七年级数学第一节课
七年级下册数学第一课探索直线平行的条件
七年级下册数学第一课探索直线平行的条件1.直线平行是指两条直线永远不会相交。
Parallel lines refer to two lines that will never intersect.2.直线平行的条件是它们具有相同的斜率。
The condition for lines to be parallel is that they have the same slope.3.斜率是指直线上任意两点的纵坐标差与横坐标差的比值。
Slope refers to the ratio of the vertical difference to the horizontal difference between any two points on a line.4.如果两条直线的斜率相同，那么它们是平行的。
If two lines have the same slope, then they are parallel.5.两条直线的斜率相同但不相交，则它们平行。
Two lines with the same slope but do not intersect are parallel.6.另一种判断直线平行的方法是它们的斜率乘积为-1。
Another way to determine if lines are parallel is if the product of their slopes is -1.7.这个方法适用于垂直线。
This method applies to perpendicular lines.8.垂直线是指它们的斜率互为倒数的直线。
Perpendicular lines are lines with slopes that are reciprocal of each other.9.如果两条直线的斜率互为倒数，那么它们是垂直的。
If two lines have slopes that are reciprocal, then they are perpendicular.10.平行线和垂直线在几何图形中有着重要的应用。
人教版七年级上册数学 3.1代数式表示数量关系 第1课《用字母表示数》
m
B.
m
C.( ＋ 1)m
D.( － 1)m
随堂检测
3．图(1)是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚
线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然
后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( C )
A．2mn
B．(m＋n)2
C．(m－n)2
5.
2
4
8
16
32
猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， … … ，
5
7
11
19
35
64
小亮猜出第六个数是 ，根据此规律，第n个数是
67
2ⁿ
2ⁿ + 3
.
课程小结
列式时应注意：
(1)表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如a×b通常写作
a ·b或ab.
(2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，扑通4声跳下水；
a只青蛙 a 张嘴， 2a 只眼睛 4a 条腿，扑通 a 声跳下水.
新知探究
实质上就是用代数式表示数和
数量关系
在小学，我们学过用字母表示数，
知道可以用字母或含有字母的式子表
示数和数量关系，这样的式子在数学
① 抓住问题中的关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、
积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先和后积”，也就是“先加法
2024年浙教版初中数学一元一次方程的解法教案
2024年浙教版初中数学一元一次方程的解法教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学七年级上册第三章“一元一次方程”的第一节，详细内容为方程3.1“一元一次方程的解法”。
通过本章的学习，学生将掌握一元一次方程的解法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的四种基本方法（直接开平方法、移项法、消元法和代入法）。
2. 过程与方法：培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、积极思考的良好习惯。
三、教学难点与重点教学难点：一元一次方程的四种解法及其应用。
教学重点：理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的基本方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：学生用书、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示小明购物找零的问题，引导学生列出等式，进而引出一元一次方程的概念。
2. 例题讲解（1）直接开平方法（2）移项法（3）消元法（4）代入法3. 随堂练习让学生独立完成教材P64例题1、2、3，巩固所学解法。
4. 小组讨论（1）一元一次方程的解法有哪些？（2）各种解法的适用范围是什么？（3）如何运用这些方法解决实际问题？六、板书设计1. 一元一次方程的概念2. 一元一次方程的解法：（1）直接开平方法（2）移项法（3）消元法（4）代入法七、作业设计1. 作业题目（1）教材P64练习题1、2、3（2）已知方程3x5=7，求x的值。
2. 答案（1）见教材（2）x=4八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思2. 拓展延伸（2）思考一元一次方程在实际生活中的应用，如：温度转换、速度与时间的关系等。
重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接2. 教学目标的具体化3. 教学难点与重点的突出4. 教学过程中的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度7. 作业设计的针对性与拓展性一、教学内容的安排与衔接在教学内容的设计上，应确保章节之间的逻辑连贯性，使学生能够循序渐进地掌握一元一次方程的解法。
初中数学第1课教案
教案：初中数学第一课课程名称：初中数学年级：七年级教材：《人教版初中数学》第一册课时：2课时教学目标：1. 让学生了解数学在日常生活中的应用，培养学生的数学兴趣。
2. 使学生掌握数轴的基本概念和绘制方法。
3. 培养学生运用数轴解决实际问题的能力。
教学内容：1. 数轴的定义、特点和绘制方法。
2. 数轴上点的表示方法。
3. 数轴在实际问题中的应用。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 教师通过向学生展示日常生活中的数学现象，如身高、体重、温度等，引导学生认识到数学与生活的紧密联系。
2. 学生分享自己对数学的认识和感受。
二、新课导入（15分钟）1. 教师介绍数轴的定义、特点和绘制方法。
2. 学生跟随教师一起绘制一个简单的数轴。
3. 教师讲解数轴上点的表示方法，如正方向、负方向、原点等。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生独立完成教材上的练习题，巩固数轴的基本概念。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师提出实际问题，如“小明家距离学校3公里，小明向学校走去，每小时走2公里，问小明需要多少时间才能到达学校？”2. 学生运用数轴解决上述问题，画出小明走的路程与时间的对应关系。
3. 教师引导学生总结数轴在实际问题中的应用方法。
第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 教师简要回顾上一节课的内容，检查学生的掌握情况。
2. 学生分享自己在课后用数轴解决实际问题的经历。
二、深入学习（15分钟）1. 教师讲解数轴的另一种表示方法——数对表示法。
2. 学生跟随教师一起用数对表示法表示数轴上的点。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生独立完成教材上的练习题，巩固数轴的表示方法。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
四、总结与反思（15分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固数轴的基本概念和表示方法。
2. 学生分享自己的学习收获和感悟。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对数轴的基本概念和表示方法的掌握情况。
沪教版 七年级(上)数学 秋季课程 第1讲 整式的基本概念
整式的基本概念内容分析代数式是七年级数学上学期第一节内容，主要根据题意，会用规范的格式用字母表示数，掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值，理解单项式．多项式和整式的定义．重点是理解代数式的值的意义并能准确求出代数式的值，正确理解单项式．多项式及整式的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列．难点是会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数，能够正确区分单项式和多项式，通过这节课的学习为我们后期学习整式计算提供依据．知识结构模块一：字母表示数知识精讲1．字母表示数字母可以表示运算律；字母可以表示公式；字母可以表示数量关系或方程里的求知量；字母可以表示探究得出规律的数．2．字母表示数的规范要求（1）数字与字母及字母与字母间的乘号省略，且数字要写在字母之前；（2）当数字是带分数时，要写成假分数；2 / 19（3）除法运算中的除号要用分数线来表示．【例1】 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ）．①21x y ⋅ ②2ab c ÷ ③()2a b ⨯+ ④2ab ⋅ ⑤213xy⑥74aA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】 某种商品降价x ％后，售价为a 元，则原售价是（ ）．A ．100ax元B ．1100x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元C ．100ax元D ．1100a x -元【例3】 某次数学测试，班级中男生20名平均得a 分，女生25名平均得b 分，此次测验全班的平均分是多少？【例4】 一个两位数为x ，三位数为y ，将x 放在y 的左边得到一个五位数，用含x ．y 代数式表示这个五位数．【例5】 画一个正方形，使它的边长为2厘米，它的面积是_____平方厘米． 再取各边中点，再连成第2个正方形，它的面积是_____平方厘米．再取第2个正方形的各边中点，连成第3个正方形，它的面积是_____平方厘米．如果依此方法画出第4个．第5个正方形······那么第20个正方形的面积是____平方厘米，第n 个正方形的面积是______平方厘米．例题解析【例6】（1）一组按规律排列的式子：2ba-，52ba，83ba-，114ba，…(0ab≠)，其中第7个式子是，第n个式子是(n为正整数)．（2）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②．图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管.①②③4 / 191．代数式（1）用运算符号和括号把数或字母连结而成的式子叫做代数式．(这里的运算符号一般指加、减、乘、除，以及以后要学的乘方，开方) （2）单独一个数字或者一个字母也是代数式．（3）因为等号和不等号不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式．【例7】 下列各式中，是代数式的有（ ）．①23xy②2R π ③2S r π=④b⑤512+>⑥2abA ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【例8】 下列代数式中，书写规范的是（）．A ．1573ab ⨯ B ．226a b ⨯-C ．69ab ÷D ．213a b【例9】 下列代数式的值一定是正数的是（ ）．A ．22x y + B ．x y - C ．223x +D ．2()x y +【例10】 某项工程，甲队完成需要a 小时，乙队完成需要b 小时，则甲．乙两队合作1小时可完成该工程的（ ）．A ．11a b +B ．1a b + C ．1abD ．111a b ⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭模块二：代数式知识精讲 例题解析【例11】 用语言描述315a -的数量关系，其中错误的是（）．A ．a 的3倍与15的差B ．3a 与15的相反数的和C ．a 与5的差的3倍D ．a 与15的差的3倍【例12】 下列语句中，不正确的是（ ）．A ．代数式22x y -的意义是x 与y 的平方差 ．B ．代数式()12x y -的意义是x 与y 的差的一半． C ．x 的7倍与y 的和的一半，用代数式表示是72yx +．D ．x 的16与y 的18差，用代数式表示是1168x y -．【例13】 用文字语言表示下列式子： （1）21a +； （2）3(2)a -；（3）5a -．【例14】 汽车每小时耗油10升，油箱中已装油a 升． （1）当80a =时，汽车行驶多少小时后，油箱中剩余油为20升？ （2）用代数式表示汽车行驶x 小时后，油箱中剩余的油量y ．【例15】 正方形的边长为a cm ，边长增加2cm 后，面积增加（）．A ．24cmB ．()224a cm +C ．()222a cm +D ．()2222a a cm ⎡⎤+-⎣⎦6 / 19【例16】 船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为2千米/时()2x >，若A B 、两地相距s 千米，则在A B 、间往返一次共需__________小时．【例17】 浓度为80％的酒精a 克，加水10克后的浓度是多少？1．代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值． 2、求代数式的值的方法直接代入法；整体代入法．【例18】 当221x y +=，2322x y -=-时，24x y -的值是（）．A ．2-B ．1-C ．3D ．6【例19】 求代数式23x yx y-+的值，其中（1）2x =-，5y =-；（2）2x =，5y =．模块三：代数式的值知识精讲例题解析【例20】 若3a =，0.3b =，则132b a=____________．【例21】 如果()2320x y -+-=，则x y =_________．【例22】 如果25a ab +=，239b ab +=，则222a ab b --=_________．【例23】 若代数式2231a a ++的值是5，求代数式2698a a +-的值．【例24】 已知4a -与2a b +互为相反数，求代数式()()23310()89a b a b b a ---+-+()27b a -的值．【例25】 （1）当1a =，13b =及34a =，12b =时，分别计算222a ab b -+及2()a b -的值，并观察所得代数式的值，有什么发现？可猜想出什么规？（2）应用你发现的规律，计算：22101.232101.23 1.23 1.23-⨯⨯+．【例26】 已知1998a b c +=+=+，求()()222()a b b c c a -+-+-．8 / 19【例27】 已知：()3265432012345621x x a x a x a x a x a x a x a --=++++++．求：（1）0123456a a a a a a a ++++++的值；（2）0123456a a a a a a a -+-+-+的值； （3）0246a a a a +++的值．1、单项式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．模块四：整式知识精讲师生总结1．求代数式的值时需要注意些什么？ 2．哪些题目适用于整体代入法？单独一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．2、多项式由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．3、多项式的升幂或降幂排列（1）把一个多项式按其一个字母的指数从高到低的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．（2）把一个多项式按某一个字母的指数从低到高的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．4、整式单项式．多项式统称为整式．【例28】下列说法正确的是（）．A．12不是单项式B．ba是单项式C．x的系数是0D．322x y是整式例题解析10 / 19【例29】 2005223x y 是________次单项式．【例30】 把多项式332356a ab b a b -+-按a 的降幂排列为______________________．【例31】 已知31227n ab a b ---与22353x y π-的次数相等，则()11______n +-=．【例32】 多项式253246a b a b ab--+的一次项是__________，三次项系数是________，常数项是________．【例33】 多项式2313243n n n n x x x x -+-+--（n 是大于3的整数），按x 的升幂排列为_____________________．【例34】 m n 、都是正整数，多项式3m n m n x y +++的次数是（ ） .A 22m n + .B m 或n .C m n + .D m n 、中的较大数【例35】 一个n 次多项式，它的任何一项次数都_______________．【例36】 若多项式4332531x ax x x bx x -+----不含x 的奇次项，求a b +的值．【例37】 若多项式4123n n x x -++-是三次三项式，求n 的值．12 / 19【例38】 若关于x y 、的多项式()()()122324425a a a a a x y a x y b x y a y ----+-+-+是一个四次三项式，求a b 、的值，并写出此三项式．师生总结1．整式与代数式有何关系？ 2．如何识别整式？3．整式分为哪几类？【习题1】 将下列代数式分别填入相应的括号内：222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x -+-+-+-+，，，，，，，单项式（ ）； 多项式（ ）； 二项式（）； 二次多项式（ ）；整式（）．【答案】【解析】【习题2】 已知关于x 的多项式()223m x mx --+中的x 的一次项系数为2-，则这个多项式 是_____次______项式．【习题3】 在下列各式中，符合书写格式要求的有（ ）．2a ，1x ÷，112m ，3y -，()32x y ⨯+，231m n ，73ab，2ac b ÷．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【习题4】随堂检测14 / 19【习题5】 把多项式343225327x y y xy x y --+-（1）按x 的升幂排列__________________________________； （2）按y 的降幂排列__________________________________．【习题6】 某学生参加教育储蓄，把1000元存入银行，如果月利率是0.2％，那么x 个月后， 本金与利息的和是_______元（教育储蓄不计利息税）．【习题7】 买a 支水笔用了50元，毛笔每支比水笔贵2元，那么买a 支毛笔需____元钱．【习题8】 已知：311(13)26x =-÷⨯⨯，则代数式23201220131x x x x x ++++⋅⋅⋅++的值是（ ）．A ．2013B ．2012C ．1D ．0【习题9】 已知：242a ba b-=+，求代数式3(2)3(2)4(2)2a b a b a b a b -+++-的值．【习题10】 3232a b -的系数是___________，次数是_________．【习题11】 先观察多项式：234357x x x x --⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，按这些单项式的系数和指数变化规 律写出第50个单项式；再求当1x =时，前50个单项式和的值．【习题12】 观察下列图形，则第(42)n +个图形中三角形的个数是___________ ．【习题13】 当1x =时，代数式31ax bx ++的值为2014，求当1x =-时代数式31ax bx ++的 值．……第1个第2个 第3个16 / 19【习题14】 点1A 、2A 、3A 、……、n A （n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左 边，且11AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =； 点4A 在点3A 的右边，且434A A =；……，依照上述规律，点2008A ．2009A 所表示的数分 别为（ ）．A ．2008、2009-B ．2008-、2009C ．1004、1005-D ．1004、1004-【习题15】 如图，点A ．B 对应的数是a ．b ，点A 在3-．2-对应的两点（包括这两点） 之间移动，点B 在1-．0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可 能比2008大的是（ ）．A ．b a -B ．1b a - C ．11a b- D ．2()a b -【作业1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 21x + ② 23ab ③ 0 ④ 10n a ⨯ ⑤ a b b a +=+ ⑥ 32> ⑦ 2S R π= ⑧ 347+= ⑨ π【作业2】 三个连续奇数，中间的一个是21n +，用代数式表示这三个连续奇数的和是_______；当2n =时，这个代数式的值是_______．【作业3】 代数式()223x -+有（ ）．A ．最大值B ．最小值C ．既有最大值，又有最小值D ．既无最大值，也无最小值【作业4】 某商品进价为每件a 元，商品按进价提高40％作为零售价销售，在销售旺季过后，又以8折价开展促销，求促销时每一件商品的售价．【作业5】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.223xy ；a -；a bc ；32mn +；572t ；233a b c -；2；xπ-【作业6】 同时都含有a b c ，，，且系数为1的7次单项式共有（ ）个课后作业18 / 19A ．4B ．12C ．15D ．25【作业7】 当____a =时，式子39a b -+化简后是单项式．【作业8】 当m 取什么值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式？【作业9】 一个多项式按x 的降幂排列，前几项如下：1098273234...x x y x y x y -+-+试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？【作业10】 已知()727012721...x a a x a x a x -=++++对任意x 的值都成立，求下列各式的值： （1）0127...a a a a ++++；（2）1357a a a a +++．【作业11】图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2．图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A．25B．66C．91D．120图3图2图1。
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.1《正数和负数》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.1《正数和负数》一. 教材分析《正数和负数》是七年级数学的第一节内容，主要介绍正数、负数以及它们的性质。
通过本节课的学习，学生能够理解正数和负数的含义，掌握它们的运算规则，并能够运用正数和负数解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数和分数，对数的概念有一定的了解。
但正数和负数是相对抽象的概念，需要通过实际例子让学生感知和理解。
此外，学生可能对负数的实际意义和应用存在困惑，需要通过生活情境进行引导和解释。
三. 教学目标1.了解正数和负数的定义及性质。
2.能够运用正数和负数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.正数和负数的定义及性质。
2.负数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、互动式教学法和小组合作法。
通过生活情境引入正数和负数的概念，引导学生主动探究和发现规律，通过小组合作解决问题，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材（如人民币、温度计等）。
七. 教学过程导入（5分钟）利用人民币图片，让学生观察并说出人民币的单位，如“1元”、“2元”等。
引导学生思考：“如果是欠款，应该如何表示？”进而引出正数和负数的概念。
呈现（10分钟）1.讲解正数和负数的定义。
2.展示正数和负数的性质，如正数大于0，负数小于0，正数加负数等于0等。
操练（15分钟）1.让学生进行正数和负数的加减法运算。
2.引导学生发现运算规律，如正数加正数等于正数，负数加负数等于负数等。
巩固（10分钟）1.利用温度计图片，让学生举例说明正数和负数在实际生活中的应用。
2.让学生解决实际问题，如：“小明买了一本书，花费了20元，然后又卖掉了一件玩具，得到了30元，请问小明现在有多少钱？”拓展（10分钟）1.引导学生思考：“正数和负数还有哪些应用场景？”2.让学生举例说明，如股票、海拔等。
小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生复述正数和负数的定义及性质，以及它们在实际生活中的应用。
北师大版数学七年级上册 第四章第1节《线段、射线、直线》公开课优秀课件
加
点
减
线
乘
面
除
体
算
描
得
绘
数
美
字
丽
人
蓝
生
图
一、创设情景，引入新课
欣赏图片，你能从中找出我们熟悉的线吗？ 它们能近似地看做什么？
绷紧的琴弦、筷子可以
近似地看做线段
线段
手电筒的光线、城市的探照灯射
出的光线可以近似地看做射线
射线
铁路的轨道、延伸的公路
表示方法的注意事项
1、在表示不同线之前一定要先写上名称： 线段（射线或直线）再写字母；
2、线段和直线要么用两个大写字母表示（但与 字母顺序无关），要么用一个小写字母表示；
3、射线只能用两个大写字母表示，并且端点字母 写在前，字母顺序不能调换。
解决生活问题
归纳小结
（1） 经过一点能画无数条直线； （2） 经过两点有且只有一条直线。
都可以近似地看做直线
直线
二、师生互动，观看微课
三、合作交流，展示汇报
线段、射线、直线之间的区别与联系
名 称
图形
表示方法
延伸 端点 长度可 方向 个数 否度量
线A
B
段
a
线段AB 线段 a
不能延伸
2个 ห้องสมุดไป่ตู้以
射
线O
A
射线OA
一端无限 延伸
1个 不可以
直
C
D
线
m
直线CD 直线 m
两端无限 延伸
没有 不可以
A
B
C
D
重
宜
武
上
庆
七年级上册数学第1课
七年级上册数学第1课一、正数和负数的概念。
1. 正数。
- 定义：比0大的数叫做正数。
正数前面的“+”号通常省略不写。
例如，1、2、3、1.5、(1)/(2)等都是正数。
- 在实际生活中的例子：如海拔高于海平面的高度，温度在0℃以上的度数等。
比如某山海拔+1500米（通常省略“+”号，直接写1500米），表示这座山高于海平面1500米；气温是+20℃，表示零上20℃。
2. 负数。
- 定义：在正数前面加上“ - ”号的数叫做负数。
例如， - 1、 - 2、 - 3、 - 1.5、-(1)/(2)等都是负数。
- 在实际生活中的例子：如海拔低于海平面的深度，温度在0℃以下的度数等。
例如某盆地海拔 - 200米，表示这个盆地低于海平面200米；气温是 - 5℃，表示零下5℃。
3. 0的意义。
- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
二、用正数和负数表示具有相反意义的量。
1. 相反意义的量。
- 在实际生活中，常常会遇到一些具有相反意义的量。
例如，向东和向西、收入和支出、上升和下降等。
- 为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它相反意义的量就规定为负，用负数表示。
- 例如，如果规定向东走为正，那么向西走就为负。
如果一个人向东走了5米，记作+5米，那么向西走3米就记作 - 3米。
- 再如，规定收入为正，支出为负。
收入1000元记作+1000元，支出500元记作- 500元。
2. 注意事项。
- 具有相反意义的量必须满足两个条件：一是它们必须是同一属性的量，如都是长度、都是重量等；二是它们的意义相反。
- 在用正数和负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪种意义的量为正，一旦规定好，就不能随意改变。
初中七年级上册数学北师大版第一单元第一课
初中七年级上册数学北师大版第一单元第一课以下是北师大版初中七年级上册数学第一单元第一课《丰富的图形世界》的课程内容概述和教学目标：课程内容概述：本节课将带领学生进入丰富多彩的图形世界，让学生了解图形的分类和特点，认识常见的几何体，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等，并学习如何从不同的角度观察物体。
教学目标：1. 知识目标：让学生掌握图形的分类和特点，了解常见的几何体的名称和基本性质。
2. 能力目标：培养学生的观察、思考和动手能力，让学生能够从不同的角度观察物体，并用数学语言描述图形的特征。
3. 情感态度和价值观目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生的空间观念和几何直觉，让学生感受到数学与生活的密切联系。
教学重点与难点：重点：掌握图形的分类和特点，了解常见的几何体的名称和基本性质。
难点：如何从不同的角度观察物体，并用数学语言描述图形的特征。
教具和多媒体资源：教具：几何体模型、投影仪、PPT课件。
多媒体资源：几何体动画、图形图片。
教学方法：1. 激活学生的前知：通过提问学生日常生活中常见的物体是什么形状，回顾已经学过的平面图形知识。
2. 教学策略：采用实物展示、讲解、示范相结合的方法进行教学，并组织学生进行小组讨论和实践操作。
3. 学生活动：观察几何体模型，从不同角度观察物体，用数学语言描述图形的特征。
教学过程：1. 导入：通过展示一些常见的物体图片，引导学生观察它们的形状和特点，从而引出本节课的主题。
2. 讲授新课：介绍图形的分类和特点，以及常见的几何体的名称和基本性质。
利用PPT课件和实物展示进行教学，并穿插一些实例和例题进行讲解。
同时组织学生进行小组讨论，互相交流学习心得。
3. 巩固练习：给学生提供一些练习题，让他们进行实际操作和思考，加深对所学知识的理解和掌握。
4. 归纳小结：对本节课所学内容进行总结归纳，强调重点和难点，并引导学生进行自我评价和反思。
评价与反馈：1. 设计评价策略：通过课堂小测验、观察学生在小组讨论中的表现、口头提问等方式进行评价。
七年级上册数学第一课两位数加减法
七年级上册数学第一课两位数加减法
两位数加减法在七年级上册数学第一课中介绍了如何进行两位数的加法和减法运算。
下面是一些示例：
1. 两位数的加法
例题：23 + 45
方法：将个位数和十位数分别相加，然后写下结果。
2 + 5 = 7（个位数），3 + 4 = 7（十位数），所以23 + 45 = 68。
另一个例题：56 + 38
方法：将个位数和十位数分别相加，然后写下结果。
6 + 8 = 14（个位数），5 + 3 = 8（十位数），所以56 + 38 = 94。
2. 两位数的减法
例题：72 - 34
方法：将被减数从减数中减去，然后写下结果。
2 - 4 不够减，所以需要向十位借1，得到12 - 4 = 8，7 - 3 = 4，所以72 - 34 = 38。
另一个例题：89 - 47
方法：将被减数从减数中减去，然后写下结果。
9 - 7 = 2，8 - 4 = 4，所以89 - 47 = 42。
在学习两位数加减法时，还可以进行进一步的巩固练习和应用。
这些例子只是最基本的示例，学生可以逐渐扩展到更复杂的两位数加减法运算。
七年级上册数学听课记录20篇
数学听课记录大家好，我是七年级上册数学的老师。
在这个学期里，我将为大家带来20堂精彩的数学课程。
以下是我为你们准备的听课记录，请大家一起来学习数学知识吧！第一节课：数学基础知识在这堂课上，我们复习了整数的概念和运算法则，学习了如何进行整数的加法、减法、乘法和除法运算。
此外，我们还解决了一些实际问题，来巩固所学的知识。
第二节课：约分与简化在本节课上，我们学习了分数的概念和基本性质。
通过例题演示，我们掌握了如何约分以及简化分数的方法，并进行了一些练习题。
第三节课：分数的加法与减法本节课我们学习了分数的加法和减法运算。
通过实例演练和练习题，我们掌握了分数加减法的具体步骤和技巧。
第四节课：分数的乘法与除法在这节课上，我们学习了分数的乘法和除法运算。
通过示例分析和练习题，我们巩固了分数乘除法的计算方法和应用技巧。
第五节课：百分数与百分比在此节课上，我们学习了百分数的概念和百分比的意义。
通过例题演示和实际问题，我们能够灵活地将分数与百分数相互转换，并能运用百分比解决一些实际问题。
第六节课：利率与利息在这堂课上，我们学习了利率和利息的概念以及计算方法。
通过实际例题的分析和应用，我们掌握了计算利息的具体步骤和技巧。
第七节课：运算律与法则在本节课上，我们复习了整数和分数的运算律和法则，并通过练习题来巩固所学的知识。
第八节课：平均数与中位数此节课上，我们学习了平均数和中位数的概念，并通过实例演练和应用，掌握了如何计算平均数和中位数。
第九节课：比例与比例问题在这节课上，我们学习了比例的概念和比例的性质，并通过练习题掌握了求解比例的方法和应用技巧。
第十节课：图形的周长与面积在这堂课上，我们学习了图形的周长和面积的概念，并通过练习题巩固了如何计算图形的周长和面积。
第十一节课：三角形的性质在本节课上，我们学习了三角形的性质，包括角的性质和边的关系，并通过实例演练来巩固所学的知识。
第十二节课：正方形与长方形在这节课上，我们学习了正方形和长方形的性质，并通过实际问题来运用所学的知识。
正数与负数说课稿(精选10篇)
正数与负数说课稿（精选10篇）正数和负数说课稿正数与负数说课稿正数与负数说课稿正数与负数说课稿（精选10篇）正数与负数说课稿1 一、说教材：1、教材的地位和作用：正数与负数是七年级数学第一章第一节的内容，属于数与代数领域的知识。
本节课是学生学过的自然数与分数的延续和拓展，又是后面研究有理数的基础，因此起到了承上启下的作用。
2、学情分析：在本节课学习之前，学生在小学已经学习了自然数、分数等，对数已经有了一定的认识。
鉴于初一学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但思维比较活跃。
二、说教学目标：1、知识与技能目标：理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。
会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数表示。
2、过程与方法目标：通过探索负数的形成过程，建立正数与负数的数感，培养想象能力、理论联系实际能力，并渗透“对立统一”，“实践第一”等辩证唯物主义观点。
3、情感态度目标：实际例子的引入，体验数学来源于生活，服务于生活，激发学习兴趣。
三、说教学重难点：1、重点：理解负数的意义，学会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量。
2、难点：理解掌握负数的意义及0的含义，培养学生的观察、想象，归纳概括的能力。
四、说教法学法：1、说教法：采取启发式教学法及情感教学，辅以多媒体教学，增大教学密度。
2、说学法：鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程。
五、说教学过程：本节课的教学过程设计分为五个部分：（1）创设情境，引入新课；（2）合作交流，探索新知；（3）巩固练习，熟练技能；（4）总结反思，发展情意；（5）布置作业；1、创设情境，引入新课首先观察课本上的三幅图，通过设置问题，复习小学学过的自然数、零和分数。
提出问题：某市某天的最高气温是零上3℃，最低气温是零下3℃，那么要表示这两个温度该怎样来记呢？学生很容易就发现，用以前学过的数不能简洁清楚地表示这两个数，由此需要产生一种新数，从而引入新课。
初中生数学开学第一课教案
初中生数学开学第一课教案课时：1课时年级：七年级教材：《数学》第一册教学目标：1. 让学生了解数学在生活中的应用，提高学生对数学的学习兴趣。
2. 培养学生积极主动探究问题的能力，提高学生的思维能力。
3. 使学生掌握数学的基本概念和基本运算方法。
教学内容：1. 数学的定义和作用2. 数学的基本概念3. 数学的基本运算方法教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过向学生展示一些生活中的实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，激发学生对数学的学习兴趣。
2. 教师引导学生思考：什么是数学？数学有什么作用？二、新课导入（15分钟）1. 教师简要介绍数学的定义和作用，让学生明确学习数学的目的。
2. 教师讲解数学的基本概念，如整数、分数、小数等，并引导学生理解这些概念的意义。
3. 教师介绍数学的基本运算方法，如加减乘除、乘方等，并让学生进行一些简单的运算练习。
三、课堂练习（10分钟）1. 教师布置一些有关数学基本概念和基本运算的练习题，让学生独立完成。
2. 教师选取一些学生的作业进行点评，纠正学生的错误，巩固所学知识。
四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确掌握数学的基本概念和基本运算方法。
2. 教师鼓励学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进的方法。
教学评价：1. 观察学生在课堂上的参与程度，了解学生对数学的学习兴趣。
2. 检查学生的作业完成情况，了解学生对数学基本概念和基本运算方法的掌握程度。
3. 听取学生的反馈意见，了解教学过程中的优点和不足，不断改进教学方法。
教学反思：本节课通过生活中的实际问题导入，激发了学生对数学的学习兴趣。
在教学过程中，注重了学生对数学基本概念和基本运算方法的学习，培养了学生的思维能力。
在课堂练习环节，让学生独立完成练习题，提高了学生的动手能力。
在总结与反思环节，引导学生明确所学内容，鼓励学生反思自己的学习过程，提出了改进的方法。
但在教学过程中，也存在一些不足。
数学七年级第一节课优质课引入代数的趣味游戏
数学七年级第一节课优质课引入代数的趣味游戏在数学学科中，代数一直被认为是较为抽象、难以理解的概念之一。
为了在初中七年级第一节数学课中引入代数，并增加学生对代数的兴趣和理解，我设计了一个趣味游戏，以吸引学生的注意并帮助他们建立对代数的初步认识。
1. 游戏目标与规则通过这个游戏，学生将能够直观地理解代数中的未知数和变量，并掌握一元一次方程的基本步骤。
游戏规则如下：- 游戏对象：学生分为两个小组，每个小组成员一人一块小白板和一支白板笔。
- 游戏目标：通过合作，解决由老师提供的一元一次方程问题。
- 游戏步骤：步骤一：老师出示一道一元一次方程的问题，并解释问题中的关键词和符号含义。
例如：“小明有一些苹果，小红也有一些苹果，两人一共有10个苹果，请问小红有几个苹果？”其中，苹果数目即为未知数或变量。
步骤二：学生用小白板和白板笔写出自己的思考过程和解答结果。
步骤三：每个小组选出一人作为发言代表，向全班展示他们的解答，并解释解题过程和思路。
步骤四：全班讨论并比较各组答案的正确性和解题思路的合理性。
步骤五：根据全班的讨论结果，老师讲解正确的解题步骤和方法，强化学生对一元一次方程的理解。
2. 游戏的设计理念及效果通过这个代数游戏，学生将能够在实践中体会到代数的运用和意义。
具体设计理念如下：- 融合趣味性：通过故事情境的引入，让学生在解题过程中感受到学习代数的乐趣。
例如，在问题中加入两个学生的角色，使学生更容易理解和接受。
- 强调合作性：将学生分为小组，共同解决问题，鼓励合作、讨论和交流，培养学生的团队精神。
- 强化理解性：通过全班讨论，学生能够多角度理解一元一次方程的解题思路，提高对代数概念及其运用的理解和掌握程度。
- 培养思考习惯：通过向学生提出一元一次方程问题，让他们自主思考并寻找解题方法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
通过这个游戏，学生能够在兴趣和参与的推动下积极学习代数，并逐渐建立对代数的兴趣和自信。
这将为后续的数学学习打下坚实的基础，同时也为培养学生的逻辑思维和解决问题的能力奠定了初步的基石。
初一第一课数学
初一第一课数学
摘要：
1.初一数学的重要性
2.初一数学的主要内容
3.如何学好初一数学
4.总结
正文：
初一数学是初中阶段的基础课程，对于学生来说具有非常重要的地位。
它不仅是后续学习物理、化学等科目的基础，也能培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
因此，学好初一数学对于每一个学生来说都非常重要。
初一数学的主要内容包括有理数、几何、代数等。
有理数部分主要让学生理解并掌握正负数、小数、分数等基本概念，掌握加减乘除等基本运算。
几何部分主要学习平面几何的基本知识，如点、线、面的性质和关系。
代数部分则包括方程、不等式、函数等内容的初步学习。
要学好初一数学，首先要培养良好的学习习惯。
每天按时完成作业，认真复习课堂知识，遇到问题及时请教老师或同学。
其次，要积极参与课堂讨论，主动思考问题，勇于提出自己的观点。
此外，多做练习题也是很重要的，可以通过做题来巩固课堂所学知识，提高解题速度和准确率。
总之，初一数学对于学生的学业生涯具有重要的意义。
只有掌握好初一数学，才能为之后的中学阶段学习打下坚实的基础。
《一元一次方程》(第1课时)说课稿
第三章一元一次方程说课稿尊敬的各位领导、老师：大家好！今天说课的内容是人教版义务教育教科书七年级数学（上）第三章一元一次方程（第1课时）。
下面，我将从以下五个方面对本节课的设计进行说明.一、教材分析：1、教材所处的地位和作用：从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对小学学段已经学过的有关算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法.《课程标准》对本课时的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程的概念,根据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验.2、教学目标：根据课标的要求和本节内容的特点，我从知识技能、数学思考、情感价值观三个方面确定本节课的目标：知识技能目标①通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.②在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.③使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.数学思考目标用字母表示未知数，找出相等关系，将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决.情感价值目标：让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情.3、重点、难点：结合以上目标，我在认真研究教材的基础上，立足学生发展的宗旨，确定了本节课的教学重难点.教学重点：知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程.教学难点：思维习惯的转变，分析数量关系，找相等关系。
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：1.1正数和负数教学设计
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：1.1正数和负数教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第一章“生活中的数学”第一节“正数和负数”是全册的起始章节，具有举足轻重的地位。
本节内容主要介绍正数、负数的概念，以及它们在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，学生能理解正数和负数的含义，掌握它们的性质，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已具备了一定的数学基础，但对于正数和负数的概念和应用可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际生活中发现数学问题，激发他们的学习兴趣，培养他们的观察能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解正数和负数的概念，掌握它们的性质；能够运用正数和负数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：正数和负数的概念，它们的性质。
2.难点：正数和负数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现数学问题，激发学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生思考、探索，培养学生的数学思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如购物、温度等。
2.准备多媒体教学课件，帮助学生直观理解正数和负数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如购物、温度等，引导学生发现数学问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍正数和负数的概念，以及它们的性质。
在此过程中，引导学生积极思考、提问。
3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生运用所学的正数和负数知识解决问题。
教师引导学生互相讨论、交流，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际生活中的问题，让学生运用正数和负数知识进行解答。
初中苏教版数学第一课教案
初中苏教版数学第一课教案课题：《认识数学》教学目标：1. 理解数学的基本概念，如自然数、整数、实数等。
2. 掌握数学的基本运算方法，如加、减、乘、除等。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 数学的基本概念和运算方法。
2. 学生的逻辑思维能力和解决问题的能力的培养。
教学难点：1. 数学概念的理解和运用。
2. 复杂运算的计算方法和技巧。
教学准备：1. 教材：苏教版初中数学第一册。
2. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过与学生的生活实际联系，引导学生思考数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 学生分享自己对数学的认识和感受，教师总结并引出本节课的主题《认识数学》。
二、新课导入（10分钟）1. 教师引导学生学习数学的基本概念，如自然数、整数、实数等，并通过实例进行解释和巩固。
2. 学生跟随教师学习数学的基本运算方法，如加、减、乘、除等，并通过练习进行巩固。
三、课堂练习（10分钟）1. 教师给出练习题目，学生独立完成并在小组内交流解题思路和方法。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评和讲解，重点讲解学生的错误和困惑。
四、总结与拓展（10分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，并强调重点和难点。
2. 学生通过思考和讨论，尝试解决一些与生活实际相关的问题，运用所学的数学知识和方法。
五、课后作业（5分钟）1. 教师布置课后作业，要求学生巩固本节课所学的内容，并在作业中运用所学的数学知识和方法。
2. 学生认真完成作业，并及时向教师反馈问题。
教学反思：本节课通过导入、新课导入、课堂练习、总结与拓展和课后作业等环节，让学生初步了解了数学的基本概念和运算方法，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，教师要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和讲解，帮助学生理解和掌握所学内容。
同时，教师还要注重培养学生的学习兴趣和积极性的培养，引导学生主动参与课堂学习和练习。
七年级上册数学听课记录大全
数学听课记录第一节课：本节课老师主要讲解了整数的概念和运算。
首先，老师给我们举了一些日常生活中整数的例子，如取温度、表示海拔等等。
然后，老师给我们介绍了正整数和负整数的概念，以及它们在数轴上的位置。
接着，老师讲解了整数的加法和减法运算，告诉我们同号相加取绝对值，异号相加取差。
最后，老师布置了一些练习题，让我们巩固所学的知识。
第二节课：本节课老师开始讲解了整数的乘法和除法运算。
首先，老师讲解了整数相乘的规律，告诉我们两个数同号相乘为正，异号相乘为负。
接着，老师介绍了整数的除法运算，告诉我们除法的结果可以是整数、小数或无理数。
老师还教给了我们两个整数相除的方法，一种是用长除法，另一种是用分数除法。
最后，老师让我们做了一些练习题，让我们巩固所学的知识。
第三节课：本节课老师开始讲解了小数的概念和运算。
首先，老师给我们介绍了小数的表示方法，以及小数点的作用。
然后，老师讲解了小数的加法和减法运算，告诉我们要对齐小数点，然后按位相加或相减。
接着，老师讲解了小数的乘法和除法运算，告诉我们要注意小数点的移动。
最后，老师布置了一些练习题，让我们巩固所学的知识。
第四节课：本节课老师开始讲解了分数的概念和运算。
首先，老师给我们介绍了分数的表示方法，告诉我们分子是被分成的份数，分母是总份数。
然后，老师讲解了分数的加法和减法运算，告诉我们要先找到相同的分母，然后按分子相加或相减。
接着，老师讲解了分数的乘法和除法运算，告诉我们要注意分子和分母的乘除运算。
最后，老师布置了一些练习题，让我们巩固所学的知识。
第五节课：本节课老师讲解了关于平方根和立方根的概念和运算。
首先，老师给我们介绍了平方根和立方根的定义，然后讲解了它们的计算方法。
接着，老师教给了我们一些求平方根和立方根的技巧，如通过近似法、列举法等。
最后，老师布置了一些练习题，让我们巩固所学的知识。
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宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化 工之巧，地球之变，生物Байду номын сангаас谜，日用之 繁，数学无处不在。
—— 华罗庚
勇于 探索 认真听课
不懂 就问
善于 总结
积极思考 做好 笔记
善于 合作 独立 完成
如何学好初中数学
•养成良好的预习习惯：
1.第二天所学的课本内容； 2.把不懂的问题标注在书上。
•养成良好的听课习惯
1.认真听讲，踊跃回答问题； 2.认真记笔记（书上没有讲的和老师补充 的知识点）； 3.小组讨论时要积极交流。
•养成良好的作业习惯
1.独立完成作业； 2.自觉检查作业（必要时需家长签字）。
几点建议
• 1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧 面和数学规律。如：讲课时的注解。 • 2、建立数学错题本。把平时容易出现错误的 知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到： 找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入 手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因 弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、 推理严密。 • 3、记忆数学规律和数学小结论。 • 4、不懂就问，不把今天的问题遗留到明天。 • 5、与同学建立好关系，争做“小老师”，形 成数学学习“互助组”。
• 2.你能将两个同样大小的正方形适当地 分割，拼成一个较大的正方形么？
• 你还能将三个同样大小的正方形适 当分割后，再将其拼成一个较大正 方形么?
（逻辑推理问题）
• 3.有这样一个故事：太平洋中有A、B两个靠得较近 的小岛．A岛居民都是诚实的人，向他们问问题都能 得到真实的答案；而B岛的居民则恰恰相反，都不诚 实，向他们问问题都不会得到真话回答．某天一个 旅游者独自登上了A、B两岛中的一个，但不能分辨 这个岛是A岛还是B岛，而且这个岛上的人既有该岛 的居民，也有从另一个岛来的客人．旅游者想问岛 上的人“这是A岛还是B岛？”却又无法判断被问者 的答案是否正确．旅游者动了动脑筋，想了想，终 于想出一个好办法：他只需问遇到的任何一个人一 句话，就能从对方的回答中断定这里是A岛还是B 岛． • 你知道这个旅游者问的问题是什么吗？他又是怎样 做出判断的呢？
• 1.几个小孩分一堆梨，每人一个多一个，每人 两个少两个，请你用心想一想究竟有几个小孩 几个梨?
• 法三：假设有x个小孩，则有（x +1）个梨； 而每人分2个梨，于是一共有（2x－2）个 梨．从而有方程2x－2＝x＋1，解此方程得x = 3．因此，我们知道一共有3个小孩，4个 梨．
（几何问题）
开学第一课
（代数问题）
• 1.几个小孩分一堆梨，每人一个多一个，每 人两个少两个，请你用心想一想究竟有几个 小孩几个梨?
• 法一：假设有2个小孩，借助检验可以发 现与实际情形不相符；假设有3个小孩， 借助检验可以发现小孩的数量与题目叙 述是一致的，于是可以在此基础上求得 一共有4个梨。 • 法二：由于梨的总数与人数不变，而两 种不同的分梨方法使得梨的总数量相差3 个，而每人所分得的梨的个数相差1个， 因此由3÷1=3可知有3个小孩，于是由 3×2－2=4可知有4个梨．
• 我们可以列表分析：下表中列出了在不 同的地点，不同的被访问者，针对同一 问题的不同回答．
问题：你是这个岛的居民吗？ 被访问者 问话的地 点 A岛 B岛 A岛居民 是 不是 B岛居民 是 不是
• 这张表为旅游者判断提问的地方是哪个岛提供 了依据，借助这张表我们得到：如果这个问题 是在A岛提出来的，那么不论是A岛的居民， 还是B岛的居民，给出的答案都应该是“是”； 如果这个问题在B岛提出来的，答案总“不 是”．于是“问路问题”就得到了解决． • 聪明的旅游者的问话是“你是这个岛的居民 吗？”如果对方回答“是”，那么这个岛一定 是A岛；如果对方回答“不是”，那么这个岛 就一定是B岛．
在今后的日子里，我希望和同学们一 起努力，每天都有小小的进步，相信自 己会更加优秀！