数学模型实验报告

福建农林大学计算机与信息学院

（数学类课程）

实验报告

课程名称：数学模型

姓名：

系：信息与计算科学

专业：信息与计算科学

年级：2007级

学号：071152035

指导教师：姜永

职称：副教授

2009年12月18日

实验项目列表

1．实验项目名称：数学规划模型建立及其软件求解 2．实验目的和要求：

了解数学规划的的基本理论和方法，并用于建立实际问题的数学规划模型；会用LINDO 和LINGO 软件解数学规划问题并对结果加以分析应用。 3．实验使用的主要仪器设备和软件：

惠普微机；1.6LINDO 和0.9LINGO 版本

4．实验的基本理论和方法：

数学规划模型的一般形式为

m

i x g t s x f z Min i x

,,2,1,0)(..)

( =≤=

其中)(x f 表示目标函数，),,2,1(0)(m i x g i =≤为约束条件。

LINDO/LINGO 是美国LINDO 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。LINDO 用于求解线性规划和二次规划问题，LINGO 除了具有LINDO 的全部功能外，还可以用于求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解，等等。LINDO/LINGO 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数，而且执行速度很快。

线性优化求解程序通常使用单纯形算法，对LINDO/LINGO 软件，为了能解大规模问题，也可以使用内点算法。非线性优化求解程序采用的是顺序线性规划法，即通过迭代求解一系列线性规划来达到求解非线性规划的目的。

5．实验内容与步骤： 题一：

问题阐述：

某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A ，B ），按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A ，B ．已知原料甲，乙，丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/ t ，16千元/ t ，10千元/t ，产品A ，B 的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t ，15千元/t ，根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t ；产品A ，B 的最大市场需求量分别为100t ,200t ．

(1) 应如何安排生产？

(2) 如果产品A 的最大市场需求量增长为600t ，应如何安排生产？ (3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t ，应如何安排生产？分别、对（1）、（2）两种情况进行讨论． 建立模型：

（1）设A 中含甲乙原料混合物1y 吨，含丙原料1z 吨；B 中含甲乙原料混合物2y 吨，含丙原料2

z 吨；甲乙原料混合物中，甲原料占比例为1x ，乙原料占比例为2x （即121=+x x ）。 安排生产应该让公司的利润最高，即销售价格-成本最大，得到目标函数为：

22211121)1015()16615()109()1669(z y x x z y x x Max -+--+-+--=

约束条件：

1）A 的含硫量不能超过2.5%：

%5.202.001.003.01

11

1211≤+++z y z y x y x

2）B 的含硫量不能超过1.5%：

%5.102.001.003.02

22

2221≤+++z y z y x y x

3）原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500吨：500

500500

2122122111≤+≤+≤+z z y x y x y x y x

4）产品A 的最大市场需求量为100吨：10011≤+z y 5）产品B 的最大市场需求量为200吨：20022≤+z y 6）混合物中甲乙比例相加为1：121=+x x 7）变量全为非负数：0,,,,,212121≥z z y y x x 写出程序：

model :

max =(9-6*x1-16*x2)*y1+(9-10)*z1+(15-6*x1-16*x2)*y2+(15-10)*z2; 3*x1*y1+x2*y1+2*z1-2.5*(y1+z1)<=0; 3*x1*y2+x2*y2+2*z2-1.5*(y2+z2)<=0; x1*y1+x1*y2<=500; x2*y1+x2*y2<=500; z1+z2<=500; y1+z1<=100; y2+z2<=200; x1+x2=1; x1>=0; x2>=0; y1>=0; y2>=0; z1>=0; z2>=0; end

结论分析：

运行后得到结果。该结果表明，在甲乙混合物中，只使用乙原料而不使用甲原料。不生产A ，只生产B ，且B 中混合物的含量为100吨，丙原料的含量也为100吨时，该公司的利润最大，为400千元。

（2）产品A 的最大市场需求量增长为600吨。那么（1）中的10011≤+z y 将变为60011≤+z y 。相应的程序变更为：

由之前的“y1+z1<=100”变更为“y1+z1<=600”。

设成全局最优解得到结果。该结果表明，在甲乙混合物中，只使用甲原料而不使用乙原料。只生产A ，不生产B ，且A 中混合物的含量为300吨，丙原料的含量也为300吨时，该公司的利润最大，为600千元。

（3）当乙的进货价格下降为13千元/吨，A 的最大需求量为100吨时，目标函数变为

22211121)1015()13615()109()1369(z y x x z y x x Max -+--+-+--=

相应程序如下：

model :

max =(9-6*x1-13*x2)*y1+(9-10)*z1+(15-6*x1-13*x2)*y2+(15-10)*z2; 3*x1*y1+x2*y1+2*z1-2.5*(y1+z1)<=0; 3*x1*y2+x2*y2+2*z2-1.5*(y2+z2)<=0; x1*y1+x1*y2<=500; x2*y1+x2*y2<=500; z1+z2<=500; y1+z1<=100; y2+z2<=200; x1+x2=1; x1>=0; x2>=0; y1>=0; y2>=0; z1>=0; z2>=0; end

运行后得到结果。该结果表明甲乙混合物比例分别为25%与75%，且不生产A 产品，不采购丙原料。

制作的甲乙混合物为200吨，且都用来生产B 产品时，公司的获利最大，为750千元。

（4）当乙的进货价格下降为13千元/吨，A 的最大需求量为600吨时，约束条件中的10011≤+z y 将变为60011≤+z y 。 相应的程序变更为：

由之前的“y1+z1<=100”变更为“y1+z1<=600”。

运行后得到结果。该结果表明甲乙混合物比例分别为25%与75%，且不生产A 产品，不采购丙原料。制作的甲乙混合物为200吨，且都用来生产B 产品时，公司的获利最大，为750千元。

题二： 问题阐述：某造船厂需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条、60条、75条和25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为4万元。如果加班生产，每条船的生产费用为4.5万元。每个季度末，每条船的库存为2000元。假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？ 建立模型：

设四个季度的帆船生产量分别为1x ，2x ，3x ，4x ；前三个季度的库存量分别为1y ，2y ，3y ；四个季度加班生产的帆船量为1z ，2z ，3z ，4z 。为使生产费用最小，得到目标函数为：

)(5.4)(2.0)(443213214321z z z z y y y x x x x Min ++++++++++=

约束条件：

1）第一季度帆船需求量为40条：4010111=+-+z y x ； 2）第二季度帆船需求量为60条：602212=+-+z y y x ；