材料力学第四章习题选及其解答
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4-1. 试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面
C 或
D 。设p 、q 、a 均为已知。
解：（c ）
（1）截开1截面，取右段，加力
（2）求力
2112
322qa
a qa a P M qa
qa P Q -=⨯-⨯-==+=
（3）截开2截面，取右段，加力
（4）求力
2222
122qa
M a
qa a P M qa
qa P Q -=+⨯-⨯-==+=
（d ）
（1）求约束反力
N R N R D A 300 100==
（2）截开1截面，取左段，加力
(d)
B
(f)
B
(c)
M=qa 2
M M M=qa 2
B
（3）求1截面力
Nm
R M N R Q A A 202.010011-=⨯-=-=-=
（4）截开2截面，取左段，加力
（5）求2截面力
Nm
R M N R Q A A 404.010022-=⨯-=-=-=
（6）截开3截面，取右段，加力
（7）求3截面力
Nm
P M N P Q 402.020023-=⨯-===
（f ）
（1）求约束反力
qa R qa R D C 2
5 21==
（2）截开1截面，取左段，加力
Q 1
M 1
2
B
M
B
（3）求1截面力
2112
1
21 qa a qa M qa Q -=⨯-=-=
（4）截开2截面，取右段，加力
（5）求2截面力
2
2222
3qa M a P M qa
R P Q D -=-⨯=-=-= 4-3. 已知图示各梁的载荷P 、q 、M0和尺寸a 。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方
程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定Q max 和M max 。
q
(c) 2a
a M 0
=qa 2 C
B
A
(d)
a
a
M 0=Pa C
B
A
(f)
a
a 2M 0
C
B
A
M 0
(e) a
a
P
C
B
A
a 2P
D (g) a/2
a/2
C
B
A
q
(h)
a
a
P
C B
A a 6P
D
A
C
Q M 1
B
D M=qa R
Q 2
M
(a) a
a
M 0=2P C B
A
(b) a
a
C
B
A
q
解：（a ）
（1）求约束反力
Pa M P R A A == 2
（2）列剪力方程和弯矩方程
⎪⎩
⎪
⎨⎧∈=-⨯-+⨯=∈-=+⨯=⎩⎨
⎧∈=-=∈==),0[ )(2)(],0( 2)(]
2,( 02)(),0( 2)(2222211111222111a x Pa a x P M x R x M a x Pa Px M x R x M a a x P R x Q a x P R x Q A A A A A A （3）画Q 图和M 图
（4）最大剪力和最大弯矩值
(i)
q
(j)
B
P=20kN
(l)
q
(k)
q
M x
x
Pa M P Q ==max max 2
（b ）
（1）求约束反力
2
2
3 qa M qa R B B ==
（2）列剪力方程和弯矩方程
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧∈-⨯-=∈-=⎩⎨
⎧∈-=∈-=)
2,[ )2
()(],0[ 2
1)()
2,[ )(],0[ )(2222121112221111a a x a x qa x M a x qx x M a a x qa x Q a x qx x Q （3）画Q 图和M 图
（4）最大剪力和最大弯矩值
2max
max 2
3 qa M qa Q == （c ）
（1）求约束反力
q
B
x
x
q
M 0=qa 2
M
2 2qa M qa R A A ==
（2）直接画Q 图和M 图
（3）最大剪力和最大弯矩值
2max max 2qa M qa Q ==
（d ）
（1）求约束反力
P R R B A == 0
（2）直接画Q 图和M 图
（3）最大剪力和最大弯矩值
Pa M P Q ==max max
x
x
x
x