可靠性灵敏度分析的一种新方法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
=) 可 靠 性 灵 敏 度 分 析 方 法 为 代 表( 其二是基于 ’
度分析方法可以看作是 可 靠 度 分 析 的 一 个 副 产
=) $ 因为 只 要 得 到 基 于 改 进 的 一 次 二 阶 矩 的 品(
可靠度结 果$ 就可以非常直接得到可靠性灵敏 度&这种方法的主 要 缺 陷 是 对 极 限 状 态 方 程 的 解析表达式有较强的依赖性&Y % C 7 5 9 K J & %可 靠 性灵敏 度 分 析 方 法 是 由 Y % C 7 5 9 K J & %失 效 概 率 求解方法和改进的一次 二 阶 矩 可 靠 性 灵 敏 度 分 析方法派生而来&如 果 对 某 个 问 题 采 用 Y % C 7 5 9 $ 数 值 模 拟 法 来 求 解 失 效 概 率 则 可 以 通 过 K J & % 在设计点附近回归分析 得 到 极 限 状 态 方 程 的 线
及其灵 敏 度 分 析&文 献 ( 提出了一种基于极 *) 限状态函 数 矩 估 计 的 失 效 概 率 的 计 算 方 法$ 该 方法依据 所 研 究 问 题 的 不 同 复 杂 程 度$ 分别可
: ! ? ! !
航!空!学!报
第! "卷
以最高采 用 极 限 状 态 函 数 的 二 阶 矩# 三阶矩和 四阶矩来 计 算 失 效 概 率$ 并给出了极限状态函
"卷!第#期 !第! ) ) * 年 !!+ 月 !!
航!空!学!报 , ., , / 0 1(,2. 3 ,/ ., 4 . 0 1(,2. 3 ,4 3 ( 3 ,
$ % & ’ ! "( % ’ # 4 5 7 8 ) ) * 6 !!
! " = ) ) ) 9 * : + < ! ) ) * ) # 9 ) : ! < 9 ) ? !! 文章编号 !
!) 性 解 析 表 达 式 来 得 到 可 靠 性 灵 敏 度( &很显然
数字模拟 的 可 靠 性 灵 敏 度 分 析 方 法$ 这类方法 以Y % C 7 5 9 K J & %可 靠 性 灵 敏 度 分 析 方 法 为 代 ( $ ) 表 !< &基于 改 进 的 一 次 二 阶 矩 的 可 靠 性 灵 敏
!! 可 靠 性 灵 敏 度 分 析 可 以 提 供 基 本 变 量 的 变 化引起失 效 概 率 变 化 的 信 息$ 为工程设计提供 了有益指 导$ 因而有必要建立可靠性灵敏度分 析方法&显然可靠 性 灵 敏 度 分 析 方 法 和 可 靠 度 分析方法 是 密 切 相 关 的$ 基于不同的可靠性分 析方法 可 以 建 立 不 同 的 可 靠 性 灵 敏 度 分 析 方 法&目前已有的可 靠 性 灵 敏 度 分 析 方 法 可 以 分 为两类$ 其一是基于近似解析法的可靠性灵敏 度分析方 法$ 这类方法中以改进的一次二阶矩
这种方法 适 合 于 隐 式 极 限 状 态 方 程$ 但其显著 的缺点是计算工 作 量 太 大&重 要 抽 样 可 以 大 大
( $) 减小 Y 但对于 % C 7 5 9 K J & %法 的 计 算 工 作 量 ?# $ 小概率问题仍不太适合 大 型 复 杂 结 构 的 可 靠 性
收稿日期 ! ! ) ) # 9 ) # 9 ) :"修订日期 ! ! ) ) # 9 ) " 9 ! ) 基 金 项 目 !航 空 基 金 ! #航 天 基 金 ! ) ) ; # < ) = )" ( < > ) # ) !$ " " # 陕西省自然科学基金 ! ( # -> ) ) ) = ! ) ) < 4 ) # ) =
可靠性灵敏度分析的一种新方法
宋 ! 军 $吕震宙
西北工业大学 航空学院 $陕西 西安 !" ! " = ) ) " !
!" # $% # & ’ ( ) ’ & ’ * # . ’ * ’ / ’ * ( & . ’ .0 # * 1 2 3 +, +! +
4 1(@A B C$ D 2E F 5 C 9 G F % B
") &二阶矩和四阶矩法 数 各 阶 矩 的 点 估 计 方 法(
纲中心矩 $ 为正态变量标准化函 数 &Z*’ *[= ! , ’" $ 的反函数 $ 也即 *[= ! 参数, , Z! \, " ’" " ’ " ’ 和 = =
比较容易 实 现 而 且 四 阶 矩 方 法 的 精 度 较 高$ 因 此本文选择二阶和四阶 矩 失 效 概 率 计 算 方 法 来 进行灵敏度分析& 由 于 基 于 极 限 状 态 函 数 矩 的 失效概率 计 算 方 法 不 要 求 设 计 点$ 因此它适用 于隐式极限状态 方 程& 又 由 于 其 属 于 一 种 近 似 解析法$ 所 以 计 算 工 作 量 非 常 小&本 文 方 法 是 基于矩估计失效概率计 算 而 提 出 的 一 种 可 靠 性 灵敏度分 析 方 法$ 整个灵敏度计算公式的推导 是精确的$ 所以本文方法的适用范围取决于矩 估计失效概率计 算 方 法 的 适 用 范 围&根 据 已 有
*$ ") 文 献 的 报 道( 和本文作者的 验 证 可 以 知 道$ 四
(’ 如下所示 $ , , , , , ’ = # ?? ) #?$ ) Z) =Z [ ! Z= <Z [ ?Z
! ’ < * *" # +?$ ’ " # )? < +" , , # Z[ * Z< $ $ = * < # ’ ! ? )= ! << ( ( ( )Z = Z( ! Z) < Z( ?Z
$%= # $%=
! ! $
阶矩失效概率计算方法 适 用 于 非 线 性 次 数 小 于 等于?次或非线性 次 数 大 于 ? 次 但 基 本 变 量 的 而大部分工程问题处在 变异系数 较 小 的 情 况$ 这样的情 况 下$ 因此本文提出的方法有较宽的 适用范 围$ 可 以 解 决 大 部 分 的 工 程 问 题& 对 于 少数非线性次数大于? 且 基 本 变 量 的 变 异 系 数 可以通过增加矩的阶数来提 很大的工 程 问 题$ 高精度& 为 了 便 于 读 者 的 理 解$ 首先介绍了基 基于 于极限状 态 函 数 矩 的 失 效 概 率 计 算 方 法$ 详细推 导 了 失 效 概 率 对 基 本 变 量 的 灵 敏 度 此$ 计算公式$ 最后用算例验 证 了 所 提 方 法 的 精 度$ 并给出了结论&
! $( $ " 4 H F % % & % I, 5 J % C K B 7 L H M % J 7 F N 5 M 7 5 J CO % & 7 5 H F C L H K &2 C L Q 5 J M L 7 R L S K C = ) ) " !$ F L C K !" P P 摘 ! 要 %基于极限状态函数矩估计的失效概率计算 $ 提出一种新的可靠性灵敏度分析方法 & 推 导 极 限 状 态 函 并进而利用失效概 率 与 极 限 状 态 方 程 矩 的 关 系 $ 推导失效概率对基本 数的矩对基本变量分布参数的偏导数 $ 变量分布参数的偏导数 $ 从而得到可靠性灵敏度 & 与改 进 一 次 二 阶 矩 可 靠 性 灵 敏 度 分 析 方 法 相 比 $ 所提方法 不用求极限状态方程的设计点 $ 因而不需用到极限状态函 数 对 基 本 变 量 的 梯 度 函 数 $ 适用于隐式极限状态方 程的可靠性灵敏度分析 $ 算例结果也充分显示所提方法的合理性和精度 & 关键词 %可靠性 ’概率分析 ’一次二阶矩法 ’蒙特卡罗法 ’参数灵敏度 ’矩方法 中图分类号 % . ; = = ? ’ <!!! 文献标识码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’ ’ ’Y ’ 6 # 2 4 3 . J 5 & L K V L & L 7 I L J M 7 9 % J T 5 JJ 5 & L K V L & L 7 5 7 F % T % C 7 5 9 K J & %M L U B & K 7 L % C J % V K V L & L M 7 L HK C K & M L M K J K U 5 9 P PU 6 P 6 +$ ’U % U 5 C 7U 5 7 F % T 7 5 J M 5 C M L 7 L Q L 7 P
[! [? $ ’ ? : !* +]= ) < ’ ) " #" =]= ) (# Z(* Z# 当极限状态函数! 中含有# 个服从正态分布的
基本变量时$ 则! 的前四阶矩可由下列算式给出$
#
! %
!
wk.baidu.com$%=
! "!
#
! $
" $ +! $ /! ! !
! " < ! " ? ! " #
" ! %
"!
度分析方法可以看作是 可 靠 度 分 析 的 一 个 副 产
=) $ 因为 只 要 得 到 基 于 改 进 的 一 次 二 阶 矩 的 品(
可靠度结 果$ 就可以非常直接得到可靠性灵敏 度&这种方法的主 要 缺 陷 是 对 极 限 状 态 方 程 的 解析表达式有较强的依赖性&Y % C 7 5 9 K J & %可 靠 性灵敏 度 分 析 方 法 是 由 Y % C 7 5 9 K J & %失 效 概 率 求解方法和改进的一次 二 阶 矩 可 靠 性 灵 敏 度 分 析方法派生而来&如 果 对 某 个 问 题 采 用 Y % C 7 5 9 $ 数 值 模 拟 法 来 求 解 失 效 概 率 则 可 以 通 过 K J & % 在设计点附近回归分析 得 到 极 限 状 态 方 程 的 线
及其灵 敏 度 分 析&文 献 ( 提出了一种基于极 *) 限状态函 数 矩 估 计 的 失 效 概 率 的 计 算 方 法$ 该 方法依据 所 研 究 问 题 的 不 同 复 杂 程 度$ 分别可
: ! ? ! !
航!空!学!报
第! "卷
以最高采 用 极 限 状 态 函 数 的 二 阶 矩# 三阶矩和 四阶矩来 计 算 失 效 概 率$ 并给出了极限状态函
"卷!第#期 !第! ) ) * 年 !!+ 月 !!
航!空!学!报 , ., , / 0 1(,2. 3 ,/ ., 4 . 0 1(,2. 3 ,4 3 ( 3 ,
$ % & ’ ! "( % ’ # 4 5 7 8 ) ) * 6 !!
! " = ) ) ) 9 * : + < ! ) ) * ) # 9 ) : ! < 9 ) ? !! 文章编号 !
!) 性 解 析 表 达 式 来 得 到 可 靠 性 灵 敏 度( &很显然
数字模拟 的 可 靠 性 灵 敏 度 分 析 方 法$ 这类方法 以Y % C 7 5 9 K J & %可 靠 性 灵 敏 度 分 析 方 法 为 代 ( $ ) 表 !< &基于 改 进 的 一 次 二 阶 矩 的 可 靠 性 灵 敏
!! 可 靠 性 灵 敏 度 分 析 可 以 提 供 基 本 变 量 的 变 化引起失 效 概 率 变 化 的 信 息$ 为工程设计提供 了有益指 导$ 因而有必要建立可靠性灵敏度分 析方法&显然可靠 性 灵 敏 度 分 析 方 法 和 可 靠 度 分析方法 是 密 切 相 关 的$ 基于不同的可靠性分 析方法 可 以 建 立 不 同 的 可 靠 性 灵 敏 度 分 析 方 法&目前已有的可 靠 性 灵 敏 度 分 析 方 法 可 以 分 为两类$ 其一是基于近似解析法的可靠性灵敏 度分析方 法$ 这类方法中以改进的一次二阶矩
这种方法 适 合 于 隐 式 极 限 状 态 方 程$ 但其显著 的缺点是计算工 作 量 太 大&重 要 抽 样 可 以 大 大
( $) 减小 Y 但对于 % C 7 5 9 K J & %法 的 计 算 工 作 量 ?# $ 小概率问题仍不太适合 大 型 复 杂 结 构 的 可 靠 性
收稿日期 ! ! ) ) # 9 ) # 9 ) :"修订日期 ! ! ) ) # 9 ) " 9 ! ) 基 金 项 目 !航 空 基 金 ! #航 天 基 金 ! ) ) ; # < ) = )" ( < > ) # ) !$ " " # 陕西省自然科学基金 ! ( # -> ) ) ) = ! ) ) < 4 ) # ) =
可靠性灵敏度分析的一种新方法
宋 ! 军 $吕震宙
西北工业大学 航空学院 $陕西 西安 !" ! " = ) ) " !
!" # $% # & ’ ( ) ’ & ’ * # . ’ * ’ / ’ * ( & . ’ .0 # * 1 2 3 +, +! +
4 1(@A B C$ D 2E F 5 C 9 G F % B
") &二阶矩和四阶矩法 数 各 阶 矩 的 点 估 计 方 法(
纲中心矩 $ 为正态变量标准化函 数 &Z*’ *[= ! , ’" $ 的反函数 $ 也即 *[= ! 参数, , Z! \, " ’" " ’ " ’ 和 = =
比较容易 实 现 而 且 四 阶 矩 方 法 的 精 度 较 高$ 因 此本文选择二阶和四阶 矩 失 效 概 率 计 算 方 法 来 进行灵敏度分析& 由 于 基 于 极 限 状 态 函 数 矩 的 失效概率 计 算 方 法 不 要 求 设 计 点$ 因此它适用 于隐式极限状态 方 程& 又 由 于 其 属 于 一 种 近 似 解析法$ 所 以 计 算 工 作 量 非 常 小&本 文 方 法 是 基于矩估计失效概率计 算 而 提 出 的 一 种 可 靠 性 灵敏度分 析 方 法$ 整个灵敏度计算公式的推导 是精确的$ 所以本文方法的适用范围取决于矩 估计失效概率计 算 方 法 的 适 用 范 围&根 据 已 有
*$ ") 文 献 的 报 道( 和本文作者的 验 证 可 以 知 道$ 四
(’ 如下所示 $ , , , , , ’ = # ?? ) #?$ ) Z) =Z [ ! Z= <Z [ ?Z
! ’ < * *" # +?$ ’ " # )? < +" , , # Z[ * Z< $ $ = * < # ’ ! ? )= ! << ( ( ( )Z = Z( ! Z) < Z( ?Z
$%= # $%=
! ! $
阶矩失效概率计算方法 适 用 于 非 线 性 次 数 小 于 等于?次或非线性 次 数 大 于 ? 次 但 基 本 变 量 的 而大部分工程问题处在 变异系数 较 小 的 情 况$ 这样的情 况 下$ 因此本文提出的方法有较宽的 适用范 围$ 可 以 解 决 大 部 分 的 工 程 问 题& 对 于 少数非线性次数大于? 且 基 本 变 量 的 变 异 系 数 可以通过增加矩的阶数来提 很大的工 程 问 题$ 高精度& 为 了 便 于 读 者 的 理 解$ 首先介绍了基 基于 于极限状 态 函 数 矩 的 失 效 概 率 计 算 方 法$ 详细推 导 了 失 效 概 率 对 基 本 变 量 的 灵 敏 度 此$ 计算公式$ 最后用算例验 证 了 所 提 方 法 的 精 度$ 并给出了结论&
! $( $ " 4 H F % % & % I, 5 J % C K B 7 L H M % J 7 F N 5 M 7 5 J CO % & 7 5 H F C L H K &2 C L Q 5 J M L 7 R L S K C = ) ) " !$ F L C K !" P P 摘 ! 要 %基于极限状态函数矩估计的失效概率计算 $ 提出一种新的可靠性灵敏度分析方法 & 推 导 极 限 状 态 函 并进而利用失效概 率 与 极 限 状 态 方 程 矩 的 关 系 $ 推导失效概率对基本 数的矩对基本变量分布参数的偏导数 $ 变量分布参数的偏导数 $ 从而得到可靠性灵敏度 & 与改 进 一 次 二 阶 矩 可 靠 性 灵 敏 度 分 析 方 法 相 比 $ 所提方法 不用求极限状态方程的设计点 $ 因而不需用到极限状态函 数 对 基 本 变 量 的 梯 度 函 数 $ 适用于隐式极限状态方 程的可靠性灵敏度分析 $ 算例结果也充分显示所提方法的合理性和精度 & 关键词 %可靠性 ’概率分析 ’一次二阶矩法 ’蒙特卡罗法 ’参数灵敏度 ’矩方法 中图分类号 % . ; = = ? ’ <!!! 文献标识码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’ ’ ’Y ’ 6 # 2 4 3 . J 5 & L K V L & L 7 I L J M 7 9 % J T 5 JJ 5 & L K V L & L 7 5 7 F % T % C 7 5 9 K J & %M L U B & K 7 L % C J % V K V L & L M 7 L HK C K & M L M K J K U 5 9 P PU 6 P 6 +$ ’U % U 5 C 7U 5 7 F % T 7 5 J M 5 C M L 7 L Q L 7 P
[! [? $ ’ ? : !* +]= ) < ’ ) " #" =]= ) (# Z(* Z# 当极限状态函数! 中含有# 个服从正态分布的
基本变量时$ 则! 的前四阶矩可由下列算式给出$
#
! %
!
wk.baidu.com$%=
! "!
#
! $
" $ +! $ /! ! !
! " < ! " ? ! " #
" ! %
"!