八升九数学衔接教程
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2.反比例函数 y k 和一次函数 y=mx+n 的图象的一个交点为 A（-3，4），且一 x
练一练： 已知正比例函数 y kx 与反比例函数 y 3 的图象都过 A(m，1) ，求此正比例函数
x
的解析式及另一个交点的坐标。
（2）利用图象
例题：如图，某个反比例函数的图像经过点 P，则它
的解析式为（ ）
A. y 1 (x 0) x
B. y 1 (x 0) x
C. y 1 (x 0) x
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）完成下列表格：
第 4 页 共 33 页
（3）在所给的平面直角坐标系中画出 y 关于 x 的函 数图像．
三．反比例函数的实际应用
例题 9：在某一电路中，保持电压不变，电流 I（安 培）与电阻 R（欧姆）成反比例．当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培． (1)求 I 与 R 之间的函数关系式； (2)当电流 I= 0.5 安培时，求电阻 R 的值； (3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化？ (4)如果电路中用电器限制电流不得超过 10 安培，那么用电器的可变电阻应控制 在什么范围内？
x 上，直角顶点 A，B 均在 x 轴上，求点 B 的坐标___________。
第 3 页 共 33 页
5.求反比例函数解析式： （1）利用已知点代入解
例题：已知反比例函数 y k (k 0) 的图象经过点（1，-2），则这个函数的表达 x
式是___________，当 x<0 时，y 随着自变量 x 的值的增大而__________。
例题 3：如果函数 y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数 y k 的图 x
象一定在( )
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
3．（思考）当两个反比例函数的 k 的符号相同时，k 对函数图象的影响
例题：在下面的平面直角坐标系中画出函数
y 2 ， y 4 和 y 6 的图象，比较这三个函数
x 的图象交于 A，C 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，交 x 轴于 B， 过 C 点作 y 轴的垂线交 y 轴于 D，连结 AB，BC，CD，AD。 求证：当 k 去不同正数时，四边形 ABCD 的面积是常数。
练一练： 1.如图， OAP 和 ABQ 均式等腰三角形，点 P，Q 在函数 y 4 (x 0) 的图象
第 1 页 共 33 页
2．反比例函数的图象和性质，如下表：
函数
图象
k>0
反比例函数 y＝ k x
（k 0）
k<0
y4
例题 2：反比例函数
x 的图象大致是（ ）
性质
双曲线，位于第 一，三象限，在每 个象限内，y 随 x 的增大二减小，与 x 轴，y 轴无交点
双曲线，位于第 二，四象限，在每 个象限内，y 随 x 的增大二增大，与 x 轴，y 轴无交点
图象法，填写下面表格
x
…… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ……
y6 x
y6 x
…… ……
利用上面表格上的数据在下面直角坐标系中用描点法画出两个函数的图象，对比
两个图象。
反比例函数的图象由两条曲线组成，且随着 x 的增大（或减小），曲线越来越接 近坐标轴。反比例函数的图象属于双曲线。
初二升初三衔接课程
数学
第一部分：初二内ห้องสมุดไป่ตู้回顾
第 17 章 反比例函数
一．反比例函数的定义
形如 y＝ k （k 为常数，且 k 0 ）的函数统称为反比例函数，其中 x 是自变量， x
y 是函数，自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。
反比例函数的表达形式还有 y kx1(k是常数，k 0) ，xy＝k（k 0）。
练一练： 1.某蓄水池的排水管每小时排水量 12m3, 8h 可将满池水全部排空． (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到 x（m3)，那么将满池水排空所需的 时间 y（h）将如何变化？ (3)写出 y 与 x 之间的关系式； (4)如果准备在 6h 内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管每小时的最大排水量为 24m3，那么最少多长时间可将满池水全部 排空？
例题：如图所示，反比例函数 y 4 在第一象限的图象上一点 P，过 P 点分别作 x
两条直线垂直于 x 轴和 y 轴，交点分别是 A，B 求四边形 OAPB 的面积。
例题：P 为反比例函数 y k （k>0）图象上任意一点，PQ 垂直于 x 轴，垂足为 x
Q，设 POQ 的面积为 S，则 S 的值与 k 的关系是_____________。 例题：如图，正比例函数 y＝kx（k>0）与反比例函数 y 1
例题 1：（1）已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝2 时，y＝8，写出 y 与 x 的关系 式，并求当 y＝－4 时，x 的值；
yk
（2）已知点（1，-2）在反比例函数 x 的图象上，则 k=____________。
二．反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的表示方法
和一次函数一样，反比例函数有表达式法，列表法，图象法三种，下面主要讲述
x
x
x
图象的特点。
第 2 页 共 33 页
例题 5：如图是三个反比例函数 y k1 , y k2 , y k3 ，在 x 轴上方的图像，由此
x
x
x
观察得到 kl、k2、k3 的大小关系为（ ）
A.k1>k2>k3
B. k3>k2>k1
C. k2>k3>k1
D. k3>k1>k2
4．与反比例函数图象有关的图形
D. y 1 (x 0) x
练一练： 如图 1 所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线。直线 AB 与双曲线的一个交点为 C，CD 垂 直 x 轴于点 D，OD 2OB 4OA 4 。求一次函数和反比 例函数的解析式。
（3）根据实际应用求出 例题：近视眼的度数 y（度）与镜片的焦距 x（m）成反比例，已知 400 度近视眼 镜镜片的焦距为 0.25m，则 y 与 x 的函数关系式为________________。 练一练： 已知圆柱的侧面积是 6πm2，若圆柱的底面半径为 x（cm)，高为 ycm ).
练一练： 已知正比例函数 y kx 与反比例函数 y 3 的图象都过 A(m，1) ，求此正比例函数
x
的解析式及另一个交点的坐标。
（2）利用图象
例题：如图，某个反比例函数的图像经过点 P，则它
的解析式为（ ）
A. y 1 (x 0) x
B. y 1 (x 0) x
C. y 1 (x 0) x
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）完成下列表格：
第 4 页 共 33 页
（3）在所给的平面直角坐标系中画出 y 关于 x 的函 数图像．
三．反比例函数的实际应用
例题 9：在某一电路中，保持电压不变，电流 I（安 培）与电阻 R（欧姆）成反比例．当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培． (1)求 I 与 R 之间的函数关系式； (2)当电流 I= 0.5 安培时，求电阻 R 的值； (3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化？ (4)如果电路中用电器限制电流不得超过 10 安培，那么用电器的可变电阻应控制 在什么范围内？
x 上，直角顶点 A，B 均在 x 轴上，求点 B 的坐标___________。
第 3 页 共 33 页
5.求反比例函数解析式： （1）利用已知点代入解
例题：已知反比例函数 y k (k 0) 的图象经过点（1，-2），则这个函数的表达 x
式是___________，当 x<0 时，y 随着自变量 x 的值的增大而__________。
例题 3：如果函数 y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数 y k 的图 x
象一定在( )
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
3．（思考）当两个反比例函数的 k 的符号相同时，k 对函数图象的影响
例题：在下面的平面直角坐标系中画出函数
y 2 ， y 4 和 y 6 的图象，比较这三个函数
x 的图象交于 A，C 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，交 x 轴于 B， 过 C 点作 y 轴的垂线交 y 轴于 D，连结 AB，BC，CD，AD。 求证：当 k 去不同正数时，四边形 ABCD 的面积是常数。
练一练： 1.如图， OAP 和 ABQ 均式等腰三角形，点 P，Q 在函数 y 4 (x 0) 的图象
第 1 页 共 33 页
2．反比例函数的图象和性质，如下表：
函数
图象
k>0
反比例函数 y＝ k x
（k 0）
k<0
y4
例题 2：反比例函数
x 的图象大致是（ ）
性质
双曲线，位于第 一，三象限，在每 个象限内，y 随 x 的增大二减小，与 x 轴，y 轴无交点
双曲线，位于第 二，四象限，在每 个象限内，y 随 x 的增大二增大，与 x 轴，y 轴无交点
图象法，填写下面表格
x
…… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ……
y6 x
y6 x
…… ……
利用上面表格上的数据在下面直角坐标系中用描点法画出两个函数的图象，对比
两个图象。
反比例函数的图象由两条曲线组成，且随着 x 的增大（或减小），曲线越来越接 近坐标轴。反比例函数的图象属于双曲线。
初二升初三衔接课程
数学
第一部分：初二内ห้องสมุดไป่ตู้回顾
第 17 章 反比例函数
一．反比例函数的定义
形如 y＝ k （k 为常数，且 k 0 ）的函数统称为反比例函数，其中 x 是自变量， x
y 是函数，自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。
反比例函数的表达形式还有 y kx1(k是常数，k 0) ，xy＝k（k 0）。
练一练： 1.某蓄水池的排水管每小时排水量 12m3, 8h 可将满池水全部排空． (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到 x（m3)，那么将满池水排空所需的 时间 y（h）将如何变化？ (3)写出 y 与 x 之间的关系式； (4)如果准备在 6h 内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管每小时的最大排水量为 24m3，那么最少多长时间可将满池水全部 排空？
例题：如图所示，反比例函数 y 4 在第一象限的图象上一点 P，过 P 点分别作 x
两条直线垂直于 x 轴和 y 轴，交点分别是 A，B 求四边形 OAPB 的面积。
例题：P 为反比例函数 y k （k>0）图象上任意一点，PQ 垂直于 x 轴，垂足为 x
Q，设 POQ 的面积为 S，则 S 的值与 k 的关系是_____________。 例题：如图，正比例函数 y＝kx（k>0）与反比例函数 y 1
例题 1：（1）已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝2 时，y＝8，写出 y 与 x 的关系 式，并求当 y＝－4 时，x 的值；
yk
（2）已知点（1，-2）在反比例函数 x 的图象上，则 k=____________。
二．反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的表示方法
和一次函数一样，反比例函数有表达式法，列表法，图象法三种，下面主要讲述
x
x
x
图象的特点。
第 2 页 共 33 页
例题 5：如图是三个反比例函数 y k1 , y k2 , y k3 ，在 x 轴上方的图像，由此
x
x
x
观察得到 kl、k2、k3 的大小关系为（ ）
A.k1>k2>k3
B. k3>k2>k1
C. k2>k3>k1
D. k3>k1>k2
4．与反比例函数图象有关的图形
D. y 1 (x 0) x
练一练： 如图 1 所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线。直线 AB 与双曲线的一个交点为 C，CD 垂 直 x 轴于点 D，OD 2OB 4OA 4 。求一次函数和反比 例函数的解析式。
（3）根据实际应用求出 例题：近视眼的度数 y（度）与镜片的焦距 x（m）成反比例，已知 400 度近视眼 镜镜片的焦距为 0.25m，则 y 与 x 的函数关系式为________________。 练一练： 已知圆柱的侧面积是 6πm2，若圆柱的底面半径为 x（cm)，高为 ycm ).