内蒙古阿拉善盟高一下学期数学期末考试试卷

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内蒙古阿拉善盟高一下学期期末数学考试试卷

内蒙古阿拉善盟高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·新丰期中) 函数的定义域为，那么其值域为（）A .B .C .D .2. （2分）设集合，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·西城期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分） (2017高一下·西城期末) 设直线l经过两点A（2，1），B（﹣1，3），则直线l下方的半平面（含直线l）可以用不等式表示为（）A . 2x+3y﹣7≥0B . 2x+3y﹣7≤0C . 2x+3y+1≥0D . 2x+3y+1≤05. （2分） (2017高一下·西城期末) 在区间[﹣1，3]上随机取一个实数x，则x使不等式|x|≤2成立的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·西城期末) 如表是某校120名学生假期阅读时间（单位：小时）的频率分布表，现用分层抽样的方法从[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（）分组频数频率[10，15）120，10[15，20）30a[20，25）m0.40[25，30）n0.25合计120 1.00A . 2，5，8，5B . 2，5，9，4C . 4，10，4，2D . 4，10，3，37. （2分） (2017高一下·西城期末) 在△ABC中，若，c=2，，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·西城期末) 以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况．乙队记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以m表示．那么在3次比赛中，乙队平均得分超过甲队平均得分的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·西城期末) 若关于x的不等式对于一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . [4，+∞）C . （﹣∞，6]D . [6，+∞）10. （2分） (2017高一下·西城期末) 在△ABC中，角A，B，C对边的边长分别为a，b，c，给出下列四个结论：①以为边长的三角形一定存在；②以为边长的三角形一定存在；③以a2 ， b2 ， c2为边长的三角形一定存在；④以为边长的三角形一定存在．那么，正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2018高二下·北京期末) 若函数f(x)满足，则 f(2) =________ ．12. （1分） (2019高一下·镇江期末) 已知为虚数单位，复数，则 ________．13. （2分） (2017高一下·西城期末) 随机抽取某班6名学生，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据依次为：162，168，170，171，179，182，那么此班学生平均身高大约为________ cm；样本数据的方差为________．14. （1分） (2017高一下·西城期末) 设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值是________．15. （1分） (2017高一下·西城期末) 有4张卡片，上面分别写有0，1，2，3．若从这4张卡片中随机取出2张组成一个两位数，则此数为偶数的概率是________．16. （2分） (2017高一下·西城期末) 在数列{an}中，a3=12，a11=﹣5，且任意连续三项的和均为11，则a2017=________；设Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn≤100成立的最大整数n=________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分）已知向量、的夹角为 .（1）求· 的值（2）若和垂直，求实数t的值.18. （10分）随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元部分31不超过3000元部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20 ..................（1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）人数304010875①先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望；②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？19. （5分） (2017高一下·西城期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，．（Ⅰ）如果b=3，求c的值；（Ⅱ）如果，求sinB的值．20. （5分） (2017高一下·西城期末) 已知数列{an}的前n项和，其中n∈N* ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）若对于任意正整数n，都有，求实数λ的最小值．21. （5分） (2017高一下·西城期末) 已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a=1，b=﹣4时，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）如果函数f（x）的图象在直线y=x+2的上方，证明：b＞2；（Ⅲ）当b=2时，解关于x的不等式f（x）＜0．22. （5分） (2017高一下·西城期末) 在无穷数列{an}中，a1=p是正整数，且满足（Ⅰ）当a3=9时，给出p的值；（结论不要求证明）（Ⅱ）设p=7，数列{an}的前n项和为Sn ，求S150；（Ⅲ）如果存在m∈N* ，使得am=1，求出符合条件的p的所有值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、22-1、。

内蒙古阿拉善盟高一下学期期末数学考试试卷

内蒙古阿拉善盟高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）给出下列命题，其中正确的是（）(1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系(2)终边相同的角必相等(3)锐角必是第一象限角(4)小于90°的角是锐角(5)第二象限的角必大于第一象限角A . (1)B . (1)(2)(5)C . (3)(4)(5)D . (1)(3)2. （2分） (2017高一下·黄山期末) 已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A . ﹣7＜a＜24B . ﹣24＜a＜7C . a＜﹣1或a＞24D . a＜﹣24或a＞73. （2分）若角α的终边过点P（3，﹣4），则cosα等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·长春月考) 若，则函数（）A . 有最小值，无最大值B . 有最小值，最大值1C . 有最小值1，最大值D . 无最小值，也无最大值5. （2分）已知f（α）= ，则f（）=（）A .B .C .D . ﹣6. （2分） (2016高二上·郑州期中) 设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A .B . a2＞abC .D .7. （2分）把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A . y=3sin(2x+)B . y=3sin(2x-)C . y=3sin(2x+)D . y=3sin(2x-)8. （2分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A .B .C .D .9. （2分）已知，则=（）A . 2B . -2C . 3D . -310. （2分） (2017高一下·黄山期末) 已知，则x（1﹣3x）取最大值时x的值是（）A .B .C .D .11. （2分）设，Sn=a1+a2+…+an ，在S1 ， S2 ，…，S50中，正数的个数是（）A . 25B . 30C . 40D . 5012. （2分）在中，a，b,c分别是，，的对边，已知a，b，c成等比数列，且，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知向量若，则m=________．14. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，则 ________；的递减区间为________．15. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是________．16. （1分）已知ω，t＞0，函数的最小正周期为2π，将f（x）的图象向左平移t个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2018·凉山模拟) 设各项为正数列满足：（是常数）.（1）判断是否存在，使数列满足对任意正整数，有恒成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由.（2）当，时，求数列前项和的表达式.18. （10分） (2018高一下·威远期中) 已知 , ,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？19. （10分） (2015高一下·湖州期中) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．（1）求角B的大小；（2）若，求a+c的最大值．20. （10分）设数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=1, a2=2，且an+1=3Sn-Sn+1+3(n)（1）证明：an+2=3an；（2）求Sn21. （5分）在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响．问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（注：，）22. （10分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆过点，右顶点为点．（1）若直线与椭圆相交于点两点（不是左、右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）是椭圆的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

内蒙古阿拉善盟数学高一下学期理数期末考试试卷

内蒙古阿拉善盟数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·海南模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则的前5项和为（）A . 20B . 30C . 25D . 403. （2分）设R，向量，且，则（）A .B .C .D . 104. （2分）(2017·广西模拟) 若函数f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值为1，则ω=（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·河北开学考) 若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（）A . ＜x＜0或0＜x＜B . ﹣＜x＜C . x＜﹣或x＞D . x＜或x＞6. （2分） (2016高一下·吉林期中) 已知实数a，b满足，x1 ， x2是关于x的方程x2﹣2x+b ﹣a+3=O的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·邗江期中) 设函数若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·重庆模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A .B . ﹣C . 1D . 09. （2分）(2017·湖北模拟) 在“双11”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（）A . 3万元B . 6万元C . 8万元D . 10万元10. （2分）抛物线y2=4x的焦点为F，点A,B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线l上的射影为M'，则的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·温州期末) 在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A . 方案一中扇形的周长更长B . 方案二中扇形的周长更长C . 方案一中扇形的面积更大D . 方案二中扇形的面积更大12. （2分） (2016高一上·兴国期中) 已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，f（）=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A . 9B . 7C . 5D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y=的定义域是________14. （1分） (2016高一下·桐乡期中) 在△ABC中，a，b，c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，则 =________．15. （1分）力=(-1,-2)作用于质点P，使P产生的位移为=（3，4），则力质点P做的功为________16. （1分） (2016高一下·大同期末) 如图，要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B 两处测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40m，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高为________ m．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2019·鞍山模拟) 已知函数．（1）解不等式；（2）若，使成立，求实数的取值范围．18. （10分） (2019高一上·葫芦岛月考) 设 .（1）当时，比较的大小；（2）当时，比较的大小.19. （5分） (2017高三上·朝阳期中) 在△ABC中，，．（1）试求tanC的值；（2）若a=5，试求△ABC的面积．20. （15分） (2019高二下·虹口期末) 已知集合，其中。

内蒙古阿拉善盟高一下学期数学期末考试试卷

内蒙古阿拉善盟高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·天津模拟) 已知集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）集合，以下正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）若定义运算f（a*b）=,则函数f(3x*3-x)的值域是（）A . （0，1 ]B . [1，+∞)C . （0．＋∞）D . （-∞，+∞）4. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·河南模拟) 定义在R上的函数f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且对于任意实数x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N* ，n≥2），都有f（x）= f（﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三个零点，则a的取值范围是（）A . [2，10]B . [ ， ]C . （2，10）D . [2，10）7. （2分） (2015高二上·蚌埠期末) 某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的表面积为（单位：cm2）（）A . 24+4B . 48+8C . 24+8D . 48+48. （2分）(2017·成都模拟) 四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·湛江模拟) 已知函数，若在为增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）设a=50.3,b=0.35,c=log50.3+log52，则a,b,c的大小关系是（）A . b<c<aB . a<b<cC . c<a<bD . c<b<a11. （2分） (2017高一上·福州期末) 如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A . 10cmB . 8cmC .D .12. （2分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）= ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f （b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A . （4，2018）B . （4，2020）C . （3，2020）D . （2，2020）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若a=log20.7，b=0.72 ， c=20.3 ，那么a，b，c的大小用“＜”表示为：________14. （1分）体积为27的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的半径为________．15. （1分） (2019高一上·怀宁月考) 若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2019高三上·上海月考) 函数的定义域为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）设集合A={x|1﹣a≤x≤1+a}，集合B={x|x＜﹣1或x＞5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．18. （10分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数 .（1）当（2）若函数19. （5分）已知函数f（x）=（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）是定义域为R的奇函数，求y=f（x）的解析式；（3）若y=f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．20. （15分） (2019高一上·鄞州期中) 知是定义在上的函数，对定义域内的任意实数、，都有，且当时，．（1）求的值；（2）用定义证明在上的单调性；（3）若，解不等式．21. （5分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x；g（x）=（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）值域并说明函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数？（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知m＞﹣1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．22. （15分）(2020·江苏) 已知关于x的函数与在区间D上恒有．（1）若，求h(x)的表达式；（2）若，求k的取值范围；（3）若求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、22-1、22-2、22-3、。

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内蒙古阿拉善盟高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个数中，数值最小的是（）A . 10111（2）B . 101（5）C . 25（10）D . 1B（16）2. （2分）从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是A . 1,2,3,4,5B . 5,15,25,35,45C . 2,4,6,8,10D . 4,13,22,31,403. （2分）一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则不等式ax2+bx﹣2＜0的解集为（）A . （﹣3，1）B . （﹣∞，﹣）∪（2，+∞）C . （﹣，2）D . （﹣1，2）4. （2分） (2018高一下·通辽期末) 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·张掖模拟) 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A . f（x）=B . f（x）= （﹣＜x＜）C . f（x）=D . f（x）=x2ln（x2+1）6. （2分）(2017·南开模拟) 在区间上任选两个数x和y，则y＜sinx的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·南城期中) 下列命题中真命题的个数为（）①命题“若lgx=0，则x=l”的逆否命题为“若lgx≠0，则x≠1”②若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题③命题p：∃x∈R，使得sinx＞l；则￢p：∀x∈R，均有sinx≤1④“x＞2”是“ ＜”的充分不必要条件．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）某校组织班班有歌声比赛，8个评委为某个班级打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（）A . 84B . 85C . 86D . 87.59. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a3+a8=13，且S7=35．则a7=（）A . 11B . 10C . 9D . 810. （2分）(2019·广东模拟) 设满足约束条件，则的最小值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 若x＞0，y＞0且x+2y=1，则xy的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·郑州期中) 在数列{an}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2an+1=1+2an ，则数列{an}前10项的和为（）A . 2B . 10C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·蕲春期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=3n2+2n﹣1，则数列{an}的通项公式an=________．14. （1分） (2016高一上·哈尔滨期中) 函数y= 的定义域为________．15. （1分）给出以下四个问题：①x，输出它的绝对值．②求面积为6的正方形的周长．③求三个数a，b，c中最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有________ 个．16. （1分） (2018高一下·重庆期末) 函数（）的最小值为________．三、解答题 (共6题；共41分)17. （1分） (2016高一下·唐山期末) 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是________．18. （5分）(2017·漳州模拟) 漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒赚1.7元；如果当天未能按量完成任务，则按实际完成的雕刻量领取当天工资．（I）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：雕刻量n210230250270300频数12331以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；（ⅱ）求该雕刻师当天收入不低于300元的概率．19. （10分）(2018·银川模拟) 已知数列为公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记数列的前项和为，求证： .20. （10分）某研究性学习小组，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2月11日至2月16日的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如表数据：日期2月11日2月12日2月13日2月14日2月15日2月16日平均气温x（℃）1011131286饮料销量y（杯）222529261612该小组的研究方案：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两天的概率；（2）若选取的是11日和16日的两组数据，请根据12日至15日的数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差均不超过2杯，则认为该方程是理想的）21. （5分） (2017高二上·清城期末) 如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC= DC．（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD= ，求DC的长．22. （10分）(2016·诸暨模拟) 已知数列{an}的各项都大于1，且a1=2，a ﹣an+1﹣a +1=0（n∈N*）．（1）求证：≤an＜an+1≤n+2；（2）求证： + + +…+ ＜1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共41分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

内蒙古阿拉善盟高一下学期期末数学试卷

内蒙古阿拉善盟高一下学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）设 0<a<b<1，则下列不等式成立的是（）A.B. C. D. 2. （2 分） (2016 高一下·奉新期末) 在△ABC 中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则 cosA 的值是（）A.﹣B.C.﹣D.3. （2 分） (2016 高一下·奉新期末) 不等式 A . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B . （﹣∞，﹣1） C . （﹣1，+∞） D . （﹣1，0）＞2 的解集是（）4. （2 分） (2016 高一下·奉新期末) 在 2﹣ 个数为（）与 2+之间插入一个数，使这三个数成等比数列，则这第 1 页共 12 页A.± B . ±1 C.1D. 5. （2 分） (2016 高一下·奉新期末) 下列命题中错误的是（） A . 若 α⊥β，a⊂ α，则 a⊥β B . 若 m∥n，n⊥β，m⊂ α，则 α⊥β C . 若 α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则 l⊥γ D . 若 α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则 a⊥β6. （2 分） (2016 高一下·奉新期末) 设变量 x，y 满足约束条件： A . ﹣2，则 z=x﹣3y 的最小值（）B . ﹣4C . ﹣6D . ﹣87. （2 分） (2016 高一下·奉新期末) 直线 l 过点 M（﹣1，2）且与以 P（﹣2，﹣3），Q（4，0）为端点的线段 PQ 相交，则 l 的斜率的取值范围是（）A . [﹣ ，5]B . [﹣ ，0）∪（0，5]C . [﹣ ，）∪（，5]D . （﹣∞，﹣ ]∪[5，+∞）第 2 页共 12 页8. （2 分） (2016 高一下·奉新期末) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn ，且 Sn=n2+n，数列{bn}满足 bn= （n∈N*），Tn 是数列{bn}的前 n 项和，则 T9 等于（）A.B.C.D. 9. （2 分） (2016 高一下·奉新期末) 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（）A.B. C.D.10. （2 分） (2016 高一下·奉新期末) 已知数列{an}，若点（n，an）（n∈N+）在经过点（5，3）的定直线 l 上，则数列{an}的前 9 项和 S9=（）A.9B . 10C . 18D . 27第 3 页共 12 页11. （2 分） (2016 高一下·奉新期末) 正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）S﹣ ABCD 的底面边长为 2，高为 2，E 为边 BC 的中点，动点 P 在表面上运动，并且总保持 PE⊥AC，则动点 P 的轨迹的周长为（）A.B.C.3D. 12. （2 分） (2016 高一下·奉新期末) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 A，B，C 成等差数列，且 b=1，则△ABC 面积的最大值为（）A. B. C. D.1二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）空间两点 P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=________ ．14. （1 分） (2020 高二下·吉林期中) 对于任意实数，直线共点，则 b 的取值范围是________ ．与椭圆恒有公15. （1 分） (2017 高二上·莆田月考) 将曲线按伸缩变换公式则曲线上的点到直线的距离最小值为________.变换后得到曲线，16. （1 分） (2016 高一下·奉新期末) 棱长为 a 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M，N 分别是棱 A1B1 ， B1C1 的中点，点 P 是棱 AB 上一点，且 AP= ，过点 P，M，N 的平面与直线 CD 交于一点 Q，则 PQ 的长为________．第 4 页共 12 页三、解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分）求圆心为 C（2，﹣1）且截直线 y=x﹣1 所得弦长为 2 的圆的方程．18. （10 分） (2019 高二下·江西期中) 已知点是抛物线：的准线与轴的交点，点是抛物线上的动点，点、在轴上，，其中为坐标原点.的内切圆为圆：，且（1）求抛物线的标准方程；（2）求面积的最小值.19.（10 分）(2020·榆林模拟) 已知动圆过定点过作斜率为的直线与交于两点线与交于两点．，且与直线，过分别作相切，动圆圆心的轨迹为，的切线，两切线的交点为，直（1）证明：点始终在直线上且；（2）求四边形的面积的最小值．20. （10 分） (2016 高一下·奉新期末) 已知数列{an}的首项为 a1= ，且 2an+1=an（n∈N+）．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足 bn= ，求{bn}的前 n 项和 Tn ． 21. （10 分） (2016 高一下·奉新期末) 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率 P 与日产量 x（万件）之间大体满足关系：．（注：次品率=次品数/生产量，如 P=0.1 表示每生产 10 件产品，有 1 件为次品，其余为合格品）．已知每生产 1 万件合格的元件可以盈利 2 万元，但每生产 1 万件次品将亏损 1 万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额 T（万元）表示为日产量 x（万件）的函数；（2）当日产量 x 为多少时，可获得最大利润？22. （10 分） (2016 高一下·奉新期末) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 Sn=n﹣5an﹣85，n∈N+ ．第 5 页共 12 页（1）求 an ．（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出 n 为何值时，Sn 取得最小值？并说明理由．（参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48）．第 6 页共 12 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 12 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、 18-1、第 8 页共 12 页18-2、19-1、第 9 页共 12 页19-2、20-1、20-2、第 10 页共 12 页21-1、21-2、22-1、22-2、。

内蒙古阿拉善盟高一下学期期末数学试卷

内蒙古阿拉善盟高一下学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）已知集合,A.B. C.D.,则（）2. （2 分）下列不等式中，与不等式A . (x+8)（）<2B . x+8<2（）<2 解集相同的是（）.C.<D.>3. （2 分） (2020·贵州模拟) 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 名学生，其中阅读过《西游记》的学生有 70 位，只阅读过《红楼梦》的学生有 20 位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.4第 1 页共 21 页4. （2 分） (2018·广元模拟) 已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数A . 8072图象的交点为，则（）B . 6054C . 4036D . 20185. （2 分） (2017·新课标Ⅰ卷文) 如图程序框图是为了求出满足 3n﹣2n＞1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A . A＞1000 和 n=n+1 B . A＞1000 和 n=n+2 C . A≤1000 和 n=n+1 D . A≤1000 和 n=n+26. （2 分）在中，，，为（）第 2 页共 21 页，则的大小A. B. C. D. 7. （2 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（x﹣2），当 x∈（1，3）时，f（x）=1+（x﹣2）2 ，则（） A . f（sin ）＞f（sin ） B . f（sin ）＜f（cos ） C . f（cos ）＞f（cos ） D . f（tan ）＜f（tan ）8. （2 分） (2020 高一上·苍南月考) 函数实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.，关于的方程有三个不同的9. （2 分） (2019·汉中模拟) 已知 A . -2 B . -1 或 7 C . 1 或-7，函数第 3 页共 21 页的最小值为 6，则（）D.210. （2 分）把函数 y= 的最小值是（）cosx﹣sinx 的图象向左平移 m（m＞0）个单位，所得的图象关于 y 轴对称，则 mA.﹣B.C.D.11. （2 分） (2019 高二上·贺州月考) 已知等差数列，那么（）的公差为 d，如果它的前项的和为A.B.C.D.12. （2 分）在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=4，M 为腰 BC 的中点，则•=（）A . 10 B.8 C.6第 4 页共 21 页D.4二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北的方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为 m.，则此山的高度________14. （1 分） (2019 高一下·阜新月考) 已知数列的前 n 项和，，则等于________.15. （1 分） (2018 高二上·六安月考) 已知函数 f(x)= 立，则实数 a 的取值范围是 ________.，若对任意 x R，f[f(x)] 恒成16. （1 分） (2015 高一下·枣阳开学考) 如图，在等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC=1，A=120°，E，F 分别是边 AB，AC 上的点，且，，其中 m，n∈（0，1）．若 EF，BC 的中点分别为 M，N，且 m+4n=1，则的最小值为________．三、解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） (2019 高一下·湖州月考) 已知，，且与的夹角为.第 5 页共 21 页（1）求，，；（2）证明：与垂直.18. （10 分） (2020 高一下·金华期中) 在，的面积中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，．（1）求角 C；（2）求 a+b 的取值范围．19. （10 分） (2016 高一下·大庆期中) 已知数列{an}满足 a1=﹣ ，an+1=（1）证明数列{}是等差数列并求{an}的通项公式．（n∈N+）（2）数列{bn}满足 bn=（n∈N+）．求{bn}的前 n 项和 Sn ．20. （10 分） (2018 高二上·霍邱期中) 如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点，之间的距离，她在西江南岸找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，；并测量得到数据：，，，，，百米．（1）求的面积；（2）求，之间的距离的平方．21. （5 分） (2019·乌鲁木齐模拟) 已知函数，．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ 若关于 x 的不等式有实数解，求实数 a 的取值范围．第 6 页共 21 页22. （5 分） (2017 高一下·河北期末) 已知等比数列{an}的公比 q＞1，且 a1+a3=20，a2=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设的取值范围．，Sn 是数列{bn}的前 n 项和，对任意正整数 n 不等式恒成立，求实数 a第 7 页共 21 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：第 8 页共 21 页解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：第 9 页共 21 页答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、第 10 页共 21 页考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

内蒙古阿拉善盟高一下学期数学期末考试试卷

内蒙古阿拉善盟高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知为等差数列，，则等于（）A . 10B . 20C . 40D . 802. （2分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·淮北期末) 已知数列满足，则数列的前10项和为（）A .B .C .D .4. （2分）在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．其中正确的两个命题是（）A . ①、③B . ②、④C . ①、④D . ②、③5. （2分）已知正项等差数列{an}中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（）A . 19B . 20C . 21D . 226. （2分）设集合，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知圆，则通过原点且与圆相切的直线方程为（）．A .B .C .D .8. （2分）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y（）A . 有最小值﹣8，最大值0B . 有最小值﹣4，最大值0C . 有最小值﹣4，无最大值D . 有最大值﹣4，无最小值9. （2分）若a，b 是函数的两个不同的零点，且a,b,-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于（）A . 6B . 7C . 8D . 910. （2分）若命题“”是假命题，则实数a的最小值为（）A . 2B .C .D . -611. （2分）过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（）A . 100πB . 300πC . πD . π12. （2分）数列1,1,2,3,5,8，x，21,34,55中，x等于（）A . 11B . 12C . 13D . 14二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 过点且与直线垂直的直线方程为________．14. （1分） (2017高一下·盐城期中) 圆x2﹣2x+y2=3关于y轴对称的圆的一般方程是________．15. （1分）(2017·山东) 由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．16. （1分） (2017高一下·卢龙期末) 已知数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+ （n≥2），则数列{an}的前9项和等于________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一上·南昌月考) 集合，集合．（1）求；（2）若全集，求．18. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=2sinx（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．19. （10分）(2019·河北模拟) 已知椭圆的一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，以椭圆的长轴为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆右焦点的动直线（轴除外）与椭圆相交于，两点，探究在轴上是否顾在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.20. （10分） (2017高一下·苏州期末) 已知正项数列{an}满足a1=1，（n+1）a2n+1+an+1an﹣na =0，数列{bn}的前n项和为Sn且Sn=1﹣bn ．（1）求{an}和{bn}的通项；（2）令cn= ，①求{cn}的前n项和Tn；②是否存在正整数m满足m＞3，c2，c3，cm成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．21. （5分） (2016高一下·黄石期中) 据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100 千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？22. （10分）(2017高二上·湖南月考) 如图，在三棱锥中，底面分别是的中点，在，且 .（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

内蒙古阿拉善左旗高级中学2024届数学高一第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

内蒙古阿拉善左旗高级中学2024届数学高一第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512π后关于原点成中心对称2．设直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，那么（）A ．直线l 不平行于直线mB ．直线l 与直线m 异面C ．直线l 与直线m 没有公共点D ．直线l 与直线m 不垂直3．在锐角ABC 中，若30,4,42A BC AC ︒===B 的大小为（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A ．sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5．在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（）A ．B ．C ．D ．6．已知数列{a n }为等差数列，1(*)n a n N ≠∈,12019a a +=1，若2()1xf x x =-，则122019()()()f a f a f a ⨯⨯⨯＝( )A ．-22019B ．22020C ．-22017D ．220187．已知,A B 为锐角，且满足tan tan 33tan tan A B A B ++=，则cos()A B +=（） A ．32B ．12C ．32-D ．12-8．在中，如果，，，则此三角形有（） A ．无解B ．一解C ．两解D ．无穷多解9．已知函数2,01,()1,1.x x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为 A ．59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．59,44⎛⎤⎥⎝⎦C ．59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦D ．59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知扇形圆心角为6π，面积为3π，则扇形的弧长等于（） A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

内蒙古阿拉善盟高一下学期期末数学试卷

内蒙古阿拉善盟高一下学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二上·吴起期中) 已知，，且，不为 0，那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.2. （2 分） (2019·汉中模拟) 在中，角，，的对边分别为，，，若，，为钝角，点是边的中点，且，则的面积为（）A.B. C. D. 3. （2 分）已知命题：p1：函数的最小值为 3；p2：不等式的解集是{x|x<1};p3：，使得成立;p4：，其中的真命题是（）成立.第 1 页共 11 页A . p1 B . p1 ， p3 C . p2 ， p4 D . p1 ， p3 ， p4 4. （2 分） (2017·广西模拟) 在等比数列{an}中，已知 a1=2，a2=4，那么 a4=（） A.6 B.8 C . 16 D . 32 5. （2 分） (2019 高二上·哈尔滨期末) 在下列命题中，下列选项正确的是（）A . 在回归直线中，变量时，变量的值一定是 15.B . 两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于 1.C . 在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关.D.若是两个相等的非零实数，则是纯虚数.6. （2 分）若实数 x，y 满足 A. B. C. D.2且 z=2x+y 的最小值为 3，则实数 b 的值为（）第 2 页共 11 页7. （2 分）直线 y=kx+3 被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4 截得的弦长为，则直线的斜率为（）A.B.C. D. 8. （2 分）阅读如图程序框图，若输入的 N，则=100 输出的结果是（）A . 50 B. C . 51 D. 9. （2 分） (2017·白山模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第 3 页共 11 页A . +8π B . 24+8π C . 16+8π D . 8+16π10. （2 分） (2019 高一下·吉林月考) 设数列为等差数列，若，则（）A . 15 B . 20C . 30 D . 60 11. （2 分）在半径为 r 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（） A . 2πrB.C.D.第 4 页共 11 页12. （2 分） (2020 高一下·宝应期中) 在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，则这个三角形一定是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （2 分） (2020 高一下·温州期末) 已知直线的方程为，则直线的斜率为________，直线与的距离为________.，直线的方程为14. （1 分） (2020 高三上·鹤岗月考) 设，的周长为的内角所对的边分别为，且满足，则面积的最大值为________．15. （1 分） (2018·朝阳模拟) 如图，在正方体点，则直线与所成角的余弦值为________．中，分别为棱的中16. （1 分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 Q1 ， Q2 ，直平行六面体的侧面积为 ________．三、解答题 (共 6 题；共 55 分)17.（10 分）(2019 高二上·长治期中) 如图，直角三角形 ABC 的顶点坐标 A(－2,0)，直角顶点 B(0，－2 )，顶点 C 在 x 轴上．第 5 页共 11 页（1）求 BC 边所在直线方程；（2） M 为直角三角形 ABC 外接圆的圆心，求圆 M 的方程．18.（10 分）(2020 高三上·青浦期末) 已知向量，记.（1）若函数的最小正周期为，求的值；，其中，（2）在（1）的条件下，已知△的内角、、对应的边分别为、、，若，且，，求△的面积.19. （5 分）已知如图 PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 是矩形，E、F 分别是 AB、PD 的中点，求证：AF∥平面 PCE．20. （10 分） (2017·湘潭模拟) 在数列{an}中，a2= ．（1）若数列{an}满足 2an﹣an+1=0，求 an；（2）若 a4= ，且数列{（2n﹣1）an+1}是等差数列，求数列{ }的前 n 项和 Tn ． 21. （10 分）某个体户计划经销 A、B 两种商品，据调查统计，当投资额为 x（x≥0）万元时，在经销 A、B 商品中所获得的收益分别为 f（x）万元与 g（x）万元、其中 f（x）=a（x﹣1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b ＞0）已知投资额为零时，收益为零．（1）试求出 a、b 的值；（2）如果该个体户准备投入 5 万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，第 6 页共 11 页并求出其收入的最大值．（精确到 0.1，参考数据：ln3≈1.10）． 22. （10 分） (2016 高一下·重庆期中) 已知递增的等差数列{an}，首项 a1=2，Sn 为其前 n 项和，且 2S1 ，2S2 ， 3S3 成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设 bn=，求数列{bn}的前 n 项和 Tn ．第 7 页共 11 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 5 分)参考答案13-1、 14-1、第 8 页共 11 页15-1、 16-1、三、解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、 17-2、18-1、18-2、第 9 页共 11 页19-1、 20-1、20-2、 21-1、第 10 页共 11 页21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2021-2022学年内蒙古自治区阿拉善盟高一下学期期末考试数学试卷

阿拉善盟2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：必修1，必修4．必修5，必修2第一章~第二章。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式（x ＋2）（2x －1）＜0的解集为（） A ．1,22⎛⎫-⎪⎝⎭B ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭2．下列几何体中是棱锥的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．已知0a b >>，0c d >>，则下列正确的是（）A ．ac ＞bdB ．ac ＜bdC ．ad ＞bcD ．ad ＜bc4．如图．A O B '''△为水平放置的AOB △斜二测画法的直观图，且32O A ''=，4O B ''=，则AOB △的周长为（）A ．9B ．10C ．11D ．125．若平面α∥平面β，直线m ⊂平面α，点M ∈平面β，过点M 且与直线m 平行的直线有（） A ．0条或无数条B ．2条C ．0条或1条或无数条D ．1条6．若x ，y 满足约束条件20360 1x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的取值范围为（）A ．15,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[5,6]-C ．[7,5]-D ．1,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．已知棱长为22的正方体1111ABCD A B C D -各个面的中心分別为I ，J ，K ，L ，M ，N ，则多面体IJKLMN 的体积为（） A ．423B ．823C ．8D ．1628．已知0.919x =，3log 0.1y =，2log 0.2z =，则（） A ．x y z >> B ．x z y >> C ．z x y >> D ．z y x >>9．若单位向量a ，b 满足|2|22a b +=，则向量a ，b 夹角的余弦值为（）A ．34B ．35 C ．34- D ．35- 10．若函数()sin cos cos sin (0)f x x x ϕϕϕπ=+≤≤为偶函数，则ϕ的取值为（）A ．0B ．2πC ．4πD ．π11．已知四棱锥M ABCD -，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱长相等且为4，E 为CD 的中点，则异面直线CM 与AE 所成的角的余弦值为（）A 3B ．35C 5D 3512．“莫言下岭便无难，赚得行人空喜欢．”出自南宋诗人杨万里的作品《过松源晨炊漆公店》．如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形．山脚呈圆形，半径为40km ．山高为4015km ，B 是山坡SA 上一点，且AB ＝40km ．为了发展旅游业，要建设一条从A 到B的环山观光公路，这条公路从A 出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为（）A ．60cmB ．126kmC ．72kmD ．1215km二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已的tan 3α=-，则tan()απ+=______．14．若关于x 的不等式22180x ax -+>恒成立，则实数a 的取值范围为______． 15．已知正数x ，y 满足14112x y +=++，则x y +的最小值为______． 16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为6，E ，F 分别是11A D ，1AA 的中点，则平面CEF 被正方体截得的截面的周长为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数2()(,)f x x ax b a b -+∈=R ．（1）若不等式()0f x >的解集为,1(),)2(-∞-⋃+∞，求实数a ，b 的值；（2）当b ＝0时，解关于x 的不等式()0f x ≤． 18．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos cos 2b C c BA a+=．（1）求A 的值；（2）若b ＝c ＋2，ABC △的面积为1534，求a 的值．19．（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，四边形11AA B B 是边长为2a 的正方形，AD ＝2AB ．（1）若长方体的表面积为200，求a 的值；（2）若a ＝1，求点1C 到平面1A BC 的距离h ． 20．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，321S =，61365S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记21log 32n n b a ⎛=⎫⎪⎝⎭，当n 为何值时，数列{}n b 的前n 项和取得最小值？ 21．（本小题满分12分）如图1，ABD △是等边三角形，BCD △是直角三角形，BD ⊥BC ，483BD BC ==，将ABD △沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图2．（1）证明：BC ⊥平面ABD ；（2）求平面ABC 与平面BCD 所成的二面角的正切值． 22．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，AF ⊥平面ABCD ，CE AF ∥，AB ＝AF ＝2CE ，H 点为FB 的中点．（1）证明：平面AEH⊥平面FBC；（2）试问在线段EF（不含端点）上是否存在一点P，使得CP∥平面FBD．若存在，请指出点P的位置；若不存在，请说明理由．数学参考答案1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B8．B 9．A 10．B 11．D 12．C 13．－314．(-由题意有244180a -><，可得a -≤15．6 16．17．解：（1）由题意知，x ＝－1和x ＝2为一元二次方程20x ax b -+=的两个根由根与系数的关系有12a b =⎧⎨=-⎩，故实数a 的值为1，实数b 的值为－2（2）当b ＝0时，不等式()0f x ≤可化为20x ax -≤①当a ≥0时，不等式()0f x ≤的解集为{}0|x x a ≤≤；②当a ＜0时，不等式()0f x ≤的解集为[],0a ．18．解；（1）由题意有2cos cos cos a A b C c B =+ 由正弦定理有2sin cos sin cos sin cos A A B C C B =+ 有2sin cos sin()A A B C =+ 有2sin cos sin A A A = 又由sin 0A >，可得1cos 2A =，有3A π=（2）由题意有1(2)2ABC S c c =+=△，整理得22150c c +-= 解得3c =或5c =-（舍去）可得5b =，a == 19．解：（1）因为在长方体1111ABCD A B C D -中，四边形11AA B B 是边长为2a 的正方形，2AD AB =．所以长方体的表面积为222(2)42440a a a a ⨯+⨯⨯=，所以240200a =，解得a =（2）因为1a =，由已知得4AD =，2AB =，连接11AC ，1BC ，在三棱锥11A BCC -中，111142422BCC S BC CC =⋅=⨯⨯=△，由长方体的性质知，点1A 到平面1BCC 的距离为2AB =，在1Rt AA B △中，由勾股定理知2222112222A B AB AA =+=+=，由长方体的性质知，1BCA B ⊥，所以1Rt A BC △的面积11112244222A BC S AB BC =⋅=⨯⨯=△，因为点1C 到平面1A BC 的距离为h ，又1111V V C A BCA BCC --=三棱锥三棱锥所以111133A BC BCC S h S AB ⋅=⋅△△，所以11424233h ⨯=⨯⨯，解得2h =．20．解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，有3633S S q S =+可得313652121q =+，解得q ＝4又由1114 16 21a a a ++=，有11a =故数列{}n a 的通项公式为14n n a -=（2）由127224log log 22732n n n b n --⎛⎫===- ⎪⎝⎭当0nb ≤时，72n ≤，故当n ＝3时，数列{}n b 的前n 项和取得最小值．21．（1）证明：由已知，折叠后的几何体是三棱锥 A BCD -，取 BD 的中点E ，因为ABD △是等边三角形，所以AE BD ⊥，因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD ＝BD ，AE ⊂平面ABD ，所以AE ⊥平面BCD ，因为BC ⊂平面BCD ，所以AE ⊥BC ，因为BC ⊥BD ，AE BD E ⋂=，所以BC ⊥平面ABD ；（2）解：由（1）知BC ⊥平面ABD ．因为AB ⊂平面ABD ，所以BC ⊥AB ，又BC ⊥BD ，所以平面ABC 与平面BCD 所成的角为∠ABD ，因为ABD △是等边三角形，所以∠ABD ＝60°，所以平面ABC 与平面BCD 所成角的正切值3．22．（1）证明：∵AF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴AF ⊥BC ，又∵四边形ABCD 是正方形．∴BA ⊥BC ，又∵AF AB A ⋂=，AF ⊂平面AFB ．AB ⊂平面AFB ，∴BC ⊥平面AFB ，∵AH⊂平面AFB ，∴AH ⊥BC ，又∵H 为FB 的中点，AF ＝AB ，∴AH ⊥BF ，BC BF B ⋂=．∴AH ⊥平面FBC ，∵AH ⊂平面AEH ，∴平面AEH ⊥平面FBC ；（2）解：假设存在点P 使CP ∥平面FBD ，作AF 的中点G ，连接AC 与BD 交于O 点，连接CP ，FO 分别交GE 于点M ，T ，∵CP ∥面FBD ，面AFEC ⋂面FBD ＝FO ．∴CP FO ∥，∵四边形ACEG 是矩形，∴111222AO O GT C TM ME ====．又PME FTE ∽△△，∴13EP EM EF ET ==，∴P 点是靠近E 端的三等分点．。

2021-2022学年内蒙古自治区阿拉善盟高一下学期期末考试数学试题【含答案】

2021-2022学年内蒙古自治区阿拉善盟高一下学期期末数学试题一、单选题1．不等式的解集为（）(2)(21)0x x +-<A ．B ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．1(,2),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 1,(2,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ B【分析】直接根据二次函数的图象特征解不等式即可.【详解】不等式对应的二次函数，开口向上，零点为()(2)(21)f x x x =+-，1212,2x x =-=故的解为，即解集为.()(2)(21)0f x x x =+-<122x -<<12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：B.2．下列几何体中是棱锥的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个C由棱锥的定义逐个判断即可得解.【详解】由棱锥的定义可得，只有几何体⑤、⑥为棱锥.故选：C.3．已知，，则下列正确的是（）0a b >>0c d >>A ．B ．C ．D ．ac bd >ac bd<ad bc>ad bc<A【分析】直接利用不等式性质中的同向可乘性即得，判断A 正确，B 错误，0ac bd >>排除法判断CD 错误即可.【详解】由不等式性质知，若，，则，故A 正确，B 错0a b >>0c d >>0ac bd >>误；取，则，即，故CD 错误.1,2,1,2b a d c ====2,2ad bc ==ad bc =故选：A.4．如图，为水平放置的斜二测画法的直观图，且，则A OB ''' AOB 3,42''''==O A O B 的周长为（）AOBA ．9B ．10C ．11D ．12D由斜二测画法的直观图与原图的关系，运算即可得解.【详解】由直观图可得，在中，，且，OAB 23,4OA O A OB O B '''='===OA OB ⊥所以，5AB ==所以的周长为.OAB 34512++=故选：D.5．若平面∥平面，直线平面，点平面，则过点M 且与直线m 平行αβm ⊂αM ∈β的直线有( )A ．0条或无数条B ．2条C ．0条或1条或无数条D ．1条D【分析】根据平面的确定方法和面面平行的性质即可判断求解．【详解】∵，，∴，∴点M 和直线m 可以确定唯一一个平面，αβ∥M β∈M α∉γ设，∵，，，∴，n βγ= αβ∥m αγ= n βγ= m n ∥∴过点M 的所有直线中有且只有一条与m 平行的直线n ．故选：D ．6．若，满足约束条件，则的取值范围为（）x y 203601x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩2z x y =+A ．B ．C ．D ．15,3⎡⎤-⎢⎣⎦[]5,6-[]7,5-1,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C画出约束条件所表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图形，即可求出结果.【详解】画出约束条件表示的平面区域如下（阴影部分），203601x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩因为可化为，所以表示直线在轴的截距，2z x y =+2y x z =-+z 2y x z =-+y 由图象可得，当直线过点时，其在轴的截距最小；当直线过2y x z =-+A y 2y x z =-+点时，其在轴的截距最大；B y 由，解得，即；36020x y x y ++=⎧⎨-+=⎩31x y =-⎧⎨=-⎩()3,1A --由，解得，即，120x x y =⎧⎨-+=⎩13x y =⎧⎨=⎩()1,3B所以，，max 2135z =⨯+=()min 2317z =⨯--=-因此的取值范围为.2z x y =+[]7,5-故选：C.7．已知棱长为的正方体各个面的中心分别为，，，，1111ABCD A B C D -I J K L ，，则多面体的体积为（）M N IJKLMNA B C ．8D ．B【分析】如图，该多面体是以正方体的棱长为高的正八面体，结合四棱锥的体积公式计算即可.【详解】如图，多面体是由正四棱锥和组成的正八面体，N JKLM -I JKLM -该正八面体的高为正方体的棱长，即NI NI =四边形为对角线长的正方形，故，JKLM 142JKLM S ==所以11433IJKLMN N JKLM I JKLM JKLM V V V S NI --=+=⋅=⨯⨯=故选：B 8．已知，，，则（）0.919x =2log 0.1y =2log 0.2z =A ．B ．C ．D ．x y z >>x z y>>z x y>>z y x>>B【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较大小即可【详解】因为在上为增函数，且，9xy =R 0.910>所以，即，0.910991>=1x >因为在上为增函数，且，2log y x =(0,)+∞0.10.21<<所以，即，222log 0.1log 0.2log 10<<=0y z <<所以x z y >>故选：B.9．若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）a b 2a b += a b A ．B ．C ．D ．343534-35-A将，再利用向量夹角公式可求出.2a b +=34a b ⋅=【详解】，是单位向量，，a b ==1a b ∴，，即，2a b += 228a b ∴+= 2244=8a a b b +⋅+ 即，解得，548a b +⋅= 34a b ⋅= 则向量，夹角的余弦值为.a b334=114a b a b ⋅=⨯⋅故选：A.10．若函数为偶函数，则的取值为()sin cos cos sin ()0f x x x ϕϕϕπ=+≤≤ϕA ．0B ．C ．D ．π2π4πB根据函数为偶函数有，化简得对任意恒成立，所以有()()f x f x =-sin cos 0x ϕ=x ，结合可得出答案.()2k k Z πϕπ=+∈0ϕπ≤≤【详解】解：因为函数为偶函数，则()sin cos cos sin ()0f x x x ϕϕϕπ=+≤≤()()f x f x =-所以sin cos cos sin sin()cos cos()sin x x x x ϕϕϕϕ+=-+-等价于对任意恒成立，所以，sin cos 0x ϕ=x cos 0ϕ=所以，()2k k Z πϕπ=+∈，所以常数的取值为.0ϕπ≤≤ ϕπ2故选：B.应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；（2）求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性构造关于的方程(组)，从而得到的解析式；()f x ()f x （3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据得到关于()()0f x f x ±-=待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；（4）画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.11．如图，已知四棱锥，底而ABCD 是边长为2的正方形，侧棱长相等且M ABCD -为4，E 为CD 的中点，则异面直线CM 与AE 所成角的余弦值为（）A B ．C D 35D【分析】取AB 的中点F ，连接FC ，FM ，通过平移的方法，找出异面直线CM 与AE 所成角或其补角，然后解三角形求得答案.【详解】如图，取AB 的中点F ，连接FC ，FM ，因为底面ABCD 是边长为2的正方形，E 是CD 的中点，所以，且CF AE ∥CF AE ===所以异面直线CM 与AE 所成的角为∠FCM 或其补角，四棱锥的侧棱相等且为4，在△MAB 中，由勾股定理得，FM ==在△MCF 中，由余弦定理得222cos 2CF CM FM FCM CF CM +-∠===⋅所以异面直线CM 与AE 故选：D12．“莫言下岭便无难，赚得行人空喜欢．”出自南宋诗人杨万里的作品《过松源晨炊漆公店》．如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形．山脚呈圆形，半径为40km ．山高为，B 是山坡SA 上一点，且km ．为了发展旅游业，要建设一条从40AB =A 到B 的环山观光公路，这条公路从A 出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为（）A ．60kmB ．C ．72kmD ．C【分析】利用圆锥侧面展开图去求公路长度最短时，下坡路段长度.，160=所以，则圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，2π40π1602⨯⨯=π2如图，展开圆锥的侧面，连接，过点S 作的垂线，垂足为H ，A B 'A B '由两点之间线段最短，知观光公路为图中的，A B '，200A B '===记点P 为上任一点，连接PS ，上坡即P 到山顶S 的距离PS 越来越小，A B '下坡即P 到山顶S 的距离PS 越来越大，则下坡段的公路，即图中的HB ，由，得（km ）．Rt SA B Rt HSB ' △△2212072200SB HB A B ==='故选：C 二、填空题13．已的，则______.tan 3α=-tan()απ+=3-【分析】直接利用诱导公式计算可得.【详解】解：因为，所以.tan 3α=-tan()tan 3απα+==-故3-14．若关于x 的不等式恒成立，则实数a 的取值范围为__________．22180x ax -+>(-【分析】将关于x 的不等式恒成立转化为，解不等式即可得出结22180x ax -+>∆<0果.【详解】由题意有，可得244180a -⨯<a -<<故答案为.(-15．已知正数，满足，则的最小值为______.x y 14112x y +=++x y +6易知，结合，及10,20x y +>+>14112x y +=++3x y ++=，利用基本不等式，可求出()()211142x y x y ⎛⎫+= ⎪+⎡⎤+++⎣⎦+⎝⎭()4141122y x y x +++++++的最小值，进而可求出答案.3x y ++【详解】由，可得，0,0x y >>10,20x y +>+>又，14112x y +=++所以()()312x y x y ++=+++()()112142x y x y ⎛⎫+ ⎪=++++⎡⎣⎝⎤⎦+⎭()41451212y x y x =+++≥+++++，5229=+⨯=当且仅当，即时，等号成立，()221241x y x y ++++==2,4x y ==所以，即.39x y ++≥6x y +≥故6.易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正二定三相等”.（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16．已知正方体的棱长为6，E 、F 分别是、的中点，则平面1111ABCD A B C D -11A D 1AA CEF截正方体所得的截面的周长为______．+【分析】延长EF 交DA 的延长线于N ，连接CN 交AB 于点G ，连接FG ；延长FE 交的延长线于点M ，连接CM 交点H ，连接EH ；则正方体被平面CEF 截得的1DD 11C D 截面为CHEFG .则EF ＋FG ＋GC ＋CH ＋HE 为平面CEF 截正方体所得的截面的周长，根据几何关系即可求解．【详解】延长EF 交DA 的延长线于N ，连接CN 交AB 于点G ，连接FG ；延长FE 交的延长线于点M ，连接CM 交点H ，连接EH ；1DD 11C D 则正方体被平面CEF 截得的截面为CHEFG ．∵E 、F 分别是、的中点，则易知AN ＝，11A D 1AA 112A E AD =∴AN ＝，∴，13ND 123AG CD ==∴，，EF =FG =CG =同理，，1123D H CD ==EH =CH =∴平面CEF 截正方体所得截面的周长为：EF ＋FG ＋GC ＋CH ＋HE ＝++=故答案为.+三、解答题17．已知函数.()2f x x ax b =-+(),a b ∈R （1）若不等式的解集为，求实数，的值.()0f x >()(),12,-∞-+∞ a b （2）当时，解关于的不等式.0b =x ()0≤f x （1）；（2）详见解析1,2a b ==-（1）由的解集为，可知和是方程的两实()0f x >()(),12,-∞-+∞ 1-220x ax b -+=数根，根据韦达定理，可得到关于的方程组，求解即可；,a b （2）当时，，进而分，和三种情况，分别解不等0b =()2f x x ax =-0a =0a >0a <式，即可求出答案.()0≤f x【详解】（1）因为不等式的解集为，所以和是方程()0f x >()(),12,-∞-+∞ 1-2的两实数根，20x ax b -+=则，即.2112a b -=⎧⎨-⨯=⎩1,2a b ==-（2）当时，.0b =()2f x x ax =-若，则，解得；0a =()20f x x =≤0x =若，则，解得；0a >()()0f x x x a =-≤0x a ≤≤若，则，解得.0a <()()0f x x x a =-≤0a x ≤≤18．在中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足ABC ．cos cos cos 2b C c BA a +=（1）求A 的值；（2）若，，求a 的值．2b c =+ABC （1）；（2），．3A π=a =【分析】（1）利用正弦定理将边化角，在利用两角和的正弦公式及辅助角公式计算可得；（2）根据三角形的面积求出，再利用余弦定理计算可得；c 【详解】解：（1）由题意有2cos cos cos a A b C c B=+由正弦定理有2sin cos sin cos sin cos A A B C C B=+有()2sin cos sin A A B C =+有2sin cos sin A A A=又由，可得，又，所以sin 0A >1cos 2A =()0,Aπ∈3A π=（2）由题意，整理得1(2)2ABC S c c =+= 22150c c +-=解得或（舍去）3c=5c =-可得，5b =a ==19．如图，在长方体中，四边形是边长为2a 的正方形，1111ABCD A B C D -11AA B B AD ＝2AB .(1)若长方体的表面积为200，求a 的值；(2)若a ＝1，求点到平面的距离h .1C 1A BC(1)a =(2)h =【分析】（1）根据条件求出长方体的表面积即可；（2）利用可求出答案.1111C A BC A BCC V V --=【详解】(1)因为在长方体中，四边形是边长为的正方形，1111ABCD A B C D -11AA B B 2a .2=AD AB 所以长方体的表面积为，222(2)42440a a a a ⨯+⨯⨯=所以，解得；240200a =a =(2)因为，由已知得，，连接，，1a =4=AD 2AB =11A C 1BC 在三棱锥中，，11A BCC -111142422BCC S BC CC =⋅=⨯⨯=△由长方体的性质知，点到平面的距离为，1A 1BCC 2AB =在中，由勾股定理知1Rt AA B △1A B ===由长方体的性质知，，1BC A B ⊥所以的面积，1Rt A BC △1111422A BC S A B BC =⋅=⨯=△因为点到平面的距离为，又1C 1A BC h 1111C A BC A BCC V V --=所以，111133A BC BCC S h S AB ⋅=⋅△△所以，解得114233⨯=⨯⨯h =20．已知等比数列的前n 项和为，若.{}n a n S 3621,1365S S ==（1）求数列的通项公式；{}n a （2）记，当n 为何值时，数列的前n 项和取得最小值？21log 32n n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭{}n b （1）；（2）当时，数列的前n 项和取得最小值.14n n a -=3n ={}n b （1）设数列的公比为q ，分和两种情况，由已知建立方程组，求得{}n a 1q =1q ≠,再由等比数列的通项公式可求得答案.114a q =⎧⎨=⎩（2）由（1）有，令，解得，从而得出结论.27n b n =-270n b n =-≥72n ≥【详解】解：（1）设数列的公比为q ，当时，，此时无解，{}n a 1q =316132161365S a S a ==⎧⎨==⎩所以，所以有，解得,1q ≠()()3136161*********a q S q a q S q ⎧-⎪==-⎪⎨-⎪==⎪-⎩114a q =⎧⎨=⎩所以有，11144n n n a --=⨯=故数列的通项公式为；{}n a 14n n a -=（2）由（1）有，令，解得12211log log 4273232n n n b a n -⎛⎫⎛⎫==⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭270nb n =-≥，所以，72n ≥3400b b ><，所以当时，数列的前n 项和取得最小值.3n ={}n b 方法点睛：求等差数列的前n 项和的最值的两种方法：1、函数法：利用等差数列前n 项和的函数表达式，通过配方或借助图象2n S an bn =+求二次函数最值的方法求解，一定注意n 是正整数.2、邻项变号法：①时，满足的项数m 使得取得最大值为.1>00a d <，+100n n a a ≥⎧⎨≤⎩n S m S ②时，满足的项数m 使得取得最小值为.10>0a d <，+100n n a a ≤⎧⎨≥⎩n S m S 21．如图1，是等边三角形，是直角三角形，ABD △BCD △BD ⊥BC ，，将沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图2.483BD BC ==ABD△(1)证明：BC ⊥平面ABD ；(2)求平面ABC 与平面BCD 所成的二面角的正切值.(1)证明见解析【分析】（1）取的中点，连接，依题意可得，再由面面垂直得到 BD E AE AE BD ⊥平面，即可得到，再由，即可得证；AE ⊥BCD AE BC ⊥BC BD ⊥（2）由（1）可知，又，则为平面与平面所成的BC AB ⊥BC BD ⊥ABD ∠ABC BCD 角，从而得解.【详解】(1)证明：由已知，折叠后的几何体是三棱锥，取的中点，连 A BCD - BD E 接，AE 因为是等边三角形，所以，ABD △AE BD ⊥因为平面平面，平面平面BCD ＝BD ，平面，所以ABD ⊥BCD ABD ⋂AE ⊂ABD 平面，AE ⊥BCD 因为平面，所以，BC ⊂BCD AE BC ⊥因为，，所以平面；BC BD ⊥AE BD E = BC ⊥ABD(2)解：由（1）知平面.BC ⊥ABD 因为平面，所以，AB ÌABD BC AB ⊥又，所以平面与平面所成的角为，BC BD ⊥ABC BCD ABD ∠因为是等边三角形，所以，ABD △60ABD ∠=︒所以平面与平面ABC BCD 22．如图，四边形ABCD 是正方形，AF ⊥平面ABCD ，，AB ＝AF ＝2CE ，H CE AF ∥点为FB 的中点.(1)证明：平面AEH ⊥平面FBC ；(2)试问在线段EF （不含端点）上是否存在一点P ，使得平面FBD ．若存在，请CP ∥指出点P 的位置；若不存在，请说明理由.(1)证明见解析(2)存在，P 点是靠近E 端的三等分点【分析】（1）由AF ⊥平面ABCD ，可得AF ⊥平面ABCD ，再由四边形ABCD 是正方形，可得BA ⊥BC ，然后由线面垂直的判定定理可得BC ⊥平面AFB ，则AH ⊥BC ，再由等腰三角形的性质可得AH ⊥BF ，则由线面垂直的判定可得AH ⊥平面FBC ，然后由面面垂直的判定可得结论，（2）假设存在点P 使平面FBD ，作AF 的中点G ，连接AC 与BD 交于O 点，CP ∥连接CP ，FO 分别交GE 于点M ，T ，然后由线面平行的性质结合三角形相似可求得点P 的位置【详解】(1)证明：∵AF ⊥平面ABCD ，平面ABCD ，∴AF ⊥BC ，BC ⊂又∵四边形ABCD 是正方形.∴BA ⊥BC ，又∵，平面AF B.平面AFB ，AF AB A ⋂=AF ⊂AB Ì∴BC ⊥平面AFB ，∵平面AFB ，∴AH ⊥BC ，AH ⊂又∵H 为FB 的中点，AF ＝AB ，∴AH ⊥BF ，∵.∴AH ⊥平面FBC ，BC BF B = ∵平面AEH ，AH ⊂∴平面AEH ⊥平面FBC ；(2)解：假设存在点P 使平面FBD ，作AF 的中点G ，连接AC 与BD 交于O 点，CP ∥连接CP ，FO 分别交GE 于点M ，T ，∵面FBD ，面面FBD ＝FO .CP ∥AFEC ∴，CP FO ∥∵四边形ACEG 是矩形，∴.111222AO O GT C TM ME ====又，∴，PME FTE ∽△△13EP EM EF ET ==∴P 点是靠近E 端的三等分点.。

内蒙古阿拉善盟市数学高一下期末阶段练习(含答案)

一、选择题1．(0分)[ID ：12716]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．(0分)[ID ：12708]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．73B ．8π3- C ．83D ．7π3- 3．(0分)[ID ：12702]已知D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的取值范围是( )A ．14,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．(0分)[ID ：12694]设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m5．(0分)[ID ：12680]已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 26．(0分)[ID ：12674]已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（）A ．48π B ．12πC ．12πD ．3π7．(0分)[ID ：12672]若||1OA =，||3OB =，0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（） A ．13B ．3C ．33D ．38．(0分)[ID ：12671]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：12662]函数2ln ||y x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．(0分)[ID ：12651]在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于点M ，那么 ( ) A ．M 一定在直线AC 上B ．M 一定在直线BD 上C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线BD 上 D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上 11．(0分)[ID ：12649]若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（）A ．12B ．2C ．2-D ．12-12．(0分)[ID ：12640]在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（）A ．30B ．45C ．60D ．9013．(0分)[ID ：12638]在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（） A ．7a =，3b =，30B = B ．6b =，52c =，45B = C ．10a =，15b =，120A = D ．6b =，63c =，60C =14．(0分)[ID ：12700]如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，25sin 5α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=A ．255B ．2525C ．255或2525 D ．2525-二、填空题16．(0分)[ID ：12828]已知数列{}n a 前n 项和为n S ，若22nn n S a =-，则n S =__________．17．(0分)[ID ：12811]已知函数32()21f x x x ax =+-+在区间上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是____________18．(0分)[ID ：12808]一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________19．(0分)[ID ：12776]若x ，y 满足约束条件10,{30,30,x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x−2y 的最小值为__________.20．(0分)[ID ：12774]函数()12x f x -的定义域是__________．21．(0分)[ID ：12746]在圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有________个． 22．(0分)[ID ：12737]函数2cos 1y x =+的定义域是 _________.23．(0分)[ID ：12736]函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．24．(0分)[ID ：12734]过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝4交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为_____．25．(0分)[ID ：12749]若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=.若已知1a =，5b =，4a b ⋅=-，则a b ⨯= . 三、解答题26．(0分)[ID ：12924]已知直线12:210:280,l x y l ax y a ，++=+++=且12l l //．（1）求直线12,l l 之间的距离；（2）已知圆C 与直线2l 相切于点A ，且点A 的横坐标为2-，若圆心C 在直线1l 上，求圆C 的标准方程．27．(0分)[ID ：12888]设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且4cos ,25B b ==.（1）当π6A =时，求a 的值；（2）当ABC ∆的面积为3时，求a+c 的值．28．(0分)[ID ：12887]已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合．29．(0分)[ID ：12842]已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且23n s n n =+；（1）求它的通项n a .（2）若12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .30．(0分)[ID ：12841]已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2)设g(x)＝log 44•23xa a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．A 10．A 11．D 12．A 13．D 14．B 15．B二、填空题16．【解析】分析：令得当时由此推导出数列是首项为1公差为的等差数列从而得到从而得到详解：令得解得当时由）得两式相减得整理得且∴数列是首项为1公差为的等差数列可得所以点睛：本题考查数列的通项公式的求法是中17．【解析】【分析】【详解】由题意则解得-1＜a＜7经检验当a=-1时的两个根分别为所以符合题目要求时在区间无实根所以18．【解析】【分析】先还原几何体再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱如图底面为边长为的直角三角形高为的棱柱所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式考查基本分析求解能力属基础题19．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直20．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为21．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r＝2∴圆心到直线x+y+1＝22．【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x的不等式求解不等式即可确定函数的定义域【详解】函数有意义则：即求解三角不等式可得：则函数的定义域为【点睛】求函数的定义域其实质就是以函数解析式有意义为准则列出23．【解析】试题分析：因为所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也经常出24．2x﹣4y+3＝0【解析】【分析】要∠ACB最小则分析可得圆心C到直线l的距离最大此时直线l与直线垂直即可算出的斜率求得直线l的方程【详解】由题得当∠ACB最小时直线l与直线垂直此时又故又直线l过点25．3【解析】【分析】【详解】故答案为3【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义利用向量的数量积转化是解决本题的关键三、解答题26．27．28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．B解析：B 【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.3．D解析：D 【解析】【分析】利用已知条件推出x +y ＝1，然后利用x ，y 的范围，利用基本不等式求解xy 的最值．【详解】解：D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，可得x y 1+=，x ，12y ,33⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2x y 1xy ()24+≤=，当且仅当1x y 2==时取等号，并且()2xy x 1x x x =-=-，函数的开口向下，对称轴为：1x 2=，当1x 3=或2x 3=时，取最小值，xy 的最小值为：29．则xy 的取值范围是：21,.94⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选D ．【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．4．B解析：B 【解析】【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D . 【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5．D解析：D 【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x +π12）=cos （2x +π6）=sin （2x +2π3）的图象，即曲线C 2，故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.6．D解析：D 【解析】【分析】先化简得23B π=，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得ABC ∆的外接圆面积. 【详解】由题得222222a b c b a c ab+-⋅=+，所以22222a b c a ac +-=+，所以222a b c ac -+=-，所以12cos ,cosB 2ac B ac =-∴=-, 所以23B π=.,R R ∴=所以ABC ∆的外接圆面积为=3ππ. 故选D 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．B解析：B 【解析】【分析】利用向量的数量积运算即可算出．【详解】解：30AOC ︒∠=3cos ,2OC OA ∴<>=32OC OA OC OA⋅∴=()32mOA nOB OA mOA nOB OA+⋅∴=+2222322m OA nOB OAm OA mnOA OBn OB OA+⋅=+⋅+1OA =，3OB =，0OA OB ⋅=2=229m n ∴=又C 在AB 上 0m ∴>，0n > 3m n∴= 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．8．B解析：B【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．A解析：A 【解析】【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。