概率模拟试题(附答案)

概率统计试题1
一、 填空 .
1.设X 是一随机变量，且E （X ）=10，D （X ）=25，问对Y=aX+b （a ，b 为常数），当a= ，b = 时，E （Y ）=0，D （Y ）=1.
2.设随机变量X ，Y 相互独立，试问如下表格中的：
x= ；
y= ；
z= ；
3.设1^
θ与^2θ都是总体未知参数θ的无偏估计量，若1^
θ比^
2θ有效，则1^
θ与^
2θ的期望与方差一定满足________ _ .
4. 若._______,),,(~),,(~2222
11服从分布为则且相互独立Y X N Y N X -σμσμ
5. 若随机变量2
1
,,21),16,2(~=ρ=λXY Y X Y N X 的相关系数的指数分布服从参数，则
._______)(=+Y X D
6. 设由来自正态总体)9.0 ,(~2μN X 容量为9的样本，得样本均值X =5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是___________.. 二、单项选择题
1. 设事件B A ，,有A B ⊂则下列式子正确的是（ ） ).
()()()( );()|()();()()( );()()(A P B P A B P D B P A B P C A P AB P B A P B A P A -=-===+ 2. 当随机变量X 可能值充满区间（ ）, 则x x f cos )(=可以成为X 的分布密度
)4
7,23( )( ];,0[ )( ];2[ ]20[ π
πππππD C B A ，）（；，）（.
3. 设离散型随机变量X 仅取两个可能的值2121x x x x <，而且和, X 取1x 的概率为0.6, 又已知,2
4.0)(,4.1)(1==X D X E , 则X 的分布律为（ ）
.
0.40.6 (D) ,0.40.61 (C) ,0.40.621 (B) ,4.06.010 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b a
n n A ）（
4. 设)4,1(~N X ，n X X X ,,,21Λ为X 的样本，则（ ）
)1,0(~2
1)( ),10(~/21)( )10(~41)( )10(~21N X D N n X C N X B N X A ----，，，，，）（
三、三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是4
1
,
31,51，问能将此密码译
出的概率是多少？
四、袋中有50个球，其中20个黄球、20个红球、10个白球，今有两人依次随机地从袋中各取出一球，取后不放回。

求（1）第二人取到黄球的概率.（2）已知第二人取到是黄球，求第一人取到是白球的概率.
五、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，设在各个交通岗遇到红灯的事件相互独立，并且概率都是5
2.设X 为途中遇到红灯的次数，求（1）随机变量X 的分布律，（2）X
的分布函数；（3）X 的数学期望.和方差.
六、设随机变量X 的分布函数为Barctgx A x F +=)(, +∞<<-∞x ,试求 (1) 系数B A ,； (2) 随机变量X 落在区间（0，1）的概率； (3) X 的概率密度函数；（4）求. 的概率密度x e Y =
-
七、已知平面区域D 由曲线x
y 1
=
及直线2,1,0e x x y ===围成, ),(Y X 在D 上均匀分布.求 (1) ),(Y X 的联合密度; (2) Y X 和的边缘密度; (3) 问Y X 与是否独立?
八、已知总体X 的概率密度为, ,00
,1)(⎪⎩
⎪⎨⎧>θ
=θ
-其它x e x f x
其中未知参数0>θ, n X X X ,,,21Λ为取自总体的一个样本. (1) 求θ的最大似然估计量; (2) 说明该估计量是无偏估计.
九、用热敏电阻测温仪测量温度，重复7次，测得温度（0 C ）样本均值,8.112=X 样本方差29.12=S 而用精确办法测得温度为112.6（可看作温度真值）.试问用用热敏电阻测温仪间接测量温度有无系统偏差？（α=0.05）
十.设连续型随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=其他
)()(b x a x x f ϕ
且存在期望E(X),试证明b X E a ≤≤)(
答案：
一、1.a= b= ；2.x=1/3 y=2/9 z=1/9 3. 4. ),(2
2
2121σσμμ+-N
5.. 28；
6.. ），（588.5 412.4； 二、1. A ；2. A ；3. B ；4. C. 三、53； 四、.49
10
(2) ;52 )1(；
五、（1）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛12581253612554125273210；（2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<≤<=x
x x x x x F 1 ,132 ,125/11721 ,125/8110 ,125/270
,0)(;（3）.2518)( ,56)(==X D X E
六、,121(1) ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧π
==B A ;)1(1 )3( ;41 )2(2x +π⎪⎩⎪⎨⎧
>⋅+π=其它
，）（）（ ,00 1ln 11)4(2y y y y f Y
， 七、（1）⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它，，
0),( 21),(D y x y x f ，; ,011 ,212110 ),1(21)( , ,0),1( ,21)( )2(222
2
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<<-=⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它
其它y e y e y e y f e x x
x f Y X 不独立Y X , )3(；八、X =θ
ˆ )1(； 九、无系统偏差.
概率统计试题2
一、 填空题
1.若事件_____)(_____,)(,5.0)(,4.0)(,==+==AB P B A P B P A P B A 则互不相容，；若事件_____)(_____,)(,6.0)(,5.0)(,==+==CD P D C P D P C P D C 则相互独立，.
2. 随机变量并用标准则 _______,)23( _______,)23( ),3 ,2(~2=-=-X D X E N X 正态分布函数._________)2|(|)(=≤ΦX P x 表示概率
3. 已知.________)( 8.0)|(,8.0)(,5.0)(=+===B A P A B P B P A P ，则且
4. 设随机变量(Y X ,)的分布函数为 )3
(2(y arctg C x
arctg B A y x F ++=）），（, 则
A =___________,
B =____________,
C =_____________.(A ≠0)
5. 设总体X 服从正态分布)9,5(N ，6021,,,X X X Λ是来自总体X 的样本，x 、2s 分别表示样本平均值及样本方差，则
35
-X 服从正态分布 ；x 服从正态分布 ；60/35-x 服从正态分布 ；60/5
s x -服从自由度为 的 分布；9592
s 服从自由度为 的 分
布；X 的概率密度函数=)(x f ；X 的分布函数=)(x F ；概率()=≤≤b X a P 。

6. 电路中，电压超过额定值的概率为1p 。

在电压超过额定值的情况下，电气设备被烧
坏的概率为2p 。

则由于电压超过额定值而使电气设备烧坏的概率为____________。

二、 单项选择(
1． 若随机事件A 与B 同时出现的概率P （AB ）=0，则（ ）. （A ）A 和B 不相容； （B ）AB 是不可能事件； （C ）AB 未必是不可能事件； （D ）P （A ）=0或P （B ）=0
2． 设随机事件A 、B 及其和事件A+B 的概率分别为0.4，0.3，0.6若B 表示B 的对立
事件，则事件A B 的概率P （A B ）为（ ）. （A ）0.1 ; （B ）0.2 ; （C ）0.3 ; （D ）0.4 3． 设随机变量X 概率密度为)(,21)(4
)3(2
+∞<<-∞=+-x e
x f x π
，则Y =（ ）~N （0，1）.
（A ）
23+X ； （B ）23+X ； （C ）23-X ； （D ）2
3
-X . 4． 根据德莫佛—拉普拉斯中心极限定理可知：（ ） （A ）二项分布是正态分布的极限分布； （B ）正态分布是二项分布的极限分布； （C ）二项分布是指数分布的极限分布； （D ）二项分布与正态分布没有关系.
5． 在假设检验中，记0H 为待检假设，则犯第一类错误指的是（ ）. （A ）0H 成立，经检验接受0H ； （B ）0H 成立，经检验拒绝0H ； （C ）0H 不成立，经检验接受0H ；（D ）0H 不成立，经检验拒绝0H 三设随机变量X 的分布密度为⎩
⎨⎧≤>=-.0,,0;
0,)(x x Axe x f x （1）求系数A ；（2）求随机
四．有朋友自远方来，他乘汽车、轮船、火车、飞机来的概率分别为0.1，0.2，0.3，0.4，
若他乘汽车、轮船、火车来的话，迟到的概率分别是1/12，1/3，1/4，而乘坐飞机则不会迟到,结果他迟到了,问他乘火车来的概率?
五。

已知10个零件中有7个正品，3个次品。

每次任取一个来测试，测试后不放回去，直至把3个次品都找到为止，求测试次数等于4的概率。

变量X 落在区间)1,0(内的概率；（3）求随机变量X 的分布函数；（4）求随机变量X 的数学期望与方差。

六、已知产品的尺寸与规定尺寸的偏差（毫米）服从正态分布)5.2,0(N 。

如果产品的尺寸与规定尺寸的偏差的绝对值不超过3毫米者为合格品，求生产5件产品中至少有4件合格品的概率。

七、设随机变量X 服从标准正态分布，（1）求随机变量函数 32+=X Y 的分布密度；（2）求随机变量函数 X Y 2= 的分布密度。

八、设二维连续型随机变量),(Y X 的联合密度⎩
⎨⎧≤≤≤≤+=,0;20,10,3/)(),(y x y x y x f
求随机变量X 、Y 的数学期望、方差和相关系数XY ρ。

九、设随机变量X 与Y 相互独立，并且分别服从参数为μλ,的指数分布： 求随机变量
Y X Z +=的分布密度（考虑μ=λ及μ≠λ两种情形）。

十、从一批零件中随机地抽取16个，测得其长度X 的平均值403=x （毫米），样本标准差16.6=s 。

已知),400(~2σN X ，σ未知，问这批零件是否合格？)05.0(=α。

十一。

若总体)(~2n x X ,n X X X ,,,21Λ是来自总体的一个简单随机样本，且X 为样本均值.试证明：E (X )=n ，D (X )=2.
答案：
一、1. .3.0 , 8.0 ; 0 , 9.0 2. 2134 ,81 ,4-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ； 3. 9.0； 4.;2,12π
==π=C B A 21.6p p ；
二、1。

C 2.C 3.B 4.B 5.B ；三、（1）1，（2）1－2/e; （3）⎩
⎨⎧>--≤=--.0,1;
0 ,0)(x e xe x x F x
x ，（4）E （X ）=2；D （X ）=2； 四、 0.5 五、 1/40；；六、 0.971；
七、(1)+∞<<∞-π
=
--y e
y f y Y ,221)(8
)
3(2
; (2) ⎪
⎩⎪
⎨⎧≤>π=-0
,00,21)(82
y y e y f y Y 。

八、5/9；11/9；13/162；23/81； -0.082。

九、μ=λ时，⎩
⎨⎧≤>λ=λ-.0 ,0;
0,)(2z z ze z f z Z ; μ
≠λ时，⎪⎩
⎪
⎨⎧≤>-λ-μλμ
=λ-μ-.0 ,0;0,)()(z z e e z f z z Z 十、合格.
概率统计试题3
一、 填空题
1． 设A ，B 是两个随机事件,2.0)(=A P ，9.0)(=B A P Y ，当B A ,互不相容时， =)(B P ， 当B A ,相互独立时,=)(B P .
2. 设X 服从参数为2的Poisson 分布, 则23-=X Z 的数学期望=)(Z E .
3. 设X 和Y 为两个随机变量, 且7/3),0(=≥≥Y X P ，7/4)0()0(=≥=≥Y P X P 则 =≥)0),((max(Y X P .
4. 设随机变量X 服从),2(2σN 分布，且{}3.042=<<X P ，则{}0<X P = .
5. 设随机变量X 的数学期望μ=)(X E , 方差2)(σ=X D , 由切比雪夫不等式,
≤σ≥μ-}3}{|X P .
6．已知()0.8,()0.4P A P A B =-=，且,A B 相互独立，则()P B ＝。

7．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一
件也是不合格品的概率是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。

二、单项选择题
1. 设),(~p n B X , 4.2)(=X E , 44.1)(=X D , 则参数p n ,的值是（ ）. (A)6.0,4==p n , (B) 4.0,6==p n , (C) 3.0,8==p n , (D) 1.0,24==p n .
2. 设X 是随机变量, μ=)(X E , 2)(σ=X D ,则对任意常数C , 必有( ). (A) 222)(}){(C X E C X E -=-, (B) }){(}){(22μ-=-X E C X E , (C) }){(}){(22μ-≤-X E C X E , (D) }){(}){(22μ-≥-X E C X E .
3. 设随机变量X 和Y 独立同分布, Y X U -=,Y X V -=, 则必然有U 与V ( ). (A)不独立, (B) 独立, (C) 相关系数为零, (D) 相关系数不为零.
4. 设n X X X ,,,21Λ和m Y Y Y ,,,21Λ是分别来自总体),(2
11σμN 和),(222σμN 的样本且相
互独立, 则∑∑==-σ+-σm
i i n
i i Y Y X X 1
21222
2
1)(1)(1
服从分布( ). (A) )(n m t +, (B) )(2
n m +χ, (C) )2(2
-+n m χ, (D) ),(n m F 5. 设B A ,是任意两个概率不为0的不相容的事件,则下列事件肯定正确的是（ ） (A)B A 与不相容, (B)B A 与相容, (C))()()(B P A P AB P =, (D))()(A P B A P =-. 6．一个试验仅有四个互不相容的结果：,,,A B C D 。

则下面哪组概率是合理的。

（ ）
(A ) ()0.31,()0.27,()0.28,()0.16P A P B P C P D ====； (B ) ()0.38,()0.16,()0.11,()0.35P A P B P C P D ====； (C ) ()0.32,()0.27,()0.06,()0.47P A P B P C P D ===-=； (D ) 1111
(),(),(),()24816
P A P B P C P D ====。

7．已知(),()P A p P B q ==，且,A B 相互独立，则事件A 与B 中恰有一个发生的概率
为( )
(A ) p q +; (B ) 1()p q -+; (C ) 1p q +-; (D ) 2p q pq +-。

三、对飞机进行两次独立射击, 第一次命中率为0.4,第二次命中率为0.5, 飞机中一弹被击落的概率为0.2, 中两弹被击落的概率为0.6, 求(1)射击两次飞机被击中一次的概率; (2) 射击两次飞机被击中两次的概率; (3)射击两次飞机被击落的概率; (4)飞机被击落是由于击中一弹的概率.
四、设随机变量X 的概率密度为⎩
⎨⎧<<=其它,01
0,)(3x Cx x f , 试 (1)确定常数C 的值; (2)
求常数a , 使)(15)(a X P a X P <=>.
五、一位射手射击圆形靶，他一定会射中，但射在任一点 的可能性与射在任何其它点的可能性相同。

问该射手
命中下面三个阴影区域,,A B C 的概率各是多少？ 六、设),(Y X 在}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布, 试求边长为X 和Y 的矩形面积S 的概率密度)(s f .
七、设Y X ,相互独立, 均服从)2
1
,0(N 分布, 求||Y X Z -=的方差.
八、 若袋中有m 个白球, n 个黑球, 每次从中任取一球, 然后放回, 直到取出白球为止, 求取出黑球个数X 的期望和方差.
九、设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧θ
<<-θθ=其他,00),(6)(3x x x
x f , n X X X ,,,21Λ是取自总体的
简单随机样本, (1)求θ的矩估计量θ
ˆ; (2)求θˆ的方差)ˆ(θD . 十、在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为007.0=S 公斤, 试问(1) 在
显著性水平025.0=α下, 该批苹果重量标准差是否小于0.005公斤? (2)在显著性水平05.0=α下, 该批苹果重量标准差是否小于0.005公斤?
023.19)9(2025.0=χ, 919.16)9(205.0=χ, 535.17)8(2025.0=χ, 507.15)8(205.0=χ
十一。

某药材商店在一周内售出的吉林人参不超过1公斤。

假设一周内售出 的人参重量X 有如图的密度曲线，
（1）试写出X 的密度函数()X f x ，并确定常数a 的值； （2）计算概率{0.250.5}P X <<。

（3）设随机变量X Y e =，求Y 的概率密度函数()Y f y 。

答案:
一、 1. 0.7, 0.875; 2. 4; 3.
75; 4. 0.2; 5. 9
1
.6。

1/2 7。

1/5 二、 1. B; 2. D; 3. C; 4. C ； 5. D.6。

B 7.D 三、（1） 0.5; （2） 0.2; （3） 0.22; （4） 0.455. 四、（1） 4; （2） 0.5.
五、;P(A)=1/4 P(B)=1/4 P(C)=. 六、 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,02
0),ln 2(ln 21
)(s s s f .
七、 π
-
21.
八、 m n
X E =
)(, 2)()(m
n m n X D +=. 九、 （1）X 2ˆ=θ
, （2）n
D 5)ˆ(2
θ=θ. 十、 (1) 是; (2) 不是.十一。

（1）p(x)= a=2 (2) 0.3125 (3)
概率统计试题4
一． 填空题：
1.γ=β=α=)(,)(,)(AB P B P A P ,求=+)(B A P ____;=)(B A P _____;)(B A P +=____.
2. 设随机变量X 的分布律为{},2,1( ==
=k N
a
k X P …)N ,则常数=a ____. 3. 已知连续型随机变量X 的分布函数为⎩
⎨⎧≤>+=-0 ,00
,)(2x x Be A x F x ，则.______=A
._______=B
4. 若随机变量X 的分布律为 .______)(______;)(,3.03.04.020
2==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-X D X E 则
5. 某射手在3次射击中至少命中1次的概率为0.875，则此射手在1次射击中命中的
概率为____________.
6.设袋中有n 个白球，m 个红球，甲、乙两人从中各随机地各自取出一球，则乙取出红球的概率是
7.已知 是总体X 的一个容量为50的样本，总体方差D （X ）的无偏估计为 二． 单项选择题
1.设A ，B ，C 是三个随机事件，P(A)=P(B)=P(C)=
41，P(AB)=8
1
，P(BC)=P(AC)=0，则A, B ，C 三个随机事件中至少有一个发生的概率是( )
(A)
43; (B) 85; (C) 83; (D) 8
1. 2．袋子中有10个球，3个新的，7个旧的，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取新球的概率是( )
(A)
103; (B) 9
3; (C) 307
; (D) 151. 3．n 张彩票中有m 张是有奖的,今有k 个人各买1张，则其中至少有1人中奖的概率是 ( )
(A) k n C m ; (B) k n k m n C C --1; (C) k n
k m
n m C C C 11-- ; (D) ∑=k i k
n i m C C 1. 4．设随机变量X 的概率密度函数是)(,2
1)(+∞<<-∞=
ϕ-x e x x
,则其分布函数是( )
(A) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=0
,10
,21)(x x e x F x
; (B) ⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-0,2
110 ,21)(x e x e x F x
x
;
(C) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=-0
,10
,211)(x x e x F x
; (D) ⎪⎩
⎪⎨⎧≥<≤-<=-1 ,110,2/10,2/)(x x e x e x F x x .
5. 6.
三、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨
⎧≤>=-0
)(x x e x f x
,若12+=X Y ，求 （1）Y 的概率密度; （2）)(Y E
四、盒中有12个球,9个新球,3个旧球,若第一次比赛从中任取3个,使用后仍放回,第二次比赛再从中任取3个.(1) 求第二次取到的3个均为新球的概率;(2) 若第二次取到的3个均为新球, 求第一次取的3个也是新球的概率.
五、如图，1，2，3，4，5表示继电器接点。

假设每一继电器接点闭合的概率为p ，且设各继电器接点闭合与否相互独立，求L 至R 是通路的概率。

1 2
L R 3
4 5
六、设X 、Y 相互独立，均服从)1.0(N 求 22Y X Z +=
的概率密度。

七、为了估计灯泡使用时数的均值μ和标准差σ, 测得10个灯泡X =1500小时,S 2=400小时, 如果已知灯泡使用时数服从正态分布, 求μ及σ的置信区间 (置信度0.95).
八、某种导线，要求电阻的标准差不得超过0.005欧。

今在生产的一批导线中取9件测量，测得s=0.007欧，问这种导线电阻的方差明显偏大吗？（α=0.05）
九、加工零件需要经过两道工序。

第一道工序出现合格品的概率为0.9，出现次品的概率为0.1。

第一道工序加工出来的合格品，在第二道工序中出现合格品的概率为0.8，出现次品的概率为0.2；第一道工序加工出来的次品，在第二道工序中出现次品的概率为0.6，出现废品的概率为0.4。

求经过两道工序加工出来的零件是合格品、次品、废品的概率。

十、已知总体X 的概率密度为 其中未知参数 为取自总体的一个样本，求 的最大似然估计量。

答案：
一、1. .5.0.5.76.2)(,2.0)(.4.1,1.3.1.2.1,,1=-=-===γ+α-γ-βγ-X D X E B A a 二、1. B ； 2. A ； 3. B ； 4. B.
三、.215)2(;1458.0)1(.3)(;1
,01,2
1)(2
1
四、=⎪⎩
⎪⎨⎧≤>=--Y E y y e
y f y Y
.25225432p p p p +-+五、
六、.0
,00
,)(221
⎪⎩⎪⎨
⎧≤>=-z z ze z f z Z 七、（1487.6，1512.4）；（13.8，36.5）
八、这种导线电阻的方差明显偏大. 九、0.72；0.24；0.04.
概率统计试题5
一、 填空题
1． 设两个相互独立的随机变量X 和Y 均服从正态分布⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,0N ，则随机变量
Y X -的数学期望=-)(Y X E ________。

2． 设两两相互独立的三事件C B A ,,满足条件：φ=ABC ，2
1
)()()(<==C P B P A P ， 且已知16
9
)(=
C B A P Y Y ，则=)(A P ________。

3．设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则2X 的数学期望=)(2X E _________。

4．设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望=+-}{2X e X E ___________。

5．若随机变量Y 在)6,1(上均匀分布，则方程012=++Yx x 有实根的概率是________。

6．已知连续随机变量X 的概率密度函数为1
22
1)(-+-π
=x x
e x
f ，则X 的数学期望为：
_________；X 的方差为________。

7.在区间)1,0(中随机地取两个数，则事件“两数之和小于
5
6
”的概率为________。

8.某人有一串m 把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门。

有一天，该人酒醉后回家，下意识地每次从m 把钥匙中随便拿一只去开门，则该人在第k 次才把门打开的概率为________。

9.设 与 独立，且 则
10.用（X ，Y ）的联合分布函数 表达概率
二、 单项选择题 1． 设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X Z 23-=的方差是 ( )
(A) 8 ； (B) 16 ； (C) 28 ； (D) 44 .
2． 设B A ,是两个随机事件, 且1)(0<<A P ,0)(>B P , )()(A B P A B P =, 则必有 ( )
(A) )()(B A P B A P = (B) )()(B A P B A P ≠
(C) )()()(B P A P AB P = (D) )()()(B P A P AB P ≠
3． 设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布N (0, 1)和N (1, 1)，则 ( )
(A) 21)0(=
≤+Y X P (B) 2
1
)1(=≤+Y X P (C) 21)0(=
≤-Y X P (D) 2
1)1(=≤-Y X P 4.设A 、B 两个事件 且 则 一定成立。

5.设两个相互独立的随机变量 和 和方差分别为4和2，则随机变量 的方差是（）
三、 已知005的男人和0025.0的女人是色盲者，现随机地挑选一人，此人恰为色盲者，问此人是男人的概率是多少？(假设男人和女人各占人数的一半)
四、 设),(βα的联合密度为)
1)(1(),(22y x c
y x f ++=,求1：系数c ；2：),(βα落在以)0,0(，
)1,0(，)0,1(，)1,1(为顶点的正方形内的概率；3：问βα、是否独立。

五、 已知二维随机变量(Y X ,)的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=G y x G
y x xy y x f ),(0),(163
),(，其中G 是区域
20≤≤x ，20x y ≤≤。

求：1：数学期望)()(Y E X E 及；2：方差)()(Y D X D 及；3：协方差
),(Y X Cov 及相关系数XY ρ
六、 化肥厂用自动包装机包装化肥，某日测得9包化肥的质量(kg)如下：
49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4
设每包化肥的质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为50 kg (取05.0=α)？
七、 铅的密度是服从正态分布的，测量16次计算得密度的样本均值为705.2=x ，样本方差为 22029.0=s ，试求铅的密度的置信度为0095的置信区间。

八、 随机变量X 服从标准正态分布，试求122+=X Y 的概率密度。

九、甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。

比赛时可以采用三局二胜制或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大？
十、设随机变量X 的概率密度为：⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-<≤-+=其它 ,010 ,101 ,1)(x x x x x f ，求)(),(X D X E .
十一、已知三个随机变量 中 求
十二、假设总体 服从正态分布 ，样本 来自总体X ，要使样本均值 满足概率不等式 求样本容量 最少应取多大？
答案：
一、1.
π2 ; 2. 41 ; 3. 18.4 ; 4．3
4
； 5. 0.8 ; 6. 1 , 0.5 ; 7. 2517 ;
8.
1)11(1--k m m ；二、1. D ，2. C ，3. B ；三、2120; 四、1. 21π
=c ; 2. 161 ; 3. 相互独立。

五、 1.
712 , 2 ; 2. 493 , 54
; 3. 63
8 , 0.574 ; 六、可以。

七、(2.691,2.719) ；
八、 ⎪⎩
⎪
⎨⎧<≥-=--1
01)
1(21
)()1(41
y y e y y f y Y π； 九、五局三胜制 )682.0648.0(<.
十、.6
1
)( ;0)( ==X D X E
概率统计试题6
一、填空题
1. 已知事件._________)(3.0)()()(===B P A P B A P AB P B A ，则，且满足、
2. 设随机变量X N X ，则，
9938.0)5.2(),02.0 10(~2=Φ落在区间（9.95，10.05）内的概率为___________. (其中.）为标准正态分布函数（x Φ)
3. 设随机变量的泊松分布，都服从参数为相互独立 ,,,321λX X X ）
（3213
1
X X X Y ++=，则）（2Y E =_________.
4. 掷每颗骰子出现1,2,3,4,5,6点是等可能的.现掷两颗骰子,两颗骰子点数之和等于_______的概率最大.
5. 在太平上重复称一重为a 的物品,假设各次称量结果相互独立,且都服从正态分布），（22.0 a N ,若以值，则为使次称量结果的算术平均表示n X n n a X P n ,95.0}1.0|{|><-的最小值应不小于自然数________. ）
）（（975.096.1=Φ
二、单项选择题
1. 设] [,0)(则下列等式成立的是是三随机事件，且、、>C P C B A ).
|()|()|( )( ).|()|()|()|( )(.
1)|()|( )( .1)|()|( )(C B P C A P C B A P D C AB P C B P C A P C B A P C C A P C A P B C A P C A P A =-+==+=+Y Y
2. 如下四个函数哪个可以作为随机变量X 的分布函数 [ ]
1
)(,)()( )( . 0 ,00
),1(21)( )(.
21
1)( )( .11)(2
==⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=+π=+=
⎰⎰∞+∞-∞--dx x f dx x f x F D x x e x F C arctgx x F B x x F A x x
其中）（
3.对于任意两个随机变量] [),()()(则，若、Y E X E XY E Y X = .
)( . )( ).()()( )( ).()()( )(不独立与独立与Y X D Y X C Y D X D Y X D B Y D X D XY D A +=+=
4.根据德莫弗-拉普拉斯定理可知[ ]
.
. )( . )( )( . )(有关系二项分布与正态分布没极限分布二项分布是指数分布的极限分布正态分布是二项分布的极限分布二项分布是正态分布的D C B A
三、甲、乙两台机床加工同种零件，出现次品的概率分别是0.03和0.02.甲机床加工的零件比乙机床多一倍，且加工的零件放在一起.（1）求随机取出的零件是合格品的概率.（2）若取出的零件是次品，求它是乙机床加工的概率.
四、对圆片直径进行测量，其值在区间[5，6]均匀分布，求圆片面积的概率密度函数.
五、已知随机变量, ,00
,0 ,),( )(⎩
⎨
⎧>>=+-其它的联合密度为和y x e y x f Y X y x 试求：).( )2( );( )1(XY E Y X P <
六、已知随机变量),(Y X 服从正态分布，并且分别服从正态分布，和Y X ）和，（23 1N ），（24 0N X 与，
，设的相关系数2
321Y
X Z Y XY +=-=ρ（1）求Z 的数学期望和方差；（2）求的和Z X 相关系数是否独立？为什么？和）问；（Z X XZ 3ρ
七、某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的
平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在0.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.01)？
八、设市场对某商品的需求量X (单位：吨)是一个服从[2，4]上的均匀分布的随机变量，每销售一吨商品可赚3万元，但若销售不出去，每吨浪费1万元，问应组织多少货源，才能取得最大收益？
九、设;,,1m X X Λn Y Y ,,1Λ分别是来自总体X 和Y 的样本),(~21σμN X ,),(~22σμN Y
它们的样本均值分别为X 和Y ，样本方差分别为21S 和2
2S ，假设;,,,21m X X X Λn Y Y ,,1Λ互相
独立，a 和b 是两个常数，随机变量T 的分布：,2
)1()1()()(2
222
21
21n
b m a n m S
n S m Y b X a T +-+-+-μ-+μ-=
证明：
).2~-+n m t T （
十、设二维随机变量 的密度函数为 试求（1）常数A
答案：
一、.1. 0.7； 2. 0.9876； 3.
23
λ+λ
； 4. 7； 5. 16. 二、1. C ； 2. B ； 3. B ； 4. B.
三、（1）0.973；（2）0.25. 四、⎪
⎩⎪⎨⎧π≤≤ππ=其它 ,0436425 ,1)(y y y f Y . 五、（1）0.5；（2）1. 六、（1）3
1,3； （2）0； （3）相互独立. 七、新工艺对此零件的电阻有显著影响.. 八、应组织3.5吨.。