北师大二附文科学霸高中数学笔记_解三角形_2015高考状元笔记
北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》余弦定理
千岛湖
C
A
B
4
千岛湖
A
C
?
用正弦定理能否直接求出A , B两处的距离？
B
这是一个已知三角形两边a和b,和两边的 夹角C，求出第三边c的问题.
5
ห้องสมุดไป่ตู้
A c
已知三角形两边分别为a和b, 这两边的夹角为C，角C满足什么 条件时较易求出第三边c？
b
C
勾股定理 你能用向量证明勾股定理吗？
B
c a b
2 2 2
勾股定理与余弦定理有何关系？ 令C＝90
0
c a b
2 2
2
勾股定理
公式的结构特征怎样？ 这个定理有什么作用？ 若已知b=8,c=3,A= 6 0 ,能求a吗？
8
它还有别的用途吗， 若已知a,b,c,可以求什么？
a b c 2 bc cos A
2 2 2
cos A cos B
2 2
2
2
即证
a
AB
AC
2
CB
2
AB AC CB
6
A
b
C
2
c
AB AC CB
2 2
a
B
2
AB ( AC CB ) AC 2 AC CB CB
AC
2
2
2 AC CB cos( 180 C ) CB
2
2
a 2 ab cos C b
c b 2a c
2
2
2 2 2 7 6 1 0 0 .1 7 8 2 7 6
思考：已知条件不变，将例1稍做改动
重点高中学霸高中数学 高中数学笔记全册((最终)(1)
书山有路勤为径， 学海无涯苦作舟。
XiaoMu
目录
第一章 函数 ........................................................................... 1 一、定义域 ........................................................................... 1 1.具体函数定义域 ................................................................. 1 2.抽象函数的定义域： ............................................................. 1 二、值域的六种求法 ................................................................... 2 1.分离常数法 ..................................................................... 2 2.判别式法 ....................................................................... 2 3.配方法 ......................................................................... 2 4.代数换元法 ..................................................................... 2 5.均值不等式 ..................................................................... 2 6 特殊函数有界法 ................................................................. 3 三、奇函数及其性质 ................................................................... 3 1.常见的奇函数： ................................................................. 3 2.奇函数性质： ................................................................... 3 四、常见的偶函数及其性质 ............................................................. 4 1.常见的偶函数 ................................................................... 4 2.偶函数的性质 ................................................................... 4 五、函数的周期性 ..................................................................... 5 六、函数的对称性 ..................................................................... 6 1.类型 ........................................................................... 6 2.特点 ........................................................................... 6 七、函数对称性与周期性综合考虑 ....................................................... 6 八、函数的翻折 ....................................................................... 7 九、抽象函数与具体函数的对应 ......................................................... 8 十、高斯函数性质 ..................................................................... 9 1.概念 ........................................................................... 9 2.性质 ........................................................................... 9 十一、函数不动点与稳定பைடு நூலகம் ............................................................ 10 1.不动点 ........................................................................ 10 2.稳定点 ........................................................................ 10 3.动点与稳定点的性质 ............................................................ 10 4.导数习题集 .................................................................... 10
高考数学三角函数、解三角形 考点及知识点总结解析(文科)
()
A．153
B．1123
C．152
D．－153
答案：A
2．3 900°是第________象限角，－1 000°是第________象限角．
答案：四 一
考点一 角的集合表示及象限角的判定
[题组练透]
1．给出下列四个命题：
①－
3π 4
是第二象限角；②
4π 3
是第三象限角；③－400°是第
四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有
cos α sin α
cos α
－sin α
口诀
函数名不变 符号看象限
函数名改变 符号看象限
记忆 规律
奇变偶不变，符号看象限
课 前 ·双 基 落 实 课 堂 ·考 点 突 破
课 后 ·三 维 演 练
任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束
[小题体验] 1．已知 sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，则 sin(π＋α)＝______．
_x__叫做 α 的正切，记
正弦，记作 的余弦，记
作 tan α
sin α
作 cos α
三角函数 一
各象限 二 符号 三 四
正弦 ＋ ＋ － －
余弦 ＋ － － ＋
正切 ＋ － ＋ －
三角函 数线
有向线段_M__P_ 有向线段_O_M__ 有向线段__A_T_
为正弦线
为余弦线
为正切线
[小题体验]
答案：－45 2．若 sin θcos θ＝12，则 tan θ＋csions θθ的值为________．
答案：2
课 前 ·双 基 落 实 课 堂 ·考 点 突 破
课 后 ·三 维 演 练
任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束
【状元笔记】数学——三角函数你记不住的公式都在这里
【状元笔记】三角函数你记不住的公式都在这里
一、同角三角函数基本关系式
二、诱导公式
三、特殊角的三角函数值
四、两角和与差的正弦、余弦和正切
五、辅助角公式
六、二倍角公式
七、解三角形
八、三角函数
3秒判断三角函数奇偶性状元秘籍
三角函数f(x)=Asin（ωx+φ）或f(x)=Acos（ωx+φ）判断奇偶性是高中数学常考题型，作为一道选择题，我们必须用最快的方法解决它。
首先来看一道例题：
普通同学会这样解答：
而学霸往往巧用方法完成“秒杀”：
TIPS总结方法
我们来总结一下三角函数f(x)=Asin（ωx+φ）或f(x)=Acos（ωx+φ）遇到判断奇偶性的方法：
只需令其中的x=0，
如果得出f（x）=0，就是奇函数；
得出f（x）=±A，就是偶函数；
如果f（x）既不等于0，也不等于±A，就是非奇非偶函数；
对于f(x)=Asin（ωx+φ）+b 或f(x)=Acos（ωx+φ）+b，b≠0时的题型，仍然按照上述判断方法先判断前半部分，偶函数+b=偶函数，奇函数+b=非奇非偶函数。
高一数学上册《三角函数》知识点总结北师大版
高一数学上册《三角函数》知识点总结
北师大版
高一数学学习对大家来说很重要，想要取得好成绩必须要掌握好课本上的知识点，为了帮助大家掌握高一数学知识点，下面xx教育网为大家带来北师大版高一数学上学期三角函数知识要点，希望对大家掌握数学知识有所帮助。
这一部分的重点是一定要从初中锐角三角函数的定义中跳出来。
在教学中，我注意到有些学生仍然在遇到三角函数题目的时候画直角三角形协助理解，这是十分危险的，也是我们所不提倡的。
三角函数的定义在引入了实数角和弧度制之后，已经发生了革命性的变化，sinA中的A不一定是一个锐角，也不一定是一个钝角，而是一个实数——弧度制的角。
有了这样一个思维上的飞跃，三角函数就不再是三角形的一个附属产品，而是一个具有独立意义的函数表现形式。
既然三角函数作为一种函数意义的理解，那么，它的知识结构就可以完全和函数一章联系起来，函数的精髓，就在于图象，有了图象，就有了所有的性质。
对于三角函数，除了图象，单位圆作为辅助手段，也是非常有效——就好像配方在二次函数中应用广泛是一个道理。
三角恒等变形部分，并无太多诀窍，从教学中可以看出，学生听懂公式都不难，应用起来比较熟练的都是那些做题比较多的同学。
题目做到一定程度，其实很容易发现，高一考
察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会注重给学生总结三角恒等变形的“统一论”，把握住降次，辅助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。
关键是，一定要多做题。
xx教育网为大家带来了北师大版高一数学上学期三角函数知识要点，希望大家能够熟记这些数学知识点，更多的高一数学知识点请查阅xx教育网。
高考数学-解三角形知识点
高考数学-解三角形1、（1）正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===（R 为三角形外接圆半径） （2）正弦定理变形：①2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C = ②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R= ③::sin :sin :sin a b c A B C =； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C++===++ （3）正弦定理主要用来解决两类问题：A 、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。
B 、已知两角和一边，求其余的量。
2、三角形的面积：22221111sin sin sin 2sin sin sin 22224sin sin sin sin sin sin 2sin 2sin 2sin a abc S a h ab C bc A ac B R A B C Ra B Cb A Cc A B pr A B C =⋅==========V (其中)(21c b a p ++=，r 为三角形内切圆半径) 3、（1）余弦定理：2222cos a b c bc A =+- bca cb A 2cos 222-+= 2222cos b a c ac B =+- 222cos 2a c b B ac +-= 2222cos c a b ab C =+- 222cos 2a b c C ab +-= （2）余弦定理主要解决的问题：A 、已知两边和夹角，求其余的量。
B 、已知三边求角。
4、如何判断三角形的形状：设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =o ； ②若222a b c +>，则90C <o ； ③若222a b c +<，则90C >o 。
5、附：三角形的五个“心”：（旁心：旁切圆的圆心）重心：三角形三条中线交点； 垂心：三角形三边上的高相交于一点。
高考学霸笔记文数
高考学霸笔记文数
函数：在高考中，函数是一大考点，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
建议掌握一些常见的函数模型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，并了解它们的基本性质和应用。
三角函数：三角函数是高考数学中的重要考点，包括正弦、余弦、正切等基本函数的定义、性质和变换。
建议掌握一些基本的三角函数公式，如和差公式、倍角公式、半角公式等，并能够灵活运用。
等差数列和等比数列：等差数列和等比数列是高考数学中的重要考点，包括它们的通项公式、求和公式、性质等。
建议掌握这些公式和性质，并能够应用于解题。
立体几何：立体几何是高考数学中的重要考点，包括空间几何体的形状、大小、位置关系等。
建议掌握一些基本的几何体概念，如正方体、长方体、球体等，并能够通过三视图和直观图来认识和理解几何体的结构和性质。
概率统计：概率统计是高考数学中的重要考点，包括随机事件的概率、期望和方差等概念。
建议掌握这些概念的定义和计算方法，并能够应用于解决实际问题。
解析几何：解析几何是高考数学中的重要考点，包括直线的方程、圆的方程、圆锥曲线的方程等。
建议掌握这些方程的表示方法和一些基本的几何性质，如直线的倾斜角和斜率、圆的半径和直径等，并能够应用于解题。
数学思维：数学思维是高考数学中的重要考点之一，包括抽象思维、逻辑思维、归纳思维等。
建议通过做一些数学题目来锻炼自己的数学思维能力，并逐渐掌握一些解题技巧和方法。
北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》之《解三角形》小结与复习
第十课时《解三角形》本章小结与复习一、教学目标：1、熟练掌握三角形中的边角关系：掌握边与角的转化方法；掌握三角形的形状判断方法。
2、通过本节学习，要求对全章有一个清晰的认识，熟练掌握利用正、余弦定理理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中的广泛应用，熟练掌握由实际问题向杰斜三角形类型问题的转换，逐步提高数学知识的应用能力。
3、注重思维引导及方法提炼，展现学生的主题作用，关注情感的积极体验，加强题后反思环节，提升习题效率，激发学生钻研数学的热情、兴趣和信心。
二、教学重难点：重点：掌握正、余弦定理及其推导过程并且能用它们解斜三角形。
难点：正弦定理、余弦定理的灵活应用，及将实际问题转化为数学问题并能正确地解出这个数学问题。
三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（二）、知识归纳1.解三角形常见类型及解法(1)已知一边和两角,利用正弦定理求其它边和角;(2)已知两边和夹角,利用余弦定理求其它边和角;(3)已知三边,利用余弦定理求其它的角;(4)已知两边和其中一边的对角,利用正弦定理求其它边和角,注意有两解和一解的情形. 2.三角形解的个数的确定： 已知两边和其中一边的对角不能确定唯一的三角形,解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况,这时应结合“三角形中大边对大角”及几何图形理解.3.三角形形状的判定方法： 判定三角形形状通常有两种途径:一是通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;二是利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过恒等变换,求出三条边之间的关系进行判断.4.解三角形应用题的基本思路： 解三角形应用题的关键使将实际问题转化为解三角形问题来解决,其基本解题思路是:首先分析此题属于哪种类型的问题,然后依题意画出示意图,把已知量和未知量标在示意图中,最后确定用哪个定理转化,哪个定理求解,并进行作答. （三）例题探析例1、在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △解：（Ⅰ）π()C A B =-+，1345tan tan()113145C A B +∴=-+=-=--⨯．又0πC <<，3π4C ∴=．（Ⅱ）34C =π， AB∴边最大，即AB =又tan tan 0A B A B π⎛⎫<∈ ⎪2⎝⎭，，，， ∴角A 最小，BC 边为最小边．由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，得sin A =由sin sin AB BC C A =得：sin 2sin ABC AB C==．所以，最小边BC = 例2、在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值． 解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭． 因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<<⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin cos sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪2⎝⎭5x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值 例3、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，（1）求cos C ； （2）若52CB CA =，且9a b +=，求c ． 解：（1）sin tan cos C C C =∴= 又22sin cos 1C C += 解得1cos 8C =±．tan 0C >，C ∴是锐角． 1cos 8C ∴=．（2）52CB CA =， 5c o s 2a b C ∴=， 20ab ∴=．又9a b += 22281a ab b ∴++=． 2241a b ∴+=．2222cos 36c a b ab C ∴=+-=． 6c ∴=．例4、已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数． 解：（I ）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=，BC AC +=，两式相减，得1AB =．（II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C =，得13BC AC =， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC +-=22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--==， 所以60C =．例5、某巡逻艇在A 处发现北偏东45︒相距9海里的C 处有一艘走私船，正沿南偏东75︒的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。
高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理解读正弦定理素材北师大版必修52
例2在 中， ，试判断 的形状．
解： ，又
即
，即 ，故此三角形是等腰三角形
点评：要判断三角形形状可根据三角形内角的大小关系确定，也可根据三角形三边关系确定.对本题是利用正弦定理把“边化角”，然后运用三角变换得出角与角的关系，从而得出判断.
应用三 求三角函数值
例4在 中，已知 ，求 及
解：由 得 ，又由正弦定理得： ；
因 ，而 ， ，
由 知 是钝角，故B必然是锐角即 ， = ，
则 = .
点评：在近几年的高考中有关正弦定理的考查，常与三角函数联系在一起，以正弦定理为工具，通过三角恒等变换来解决问题，并且在难度方面以低、中档题目为主，但是只要熟记三角恒等变换公式，对于解该三角形来说并不难．
①已知两角和任一边，求其他两边和一角.正弦定理表述了三角形边角之间的关系，其作用是解三角形.当已知任意两角和一边时，可先用内角和定理求第三个角，再根据正弦定理求另外两边；
②已知两边和其中一边的对角，求另外一边的对角和其他边和角.在这种情况下不能唯一确定三角形的形状，解这类三角形问题将出现无解，一解和两解三种情况，应具理应用】应用一 解三角形
例1、在在 中，已知 ，求边 和角 。
解： ， ， 有两解
由正弦定理可得 ， 或
当 时， ，由正弦定理可得
当 时， ，由正弦定理可得
所以当 时， ， ；当 时， ，
点评：利用正弦定理处理三角形中的边角计算时，需要思维全面,能细致地针对边角的不同特点进行分析,避免多解或者漏解！即应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形，主要根据大边对大角，小边对小角的原则判断。
解读正弦定理
正弦定理反映的是三角形中边、角关系的定理，是解三角形的重要工具。对于初学者而言如何掌握正弦定理，并会运用正弦定理解三角形是一个难点。现就正弦定理及其基本应用解读如下：
超实用高考数学复习(北师大版)：第三章三角函数解三角形 第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式
第二节 同角三角函数的基本关系及诱导公式
距离高考还有一段时间，不少有经验的老师都会提醒考生，愈是临近高考
，能否咬紧牙关、学会自我调节，态度是否主动积极，安排是否科学合理，能 不能保持良好的心态、以饱满的情绪迎接挑战，其效果往往大不一样。以下是 本人从事10多年教学经验总结出的超实用新高考数学专题复习讲义希望可以帮 助大家提高答题的正确率，希望对你有所帮助，有志者事竟成！
(2)已知 cos α＝k，k∈R，α∈π2，π，则 sin α＝(
)
A．－ 1－k2
B． 1－k2
C．± 1－k2
D． 1＋k2
[解析] 由 cos α＝k，k∈R，α∈π2，π，可知 sin α>0, cos α=k,所以 sin α＝ 1－k2.
[答案] B
在本例(1)中，如果只知 sin α＝－153，则 tan α＝________． 答案：±152
k
为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在
π k·2
＋α 中，将 α 看成锐角时 k·π2＋α 所在的象限．
2．两个注意 (1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果 进行讨论． (2)利用诱导公式化简时要对题中整数 k 是奇数或偶数进行讨论． 3．两个推广
tan(π2－α)＝csoins αα，tan(π2＋α)＝－csoins αα.
养成良好的答题习惯，是决定高考数学成败的决定性因素之一。做题前， 要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌 跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要 善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检 查，查漏补缺，纠正错误。总之，在最后的复习阶段，学生们不要加大练习量 。在这个时候，学生要尽快找到适合自己的答题方式，最重要的是以平常心去 面对考试。数学最后的复习要树立信心，考试的时候遇到难题要想“别人也难 ”，遇到容易的则要想“细心审题”。越到最后，考生越要回归基础，单词最 好再梳理一遍，这样有利于提高阅读理解的效率。另附高考复习方法和考前30 天冲刺复习方法。
高中数学解三角形知识点总结
高中数学解三角形知识点总结三角形一直是数学中较难的知识点之一，身为高三的同学该如何学号三角形知识呢。
以下是由编辑为大家整理的“高中数学解三角形知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中数学解三角形知识点总结解斜三角形1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各种形式的面积的公式。
2、能解决的四类型的问题：(1)已知两角和一条边(2)已知两边和夹角(3)已知三边(4) 已知两边和其中一边的对角。
解直角三角形1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角为角C，角A和角B是它的两锐角，所对的边A、B、C，(1) 角A和角B的和是90度;(2) 勾股定理：A的平方加上+B的平方=C的平方;(3) 角A 的正弦等于A比上C，角A的余弦等于B比上C，角B的正弦等于B 比上C，角B的余弦等于A比上C;(4)面积的公式S=AB/2;此外还有射影定理，内外切接圆的半径。
2、解直角三角形的四种类型：(1)已知两直角边：根据勾股定理先求出斜边，用三角函数求出两锐角中的一角，再用互余关系求出另一角或用三角函数求出两锐角中的两角;(2)已知一直角边和斜边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1);(3)已知一直角边和一锐角，可求出另一锐角，运用正弦或余弦，算出斜边，用勾股定理算出另一直角边;(4)已知斜边和一锐角，先算出已知角的对边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1)。
拓展阅读：高中数学快速提分的学习方法一、回归基础查缺漏高中数学快速提分考生应当结合数学课本，把高中数学知识点从整体上再理一遍，要特别重视新课程新增的内容，看看有无知识缺漏，若有就应围绕该知识点再做小范围的高考复习，消灭知识死角。
二、重点知识再强化高中数学以三角、概率、立体几何、数列、函数与导数、解析几何、解三角形、选做题为主，也是数学大题必考内容，这些板块应在老师指导下做一次小专题的强化训练，熟悉不同题型的解法。
高二数学北师大版笔记
高二数学北师大版笔记一1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数(x=-b ±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)二直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。
画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°)；(2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.3、表(侧)面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=4、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写(1)直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。
北师大版数学高二 素材 第二章 解三角形(教材解读)
《高中数学课程标准实验教科书·数学5》第二章“解三角形”简介在本章中，学生应该在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
一、内容与课程学习目标本章的中心内容是解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。
通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
二、内容安排本章教学约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：1.1正弦定理和余弦定理约3课时1.2 应用举例约4课时1.3 实习作业约1课时本章的知识结构如下图所示1．正弦定理和余弦定理揭示了关于一般三角形中的重要边角关系，它们是解三角形的两个重要定理。
对于正弦定理，教科书首先引导学生回忆任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，引导学生思考是否能得到这个边、角关系准确量化表示的问题。
由于涉及边角之间的数量关系，就比较自然地引导到三角函数。
在直角三角形中，边之间的比就是锐角的三角函数。
研究特殊的直角三角形中的正弦，就很快证明了直角三角形中的正弦定理。
分析直角三角形中的正弦定理，考察结论是否适用于锐角三角形，可以发现asinB和bsinA实际上表示了锐角三角形边AB上的高。
这样，利用高的两个不同表示，就容易证明锐角三角形中的正弦定理。
钝角三角形中定理的证明要应用正弦函数的诱导公式，教科书要求学生自己通过探究来加以证明。
如果∠A＜∠B，由三角形的性质，。
当∠A、∠B都是锐角，由正弦函数在区间（0,π/2）上的单调性可知，sin A＜sin B。
正弦定理指出了三角形中边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中大边与大角的一种准确的数量关系.当∠A是锐角，∠B 是钝角，因为∠A＋∠B＜π，所以∠B＜π－∠A，由正弦函数在区间（π/2, π）上的单调性可知，sin B ＞ sin（π－A）＝sin A,所以sin A＜sin B。