第五版混凝土结构设计原理第四章
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截面符合要求
验算截面是否配置箍筋
0.7 fcbh0 0.7 1.43 200 460 92.029 KN V 62 KN
故需按构造配置箍筋
假设配置 8@300
n Asv1 2 50 .3 ft 0.16 % sv, min 0.24 bs 200 300 fyv 1.43 0.24 0.127 % 270
则属于厚腹梁，应按式（4 -17）进行验算：
混凝土的强度等级为C30, 不超过C50，故取c 1, 则
0.25cftbh0 0.25 114.3 200 460 328 .9kN V 140 KN
截面符合要求
验算截面是否按计算配置箍筋
0.7 fcbh0 0.7 1.43 200 460 92.029 KN V 140 KN
（3）当箍筋为 8@200 时，弯起钢筋应为多少？
hw 560 2.24 4 b 250
则属于厚腹梁，应按式（4 -17）进行验算：
混凝土的强度等级为C30, 不超过C50，C 1
0.25cfcbh0 0.25 114.3 250 560 500.5 kN V 144 KN
sv
4.3,钢筋混凝土梁如图4-40所示，采用C 30级混凝土，均布荷载 设计值q 40 KN / m(包括自重），环境类别为一类，求截面A, B左 B右受剪钢筋。
解：
q=40kN/m A 4500 75.6kN 72kN B 1800
验算截面尺寸as 40mm hw h 0 40 0 - 40 360 mm hw 360 1.8 4 b 200
采用双肢箍筋
8@250
nAsv1 2 50.3 0.402 mm 2 /mm 0.036 mm 2 /mm s 250
n Asv1 2 50. 3 ft 0.16% sv , min 0.24 bs 250 250 fyv 1.43 0.24 0.127 % 270
2 剪力达到最大值时
a 1200 = = =2.47 h0 485
1.75 cv = =0.504 +1 nAsv1 Vu =0.504 ft bh0 +f yv h0 s 2 50.3 =0.504 1.43 220 485+270 485 150 =164.7kN 2 Vu F ,则F 247.08kN 3
截面符合要求
验算截面是否按计算配置箍筋（HPB300 )
0.7 ftbh0 0.7 1.43 250 560 140.14 KN V 144 KN
故需按计算配置箍筋
令V Vu 144kN, 有
nASV 1 V 0.7 ftbh0 s fyvh 0 144 10 3 0.7 1.43 250 560 0.025 mm 2 /mm 27 0 560
h 550 同时 >0.2% =0.2% =0.22% h0 485 fy 360 = =2.14% =0.539<b =0.518 1 f c 1.0 14.3
取 =b =0.518 M u =1 f c bh0 2b 1-0.5b =1.0 14.3 220 5102 0.518 1-0.5 0.518 =314.8kN m 所以0.8 F =314.8,则F=392.6kN
V 141.14+270
(3)当配置 8@200 时：
则 ASV Vcs cvftbh0 fyv h0 S 0.7 1.43 250 560 270 216 .19 KN 144 KN 2 50 .3 560 200
则不需要配弯起钢筋。
7.如图所示钢筋混凝土简支梁，采用C30混凝土，纵筋为热轧钢筋 HRB400级钢筋，箍筋为HPB300级钢筋，如果忽略梁自重及架立钢 筋的作用，环境类别为一类，试求此梁所能承受的最大荷载设计 值F，此时该梁为正截面破坏还是斜截面破坏？
sv
剪力设计值V=60kN时
验算截面尺寸 hw h 0 500 - 40 460 mm
则属于厚腹梁，应按式（4 -17）进行验算：
混凝土的强度等级为C30, 不超过C50，故取c 1, 则
0.25cfcbh0 0.25 114.3 200 460 328 .9kN V 280 KN
混凝土的强度等级为C30, 不超过C50，C 1
1890
则属于厚腹梁，应按式（4 -17）进行验算：
71.442kN·m
104.4kN 64.8kN·m
0.25cfcbh0 0.25 114.3 200 360 257 .4kN V 104.4 KN
截面符合要求
验算截面是否按计算配置箍筋（HPB300 )
4.1钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为b h 200 mm 500 mm, as 40 mm 混凝土为C 30，承受剪力设计值V 140 KN，环境类别为一类，箍筋 采用HPB300 级钢筋，求所需受剪钢筋。
解：
验算截面尺寸 hw h 0 500 - 40 460 mm
hw 460 2.3 4 b 200
V 75.6 KN V 72 KN
A支座
0.7 ftbh0 0.7 1.43 200 360 72.072 KN V 75.6KN
令V Vu 75.6kN, 有
nASV 1 V 0.7 ftbh0 s fyvh0 75 .6 10 3 0.7 1.43 200 360 0.036 mm 2 /mm 27 0 360 采用双肢箍筋 6@200
sv
支座B左
验算截面是否按计算配置箍筋（HPB300 )
0.7 ftbh0 0.7 1.43 200 360 72.072 KN V 104.4 KN
令V Vu 104 .4kN, 有
nASV 1 V 0.7 ftbh0 s fyvh0 104.4 10 3 0.7 1.43 200 360 0.333 mm 2 /mm 27 0 360 采用双肢箍筋 6@150
则需要按构造配筋
n Asv1 2 50. 3 ft 采用双肢箍筋 8@300 sv 0.129% sv, min 0.24 bs 250 300 fyv 1.43 0.24 0.127 % 270
在纵筋的弯起点处 2 28.3 197.19 KN 140.14kN 150 符合要求，不必在弯起点再弯起钢筋
故需按计算配置箍筋
只配箍筋不配弯起钢筋
令V Vu , 有
nASV 1 V 0.7 ftbh0 s fyvh 0 140 10 3 0.7 1.43 200 460 0.402 mm 2 /mm 270 460 采用双肢箍筋 8@200
nAsv1 2 50.3 0.503 mm 2 /mm 0.402 mm 2 /mm s 200
查表fc =14.3 N /mm 2 ,f t =1.43 N /mm 2 , f y =360 N /mm 2 ,f yv =270 N /mm 2
1 当梁达到最大弯矩值时
as =40mm,h0 =h-as =550-65=485mm, As =2281mm 2 As 2281 h = = =2.14%> min = bh0 220 485 ho ft h 1.43 550 =0.45 =0.45 =0.2% f y h0 360 485
箍筋的配筋率：
n Asv1 2 50 .3 ft 0.25 % sv , min 0.24 bs 200 200 fyv 1.43 可以 0.24 0.127 % 270
sv
4.2.梁的截面尺寸等同上题， V 62 KN及V 280 KN，应该如何处理？ 6但
nAsv1 2 28.3 0.283 mm 2 /mm 0.036 mm 2 /mm s 200
n Asv1 2 28. 3 ft 0.141% sv , min 0.24 bs 200 200 fyv 1.43 0.24 0.127 % 270
hw / b h0 / b 510 / 200 2.55 4，属于厚腹梁
nAsv1 2 28.3 0.377 mm 2 /mm 0.333 mm 2 /mm s 150
n Asv1 2 28. 3 ft 0.188% sv, min 0.24 bs 200 150 fyv 1.43 0.24 0.127 % 270
截面符合要求
验算截面是否按计算配置箍筋
0.7 ftbh0 0.7 1.43 200 460 92.029 KN V 280KN
故需按计算配置箍筋
配置箍筋（HRB300)
令V Vu , 有
fyv 270N / mm
nASV 1 V 0.7 ftbh 0 s fyvh 0 280 103 0.7 1.43 200 460 1.513mm 2 /mm 270 460
同上题，验证截面尺寸可得： V=62kN时
as 40mm
hw 460 2.3 4 b 200 属于厚腹梁，应按式（ - 17）演算 4 混凝土的强度等级为C30, 不超过C 50，C 1 0.25cfcbh0 0.25 114.3 200 460 328 .9kN V 62 KN hw h0 500 - 40 460 mm,
sv
4.4.如图4 - 41所示的简支梁，所承受的荷载弯矩设计值q 50 k N / m (包括自重），混凝土为C 30，环境类别为一类，试求： （ ）不设弯起钢筋时的受剪箍筋： 1 （2)利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋。
（ 解：1）计算截面最大剪力：
1 ql 144 k N 2 验算截面尺寸 mm as 40 hw h 0 600 - 40 560 mm
综上，求得此梁所能承受的最大荷载设计值 F =247.08kN 此时该梁的皮怀属于斜截面破坏
sv
Asv nAsv1 f 2 50.3 1.43 0.335 % sv,min 0.24 t 0.24 0.114%，可以 bs bs 200 150 f yv 300
sv
（2）设其中的一根纵筋向上弯起。
2 则Vsb 0.8 Asbfy sin 0.8 490 .9 360 99.97 KN 2
Байду номын сангаас
Vcs VA Vsb 144 99.7 44.03kN
验算截面是否按计算配置箍筋（HPB300 )
0.7ftbh0 0.7 1.43 250 560 140.14KN >V 44.03KN
采用双肢箍筋 12@120
nAsv1 2 113.1 1.885mm2 /mm 1.513mm2 /mm s 120
箍筋的配筋率：
n Asv1 2 113 .1 ft 0.706 % sv, min 0.24 bs 200 160 fyv 1.43 0.24 0.114 % 300
验算截面是否配置箍筋
0.7 fcbh0 0.7 1.43 200 460 92.029 KN V 62 KN
故需按构造配置箍筋
假设配置 8@300
n Asv1 2 50 .3 ft 0.16 % sv, min 0.24 bs 200 300 fyv 1.43 0.24 0.127 % 270
则属于厚腹梁，应按式（4 -17）进行验算：
混凝土的强度等级为C30, 不超过C50，故取c 1, 则
0.25cftbh0 0.25 114.3 200 460 328 .9kN V 140 KN
截面符合要求
验算截面是否按计算配置箍筋
0.7 fcbh0 0.7 1.43 200 460 92.029 KN V 140 KN
（3）当箍筋为 8@200 时，弯起钢筋应为多少？
hw 560 2.24 4 b 250
则属于厚腹梁，应按式（4 -17）进行验算：
混凝土的强度等级为C30, 不超过C50，C 1
0.25cfcbh0 0.25 114.3 250 560 500.5 kN V 144 KN
sv
4.3,钢筋混凝土梁如图4-40所示，采用C 30级混凝土，均布荷载 设计值q 40 KN / m(包括自重），环境类别为一类，求截面A, B左 B右受剪钢筋。
解：
q=40kN/m A 4500 75.6kN 72kN B 1800
验算截面尺寸as 40mm hw h 0 40 0 - 40 360 mm hw 360 1.8 4 b 200
采用双肢箍筋
8@250
nAsv1 2 50.3 0.402 mm 2 /mm 0.036 mm 2 /mm s 250
n Asv1 2 50. 3 ft 0.16% sv , min 0.24 bs 250 250 fyv 1.43 0.24 0.127 % 270
2 剪力达到最大值时
a 1200 = = =2.47 h0 485
1.75 cv = =0.504 +1 nAsv1 Vu =0.504 ft bh0 +f yv h0 s 2 50.3 =0.504 1.43 220 485+270 485 150 =164.7kN 2 Vu F ,则F 247.08kN 3
截面符合要求
验算截面是否按计算配置箍筋（HPB300 )
0.7 ftbh0 0.7 1.43 250 560 140.14 KN V 144 KN
故需按计算配置箍筋
令V Vu 144kN, 有
nASV 1 V 0.7 ftbh0 s fyvh 0 144 10 3 0.7 1.43 250 560 0.025 mm 2 /mm 27 0 560
h 550 同时 >0.2% =0.2% =0.22% h0 485 fy 360 = =2.14% =0.539<b =0.518 1 f c 1.0 14.3
取 =b =0.518 M u =1 f c bh0 2b 1-0.5b =1.0 14.3 220 5102 0.518 1-0.5 0.518 =314.8kN m 所以0.8 F =314.8,则F=392.6kN
V 141.14+270
(3)当配置 8@200 时：
则 ASV Vcs cvftbh0 fyv h0 S 0.7 1.43 250 560 270 216 .19 KN 144 KN 2 50 .3 560 200
则不需要配弯起钢筋。
7.如图所示钢筋混凝土简支梁，采用C30混凝土，纵筋为热轧钢筋 HRB400级钢筋，箍筋为HPB300级钢筋，如果忽略梁自重及架立钢 筋的作用，环境类别为一类，试求此梁所能承受的最大荷载设计 值F，此时该梁为正截面破坏还是斜截面破坏？
sv
剪力设计值V=60kN时
验算截面尺寸 hw h 0 500 - 40 460 mm
则属于厚腹梁，应按式（4 -17）进行验算：
混凝土的强度等级为C30, 不超过C50，故取c 1, 则
0.25cfcbh0 0.25 114.3 200 460 328 .9kN V 280 KN
混凝土的强度等级为C30, 不超过C50，C 1
1890
则属于厚腹梁，应按式（4 -17）进行验算：
71.442kN·m
104.4kN 64.8kN·m
0.25cfcbh0 0.25 114.3 200 360 257 .4kN V 104.4 KN
截面符合要求
验算截面是否按计算配置箍筋（HPB300 )
4.1钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为b h 200 mm 500 mm, as 40 mm 混凝土为C 30，承受剪力设计值V 140 KN，环境类别为一类，箍筋 采用HPB300 级钢筋，求所需受剪钢筋。
解：
验算截面尺寸 hw h 0 500 - 40 460 mm
hw 460 2.3 4 b 200
V 75.6 KN V 72 KN
A支座
0.7 ftbh0 0.7 1.43 200 360 72.072 KN V 75.6KN
令V Vu 75.6kN, 有
nASV 1 V 0.7 ftbh0 s fyvh0 75 .6 10 3 0.7 1.43 200 360 0.036 mm 2 /mm 27 0 360 采用双肢箍筋 6@200
sv
支座B左
验算截面是否按计算配置箍筋（HPB300 )
0.7 ftbh0 0.7 1.43 200 360 72.072 KN V 104.4 KN
令V Vu 104 .4kN, 有
nASV 1 V 0.7 ftbh0 s fyvh0 104.4 10 3 0.7 1.43 200 360 0.333 mm 2 /mm 27 0 360 采用双肢箍筋 6@150
则需要按构造配筋
n Asv1 2 50. 3 ft 采用双肢箍筋 8@300 sv 0.129% sv, min 0.24 bs 250 300 fyv 1.43 0.24 0.127 % 270
在纵筋的弯起点处 2 28.3 197.19 KN 140.14kN 150 符合要求，不必在弯起点再弯起钢筋
故需按计算配置箍筋
只配箍筋不配弯起钢筋
令V Vu , 有
nASV 1 V 0.7 ftbh0 s fyvh 0 140 10 3 0.7 1.43 200 460 0.402 mm 2 /mm 270 460 采用双肢箍筋 8@200
nAsv1 2 50.3 0.503 mm 2 /mm 0.402 mm 2 /mm s 200
查表fc =14.3 N /mm 2 ,f t =1.43 N /mm 2 , f y =360 N /mm 2 ,f yv =270 N /mm 2
1 当梁达到最大弯矩值时
as =40mm,h0 =h-as =550-65=485mm, As =2281mm 2 As 2281 h = = =2.14%> min = bh0 220 485 ho ft h 1.43 550 =0.45 =0.45 =0.2% f y h0 360 485
箍筋的配筋率：
n Asv1 2 50 .3 ft 0.25 % sv , min 0.24 bs 200 200 fyv 1.43 可以 0.24 0.127 % 270
sv
4.2.梁的截面尺寸等同上题， V 62 KN及V 280 KN，应该如何处理？ 6但
nAsv1 2 28.3 0.283 mm 2 /mm 0.036 mm 2 /mm s 200
n Asv1 2 28. 3 ft 0.141% sv , min 0.24 bs 200 200 fyv 1.43 0.24 0.127 % 270
hw / b h0 / b 510 / 200 2.55 4，属于厚腹梁
nAsv1 2 28.3 0.377 mm 2 /mm 0.333 mm 2 /mm s 150
n Asv1 2 28. 3 ft 0.188% sv, min 0.24 bs 200 150 fyv 1.43 0.24 0.127 % 270
截面符合要求
验算截面是否按计算配置箍筋
0.7 ftbh0 0.7 1.43 200 460 92.029 KN V 280KN
故需按计算配置箍筋
配置箍筋（HRB300)
令V Vu , 有
fyv 270N / mm
nASV 1 V 0.7 ftbh 0 s fyvh 0 280 103 0.7 1.43 200 460 1.513mm 2 /mm 270 460
同上题，验证截面尺寸可得： V=62kN时
as 40mm
hw 460 2.3 4 b 200 属于厚腹梁，应按式（ - 17）演算 4 混凝土的强度等级为C30, 不超过C 50，C 1 0.25cfcbh0 0.25 114.3 200 460 328 .9kN V 62 KN hw h0 500 - 40 460 mm,
sv
4.4.如图4 - 41所示的简支梁，所承受的荷载弯矩设计值q 50 k N / m (包括自重），混凝土为C 30，环境类别为一类，试求： （ ）不设弯起钢筋时的受剪箍筋： 1 （2)利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋。
（ 解：1）计算截面最大剪力：
1 ql 144 k N 2 验算截面尺寸 mm as 40 hw h 0 600 - 40 560 mm
综上，求得此梁所能承受的最大荷载设计值 F =247.08kN 此时该梁的皮怀属于斜截面破坏
sv
Asv nAsv1 f 2 50.3 1.43 0.335 % sv,min 0.24 t 0.24 0.114%，可以 bs bs 200 150 f yv 300
sv
（2）设其中的一根纵筋向上弯起。
2 则Vsb 0.8 Asbfy sin 0.8 490 .9 360 99.97 KN 2
Байду номын сангаас
Vcs VA Vsb 144 99.7 44.03kN
验算截面是否按计算配置箍筋（HPB300 )
0.7ftbh0 0.7 1.43 250 560 140.14KN >V 44.03KN
采用双肢箍筋 12@120
nAsv1 2 113.1 1.885mm2 /mm 1.513mm2 /mm s 120
箍筋的配筋率：
n Asv1 2 113 .1 ft 0.706 % sv, min 0.24 bs 200 160 fyv 1.43 0.24 0.114 % 300