2020年12月23日四川省内江市高中2021届第一次模拟考试题文科数学试题参考答案内江一模

＝
１ ２
１ ３１ －
１
－
１ ３２ －
１
＋
３２
１ －
１
－
１ ３３ －
１
＋
＋
１ ３ｎ －
１
－
１ ３ｎ＋１ －
１
（ ） 分 ＝
１ ４
－ ２
１ ３ｎ＋１ － １
１２
高三一模考试数学（文科）试题答案第 ２ 页（共４ 页）内江一模
解：（） （） ， 分 ２１． １ ｆ′ ｘ ＝ λｅｘ － ２ｘ １ 据题意得ｆ′（ｘ）＝ λｅｘ － ２ｘ ＝ ０ 有两个不同的实数根ｘ１、ｘ２ 当λ ≤ ０ 时，ｆ″（ｘ）＝ λｅｘ － ２ ＜ ０，因此ｆ′（ｘ）在Ｒ 上递减，不合题意，∴ λ ＞ ０ 分 ２
∴ ｆ（ｘ）在（１ｅ ，１）上单调递增，在（１，ｅ）上单调递减， １０ 分
∴
ｆ（ｘ）在［１ ｅ
，ｅ］上的极大值为ｆ（１）＝
－
１ ２
，无极小值．
１２
分
解：（）（） 槡 （ ） 分 １９．
１ｆｘ
＝
２３ｓｉｎ２ｘ ＋
１ ２
ｃｏｓ２ｘ
＋
１
＝ ｓｉｎ
２ｘ ＋
π ６
， 分 ∵ ０
＜
Ｂ
＜
２π ３
∴Ｂ
＝
π ４

１２
解：（）因为数列｛ ｝满足： … （ ）， ２０． １
ａｎ
ａ１ ＋ ３ａ２ ＋ ３２ ａ３ ＋
＋ ３ｎ－１ ａｎ
＝
ｎ ３
ｎ ∈ Ｎ
所以，当 时， 分 ｎ ＝ １
ａ１
＝
１ ３

ｂｎ
＝ ３ｎ＋１
１ １ － ａｎ
１ － ａｎ＋１
＝
１
３ ｎ ＋１
１
－
１ ３ｎ
１
－
１ ３ ｎ ＋１
（ ）（ ） 分 ＝
３ｎ ３ｎ － １ ３ｎ＋１ － １
８
（ ） 分 ＝
１ ２
１ ３ｎ －
１
－
１ ３ｎ＋１ －
１
．
１０
所以 ［（ ） （ ） … （ ）］ Ｓｎ
４５
６５
３０
３５
分 ２
合 计
２５
７５
１００
根据列联表中的数据可得，ｋ ＝ １００ × （２０ × ３０ － ４５ × ）５ ２ ６５ × ３５ × ２５ × ７５
分 ＝
１００ × ３ １３ × ７
≈ ３． ２９７
＞ ２． ７０６
４
所以可以在犯错误的概率不超过０． １０ 的前提下认为网购迷与年龄不超过４０ 岁有关；
槡 或 １３． ３ １４． ２０ １５． ４ ５ １６． ③ ④
三、解答题（共７０ 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第１７ ～２１ 题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第２２、２３ 题为选考题，考生根据要求作答． ）
１７． 解：（１）由题意可得列联表如下：
网购迷 非网购迷 合计
年龄不超过４０ 岁 ２０ 年龄超过４０ 岁 ５
令（） ，解得 ， 分 ｆ″ ｘ ＝ ０
ｘ ＝ ｌｎ ２ λ
３
∴
函数ｆ′（ｘ）＝
ｌｎｘ
－
１ ２
ｘ２，定义域为（０，＋
）∞ ．
（） ， ｆ′ ｘ ＝ １ － ｘ ＝ １ － ｘ２
ｘ
ｘ
高三一模考试数学（文科）试题答案第 １ 页（共４ 页）内江一模
令（） ，得 ，令（） ，得 分 ｆ′ ｘ ＞ ０ ０ ＜ ｘ ＜ １ ｆ′ ｘ ＜ ０ ｘ ＞ １． ８
＋ １ ２
［， ］， 分 ∵ ｘ ∈
０
π ２
∴
π ６
≤ ２ｘ
＋
π ６
≤
７π ６

４
（ ） ∴
１ ２
≤ ｓｉｎ
２ｘ
＋
π ６
＋ １ ≤２
函数（）的值域为［ ，］ 分 ∴
ｆｘ
１ ２
２
．
６
（） （） （ ） ， （ ） ２ ∵ ｆ Ａ
＝
ｓｉｎ
２Ａ
＋
π ６
＋１ ＝
３ ２
∴ ｓｉｎ
２Ａ
＋
π ６
＝
１ ２
， ， ∵ ０
＜Ａ＜π
∴
π ６
＜ ２Ａ ＋ π ６
＜ １３π ６
，即 分 ∴ ２Ａ ＋
π ６
＝
５π ６
Ａ
＝
π ３
９
由正弦定理， 槡 槡， 槡 槡 ， 槡 ∵ ２ａ ＝ ３ｂ ∴ ２ｓｉｎＡ ＝ ３ｓｉｎＢ ∴ ｓｉｎＢ ＝ ２ ２
函数ｆ（ｘ）在ｘ ＝
１
处与直线ｙ ＝
－
１ ２
相切，
（） ｆ′ １ ＝ ０
，即 ， 分 ∴
{ （） { ｆ １
＝－
１ ２
ａ － ２ｂ ＝ ０
－ｂ
＝－
１ ２
４
解得{ 分 ａ ＝ １
ｂBaidu Nhomakorabea
＝
１． ２
６
（２）由（１）得ｆ（ｘ）＝
过４０ 岁的基本事件是ＡＢ、Ａｃ、Ａｄ、Ｂｃ、Ｂｄ 共有种， ５ １０ 分
故所求的概率为 分 Ｐ ＝
５ ６
１２
解：（） （） 分 １８．
１ ｆ′ ｘ
＝
ａ ｘ
－ ２ｂｘ
２
∵
分 ６
（２）由频率分布直方图可知，超级网购迷共有４ 名，记其中年龄超过４０ 岁的２ 名市民为Ａ、
，其余名市民记为、， 分 Ｂ
２
ｃ ｄ ８
现从４ 人中任取２ 人，基本事件是ＡＢ、Ａｃ、Ａｄ、Ｂｃ、Ｂｄ、ｃｄ 共有６ 种，至少有１ 名市民年龄超
内江市高中 ２０２１ 届第一次模拟考试题
数学（文科）参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共１２ 小题，每小题５ 分，共６０ 分． ）
１． Ｂ ２． Ａ ３． Ｂ ４． Ｃ ５． Ａ ６． Ｄ ７． Ｃ ８． Ｄ ９． Ｄ １０． Ａ １１． Ｂ １２． Ｃ
二、填空题（本大题共４ 小题，每小题５ 分，满分２０ 分． ）
２
当 时， … ， ｎ ≥ ２
ａ１ ＋ ３ａ２ ＋
＋ ３ｎ－２ ａｎ－１
＝
ｎ －１ ３
相减可得 ，所以 分 ３ｎ－１ａｎ
＝
１ ３
ａｎ
＝
１ ３ｎ

４
综上可得， （ ） 分 ａｎ
＝
１ ３ｎ
ｎ ∈ Ｎ
６
（）因为 （ ）（ ） （ ）（ ） ２