八升九数学衔接教程
暑假初二升初三数学衔接班预习教材(完整版)
第一讲 一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。
（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。
其中ax 2是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。
(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是： ① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解． 注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． （二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。
暑假初二升初三数学衔接班精品教材北师大版
第一讲一元二次方程的解法---直接开平方法、配方法第二讲一元二次方程的解法-----公式法第三讲一元二次方程根的判别式第四讲一元二次方程根与系数的关系第五讲列一元二次方程解应用题第六讲正弦与余弦（1）第七讲正弦与余弦（2）第八讲正切与余切（1）第九讲正切和余切(2)第十讲解直角三角形第十一讲解直角三角形的运用第十二讲反比例函数第十三讲反比例函数的图像和性质（1）第十四讲反比例函数的图像和性质（2）第十五讲反比例函数综合运用第十六讲综合练习训练第一讲一元二次方程的解法---直接开平方法、配方法【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2＋bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。
（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax2＋bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0）。
其中ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
3．一元二次方程的解法：⑴直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0 (a≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①②③④中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则__________.A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠03、若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．（二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程的一般形式是；二次项系数是；一次项系数是；常数项是。
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第一讲 一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.注意： 满足是一元二次方程的条件有:(1）必须是一个整式方程;(2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.(三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式:一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。
其中ax 2是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 （x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解. (2） 配方法：配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是: ① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数;② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项; ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方; ④ 化原方程为（x+m)2=n 的形式;⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2（x ＋4）2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外)但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1:1、方程①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 。
A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1)x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________。
暑假八年级升九年级数学衔接班第一讲一元二次方程的解法(教案)
然而，我也发现了一些问题。在讲解重点难点时，可能由于时间安排不够合理，导致部分学生对因式分解法和求根公式的掌握不够熟练。为此，我计划在接下来的课程中，针对这些重点难点进行更加深入的讲解和练习，确保学生们能够扎实掌握。
举例：在解决行程问题时，学生需要根据问题情境，正确列出速度、时间和路程之间的关系式。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点进行详细讲解和示范，通过典型例题和练习题，帮助学生巩固知识，突破难点，确保学生能够熟练掌握一元二次方程的解法及其应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如分配问题、面积问题等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的解法。
举例：行程问题、面积问题等。
2.教学难点
（1）因式分解法的应用：学生需要熟练掌握各种因式分解方法，如提公因式法、平方差公式、完全平方公式等，并能灵活运用。
举例：求解方程x²+5x+6=0，需要运用平方差公式或完全平方公式进行因式分解。
（2）求根公式的理解和应用：学生需要理解求根公式的推导过程，并能够熟练运用求根公式解决一元二次方程问题。
2.分析与解决问题能力：培养学生将一元二次方程应用于解决实际问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的素养。
华东师大版暑假初二升初三数学衔接课程第十一讲一元二次方程及其直接开平方法解一元二次方程
1第十一讲 一元二次方程及其直接开平方法解一元二次方程学习目标1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式． 2．掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题． 3．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想. 一、知识讲解课前测评1.（2019·河南九年级专题练习）下列计算正确的是（ ） A ．310255-=B ．7111()1111711⋅÷= C ．(7515)325-÷=D ．18183239-= 2.（2021·山东烟台市·文峰中学）先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =-3. （2019·扬州中学教育集团树人学校八年级月考）已知23a =+，23b =-，求 （1）a bb a-； （2）22a ab b -+ .知识讲解知识点一：一元二次方程1．你还记得什么叫方程吗？什么叫方程的解呢？2．什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3．我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?4．只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程．5．一元二次方程的一般形式： ,其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是二次项系数 ， 是 一次项系数．知识点二：直接开平方法解一元二次方程1．解下列方程，并与同伴交流． （1）225x =（2）2810x -=2．点拨：方程（1）由平方根意义可得：x=±5，这种方法叫做直接开平方法． 3．解下列方程．（1）230x -=（2）2490x -=4．（1）应用直接开平方法解形如()20x p p =≥，那么x = ． （2）()()20mx n p p +=≥，那么x = ．二、例题辨析例1．（2020•富顺县校级一模）下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②22130x x +-=；③2540x x -+=；④23x x =．其中是一元二次方程的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个变式练习：（2019秋•无为县期末）如果()21=0mm x mx ++-是关于x 的一元二次方程，那么m的值为（ ） A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．0例2．把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数： （1）23420x x --+= （2）()2324664x x x x +-+=+3变式练习：（2020春•鄞州区期末）把一元二次方程()()2331x x x +-＝化成一般形式为例3．（2020春•江干区期末）若()0n n ≠是关于x 的方程20x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣2变式练习：1．（2020春•门头沟区期末）关于x 的一元二次方程()22240a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．0B ．2C ．﹣2D ．2或﹣22．(2019资阳中考) a 是方程224x x =+的一个根,则代数式242a a -的值是 .3．（2020春•大兴区期末）若m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式3222019m m ++的是 ．例4．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值．变式练习：1．（2019威海中考）已知,a b 是方程230x x +-=的两个实数根,则22019a b -+的值是( ) A ．2023B ．2021C ．2020D ．20192．已知a 是方程2200610x x --＝的一个根，则22120052006a a a --+的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．－23．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值．例5．用直接开平方法求下列各方程的根：（1）2361x = （3）()241320x --=（4）()()22213x x =+－变式练习： 1．解下列方程： （1） 2510a -= （2）()223250x +-=（2）()221269x x x -=-+三、归纳总结要点一：一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，都能化成形如20(0)ax bx c a ++=≠，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中2ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．3．一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 4．一元二次方程根的重要结论：（1）若a+b+c=0,则一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元5二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根，则a+b+c=0.（2）若a －b+c=0,则一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠必有一根x=－1；反之也成立，即若x=－1是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根，则a －b+c=0.（3）若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠必有一根为0.要点二：一元二次方程的解法1．直接开方法解一元二次方程： （1）直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法. （2）直接开平方法的理论依据： 平方根的定义.（3）能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： ①形如关于x 的一元二次方程2x a =，可直接开平方求解. 若0a ＞，则x a =±；表示为12x a x a ==-，，有两个不等实数根；若0a =，则0x =；表示为120x x ==，有两个相等的实数根； 若0a ＜，则方程无实数根．②形如关于x 的一元二次方程2()(00)ax n m a m +=≠，≥，可直接开平方求解，两根是： 12n m n mx x -+--==，. 四、拓展延伸例6．（2020·江苏泰州市·九年级期中）阅读理解：转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．例如：解方程2122x x += 解：两边平方得：22124x x += 解得：12x =，22x =- 经检验，12x =是原方程的根，22x =-代入原方程中不合理，是原方程的增根．∴原方程的根是2x =．解决问题：（1）填空：已知关于x 的方程3=x a x -有一个根是1x =，那么a 的值为 ； （2）求满足262x x +=的x 的值；（3）代数式229(8)9x x ++-+的值能否等于8?若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．变式练习：（2020·江西南昌市·九年级月考）阅读材料：已知实数m n 、满足()()2222212135mn m n +++-=，求222m n +的值．解：设222m n t +=，则原方程可化为()()1135t t +-=，整理得2213536t t -==，， ∴6t =±， ∵2220m n +≥， ∴2226m n +=．上面这种解题方法为“换元法”，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，则能使复杂的问题简单化，根据“换元法”解决下列问题：（1）已知实数x y 、满足()()222222322372x y x y +++-=，求22x y +的值；（2）若四个连续正整数的积为360，求这四个连续的正整数．7五、课后作业1．方程()21240x --=的解是（ ）． A ．1222x x ==-，B ．1213,22x x =-= C ．12x =-D ．121,32x x ==- 2．（2020春•温州期中）若a 是方程21=0x x --的一个根，则322020a a -++的值为（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．2019D ．﹣20193．一元二次方程()()21131x x x +-=+化为一般形式是________，二次项是______，一次项是_______，常数项是_________．4． 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a bad bc c d=-，若11611x x x x +-=-+，则x = ．5．（2020·深圳市龙岗区布吉街道可园学校八年级月考）解方程： （1）()2314x =＋ （2）()223810x +-=（3）24(21)250x --=；6．（2021·福建泉州市·八年级期中）已知a b 、为实数，且a b 、均不为0，现定义有序实数对(),a b 的“真诚值”为：22,()(,),()ab a a b d a b ba b a b ⎧->=⎨-<⎩，如数对()32，的“真诚值”为：232=323=9d ⨯-（，），数对()52--，的“真诚值”为：()()()()25225248d ---⨯---，＝＝-． （1）根据上述的定义填空：()34d =-，，()32d =,- ； （2）数对()2a ，的“真诚值”的绝对值为：()|2|d a ，，若()|2|=8d a ，，求a 的值．。
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第一讲一元二次方程的解法---直接开平方法、配方法第二讲一元二次方程的解法-----公式法第三讲一元二次方程根的判别式第四讲一元二次方程根与系数的关系第五讲列一元二次方程解应用题第六讲正弦与余弦（1）第七讲正弦与余弦（2）第八讲正切与余切（1）第九讲正切和余切(2)第十讲解直角三角形第十一讲解直角三角形的运用第十二讲反比例函数第十三讲反比例函数的图像和性质（1）第十四讲反比例函数的图像和性质（2）第十五讲反比例函数综合运用第十六讲综合练习训练第一讲 一元二次方程的解法---直接开平方法、配方法【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。
（三个条件缺一不可） 2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。
其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是：① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． （二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。
第4课：公式法+解一元二次方程-2024年暑假八升九人教版数学衔接讲义
第4课：公式法——解一元二次方程八升九人教版数学衔接讲义 素养目标：1、理解一元二次方程的求根公式的推导过程2、熟记求根公式，并理解公式中的条件3、能熟练地运用求根公式解一元二次方程教学重点：掌握一元二次方程的求根公式，并熟练地运用求根公式求解一元二次方程教学难点：求根公式的推导回顾旧知：直接开平方：配方：：系数化为移项：解方程：10862=++x x 直接开平方：配方：：系数化为移项：解方程：10132=+-x x 直接开平方：配方：：系数化为移项：解方程：102=++c bx ax知识点一、一元二次方程根的判别式对于一元二次方程）0(02≠=++a c bx ax ;① 当△=ac b 4-2＞0，方程有两个不相等的实数根；② 当△=ac b 4-2= 0，方程有两个相等的实数根； ③ 当△=ac b 4-2= 0，方程没有实数根；例1、不解方程，判断下列方程的根的情况：912420343122-==-+x x x x ）（）（例2、m 为何值时，关于x 的一元二次方程018-2=+x mx ；（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根．例3、关于 x 的一元二次方程02-2=+m x x 有两个实根，求m 的取值范围.针对练习1、若关于 x 的一元二次方程2212=+--m mx x m ）（有实数根．求 m 的取值范围.针对练习2、不解方程，判断关于 x 的方程02222=++k kx x 的根的情况.针对练习3、在等腰 △ABC 中，三边长分别为 a ，b ，c ，其中a = 5，若关于x 的方程0622=-+++b x b x ）（有两个相等的实数根，求 △ABC 的周长.知识点二、公式法——解一元二次方程由上可知，当Δ≥0时，方程）0(02≠=++a c bx ax 的实数根可写为2422-±∆-±-==b b b ac x a a 的形式，这个式子叫做一元二次方程）0(02≠=++a c bx ax 的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.用公式法求一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式20ax bx c ++=，确定a 、b 、c 的值（注意符号）；（2）求出判别式24b ac ∆=-的值，判断根的情况；（3）在240b ac ∆=-≥（注：此处∆读“德尔塔”）的前提下，把a 、b 、c 的值代入公式2422-±∆-±-==b b b ac x a a进行计算，求出方程的根．例1、 套用公式：：计算确定系数：化为一般形式：）（）解方程：（∆=+-=--012222074122x x x例2、套用公式：：计算确定系数：化为一般形式：）（）（）解方程：（∆-=-=++=-524338121351222x x x x x x x x例3、05422072122=--=-+x x x x ）（）：（用两种方法解下列方程针对练习1、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.针对练习2、已知a 、b 是方程x 2－2x －1=0的两个不等的实根，求a 2+a+3b 的值．针对练习3、已知关于x 的方程01222=-++-m x m x ）（ （1） 求证方程恒有两个不相等的实数根；（2） 若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长； 22410x x --=2523x x +=24310x x -+=小结：巩固练习：1、用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a 、b 、c 的值．对于方程－4x 2+3=5x ，下列叙述正确的是（ ）A ．a=－4，b=5，c=3B ．a=－4，b=－5，c=3C ．a=4，b=5，c=3D ．a=4，b=5，c=－32、下列一元二次方程无实数解的是（ ）A ．x 2=1B ．x 2－2x+1=0C ．x 2－2x －3=0D ．x 2+x+1=03、若方程x 2－4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．34、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A ．B ．且C ．D ．且5、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.7、用公式法解方程2x 22－1=0的根是________．8、若关于x 的一元二次方程x 2－3x+m=0有实数根，则m 的取值范围是________．9、方程x 2－6x －4=0的两根为x 1=____，x 2=______，x 1+x 2=_____，x 1·x 2=______．10、已知关于x 的方程034122=+--m x m x ）（有两个不相等的实数根，则m 的范围为 .11、用公式法解方程：（1）01522=+-x x （2）1842-=--x x （3）02322=--x xx 22(21)10k x k x -++=k 14k >-14k >-0k ≠14k <-14k ≥-0k ≠240x +=24410x x -+=230x x ++=2210x x +-=x 022=--k x x k12、如果关于x 的一元二次方程kx 2－4x+4=0有两个不等的实数根，求k 的取值范围．13、已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根。
暑假初二升初三数学衔接班教材北师大版
第一讲一元二次方程的解法---直接开平方法、配方法第二讲一元二次方程的解法-----公式法第三讲一元二次方程根的判别式第四讲一元二次方程根与系数的关系第五讲列一元二次方程解应用题第六讲正弦与余弦（1）第七讲正弦与余弦（2）第八讲正切与余切（1）第九讲正切和余切(2)第十讲解直角三角形第十一讲解直角三角形的运用第十二讲反比例函数第十三讲反比例函数的图像和性质（1）第十四讲反比例函数的图像和性质（2）第十五讲反比例函数综合运用第十六讲综合练习训练第一讲一元二次方程的解法---直接开平方法、配方法【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2＋bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。
（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax2＋bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0）。
其中ax2是二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是：① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； ② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． （二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。
初二升初三衔接数学教案
初二升初三衔接数学教案初二升初三衔接数学教案篇1直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重点运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题.问题1：填空(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(2p)22p.问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探索新知上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=-2例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.(2)由已知，得：(x+3)2=2直接开平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-解：略.例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材第6页练习.四、课堂小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±，达到降次转化之目的.若p0，即(m-4)2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.• 练习:1.方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?2.当m为何值时,方程(m+1)x/4m/-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程五、归纳小结(学生总结，老师点评)本节课要掌握：(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.六、布置作业初二升初三衔接数学教案篇4二次根式教学目标1、了解二次根式的概念、2、掌握二次根式的基本性质教学过程一、提出问题上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号，现在请同学们思考并回答下面两个问题：1、表示什么?2、a需要满足什么条件?为什么?二、合作交流，解决问题让学生合作交流，然后回答问题(可以补充)，归纳为;1、当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数;2、当a是零时，表示零，也叫零的算术平方根;3、a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零三、归纳特点，引入二次根式概念1、基本性质、问题1 你能用一句话概括以上3个结论吗?让一个学生回答、其他学生补充，概括为：(a≥0)表示非负数a的算术平方根，也就是说，(a≥0)是一个非负数，即≥0(a≥0)。
初二升初三数学暑期衔接培训4：一元二次方程解法：因式分解法
初二升初三数学暑期衔接培训4一元二次方程解法：因式分解法一、 学习导引重点：应用分解因式法解一元二次方程.难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.二、新课讲授1.知识储备1：知识准备将下列各题因式分解：am+bm+cm = ；a 2-b 2= ；a 2±2ab+b 2= ；x ²+（p+q ）x+pq=0 .因式分解的方法：先将ax ²+bx+c=0（a ≠0）化成 的形式，再求方程的解的方法。
对下列多项式进行因式分解（1）2x x - （2）29x -（3）244x x -+ （4）256x x -+2.因式分解法解一元二次方程你能解下列一元二次方程吗：（1）20x x -= （2）290x -=（3）2440x x -+= （4）2560x x -+=归纳：因式分解根据：如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =.例1：说出下列方程的根：（1）(8)0x x -= （2）(31)(25)0x x +-=练习1：用因式分解法解下列方程：（1）240x x -= （2） 24490x -= （3） 2520200x x -+=例2：用因式分解法解下列方程（1）2540x x -= （2）(2)20x x x -+-=（3）22(21)(3)x x -=-（4）2(5)315x x +=+（5）2（5x-1）²=3（5x-1） （6）（x-1）²-2（x ²-1）=0练习2：用因式分解法解下列方程（1）20x x += （2）22(4)(52)x x -=-（3）241210x -=（4）3(21)42x x x +=+（5）22740x x --=（6）3(1)2(1)x x x -=-课堂小结因式分解法解一元二次方程的一般步骤1.将方程右边化为2.将方程左边分解成两个一次因式的3.令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程4.解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解三、课后练习1．方程(3)0x x +=的根是 .2．方程22(1)1x x +=+的根是______________.3．方程2(2)3(2)x x x -=-的解是_________4．方程(1)(2)0x x --=的两根为x 1、x 2，且x 1>x 2，求x 1-2x 2的值.5．若（2x+3y ）²+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值．6.用因式分解法解下列方程：（1） (41)(57)0x x -+= （2） 2x =（3）x ²+x-6=0 （4）2（t-1）²+t=1。
初二升初三衔接教学 第6讲 二次根式化简
第6讲二次根式化简第1课时最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
三、学习过程（一）复习回顾1、化简（1）496x（22、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？（二）提出问题：1、什么是最简二次根式？2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？3、如何进行二次根式的乘除混合运算？（三）自主学习完成下面的题目：1、满足于 ,的二次根式称为最简二次根式.2、化简:(1)8(3)20（四）合作交流1、计算： 521312321⨯÷2、比较下列数的大小（1）8.2与432 （2）7667--与3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°， AC=3cm ，BC=6cm ，求AB 的长．（五）精讲点拨1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的4条标准： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2； （3）被开方数是整数或整式； （4）分母中不能含有二次根式。
（六）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+， 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+， 同理可得：321- =32-，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （++++231121……+200820091+）（12009+）的值．AC（七）达标测试： 1、选择题（1（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）．A （y>0）B y>0）C （y>0）D ．以上都不对（2）化简二次根式22aa a +-的结果是 A 、2--a B 、-2--a C 、2-a D 、-2-a 2、填空：（1）化简．（x ≥0） （2）已知251-=x ，则xx 1-的值等于__________. 3、计算：（1）2147431⨯÷ (2) 21541)74181(2133÷-⨯4、若x 、y 为实数，且y x y x -∙+的值。
初二升初三衔接教学 第8讲 一元二次方程(二)
第8讲一元二次方程解法第1课时直接开平方法解一元二次方程导学过程我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．归纳：如果方程能化成的形式，那么可得【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例1用直接开平方法解下列方程：（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11练习：（1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0【课堂练习】：活动3、知识运用1、用直接开平方法解下列方程：（1）3(x-1)2-6=0 （2）x2-4x+4=5 （3）9x2+6x+1=4（4）36x2-1=0 （5）4x2=81 （6）(x+5)2=25归纳小结应用直接开平方法解形如，那么可得达到降次转化之目的．【课后巩固】一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根二、填空题1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．4．用直接开平方法解下列方程：（1）（2-x）2-81＝0 （2）2（1-x）2-18＝0 （3）（2-x）2＝45．解关于x的方程（x+m）2=n．第2课时配方法解一元二次方程（1）导学过程阅读教材第31页至第34页的部分，完成以下问题解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9填空：（1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？思考？1、以上解法中，为什么在方程x 2+6x=16两边加9？加其他数行吗？2、什么叫配方法？3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本方法。
初二升初三衔接教学 第7讲 一元二次方程(一)
x 第7讲 一元二次方程第1课时 一元二次方程（1）学习目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax 2+bx+c=0（a ≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．学一学（阅读教材第25至26页，并完成预习内容。
）问题1 要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m ，则上部高________,得方程_____________________________整理得_____________________________ ①问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程_____________________________整理得_____________________________ ②问题 3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。
八升九年级数学衔接课 勾股定理到垂径定理的衔接【精编】
勾股定理与圆的垂径定理勾股定理 ：如果直角三角形的两直角边长分别为,a b ，斜边长为c ，那么222a b c +=1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
注意：若222a b c +=，这个三角形是直角三角形，则下列能构成直角三角形的是（ ）（1）111a b c 、、 （2）2a,2b,2c ;(3)a b c 222、、 ;(4)a 2、b 2、c 2；（52．利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：（1）先找出最大边（如c ）；（2）计算2c 与22a b +，并验证是否相等。
若2c =22a b +，则△ABC 是直角三角形；若2c ≠22a b +，则△ABC 不是直角三角形。
（3）拓展：①若222c a b >+，则△ABC 是钝角三角形；②若222c a b <+，则△ABC 是锐角三角形；3．勾股数（1）满足222a b c +=的三个正整数,,a b c 就是一组勾股数（2）对于任意两个整数,(0)m n m n >>，2222,,2m n m n mn +-这三个数就是一组勾股数，可见勾股数有无数组。
（3）常见的勾股数有①3,4,5 ②6，8，10 ③8,15,17 ④7,24,25⑤5,12,13 ⑥9,12,151、如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=3，AB=4，CD=13，CB=12，求四边形ABCD 的面积是多少。
【变式练习】2、如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD ＝5，求CD的长．11．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．12．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m•后，发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是__________．13．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______．14、若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .15、已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.初三圆的垂径定理垂径定理及其推论:（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；（2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
八年级升九年级数学学习方法与考试技巧
八年级升九年级数学学习方法与考试技巧对于即将升入九年级同学们来讲，需要做好八升九的衔接学习准备。
众所周知，毕业班是迎战中考的重要阶段，也是初中学生能否迈进偃高或者普通高中的关键时刻。
因此，无论是家长还是教师都要及时帮助孩子做好新九年级衔接学习，才能保证孩子在九年级的成绩全面稳步提升!小编整理了相关资料，希望能帮助到您。
八年级升九年级衔接学习方法做为家长首先做到：1.帮助孩子选择更具针对性的、高效专业的暑期准毕业班优辅课程。
2.帮助孩子规避暑期学习干扰，让孩子学的安心，学的踏实。
3.根据毕业班学习时间及科目，帮助孩子制定暑期学习计划。
做题+总结+错题整理=最佳学习方法众所周知，毕业班的数学更深、更难，但只要掌握正确的学习方法，学好数学并不是难事。
学数学不能仅靠老师教，靠家长帮，更要靠自己主动去理解、掌握。
暑期新毕业班同学们在暑期必要的课外衔接辅导学习中要学会积极主动地发现问题，注重新旧知识间的内在联系，经常进行一题多解、一题多变的练习。
只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。
学生对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，找到最佳学习方法。
另外，建议新九年级同学在暑期预科衔接学习中需要学会对有价值的思想方法或例题进行总结和记录，以及自己存在的未解决问题，以便今后将其补上;重点放在下册的圆和二次函数。
把平时容易出错的知识或推理记下来，以防再犯，通过找错、改错达到最终防错的目的。
数学期末考试得分技巧1.考试态度决定成绩。
发下试卷后，先浏览一遍，看看计算题、几何图形有没有熟悉的，做到心中有数。
然后按题目顺序开始答题。
2.网上阅卷，卷面整洁，字母、数字书写清楚。
不要因为没有写清楚而得不到分。
3.审题做题要仔细。
如，选有错误的还是正确的。
选择、填空题尽量多拿分。
遇到难题先思考一下，实在没有思路的，暂时放过，在试题上要做好记号，以免忘记。
另外，题号要对准，否则没分。
4.抓住“计算题”这颗救命稻草，前面的题与后面的题大家都做的差不多，也有和你情况一样的，如果你抓住了计算，你就胜利了。
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练一练： 1.如图， OAP 和 ABQ 均式等腰三角形，点 P，Q 在函数 y 4 (x 0) 的图象
D. y 1 (x 0) x
练一练： 如图 1 所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线。直线 AB 与双曲线的一个交点为 C，CD 垂 直 x 轴于点 D，OD 2OB 4OA 4 。求一次函数和反比 例函数的解析式。
（3）根据实际应用求出 例题：近视眼的度数 y（度）与镜片的焦距 x（m）成反比例，已知 400 度近视眼 镜镜片的焦距为 0.25m，则 y 与 x 的函数关系式为________________。 练一练： 已知圆柱的侧面积是 6πm2，若圆柱的底面半径为 x（cm)，高为 ycm ).
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2．反比例函数的图象和性质，如下表：
函数
图象
k>0
反比例函数 y＝ k x
（k 0）
k<0
y4
例题 2：反比例函数
x 的图象大致是（ ）
性质
双曲线，位于第 一，三象限，在每 个象限内，y 随 x 的增大二减小，与 x 轴，y 轴无交点
双曲线，位于第 二，四象限，在每 个象限内，y 随 x 的增大二增大，与 x 轴，y 轴无交点
例题 3：如果函数 y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数 y k 的图 x
象一定在( )
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
3．（思考）当两个反比例函数的 k 的符号相同时，k 对函数图象的影响
例题：在下面的平面直角坐标系中画出函数
y 2 ， y 4 和 y 6 的图象，比较这三个函数
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）完成下列表格：
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（3）在所给的平面直角坐标系中画出 y 关于 x 的函 数图像．
三．反比例函数的实际应用
例题 9：在某一电路中，保持电压不变，电流 I（安 培）与电阻 R（欧姆）成反比例．当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培． (1)求 I 与 R 之间的函数关系式； (2)当电流 I= 0.5 安培时，求电阻 R 的值； (3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化？ (4)如果电路中用电器限制电流不得超过 10 安培，那么用电器的可变电阻应控制 在什么范围内？
练一练： 已知正比例函数 y kx 与反比例函数 y 3 的图象都过 A(m，1) ，求此正比例函数
x
的解析式及另一个交点的坐标。
（2）利用图象
例题：如图，某个反比例函数的图像经过点 P，则它
的解析式为（ ）
A. y 1 (x 0) x
B. y 1 (x 0) x
C. y 1 (x 0) x
例题：如图所示，反比例函数 y 4 在第一象限的图象上一点 P，过 P 点分别作 x
两条直线垂直于 x 轴和 y 轴，交点分别是 A，B 求四边形 OAPB 的面积。
例题：P 为反比例函数 y k （k>0）图象上任意一点，PQ 垂直于 x 轴，垂足为 x
Q，设 POQ 的面积为 S，则 S 的值与 k 的关系是_____________。 例题：如图，正比例函数 y＝kx（k>0）与反比例函数 y 1
x 上，直角顶点 A，B 均在 x 轴上，求点 B 的坐标___________。
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5.求反比例函数解析式： （1）利用已知点代入解
例题：已知反比例函数 y k (k 0) 的图象经过点（1，-2），则这个函数的表达 x
式是___________，当 x<0 时，y 随着自变量 x 的值的增大而__________。
例题 1：（1）已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝2 时，y＝8，写出 y 与 x 的关系 式，并求当 y＝－4 时，x 的值；
yk
（2）已知点（1，-2）在反比例函数 x 的图象上，则 k=____________。
二．反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的表示方法
和一次函数一样，反比例函数有表达式法，列表法，图象法三种，下面主要讲述
初二升初三衔接课程
数学
第一部分：初二内容回顾
第 17 章 反比例函数
一．反比例函数的定义
形如数，其中 x 是自变量， x
y 是函数，自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。
反比例函数的表达形式还有 y kx1(k是常数，k 0) ，xy＝k（k 0）。
练一练： 1.某蓄水池的排水管每小时排水量 12m3, 8h 可将满池水全部排空． (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到 x（m3)，那么将满池水排空所需的 时间 y（h）将如何变化？ (3)写出 y 与 x 之间的关系式； (4)如果准备在 6h 内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管每小时的最大排水量为 24m3，那么最少多长时间可将满池水全部 排空？
2.反比例函数 y k 和一次函数 y=mx+n 的图象的一个交点为 A（-3，4），且一 x
x
x
x
图象的特点。
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例题 5：如图是三个反比例函数 y k1 , y k2 , y k3 ，在 x 轴上方的图像，由此
x
x
x
观察得到 kl、k2、k3 的大小关系为（ ）
A.k1>k2>k3
B. k3>k2>k1
C. k2>k3>k1
D. k3>k1>k2
4．与反比例函数图象有关的图形
图象法，填写下面表格
x
…… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ……
y6 x
y6 x
…… ……
利用上面表格上的数据在下面直角坐标系中用描点法画出两个函数的图象，对比
两个图象。
反比例函数的图象由两条曲线组成，且随着 x 的增大（或减小），曲线越来越接 近坐标轴。反比例函数的图象属于双曲线。