平行线的判定(公开课)

ຫໍສະໝຸດ Baidu
三、展示提升，相互释疑
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行.
符号 语言
∠1=∠2，
AB∥CD.
E
C
D
2
1
A
B
(内错角相等，两直线平行) F
例4 已知：如图，∠DAB被AC平分，
且∠1=∠3，
D
C
3
求证：AB∥CD.
我们曾经学习过用直尺和三角尺画平行线的方法，下面 我们再来回顾一下这种方法，并思考在这一过程中，三 角尺起着什么作用？
P
一、放 A
●
二、靠
B
三、移
四、画
观察与思考
我们能得到一个判刚定才的画法中，三角 两直线平行的方法吗？板起着什么作用?
两条直线被第三条直线所截 ,如果同 位角相等, 那么这两条直线平行.
答：AB//CD，AD//BC，理由如下：
A
∵ B=45°（已知）
C=135°（已知）
B
B+ C=180°
AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
同理：AD//BC
D C
判定两直线平行有哪些方法？
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线，
那么这两条直线平行吗？为什么？
平行
理由：∵ b⊥a
五、运用拓展，达标测评
1、如图：
① ∵ ∠1 =___∠_2_ ∴ AB∥CE（
C
（已知）
内错角相等，两直线平行 ）
F 13
② ∵ ∠2 = ∠4 （已知） ∴ CD∥BF（ 同位角相等,两直线平行 ）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A__B_∥___C_E_( 同旁内角互补,两直线平行 )
E
2 54
D
B
2.如图，
∵∠B= ∠1（已知）
∴__A_D_∥__B_C__( 同位角相等，两直线平行 )
∵∠D= ∠1（已知） ∴_A_B__∥_D__C__( 内错角相等，两直线平行 )
1
A
D
B
C
3.如图，
A
① ∵∠B= ∠C（已知）
B
∴__A_B___∥__C_D___
例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线，
且∠1=∠2，∠1=∠C，
求证：AC∥FD.
A
B1
F
证明：
∵ ∠1 = ∠2，
C
∠1 = ∠C （已知）
2
D
E
∴ ∠2=∠C （等量代换）
∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）
理解与应用
★1.如图,哪两个角相等能判定直 线AB∥CD?
A
B
1
D C
理解与应用
★2.如果∠∠∠312===∠∠∠425 , 能判定 哪两条直线平行?
E
G
1A 3
2C
F
B 4
5D
H
★如图，已知∠1=∠2，AB与CD平
行吗？为什么？
E
C
D
由∠上1 =面∠的2（推已理知），，你可以得到判定两条直
线∠平2 =行∠的3（第对二顶角种相方等法），吗？A
B
∠1 =∠3.
F
AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
结
论
b
c
1
2
a
在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线 垂直，那么这两条直线平行。简单地说，就 是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行。
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角相等，
两直线平行
条直线平行？你的依据是什么？
(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条
直线平行？你的依据是什么？
★如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？ 为什么？
∠1 +∠2=180°（已知）， C
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
ED
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
B
AB∥CD(内错角相等，两直线平行). F
四、质疑再探，总结点评
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
符语
号言
E
∠1+∠2=180°，
AB∥CD.
C
(同旁内角互补，两直线平A行)
D
2 1
B
理解与应用
★如图：B= D=45°， C=135°，
问图中有哪些直线平行？并说明理由。
b
．P
2
∠1与∠2具有什么样
的位置关系？
a
1
二、生成问题，自主探究
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
符号 语言
∠1=∠2，
E
C1
D
AB∥CD.
A
(同位角相等，两直线平行)
2B F
c
书写格式：
1
∵∠1=∠2（已知） a 2 ∴（同a∥位b角相等，两直线平b 行）
一、课前预习，明确目标
温故知新
★1、在同一平面内，两条不重合的 直线有几种位置关系；
(相交、平行)
★2、两条直线相交构成的四个角， 从位置关系上看，可分成哪两类？
(邻补角、对顶角)
★3、两条直线被第三条直线所截， 共构成八个角，除对顶角、邻补角 外，还有哪三种位置关系的角？
(同位角、内错角、同旁内角)
bc
∴∠1=90° (垂直的定义)
∵ c ⊥a
a
12
∴∠2=90°(垂直的定义)
∴∠1=∠2
∴b∥c. (同位角相等，两直线平行)
方法2:
bc
理由：如图，
1
a
2
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
方法3:
理由：如图，
b
c
a
12
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
证明：
A 12
B
∵ ∠DAB被AC平分 （已知）
∴ ∠1=∠2 （角平分线定义） ∵ ∠1=∠3 （已知） ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )
理解与应用
★如图，∠1=∠2 ，∠1=∠3， D
C
AB和CD平行吗？为什么？
3
12
★已知：∠1=∠A=∠C,
A
B
(1)从∠1=∠A，可以判断哪两
∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180°
c
1a
34 2
b
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.
平行线的判定
• 学习目标
1、理解平行线的三种判定方法，会结合图 形用符号语言表示“平行线的判定”的书 写格式；
2、经历由“平行线的判定方法一”推导出 “平行线的判定方法二、三”的过程，初 步体验“简单推理”过程，体会数学中的 转化思想；
3、会运用“平行线的判定方法”来判定两 条直线是否平行，学会简单的说理。