教案教学设计中职数学拓展模块3.2.2二项分布.docx
《3.2.2 双曲线的几何性质》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一
《双曲线的几何性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：掌握双曲线的几何性质，包括开口方向、焦点位置、离心率等，能够运用双曲线知识解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、探究双曲线的几何性质，提高观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养数学兴趣和探究精神，增强对数学与生活的联系认识。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握双曲线的几何性质，如开口方向、焦点位置、离心率等。
2. 教学难点：如何引导学生观察、分析、探究双曲线的几何性质，提高解决问题的能力。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、投影仪等教学设备，以及双曲线标准图象。
2. 制作课件：包括双曲线标准图象以及相关问题的示例和解答。
3. 搜集资料：收集与双曲线几何性质相关的实际应用案例，用于课堂讲解和讨论。
四、教学过程：本节课是双曲线的几何性质第一课时，是在学生学习了椭圆性质的基础上进行学习的，学习目的是通过类比学习，培养学生自主学习和探究的能力。
为了达成目标，结合本节课内容，我设计如下五个环节：1. 创设情境，引入课题以刘翔跨栏的视频情境为切入点，请学生回想如何计算位移与时间。
将刘翔百米跨栏比赛的视频进行回顾剪辑，给学生展示赛前与比赛结束的栏杆间距和所用时间，引导学生回忆计算位移的方法。
教师给出实际问题：在离地面3米高处要安装一个灯箱，离地面5米高处再安装一个灯箱，如果要求灯箱与地面距离差不超过2米，问两条灯箱的位置应如何设置？请用数学语言描述这个问题。
学生尝试用学过的知识解决这个问题。
通过类比问题，引入双曲线概念和简单几何性质。
设计意图：以刘翔跨栏视频创设情境，有利于激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生体会到数学与体育的关系无处不在，同时也自然地引入课题。
2. 自主学习，合作探究将学生分成小组，结合课件通过多媒体网络自学教材内容，对双曲线的定义及几何性质进行自主探究，解决在自学中遇到的疑难问题。
在此过程中教师巡回指导，帮助学生解决疑难问题。
教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布
教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布教学目标：1.了解二项分布的概念和性质。
2.掌握二项分布的计算方法。
3.能够应用二项分布解决实际问题。
教学重点：1.二项分布的概念和性质。
2.二项分布的计算方法。
教学难点：1.二项分布计算方法的运用。
2.将二项分布应用于实际问题的解决。
教学准备：1.教师准备课件、教学工具等教学材料。
2.学生准备笔记本和计算器。
教学过程：Step1：导入新课教师可通过给学生出示一道实际问题，引发学生对于二项分布的兴趣。
例如：学校的男生人数占全校总人数的40%，如果从全校学生中随机抽取10人，预计有多少男生？通过让学生思考该问题，引入二项分布的概念。
Step2：概念讲解教师通过课件等教学工具，向学生讲解二项分布的概念和性质，包括以下内容：1.二项分布的定义：试验n次，每次试验结果只有两个可能的结果，而且每次试验结果的概率相等，称这个随机试验服从n次二项分布。
2.二项分布的性质：总体的名称、符号、分布函数等。
3.二项分布的期望和方差：期望和方差的公式。
Step3：例题讲解教师通过课件等教学工具，给学生展示二项分布的计算方法，并通过例题进行讲解。
例如：其中一种药物检测准确率为90%，如果将这种药物应用于100人，预计有多少人检测结果是准确的？通过例子的讲解，让学生掌握二项分布的计算方法。
Step4：练习与讨论教师通过课件等教学工具，给学生展示一系列练习题，让学生进行练习，并让学生交流解题过程和思路。
例如：从100个学生中随机抽取20人，求恰好有15人是男生的概率是多少？通过练习题让学生掌握二项分布的应用技巧。
Step5：拓展应用教师通过课件等教学工具，给学生展示一些二项分布在实际问题中的应用，例如：快递公司在春节期间预计有30%的快递会员购买春节礼物，如果从100个会员中随机抽取10个会员，求购买春节礼物的会员数的概率是多少？通过实际应用问题的讨论，让学生了解二项分布在实际问题中的应用场景。
高教版中职数学(拓展模块)3.2《二项式定理》ppt课件1
C24；恰有3个取b的
趣 导 入
情况有 C34 种，所以 a b3的系数是 C34；恰有4个取b的情况有 所以 b 4的系数是 C44．
C
4 4
种，
因此
（a b)4 C04a4 C14a3b C24a2b2 C34ab3 C44b4．
利用这种方法可以得到二项式定理： 设a , b是任意实数，n是任意给定的正整数，则
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设
乘积，因而各项都是4次式，其所含字母的形式分别为
情 境
a 4，a 3b，a 2b 2，ab3，b 4
在上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即
C04种，所以
a 4的系数是 C04；恰有1个取b的情况有 C14 种，所以 a3b的系数是 C14；
兴
恰有2个取b的情况有
C
2 4
种，所以
a 2b 2 的系数是
典
所以二项式展开式中第5项是常数项，为题的一般方法．
型 例
C150
1098 7 6 5 43 21
252．
题
1． 用二项式定理展开下列各式：
（1） (1 x)8 ； （2） (x 1)6 ； x
运 用
（3） (2a b)5 ；（4） ( x 2 )4 ． 2x
探 式的通项为
索
Tm1 =Cnmanmbm
新
知
由二项式定理可以得到：
(a b)1
…………
11
(a b)2
…………
121
动
(a b)3
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思考
因 此 向 量 OA (cos ,sin ) ， 向 量 OB (cos ,sin ) ， 且
OA 1 , OB 1．
总结
于是 OA OB OA OB cos( ) cos( ) ，
归纳
又 OA OB cos cos sin sin ， 所以 cos( ) cos cos sin sin ． （1）
【教学难点】
难点是公式的推导和运用．
【教学设计】
在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到 cos(60 30) cos60 cos30 ，
然后提出如何计算 cos( ) 的问题．利用矢量论证 cos( ) 的公式，使得公式推导过 程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例 1 和例 2 都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广 sin(π ) cos 时，
II
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1．1 两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）
【教学目标】
知识目标： 理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的 计算和化简． 能力目标： 学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．
【教学重点】
本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．
2
2
观察 思考 理解
学生 自我 发现 归纳
= 3 cos sin =左边．
故原式成立．
证 2 左边= 2( 3 cos 1 sin )
2
2
= 2(sin π cos cos π sin)
3
3
= 2sin( π ) =右边． 3
故原式成立．
《3.2.2 双曲线的几何性质》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《双曲线的几何性质》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为《双曲线的几何性质》。
双曲线是中职数学课程中的重要内容，它不仅在数学本身有着广泛的应用，而且在物理、工程等领域也有着重要的意义。
本课将围绕双曲线的定义、性质、几何图像以及相关计算进行学习。
二、学习目标1. 知识与技能：理解双曲线的定义和标准方程，掌握双曲线的基本几何性质；能利用双曲线的性质解决简单的数学问题。
2. 过程与方法：通过观察双曲线的图像，培养学生利用数形结合的思想理解数学概念的能力；通过解决实际问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：通过本课学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们认真、严谨的学习态度和良好的学习习惯。
三、评价任务1. 知识评价：通过课堂提问、随堂测验等方式，评价学生对双曲线定义、性质及标准方程的理解程度。
2. 能力评价：通过课堂练习、小组讨论等形式，评价学生利用双曲线知识解决实际问题的能力。
3. 过程评价：通过观察学生在课堂上的表现，评价他们的学习态度和学习习惯，包括参与度、合作能力、探究精神等。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的内容（如直线、圆等），引出双曲线的概念，为学习新知做铺垫。
2. 新课学习：首先介绍双曲线的定义和标准方程，然后通过具体例子讲解双曲线的几何性质。
在此过程中，可以结合图像和动画，帮助学生更好地理解双曲线的形状和性质。
3. 课堂练习：布置相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
教师巡视指导，及时解答学生疑问。
4. 小组讨论：分组进行讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习、互相启发。
5. 总结归纳：对本次课的学习内容进行总结归纳，强调重点和难点内容。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验或作业的方式，检测学生对双曲线知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题和思考题，让学生巩固所学知识并拓展思维。
六、学后反思1. 学生反思：引导学生对本次课的学习过程进行反思，总结自己的收获和不足。
二项分布 教案
二项分布教案教案标题：二项分布教案教案目标：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 掌握二项分布的计算方法；3. 能够应用二项分布解决实际问题。
教学重点：1. 二项分布的定义和参数；2. 二项分布的计算公式；3. 二项分布的应用。
教学难点：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 熟练运用二项分布的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、计算器；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾频率分布和概率分布的概念；2. 提出问题：“在进行多次独立重复试验时，如何计算某个事件发生的概率？”引出二项分布的概念。
步骤二：概念讲解（10分钟）1. 教师简要介绍二项分布的定义和特点，即在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布；2. 引导学生理解二项分布的参数：n（试验次数）和p（单次试验成功的概率）；3. 通过示例解释二项分布的应用场景，如硬币的正反面、产品的合格率等。
步骤三：计算方法（15分钟）1. 教师详细讲解二项分布的计算公式：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示组合数；2. 通过示例演示如何计算二项分布的概率，包括使用计算器计算组合数；3. 引导学生进行练习，巩固计算方法。
步骤四：应用实例（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，如某产品的合格率为0.8，进行10次质量检验，求合格品数的概率；2. 学生自主或小组讨论，运用二项分布的知识解决问题；3. 学生展示解题过程和结果。
步骤五：总结（5分钟）1. 教师对本节课内容进行总结，强调二项分布的重要性和应用；2. 学生提出问题和疑惑，教师进行解答。
教学延伸：1. 学生可以进一步探究二项分布的期望和方差的计算方法；2. 学生可以通过实际问题，拓展应用二项分布的能力。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度；2. 布置作业，要求学生运用二项分布解决实际问题；3. 针对作业情况进行评价和反馈。
高教版中职数学(拓展模块)34《二项分布》2
【课题】3．4二项分布(二)【教学目标】知识目标：理解二项分布的概念，会计算服从二项分布的随机变量的概率．能力目标：学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】二项分布的概念．【教学难点】服从二项分布的随机变量的概率的计算．【教学设计】二项分布是以伯努利实验为背景的重要分布．在实际问题中，如果 n次试验相互独立，且各次实验是重复试验，事件 A在每次实验中发生的概率都是p(0 < p < 1) ，那么，事件A发生的次数是一个离散型随机变量，服从参数为n和p的二项分布．二项分布中的各个概率值，依次是二项式[(1 p) + p]n 的展开式中的各项．第 k + 1 项 T k +1为P n (k) = C n k p k (1 p)n k ．这是计算服从二项分布的随机变量的概率的重要公式．例2和例3都是应用上述公式的基本训练题．解决这类问题的关键是判断随机变量服从二项分布，并确定事件发生的概率p 与独立重复实验的次数n这两个参数，然后利用公式进行计算．在产品抽样检验中，如果抽样是有放回的，那么抽n件检验，就相当于作n次独立重复试验，因此在有放回的抽样检验中抽出的 n 件产品中所含次品件数的概率分布是二项分布．当产品的数量相当大，而且抽取产品数目有很小的条件下，一般地，可以将不放回抽取近似地看作是有放回的抽取，应用二项分布得到结果．【教学备品】教学课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟)【教学过程】教过*揭示课题3． 4 二项分布．*创设情境兴趣导入教学意图教师行为学生行为时间学程我们来看一个问题：从100件产品中有3件不合格品，每次抽取一件有放回地抽取三次，抽到不合格品的次数用 表示，求离散型随机变量 的概率分布．由于是有放回的抽取，所以这种抽取是是独立的重复试验．随机变量 的所有取值为： 0， 1， 2， 3．显然，对于一次抽取，抽到不合格品的概率为0.03，抽到合格品的概率为1－0.03． 于是 = 0， = 1， = 2， = 3 的概率(仅求到组合数形式)分别为：P( = 0) = C 30 0.030 (1 0.03)3， P( = 1) = C 31 0.03 (1 0.03)2， P( = 2) = C 32 0.032 (1 0.03)，教师 行为播放 课件 质疑学生 行为观看 课件 思考教学 意图启 发 学 生 得 出 结果P( = 3) = C 33 0.033 (1 0.03)0．所以，随机变量 的概率分布为0 1 2C 30 0.030 (1 .301)0.03 (1 0C.23 0.032 (13．．3 .033 (1 0.03)P10*动脑思考 探索新知一般地， 如果在一次试验中某事件A 发生的概率是P ， 随机3教 过学 程时 间变量 为n 次独立试验中事件A 发生的次数，那么随机变量 的 概率分布为：0 1 … k … nP C0 p 0(1 p)nC n 1 p1 (1 …pnC n k pk (1 p)C n npn (1 p)总结 归纳思考其中0 < p < 1,0 < q < 1, k 0, 1,2, , n ．我们将这种形式的随机变量 的概率分布叫做二项分 布． 称随机变量 服从参数为n 和P 的二项分布， 记为 ~B (n ，n教 过P)．二项分布中的各个概率值，依次是二项式 [(1 p) p]n 的 展开式中的各项．第k+1项 T k 1 为 P n (k) C nk p k (1 p)n k ． 二项分布是以伯努利概型为背景的重要分布，有着广泛的 应用．在实际问题中，如果n 次试验相互独立，且各次实验是重 复试验， 事件A 在每次实验中发生的概率都是p(0＜p ＜1)， 则事 件A 发生的次数 是一个离散型随机变量，服从参数为 n 和P 的 二项分布．*巩固知识 典型例题例6 口袋里装有4个黑球与1个白球，每次任取一个球， 观察后放回再重新抽取．求抽取 3次所取到的球恰好有2个黑球 的概率．解 由于是有放回的抽取， 所以3次抽取是相互独立的． 而 且是在相同条件下进行的重复试验．每次抽取中，取到黑球的4 1二项分布．即B 3，4．5事件 2 表示抽取3次所取到的球恰好有2个黑球． 其概率为 P ( 2) C 32p 2q 3 (54)2 5112548．即抽取3次所取到的球恰好有2个黑球的概率为 ．125例7 在人寿保险中，如果一个投保人能获得65岁的概率为0.6，那么三个投保人能够活到65岁的概率是多少？作出三个 投保人中能活到65岁的人数的概率分布与概率分布图．教师 行为 分析关键 词语引领讲解 说明学生 行为理解记忆观察思考主动 求解概率都是p ，取到的不是黑球的概率都是 ．三次抽取，5 5 4取到黑球的个数 是一个离散型随机变量， 服从 n 3， p 的548 学 程时 间教学意图引导学生发现解决问题方法20 注意观察学生是否理解知识点解记A={一个投保人能活到65岁}，则A ={一个投保人活不到65岁}．于是 P(A) = 0.6, P(A) = 10.6 = 0.4．且随机变量 B(3,0.6) ．因此3P(3) = C 33 .0.63 . (1 0.6)0 = 0.216， 3P(2) = C 32.0.62 . (1 0.6)1 = 0.432， 3P(1) = C 31.0.61. (1 0.6)2= 0.288 3P(0) = C 30.0.60. (1 0.6)3= 0.064． 所以，三个投保人中能活到 65岁的人数 的概率分布为0.216*动脑思考 探索新知在产品抽样检验中，如果抽样是有放回的，那么抽n 件检 验，就相当于作n 次独立重复试验，因此在有放回的抽样检验 中抽出的n 件产品中所含次品件数的概率分布是二项分布．当产品的数量相当大，而且抽取产品数目又很小的条件下，可以将不放回抽取近似看作有放回抽取，应用二项分布得到结果．例如，在含有 4件次品的1000件产品中，任取4件 (每次取1件，取后不放回)，由于产品的数量相当大，每次只抽取1件，所以可以将取后不放回近似地看作取后放回，从而抽取 4件可以近似地看作是4次独立重复试验．将抽取的次品数作为教师 行为总结 归学生 行为思考教学意图引 导 学 生400.0640.2880.432P231时 间学 程教 过随机变量，则 ~B (4， 0.004)．可以证明(证明略)，如果离散型随机变量服从参数为n 和p的二项分布，即 ~B (n， P)，则其均值与方差分别为E()=np；D()=npq．*运用知识强化练习1.某连锁总店每天向 10 家商店供应货物，每家商店订货与否相互独立，且每家商店订货的概率都是 0.4，求 10 家商店中纳分析关键词语提问理解记忆动手发现解决问题方法及时了解学生5订货商店家数的概率分布．2.设离散型随机变量 ~B (10， 0.4)，求出其均值与方差．*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：什么叫做二项分布？结论：一般地，如果在一次试验中某事件A发生的概率是P，随机变量为n次独立试验中事件A发生的次数，那么随机变量的教师行为巡视指导质疑归纳强调学生行为求解回答理解强化教学意图知识掌握情况师生共同归纳强调重点时间65概率分布为：0 1 … k … nP C0 p0 (1 p)n C n1p1 (1 p C n k p k (1 p)n C n n p n (1 p)其中0<p<1,0<q<1,k0,1,2,,n．我们将这种形式的随机变量的概率分布叫做二项分布．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方你的学习效果如何？口袋里装有 4 个黑球与 1 个放回的取 3 次，求所取过的 3 个球*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习选做)(3)实践调查：运用n学程教过培养反思学习过程的能力分层次要求70 75 85 90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；学生的情感态度学生思维情况学生合作交流的情况学生实践的情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；。
《二项分布》教学设计
（二）、问题导引
问题 1 姚明的罚球命中率为 0.8，假设他每次命中率相同,请问他某次
比赛中 3 罚 2 中的概率是多少?
问题 2 随机抛掷一枚均匀硬币 100 次, 求恰好出现 50 次正面的概
率?
以上问题是否为超几何分布，若不是，总结他们的特点
共同点：
1).每次试验是在同样的条件下进行的;
2).n 次试验中的事件是相互独立的；
《二项分布》教学设计
一、 教材分析 本课是选修 2-3 部分的重要内容，从知识结构看，本节课是
在学生学习了超几何分布的问题之后的内容，是离散型随机变 量的另一个重要的分布。在本节课的教学中，力图让学生感知 二项分布的关特点，学会观察、归纳的数学方法，抽象概况的 思想。 二、 教学目标 1、知识与技能：知道二项分布的关特点，并能根据问题解决 二项分布的问题；并能理解 n 次独立重复实验的概念会用二项 分布的公式解决问题。 2、过程与方法，培养学生归纳，概况的能力，并能通过理解 n 次独立的重复试验的模型（n 重伯努利试验）及其意义；理解二 项分布，并能解决一些简单的实际问题．
⑷3 台都报警；
⑸至少有 2 台报警；
80% 2 某气象站天气预报的准确率为
，计算（结果保留两个有效
数字）： （1）5 次预报中恰有 4 次准确的概率； （2）次预报中至少有 4 次准确的概率
新疆 王新敞
奎屯
（七）、课后作业 P56. 2、3 （八）、课堂小结 本节课学习了以下内容：
1．n 次独立重复试验的模型及其意义； 2．二项分布的特点及分布列．
3 情感态度价值观：通过经历由“回顾——质疑—引入—自 主探索——归纳——得出结论——练习巩固”的数学思维活动 过程。 三、教学重难点 教学重点：．二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列 教学难点：二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．
教案教学设计中职数学拓展模块232抛物线的性质
教案教学设计中职数学拓展模块232抛物线的性质教学目标：1.了解抛物线的定义和性质。
2.掌握抛物线对称轴和顶点的确定方法。
3.理解抛物线的图像特点和应用情境。
4.运用抛物线的性质解决实际问题。
教学重点：1.抛物线的定义和性质。
2.抛物线对称轴和顶点的确定方法。
3.抛物线的图像特点和应用情境。
教学难点：1.抛物线顶点及其坐标的确定。
2.抛物线的图像特点和应用情境的理解。
教学准备：白板、彩色粉笔、教学PPT、教学练习题。
教学过程：Step 1：导入教师可以通过提问和展示身边的抛物线实例引导学生了解抛物线的定义和性质，例如问学生抛物线是什么样的曲线，并引导学生观察抛物线的特点。
Step 2：抛物线的定义和性质1.通过教学PPT或者白板展示抛物线的定义和性质，包括定义、对称轴、顶点、开口方向等内容。
2.通过示例和图像讲解抛物线对称轴和顶点的确定方法，引导学生理解对称轴和顶点的意义。
Step 3：抛物线的图像特点和应用情境1.通过教学PPT或者白板展示抛物线的图像特点，包括开口方向、最值、变化趋势等内容。
2.通过实例和应用情境展示抛物线的应用，如抛物线的运动轨迹、抛物线的经济应用等，引导学生理解抛物线的应用价值。
Step 4：抛物线的解题方法1.通过教学PPT或者白板展示抛物线的解题方法，引导学生熟练掌握求抛物线对称轴和顶点的方法，并通过例题和实际问题引导学生灵活运用。
2.给学生分发练习题，引导学生独立解题，并及时进行讲解和解答疑惑。
Step 5：拓展与应用1.给学生展示更多抛物线的实例，引导学生进一步思考和理解抛物线的性质和应用。
2.团队合作或小组讨论，设计抛物线相关的实际应用问题，并引导学生解答和讨论，加深理解和应用。
Step 6：总结与归纳1.教师给予学生简洁明了的总结，回顾抛物线的定义和性质，以及解题方法。
2.学生进行总结，归纳关键概念和方法。
Step 7：作业布置布置相关习题作为课后作业，巩固抛物线的知识和解题能力。
2019年中职数学拓展模块1-3章全册教学设计表格式教案人教版
中职数学拓展模块全册教案目录1.1.1.1两角和与差的余弦公式 (1)1.1.1.2两角和与差的正弦公式 (6)1.1.2 二倍角公式 (10)1.2 正弦型函数 (16)1.3 .1余弦定理 (22)1.3 .2正弦定理 (27)2.1.1椭圆的标准方程 (32)2.1.2椭圆的几何性质 (40)2.2.1双曲线的标准方程 (45)2.2.2双曲线的几何性质 (52)2.3.1抛物线的标准方程 (61)2.3.2抛物线的性质 (69)3.1.1排列 (75)3.1.2 组合 (82)3.1.3二项式定理 (88)3.2.1离散型随机变量及其分布 (95)3.2.2二项分布 (102)课时教学设计首页（试用）授课时间：年月太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图 导入：创设情境 兴趣导入问题： 我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos 6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知 ()cos cos cos αβαβ-≠-． 新课：动脑思考 探索新知在单位圆（如上图）中，设向量OA 、OB 与x 轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A 的坐标为（cos ,sin αα），点B 的坐标为（cos ,sin ββ）．因此向量(cos ,sin )OA αα=，向量(cos ,sin )OB ββ=，且1OA =,1OB =．于是cos()cos()OA OB OA OB αβαβ⋅=⋅⋅-=-，又cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=⋅+⋅，1、回顾三角函数相关知识2、复习向量的有关知识3、学生计算三角函数值并验证猜想思考：如何计算出)cos(βα-)的值？回顾向量的坐标运算、数量积运算太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制BC AC AB=-，所以)•=-•-（）（BC BC AC AB AC AB22=+-•2AC AB AC AB22+-AC AB AC AB A2cos222cos=+-．b c bc A2222=+-a b c同理可得2222=+-b ac acBC BA AC =+， 两边取与单的数量积，得BC BA BC BA BC •••=+（）=+．j j j90BC B BA AC A >=︒-⊥>=-，，，，j <j 设与角A ，B ，C 相对应的边长分别为a c ，故 cos(90)0cos(90)a B b A ︒-=+-︒， sin sin a B b A =，中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆教 师行为学生行为 设计意图*揭示课题2．1 椭圆． *创设情境 兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程0Ax By C ++=为直线的方程，二元二次方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线．了解观看 课件 思考引导启发学生得出结果*动脑思考 探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的1F 和2F 两点，并使绳长大于1F 和2F 的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点1F 和2F 的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）． 我们将平面内与两个定点12F F 、的距离之和为常数（大于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．思考引导学生发现解决问题方法实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示．设M (x ，y )是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c （c ＞0），椭圆上的点与两个定点12F F 、的距离之和为2a （a ＞0），则12F F ，的坐标分别为（－c ，0），（c ，0），由条件122MF MF a +=，得2222()()2x c y x c y a +++-+=，移项得2222()2()x c y a x c y ++=--+，两边平方得2222222()44()()x c y a a x c y x c y ++=--++-+， 整理得 222()a cx a x c y -=-+， 两边平方后，整理得 22222222()()a c x a y a a c -+=-， 由椭圆的定义得2a ＞2c ＞0，即a ＞c ＞0，所以220a c ->，设222(0)a c b b -=>，则222222b x a y a b +=，【小提示】设222a c b -=，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．22理解 记忆图2－2222210x y a b a b += (＞＞) （2.1） 方程（2.1）叫做焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且222a c b -=．如图2－3所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为222210y x a b a b+= (＞＞) （2.2）图2－3方程（2.2）叫做焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．字母a 、b 的意义同上，并且222a c b -=． 【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？*巩固知识 典型例题例1 已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解 由于2c =8，2a =10，即c =4，a =5，所以 2229b a c =-=，由于椭圆的焦点在x 轴上，因此椭圆的标准方程为2222153x y+=，观察思考主动 求解注意观察学生是否理解知识点太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课 时 教 学 流 程太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教 学 过 程学生行为 设计意图 *揭示课题2．2 双曲线．*创设情境 兴趣导入我们先来做一个实验．取一条两边长度不等的拉链（如图2－8），将拉链的两边分别固定在两个定点12F F 、（拉链两边的长度之差小于12F F 、的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固定在21F F 、处，用同样的方法可以画出图形的另一部分．图2－8从实验中发现：笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点12F F 、的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的长度之差）． 了解观看 课件思考引导 启发学生得出结果*动脑思考 探索新知我们将平面内到两个定点12F F 、的距离之差的绝对值为常数（小于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤来研究双曲线的方程．M太原市教研科研中心研制意图图2－9取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－9，设双曲线的焦距为2c ，则两个焦点12F F 、的坐标分别为（－c ，0），（c ，0）．设M (x ，y )为双曲线上的任意一点，M 与两个焦点12F F 、的距离之差的绝对值为2a ，则122MF MF a -=，即 122MF MF a -=±． 于是有2222()()2x c y x c y a +++-+=±． 将上式化简（类似于求椭圆的方程），得22222222()()c a x a y a c a --=-．由双曲线的定义知，2c ＞2a ，即c ＞a ，因此220c a ->．令222(0)c a b b -=>，则上式变为222222b x a y a b -=两边同时除以22a b ，得22221(00)x y a b a b -= ＞，＞ （2.3） 方程（2.3）叫做焦点在x 轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且思考理解引导学生发现解决问题方法太原市教研科研中心研制意图222b c a =-．图2－10如图2－10所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么用类似的方法可以得到双曲线的方程22221(00)y x a b a b -= ＞，＞ （2.4） 方程（2.4）叫做焦点在y 轴上的双曲线的标准方程．焦点为12(0)(0)F c F c -，，，．字母a ，b 意义同上，并且222b c a =-．【想一想】已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？ 记忆*巩固知识 典型例题例1 已知双曲线的焦点在x 轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程． 解 由已知得 2c = 14，2a = 8，即c = 7，a = 4，所以22233b c a =-=．观察思考主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点太原市教研科研中心研制。
《3.2.2 双曲线的几何性质》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《双曲线的几何性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应达到以下目标：1. 熟练掌握双曲线的几何性质，包括开口方向、顶点、离心率等；2. 能够运用所学知识解决实际问题；3. 增强自主学习和合作探究的能力。
二、作业内容1. 课堂笔记回顾：学生需回顾双曲线的定义、标准方程以及几何性质的相关知识，并做好课堂笔记。
2. 基础练习：完成以下基础练习题，巩固双曲线的几何性质：（1）解释下列术语：实轴、虚轴、半顶角、焦距；（2）判断下列各点是否在双曲线上（给出标准方程或描述大致位置）：A. (2, 1)B. (x, y)在直线3x - 2y + 4 = 0上C. (4, 3)D. 在第二象限且纵坐标大于横坐标的点（3）求下列双曲线的焦点坐标和准线方程（大致范围）：标准方程为x^2/4 - y^2/3 = 1。
3. 探究任务：根据所学知识和课堂笔记，分组探究以下问题：（1）双曲线的开口方向由什么决定？如何探究？（2）双曲线的离心率能否改变？如何改变？（3）结合实际，讨论双曲线在实际应用中的意义和价值。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭；2. 小组合作：分组进行探究任务，每组需提交小组讨论结果；3. 按时提交：作业应在规定时间内提交，逾期不候。
四、作业评价1. 评价标准：作业完成情况、问题解答准确性、探究任务完成质量；2. 评价方式：教师评分+小组互评+课堂表现；3. 评价结果将作为学生平时成绩的参考，以激励学生的学习积极性和主动性。
五、作业反馈1. 学生应对自己的作业进行反思，总结遇到的问题及解决方式，提高学习效率；2. 小组内部应相互讨论，共同解决问题，提升合作能力；3. 如有任何疑问，请及时与教师沟通，共同解决问题。
通过本次作业，希望学生能够熟练掌握双曲线的几何性质，提高运用知识解决实际问题的能力，同时培养自主探究和合作学习的精神。
在作业反馈和评价中，我们将不断优化教学方案，为学生提供更好的学习环境和学习体验。
教案教学设计中职数学拓展模块314二项式定理
教案教学设计中职数学拓展模块314二项式定理教学目标：1.理解二项式定理的概念和意义；2.掌握二项式定理的公式和性质；3.能够运用二项式定理解决实际问题。
教学重点：1.二项式定理的概念和公式；2.二项式定理的运用。
教学难点：1.二项式定理的证明；2.二项式定理的应用。
教学流程：Step 1: 引入新知识通过一个实际问题引入二项式定理的概念和意义，例如：小明班里有10名男生和15名女生，他们要组队参加篮球比赛。
我们想知道，小明的一位队友是男生还是女生的概率是多少？Step 2: 导入二项式定理的概念引导学生设想，如果有两个事件A和B，事件A发生的概率是p，事件B发生的概率是q，我们想知道这两个事件中有多少种可能的组合方式。
Step 3: 掌握二项式定理的公式和性质介绍二项式定理的公式：$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}(C_n^k a^{n-k}b^k)$，并解释公式中各项的含义。
例如，$(a+b)^3=C_3^0 a^3b^0+C_3^1 a^2 b^1+C_3^2 a^1 b^2+C_3^3 a^0 b^3$。
Step 4: 让学生发现二项式定理的性质让学生观察并发现二项式定理中系数的规律，例如：$(a+b)^4=C_4^0a^4b^0+C_4^1a^3b^1+C_4^2a^2b^2+C_4^3a^1b^3+C_4^4a^0b^4$，让学生发现二项式定理中系数的对称性和规律性。
Step 5: 二项式定理的证明给出二项式定理的证明，让学生通过观察和推理理解证明过程。
例如，通过展开$(a+b)^n$和展开$(a+b)^{n-1}(a+b)$，然后对比得出结论。
Step 6: 运用二项式定理解决实际问题让学生通过实际问题的解决来应用二项式定理，例如：计算$(a+b)^5$的展开式的其中一项的系数，或者求$(1+x)^6$的展开式中$x^3$的系数是多少。
Step 7: 小结对本节课所学内容进行小结回顾，并让学生总结二项式定理的概念、公式和性质。
中职数学拓展模块
中职数学拓展模块中职数学拓展模块一、数学在学科中的重要性1、数学有助于学习和提高分析思维能力。
通过学习数学，学生可以掌握结构化的分析思维能力，从而更好地理解和处理学习、生活以及社会中的各种复杂问题。
2、数学是科学的基本学科，可为学生掌握科学思维提供支持。
数学促进了科学技术的发展，在工程、技术、设计、分析等方面都有重要的作用，对于学生来说学习数学是理解科学和技术发展的基础。
3、学习数学将有助于培养学生的创新能力和创造性思维。
数学作为人类智慧的结晶，蕴含着无穷的创新性思想，是培养孩子创造性思维和创新思维能力的最佳乐园。
二、中职数学拓展模块具体内容1、基本数学知识：对数学基本概念、基本技术和基本理论进行培训，培养学生的数学基础知识;2、数学模型的学习：学习和掌握数学模型，丰富学生的数学知识;3、数学技能的应用：学习熟练地运用数学技能解决复杂问题;4、科学思维训练：针对学生处理问题时存在的思维原因，引导学生运用科学思维，从而更好地理解和解决问题;5、计算机辅助数学学习：利用计算机工具，开展数学学习工作，能够更好地支持学习，帮助学生更好地理解和应用数学;6、分析数学问题：根据数学技术要求，熟练运用各种研究方法，分析数学问题，培养学生对数学问题的解决能力;7、创造力训练：培养学生的创新思维能力，加强创新思维训练。
三、数学学习的实施方法1、互动式教学：在数学学习过程中，利用互动式教学环境，激发学生的学习兴趣;2、挑战性教学：利用增加挑战的方式，帮助学生在解决复杂问题的过程中提高学习能力;3、实践性教学：通过实际的操作和实践过程，让学生参与数学实践，以具体的例子更好地理解数学知识;4、专业型教学：提供专业性和深度的教学，让学生能够更好地掌握数学知识;5、演示性教学：教学者演示示例，使学生能更快地理解问题，从而提升学习效率。
北师大版中职数学拓展模块上册教案
北师大版中职数学拓展模块上册教案全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：北师大版中职数学拓展模块上册教案一、教学目标：1. 掌握数轴及其应用。
2. 掌握数集及其分类。
3. 掌握直角坐标系和平面直角坐标系及其性质。
4. 熟练掌握平面直角坐标系的建立和问题解决。
5. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式。
二、教学重点：1. 数轴及其应用。
2. 直角坐标系和平面直角坐标系的建立和应用。
1. 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的应用。
四、教学内容：五、教学过程：1. 数轴及其应用（1）引导学生理解数轴的基本概念，并介绍数轴的作用和用法。
（2）通过练习让学生掌握用数轴表示实数，并能够进行简单的数轴运算。
（3）设计实际生活中的问题，让学生通过数轴解决问题，培养学生的实际运用能力。
2. 数集及其分类（1）引导学生了解数集的概念，以及数集的分类。
（2）通过一些实例让学生初步了解自然数、整数、有理数和无理数等数集的性质。
（1）引导学生了解平面直角坐标系中距离的概念及计算方法。
（2）讲解距离公式和中点公式的推导及应用。
（3）通过练习让学生熟练掌握距离公式和中点公式的使用。
六、教学方法：1. 示范教学法2. 讨论交流法3. 案例分析法七、教学工具：1. 黑板、彩色粉笔2. 教科书、教学PPT3. 数轴、直角坐标系绘图纸八、教学评价：1. 练习题测试学生的数轴表示能力和运算能力。
2. 设计实际问题测试学生的平面直角坐标系建立与运用能力。
3. 制作综合题测试学生对距离和中点公式的理解与应用能力。
九、教学总结：通过本节课的学习，学生不仅掌握了数轴及其应用、数集及其分类、直角坐标系和平面直角坐标系的性质，还能够熟练运用平面直角坐标系中的距离公式和中点公式解决问题。
培养了学生的实际应用能力和问题解决能力，为学生的数学学习打下了良好的基础。
希望学生能够在以后的学习中继续努力，不断提升自己的数学能力。
第二篇示例：北师大版中职数学拓展模块上册教案一、教学目标：1.了解数学在生活中的应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二项分布教案
二项分布教案嘿，朋友们！今天咱来聊聊二项分布教案这玩意儿。
咱先来说说啥是二项分布。
你就想象啊，好比你在扔硬币，不是正面就是反面，这结果就只有两种，这就是个很典型的二项情况呀！那二项分布呢，就是研究在多次这样的独立试验中，某一种结果出现的次数的规律。
比如说，你连续扔十次硬币，想知道出现五次正面的概率有多大，这就可以用二项分布来算啦。
是不是挺有意思的？那咱怎么教这个二项分布呢？咱得让学生们先搞清楚基本概念呀。
就像学走路得先学会站起来一样。
给他们举些生活中的例子，让他们真切感受到二项分布就在身边。
然后呢，得带着他们一步步推导公式。
可别小瞧了这公式，它就像一把钥匙，能打开二项分布的神秘大门。
教他们怎么用公式去计算各种概率，看着那些数字在笔下跳舞，多神奇呀！再说说怎么让学生们更好地理解呢？可以搞些小活动呀。
比如分组做实验，让他们亲自去体验二项分布的过程。
他们就会恍然大悟，哦，原来这就是二项分布呀！还有哦，讲例题的时候可得仔细啦。
把每一步都讲清楚，为什么这么做，思路是啥。
别让学生们云里雾里的。
咱再想想，要是学生们还是不太明白咋办？那就换个方式再讲一遍呗！就像开锁，这把钥匙不行，咱就换一把。
总有一把能打开他们的思维之门。
二项分布在生活中的应用那可多了去了。
像抽奖呀，产品质量检测呀，都能看到它的影子。
让学生们知道学这个可不是为了考试，那是真的有用啊！你说，这么有趣又实用的二项分布，咱能不好好教吗？咱得让学生们真正掌握它，让他们在数学的海洋里畅游，发现那些隐藏的宝藏。
不是吗？所以呀，教二项分布教案可得用心，得让学生们爱上这门学问，就像爱上自己喜欢的游戏一样。
让他们在学习中找到乐趣，找到成就感。
这样，他们才会更有动力去探索更多的数学奥秘呀！。
《3.2.2双曲线的几何性质》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《双曲线的几何性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生在中职数学课程中关于双曲线几何性质的学习内容，强化学生对双曲线概念的理解，并能熟练运用双曲线的性质解决实际问题。
通过作业的完成，培养学生独立思考和解决问题的能力，提高数学应用能力。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生回顾双曲线的定义、标准方程及基本性质，并完成相关练习题，包括双曲线的画法及识别。
2. 几何性质应用：设计一系列实际问题，要求学生运用双曲线的几何性质，如渐近线、离心率等，分析并解决问题。
例如，可设计题目让学生分析双曲线在力学、电磁学等领域的应用。
3. 探究性学习：鼓励学生分组进行双曲线性质的研究性学习，可以探索双曲线的形成过程、与其他曲线的比较等，并形成书面报告。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，以保证学习进度的顺利进行。
2. 独立完成：强调学生独立完成作业，避免抄袭等不良行为。
3. 细致认真：要求学生细致审题，认真作答，保证作业质量。
4. 规范书写：作业书写应规范、整洁，符号、单位等应准确无误。
5. 及时反馈：学生需在规定时间内提交作业，并主动检查自身答案的准确性。
四、作业评价1. 老师评价：老师将根据学生完成作业的情况进行综合评价，包括答题正确率、解题思路、书写规范等方面。
2. 小组互评：鼓励学生之间进行互评，相互学习、相互借鉴，促进共同进步。
3. 反馈机制：对评价结果进行及时反馈，指出学生存在的问题及不足，并提供改进建议。
五、作业反馈1. 个性化指导：针对学生存在的不同问题，提供个性化的指导和帮助。
2. 集体讲解：对共性问题进行集体讲解，强化学生对知识点的理解和掌握。
3. 鼓励与激励：对表现优秀的学生给予肯定和鼓励，激发学生的学习积极性。
4. 家长沟通：及时与家长沟通学生的学习情况，共同关注学生的成长和进步。
通过以上作业设计方案旨在全面提升学生的数学素养和应用能力。
作业的布置应结合课堂所学内容，同时注意知识的延伸和拓展，使学生能够从实践中学习和巩固双曲线的几何性质。
高教版中职数学拓展模块3.2二项式定理
二项式定理的定义二项式定理的证明二项展开式的通项二项式系数的性质二项式定理一、定义：n nn r r n rn n n n n n n n b b a b a b a a b a C C C C C ++++++=+--- 22211)()(*N n ∈，这一公式表示的定理叫做二项式定理，其中公式右边的多项式叫做n b a )(+的二项展开式；上述二项展开式中各项的系数),,2,1,0(n r C rn = 叫做二项式系数，第1+r 项叫做二项展开式的通项，用1+r T 表示；r r n rn r b a T C -+=1叫做二项展开式的通项公式． 二、二项展开式的特点与功能1. 二项展开式的特点项数：二项展开式共1+n （二项式的指数+1）项；指数：二项展开式各项的第一字母a 依次降幂（其幂指数等于相应二项式系数的下标与上标的差），第二字母b 依次升幂（其幂指数等于二项式系数的上标），并且每一项中两个字母的系数之和均等于二项式的指数n ；系数：各项的二项式系数下标等于二项式指数；上标等于该项的项数减去1（或等于第二字母b 的幂指数； 2. 二项展开式的功能知识内容二项式定理注意到二项展开式的各项均含有不同的组合数，若赋予a ，b 不同的取值，则二项式展开式演变成一个组合恒等式．因此，揭示二项式定理的恒等式为组合恒等式的“母函数”，它是解决组合多项式问题的原始依据．又注意到在b b a )(+的二项展开式中，若将各项中组合数以外的因子视为这一组合数的系数，则易见展开式中各组合数的系数依次成等比数列．因此，解决组合数的系数依次成等比数列的求值或证明问题，二项式公式也是不可或缺的理论依据． 三、二项式系数的性质1. 对称性：在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等．2. 单调性：二项式系数（数列）在前半部分逐渐增大，在后半部分逐渐减小，在中间（项）取得最大值．其中，当n 为偶数时，二项展开式中间一项的二项式系数C n n2最大；当n 为奇数时，二项展开式中间两项的二项式系数Cn n21-,Cn n21+ 相等，且最大．3. 组合总数公式：nnn n n n C C C C 221=++++ 即二项展开式中各项的二项式系数之和等于n 2．4. “一分为二”的考察：二项展开式中各奇数项的二项式系数之和等于各偶数项的二项式系数之和，即1531422-=+++=+++n n n n n n n C C C C C C ．例题练习1. 二项式定理及其展开式【例1】 求5)1(x x +的展开式．【解析】5)1(x x +=505541453235232514150505)1()1()1()1()1()1(x x x x x x x x x x x x C C C C C C +++++ =5x +53x +10x +10x 1+531x +51x【例2】 0．9915的近似值（精确到）是【解析】0．9915=(1-0．009)5=1-5×0．009+10×2 … ≈+0．00081≈【例3】 求证：（1）11--n n 能被2)1(-n 整除)3,(≥∈n N n ；【证明】为利用二项式定理，对1-n n 中的底数n 变形为两数之和（或差）． ∵ 3≥n ，且N n ∈， ∴11)]1(1[---+=n n n n 于是有 1)]1(1[111--+=---n n n n()()()21121111112...11n n n n n C n C n C n -----⎡⎤=+-+-++--⎣⎦()()()2112111112...1n n n n n C n C n C n -----=-+-++-()()()23231111111...1n n n n n n C C n C n -----⎡⎤=-++-++-⎣⎦(※) 注意到3≥n ，且N n ∈ ，故()()323111111...1n n n n n C C n C n N --*---++-++-∈因此由(※)式知11--n n 能被2)1(-n 整除；2. 二项式系数【例4】 在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是（ ）【例5】 A ． –14 B ． 14 C ． –28 D ． 28 【分析】对于多项展开式中某一项的总数的寻求，“化整为零”为基本方法之一，8)1)(1(+-x x =8888)1()1()1()1(x x x x x x +-+=+-+⋅ ，又8)1(x +的展开式中4x 的系数为C 48，5x 的系数为C 58．∴ 原展开式中5x 的系数为1438485848=-=-C C C C ，应选B ．【例6】 设1,2,3,4,5,k =则5)2(+x 的展开式中k x 的系数不可能是（ ）A ． 10B ． 40C ． 50D ． 80 【分析】立足于二项展开式的通项公式：)5,,2,1,0(2551 ==-+r x T r r rr C∴ 当k=1时，r=4，1x 的系数为802445=⋅C ； 当k=2时，r=3，2x 的系数为802335=⋅C ； 当k=3时，r=2，3x 的系数为402225=⋅C ； 当k=4时，r=1，4x 的系数为102115=⋅C ． ∴ 综上可知应选C ．【点评】关于二项展开式中某一项的问题，一般要利用二项展开式的通项公式．【例7】 在8765)1()1()1()1(x x x x -+-+-+-的展开式中，3x 的项的系数为（ ）A ． 74B ． 121C ． –74D ． –121【分析】考虑求和转化，原式xx x x x x 9545)1()1()1(1])1(1[)1(---=-----=又5)1(x -的展开式中4x 系数为C 45 ，9)1(x -的展开式中4x 系数为C 49 ∴ 原展开式中3x 项的系数为1214945-=-C C ，应选D ．【例8】 已知n xx )21(3-)(*∈N n 的展开式中奇数项的二项式系数之和等于512，试求：（1）二项式系数最大的项； （2）系数的绝对值最大的项； （3）系数最大的项．【解析】由题意得5122142==+++-n n n o n C C C ∴10n =∴二项展开式的通项公式为 65301012)1(rrrrr xT C --+⋅⋅-⋅=)10,2,1,0( =r（1）∵10n =， ∴二项展开式共11项∴二项展开式的中间一项即第六项的二项式系数最大 又65551062x T C --=∴所求二项式系数最大的项为 656863x T -=（2）设第r+1项系数的绝对值r rC -⋅210最大，则有)10(2222)1(11010)1(11010≤⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅----+-+-r r r r r r r r r C C C C ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅--≥⋅-⋅-+≥⋅-⇔-+1121)!11()!1(!1021)!10(!!1021)!9()!1(!1021)!10(!!10r r r r r r r r r r r r⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-+⇔21121101r r r r解之得31138≤≤r ，注意到N r ∈，故得r=3∴ 第4项系数的绝对值最大∴ 所求系数绝对值最大的项为 25415x T -=（3）由通项公式的特征可知，系数最大的项应在项数为奇数的项内，即在r 取偶数的各项内又r 取偶数0，2，4，6，8，10时，相应的各项系数分别为0102C ,22102-C ,44102-C ,66102-C ,88102-C ,1010102-C ．即分别为1，445 ，8105 ，32105 ，25645,1021 由此可知，系数最大的项为第5项(r=4)，即3558105x T =点评：（1）解决二项式问题要注意区分两种系数：一种是某一项的系数，按通常的多项式系数去理解、认定；一种是某项的二项式系数，仅指这一项中所含的那个组合数．二者在特殊情况下方为同一数值． （2）这里103)21(xx -展开式中系数绝对值最大的项，实际上是103)21(xx +展开式中系数最大的项，必要时可适时转化．（3）本题解法“一题两制”：对于（2），我们运用一般方法进行推导；对于（3），我们运用认知、列举、比较的方法导出目标．当指数n 数值较小时，（3）的解法颇为实用．【例9】 设2002002210200)14(x a x a x a a x ++++=- ，求 ①展开式中各二项式系数的和；②展开式中各项系数的和；③19931a a a +++ 的值 ④20042a a a +++ 的值 ⑤20021a a a +++ 的值【解析】令2002002210200)14()(x a x a x a a x x f ++++=-=①注意到这里n=200，故展开式中各二项式系数的和2002002002200120002002=++++C C C C②展开式中各项系数的和2002002103)1(==++++f a a a a ③ 注意到2001993210)1(a a a a a a f +++++= ，2001993210)1(a a a a a a f +--+-=- )(2)1()1(19931a a a f f +++=--∴)53(21)]1()1([21200200199531-=--=++++∴f f a a a a④仿③得)53(21200200200420+=++++a a a a ，又1)0(0==f a ∴1)53(2120020020042-+=+++a a a ⑤解法一（直面原式）：2001993210)1(a a a a a a f +-+-+-=-∴)1(020********--=-++-+-f a a a a a a a ，又1)0(0==f a ∴1)1(2001994321--=+--+-+f a a a a a a再由二项式的展开式知，-+∈∈R a a a R a a a 1993120020,,,,,, ∴20021a a a +++151)1()()()(2002001994321-=--=+-+++-++-=f a a a a a a点评：对于二项展开式中各奇数项系数的和或各偶数项系数的和或其它有关多项式中系数的和，一般可根据问题的具体情况，对未知数x 赋予适当的数值，运用特取法求出和式的值．3. 二项式展开式的通项公式【例10】 求9)1(x x -的二项展开式中3x 的系数．【解析】展开式的通项为m mm m m m m x xx T C C 299991)1()1(--+-=-=根据题意，有923m -= ，解得m=3 因此，3x 的系数为8484)1()1(3393-=⋅-=-C【例11】 求7)21(x +的二项展开式中，第4项的系数和第4项的二项式系数． 【解析】7)21(x +的二项展开式的第4项为3373713)2(1x T C -+=所以第4项的二项式系数为3537=C第4项的系数为280837=⋅C【例12】 求10)1(xx +的二项展开式的第6项．【解析】252)1()(51055510156====+C C xx T T ．【例13】 二项式6)1(xx +的展开式中常数项的值为______．【解析】展开式的通项为r rr r r r x xx T C C 266661)1(--+==由题意知6-2r=0，即r=3，故有展开式中常数项 的值为2036=C ．【例14】 103)1(xx -展开式中的常数项是______．【解析】r rrr rrr xxx T C C 65510310101)1()1()(--+-=-=．依题意，0655=-r ，即6r =．所以展开式的常数项是210)1(61067=-=C T ．【例15】 （2010江西卷理6）8)2(x -展开式中不含4x 项的系数的和为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反．采用赋值法，令1=x 得：系数和为1，减去4x 项系数1)1(28088=-C 即为所求，答案为0．4. 二项式定理在解决整除性问题中的应用【例16】 今天是星期一，再过n 8天后的那一天是星期几？【解析】 C C C C C nn n n n n n n n n n n +++++=+=---1122117777)17(8 因为C nn 前面各项都是7的倍数，故都能被7整除．因此余数为，1=C nn 所以应为星期二．【例17】 9291除以100的余数是（ ）． 【解析】转化为二项式的展开式求解．190909090)190(9191922909291192929292+++++=+=C C C ．上式中只有最后两项不能被100整除8281190921909192=+⨯=+C ． 8281除以100的余数为81，所以9291除以100的余数为81．5. 信息迁移【例18】 若)()21(2004200422102004R x x a x a x a a x ∈++++=- ，)()()(200402010a a a a a a ++++++= _______．（用数字作答）【解析】设2004200422102004)21()(x a x a x a a x x f ++++=-=则 1)0(0==a f ，1)1(2004210=++++=a a a a f ．∴ 原式=)(20042004210a a a a ++++ =2004)1(20030=+f a 应填2004．【例19】 已知函数1212)(+-=x x x f ，求证：对于任意不小于3的自然数n ，都有1)(+>n nn f ．【证明】要证1)(+>n nn f 3,(≥∈n N n 且，只要证11212+>+-n n n n ，即证)3(122≥+>n n n ． 而12)11(2110210+=++>++++=+=-n C C C C C C C n n n n n n n n n n n ，故原命题显然成立．【例20】 求证：*12(1)3(2,)n n n N n<+<≥∈【证明】n n n n n n n nn n n C C C C )1()1(1)11(2210+++⨯+=+=n nn n n nn n C C C 111113322⨯++⨯+⨯++=2+!21×2)1(n n n -+!31×3)2)(1(n n n n --+…+!1n ×n nn n 12)1(⨯⨯⨯-⨯ < 2+!21+!31+!41+…+!1n < 2+21+221+321+…+121-n=2+211])21(1[211---n =3-3)21(1<-n显然211111)11(3322>⨯++⨯+⨯++=+n nn n n n nn n n C C C 所以*,2(3)11(2N n n nn ∈≥<+<．课堂总结1. 在使用通项公式r r n rn r b a T C -+=1时，要注意：①通项公式是表示第r ＋1项，而不是第r 项②展开式中第r +1项的二项式系数C rn 与第r +1项的系数不同③通项公式中含有a ，b ，n ，r ，1+r T 五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）这里必须注意n 是正整数，r 是非负整数且r ≤n2. 证明组合恒等式常用赋值法3. 二项式定理应用通常有以下几类题型：①通项应用型：利用通项公式研究具体某一项系数的性质等问题②系数配对型：展开两因式乘积或可化为两因式乘积的三项式，求某项系数③系数性质型：灵活应用二项式系数性质或赋值求系数和④利用二项式定理求近似值，证明整除性或求余数问题，证明恒等式或不等式⑤在概率等方面的应用课后检测【习题1】（2010全国Ⅰ卷理5）533)1()21(x x -+的展开式中x 的系数是（ ）A ． -4B ． -2C ． 2D ． 4【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力．【答案】B【解析】 53533)1)(81261()1()21(x x x x x x x -+++=-+ 故533)1()21(x x -+的展开式中含x 的项为x x x x x C C 2121012)(1053335-=+-=+-⨯,所以x 的系数为-2．【习题2】4)2(x x +的展开式中3x 的系数是（ ）A 6B 12C 24D ． 48【答案】C 【解析】424)21()2(x x x x +=+，在4)21(x +中，x 的系数为242224=⋅C ．【习题3】73)12(x x -的展开式中常数项是（ ） A 14 B -14 C 42 D -42【答案】A 【解析】设73)12(x x -的展开式中的第r +1项是)7(32777371)1(2)1()2(r r r r r r r r r x x x T C C -+---+⋅-⋅=-=， 当0)7(32=-+-r r ，即r =6时，它为常数项，∴142)1(1667=⋅-C【习题4】（2010陕西卷理4）)(5R x x a x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ ） A ．-1 B ．0．5 C ．1 D ．2【答案】D【解析】∵r r r rr r r x a x a x T C C 255551--+⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅=，又令325=-r 得1=r ，∴由题设知210115=⇒=⋅a aC ．【习题5】若n x x x )1(3+的展开式中的常数项为84，则n =_____________【答案】9 【解析】r n r n r r n r n r x x x T C C 2932331)()(---+⋅=⋅= ． 令3n －29r =0，∴2n =3r ∴n 必为3的倍数，r 为偶数试验可知n =9，r =6时，8469==C C r n【习题6】已知n x x )1(lg +展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为20000，求x 的值【解析】由题意2212=++--C C C n n n n n n ,即22012=++C C C n n n ，∴n =6∴第4项的二项式系数最大 ∴20000)(3lg 36=x x C ，即1000lg 3=x x ．∴x =10或x 101 【习题7】(2010安徽卷理12）6)(x yy x-展开式中，3x 的系数等于________．【解析】3244615)()(x x y y x C ，所以3x 的系数等于15．。
语文版中职数学拓展模块3.2《二项式定理》word学案
课题：§1.3.1 二项式定理班级姓名编号 34 主编：李广洲课型：新授课审核人：
自研课（时段：晚自习时间：10分钟）
旧知链接：完全平方式，分类、分步计数原理，排列组合。
新知自研：课本第29至31页的内容。
展示课（时段：正课）
一、学习目标：1. 能从特殊到一般理解二项式定理；
2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）；
3. 能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念
“日清过关”巩固提升三级达标训练题
时段：晚自习时间30分钟书写规范等级达成等级
一、基础题：
1. 10)1
(-
x展开式的第6项系数是（）
(A) 6
10
C(B) 6
10
C
-(C) 5
10
C(D)5
10
C
-
2. ()11
2
a b
+的展开式中第3项的二项式系数为，第3项系数为；
3. 在()6
12x
-的展开式中，含3x项的系数是；
4. 在
5
的展开式中，其常数项是；
5. ()12
x a
+的展开式中倒数第4项是。
二、发展题：
6. （全国卷）
8
1
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
x
x展开式中5x的系数是 .
三、提高题：
7. 求
6
⎛
⎭
的展开式中的常数项.
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】让学生表现课堂、体验课堂、感悟课堂、享受课堂。
教案教学设计中职数学拓展模块3.2.2二项分布
（2）5次预报中至少有4次准确的概率．
解预报5次相当于作5次独立重复实验．记“预报1次，结果准确”为事件A，则
（1）5次预报中恰有4次准确的概率为
（2）5次预报中至少有4次准确的概率是恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和．即
．
*动脑思考探索新知
一般地，如果在一次试验中某事件A发生的概率是P，随机变量 为n次独立试验中事件A发生的次数，那么随机变量 的概率分布为：
*动脑思考探索新知
一般地，在相同条件下，重复进行n次试验，如果每次试验的结果与其他各次式样的结果无关，那么这n次重复实验叫做n次独立重复试验．
采用“有放回”的方法，从袋中连续5次抽取的实验就是5次独立重复试验．
观察上面的实验，每次试验的可能结果只有两个（黄球、白球），并且两个结果是相互独立的（即各个事件发生的概率互相没有影响）．
课题
3.2.2二项分布
课型
新授
第几
课时
1～2
课
时
教
学
目
标
（三维）
理解独立重复试验的概念
理解二项分布的概念，会计算服从二项分布的随机变量的概率
学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高
教学重点与
难点
教学重点：
独立重复试验的概念．二项分布的概念．
教学难点：
n次独立重复试验恰好发生k次的概率公式(伯努利公式)
且随机变量 ．因此
，
，
．
所以，三个投保人中能活到65岁的人数 的概率分布为
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
*自我反思目标检测
二项分布教案设计
《二项分布》教学设计一、教学目标： 1.知识与技能（1）理解n 次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；（2）能利用n 次独立重复试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决实际问题的能力。
3.在利用二项分布解决一些简单的实际问题过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广泛运用。
二、教学重点和难点：重点：理解n 次独立重复试验模型；理解二项分布的概念； 难点：利用二项分布解决一些简单的实际问题。
三、 教学方法：自主探究，合作交流和启发式相结合四、教学过程：（一）复习回顾：超几何分布 离散型随机分布常见类型： (1)超几何分布：N 件产品中，有M 件次品，从中任取n 件，用X 表示取出的n 件产品中次品的件数，那么：(2)二项分布（二）新课引入：为非负整数k CC C k X P MNkn MN k M ,)(--==3，实例1：某射击运动员进行了4次射击，假设每次射击击中的目标概率都为4（四）例题讲解例1 【二项分布的判断】下列随机变量X 服从二项分布吗？如果服从二项分布，其参数各是什么？（1）掷 5 枚相同的骰子，X 为出现“1”点的骰子数；【学生回答】X～B(5，1/6)（2）n 个新生儿，X 为男婴的个数；【学生回答】X～B(n，1/2)（3）某产品的合格品率为p，X 为n 个产品中的次品数；【学生回答】X～B(n，1- p)（4）袋中有除了颜色不同其他都相同的白球2个，红球3个，有放回的连续取4次，每次取一个，X 为4次中取到红球的总数.【学生回答】X～B(4，3/5)【注】始终从二项分布满足的三点特征去判断。
例2 【区分超几何分布和二项分布】100件产品中有3件不合格，每次取一件，抽取3次，X 表示不合格产品的件数，在下列情形下分别求X 分布列.（1）不放回抽取【学生回答】超几何分布，N=100，M=3，n=3（2）有放回抽取【学生回答】二项分布，n=3，p=0.03【教师提问】由此例题可知，超几何分布和二项分布的主要区别是什么？ 【学生回答】前者是不放回抽取，后者是有放回抽取。
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课时教学设计首页（试用）
授课时间：年月日
课题 3.2.2 二项分布课型新授第几
1～2课时
课
时理解独立重复试验的概念
教
学理解二项分布的概念，会计算服从二项分布的随机变量的概率目
标学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高
（三维）
教学重点：
独立重复试验的概念．二项分布的概念．
教学
重点教学难点：
与
难点n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率公式 (伯努利公式 )
服从二项分布的随机变量的概率的计算
教学
方法
与
手段
使
用
教材的构想
直接利用“有放回”的抽取球的实验，引入独立重复试验的概念．采用“有放回”的方法，从袋中连续抽取球的实验，是典型的“独立重复试验”．
☆补充设计☆
教师行为学生行为设计意图
*创设情境兴趣导入我们
来做一个实验．
袋中有 5 个乒乓球，其中 3 个黄球， 2 个白球，连续抽取 5 次，每
次抽取出一个球观察，然后将取出的球之后球放回，再重新抽取，这
种抽取方式叫做又放回的抽取．很明显每一次是否抽取到黄球对其他次
是否取到黄球是没有影响的．
* 动脑思考探索新知
一般地，在相同条件下，重复进行n 次试验，如果每次试验的结果与其
他各次式样的结果无关，那么这n 次重复实验叫做n 次独立重复试验．
采用“有放回”的方法，从袋中连续 5 次抽取的实验就是 5 次独立重复试
验．
观察上面的实验，每次试验的可能结果只有两个（黄球、白球），
并且两个结果是相互独立的（即各个事件发生的概率互相没有影响）．
可以证明（证明略），如果在每次实验中事件 A 发生的概率为P(A)p ，
事件 A 不发生的概率P( A) 1 p ，那么，在n 次伯努利实验中，事件 A 恰
好发生k 次的概率为
P n(k )C nk p k(1p)n k(3.12)
这个公式叫做伯努利公式，其中k 0,1,2, n．
【说明】
n次伯努利实验中，事件A恰好发生 k次的概率公式可以看成是二项式
[(1 p)p] n
展开式中的第 k+1 项
*巩固知识典型例题
例1 某气象站天气预报的准确率为80%．计算（结果保留两位有效数字）
（1）5次预报中恰有 4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有 4次准确的概率．
解预报 5次相当于作 5次独立重复实验．记“预报1次，结果准确”为事
件 A，则
P( A) p0.8．
（ 1）5次中恰有4次准确的概率
P5 (4)C54 0.84 (1 0.8)5 4 5 0.840.2 0.41．
（2）5次中至少有 4次准确的概率是恰有 4次准确的概率与 5次都准确的概率
的和．即
P P5 (4)P5 (5)
C54 0.84 (10.8)54C55 0.85 (1 0.8)5 5
50.840.20.850.74 ．
*思考探索新知
一般地，如果在一次中某事件A生的概率是 P，随机量n次独立中事件A生的次数，那么随机量的概率分布：
01⋯k⋯n
C0p0(1 p)n C n1p1(1 p) n C n k p k(1 p)n k
p n(1 p)0
P
⋯⋯C n n n
其中 0 p1,0q1, k0,1,2,, n ．
我将种形式的随机量的概率分布叫做二分布．称随机量
服从参数 n和 P的二分布，~B（ n， P）．
二分布中的各个概率，依次是二式[(1p ) p]n的展开式中的各
．第 k+1T
k 1P n ()k
p
k (1) n k
．k C n p
二分布是以伯努利概型背景的重要分布，有着广泛的用．
在实际问题中，如果n 次试验相互独立，且各次实验是重复试
验，事件 A 在每次实验中发生的概率都是p＜p＜
1)，则事件 A 发
(0
生的次数是一个离散型随机变量，服从参数为 n 和 P 的二项分布．
*运用知化
某射手射击 1 次，其中目标的概率是0.9, 他射击 4 次恰好几种3次的概率是多少？
*理升整体建构思考并
回答下面的：
伯努利公式的内容是什么？
结论：
如果在每次实验中事件 A 发生的概率为P( A)p ，事件 A 不发生的概率 P( A)1p ，那么，在n 次伯努利实验中，事件 A 恰好发生k 次的概率
为
P n(k )C nk p k(1p)n k(3.12)
这个公式叫做伯努利公式，其中k 0,1,2, n．
例2 口袋里装有4个黑球与1个白球，每次任取一个球，观察后放回再重新抽取．求抽取 3次所取到的球恰好有 2个黑球的概率．
解由于是有放回的抽取，所以 3次抽取是相互独立的．而且是在相同条
件下进行的重复试验．每次抽取中，取到黑球的概率都是p
4 ，取到的不是
5
黑球的概率都是
1 ．三次抽取，取到黑球的个数是一个离散型随机变量，
5
服从 n 3，p
4 的二项分布．即
5
4
B 3，．
5
事件 2 表示抽取 3 次所取到的球恰好有 2 个黑球．其概率为
P(2) C32 p 2q 3 ( 4
) 2148 ．
55125
即抽取 3次所取到的球恰好有2个黑球的概率为48 ．
125
例 3在人寿保险中，如果一个投保人能获得65岁的概率为 0.6，那么三个投保人能够活到 65岁的概率是多少？作出三个投保人中能活到65岁的人数的概率分布与概率分布图．
解记 A={ 一个投保人能活到 65岁 } ，则A ={ 一个投保人活不到65
岁 } ．于
是 P( A)0.6, P( A) 1 0.60.4 ．
且随机变量B(3,0.6)．因此
P3(3)C33 0.63 (1 0.6)00.216 ，
课时教学流程
P3(2)C32 0.62 (1 0.6)10.432，
P3 (1)C310.61 (1 0.6)20.288
P3 (0)C300.60 (1 0.6)30.064．
所以，三个投保人中能活到65岁的人数的概率分布为
0123
P0.0640.2880.4320.216
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如
何？
生产某种零件，出现次品的概率是0.04，现要生产 4 件这种零件，求：（1）其中恰有 1件次品的概率；
（2）至多有 1 件次品的概率．
*继续探索活动探究
( 1) 读书部分：教材
( 2) 书面作业：教材习题3． 4（必做）；学习指导3． 4（选做）
(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题
课时教学设计尾页（试用）
☆补充设计☆
板书设计
独立试验
n次独立重复试验中事件
A 恰好发生k 次的概率：
N次独立重复试验
作业设计
( 1) 读书部分：教材
( 2) 书面作业：教材习题3． 4（必做）；学习指导3． 4（选做）
( 3) 实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题
教学后记。