2016年全国2卷高考文科数学试题解析

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2016全国2卷高考文科数学试卷及问题详解

2021 年一般高等学校招生全一致考试文科数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共24 题，共 150 分第一卷一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。

〔 1〕会集A1,2,3， B x x 29，那么A B〔〕2, 1,0,1,2,3〔〕 1,0 ,1,2〔〕1,2,3〔D〕1,2A B C〔 2〕设复数z满足z i 3 i ，那么z〔 A〕〔3〕函数1 2i〔B〕12i〔C〕32i〔D〕32iy Asin( x) 的局部图像以以下图，那么y2〔 A〕y 2 sin(2x)〔B〕y 2 sin(2x)63〔 C〕y 2 sin(2x)〔 D〕y 2sin(2x)63〔 4〕体积为8的正方体的极点都在同一球面上，那么该球面的表面积为〔A〕12〔B〕32〔C〕8〔D〕43-πOπx63-2〔 5〕设F为抛物线C：y24x 的焦点，曲线y k(k0)与C交于点P，PFx 轴，那么kx〔A〕1〔B〕1〔C〕3〔D〕2 22〔6〕圆x2y22x8y13 0 的圆心到直线ax y 1 0的距离为1，那么 a〔A〕3〔 B〕33〔D〕2〔C〕4〔 7〕右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的表2 3面积为（A〕 20π4（B〕 24π44（C〕 28π（D〕32π文案大全〔 8〕某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯连续时间为40 秒．假设一名行人抵达该路口遇到红灯，那么最少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为开始〔A〕7〔B〕5〔C〕3〔D〕3输入 x,n 108810〔 9〕中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，假设输入的x 2 ，n2,依次输入的a为 2，2，5，那么输出的s k 0, s0〔A〕7〔 B〕12〔C〕17〔D〕34〔 10〕以下函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是输入 a 〔 A〕y x〔 B〕y lg x〔 C〕y2x〔 D〕y1s s x ax k k1〔 11〕函数f x)cos 2x〔x〕的最大值为( 6 cos2否k n〔A〕4〔B〕 5〔C〕 6〔D〕7是〔 12〕函数f ( x) (x R) 满足 f ( x) f (2x) ，假设函数 y x 22x 3 与输出 smy f (x) 图像的交点为 (x1 , y1 ), (x2 , y2 ),,( x m , y m ) ，那么x i结束i 1〔A〕0〔 B〕m〔 C〕2m〔 D〕4m第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。

2016年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年全国Ⅱ，文1，5分】已知集合{}1,2,3A =，{}2|9B x x =<，则A B = （）（A ）{}210123--,,,,, （B ）{}21012--,,,, （C ）{}1,2,3 （D ）{}12,【答案】D【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{}1,2,3A =，所以{}1,2A B = ，故选D ．【点评】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．（2）【2016年全国Ⅱ，文2，5分】设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（）（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i -【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ．【点评】复数()i ,a b a b +∈R 的共轭复数是()i ,a b a b -∈R ，据此先化简再计算即可．（3）【2016年全国Ⅱ，文3，5分】函数()=sin y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（）（A ）2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（B ）2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）2sin +6y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）2sin +3y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由题图知，2A =，最小正周期ππ2[()]π36T =--=，所以2π2πω==，所以2sin(2)y x ϕ=+．因为图象过点π,23⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以π22sin 23ϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，所以2πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以 ()2ππ2π32k k ϕ+=+∈Z ，令0k =，得π6ϕ=-，所以π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选A ．【点评】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图像的最高点、最低点确定A ，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．（4）【2016年全国Ⅱ，文4，5分】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）（A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径24π12π⋅=，故选A ．【点评】与棱长为a 的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，、2a．（5）【2016年全国Ⅱ，文5，5分】设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线()0k y k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥ 轴，则k =（）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2 【答案】D【解析】因为F 是抛物线24y x =的焦点，所以(1,0)F ，又因为曲线(0)k y k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以,A C ，所以2k =，故选D ．【点评】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置．对于函数()0k y k x=≠，当0k >时，在(),0-∞，()0,+∞上是减函数，当0k <时，在(),0-∞，()0,+∞上是增函数．（6）【2016年全国Ⅱ，文6，5分】圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（）（A ）43- （B ）34- （C （D ）2 【答案】A【解析】由2228130x y x y +--+=配方得()()22144x y -+-=，所以圆心为()1,4，因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为11=，解得43a =-，故选A ．【点评】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离．已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．（7）【2016年全国Ⅱ，文7，5分】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π【答案】C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为12π2416πS =⋅⋅=，圆锥的侧面积为212π248π2S =⋅⋅⋅=，圆柱的底面面积为23π24πS =⋅=，故该几何体的表面积为12328πS S S S =++=，故选C ．【点评】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．（8）【2016年全国Ⅱ，文8，5分】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )（A ）710 （B ）58 （C ）38（D ）310 【答案】B【解析】因为红灯持续时间为40秒，所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B ．【点评】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．（9）【2016年全国Ⅱ，文9，5分】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2,2,x n == 依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】由题意，2,2,0,0x n k s ====，输入2a =，则0222,1s k =⋅+==，循环；输入2a =，则2226,2s k =⋅+==，循环；输入5a =，62517,32s k =⋅+==>，结束循环．故输出的17s =，故选C ．【点评】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．（10）【2016年全国Ⅱ，文10，5分】下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（）（A ）y x = （B ）lg x = （C ）2x y = （D ）y=【答案】D【解析】lg 10x y x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．【点评】对于基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解．（11）【2016年全国Ⅱ，文11，5分】函数π()cos 26cos 2f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【答案】B 【解析】因为22311()12sin 6sin 2sin 22f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，()f x 取得最大值5，故选B ．【点评】求解本题易出现的错误是认为当3sin 2x =时，函数23112sin 22y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭取得最大值．（12）【2016年全国Ⅱ，文12，5分】已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图像的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ，则1=mi i x =∑（）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m【答案】B【解析】因为2(),|23|y f x y x x ==--的图像都关于1x =对称，所以它们图像的交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=；当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，故选B ．【点评】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a b x +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心,02a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上（13）【2016年全国Ⅱ，文13，5分】已知向量(),4a m =，()3,2b =-，且//a b ，则m = ______．【答案】6-【解析】因为//a b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．【点评】如果()11,a x y =，()()22,0b x y b ≠，则//a b 的充要条件是12210x y x y =－．（14）【2016年全国Ⅱ，文14，5分】若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最小值为__ ____．【答案】5-【解析】由1030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，记为点()1,2Α；由1030x y x -+=⎧⎨-=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,4Β；由3030x x y -=⎧⎨+-=⎩得30x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,0C ．分别将A ，B ，C 的坐标代入2z x y =-，得1223Αz =-⨯=-，3245Βz =-⨯=-，3203C z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-．【点评】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．（15）【2016年全国Ⅱ，文15，5分】ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4c o s 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =_______．【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形的内角，所以312sin ,sin 513A C ==，sin sin[π()]B AC =-+，63sin()sin cos cos sin 65A C A C A C =+=+=，又因为sin sin a b AB =，所以sin 21sin 13a B b A ==．【点评】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．（16）【2016年全国Ⅱ，文16，5分】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_______．【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2．【点评】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2016年全国Ⅱ，文17，12分】等差数列{}n a 中，34574,6a a a a +=+=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]2.62=．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，有11254,53a d a d -=-=，解得121,5a d ==，所以{}n a 的通项公式为235n n a +=．（2）由（1）知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当1,2,3n =时，2312,15n n b +≤<=；当4,5n =时，2323,25n n b +≤<=；当6,7,8n =时，2334,35n n b +≤<=；当9,10n =时，2345,45n n b +≤<=，所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=．【点评】求解本题时常出现以下错误：对“[]x 表示不超过x 的最大整数”理解出错．（18）【2016年全国Ⅱ，文18，12分】某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保（1（2）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”．求()P B 的估计值；（3）求续保人本年度的平均保费估计值．解：（1）事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2．由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=，故()P A 的估计值为0.55．（2）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4．由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=，故()P B 的估计值为0.3．（3a ，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a ．【点评】样本的数字特征常见的命题角度有：（1）样本的数字特征与频率分布直方图交汇；（2）样本的数字特征与茎叶图交汇；（3）样本的数字特征与优化决策问题交汇．（19）【2016年全国Ⅱ，文19，12分】如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE CF =，EF 交BD 于点H ，将D E F △沿EF 折到D'EF △的位置．（1）证明：AC HD'⊥；（2）若55,6,,4AB AC AE OD'====D'ABCFE -的体积．解：（1）由已知得，,AC BD AD CD ⊥=又由AE CF =得AE CF AD CD =，故//AC EF ．由此得,EF HD EF HD '⊥⊥，所以//AC HD '．（2）由//EF AC 得14OH AE DO AD ==，由5,6AB AC ==得4DO BO ===，所以1,3OH D H DH '===，于是2222219OD OH D H ''+=+==，故OD OH '⊥由（1）知AC HD '⊥，又,AC BD BD HD H '⊥= ，所以AC ⊥平面BHD '，于是AC OD '⊥，又由,OD OH AC OH O '⊥= ，所以，OD '⊥平面.ABC 又由EF DH AC DO =得9.2EF = 五边形ABCFE 的面积11969683.222S =⨯⨯-⨯⨯=所以五棱锥D ABCEF '-体积16934V =⨯⨯．【点评】立体几何中的折叠问题，应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了，哪些没变．（20）【2016年全国Ⅱ，文20，12分】已知函数()()()1ln 1f x x x a x =+--．（1）当4a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（2）若当()1,x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围．解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞．当4a =时，1()(1)ln 4(1),()ln 3f x x x x f x x x'=+--=+-，()()12,10f f '=-=．曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为220x y +-=．（2）当()1,x ∈+∞时，()0f x >等价于()1ln 01a x x x -->+．令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)a x a x g x g x x x x +-+'=-==++，（i ）当2a ≤，()1,x ∈+∞时，222(1)1210x a x x x +-+≥-+>，故()()0,g x g x '>在()1,x ∈+∞上单调递增，因此()0g x >；（ii ）当2a >时，令()0g x '=得1211x a x a =-=-由21x >和121x x =得11x <，故当()21,x x ∈时，()0g x '<，()g x 在2(1,)x x ∈单调递减，因此()0g x <．综上，a 的取值范围是(],2-∞．【点评】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数()y f x =的定义域；（2）求导数()y f x ''=；（3）解不等式()0f x '>，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式()0f x '<，解集在定义域内部分为单调递减区间．（21）【2016年全国Ⅱ，文21，12分】已知A 是椭圆22:143x y E +=的左顶点，斜率为()0k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．（1）当AM AN =时，求AMN ∆的面积；（2）当2AM AN =2k <．解：（1）设11(,)M x y ，则由题意知10y >．由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π，又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+．将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=，解得0y =或127y =，所以1127y =．因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=．（2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得()2222341616120k x k x k +++-=．由()2121612234k x k-⋅-=+得()21223434k x k -=+，故1||2|AM x +=．由题设，直线AN 的方程为()12y x k =-+，故同理可得||AN =．由2||||AM AN =得2223443k k k =++，即3246380k k k -+-=．设()324638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，()()22'121233210f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在()0,+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在()0,+∞有唯一的零点，且零点k 在)22k <．【点评】对于直线与椭圆的位置关系问题，通常将直线方程与椭圆方程联立进行求解，注意计算的准确性．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请写清题号．（22）【2016年全国Ⅱ，文22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ．（1）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（2）若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．解：（1）因为DF EC ⊥，所以,DEF CDF ∆~∆则有,,DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆．（2）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ，由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =，故Rt Rt ,BCG BFG ∆~∆∴四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即111221222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=．【点评】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．通过相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，还可间接证明线段相等．（23）【2016年全国Ⅱ，文23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y ．（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，AB l 的斜率．解：（1）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=．（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=．于是121212cos ,11ρραρρ+=-=，12AB ρρ=-AB =23cos ,tan 8αα==所以l或．【点评】极坐标与直角坐标互化时要注意：将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一；将曲线方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性．（24）【2016年全国Ⅱ，文24，10分】（选修4-5：不等式选讲）已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．（1）求M ；（2）证明：当,a b M ∈时，1a b ab +<+．解：（1）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22x -<，解得1x >-；当1122x -<<时，()2f x <；当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <．所以()2f x <的解集{}|11M x x =-<<．（2）由（1）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|a b ab +<+．【点评】形如||||x a x b c -+-≥（或c ≤）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(),b +∞ （此处设a b <）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图象，结合图象求解．。

[全国Ⅱ卷]2016年全国Ⅱ卷文科数学(逐题详解)

6 π π 322Oyx2016年全国Ⅱ卷文科数学试题逐题详解考试时间:2016年 6月 7日(星期二)15:00～17:00适应地区:青海、西藏、甘肃、内蒙古、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、辽宁、重庆、陕西、海南本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150分.考试时间 120分钟.第Ⅰ卷(选择题共 60分)一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 { } 1,2,3 A = , { }29 B x x =< ,则 A B = I ()A ．{ } 2,1,0,1,2,3 --B ．{ }2,1,0,1,2 -- C ．{ }1,2,3 D ．{ }1,2 【解析】D ；依题意得 { }33 B x x =-<< ,所以 { } 1,2,3 A B = I . 2. 设复数z 满足 i 3i z +=- ,则z =()A ． 12i-+ B ．12i- C ．32i+ D ．32i- 【解析】C ；由 i 3i z +=- 得 32i z =- ,所以 32i z =+ . 3. 函数 ( ) sin y A x w j =+ 的部分图像如图所示,则()A ． 2sin 2 6 y x p æö=- ç÷èøB ． 2sin 2 3 y x p æö=- ç÷èøC ． 2sin 2 6 y x p æö=+ ç÷èøD ． 2sin 2 3 y x p æö=+ ç÷èø【解析】A ；由图知, 2 A = ,周期 2 36 T p p p éù æö=--= ç÷ êú èø ëû,所以 2 2 p w p == , ( ) 2sin 2 y x j =+ ,由五点法作图可知2 32 pp j ´+= ,解得 6 p j =- ,故 2sin 2 6 y x p æö =- ç÷ èø . 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为()A ．12pB ．323p C ．8pD ．4p【解析】A ；因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为23,所以正方体的外接球的半径为 3,球面的表面积为 ( ) 24312 p p×= . 5. 设F 为抛物线C : 24 y x = 的焦点,曲线 ky x= ( 0 k > )与C 交于点P ,PF ^ x 轴,则k =()A ．1 2B ．1C ．3 2 D ．2【解析】D ；易得 ( ) 1,0 F ,又PF ^ x 轴,所以 ( ) 1,2 P ,代入 ky x= 可得 2 k = .6. 圆 22 28130 x y x y +--+= 的圆心到直线 10 ax y +-= 的距离为1,则a =( )A ． 4 3-B ． 3 4-C ． 3D ．2详解提供: 南海中学钱耀周【解析】A ；圆 2228130 x y x y +--+= 化为标准方程为( ) ( ) 22144 x y -+-= ,圆心为( ) 1,4 到直线10 ax y +-= 的距离 2 411 1a d a +- == + ,解得 43 a =- .7. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A ．20pB ．24pC ．28pD ．32p【解析】C ；几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面圆半径为r ,周长为c ,圆锥母线长为l ,圆柱高为h ,由图得 2 r = , 2π4π c r == ,由勾股定理得:( )222234 l =+= , 2 1π 2S r ch cl =++ 表 4π16π8π =++ 28π = .8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A ． 7 10B ． 5 8C ． 3 8D ．3 10【解析】 B ；因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 40155408- = . 9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的 2 x = , 2 n = ,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s =( ) A ．7B ．12C ．17D ．34【解析】C ；第一次运算 0222 s =´+= ,第二次运算 2226 s =´+= ,第三次运算62517 s =´+= .10.下列函数中,其定义域和值域分别与函数 lg 10 xy = 的定义域和值域相同的是()A ． y x =B ． lg y x =C ． 2xy = D ． 1y x=【解析】D ； lg 10xy x == ,定义域与值域均为( ) 0,+¥ ,只有 D 满足.11.函数 ( ) π cos 26cos 2 f x x x æö=+- ç÷ èø 的最大值为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】B ；因为 ( ) 22311 12sin 6sin 2sin 22 f x x x x æö =-+=--+ ç÷ èø ,而 [ ] sin 1,1 x Î- ,所以当sin 1 x = 时,取最大值5.12.已知函数 ( ) f x ( x ÎR )满足 ( ) ( ) 2 f x f x =- ,若函数 223 y x x =-- 与 ( ) y f x = 图像的交点为( ) 11 , x y ,( ) 22 x y , ,⋯,( ) m m x y , ,则 1mi i x = = å( ) A ．0 B ．mC ．2mD ．4m【解析】B ；因为 ( ) f x 与 223 y x x =-- 都关于直线 1 x = 对称,所以它们的交点也关于直线 1 x = 对称,当m 为偶数时,其和为2 2 m m ´= ,当m 为奇数时,其和为 121 2m m - ´+= .(特殊函数法秒杀!) 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～23为选考题,考生根据要求作答.x 2y =0C (3,4)BA3xOy3 1二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.13.已知向量 ( ) ,4 m = a , ( ) 3,2 =- b ,且 // a b ,则m =______. 【解析】 6 - ；因为 // a b ,所以 243 m -=´ ,解得 6 m =- .14.若 , x y 满足约束条件 1030 30 x y x y x -+³ ì ï+-³ í ï -£ î,则 2 z x y =- 的最小值为_____.【解析】 5 - ；画出可行域如图所示,当直线 1 : 22zl y x =- 经过点 ( ) 3,4 C 时,z 取得最小值为 5 - . 15. ABC D 的内角 ,, A B C 的对边分别为 ,, a b c ,若 4 cos 5 A = , 5cos 13C = , 1 a = ,则b =. 【解析】 21 13 ；因为 4 cos 5 A = , 5 cos 13 C = ,所以 3 sin 5 A = , 12sin 13C = ,所以 ( ) sin sin B A C =+=63 sin cos cos sin 65 A C A C += ,由正弦定理得 sin sin b a B A = ,解得 2113b = .16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .【解析】1和3；由题意得,丙不拿( ) 2,3 ,若丙( ) 1,2 ,则乙( ) 2,3 ,甲() 1,3 满足；若丙( ) 1,3 ,则乙( ) 2,3 ,甲 ( ) 1,2 不满足,故甲的卡片上的数字是1和3.三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12分)等差数列{ } n a 中, 34 4 a a += , 57 6 a a += . (Ⅰ) 求{ }n a 的通项公式； (Ⅱ) 设 [ ] n n b a = ,求数列{ } n b 的前10项和,其中[ ] x 表示不超过x 的最大整数,如[ ] 0.90 = ,[ ] 2.62 = . 【解析】(Ⅰ)设数列{ } n a 的公差为d ,由题意有 1 1 254 53 a d a d -= ì í -= î,解得 1 1 a = , 25 d = ,所以{ } n a 的通项公式为 ( ) 223 11 55 n n a n + =+-´= ,即 23 5n n a + = . (Ⅱ)由(Ⅰ)知 23 5 n n b + éù= êú ëû,当 1,2,3 n = 时, 23 12 5 n + £< , 1 n b = ；当 4,5 n = 时, 23 23 5 n + £< , 2 n b = ；当 6,7,8 n = 时, 2334 5 n + £< , 3 n b = ；当 9,10 n = 时, 2345 5n + £< , 4 n b = .所以数列{ } n b 的前10项和为1322334224 ´+´+´+´= . 18.(本小题满分 12分)某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数1 2 3 4 5 ³ 保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:HD'F EDC B A O 出险次数 0 1 2 3 4 5 ³ 频数605030302010(Ⅰ)记A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求 ( ) P A 的估计值；(Ⅱ)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160% ”,求 ( ) P B 的估计值；(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费估计值.【解析】(Ⅰ)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为60500.55 200+ = ,故 ( ) P A 的估计值为0.55. (Ⅱ)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为 30300.3 200+ = ,故 ( ) P B 的估计值为0.3.(Ⅲ)调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925 a a a a a a a ´+´+´+´+´+´= , 因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a .19.(本小题满分 12分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点O ,点 , E F 分别在 AD ,CD 上, AE CF = ,EF 交BD 于点H .将 DEF D 沿EF 折到 D EF ¢ D 的位置.(Ⅰ) 证明:AC HD ¢ ^ ；(Ⅱ) 若 5 AB = , 6 AC = , 54AE = , 22 OD ¢= ,求五棱锥D ABCEF ¢- 体积.【解析】(Ⅰ)由已知得, AC BD ^ , AD CD = ,又由AE CF = 得 AE CF AD CD = ,故 //.AC EF 由此得EF HD ^ ,EF HD ¢ ^ ,所以 //.AC HD ¢ (Ⅱ)由 // EF AC 得 14OH AE DO AD == ,由 5,6 AB AC == 得 22 4 DO BO AB AO ==-= ,所以 1 OH = , 3 D H DH ¢ == ,于是 22222 02219 OD OH D H ¢¢ +=+== ,故OD OH ¢^ . 由(Ⅰ)知AC HD ¢ ^ ,又 AC BD ^ ,BD HD H ¢= I ,所以 AC ^平面BHD ¢,于是 . AC OD ¢ ^ 又由 , OD OH AC OH O ¢^= I ,所以,OD ¢^平面 . ABC 又由 EF DH AC DO = 得 9. 2EF = 五边形ABCFE 的面积 11969683. 2224S =´´-´´= 所以五棱锥D ABCEF ¢- 体积 16923222. 342V =´´= 20.(本小题满分 12分)已知函数 ( ) ( ) ( ) 1ln 1 f x x x a x =+-- .(Ⅰ) 当 4 a = 时,求曲线 ( ) y f x = 在 ( ) ( )1,1 f 处的切线方程； (Ⅱ) 若当 ( ) 1, x Î+¥ 时, ( ) 0 f x > ,求a 的取值范围.【解析】(Ⅰ) ( ) f x 的定义域为( ) 0,+¥ .当 4 a = 时, ( ) ( ) ( ) 1ln 41 f x x x x =+-- ,( ) 1ln 3 f x x x¢ =+- , ( ) 12 f ¢ =- , ( ) 10 f = , 所以曲线 ( ) y f x = 在 ( ) ( )1,1 f 处的切线方程为220. x y +-= (Ⅱ)当 ( ) 1, x Î+¥ 时, ( ) 0 f x > 等价于 ( ) 1 ln 0 1 a x x x - -> + ,令 ( ) ( ) 1 ln 1a x g x x x - =- + ,则 ( ) ( ) ( ) ( )2 22211 12 11 x a x ag x x x x x +-+ ¢ =-= ++ , ( ) 10 g = , (i)当 2 a £ , ( ) 1, x Î+¥ 时, ( ) 22 211210 x a x x x +-+³-+> , 故 ( ) 0 g x ¢ > , ( ) g x 在 ( ) 1, x Î+¥ 上单调递增,因此 ( ) 0 g x > ； (ii)当 2 a > 时,令 ( ) 0 g x ¢ = 得 ( ) 2 1 111 x a a =---- , ( ) 22 111 x a a =-+-- ,由 2 1 x > 和 12 1 x x = 得 1 1 x < ,故当 ( ) 2 1, x x Î 时, ( ) 0 g x ¢ < , ( ) g x 在 ( ) 2 1, x x Î 上递减,故 ( ) 0 g x< . 综上,a 的取值范围是( ] ,2. -¥ 21.(本小题满分 12分)已知 A 是椭圆 E : 221 43x y += 的左顶点,斜率为k ( 0 k > )的直线交 E 与 A , M 两点,点 N 在 E上,MA NA ^ .(Ⅰ) 当 AM AN = 时,求 AMN D 的面积；(Ⅱ) 当2 AM AN = 时,证明: 32 k << .【解析】(Ⅰ)设 ( ) 11 , M x y ,则由题意知 10 y > ,由已知及椭圆的对称性知,直线 AM 的倾斜角为 4p, 又 ( ) 2,0 A - ,因此直线AM 的方程为 2 y x =+ ,将 2 x y =- 代入 221 43x y += 得 2 7120 y y -= ,解得 0 y = 或 12 7 y = ,所以 1 12 7 y = ,因此 AMN D 的面积 112121442 27749 AMNS D =´´´= . (Ⅱ)将直线AM 的方程 ( ) 2 y k x =+ ( 0 k > )代入 221 43x y += 消去x 整理得( ) 2222 341616120 k xk x k +++-= ,由 ( ) 2 1 2 1612 2 34 k x k - ×-= + 得 ( ) 2 1 2 234 34 k x k - = + ,故 2 21 2 121 12 34 k AM k x k + =++=+ , 由题设,直线 AN 的方程为 ( ) 12 y x k =-+ ,故同理可得 2 2121 43 k k AN k+ = + , 由2 AM AN = 得 222 3443 k k k= ++ ,即 3246380 k k k -+-= , 设 ( ) 32 4638 f t t t t =-+- ,则k 是 ( ) f t 的零点, ( ) ( ) 22121233210 f t t t t ¢ =-+=-³ ,所以 ( ) f t 在( ) 0,+¥ 单调递增,又 ( ) 3153260 f=-< , ( ) 260 f => ,因此 ( ) f t 在( ) 0,+¥ 有唯一的零点,且零点k 在( ) 3,2 内,所以32 k << .FEGDABC请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号. 22.(本小题满分 10分)选修41 - :几何证明选讲如图,在正方形 ABCD , E ,G 分别在边 DA , DC 上(不与端点重合),且 DE DG = ,过 D 点作DF CE ^ ,垂足为F .(Ⅰ) 证明: ,,, B C G F 四点共圆；(Ⅱ) 若 1 AB = ,E 为DA 的中点,求四边形BCGF 的面积. 【解析】(Ⅰ)因为DF CE ^ ,所以Rt Rt DEF CED D D ∽ ,所以 GDF DEF BCF Ð=Ð=Ð , DF CFDG BC= ,因为DE DG = ,CD BC = , 所以DF CFDG BC= ,所以 GDF BCF D D ∽ ,所以 CFB DFG Ð=Ð , 所以 90 GFB GFC CFB GFC DFG DFC Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°,所以 180 GFB GCB Ð+Ð=°, 所以 ,,, B C G F 四点共圆.(Ⅱ)因为E 为DA 中点, 1 AB = ,所以 12DG CG DE === ,所以在Rt GFC D 中,GF GC = ,连接GB ,Rt Rt BCG BFG D D ≌ ,所以 1112=21= 222BCG BCGFS S =´´´ △ 四边形 . 23.(本小题满分 10分)选修44 - :坐标系与参数方程选讲在直线坐标系xOy 中,圆C 的方程为( ) 22625 x y ++= .(Ⅰ) 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程；(Ⅱ) 直线l 的参数方程是 cos sin x t y t aa = ì í = î(t 为参数),l 与C 交于A 、B 两点, 10 AB = ,求l 的斜率.【解析】(Ⅰ)整理圆的方程得 2212110 x y +++= ,又 222,cos ,sin x y x y r r q r q =+== ,所以圆C 的极坐标方程为 2 12cos 110 r r q ++= .(Ⅱ)记直线的斜率为k ,则直线的方程为 0 kx y -= ,由垂径定理及点到直线距离公式知 22 6 10 25 2 1 kk æö - =-ç÷ ç÷ + èø,即 2 2 3690 14 k k = + ,整理得 25 3 k = , 解得 153 k =±,即直线l 的斜率为 153± . 24.(本小题满分 10分)选修45 - :不等式选讲已知函数 ( ) 1122f x x x =-++ ,M 为不等式 ( ) 2 f x < 的解集.(Ⅰ) 求M ； (Ⅱ) 证明:当 , a b M Î 时, 1 a b ab +<+ .【解析】(Ⅰ)当 12x <- 时, ( ) 11 22 22 f x x x x =---=-< ,解得 11 2x -<<- ；当 11 22 x -££ 时, ( ) 1112 22 f x x x =-++=< 恒成立；当 1 2 x > 时, ( ) 2 f x x = ,若 ( ) 2 f x < ,解得 1 1 2 x < < .综上可得, ( ) 1,1 M =- .(Ⅱ) 当 ( ) ,1,1 a b Î- 时,有( )( )22110 a b --> ,即 2222 1 a b a b +>+ ,则 2222 212 a b ab a ab b ++>++ ,即( ) ( ) 221 ab a b +>+ ,即 1 a b ab +<+ ,不等式证毕.。

2016年高考文科数学全国2卷试题及答案(Word版)

2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：一、选择题：本大题共12 小题。

每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2（1）已知集合 A {1，2，3}，B { x | x 9} ，则 A B（A ）{ 2，1，0，1，2，3} （B）{ 2，1，0，1，2} （C）{1 ，2，3} （D）{1 ，2}（2）设复数z 满足z i 3 i ，则z =（A ） 1 2i （B）1 2i （C）3 2i （D）3 2i(3) 函数y =Asin( x ) 的部分图像如图所示，则（A ）y 2sin(2 x ) （B）y 2sin(2 x)6 3（C）y 2sin(2 x+ ) （D）y 2sin(2 x+ )6 3(4) 体积为8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12 （B）323（C）（D）(5) 设F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，曲线y=2=4x 的焦点，曲线y= kx（k>0）与C 交于点P，PF ⊥x 轴，则k=（A ）12 （B）1 （C）32 （D）222- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线ax+ y- 1=0 的距离为1，则a= (6) 圆x +y（A ）-43 （B）-34（C） 3 （D）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B）58（C）38（D）310(9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B）12 （C）17 （D）34lgx 的定义域和值域相同的是(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10（A ）y= x（B）y=lg x（C）y=2x（D）y 1x(11) 函数πf (x) cos2 x 6cos( x) 的最大值为2（A ）4（B）5 （C）6 （D）7(12) 已知函数f(x )（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y= f( x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，⋯，m（x m,y m），则xi=i 1(A)0 (B) m (C) 2m (D) 4m二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2) ，且a∥b，则m=___________.x y 1 0x y 3 0，则z= x-2y 的最小值为__________ (14) 若x，y 满足约束条件x 3 0（15）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若cos4 5A ，cos C，a=1，则b=____________.5 13（16）有三张卡片，分别写有 1 和2，1 和3，2 和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12 分)等差数列{ a n } 中，a3 a 4 4, a5 a 7 6（I ）求{ a n }的通项公式；(II)设b n =[ an ]，求数列{bn} 的前10 项和，其中[x] 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12 分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年-2017年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷2,参考版解析)

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为233，所以球面的表面积为243)12ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =，所以2211a =+，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ，输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年高考-全国二卷-文科数学-(原题+解析)

2016年高考-全国二卷-文科数学-(原题+解析)2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}2.设复数z满足z+i=3-i,则z=( )A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i3.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A.y=2sin (2x -π6)B.y=2sin (2x -π3)C.y=2sin (x +π6) D.y=2sin (x +π3)4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A.12πB.323π C.8π D.4π5.设F 为抛物线C:y 2=4x 的焦点,曲线y=kx(k>0)与C 交于点P,PF ⊥x 轴,则k=( ) A.12B.1C.32D.26.圆x 2+y 2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A.-43B.-34C.√3D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A.710B.58C.38D.3109.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.3410.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=1√x 11.函数f(x)=cos 2x+6cos(π2-x)的最大值为( )A.4B.5C.6D.712.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑i=1mx i=( )A.0B.mC.2mD.4m第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分. 13.已知向量a =(m,4),b =(3,-2),且a ∥b ,则m= .14.若x,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x +y -3≥0,x -3≤0,则z=x-2y的最小值为 .15.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b= .16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)等差数列{a n}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn =[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.18.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010 (Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;(Ⅲ)求续保人本年度平均保费的估计值.19.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置.(Ⅰ)证明:AC⊥HD';(Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=5,OD'=2√,求五棱锥4D'-ABCFE的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(Ⅰ)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若当x∈(1,+∞)时, f(x)>0,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知A是椭圆E:x24+y23=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA. (Ⅰ)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,证明:√3<k<2.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(Ⅱ)直线l的参数方程是{x=tcosα,y=tsinα(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=√10,求l的斜率.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x -12|+|x +12|,M 为不等式f(x)<2的解集. (Ⅰ)求M;(Ⅱ)证明:当a,b ∈M 时,|a+b|<|1+ab|.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)一、选择题1.D由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故选D.2.C z=3-2i,所以z=3+2i,故选C.3.A由题图可知A=2,T2=π3-(-π6)=π2,则T=π,所以ω=2,则y=2sin(2x+φ),因为题图经过点(π3,2),所以2sin(2×π3+φ)=2,所以2π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,即φ=2kπ-π6,k∈Z,当k=0时,φ=-π6,所以y=2sin(2x-π6),故选A.4.A设正方体的棱长为a,则a3=8,解得a=2. 设球的半径为R,则2R=√3a,即R=√3,所以球的表面积S=4πR2=12π.故选A.5.D由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y=kx(k>0)得k=1×2=2,故选D.6.A 由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得|a×1+4-1|√a 2+1=1,解得a=-43,故选A.易错警示圆心的坐标容易误写为(-1,-4)或(2,8).7.C 由三视图知圆锥的高为2√3,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为12×4π×4=8π.圆柱的底面积为4π,圆柱的侧面积为4×4π=16π,从而该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π,故选C. 8.B 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P=2540=58,故选B.9.C 执行程序框图,输入a 为2时,s=0×2+2=2,k=1,此时k>2不成立;再输入a 为2时,s=2×2+2=6,k=2,此时k>2不成立;再输入a 为5,s=6×2+5=17,k=3,此时k>2成立,结束循环,输出s 为17,故选C.10.D 函数y=10lg x 的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R ,排除A,C;y=lg x 的值域为R ,排除B,故选D.易错警示利用对数恒等式将函数y=10lg x变为y=x,将其值域认为是R 是失分的主要原因. 11.B f(x)=1-2sin 2x+6sin x=-2(sinx -32)+112,当sin x=1时, f(x)取得最大值5,故选B. 思路分析利用二倍角余弦公式及诱导公式将f(x)=cos 2x+6cos (π2-x)转化为关于sin x 的二次函数,通过配方来求最值,注意不要忘记sin x ∈[-1,1].12.B 由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x 2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以∑i=1mx i =m,故选B.疑难突破关于直线x=1对称的两点横坐标之和为2,由题意得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线x=1对称是解题的关键.二、填空题13.答案-6解析因为a∥b,所以m3=4-2,解得m=-6.易错警示容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.14.答案-5解析由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得最小值,zmin=3-2×4=-5.15.答案2113解析由cos C=513,0<C<π,得sin C=1213.由cos A=45,0<A<π,得sin A=35.所以sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C) =sin Acos C+sin Ccos A=6365,根据正弦定理得b=asinBsinA =2113 .16.答案1和3解析丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:①丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;②丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与已知矛盾,故情况②不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.疑难突破先对丙分类讨论,确定出丙卡片上的数字情况再确定乙、甲是解决问题的关键.三、解答题17.解析(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3.解得a1=1,d=25.(3分)所以{an }的通项公式为an=2n+35.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,bn=[2n+35].(6分)当n=1,2,3时,1≤2n+35<2,bn=1;当n=4,5时,2≤2n+35<3,bn=2;当n=6,7,8时,3≤2n+35<4,bn=3;当n=9,10时,4≤2n+35<5,bn=4.(10分)所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.(12分)疑难突破充分挖掘[x]的意义,进而将{b n}的表达式类比分段函数给出,从而求出数列{b n}的前10项和.18.解析(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为60+50200=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(3分)(Ⅱ)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+30200=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(6分) (Ⅲ)由所给数据得保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05(10分)调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192 5a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a.(12分)19.解析 (Ⅰ)证明:由已知得AC ⊥BD,AD=CD. 又由AE=CF 得AEAD=CFCD ,故AC ∥EF.(2分)由此得EF ⊥HD,EF ⊥HD',所以AC ⊥HD'.(4分) (Ⅱ)由EF ∥AC 得OH DO=AEAD=14.(5分)由AB=5,AC=6得DO=BO=2-AO 2所以OH=1,D'H=DH=3.于是OD'2+OH 2=(2√2)2+12=9=D'H 2,故OD'⊥OH. 由(Ⅰ)知AC ⊥HD',又AC ⊥BD,BD ∩HD'=H,所以AC⊥平面BHD',于是AC⊥OD'.又由OD'⊥OH,AC∩OH=O,所以OD'⊥平面ABC.(8分)又由EFAC =DHDO得EF=92.五边形ABCFE的面积S=12×6×8-12×92×3=694.(10分)所以五棱锥D'-ABCFE的体积V=13×694×2√2=23√22.(12分)20.解析(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞).当a=4时,f(x)=(x+1)ln x-4(x-1), f '(x)=ln x+1x-3, f'(1)=-2,f(1)=0.曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线方程为2x+y-2=0.(3分)(Ⅱ)当x∈(1,+∞)时, f(x)>0等价于ln x-a(x-1)x+1>0.(4分)设g(x)=ln x-a(x-1)x+1,则g'(x)=1x -2a(x+1)2=x2+2(1-a)x+1x(x+1)2,g(1)=0.(6分)(i)当a≤2,x ∈(1,+∞)时,x 2+2(1-a)x+1≥x 2-2x+1>0,故g'(x)>0,g(x)在(1,+∞)单调递增,因此g(x)>0;(8分) (ii)当a>2时,令g'(x)=0得x 1=a-1-√(a -1)2-1,x 2=a-1+√(a -1)2-1.(10分) 由x 2>1和x 1x 2=1得x 1<1,故当x ∈(1,x 2)时,g'(x)<0,g(x)在(1,x 2)单调递减,因此g(x)<0.(11分)综上,a 的取值范围是(-∞,2].(12分) 21.解析 (Ⅰ)设M(x 1,y 1),则由题意知y 1>0. 由已知及椭圆的对称性知,直线AM 的倾斜角为π4.又A(-2,0),因此直线AM 的方程为y=x+2.(2分) 将x=y-2代入x24+y 23=1得7y 2-12y=0.解得y=0或y=127,所以y 1=127.因此△AMN 的面积S △AMN =2×12×127×127=14449.(4分) (Ⅱ)将直线AM 的方程y=k(x+2)(k>0)代入x24+y23=1得(3+4k 2)x 2+16k 2x+16k 2-12=0. 由x 1·(-2)=16k 2-123+4k2得x 1=2(3-4k 2)3+4k2,故|AM|=|x 1+2|√12=12√1+k 23+4k2.由题设,直线AN的方程为y=-1k(x+2),故同理可得|AN|=12k√1+k23k2+4.(7分)由2|AM|=|AN|得23+4k2=k3k2+4,即4k3-6k2+3k-8=0.(9分)设f(t)=4t3-6t2+3t-8,则k是f(t)的零点, f '(t)=12t2-12t+3=3(2t-1)2≥0,所以f(t)在(0,+∞)单调递增.又f(√3)=15√3-26<0, f(2)=6>0,因此f(t)在(0,+∞)有唯一的零点,且零点k在(√3,2)内,所以√3<k<2.(12分)22.解析(Ⅰ)证明:因为DF⊥EC,所以△DEF∽△CDF,则有∠GDF=∠DEF=∠FCB,DF CF =DECD=DGCB,所以△DGF∽△CBF,由此可得∠DGF=∠CBF.因此∠CGF+∠CBF=180°,所以B,C,G,F四点共圆.(5分)(Ⅱ)由B,C,G,F四点共圆,CG⊥CB知FG⊥FB,连结GB.由G为Rt△DFC斜边CD的中点,知GF=GC,故Rt△BCG≌Rt△BFG,因此,四边形BCGF的面积S是△GCB面积S△GCB 的2倍,即S=2S△GCB=2×12×12×1=12.(10分)23.解析(Ⅰ)由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得圆C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+11=0.(3分)(Ⅱ)在(Ⅰ)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).设A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcos α+11=0.(6分)于是ρ1+ρ2=-12cos α,ρ1ρ2=11.|AB|=|ρ1-ρ2|=√(ρ1+ρ2)2-4ρ1ρ2=√144cos2α-44.(8分)由|AB|=√10得cos2α=38,tan α=±√153.(9分)所以l的斜率为√153或-√153.(10分)方法总结利用整体运算的技巧可以大大提高解题效率.24.解析 (Ⅰ)f(x)={-2x ,x ≤-12,1,-12<x <12,2x ,x ≥12.(2分)当x ≤-12时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;(3分) 当-12<x<12时, f(x)<2;(4分)当x ≥12时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1,(5分) 所以f(x)<2的解集M={x|-1<x<1}.(6分) (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,当a,b ∈M时,-1<a<1,-1<b<1, 从而(a+b)2-(1+ab)2=a 2+b 2-a 2b 2-1=(a 2-1)(1-b 2)<0, 因此|a+b|<|1+ab|.(10分)。

2016年高考文科数学全国2卷试题与答案(Word版)

2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：一、选择题：本大题共12 小题。

每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2（1）已知集合 A {1，2，3}，B { x | x 9} ，则 A B（A ）{ 2，1，0，1，2，3} （B）{ 2，1，0，1，2} （C）{1 ，2，3} （D）{1 ，2}（2）设复数z 满足z i 3 i ，则z =（A ） 1 2i （B）1 2i （C）3 2i （D）3 2i(3) 函数y =Asin( x ) 的部分图像如图所示，则（A ）y 2sin(2 x ) （B）y 2sin(2 x)6 3（C）y 2sin(2 x+ ) （D）y 2sin(2 x+ )6 3(4) 体积为8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12 （B）323（C）（D）(5) 设F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，曲线y=2=4x 的焦点，曲线y= kx（k>0）与C 交于点P，PF ⊥x 轴，则k=（A ）12 （B）1 （C）32 （D）222- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线ax+ y- 1=0 的距离为1，则a= (6) 圆x +y（A ）-43 （B）-34（C） 3 （D）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B）58（C）38（D）310(9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B）12 （C）17 （D）34lgx 的定义域和值域相同的是(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10（A ）y= x（B）y=lg x（C）y=2x（D）y 1x(11) 函数πf (x) cos2 x 6cos( x) 的最大值为2（A ）4（B）5 （C）6 （D）7(12) 已知函数f(x )（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y= f( x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，⋯，m（x m,y m），则xi=i 1(A)0 (B) m (C) 2m (D) 4m二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2) ，且a∥b，则m=___________.x y 1 0x y 3 0，则z= x-2y 的最小值为__________ (14) 若x，y 满足约束条件x 3 0（15）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若cos4 5A ，cos C，a=1，则b=____________.5 13（16）有三张卡片，分别写有 1 和2，1 和3，2 和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12 分)等差数列{ a n } 中，a3 a 4 4, a5 a 7 6（I ）求{ a n }的通项公式；(II)设b n =[ an ]，求数列{bn} 的前10 项和，其中[x] 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12 分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：计表：随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统（I ）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年高考真题 (新课标Ⅱ卷) 文数 (解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（B 卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(+)6y x π=（D ）2sin(+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π（B ）323π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a = （A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710（B ）58（C ）38（D ）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x=(11) 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）7(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式； (II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值； (II)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值；（III ）求续保人本年度的平均保费的估计值.（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE =CF ，EF 交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到'D EF ∆的位置.（I ）证明：'AC HD ⊥； (II)若55,6,,'224AB AC AE OD ====,求五棱锥'ABCEF D -体积.（20）（本小题满分12分）已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； (II)若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（I ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积 (II)当2AM AN =32k <<.请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F . （Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若AB =1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,ì=ïïíï=ïî（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10AB =求l 的斜率.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M Î时，1a b ab +<+.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第Ⅰ卷一. 选择题（1）【答案】D （2）【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A (5)【答案】D(6) 【答案】A(7) 【答案】C(8) 【答案】B(9)【答案】C(10) 【答案】D (11)【答案】B(12) 【答案】B二．填空题(13)【答案】6- (14)【答案】5-（15）【答案】2113（16）【答案】1和3三、解答题（17）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）235n n a +=；（Ⅱ）24. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求1a ，d ，从而求得n a ；（Ⅱ）根据已知条件求n b ，再求数列{}n b 的前10项和.试题解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，由题意有11254,53a d a d -=-=，解得121,5a d ==，所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当n=1,2,3时，2312,15n n b +≤<=；当n=4,5时，2323,25n n b +≤<=；当n=6,7,8时，2334,35n n b +≤<=；当n=9,10时，2345,45n n b +≤<=，所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】（18）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）由6050200+求P(A)的估计值；（Ⅱ）由3030200+求P(B)的估计值；（III ）根据平均值得计算公式求解. 【解析】试题分析：试题解析：(Ⅰ)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=，故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=，故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为：调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】（19）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.AC EF 再证//.'AC HD （Ⅱ）证明.'⊥OD OH 再证'⊥OD 平面.ABC最后呢五棱锥'ABCEF D -体积.试题解析：（I ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD . （II ）由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD由5,6==AB AC 得 4.===DO BO所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=I AC BD BD HD H ，所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD又由,'⊥=I OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S所以五棱锥'ABCEF D -体积169342=⨯⨯=V 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）220.x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求()f x '，(1)f '，(1)f ，由直线方程得点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，对实数a 分类讨论，用导数法求解. 试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则 222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ，（i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得1211=-=-+x a x a ，由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减，因此()0<g x .综上，a 的取值范围是(],2.-∞ 考点：导数的几何意义，函数的单调性. 【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k . 试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π，又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=，解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得 2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k-=+，故12||2|34AM x k =+=+.由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k=-+，故同理可得212||43AN k =+. 由2||||AM AN =得2223443k k k =++，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k 在2)2k <<.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证,DGF CBF ∆~∆再证,,,B C G F 四点共圆；（Ⅱ）证明,Rt BCG Rt BFG ∆~∆四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍.试题解析：（I ）因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF ∆~∆则有,,DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆.（II ）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ，由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆因此四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即 111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）153±. 【解析】试题分析：（I ）利用222x y ρ=+，cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；（II ）先将直线l 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得l 的斜率．试题解析：（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =得23cos ,tan 83αα==±，所以l. 考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I ）先去掉绝对值，再分12x <-，1122x -≤≤和12x >三种情况解不等式，即可得M ；（II ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ，b ∈M 时，1a b ab +<+．试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-；当1122x -<<时，()2f x <；当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <. 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（II ）由（I ）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|.a b ab +<+考点：绝对值不等式，不等式的证明.。

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷第1页（共33页）数学试卷第2页（共33页）数学试卷第3页（共33页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B =（） A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （）A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0ky k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=k（）A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a（）A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （）A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（）A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共6页）数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =，，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________.14. 若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年高考文科数学全国2卷试题及答案(Word版)

2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：一、选择题：本大题共12 小题。

每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

(word完整版)2016年文数高考试题全国卷2(含答案),推荐文档

2016年普通高等学校招生全国统一考试(卷2)文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I D（A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则A（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12π（B）323π（C）8π（D）4π(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）12（B）1 （C）32（D）2(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（A）−43（B）−34（C）3（D）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网（A）710（B）58（C）38（D）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lg x（C）y=2x（D）1 yx =(11) 函数π()cos26cos()2f x x x=+-的最大值为（A）4（B）5 （C）6 （D）7(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式； (II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年全国2卷数学答案及解析

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3．按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，【答案】A 【解析】试题分析：要使复数z 对应的点在第四象限,应满足3010m m +>⎧⎨-<⎩，解得31m -<<，故选A.【考点】复数的几何意义【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z ＝a ＋b i复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )平面向量OZ .（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D）{10123}-，，，，【答案】C 【解析】试题分析：集合{|12,}{0,1}B x x x =-<<∈=Z ，而{1,2,3}A =，所以{0,1,2,3}A B =，故选C.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m =（A ）−8（B ）−6（C ）6（D ）8【答案】D 【解析】试题分析： (4,2)m +=-a b ，由()⊥a +b b 得43(2)(2)0m ⨯+-⨯-=，解得8m =，故选D.【考点】平面向量的坐标运算、数量积【名师点睛】已知非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)：几何表示坐标表示模 |a |＝⋅a a |a |＝2211x y + 夹角cos θ＝⋅⋅a ba bcos θ＝121222221122x x y y x y x y ++⋅+a ⊥b 的充要条件a·b ＝0x 1x 2＋y 1y 2＝0（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（A）43-（B）34-（C）3（D）2【答案】A【考点】圆的方程、点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法：(1)几何法：利用圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断．若d>r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d<r，则直线与圆相交．(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法．（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【答案】B【解析】试题分析：由题意，小明从街道的E 处出发到F 处最短路径的条数为6，再从F 处到G 处最短路径的条数为3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6318⨯=，故选B.【考点】计数原理、组合【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互独立的；分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相互关联的．（6）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为12π2416πS =⋅⋅=，圆锥的侧面积为2π248πS =⋅⋅=，圆柱的底面面积为23π24πS =⋅=，故该几何体的表面积为12328πS S S S =++=，故选C.【考点】三视图，空间几何体的表面积【名师点睛】由三视图还原几何体的方法:（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A ）x =26k ππ-(k ∈Z ) （B ）x =26k ππ+(k ∈Z )（C ）x =212k ππ-(k ∈Z )（D ）x =212k ππ+(k ∈Z )【答案】B【考点】三角函数图像的变换与对称性【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对x 而言，即x 本身加或减多少值，而不是依赖于ωx 加或减多少值．（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，当2,2,0,0x n k s ====时，输入2a =，则0222,1s k =⋅+==，循环；输入2a =，则2226,2s k =⋅+==，循环；输入5a =，则62517,32s k =⋅+==>，结束.故输出的17s =，选C.【考点】程序框图，直到型循环结构【名师点睛】直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．（9）若cos(4π−α)=53，则sin 2α= （A ）725（B ）15（C ）−15（D ）−725【答案】D 【解析】试题分析：2237cos 22cos 12144525αα⎡π⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，且cos 2cos 2sin 242ααα⎡π⎤π⎛⎫⎡⎤-=-=⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： (1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2nm（C ）4mn（D ）2mn【答案】C 【解析】试题分析：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为22π4S R m S R n==圆正方形，所以4πmn=.选C. 【考点】几何概型【名师点睛】求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．（11）已知F 1，F 2是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A ）2（B ）32（C ）3（D ）2【答案】A【考点】双曲线的几何性质、离心率【名师点睛】区分双曲线中a ，b ，c 的关系与椭圆中a ，b ，c 的关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，而在双曲线中c 2＝a 2＋b 2.双曲线的离心率e ∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e ∈(0，1)．（12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()miii x y =+=∑（A ）0（B ）m（C ）2m （D ）4m【答案】B 【解析】试题分析：由于()()2f x f x -+=，不妨设()1f x x =+，其图像与函数111x y x x+==+的图像的交点为()()1,2,1,0-，故12122x x y y +++=，故选B. 【考点】函数的图像与性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图像有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数的图像有对称中心.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016全国新课标2卷高考文科数学及答案解析

2015 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷( 选择题) 和第Ⅱ卷( 非选择题) 两部分，共150 分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷一、选择题( 本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合 A x | 1 x 2 ,B x |0x 3 ，则A B ( ) A．( －1,3) B ．( －1,0) C ．(0,2) D ．(2,3)2 ai，则a ( )2．若a为实数，且i31 iA．－4 B ．－3 C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量( 单位：万吨) 柱形图，以下结论中不正确的是( )A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．向量a 1, 1 ，b 1,2 ，则2a b a ( )A．－1 B ．0 C ．1 D ．2学习好帮手5．设 S 是等差数列 a n 的前n 项和，若 a 1 a 3 a 53，则 S 5 ( )nA ．5B ．7C ．9D ．116. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( )A.1 8B.1 7C.1 6D.1 57．已知三点 A1，0 B 0，3 ，C 2，3 ，则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 ( )A.5 3B.213C.2 5 3D.4 38. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损 9.术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为 14,18，则输出的 a()第 8 题图A ．0B．2C．4 D ．14 9．已知等比数列 a 满足n1a ，a 3 a 54 a 4 1 ，则a 2()14A ．2B ．1 C.1 2D.1 8学习好帮手WORD 格式整理版10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A．36π B ．64π C ．144π D ．256π7. 如图，长方形ABCD的边A B＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边B C，CD 与DA 运动，记∠BOP＝x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x 的函数 f ( x) ，8.则y＝f ( x) 的图象大致为( )9. 设函数是( )1f x ln 1 x ，则使得f x f 2x 1 成立的x 的取值范围21 xA. 1 11，1 B. - ，1， C. －，3 3311 13 D. ，，- -3 3第Ⅱ卷二、填空题( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分．把答案填在题中横线上)3 的图象过点- 1,4 ，则a ________.13．已知函数 f x ax 2xx＋y－5≤0，14．若x ，y满足约束条件2x－y－1≥0，则z 2x y 的最大值为x－2y＋1≤0，________．学习好帮手WORD 格式整理版115．已知双曲线过点4，3 ，且渐近线方程为y x2为________．，则该双曲线的标准方程2 a x16．已知曲线y x ln x 在点1,1处的切线与曲线y ax 2 1相切，则a ________.三、解答题( 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．( 本小题满分12 分) ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ，BD 2DC(1) 求s in sinBC(2) 若BAC 60 ，求 B10.(本小题满分12 分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A ，B 两地区分别随机调查了40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表．图①B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 8 14 10 6(1)在图②中作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．学习好帮手WORD格式WORD格式整理版图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．学习好帮手WORD格式整理版19.(本小题满分12分)如图，长方体A BCD A1B C D中，AB16，111BC,810AA，点E,F分别在1A1B,1D1C上，A1E D1F 4.过点E,F的1平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．22x y 11.(本小题满分12分)已知椭圆C：122a b a.b0的离心率为22，点2，2在C上．(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．学习好帮手WORD 格式整理版12.( 本小题满分12 分) 已知函数 f x ln x a 1 x ．(1) 讨论f x 的单调性；(2) 当f x 有最大值，且最大值大于2a 2 时，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．13.（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图O 是等腰三角形ABC 内一点, ⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M,N 两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC 分别相切于E,F 两点.（I）证明EF ∥BC .（II ）若AG等于⊙O 的半径,且A E MN 2 3 ,求四边形EBCF的面积学习好帮手14.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1:x ty tc os,sin,（t为参数,且t0）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3:23cos.（I）求C与C3交点的直角坐标；2（II）若C与1C相交于点A,C与21C相交于点B,求AB最大值315.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明：(1)若ab>cd，则a＋b>c＋d；(2)a＋b>c＋d是|a－b|<|c－d|的充要条件．2015·新课标Ⅱ卷第8页学习好帮手1、选 A2、故选 D3、选 D4、选 C5、解：在等差数列中，因为(a a ) 51 5a1 a a 3,所以a 1, S 5a3 5,故选A.3 5 3 526、解：如图所示，选 D.7、选 B.8、故选 B.19、解：因为a n 满足a1 , a a 4(a 1), 所以，3 5 44231 1a4 4(a 1),解得a 2,又a a q ，所以q 2,所以a2 a1q 2 .故选C.4 4 4 14 210、解：因为A,B 都在球面上，又AOB 90 ,C为该球面上动点，所以1 12 1 3三棱锥的体积的最大值为36R R R ，所以R=6，所以球的表面积为3 2 62S= 4 R 144ππ，故选 C.D P C11、解：如图，当点P 在BC 上时，BOP x, PB tan x, PA 4 2tan x,xA OB 2PA PB tan x 4 tan x,当x时取得最大值 1 5，4以A,B 为焦点C,D 为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P 在C,D 之间移动时PA+PB<1 5 . 又函数 f (x) 不是一次函数，故选 B.学习好帮手WORD 格式整理版112、解：因为函数 f 1 x ) 2 ,是偶函数，x [0, )时函数是增函数(x) ln(1 x2 x x21f (x) f (2x 1) x 2x 1, x (2 1) ,解得 1. 故选A.3第二卷一、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分13、答：a=-214、解：当x=3,y=2 时，z=2x+y 取得最大值8.2 y2 k k k 15、解：设双曲线的方程为x 4 ( 0),点（4，,3）代入方程，解得 4.双曲线的标准方程为2x42y 1116、解：y' 1 , 切线的斜率为2，切线方程为y 2x 1.x将y 2x 1与y 2ax (a 2)x 1联立得2ax ax 2 0,由 2a 8a 0,解得a 8 a 0.a 0时曲线为y或2x1与切线平行，不符。

2016年高考文科数学试题全国卷2与解析

y t sin
（ 24）（本小题满分 10 分）选修 4— 5：不等式选讲
已知函数 f ( x) | x
1 |
|x
1 |， M 为不等式 f ( x)
2 的解集．
2
2
（Ⅰ）求 M ；
（Ⅱ）证明：当 a, b M 时， | a b | |1 ab |．
5
2016 年全国高考理科数学试题全国卷 2
参考答案
S表
πr 2 ch 1 cl 2
4π 16π 8π 28π，
6
故选 C．（ 7）【解析】 B
由题意，将函数 y 2sin 2x 的图像向左平移个单位得 y 2sin 2( x )
12
12
数的对称轴为 2x
k , k Z ，即 x
k , k Z ，故选 B.
62
62
（ 8）【解析】 C
2sin(2 x
( Ⅰ )讨论函数 f (x) x 2 e x 的单调性，并证明当 x 0 时， ( x 2) ex x 2 0 ； x2
( Ⅱ )证明：当 a
[0,1) 时，函数 g（ x）= ex
ax x2
a (x
0) 有最小值 .设 g(x) 的最小值为 h(a) ，求函数
h( a) 的值域．
请考生在 22、 23、 24 题中任选一题作答 , 如果多做 , 则按所做的第一题计分 , 做答时请写清题号
（Ⅱ）求数列 bn 的前 1 000 项和．
18.（本题满分 12 分）
某险种的基本保费为 a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上
年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0
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2016年高考文科数学试题全国卷2及解析word完美版

精心整理2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题．每题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的．，B={x|x2<9}，那么A∩B=()1、集合A={1,2,3}A．{–2,–1,0,1,2,3}B．{–2,–1,0,1,2} C．{1,2,3}D．{1,2}2、设复数z满足z+i+3–i，那么=()A．–1+2iB．1–2iC．3+2iD．3–2i3、函数y=Asin(ωx+φ)的局部图像如下左1图，那么()A．y=2sin(2x–)B．y=2sin(2x–)C．y=2sin(2x+)D．y=2sin(2x+)4、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球面的外表积为()A．12πB．πC．8πD．4π5、设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，那么k=()A．B．1C．D．2226、圆x+y?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，那么a=()A．?B．?C．D．27、如上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的外表积为()A．20πB．24πC．28πD．32π8、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为口遇到红灯，那么至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A．B．C．D．40秒．假设一名行人来到该路9、中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，假设输入的a为2，2，5，那么输出的s=()A．7B．12C．17D．3410、以下函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域一样的是()A．y=xB．y=lgxC．y=2x D．y=11、函数f(x)=cos2x+6cos( –x)的最大值为()A．4B．5 C．6D．7212、函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2 –2x–3|与y=f(x)图像的交点为(x,y )，–x)，假设函数y=|x1 1(xm() ,y)，⋯，(x,y)，那么x i=2 2 mmi 1A．0B．mC．2mD．4m二、填空题：共4小题，每题5分．13、向量a=(m,4)，b=(3,–2)，且a∥b，那么m= ．14、假设x，y满足约束条件，那么z=x–2y的最小值为__________．15、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设cosA=，cosC=，a=1，那么b=____________．16、有三X卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一X卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上一样的数字不是2〞，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上一样的数字不是1〞，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5〞，那么甲的卡片上的数字是________________．三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、(本小题总分值12分)等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2．18、(本小题总分值12分)某险种的根本保费为a(单位：元)，继续购置该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：页脚内容精心整理上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a 2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：一年内出险次0 1 2 3 4 ≥5数概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(1) 记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于根本保费〞．求P(A)的估计值；(2) 记B为事件：“一续保人本年度的保费高于根本保费但不高于根本保费的160%〞．求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费估计值．19、(本小题总分值12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD 于点H，将△DEF沿EF折到△D'EF的位置．(1)证明：AC⊥HD'；(2)假设AB=5，AC=6，AE=，OD'=2求五棱锥D'–ABCEF体积．20、(本小题总分值12分)函数f(x)=(x+1)lnx–a(x–1)．(1)当a=4时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)假设当x∈(1,+∞)时，f(x)>0，求a的取值X围．21、(本小题总分值12分)A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．(1)当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积．(2)当2|AM|=|AN|时，证明：<k<2．请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．22、(本小题总分值10分)[选修4–1：几何证明选讲]如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．(1)证明：B，C，G，F四点共圆；(2)假设AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．23、(本小题总分值10分)[选修4–4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25．(1)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|=，求l的斜率．24、(本小题总分值10分)[ 选修4–5：不等式选讲]函数f(x)=|x–|+|x+|，M为不等式f(x)<2的解集．(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，|a+b|<|1+ab|．2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案一、选择题D、C、A、A、DA、C、B、C、DB、B二、填空题13、–6；14、–5；15、；16、1和3．三、解答题17、答案：(1)an=；(2)24．分析：(1)根据等差数列的性质求a1，d，从而求得an；(2)根据条件求bn，再求数列{bn}的前10项和．解析：(1)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1–5d=4，a1–5d=3，解得a1=1，d=，所以{an}的通项公式为an=．(2)由(1)知bn=[]，页脚内容当n=1,2,3时，1≤<2，bn=1；当n=4,5时，2≤<3，bn=2；当n=6,7,8时，3≤<4，bn=3；当n=9,10时，4≤<5，bn=4．所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24．考点：等差数列的性质，数列的求和．18、答案：(1)由求P(A)的估计值；(2)由求P(B)的估计值；(3)根据平均值得计算公式求解．解析：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2．由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为=0.55，故P(A)的估计值为0.55．(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4．由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3，故P(B)的估计值为0.3．(3)由题所求分布列为：保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a频率0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05调查200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.30+2a×0.10=1.1925a，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a．考点：样本的频率、平均值的计算．19、答案：(1)详见解析；(2)．分析：(1)证AC∥EF．再证AC∥HD'；(2)证明OD'⊥OH，再证OD'⊥平面ABC．最后求五棱锥D'–ABCEF体积．解析：(1)由得，AC⊥BD，AD=CD．又由AE=CF得=，故AC∥EF．由此得EF⊥HD，EF⊥HD'，所以AC∥HD'．(2)由EF∥AC得==．由AB=5，AC=6得DO=BO==4．所以OH=1，D'H=DH=3．2 2 2 2 2于是OD'+OH=(2)+1=9=D'H，故OD'⊥OH．由(1)知AC⊥HD'，又AC⊥BD，BD∩HD'=H，所以AC⊥平面BHD'，于是AC⊥OD'．又由OD'⊥OH，AC∩OH=O，所以，OD'⊥平面ABC．又由=得EF=．五边形ABCFE的面积S=×6×8–××3=．所以五棱锥D'–ABCEF体积V=××2=．考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积．20、答案：(1)2x+y–2=0；(2)(–∞,2]．分析：(1)先求定义域，再求f'(x)，f'(1)，f(1)，由直线方程得点斜式可求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y–2=0；(2)构造新函数g(x)=lnx–，对实数a分类讨论，用导数法求解．解析：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)．当a=4时，f(x)=(x+1)lnx–4(x–1)，f'(x)=lnx+ –3，f'(1)=–2，f(1)=0．曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y–2=0．(2)当x∈(1,+∞)时，f(x)>0等价于lnx–>0．令g(x)=lnx–，那么g'(x)=–=，g(1)=0，①当a≤2，x∈(1,+∞)时，x2+2(1–a)x+1≥x2–2x+1>0，故g'(x)>0，g(x)在x∈(1,+∞)上单调递增，因此g(x)>0；②当a>2时，令g'(x)=0得x1=a–1–，x2=a–1+，由x2>1和x1x2=1得x1<1，故当x∈(1,x2)时，g'(x)<0，g(x)在x∈(1,x2)单调递减，因此g(x)<0．综上，a的取值X围是(–∞,2]．考点：导数的几何意义，函数的单调性．21、答案：(1)；(2)(,2)．分析：(1)先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求△AMN的面积；(2)设M(x1,y1)，将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y，用k表示x1，从而表示|AM|，同理用k表示|AN|，再由2|AM|=|AN|，求k．解析：(1)设M(x1,y1)，那么由题意知y1>0．由及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为，又A(–2,0)，因此直线AM的方程为y=x+2．将x=y–2代入+=1得7y2–12y=0，解得y=0或y=，所以y1=．页脚内容因此△AMN的面积S△AMN=2×××=．(2)将直线AM的方程y=k(x+2)(k>0)代入+=1得(3+4k2)x2+16k2x+16k2–12=0．由x1·(–2)=得x1=，故|AM|=|x1+2|=．由题设，直线AN的方程为y=–(x+2)，故同理可得|AN|=．由2|AM|=|AN|得=，即4t3–6t2+3t–8=0．设f(t)=4t 3–6t2+3t–8，那么k是f(t)的零点，f'(t)=12t 2–12t+3=3(2t–1)2≥0，所以f(t) 在(0,+∞)单调递增，又f()=15–26<0，f(2)=6>0 ，因此f(t) 在(0,+∞)有唯一的零点，且零点k在(,2)内，所以<k<2．考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、答案：(1)详见解析；(2)．分析：(1)证△DGF∽△CBF，再证B，C，G，F四点共圆；(2)证明Rt△BCG∽Rt△BFG．四边形BCGF 的面积S是△GCB面积S△GCB的2倍．解析：(1)因为DF⊥EC，所以△DEF∽△CDF，那么有∠GDF+∠DEF=∠FCB，==，所以△DGF∽△CBF．由此可得∠DGF=∠CBF，由此∠CGF+∠CBF=180°，所以B，C，G，F四点共圆.(2)由B，C，G，F四点共圆，CG⊥CB知FG⊥FB，连结GB，由G为Rt△DFC斜边CD的中点，知GF=GC，故Rt△BCG∽Rt△BFG．因此四边形BCGF的面积S是△GCB面积S△GCB的2倍，即S=2S△GCB=2×××1=．考点：三角形相似、全等，四点共圆23、答案：(1)ρ2+12ρcosθ+11=0；(2)±．分析：(1) 利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ可得C的极坐标方程；(2)先将直线l的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得l的斜率．解析：(1)2由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得C的极坐标方程ρ+12ρcosθ+11=0．(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R)．由A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcosα+11=0．于是ρ1+ρ2=–12cosα，ρ1ρ2=11，|AB|=|ρ1–ρ2|==，由|AB|=得cos2α=，tanα=±，所以l的斜率为或–．考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式．24、答案：(1)M={x|–1<x<1}；(2)详见解析．分析：(1)先去掉绝对值，再分x<–，–≤x≤和x>三种情况解不等式，即可得M；(2)采用平方作差法，再进展因式分解，进而可证当a，b∈M时，|a+b|<|1+ab|．解析：(1)f(x)=，当x≤–时，由f(x)<2得–2x<2，解得x>–1；当–<x<时，f(x)<2；当x≥时，由f(x)<2得2x<2，解得x<1．所以f(x)<2的解集M={x|–1<x<1}．(2)由(1)知，当a，b∈M时，–1<a<1，–1<b<1，从而(a+b)2–(1+ab)2=a2+b2–a2b2–1=(a2–1)(1–b2)<0，∴|a+b|<|1+ab|．考点：绝对值不等式，不等式的证明．页脚内容。