考研试题601-数学理
2011年华南理工大学考研试题601高等数学答案
2011年华南理工大学考研试题 601高等数学(单考).一、选择（1）假设当x →+∞时，(),()f x g x 都是无穷大量，则当x →+∞时下列结论正确的是 A. ()()f x g x +是无穷大量； B.()()0()()f xg x f x g x +→C.()1()f xg x → D. ()()0f x g x -→ 解：选B 。
A 不对，比如()f x x =,而()g x x =-，我们有lim[()()]0x f x g x →+∞+=对于B ，我们有()()11limlim lim 000()()()()x x x f x g x f x g x g x f x →+∞→+∞→+∞+=+=+=。
对于C ，我们设2()f x x =，而()g x x =。
则有()limlim ()x x f x x g x →+∞→+∞==+∞。
对于D ，取()f x x =,而()g x x =-，我们有lim[()()]x f x g x →+∞-=+∞（2）方程1110123x x x ++=---，其根的个数为 A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 解：对方程1110123x x x ++=---两边同时乘以(1)(2)(3)x x x ---，可得 0(2)(3)(1)(3)(1)(2)x x x x x x =--+--+--222(56)(43)(32)x x x x x x =-++-++-+ 231211x x =-+所以12663x ±±==故选C（3）已知()y f x =二阶可导，且其一阶二阶导数均不为零，其反函数()x y ϕ=则''()y ϕ=A.1''()f x B. 3''()['()]f x f x C. 3''()['()]f x f x - D.'()''()f x f x解：11'()'()dx y dy dy f x dxϕ===23'()'()111''()''()''()['()]'()['()]d y d y f x y f x dy dy dx f x f x f x dxϕϕϕ--==⋅=⋅⋅= 选C（4）曲线2121arctan (1)(2)x x x y e x x ++=-+的渐近线的条数是A. 1；B. 2：C. 3；D. 4解：1。
2022年重庆邮电大学601高等数学考研真题电子版
机密 启用前重庆邮电大学2022 年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：高等数学（A）卷科目代码：601考生注意事项1、答题前，考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。
2、所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效。
原则上按顺序作答，所有答案必须标注题号。
3、填（书）写必须使用黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。
4、考试结束，将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。
5、本试题满分150 分，考试时间3 小时。
一、填空题（每小题4 分，共32 分）1.极限=。
2.设曲线为正整数)在点（1, 1）处的切线与轴的交点的横坐标为，则极限=。
3.设函数由方程确定，则=。
4.不定积分=。
5.定积分=。
6.已知某曲线通过原点，并且它在点处的切线斜率等于，则此曲线方程为。
7.设空间曲面，则曲面积分=。
8.二次积分化为极坐标系下的二次积分，则=。
二、单项选择题（每小题4 分，共24 分）9.若曲线有拐点（-1, 0），则为（）。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）610.设函数的全微分为，则点（0, 0）（）。
（A）不是（C）是的连续点的极大值点（B）不是（D）是的极值点的极小值点11. 设, 是在第一象限的部分区域，则积分=（）。
（A）0 （B）（C）（D）12. 设，则使得存在的最高阶数为( )。
（A）0 （B）1 （C）2 （D）313. 已知曲线：（），则=（）。
（A）（B）（C）（D）14.级数和反常积分分别是（）。
（A）条件收敛，收敛（B）条件收敛，发散（C）绝对收敛，收敛（D）绝对收敛，发散三、解答题（每小题10 分，共70 分，解答应写出演算步骤或证明过程）15.计算极限。
16.计算。
17.已知函数，其中具有二阶连续导数，证明。
18.求曲面的切平面，使它平行于平面。
19.已知Ω 是由曲面及平面所围成的闭区域，求20.将函数展开成（）的幂级数。
重庆理工大学2019年研究生入学考试专业课真题601数学分析
重庆理工大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：理学院 学科、专业名称：数学考试科目（代码）：数学分析601（A 卷） （试题共 3 页）一、填空题：1-17小题每小题4分，共68分。
请将答案写在答题纸指定的位置上。
1. lim n =______________。
2.201sin lim x x e x x→--= ______________。
3.已知2610y e xy x ++-=，则(0)y ''= ______________。
4.= ______________。
5.函数34()483f x x x =+-的极大值是______________。
6.3222(2)sin x xdx ππ-+=⎰______________。
7.设13201()()1f x x f x dx x =++⎰，则10()f x dx =⎰______________。
8.21ln (1)x dx x +∞=+⎰______________。
9.设(1,2)是三次曲线329y ax x bx =-+的一个拐点，则a =____________。
第 1 页10.曲线段0tan (0)4x y tdt x π=≤≤⎰的弧长s =______________。
11.幂级数111(1)n n n nx ∞--=-∑在区间(1,1)-内的和函数()s x =_____________。
12. 202sin()lim x y xy x →→=_____________。
13.设函数222(,,)161218x y z u x y z =+++，单位向量n =，则(1,2,3)|u n∂=∂_____________。
14.曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程是_________。
15.已知曲面{(,,)|1,0,0,0}234x y z x y z x y z =++=≥≥≥∑，则 4(2)3z x y dS ∑++=⎰⎰_____________。
考研数学601考试范围
考研数学601考试范围
考研数学601考试范围包括以下几个方面的内容：
1. 复变函数与积分变换：复数的运算，复数函数的导数与积分，全纯函数与调和函数，柯西-黎曼方程等。
2. 常微分方程：一阶常微分方程、高阶常微分方程、线性常微分方程等。
3. 线性代数：向量空间、矩阵的运算与特征值特征向量、线性方程组等。
4. 概率论与数理统计：随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量分布、大数定律与中心极限定理、参数估计与假设检验等。
5. 数学分析：实数系与极限、连续函数与一致连续性、一元函数微积分、多元函数微积分等。
6. 数值计算与计算机应用：插值与逼近、数值微积分与数值常微分方程、矩阵计算与特征值问题等。
以上是考研数学601考试的大致范围，具体内容可能会有些变化，建议以当年教材和考纲为准。
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2016年硕士研究生招生考试试题
考试科目: 数学（理） 满分：150分 考试时间：180分钟
一、单项选择题（每小题4分，共32分）
1. 点1x =是函数31,1,()1,
1,3,1x x f x x x x -<⎧⎪
==⎨⎪->⎩
的 ( ) A ． 连续点； B ． 可去间断点；
C ． 跳跃间断点；
D ． 第二类间断点.
2. 设sin(2)3y x π
=-，则3
d x y π== ( )
A ． 1
d 2
x ； B ． 12；
C ． d x ；
D ． 1.
3. 积分
2sin d x x x π
π
-
=⎰ ( )
A ． 1-；
B ． 0；
C ． 1
2
-； D . 12.
4. 若函数(),z f x y =在点P 处的两个偏导数存在，则它在P 处 ( )
A ．连续；
B ．可微；
C ．不一定连续；
D ．一定不连续.
5.已知线性方程组12312312
30
00
ax x x x ax x x x ax ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩有非零解，则=a ( )
A. 2；
B. 0；
C. 1；
D. 1-.
注意：所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效.
6.
=++++4
32
1d c b a ( )
A. 4321b a d c +；
B. 4321+
d c b a ； C. 4132c b d a +； D. 4
32131+++
++c a d c b a . 7. 在假设检验中，当样本容量确定时，若减小了犯第一类错误的概率，则犯第二类错误的概率会 （ ）
A.不变；
B.不确定；
C.变小；
D.变大. 8. 设321,,X X X 4X 来自总体),(2σμN 的样本，则μ的最有效估计量是 （ ）
A.)(31321X X X ++ ；
B.)(41
4321X X X X +++； C.)(2143X X + ； D.)(5
1
4321X X X X +++. 二、填空题（每小题4分，共32分）
1. 设函数f (x )=2
(1), 0cos , 0
x x x a x x ⎧⎪
+>⎨⎪≤⎩在点0x =处连续，则
a = .
2．曲线ln y x x =在点(1,0)处的切线方程为 .
3．设2
1()d 1f x x C x =
++⎰，则(ln )
d f x x x =⎰ . 4．设区域22:4D x y +≤，则22sin()d d D
x y x y +=⎰⎰ .
5. 系数矩阵为m n A ⨯的齐次线性方程组0=AX ，若有非零解，则
()R A <________.
6. 设三阶矩阵A 的三个特征值为-1、3、4， 则其伴随矩阵*A 的三个特征值为 、 、 .
7. 已知连续型随机变量X 的概率密度2
)1(1)(--=x e x f π
，则E(X-2)= ，
D(2X-3)= .
8. 设2~(,)X N μσ， 12,n X X X （，，）是来自总体X 的样本，2,S X 分别为样本均值与样本方差，则21(
)n
i i X X
σ
=-∑服从 分布
（写出分布和自由度）.
三、解答题（共9题，86分）
1.（10分）求极限 11lim(
)1ln x x x x
→--.
2．（10分）求微分方程1arctan y y x x '+=满足条件14
x y π
==的特解.
3．（10分）求二元函数333()z xy x y =-+的极值.
4.（10分）计算二重积分D
e d d x y x y ⎰⎰，其中D 是由直线30x y -+=，30
x y +-=和1y =围成的区域.
5.（10分）证明方程 4
01
31dt 01x
x t --=+⎰
在区间(0,1)内有唯一实根．
6．（10分）当λ取什么值时，方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=++=++1
322432321
321321x x x x x x x x x λλ 有无穷多解？并求
出取该值时方程组的通解．
7.（8分）已知矩阵
112
21021512031311241A ⎛⎫ ⎪-
⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭
求矩阵A 的列向量组的一个极大线性无关组，并将不属于该极大线性无关组中的向量用此极大线性无关组线性表出．
8.（8分） 袋中有8个球，其中5个红球3个白球，从中任取3球，设X 为所取3球中的红球数，求(1) X 的分布律，(2) X 的数学期望和方差，(3)在已知至少1个红球条件下，计算实际3个全是红球的概率。
9.（10分）设总体X 的概率密度函数为⎪⎩
⎪
⎨⎧<<=-其他01
0),(1x x x f θθθ,
其中θ>0未知，（),,,21n X X X 是来自该总体的一个样本，),,,(21n x x x 为其
样本观测值，
（1）求X 的数学期望()E X ； （2）求参数θ的矩估计；
（3）求参数θ最大似然估计值。