《三角形的内切圆》公开课教学PPT课件【青岛版九年级数学上册】
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青岛版九年级上册数学《三角形的内切圆》PPT教学课件
3.5 三角形的内切圆
A
B
C
学习目标：
1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外 切三角形的概念。
2、会利用基本作图作三角形的内切圆。 3、了解三角形内心的性质，并会进行有关的计算。
1 ． 任 意 作 一 个 ∠ ABC ， 如 果 在 ∠ABC内作圆，使其与两边OA、 OB相切，满足上述条件的圆是否 可以作出？如果可以作，能作多 少个？所作出的圆的圆心O的位 置有什么特征？为什么？
（3）若∠BOC=100 °，则∠A=
度。
2
试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？
请说明理由．
∠BOC
=90
°+
1
2
∠A
名称
确定方法
图形
性质
外心 (三角形 外接圆的 圆心)
三角形三 边中垂线 的交点
B
A
(1)OA=OB=OC
(2)外心不一定在
O
三角形的内部．
C
内心
（三角形 内切圆的 圆心）
三角形三条 角平分线的 交点
3、学习 时要明确“接”和“切”的含义、弄清 “内心”与“外心”的区别，
4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想 的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转 化为数学问题。
r =a+b-c
2
课堂小结：
1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形 的内切圆、圆的外切三角形概念. 3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外 心”的区别. 4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想和化整为零 思想的运用.
3.内心在三角形内部．
A
B
C
学习目标：
1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外 切三角形的概念。
2、会利用基本作图作三角形的内切圆。 3、了解三角形内心的性质，并会进行有关的计算。
1 ． 任 意 作 一 个 ∠ ABC ， 如 果 在 ∠ABC内作圆，使其与两边OA、 OB相切，满足上述条件的圆是否 可以作出？如果可以作，能作多 少个？所作出的圆的圆心O的位 置有什么特征？为什么？
（3）若∠BOC=100 °，则∠A=
度。
2
试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？
请说明理由．
∠BOC
=90
°+
1
2
∠A
名称
确定方法
图形
性质
外心 (三角形 外接圆的 圆心)
三角形三 边中垂线 的交点
B
A
(1)OA=OB=OC
(2)外心不一定在
O
三角形的内部．
C
内心
（三角形 内切圆的 圆心）
三角形三条 角平分线的 交点
3、学习 时要明确“接”和“切”的含义、弄清 “内心”与“外心”的区别，
4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想 的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转 化为数学问题。
r =a+b-c
2
课堂小结：
1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形 的内切圆、圆的外切三角形概念. 3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外 心”的区别. 4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想和化整为零 思想的运用.
3.内心在三角形内部．
三角形的内切圆ppt课件
(A)
1
A. rl
2
1
B. πrl
2
C.rl
D.πrl
2.已知O是△ABC的内心,∠BAC=70°,P为平面上一点,点O恰好又是△BCP的外心,则
∠BPC的度数为( C )
A.50°
°
C.62.5°
D.65°
3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8,则此直角三角形的内切圆半径
r=_______.
如果AB=4,AC=5,AD=1,那么BC的长为_______.
7
4.(8分·推理能力、几何直观)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接
圆相交于点D,BC与AD相交于点F.求证:DE=DB.
【证明】如图,连接BE,
∵点E是△ABC的内心,
∴AE是∠BAC的平分线,BE是∠ABC的平分线,
3.5
三角形的内切圆
1111
课时学习目标
1.理解三角形内切圆的概念,掌握三角形内切
圆的性质,能准确辨析内心和外心的不同
2.掌握画三角形的内切圆的方法,能借助三角
形内切圆的性质解决有关几何问题
素养目标达成
抽象能力、几何直观
几何直观、推理能力、模型观念
基础主干落实
新知要点
1.三角形内切圆的有关概念
相切
∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE.
∵∠CAD=∠CBD,∴∠DBE=∠CBD+∠CBE=∠CAD+∠ABE=∠BAD+∠ABE=
∠BED,∴DE=DB.
本课结束
内心
与三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆,其圆心叫做三角形的______.
2.三角形内心的性质
【教学课件】《三角形的内切圆》精品教学课件
✓ 作圆的关键是什么？ 角圆平心分到线三上条的边点到角 确定圆心和半径． 的的两距边离的相距等离相等
✓ 怎样确定圆心的位置？ 作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．
✓ 圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？ 过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长
就是圆的半径． 相切时圆心到三角形 三边的距离等于半径
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸 类别
A
O
B
C
三角形的内切圆
⊙O的名称 △ABC的名称
△ABC的内切圆 ⊙O的外切三角形
圆心O的名称
圆心O的确定 内心与外 心的性质
△ABC的内心
作两角的角平分线
内心O到三角形 三边的距离相等
B A
OC
三角形的外接圆
△ABC的外接圆 ⊙O的内接三角形 △ABC的外心 作两边的中垂线 外心O到三个顶 点的距离相等
∴ ∠BIC=180°–(∠IBC+ ∠ICB)=130°.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个三角形
的内切圆半径.
B
解：如图，设△ABC的内切圆半径是r，
切点是D、E、F，连接OA、OB、OC、
OD、OE、OF，
【变式训练】 (1)若∠A=60°，则∠BIC= 120°. (2)若∠BIC =100°，则∠A= 20°.
I
B
C
∠BIC=90°+ 1∠A
2
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 1.在△ABC中，AB=AC=4 cm，以点A为圆心、2 cm为半径
✓ 怎样确定圆心的位置？ 作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．
✓ 圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？ 过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长
就是圆的半径． 相切时圆心到三角形 三边的距离等于半径
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸 类别
A
O
B
C
三角形的内切圆
⊙O的名称 △ABC的名称
△ABC的内切圆 ⊙O的外切三角形
圆心O的名称
圆心O的确定 内心与外 心的性质
△ABC的内心
作两角的角平分线
内心O到三角形 三边的距离相等
B A
OC
三角形的外接圆
△ABC的外接圆 ⊙O的内接三角形 △ABC的外心 作两边的中垂线 外心O到三个顶 点的距离相等
∴ ∠BIC=180°–(∠IBC+ ∠ICB)=130°.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个三角形
的内切圆半径.
B
解：如图，设△ABC的内切圆半径是r，
切点是D、E、F，连接OA、OB、OC、
OD、OE、OF，
【变式训练】 (1)若∠A=60°，则∠BIC= 120°. (2)若∠BIC =100°，则∠A= 20°.
I
B
C
∠BIC=90°+ 1∠A
2
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 1.在△ABC中，AB=AC=4 cm，以点A为圆心、2 cm为半径
三角形的内切圆ppt
C
第10页，本讲稿共23页
一 判断题：
1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）错 2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ 错） 3. 等边三角形的内心和外心重合 （ 对）
4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）对 5. 菱形一定有内切圆（ 对） 6. 矩形一定有内切圆（ 错）
第11页，本讲稿共23页
第2页，本讲稿共23页
小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的 三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使 圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
A
B
C
第3页，本讲稿共23页
合
作 思考下列问题：
A
探 究
1．如图，若⊙O与∠ABC的两
边相切，那么圆心O的位置有什
： 么特点？
M
O
三 角
圆心0在∠ABC的平分线上。
B
NC
形
2．如图2，如果⊙O与
A
内 △ABC的内角∠ABC的两边相
切 圆
切，且与内角∠ACB的两边也相 切，那么此⊙O的圆心在什么 位置？
O
的 作
B
图2
C
法 圆心0在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的
交点上。
第4页，本讲稿共23页
3．如何确定一个与三角形
三边都相切的圆的圆心位置
第23页，本讲稿共23页
作直线n与⊙O相切于点E，
直线m和直线n相交于点A;
B
③作直线l与圆O相切于点F， 直线l分别与直线m、直线n相交于点B、C.
nm
A
D
E
．O
C
F
l
1. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切 圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形
三角形内切圆PPT课件
F
多边形叫做 圆的外切多边形 。
如上图，四边形DEFG是⊙O的 外切 四边形，
⊙O是四边形DEFG的 内切 圆，
思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？
(菱形，正方形一定有内切圆)
2021
11
A
1.如图1，△ABC是⊙O的 内接 三角形。
⊙ O是△ABC的 外接 圆， 点O叫△ABC的 外心 ， 它是三角形 三边中垂线 2.如图2，△DEF是⊙I的 外切
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，
连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。
A
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
F
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
D O·
则有
x＋r＝b y＋r＝a x＋y＝c解得来自r＝a＋b－c
2
C
E
B
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的
的三个内角的度数.
A
F
IE
●
B
C
D
2021
30
7.如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的
外接圆相交于点D.
求证：DE＝DB
A
DE ²= AE ·DF .
21
E
B
34 5
F
C
D
2021
31
5
试一试:
你能画出一个三角形的内切圆吗?
作法：1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I。
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
A
3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。
九年级数学上册 3.5 三角形的内切圆课件 (新版)青岛版.pptx
(5)直角三角形 的内切圆的半径为r 与 各边长
ra、=b、ac的关系ab是b c 12
谢谢同学们的 参入配合！
13
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？
A
B
C
A
B
C
1
3.5 三角形的内切圆
2
【学习目标】
1.了解三角形的内切圆相关的概念 2.能利用三角形内心的性质进行证明 和计算 (重点、难点）
【教学重点，难点】
能利用三角形内心的性质进行证明和 计算
3
活动一：思考、操作
∠ABC、∠ACB
C 3.内心在三角形内
部．
8
探讨1： 设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的
各边长之和为C，△ABC 的面积S,我们会有什
么结论?
A
D
•
F
1
O
S = rC
B
r
2
（C为三角形周长，r为内切圆半径）
E直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为
c 则其内切圆的半径ｒ为:
A
A
O B
B
C
4
三角形 内切圆 作法：
1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I。
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 A
3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。
NM I
B
D
C
5
定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的
内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个 三角形叫做圆的外切三角形。
性质： 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；
2.三角形的内心在三角形的角平分线上；内心
ra、=b、ac的关系ab是b c 12
谢谢同学们的 参入配合！
13
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？
A
B
C
A
B
C
1
3.5 三角形的内切圆
2
【学习目标】
1.了解三角形的内切圆相关的概念 2.能利用三角形内心的性质进行证明 和计算 (重点、难点）
【教学重点，难点】
能利用三角形内心的性质进行证明和 计算
3
活动一：思考、操作
∠ABC、∠ACB
C 3.内心在三角形内
部．
8
探讨1： 设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的
各边长之和为C，△ABC 的面积S,我们会有什
么结论?
A
D
•
F
1
O
S = rC
B
r
2
（C为三角形周长，r为内切圆半径）
E直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为
c 则其内切圆的半径ｒ为:
A
A
O B
B
C
4
三角形 内切圆 作法：
1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I。
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 A
3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。
NM I
B
D
C
5
定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的
内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个 三角形叫做圆的外切三角形。
性质： 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；
2.三角形的内心在三角形的角平分线上；内心
4.5三角形的内切圆 课件(青岛版九年级上册) (6)_1
C B O A
学习目标：
• 1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程； • 2、通过作图和探索，体验并理解内心的性质； • 3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理 解三角形内心和的性质及应 用。
提出以下几个问题进行讨论：李明在一家木料厂上班，工作之
（3）概念推广： 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆 的外切多边形．
典例剖析
• 在△ABC中，∠A=68°，点O是内心。求 ∠BOC的度数
A
O
1
B
2
C
练习：
• 1.在△ABC中，∠ABC=50°， ∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的 度数． （∠AOC和∠BOA呢？） 2、（选做）求底边长60cm，腰长50cm 的等腰三角形的内切圆半径
（四）小结 1.学习了三角形内切圆 及作法、三角形的内心、圆的外 切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．
2.利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点 就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．
3.直角三角形内切圆半径公式
（四）、达标检测：
• 1.给出下列命题：①任一个三角形一定有一个外接圆，并 且只有一个外接圆；②任一个圆一定有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；③任一个三角形一定有一个内 切圆，并且只有一个内切圆；④任一个圆一定有一个外切 三角形，并且只有一个外切三角形．其中正确的有（ ） • A．1个 B．2个 C．3个 D．4 个 • 2.下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ） • A梯形 B菱形 C矩形 D平行四边形 • 3. △ABC中，若AB=5,BC=12，AC=13，则它的内切圆半 径r=（ ） • A 2 B 6.5 C 4 D 6
学习目标：
• 1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程； • 2、通过作图和探索，体验并理解内心的性质； • 3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理 解三角形内心和的性质及应 用。
提出以下几个问题进行讨论：李明在一家木料厂上班，工作之
（3）概念推广： 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆 的外切多边形．
典例剖析
• 在△ABC中，∠A=68°，点O是内心。求 ∠BOC的度数
A
O
1
B
2
C
练习：
• 1.在△ABC中，∠ABC=50°， ∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的 度数． （∠AOC和∠BOA呢？） 2、（选做）求底边长60cm，腰长50cm 的等腰三角形的内切圆半径
（四）小结 1.学习了三角形内切圆 及作法、三角形的内心、圆的外 切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．
2.利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点 就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．
3.直角三角形内切圆半径公式
（四）、达标检测：
• 1.给出下列命题：①任一个三角形一定有一个外接圆，并 且只有一个外接圆；②任一个圆一定有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；③任一个三角形一定有一个内 切圆，并且只有一个内切圆；④任一个圆一定有一个外切 三角形，并且只有一个外切三角形．其中正确的有（ ） • A．1个 B．2个 C．3个 D．4 个 • 2.下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ） • A梯形 B菱形 C矩形 D平行四边形 • 3. △ABC中，若AB=5,BC=12，AC=13，则它的内切圆半 径r=（ ） • A 2 B 6.5 C 4 D 6
三角形的内切圆 完整版课件
（ ×） （ √）
二、填空：
1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径——6—.5c—m，内切圆半径——2—cm—。
2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比——2:—1 —。
三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
例3 如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC
的外接圆相交于点D. 求证：DE＝DB
A
12
O
3
4
B5
C
D
练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否 都在三角形内．
2、如图，菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，
则内切圆的半径为（ ）
又 ∵EB=EC ∴EB=EI=EC
I
3
B
4 5
D
C
E
课堂练习： 1、判断
（1）三角形的外心是三边中垂线的交点。（√ ） （2）三角形三边中线的交点是三角形内心。（×）
（3）若O为△ABC的内心，
则OA＝OB＝OC。（ ×）
因此三角形的内心是三个内角的角平分线的交，点 它到 三边的距离相等 距离相等
C O就是所求的圆。
想一想：根据作法,和三角形各边都
相切的圆能作出几个？ 概念；
1、和三角形各边都相切的圆叫做三角形 的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内 心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
A
2、和多边形的各边都相
切的圆叫做多边形的内
切圆，这个多边形叫做
圆的外切多边形。
O
B
C
三角形的外接圆与内切圆
【数学课件】2017年九年级上3.5三角形的内切圆(青岛版)
图形
确定方法
• 三角形三边 • 垂直平分线 的交点
性质
1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形 的外部．
内心：三 角形内切 圆的圆心
三角形三条 角平分线的 交点
1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别平 分∠BAC、∠ABC、 ∠ACB 3.内心在三角形内部．
1.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆 A 半径为r，你会求△ABC的面积吗？
b
E r
.
O r
r=
a+b-c
2
C r Da
1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆 的作法 . 2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念 得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念. 3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内 心”与“外心”的区别. 4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想 和化整为零思想的运用.
好好学习，天天向上。
《高效课时通》
A
O
过圆心作一边的垂线，垂线段 的长就是半径。
D
B
三角形与圆的位置关系
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
A
这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心叫做三角形的内心.
I
●
三角形的内心是三角形三条角平
分线的交点。 老师提示: 三角形的边与圆的位置关系称为切.
B
C
名称
外心：三 角形外接 圆的圆心
1 s = (a b c ) r 2
+ +
O●
●
B
┓
C
2.已知Rt△ABC的两直角边分别为a，b，你会求它的 内切圆半径吗？ A
┐ B
青岛版九年级上4.5 三角形的内切圆
●
I
B
C
老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切.
例题赏析
4
如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心,求∠BIC的度数
老师提示：若点I是外心呢？
挑战自我
5
1，已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆 A 半径为r，你会求△ABC的面积吗？
F I ●
●
E
B
┓
C
2，已知Rt△ABC的两直角边分别为a，b，你会求它的 A 内切圆半径吗？
九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识
4.5 三角形的内切圆
做一做
1
三角形与圆的位置关系
• 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都 A A 相切?
I
● ●
I ●
●
B
┓
老师提示: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径 为圆心到三边的距离
C
B
┓
C
想一想
2
三角形与圆的位置关系
• 这样的圆可以作出几个?为什么?. ∵直线BE和CF只有一个交点I, 并且点I到△ABC三边的距离相 等(为什么?),
A
F
I ●
●
E
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.
议一议
3
三角形与圆的位置关系
• 这圆叫做三角形的内切圆.这个 三角形叫做圆的外切三角形. • 内切圆的圆心是三角形三 条角平分线的交点,叫做三 角形的内心.
A A A
●
B
C
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探
究 ： 三
2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的 两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那
角 么此⊙O的圆心在什么位置？ 形
内 切
圆心O在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角
圆 的角平分线的交点上.
A
的
作
O
法
B
图2 C
试一试:
你能画出一个三角形的内切圆吗?
作法：1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I.
随堂练习
1.已知:如图，△ABC的面积S=4cm2，
A
周长等于10cm.
D
F
O
●
求内切圆⊙O的半径r.
B
┓
E
C
解： S 1 r a b c ，r 4 (cm).
2
5
2. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、 CA分别相切于点D、E、F，∠DOE=120°， ∠EOF=150°.求△ABC的三个内角的大小.
B
A
NM I DC
课堂小结
外切三角形： 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形.
谢谢大家
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.
A
3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
NM
⊙I就是所求的圆.
I
B
DC
定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆 的外切三角形.
A
D
r
C
O
E F
B
如图， △ABC的顶点在⊙O上， △ABC的各边 与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的 外切 三角形； △ABC是⊙O的 内接 三角形； ⊙I叫△ABC的 内切 圆； ⊙O叫△ABC的 外接 圆，点I是△ABC的 内 心， 点O是△ABC的 外 心.
解：∠DOF=360°-∠DOE-∠EOF=90°.
在四边形ADOF中， ∵∠ODA=∠OFA=90°.
∴∠A=90ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
同理可得
∠B=60°，∠C=30°.
3. △ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别 相切于点D、E、F，且AB=5cm，BC=9cm， CA=6cm.求AD、BE、和CF的长.
解：设AD=xcm，BE=ycm，CF=zcm.
由切线长定理可得：
x y 5，
y
z
9，
z x 6.
x 1，
y
4，
z 5.
所以AD=1cm，BE=4cm，CF=5cm.
4.分别求出半径为6的圆内接正三角形的边长， 边心距.
解：作等边△ABC的边BC上的高AD，垂足为D.
连接OB，则OB=6. 在Rt△OBD中 ， ∠OBD=30°,
边心距= OD= 1 6=3. 2
AD=AO+OD=6+3=9， 在Rt△ABD中 ，∠BAD=30°. B
AB= AD =6 3. cos 30
A
·O
D
C
5.你能画出一个三角形的内切圆吗？
作法：1.作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I. 2.过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3.以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆.
A
．O．I
B
C
讲解例题
例1 如图，在△ABC中，∠A=68°，点I是
内心.求∠BIC的度数.
解：∵点I是△ABC的内心，
1 1 ABC,2 1 ACB.
2
2
1 2 1 (ABC ACB) 2
1 (180 A) 1 (180 68) 56.
2
2
BIC 180 (1 2)
180 56 124.
3.5 三角形的内切圆
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下
的圆的面积尽可能大呢？ A
B
C
A
B
C
探
究 思考下列问题：
：
三 角 形
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么 圆心O的位置有什么特点？
内
切
A
圆 圆心O在∠ABC的平分线上.
M
的
作
O
法
B
NC
思考下列问题：