单因素方差分析的应用实例
单因素方差分析完整实例
什么是单因素方差分析单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。
单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。
单因素方差分析相关概念•因素：影响研究对象的某一指标、变量。
•水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。
•单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。
单因素方差分析示例[1]例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。
下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。
现需要在显著性水平a = 0.0!下检验这些百分比的均值有无显著的差异。
设各总体服从正态在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。
假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。
这就是单因素试验。
试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。
即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。
这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题单因素方差分析的基本理论⑴备择假设Hi,然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。
本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。
2厂…j $）下进行了nj = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。
这些结果是一个随机变量。
表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为山、》2、…r »则按题意需检验假设页：旳=“2 =…=川尸1 : \J “5不全相等为了便于讨论，现在引入总平均卩[Ho :屍="2 =…=毎=qI 闻:力屆…：吗不全为零因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值®是否相等，也就等价于检验各水平Aj的效应6是否都等于零。
样本产恥…佔吁/来自正态总体N （虬2）, 9与02未知，且设不同水平Aj 下的样本 之间相互独立，则单因素方差分析所需的检验统计量可以从总平方和的分解导出来。
SPSS中的单因素方差分析
SPSS中的单因素方差分析一、大体原理单因素方差分析也即一维方差分析，是查验由单一因素阻碍的多组样本某因变量的均值是不是有显著不同的问题，如各组之间有显著差异，说明那个因素（分类变量）对因变量是有显著阻碍的，因素的不同水平会阻碍到因变量的取值。
二、实验工具SPSS for Windows 三、实验方式例：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝（filament），生产了四批灯泡。
在每批灯泡中随机地抽取假设干个灯泡测其利用寿命（单位：小时hours），数据列于下表，此刻想明白，关于这四种灯丝生产的灯泡，其利用寿命有无显著不同。
灯泡灯丝1 2 3 4 5 6 7 8 甲1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 乙1500 1640 1400 1700 1750 丙1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 丁1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不利用选择项操作步骤（1）在数据窗成立数据文件，概念两个变量并输入数据，这两个变量是：filament 变量，数值型，取值一、二、3、4 别离代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。
Hours 变量，数值型，其值为灯泡的利用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡利用寿命”。
（2）按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova 的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。
（3）从左侧源变量框当选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours 即进入Dependent List 框中。
（4）从左侧源变量框当选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament 即进入Factor 框中。
（5）在主对话框中，单击“OK”提交进行。
五、输出结果及分析灯泡利用寿命的单因素方差分析结果ANQVA Sun of Squares df Mean Square F Sig Between Groups 39776.46 3 13258.819 1.638 .209 Within Groups 178088.9 22 8094.951 Total 217865.4 25 该表各部份说明如下：第一列：方差来源，Between Groups 是组间变差，Within Groups 是组内变差，Total 是总变差。
生物统计第三节单因素试验资料的方差分析
C T / N 460.5 / 25 8482.41
2
2
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退 出
SST x C
2
ij
(21.5 2 19.5 2 17.0 2 16.0 2 ) 8482 . 41
8567 . 75 8482 . 41
Байду номын сангаас85.34
MSE
P
⑥ 列出方差分析表
df
3、确定P值、下结论
•从上表得F=14.32，查附表5（方差分析界值表，
单侧），自由度相同时，F界值越大，P值越小。
因F0.01，2，27= 5.49；故P<0.01，按α=0.05水准
拒绝H0，接受HA，可认为三个不同时期切痂对
ATP含量的影响有统计显著性差异。
方差分析的结果只能总的来说多组间是否
S，即
x
得各最小显著极差，所得结果列于表6-15。
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退 出
表6-15 SSR值及LSR值
dfe
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退 出
将表6-14中的差数与表6-15中相应的最小显
著极差比较并标记检验结果。
检验结果表明：5号品种母猪的平均窝产仔数
极显著高于2号品种母猪，显著高于4号和1号品
③ 计算总的变异及总的自由度
SST x C
2
ij
dfT kn 1 N 1
④ 计算组间变异及相应的自由度
SSB Ti 2 / ni C
df b k 1
⑤ 计算组内变异及相应的自由度
SSE SST SSB
df e dfT df b
N k
数据处理单因素方差分析
数据处理单因素方差分析1. 引言数据处理是科学研究中非常重要的一环，能够有效地获得有关实验数据的信息和结论。
其中，单因素方差分析是一种常用的统计方法，用于比较不同水平的因素对实验结果的影响。
2. 概念单因素方差分析是一种统计方法，用于比较三个或三个以上水平的因素在不同条件下其均值是否有显著差异。
它是通过比较组间变异与组内变异的大小来推断因素对实验结果的影响程度。
3. 步骤3.1 建立假设在进行单因素方差分析之前，首先需要建立相关的假设。
通常情况下，我们会假设各组样本的均值相等。
3.2 收集数据接下来，我们需要收集实验数据。
通常情况下，我们会收集每个水平下的多个样本，并计算其均值。
3.3 计算变异在单因素方差分析中，我们需要计算组间变异和组内变异的大小。
组间变异反映了不同水平的因素对实验结果的影响，而组内变异则反映了样本内部的随机误差。
3.4 计算方差比通过计算组间变异与组内变异的比值，可以得到方差比。
方差比越大，说明组间变异对总变异的贡献越大，也就意味着水平因素对实验结果的影响越显著。
3.5 推断结论最后，我们可以使用统计方法来推断水平因素对实验结果的影响是否显著。
通常情况下，我们会使用F检验来判断方差比是否显著大于1，从而决定是否拒绝原假设。
4. 数据处理的意义数据处理在科学研究中具有重要的意义。
通过进行单因素方差分析，我们可以推断不同水平的因素对实验结果的影响程度，帮助科学家们更好地理解实验结果，并为实验结论的科学性提供支持。
5. 应用案例5.1 药物疗效比较假设我们想要比较两种药物在治疗某种疾病上的疗效。
我们可以将患者分为两组，一组接受药物A治疗，另一组接受药物B治疗，然后收集两组患者的实验数据。
通过进行单因素方差分析，我们可以比较两种药物的疗效是否有显著差异。
5.2 品牌认知度比较假设我们想要比较两个品牌在消费者中的认知度。
我们可以对一定数量的消费者进行调查，询问他们对两个品牌的认知程度。
方差分析第2部分单因素试验资料的方差分
(一)两因素单独观测值试验资料的方差分析 对于A、B两个试验因素的全部ab个水 平组合，每个水平组合只有一个观测值， 全
试验共有ab个观测值，其数据模式如表620所示。
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表6-20 两因素单独观测值试验数据模式
表6-20中
x i.
x
j 1
bБайду номын сангаас
ij
, x. j x..
Cx /N
2 ..
SST x C
2 ij
dfT N 1
df t k 1 df e dfT df t
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SSt xi2 . / ni C
SSe SST SSt
【例6.4】 5个不同品种猪的育肥试验，后期30天增 重(kg)如下表所示。试比较品种间增重有无差异。
这是一个单因素试验，k=5，n=5。
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1、计算各项平方和与自由度
C
2 SST xij C (82 132 142 132 ) 2809.00
2 x..
/ kn 265 /(5 5) 2809 .00
2
2945.00 2809.00 136.00 1 1 2 2 SSt xi. C (51 412 60 2 482 652 ) 2809.00 n 5 2882.20 2809.00 73.20
系统分组方差分析两种,现分别介绍如下。
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一、交叉分组资料的方差分析
设试验考察A、B两个因素，A因素分a个水
平，B因素分b个水平 。 所谓交叉分组是指A因
单因素方差分析在食品生产中应用
生物统计学论文题目：单因素方差分析在生产中的应用院系：生命科学与技术系专业：食品营养与检测学号：姓名：乔凤目录摘要........................................................................................................................ 错误！未定义书签。
关键字.................................................................................................................... 错误！未定义书签。
ABSTRACT .......................................................................................................... 错误！未定义书签。
KEYWORDS ........................................................................................................ 错误！未定义书签。
一、引言................................................................................................................ 错误！未定义书签。
二、相关统计知识................................................................................................ 错误！未定义书签。
2.1方差分析简介.............................................................................................. 错误！未定义书签。
Excel 财务应用 单因素方差分析
Excel 财务应用 单因素方差分析单因素方差分析用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
1．创建数据模型设有三部机器A 、B 、C 制造同一种产品，对每一部机器观察4天的日产量，记录如图7-3所示。
问在产量上，各机器之间是否有显著差别？图7-3 数据模型可以把每部机器生产的日产量看作是一个总体，问题是检验三种产品总体的均值是否相等，因此，可以采用单因素方差分析法。
现在假设3台机器之间在产量上是没有差异的，要检验这个假设能否成立，我们可以根据上面模型介绍中，通过人工计算方差分析表来实现。
在计算样本均值时，需要使用到Excel 的均值函数AVERAGE ，其功能是返回参数的平均值（算术平均值）。
其语法为：AVERAGE(number1,number2,…)其中，number1,number2,…为需要计算平均值的30个参数。
需要说明的是，参数可以是数字，或者是包含数字的名称、数组或引用。
如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略，但包含零值的单元格将计算在内。
例如，选择第1天所对应的样本均值所在的单元格（B7单元格），并选择【公式】选项卡，在【函数库】组中，单击【自动求和】按钮，执行【平均值】命令，按Enter 键即可求出第1天的样本均值，如图7-4所示。
图7-4 计算样本均值提 示选择B7所在的单元格，将鼠标置于该单元格的填充柄上，向右拖动至该行的其他单元格中，即可计算出其他单元格的“样本均值”。
接下来可以对总体均值进行计算。
选择“总体均值”所对应的单元格（B8单元格），单击【函数库】组中的【插入函数】按钮，在弹出的【插入函数】对话框中，选择函数AVERAEGA 函数，如图7-5所示。
创建表格 执行图7-5 选择函数 图7-6 计算“总体均值”单击【确定】按钮后，将弹出【函数参数】对话框，设置函数的参数，即可求出“总体均值”，结果如图7-6所示。
单因素方差分析完整实例.doc
单因素方差分析完整实例.doc单因素方差分析是统计学中常用的分析方法之一，用于比较结果在一个分类变量（即因素）的不同组别之间的差异。
下面将通过一个实例来介绍单因素方差分析的具体应用。
实例介绍：某公司招聘了25名新员工，并在这些员工入职一个月后进行了一次工作满意度调查。
调查结果显示，他们对公司的工作满意度总体得分为80分，但是有些员工对公司的工作并不满意。
公司希望了解员工的不满意来源，并查看不同部门、教育程度和薪水水平对工作满意度是否有影响。
公司收集了员工的部门、教育程度和薪水水平等信息，并对这些因素对工作满意度的影响进行了单因素方差分析。
实例步骤：1.数据整理首先，将员工的部门、教育程度和薪水水平等信息整理成表格形式。
随机抽取10名员工的数据如下：| 员工编号 | 部门 | 教育程度 | 薪水水平 | 工作满意度得分 || :------: | :--: | :------: | :------: | :------------: || 1 | A | 大学 | 高薪 | 85 || 2 | B | 高中 | 中薪 | 83 || 3 | C | 硕士 | 中薪 | 78 || 4 | A | 高中 | 低薪 | 77 || 5 | B | 大学 | 高薪 | 93 || 6 | C | 大学 | 中薪 | 80 || 7 | A | 高中 | 中薪 | 72 || 8 | B | 大学 | 中薪 | 85 || 9 | C | 硕士 | 高薪 | 89 || 10 | A | 高中 | 高薪 | 75 |2.数据分析进行单因素方差分析时需要分别计算各组数据的均值和方差。
2.1 计算各组均值首先，按照不同部门计算均值：| 部门 | 员工数 | 工作满意度均值 || :--: | :----: | :------------: || A | 4 | 77.25 || B | 3 | 87.00 || C | 3 | 82.33 || 总计 | 10 | 82.00 |由上述计算结果可得出不同因素组别的均值。
48单因素方差分析的SPSS实现
5
43014..267.6
40.7 31.5
394.80.7
42.9
373.91.5
45.4
384.82.9
44.3
53164..385.4
54.2 46.0
414.24.3
45.9
42.合2 计(Ti )
514.311.2
4355.04.2
494.9 4
)
合计 1 1 1 1
1 1 1 1
2023/12/28
2
表1 三组战士的第一秒用力肺活量(L)
对照组 锻炼组 药物组 合计
3.25
3.66
3.44
3.32
3.64
3.62
3.29
3.48
3.48
3.343.48
3.52
3.64
3.20
3.60
3.60
3.62
3.32
3.28
3.56
3.44
3.52
3.44
3.16
3.26
3.82
3.28
3
2.随机区组（或单位组、配伍组）设计的方差分析
例4-2 下表是11名战士在不同海拔高度的血氨
值( mol L )。试作方差分析
表 4-6 不同海拔高表度4-的6 血不氨同值海(拔m高o度l 的L血氨)值( mol L
平原 战士编号
1
32.7 2
3500平m原
32.7
33.735.4
3450500m0m
33.7
353.49.2
4500m
39.2 57.2
35.4 3
33.3
4 5
44.8 6
32.3 7
连续变量的单因素方差分析ppt
11.2 案例
例：在CCSS项目中，考察2007年4月，2007年12月，2008年12 月，2009年12月这4 个时点的消费者信心指数平均水平是否 存在差异。
（1）假设H0：m1 = m2 = m3 = m4; H1： m1, m2, m3, m4不全相同
（2）预分析。 Analyze Compare Means Means…
谢谢观看
输出各水平下均值的折线图。
剔除所有含有缺失值的观测
计算中涉及的变 量含有缺失值时 暂时剔除观测
检验统计量=1.929相伴P值=0.123 > 0.05， 故可以认为4种水平下各总体的方差无显著差异， 满足单因素方差分析中的方差相等性要求。
图中第1列为方差分析中变异的来源，第2、3、4 列分别为离均差平方和、自由度、均方，检验统计量 F = 16.252，显著性（sig.）P = 0.000 < 0.05。由 此，认为拒绝原假设。
的方法，用于探索性的两两比较。 （2）Sidak法：使用Sidak校正的两两方法。 （3）Bonferroni法：使用Bonferroni校正的两两方
法。 （4）Scheffe法：用于检验分组均数所有可能的线性
组合，适用于样本含量不等的情形。 （5）Dunnett法：适用于指定对照组的情形。
寻找同质亚组的多重比较方法
总变异（SST）= 组内变异（SSB）+ 组间变异（SSW）
（三）方差分析的基本思想： 如果处理因素对结果没有影响，那么组间变异（组间平方 和）就只含随机性变异而没有系统性变异，其值与组内变异 （组内平方和）就应该很接近，两个变异的比值就会接近于1， 处理因素不存在显著的影响；反之，组间变异就同时包含系统 性差异和随机性差异，两个变异的比值就会明显大于1，当这 个比值大到某个程度（比如说大于某个临界值）就可以作结论： 处理因素存在显著的影响。
单因素方差分析方法在环境试验中的应用
ｄｉ ｅ ｅ ｅ ｉ ｏ ｆ ｒ ｎｔ ｎｖ ｒ ｎｍ ｅ ｔ ｌ ｅ ｔ ａｒ ａ ｌ ｚ ｄ ｎ ａ ｔ ｓｓ ｅ ｎａ ｙ ｅ ｗｉｈ ｈｅ ｔ ｔ ｏｎ —ｗａ ｅ ｙ ＡＮＶＯＡ ｍｅ ｈ ｔ ｏｄ． Ｉ ｉ ｔ ｓ ｃ ｎｃ ｕ ｄ ｔ ｔ ｄｉ ｅ ｅ ｎｖ ｒ ｎｍ ｅ ｔ ｌｔ ｓｓ ｈａ ｉ ｎ ｆｃ ｎｔｙ ｄ ｆｅ ｅ ｔ ｅ ｅ ｔ ｎ ｔ ａ ｅ ｏ ｌ ｄｅ ｈａ ｆ ｒ ｎｔ ｅ ｉ ｏ ｎ ｅ ｔ ｖｅ ｓｇ ｉ ａ ｌ ｉ ｒ ｎ ｆ ｃ ｓ ｏ ｈｅ ｃ ｂｌ ａ ｉ
Ｋ ｅ ｒ ｓ： ｅ ｖｒｎ ｎ ａ ｓ；ｏ ｅ ｗａ ｙ ｗｏ ｄ ｎ ｉ ｍｅ ｔｌ ｅｔ ｎ － ｙＡＮＯＶＡ；Ｓ Ｓ ｏ ｔ Ｐ Ｓ；ｗｉ ｓｓａ ｃ ｒ ｒ ｉｔｎ ｅ ｅｅ
１ 引 言
环 境 试 验 是 验 证 和 评 价 产 品 质 量 特 性 的 重 要 方
成 为空 谈 当前 ．国 内外对 环境 试验 方 法 已经有 了 很 深入 的研 究 ．但 是对 如何 分 析环境 试 验结果 的研 究 还相 对 比较 少 ．对试 验结 果很 难有 一 个量 化 的评 价 用 单 因素方 差分 析 方法 对环 境试 验结 果进 行 分 析 ．能 帮助 我们 更好 地 了解 各个 环境 因 素对产 品 的
ｔ ｍｐｅ ａ ｕ ｅ ａ ｄ ｕ ｉ ｉｙ ｃ ｃｉ ｇ ｔｓ ｎ ｅ ｎ ｅ ｔｆ ｒ ｔ ｅ ａ ｔｍ ｏ ｉｅ ｃ ｂ ｅ ， ｔ ｅ ｕｌｓ ｏ ｅ ｒ ｔ ｒ ｎ ｈ ｍ ｄ ｔ ｙ ｌｎ ｅ ｔ ａ ｄ ｄ ｗｉ ｇ ｔ ｓ ｏ ｈ ｕ ｏ ｂ ｌ ａ ｌ ｓ ｈｅ ｒ ｓ ｔ ｆ
单因素方差分析完整实例
单因素方差分析完整实例假设有一家医院的研究人员想要比较三种不同药物对高血压患者的降压效果。
为了进行实验，他们随机选择了60名患有高血压的病人，并将他们随机分成三组。
第一组患者接受药物A的治疗，第二组患者接受药物B的治疗，第三组患者接受药物C的治疗。
在治疗开始前，研究人员记录了每个患者的收缩压数据。
第一步是对数据进行描述性统计分析。
研究人员计算了每一组的平均值、标准差和样本量。
结果如下：药物A组：平均收缩压150，标准差10，样本量20药物B组：平均收缩压145，标准差12，样本量20药物C组：平均收缩压155，标准差15，样本量20第二步是进行假设检验。
研究人员的零假设是所有药物的降压效果相同，即三组的平均收缩压相等。
备择假设是至少有一组的平均收缩压不同。
为了进行单因素方差分析，我们需要计算组内方差和组间方差，然后进行F检验。
组内方差反映了每一组内部数据的离散程度，组间方差反映了不同组之间平均值的差异程度。
组内方差的计算方法是对每一组的方差进行平均，然后再对所有组的方差进行加权平均。
组间方差的计算方法是对所有组的平均值进行方差分析。
我们通过公式计算出组内方差为10.08，组间方差为58.67、接下来我们计算F值，F值是组间方差除以组内方差的比值。
F=组间方差/组内方差=58.67/10.08=5.81第三步是通过查找F分布表来计算p值。
根据自由度为2（组数-1）和df = 57（总样本量-组数）的F分布表，我们可以找到在F = 5.81条件下的p值。
假设我们选择显著性水平为0.05，我们发现在F分布表上，F=5.81对应的p值小于0.05、因此，我们拒绝零假设，接受备择假设。
这意味着至少有一组的平均收缩压与其他组有显著差异。
最后一步是进行事后检验。
由于我们有三组进行比较，我们可以使用事后检验方法来确定哪两组之间存在显著差异。
常用的事后检验方法包括Tukey HSD检验、Duncan检验等。
综上所述，单因素方差分析可以帮助我们判断不同组之间是否存在显著差异。
检验及单因素方差分析
检验及单因素方差分析检验及单因素方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个样本之间的差异是否显著。
它可以帮助我们确定因素对于样本的影响是否真实存在，并且通过分析样本间的差异来推断总体的差异。
在本文中，我们将介绍检验及单因素方差分析的原理、步骤和注意事项，并通过一个实例来进行说明。
首先，我们来了解一下检验的原理。
检验是一种通过样本推断总体的方法。
在假设检验中，我们先假设总体均值没有差异，即零假设(H0)，然后根据样本观察值计算出一个统计量，通过比较该统计量与一些参考分布的临界值，确定是否拒绝零假设，以判断样本是否具有统计上的显著差异。
而单因素方差分析，是一种用于比较两个或多个样本均值差异的方法，适用于因变量为连续型变量，自变量为分类变量且只有一个自变量的情况。
在单因素方差分析中，我们先将样本分为不同的组别，然后计算每个组别的均值和方差。
接着，通过比较组别间的方差与组内方差来判断是否存在差异。
接下来，我们来介绍检验及单因素方差分析的步骤。
首先，我们需要明确研究问题和目标，并确定自变量的水平数和每个水平下的样本容量。
然后，收集样本数据并进行整理。
接着，我们计算每个组别的均值和方差，并计算总的均值和总的方差。
然后，我们计算组间平方和(SSB)和组内平方和(SSW)，其中组间平方和表示不同组别均值之间的方差，组内平方和表示每个组别内部观察值的方差。
接下来，我们通过计算F值来比较组间与组内方差的大小关系。
最后，我们根据F值与给定显著性水平的临界值进行比较，并进行假设检验。
在进行检验及单因素方差分析时，我们需要注意一些事项。
首先，我们需要确保样本数据满足方差齐性的假设，即各组别的方差相等。
如果方差齐性假设不成立，则需要采取适当的修正方法。
其次，我们需要选择适当的显著性水平，通常设置为0.05、低于显著性水平的结果被认为是显著的，我们可以拒绝零假设。
最后，我们还需要考虑多重比较问题，如果我们比较多个组别之间的差异，存在显著性增加的问题，需要采用多重比较校正方法，以控制犯错误的概率。
单因素方差分析
2.
对前面的例子
H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 • 颜色对销售量没有影响 H0: µ1 ，µ2 ，µ3， µ4不全相等 • 颜色对销售量有影响
方差分析的基本思想和原理
（两类方差） 两类方差）
1.
组内方差
因素的同一水平(同一个总体) 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 比如，无色饮料A 比如，无色饮料A1在5家超市销售数量的方差 组内方差只包含随机误差
构造检验的统计量
(计算检验的统计量 F )
1. 将 MSA 和 MSE 进行对比，即得到所需要的检 MSA和 MSE进行对比 ， 2.
验统计量F 验统计量F 当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为 为真时， k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即 分布， MSA F= ~ F(k −1, n − k) MSE
k 2 k i=1 j =1 i=1 ni 2
前例的计算结果：SSA 前例的计算结果：SSA = 76.8455
构造检验的统计量
(三个平方和的关系) 三个平方和的关系 的关系)
总离差平方和(SST) 总离差平方和 (SST) 、 误差项离差平方和 (SSE)、水平项离差平方和 (SSA) 之间的关系 SSE) SSA)
对于因素的每一个水平， 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分 布总体的简单随机样本 比如， 比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布
2.
各个总体的方差必须相同
对于各组观察数据， 对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取 的 比如， 比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同
3.
观察值是独立的
误差的大小；SSA反映了随机误差和系统误差的大小 误差的大小；SSA反映了随机误差和系统误差的大小 2. 如果原假设成立，即H1＝ H2 ＝…＝ Hk为真，则表明 如果原假设成立， 为真， 没有系统误差，组间平方和SSA除以自由度后的均方 没有系统误差，组间平方和SSA除以自由度后的均方 与组内平方和SSE和除以自由度后的均方 与组内平方和SSE和除以自由度后的均方差异就不会 均方差异就不会 太大；如果组间均方 太大；如果 组间均方 显著地大于组内均方 ， 说明各 组间均方显著地大于 组内均方 组内均方， 水平(总体)之间的差异不仅有随机误差， 水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误 差 3. 判断因素的水平是否对其观察值有影响 ， 实际上就 判断因素的水平是否对其观察值有影响， 是比较组间方差 组内方差之间差异的大小 是比较组间方差与组内方差之间差异的大小 组间方差与 4. 为检验这种差异，需要构造一个用于检验的统计量 为检验这种差异，
单因素方差分析
单因素方差分析单因素方差分析，也称单因子方差分析或单变量方差分析，是一种统计方法，用于比较两个或多个组间的均值是否存在显著差异。
在此文章中，我们将介绍单因素方差分析的基本概念、假设检验以及分析步骤等内容。
一、基本概念单因素方差分析是通过比较不同组的均值差异来进行统计推断的方法。
在该分析中，有一个自变量（也称为因素）和一个因变量。
自变量是分类变量，将数据分为不同的组别；因变量是连续变量，表示我们希望比较的具体测量结果。
二、假设检验在进行单因素方差分析时，我们需要先建立假设，并进行假设检验。
常用的假设为：- 零假设（H0）：不同组间的均值没有显著差异；- 备择假设（H1）：不同组间的均值存在显著差异。
三、分析步骤进行单因素方差分析的一般步骤如下：1. 收集数据：收集各组的观测值数据。
2. 计算总体均值：计算每组数据的均值，并计算总体均值。
3. 计算组内平方和（SSw）：计算每组数据与其组内均值之差的平方和。
4. 计算组间平方和（SSb）：计算每组均值与总体均值之差的平方和。
5. 计算均方：分别计算组内均方（MSw）和组间均方（MSb），即将组内平方和与组内自由度相除，将组间平方和与组间自由度相除。
6. 计算F值：计算F值，即组间均方除以组内均方。
7. 假设检验：根据给定的显著性水平，查找F分布表以比较计算得到的F值与临界值的大小关系。
8. 结果解释：根据假设检验的结果，判断不同组间的均值是否存在显著差异。
四、例子和应用单因素方差分析可以用于各种研究领域，如教育、医学、社会科学等。
以教育领域为例，我们可以通过单因素方差分析来比较不同教学方法对学生成绩的影响。
在进行该分析时，我们可以将学生分为两组，一组采用传统教学方法，另一组采用现代教学方法。
然后，我们收集每组学生的考试成绩，并对数据进行单因素方差分析。
通过比较组间的均值差异，我们可以判断不同教学方法对学生成绩是否存在显著影响。
五、总结单因素方差分析是比较不同组间均值差异的常用统计方法。
SPSS中的单因素方差分析(One-Way Anova)
SPSS统计分析软件应用一、SPSS中的单因素方差分析(One-Way Anova)（一）基本原理单因素方差分析也即一维方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素（分类变量）对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。
（二）实验工具SPSS for Windows（三）试验方法例：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝（filament），生产了四批灯泡。
在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时hours），数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。
灯泡12345678灯丝甲1600161016501680170017001780乙15001640140017001750丙16401550160016201640160017401800丁151015201530157016401680（四）不使用选择项操作步骤（1）在数据窗建立数据文件，定义两个变量并输入数据，这两个变量是：filament变量，数值型，取值1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。
Hours变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。
（2）按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova 的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。
（3）从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours即进入Dependent List框中。
（4）从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament即进入Factor框中。
（5）在主对话框中，单击“OK”提交进行。
（五）输出结果及分析灯泡使用寿命的单因素方差分析结果ANQVASun of Squares df Mean Square F Sig Between Groups39776.46313258.819 1.638.209 Within Groups178088.9228094.951Total217865.425该表各部分说明如下：第一列：方差来源，Between Groups是组间变差，Within Groups 是组内变差，Total是总变差。
SPSS基础学习方差分析—单因素分析
SPSS基础学习⽅差分析—单因素分析为什么要进⾏⽅差分析？单样本、两样本t检验其最终⽬的都是分析两组数据间是否存在显著性差异，但如果要分析多组数据间是否存在显著性差异就很困难，因此⽤⽅差分析解决这个问题；举例：t检验可以分析⼀个班男⼥的⼊学成绩差异；⽽⽅差分析可以分析⼀个班来⾃各省市地区同学的⼊学成绩。
在⽅差分析中，涉及到控制变量和随机变量以及观测变量；举例：施肥量是否会给农作物产量带来显著影响；这⾥，控制变量：施肥量，观测变量：农作物产量，随机变量：天⽓、温度……单因素分析⽬的：分析单⼀控制因素影响下的多组样本的均值是否存在显著性差异。
适⽤条件：正态性，每个⽔平下的因变量应服从正态分布；同⽅差性，各组之间的具有相同的⽅差；独⽴性，各组之间是相互独⽴的。
案例分析：案例描述：在某⼀公司下，分析⼴告形式对销售额的影响。
（数据来源：《统计分析与SPSS的应⽤》（第五版）薛薇第六章）题⽬分析：在题⽬中，⼴告形式不⾄两种，没办法⽤两独⽴样本t检验分析形式和销售额之间的显著性差异，同时，只有⼀个控制因素，所以采⽤⽅差分析中的单因素分析。
提出原假设：⼴告形式和销售额之间不存在显著性差异。
界⾯操作步骤：分析—⽐较均值—单因素ANOVA关键步骤截图：分清楚因变量列表和因⼦；因⼦：控制变量，因变量列表：观测变量结果分析：单因素⽅差分析销售额平⽅和df均⽅F显著性组间5866.08331955.36113.483.000组内20303.222140145.023总数26169.306143分析：平⽅和：组间离差平⽅和（SSA）是由控制变量的不同⽔平造成的变差，组内离差平⽅和（SSE）是由随机变量的不同⽔平造成的变差；df：组间⾃由度，在本题中根据⼴告形式的不同分为四组，所以⾃由度为k-1=4-1=3;组内⾃由度n-k=144-k=140;均⽅：即为⽅差；F=SSA/(k-1)÷（SSE/(n-k)）=组间⽅差/组内⽅差，F值显著性⼤于1，说明控制变量对观测变量的影响⽐随机变量⼤，反之有效；P-值=0.00<0.05，所以拒绝原假设，认为不同的⼴告形式和地区对销售额的平均值产⽣了显著影响，不同的⼴告形式、地区对销售额的影响效应不全为0。
单因素方差分析在不同行业工资水平的应用
表1
金融业 教育业 运输业 信息业 建筑业
2013 年 87 732 52 283 59 516 60 182 43 849
2014 年 94 943 56 974 65 417 63 629 46 409
2015 年 100 672 67 442 70 908 69 858 49 544
2016 年 102 117 75 710 75 878 77 402 52 551
【关键词】智能手机;智能导购；WiFi定位；室内导航 【基金项目】本文为2018年度山东省高等学校国家级大学生创新创业训练计划项目"商场智能导购系统课题”（编号：
201813857008）阶段性研究成果。 【作者单位】相浩，王忠义，刘勇，胡晶晶；山东华宇工学院
随着经济的不断发展，尤其是移动互联网的迅猛发展， 人民的购物方式逐渐发生改变，由以往的实体店购物逐渐变 为网上购物方式。这无疑给超市、商场等传统零售业带来了 前所未有的冲击。由于传统商场、实体店存在商品价格偏 高、可选商品有限以及商场经营成本高等问题，因此面临着 电子商务的巨大冲击。目前很多商场利用开发手机APP、微 信公众号等形式进行宣传，希望借助电子商务提高其市场竞 争力。其实实体经济还是占据主体地位，特别是对于老年人 来说,他们对于网上购物还是十分生疏。实体经济要与电子 商务竞争还存在一些问题，比如人们对商场的需求趋向于高 标准、精密度、多样化水准，有些消费者对商场的商品布局不 了解，很容易在琳琅满目的商品中迷失方向。大多数商场是 在门口、电梯口悬挂导购牌，这种方式缺乏与顾客的交互性。 此外，商场收银台数较少，增加收银员会增加人力财力成本， 每到节假日期间，排队缴费消费者众多,人们等待时间过长， 大大消耗人们宝贵的时间。有些超市开始引进商场智能导 购系统，为消费者增强了用户体验，但仍然有着很多问题需 要解决，有些超市未曾引进相应的技术从而导致严重影响消 费者的用户体验。
单因素方差分析及卡方分析
2χ检验分析捕食结果0:H 迷宫漏斗蛛的捕食情况与样本组的选取无关 :A H 捕食情况与样本组的选取有关取显著水平0.05α= 联表中各项的理论次数：111140302060R C E T ⨯=== 121240302060R C E T ⨯===212120301060R C E T ⨯===222220301060R C E T ⨯===(1)(1)(21)(21)1df r c =--=--=222222(||0.5)(|2220|0.5)(|1820|0.5)2020(|810|0.5)(|1210|0.5)10100.675cO E E χ------==+----++=∑ 20.05 3.84χ= 220.050.675c χχ=<0.05P >所以接受0H ，从捕食表中看出，捕食的蜘蛛比不捕食的多，而且由于接受0H ，故结果不受样本的选取影响，说明设置障碍物后，蜘蛛依然可以靠嗅觉捕食。
在试验过程中，通过对蜘蛛停留区域的记录，发现和蜘蛛捕食情况一样，故设置障碍物后蜘蛛还是能依靠嗅觉向猎物靠进。
0:H 22t e σσ= :A H 22t e σσ≠取显著水平0.05α=2,30k n ==224432.27230T C kn ===⨯24432.2711.73T SS x C =-=-=∑22211(2123)32.270.6330t iSS T C n =-=⨯+-=∑ 11.730.6311.1e T t SS SS SS =-=-= 160159T df nk =-=-= 1211t df k =-=-= (1)22958e df k n =-=⨯=20.630.631t t t SS s df === 211.10.1958e e e SS s df === 220.63 3.320.19t e s F s ===0.05(1,30) 4.17F = 0.01(1,30)7.56F =0.05,0.05F F P <>说明处理间差异不显著，蜘蛛在被视觉屏蔽后依然可以靠嗅觉进行捕食，同时由于蜘蛛的停留区域的统计推断与捕食一样知：蜘蛛被视觉屏蔽后依然可以依靠嗅觉向目标靠近。
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单因素方差分析的应用实例PROC ANOVA [DATA= <数据集名>MANOVA按多元分析的要求略去有任一缺失值的记录OUTSTAT= <数据集名>] ;指定统计结果输出的数据集名CLASS <处理因素名列>;必需，指定要分析的处理因素MODEL <应变量名=处理因素名列> / [选项];必需，给出分析用的方差分析模型MEANS <变量名列> / [选项] ;指定要两两比较的因素及比较方法BY <变量名列>;FREQ <变量名>;例1：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。
最后测定它们的含氮量（mg），试作方差分析施氮法SAS程序data exam1;input g x @@;cards;1 12.92 14.03 12.64 10.5 5 14.6 6 14.01 12.32 13.83 13.24 10.85 14.6 6 13.31 12.2 2 13.83 13.4 4 10.75 14.46 13.71 12.52 13.63 13.4 4 10.85 14.46 13.51 12.72 13.63 13.04 10.5 5 14.46 13.7;procanova data=exam1;class g;model x=g ;run;input x1 g j @@;cards;60 1 1 62 2 1 61 3 1 60 4 165 1 2 65 2 2 68 3 2 65 4 263 1 3 61 2 3 61 3 3 60 4 364 1 4 67 2 4 63 3 4 61 4 462 1 5 65 2 5 62 3 5 64 4 561 1 6 62 2 6 62 3 6 65 4 6;procanova data=exam2;class g j;model x1=g j;run;例2：对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如下表。
根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性假定下检验该地区农村2周岁男婴是否与城市2周岁男婴有相同的均值。
取data exam4_2_1;input id x1 x2 x3;cards;1 78 60.6 16.52 76 58.1 12.53 92 63.2 14.54 81 59.0 14.05 81 60.8 15.56 84 59.5 14.0;proccorrnoprintcov output=new;var x1 x2 x3;run;prociml; use new;read all where( _TYPE_='COV' ) into S; read all where( _TYPE_='MEAN' ) into xm; read all var{x1} where( _TYPE_='N' ) into n; mu0 = {90, 58, 16}; xm = xm` ; p = ncol(S);T2 = n*(xm-mu0)`*inv(S)*(xm-mu0); T2a = p*(n-1)*finv(0.99,p,n-p)/(n-p); print T2 T2a ;if T2 >= T2a then print '拒绝原假设H0'; else print '接受原假设H0'; run;data exam4_2_1; input id x1 x2 x3; y1=x1-90; y2=x2-58; y3=x3-16; cards;1 78 60.6 16.52 76 58.1 12.53 92 63.2 14.54 81 59.0 14.05 81 60.8 15.56 84 59.5 14.0 ;procanova;model y1 y2 y3=/nouni; manova h=intercept; 题目：1.某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼16尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。
试检验不同配合饲料对鱼的饲喂效果是否有显著影响（取05.0=α）？运算结果要求列出方差分析表，并给出检验结论。
data siliao;input num weight sort;cards;1 31.9 12 27.9 13 31.8 14 28.4 15 24.8 26 25.7 27 26.8 28 24.9 29 22.1 310 23.6 311 27.3 312 24.9 313 27.0 414 30.8 415 29.0 416 24.5 4;proc anova data=siliao;class sort;model weight=sort;run;例题：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产四批灯泡，在每一批中取若干个作寿命试验，得如下数据（单位：小时）：问灯丝的不同配料方案对灯泡寿命有无显著影响？input g y @@;cards;1 1600 1 1610 1 1650 1 1680 1 1700 1 1720 1 18002 1580 2 1640 2 1640 2 1700 2 17503 1460 3 1550 3 1600 3 1620 3 1640 3 1660 3 1740 3 18204 1510 4 1520 4 1530 4 1570 4 1600 4 1680;proc anova data=p123;class g;model y=g;run;双因素方差分析的应用实例例2：用生长素处理豌豆，共6个处理。
豌豆种子发芽后，移植24株，分成4组，每组6个木箱，每箱1株1个处理。
试验共有4组24箱，试验时按组排列于温室中，使同组各箱的环境条SAS程序data exam2;input x1 g j @@;cards;60 1 1 62 2 1 61 3 1 60 4 165 1 2 65 2 2 68 3 2 65 4 263 1 3 61 2 3 61 3 3 60 4 364 1 4 67 2 4 63 3 4 61 4 462 1 5 65 2 5 62 3 5 64 4 561 1 6 62 2 6 62 3 6 65 4 6;procanova data=exam2;class g j;model x1=g j;run;例4：在某种橡胶的配方中，考虑了三种不同的促进剂，四种不同分量的氧化锌。
各种配方试验一次，测得300%定强如下：问不同促进剂、不同分量氧化锌分别对定强有无显著影响？data exam3;input y A B @@;cards;32 1 1 35 1 2 35.5 1 3 38.5 1 433.5 2 1 36.5 2 2 38 2 3 39.5 2 436 3 1 37.5 3 2 39.5 3 3 43 3 4;procanova data=exam3;class A B;model y=A B;run;例5：考察合成纤维中对纤维弹性有影响的两个因素：收缩率A和总拉伸倍数B。
A和B各取四种水平，整个试验重复一次，试验结果如下：试问收缩率和总拉伸倍数分别对纤维弹性有无显著影响，并问两者对纤维弹性有无显著交互作用？data p149;input y A B @@;cards;71 1 1 73 1 1 72 1 2 73 1 2 75 1 3 73 1 3 77 1 4 75 1 473 2 1 75 2 1 76 2 2 74 2 2 78 2 3 77 2 3 74 2 4 74 2 476 3 1 73 3 1 79 3 2 77 3 2 74 3 3 75 3 3 74 3 4 73 3 475 4 1 73 4 1 73 4 2 72 4 2 70 4 3 71 4 3 69 4 4 69 4 4;procanova data=p149;class A B;model y=A|B;run;一元线性回归分析的应用实例例5.5.1 考察15名不同程度的烟民的每日抽烟量、饮酒量（啤酒）与其心电图指标(zb)的对应数据，试建立心电图指标关于日抽烟量和日饮酒量的适合的回归模型。
datayanmin_sandian;input g x y zb@@;label x='日抽烟量(x)/支' y='日饮酒量(y)/升' zb='心电图指标(zb)';cards;1 30 10 280 1 25 11 260 1 35 13 3301 40 14 400 1 45 14 4102 20 12 2702 18 11 210 2 25 12 280 2 25 13 3002 23 13 290 3 40 14 410 3 45 15 4203 48 16 425 3 50 18 450 3 55 19 470;Goptionscback=white hsize=8 vsize=5;proc g3d ;scatter y*x=zb/xticknum=10yticknum=10zticknum=10rotate=30shape='ballon'size=0.5color = 'blue'noneedle;run;datayanmin_glm;input g x y zb@@;cards;1 30 10 280 1 25 11 260 1 35 13 3301 40 14 400 1 45 14 4102 20 12 2702 18 11 210 2 25 12 280 2 25 13 3002 23 13 290 3 40 14 410 3 45 15 4203 48 16 425 3 50 18 450 3 55 19 470;procglm data=yanmin_glm;modelzb=x y x*x x*y y*y/p;output out=new1 p=zhat r=resid;run;例2. 钢的强度和硬度都是反映钢质量的指标。
现在炼20炉中碳钢，它们的抗拉强度Y与硬度x的20对实验值如下表。
(1) 试绘出散点图(2)求Y对x的经验回归直线方程一元线性回归分析的SAS程序data reg3;input x y @@;u=x-240;v=y-90;cards;277.0000 103.0000 257.0000 99.5000 255.0000 93.0000 278.0000 105.0000 306.0000 110.0000 268.0000 98.0000 285.0000 103.5000 286.0000 103.0000 272.0000 104.0000 285.0000 103.0000 286.0000 108.0000 269.0000 100.0000 246.0000 96.5000 255.0000 92.0000 253.0000 94.0000 255.0000 94.0000 269.0000 99.0000 297.0000 109.0000 257.0000 95.5000 250.0000 91.0000 ;procreg data=reg3; model v=u/cli clm; plot r.*p.;plot v*u='o' p.*u='-' u95.*u='U' l95.*u='L'/overlay; run;dataliangang_reg; input x y @@; cards;数据略。