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二元一次方程的解法
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解：9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)
例4．用因式分解法解下列方程：
(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0
(3)6x2+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得
x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零)
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解为x1=,x2=.
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)
二元一次方程解法大全
二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下 n+m.例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2 ，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为 x1=,x2=（2）解：9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为 x1=,x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边： ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式 )例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0( 注：X^2是X的平方）解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为 x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△ =b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c 的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac ≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式： 2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-4 ×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)∴原方程的解为 x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
解二元一次方程的方法
解二元一次方程的方法二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，通常表示为ax+by=c，其中a、b、c为已知数，x、y为未知数。
解二元一次方程的方法有多种，下面将介绍几种常用的方法。
一、代入法。
代入法是解二元一次方程常用的方法之一。
具体步骤如下：1. 从其中一个方程中解出一个未知数，例如解出x或者y；2. 将解出的未知数代入另一个方程中，得到含有一个未知数的一元一次方程；3. 解一元一次方程，求出另一个未知数的值；4. 将求得的未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值。
例如，解方程组。
2x + 3y = 7。
4x y = 6。
首先，从第二个方程中解出y，得到y=4x-6；然后，将y=4x-6代入第一个方程中，得到2x+3(4x-6)=7；化简得到14x-17=7；解一元一次方程14x=24，得到x=24/14=12/7；将x=12/7代入y=4x-6，得到y=412/7-6=48/7-42/7=6/7。
因此，方程组的解为x=12/7，y=6/7。
二、消元法。
消元法是解二元一次方程的另一种常用方法。
具体步骤如下：1. 通过适当的乘法或加减法，使得两个方程中的一个未知数的系数相等，然后将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；2. 解一元一次方程，求出一个未知数的值；3. 将求得的未知数的值代入一个方程中，求出另一个未知数的值。
例如，解方程组。
2x + 3y = 7。
4x y = 6。
通过适当的乘法或加减法，使得两个方程中y的系数相等，然后将两个方程相加或相减，消去y，得到一个一元一次方程；解一元一次方程，求出x的值；将x的值代入一个方程中，求出y的值。
三、图解法。
图解法是通过在坐标系中画出两个方程的图像，通过图像的交点来求解方程组的方法。
具体步骤如下：1. 将方程转化为y=mx+n的形式；2. 在坐标系中画出两个方程的图像；3. 通过图像的交点来求解方程组。
例如，解方程组。
2x + 3y = 7。
二元一次方程解法大全
二元一次方程解法大全小编寄语：同学们对于二元一次方程的解法了解多少呢，自己又掌握了几种？下面小编为大家精心整理了二元一次方程的解法，供大家参考。
1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=根号下n+m. 例1．解方程〔1〕(3x+1)2=7〔2〕9x2-24x+16=11分析：〔1〕此方程显然用直接开平方法好做，〔2〕方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。
〔1〕解：(3x+1)2=7(3x+1)2=53x+1=(注意不要丢解)x=原方程的解为x1=,x2=〔2〕解：9x2-24x+16=11(3x-4)2=113x-4=x=原方程的解为x1=,x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac0时，x+=x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方〕解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=x=原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
(word完整版)二元一次方程组解法详解
一、二元一次方程组解法总结1、二元一次方程组解法的基本思想二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程,就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少,逐一简化的思想方法,叫做消元思想。
即二元一次方程组形如：ax=b（a，b为已知数)的方程。
2、代入消元法由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
(2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3)解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.4、加减消元法两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法,简称加减法.5、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(1）把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;（4）把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值;（5)把求出的未知数的值写成的形式。
6、二元一次方程组解的情况若二元一次方程组（a1,a2，b1，b2，c1，c2均为不等于0的已知数），则（1）当时，这个方程组只有唯一解;（2）当时，这个方程组无解;（3）当时，这个方程组有无穷多个解.二、重难点知识归纳二元一次方程组的解的理解,二元一次方程组的解法,运用有关概念解决相关数学问题．三、典型例题讲解例1、(1）下列方程中是二元一次方程的有( ）①②③④mn＋m=7 ⑤x＋y=6A．1个B．2个C．3个D．4个（2)在方程(k2－4）x2＋(2－k)x＋（k＋1)y＋3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k的值为（）A．2 B．－2 C．±2D．以上都不对分析：一个方程是否是二元一次方程，必须看它是否满足或使它满足三个条件:①含有两个未知数；②未知数项的次数为1；③整式方程．解答：（1）∵方程①③不是整式方程，∴它们不是二元一次方程．∵mn的次数为2，∴方程④不是二元一次方程．∵方程②⑤满足二元一次方程的三个条件,∴方程②⑤是二元一次方程．故此题应选择B．（2)∵方程(k2－4）x2＋(2－k）x＋（k＋1)y＋3k=0是二元一次方程,∴它应满足条件：k2－4=0且2－k≠0且k＋1≠0，解得k=±2且k≠2且k≠－1．∴k=－2．例2、在方程3x－ay=0中,如果是它的一个解,那么a的值为_____．．由于方程的解必使方程左右两边的值相等，所以只需将代入方程中,解关于a的一次方程即可．解答：∵是方程3x－ay=0的一个解,∴3×3－a·2=0，例3、甲、乙两人同时解方程组乙因抄错c，解得求a、b、c 的值．将正确的解代入方程组中可直接求出c的值，但不能求a、b的值．错误解有什么作用呢？方程组的解应满足每一个方程，因此正确解满足ax＋by=2，错误的解同样能满足方程ax＋by=2,那么就可以建立a、b的方程组，于是a、b、c的值均可求出．解答:都是方程①的解．又∵是方程②的解，∴c＋3=－2，∴c=－5．故a、b、c的值分别为例4、解下列方程组.(1）先将①化简为3y=4x＋5，再代入②即可消去y，从而求出x的值。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法二元一次方程组是指由两个未知数和两个方程组成的方程组。
解决这样的方程组可以使用多种方法，包括消元法、代入法和图解法等。
本文将介绍这些解法的步骤和应用示例。
1. 消元法消元法是一种常用的解二元一次方程组的方法。
它通过将其中一个方程的未知数系数倍乘以另一个方程的系数，使得两个方程中的一个未知数的系数相等或相差一个倍数，进而将自变量消去，从而求得另一个未知数的值。
具体步骤如下：步骤1：观察两个方程，确定哪个未知数系数的倍数可以使得两个未知数的系数相等或相差一个倍数。
步骤2：将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数。
步骤3：解得一个未知数的值。
步骤4：将求得的未知数代入任意一个方程中，求得另一个未知数的值。
下面是一个示例：例题：解方程组方程1：2x + 3y = 7方程2：3x - 4y = 8解答过程：步骤1：由观察可知，方程1的横坐标系数的倍数可以使得两个方程中y的系数相等，因此我们将方程1的系数倍乘以方程2的系数，得到6x + 9y = 21和3x - 4y = 8。
步骤2：将两个方程相减，得到(6x + 9y) - (3x - 4y) = (21 - 8)。
化简得到3x + 13y = 13。
步骤3：解得x = 1。
步骤4：将x = 1代入方程1中，得到2(1) + 3y = 7。
化简得到3y = 5，解得y = 5/3。
因此，方程组的解为x = 1，y = 5/3。
2. 代入法代入法是另一种解二元一次方程组的常用方法。
它通过将其中一个方程的解代入到另一个方程中，从而求得另一个未知数的值。
具体步骤如下：步骤1：解其中一个方程，得到一个未知数的值。
步骤2：将求得的未知数的值代入到另一个方程中，求得另一个未知数的值。
下面是一个示例：例题：解方程组方程1：3x - 4y = 2方程2：2x + y = 7解答过程：步骤1：解方程1，得到x = (2 + 4y)/3。
步骤2：将x = (2 + 4y)/3代入方程2，得到2(2 + 4y)/3 + y = 7。
二元一次方程的解法
二元一次方程的解法二元一次方程是指形如ax + by = c的方程，其中a、b、c为已知常数，x、y为未知数。
解法一：代入法代入法是一种常用且直观的解二元一次方程的方法。
步骤如下：1. 从其中一个方程中解出一个未知数，以便用于代入另一个方程。
假设我们从第一个方程中解出x，得到x = (c1 - by) / a。
2. 将解出的x代入第二个方程中，得到一个只含有一个未知数y的方程。
3. 解出y的值。
4. 将得到的y值代入第一个方程中，得到x的值。
解法二：消元法消元法是另一种常用的解二元一次方程的方法。
步骤如下：1. 将两个方程中的系数调整成相等或相差一个倍数，并将两个方程相减，使其中一个未知数被消去。
2. 解出剩下的未知数的值。
3. 将得到的未知数的值代入任意一个原方程，解出另一个未知数。
4. 得到二元一次方程的解。
解法三：矩阵法矩阵法是一种利用矩阵运算求解二元一次方程组的方法。
步骤如下：1. 将二元一次方程组写成矩阵形式，例如：[ a1 b1 ] [ x ] [ c1 ][ ] * [ ] = [ ][ a2 b2 ] [ y ] [ c2 ]2. 求解矩阵的行列式，如果行列式不为零，则方程有唯一解；如果行列式为零，则方程组无解或有无穷多解。
3. 如果有解，则使用伴随矩阵法求解，即：x = ( b1 * c2 - b2 * c1 ) / ( a1 * b2 - a2 * b1 )y = ( a1 * c2 - a2 * c1 ) / ( a1 * b2 - a2 * b1 )解法四：图解法图解法是一种通过绘制方程的图形来求解二元一次方程组的方法。
步骤如下：1. 将两个方程转化成直线的形式。
2. 绘制两个方程所对应的直线。
3. 直线的交点即为二元一次方程的解。
需要注意的是，以上解法都是基于二元一次方程的前提下进行的。
如果方程不是二元一次方程，则需要采用其他的解法。
二元一次方程的解法
二元一次方程的解法在数学中，二元一次方程是一个含有两个未知数的一次方程。
求解二元一次方程是数学学习中重要的一环，掌握解法可以帮助我们解决实际问题，提高数学解题能力。
本文将介绍二元一次方程的几种常用解法。
方法一：代入法代入法是最直观的解法之一。
我们可以将一个未知数用另一个未知数的值进行代入，从而将二元方程转化为一个含有一个未知数的一元方程，进而求解。
以下是一个示例：假设有如下二元一次方程组：2x + 3y = 10 ----(1)x - y = 2 ----(2)我们可以对方程(2)进行变形，得到：x = y + 2将该式代入方程(1)中，得到：2(y + 2) + 3y = 10继续进行展开和合并同类项的运算，得到一个一元方程：2y + 4 + 3y = 105y + 4 = 105y = 6y = 6/5将求得的y的值代入方程(2)中，可以计算出x的值：x = 6/5 + 2因此，方程组的解为x = 16/5，y = 6/5。
方法二：消元法消元法是另一种常用的解法。
基本思路是通过消去一个未知数，得到一个只含有一个未知数的方程，进而求解。
以下是一个示例：假设有如下二元一次方程组：2x + 3y = 10 ----(1)x - y = 2 ----(2)我们可以将方程(2)两边同时乘以2，得到：2(x - y) = 4进一步展开和合并同类项，得到：2x - 2y = 4现在我们有两个方程：2x + 3y = 10 ----(1)2x - 2y = 4 ----(3)将方程(3)的两倍加到方程(1)上，得到一个只含有x的方程：(2x + 3y) + (2x - 2y) = 10 + 44x = 14x = 14/4将求得的x的值代入方程(2)中，可以计算出y的值：14/4 - y = 2因此，方程组的解为x = 7/2，y = 5/2。
方法三：Cramer法则Cramer法则是利用行列式的性质来解二元一次方程组的方法。
二元一次方程的解法
二元一次方程的解法在数学中，二元一次方程是由两个未知数的一次方程组成的方程。
解二元一次方程需要使用代数的基本原理和运算法则。
本文将介绍解二元一次方程的几种常见方法，包括代入法、消元法和等式相减法。
1. 代入法代入法是解二元一次方程最常用的方法之一。
它的基本思想是将一个方程的一个未知数表示成另一个方程的未知数的表达式，然后代入到另一个方程中求解。
假设有如下二元一次方程组：方程1：ax + by = c方程2：dx + ey = f首先，将方程1或方程2中的一个未知数表示成另一个方程的未知数的表达式，例如假设将方程1中的x表示成方程2的未知数y的表达式，得到：x = (f - ey) / d将上式代入方程1中，得到：a * ((f - ey) / d) + by = c通过整理化简，可以得到一个只含有一个未知数的一次方程：(af - aey) / d + by = c将上式整理为标准形式，得到：(by + aey) / d = (cd - af) / d进一步整理，得到：(1 + ae/d) * y = (cd - af) / d最后，求解这个一次方程，即可得到y的值。
将y的值代入方程1或方程2中，即可求得x的值。
2. 消元法消元法是解二元一次方程的另一种常用方法。
它的基本思想是通过适当的变换，使得方程组中的一个未知数的系数相等或互为相反数，从而消去这个未知数，然后得到只含有一个未知数的方程，进而求解。
依然以方程1和方程2为例，我们可以通过变换，使得方程1和方程2的y的系数相等或互为相反数。
具体步骤如下：将方程1乘以e，将方程2乘以b，得到新的方程组：方程1：aex + bey = ce方程2：bdx + bey = bf然后，将方程2减去方程1，得到：(bdx - aex) + (bey - bey) = bf - ce化简上式，得到一个只含有一个未知数的方程：(bd - ae) * x = bf - ce最后，求解这个一次方程，即可得到x的值。
二元一次方程详细解法及应用题
二元一次方程详细解法及应用题含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程常见的解法有带入消元法和加减消元法。
二元一次方程的解法代入消元法(1)等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)，用另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式;(2)代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出x的值;(4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。
加减消元法(1)变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;(2)加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;(4)回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。
二元一次方程经典应用题1.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或者盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,问：用多少张制作盒身?多少张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套?可以制成多少个罐头盒?2.甲乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,那么甲5秒后可以追上乙,如果让乙先跑2秒,那么甲4秒可以追上乙，求甲乙的速度？3.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，就可以提前30分钟到达，求甲乙两地之间的距离？4.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？5.某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元。
解二元一次方程的正确方法
解二元一次方程的正确方法
二元一次方程的解法有以下几种：
1. 采用方程式的形式求解：给定一个二元一次方程ax + by = c（其中a，b，c均为已知的实数），可以将两边同时除以公因子a（即除以a），
从而得到如下形式：x + b/a * y = c/a，采用这种方法可以将方程形式转
化为一种直观简单的形式，从而获得解决方案。
2. 采用图形方法求解：将给定的二元一次方程画在坐标系上，根据参
数的值来绘制出图形。
然后从图形化的角度观察，即可以直观的解出
此方程的实数解。
3. 数学归纳法求解：如果一个二元一次方程有略微复杂的参数，采用
数学归纳法则更为合适。
从给定的参数入手，根据给定的参数和以前
讨论过的情形，逐步推导出当前次数的方程的解。
二元一次方程解法大全.
二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为x1=,x2=（2）解：9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方）解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
二元一次方程的解法
二元一次方程的解法在数学中，二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，其一般形式为ax + by = c。
解决二元一次方程可以采用代入法、消元法、图解法等不同的方法。
下面将逐一介绍这些解法。
1. 代入法代入法是解决二元一次方程的常用方法之一。
假设有两个二元一次方程：(1) 方程1：ax + by = c1(2) 方程2：dx + ey = c2其中，a、b、c1、d、e、c2为已知常数。
首先，从其中一个方程中解出x（或y），然后将所得到的x（或y）的值代入另一个方程中求解另一个未知数。
具体步骤如下：(1) 从方程1中解出x，得到x = (c1 - by) / a。
(2) 将x的值代入方程2中，即将x的值替换到方程2中的x位置，然后解出y。
(3) 将求得的y的值代入方程1或方程2中，计算出x的值。
2. 消元法消元法也是解决二元一次方程的常用方法之一。
它通过逐步消去一个未知数，最终得到另一个未知数的值。
具体步骤如下：假设有两个二元一次方程：(1) 方程1：ax + by = c1(2) 方程2：dx + ey = c2首先，通过将两个方程中的某一项乘以适当的系数，使得两个方程中的某一项的系数相等或相差一个常数倍。
然后将两个方程相加或相减，得到含有一个未知数的一次方程。
解出这个未知数的值后，将其代入原来的方程中求解另一个未知数。
3. 图解法图解法是通过在平面直角坐标系中画出方程的图像，并求解图像的交点来得到方程的解。
具体步骤如下：假设有两个二元一次方程：(1) 方程1：ax + by = c1(2) 方程2：dx + ey = c2首先，将方程转化为y关于x的函数形式，即将方程表示为y = f(x)的形式。
然后在坐标系中画出方程的图像，可以得到两个直线。
二元一次方程的解即为两条直线的交点的坐标。
总结：二元一次方程的解法有代入法、消元法和图解法。
根据具体问题的要求和方程的形式，选择合适的解法进行求解。
这些方法可以帮助我们解决实际问题中的二元一次方程，进而得到未知数的值。
第10讲---二元一次方程组的解法精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第八讲 二元一次方程组的解法一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
（二）二元一次方程组的解法： 1．代入法 2．加减法二、典例剖析专题一：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
（一）、代入消元法：1、直接代入 例1 解方程组②①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32跟踪训练：解方程组：（1）90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ （2）⎩⎨⎧-==+73825x y y x2、变形代入 例2 解方程组②①y x y x ⎩⎨⎧=+=-.1043,95跟踪训练：（1）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+②①77322y x y x(3) ⎩⎨⎧=-=+.123,205y x y x (4) ⎩⎨⎧=-=+②①5231284y x y x（二）、加减消元法例3、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-322543y x y x （3）．⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x跟踪训练：（1） （2） （3）(4) (5)⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x (6)11,233210;x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（三）、选择适当的方法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+---=+.5)3()1(2),1(32x y x y （2）⎩⎨⎧-=+---=+--23)3(5)4(44)3()4(2y x y x⎪⎩⎪⎨⎧=+=+15251102y x y x ⎩⎨⎧=+=-1023724y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-++=+3)43(4)1(3)2(311y x y x （4）x 2y+2=02y+22x536⎧⎪⎨⎪⎩－－－＝专题二：有关二元一次方程组的解：例4、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________．（2）二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数是_________.（3）已知(3x －2y +1)2与|4x －3y －3|互为相反数，则x =__________，y =________（4）若方程组⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，求m 的值。
二元一次方程的简单解法
二元一次方程的简单解法二元一次方程是数学中常见的一种方程形式，它由两个未知数和一个常数构成。
解二元一次方程的方法有多种，其中简单的解法可以通过消元法或代入法来实现。
本文将以二元一次方程的简单解法为标题，详细介绍这两种解法的步骤和原理。
一、消元法解二元一次方程消元法是解二元一次方程的常用方法之一，其基本思想是通过适当的变换，使方程中的某个未知数的系数相等或相差一个倍数，从而消去该未知数，进而求解另一个未知数。
假设有二元一次方程如下：a1x + b1y = c1 --------------（1）a2x + b2y = c2 --------------（2）为了消去未知数y，我们可以将方程（1）的两边乘以b2，方程（2）的两边乘以b1，得到新的方程：a1b2x + b1b2y = c1b2 -------------（3）a2b1x + b2b1y = c2b1 -------------（4）然后将方程（3）减去方程（4），得到：(a1b2 - a2b1)x = c1b2 - c2b1将上式整理可得：x = (c1b2 - c2b1)/(a1b2 - a2b1)接着，将求得的x的值代入方程（1）或（2）中，即可求得y的值。
二、代入法解二元一次方程代入法是另一种常用的解二元一次方程的方法，其基本思想是先解出其中一个未知数，然后将其代入另一个方程，从而得到一个只含有一个未知数的一元一次方程，进而求解出该未知数，最后再回代求得另一个未知数的值。
假设有二元一次方程如下：a1x + b1y = c1 --------------（1）a2x + b2y = c2 --------------（2）我们可以选择方程（1）或（2）解出其中一个未知数，这里以解出x为例。
假设我们解出了x的值为x0，将其代入方程（2）中，得到：a2x0 + b2y = c2将上式整理可得：y = (c2 - a2x0)/b2其中，x0为方程（1）或（2）中解出的x的值。
二元一次方程6种解法
二元一次方程6种解法
二元一次方程是最基本的数学方程，一般表示为ax+b=0。
其解法可以分为6种：
一种是直接求解法，即将ax+b=0中的a和b带入到相应位置，用拆分系数的方法把方程解开，得解为x=-b/a，若a为0，则无解。
二是用移项法，将方程中有x项的一边向另一边移，实现等价变形，即aX= -b。
三是用消元法，将同类项合并，乘积和求和，以最简形式求解此方程。
四是解法的四则运算法，即将方程转换为等式，得出解。
五是因式分解法，即将 ax+b=0约去最大公因数，并将方程化为（mx+n）（px+q=0），就可以求出解。
最后，分数系数法，即将方程中出现分数的一项转化为整数，然后利用消元法求解。
本文介绍了二元一次方程的6种解法，即直接求解法、移项法、消元法、四则运算法、因式分解法和分数系数法。
每种解法都有自己的优点和特点，根据情况的不通，可以灵活选择最合适的解法来解决问题。
此外，二元一次方程的解法还有其他的变换，如幂函数法、拉格朗日法等，解法更加多样化。
因而，在解决二元一次方程时，一定要从抽象的角度去把握整个问题，采用合适的解法以最快的时间给出正确的解答。
二元一次方程的公式解法
二元一次方程的公式解法二元一次方程是指含有两个未知数和一次方程的方程，它的一般形式为ax+by=c。
其中，a、b、c都是已知的常数，x、y是未知数。
解二元一次方程的方法有很多种，其中最常用的是公式解法。
本文将介绍二元一次方程的公式解法，并通过例题详细说明解题步骤。
一、二元一次方程的公式解法设二元一次方程为ax+by=c，先将它化为标准形式，即y=(-a/b)x+c/b。
然后，将y代入另一个方程，得到一个只含有x的一次方程。
这个方程可以通过求解一元一次方程的方法求得x的值，然后将x代入y=(-a/b)x+c/b中，即可求得y的值。
解二元一次方程的公式如下：x=(bc-ad)/(a^2+b^2)y=(ac+bd)/(a^2+b^2)其中，a、b、c、d都是已知的常数。
二、例题解析例1：解方程2x+3y=7x-4y=-5解：将第一个方程化为标准形式，得到y=(-2/3)x+7/3。
将y代入第二个方程，得到x-4(-2/3)x+7/3=-5，化简得到8x=8，即x=1。
将x=1代入y=(-2/3)x+7/3，得到y=1。
因此，方程的解为x=1，y=1。
例2：解方程3x+4y=105x-2y=4解：将第一个方程化为标准形式，得到y=(-3/4)x+5/4。
将y代入第二个方程，得到5x-2(-3/4)x+5/4=4，化简得到23x=31，即x=31/23。
将x=31/23代入y=(-3/4)x+5/4，得到y=11/23。
因此，方程的解为x=31/23，y=11/23。
三、总结二元一次方程是初中数学中比较重要的内容，掌握解题方法对于提高数学成绩有很大帮助。
公式解法是解二元一次方程的常用方法之一，它的优点是简单易懂，适用范围广泛。
在解题过程中，需要注意将方程化为标准形式，并将y代入另一个方程中，化简后求解一元一次方程，最后代入求得y的值。
通过反复练习，相信大家能够轻松掌握这种解题方法，取得优异的成绩。
(完整版)二元一次方程组的常见解法
二元一次方程组的常见解法二元一次方程组中含有两个未知数，所以解二元一次方程组的主要思路就是消元，即消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，这样就可以先解出一个未知数，然后设法求另一个未知数．常见的消元方法有两种：代入消元法和加减消元法．一、代入法即由二元一次方程中的一个方程变形，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求解．一般情况下用代入法解方程组时，选择变形的方程要尽可能的简单，表示的代数式也要尽可能的简单，以利于计算．2x+5y=－21①例1、解方程组x+3y=8 ②解由②得：x=8－3y ③把③代入①得2（8－3y）+5y=－21解得：y=37把y=37代入③得：x=8－3×37=－103x=－103所以这个方程组的解是y=37二、整体代入法当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式表示它后代入另一个方程．3x－4y=9①例2、解方程组9x－10y=3②解由①得3x=4y+9 ③把③代入②得3(4y+9)－10y=3解得y=－12把y=－12代入③得3x=4×(－12)+9解得x=－13x=－13所以方程组的解是y=－12三、加减消元法即方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相等时，让两个方程相减．如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数互为相反数时则让两个方程相减．消去一个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法．2x+3y=14 ①例3、解方程组4x－5y=6②解由①×2得4x+6y=28 ③③－②得：11y=22解得y=2把y=2代入②得4x－5×2=6解得x=4x=4所以方程组的解为y=2四、整体运用加减法即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号相反时，可以把这两个方程两边相加或相减，把相同的部分整体消去．3(x+2)+(y－1)=4 ①例4 解方程组3(x+2)+(1－y)=2 ②解①－②得(y－1)－(1－y)＝4－2整理得2y=4解得y=2把y=2 代入①得3(x+2)+(2－1)=4整理得3x+7=4解得x=－1x=－1所以方程组的解为y=2解二元一次方程组的主要方法有代入法和消元法，因为方程的形式是多种多样的．所以在解方程中一定要仔细观察方程中各部分以及各个未知数和它们的系数之间的关系的找到最简便的解题方法．。
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二元一次方程解法大全 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m. 例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解：9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2= 当b^2-4ac≥0时，x+=± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方） 解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2=. 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=. 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程： (1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0 (3)6x2+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得 x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=,x2=-是原方程的解。
(4)解：x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2·2，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2)=0 ∴x1=2,x2=2是原方程的解。
小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。
公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。
但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。
（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
二元一次方程练习题一、判断 1、是方程组的解…………（） 2、方程组的解是方程3x-2y=13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组，可以转化为（） 5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1（） 6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2…………（） 7、方程组有唯一的解，那么m的值为m≠-5…………（） 8、方程组有无数多个解…………（） 9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组…………（） 10、方程组的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组的解………（） 11、若|a+5|=5，a+b=1则………（） 12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则（） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（） （A）一个解；（B）两个解； （C）三个解；（D）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（） （A）5个（B）6个（C）7个（D）8个 15、如果的解都是正数，那么a的取值范围是（） （A）a<2；（B）；（C）；（D）； 16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（） （A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2； 17、在下列方程中，只有一个解的是（） （A）（B） （C）（D） 18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（） （A）15x-3y=6（B）4x-y=7（C）10x+2y=4（D）20x-4y=3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（） （A）（B） （C）（D） 20、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（） （A）a=-3,b=-14（B）a=3,b=-7 （C）a=-1,b=9（D）a=-3,b=14 21、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（） （A）（B）（C）1（D）-1 22、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（） （A）无解（B）有唯一一个解 （C）有无数多个解（D）不能确定 23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（） （A）14（B）-4（C）-12（D）12 24、已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（） （A），b=-4（B），b=4 （C），b=4（D），b=-4 三、填空： 25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______ 若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________； 27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________； 28、若是方程组的解，则； 29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________； 30、如果x=1，y=2满足方程，那么a=____________； 31、已知方程组有无数多解，则a=______，m=______； 32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______； 33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________； 34、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________； 35、从方程组中可以知道，x:z=_______；y:z=________； 36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________； 四、解方程组 37、；38、； 39、；40、； 41、；42、； 43、；44、； 45、；46、； 五、解答题： 47、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了①式中的x的系数，解得；乙看错了方程②中的y的系数，解得，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解； 48、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值； 49、代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式； 50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。
2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9 51、当a、b满足什么条件时，方程(2b2-18)x=3与方程组都无解； 52、a、b、c取什么数值时，x3-ax2+bx+c程(x-1)(x-2)(x-3)恒等？ 53、m取什么整数值时，方程组的解： （1）是正数； （2）是正整数？并求它的所有正整数解。
54、试求方程组的解。
六、列方程（组）解应用题 55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？ 56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？ 57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？ 58、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求这两个水桶的容量。
59、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。
60、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。
【参考答案】 一、1、√；2、√；3、×；4、×；5、×；6、×； 7、√；8、√；9、×；10、×；11、×；12、×； 二、13、D；14、B；15、C；16、A；17、C；18、A； 19、C；20、A；21、A；22、B；23、B；24、A； 三、25、，8，；26、2；27、；28、a=3，b=1； 29、30、；31、3，-432、1；33、20； 34、a为大于或等于3的奇数；35、4:3，7:936、0； 四、37、；38、；39、；40、； 41、；42、；43、；44、； 45、；46、； 五、47、，；48、a=-149、11x2-30x+19； 50、；51、，b=±352、a=6,b=11,c=-6； 53、（1）m是大于-4的整数，（2）m=-3，-2，0，，，； 54、或； 六、55、A、B距离为450千米，原计划行驶9.5小时； 56、设女生x人，男生y人， 57、设甲速x米/秒，乙速y米/秒 58、甲的容量为63升，乙水桶的容量为84升； 59、A、B两地之间的距离为52875米； 60、所求的两位数为52和62。