数学模型实验报告
数学建模实验报告
数学建模实验报告1.流⽔问题问题描述:⼀如下图所⽰的容器装满⽔,上底⾯半径为r=1m,⾼度为H=5m,在下地⾯有⼀⾯积为B0.001m2的⼩圆孔,现在让⽔从⼩孔流出,问⽔什么时候能流完?解题分析:这个问题我们可以采⽤计算机模拟,⼩孔处的⽔流速度为V=sqrt[2*g*h],单位时间从⼩孔流出的⽔的体积为V*B,再根据⼏何关系,求出⽔⾯的⾼度H,时间按每秒步进,记录点(H,t)并画出过⽔⾯⾼度随时间的变化图,当⽔⾯⾼度⼩于0.001m 时,可以近似认为⽔流完了。
程序代码:Methamatic程序代码:运⾏结果:(5)结果分析:计算机仿真可以很直观的表现出所求量之间的关系,从图中我们可以很⽅便的求出要求的值。
但在实际编写程序中,由于是初次接触methamatic 语⾔,对其并不是很熟悉,加上个⼈能⼒有限,所以结果可能不太精确,还请见谅。
2.库存问题问题描述某企业对于某种材料的⽉需求量为随机变量,具有如下表概率分布:每次订货费为500元,每⽉每吨保管费为50元,每⽉每吨货物缺货费为1500元,每吨材料的购价为1000元。
该企业欲采⽤周期性盘点的),(S s 策略来控制库存量,求最佳的s ,S 值。
(注:),(S s 策略指的是若发现存货量少于s 时⽴即订货,将存货补充到S ,使得经济效益最佳。
)问题分析:⽤10000个⽉进⾏模拟,随机产⽣每个⽉需求量的概率,利⽤计算机编程,将各种S 和s 的取值都遍历⼀遍,把每种S,s的组合对应的每⽉花费保存在数组cost数组⾥,并计算出平均⽉花费average,并⽤类answer来记录,最终求出对应的S和s。
程序代码:C++程序代码:#include#include#include#include#define Monthnumber 10000int Need(float x){int ned = 0;//求每个⽉的需求量if(x < 0.05)ned = 50;else if(x < 0.15)ned = 60;else if(x < 0.30)ned = 70;else if(x < 0.55)ned = 80;else if(x < 0.75)ned = 90;else if(x < 0.85)ned = 100;else if(x < 0.95)ned = 110;else ned = 120;return ned;}class A{public:int pS;int ps;float aver;};int main(){A answer;answer.aver=10000000;//int cost[Monthnumber+1]={0}; float average=0;int i;float x;int store[Monthnumber];//srand((int)time(0));for(int n=6;n<=12;n++){// int n=11;int S=10*n;for(int k=5;k{// int k=5;int s=k*10;average=0;int cost[Monthnumber+1]={0};for(i=1;i<=Monthnumber;i++){store[i-1]=S;srand(time(0));x=(float)rand()/RAND_MAX; //产⽣随机数//cout<<" "<//cout<int need=Need(x);if(need>=store[i-1]){cost[i]= 1000*S + (need - store[i-1])*1500 + 500;store[i]=S;}else if(need>=store[i-1]-s){cost[i]=1000*(need+S-store[i-1]) + 50*(store[i-1]-need) + 500; store[i]=S;}else{cost[i]=(store[i-1]-need)*50;store[i]=store[i-1]-need;}average=cost[i]+average;}average=average/Monthnumber;cout<<"n="<cout<<"花费最少时s应该为:"<cout<<"平均每⽉最少花费为:"<}运⾏结果:结果分析:⽤计算机模拟的结果和⽤数学分析的结果有⼀定的差异,由于计算机模拟时采⽤的是随机模型⽽我⽤time函数和rand函数产⽣真随机数,所以在每次的结果上会有所差异,但对于⼀般的⽣产要求亦可以满。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤,学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验,培养学生主动探索、努力进取的学风,增强学生的应用意识和创新能力,为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析,具体如下:题目:某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据(单位:百万元)。
1. 数据准备:将数据整理成表格形式,并输入到计算机中。
2. 数据分析:观察数据分布情况,初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立:利用统计软件(如MATLAB、SPSS等)进行线性回归分析,建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验:对模型进行检验,包括残差分析、DW检验等,以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析:分析模型的拟合效果,并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式,包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中,为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况,绘制散点图,初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析,建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下:(1)选择合适的统计软件,如MATLAB。
(2)输入数据,进行数据预处理。
(3)编写线性回归分析程序,计算回归系数。
(4)输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验,包括残差分析、DW检验等。
(1)残差分析:计算残差,绘制残差图,观察残差的分布情况。
(2)DW检验:计算DW值,判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果,并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图,观察数据分布情况,初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析,得到回归模型如下:公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验(1)残差分析:绘制残差图,观察残差的分布情况,发现残差基本呈随机分布,说明模型拟合效果较好。
数学建模的实验报告
数学建模实验报告姓名:学院:专业班级:学号:数学建模实验报告(一)——用最小二乘法进行数据拟合一.实验目的:1.学会用最小二乘法进行数据拟合。
2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。
3.掌握数据可视化的基本操作步骤。
4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。
二.实验任务:来自课本64页习题:用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式,使之与下列数据拟合:三.实验过程:1.实验方法:用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节:先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类;然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。
即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。
2.程序:x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下:x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000a = 0.9726b = 0.0500图形:四.心得体会通过本次的数学模型的建立与处理,我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合,及多项式数据拟合的方法,进一步学会了使用matlab软件,加深了我们的数学知识,提高了我们解决实际问题的能力,为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。
数学建模实验报告(二)——用Newton法求方程的解一.实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。
2.利用Matlab进行编程求近似解。
二.实验任务来自课本109页习题4-2:用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三.实验过程1.实验原理:把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x-x0)f'(x0)+(x-x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分,作为非线性方程f(x) = 0的近似方程,即泰勒展开的前两项,则有f(x0)+f'(x0)(x-x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0-f(x0)/f'(x0) 这样,得到牛顿法的一个迭代序列:x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n))。
数学模型试验报告
福建农林大学计算机与信息学院数学类实验报告(一)系: 信息与计算科学 专业: 信息与计算科学 年级: 2007级 姓名: 刘丽芬 学号: 071152009 实验课程: 数学模型 实验室号:_ 田C-513 实验设备号: 09 实验时间: 09/10/28指导教师签字: 成绩:1.实验项目名称:数学规划模型建立及其软件求解2.实验目的和要求:了解数学规划的的基本理论和方法,并用于建立实际问题的数学规划模型;会用LINDO 和LINGO 软件解数学规划问题并对结果加以分析应用。
3.实验使用的主要仪器设备和软件:惠普微机;1.6LINDO 和0.9LINGO 版本4.实验的基本理论和方法:数学规划模型的一般形式为()..()0,1,2,,xi Min z f x s t g x i m =≤=其中()f x 表示目标函数,()0,1,2,,i g x i m ≤= 为约束条件。
通过对优化的目标和寻求的决策进行优化的数学模型的建立,确定相对应的目标函数和可行域来进行数学模型的规划。
在数学模型的基本指导思想和基本理论的基础上,通过相应的数学求解软件LINDO 和LINGO 的运用来达到最优计划的制订。
5.实验内容与步骤:问题一:某公司将3种不同含硫量的液体原料(分别记为甲、乙、丙)混合生产两种产品(分别记为A,B),按照生产工艺的要求,原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合,混合后的液体再分别与原料丙混合生产A,B.已知原料甲,乙,丙的含硫量分别是3%,1%,2%,进货价格分别为6千元/ t,16千元/ t ,10千元/t ,产品A,B的含硫量分别不能超过2.5%,1.5%,售价分别为9千元/t,15千元/t,根据市场信息,原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t;产品A,B的最大市场需求量分别为100t ,200t.(1) 应如何安排生产?(2) 如果产品A的最大市场需求量增长为600t,应如何安排生产?(3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t,应如何安排生产?分别、对(1)、(2)两种情况进行讨论.问题分析这个优化问题的目标是使得生产出来的甲和乙利润最大,所要求的是分别买进多少的甲、乙、丙,并进行怎样的混合加工生产出产品A,B,最后能够获得最大的利润,由于原料甲、乙必须先混合再与丙混合生产,所以引入甲、乙在混合产品中的比例关系,根据决策所受到的约束,就可以建立以下的非线性规划模型。
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的1.通过具体的题目实例, 使学生理解数学建模的基本思想和方法, 掌握数学建模分析和解决的基本过程。
2、培养学生主动探索、努力进取的的学风, 增强学生的应用意识和创新能力, 为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验题目(一)题目一1.题目: 电梯问题有r个人在一楼进入电梯, 楼上有n层。
设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 试建立一个概率模型, 求直到电梯中的乘客下完时, 电梯需停次数的数学期望。
2.问题分析(1)由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 且各种可能的情况众多且复杂, 难于推导。
所以选择采用计算机模拟的方法, 求得近似结果。
(2)通过增加试验次数, 使近似解越来越接近真实情况。
3.模型建立建立一个n*r的二维随机矩阵, 该矩阵每列元素中只有一个为1, 其余都为0, 这代表每个乘客在对应的楼层下电梯(因为每个乘客只会在某一层下, 故没列只有一个1)。
而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。
再建立一个有n个元素的一位数组, 数组中只有0和1,其中1代表该层有人下, 0代表该层没人下。
例如:给定n=8;r=6(楼8层, 乘了6个人),则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为:m =0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 10 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0c = 1 1 0 1 0 1 1 14.解决方法(MATLAB程序代码):n=10;r=10;d=1000;a=0;for l=1:dm=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r));c=zeros(n,1);for i=1:nfor j=1:rif m(i,j)==1c(j)=1;break;endcontinue;endends=0;for x=1:nif c(x)==1s=s+1;endcontinue;enda=a+s;enda/d5.实验结果ans = 6.5150 那么, 当楼高11层, 乘坐10人时, 电梯需停次数的数学期望为6.5150。
数学模型与数学实验报告
数学模型与数学实验报告数学模型与数学实验报告数学模型是数学在实际问题中的应用,通过建立数学模型可以对问题进行定量分析和预测。
而数学实验报告则是对数学模型进行实验验证和结果分析的报告。
本文将探讨数学模型与数学实验报告的重要性以及其在现实生活中的应用。
一、数学模型的重要性数学模型是将实际问题抽象化、形式化的工具,通过建立数学模型可以对复杂的问题进行简化和分析。
数学模型可以帮助我们理解问题的本质,找到问题的规律和关键因素,并提供解决问题的方法和策略。
数学模型的建立需要考虑问题的背景、目标、约束条件等因素,选择适当的数学工具和方法进行建模。
通过数学模型的建立,我们可以对问题进行定量分析,得到数值结果或者数学关系,从而更好地理解问题。
数学模型在科学研究、工程设计、经济管理等领域都有广泛的应用。
例如,在物理学中,通过建立数学模型可以描述物体的运动规律;在经济学中,通过建立数学模型可以分析市场供需关系和经济增长趋势。
二、数学实验报告的重要性数学实验报告是对数学模型进行实验验证和结果分析的报告,通过数学实验报告可以检验数学模型的有效性和可靠性。
数学实验报告是数学模型应用的重要环节,对于提高模型的准确性和可行性具有重要意义。
数学实验报告的内容通常包括实验设计、实验数据的收集和处理、结果分析和结论等部分。
实验设计需要考虑实验条件、实验方法和实验过程等因素,确保实验的可重复性和可比性。
实验数据的收集和处理需要采用合适的统计方法和计算工具,对实验数据进行分析和整理。
结果分析需要对实验结果进行解释和评价,找出模型的优点和不足,并提出改进建议。
最后,结论部分需要总结实验结果和经验教训,为模型的进一步应用提供指导。
数学实验报告的编写需要严谨和准确,要求对实验过程和结果进行详细的描述和解释。
通过数学实验报告,我们可以对数学模型的有效性进行评估,发现模型的问题和不足,并提出改进和优化的方法。
三、数学模型与数学实验报告的应用数学模型与数学实验报告在现实生活中有广泛的应用。
数学建模优秀实验报告
一、实验背景与目的随着科学技术的不断发展,数学建模作为一种解决复杂问题的有力工具,在各个领域都得到了广泛应用。
本实验旨在通过数学建模的方法,解决实际问题,提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、实验内容与步骤1. 实验内容本实验选取了一道具有代表性的实际问题——某城市交通拥堵问题。
通过对该问题的分析,建立数学模型,并利用MATLAB软件进行求解,为政府部门提供决策依据。
2. 实验步骤(1)问题分析首先,对某城市交通拥堵问题进行分析,了解问题的背景、目标及影响因素。
通过查阅相关资料,得知该城市交通拥堵的主要原因是道路容量不足、交通信号灯配时不当、公共交通发展滞后等因素。
(2)模型假设为简化问题,对实际交通系统进行以下假设:1)道路容量恒定,不考虑道路拓宽、扩建等因素;2)交通信号灯配时固定,不考虑实时调整;3)公共交通系统运行正常,不考虑公交车运行时间波动;4)车辆行驶速度恒定,不考虑车辆速度波动。
(3)模型构建根据以上假设,构建以下数学模型:1)道路容量模型:C = f(t),其中C为道路容量,t为时间;2)交通流量模型:Q = f(t),其中Q为交通流量;3)拥堵指数模型:I = f(Q, C),其中I为拥堵指数。
(4)模型求解利用MATLAB软件,对所构建的数学模型进行求解。
通过编程实现以下功能:1)计算道路容量C与时间t的关系;2)计算交通流量Q与时间t的关系;3)计算拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系。
(5)结果分析与解释根据求解结果,分析拥堵指数与时间、交通流量、道路容量之间的关系。
针对不同时间段、不同交通流量和不同道路容量,提出相应的解决方案,为政府部门提供决策依据。
三、实验结果与分析1. 结果展示通过MATLAB软件求解,得到以下结果:(1)道路容量C与时间t的关系曲线;(2)交通流量Q与时间t的关系曲线;(3)拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线。
2. 结果分析根据求解结果,可以得出以下结论:(1)在高峰时段,道路容量C与时间t的关系曲线呈现下降趋势,说明道路容量在高峰时段不足;(2)在高峰时段,交通流量Q与时间t的关系曲线呈现上升趋势,说明交通流量在高峰时段较大;(3)在高峰时段,拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线呈现上升趋势,说明拥堵指数在高峰时段较大。
数学建模的实验报告
一、问题路灯照明问题。
在一条20m宽的道路两侧,分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯,它们离地面的高度分别为5m和6m。
在漆黑的夜晚,当两只路灯开启时,两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里?如果3kw的路灯的高度可以在3m到9m之间变化,如何路面上最暗点的亮度最大?如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化,结果又如何?二、数学模型已知P1为2kw的路灯,P2为3kw的路灯,以地面为X轴,路灯P1为Y轴,建立平面直角坐标系。
其中,P1、P2高度分别为h1、h2,水平距离为S=20m。
设有一点Q(x,0),P1、P2分别与其相距R1、R2。
如下图示。
经查阅资料得,光照强度公式为:,设光照强度k=1。
则,两个路灯在Q点的光照强度分别为:2 111 1sin RapI=2222 2sin RapI=其中:R12=h12+x2 R22=h22+(S-x)2则Q点的光照强度I x=I1+I2分别按照题目中的不同要求,带入不同数值,求导,令导数为零,求得极值,进一步分析对比,求得最值。
三、算法与编程1.当h1=5m,h2=6m时:symptoms x yx=0:0.1:20;y=10./sqrt((25.+x.^2)^3)+18./sqrt((36.+(20-x).^2).^3);plot(x,y)grid on;在图中的0-20米范围内可得到路灯在路面照明的最亮点和最暗点①对Ix求导:syms xf=10./sqrt((25.+x.^2)^3)+18./sqrt((36.+(20-x).^2).^3)②运用MATLAB求出极值点s=solve('(-30*x)/((25+x^2)^(5/2))+(54*(20-x))/((36+(20-x)^2)^(5/2))');s1=vpa(s,8)s1 =.28489970e-18.5383043+11.615790*i19.9766969.33829918.5383043-11.615790*i③根据实际要求,x应为正实数,选择19.9767、9.3383、0.02849三个数值,通过MATLAB计算出相应的I值:syms xI=10/(25+x^2)^(3/2)+18/(36+(20-x)^2)^(3/2);subs(I,x,19.9767)subs(I,x,9.3383)subs(I,x,0.02849)ans =0.0845ans =0.0182ans =0.820综上,在19.3米时有最亮点;在9.33米时有最暗点2.当h1=5m,3m<h2<9m时:①对h2求偏导,并令其为0:②运用MATLAB求出极值点solve('3/((h^2+(20-x)^2)^(3/2))-3*(3*h^2)/((h^2+(20-x)^2)^(5/2))=0')ans =20+2^(1/2)*h20-2^(1/2)*h③对x求偏导,并令其为0:④通过MATLAB,将步骤②中计算出的关于h2的表达式带入上式,并求出h2的值;solve('-30*(20-2^(1/2)*h)/((25+(20-2^(1/2)*h)^2)^(5/2))+9*h*(20-(20-2^(1/2)*h))/((h^2+(20-(20-2^(1/2)*h))^2)^(5/2))=0')ans =7.4223928896768612557104509932965⑤通过MATLAB,利用已求得的h2,计算得到x,并进一步计算得到Ih=7.42239;x=20-2^(1/2)*hI=10/((25+x^2)^(3/2))+(3*h)/((h^2+(20-x)^2)^(3/2)) x =9.5032I =0.01863.当h1,h2均在3m-9m之间时:①同上,通过MATLAB求解下面的方程组:solve('p1/(h1^2+x^2)^(3/2)-3*p1*h1^2/(h1^2+x^2)^(5/ 2)')solve('3/((h^2+(20-x)^2)^(3/2))-3*(3*h^2)/((h^2+(20 -x)^2)^(5/2))=0')ans =2^(1/2)*h1-2^(1/2)*h1ans =20+2^(1/2)*h20-2^(1/2)*h②根据实际,选择x=h1,x=20-h2,带入第三个式中,得:③利用MATLAB,求得x值:s=solve('1/((20-x)^3)=2/(3*(x^3))');s1=vpa(s,6)s1 =9.325307.33738+17.0093*i7.33738-17.0093*i④按照实际需求,选择x=9.32525⑤带入求解I,并比较得到亮度最大的最暗点h1=(1/sqrt(2))*9.32525h2=(1/sqrt(2))*(20-9.32525)h1 =6.5939h2 =7.5482四、计算结果1.当h1=5m,h2=6m时:x=9.33m时,为最暗点,I=0.01824393;x=19.97m时,为最亮点,I=0.08447655。
数学模型实训总结总结(共5篇)
数学模型实训总结总结(共5篇)第一篇:数学模型实训总结总结数学模型实训总结从12月19日至25日,我们在数理系机房进行了为期一周的数学模型的实训。
为了锻炼大家之间的配合能力,而且数学建模本来就是团队团结合作完成的,我们都被分成了差不多三人一组。
在这几天的机房实训中,我们相互分工合作,首先分析了我们选择的数学模型问题—教师薪金的确定,然后进行假设,再根据假设建设基本的模型。
在这个过程中,我们每个人都分配有不同的任务,充分发挥了每个人的特长。
最后把每个部分整合在一起的时候,我们接受不同意见,讨论了每一部分的可行性以及与相邻部分能否有效衔接,发现了其中的一些不足之处,并及时改正,不过在有些数据处理方面,我们还不是很熟悉。
然后我们对数学模型的数据进行求解、分析、检验,认为这个数学模型的建立满足假设条件,符合现实中的设定。
最后我们把实训问题按照数学建模的标准模式进行了整理,制成一份完整的实训报告。
至此,这次数学模型的实训已经基本完成,剩下来的就是对实训报告的检查以及改进。
通过仔细认真的检查,这次实训报告虽然还存在一些小的问题,但已经基本满足了实训的目的。
目前,数学模型的实训已经结束,我们学到了很多东西。
数学模型是一门与现实很接近的学科,在社会中的应用是比较广泛的,在解决一些社会性问题上有着很广阔的前景。
例如美国曼哈顿项目中原子弹的研究,还有2008年我国奥运会场馆周边服务平台的建设等等很多问题都离开数学模型的身影。
通过这些可以看出,我们学习数学模型的作用还是很大的。
希望经过这次数学模型培训,我们的数学知识有进一步的提高。
第二篇:数学模型总结【数学建模】数学模型总结四类基本模型优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
数学建模实验报告4
数学建模实验报告班级:姓名:学号:元件可靠性问题一、实验问题:给出3种不同情况的元件连接方式, 分别求解他们的正常运行概率。
其中每个元件的正常运行概率均为p。
元件数为N, 方式2与方式3用到了与A元件相同的N个B元件。
连接方式如图:方式1:方式2:方式3:二、问题分析:N个元件的连接方式, 相当于电阻的串并联, 所以可以用电阻串并联的关系去分析各无件之间的关系:对于方式一来说, 相当于电阻的串联。
所以, 他的正常运行的概率为p^n.对于方式二来说, 相当于电阻先串联再并联。
所以, 他的正常运行的概率为:1-(1-P^n)(1-P^n)=2P^n-P^2n.对于方式三来说, 相当于电阻先并联再串联。
所以, 他的正常运行的概率为:(1-(1-P^n)^2)^n=(2p-p^2)^n现在再比较三个系统正常工作概率大小P1- P2= p^n–(2p^n-p^2n )= p^2n–p^n 由于0<p<1,所以易知P^2n-P^n<0。
所以有P1< P2P2- P3=(2p^n- p^2n)- (2p-p^2)^n= p^n[(2- p^n)-(2-p)^n]因为p^n>0,所以只要比较[(2- p^n)-(2-p)^n]大小即可。
对此式求导有-n[p^(n-1)-(2-p)^n-1]可见此式恒大于零,所以函数单调递增。
当p=1时, [(2- p^n)-(2-p)^n]=0.所以P2- P3 <0, 再由上求导可知所以P2<P3所以P3最大。
即其的可靠性最高。
理发店问题实验题目:(1)某单人理发店有4反椅子接待顾客排队理发, 当4把椅子都坐满人时, 后来的顾客就不进店而离去。
顾客平均到达速率为4人/H, 理发时间平均10min/人。
设到达过程为泊松流, 服务时间服从负指数颁布。
求:(2)顾客一到达就能理发的概率;(3)系统中顾客数的期望值和排队等待顾客数的期望值;(4)顾客在理发店内逗留的全部时间的期望值;(5)在可能到达的顾客中因客满离开的概率。
数模实验报告—实验11
数模实验报告—实验11一、实验目的本次数模实验11 的主要目的是通过建立数学模型来解决实际问题,培养我们运用数学知识和方法分析、解决复杂问题的能力,并提高我们的逻辑思维和创新能力。
二、实验内容本次实验围绕一个具体的实际问题展开,即研究某城市的交通流量分布情况。
我们需要收集相关数据,如道路网络结构、不同时间段的车流量、路口的通行能力等,并运用数学建模的方法对这些数据进行分析和处理。
三、实验步骤1、数据收集首先,我们通过实地调查和相关部门提供的数据,获取了城市道路网络的拓扑结构,包括道路的长度、宽度、车道数量等信息。
同时,还收集了不同时间段(如早高峰、晚高峰、平峰期)各个路口的车流量数据,以及路口的信号灯设置和通行能力等数据。
2、模型选择在对数据进行初步分析后,我们决定采用宏观交通流模型中的流体动力学模型来描述交通流量的变化。
该模型将交通流类比为流体,通过建立连续性方程和动量方程来描述车辆的流动情况。
3、模型建立根据所选的模型,我们定义了相关的变量和参数,如交通流量、密度、速度等,并建立了相应的数学表达式。
同时,考虑到实际情况中的各种因素,如道路拥堵、交通事故等,对模型进行了适当的修正和完善。
4、模型求解利用数值计算方法,如有限差分法或有限元法,对建立的数学模型进行求解。
通过编程实现计算过程,并对不同参数条件下的结果进行分析和比较。
5、结果分析对求解得到的结果进行分析,绘制出交通流量随时间和空间的变化曲线,以及密度分布等图像。
通过分析这些结果,评估模型的准确性和可靠性,并找出交通拥堵的关键路段和时间段。
四、实验结果经过实验和计算,我们得到了以下主要结果:1、在早高峰和晚高峰期间,城市的主要干道和路口出现了明显的交通拥堵现象,车流量较大,速度较慢,交通密度较高。
2、一些次干道和支路的交通流量相对较小,但在与主干道的连接处容易出现交通瓶颈,影响整个交通网络的通行效率。
3、通过对不同信号灯设置方案的模拟分析,发现优化信号灯的配时可以在一定程度上缓解交通拥堵,但效果有限。
数模实验报告
数模实验报告数模实验报告摘要:本实验旨在通过数学建模的方法,分析和解决实际问题。
通过对数学模型的建立和求解,得出了一系列有关问题的结论和解决方案。
本文将详细介绍实验的目的、方法、结果和讨论。
1. 引言数学建模是一种将实际问题转化为数学问题,并通过数学方法求解的过程。
它在现代科学研究和工程实践中发挥着重要作用。
本实验选取了一个与交通流量相关的问题,通过数学建模的方法进行分析和求解。
2. 问题描述本实验的问题是:如何优化城市交通系统中的交通信号灯配时方案,以最大限度地提高交通流量并减少交通拥堵现象。
3. 模型建立为了解决这个问题,我们首先需要建立一个数学模型。
我们假设城市交通系统中的交通流量可以用一个二维矩阵来表示,其中每个元素表示一个交叉口的车辆数。
我们将交通信号灯配时方案表示为一个向量,其中每个元素表示一个交叉口的信号灯状态(红灯或绿灯)。
接下来,我们需要确定一个目标函数来衡量交通流量的优化程度。
我们选择了交通流量的总和作为目标函数,即最大化交通流量。
4. 模型求解为了求解模型,我们采用了遗传算法。
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法,通过模拟遗传、变异和选择的过程,逐步优化目标函数。
我们首先随机生成了一组初始解,并计算其对应的目标函数值。
然后,我们通过交叉、变异和选择等操作,不断迭代更新解的集合,直到达到停止条件。
最终,我们得到了一个最优的交通信号灯配时方案,使得交通流量达到了最大值。
同时,我们也得到了一系列次优解,可以用于进一步的分析和讨论。
5. 结果分析通过对模型求解的结果进行分析,我们可以得出以下结论:首先,优化交通信号灯配时方案可以显著提高交通流量。
与传统的固定配时方案相比,我们的最优方案将交通流量提高了20%。
其次,交通流量的优化程度与交通网络的拓扑结构有关。
我们发现,在某些情况下,即使使用最优方案,交通流量仍然无法达到最大值。
这是因为交通网络的结构限制了交通流量的传输。
最后,我们还发现,交通流量的优化程度与交通信号灯配时方案的调整频率有关。
初中数学建模实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着科学技术的飞速发展,数学建模作为一种重要的科学研究方法,越来越受到人们的重视。
初中数学建模实验旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,提高学生的创新思维和团队协作能力。
本实验以某市居民出行方式选择为研究对象,通过建立数学模型,分析不同因素对居民出行方式的影响。
二、实验目的1. 理解数学建模的基本概念和步骤。
2. 学会运用数学知识分析实际问题。
3. 培养学生的创新思维和团队协作能力。
4. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、实验方法1. 收集数据:通过网络、调查问卷等方式收集某市居民出行方式选择的相关数据。
2. 数据处理:对收集到的数据进行整理、清洗和分析,为建立数学模型提供依据。
3. 建立模型:根据数据分析结果,选择合适的数学模型,如线性回归模型、多元回归模型等。
4. 模型求解:运用数学软件或编程工具求解模型,得到预测结果。
5. 模型验证:将预测结果与实际数据进行对比,验证模型的准确性。
四、实验过程1. 数据收集:通过问卷调查的方式,收集了500份某市居民的出行方式选择数据,包括出行距离、出行时间、出行目的、出行方式等。
2. 数据处理:对收集到的数据进行整理和清洗,剔除无效数据,得到有效数据490份。
3. 建立模型:根据数据分析结果,选择多元回归模型作为本次实验的数学模型。
4. 模型求解:利用SPSS软件对多元回归模型进行求解,得到以下结果:- 模型方程:Y = 0.05X1 + 0.03X2 + 0.02X3 + 0.01X4 + 0.005X5 + 0.002X6 + 0.001X7 + 0.0005X8- 其中,Y为居民出行方式选择概率,X1至X8分别为出行距离、出行时间、出行目的、出行方式、天气状况、交通拥堵状况、收入水平、家庭人口数量等自变量。
5. 模型验证:将模型预测结果与实际数据进行对比,结果显示模型具有较高的预测准确性。
五、实验结果与分析1. 模型预测结果:根据模型预测,出行距离、出行时间、出行目的、出行方式、天气状况、交通拥堵状况、收入水平、家庭人口数量等因素对居民出行方式选择有显著影响。
乘法_数学建模实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景数学建模是数学与其他学科交叉的一种研究方法,它通过建立数学模型来描述现实世界中的现象,从而为解决实际问题提供理论依据。
乘法作为基础的数学运算之一,广泛应用于各个领域。
本实验旨在通过数学建模的方法,探讨乘法运算在解决实际问题中的应用,提高学生对数学知识的理解和运用能力。
二、实验目的1. 了解数学建模的基本方法,掌握建立乘法模型的基本步骤。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对乘法运算的理解和应用水平。
三、实验内容1. 问题提出假设某公司生产一种产品,每件产品成本为20元,售价为30元。
公司计划在一段时间内销售1000件产品,请建立数学模型预测公司在该时间段内的利润。
2. 模型建立(1)定义变量设公司销售产品的数量为x件,则公司获得的利润为y元。
(2)建立关系式根据题意,每件产品的利润为售价减去成本,即10元。
因此,公司销售x件产品的总利润为10x元。
(3)确定模型利润y与销售数量x之间的关系可以表示为:y = 10x。
3. 模型求解(1)确定模型参数根据题意,公司计划销售1000件产品,即x = 1000。
(2)代入参数求解将x = 1000代入模型y = 10x,得到y = 10 × 1000 = 10000。
(3)结果分析通过计算可知,公司在该时间段内的利润为10000元。
4. 模型验证为了验证模型的准确性,我们可以根据实际情况调整销售数量,重新计算利润,并与实际结果进行比较。
四、实验结果与分析通过本实验,我们成功建立了乘法模型,并预测了公司销售产品的利润。
实验结果表明,乘法模型能够有效地解决实际问题,为决策提供理论依据。
五、实验总结1. 数学建模是解决实际问题的重要方法,通过建立数学模型,我们可以将实际问题转化为数学问题,并运用数学知识进行求解。
2. 乘法模型在解决实际问题中具有广泛的应用,我们可以通过乘法模型预测、分析各种现象。
3. 在进行数学建模时,需要注意以下几点:(1)准确理解问题,明确模型的目标和变量。
数学模型设计性实验报告
实验名称:基于线性规划的学生课程选择优化模型实验目的:1. 了解线性规划的基本原理和方法。
2. 设计并实现一个基于线性规划的学生课程选择优化模型。
3. 通过实验验证模型的有效性和可行性。
实验时间:2023年3月实验地点:XX大学数学实验室实验器材:1. 计算机2. 线性规划软件(如MATLAB、Lingo等)3. 数据集(学生课程信息)实验步骤:1. 数据收集与处理首先,收集学生的课程信息,包括课程名称、学分、上课时间、上课地点等。
然后,对数据进行整理和清洗,确保数据的准确性和完整性。
2. 模型设计根据学生课程信息,设计一个线性规划模型。
模型的目标是使学生在满足课程要求的前提下,尽量优化自己的学习计划。
(1)目标函数:设学生选课总学分为Z,则目标函数为:Max Z = ∑xi yi其中,xi表示学生选择课程i的学分,yi表示课程i的学分。
(2)约束条件:① 学生选课总学分不超过规定学分:∑xi yi ≤ Z② 学生选课时间不冲突:若课程i和课程j有相同上课时间,则xi + xj ≤ 1③ 学生选课地点不冲突:若课程i和课程j有相同上课地点,则xi + xj ≤ 1④ 学生选课人数不超过课程容量:∑xi ≤ 课程i的容量⑤ 学生选课不能超过规定数量:∑xi ≤ 学生选课数量限制3. 模型求解使用线性规划软件(如MATLAB、Lingo等)求解上述模型。
根据软件输出结果,得到最优解,即学生应选择的课程及其学分。
4. 实验结果与分析通过实验,可以得到以下结果:(1)学生选课总学分:Z = 20(2)最优解:课程选择及学分如下:课程1:4学分课程2:3学分课程3:2学分课程4:1学分5. 结论(1)通过设计并实现基于线性规划的学生课程选择优化模型,成功优化了学生的课程选择。
(2)实验结果表明,该模型具有较高的可行性和有效性,可以为学生提供合理的课程选择建议。
(3)在实验过程中,我们发现线性规划方法在解决课程选择优化问题中具有广泛的应用前景。
数学建模实验报告模版
数学建模实验报告模版一、实验目的数学建模是实际问题抽象为数学模型,通过数学方法求解得到问题的答案。
本实验的目的是通过一个具体问题的建模与求解,培养学生的实际问题抽象与解决能力。
二、实验内容本次实验选择了一个实际生活中的问题进行建模与求解。
该问题是市场调查机构要对地区餐馆的顾客满意度进行调查,以评估餐馆的服务质量。
但由于资源有限,调查机构只能选择一部分顾客进行调查。
在这个问题中,我们需要确定调查的样本量大小,使其能够在一定的置信水平下准确代表整个顾客群体的意见。
三、实验步骤1.问题分析:首先,我们需要对问题进行分析,了解问题的背景和要求。
2.建立模型:根据问题的要求,我们选择了一个概率模型来描述问题。
假设顾客的满意度服从一个二项分布,即每位顾客都有可能是满意或不满意。
我们通过计算满意度的均值和方差,来代表整个顾客群体的意见。
3.数学求解:根据建立的模型,我们使用统计学方法对样本量大小进行估计,以达到一定的置信水平。
4.实验验证:最后,我们通过实验验证我们得到的样本量大小,看是否满足要求。
四、实验结果经过建模和求解,我们得到了样本量大小的估计结果。
根据我们的计算,当置信水平为95%时,我们需要调查的样本量大小为110人。
五、实验总结通过这次实验,我们学会了将实际问题抽象成数学模型,以及通过数学方法去求解这个模型。
我们也进一步了解了概率分布和统计学的知识,以及如何利用它们来进行建模和求解。
这对我们今后在实际问题中的应用具有重要意义。
在实验过程中,我们也发现了一些问题和不足之处。
例如,我们的模型可能存在一定的偏差,因为我们的假设可能与实际情况有所不同。
此外,我们的模型也有一些局限性,不适用于所有情况。
因此,在今后的学习过程中,我们需要进一步加强对数学建模的理解和应用,不断提高自己的建模能力,以更好地解决实际问题。
以上是一份关于数学建模实验的报告模板,希望对你的写作有所帮助。
实验报告的内容可根据具体实验情况进行修改和补充,以符合实际情况。
数学建模实验报告_3
在下面的题目中选做100分的题目,给出详略得当的答案。
一.通过举例简要说明数学建模的一般过程或步骤。
(15分)答:建立数学模型的方法大致有两种,一种是实验归纳的方法,即根据测试或计算数据,按照一定的数据,按照一定的数学方法,归纳出系统的数学模型;另一种是理论分析的方法,具体步骤有五步(以人口模型为例):1、明确问题,提出合理简化的假设:首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,收集各种必要的信息2、建立模型:据所做的假设以及事物之间的联系,构造各种量之间的关系。
(查资料得出数学式子或算法)。
3、模型求解:利用数学方法来求解上一步所得到的数学问题,此时往往还要做出进一步的简化或假设。
注意要尽量采用简单的数学公具。
例如:马尔萨斯模型,洛杰斯蒂克模型4、模型检验:根据预测与这些年来人口的调查得到的数目进行对比检验5、模型的修正和最后应用:所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益,根据预测模型,制定方针政策,以实现资源的合理利用和环境的保护。
二.把一张四条腿等长的正方形桌子放在稍微有些起伏的地面上,通常只有三只脚着地,然而只需稍为转动一定角度,就可以使四只脚同时着地,即放稳了。
(1) 请用数学模型来描述和证明这个实际问题; (2)讨论当桌子是长方形时,又该如何描述和证明?(15分)答:模型假设:1.椅子四条腿一样长,椅脚与地面的接触部分相对椅子所占的地面面积可视为一个点。
2.地面凹突破面世连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(没有向台阶那样的情况),即地面可看作数学上的连续曲面。
3.相对椅脚的间距和椅子腿的长度而言,地面是相对平坦的,即使椅子在任何位置至少有三条腿同时着地。
4.椅子四脚连线所构成的四边形是圆内接四边形,即椅子四脚共圆。
5.挪动仅只是旋转。
我们将椅子这两对腿的交点作为坐标原点,建立坐标系,开始时AC、BD这两对腿都在坐标轴上。
将AC和BD这两条腿逆时针旋转角度θ。
记AC到地面的距离之和为f(θ)。
数学模型实验报告全
40
30
20
10
0 1 0.5 0 -0.5 -1 -1 -0.5 0.5 0 1
数学实验报告
实验序号:03
实验 名称 问题背景与描述: 4、根据一盘录象带的实测数据,i)确定当 n [3500 ,4000 ,4300 ,4600 ,4900 ] 时,t 的值。ii)由模型 t an2 bn 确定 a, b 的值,iii)插值的结果与拟和 进行比较。下面数据表示是时间 t 与录像带计数器 n 之间的关系。 ( t 分) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 n 0 617 1141 1601 2019 2403 2760 3096 3413 3715 ( t 分) 100 110 120 130 140 150 160 170 184 n 4004 4280 4545 4803 5051 5291 5525 5752 6061 2、比赛成绩 t 与桨手数 n 之间满足关系 t=anb,利用下面的数据估计参数 a,b。 t (分) n 7.21 1 6.88 2 6.32 4 5.8 8
ti
100 4.54
200 4.99
300 5.35
500 5.90
600 6.10
ci 103
2、利用酶促反应模型中的数据拟合指数增长模型中参数。
实验目的: 7、理解最小二乘法的概念; 8、熟悉 nlinfit 指令,并会建立函数文件; 9、能够运用最小二乘法与非线性拟和解决一定实际问题;
实验要求: 1、独立完成上述实验内容。 2、有完整的实验程序和结果。
数学实验报告
实验序号:01
实验 名称
Matlab 软件的使用及基本运算,矩阵与向量。
实验目的: 1、熟悉 Matlab 软件的使用; 2、会使用 Matlab 软件做一些基本运算; 3、会使用 Matlab 软件做向量和矩阵运算
数学模型实验报告六
2 1 1 2
5 2 1
1 B2 = 3 8
1 3 1 3
1 8 1 3 1
1 B3 = 1 1 3
1 1 1 3
3 3 1
1 1 B4 = 3 1 4
3 4 1 1 1 1
1 1 B5 = 1 1 4 4
1 4 1 4 1
计算层次单排序的权向量和一致性检验,成对比较矩阵 A 的最大特征值 λ =5.111 , 该特征值对应的归一化特征向量为: ω = {0.3468,0.1376,0.3254,0.0768,0.1134} 则 CI = 0.028,RI =1.12,故CR =0.024 < 0.1 ,表示 A 通过一致性验证
二、实验设备(环境)及要求
多媒体机房,单人单机,独立完成
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、实验内容
用层次分析法解决一个实际问题,例如: (1) 学校评选优秀学生或优秀班级,试给出若干准则,构造层次结构模型。可分 为相对评价和绝对评价两种情况讨论。 (2) (3) (4) 你要购买一台个人电脑,考虑功能、价格等因素,如何作出决策。 为大学毕业的青年建立一个选择志愿的层次结构模型。 你的家乡准备集资兴办一座小型饲养场,是养猪,还是养鸡、养鸭、养兔, 用层次分析法进行决策。
同理得 B2,B3 对总目标的权值分别为:0.302,0.368 又因为
CR = (0.3468 × 0.003 + 0.1376 × 0.001 + 0.3254 × 0 + 0.0768 × 0.005 + 0.1134 × 0) / 0.58 = 0.012 < 0.1
数学模型实验报告7
教师签名:
6.根据组合权向量,选取权向量最大的方案,作为决策方案. 解:建立层次结构模型,如图所示:
层次分析法模型
实验仪器: 1、支持 Intel Pentium Ⅲ及其以上 CPU,内存 256MB 以上、硬盘 1GB 以上容量 的微机; 软件配有 Windows98/2000/XP 操作系统及 MATLAB 软件等。 2、了解 MATLAB 等软件的特点及系统组成,在电脑上操作 MATLAB 等软件。 实验内容、步骤及程序: 实验内容 假设你是一位应届毕业生,现有 P1、P2、P3 等三个就业单位可供你选择。结合你 的实际情况,建立一个优选模型,作出你的最优选择。 P1:广东某计算机软件公司,从事软件编程工作; P2:上海某国际贸易公司,从事报关工作; P3:武汉某机械制造公司,从事生产管理工作。 过程: 1.分析自己选择就业岗位所要考虑的因素; 2.构建目标层、准则层、方案层的层次结构模型; 3.利用1-9尺度,依据个人的认同,构造各成对比较矩阵; 4.对各成对比较矩阵进行一致性检验,不通过,应作修改,直到全部通过; 5.求权向量和组合权向量,并作组合权向量的一致性检验,不通过,应作修改 (主要是对一致性比率较大的成对比较矩阵作调整) ,直到全部通过. 符号说明: (1)4 个主要因数分别为 b1,b2,b3,b4 (2)随机一致性指标 RI,一致性指标 CI,一致性比率 CR (3)主特征值为 max ,主特征向量 w 建立成对比较矩阵: (1) 第二层对第一层的成对比较矩阵为:
1 1 A 0.5 0.5 1 0.5 2 1 0.25 0.5 4 1 0.5 2 2 1
(2) 第三层对第二层的成对比较矩阵为:
0.5 2 1 2 1 1 0.5 0.5 1 0.5 0.33 1 B1 0.5 1 1 B2 2 1 2 B2 2 1 1 B2 2 1 3 1 1 1 2 0.5 1 3 1 0.5 0.33 1 1
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福建农林大学计算机与信息学院(数学类课程)实验报告课程名称:数学模型姓名:系:信息与计算科学专业:信息与计算科学年级:2007级学号:071152035指导教师:姜永职称:副教授2009年12月18日实验项目列表1.实验项目名称:数学规划模型建立及其软件求解 2.实验目的和要求:了解数学规划的的基本理论和方法,并用于建立实际问题的数学规划模型;会用LINDO 和LINGO 软件解数学规划问题并对结果加以分析应用。
3.实验使用的主要仪器设备和软件:惠普微机;1.6LINDO 和0.9LINGO 版本4.实验的基本理论和方法:数学规划模型的一般形式为mi x g t s x f z Min i x,,2,1,0)(..)( =≤=其中)(x f 表示目标函数,),,2,1(0)(m i x g i =≤为约束条件。
LINDO/LINGO 是美国LINDO 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
LINDO 用于求解线性规划和二次规划问题,LINGO 除了具有LINDO 的全部功能外,还可以用于求解非线性规划问题,也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解,等等。
LINDO/LINGO 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数,而且执行速度很快。
线性优化求解程序通常使用单纯形算法,对LINDO/LINGO 软件,为了能解大规模问题,也可以使用内点算法。
非线性优化求解程序采用的是顺序线性规划法,即通过迭代求解一系列线性规划来达到求解非线性规划的目的。
5.实验内容与步骤: 题一:问题阐述:某公司将3种不同含硫量的液体原料(分别记为甲、乙、丙)混合生产两种产品(分别记为A ,B ),按照生产工艺的要求,原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合,混合后的液体再分别与原料丙混合生产A ,B .已知原料甲,乙,丙的含硫量分别是3%,1%,2%,进货价格分别为6千元/ t ,16千元/ t ,10千元/t ,产品A ,B 的含硫量分别不能超过2.5%,1.5%,售价分别为9千元/t ,15千元/t ,根据市场信息,原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t ;产品A ,B 的最大市场需求量分别为100t ,200t .(1) 应如何安排生产?(2) 如果产品A 的最大市场需求量增长为600t ,应如何安排生产? (3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t ,应如何安排生产?分别、对(1)、(2)两种情况进行讨论. 建立模型:(1)设A 中含甲乙原料混合物1y 吨,含丙原料1z 吨;B 中含甲乙原料混合物2y 吨,含丙原料2z 吨;甲乙原料混合物中,甲原料占比例为1x ,乙原料占比例为2x (即121=+x x )。
安排生产应该让公司的利润最高,即销售价格-成本最大,得到目标函数为:22211121)1015()16615()109()1669(z y x x z y x x Max -+--+-+--=约束条件:1)A 的含硫量不能超过2.5%:%5.202.001.003.01111211≤+++z y z y x y x2)B 的含硫量不能超过1.5%:%5.102.001.003.02222221≤+++z y z y x y x3)原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500吨:5005005002122122111≤+≤+≤+z z y x y x y x y x4)产品A 的最大市场需求量为100吨:10011≤+z y 5)产品B 的最大市场需求量为200吨:20022≤+z y 6)混合物中甲乙比例相加为1:121=+x x 7)变量全为非负数:0,,,,,212121≥z z y y x x 写出程序:model :max =(9-6*x1-16*x2)*y1+(9-10)*z1+(15-6*x1-16*x2)*y2+(15-10)*z2; 3*x1*y1+x2*y1+2*z1-2.5*(y1+z1)<=0; 3*x1*y2+x2*y2+2*z2-1.5*(y2+z2)<=0; x1*y1+x1*y2<=500; x2*y1+x2*y2<=500; z1+z2<=500; y1+z1<=100; y2+z2<=200; x1+x2=1; x1>=0; x2>=0; y1>=0; y2>=0; z1>=0; z2>=0; end结论分析:运行后得到结果。
该结果表明,在甲乙混合物中,只使用乙原料而不使用甲原料。
不生产A ,只生产B ,且B 中混合物的含量为100吨,丙原料的含量也为100吨时,该公司的利润最大,为400千元。
(2)产品A 的最大市场需求量增长为600吨。
那么(1)中的10011≤+z y 将变为60011≤+z y 。
相应的程序变更为:由之前的“y1+z1<=100”变更为“y1+z1<=600”。
设成全局最优解得到结果。
该结果表明,在甲乙混合物中,只使用甲原料而不使用乙原料。
只生产A ,不生产B ,且A 中混合物的含量为300吨,丙原料的含量也为300吨时,该公司的利润最大,为600千元。
(3)当乙的进货价格下降为13千元/吨,A 的最大需求量为100吨时,目标函数变为22211121)1015()13615()109()1369(z y x x z y x x Max -+--+-+--=相应程序如下:model :max =(9-6*x1-13*x2)*y1+(9-10)*z1+(15-6*x1-13*x2)*y2+(15-10)*z2; 3*x1*y1+x2*y1+2*z1-2.5*(y1+z1)<=0; 3*x1*y2+x2*y2+2*z2-1.5*(y2+z2)<=0; x1*y1+x1*y2<=500; x2*y1+x2*y2<=500; z1+z2<=500; y1+z1<=100; y2+z2<=200; x1+x2=1; x1>=0; x2>=0; y1>=0; y2>=0; z1>=0; z2>=0; end运行后得到结果。
该结果表明甲乙混合物比例分别为25%与75%,且不生产A 产品,不采购丙原料。
制作的甲乙混合物为200吨,且都用来生产B 产品时,公司的获利最大,为750千元。
(4)当乙的进货价格下降为13千元/吨,A 的最大需求量为600吨时,约束条件中的10011≤+z y 将变为60011≤+z y 。
相应的程序变更为:由之前的“y1+z1<=100”变更为“y1+z1<=600”。
运行后得到结果。
该结果表明甲乙混合物比例分别为25%与75%,且不生产A 产品,不采购丙原料。
制作的甲乙混合物为200吨,且都用来生产B 产品时,公司的获利最大,为750千元。
题二: 问题阐述:某造船厂需要决定下四个季度的帆船生产量。
下四个季度的帆船需求量分别是40条、60条、75条和25条,这些需求必须按时满足。
每个季度正常的生产能力是40条帆船,每条船的生产费用为4万元。
如果加班生产,每条船的生产费用为4.5万元。
每个季度末,每条船的库存为2000元。
假定生产提前期为0,初始库存为10条船。
如何安排生产可使总费用最小? 建立模型:设四个季度的帆船生产量分别为1x ,2x ,3x ,4x ;前三个季度的库存量分别为1y ,2y ,3y ;四个季度加班生产的帆船量为1z ,2z ,3z ,4z 。
为使生产费用最小,得到目标函数为:)(5.4)(2.0)(443213214321z z z z y y y x x x x Min ++++++++++=约束条件:1)第一季度帆船需求量为40条:4010111=+-+z y x ; 2)第二季度帆船需求量为60条:602212=+-+z y y x ;3)第三季度帆船需求量为75条:753323=+-+z y y x ; 4)第四季度帆船需求量为25条:25434=++z y x ;5)每季度的库存量和该季度的加班生产量必有一个为0:000332211≥≥≥z y z y z y ;6)每季度的正常生产能力是40条帆船:40,,,4321≤x x x x 7)变量全为非负数:0,,,,,,,,,,43213214321≥z z z z y y y x x x x 写出程序:model:min =4*(x1+x2+x3+x4)+0.2*(y1+y2+y3)+4.5*(z1+z2+z3+z4); 10+x1-y1+z1=40; x2+y1-y2+z2=60; x3+y2-y3+z3=75; x4+y3+z4=25; x1<=40; x2<=40; x3<=40; x4<=40; x1>=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0; y1>=0; y2>=0; y3>=0; z1>=0; z2>=0; z3>=0; z4>=0; y1*z1>=0; y2*z2>=0; y3*z3>=0; end结论分析:运行后得到结果。
该结果表明前三个季度的帆船生产量都为40条,第四季度的帆船生产量为25条。
第一和第四季度不加班生产,第二和第三季度加班的产量分别为10条和35条。
这样导致只有第一个季度的帆船库存了10条,而其余季度都没有库存量。
这时该公司的生产费用最少,为784.5万元。
6.实验心得(质疑、建议):本次实验让我对应用软件建立数学规划模型并做出解答有更深的认识。
通过运用LINGO 软件,我对上述的两个问题进行解答。
设出了相应的变量后,进行程序书写。
其中发现运行第一题的第二小题时,我得到的不是最优解,通过老师的讲解和自己的摸索,我发现是因为在软件运行前我并没有设置为全局最优解,而是局部最优解。
所以得到的才是400的错误答案。
在更改为全局最优解后,我再运行程序,发现这次得到的是正确答案。
看来今后在处理问题的时候要注意求的是局部最优解还是全局最优解。
这将让今后的实验少走很多弯路。
1.实验项目名称:数据拟合与曲线拟合模型应用 2.实验目的和要求:了解最小二乘法与曲线拟合问题及用法;理解并掌握线性模型曲线拟合及多项式函数曲线拟合的理论和方法,掌握用MATLAB 作出曲线拟合。
3.实验使用的主要仪器设备和软件:惠普微机;MATLAB 7. 0版本4.实验的基本理论和方法:(1)曲线拟合初等函数图形及其变换。
包括基本初等函数与它们经过经过四则运算和复合运算后所得到的函数。
拟合函数为多项式函数情形,从理论上已经解决,称为拉格朗日插值多项式。