教案教学设计中职数学拓展模块3.2.2二项分布.docx

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授课时间：年月日

课题 3.2.2 二项分布课型新授第几

1～2课时

课

时理解独立重复试验的概念

教

学理解二项分布的概念，会计算服从二项分布的随机变量的概率目

标学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高

（三维）

教学重点：

独立重复试验的概念．二项分布的概念．

教学

重点教学难点：

与

难点n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率公式 (伯努利公式 )

服从二项分布的随机变量的概率的计算

教学

方法

与

手段

使

用

教材的构想

直接利用“有放回”的抽取球的实验，引入独立重复试验的概念．采用“有放回”的方法，从袋中连续抽取球的实验，是典型的“独立重复试验”．

☆补充设计☆

教师行为学生行为设计意图

*创设情境兴趣导入我们

来做一个实验．

袋中有 5 个乒乓球，其中 3 个黄球， 2 个白球，连续抽取 5 次，每

次抽取出一个球观察，然后将取出的球之后球放回，再重新抽取，这

种抽取方式叫做又放回的抽取．很明显每一次是否抽取到黄球对其他次

是否取到黄球是没有影响的．

* 动脑思考探索新知

一般地，在相同条件下，重复进行n 次试验，如果每次试验的结果与其

他各次式样的结果无关，那么这n 次重复实验叫做n 次独立重复试验．

采用“有放回”的方法，从袋中连续 5 次抽取的实验就是 5 次独立重复试

验．

观察上面的实验，每次试验的可能结果只有两个（黄球、白球），

并且两个结果是相互独立的（即各个事件发生的概率互相没有影响）．

可以证明（证明略），如果在每次实验中事件 A 发生的概率为P(A)p ，

事件 A 不发生的概率P( A) 1 p ，那么，在n 次伯努利实验中，事件 A 恰

好发生k 次的概率为

P n(k )C nk p k(1p)n k(3.12)

这个公式叫做伯努利公式，其中k 0,1,2, n．

【说明】

n次伯努利实验中，事件A恰好发生 k次的概率公式可以看成是二项式

[(1 p)p] n

展开式中的第 k+1 项

*巩固知识典型例题

例1 某气象站天气预报的准确率为80%．计算（结果保留两位有效数字）

（1）5次预报中恰有 4次准确的概率；

（2）5次预报中至少有 4次准确的概率．

解预报 5次相当于作 5次独立重复实验．记“预报1次，结果准确”为事

件 A，则

P( A) p0.8．

（ 1）5次中恰有4次准确的概率

P5 (4)C54 0.84 (1 0.8)5 4 5 0.840.2 0.41．

（2）5次中至少有 4次准确的概率是恰有 4次准确的概率与 5次都准确的概率

的和．即

P P5 (4)P5 (5)

C54 0.84 (10.8)54C55 0.85 (1 0.8)5 5

50.840.20.850.74 ．

*思考探索新知

一般地，如果在一次中某事件A生的概率是 P，随机量n次独立中事件A生的次数，那么随机量的概率分布：

01⋯k⋯n

C0p0(1 p)n C n1p1(1 p) n C n k p k(1 p)n k

p n(1 p)0

P

⋯⋯C n n n

其中 0 p1,0q1, k0,1,2,, n ．

我将种形式的随机量的概率分布叫做二分布．称随机量

服从参数 n和 P的二分布，~B（ n， P）．

二分布中的各个概率，依次是二式[(1p ) p]n的展开式中的各

．第 k+1T

k 1P n ()k

p

k (1) n k

．k C n p

二分布是以伯努利概型背景的重要分布，有着广泛的用．

在实际问题中，如果n 次试验相互独立，且各次实验是重复试

验，事件 A 在每次实验中发生的概率都是p＜p＜

1)，则事件 A 发

(0

生的次数是一个离散型随机变量，服从参数为 n 和 P 的二项分布．

*运用知化

某射手射击 1 次，其中目标的概率是0.9, 他射击 4 次恰好几种3次的概率是多少？

*理升整体建构思考并

回答下面的：

伯努利公式的内容是什么？

结论：

如果在每次实验中事件 A 发生的概率为P( A)p ，事件 A 不发生的概率 P( A)1p ，那么，在n 次伯努利实验中，事件 A 恰好发生k 次的概率

为

P n(k )C nk p k(1p)n k(3.12)

这个公式叫做伯努利公式，其中k 0,1,2, n．

例2 口袋里装有4个黑球与1个白球，每次任取一个球，观察后放回再重新抽取．求抽取 3次所取到的球恰好有 2个黑球的概率．

解由于是有放回的抽取，所以 3次抽取是相互独立的．而且是在相同条

件下进行的重复试验．每次抽取中，取到黑球的概率都是p

4 ，取到的不是

5

黑球的概率都是

1 ．三次抽取，取到黑球的个数是一个离散型随机变量，

5

服从 n 3，p

4 的二项分布．即

5

4

B 3，．

5

事件 2 表示抽取 3 次所取到的球恰好有 2 个黑球．其概率为

P(2) C32 p 2q 3 ( 4

) 2148 ．

55125

即抽取 3次所取到的球恰好有2个黑球的概率为48 ．

125

例 3在人寿保险中，如果一个投保人能获得65岁的概率为 0.6，那么三个投保人能够活到 65岁的概率是多少？作出三个投保人中能活到65岁的人数的概率分布与概率分布图．

解记 A={ 一个投保人能活到 65岁 } ，则A ={ 一个投保人活不到65

岁 } ．于

是 P( A)0.6, P( A) 1 0.60.4 ．

且随机变量B(3,0.6)．因此

P3(3)C33 0.63 (1 0.6)00.216 ，