3.1.1垂径定理

①直径 条件
②垂直于弦
③平分弦 结论 ④平分劣弧
⑤平分优弧
∵ AB是直径, AB⊥CD,
∴ DE=CE,
⌒DB = ⌒BC, ⌒⌒ AD = CD.
基础练习
1. 判断： （1）圆的对称轴是直径（ ） （2）垂直于弦的直线一定平分这条弦（ ） （2.在3）下平列分图弦形的中直，线你一能定否垂利直用于垂这径条定弦理（找到）相等的线段或相等的圆弧？
基础练习
3.如图在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米， 求⊙O的半径。
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.
典例剖析
例1 一桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为30m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为5m，你能求出此桥主桥拱的半 径吗？
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变式1. 已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，OD垂直于AB， DC长2cm，求⊙O的半径.
复习回顾
1.什么是轴对称图形？ 举例说明我们曾经学过哪些轴对称图形？ 2.复习圆的相关概念： 弧、优弧、劣弧、半圆； 弦、直径；
3
圆的相关概念
• 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作 ⌒AB,读作“弧AB”.
A
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 ⌒AB(用两个字母). 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒DB
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r h d l 知二求二
B
半 径
·O
rd
C
1l 2
E
h
弦长一半 A
弦心距
D
弓 高
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典例剖析
例2 如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D， 且AC=BD.求证：OA＝OB.
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变式2.如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D， 且OA=OB. 求证：AC=BD.
变 式 3.如图，一条公路的转弯处是一段圆 弧，点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点 ，AB=300m,CD=50m,OC⊥AB，垂足为D ， 则这段弯路的半径是_________ ．
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课堂小结与梳理
这节课你Βιβλιοθήκη Baidu哪些收获？
学习到了哪些知识？ 哪些数学思想和方法？
课堂检测
一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽 AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽 CD等于多少？
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中考链接
1.（潍坊）如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的 弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP : AP=1: 5.则CD的长 为（ ）
A.
B. C.
D.
2.一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进 厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过厂 门（厂门上方为半圆形拱门）？说明你的理由．
3.1.1 圆的对称性 ——垂径定理
学习目标
1.学生能通过折叠的方法，明确圆是轴对称图形，95%的学生能准确 描述对称轴. 2.经历观察、猜想、证明的过程，90%学生能准确叙述垂径定理的内 容，并能结合图形准确书写几何语言. 3.通过例题建立并强化垂径定理的计算模型，体会垂径定理在实际生 活中的应用，增强应用数学知识解决实际问题的意识.
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利用折叠的方法即可解决上述问题.
新知探究
在直径AB上取一点E，过点E作直径AB的垂线，交⊙O于点C、D两点，
则线段CD是⊙O的一条
，将⊙O沿AB折叠，
请写出现有图形中的等量关系：
新知探究
除了用轴对称的方式得出CE=ED，你还能用什么 方法来证明CE=ED?
垂径定理
垂直于弦的直径,平分弦以及弦所对的两条弧。
(用三个字母). 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
B
●O
C
新知探究
1、说一说：圆是轴对称图形吗？ 圆是轴对称图形.
如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？
圆的对称轴是任意一条经过
圆心的直线,它有无数条对称轴.
你是用什么方法找到对称轴的?
●O