2021年广东海洋大学10-11第一学期高数考试A卷
广东海洋大学10-11第一学期高数考试A卷
、广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号： 19221101x1错考试 错误A卷 错误闭卷 □考查 □ B 卷 □ 开卷一 . 填空（3×6=18分）1. 函数 xxe x f -=)(的拐点是 .2. =⎰dx x e x212/1 . 3. 设 )1( )ln (2>='x x x f ，则 )(x f = .4. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为 . 5. 设⎰=Φxtdt x 0sin )(，则=Φ)4('π.6. 设 xx x f 1)1()(+=，则 )1(f '等于 . 二 .计算题（7×6=42分）1. 求3sin 22sin limxxx x -→.班级：姓名：学号：试题共 ５ 页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3022. 求不定积分dx xx ⎰cos sin 13.3. 已知xxsin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ⎰)('.4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求dxdy .5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式.6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积0>>a b .三. 应用及证明题（10×4=40分）1. 证明：当0>x 时， x x +>+1211.2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且)()()(321x f x f x f == )(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf .3. 当x 为何值时，函数dt te x I xt ⎰-=02)(有极值.4. 试确定a 的值，使函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续．。
广东海洋大学10-11第一学期高数考试A卷
广东海洋题 号 — 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 18 42 40 100 实得分数 学号：试题共5页加白纸3张GDOU-B-11-302 一・填空（3X6-18分） 1. _________________________________ 函数"丫）=疋7的拐点是 __________________________________________ ,3・设广(b x ) = x 2 (x > 1),贝[j f(x)二 ____________Y = 14. 曲线 在/ = 2处的切线方程为 .y = F5. 设①(x) = [sin tdt ,则 ①*(扌)= ____________ .丄6. 设/(E = (l + W,则广⑴等于 _____________ .二.计算题(7X6=42分)] 求 lim sm2x-2sinxD r 3课程号：xl 《高等数2.求不定积分］* —山.J sin xcosx3.己知晋是/⑴的原函数，求\xf \x\lx.4.设方程严一3"2尸_5 = 0确定函数y=y(x),求空.dx5.求f(x) = e x cosx的三阶麦克劳林公式.6.求由曲线y =加与直线y = Ina及y = Inb所围成图形的而积b> a >0.三.应用及证明题(10X4二40分)1.证明：当x>0时，1 + *>曲.2.若函数f(x)在(“,b)内具有二阶导函数，且f(x i) = f(x2) = f(x3)(a<x}<x2<x3</?),证明：在(和勺)内至少有一点,使得广'(<) = 0.3.当x为何值时，函数心)叮/力有极值.4.试确定"的值，使函数f(X)= \代"。
在(-S,+S)内连续. a+ x, x > 0。
高等数学期中A考卷及答案海大
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心概念是（）A. 极限B. 导数C. 微分D. 积分2. 函数f(x)在x=a处可导，那么f'(a)等于（）A. f(a)的值B. f(x)在x=a处的斜率C. f(a)的极限D. f(a)的平均变化率3.下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = cos(x)D. f(x) = e^x4. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）A. ln|x| + CB. x + CC. 1/x + CD. e^x + C5. 多元函数f(x, y)的偏导数f_x表示（）A. 仅对x求导B. 对x和y同时求导C. x和y的乘积求导D. f对x的积分二、判断题（每题1分，共5分）1. 极限存在的充分必要条件是左极限和右极限相等。
（）2. 一切初等函数在其定义域内都可导。
（）3. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调增加，则f'(x)≥0。
（）4. 二重积分可以转化为累次积分。
（）5. 泰勒公式是麦克劳林公式的推广。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在点x=a处的极限为______，记作______。
2. 若f(x) = 3x² 5x + 2，则f'(x) =______。
3. 不定积分∫sin(x)dx的结果是______。
4. 二重积分∬D dA表示______的面积。
5. 泰勒公式中，f(n)(a)表示______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述导数的定义。
2. 解释什么是函数的极值。
3. 简述定积分的基本思想。
4. 举例说明如何应用微分方程解决实际问题。
5. 简述多元函数求导的基本法则。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 求函数f(x) = x²e^x的导数。
2. 计算定积分∫(从0到π) sin(x)dx。
海大大一上学期(第一学期)高数期末考试题
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、 填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.=+→xx x sin 2)31(lim e 的 六次方 .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则cos 方x/2x 方 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ -π/2 .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x π/3 .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导 (1)cos()()0x yey xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：10330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
广东省湛江市2021届高三上学期11月调研测试数学试题(含答案解析)
广东省湛江市2021届高三上学期11月调研测试数学试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习广东省湛江市2021届高三上学期11月调研测试数学试题（含答案解析）1 已知集合A = {－2,－1,0,l,2,3,4},B={x|2x- 1则A∩B=A. {0,1,2}B. {-2, -1, 0 }C. { - 2,-1 ,0, 1}D. {-2, -1, 0,1, 2}【答案解析】 C2 已知i是虚数单位，a为实数，且, 则a =A. 2B. 1C. -2D. -1【答案解析】 B3 已知向量 a = (l , 2) , 向量 b= ( 2 , -2) , a + kb 与a -b 垂直，则k =A.2B.C.D.【答案解析】 D4 若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为A. B.2C. D.【答案解析】 C5 命题“”的否定是A. B.C. D.【答案解析】 C6 党的十九大报告中指出：从 2020 年到 2035 年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到 2035 年底我国人口数量增长至14. 4 亿，由 2013 年到 2019 年的统计数据可得国内生产总值(GDP) y (单位：万亿元）关于年份代号 x 的回归方程为 (x=l,2,3,4,5,6,7),由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为A. 14. 04B.202. 16C. 13. 58D. 14. 50【答案解析】 A7 鳖臑（bie nao）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A- BCD 是一个鳖臑，其中 AB^BC, AB^BD , BC^CD , 且 AB = 6 , BC= 3, DC = 2,则三棱锥 A—BCD 的外接球的体积是A. B. C.49π D.【答案解析】 D8 已知函数, 给出四个函数①②③④,又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是A. 甲—②，乙—③,丙—④,丁—①B.甲—②，乙—④,丙—① ,丁—③C. 甲—④，乙—② ，丙—①, 丁—③D. 甲—① ,乙—④，丙—③,丁—②【答案解析】 B9 （多选题）因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生 9000 人，其中男生 4000 人，女生 5000 人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了 40 名男生和 50 名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：满意不满意男2020女4010附表：P (K2≥k)0. 1000.050.0250. 0100.001k2. 7063. 8415.0246. 63510.828附：以下说法正确的有A.满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法B.该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0. 6C.有99 %的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系D.没有99 %的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系【答案解析】 AC10 （多选题）已知a = log3p, b= logp3, c= logp, 则A. aba + bb+ cB. a cb+ cbcC. acbcb+cD. b+ ca ba +b【答案解析】 CD11 （多选题）已知函数的图象的一条对称轴为 x =，则A.点是函数 f ( x )的一个对称中心B.函数 f ( x )在区间上无最值C.函数 f ( x )的最大值一定是 4D.函数 f( x )在区间上单调递增【答案解析】 ACD12 （多选题）已知数列{an}满足：0a1. 则下列说法正确的是A. 数列{an}先增后减B. 数列{an}为单调递增数列C. anD. a2020>【答案解析】 BCD13 已知f (x)是定义域为R 的偶函数，且在区间(-¥,0]上单调递增，则不等式 f(3x- l)> f (2)的解集是．【答案解析】14 二项式的二项展开式中的常数项是．【答案解析】 1515 在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E , F分别是BC和C1D1的中点，经过点 A , E , F 的平面把正方体ABCD —A1B1C1D1截成两部分，则截面与BCC1B1的交线段长为．【答案解析】16 已知 F 为抛物线 C : y2 = 4x 的焦点，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于A , B 两点，与抛物线 C 的准线交于点 D , 若 F 是 AD 的中点，则 |F B | = ．【答案解析】17 (本小题满分10分)从①a = 3, ②S △ABC=,③3sinB=2sinA这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求出b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC,内角A , B , C 所对的边分别为a,b,c, 且, 3ccosB=3a+2b, ?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．【答案解析】18 (本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn, an+1-an>0，a2=3, 且a1, a3, 12+a7成等比数列．(1) 求an和Sn;(2) 设，数列{bn}的前n项和为Tn, 求证：.【答案解析】19 19.（本小题满分12 分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面BCC1B1为菱形，且平面BCC1B1^平面ABC,ÐCBB1= 60°, D为棱AA1的中点．( 1 )证明：BC1 ^平面 DCB1；( 2)求二面角 B1 —DC —C1的余弦值．【答案解析】20 ( 本小题满分 12 分)为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现F症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现F症状的概率均为，且每次给药后是否出现 F 症状与上次给药无关．(1) 从试验开始，若某只白鼠连续出现 2 次 F 症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；(2) 若在一个给药周期中某只白鼠至少出现3次F症状，则在这个给药周期后，对其终止试验,设一只白鼠参加的给药周期数为X, 求 X 的分布列和数学期望．【答案解析】21 ( 本小题满分 12 分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1 、F2，直线y=kx交椭圆于P, Q 两点，M是椭圆上不同于P,Q的任意一点，直线MP和直线MQ的斜率分别为k1, k2.(1) 证明：k1·k2为定值；(2) 过F2的直线 l与椭圆交于A,B两点，且，求|AB |.【答案解析】22 ( 本小题满分 12 分)已知 a >0, 函数.(1) 若 f (x) 为减函数，求实数a的取值范围；(2) 当x > l时，求证：.(e=2.718 … )【答案解析】。
广东省2021届高三数学上学期第一次质量检测试题 文
最新学年高三级第一学期第一次质检试题文科数学2019-10本试卷共4页，22小题， 满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知集合{}{}21,20A x x B x x x =≥=--<，则AB =（ ）． A.{}1x x ≥ B.{}12x x ≤< C. {}11x x -<≤ D.{}1x x >- 2．设复数z 满足(3)3i z i +=-，则||z =（ ）．A.12B.1 2 D. 23．为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数12 3 4 567参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20%26%18%12% 4% 2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（ ）．A.参加活动次数是3场的学生约为360人B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人4．已知双曲线C :222210,0)x y a b a b-=>>（，直线y b =与C 的两条渐近线的交点分别为,M N ，O 为坐标原点．若OMN ∆为直角三角形，则C 的离心率为（ ）． 23C.255．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则9a =（ ）．A.12B.54C.45D. 45-6．已知1sin()62πθ-=，且02πθ∈（，），则cos()3πθ-=（ ）．A. 0B.12 C.1 37．如图，线段MN 是半径为2的圆O 的一条弦，且MN 的长为2. 在圆O 内，将线段MN 绕N 点按逆时针方向转动，使点M 移动到圆O 上的新位置，继续将线段MN 绕M 点按逆时针方向转动，使点N 移动到圆O 上的新位置，依此继续转动……点M 的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（）．A.4π-12π-C.2π-D.2π8．在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足2BM MA =，则CM CA ⋅=（ ）．A．2B ．C ．6D ．1529．已知函数()314,025,0x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪--+>⎩（），，当[],1x m m ∈+时，不等式()()2f m x f x m -<+恒成( )．A 11．已知过抛物线2y =焦点F l 与x 轴交于点C ，AM l ⊥于点M ，则四边形AMCF 的面积为( ) A ．B ．12C ．D ．12．若关于x 的方程0x e ax a +-=没有实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．(2,0e -⎤⎦B ．)20,e ⎡⎣C ．(],0e -D ．[)0,e二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．13．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值等于______．14．已知长方体1111ABCD A B C D -的外接球体积为323π，且12AA BC ==，则直线1A C 与平面11BB C C 所成的角为______．15．将函数()sin cos f x a x b x =+(),0∈≠R ,a b a 的图象向左平移π6个单位长度，得到一个偶函数图象，则=ba______． 16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1n n S a λ=-（λ为常数）．若数列{}n b 满足2920n n a b n n =-+-，且1n n b b +<，则满足条件的n 的取值集合为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，.已知sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求角C 的值；(Ⅱ)若4a c ==，ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)为了了解A 地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：(Ⅰ)(已知：0.751r ≤≤，则认为y x 与线性相关性很强；0.30.75r ≤<，则认为y x 与线性相关性一般；0.25r ≤，则认为y x 与线性相关性较弱)；(Ⅱ)求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2019年足球特色学校的个数(精确到个).参考公式：()()()()12211niii nni i i i x x yy r x x y y ===--=--∑∑∑，()2110ni i x x =-=∑，()211.3ni i y y =-=∑，13 3.6056≈，()()()121ˆˆˆ.nii i nii xx y y bay bx xx ==--==--∑∑，19.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若ABC ∆和梯形BCGF 的面积都等于3，求三棱锥G ABE -的体积.20.(本小题满分12分)已知直线:10l x y -+=与焦点为F 的抛物线2:2C y px =(0p >)相切. (Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线m 与抛物线C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数()223ln f x x ax a x =-+(a R ∈). (Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的2x e ≥(e 为自然对数的底数)，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122x t y a t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a ∈R ）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，射线()03θρπ=≥与曲线C 交于,O P 两点，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）当AB OP =时，求a 的值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知()32f x x =+. (Ⅰ)求()1f x ≤的解集；(Ⅱ)若()2f x a x ≥恒成立，求实数a 的最大值.最新学年高三级第一学期第一次质检文科数学试题参考答案一、选择题 1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A 1.【简解】()(){}{}|2+10|12B x x x x x =-<=-<<，所以{}|1A B x x =>-，故选D ．2.【简解一】因为()()()()3i 3i 3i i ==3+i3+i 3i 8610z ----=-，所以1z=，故选B ．【简解二】因为(3+i)3i =-z ，所以(3+i)(3+i)=3i z z =-，所以1z =，故选B ． 3.【简解】估计该校高一学生参加活动次数不低于4场的学生约为：1000+⨯（0.180.12+0.04+0.02)=360人，故选D.4.【简解】依题意得：因为∆OMN 为直角三角形，所以双曲线C 的渐近线为=y x ±，即C 是等轴双曲线，所以C的离心率=e A ．5.【简解】依题意得：732,1a a ==，因为数列1{}na 为等差数列，所以7311111273738--===--a a d ，所以()9711159784a a =+-⨯=，所以945=a ，故选C ． 6.【简解一】由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，π3θ=，代入πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭得，πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭=cos01=，故选C ．【简解二】由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，πcos 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以πππππππcos cos cos cos sin sin 13666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C ． 7. 【简解一】依题意得：阴影部分的面积2136[222632S =⨯π⨯-⨯⨯π-1（）624-6333122P πππ==-⋅，故选B ． 【简解二】依题意得：阴影部分的面积2132622=4322S =π⨯-⨯⨯⨯⨯π-4-63331P π==，故选B ．8.【简解一】依题意得：121211215)333333333232CM CA CB CA CA CB CA CA CA ⋅=+⋅=⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯=（，故选D ．【简解二】依题意得：以C 为原点，CA 所在的直线为x 轴建立平面直角直角坐标系，则530,03,02C A M （），（），（，），所以53153,022CM CA ⋅==（，（），故选D ． 【简解三】依题意得：过M 点作MD AC ⊥于D ，如图所示，则CM CA ⋅=CD CA ⋅=15(31cos60)32-⨯⨯=，故选D ． 9. 【简解】依题意得：函数()314,025,0x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪--+>⎩（）在x ∈R 上单调递减，因为()()2-<+f m x f x m ，所以2m x x m ->+，即2x m <，在[],1∈+x m m 上恒成立，所以2(1)m m +<，即2m <-，故选B ．10. 【简解】【解析】∵函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，∴当2x >-时，()0f x '>；当2x =-时，()0f x '=；当2x <-时，()0f x '<．∴当20x -<<时，()0xf x '<；当2x =-时，()0xf x '=；当2x <-或0x >时，()0xf x '>.选：C ．11.【解答】解：解：过B 作BN l ⊥于N ，过B 作BK AM ⊥于K ，设||BF m =，DABM||3AF m =，则||4AB m =，2AK m =，1360222BAA CF p m ⇒∠=︒⇒===42m ∴=342AM m ⇒==3sin 60326MC AF m =︒==则四边形AMCF 的面积为11()(2242)2612322S CF AM MC =+=⨯A ．12.【解答】解：方程0x e ax a +-=没有实数根，得方程(1)x e a x =--没有实数根， 等价为函数x y e =与(1)y a x =--没有交点，当0a >时，直线(1)y a x =--与x y e =恒有交点，不满足条件． 当0a =时，直线0y =与x y e =没有交点，满足条件．当0a <时，当过(1,0)点的直线x y e =相切时，设切点为(,)m m e ，则()x f x e '=，则()m f m e '=， 则切线方程为()m m m m y e e x m e x me -=-=-．即m m m y e x me e =-+， 切线过(1,0)点，则0m m m e me e -+=，得2m =，即切线斜率为2e ， 要使x y e =与(1)y a x =--没有交点，则满足20a e <-<，即20e a -<<， 综上20e a <，即实数a 的取值范围是2(e -，0]，故选：A ． 二、填空题13.【简解】依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：3y x z =-，则z 的最小值即为动直线在y 轴上的截距的最大值．通过平移可知在A 点处动直线在y 轴上的截距最大．因为20:220x y A x y +=⎧⎨-+=⎩解得11,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以3z x y =-的最小值()min 173122z =⋅--=-． 14.【简解】设长方体1111ABCD A B C D -的外接球半径为R ，因为长方体1111ABCD A B C D -的外接球体积为343233R ππ=，所以2R =,即1A C 2221=24AA BC AB R ++=，因为12AA BC ==，所以22AB =因为11A B ⊥平面11BB C C ，所以1A C 与平面11BB C C 所成的角为11ACB ∠， 在11Rt ACB △中，因为12AA BC ==，所以11122B C A B ==，所以11=4ACB π∠．15. 【简解】因为()sin cos f x a x b x =+(),0∈≠R ,a b a 的图象向左平移π6单位长度，得到偶函数图象，所以函数()sin cos f x a x b x =+的对称轴为π6x =，所以()sin cos =(0)=333f a b f b πππ=+，因为0a ≠，所以ba16. 【简解】因为11a =，且1n n S a λ=-（λ为常数），所以111a λ=-=，解得=2λ，所以21n n S a =-，所以()-1-1212n n S a n =-≥，所以12n n a a -=，所以12n n a -=，因为2920n n a b n n =-+-，所以2-19202n n n n b -+-=， 所以2+111+28(4)(7)22n n n nn n n n b b ----==0<，解得47n <<，又因为*n ∈N ，所以=5n 或=6n ．所以，当=5n 或=6n 时，1n n b b +<，即满足条件的n 的取值集合为{}5,6． 三、解答题：17.(本小题满分12分)解: (Ⅰ)∵sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴1sin sin sin sin 02B C C C B ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，………………2分∴1sin 02C C =，∴sin 03C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………………………………4分∵()0C π∈，，∴23C π=. …………………………6分(Ⅱ)∵2222cos c a b ab C =+-，∴24120b b +-=， ………………………………8分∵0b >，∴2b =， ……………………………… 10分∴11sin 2422S ab C ==⨯⨯=…………………………12分18.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)20161x y ==，， …………………………2分()()()()122113.60.753.605610 1.3niii nni i i i x x yy r x x y y ===--===>--∑∑∑，……………………4分 ∴y x 与线性相关性很强. …………………………6分(Ⅱ)()()()()()()()5152120.710.410.420.7ˆ0.3641014iii ii x x yy bxx ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯===++++-∑∑， (8)分ˆˆ120160.36724.76ay bx =-=-⨯=-， ………………………………9分∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx =-. …………………………10分当2019x =时，ˆ0.36724.76 2.08yx =-=， 即A 地区2019年足球特色学校有208个. …………………………12分19.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明：取BC 的中点为D ，连结DF . …………………………1分 由ABC EFG -是三棱台得，平面//ABC 平面EFG ，∴//BC FG .………2分 ∵2CB GF =，∴//CD GF =，……………………………………3分 ∴四边形CDFG 为平行四边形，∴//CG DF . ∵BF CF =，D 为BC 的中点，∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥.……………………4分∵平面ABC ⊥平面BCGF ，且交线为BC ，CG ⊂平面BCGF ，∴CG ⊥平面ABC ，而AB ⊂平面ABC ，∴CG AB ⊥. ……………………6分 (Ⅱ)∵三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，且2CB GF =，∴2AC EG =，∴2ACG AEG S S ∆∆=， ………………………………8分 ∴1122G ABE B AEG B ACG G ABC V V V V ----===. …………………………9分 由(Ⅰ)知，CG ⊥平面ABC .∵正ABC ∆的面积等于3，∴2BC =，1GF =. …………………………10分 ∵直角梯形BCGF 的面积等于3，∴()1232CG+⋅=，∴233CG =，∴11112233G ABE G ABC ABC V V S CG --∆==⋅⋅⋅=. (12)分20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵直线:10l x y -+=与抛物线C 相切.由2102x y y px-+=⎧⎨=⎩消去x 得，2220y py p -+=，……2分从而2480p p ∆=-=，解得2p =. ………………………………4分∴抛物线C 的方程为24y x =. …………………………5分(Ⅱ)由于直线m 的斜率不为0，所以可设直线m 的方程为1ty x =-，A (11x y ，)，B (22x y ，).……6分由214ty x y x=-⎧⎨=⎩消去x 得，2440y ty --=， ………………………………7分∴124y y t +=，从而21242x x t +=+， ……………………………………8分∴线段AB的中点M 的坐标为(221 2t t +，). ………………………………9分设点A 到直线l 的距离为A d ，点B 到直线l 的距离为B d ，点M 到直线l 的距离为d ，则221322124A B d d d t t ⎫+===-+=-+⎪⎭， …………………………11分∴当12t =时，可使A 、B 两点到直线l 的距离之和最小，. ………………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(0 +∞，). …………………………1分()()222223223a x x a a x ax a f x x a x x x⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭'=-+==. …………………………2分⑴当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 的单调递增区间为(0 +∞，)，无单调递减区间；…………3分⑵当0a >时，由()0f x '>解得0 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，() a +∞，，由()0f x '<解得2a x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，.………………4分∴()f x 的单调递增区间为0 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和()a +∞，，单调递减区间是2a a ⎛⎫⎪⎝⎭，. ……………………5分(Ⅱ)①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 在(0 +∞，)上单调递增， ∴()2422()320≥=-+≥f x f e e ae a 恒成立，符合题意. …………………………6分②当0a >时，由(Ⅰ)知，()f x 在 0 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和()a +∞，上单调递增，在2a a ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减. (ⅰ)若202a e <≤，即22≥a e 时，()f x 在2 2a e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递增，在2a a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递减，在()a +∞，上单调递增.∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需 ()20f e ≥，且()0f a ≥.……………………………7分而当22≥a e 时，()22242223(2)()0=-+=--≥f e a ae e a e a e 且()22223ln (ln 2)0=-+=-≥f a a a a a a a 成立.∴22a e ≥符合题意. ………………………………8分(ⅱ)若22ae a <≤时，()f x 在)2e a ⎡⎣，上单调递减，在[)a +∞，上单调递增. ∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需()0≥f a 即可， 此时()22223ln (ln 2)0=-+=-≥f a a a a a a a 成立，∴222e a e ≤<符合题意.…………………………9分(ⅲ)若2e a >，()f x 在)2e ⎡+∞⎣，上单调递增. ∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需 ()2422320f e e ae a =-+≥，……………………10分即()()()2422223220f e e ae a a e a e =-+=--≥，∴202e a <≤符合题意.……………………………11分综上所述，实数a 的取值范围是)222e e ⎛⎤⎡-∞+∞ ⎥⎣⎝⎦，，. …………………………12分 22.(本小题满分10分)【解析】（1）将直线l0y a +-=. ········ 2分 由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=， ····················· 3分 从而224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=. ········ 5分（2）解法一：由()4cos 03ρθθρ=⎧⎪π⎨=≥⎪⎩，得2,3P π⎛⎫ ⎪⎝⎭.所以2OP =， ········· 6分 将直线l 的参数方程代入圆的方程2240x x y -+=，得()2220t t a ++=由0∆>，得44a << …………………………………………………………8分设A 、B 两点对应的参数为12,t t ，则12AB 2t t =-=== (9)分解得，0a =或a =.所以，所求a的值为0或………………………………………………10分解法二：将射线()03θρπ=≥()00y x -=≥，······· 6分 由（1）知，曲线C ：()2224x y -+=的圆心()2,0C ，半径为2， 由点到直线距离公式，得C到该射线的最短距离为：d ==， 所以该射线与曲线C相交所得的弦长为2OP ==．········ 7分圆心C 到直线l=， ·············· 8分由22212+=⎝⎭，得()212a=，即a =± ······ 9分解得，0a=或a = 所以，所求a的值为0或……………………………………10分23.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)由()1f x ≤得，|32|1x +≤，所以，1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-，所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分(Ⅱ)()2f x a x ≥恒成立，即232+≥x a x 恒成立. 当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223+≤=+x a x x x.因为23x x +≥当且仅当23x x =，即x =时等号成立)，所以a ≤a 的最大值是…………………………10分。
(已阅)广东海洋大学线性代数历年考题_答案
广东海洋大学 2010 ——2011 学年第一学期《 线性代数 》课程试题答案课程号： 19221201★ 考试 ★ A 卷★ 闭卷 □ 考查□ B 卷□ 开卷题 号 一 二 三 四 五 六 总分 阅卷教师各题分数40 12 10 20 10 8 100 实得分数一、填空（每小题4分，共40分）（1）;54413522135--+）：或所带的符号是（展开式中，a a a a a D（2）A 为三阶方阵， 1-A =2，A 2= 4 ；（3）05402021=kk，k = 0或4 ；（4）*A 是可逆4阶矩阵A 的伴随矩阵，R(A)=1，R(*A )= 0 ；（5）34100010001010100001E或⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡；（6）n 阶矩阵A 可逆，其标准形是nE ；（7）T T )3,3,2(2,)3,3,1(-=+-=-βαβα，()T001，，=α ；（8）向量组：γβα,, 线性无关，向量组：γαβαα++,, 的线性相关性是： 线性无关 ；（9）n 元齐次线性方程组的系数矩阵A 的秩r(A)=r,则其解空间的维数是 n-r ； （10）。
有解的解的情况是：方程组b Ax b A R A R 2),,()(==班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线GDOU-B-11-302()()()()()分分解的值。
的余子式，计算是元素）（的值；）计算（如下：分二611000010000101111211112111121111126510000100001011115211112111121111152111121111211112121111211112111122112.1413121114131211441413121144===+++=-+-=====-+-A A A A M M M M D D M M M M a M D D ij ij三、（10分） A X AX A +=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2,101110111，求X 。
高等数学期中A考卷及答案 海大
高等数学试卷大题 一二三四五六七八九十成绩一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设f x y x y xy x y (,)=+-+-32231，则f x '(,)32=（ ）(A) 59 (B) 56 (C) 58 (D) 552、设曲面z xy =在点(,,)326处的切平面为S ，则点(,,)124-到S 的距离为（ ） （A ）-14 （B ）14 （C ）14（D ）-143、设f (x ,y )是连续函数，则二次积分 ( )4、函数y x z 2+=在点（3，5）沿各方向的方向导数的最大值为（ ）(A)5 (B) 0 (C) 3(D) 25、曲线2,ln ),1sin(t z t y t x ==-=在对应于1=t 点处的切线方程是（ ） (A) 1111-==z y x ; (B) 21111-=-=z y x ; (C)2111-==z y x ; (D) 211z y x ==. 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设u xy yx=+，则∂∂∂2u x y = 。
2、设f x y (,)有连续偏导数，u f e e xy=(,)，则d u = 。
3、设L 是从点A (－1，－1)沿曲线x 2+xy +y 2=3经点E (1，－2)到点B (1，1)曲线段，则曲线积分________.4、设u f x y =(,)在极坐标：x r y r ==cos ,sin θθ下，不依赖于r ，即u =ϕθ()，其中ϕθ()有二阶连续导数，则∂∂∂∂2222u x uy+=________________.5、设,则I =________________。
三、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )曲面S 1x y z =，求该曲面的切平面使其在三个坐标轴上截距之积最大。
高等数学期中A考卷及答案 海大
高等数学试卷大题 一二三四五六七八九十成绩一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设f x y x y xy x y (,)=+-+-32231，则f x '(,)32=（ ）(A) 59 (B) 56 (C) 58 (D) 552、设曲面z xy =在点(,,)326处的切平面为S ，则点(,,)124-到S 的距离为（ ） （A ）-14 （B ）14 （C ）14（D ）-143、设f (x ,y )是连续函数，则二次积分 ( )4、函数y x z 2+=在点（3，5）沿各方向的方向导数的最大值为（ ）(A)5 (B) 0 (C) 3(D) 25、曲线2,ln ),1sin(t z t y t x ==-=在对应于1=t 点处的切线方程是（ ） (A) 1111-==z y x ; (B) 21111-=-=z y x ; (C)2111-==z y x ; (D) 211z y x ==. 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设u xy yx=+，则∂∂∂2u x y = 。
2、设f x y (,)有连续偏导数，u f e e xy=(,)，则d u = 。
3、设L 是从点A (－1，－1)沿曲线x 2+xy +y 2=3经点E (1，－2)到点B (1，1)曲线段，则曲线积分________.4、设u f x y =(,)在极坐标：x r y r ==cos ,sin θθ下，不依赖于r ，即u =ϕθ()，其中ϕθ()有二阶连续导数，则∂∂∂∂2222u x uy+=________________.5、设,则I =________________。
三、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )曲面S 1x y z =，求该曲面的切平面使其在三个坐标轴上截距之积最大。
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大一、选择题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，则下列选项中正确的是（）A. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 0B. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 2C. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 1D. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 22. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足0≤f(x)≤1，则下列选项中正确的是（）A. ∫(0,1) f(x) dx = 0B. ∫(0,1) f(x) dx = 1C. ∫(0,1) f(x) dx = 0.5D. 无法确定3. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=3，则下列选项中正确的是（）A. A可逆B. A不可逆C. A的行列式为0D. A的行列式为34. 设函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为yy0=2(xx0)，则下列选项中正确的是（）A. f'(x0)=0B. f'(x0)=1C. f'(x0)=2D. f'(x0)不存在5. 设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)>0，则下列选项中正确的是（）A. f(x)在[a,b]上单调递增B. f(x)在[a,b]上单调递减C. f(x)在[a,b]上取得最大值D. f(x)在[a,b]上取得最小值二、判断题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。
（）2. 若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上一定连续。
（）3. 矩阵A的行列式为0，则A不可逆。
（）4. 二重积分的值与积分次序无关。
（）5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)>0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)=x^33x，则f'(x)=______。
广东省2021年高一上学期数学期末考试试卷A卷(新版)
广东省 2021 年高一上学期数学期末考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2019 高一上·河南月考) 已知函数的定义域为 A，函数的定义域为 B，设全集，则________．2. （1 分） 若函数 f（x）=sin（ωx+ ），（ω＞0）最小正周期为 π，则 f（ ） 的值为________．3. （1 分） (2020 高二下·吉林月考) 若，则________．4. （1 分） 若角 α 终边经过点 P（﹣3a，5a）（a≠0），则 sinα 的值为________5. （1 分） (2016 高一上·沽源期中) 已知幂函数 f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（ ， ）， 则 k+α=________．6. （1 分） (2020·合肥模拟) 已知向量 和 满足 ________．，，则7. （1 分） (2019 高一上·金华期末) 关于 的方程在的解是________.8. （1 分） (2019 高二下·萨尔图期末) 函数 ________.且的图象所过定点的坐标是9. （1 分） 若 =3 ，=﹣5 ，且与的模相等，则四边形 ABCD 是________．10. （1 分） (2020 高一下·开封期末) 将函数 所得图象关于原点对称，则 a 的值为________．的图象向左平移 个单位长度，若11. （1 分） (2019 高一上·上海月考) 已知两个关于 x 的一元二次方程，中至少有一个方程有实数根，则实数 a 的取值集合为________12. （1 分） (2016 高一下·高淳期中) 已知 α 为第二象限角，sinα= ，β 为第一象限角，cosβ= ，则 tan（2α﹣β）的值为________．第 1 页 共 13 页13. （1 分） (2019 高一上·南京月考) 若函数为奇函数，则实数 a 的值为________.14. （1 分） (2017·泰州模拟) 已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），如果存在实数 x0 ， 使得对任意 的实数 x，都有 f（x0）≤f（x）≤f（x0+6π）成立，则 ω 的最小值为________．二、 解答题 (共 6 题；共 65 分)15. （15 分） (2016 高一下·西安期中) 已知| |=1，| |=2，且 与 的夹角为 120°．求：（1） • ；（2） （ ）•（2）；（3） |2|．16. （10 分） (2017 高一上·吉林期末) 已知 0＜α＜ ，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=﹣ （1） 求 sinα+cosα 的值；（2） 求 sin（2α﹣ ）的值．17. （10 分） (2020 高一上·百色期末) 某市有 ， 两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同， 俱乐部每张球台每小时 5 元， 俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90 元，超过的部分每张球台每小时加收 2 元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过．（1） 设在 俱乐部租一-张球台开展活动 的收费为元展活动 的收费为元，试求和的解析式；（2） 问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?，在 俱乐部租一张球台开18. （10 分） (2019 高三上·江西月考) 设函数.（1） 对于任意实数 ，恒成立，求 的最大值；（2） 若方程有且仅有一个实根，求 的取值范围.19. （15 分） (2017 高一上·钦州港月考) 已知函数对任意实数恒有，且第 2 页 共 13 页当时，，又.（1） 判断的奇偶性；（2） 求证：是 R 上的减函数；（3） 若对一切实数 ，不等式恒成立，求实数 的取值范围．20. （5 分） (2020 高三上·北京期中) 已知函数.(I)求 f(0)的值；(II)从①；②这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数 f(x)在上的最小值，并直接写出函数 f(x)的一个周期.第 3 页 共 13 页一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、第 4 页 共 13 页考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析：第 5 页 共 13 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：第 6 页 共 13 页解析： 答案：10-1、 考点： 解析：答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、第 7 页 共 13 页考点： 解析：答案：13-1、 考点： 解析：答案：14-1、 考点：第 8 页 共 13 页解析：二、 解答题 (共 6 题；共 65 分)答案：15-1、 答案：15-2、 答案：15-3、 考点： 解析：答案：16-1、答案：16-2、 考点： 解析：第 9 页 共 13 页答案：17-1、答案：17-2、 考点： 解析：答案：18-1、第 10 页 共 13 页答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
广东省2021版高一上学期数学10月月考试卷(II)卷
广东省2021版高一上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·阜新月考) 方程组的解集是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·西宁模拟) 集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}，则A∩（∁UB）=（）A . {3}B . {﹣1，3}C . {﹣1，0，3}D . {﹣1，1，3}3. （2分）集合,,则=（）A .B .C .D .4. （2分）设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A .B .C . f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D .5. （2分）(2018·孝义模拟) 若函数为奇函数，则（）A . -2B . 2C . -1D . 16. （2分） (2018高三上·河北月考) 对任意的，总有，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数．若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（）A . [,]C . [1，3]D . [2，3]8. （2分） (2020高一上·北京期中) 下列函数中，在区间上单调递增的是（）A .B .C .D .9. （2分）设全集，则下图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知函数 ,则关于x 不等式的解集为（）A .C .D .11. （2分） (2018高一上·和平期中) 已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，若实数a 满足f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），则a的最小值是（）A .B . 1C .D . 212. （2分） (2017高二下·寿光期末) 设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）= ，f（x+2）=f（x）+f （2），则f（﹣5）=（）A . ﹣B .C .D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·金华期末) 函数的定义域为________；单调递减区间为________．14. （1分） (2016高二下·海南期末) 已知函数f（x）=ax3+ +4，（a≠0，b≠0），则f（2）+f（﹣2）=________．15. （1分）(2014·江苏理) 已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·张家港期中) 已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则 t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高一上·玉溪期中) 计算（1）（2）18. （10分） (2020高二上·钦州期末) 已知集合，且 .（1）若是的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“ ”为假命题，求实数a的取值范围.19. （10分） (2018高一上·西宁月考) 已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝2.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若f(a)>2，求实数a的取值范围．20. （5分） (2016高二下·潍坊期末) 设f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤log2（a2﹣4a+12）对任意实数a恒成立，求x的取值范围．21. （10分） (2019高一上·湖北期中) 设函数的定义域为，对任意都有，并且当时，．（1）判断在上的单调性并证明；（2）若，解不等式．22. （10分） (2019高三上·江苏月考) 已知函数 . （1）当时，求在处的切线方程；（2）对于任意，恒成立，求的取值范围；（3）试讨论函数的极值点的个数.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
招生统一考试广东卷数学试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生统一考试(卷)数学第一卷(选择题一共60分)一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1．不等式31--x x ＞０的解集为 A ．｛ｘ｜ｘ＜１｝B ．｛ｘ｜ｘ＞３｝C ．｛ｘ｜ｘ＜１或者ｘ＞３｝D ．｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝2．假设一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，那么这个圆锥的全面积是Ａ．３πＢ．３3πＣ．6πＤ．９π3．极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是A ．两条相交直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线4．假设定义在区间(－１，０)内的函数ｆ〔ｘ〕＝ｌｏｇ２ａ〔ｘ＋1)满足ｆ〔ｘ〕＞0，那么ａ的取值范围是A ．〔０，21〕Ｂ．〔０，21]Ｃ．〔21，＋∞〕Ｄ．〔０，＋∞〕 5．复数ｚ＝i 62+，那么ａｒｇZ1是A ．3πＢ．35πＣ．6πＤ．611π6．函数ｙ＝２－ｘ＋１〔ｘ＞０〕的反函数是A ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈〔１，２〕;Ｂ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈〔１，２〕 Ｃ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈〔１，２〕;Ｄ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈〔１，２]7．假设０＜α＜β＜4π，ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝ａ，ｓｉｎβ＋ｃｏｓβ＝ｂ，那么A ．ａ＞ｂＢ．ａ＜ｂＣ．ａｂ＜１Ｄ．ａｂ＞28．在正三棱柱ABC —A １Ｂ１Ｃ１中，假设ＡＢ＝2ＢＢ１，那么AB １与Ｃ１Ｂ所成的角的大小为A ．60°Ｂ．９０°Ｃ．4５°Ｄ．120°9．设ｆ〔ｘ〕、ｇ〔ｘ①假设ｆ〔ｘ〕单调递增，ｇ〔ｘ〕单调递增，那么ｆ〔ｘ〕－ｇ〔ｘ〕单调递增； ②假设ｆ〔ｘ〕单调递增，ｇ〔ｘ〕单调递减，那么ｆ〔ｘ〕－ｇ〔ｘ〕单调递增； ③假设ｆ〔ｘ〕单调递减，ｇ〔ｘ〕单调递增，那么ｆ〔ｘ〕－ｇ〔ｘ〕单调递减；④假设ｆ〔ｘ〕单调递减，ｇ〔ｘ〕单调递减，那么ｆ〔ｘ〕－ｇ〔ｘA ．①③Ｂ．①④Ｃ．②③Ｄ．②④10．对于抛物线ｙ２＝４ｘ上任意一点Q ，点P (a ,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，那么a 的取值范围是A ．〔－∞,０〕B ．〔－∞,２〕C ．［０,２］D ．〔０,２〕11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜记三种盖法屋顶面积分别为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３．假设屋顶斜面与程度面所成的角都是α，那么A ．P ３＞P ２＞P １Ｂ．P ３＞P ２＝P １Ｃ．P ３＝Ｐ２＞Ｐ１Ｄ．P ３＝P ２＝P １12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间是内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的道路同时传递.那么单位时间是内传递的最大信息量为A ．２６Ｂ．２４Ｃ．２０Ｄ．１９第二卷(非选择题一共90分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.把答案填在题中横线上)13.甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进展计算机知识竞赛，比赛人员的组一共有种可能(用数字答题).14．双曲线116922=-y x 的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P 在双曲线上，假设ＰＦ１⊥ＰＦ２，那么点P 到ｘ轴的间隔为．15．设｛ａｎ｝是公比为ｑ的等比数列，Ｓｎ是它的前ｎ项和．假设｛Ｓｎ｝是等差数列，那么ｑ＝． 16．圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为． 三、解答题(本大题一一共6小题，一共74分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤) 17.(本小题总分值是10分)求函数ｙ＝〔ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ〕２＋２ｃｏｓ２ｘ的最小正周期．18．(本小题总分值是12分)等差数列前三项为ａ，４，３ａ，前ｎ项的和为Ｓｎ，Ｓk ＝２５５０． (Ⅰ)求ａ及ｋ的值； (Ⅱ)求)111(lim 21nn S S S +++∞→ 19．(本小题总分值是12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ—ABCD 中， ∠ＡＢＣ＝９０°，ＳＡ⊥面ABCD ，SA ＝AB ＝ＢＣ＝１，ＡＤ＝21． (Ⅰ)求四棱锥S —ABCD 的体积；(Ⅱ)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值． 20．(本小题总分值是12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为４840 cm２，画面的宽与高的比为λ〔λ＜１)，画面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小假设要求λ∈]43,32[，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小 21．(本小题总分值是14分)椭圆1222=+y x 的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相 交于A 、B 两点，点C 在右准线l 上，且ＢＣ∥x 轴求证直线AC 经过线段EF 的中点．22．(本小题总分值是14分)设ｆ〔ｘ〕是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线ｘ＝１对称对任意ｘ１，ｘ２∈［０，21］，都有ｆ〔ｘ１＋ｘ２〕＝ｆ〔ｘ１〕·ｆ〔ｘ２〕，且f (1)=ａ＞０．(Ⅰ)求ｆ)41(),21(f ； (Ⅱ)证明ｆ〔ｘ〕是周期函数；〔Ⅲ〕记ａｎ＝ｆ〔２ｎ＋n21〕，求)(ln lim n n a ∞→．普通高等招生统一考试数学试题参考答案一、选择题1．C2.A3.D4.A5.B6.A7.B8.B9.C10.B11.D12.D二、填空题190015161n (n -1) 三、解答题17.解：ｙ=〔ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ〕２＋２ｃｏｓ２ｘ＝１＋ｓｉｎ２ｘ＋２ｃｏｓ２ｘ＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＋２５分＝2)42sin(2++πx 8分所以最小正周期Ｔ＝π．10分 18.解：(Ⅰ)设该等差数列为｛ａｎ｝，那么a １＝ａ，ａ２＝４，ａ３＝３ａ，Ｓｋ＝２５５０．由有a +3a =2×４，解得首项a １＝ａ＝２，公差d =a ２－ａ１＝２．2分 代入公式S ｋ＝ｋ·ａ１＋d k k ⋅-2)1(得255022)1(2=⋅-+⋅k k k ∴ｋ２＋ｋ－２５５０＝０解得k =50,k =-51(舍去) ∴a =2,k =50.6分 (Ⅱ)由d n n a n S n⋅-+⋅=2)1(1得S ｎ＝ｎ〔ｎ＋１〕， 12111111111111(-)(-)(-)1223(1)12231n S S S n n n n +++=+++=+++⨯⨯++111+-=n 9分 1)111(lim )111(lim 21=+-=+++∴∞→∞→n S S S n n n 12分19．解：(Ⅰ)直角梯形ABCD 的面积是M 底面=AB AD BC ⋅+)(21=43125.01=⨯+2分 ∴四棱锥S —ABCD 的体积是414313131=⨯⨯=⨯⨯=底面M SA V 4分(Ⅱ)延长BA 、CD 相交于点E ，连结SE ，那么SE 是所求二面角的棱6分∵ＡＤ∥ＢＣ，ＢＣ＝２ＡＤ∴ＥＡ＝ＡＢ＝ＳＡ，∴ＳＥ⊥ＳＢ∵ＳＡ⊥面ABCD ，得面SEB ⊥面EBC ，EB 是交线.又ＢＣ⊥ＥＢ，∴ＢＣ⊥面SEB ，故SB 是SC 在面SEB 上的射影，∴CS ⊥ＳＥ， 所以∠ＢＳＣ是所求二面角的平面角10分∵ＳＢ＝SB BC BC AB SA ⊥==+,1,222∴ｔｇ∠ＢＳＣ＝22=SB BC 即所求二面角的正切值为2212分20.解：设画面高为ｘｃｍ，宽为λｘｃｍ，那么λｘ２＝４８４０1分设纸张面积为S ，那么有Ｓ＝〔ｘ＋１６〕〔λｘ＋１０〕＝λｘ２＋〔１６λ＋１０〕ｘ＋１６０，3分将ｘ＝λ1022代入上式得Ｓ＝５０００＋４４)58(10λλ+5分当８)185(85,5==λλλ即时，S 获得最小值，此时，高：ｘ＝884840=λc ｍ， 宽：λｘ＝558885=⨯ｃｍ8分 假设λ∈［43,32］，可设433221≤≤λλ ，那么由S 的表达式得Ｓ〔λ１〕－Ｓ〔λ２〕＝４４)5858(102211λλλλ--+=)58)((104421121λλλλ--10分由于058,85322121 λλλλ-≥故因此Ｓ〔λ１〕－Ｓ〔λ２〕＜０， 所以S 〔λ〕在区间［43,32］内单调递增. 从而，对于λ∈［43,32］，当λ＝32时，S 〔λ〕获得最小值答：画面高为88ｃｍ、宽为５５ｃｍ时，所用纸张面积最小；假设要求λ∈［43,32］,当λ＝32时，所用纸张面积最小.12分21.证明：依设，得椭圆的半焦距ｃ＝１，右焦点为F (1，0)，右准线方程为ｘ＝２，点E 的坐标为(2，0)，EF 的中点为N (23，0)3分假设AB 垂直于x 轴，那么A 〔１，ｙ１〕，Ｂ〔１，－ｙ１〕，Ｃ〔２，－ｙ１〕，∴AC 中点为N (23，0)，即AC 过EF 中点N.假设AB 不垂直于x 轴，由直线AB 过点F ，且由BC ∥x 轴知点B 不在x 轴上，故直线AB 的方程为ｙ＝ｋ〔ｘ－１〕，ｋ≠０．记A 〔ｘ１，ｙ1〕和Ｂ〔ｘ２，ｙ２〕，那么C 〔２，ｙ２〕且ｘ１，ｘ２满足二次方程1)1(2222=-+x k x 即〔１＋２ｋ２〕ｘ２－４ｋ２ｘ＋２〔ｋ２－１〕＝０，∴ｘ１＋ｘ２＝22212221)1(2,214k k x x k k +-=+１０分又ｘ２１＝２－２ｙ２１＜２，得ｘ１－23≠０， 故直线AN ，CN 的斜率分别为ｋ１＝32)1(2231111--=-x x k x y )1(2232222-=-=x k yk∴ｋ１－ｋ２＝２ｋ·32)32)(1()1(1121-----x x x x∵〔ｘ１－１〕－〔ｘ２－１〕〔２ｘ１－３〕＝３〔ｘ１＋ｘ２〕－２ｘ１ｘ２－４ ＝0)]21(4)1(412[2112222=+---+k k k k∴ｋ１－ｋ２＝０，即ｋ１＝ｋ２，故A 、C 、N 三点一共线.所以，直线AC 经过线段EF 的中点N.14分 22.(Ⅰ)解：因为对ｘ１，ｘ２∈［０，21］，都有ｆ〔ｘ１＋ｘ２〕＝ｆ〔ｘ１〕·ｆ〔x ２〕,所以ｆ〔１〕＝ａ＞0，3分∴4121)41(,)21(a f a f ==6分 (Ⅱ)证明：依题设ｙ＝ｆ〔ｘ〕关于直线ｘ＝１对称，故ｆ〔ｘ〕＝ｆ〔１＋１－ｘ〕， 即ｆ〔ｘ〕＝ｆ〔２－ｘ〕，ｘ∈R又由ｆ〔ｘ〕是偶函数知ｆ〔－ｘ〕＝ｆ〔ｘ〕，ｘ∈R ，∴ｆ〔－ｘ〕＝ｆ〔２－ｘ〕，ｘ∈R ，将上式中－ｘ以ｘ代换，得ｆ〔ｘ〕＝ｆ〔ｘ＋２〕，ｘ∈Ｒ这说明ｆ〔ｘ〕是R 上的周期函数，且2是它的一个周期.10分〔Ⅲ〕解：由(Ⅰ)知ｆ〔ｘ〕≥０，ｘ∈［０，１］ ∵]21)1(21[)21()21(nn n f n n f f ⋅-+=⋅= 21)21(a f =∴n a nf 21)21(=12分 ∵ｆ〔ｘ〕的一个周期是2∴ｆ〔２ｎ＋n 21〕=ｆ〔n21〕,因此a n =n a 210)ln 21(lim )(ln lim ==∴∞→∞→a na n n n 14分。
2021广东省高三数学学业水平合格考试总复习标准示范卷1
标准示范卷（一）（时间：90分钟；分值：150分,本卷共4页）一、选择题（本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合A＝{1,2｝，B＝{1，m,3}，如果A∩B＝A,那么实数m等于( ）A．－1 B．0C．2 D．4C[∵A∩B＝A，∴A⊆B．∵A＝{1，2}，B＝{1，m,3},∴m＝2．］2．下列函数中，与函数y＝错误!定义域相同的函数为（)A．y＝错误!B．y＝错误!C．y＝x－2D．y＝ln xD[函数y＝错误!的定义域是(0，＋∞），A中的定义域是｛x｜x≠0}，B中的定义域是｛x｜x≥0｝，C中的定义域是{x｜x≠0｝，D 中的定义域是（0，＋∞)，故选D．］3．复数z＝错误!＋2＋i的虚部是（)A．3 B．2C．2i D．3iB［依题意z＝错误!＋2＋i＝1＋i＋2＋i＝3＋2i，故虚部为2，所以选B．］4．“sin A＝错误!"是“A＝30°”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B［因为sin 30°＝错误!，所以“sin A＝错误!”是“A＝30°”的必要条件．又150°，390°等角的正弦值也是错误!,故“sin A＝错误!”不是“A＝30°"的充分条件．故“sin A＝错误!”是“A＝30°”的必要不充分条件．］5．已知直线的点斜式方程是y－2＝－错误!(x－1），那么此直线的倾斜角为（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!C[因为k＝tan α＝－错误!，α∈［0,π），所以α＝错误!.］6．若点A（2，2错误!）在抛物线C:y2＝2px上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为( ）A．错误!B．错误!C．2错误!D．错误!C［将A坐标代入抛物线方程得（22)2＝2p·2，p＝2，故焦点坐标F（1,0）,直线AF的斜率为错误!＝2错误!，故选C．] 7．已知a＝（－2，2），b＝（x，－3），若a⊥b，则x的值为( ) A．3 B．1C．－1 D．－3D［a·b＝－2x－6＝0，解得x＝－3。
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、 广东海洋大学2010—2011学年第一学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷
一 . 填空（3×6=18分） 1. 函数x xe x f -=)(的拐点是. 2. =⎰dx x e x 212/1. 3. 设)1( )ln (2>='x x x f ，则)(x f =. 4. 曲线⎩⎨⎧=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为. 5. 设⎰=Φx tdt x 0sin )(，则=Φ)4('π. 6. 设x x x f 1)1()(+=，则)1(f '等于. 二 .计算题（7×6=42分） 1. 求30sin 22sin lim x x x x -→. 2. 求不定积分dx x x ⎰cos sin 13. 3. 已知x x sin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ⎰)('. 4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求dx dy
.
5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式.
6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积
0>>a b .
班级：
姓名： 学号：
试题共
５
页
加
白纸
3
张
密
封
线
欧阳光明
三.应用及证明题（10×4=40分）
1. 证明：当0>x 时，x x +>+1211.
2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且
)()()(321x f x f x f ==)(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf .
3. 当x 为何值时，函数
dt te x I x t ⎰-=02)(有极值. 4. 试确定a 的值，使函数
⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续．。