函数的图象教案(20201012105441)

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关于函数的图像教学教案设计

关于函数的图像教学教案设计第一章：函数图像的基本概念1.1 函数图像的定义解释函数图像是什么强调函数图像在数学中的重要性1.2 函数图像的类型介绍线性函数、二次函数、指数函数等常见函数图像的特点和识别方法1.3 函数图像的性质探讨函数图像的斜率、截距、对称性等性质第二章：函数图像的绘制方法2.1 坐标系的建立讲解坐标系的定义和作用演示如何在坐标系中绘制函数图像2.2 利用解析式绘制函数图像教授如何根据函数的解析式来绘制函数图像举例说明不同类型函数的绘制方法2.3 使用图形计算器绘制函数图像介绍图形计算器的基本操作演示如何使用图形计算器绘制函数图像第三章：函数图像的特点与应用3.1 函数图像的特点分析函数图像的单调性、奇偶性、周期性等特点探讨函数图像在解决实际问题中的应用，如物理、化学、经济学等领域3.3 函数图像的变换讲解函数图像的平移、缩放、翻转等变换方法及其对函数图像的影响第四章：函数图像的解析与分析4.1 函数图像的解析教授如何通过观察函数图像来获取函数的解析信息，如零点、极值等4.2 函数图像的分析强调分析函数图像在解决问题中的重要性，如求解方程、估算函数值等4.3 函数图像的比较与分类教授如何比较不同函数图像的特点和差异，并进行分类第五章：函数图像的实际问题应用5.1 函数图像在实际问题中的应用通过实例讲解如何利用函数图像解决实际问题，如优化问题、路线规划等5.2 函数图像与数据分析探讨如何利用函数图像对数据进行分析，如拟合数据、预测趋势等5.3 函数图像的综合应用强调函数图像在数学及其他领域中的综合应用价值第六章：函数图像的数学理论基础6.1 函数图像与极限概念解释函数图像在极限概念中的应用引导学生理解极限与函数图像之间的关系探讨连续性对函数图像的影响介绍连续函数图像的特点6.3 微分与函数图像解释微分在函数图像中的应用引导学生理解微分与函数图像的局部性质第七章：函数图像的深入分析7.1 函数的单调性分析函数单调性对函数图像的影响引导学生如何从图像中判断函数的单调性7.2 函数的极值与拐点解释极值和拐点在函数图像中的表现引导学生如何从图像中识别极值和拐点7.3 函数图像的凹凸性分析函数凹凸性对函数图像的影响引导学生如何从图像中判断函数的凹凸性第八章：函数图像的数学建模8.1 实际问题转化为函数模型的方法解释如何将实际问题转化为函数模型引导学生理解函数模型与函数图像之间的关系8.2 函数模型图像的绘制与分析介绍如何绘制函数模型图像分析函数模型图像的特点和应用8.3 函数模型图像的优化与应用解释如何利用函数模型图像进行优化问题引导学生理解函数模型图像在实际问题中的应用第九章：函数图像的教学实践9.1 教学设计与组织介绍如何设计和组织关于函数图像的教学活动强调教学目标、教学方法和教学评价的重要性9.2 教学资源的准备与利用介绍如何准备和利用教学资源，如教材、课件、实验器材等强调教学资源对教学效果的影响9.3 教学反馈与改进解释如何收集教学反馈并进行教学改进强调教学反思在提高教学质量中的重要性第十章：函数图像的教学评估10.1 教学评估的方法与工具介绍教学评估的方法和工具，如观察、访谈、问卷调查等强调教学评估对提高教学效果的重要性10.2 教学评估的内容与标准分析教学评估的内容和标准，如学生学习成果、教学方法、教学资源等强调教学评估的全面性和客观性10.3 教学评估的结果与反思解释如何分析教学评估的结果并进行教学反思强调教学评估结果对教学改进的指导作用重点和难点解析重点环节1：函数图像的基本概念理解函数图像的定义及其在数学中的重要性区分不同类型的函数图像及其特点重点环节2：函数图像的绘制方法掌握坐标系的建立和函数图像的绘制技巧学会如何使用图形计算器绘制函数图像重点环节3：函数图像的特点与应用分析函数图像的单调性、奇偶性、周期性等特点探索函数图像在实际问题中的应用范围重点环节4：函数图像的解析与分析学会如何从函数图像中获取解析信息，如零点、极值等强调函数图像分析在解决问题中的关键作用重点环节5：函数图像的实际问题应用理解函数图像在实际问题求解中的作用掌握函数图像在数据分析、预测中的应用方法重点环节6：函数图像的数学理论基础理解函数图像与极限、连续性、微分等概念的关系重点环节7：函数图像的深入分析分析函数单调性、极值、拐点等对函数图像的影响识别函数图像的局部性质和凹凸性重点环节8：函数图像的数学建模学会将实际问题转化为函数模型，并绘制模型图像应用函数模型图像解决实际问题，如优化问题重点环节9：函数图像的教学实践掌握教学活动的设计、教学资源的准备和利用实施教学反馈和改进，提高教学质量重点环节10：函数图像的教学评估了解教学评估的方法和工具，实施全面的评估根据评估结果进行教学反思和改进本教案设计涵盖了函数图像的基本概念、绘制方法、特点与应用、解析与分析、实际问题应用、数学理论基础、深入分析、数学建模、教学实践和教学评估等多个方面。

教案函数的图象教学设计

函数的图象教学设计一、教学目标：1. 让学生理解函数图象的概念，掌握函数图象的基本特征。

2. 培养学生利用函数图象分析和解决数学问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索函数图象的性质。

二、教学内容：1. 函数图象的概念及表示方法。

2. 常见函数图象的特点及识别方法。

3. 函数图象的变换规律。

4. 利用函数图象解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：函数图象的概念、特点及表示方法。

2. 难点：函数图象的变换规律及应用。

四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法。

2. 利用多媒体课件、函数图象软件等教学手段，直观展示函数图象。

五、教学过程：1. 导入：通过实际问题引入函数图象的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课：讲解函数图象的概念、表示方法，展示常见函数图象，引导学生观察、分析、归纳。

3. 练习：让学生利用函数图象软件，绘制指定函数的图象，加深对函数图象的理解。

4. 拓展：介绍函数图象的变换规律，引导学生运用规律解决实际问题。

5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调函数图象在数学分析中的重要性。

6. 作业：布置有关函数图象的练习题，巩固所学知识。

7. 反馈：收集学生的作业情况，及时了解学生的学习进度，为下一步教学做好准备。

六、教学评价：1. 评价学生对函数图象概念的理解程度。

2. 评价学生是否能熟练运用函数图象解决实际问题。

3. 评价学生对函数图象变换规律的掌握情况。

七、教学反思：1. 反思教学内容是否适合学生的认知水平。

2. 反思教学方法是否有效，学生是否能积极参与。

3. 反思教学手段是否恰当，是否能提高学生的学习兴趣。

八、教学拓展：1. 引导学生探索其他函数图象的性质，如指数函数、对数函数等。

2. 让学生尝试利用函数图象解决更复杂的数学问题。

3. 引导学生将函数图象与其他数学概念相结合，如导数、积分等。

九、教学资源：1. 多媒体课件：用于展示函数图象，生动形象地阐述概念和性质。

函数图像教案

函数图像教案教案标题：函数图像教学目标：1. 了解函数图像的概念及其在数学中的重要性。

2. 掌握常见函数的图像特征，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

3. 能够根据函数的表达式绘制函数图像，并理解图像与函数性质之间的关系。

4. 发展学生的图像思维和数学建模能力。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑和教学软件、白板、彩色粉笔、函数图像实例。

2. 学生准备：笔记本、铅笔、直尺、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪或白板上展示一些常见的函数图像，如直线、抛物线、指数曲线等，并引导学生观察和思考这些图像的特点。

2. 引发学生对函数图像的兴趣，提出问题：你们对函数图像有什么了解？它们在数学中有什么作用？二、知识讲解（15分钟）1. 介绍函数图像的定义和概念，解释函数图像与函数关系的重要性。

2. 依次讲解常见函数的图像特征，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等，包括其定义、图像形状和性质等。

三、图像绘制与分析（25分钟）1. 分发给学生一些函数表达式，要求他们利用计算器或手工计算的方式，绘制出对应的函数图像。

2. 引导学生观察和分析图像，与函数表达式进行对比，发现二者之间的联系和规律。

3. 针对不同函数图像，提出一些问题，引导学生进行讨论和思考，如图像的对称性、零点、极值点等。

四、拓展应用（15分钟）1. 给学生提供一些函数图像的实际应用场景，如物理运动、经济增长等，要求他们根据图像分析并解决相应的问题。

2. 引导学生思考函数图像在实际问题中的意义和作用，并鼓励他们提出自己的观点和想法。

五、小结与反思（5分钟）1. 对本节课的内容进行小结，强调函数图像的重要性和应用价值。

2. 鼓励学生就本节课的学习进行反思，提出问题和建议。

教学延伸：1. 让学生自主选择一种函数类型，并进行更深入的研究和探索，以展示自己的学习成果。

2. 布置作业，要求学生利用计算器或数学软件绘制更复杂的函数图像，并写出对应的函数表达式。

函数的图像(第一课时)教案

函数的图像（第一课时）教案学习目标：1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；4、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力．学习重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息.学习过程：一、知识回顾1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、已知三角形的第一边长为a厘米，第二边长为第一边的2倍，第三边长为8厘米，周长为C厘米，请找出周长C与边长a的函数关系式。

C=3a+8（a>0）3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一．．．．，•那么我们就说x•是_________，y是x的________．如果当．．确定的值与其对应x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的___________．二、学习新知（一）函数图象的画法1、明确函数图象的意义：我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，这时我们可以用图来直观地反映。

例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。

即使对于能用关系式表示的函数关系，如果也能用画图来表示，则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．2、描点法画函数图象：问题：正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表（3把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点． 3、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．说明：通过图象可以数形结合地研究函数。

初中数学_函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

《函数的图象》教学设计教学目标1．通过画图象，理解并感知函数图象的定义。

2.会观察、分析函数图象信息，解决实际问题。

3.提高识图能力、分析函数图象信息能力。

教学重点:把实际问题转化为函数图象，再根据函数图象来研究实际问题。

教学难点：通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．教学过程设计：（一）知识背景导入变化与对应（二）展示学习目标（三）复习巩固1.课件出示问题2.引导学生回顾知识点（四）创设情境，感觉新知（1）函数的图象的定义1.活动一：出示摩天轮，让学生思考如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？2.动画播放：将每对t和h的数据作为点的坐标，在以t为横轴、h为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线依次连接起来3.学生思考：其中对于给定的每一个时间 t，高度 h对应有几个值？4.从而总结函数图像定义：归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．5.巩固练习达标测试第4题（2）函数图像的意义活动二：下图是下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系．你从图象中得到了哪些信息？思路导引：找出函数的图象所要表达的数字信息．【规律总结】读取图象所表达的信息应注意：(1)弄清坐标轴和图象上的点所表示的意义．(2)图象上的最高点和最低点往往有特殊意义．(3)上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．（在本次活动中教师应重点关注：(1)有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图像直观地来反映。

(2)看图象时应注意的问题。

）活动三：分析图象解决实际问题如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上。

小明从食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。

《函数的图象》教案

学以致用，巩固提高。
再现过程，突出重点。
2018曲阜市优质课评选
《函数的图象（2）》
学科：数学
姓名：王秀芳
单位：曲阜市姚村镇中学
（4）一种数学思想
2.学完本节课后还存在的疑问：
【智力大比拼】
1.下列各点中，在函数y=x2图象上的是（）
A.（-2，-4）B.（2，2）C.（-1，-1）D.（1，1）
2.点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（）
A.（1，3）B.（1，2）C.（1，1）D.（2，1）
3.若函数y=kx+5的图象经过点（1，－2），则k=_______.
【板书设计】
19.1.2函数的图象
一、描点法
列表描点连线图象
二、点的坐标（x,y）是函数的一一对应值
三、函数的表示法
（1）解析式（2）列表法（3）图象法
【教学反思】
本节亮点：
不足之处：
改进措施：
通过观看小视频，提高学生学习的积极性；欣赏生活中的函数图象，让学生体会到数学来自于生活，并服务于生活，明确学习目标。
（，）（，）（，）（，）（，）( , )
画出直角坐标系，并在坐标上面描出相应的点。
(3)用平滑的曲线把各点连接起来，便得到y=x+0.5的图象
（4）从图象看出，直线从左到右上升，即当x由变时，y随之变。
2.合作交流：画出函数 (x>0)的图象
从图像可以看出：
曲线从左到右，即当x由变时，y随之。
对比函数图象的升降变化情况，得出函数y＝x2的图像：当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？
旅程之所见：
1.画函数图象的一般步骤是：、、。

关于函数的图像教学教案设计

关于函数的图像教学教案设计第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解函数图像的概念和重要性。

引导学生理解函数图像与函数值之间的关系。

1.2 教学内容：介绍函数图像的定义和基本特点。

解释函数图像在数学分析和解决问题中的作用。

1.3 教学方法：使用多媒体演示和实际例子来展示函数图像。

分组讨论和分享，让学生探索函数图像的特点。

1.4 教学活动：引入函数图像的概念，引导学生思考为什么需要研究函数图像。

通过实际例子展示函数图像与函数值之间的关系。

分组讨论，让学生尝试绘制简单的函数图像并分享观察结果。

第二章：线性函数的图像2.1 教学目标：让学生掌握线性函数图像的特点和绘制方法。

引导学生理解斜率和截距对线性函数图像的影响。

2.2 教学内容：介绍线性函数的定义和特点。

解释斜率和截距的概念及其对线性函数图像的影响。

使用多媒体演示和实际例子来展示线性函数图像的特点。

引导学生通过绘制线性函数图像来加深理解。

2.4 教学活动：引入线性函数的概念，引导学生思考线性函数图像的特点。

通过实际例子展示斜率和截距对线性函数图像的影响。

引导学生分组绘制不同的线性函数图像并分享观察结果。

第三章：二次函数的图像3.1 教学目标：让学生掌握二次函数图像的特点和绘制方法。

引导学生理解开口方向、顶点和对称轴对二次函数图像的影响。

3.2 教学内容：介绍二次函数的定义和特点。

解释开口方向、顶点和对称轴的概念及其对二次函数图像的影响。

3.3 教学方法：使用多媒体演示和实际例子来展示二次函数图像的特点。

引导学生通过绘制二次函数图像来加深理解。

3.4 教学活动：引入二次函数的概念，引导学生思考二次函数图像的特点。

通过实际例子展示开口方向、顶点和对称轴对二次函数图像的影响。

引导学生分组绘制不同的二次函数图像并分享观察结果。

第四章：函数图像的变换让学生了解函数图像的平移和缩放变换。

引导学生理解平移和缩放对函数图像的影响。

4.2 教学内容：介绍函数图像的平移和缩放变换。

初中数学八下《函数的图像》教案

数学八年级下册《函数的图像》集体备课教案时间地点二楼办学科数学参备人初二全体数学老师召集人主备人教学活动二次备课10.1函数的图像学习目标：1、能从图像中获取变量之间相依关系的信息。

2、了解函数关系的图像法。

3、会通过列表、描点、连线画出函数的图像。

学习重点：能从函数图像中获取信息。

学习难点：结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，感受数形结合思想．预习指导：1、图像法是指____________________________________________________。

2、有序实数对与坐标平面的点是__________________。

3、画一次函数图像的步骤是：_________________________________________.学习过程：一、学习新知1、图像法的定义（1）定义：________________________________________叫做图像法。

（2）函数图象上点的坐标分别是指与的值（3）在列表这个步骤上应以为中心向两边取值（4）图像法的优点是：。

二、应用举例：例1、已知函数y=（m﹣3）+5﹣m是一次函数，求m的值，并画出函数图象．考点：一次函数的定义；一次函数的图象．分析：先根据一次函数的定义求出m的值，再根据直线与两坐标轴的交点画出一次函数的图象即可．解答：解：∵函数y=（m﹣3）+5﹣m是一次函数，∴m2﹣5m+7=1，解得m=2或m=3．又∵m﹣3≠0，∴m≠3，∴m=2．函数为：y=﹣x+3．令x=0，求得y=3，故一次函数与y轴交点为（0，3）；令y=0，求得：x=3，故一次函数与x轴交点为（3，0）．在平面直角坐标系中图象如图所示：小结本题主要考查了一次函数的定义以及根据两点画出一次函数的图象．例2、作函数y=﹣x+3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x=0时，y值是多少？（2）当x为何值时，y＞0？（3）当x＞0时．y的取值范围？考点：一次函数的图象；一次函数的性质．分析：根据两点确定一条直线作出图形，然后根据图形直接回答问题．解答：解：∵y=﹣x+3，∴当x=0时，y=3．当y=0时，x=3，∴该直线经过点（0，3），（3，0）．∴其图象如图所示：．（1）根据图象知，当x=0时，y值是3；（2）根据图象知，当x＜3时，y＞0；（3）根据图象知，当x＞0时．y的取值范围是：y＜3．小结：本题考查了一次函数的图象与一次函数的性质．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想，减少了计算过程，降低了题的难度．三、随堂练习1、已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？2、如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．四、课堂小结：1、一次函数的概念的概念。

函数的图像教案(教学设计)

函数的图象教学目标：1．认识并能画出平面直角坐标系，了解直角坐标中特殊位置点的坐标特征．2．给定的坐标系中找出点和坐标的对应关系，初步体会曲线和函数关系式的对应关系．3．了解现实生活中类似的数形结合思想的实例，体会平面直角坐标系在函数研究中的地位和作用．4．“对应”思想的渗透．结合描点作图，形象地说明点的稠密性，初步理解“一一对应”的含义．以及“有序实数”的意义．5．数形结合思想的渗透，为学生创设探索情境．引导学生感受这一思想方法的作用，为以后探索函数的性质作铺垫．教学重点和难点：1．本节中新的数学符号、用语较多，结合图象，让学生对这些概念形成初步的认识，能够正确画出直角坐标系，理解象限内的点和坐标轴上的点以及对称点的坐标特征，掌握作函数图象的方法——描点法，是教学中的重点．2．“对应”思想和数形结合思想的渗透，以及从图象中获取信息是教学中的难点．课前准备：1．学生课前准备2．教学器材：直尺、国际象棋盘、地球仪、多媒体等．3．教学课件：与教材配套的教学软件．教学设计：教学过程设计：一、平面直角坐标系1、问题导入请同学们认真观察问题1的图象回答:（1）气温变化图有什么作用？（2）函数为什么要用图象来表示呢？（3）那么，什么是函数的图象？怎样画出函数的图象呢？这一节我们将对此作一些初步的研究．（板书课题）为此，先学习一个非常有用的工具——直角坐标系．（板书小节课题）2、创设问题情境，(1)、教师提问：①你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？②你能准确描述出你在班级的位置吗？③还有地图上建筑、街道位置的确定、地球上的经纬等都给我们反映出了什么对应关系？(2)、教师用实物和课件演示（上述问题中的图形）．学生结合教师提出的问题观察图形，通过小组讨论交流从图形中找出答案——也就是上述这些都反映出了一对数和形的对应关系．教师紧接着提出问题：在数学中，我们能否用上述的方法来确定平面内的一个点位置呢？这样就实现了由生活实例向数学问题的过渡．让学生去思考、尝试、归纳交流，最后教师总结：我们通常也可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（板书），这就建立了平面直角坐标系．教师结合图形指明直角坐标系的各部分名称，并指导学生动手操作，然后提出：我们怎样借助平面直角坐标系来描述平面内点的位置？让学生讨论（教师提示：电影院找座位的方法能给你怎样的启示？）相互交流．最后教师总结：在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，直角坐标系中的点P ，从点P 分别向X 轴和Y 轴作垂线，垂足分别为M 和N ．这时，点M 在X 轴上对应的数为3，称为点P 的横坐标；点N 在Y 轴上对应的数2，称为点P 的纵坐标．依次写出点P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数（3，2）,称为点P 的坐标．这时点P 可记作P （3，2）.由此我们会发现平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应的.接下来教师组织学生进行描点练习．然后教师继续提出问题：观察你所写出的这些点的坐标，思考：（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？组织学生总结出直角坐标系中的各象限和坐标轴上的点的特点，第一、二、三、四象限中，点的坐标符号分别为：（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，—）；而X 轴上的点的坐标为（X ，0），Y 轴上的点的坐标为（0，Y ）．配备练习：若点P （1,4a b -+）在第二象限，则____,____a b(3)、补充内容：组织学生试一试，在直角坐标系中描出坐标是（2，3）、（－2，3）、（3，－2）、（2，－3）的点，观察你所描出这些点的位置关系，以及它们的坐标特征，先由学生归纳总结，最后教师给予补充：（1）关于Y 轴对称的两点的坐标特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数；（2）关于X 轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；（3）关于原点对称的两点的坐标特点：横、纵坐标均互为相反数．二、函数的图象：1、问题导入：在教学中，对函数的图象的引入，应充分地利用本节的导图（图17.1.1）和导入语，组织学生去观察图形、去想．教师提问：气温曲线是用图象表示函数的一个实际例子．那么，什么是函数的图象呢？从而引出函数的图象的概念（板书课题），接下来老师通过实物投影打出教材中的例1，教师运用多媒体演示画函数图象的过程，把枯燥的画图过程形象、生动地展示在同学们面前，从而调动起学生学习的积极和探索的欲望，在此基础上组织学生自己动手操作:画出函数6y x=-的图象，从具体的操作中来进一步体会画函数图象的方法——描点法，即：列表、描点、连线三步．2、从图象中获取信息：问题1：（用多媒体打出）如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同的路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程Y （千米）随时间X （时）变化的图象．根据图象回答下列问题．（1）轮船和快艇的行驶速度分别是多少？160（2）快艇出发后多长时间赶上轮船？引导学生去读、去观察、去想，分析图象中的每一对数据之间的关系，再根据速度＝路程÷时间，我们就可以得到（1）的答案；题（2）可以从图象上直接找到答案，两条线段的交点就代表在那个时刻两船离出发点的距离 0 2 4 6 8是相同的，因此两船在该点相遇．问题2：（用多媒体打出）王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式21855y x x =-+击球，球正好进洞，其中，()y m 是球的飞行高度，()x m 是球飞出的水平距离．（a ）试画出高尔夫球飞行的路线；（b ）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？分析：教师提问：我们运用什么方法来画出图象呢？具体的步骤是什么？学生很容易回答出来用描点法，具体步骤为：列表、描点、连线．然后让学生动手尝试，教师把学生的作品用实物投影在前面展示，进行互相交流．可以得到（1）的答案，题（2）的答案从图象上就可以看出高尔夫球的最大飞行高度是165M ，球的起点与洞之间的距离是8M ．教学点评：通过本节知识的学习，使我们认识并学会了画平面直角坐标系，了解直角坐标系中特殊位置点的坐标特征，能在给定的坐标系中找出点和坐标的对应关系，初步体会曲线和函数关系式的对应关系．另外通过现实生活中类似的数形结合思想的实例，体会平面直角坐标系在函数研究中的地位和作用．数形结合思想的渗透，为学生创设探索情境．引导学生感受这一思想方法的作用，为以后探索函数的性质作铺垫．。

关于函数图像的教学教案

关于函数图像的教学教案一、教学目标：1. 让学生了解函数图像的基本概念，理解函数图像与函数性质之间的关系。

2. 培养学生观察、分析函数图像的能力，提高学生解决问题的能力。

3. 引导学生运用数形结合的思想方法，探讨函数图像的性质。

二、教学内容：1. 函数图像的基本概念2. 一次函数、二次函数、反比例函数的图像及其性质3. 函数图像的平移、对称、翻折等变换三、教学重点与难点：1. 重点：函数图像的基本概念，一次函数、二次函数、反比例函数的图像及其性质。

2. 难点：函数图像的平移、对称、翻折等变换。

四、教学方法：1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法、实践操作法等相结合的教学方法。

2. 利用多媒体课件、函数图像软件等教学辅助工具，直观展示函数图像。

3. 分组讨论，引导学生主动探究、发现、总结函数图像的性质。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习相关知识点，引导学生回顾一次函数、二次函数、反比例函数的图像及其性质。

2. 讲解新课：介绍函数图像的基本概念，讲解一次函数、二次函数、反比例函数的图像及其性质。

3. 案例分析：分析具体函数图像，让学生观察、分析函数图像的平移、对称、翻折等变换。

4. 实践操作：让学生利用函数图像软件，绘制并分析函数图像，巩固所学知识。

5. 总结提升：引导学生总结本节课所学内容，强调函数图像在解题中的应用。

6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

教案剩余的五个章节请提供具体要求，以便我为您编写。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解、案例分析和实践操作，评估学生对函数图像基本概念的理解程度。

2. 通过课后作业和课堂练习，评估学生对一次函数、二次函数、反比例函数图像及其性质的掌握情况。

3. 通过小组讨论和个别提问，评估学生观察、分析函数图像的能力以及运用数形结合思想解决问题的能力。

七、教学拓展：1. 利用实际问题，引导学生将函数图像知识应用于解决实际问题，提高学生运用知识解决问题的能力。

关于函数图像的教学教案

关于函数图像的教学教案一、教学目标1. 让学生了解函数图像的基本概念，理解函数图像与函数解析式之间的关系。

2. 培养学生观察、分析函数图像的能力，能够识别和描绘常见函数图像。

3. 引导学生运用数形结合的思想方法，解决一些与函数图像相关的实际问题。

二、教学内容1. 函数图像的概念及作用2. 函数图像的绘制方法3. 常见函数图像的特点及识别方法4. 函数图像在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数图像的基本概念，常见函数图像的特点及识别方法。

2. 难点：函数图像与函数解析式之间的关系，函数图像在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法等教学方法，引导学生掌握函数图像的基本概念和绘制方法。

2. 利用多媒体课件、函数图像软件等教学手段，直观展示函数图像，提高学生的观察和分析能力。

五、教学过程1. 引入：通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用函数图像来解决问题。

2. 讲解：讲解函数图像的基本概念，介绍常见函数图像的特点及识别方法。

3. 实践：让学生利用函数图像软件绘制一些基本函数图像，观察和分析函数图像的性质。

4. 应用：结合实际问题，引导学生运用函数图像来分析和解决问题。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数图像概念的理解程度，以及能否运用函数图像解决实际问题。

2. 作业布置：布置有关函数图像的绘制和分析的作业，检查学生对所学知识的掌握情况。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对函数图像的理解和应用经验，互相学习，共同进步。

七、教学反思2. 关注学生的学习反馈，针对学生掌握不足的知识点，调整教学策略，提高教学效果。

八、教学拓展1. 引导学生深入研究函数图像的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

2. 教授如何利用函数图像进行函数解析式的求解和优化。

3. 鼓励学生探索函数图像在其他学科领域的应用，如物理学、化学、经济学等。

九、教学资源1. 多媒体课件：制作包含丰富案例和动画的课件，帮助学生直观理解函数图像。

《函数的图像第1课时》示范教学设计

《函数的图像》教学设计第1课时一、教学目标1.了解函数图像的意义，从图像中获取相关信息．2.能用描点法画出函数图像．二、教学重点及难点重点：函数图像的意义，从图像中获取相关信息及用描点法画函数图像．难点：对函数图像概念的理解，运用数形结合的思想分析函数图像中的信息．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、知识卡片五、教学过程（一）情境导入我们已经学习了用列表法和解析式法表示变量间的单值对应关系，有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图像来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系．即使能列式表示的函数关系，如果也能画图像表示，那么会使函数关系更直观．如下图是自动测温仪记录的图像，它反映了北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律．你从图像中得到了哪些信息？（1）最低、最高温度分别是多少？（温度最高为8 ℃，最低为－3 ℃）（2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（下降：0～4时和14～24时；上升：4～14时）（3）我们可以从图像中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？（可以）（4）如果长期观察这样的气温图像，我们能总结出气温的变化规律吗？（能）设计意图：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数，为下面函数图像的概念埋下伏笔，并从中感受图像的直观性．（二）探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了函数的图象及画法，并通过讲解实例巩固所学的知识点,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】函数的图象.1．请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：正方形面积S与边长x之间的函数解析式为2．S x（1）这个函数自变量的取值范围是什么？（x＞0）（2）怎样获得组成曲线的点？（先确定点的坐标）（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（取一些自变量的值，计算出相应的函数值）（4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S ，是否唯一确定了一个点（x ，S ）呢？（是）（5）填写下表：（6）在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点．注意：表示x 与S 的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．2．总结归纳函数图像的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像．如上图中的曲线就叫函数2S x （x ＞0）的图像．设计意图：让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图像的具体过程，总结归纳出函数图像的概念．（三）例题解析例1 下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数．画出这些函数的图像：（1）0.5y x ＝＋；（2）6y x＝（x ＞0）；解：（1）从式子0.5y x ＝＋可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以x 的取值范围是全体实数．列表：根据表中数值描点（x ，y ），并用平滑曲线连接这些点．图像由左向右上升，即当x 由小变大时，0.5y x ＝＋随之增大．让学生仿照函数0.5y x ＝＋的图像的画法画函数6y x＝（x ＞0）的图像．列表：根据表中数值描点（x ，y ），并用平滑曲线连接这些点．图像由左向右下降，即当x 由小变大时，6y x＝（x ＞0）随之减小．归纳描点法画函数图像的一般步骤：（1）列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；（2）描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；（3）连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．例2如下左图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下右图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图像回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多少时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？教师引导学生独立思考后，再让学生在小组内充分交流、讨论，得出结果．解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min．（2）由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17min．（3）由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，即食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3min．（4）由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30min．（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度为0.08km/min．规律总结：读取图像所表达的信息应注意：（1）弄清横、纵坐标轴所表示的意义；（2）抓住图像上特殊点的实际意义；（3）上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．设计意图：结合具体问题的实际背景加深对图像意义的了解，体会用函数图像建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．（四）课堂练习1．下列四个图像中，不表示某一函数图像的是（）．设计意图：考查函数的概念．2．A、B两人在一次百米赛跑中的路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）．A．A比B先出发B．A、B两人的速度相同C．A先到达终点D．B比A跑的路程多设计意图：考查如何根据函数图像中获得的信息来研究实际问题．3．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）．设计意图：考查如何利用函数图像表现函数的增减性以及变化规律．4.八（5）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程s（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示：给出下列说法：（1）学校到景点的路程为55km；（2）甲组在途中停留了5min；（3）甲、乙两组同时到达景点；（4）相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图像信息，以上说法正确的有．设计意图：进一步了解函数图像的意义，加强学生观察函数图像获取信息的能力和根据图像初步分析函数的对应关系和变化规律的能力．2．小强骑自行车去郊游，下图是表示他离家的距离y（km）与所用的时间t（h）之间关系的函数图像．小明9点离开家，15点回家．根据这个图像，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？设计意图：考查如何根据函数图像中获得的信息来研究实际问题．答案：1.D2.C3.D4.（1）（2）正确．5.（1）由横坐标看出，小强到离家最远的地方需3小时；由纵坐标看出，此时离家30km．（2）由横坐标看出，10点半开始第一次休息，休息半小时．（3）30－15＝15（km），15÷（12－11）＝15（km/h），21－15＝6（km），6÷15＝0.4（h）＝24（min）；30÷（15－13）＝15（km/h），（30－21）÷15＝0.6（h）＝36（min）．所以小强11点24分和13点36分距家21km．（五）课堂小结（1）函数图像上的点的横、纵坐标分别表示什么？（2）画函数图像时，怎样体现函数自变量的取值范围？（3）用描点法画函数图像按照哪些步骤进行？（4）怎样从图像上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？（5）如何根据函数图像中获得的信息来研究实际问题？设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解函数图像的意义，掌握画函数图像的步骤，运用数形结合的思想分析函数图像中的信息．（六）板书设计19.1.2函数的图像（1）1.函数的图像2.描点法画图像的一般步骤3.根据图像信息研究实际问题。

高中数学《函数的图像》教案设计

高中数学《函数的图像》教案设计[最新考纲] 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质，并运用函数的图像解简单的方程(不等式)问题．1．利用描点法作函数的图像方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．2．利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换(2)对称变换关于x轴对称y＝－f(x)的图像；①y＝f(x)的图像―――――――→②y ＝f (x )的图像―――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图像； ③y ＝f (x )的图像―――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图像；④y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图像――――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图像．(3)伸缩变换 ①y ＝f (x )的图像―――――――――――――――――――――――→a ＞1，横坐标缩短为原来的1a，纵坐标不变0＜a ＜1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变y ＝f (ax )的图像；②y ＝f (x )的图像――――――――――――――――――――――→a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )的图像．(4)翻转变换 ①y ＝f (x )的图像――――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图像；②y ＝f (x )的图像――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图像．[常用结论]1．关于对称的三个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图像关于直线x ＝a 对称． (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图像关于点(a ，b )中心对称．(3)若函数y ＝f (x )的定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称．2．函数图像平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图像，可由y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得到．( )(2)函数y＝f(x)的图像关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称．( )(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图像与y＝|f(x)|的图像相同．( )(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．( )[答案](1)×(2)×(3)×(4)√二、教材改编1．函数f(x)＝1x－x的图像关于( )A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称C[∵f(x)＝1x－x是奇函数，∴图像关于原点对称．]2．李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．则与以上事件吻合最好的图像是( )A BC DC[距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快．]3．如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．(－1，1][在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图像(如图)．由图像知不等式的解集是(－1，1]．]考点1 作函数的图像函数图像的常用画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点，进而直接作出图像．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图像．(3)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图像变换作出．作出下列函数的图像： (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.[解] (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x 的图像，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x 图像中x ≥0的部分，再作出y＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x 的图像中x ＞0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12|x |的图像，如图①实线部分．① ②(2)将函数y ＝log 2x 的图像向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图像，如图②.(3)∵y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数图像可由y ＝1x 图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图③.③ ④(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图像，再根据对称性作出(－∞，0)上的图像，得图像如图④.(1)画函数的图像一定要注意定义域．(2)利用图像变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．考点2 函数图像的辨识辨析函数图像的入手点(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性．(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像．(1)(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin x＋xcos x＋x2在[－π，π]的图像大致为( )A BC D(2)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝－f(2－x)的图像为( )A BC D(3)如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图像大致为( )A B C D(1)D(2)B(3)A[(1)∵f(－x)＝sin－x－xcos－x＋－x2＝－sin x＋xcos x＋x2＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．又∵f(π)＝sin π＋πcos π＋π2＝π－1＋π2＞0，∴选D.(2)当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项可知，应选B.(3)当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，CQ＝8－2t，则S＝f(t)＝12QC×BP＝12(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当4＜t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP＝t，P到AC的距离为45t，CQ＝2t－8，则S＝f(t)＝1 2QC×45t＝12(2t－8)×45t＝45(t2－4t)；当6＜t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，则S＝f(t)＝12QC×CP sin∠ACB＝12(2t－8)(14－t)×35＝35(t －4)(14－t )．综上，函数f (t )对应的图像是三段抛物线，依据开口方向得图像是A ，故选A.]由实际情景探究函数图像，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．1.(2019·全国卷Ⅲ)函数y ＝2x 32x ＋2－x在[－6,6]的图像大致为( )A B C DB [设f (x )＝2x 32x ＋2－x (x ∈[－6,6])，则f (－x )＝2－x32－x ＋2x＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除选项C ；当x ＝－1时，f (－1)＝－45＜0，排除选项D ；当x ＝4时，f (4)＝12816＋116≈7.97，排除选项A.故选B.]2.如图，圆与两坐标轴分别切于A ，B 两点，圆上一动点P 从A 开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A 点，则与△OBP 的面积随时间变化的图像相符合的是( )A B C DA [当P 从A 运动到B 的过程中，△OBP 的面积逐渐减小，在点B 处，△OBP 的面积为零，当P 从B 运动到圆的最高点的过程中，△OBP 的面积又逐渐增大，且当P 位于圆的最高点时，△OBP 的面积达到最大值，当P 从最高点运动到A 点的过程中，△OBP 的面积又逐渐减小，故选A.]考点3 函数图像的应用利用函数图像的直观性求解相关问题，关键在于准确作出函数图像，根据函数解析式的特征和图像的直观性确定函数的相关性质，特别是函数图像的对称性等，然后解决相关问题．研究函数的性质(1)已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0) (2)对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a ＜b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________．(1)C (2)32[(1)将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0，画出函数f (x )的图像，如图，观察图像可知，函数f (x )的图像关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．(2)函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的图像如图所示，由图像可得，其最小值为32. ]利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系．如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性．解不等式设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －xx ＜0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)D [因为f (x )为奇函数，所以不等式f x －f －xx ＜0可化为f xx ＜0，即xf (x )＜0，f (x )的大致图像如图所示．所以xf (x )＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)．]当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．求参数的取值范围(1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 12x ，x ＞0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是________．(2)设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．(1)(0,1] (2)[－1，＋∞) [(1)作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图像，如图所示，由图可知k ∈(0,1]．(2)如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图像，观察图像可知，当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．]当参数的不等关系不易找出时，可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个函数，再根据题设条件和图像的变化确定参数的取值范围．1.(2019·贵阳市监测考试)已知函数f(x)＝2xx－1，则下列结论正确的是( )A．函数f(x)的图像关于点(1,2)中心对称B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数C．函数f(x)的图像上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D．函数f(x)的图像关于直线x＝1对称A[因为y＝2xx－1＝2x－1＋2x－1＝2x－1＋2，所以该函数图像可以由y＝2x的图像向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图像关于点(1,2)中心对称，A正确，D错误；易知函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，故B错误；易知函数f(x)的图像是由y＝2x的图像平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线AB∥x轴，C错误．故选A.]2.已知函数y＝f(x)的图像是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)＞f(－x)－2x的解集是________．(－1,0)∪(1，2][由图像可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)＞－x.在同一直角坐标系中分别画出y＝f(x)与y＝－x的图像，由图像可知不等式的解集为(－1,0)∪(1，2]．]3．已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是________．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1 [先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图像，如图所示，当直线g (x )＝kx 与直线AB 平行时斜率为1，当直线g (x )＝kx 过A 点时斜率为12，故f (x )＝g (x )有两个不相等的实根时，k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1.]。

函数的图象教案范文

函数的图象教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数图象的概念，掌握函数图象的绘制方法；（2）能够分析函数图象的性质，如单调性、奇偶性、周期性等；（3）学会利用函数图象解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等方法，研究函数图象的性质；（2）利用数形结合的思想，借助函数图象探讨函数的性质；（3）学会运用函数图象解决数学问题，提高解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力；（2）激发学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 函数图象的概念及绘制方法；2. 函数图象的性质分析；3. 函数图象在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：函数图象的概念，绘制方法，以及函数图象的性质分析；2. 难点：函数图象的绘制，函数图象性质的推理与验证。

四、教学方法：1. 采用讲授法、演示法、探究法、小组合作法等多种教学方法；2. 利用多媒体课件、函数图象软件等教学辅助工具；3. 创设情境，引导学生主动参与，提高学生的实践能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用函数图象来解决问题。

2. 讲解与演示：讲解函数图象的概念，演示如何绘制函数图象，让学生直观地感受函数图象的性质。

3. 实践操作：让学生利用函数图象软件，自己绘制一些函数的图象，观察并分析函数图象的性质。

4. 小组讨论：引导学生分组讨论，总结函数图象的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

5. 解决问题：利用函数图象解决一些实际问题，如优化问题、不等式问题等。

6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调函数图象在数学中的应用价值。

7. 作业布置：布置一些有关函数图象的练习题，巩固所学知识。

8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训，为下一节课的教学做好准备。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数图象概念和绘制方法的理解程度。

《函数的图像》教案新部编本

精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校《函数的图像》教课设计知识技术目标1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；2.理解分析法和图象法表示函数关系的互相变换.过程性目标1. 联合实质问题，经历研究用图象表示函数的过程；2. 经过学生自己着手，领会用描点法画函数的图象的步骤.教课过程一、创建情境问题 1 以下图是本市今年某日的一张气温表．二、研究归纳先考虑一个简单的问题：你是怎样从图上找到各个时辰的气温的？剖析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T t10 ( ℃) 与时间 ( 时) 的函数关系．比如，上午时的气温是 2℃，表此刻气温曲线上，就是能够找到这样的对应点，它的坐标是( 10，2) ．实质上也就是说，当 t＝ 10时，对应的函数值T＝ 2．气温曲线上每一个点的坐标( t， T) ，表示时间为 t时的气温是 T．问题 2 如图，这是 2014年3月某日上证指数走势图，你是怎样从图上找到各个时辰的上证指数的？剖析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数．这一指数曲上出了3月 23日的指数与的函数关系．比如，下午14: 30的指数是1746. 26，表在指数曲上，就是能够找到的点，它的坐是(14301746.26) ．上: ，也就是，当是14: 30，的函数是1746. 26．上边气温曲和指数走是用象表示函数的两个例子．一般来，函数的象是由直角坐系中的一系列点成的形．象上每一点的坐( x，y) 代表了函数的一，它的横坐x表示自量的某一个，坐y表示与它的函数．像种用像表示量之函数关系的方法叫做像法.三、践用例 1.一台家用淋浴器在使用前，水箱中的水量0L.使用先向水箱灌水，注水后关水源并通加，加完切断源，开始淋浴，水匀速放出，直将水箱中的水用完.在一程中，淋浴器中水箱的水量V（ L）与 t（ min ）的函数像如所示.依据象回答以下：（1）灌水、加和淋浴分用了多？（2）水箱的最大水是多少升？（3）当淋浴开始后 15min ，水箱中有水多少升？例 2 画出函数 y＝x＋ 1的象．剖析要画出一个函数的象，关是要画出象上的一些点，此，第一要取一些自量的，并求出的函数．解取自量 x的一些，比如x＝－ 3，－ 2，－ 1， 0，1，2， 3 ⋯，算出的函数．表达方便，可列表以下：由一系列的，能够获得一系列的有序数：⋯， ( － 3，－ 2) ， ( －2，－ 1) ，( － 1，0) ，( 0，1) ，( 1，2) ，( 2，3) ，( 3， 4) ，⋯在直角坐系中，描出些有序数( 坐 ) 的点，如所示．往常，用圆滑曲线挨次把这些点连起来，即可获得这个函数的图象，以下图．这里画函数图象的方法，能够归纳为列表、描点、连线三步，往常称为描点法．四、沟通反省由函数分析式画函数图象，一般按以下步骤进行：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2.描点：以表中对应值为坐标，在座标平面内描出相应的点；3. 连线：依据自变量由小到大的次序，把所描各点用圆滑的曲线连接起来．描出的点越多，图象越精准．有时不可以把全部的点都描出，就用圆滑的曲线连接画出的点，进而获得函数的近似的图象．。

函数的图像教案-2020-2021学年八年级数学人教版下册

19.1.2函数的图像教学目标（一）知识与技能：进一步理解掌握确定函数关系式．会确定自变量取值范围．（二）过程与方法：会用变化的量描述事物（三）情感与价值观要求：会用运动的观点观察事物，分析事物教学重点：１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．教学难点：认识函数、领会函数的意义．教学方法：引导法、合作学习教学过程１．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与yx 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1式（用含有x的式子表示y）．活动结论：１．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯一的y 值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．这两个键，且每个x•２．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1关于函数自变量的取值范围例．求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l (2)y＝2x＋7 (3)y=1x＋2(4)y=x－2◆随堂检测1、对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的坐标与坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的。

2、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.右图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米3、小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（）4、由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3A．/B．(分钟)2C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米35、（贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛过程中（除去起点终点）两人相遇两次D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快◆典例分析例题：下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )．分析：A、B、C都是一个自变量的值对应唯一的因变量的值。

函数的图象教案(20201012105441)

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