高三物理匀变速运动的图像
高三物理第2节 匀速直线运动 匀变速直线运动
第2节 匀速直线运动 匀变速直线运动考纲解析会用匀速直线运动的位移公式s =vt 求解相关问题，并能正确理解其s-- t 图、 v —t 图的物理意义。
能熟练地运用匀变速直线运动的：v=v o +at , s=v 0t+at 2/2， v 2-v 20=2as 等规律求解相关问题；正确理解其 v —t 图像的物理意义。
会求平均速度。
知识归类一、匀变速直线运动1.定义:做直线运动的物体，在相等的时间内速度的改变相等的运动叫匀变速直线运动。
2．规律（1）两个基本规律： 速度时间关系:υt =υo +at , 位移时间关系:s=υ0t+at 2/2 （2）重要推论 ①υt 2－υ02=2as②s =υ一t =t t 20υυ+③物体做初速度为零的 υ匀变速直线运动，在连续相等时间T 内的位移之比s 1：s 2：s 3…=1：3：5… ④做匀变速直线运动的物体，在连续相等时间T 内的位移之差s 2-s 1=s 3-s 2=…=aT 2 ⑤物体做初速度为零的匀变速直线运动，它通过连续相等位移所需时间之比t 1：t 2： t 3…注意：上述各公式已设物体初速度υ0方向为正，公式中的其它矢量若与初速度υ0方向相反时，要在这些矢量前添加“一”号。
（3）图像其υ－t 图像是一条倾斜的直线， 其s －t 图像是一条抛物线。
如图υ－t 图像匀变速直线运动的速度图像：由图像可知：质点沿 υ轴正方向运动；质点运动的加速度a = 图线的斜率 ； 图线与时间轴所夹梯形面积等于质点的位移。
二、两个典型的匀变速直线运动 1．自由落体运动（1）定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
（2）运动性质：自由落体运动是初速度υ0= 0 ，加速度a =g 的 匀加速直线 运动。
3、自由落体加速度：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度。
用g 表示。
重力加速度g 的方向总是竖直向下。
高三物理专题2匀速直线运动和匀变速直线运动
课堂练习
21、在绳的上、下两端各拴着一个小球，一人用 手拿住绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手 后小球自由下落，两小球落地时间差Δt，如果人 站在四层楼的阳台上，放手让其自由下落，两小
后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则可判断 B
A、甲车先通过下一个路标；B、乙车先通过下一个路标 C．丙车先通过下一个路标；D．甲、乙、丙三车同时到达
方法点拨：v-t图象法
课堂练习
11、(99上海)如图所示，为了测定某辆轿车在平直路 上启动时的加速度(轿车启动时的运动可以近似看做匀 加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的 照片，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为 4.5m，那么这辆轿车的加速度约为（ B ） A、1m/s2 B、2m/s2 C、3m/s2 D、4m/s2
(2)同一段高度，上升时间与下降时间相等。
内通过的位移是20m，求：质点运动的初速度和加
速度？
v0=1 m/s a=3 m/s2
方法点拨：基本公式法，平均速度法，纸带法
8、一个物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑到
斜面底端，最初3s的位移为S1，最后3s内位移为S2 ， 且S2-S1=1.2m，S1:S2 =3:7，求斜面的长度。
(S=2.5m)
4、其他重要公式：(1)Δs=aT 2 Sm-sn=(m-n)aT 2
（2）v=(v0+vt)/2=vt/2 (3)vS/2=√(v02+vt2)/2 vt/2<vS/2
高三一轮复习 第一章_运动的描述 第三课时 运动的图像
图1－3－9
解析 质点a从x0＝5 m处，t0＝0时出发， 质点b从x0＝0处，t0＝1 s时出发， 选项A正确、B错误； 0～3 s内，Δxa＝(0－5) m＝－5 m. Δxb＝5 m－0＝5 m，选项C正确； 因为b的斜率大于a的斜率， 所以b运动的速率大于a运动的速率，选项D错误． 答案 AC
解析
选项 A B
逐项分析如下：
诊 断 结 √ √
由图可知，甲从距原点x0处出发，乙由原 点出发，故两物体出发点相距x0
两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速 直线运动 甲开始计时就出发，乙在计时后t1时刻才 出发，故甲比乙早出发时间为t1
C
√
D
甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表 明甲向负方向运动，乙向正方向运动，甲、 × 乙运动方向相反
——通过v－t图象认识速度、加速度的方法
【变式2】
(2012· 山东新泰高三模拟)四个质点做直线运动，它们的速 度图象分别如图1－3－11所示，下列说法中正确的是 ( )．
图1－3－11
A．四个质点在第1秒内的平均速度相同 B．在第2秒末，质点(3)回到出发点 C．在第2秒内，质点(1)、(3)、(4)做加速运动 D．在第2秒末，质点(2)、(3)偏离出发点位移相同 解析 质点(1)在第1秒内向负方向运动，而其他三个质点 在第1秒内均向正方向运动，而平均速度是矢量，所以选项 A错误．质点(3)在前2秒内一直向正方向运动，不可能回到 出发点，选项B错误．第2秒内，质点(1)、(3)、(4)的速度 大小都在增大，选项C正确．前2秒内质点(2)、(3)都向正方 向运动，且第2秒末位移相同，所以选项D正确． 答案 CD
故选A、B、C. 答案 ABC
—从x－t图象上判断物体的运动情况
高三物理匀变速直线运动 运动图象知识精讲 北师大版
高三物理匀变速直线运动运动图象知识精讲北师大版一. 本周教学内容：专题一：匀变速直线运动专题二：运动图象专题三：运动的合成与分解专题四：两个物体运动的关系问题专题一：匀变速直线运动1. 描述机械运动的物理量：〔1〕时间与时刻：研究物体的运动，核心是研究物体的位置随时间变化的规律，如果用时间坐标轴来表示，如图：轴上每一点代表一个时刻，如〔第〕1s末〔2s初〕，两个时刻之间的间隔即线段代表时间，如3s内，第3s内。
注意审清时刻与时间区别，如第2个5s是指5s末到10s末。
〔2〕位移和路程：在研究质点平面运动时，常选用直角坐标系来描述质点的位置与变化，如图：质点的位置用点的坐标表示，位置的变化用位移表示，位移是由起点位置指向终点位置的有向线段，与路径无关，是矢量，路程仅表示质点运动轨迹的长度，是标量。
〔3〕加速度：速度随时间变化的快慢用加速度描述，加速度是速度对时间的变化率。
a vt=∆∆ ①a 的方向与△v 方向一样，与v 的方向无关，可能一样〔自由落体〕，可能相反〔竖直上抛〕，也可能有夹角〔平抛〕。
②关于适用条件：匀变速直线运动。
a v v tt =-02. 匀变速直线运动的规律：〔1〕匀变速直线运动特点：轨迹是一条直线，加速度a 是恒矢量。
〔2〕公式：v 0、v t 、a 、s 、t 五个物理量在运动草图上表示，建立直线坐标系，以初速度v 0方向为正方向，如此有：速度公式：v v att =+<>01位移公式：s v t at =+<>02122速度随位移变化公式：，v v as v v ast t 202202223-==+<>平均速度公式：或v v v v s v v t t t t200224==+=+<>说明：v s t v v t=≠+02上式为特例。
公式v 0、v t 、a 、s 都是矢量，其正、负号表示方向。
〔3〕特殊公式：在连续相等的时间间隔T 内通过的位移成等差数列。
2024届高考一轮复习物理课件(新教材鲁科版)：匀变速直线运动的规律
3.公式选用原则
以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量.选用原则如下：
不涉及位移，选用vt＝v0＋at 不涉及末速度，选用s＝v0t＋12at2 不涉及时间，选用vt2－v02＝2as
判断 正误
1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动.( × ) 2.匀加速直线运动的位移是均匀增加的.( × )
A.v02－a v＋L＋v l
B.v0－a v＋L＋v 2l
√C.3v20－a v＋L＋v l
D.3v0a－v＋L＋v 2l
由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过
v(v<v0)，则列车进隧道前必须减速到v，若用时最少，则列车先匀减
速到v进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到v0.则有 v＝ v0－2at1，解得t1＝v02－a v ， 在隧道内匀速有 t2＝L＋v l 列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3 解得 t3＝v0－a v
√C.汽车在第1 s末的速度一定为11 m/s
D.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
采用逆向思维法，由于最后 1 s 内的位移为 2 m，根据 s2＝12at22 得，汽 车加速度大小 a＝2t2s22＝4 m/s2，第 1 s 内的位移为 13 m，根据 s1＝v0t1 －12at12，代入数据解得初速度 v0＝15 m/s，则汽车在第 1 s 末的速度 v1 ＝v0－at1＝15 m/s－4×1 m/s＝11 m/s，故 C 正确，A、B、D 错误.
第
2 讲
匀变速直线运动的规律
目标 1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义.2.会灵活应用运 要求 动学公式及推论解题.
人教版必修一高三高考物理第一轮复习1.1 运动的描述课件.ppt
岸才是静止的，选项B正确； 典 只有物体沿同一方向做单向直线运动时，位移大小才跟这段
例 时间内它通过的路程相等，除此之外，都是位移大小小于路 程，选项C错误；
解 40分钟指的是时间间隔，它对应着两个时刻之间，在时间轴
析 上对应着一段长度，选项D错误。
考点一 对质点和参考系的理解
精
编 精 [典例2] 一船夫划船逆流而上，驾船沿河道逆水航行，经 选 过一桥时，不慎将心爱的酒葫芦落入水中，被水冲走，但
精 编 2. 如图所示，小球以v 1＝3 m/s的速度水平向右运动，碰 精 一墙壁经Δt＝0.01 s 后以v 2＝2 m/s的速度沿同一直线反向
弹回，小球在这0.01 s内的平均加速度是( C ) 选
A．100 m/s2，方向向右 B．100 m/s2，方向向左 C．500 m/s2，方向向左 D．500 m/s2，方向向右 典 例 解析：由 a＝ΔΔvt 得：a＝v2－Δ－t v1＝2－0.0－1 3 解 m/s2＝500 m/s2，方向与 v2 方向相同，水平 析 向左，故 C 正确。
考点三速度、速度变化量和加速度的关系
变
形 1、（多选）一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零，那么
ACD 题 该物体的运动情况可能是（
）
A．速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线
组
运动
B．速度不断增大，到加速度减为零时，物体停止运动
拓 C．速度不断减小到零，然后又相反方向做加速运动，而后物体做匀速
(2)x－t图象、v－t图象 结合追及和相遇问题；
的应用；
(2)对于图象问题要由注
(3)与牛顿运动定律、电 重对状态的分析转向注
场中带电粒子的运动、 重对过程的理解和处理；
高三物理一轮复习 1-1-2：匀变速直线运动规律及应用课件
答案：(1)8 s (2)大小为10 m/s，方向与初速度方向相反
1．任意相邻两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝at2. 2．某段时间内的平均速度，等于该时间的中间时刻的瞬时
速度，
即
.
3和．一某半段的位平移方中根点，的即瞬时速度等于初速度.v0和末速度vt平方
4．初速度为零的匀加速直线运动的规律(设T为等分时间间隔)
(1)1T内、2T内、3T内……位移之比x1∶x2∶x3…＝ 12∶22∶32 … . (2)1 T末、2T末、3T末……速度之比v1∶v2∶v3…＝ 1∶2∶3 … .
(3) 第 一 个 T 内 、 第 二 个 T 内 、 第 三 个 T 内 …… 的 位 移 之 比 为
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方 法．一般用于末态已知的情况
应用v t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题 解决
对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题， 应优先考虑用Δx＝at2求解
1－1 一个匀加速直线运动的物体，在头4 s内经过的位 移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m．求这个物 体的加速度和初速度各是多少？
2．竖直上抛运动的重要特性
(1)对称性
如图1－2－2，物体以初速度v0竖直上抛，
图1－2－2
A、B为途中的任意两点，C为最高点，则
①时间对称性
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中 从C→A所用时间t 相等，同理t ＝t .
②速度对称性 物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点
分别为AB＝2.40 cm，BC＝7.30 cm，CD＝12.20 cm，DE＝17.10 cm.由此可知，
高三一轮复习秘籍-第一章专题强化一 运动学图像 追及相遇问题
第一章运动的描述匀变速直线运动专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．二、追及与相遇问题追及与相遇的两种情况1．若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．2．若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．x －t 图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．【例1】(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有()答案BD解析根据题意可知，五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动，出现船头并齐，即两条龙舟在同一时刻位移相等．速度－时间图线与横轴围成的面积表示位移，可知选项A错误，选项B正确；位移－时间图像中，图线的交点表示位置相同，可知C错误，D正确．故选B、D项．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案B解析x－t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以1a＝0.4，a＝0.8m/s2，D错误．2【例2】(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v －t图像如图所示，下列说法正确的是()A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度答案BC解析甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，A错误，B正确．根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误．【变式2】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图像．t＝0时刻起，甲物体做匀减速直线运动，乙物体做变加速直线运动．在0～t 2时间内()A ．甲、乙两物体运动方向相反B ．甲、乙两物体运动的平均速度大小均为v 1＋v 22C ．若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则t 1时刻两物体相遇D ．若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前答案D 解析甲、乙两物体的速度均为正值，可知两物体的运动方向相同，故A错误；甲物体做匀减速运动，平均速度大小为v 1＋v 22，乙物体在0－t 2时间内的位移大于甲的位移，则平均速度大于v 1＋v 22，故B 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则在0－t 1时间内甲的位移大于乙的位移，则t 1时刻两物体不能相遇，故C 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则在0－t 2时间内乙的位移大于甲的位移，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前面，故D 正确．故选D.◆拓展点1非常规图像1．三类图像(1)a－t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2)x t －t图像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图像的斜率为12a，如图乙所示．(3)v2－x图像：由v2－v20＝2ax可知v2＝v20＋2ax，图像斜率为2a.2．解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义．【例3】某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的x t －t图像如图所示，下列说法错误的是()A．质点的加速度大小为2cbB．t＝0时，质点的初速度大小为cC．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为bc4答案D解析由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图象的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2c b，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b)·b 2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc 2，D 错误．【变式3】光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是()A ．0～1s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1s 时物体的速度为3m/sC ．t ＝1s 时物体开始反向运动D ．t ＝3s 时物体离出发点最远答案D 解析由题图可知，0～1s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度－时间图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，×2×1m/s＝1m/s，由于初速度为v0＝1m/s，则1s内速度的变化量为Δv＝12所以t＝1s时物体的速度为2m/s，故B错误；0～1s内物体沿正向加速运动，1s末后加速度反向，物体由于v>0继续沿原方向运动，故C错误；0～3s内速度的变化量Δv′＝1×2×1m/s－1×2m/s＝－1m/s，则3s末物体的速度2为0,0～3s内物体一直沿正向运动，t＝3s时物体离出发点最远，故D正确．【变式4】(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示，下列说法正确的是()A．质点做加速度增大的变加速运动B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C．质点运动的初速度大小为2m/sD．质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BCm/s2＝4m/s2，则a 解析根据v2＝v20＋2ax可知图象斜率为2a，则2a＝369＝2m/s2，故质点做匀加速直线运动，选项B正确，A错误；代入点(8,36)可得，v0＝2m/s，选项C正确；质点末速度v＝6m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝v－v0a＝6－22s＝2s，选项D错误．◆拓展点2图像间的相互转化【例4】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是()答案C解析在0～1s内，a1＝1m/s2，物体从静止开始正向匀加速运动，速度图像是一条直线，1s末速度v1＝a1t＝1m/s，在1s～2s内，a2＝－1m/s2，物体沿正方向做匀减速运动，2s末时v2＝v1＋a2t＝0,2s～3s内重复0～1s内运动，3s～4s内重复1s～2s内运动，故C正确．1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上．3．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例5】A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故．答案(1)能撞上，时间为(10－26)s(2)至少为1.2m/s2解析(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x，由速度时间公式v0＝a1t0，解得t0＝10s由速度位移关系有0－v20＝－2a1x，代入数据解得x＝100m>76m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－1a1t21，其中x0＝76m，解得t1＝(10－226)s，t′1＝(10＋26)s，(10＋26)s大于10s，故舍去，故时间为(10－26) s.(2)假设A 车恰能追上B 车，设B 车运动时间为t ，则A 车运动时间为t ＋Δt ，此时两车速度相等，即v 0－a 1(t ＋Δt )＝a 2t ，解得t ＝v 0－a 1Δta 2＋a 1由位移关系x A ＝x 0＋x B可知v 0(t ＋Δt )－12a 1(t ＋Δt )2＝x 0＋12a 2t 2整理得a 2＝2v 0(t ＋Δt )－a 1(t ＋Δt )2－2x 0t 2解得a 2＝1.2m/s 2因此欲使A 、B 两车不相撞，B 车的最小加速度为a 2＝1.2m/s 2.【变式5】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图所示．已知两车在t ＝3s 时并排行驶，则()A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案BD 解析由题中v －t 图象得a 甲＝10m/s 2，a 乙＝5m/s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m ＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x ′甲＝12a 甲t ′2＝5m ，x ′乙＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x ′乙－x ′甲＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x ′乙＝40m ，故D 项正确．【变式6】如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7m ，物体A 以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s 答案B 解析物体A 做匀速直线运动，位移为：x A ＝v A t ＝4t ；物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移为：x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2；设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v Ba ＝5s ．在t 1＝5s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25m ，物体A 的位移为x A 1＝20m ，由于x A 1＜x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为：t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8s ，故选B.。
届高三物理一轮复习课件：12匀变速直线运动的规律
[解题指导] 解答本题应注意以下两点： (1)位移大小为 7.5 m 时，物体的位置可能在出发点的上方，也 可能在出发点的下方． (2)在计算时先规定正方向，用正、负号表示各矢量方向．
[解析] (1)物体在出发点上方时，由 x＝v0t＋12at2 得：7.5＝10t ＋12×(－5)t2，解得 t＝1 s 或 t＝3 s，由 v＝v0＋at 得，v＝5 m/s 或 －5 m/s.
[双基夯实] 1．判断正误． (1)匀变速直线运动是速度均匀变化的运动．( ) (2)匀加速直线运动是加速度均匀变化的运动．( ) (3)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内 位移中点的速度．( ) (4)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动．( ) (5)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量 的方向都是竖直向下的．( )
(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、…位移的比为：x Ⅰ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝__1_∶__3_∶__5_∶__…__∶__(_2_n_－__1_) ___.
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶ t3∶…∶tn＝__1_∶__( __2_－__1_)∶__(___3_－___2_)_∶__…__∶__(__n_－___n__－__1_) _______.
[衡中调研] 题型 1 自由落体运动规律的应用 [典例 5] 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下 时，第 1 滴刚好落到地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于高 1 m 的窗 子的上、下沿，如图所示为其简意图．(取 g＝10 m/s2)问：
“一画，二选，三注意”解决匀变速直线运动问题
考点 自由落体运动和竖直上抛运动 [重点理解]
1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意 (1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推 论等规律解题． (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间 截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该 用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题．
2022物理第1章运动的描述匀变速直线运动微专题1运动图象和追及相遇问题教案
微专题一运动图象和追及相遇问题运动学图象1．x。
t图象与v。
t图象的比较x。
t图象v。
t图象图象示例图线含义图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a）图线②表示质点静止图线②表示质点做匀速直线运动图线③表示质点向负方向做匀速直线运动图线③表示质点做匀减速直线运动交点④表示此时三个质点相遇交点④表示此时三个质点有相同的速度点⑤表示t1时刻质点位移为x1（图中阴影部分的面积没有意义）点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0~t1时间内的位移）2。
三点说明（1)x.t图象与v。
t图象都只能描述直线运动,且均不表示物体运动的轨迹；(2）分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3）识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
错误!(多选)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图象,图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图象，由图可知（）甲乙A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇C．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变D．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的速率先减小后增大思路点拨：解此题关键有两点：（1)明确图象所反映的运动规律.（2)区分两类图象中“交点”“斜率"“截距”的物理意义。
AD[在位移—时间图象中，两图线的交点表示两质点在同一时刻位置相同而相遇,由甲图可知，若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇，故A正确；t1到t2时间内，根据v.t图象的“面积”表示位移知c的位移大于d的位移，若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点不能相遇，故B错误；只有b运动方向改变，a、c、d质点的运动方向未发生改变，故C错误；根据x。
t图象的斜率表示速度,知t1到t2时间内,a质点的速率不变，b质点的速率先减小后增大，由v。
匀变速直线运动的规律及图像(解析版)
匀变速直线运动的规律及图像目录题型一匀变速直线运动的规律及应用题型二v-t图象的理解及应用题型三x-t图象的理解及应用题型四非常规的运动学图像问题题型五追击相遇问题题型一匀变速直线运动的规律及应用【解题指导】 匀变速直线运动的基本公式(v-t关系、x-t关系、x-v关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x、v、a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．1(2023上·河南鹤壁·高三校考期中)一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移(单位：m)与时间(单位：s)的关系式为x=30t-2.5t2(m)，下列分析正确的是()A.刹车过程中最后1s内的位移大小是5mB.刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为10mC.从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80mD.从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9【答案】D【详解】由匀变速直线运动的规律x=v0t+12at2，可得初速度v0=30m/s加速度a=-5m/s2 B．刹车过程中在相邻T=1s内的位移差的绝对值|Δx|=|aT2|=5m 故B错误；C．从刹车开始计时到停下的时间t m=0-v0a=6s8s内通过的位移大小为x m=0-v202a=90m故C错误；A．把末速度为0的匀减速直线运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1s内的位移大小为x0=12at20=2.5m故A错误；D．由初速度为零的匀加速直线运动的规律，从刹车开始计时，每秒内的位移大小之比为11:9:7:5:3：1。
故从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9。
故D正确。
故选D。
高三物理匀变速运动的图像
A．位移相等
B．平均速度相等 C．速度变化相同 D．加速度相同 0 1 2 3 t/s v/m•s-1 5
058. 08年苏、锡、常、镇四市教学情况调查（二）1
1．如图所示，分别是物体运动的位移x、速度v、加
速度a和物体受到的合外力F随时间t的变化图象，其
中表示物体在做匀加速运动的是 ( D )
x O v O F t
体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下
列图象中可能正确的是 （ A D ） F t O A v s E t O C t O D t0
t
O B t0
t0
t0
解见下页
解析：
物体在沿斜面向下滑动过程中，所受的合力为重力沿 斜面向下的分力及摩擦力，故大小不变，A正确；
而物体在此合力作用下作匀加速运动， 1 2 s at v at 2 所以B、C错； 物体受摩擦力作用，总的机械能将减小，D正确． F t O A v s E t O C t O D t0
A．质点一直沿x轴正方向运动
B．质点将在x轴上—直运动， 永远不会停止
v0 v0/4 0 -v0/8 -v0/2
v
C．质点最终静止时离开原点
的距离一定大于v0t0 D．质点运动过程中离原点的 最大距离为v0t0
t0
t
049.西安市重点中学2008届4月份理综试题 2 2 、甲乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动 时的v-t图象如图所示，下列判断不正确的是 ( B )
B．小车运动的最大速度约为0.8m/s
C．小车的位移一定大于8m
v / ms1
1 .0 0 .5
D．小车做曲线运动
t/s
0 5
10
15
007.东北师大附中07—08学年上学期二摸3、 3．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个 物体Ⅰ、Ⅱ的速度图象如图所示.在0-t0时间内，下列说 法中正确的是 （ A ） A．Ⅰ、Ⅱ两个物体的加速度都在不断减小 B．Ⅰ物体的加速度不断增大，Ⅱ物体的加速度不断 减小 C．Ⅰ物体的位移不断增大，Ⅱ物体的位移不断减小 v D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度 v2 Ⅰ 大小都是 (v1+v2) ／2 v1 Ⅱ t 0 t0
2024届高考物理一轮复习：匀变速直线运动图像和追及相遇问题
第一章 运动的描述 匀变速直线运动匀变速直线运动图像和追及相遇问题【考点预测】1.匀变速直线运动的v －t 图像、a －t 图像、xt －t 图像、v 2－x 图像等2. 追及相遇问题 【方法技巧与总结】 (1)a －t 图像由Δv ＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．(4)追及相遇问题可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 【题型归纳目录】题型一： 区分x －t 图像和v －t 图像 题型二：用函数思想分析图像 题型三：图像间的相互转化 题型四： 公式法求解追及相遇问题题型五：图像法在追及相遇问题中的应用 【题型一】区分x －t 图像和v －t 图像 【典型例题】例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a ）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b ）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s 的图线为曲线，其余为直线）。
以下说法正确的是（ ）A ．机器人在0-30s 内的位移大小为7mB ．10-30s 内，机器人的平均速度大小为0.35m/sC ．0-10s 内，机器人做加速直线运动D ．机器人在5s 末的速度与15s 末的速度相同 【方法技巧与总结】1．无论x －t 图像、v －t 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，v －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x －y 图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。
2021届高三物理一轮复习(匀变速直线运动图像、追及与相遇问题)知识点及教案
匀变速直线运动图像、追及与相遇问题一、本次课知识讲授知识点1：匀变速直线运动的图像问题1.应用运动图像的三点注意(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。
(2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。
(3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
2.应用运动图像解题“六看”项目x-t图像v-t图像轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度方向变化,交点表示相遇拐点表示加速度方向变化,交点表示速度相同1、匀变速直线运动的图像（一）直线运动的x-t图像(1)意义:反映了直线运动的物体①位移随②时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的绝对值:表示物体速度的③大小。
②斜率的正负:表示物体速度的④方向。
(3)两种特殊的x-t图像①若x-t图像是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于⑤静止状态。
(如图中甲所示)②若x-t图像是一条倾斜的直线,说明物体在做⑥匀速直线运动。
(如图中乙所示)（二）直线运动的v-t图像(1)意义:反映了直线运动的物体⑦速度随⑧时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的绝对值:表示物体⑨ 加速度 的大小。
②斜率的正负:表示物体⑩ 加速度 的方向。
(3)两种特殊的v -t 图像①匀速直线运动的v -t 图像是与横轴 平行 的直线。
(如图中甲所示) ②匀变速直线运动的v -t 图像是一条倾斜 的直线。
(如图中乙所示)(4)图线与时间轴围成的“面积”的意义①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移 。
②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为 正方向 ;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向 。
注意 x -t 图像与v -t 图像不是物体的运动轨迹,反映了物体位移或速度随时间变化的规律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们 在四次比赛中的v-t 图如图所示。哪些图对应的比赛 中，有一辆赛车追上了另一辆 （ A C ）
v/m∙s-1
10
baB.来自10 v/m∙s-1 ba
A. 5
t/s
5
t/s
0 5 10 15 20 25
0 5 10 15 20 25
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8m/s
C．小车的位移一定大于8m D．小车做曲线运动
v / ms1
1.0
0.5
t/s
0 5 10 15
007.东北师大附中07—08学年上学期二摸3、
3．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个 物体Ⅰ、Ⅱ的速度图象如图所示.在0-t0时间内，下列说 法中正确的是 （ A ）
表示加速度不变。 （3）图线下的“面积”表示是
v
tgθ=a
运动物体在相应的时间内所发 v0
S
生的位移s，t 轴上面的位移为
t
正值,t 轴下面的位移为负值 .
0
图1
029.连云港07-08学年度第一学期期末调研考试 3 3、下图给出的这些图线（v指速度，t 指时间）中， 在现实生活中不可能存在的是 ( C )
v/m·s-1
v/m·s-1
v/m·s-1
v/m·s-1
10
a b
5
10 5
b 10
a
5
b a
10
5
b a
0
t/s
5 10 15 20 25
0
t/s
5 10 15 20 25 0
t/s
5 10 15 20 25
0
t/s
5 10 15 20 25
A
B
C
D
043.南通、扬州、泰州三市08届第二次调研测试5 5．一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，
于该物体的运动情况,下述正确的是（ B D ） A.第1s末物体的位移和速度都改变方向
B. 前4s内物体的位移为零
C.第2s末物体的位移和速度都改变方向
D.第1s末、第3s末、第5s末物体所在的位置相同
v/ms-1 2
t/s 0 1 2 3 456 7 -2
042.08年苏、锡、常、镇四市教学情况调查（一）6
A．Ⅰ、Ⅱ两个物体的加速度都在不断减小
B．Ⅰ物体的加速度不断增大，Ⅱ物体的加速度不断 减小
C．Ⅰ物体的位移不断增大，Ⅱ物体的位移不断减小
D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度 大小都是 (v1+v2) ／2
v v2 Ⅰ
v1 Ⅱ
t
0
t0
015.08届扬州市期中模拟试卷6 6．一物体沿直线运动,其v-t图象如下图所示,则关
v0/4 -v0/08 t0
t
D．质点运动过程中离原点的 -v0/2
最大距离为v0t0
049.西安市重点中学2008届4月份理综试题 2 2、甲乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动
时的v-t图象如图所示，下列判断不正确的是 ( B )
二、匀变速直线运动的v－t 图象 对于匀变速直线运动来说，其速度随时间变化的v～t 图线如图1所示，对于该图线，应把握如下三个要点
（1）纵轴上的截距其物理意义是运动物体的初速度v0; （2）图线的斜率其物理意义是运动物体的加速度a； 斜率为正，表示加速度方向与所设正方向相同；斜率
为负表示加速度方向与所设正方向相反；斜率不变，
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
v/m·s－1 D．物体在加速过程的位移 3.0
2.0
比减速过程的位移大
1.0
t/s
0 12 34 567
056.08年苏北四市第三次调研试题1
1．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出 物体运动的图像. 某同学在一次实验中得到的运动 小车的速度—时间图像如图所示，以下说法错误的 是（ D ）
匀变速运动的图像
一、匀变速直线运动的s-t 图象 用图像表达物理规律，具有形象，直观的特点：
1．匀变速直线运动的s-t图象为抛物线。 （匀速直线运动的s-t图象是一 条倾斜直线） 2．s-t图象中斜率的大小表示物体运动的快慢， 斜率越大，速度越大。
3．s-t图象的斜率为正，表示速度方向与所选正方向 相同，斜率为负，表示速度方向与所选正方向相反。
1．如图所示，分别是物体运动的位移x、速度v、加 速度a和物体受到的合外力F随时间t的变化图象，其 中表示物体在做匀加速运动的是 ( D )
x
v
a
F
O A t O Bt O
tO C
Dt
gk014.2008年高考广东理科基础10 10、右图是做物体做直线运动的v－t图象，由图象 可得到的正确结果是 （ B ）
v
O
t
A
v
O
t
B
v
v
O
O t
t
C
D
006.江苏南通08届第一次调研测试1
1．一辆汽车由静止开始运动，其v-t图象如图所示， 则汽车在0～1s内和1s～3s内相比 （ B ）
A．位移相等 B．平均速度相等 C．速度变化相同 D．加速度相同
v/m•s-1 5
0 1 2 3 t/s
058. 08年苏、锡、常、镇四市教学情况调查（二）1
经过t0时间速度变为v0，接着以-a加速度运动，当速度
变为-v0/2时，加速度又变为a，直至速度变为v0/4时，
加速度再变为-a，直至速度变为-v0/8……，其v-t图象
如图所示，则下列说法中正确的是 (
D)
A．质点一直沿x轴正方向运动
v
B．质点将在x轴上—直运动， v0
永远不会停止
C．质点最终静止时离开原点 的距离一定大于v0t0
6．A、B两个物体从同一地点在同一直线上做匀
变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则
（ CD ）
A．A、B两物体运动方向相反 B．t=4s时，A、B两物体相遇 C．在相遇前，t=4s时A、B两
物体相距最远
D．在相遇前，A、B两物体最
v/ms-1 15 B 10 5
024
A
t/s 6
远距离是20m
026. 07-08学年度徐州市六县一区摸底考试8
C.
10 v/m∙s-1 b
5
a t/s
0 5 10 15 20 25
v/m∙s-1
10
b
D. 5
a t/s
0 5 10 15 20 25
066.珠海市2008年高考模拟考试 5
5．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶, t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始。它们 在四次比赛中的v－t图如图所示．哪些图对应的比 赛中，有一辆赛车追上了另一辆？（ C ）