4.1 一元二次方程 课件2(苏科版九年级上)
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2
mx 7
以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程 的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条 件的不同的一元二次方程？
解：（ 1 ）设这张彩纸的长是 x厘米 根据题意，得： x( x 8) 240
(2)设圆的半径为 x厘米 根据题意，得 x 9
2Biblioteka Baidu
小结思考
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 2 化为 ax2 bx 的形式 , 我们把 ax bx c 0 c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形 式。
1、把下列方程化成一元二次方程的一 般形式，并写出它的二次项系数、一次 项系数和常数项。
(2)4 x 1 x 2 (3).2x 3x 1
2
(1).x x 2
2
(4).x( x 3) 2
2.根据题意列出方程： （1）剪出一张面积是240平方厘米的长方形彩纸， 使它的长比宽多8厘米，这张彩纸的长是多少？ 1 1厘米的 （2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为 正方形孔。已知正方形面积是圆面积的 9 ，求圆的 半径。
一元二次方程是 刻画现实世界的一种 数学模型.
像这样, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数 的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方
程.
x 2
2
x 2 0
2
x(19 2 x) 24
2 x 2 19x 24 0
5(1 x) 7.2
2
5x 10x 2.2 0
中考链接
1、若 px 3x p p 0 是关于x的一元二次 方程，则（ C ）
2 2
A、p为任意实数
B、p=0
C、p≠0
D、p=0或1
m2 2
2、若方程（ m 2）x
（m 2）x
。
m 2 ____ 则m的值为 是关于x的一元二次方程，
变 式
m2 2
mx 7
x m
整理,得 x2 -x =0 ．
x 2；
2
2
x(19 2 x) 24；
2 2 2
5(1 x) 7.2； (4 x) (3 x) 5 .
这四个方程是不是一元一次方程？有何特点？ ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
得出概念
一元二次方程的概念
情景引入
正方形桌面的周长是10m，求它的边长。 设正方形桌面边长是xm，根据题意，得
4x=10．
问题1．正方形桌面的面积是2m2，你能求 出它的边长吗？ 设正方形桌面边长是xm，根据题意，得
x2=2．
情景引入
如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总 长度是19 m，如果花圃的长比它的宽大4 m，试求花圃的 长和宽。 设花圃的宽是xm，根据题意，得
分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书 数是5万册，则今年年底的图书数是 5(1＋x) 万册；同 样，明年年底的图书数又是今年年底的 (1＋x) 倍，即 5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2 万册.
根据题意，得
5(1+x) 2=7.2
整理,得 x2 +2x =0.44
探索研究
问题4．如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子 的底端与墙的距离为3m。如果梯子底端向右滑 动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求 梯子滑动的距离。 设梯子滑动的距离 xm 是x m ，根据题意， 梯子５m 得 (4-x) 2 + (3+x) 2=52. 3m
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
(1).x x 1
2
(2).x 1 1 (3).x x 2 (4).x 3 x 2 y 0
2
(5).x 3 ( x 1)(x 2)
2
(6).ax bx c 0
2
(7).m x 0(m为不等于0的常数)
2
2 2
(4 x) (3 x) 5
2
x2 x 0
你能写出一个关于x的一元二次方程的一般形 式吗?不妨试一试.
得出概念
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 2 2 ax bx c 0 化为 ax bx 的形式 c 0 ,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形 式。
x+x+ (x+4) =19.
整理,得 3x+4=19. 问题2．如果把条件“花圃的长比它的宽大4m”改为 “花圃的面积是24m2”，你还能求出花圃的长和宽吗？ 设花圃的宽是xm，根据题意，得 x(19-2x) =24. 整理,得 -2x2 +19x =24 ．
xm
探索研究
问题3．学校图书馆去年年底有图书5万册， 预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年 平均增长率.
2
得出概念
一次项系数 二次项系数
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
a x 2 叫二次项 b x叫一次项
指出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
x 2 0
2
2
2 x 19x 24 0
2
5x 10x 2.2 0
x x0
2
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以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程 的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条 件的不同的一元二次方程？
解：（ 1 ）设这张彩纸的长是 x厘米 根据题意，得： x( x 8) 240
(2)设圆的半径为 x厘米 根据题意，得 x 9
2Biblioteka Baidu
小结思考
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 2 化为 ax2 bx 的形式 , 我们把 ax bx c 0 c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形 式。
1、把下列方程化成一元二次方程的一 般形式，并写出它的二次项系数、一次 项系数和常数项。
(2)4 x 1 x 2 (3).2x 3x 1
2
(1).x x 2
2
(4).x( x 3) 2
2.根据题意列出方程： （1）剪出一张面积是240平方厘米的长方形彩纸， 使它的长比宽多8厘米，这张彩纸的长是多少？ 1 1厘米的 （2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为 正方形孔。已知正方形面积是圆面积的 9 ，求圆的 半径。
一元二次方程是 刻画现实世界的一种 数学模型.
像这样, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数 的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方
程.
x 2
2
x 2 0
2
x(19 2 x) 24
2 x 2 19x 24 0
5(1 x) 7.2
2
5x 10x 2.2 0
中考链接
1、若 px 3x p p 0 是关于x的一元二次 方程，则（ C ）
2 2
A、p为任意实数
B、p=0
C、p≠0
D、p=0或1
m2 2
2、若方程（ m 2）x
（m 2）x
。
m 2 ____ 则m的值为 是关于x的一元二次方程，
变 式
m2 2
mx 7
x m
整理,得 x2 -x =0 ．
x 2；
2
2
x(19 2 x) 24；
2 2 2
5(1 x) 7.2； (4 x) (3 x) 5 .
这四个方程是不是一元一次方程？有何特点？ ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
得出概念
一元二次方程的概念
情景引入
正方形桌面的周长是10m，求它的边长。 设正方形桌面边长是xm，根据题意，得
4x=10．
问题1．正方形桌面的面积是2m2，你能求 出它的边长吗？ 设正方形桌面边长是xm，根据题意，得
x2=2．
情景引入
如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总 长度是19 m，如果花圃的长比它的宽大4 m，试求花圃的 长和宽。 设花圃的宽是xm，根据题意，得
分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书 数是5万册，则今年年底的图书数是 5(1＋x) 万册；同 样，明年年底的图书数又是今年年底的 (1＋x) 倍，即 5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2 万册.
根据题意，得
5(1+x) 2=7.2
整理,得 x2 +2x =0.44
探索研究
问题4．如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子 的底端与墙的距离为3m。如果梯子底端向右滑 动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求 梯子滑动的距离。 设梯子滑动的距离 xm 是x m ，根据题意， 梯子５m 得 (4-x) 2 + (3+x) 2=52. 3m
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
(1).x x 1
2
(2).x 1 1 (3).x x 2 (4).x 3 x 2 y 0
2
(5).x 3 ( x 1)(x 2)
2
(6).ax bx c 0
2
(7).m x 0(m为不等于0的常数)
2
2 2
(4 x) (3 x) 5
2
x2 x 0
你能写出一个关于x的一元二次方程的一般形 式吗?不妨试一试.
得出概念
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 2 2 ax bx c 0 化为 ax bx 的形式 c 0 ,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形 式。
x+x+ (x+4) =19.
整理,得 3x+4=19. 问题2．如果把条件“花圃的长比它的宽大4m”改为 “花圃的面积是24m2”，你还能求出花圃的长和宽吗？ 设花圃的宽是xm，根据题意，得 x(19-2x) =24. 整理,得 -2x2 +19x =24 ．
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探索研究
问题3．学校图书馆去年年底有图书5万册， 预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年 平均增长率.
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得出概念
一次项系数 二次项系数
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
a x 2 叫二次项 b x叫一次项
指出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
x 2 0
2
2
2 x 19x 24 0
2
5x 10x 2.2 0
x x0
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