钢管混凝土构件计算

一、单管混凝土轴心受压构件的稳定
1、临界力的确定
在前两章中我们已经利用合成法求出了钢管混凝土作为
一种组合材料的组合强度和组合模量，因而可以直接应 用欧拉公式求出构件的临界力。
在弹性阶段：
N cr
2 Esc
l2
I sc
（11-9a）
在弹塑性阶段： Ncr
相应的临界应力为：
E2 t sc
l2
I sc
/
f
y sc
（11-12）
计算表明，对于常用的钢号 A3，16Mn，15MnV，常用混凝土等级 C30、C40、C50 以及 常用的含钢率α=0.05~0.20，λo=11~15。其变化范围很小，可近似取λo=12。
②如果临界应力 cr ≤
f
p sc
，则构件为弹性失稳；而
cr
f
p sc
则构件为弹塑性失稳。由
15MnV
弹性及弹塑性失稳的界限长细出λp
混凝土
含钢率α
强度等级 0.05 0.10 0.15
C30
141
154
164
C40
138
152
159
C50
137
150
157
C30
116
127
133
C40
114
125
131
C50
113
124
130
C30
110
120
126
C40
108
118
124
C50
107
117
（11-1）
式中：K——钢管抗拉强度提高系数
K 1.1 0.04 0.14 2 且 K 1.1
（11-2）
ψ——空心率， rci / rco ；对于实心钢管混凝土柱
有rci=0 ，ψ=0，在此情况下，K=1.1
rco 、rci——核心混凝土的外半径和内径；
As——钢管的截面面积，
As=π(ro2 –rco2)
t——钢管壁厚；
（11-6） （11-7）
fc——混凝土抗压强度设计值
§11-2 轴心受压构件的稳定计算
在实际工程中，钢管混凝土柱和拱圈的长细比都很大。在 多数情况下，钢管混凝土轴心受压构件的承载力是由稳定 控制的。因此说稳定问题对钢管混凝土轴压构件是非常重 要的。
关于稳定的计算方法也有很多，各有优缺点和适用范围。 在此仅介绍用组合模量确定单柱临界力和格构式柱的稳定 计算方法。
比较公式（11-20）和（11-10）可知，格构式钢管凝土轴 心受压构件的稳定计算，亦可套用公式（11-19）进行。 但需由公式（11-21）求出换算长细比λoy，并以此查表求 出稳定设计安全系数。
以下给出常用的各种格构形式的换算长细比的计算公式。
1、双肢平腹杆柱 见图11-3，对于双肢平腹杆柱，x轴为实轴，y轴为虚轴。沿
y轴方向（绕x轴转动）的稳定计算可以忽略平腹杆的影响： 以两肢的截面几何性质计算对x轴的长细比λox=λx 。
y
x y
b
图 11-3 双肢平腹杆柱断面
另一方向上，沿 x 轴方向（绕 y 轴转动）的稳定计算须考虑平腹杆与剪切变形的影响， 用力法求解多层框架体系，可有如下结果：
换算系数：
2
1
( 12
（11-3）
ro——钢管外半径；
f——钢管材料的抗拉强度设计值
二、轴心受压构件
钢管混凝土柱的抗压强度与其长细比有关。当钢管混凝土 短柱承压时，其承载力按下式计算：
N o f sc Asc
（11-4）
式中：fsc——组合抗压强度设计值，按表10-2（或表10-5、 表10-9）取用，系数B、C按公式（10-2）计算 。对于空 心钢管混凝土柱按下式计算：
2ol1Esc Asc
)
2y 12 6Es A1b
换算长细比： oy y
2y
2 ( 12
12
o 2l1Esc Asc
6Es A1b
)
（11-23）
在上式中作如下简化：
① Esc Asc
(Es As
Ec Ac )
Es As (1
1 ), an
并取
1
1 an
2.5 ；
②平腹杆间距 l1 不大于两肢中心距 b 的 4 倍，即 l1 ≤4b； ③平腹杆空钢管面积 A1 不大于两柱肢钢管面积的 1/8，即 AS/A1=4； ④平腹杆空钢管长细比λo 不大于钢管混凝土单肢长细比λ1 的一半。即λo≤0.5λ1
0.842 0.793
0.750
110
120
130
0.666 0.609
0.519
0.538 0.469
0.400
0.508 0.443
0.377
40 0.960 0.956 0.957
90 0.727 0.710 0.713
140 0.447 0.345 0.325
50 0.902 0.897 0.898 100 0.696 0.631 0.596 150 0.390 0.300 0.283
此可得钢管混凝土轴压构件弹性失稳和弹塑性失稳的界限长细比λp。由公式（11-10）则有：
cr
2 EsMc 2p
f
p sc
于是有：
p
EsMc
/
f
p sc
（11-13）
在此
E
M sc
为钢管混凝土抗弯组合弹性模量，其取值方法见§11-5。
下表给出λp的计算结果
表 11-1 钢号 Q235
（A3）
16Mn
f sc
(1.212
B o
C
2 o
0.17 o ) fc
ζo——套箍系数，ζo=αf/fc；
α——含钢率，按下式计算：
（11-5）
a ro2 rc2o 2 t 1
rc2o rc2i
rco 1 2
Asc——构件截面总面积，由下式确定：
Asc (ro2 rc2i ) ro2 (1 2 )
钢管混凝土构件的长细比
钢管混凝土构件的长细比是一个重要的计算参数，尤其对 于具有较大长细比构件的稳定性分析。
钢管混凝土构件的截面面积和截面惯性矩可由下列公式求 出：
Asc (ro2 rc2i )
I sc
4
(ro
4
rc4i )
截面回转半径为：
isc
I sc / Asc
1 2
ro2
rc2i
3、稳定系数
在此定义临界应力
cr
与钢管混凝土轴心受压组合强度标准值
f
y sc
之比为稳定系数
。
即：
cr
/
f
y sc
（11-14）
计算分析表明：混凝土强度等级和含钢率对稳定系数的影响很小，而稳定系数主要与
钢种有关。经拟合计算后，稳定系数 可按下式计算：
1.0
( A1 A32sc ) A2
A4 / 2sc
λsc =4l/D Q235(A3)
钢材
16Mn
15MnV
λsc=4l/D Q235(A3)
钢材
16Mn
15MnV
轴心受压稳定设计安全系数
10
20
30
1.0
0.990
0.978
1.0
0.990
0.976
1.0
0.990
0.976
60
70
80
0.849 0.801
0.761
0.841 0.791
0.710
（11-9b）
cr
Ncr Asc
2 Esc 或 2 Estc
2 sc
2 sc
（11-10）
式中：l、λsc——分别为构件的计算长度和长细比，其中：
sc l /
I sc 4l / D Asc
Isc、Asc——分别为组合截面的惯面矩和面积，
I sc
Is
Ic
4
ro4 ,
Asc As Ac ro2
例题11-1课下看
二、格构式柱的稳定问题
当轴心受压柱的长度较大时，或对于荷载偏心较大的压弯
构件，为了节约材料，宜采用格构式截面，将弯矩转化为
轴向力。采用的格构式截面有双肢，三肢和四肢等几种，
参见图11-1。
y
(a)
y
x (c)
y
x
(b)
x
图 11-1 常用格构截面形式
格构式构件由柱肢和缀材组成。
于是公式（11-23）可以简化为如下形式：
oy 2y 1712
（11-24）
式中：E scIsc— 一根钢管混凝土柱肢的组合刚度； EsA1 — 一根横（平）腹杆（系空钢管）的刚度； λ1 —钢管混凝土单肢长细比，
1
l1 ( ro
)
l1 I sc
（11-25）
2
l1 —平腹杆间距；
Asc
ro —单肢钢管外半径；
见图11-2。
弯矩零点
柱肢
l1
l1
斜腹杆
平腹杆 柱肢 平腹杆
b
b
图 11-2 缀材体系
l1
l1
确定格构式轴心受压构件的临界力时，应计入缀材变形的影响。由结构弹性稳定理论可 求出临界力为：
Ncr
2 EI sc
l
2 y
1
1
2
(EI
l
2 y
)
sc
2 (EI)sc l y 2
相应的临界应力为：
（11-18）
Back（11-19）
公式（11-19）中的稳定系数 和稳定设计安全系数 均为小于或等于 1 的系数。按公式（11-15）
~（11-18）求出的钢管混凝土轴压稳定设计安全系数 由表 11-2 列出，可供设计时查取。
表 11-2
λsc=4l/D Q235(A3)
钢材
16Mn
15MnV
f
y sc
Asc
时，构件破坏取决于材料强度，因而不必考
虑稳定问题。由此可得强度破坏与稳定破坏的界限长细比λo。
在此情况下有： cr
f
y sc
,
若取Estc
Esc ，由公式（11-10）则有：
cr
2 Esc 2o
f
y sc
于是可求出强度破坏与稳定破坏之间的临界长细比为：
（11-11）
o
Esc
1.0
kcr
1.0 0.1sin((sc
1.0
30)
90
)
sc 30 30 scc 120
sc 120
（11-17）
再定义钢管混凝土轴压稳定设计安全系数 ：
/ kcr
cr
/(kcr
f
y sc
)
于是钢管混凝土轴压构件的设计的公式为：
No
f sc Asc
kcr
f sc Asc
sc o o sc p
sc p
（11-15）
式中：
A1
1
1.0766
f
2 y
/
320 4.68
2352 3.038103 f y ./ 235
f
2 y
/
2352
32.4353 f y
/
235
A2
1
320
6.11103 f y / 235
4.68
f
2 y
/
2352
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
32.4535
f
y
λo—平腹杆空钢管的长细比，按下式计算：
o b / I1 / A1
I1、A1— 一根横腹杆的惯性矩和截面面积； b—两肢钢管混凝土柱的中心距
（11-26）
2、双（四）肢缀条柱（有斜腹杆）
第三部分
钢管混凝土结构 Concrete Filled Steel Tubular Structure
钢管混凝土构件计算
§11-1 轴心受力构件的强度计算
一、轴心受拉构件
根据第九章中的分析，钢管混凝土轴心受拉时（含空 心钢管混凝土），忽略管内混凝土的影响按钢管受拉 计算，其承载力为：
N
t o
KfAs
Esc、Etsc——分别为钢管混凝土组合弹性模量和组合切线模量，按公式（10-1）~（10-10） 求出，即：
E sc
(0.00122
0.728 f y )Es
f
y sc
Estc
( A1
f
y sc
B1 )
(
f
y sc
f
p sc
)
f
p sc
Esc
2、界限长细比(分两个界限值介绍)
①当临界力 Ncr 等于强度承载力 N o
穿过柱肢的轴称为实轴，穿过缀材平面的轴称为 虚轴。
图11-1中只有（a）中的x轴为实轴，其余均为虚 轴。
柱肢用缀材连接（与钢结构相类似），缀材分为 缀板和缀条，又称为平腹杆和斜腹杆。缀材常用 空心钢管制成。
采用平腹杆 体系时，平 腹杆应与柱 肢刚性连接， 形成多层框 架体系。
采用斜腹杆 时，认为腹 杆与柱肢铰 接，组成桁 架体系，
cr
Ncr Asc
2 Esc y 2
2 Esc 2
oy
换算长细比：
（11-20）
oy y
（11-21）
换算系数：
11 2
EI
l
2 y
sc
（11-22）
式中：(EI)sc——格构式柱截面的总抗弯刚度； γ1——格构式体系的单位剪切交，反映出平腹杆或斜腹杆的变形影响； λy——组合截面对虚轴（y 轴）的长细比
/ 235
A3
3.89 105
fy
/ 235 1.3649105
f
2 y
/
2352
A4 2428 6416.17 235/ f y
（11-16）
在实际的钢管混凝土构件中不可避免地具有初弯曲和荷载初始偏心等缺陷。同时钢管还 存在着残余应力，也就是说绝对的轴心受压构件是不存在的。为正确地确定轴心受压构件的 稳定承载力，取附加安全系数 kcr 加以考虑。计算方法如下：
123
0.20 165 163 162 136 135 133 129 128 126
利用钢管混凝土柱的实际长细比λsc与界限长细比λo和λp的 关系可以判断钢管混凝土柱的失稳状态或破坏状态。
•当λsc≤λo时，构件发生强度破坏； •当λo<λsc<λp时，构件发生弹塑性失稳； •当λsc≥λp时，构件发生弹性失稳。
ro 2
1 rc2i / ro2
ro 2
1 2
rco 、rci——核心混凝土的外半径和内径 ro——钢管外半径
构件长细比为：
sc
l isc
ro
2l 4l
1 2 D
1
1 2
对于实心钢管混凝土柱，空心率ψ=0，即有：
sc
4l D
式中：l——构件的计算长度；
D——钢管的外径，D=2ro
（11-8）