【KS5U推荐】专题01+小题满分限时练(一)-2019年高考数学艺术生考前冲刺精准训练
专题06 艺术生数学卷(六)-2019年高考数学艺术生卷(原卷版)
2019高考艺术生数学押题密卷(六)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝Z，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1}2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足（2﹣i）z＝1，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．3．（5分）甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，则（）A．＜，σ甲＜σ乙B．＜，σ甲＞σ乙C．＞，σ甲＜σ乙D．＞，σ甲＞σ乙4．（5分）已知直线m和平面α，β，若m⊂α，则“m⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知椭圆C：16x2+4y2＝1，则下列结论正确的是（）A．长轴长为B．焦距为C．短轴长为D．离心率为7．（5分）执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．1018．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A．4+2B．2 C．4+4D．6+49．（5分）已知数列{a n}是等比数列，若a2＝1，，则a1a2+a2a3+a3a4+a4a5＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则（）A．函数f（x）的周期为2πB．函数f（x）图象关于点对称C．函数f（x）图象关于直线对称D．函数f（x）在上单调11．（5分）如图，在矩形ABCD中，EF∥AD，GH∥BC，BC＝2，AF＝BG＝1，，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（）A．24πB．6πC．D．12．（5分）双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2＝a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2＝2px（p＞0）于点N，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1N的中点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知平面向量，，则在上的投影为．14．（5分）设函数，则f（log25）＝．15．（5分）已知数列{a n}，若a1+2a2+…+na n＝2n，则数列{a n a n+1}的前n项和为．16．（5分）已知函数g（x）＝x（e x﹣e﹣x）﹣（3x﹣1）（e3x﹣1﹣e1﹣3x），则满足g（x）＞0的实数x的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，，∠ABC＝120°，∠ADC＝30°，．（I）求sin∠CAB；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，侧面P AB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝P A＝2．（I）求证：面PBD⊥面P AC；（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，求三棱锥M ﹣P AB的体积．19．（12分）（2019•成都模拟）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如表：（I）请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和平均数（保留整数）；（Ⅱ）若从跳绳个数在[155，165）、[165，175）两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人，求两人得分之和不大于34分的概率．20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x，过点（﹣1，0）的直线与抛物线C相切，设第一象限的切点为P．（I）求点P的坐标；（Ⅱ）若过点（2，0）的直线l与抛物线C相交于两点A，B，圆M是以线段AB为直径的圆过点P，求直线l的方程．21．（12分）设f（x）＝e x﹣a（x+1）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝f（x）+，且A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）是曲线y＝g（x）上任意两点，若对任意的a≤﹣1，直线AB的斜率大于常数m，求实数m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线M的参数方程为（β为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为θ＝α，直线l2的极坐标方程为．（I）写出曲线M的极坐标方程并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设l1与曲线M交于A、C两点，l2与曲线交于B、D两点，求四边形ABCD面积的取值范围..23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．（I）若存在x0∈R，使得，求实数m的取值范围；（II）若m是（I）中的最大值，且a3+b3＝m，证明：0＜a+b≤2．。
(广东专版)2019高考数学二轮复习 客观题限时满分练(一)理
客观题限时满分练(一)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lg x }，集合B ＝{y |y ＝x ＋1}，那么A ∩(∁U B )＝( ) A ．∅ B ．(0，1] C ．(0，1)D ．(1，＋∞)解析：A ＝{x |x ＞0}＝(0，＋∞)，又因为y ＝x ＋1≥1，所以B ＝{y |y ≥1}＝[1，＋∞)，所以A ∩(∁U B )＝(0，1)．答案：C2．(2018·福州五校联考)若复数1－b i 2＋i (b ∈R)的实部与虚部相等，则b 的值为( )A ．－6B ．－3C ．3D ．6解析：1－b i 2＋i ＝（1－b i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝2－b －（2b ＋1）i 5.依题意得，2－b 5＝－（2b ＋1）5，解得b ＝－3.答案：B3．函数y ＝cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4是( )A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数解析：y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝cos(2x ＋π2)＝－sin 2x ，是周期为π的奇函数． 答案：A4．(2018·日照模拟)设a ＝20.1，b ＝lg 52，c ＝log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b ＞c ＞aB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c解析：因为a ＝20.1∈(1，2)，b ＝lg 52∈(0，1)，c ＝log 3 910＜0，所以a ＞b ＞c . 答案：D5．已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝3，(a －b )·a ＝7，则a 与b 的夹角为( )A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6解析：向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝3，(a －b )·a ＝7. 可得a 2－a·b ＝4－a·b ＝7，可得a·b ＝－3，cos 〈a ，b 〉＝a·b |a |·|b |＝－32×3＝－12，由0≤〈a ，b 〉≤π，得〈a ，b 〉＝2π3.答案：C6．“m ＜0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：由f (x )＝m ＋log 2x ＝0(x ≥1)， 得m ＝－log 2x ≤0，所以“m ＜0”是“函数f (x )(x ≥1)存在零点”的充分不必要条件． 答案：A7．(2018·武昌调研)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为( )A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4解析：由三视图知，商鞅铜方升为一圆柱和一长方体的组合体，依题意，得(5.4－x )×3×1＋π⎝ ⎛⎭⎪⎫122x ＝12.6，解得x ＝1.6.答案：B8．已知在递增的等差数列{a n }中，a 1＝3，a 2－4，a 3－2，a 7成等比数列，则S 10＝( ) A ．180 B ．190 C ．200 D ．210 解析：设等差数列{a n }的公差为d (d ＞0)，因为a 2－4，a 3－2，a 7成等比数列，所以(a 3－2)2＝(a 2－4)a 7，即(2d ＋1)2＝(d －1)(3＋6d )，解得d ＝－12(舍去)或d ＝4.所以S 10＝3×10＋10×92×4＝210.答案：D9．(2018·青岛调研)已知A ，B 是圆O ：x 2＋y 2＝4的两个动点，|AB →|＝2，OC →＝13OA →＋23OB →，若M 是线段AB 的中点，则OC →·OM →的值为( )A. 3 B ．2 3 C ．2 D ．3解析：由OC →＝13OA →＋23OB →，又OM →＝12(OA →＋OB →)，所以OC →·OM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13OA →＋23OB →·12(OA →＋OB →)＝16(OA →2＋2OB →2＋3OA →·OB →)，又△OAB 为等边三角形， 所以OA →·OB →＝2×2cos 60°＝2. 因此OC →·OM →＝16(22＋2×22＋3×2)＝3.答案：D10．下列命题，其中说法错误的是( ) A ．双曲线x 22－y 23＝1的焦点到其渐近线距离为 3B ．若命题p ：∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ≥2，则¬p ：∀x ∈R ，都有sin x ＋cos x ＜2C ．若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题D ．设a ，b 是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a ⊂α，且b ∥α 解析：双曲线x 22－y 23＝1的焦点(5，0)到其渐近线3x －2y ＝0的距离为d ＝|3·5－0|3＋2＝3，故A 正确．若命题p ：∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ≥2，则¬p ：∀x ∈R ，都有sin x ＋cos x ＜2，B 正确．若p ∧q 是假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故C 不正确．设a ，b 是互不垂直的两条异面直线，由a ，b 是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中，如图，则存在平面α，使得a ⊂α，且b ∥α，故D 正确．答案：C11．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点与抛物线y 2＝8x 的焦点重合，且其离心率e ＝32，则该双曲线的方程为( )A.x 24－y 25＝1B.x 25－y 24＝1C.y 24－x 25＝1 D.y 25－x 24＝1 解析：易知抛物线y 2＝8x 的焦点为(2，0)，所以双曲线的右顶点是(2，0)，所以a ＝2.又双曲线的离心率e ＝32，所以c ＝3，b 2＝c 2－a 2＝5，所以该双曲线的方程为x 24－y 25＝1.答案：A12．定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足x 2f ′(x )＋1＞0，f (1)＝6，则不等式f (lg x )＜1lg x＋5的解集为( ) A ．(10，10) B ．(0，10) C ．(10，＋∞)D ．(1，10)解析：设g (x )＝f (x )－1x －5，则g ′(x )＝f ′(x )＋1x 2＝x 2f ′（x ）＋1x2＞0，故函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增，又g (1)＝0，故g (x )＜0的解集为(0，1)，即f (x )＜1x＋5的解集为(0，1)．由0＜lg x ＜1，得1＜x ＜10，则所求不等式的解集为(1，10)． 答案：D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6≥0，x ＋y ≥0，x ≤2表示的平面区域的面积为________．解析：作出满足约束条件的可行域如图中阴影所示，则点A (－2，2)，B (2，－2)，C (2，10)，所以平面区域面积为S △ABC ＝12|BC |·h ＝12×(10＋2)×(2＋2)＝24.答案：2414．若二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫55x 2＋1x 6的展开式中的常数项为m ，则∫m 1x 2d x ＝________．解析：依题意m ＝T 5＝C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫552＝3，则∫m 1x 2d x ＝∫31x 2d x ＝x 33|31＝263.答案：26315．若抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点，则p ＝________． 解析：抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线方程是x ＝－p2，双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点F 1(－2，0)．因为抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点，所以－p2＝－2，解得p ＝2 2.答案：2 216．(2018·全国大联考)2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A 、B 、C 、D 的四张电影票放在编号分别为1、2、3、4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是C ； 乙说：第2个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是D ； 丙说：第4个盒子里面放的是D ，第2个盒子里面放的是C ； 丁说：第4个盒子里面放的是A ，第3个盒子里面放的是C . 小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．” 可以推测，第4个盒子里面放的电影票为________．解析：甲说：“第1个盒子里放的是B ，第3个盒子里放C ”，(1)若第1个盒子里放的是B 正确，则第3个盒子里放C 错误，由乙知，第3个盒子放D 正确，结合丙知第2个盒子里放C ，结合丁，第4个盒子里面放的是A 正确．(2)若第1个盒子放的是B 错，则第3个盒子里放C 正确．同理判断第4个盒子里面放的是D .故可以推测，第4个盒子里放的电影票为A或D. 答案：A或D。
2019高考数学(理科)小题专项限时训练8套(含答案)
二、小题专项，限时突破限时标准练(一)(时间：40分钟 满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合M ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝4n ，n ∈Z }，则( )A ．MPB ．P MC ．N ∩P ≠∅D ．M ∩N ≠∅[解析] M 为偶数集，N 为奇数集，因此P M .[答案] B2．设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( ) A.12 B.22 C. 2 D ．2[解析] z ＝2i1＋i ＝2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝2i ＋22＝i ＋1，则|z |＝12＋12＝2.[答案] C3．在等比数列{a n }中，a 3－3a 2＝2，且5a 4为12a 3和2a 5的等差中项，则{a n }的公比等于( )A ．3B ．2或3C ．2D ．6 [解析]由题意可得⎩⎨⎧a 1q 2－3a 1q ＝2，2(5a 1q 3)＝12a 1q 2＋2a 1q 4，解得a 1＝－1，q ＝2.∴{a n }的公比等于2.[答案] C4．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋5≤0，x ＋3≥0，y ≤2，则z ＝x ＋2y 的最大值是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3[解析] 已知约束条件可行域如图，z ＝x ＋2y 经过B (－1,2)时有最大值，∴z max ＝－1＋2×2＝3.[答案] D5．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c,0)，上顶点为B ，若直线y ＝cb x 与FB 平行，则椭圆C 的离心率为( )A.12B.22C.32D.63[解析] 由题意，得b c ＝c b ，∴b ＝c ，∴a ＝2c ，∴e ＝c a ＝22. [答案] B6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A ．12种B ．18种C ．24种 D．36种[解析] 只能是一个人完成2项工作，剩下2人各完成一项工作．由此把4项工作分成3份再全排得C 24·A 33＝36种．[答案] D7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．30＋4πB ．30＋3πC ．30＋9π4D ．30＋2π[解析] 由三视图，知该几何体是一长方体与圆柱的组合体，∴表面积S ＝(3×3＋3×1＋3×1)×2＋2π×12×2＝30＋2π.[答案] D8．定义在R 上的奇函数f (x )满足：f (x ＋1)＝f (x －1)，且当－1<x <0时，f (x )＝2x －1，则f (log 220)等于( )A.14 B ．－14 C ．－15 D.15 [解析] ∵f (x ＋1)＝f (x －1)，∴函数f (x )为周期为2的周期函数， 又∵log 232>log 220>log 216， ∴4<log 220<5.∴f (log 220)＝f (log 220－4)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 254＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－log 254，又∵x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x －1， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－log 254＝－15，故f (log 220)＝15. [答案] D9．下面程序框图是为了求出满足3n －2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．A >1000？和n ＝n ＋1B ．A >1000？和n ＝n ＋2C ．A ≤1000？和n ＝n ＋1D ．A ≤1000？和n ＝n ＋2[解析] 由题意选择3n －2n >1000，则判定框内填A ≤1000？，因为n 为偶数，且n 初始值为0，“”中n 依次加2可保证其为偶数，所以“矩形框内”应填n ＝n ＋2.[答案] D10．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3上单调递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，则ω的一个可能值是( ) A.12 B.35 C.34 D.32[解析] 由函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3上单调递增，得2π3≤π2ω⇒ω≤34.由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，得5π6>π2ω，ω>35，所以35<ω≤34.[答案] C11．已知动直线l 0：ax ＋by ＋c －2＝0(a >0，c >0)恒过点P (1，m )且Q (4,0)到动直线l 0的最大距离为3，则12a ＋2c 的最小值为( )A.92B.94 C ．1 D ．9[解析] 动直线l 0：ax ＋by ＋c －2＝0(a >0，c >0)恒过点P (1，m )，∴a ＋bm ＋c －2＝0.又Q (4,0)到动直线l 0的最大距离为3，∴(4－1)2＋m 2＝3，解得m ＝0.∴a ＋c ＝2.则12a ＋2c ＝12(a ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋2c ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋c 2a ＋2a c ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋2c 2a ·2a c ＝94，当且仅当c ＝2a ＝43时取等号．∴12a ＋2c 的最小值为94. [答案] B12．已知函数f (x )＝x ＋x ln x ，若k ∈Z ，且k (x －2)<f (x )对任意的x >2恒成立，则k 的最大值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6[解析] 先画f (x )＝x ＋x ln x 的简图，设y ＝k (x －2)与f (x )＝x ＋x ln x 相切于M (m ，f (m ))(m >2)，所以f ′(m )＝f (m )m －2，即2＋ln m ＝m ＋m ln m m －2，化为m －4－2ln m ＝0，设g (m )＝m －4－2ln m .因为g (e 2)＝e 2－8<0，g (e 3)＝e 3－10>0，所以e 2<m <e 3，而k <f ′(m )＝2＋ln m ∈(4,5)，又k ∈Z ，所以k max ＝4.[答案] B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．若(1＋x 2)⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a x 6展开式中x 4的系数是72，则实数a 为________(用数字填写答案)．[解析] 依题设，展开式中x 4的系数，即为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x 6展开式中含x 4与含x 2的系数和．因此C 16a ＋C 26a 2＝72，则(a －2)(5a ＋12)＝0，解之得a ＝2或a ＝－125. [答案] 2或－12514．已知点A (m,0)，点P 是双曲线C ：x 24－y 2＝1右支上任意一点，若|P A |的最小值为3，则m ＝________.[解析] 设P (x ，y )(x ≥2)，则|P A |2＝(x －m )2＋y 2＝54⎝ ⎛⎭⎪⎫x －45m 2＋15m2－1，当m >0时，x ＝45m ，|P A |的最小值为 15m 2－1＝3，∴m ＝55；当m <0时，2－m ＝3，∴m ＝－1.[答案] －1或5 515．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s 2可能的最大值是________．[解析] 设这组数据的最后2个分别是：10＋x ，y ， 则9＋10＋11＋(10＋x )＋y ＝50，得x ＋y ＝10，故y ＝10－x . 将s 2＝15[1＋0＋1＋x 2＋(－x )2]＝25＋25x 2， 显然x 最大取9时，s 2最大是32.8. [答案] 32.816．已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为23的正方形．若P A ＝26，则△OAB 的面积为________．[解析] 如图，由题意可知△P AC ，△PBC ，△PDC 均为直角三角形，取PC 的中点O ，则O 到P ，A ，B ，C ，D 的距离相等，所以点O 为过P ，A ，B ，C ，D 的球的球心，由已知可得OA ＝OB ＝23，所以△AOB 是正三角形，所以S ＝12×23×23×32＝3 3. [答案] 3 3限时标准练(二)(时间：40分钟 满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝( )A ．{1，－3}B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}[解析] 1是方程x 2－4x ＋m ＝0的解，x ＝1代入方程得m ＝3，∴x 2－4x ＋3＝0的解为x ＝1或x ＝3，∴B ＝{1,3}．[答案] C2．设i 是虚数单位，复数a ＋i 1＋i 为纯虚数，则实数a 的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2[解析] 由题意得，a ＋i 1＋i ＝(a ＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝a ＋1＋(1－a )i 2＝a ＋12＋1－a 2i ，因为复数a ＋i1＋i 为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝0，1－a2≠0，解得a ＝－1.[答案] A3．设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0>3；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2>2x ，则下列命题为真的是( )A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q C．p∧q D．(綈p)∨q[解析]命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋1x0>3是真命题，例如取x0＝4，命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x是假命题(取x＝4时，x2＝2x)，綈q为真命题．因此p∧(綈q)为真命题．[答案] A4．在某项检测中，测量结果服从正态分布N(2,1)，若P(X<1)＝P(X>1＋λ)，则λ＝()A．0 B．2 C．3 D．5[解析]依题意，正态曲线关于x＝2对称，又P(X<1)＝P(X>1＋λ)，因此1＋λ＝3，∴λ＝2.[答案] B5．函数y＝x2sin x＋2x cos x在区间[－π，π]上的图象大致为()[解析] y ＝x 2sin x ＋2x cos x 在x ∈[－π，π]上是奇函数，图象关于原点对称，排除D.又y ′＝(x 2＋2)cos x ，当x ∈[0，π]时，令y ′＝0，得x ＝π2. 当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，y ′>0；当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π时，y ′<0，因此函数在x ＝π2时取得极大值，只有A 满足． [答案] A6．设a ，b ∈{x ||x |＋|x ＋1|>1}，且ab ＝1，则a ＋2b 的最小值为( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．2 2[解析] 由|x |＋|x ＋1|>1，得x >0或x <－1，又ab ＝1，且a ，b ∈{x |x >0或x <－1}．∴a ，b 大于0，且ab ＝1.则a ＋2b ＝1b ＋2b ≥22，当且仅当b ＝22时取等号，故a ＋2b 的最小值为2 2.[答案] D7．设数列{a n }满足a 1＋2a 2＝3，点P n (n ，a n )对任意的n ∈N *，都有P n P n ＋1→＝(1,2)，则数列{a n }的前n 项和S n 为( )A ．n ⎝⎛⎭⎪⎫n －43B ．n ⎝⎛⎭⎪⎫n －34C ．n ⎝ ⎛⎭⎪⎫43－nD ．n ⎝ ⎛⎭⎪⎫34－n[解析] 因为P n P n ＋1→＝OP n ＋1→－OP n →＝(n ＋1，a n ＋1)－(n ，a n )＝(1，a n ＋1－a n )＝(1,2)，所以a n ＋1－a n ＝2.所以{a n }是公差为2的等差数列． 由a 1＋2a 2＝3，得a 1＝－13， 所以S n ＝－n 3＋12n (n －1)×2＝n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －43. [答案] A8.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，则过C ，M ，D 三点的抛物线与CD 围成阴影部分的面积是( )A.23B.43C.52D.83[解析] 由题意，建立如图所示的坐标系，则D (2,1)，设抛物线方程为y 2＝2px ，代入D 点坐标，可得p ＝14.∴y ＝x 2，∴S ＝2⎠⎛02x2d x ＝2·23x32 |20＝83.[答案]D9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.9＋36πB.6＋36πC.3＋36πD.12＋36π[解析] 由三视图可得，直观图为圆锥的12与圆柱的34组合体，由图中数据可得几何体的体积为12·13·π·12·3＋34π·12·2＝9＋36π. [答案] A10．已知单位圆有一条长为2的弦AB ，动点P 在圆内，则使得AP →·AB →≥2的概率为( )A.π－24πB.π－2πC.3π－24πD.2π[解析] 建立如图所示的直角坐标系，由题意，取A (1,0)，B (0,1)，设P (x ，y )，则(x －1，y )·(－1,1)≥2，∴x －y ＋1≤0，满足x －y ＋1≤0的点与圆围成的面积S ＝π4－12×1×1＝π－24. 又单位圆的面积S 圆＝π×12＝π， ∴所求的概率P ＝SS 圆＝π－24π.[答案] A11．函数f (x )＝2sinωx ＋2cosωx (ω>0)，若∃x ∈R ，使f (x ＋4)＝f (x )＋4，则当ω取最小值时，f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (8)的值为( )A ．4B ．2C ．0D ．－22[解析] f (x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin ωx ＋22cos ωx ＝ 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4，f (x )max ＝2，f (x )min ＝－2.又∃x ∈R ，使f (x ＋4)＝f (x )＋4， ∴∃x 0∈R ，使f (x 0)＝－2，f (x 0＋4)＝2.则x ＝x 0与x ＝x 0＋4是函数f (x )图象的两条对称轴． 若ω取最小值，则T ＝2(x 0＋4－x 0)＝8，从而f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4，故f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (8)＝0.[答案] C12．已知椭圆C 1：x 2m 2＋y 2＝1(m >1)与双曲线C 2：x2n 2－y 2＝1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则( )A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1[解析] 由题意可得：m 2－1＝n 2＋1，即m 2＝n 2＋2， 又∵m >0，n >0，故m >n .又∵e 21·e 22＝m 2－1m 2·n 2＋1n 2＝n 2＋1n 2＋2·n 2＋1n 2＝n 4＋2n 2＋1n 4＋2n2＝1＋1n 4＋2n2>1，∴e 1·e 2>1. [答案] A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧15－x，x ≤0，log 4x ，x >0，则f [f (－3)]＝________.[解析] 由题意知f (－3)＝15－(－3)＝18，f [f (－3)]＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 418＝－32.[答案] －3214．当a ＝2，b ＝6时，执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为________．[解析] 依据程序框图，初始值a ＝2，b ＝6，S ＝0，T ＝12. 循环执行一次：S ＝12，a ＝3，b ＝5，T ＝15. 循环执行两次：S ＝15，a ＝4，b ＝4，T ＝16.循环执行三次：S ＝16，a ＝5，b ＝3，T ＝15，此时满足S >T ，输出S ＝16.[答案] 1615．点M 是双曲线x 2－y24＝1渐近线上一点，若以M 为圆心的圆与圆C ：x 2＋y 2－4x ＋3＝0相切，则圆M 的半径的最小值等于________．[解析] 不妨设点M 是渐近线2x －y ＝0上一点． ∵圆C ：x 2＋y 2－4x ＋3＝0的标准方程为(x －2)2＋y 2＝1，∴圆心C (2,0)，半径R ＝1.若圆M 的半径最小，则圆M 与圆C 外切，且直线MC 与直线2x －y ＝0垂直．因此圆M 的半径的最小值r min ＝|MC |min －R . 由于|MC |min ＝|4－0|22＋(－1)2＝455，故r min ＝455－1.[答案]455－116．若函数f (x )的表达式为f (x )＝ax ＋bcx ＋d (c ≠0)，则函数f (x )的图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－d c ，a c .现已知函数f (x )＝2－2x 2x －1，数列{a n }的通项公式为a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫n 2017(n ∈N *)，则此数列前2017项的和为________．[解析] ∵函数f (x )＝ax ＋b cx ＋d (c ≠0)的图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－d c ，a c ，∴函数f (x )＝2－2x 2x －1的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，即有f (x )＋f (1－x )＝－2.则数列前2017项的和为S 2017＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22017＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫20162017＋f (1)，则S 2017＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫20162017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫20152017＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12017＋f (1)， 相加可得2S 2017＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫20162017＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫20152017＋…＋2f(1)＝－2＋(－2)＋…＋(－2)＋0＝－2×2016，则此数列前2017项的和为－2016.[答案]－2016限时标准练(三)(时间：40分钟 满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若集合A ＝{y |y ＝lg x }，B ＝{x |y ＝x }，则集合A ∩B ＝( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞)D ．∅[解析] 集合A ＝{y |y ＝lg x }＝{y |y ∈R }＝R ，B ＝{x |y ＝x }＝{x |x ≥0}，则A ∩B ＝{x |x ≥0}＝[0，＋∞)．[答案] B2．已知a ∈R ，i 是虚数单位，若z ＝a ＋3i ，z ·z －＝4，则a ＝( ) A ．1或－1 B.7或－7 C ．－ 3D. 3[解析] 由已知得(a ＋3i)(a －3i)＝4，∴a 2＋3＝4，解得a ＝±1. [答案] A3．设函数f (x )＝x 2－2x －3，若从区间[－2,4]上任取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f (x 0)≤0的概率为( )A.23B.12C.13D.14[解析] 由f (x 0)≤0，得到x 20－2x 0－3≤0，且x 0∈[－2，4]，解得－1≤x 0≤3，∴P ＝3＋14＋2＝23.[答案] A4．已知数列{a n }满足：对于∀m ，n ∈N *，都有a n ·a m ＝a n ＋m ，且a 1＝12，那么a 5＝( )A.132B.116C.14D.12[解析] 由于a n ·a m ＝a n ＋m (m ，n ∈N *)，且a 1＝12.令m ＝1，得12a n＝a n ＋1，所以数列{a n }是公比为12，首项为12的等比数列．因此a 5＝a 1q 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝132.[答案] A5．已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝3，(a －b )·a ＝7，则a 与b 的夹角为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6[解析] 向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝3，(a －b )·a ＝7. 可得a 2－a ·b ＝4－a ·b ＝7，可得a ·b ＝－3， cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝－32×3＝－12，由0≤〈a ，b 〉≤π，得〈a ，b 〉＝2π3. [答案] C6．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )A．9π B．18π C．36π D．144π[解析]由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2,4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形．将该三棱柱补成一个长方体，从同一顶点出发的三条棱长为4,4,2.设外接球的半径为R，则2R＝42＋42＋22，R＝3.因此外接球的表面积S＝4πR2＝36π.[答案] C7．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD＝7，AB＝2，则S△ABC＝()A．3 B．2 3 C．3 3 D．6[解析] ∵由于△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且内角和等于180°，∴B ＝60°，在△ABD 中，由余弦定理得：AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD ·cos B ，即7＝4＋BD 2－2BD ，∴BD ＝3或－1(舍去)，可得BC ＝6，∴S △ABC ＝12AB ·BC ·sin B ＝12×2×6×32＝3 3.[答案] C8．若实数x ，y 满足|x |≤y ≤1，则x 2＋y 2＋2x 的最小值为( ) A.12 B ．－12 C.22 D.22－1[解析] x ，y 满足|x |≤y ≤1，表示的可行域如图中阴影部分所示，x 2＋y 2＋2x ＝(x ＋1)2＋y 2－1的几何意义是可行域内的点到D (－1,0)的距离的平方减1.显然D (－1,0)到直线x ＋y ＝0的距离最小，最小值为12＝22，故所求表达式的最小值为12－1＝－12.[答案] B9．执行下面的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5[解析] 开始S ＝0，K ＝1，a ＝－1执行循环： 第一次：S ＝0－1＝－1，a ＝1，K ＝2； 第二次：S ＝－1＋2＝1，a ＝－1，K ＝3； 第三次：S ＝1－3＝－2，a ＝1，K ＝4；第四次：S ＝－2＋4＝2，a ＝－1，K ＝5； 第五次：S ＝2－5＝－3，a ＝1，K ＝6； 第六次：S ＝－3＋6＝3，a ＝－1，K ＝7； 结束循环，输出S ＝3. [答案] B10．若函数f (x )＝a sin ωx ＋b cos ωx (0<ω<5，ab ≠0)的图象的一条对称轴方程是x ＝π4ω，函数f ′(x )的图象的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0，则f (x )的最小正周期是( )A.π4B.π2 C ．π D ．2π [解析] 由f (x )＝a 2＋b 2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫tan φ＝b a 的对称轴方程为x＝π4ω可知，π4＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ⇒φ＝π4＋k π，即ba ＝tan φ＝1⇒a ＝b ，又f ′(x )＝aωcos ωx －bωsin ωx 的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝0⇒aω⎝ ⎛⎭⎪⎫cos ωπ8－sin ωπ8＝0⇒ωπ8＝π4＋k π，k ∈Z ⇒ω＝2＋8k ，k ∈Z ⇒ω＝2，即T ＝2πω＝π.[答案] C11．已知抛物线y 2＝4x ，过其焦点F 的直线l 与抛物线分别交于A ，B 两点(A 在第一象限内)，AF →＝3FB →，过AB 的中点且垂直于l 的直线与x 轴交于点G ，则三角形ABG 的面积为( )A.839B.1639C.3239D.6439[解析] 如图作出抛物线的准线l ：x ＝－1，设A ，B 在l 上的射影分别是C ，D .连接AC ，BD ，过点B 作BE ⊥AC 于点E .∵AF →＝3FB →，则设|AF |＝3m ，|BF |＝m ，由点A ，B 分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得|AC |＝3m ，|BD |＝m .因此，在Rt △ABE 中，cos ∠BAE ＝|AE ||AB |＝12，∴∠BAE ＝60°，∴直线AB 的倾斜角∠AFG ＝60°，∴直线AB 的斜率k ＝tan60°＝3，则直线l 的方程为：y ＝3(x －1)，即3x －y －3＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎨⎧y ＝3(x －1)，y 2＝4x ，整理得3x 2－10x ＋3＝0，则x 1＋x 2＝103，x 1x 2＝1，则y 1＋y 2＝3(x 1－1)＋3(x 2－1)＝433，y 1＋y 22＝233，∴AB 的中点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫53，233，则直线EG 的斜率为－33，则直线EG 的方程为y －233＝－33⎝ ⎛⎭⎪⎫x －53.当y ＝0时，则x ＝113，则G 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫113，0，则点G 到直线l 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪113×3－31＋3＝433，|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝163，则S △ABG ＝12×|AB |·d ＝12×163×433＝3239.故选C.[答案] C12．已知函数f (x )＝|x |＋2x－12(x <0)与g (x )＝|x |＋log 2(x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，2)C ．(－∞，22)D ．⎝⎛⎭⎪⎫－22，22[解析] 依题意，存在x 0>0，使得f (－x 0)＝g (x 0)，即|x 0|＋2－x 0－12＝|x 0|＋log 2(x 0＋a )；因而2－x 0－12＝log 2(x 0＋a )，即函数y ＝2－x －12与y ＝log 2(x ＋a )的图象在(0，＋∞)上有交点，当a >0时，只需满足x ＝0时，log 2(0＋a )<20－12⇒log 2a <12，即0<a <2；易知当a ≤0时，函数y ＝2－x －12与y ＝log 2(x ＋a )的图象在(0，＋∞)上恒有交点．故a 的取值范围是(－∞，2)．[答案] B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．[解析] 由题意知，男生人数＝900－400＝500，所以抽取比例为男生∶女生＝500∶400＝5∶4，样本容量为45，所以抽取的男生人数为45×59＝25.[答案] 2514．已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c 的最小值是________．[解析] 依题意得，圆心坐标是(0,1)，于是有b ＋c ＝1， 4b ＋1c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4b ＋1c (b ＋c )＝5＋4c b ＋bc ≥5＋24c b ×bc ＝9，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝1(bc >0)，4c b ＝b c ，即b ＝2c ＝23时取等号，因此4b ＋1c 的最小值是9.[答案] 915．设双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦点分别为F 1，F 2，A 为双曲线上的一点，且F 1F 2⊥AF 2，若直线AF 1与圆x 2＋y 2＝a 2＋b29相切，则双曲线的离心率为________．[解析] 由题意，F 1(0，c )，F 2(0，－c )，不妨取A 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a ，－c ，∴直线AF 1的方程为y －c ＝－2acb 2x ，即2acx ＋b 2y －b 2c ＝0.∵直线AF 1与圆x 2＋y 2＝a 2＋b29相切，∴b 2c4a 2c 2＋b 4＝c 3.∴2b 2＝ac ，∴2e 2－e －2＝0，∵e >1，∴e ＝ 2. [答案]216．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，cos C ＝19，且a cos B ＋b cos A ＝2，则△ABC 面积的最大值为________．[解析] 由a cos B ＋b cos A ＝2及余弦定理，得a 2＋c 2－b 22c ＋b 2＋c 2－a 22c ＝2，∴c ＝2.∴4＝a 2＋b 2－2ab cos C ≥2ab －29ab ，则ab ≤94，当且仅当a ＝b ＝32时等号成立．又cos C ＝19，C ∈(0，π)，得sin C ＝459.∴S △ABC ＝12ab sin C ≤12×94×459＝52. [答案] 52限时标准练(四)(时间：40分钟 满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设函数y ＝4－x 2的定义域为A ，函数y ＝ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(－2,1)D ．[－2,1)[解析] 由4－x 2≥0得－2≤x ≤2，∴A ＝[－2,2]，由1－x >0得x <1，∴B ＝(－∞，1)．∴A ∩B ＝[－2,1)．[答案] D2．已知复数z 满足z ＝2＋a i1＋i (i 为虚数单位，a ∈R )，若复数z 对应的点位于直角坐标平面内的直线y ＝－x 上，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．2[解析] 复数z 满足z ＝2＋a i 1＋i ＝(2＋a i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝2＋a 2＋a －22i ，复数z 对应的点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2＋a 2，a －22位于直角坐标平面内的直线y ＝－x 上， ∴－2＋a 2＝a －22，解得a ＝0. [答案] A3．若点P 到直线y ＝3的距离比到点F (0，－2)的距离大1，则点P 的轨迹方程为( )A．y2＝8x B．y2＝－8xC．x2＝8y D．x2＝－8y[解析]依题意，点P到直线y＝2的距离等于点P到点F(0，－2)的距离．由抛物线定义，点P的轨迹是以F(0，－2)为焦点，y＝2为准线的抛物线，故点P的轨迹方程为x2＝－8y.[答案] D4．已知三个不同的平面α，β，γ，且α⊥γ，那么“β⊥γ”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[解析]当α⊥γ，β⊥γ时，不一定有α∥β，如图所示，α∩β＝l.显然当α∥β，α⊥γ时，有β⊥γ，所以“β⊥γ”是“α∥β”的必要不充分条件．[答案] B5．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里．若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为( )A.17532里 B ．1050里 C.2257532里D ．2100里[解析] 由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列{a n }，其中首项为a 1，公比q ＝12，S 7＝700，则700＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1271－12，解得a 1＝350×128127，那么S 14＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12141－12＝2257532.[答案] C6．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ≤21?B ．i ≤11?C ．i ≥21?D ．i ≥11?[解析] ∵s ＝12＋14＋…＋120，并由程序框图中s ＝s ＋i2i ，i 的初值为1，终值为10，步长为1，即经过10次循环才能算出s ＝12＋14＋…＋120的值，所以i ≤10，应不满足条件，继续循环，∴当i ≥11才能满足条件，退出循环，因此判断框内应填入i ≥11？.故选D.[答案] D7．已知|AB →|＝3，|AC →|＝23，∠BAC ＝30°，且2AC →＋3DC →＝5BC →，则AC →·CD →等于( )A ．－2B ．3C ．4D ．－5[解析] 由2AC →＋3DC →＝5BC →得2AB →＝3BD →，即AD →＝53AB →，∴AC →·CD→＝AC →·(CA →＋AD →)＝－12＋|AC →|·|AD →|cos A ＝3.[答案] B8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则关于函数f (x )有以下四个命题：①∀x ∈R ，f [f (x )]＝1；②∃x 0，y 0∈R ，f (x 0＋y 0)＝f (x 0)＋f (y 0)；③函数f (x )是偶函数；④函数f (x )是周期函数．其中真命题的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1[解析] ①当x 为有理数时，f (x )＝1，则f [f (x )]＝f (1)＝1；当x 为无理数时，f (x )＝0，则f [f (x )]＝f (0)＝1，即∀x ∈R ，均有f [f (x )]＝1.因此①为真命题；②取x 0＝2，y 0＝3，则f (x 0＋y 0)＝0，且f (x 0)＋f (y 0)＝0，则②成立；③易知f (x )为偶函数，③为真命题；④对任意非零有理数T ，有f (x ＋T )＝f (x )，则④为真命题． 综上，真命题有4个． [答案] A9．为响应“精准扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3500元/箱的A ，B 两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A 药品至少100箱，B 药品箱数不少于A 药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为( )A ．200B ．350C ．400D ．500[解析] 设购买A 种药品x 箱，B 种药品y 箱，捐献总箱数为z .由题意⎩⎪⎨⎪⎧1500x ＋3500y ≤1000000，x ≥100，y ≥x ，x ，y ∈N*即⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7y ≤2000，x ≥100，y ≥x ，x ，y ∈N *.目标函数z ＝x ＋y ，作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分，则当z ＝x ＋y 过点A 时，z 取到最大值．由⎩⎨⎧3x ＋7y ＝2000，x ＝y得A (200,200)，因此z 的最大值z max ＝200＋200＝400. [答案] C10．将函数f (x )＝2sin2x －2cos2x ＋1的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，则下列关于函数y ＝g (x )的说法错误的是( )A ．函数y ＝g (x )的最小正周期为πB ．函数y ＝g (x )的图象的一条对称轴为直线x ＝π8D ．函数y ＝g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，5π8上单调递减[解析] 把f(x )＝2sin2x －2cos2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π4＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1的图象，再向下平移1个单位，得到函数y ＝g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象．对于A ，由于T ＝2π2＝π，故正确．对于B ，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋π4＝2为最大值，∴g (x )关于x ＝π8对称，正确．对于D ，由2k π＋π2≤2x ＋π4≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z ，得函数y ＝g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π8上单调递减，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π8上单调递增，故错误．[答案] D11.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交得到的两段弧长之和等于( )A.5π6 B.2π3 C ．πD.7π6[解析] 球面与正方体的两个面都相交，所得的交线分为两类，一类在顶点A 所在的三个面，即面AA 1B 1B 、面ABCD 和面AA 1D 1D 上，另一类在不过顶点A 的三个面，即面BB 1C 1C 、面CC 1D 1D 和面A 1B 1C 1D 1上．在面AA 1B 1B 上，交线为弧EF 且弧在过球心A 的大圆上，因为AE ＝2，AA 1＝3，则∠A 1AE ＝π6.同理∠BAF ＝π6，所以∠EAF ＝π6，所以弧EF 的长为2×π6＝π3.而这样的弧共有三条，∠FBG ＝π2，所以弧FG 的长为1×π2＝π2.于是所得曲线的长为π2＋π3＝5π6.故选A.[答案] A12．已知f (x )是定义在区间(0，＋∞)内的单调函数，且对∀x ∈(0，＋∞)，都有f [f (x )－ln x ]＝e ＋1，设f ′(x )为f (x )的导函数，则函数g (x )＝f (x )－f ′(x )的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 根据题意，对任意的x ∈(0，＋∞)，都有f [f (x )－ln x ]＝e ＋1，又由f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调函数，则f (x )－ln x 为定值，设t ＝f (x )－ln x ，则f (x )＝ln x ＋t ， 又由f (t )＝e ＋1，即ln t ＋t ＝e ＋1， 解得t ＝e ，则f (x )＝ln x ＋e ，f ′(x )＝1x >0，故g (x )＝ln x ＋e －1x ，则g ′(x )＝1x ＋1x 2>0，故g (x )在(0，＋∞)上递增．又g (1)＝e －1>0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1<0，所以存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，使得g (x 0)＝0，故函数g (x )有且只有1个零点．[答案] B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为5∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个数为________．[解析] 由条件易知B 层中抽取的样本数是2，设B 层总体数是n ，则又由B 层中甲、乙都被抽到的概率是C 22C 2n＝128，可得n ＝8，所以总体中的个数是5×8＋8＝48.[答案] 4814．若(1－2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 3a 2＝________.[解析] 由通项公式，得T r ＋1＝C r 5(－2x )r ＝(－2)r C r 5x r，令r ＝3，则a 3＝(－2)3C 35＝－80；令r ＝2，则a 2＝(－2)2C 25＝40.因此a 3a 2＝－8040＝－2.[答案] －215．在平面直角坐标系中，直线x ＝32与双曲线x 23－y 2＝1的两条渐近线分别交于点P ，Q .其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是________．[解析] 由双曲线方程x 23－y 2＝1知a ＝3，b ＝1，c ＝2， 所以渐近线方程为y ＝±13x ＝±33x ，将直线x ＝32代入渐近线方程，得P ，Q 纵坐标的绝对值|y 0|＝32.又|F 1F 2|＝2c ＝4.所以S △F 1PF 2＝12|F 1F 2|·|y 0|＝12×4×32＝3，则S四边形F 1PF 2Q ＝2S △F 1PF 2＝23.[答案] 2 316．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1，则S 6a 6的值为________．[解析] 由题意，得a 1＝2a 1－1，则a 1＝1.因为a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，S n ＝2a n －1，所以a n ＝2a n －1－2a n －1＋1，所以a n ＝2a n －1，故a na n －1＝2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列，即a n ＝2n －1，所以S n ＝2n －1.所以S 6a 6＝6332.63 [答案]32限时标准练(五)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则()A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝∅[解析]A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}＝{x|x<0}，∴A∩B＝{x|x<0}，A ∪B＝{x|x<1}．[答案] A2．已知(1－i)z＝2＋4i，则复数z－在复平面内对应的点所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]∵(1－i)z＝2＋4i，∴z＝2＋4i1－i＝(2＋4i)(1＋i)(1＋i)(1－i)＝－2＋6i2＝－1＋3i，则z－＝－1－3i，其在复平面内所对应的点位于第三象限．[答案] C3．已知向量a＝(1,2)，b＝(m，－4)，若|a||b|＋a·b＝0，则实数m 等于()A．－4 B．4 C．－2 D．2[解析]向量a＝(1,2)，b＝(m，－4)，且|a||b|＋a·b＝0，∴|a||b|＋|a||b|cosθ＝0，∴cosθ＝－1，∴a，b的方向相反，∴b＝－2a，∴m＝－2.[答案] C4．已知f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当x≤0时，f(x)＝1e x ＋k(k为常数)，则f(ln5)的值为()A．4 B．－4 C．6 D．－6[解析]∵f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，故f(－x)＝－f(x)，则f(0)＝0.∵x≤0时，f(x)＝1e x＋k，∴f(0)＝1＋k＝0，k＝－1，所以当x≤0时，f(x)＝1e x－1，则f(ln5)＝－f(－ln5)＝－4.[答案] B5．某程序框图如图所示，该程序运行后若输出S的值是2，则判断框内可填写()A．i≤2015? B．i≤2016?C．i≤2017? D．i≤2018?[解析] 由程序框图，初始值S ＝2，i ＝1. 循环一次后，S ＝－3，i ＝2； 循环两次后，S ＝－12，i ＝3； 循环三次后，S ＝13，i ＝4； 循环四次后，S ＝2，i ＝5； 循环五次后，S ＝－3，i ＝6； …依次类推，S 的值呈周期性变化，周期为4.如果i ≤2015，则循环结束S ＝13；如果i ≤2016，则循环结束S ＝2.因此条件判断框中的条件是“i ≤2016？”．[答案] B6．下列命题，其中说法错误的是( )A ．双曲线x 22－y 23＝1的焦点到其渐近线距离为 3B ．若命题p ：∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ≥2，则綈p ：∀x ∈R ，都有sin x ＋cos x <2C ．若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题D ．设a ，b 是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a ⊂α，且b ∥α[解析] 双曲线x 22－y 23＝1的焦点(5，0)到其渐近线3x －2y ＝0的距离为d ＝|3·5－0|3＋2＝3，故A 正确．若命题p ：∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ≥2，则綈p ：∀x ∈R ，都有sin x ＋cos x <2，B 正确．若p ∧q 是假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故C 不正确．设a ，b 是互不垂直的两条异面直线，由a ，b 是互不垂直的两条异面直线，把它放入长方体中，如图，则存在平面α，使得a ⊂α，且b ∥α，故D 正确．[答案] C7．“m >2”是“不等式|x －3m |＋|x －3|>23对∀x ∈R 恒成立”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] ∵|x －3m |＋|x －3|≥|3m －3|，又不等式|x －3m |＋|x －3|>23对∀x ∈R 恒成立，只需3m >33，则m >32.故“m >2”是“|x －3m |＋|x －3|>23对∀x ∈R 恒成立”的充分不必要条件．[答案] A8．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，2x ＋y －a ≥0，2x －y －4≤0，若z ＝y ＋1x ＋1的最小值为－14，则正数a 的值为( )A.76 B ．1 C.34 D.89[解析] 满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，∵z ＝y ＋1x ＋1表示过可行域内的点(x ，y )与(－1，－1)连线的斜率，由题意知a >0，所以作出可行域，可知可行域内的点A 与(－1，－1)连线的斜率最小，由⎩⎨⎧2x ＋y －a ＝0，2x －y －4＝0，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 4，a 2－2，又z ＝y ＋1x ＋1的最小值为－14，则⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋1x ＋1min ＝a2－2＋1a 4＋1＋1＝2a －4a ＋8＝－14⇒a ＝89.[答案] D9．若(2x ＋1)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n 的展开式中的各项系数和为243，则a 1＋2a 2＋…＋na n ＝( )A ．405B ．810C ．243D ．64[解析] (2x ＋1)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，两边求导得2n (2x ＋1)n －1＝a 1＋2a 2x ＋…＋na n x n －1，取x ＝1，则2n ×3n －1＝a 1＋2a 2＋…＋na n ，(2x ＋1)n 的展开式中各项系数和为243，令x ＝1，可得3n ＝243，解得n ＝5.∴a 1＋2a 2＋…＋na n ＝2×5×34＝810. [答案] B10．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中0<φ<2π，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2>f (π)，则φ等于( )A.π6B.5π6C.7π6D.11π6[解析] 若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6为函数的最大值或最小值，即2×π6＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，则φ＝k π＋π6，k ∈Z ，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2>f (π)，即sin φ<0，又0<φ<2π，故当k ＝1时，此时φ＝7π6，满足条件．[答案] C11．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左顶点为A ，右焦点为F (c,0)．直线x ＝c 与双曲线C 在第一象限的交点为P .过F 的直线l 与双曲线C 过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP 交于点B .若△ABF 与△PBF 的面积的比值为2，则双曲线C 的离心率为( )A.53B.322 C. 2 D. 3[解析] ∵△ABF 与△PBF 的面积的比值为2，∴|AB ||BP |＝2.∵A (－a,0)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2c －a 3，2b 23a ，代入直线l 的方程y ＝－ba (x －c )得2b ＝a ＋c ，即3c 2－2ac －5a 2＝0，解得3c ＝5a 或a ＝－c (舍去)．∴双曲线C 的离心率为53.[答案] A12．设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，1B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，34C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，34 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，1 [解析] 因为f (0)＝－1＋a <0，又x 0是唯一的使f (x )<0的整数，所以x 0＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)≥0，f (1)≥0.则⎩⎨⎧e －1[2×(－1)－1]＋a ＋a ≥0，e (2×1－1)－a ＋a ≥0，解得a ≥32e .又因为a <1，所以32e ≤a <1.[答案] D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．[解析] 设正方体棱长为a ，则6a 2＝18，∴a 2＝3，a ＝ 3. 外接球直径为2R ＝3a ＝3.∴R ＝32，∴V ＝43πR 3＝43π×278＝92π. [答案] 92π14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b 2＋c 2＝a 2＋bc ，若sin B ·sin C ＝sin 2A ，则△ABC 的形状是________三角形．[解析] 在△ABC 中，∵b 2＋c 2＝a 2＋bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc2bc＝12.∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3.∵sin B ·sin C ＝sin 2A ，∴bc ＝a 2，代入b 2＋c 2＝a 2＋bc ，∴(b －c )2＝0，解得b ＝c . ∴△ABC 的形状是等边三角形． [答案] 等边15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边．若(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，c ＝3，当ab 取得最大值时，S △ABC ＝________.。
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2019年高考数学艺术生冲刺精准训练小题满分限时练 (六)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A ＝{x |x (x －2)＝0}，B ＝{x ∈Z |4x 2－9≤0}，则A ∪B 等于( ) A.{－2，－1，0，1} B.{－1，0，1，2} C.[－2，2] D.{0，2}【答案】 B【解析】 A ＝{x |x (x －2)＝0}＝{0，2}，B ＝{x ∈Z |4x 2－9≤0}＝{－1，0，1}，则A ∪B ＝{－1，0，1，2}. 2.已知(1－i)z ＝2＋4i ，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】 C【解析】 ∵(1－i)z ＝2＋4i ，∴z ＝2＋4i 1－i ＝（2＋4i ）（1＋i ）（1＋i ）（1－i ）＝－2＋6i 2＝－1＋3i ，则z ＝－1－3i ，其在复平面内所对应的点位于第三象限.3.已知向量a ＝(1，2)，b ＝(m ，－4)，若|a ||b |＋a ·b ＝0，则实数m 等于( ) A.－4 B.4 C.－2D.【答案】 C【解析】 向量a ＝(1，2)，b ＝(m ，－4)，且|a ||b |＋a ·b ＝0，∴|a ||b |＋|a ||b |cos θ＝0，∴cos θ＝－1，∴a ，b 的方向相反，∴b ＝－2a ，∴m ＝－2.4.设a ＝60.4，b ＝log 0.40.5，c ＝log 80.4，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a <b <c B.c <b <a C.c <a <bD.b <c <a【答案】 B【解析】 ∵a ＝60.4>1，b ＝log 0.40.5∈(0，1)，c ＝log 80.4<0，∴a >b >c .5.在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是( ) A.60 B.70 C.80D.100【答案】 A【解析 】∵∑50i ＝1 150(x i －82)2＝8.2，150(60－82)2＝9.68，8.2<9.68，因此化学成绩不可能为60. 6.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A.2B.32C.53D.85【答案】 C7.“m >2”是“不等式|x －3m|＋|x －3|>23对∀x ∈R 恒成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】 ∵|x －3m|＋|x －3|≥|3m－3|，又不等式|x －3m|＋|x －3|>23对∀x ∈R 恒成立，只需3m>33，则m >32.故“m >2”是“|x －3m |＋|x －3|>23对∀x ∈R 恒成立”的充分不必要条件.8.已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，2x ＋y －a ≥0，2x －y －4≤0，若z ＝y ＋1x ＋1的最小值为－14，则正数a 的值为( )A.76 B.1C.34D.89【答案】 D【解析】 满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，∵z ＝y ＋1x ＋1表示过可行域内的点(x ，y )与(－1，－1)连线的斜率，由题意知a >0，所以作出可行域，可知可行域内的点A 与(－1，－1)连线的斜率最小，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －a ＝0，2x －y －4＝0，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 4，a 2－2，又z ＝y ＋1x ＋1的最小值为－14，则⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋1x ＋1min ＝a2－2＋1a4＋1＋1＝2a －4a ＋8＝－14⇒a ＝89. 9. 把不超过实数x 的最大整数记作[x]，则函数f （x ）=[x]称作取整函数，又叫高斯函数．在[1，4]上任取x ，则[x]=[]的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D10.已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中0<φ<2π，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2>f (π)，则φ等于( ) A.π6B.5π6C.7π6D.11π6【答案】 C【解析 】若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6为函数的最大值或最小值，即2×π6＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，则φ＝k π＋π6，k ∈Z ，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2>f (π)，即sin φ<0，又0<φ<2π，故当k ＝1时，此时φ＝7π6，满足条件. 11.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左顶点为A ，右焦点为F (c ，0).直线x ＝c 与双曲线C 在第一象限的交点为P .过F 的直线l 与双曲线C 过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP 交于点B .若△ABF 与△PB F 的面积的比值为2，则双曲线C 的离心率为( ) A.53 B.322C. 2D. 3【答案】 A【解析】 ∵△ABF 与△PBF 的面积的比值为2，∴|AB ||BP |＝2.∵A (－a ，0)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2c －a 3，2b 23a ，代入直线l 的方程y ＝－b a (x －c )得2b ＝a ＋c ，即3c 2－2ac －5a 2＝0，解得3c ＝5a 或a ＝－c (舍去).∴双曲线C 的离心率为53.12.设min{m ，n }表示m ，n 二者中较小的一个，已知函数f (x )＝x 2＋8x ＋14，g (x )＝min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 24x (x >0).若∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则a 的最大值为( ) A.－4 B.－3C.－2D.0【答案】 C【解析】 由题意得g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 24x ，0<x <1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，x ≥1，则g (x )max ＝g (1)＝2.在同一坐标系作出函数f (x )和g (x )的图象，如图所示.由f (x )＝2得x ＝－6或－2，∵∀x 1∈[－5，a ]，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，∴a ≤－2.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.) 13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________. 【答案 】92π【解析】 设正方体棱长为a ，则6a 2＝18，∴a 2＝3，a ＝ 3.外接球直径为2R ＝3a ＝3，∴R ＝32，∴V ＝43πR 3＝43π×278＝92π.14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b 2＋c 2＝a 2＋bc ，若sin B ·sin C ＝sin 2A ，则△ABC 的形状是________三角形.学_科网 【答案】 等边15.如图，抛物线y 2＝4x 的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使|AC |＝|OA |，过点C ，D 作y 轴的垂线，垂足分别为E ，G ，则|EG |的最小值为________.【答案】 4【解析】 设直线AB 的方程为x ＝my ＋1，代入抛物线y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4，∴|EG |＝12y 2－2y 1＝12y 2＋8y 2≥4，当且仅当y 2＝4时取等号，即|EG |的最小值为4.16.在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝n 2n 2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 2的前n 项和T n ＝________. 【答案】2nn ＋1【解析】 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝n 2n 2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，得a n n ＝n n ＋1·a n －1n －1. 令b n ＝a nn，可得b n ＝nn ＋1·b n －1，则b n ＝b 1·b 2b 1·b 3b 2·…·b n －1b n －2·b n b n －1＝1·23·34·…·n n ＋1＝2n ＋1.∴a n ＝2n n ＋1，因此a n n 2＝2n （n ＋1）＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，所以T n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝2n n ＋1.。
2019年高考数学备考艺体生百日突围系列 强化训练01(理)解析版
2106届艺体生强化训练模拟卷一（理）一．选择题.1. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （ ） A ．}12{<≤-x x B ．}12{≤≤-x x C ．}2{-<x x D ．}2{≤x x【答案】B【解析】因为{}{}{|10|1,N x y x x x x ===-≥=≤又因为}22{≤≤-=x x M ，所以=N M {}|1x x ≤⋂{22}x x -≤≤=}12{≤≤-x x ，所以应选B.2. 2015i ++，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】由于4()n k k i i n Z +=∈，所以22015231i i i i i i +++=++=-，所以1(1)111(1)(1)22i z i i i i ---===-+++-，对应点11(,)22-，在第二象限，故选B ．3. 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题D ．“t an 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件【答案】C 【解析】4. 已知向量)2,1(=，)1,3(21=-b a ，)3,(x =，若()//2+，则=x （ ） .A 2- .B 4- .C 3- .D 1-【答案】C【解析】由题意，()1(3,1)2(3,1)4,22a b b a ⎡⎤-=⇒=-=-⎣⎦，则()()2=-5,52//-15-503a b a b c x x ++∴=∴=-，故选C.5. 已知等差数列{}n a 中,25a = ,411a =,则前10项和=10S （ ） A ．55 B ．155C ．350D ．400【答案】B【解析】 由21110(101)10124152101553113a a d a S a d a a d d -=+==⎧⎧⇒∴=+=⎨⎨=+==⎩⎩. 6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．15 【答案】C 【解析】7．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）【答案】B 【解析】8．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50）,[50,60），[60,70),[70,80)，[)90,80，[)100,90 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120 【答案】B【解析】由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为(0.0300.0250.0150.010)10+++⨯＝0.8，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为4808.0600=⨯，故选B ．9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且(2)cos cos b a C c A -= , 3c =,sin sin sin A B A B +=，则ABC ∆的面积为( )A.8 B.2 C.2 D.4【答案】D【解析】2221(2)cos cos ,,cos ,=23b a Cc A a b c ab C C π-=∴+-=∴=∴，结合sin sin sin A B A B +=可得()sin sin sin sin A B C A B += ， 由正弦定理可得()222,,c 2cos a b c a b a b ab C +=∴+==+- ，()22390,3ab ab ab ∴--=∴=，1sin 2ABC S ab C ∆∴==，故选D. 10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离为c 35（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ） A ．25 B ．253 C ． 23 D ．53【答案】C 【解析】二、填空题. 11.二项式5的展开式中常数项为 ． 【答案】10-.【解析】因为二项式5的展开式的通项为：1555655((1)rr r r r rC C x --=-，令1550r -=，即3r =，所以其展开式中的常数项为：335(1)10C -=-，故应填10-.12．设变量,x y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数2z y x =-的最小值为 .【答案】7-【解析】如图作出约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩的可行域，ABC ∆内部（含边界），再作出直线0:20l y x -=，当把直线0l 向下平移时对应的2z y x =-在减小，向上平移时，z 增大，因此当平移直线0l 过点(5,3)B 时，z 取得最小值7-.13. 若函数()cos2sin f x x a x =+在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭是减函数，则a 的取值范围是 . 【答案】(],2-∞． 【解析】三．解答题14. 在公差不为零的等差数列{n a }中，32=a ，731,,a a a 成等比数列. （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{n a }的前n 项和为n S ，记nn S b 31=. 求数列}{n b 的前n 项和n T .【解析】①设{n a }的公差为d ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠+=+=+0)6()2(311211d d a a d a d a ，解得 21=a ，1=d ，∴ 1)1(2⨯-+=n a n 即 1+=n a n . ② .2)1(92)132(32)(3313+=++=+=n n n n a a n S n n)111(92)1(9213+-=+==n n n n S b n n )1(92)]111()3121()211[(9221+=+-++-+-=+++=n nn n b b b T n n故 T n =)1(92+n n.15. 汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5量进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ）经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120/x g km =乙.（Ⅰ）求标准x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（Ⅱ）从被检测的5量甲品牌轻型汽车中任取2量，二氧化碳排放量超过130g/km 的车辆数为X ，求X 的分布列与期望. 【解析】（Ⅱ）被检测的5辆甲品牌轻型汽车中二氧化碳排放量超过130g/km 的车辆数为2，故X 的可能取值为0,1,2，所以2325(0)C P X C ===310，113225(1)C C P X C ===35，2225(2)C P X C ===110， 所以X 的分布列为EX=3310+1+210510⨯⨯⨯=45…………………………12分 16. 如图，已知ACD AB DE ACD DE ∆⊥,//,平面是正三角形,22===AB DE AD ,且CD F 是的中点．⑴求证：BCE AF 平面//；【解析】17. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，且点⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,1在椭圆C 上．求椭圆C 的方程.【答案】1422=+y x 【解析】因为C 的焦点在x 轴上且长轴为4，故可设椭圆C 的方程为14222=+b y x （0>>b a ）， 因为点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1在椭圆C 上，所以143412=+b ， 解得12=b ，所以，椭圆C 的方程为1422=+y x ． 18. 已知函数()32=3 1.f x x x +++讨论()f x 的单调性.【答案】(1)-∞1,)+∞11) 【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，以AB 为直径的圆O 交AC 于D ，过点D 作圆O 的切线交BC 于E ，AE 交圆O 于点F ．（1）证明：E 是BC 的中点；（2）证明：AD AC AE AF ⋅=⋅． 【解析】（1）证明：连接BD ，因为AB 为O 的直径，所以BD AC ⊥． 又90B ∠=︒，所以CB 切O 于点B ，且ED 切于O 于点E ，因此EB ED =，EBD EDB ∠=∠，90CDE EDB EBD C ∠+∠=︒=∠+∠， 所以CDE C ∠=∠，得ED EC =，因此EB EC =，即E 是BC 的中点．（2）证明：连接BF ，显然BF 是Rt ABE ∆斜边上的高， 可得ABEAFB ∆∆，于是有AB AEAF AB=， 即2AB AE AF =⋅，同理可得2AB AD AC =⋅，所以AD AC AE AF ⋅=⋅． 20. 已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的坐标方程是3πθ=，且直线l 圆C 交于,A B 两点，试求弦AB 的长．【解析】21. 已知函数()|21||23|f x x x =++-． （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()|1|f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围．【解析】（1）原不等式等价于32(21)(23)6x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩或1322(21)(23)6x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩， 解得322x <≤或1322x -≤≤或112x -≤≤-，即不等式的解集为[]2,1-； （2）∵|21||23||(21)(23)|4x x x x ++-≥+--=， ∴|1|4a ->，∴3a <-或5a >．试题习题，尽在百度百度文库，精选试题。
【艺术生高考专用】最新2019年高考数学艺术生冲刺专题训练测试题01集合与常用逻辑Word版附答案及解析
【艺术生高考专用】2019年高考数学艺术生冲刺专题训练测试题01专题1集合与常用逻辑测试题命题报告：1.高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。
2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。
3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。
一．选择题（共12小题，每一题5分）1．集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．82已知集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|1≤x＜6} C．{x|﹣3≤x＜6} D．{x|﹣2≤x≤6}3已知集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（）A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{0，2，3}4（2018秋•重庆期中）已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q：若a＜b，则＞，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∨（￢q）5. （2018 •朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6. （2018•抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．37（2018•金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（∁R B）中的元素有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8（2018•大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，0）∪（1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（）A．6 B．8 C．12 D．1610. （2018•商丘三模）下列有四种说法：①命题：“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]12.( 2018•漳州二模）“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（2）设命题p：“函数y=2f（x）﹣t在（﹣∞，2）上有零点”，命题q：“函数g（x）=x2+t|x ﹣2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．21. （2018春•江阴市校级期中）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣（m﹣1）x+m﹣2≤0}．（1）若A∪[a，b]=[﹣1，4]，求实数a，b满足的条件；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．22. （2018•南京期末）已知命题p：指数函数f（x）=（a﹣1）x在定义域上单调递减，命题q：函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R．（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．答案及解析专题1集合与常用逻辑测试题一．选择题（共12小题，每一题5分） 1．【答案】C【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}； ∴B 的真子集个数为：．故选：C ． 2．【答案】：B【解析】y=x 2﹣2x ﹣2的对称轴为x=1；∴y=x 2﹣2x ﹣2在x ∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y ＜6；∴M={y|﹣2＜y ＜6}，N={x|x ≥1}；∴M ∩N={x|1≤x ＜6}．故选：B ． 3.【答案】：D【解析】B={x ∈N|2≤x ＜4}={2，3}；∵A ∪B=B ；∴A ⊆B ；∴①若A=∅，则a=0； ②若A ≠∅，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a 所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D ． 4.【答案】：D【解析】命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，∵x 2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p 是真命题；命题q ：若a ＜b ，则＞，当a ＜0＜b 时，不满足＞，q 是假命题；∴￢q 是真命题，￢q 是假命题，则（￢p ）∨（￢q ）是真命题，D 正确．故选：D ． 5.【答案】：A6.【答案】：B【解析】①若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p ∧q 为假命题，所以说法错误．②命题“若x 2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0则：￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．3217-=故选：B．7.【答案】：B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则∁R B={x∈R|x≤0或x≥2}，∴A∩（∁R B）={0}，其中元素有1个．故选：B．8.【答案】：B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．故选：B．9.【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．故选：D．10. 【答案】：C11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】：A【解析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选：A．12. [答案]：A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，则方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx﹣sinx=0得ax（1+cosx）﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos =2cos（axcos﹣sin）=0，则cos=0或axcos﹣sin=0，则x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有部分a是满足条件的，故“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A．（2）【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2；∵f（x﹣1）=f（3﹣x），得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x……………………………………………（6分）（2），p真则0＜t≤2；；若q真，则，∴﹣4≤t≤0；若p∨q真，则﹣4≤t≤2．……………………………………………（12分）21. 【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. 【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R，对a分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q 一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】：（1）若命题q是真命题，则有：①当a=0时，定义域为（﹣∞，0），不合题意．②当a≠0时，由已知可得，解得：a＞，故所求实数a的取值范围为（，+∞）；…………6分（2）若命题p为真命题，则0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．若p为真q为假，则，得到1＜a≤，若p为假q为真，则，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或a≥2．………………12分。
【KS5U推荐】专题05+小题满分限时练(五)-2019年高考数学艺术生考前冲刺精准训练+Word版含解析
2019年高考数学艺术生冲刺精准训练小题满分限时练 (一)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合A ＝{y |y ＝lg x }，B ＝{x |y ＝x }，则集合A ∩B ＝( ) A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.(1，＋∞) D.∅【答案】 B【解析】 集合A ＝{y |y ＝lg x }＝{y |y ∈R }＝R ，B ＝{x |y ＝x }＝{x |x ≥0}，则A ∩B ＝{x |x ≥0}＝[0，＋∞).2.已知复数z 满足z ＝2＋a i1＋i (i 为虚数单位，a ∈R )，若复数z 对应的点位于直角坐标平面内的直线y ＝－x上，则a 的值为( ) A.0 B.1C.－1D.2【答案】 A【解析】 复数z 满足z ＝2＋a i 1＋i ＝（2＋a i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝2＋a 2＋a －22i ，复数z 对应的点⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋a 2，a －22位于直角坐标平面内的直线y ＝－x 上，∴－2＋a 2＝a －22，解得a ＝0.3.设函数f (x )＝x 2－2x －3，若从区间[－2，4]上任取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f (x 0)≤0的概率为( ) A.23 B.12 C.13D.14【答案】 A【解析】 由f (x 0)≤0，得到x 20－2x 0－3≤0，且x 0∈[－2，4]，解得－1≤x 0≤3，∴P ＝3＋14＋2＝23.4.已知三个不同的平面α，β，γ，且α⊥γ，那么“β⊥γ”是“α∥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】 B【解析】 当α⊥γ，β⊥γ时，不一定有α∥β，如图所示，α∩β＝l .显然当α∥β，α⊥γ时，有β⊥γ，所以“β⊥γ”是“α∥β”的必要不充分条件.5.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里.若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为( )A.17532里 B.1 050里C.22 57532里 D.2 100里【答案】 C6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )A.9πB.18πC.36πD.144π【答案】 C【解析】由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2，4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形.将该三棱柱补成一个长方体，从同一顶点出发的三条棱长为4，4，2.设外接球的半径为R ，则2R ＝42＋42＋22，R ＝3. 因此外接球的表面积S ＝4πR 2＝36π.学_科网7.已知|AB →|＝3，|AC →|＝23，∠BAC ＝30°，且2AC →＋3DC →＝5BC →，则AC →·CD →等于( ) A.－2 B.3 C.4 D.－5【答案】 B【解析】 由2AC →＋3DC →＝5BC →得2AB →＝3BD →，即AD →＝53AB →，∴AC →·CD →＝AC →·(CA →＋AD →)＝－12＋|AC →|·|AD →|cos A＝3.8.若实数x ，y 满足|x |≤y ≤1，则x 2＋y 2＋2x 的最小值为( ) A.12 B.－12C.22D.22－1 【答案】 B【解析】 x ，y 满足|x |≤y ≤1，表示的可行域如图中阴影部分所示，x 2＋y 2＋2x ＝(x ＋1)2＋y 2－1的几何意义是可行域内的点到D (－1，0)的距离的平方减1.显然D (－1，0)到直线x ＋y ＝0的距离最小，最小值为12＝22，故所求表达式的最小值为12－1＝－12. 9.执行下面的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )A.2B.3C.4D.5【答案】 B10.将函数f (x )＝2sin 2x －2cos 2x ＋1的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g (x )的图象，则下列关于函数y ＝g (x )的说法错误的是( ) A.函数y ＝g (x )的最小正周期为πB.函数y ＝g (x )的图象的一条对称轴为直线x ＝π8C.D.函数y ＝g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，5π8上单调递减 【答案】 D【解析】 把f (x )＝2sin 2x －2cos 2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π4＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1的图象，再向下平移1个单位，得到函数y ＝g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象.对于A ，由于T ＝2π2＝π，故正确. 对于B ，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π8＋π4＝2为最大值，∴g (x )关于x ＝π8对称，正确.对于C ，∫π202sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4d x ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4⎪⎪⎪⎪π20＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos 5π4－cos π4＝2，C 正确.对于D ，由2k π＋π2≤2x ＋π4≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z ，得函数y ＝g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π8上单调递减，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π8上单调递增，故错误.11.已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为( ) A.16 B.14 C.12 D.10【答案 】A【解析】 抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F (1，0)，由题意可知l 1，l 2的斜率存在且不为0.不妨设直线l 1的斜率为k ，则l 2直线的斜率为－1k ，故l 1：y ＝k (x －1)，l 2：y ＝－1k(x －1).由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝k （x －1），消去y 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， ∴x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2＝2＋4k2，由抛物线定义可知，|AB |＝x 1＋x 2＋2＝4＋4k2.同理得|DE |＝4＋4k 2，∴|AB |＋|DE |＝8＋4k 2＋4k2≥8＋216＝16.当且仅当1k2＝k 2，即k ＝±1时取等号.故|AB |＋|DE |的最小值为16.12.已知f (x )是定义在区间(0，＋∞)内的单调函数，且对∀x ∈(0，＋∞)，都有f [f (x )－ln x ]＝e ＋1，设f ′(x )为f (x )的导函数，则函数g (x )＝f (x )－f ′(x )的零点个数为( )A.0B.1C.2D.3【答案】 B【解析】 根据题意，对任意的x ∈(0，＋∞)，都有f [f (x )－ln x ]＝e ＋1，又由f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调函数，则f (x )－ln x 为定值，设t ＝f (x )－ln x ，则f (x )＝ln x ＋t ， 又由f (t )＝e ＋1，即ln t ＋t ＝e ＋1，解得t ＝e ， 则f (x )＝ln x ＋e ，f ′(x )＝1x>0，故g (x )＝ln x ＋e －1x ，则g ′(x )＝1x ＋1x2>0，故g (x )在(0，＋∞)上递增.又g (1)＝e －1>0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1<0， 所以存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，使得g (x 0)＝0，故函数g (x )有且只有1个零点. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.) 13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________.【答案】 25【解析】 由题意知，男生人数＝900－400＝500，所以抽取比例为男生∶女生＝500∶400＝5∶4，样本容量为45，所以抽取的男生人数为45×59＝25.14.若(1－2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 3a 2＝________. 【答案】 －2【解析】 由通项公式，得T r ＋1＝C r5(－2x )r＝(－2)r C r 5x r，令r ＝3，则a 3＝(－2)3C 35＝－80；令r ＝2，则a 2＝(－2)2C 25＝40.因此a 3a 2＝－8040＝－2.15.在平面直角坐标系中，直线x ＝32与双曲线x 23－y 2＝1的两条渐近线分别交于点P ，Q .其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是________. 【答案】 2 316.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，cos C ＝19，且a cos B ＋b cos A ＝2，则△ABC 面积的最大值为________.【答案】52【解析】 由a cos B ＋b cos A ＝2及余弦定理，得a 2＋c 2－b 22c ＋b 2＋c 2－a 22c＝2，∴c ＝2.∴4＝a 2＋b 2－2ab cos C ≥2ab －29ab ，则ab ≤94，当且仅当a ＝b ＝32时等号成立.又cos C ＝19，C ∈(0，π)，得sin C ＝459.∴S △ABC ＝12ab sin C ≤12×94×459＝52.。
专题09+小题满分限时练(九)-2019年高考数学艺术生考前冲刺精准训练+Word版含解析【KS5U+高考】
A.2 3 2
B. 7
C. 3
D. 2
【答案】 B 【解析】 由题意，|PF1|＝2|PF2|， 由双曲线的定义可得，|PF1|－|PF2|＝2a，
可得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，又|F1O|＝|F2O|，|PO|＝|MO|， 得四边形 PF1MF2 为平行四边形，所以 PF1∥F2M， 又∠MF2N＝120°，可得∠F1PF2 ＝120°， 在△PF1F2 中，由余弦定理得 4c2＝16a2＋4a2－2·4a·2a·cos 120°，
则 4c2＝20a2＋8a2，即 c2＝7a2，得 c＝ 7a，
所以双曲线的离心率 e＝ca＝ 7.
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)
x≤1， 13.若实数 x，y 满足约束条件y≤2，
则 z ＝x2＋y2 的最小值是 ________.
2 4
D.
2 3
【答案】 C
【解析】 圆 x2＋y2＝1 的圆心(0，0)，圆心到直线 y＝k(x＋3)的距离为 |3k| .要使直线 y＝k(x＋3)与圆 k2＋1
x2＋y2＝1 相交，则
|3k| <1，解得－
k2＋1
42<k<
2 4.
22
由几何概型，所求事件的概率 P＝
4 2
2 ＝4.
9.如图，在三棱锥 V－ABC 中，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC＝∠ACB＝30°，若侧面 VAC⊥底面 ABC，则其正视
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】 B
【解析】 由(n＋1)an＝nan＋1，a1＝2，令 n＝1，得 2a1＝a2，∴a2＝4；
【KS5U推荐】专题04+小题满分限时练(四)-2019年高考数学艺术生考前冲刺精准训练
2019年高考数学艺术生冲刺精准训练小题满分限时练 (四)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}.若A ∩B ＝{1}，则B ＝( )A.{1，－3}B.{1，0}C.{1，3}D.{1，5}【答案】 C【解析】1是方程x 2－4x ＋m ＝0的解，x ＝1代入方程得m ＝3，∴x 2－4x ＋3＝0的解为x ＝1或x ＝3，∴B ＝{1，3}. 2.设i 是虚数单位，复数a ＋i 1＋i为纯虚数，则实数a 的值为( ) A.－1B.1C.－2D.2【答案】 A 【解析】 由题意得，a ＋i 1＋i ＝（a ＋i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝a ＋1＋（1－a ）i 2＝a ＋12＋1－a 2i ，因为复数a ＋i 1＋i 为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝0，1－a 2≠0，解得a ＝－1. 3.在等比数列{a n }中，a 3－3a 2＝2，且5a 4为12a 3和2a 5的等差中项，则{a n }的公比等于( )A.3B.2或3C.2D.6【答案】 C【解析】 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2－3a 1q ＝2，2（5a 1q 3）＝12a 1q 2＋2a 1q 4，解得a 1＝－1，q ＝2. ∴{a n }的公比等于2.4.已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋5≤0，x ＋3≥0，y ≤2，则z ＝x ＋2y 的最大值是( )A.－3B.－1C.1D.3 【答案】 D【解析 】已知约束条件可行域如右图，z ＝x ＋2y 经过B (－1，2)时有最大值，∴z max ＝－1＋2×2＝3.5.在某项检测中，测量结果服从正态分布N(2，1)，若P(X<1)＝P(X>1＋λ)，则λ＝( )A.0B.2C.3D.5【答案】 B【解析】依题意，正态曲线关于x＝2对称，又P(X<1)＝P(X>1＋λ)，因此1＋λ＝3，∴λ＝2.6.函数y＝x2sin x＋2x cos x在区间[－π，π]上的图象大致为( )【答案】 A7.设a，b∈{x||x|＋|x＋1|>1}，且ab＝1，则a＋2b的最小值为( )A.2B.－2C.3D.22【答案】 D【解析】由|x|＋|x＋1|>1，得x>0或x<－1，又ab＝1，且a，b∈{x|x>0或x<－1}.∴a，b大于0，且ab＝1.则a ＋2b ＝1b ＋2b ≥22，当且仅当b ＝22时取等号， 故a ＋2b 的最小值为2 2.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.30＋4πB.30＋3πC.30＋9π4D.30＋2π【答案】 D【解析】 由三视图，知该几何体是一长方体与圆柱的组合体， ∴表面积S ＝(3×3＋3×1＋3×1)×2＋2π×12×2＝30＋2π. 9.定义在R 上的奇函数f (x )满足：f (x ＋1)＝f (x －1)，且当－1<x <0时，f (x )＝2x－1，则f (log 220)等于( )A.14B.－14C.－15D.15 【答案】 D10.已知单位圆有一条长为2的弦AB ，动点P 在圆内，则使得AP →·AB →≥2的概率为( )A.π－24πB.π－2πC.3π－24πD.2π 【答案】 A【解析】 建立如图所示的直角坐标系，由题意，取A (1，0)，B (0，1)，设P (x ，y )，则(x －1，y )·(－1，1)≥2，∴x －y ＋1≤0，满足x －y ＋1≤0的点与圆围成的面积S ＝π4－12×1×1＝π－24.又单位圆的面积S 圆＝π×12＝π，∴所求的概率P ＝S S 圆＝π－24π.11.函数f (x )＝2sin ωx ＋2cos ωx (ω>0)，若∃x ∈R ，使f (x ＋4)＝f (x )＋4，则当ω取最小值时，f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (8)的值为( )A.4B.2C.0D.－22【答案】 C【解析】 f (x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin ωx ＋22cos ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4，f (x )max ＝2，f (x )min ＝－2. 又∃x ∈R ，使f (x ＋4)＝f (x )＋4，∴∃x 0∈R ，使f (x 0)＝－2，f (x 0＋4)＝2.则x ＝x 0与x ＝x 0＋4是函数f (x )图象的两条对称轴.若ω取最小值，则T ＝2(x 0＋4－x 0)＝8，从而f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4，故f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (8)＝0. 12.已知椭圆C 1：x 2m 2＋y 2＝1(m ＞1)与双曲线C 2：x 2n2－y 2＝1(n ＞0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则( )A.m ＞n 且e 1e 2＞1B.m ＞n 且e 1e 2＜1C.m ＜n 且e 1e 2＞1D.m ＜n 且e 1e 2＜1【答案】 A【解析】 由题意可得：m 2－1＝n 2＋1，即m 2＝n 2＋2，又∵m ＞0，n ＞0，故m ＞n . 又∵e 21·e 22＝m 2－1m 2·n 2＋1n 2＝n 2＋1n 2＋2·n 2＋1n 2＝n 4＋2n 2＋1n 4＋2n 2＝1＋1n 4＋2n 2＞1，∴e 1·e 2＞1. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13. 已知一组样本数据被分为[10，20），[20，30），[30，40）三段，其频率分布直方图如图，则从左至右第一个小长方形面积是_____【答案 】0.2【解析】：由频率分布直方图，得：从左至右第一个小长方形面积是：1﹣（0.05×10+0.03×10）＝0.2．故选：B ．14.当a ＝2，b ＝6时，执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为________.【答案】 16【解析】 依据程序框图，初始值a ＝2，b ＝6，S ＝0，T ＝12.循环执行一次：S ＝12，a ＝3，b ＝5，T ＝15.循环执行两次：S ＝15，a ＝4，b ＝4，T ＝16.循环执行三次：S ＝16，a ＝5，b ＝3，T ＝15，此时满足S >T ，输出S ＝16.15.点M 是双曲线x 2－y 24＝1渐近线上一点，若以M 为圆心的圆与圆C ：x 2＋y 2－4x ＋3＝0相切，则圆M 的半径的最小值等于________.【答案】 455－116.若函数f (x )的表达式为f (x )＝ax ＋b cx ＋d (c ≠0)，则函数f (x )的图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－d c ，a c .现已知函数f (x )＝2－2x 2x －1，数列{a n }的通项公式为a n ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2 017(n ∈N *)，则此数列前2 017项的和为________. 【答案】 －2 016【解析】 ∵函数f (x )＝ax ＋b cx ＋d (c ≠0)的图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－d c ，a c ， ∴函数f (x )＝2－2x 2x －1的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，即有f (x )＋f (1－x )＝－2. 则数列前2 017项的和为S 2 017＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 017＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0162 017＋f (1)，则 S 2 017＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0162 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0152 017＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＋f (1)， 相加可得2S 2 017＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0162 017＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0152 017＋…＋2f (1) ＝－2＋(－2)＋…＋(－2)＋0＝－2×2 016，则此数列前2 017项的和为－2 016.。
专题02+艺术生数学押题密卷(二)-2019年高考数学艺术生押题密卷+Word版含解析【KS5U+高考】
分）设双曲线，一条渐近线为，则双曲线
．
．
（＝，由其一条渐近线为，可得，
的方程为
分）设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为（．
【解析】∵与
，
分）已知，则．
＝
分）已知过抛物线，
．
＝2＝．
＝
，则
，对应的区域如图：：
此点取自阴影部分的概率为，
故答案为：
，则数列的前【答案】
＝
＝（）
的前
）（）（）＝]＝
故答案为：
成等比数列，：
）＝
，
得：
＝
＝故答案为：
的图象向左平移
（Ⅱ）若
+
．
，解得
）的单调递增区间为．
（Ⅱ）由
＝+
+）＝，
为等边三角形，
°，
的体积
位学生睡眠时间的平均数为
名学生睡眠时间既有多于、又有少于（Ⅰ）甲班：（人）
（人）
（人）
＝（
名学生睡眠时间既有多于、又有少于的学生”丙班睡眠时间少于，多于
人睡眠时间都低于
种，
人睡眠时间既有多于、又有少于学生的概率为
：
的周长为
（Ⅰ）由题意知，
，∴
的方程为
相减得，
，
，即
同理可得
（Ⅰ），．
，∴
，∴
的方程为（
的极坐标为，点
的方程为
，解得，
∴所求交点的坐标为，
面积的最大值
⇔或的取值范围是．………………………（
，∴
）在时单调递减，在
．。
专题08+小题满分限时练(八)-2019年高考数学艺术生考前冲刺精准训练+Word版含解析【KS5U+高考】
1 （x＋y）2 5 1 ＋4× 2 ＝2＋4×2＝3，当且仅当
x＝y＝1
时取等号，故方差的最小值是
3.
10.已知函数 f(x)＝2sin(ω x＋φ )(x∈R，ω >0，|φ |<π )的部分图象如图所示，若将函数 f(x)的图象向
右平移π6 个单位得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的解析式是( )
根据图象知，不存在 a∈[1，2]，使 f(x)≥ax 恒成立. 因此③中函数 f(x)不具有性质 P. 综上可知，具有性质 P 的函数为①②.
A.3
B.2
C.1
D.0
【答案 】B 【解析】 A 表示圆 x2＋y2＝1 上所有点的集合，B 表示直线 y＝x 上所有点的集合，故 A∩B 表示直线与圆 的交点的集合，由图(图略)可知交点的个数为 2，即 A∩B 元素的个数为 2. 2.欧拉(Leonhard Euler，国籍瑞士)是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式 eix＝cos x＋ isin x(i 为虚数单位)，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在 复变函数理论中占在复
A.2
B.4
C.5
D.6
【答案】 A
【解析】 由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的有 8 人，据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽
样抽选 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为 8×4100＝2(人).
5.在△ABC 中，AC＝ 13，BC＝1，B＝60°，则△ABC 的面积为( )
2019 年高考数学艺术生冲刺精准训练
小题满分限时练 ( 八)
(限时：40 分钟)
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
专题12+小题满分限时练(十二)-2019年高考数学艺术生考前冲刺精准训练+Word版含解析【KS5U+高考】
2－1
∴直线 l 的方程 y－1＝12x－12， 整理得 2x－4y＋3＝0. 11.设函数 f(x)＝|－lgx2－x|2，x，x>x0≤，0，若函数 y＝2[f(x)]2＋2bf(x)＋1 有 8 个不同的零点，则实数 b 的取值
∵|→OP|＝ x2＋y2，→OA·→OP
＝x＋y，
O→A·O→P
x＋y
2 x＋y
∴cos θ ＝|O→A||→OP|＝ 2· x2＋y2＝ 2 · x2＋y2.
∵当 P 运动到 B 时， θ 有最小值π4 ，当 P 运动到 C 时，θ 有最大值π ，
2
x＋y
∴－1≤cos θ ≤ 2 ，则－
2≤
①该多面体是三棱锥；②平面 BAD⊥平面 BCD；③平面 BAC⊥平面 ACD；④该多面体外接球的表面积为 5π a2. 【答案】 ①②③④
10.过点 M12，1的直线 l 与圆 C：(x－1)2＋y2＝4 交于 A，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线 l 的方
程为________. 【答案】 2x－4y＋3＝0
x2 y2 ＝ 3a，点 P(2a， 3a)，将 P 代入a2－b2＝1 中得 a＝b，所以其渐近线方程为 x±y＝0.
2.若
x，y
x－y＋2≥0， 满足x＋y－4≤0，则
y≥0，
z＝y－12|x|的最大值为________.
5 【答案】 2
3.若 0<a<2，0<b<2，则函数 f(x)＝13x3＋ ax2＋2bx－3 存在极值的概率为________. 【答案 】14
【KS5U推荐】专题07+小题满分限时练(七)-2019年高考数学艺术生考前冲刺精准训练
2019年高考数学艺术生冲刺精准训练小题满分限时练 (七)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设复数z 满足i z ＝1＋2i ，则z 的共轭复数z 的虚部是( ) A.i B.－iC.－1D.1【答案】 D【解析】 z ＝1＋2i i ＝i －2－1＝2－i ，则z 的共轭复数z ＝2＋i ，虚部为1.2.已知实数集R ，集合M ＝{x |log 2x <3}，N ＝{x |x 2－4x －5>0}，则M ∩(∁R N )＝( )A.[－1，8)B.(0，5]C.[－1，5)D.(0，8)【答案】 B【解析】 集合M ＝{x |0<x <8}，N ＝{x |x >5或x <－1}，∁R N ＝{x |－1≤x ≤5}，所以，M ∩(∁R N )＝(0，5].3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x＋a ，x ≤0，x 2＋1＋a ，x >0(a 为实数)，若f (2－x )≥f (x )，则x 的取值范围为( )A.(－∞，1]B.(－∞，－1]C.[－1，＋∞)D.[1，＋∞)【答案】 A【解析 】由题可知，函数f (x )在R 上为单调递增函数，因为f (2－x )≥f (x )，所以，2－x ≥x ，解得x ≤1.4.若双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的中心为O ，过C 的右顶点和右焦点分别作垂直于x 轴的直线，交C 的渐近线于A ，B 和M ，N ，若△OAB 与△OMN 的面积比为1∶4，则C 的渐近线方程为( )A.y ＝±xB.y ＝±3xC.y ＝±2xD.y ＝±3x【答案】 B【解析】 依题可知△AOB 与△MON 相似，由三角形面积比等于相似比的平方，得14＝a 2c 2，所以ca＝2，即a 2＋b 2a 2＝4，所以ba＝3，所以C 的渐近线方程为y ＝±3x . 5. 据全球权威票房网站Mojo 数据统计，截至2017年8月20日14时，《战狼2》国内累计票房50亿，截至目前，《战狼2》中国市场观影人次达1.4亿，这一数字也创造了全球影史“单一市场观影人次”的新记录，为了解《战狼2》观影人的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个此片的观影人的年龄（他们的年龄都在区间[10，60]内，并绘制了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄的众数和平均数各等于（ ） A ．34，38.2 B ．34、32.1C ．35、34.4D ．35、45.6【答案】C6.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )A.100，8B.80，20C.100，20D.80，8【答案 】A【解析】 样本容量为(150＋250＋100)×20%＝100，∴抽取的户主对四居室满意的人数为100×100150＋250＋100×40%＝8.7.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ≡n (mod m )，例如11≡2(mod 3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于( )A.21B.22C.23D.24【答案】 C【解析】 当n ＝21时，21被3整除，执行否；当n ＝22时，22除以3余1，执行否； 当n ＝23时，23除以3余2，执行是； 又23除以5余3，执行是，输出的n ＝23.8.如图所示，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别在棱AD ，BC 上，且AE ＝BF ＝13a ，过EF的平面绕EF 旋转，与DD 1，CC 1的延长线分别交于G ，H 点，与A 1D 1，B 1C 1分别交于E 1，F 1点.当异面直线FF 1与DD 1所成的角的正切值为13时，GF 1＝( )A.193a B.19a 9C.2a 3D.2a 9【答案】 A【解析】 如题图，异面直线FF 1与DD 1所成的角的正切值为13时，则tan ∠CHF ＝13，∵CF ＝23a ，∴CH ＝2a ，即C 1H ＝a ⇒C 1F 1＝13a ，GF 1＝D 1C 21＋C 1F 21＋GD 21＝a 2＋a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 2＝ 193a .9.若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋2≥0，x ＋y －1≤0，y ≥m ，且x －y 的最大值为5，则实数m 的值为( )A.0B.－1C.－2D.－5【答案】 C【解析】 画出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示：x －y 的最大值为5，由图形可知，z ＝x －y 经过可行域的点A 时取得最大值5，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，x ＋y ＝1⇒A (3，－2)是最优解， 直线y ＝m 过点A (3，－2)，所以m ＝－2.10.△ABC 三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b 2＋c 2＋bc －a 2＝0，则a sin （30°－C ）b －c的值为( )A.－12B.12C.－32D.32【答案】 B【解析】 由b 2＋c 2＋bc －a 2＝0，得b 2＋c 2－a 2＝－bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12，又0°<A <180°，知A ＝120°，因此B ＋C ＝60°，B ＝60°－C ，则a sin （30°－C ）b －c ＝sin A sin （30°－C ）sin B －sin C ＝32sin （30°－C ）sin （60°－C ）－sin C .又sin(60°－C )－sin C ＝32cos C －12sin C －sin C ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos C －32sin C ＝3sin(30°－C )，所以a sin （30°－C ）b －c ＝32sin （30°－C ）3sin （30°－C ）＝12.11.已知直线x ＋y ＝k (k >0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B ，O 为坐标原点，且有|OA →＋OB →|≥33|AB →|，则k 的取值范围是( ) A.[2，22) B.(3，＋∞) C.[2，＋∞) D.[3，22] 【答案】 A【解析】 设线段AB 的中点为C ，则OC 垂直平分线段AB . 由向量的平行四边形法则，|OA →＋OB →|＝2|OC →|， ∴2|OC →|≥33|AB →|.∴|OC →|≥1.则k12＋12≥1，k ≥2，由直线与圆x 2＋y 2＝4有两个不同交点，则k12＋12<2，得k <2 2.所以2≤k <2 2.12.已知函数f (x )＝a ln(x ＋1)－x 2，在区间(0，1)内任取两个实数p ，q ，且p ≠q ，不等式f （p ＋1）－f （q ＋1）p －q>1恒成立，则实数a 的取值范围为( )A.[15，＋∞)B.(－∞，15]C.(12，30]D.(－12，15]【答案】 A 【解析】 由已知得，f （p ＋1）－f （q ＋1）（p ＋1）－（q ＋1）>1，且p ＋1，q ＋1∈(1，2)，等价于函数f (x )＝a ln(x ＋1)－x 2在区间(1，2)上任意两点连线的斜率大于1，等价于函数在区间(1，2)上的切线斜率大于1恒成立.而f ′(x )＝a x ＋1－2x ，即a x ＋1－2x >1在(1，2)上恒成立，变形为a >2x 2＋3x ＋1，因为2x 2＋3x ＋1<15，故a ≥15.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.已知(1＋3x )n 的展开式中含有x 2项的系数是54，则n ＝________. 【答案】 4【解析】 C 2n (3x )2＝54x 2，∴n （n －1）2＝6，解得n ＝4.14.已知ω>0，将函数f (x )＝cos ωx 的图象向右平移π2个单位后得到函数g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π4的图象，则ω的最小值是________.【答案】 3215.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图(单位：寸)如图所示，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为________.【答案】 3【解析 】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得，(5.4－1.6)·1·x ＋π·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·1.6＝12.6，则x ＝3. 16.某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝ekx ＋b(e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时. 【答案】 24【解析】 由已知条件，得192＝e b， 又48＝e22k ＋b＝e b ·(e 11k )2， ∴e 11k＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4819212＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1412＝12，设该食品在33 ℃的保鲜时间是t 小时，则t ＝e33k ＋b＝192e 33k＝192(e 11k )3＝192×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝24.学_科网。
2019年高考艺考数学考前实战演练(有答案)
1．C 【解析】
参考答案
【分析】
先将直三棱柱补形成直四棱柱，再将两异面直线平移到同一平面，再利用余弦定理求解.
【详解】
将直三棱柱
补形成直四棱柱
连接 异面直线 与 所成的角(或其补角)，易求得
，
，
，由余弦定理得
，故选 .
【点睛】
本题考查直棱柱的性质和异面直线所成的角．将直三棱柱补形成直四棱柱，是本题解答的一
，
；②
；③
.如果命题“
，且________，则
”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( ) A． ①或② B． ②或③ C． ①或③ D． 只有②
4．已知互相垂直的平面 交于直线 .若直线 满足
，则(
)
A．
B．
C．
D．
5．若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“
”是“ ”的（ ）
1
A． 充分而不必要条件 分也不必要条件
行”可得，横线处可填入条件①或③，结合各选项知，选 . 【点睛】 此题为念题，对空间能力要求较高，空间几何题中涉及线面平行性质应用相对较少，很多学
生对此性质应用不熟导致解题受阻. 4．C
6
【解析】 【分析】
本题 在 内， 【详解】
，直接可得 ，得出选项.
对于 ， 与 可能平行或异面，故 错；
对于 ， 与 可能平行、相交或异面，故 错；
对于 ，因为 【点睛】
，所以 ，故 正确．故选 .
本题主要考查面面垂直、线面垂直的性质. 5．B 【解析】
若 ，因为 垂直于平面 ，则 或 ；若 ，又 垂直于平面 ，则
“
”是“ 的必要不充分条件，故选 B．
考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．
专题16+大题每日一题规范练(第四周)-2019年高考数学艺术生考前冲刺精准训练+Word版含解析【KS5U+高考】
∴当 x＝π3 时，f(2x)取最大值为 2 3；当 x＝2π3 时，f(2x )取最小值为－ 3.
即函数 f(2x)在π8 ，2π3 上的值域为[－ 3，2 3].
星期二 (立体几何) 2019 年____月____日 【题目 2】 (本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，
－1×1＋3×5＋（－5）×（－3）＋7×（－1）＋（－4）×（－2） （－1）2＋32＋（－5）2＋72＋（－4）2
＝0.3， a^＝ y －b^ x ＝600－0.3×556＝433.2，
线性回归方程为^y＝0.3x＋433.2，当 x＝570 时，^y＝0.3×570＋433.2＝604.2. 即当特征量 x 为 570 时特征量 y 的估计值为 604.2.
2019 年高考数学艺术生冲刺精准训练
大题每日一题规范练（第四周）
星期一 (三角) 2019 年____月____日
【题目 1】 (本小题满分 12 分) 已知向量 a＝(sin x，mcos x)，b＝(3，－1).
(1)若 a∥b，且 m＝1，求 2sin2x－3cos2x 的值；
(2)若函数 f(x)＝a·b 的图象关于直线 x＝2π3 对称，求函数 f(2x)在π8 ，2π3 上的值域. 解 (1)当 m＝1 时，a＝(sin x，cos x)，又 b＝(3，－1)，
且 a∥b.∴－sin x－3cos x＝0，即 t an x＝－3 ， ∵2sin2x－3cos2x＝2ssiinn22xx＋－c3ocso2sx2x＝2ttaann22xx＋－13＝2×（（－－3）3）2＋2－1 3＝32，∴2sin2x－3cos2x＝32.
专题05+艺术生数学押题密卷(五)-2019年高考数学艺术生押题密卷+Word版含解析【KS5U+高考】
（2）设三棱锥 D﹣AB1E 的高为 h，因为
，
所以
，
由
，得：
，
所以
，所以
，
由
，得：
，所以 h＝1．
19．（12 分）某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始
成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．
百分制 85 分及以上 70 分到 84 分 60 分到 69 分 60 分以下
∴异面直线 EF 与 CD 所成的角为 ． 故选：B．
7 ．（ 5 分 ） 函 数 f （ x ） ＝ Asin （ ωx+φ ）
的部分图象如图所示，若
，且 f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），则 f（x1+x2）＝（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】：D 【解析】由图象可得 A＝1， ＝
，解得 ω＝2，
由于 PC 的斜率为
＝ ，PB 的斜率为： ＝ ．
所以 则 的取值范围为：（ ， ]． 故答案为：（ ， ]．
15．（5 分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形， 则该几何体的外接球的表面积为 ．
【答案】： 【解析】由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面 SAC 与底面垂直，高 SO 为 ， 如图：
cos60°＝
，解得 m＝3．
故选：B． 5．（5 分）下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某校高三一级 部和二级部的人数分别是 m，n，本次期末考试两级部数学平均分分别是 a，b，则这两个级部的数学平均分
为
；③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查，
KS5U2019上海高考压轴卷 数学 Word版含解析
姓名，年级：时间：绝密★启封前KS5U2019上海高考压轴卷数学一、选择题（本大题共4小题,共20。
0分）1.已知A，B是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM,BM的斜率之积为−49,则E的离心率为()A。
√23B. √33C。
23D. √532.已知a∈R,则“a＞1”是“1a＜1”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C。
充要条件 D. 既非充分又非必要条件3.已知三棱锥S-ABC,△ABC是直角三角形，其斜边AB=8,SC⊥平面ABC，SC=6,则三棱锥的外接球的表面积为（)A. 64πB。
68π C. 72π D. 100π4.定义：若整数m满足：m−12<x≤m+12,称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m．给出函数f(x)=x−{x}的四个命题：①函数f(x)的定义域为R，值域为(−12,12 );②函数f(x)是周期函数，最小正周期为1;③函数f(x)在(−12,12)上是增函数;④函数f(x)的图象关于直线x=k2(k∈Z)对称.其中所有的正确命题的序号为( ）A. ①③B。
②③ C. ①②④ D. ①②③二、填空题（本大题共12小题，共60。
0分）5. 若∣∣∣4x 22x1∣∣∣=0，则x =______． 6. 已知双曲线x 2m+2−y 2m+1=1的离心率为√72，则m =______． 7. （2x —√x ）6的展开式中常数项为______ ．8. 函数f (x ）=4x —2x +2（-1≤x ≤2）的最小值为______ ．9. 已知复数z =（1+i )（1+2i ），其中i 是虚数单位,则z 的模是______． 10. 若数列{a n }满足a 11=152，1a n+1—1a n=5（n ∈N ＊),则a 1= ______ ．11. 已知f(x)={(a +2)x −2a ，(x ＜1)log a x ，(x ≥1)是R 上的增函数，则a 的取值范围是______ ．12. 已知圆的方程为(x —1）2+（y -1）2=9,P (2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积是______ ． 13. 口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球,则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为______．14. 已知各项为正的等比数列｛a n }中，a 2a 3=16,则数列{log 2a n }的前四项和等于______．15. 已知a >0,函数f(x)={x 2+2ax +a, x ≤0,−x 2+2ax −2a,x >0.若关于x 的方程f(x)=ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是16. 函数f (x ）=lgx 2+1|x|（x ≠0，x ∈R ），有下列命题：①f （x ）的图象关于y 轴对称； ②f (x )的最小值是2;③f (x ）在(—∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数； ④f （x ）没有最大值．其中正确命题的序号是______ ．(请填上所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共5小题,共60.0分）17.已知抛物线C:y2=2px(p＞0）的焦点为F，直线y=k（x+1）与C相切于点A,｜AF|=2．(Ⅰ)求抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线l交C于M，N两点，T是MN的中点,若|MN|=8，求点T 到y轴距离的最小值及此时直线l的方程．18.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0,|φ｜＜π2）的一个零点为π3,其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=π12．（Ⅰ)求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[π4，2π3]上恒有实数解,求实数k的取值范围．19.某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量P(件)与单价x(元)之间的关系如下图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．(1)根据周销售量图写出P(件)与单价x(元)之间的函数关系式；(2)写出利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大?并求出最大周利润．20.如图，在平面直角坐标系xOy中,椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为12，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2．（1）求椭圆E的标准方程；(2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．21.各项均为正数的数列{a n}中，前n项和S n=(a n+12)2．(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若1a1a2+1a2a3+⋯+1a n a n+1<k恒成立，求k的取值范围；(3)是否存在正整数m，k，使得a m,a m+5，a k成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在,请说明理由．答案和解析1.【KS5U答案】D【KS5U解析】由题意方程可知，A(—a，0），B(a，0），设M（x0，y0)，∴，则，整理得：，①又，得，即，②联立①②，得,即，解得e=．故选D．2。
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2019年高考数学艺术生冲刺精准训练
小题满分限时练 (一)
(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x <1}，则( )
A.A ∩B ＝{x |x <0}
B.A ∪B ＝R
C.A ∪B ＝{x |x >1}
D.A ∩B ＝∅ 【答案】 A 【解析】 A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x <1}＝{x |x <0}，∴A ∩B ＝{x |x <0}，A ∪B ＝{x |x <1}.
2.设i 为虚数单位，若复数i 1＋i
的实部为a ，复数(1＋i)2的虚部为b ，则复数z ＝a －b i 在复平面内的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】 D 【解析】 ∵i 1＋i ＝i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝12＋12i ，∴a ＝12
， ∵(1＋i)2＝2i ，∴b ＝2，则z ＝a －b i 对应点的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，－2，位于第四象限. 3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】 B
【解析】 “不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.
若直线ax －y －a ＋3＝0将区域分成面积相等的两部分，
直线只需经过点D ，将点D 坐标(0，1)代入ax －y －a ＋3＝0，解得a ＝2. z ＝4x －ay ＝4x －2y ，即y ＝2x －z 2，经过区域内的点B 时，目标函数取得最大值z max ＝4×3－2×4＝4.。