2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学(课件 学案 考点集训 ) (3)
高2020届理科数学一轮复习课件金太阳新考案第一单元§1.1集合
§1.1集合一集合的有关概念(1)集合中元素的特征:、、无序性.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作;若b不属于集合A,记作.(3)集合的表示方法:、、图示法.(4)常用数集及记法二集合间的基本关系三集合的基本运算1.集合的运算图形表示2.集合的三种基本运算的常见性质(1)A∩A= ,A∩⌀= ,A∪A= ,A∪⌀= .(2)A∩∁U A= ,A∪∁U A= ,∁U(∁U A)= .三、1.{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x∉A}2.(1)A ⌀ A A (2)⌀U A设集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x∉B,则x=().2 B.3 C.4 D.6【试题解析】因为x∈A且x∉B,所以x=3.【参考答案】B集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为().3 B.4 C.7 D.8【试题解析】因为A={1,2,3},所以其真子集的个数为23－1=7.【参考答案】C已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则A∩∁U B=(). {2,5} B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}【试题解析】因为∁U B={2,5,8},所以A∩∁U B={2,3,5,6}∩{2,5,8}={2,5}.【参考答案】A已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=().{x|x≥0} B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0＜x＜1}【试题解析】由题意知A∪B={x|x≤0或x≥1},结合数轴可得∁U(A∪B)={x|0＜x＜1}.【参考答案】D题型集合的概念一【例1】(1)已知集合A=＜＜,集合A中至少有3个元素,则().A.k＞8B.k≥8C.k＞16D.k≥16(2)已知集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且①a=1,②b≠1,③c=2,④d≠4四个关系中有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是.【试题解析】(1)因为集合A中至少有3个元素,所以log2k＞4,所以k＞24=16,故选C.(2)若只有①正确,即a=1,则b≠1不正确,所以b=1,与集合中元素的互异性矛盾,不符合题意;若只有②正确,则有序数组为(3,2,1,4),(2,3,1,4);若只有③正确,则有序数组为(3,1,2,4);若只有④正确,则有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).综上所述,有序数组(a,b,c,d)的个数是6.【参考答案】(1)C(2)6A.1B.3C.5D.9(2)若集合A={x∈R|ax2－3x＋2=0}中只有一个元素,则a=().A.B.C.0 D.0或【试题解析】(1)∵A={0,1,2},∴B={x－y|x∈A,y∈A}={0,－1,－2,1,2}.∴集合B中有5个元素.(2)若集合A中只有一个元素,则方程ax2－3x＋2=0只有一个实根或有两个相等的实根.当a=0时,x=,符合题意;当a≠0时,由Δ=(－3)2－8a=0,得a=.所以a=0或a=.【参考答案】(1)C(2)D题型集合间的基本关系二【例2】(1)设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是().A.5B.4C.3D.2(2)已知集合A={x|－2≤x ≤7},B={x|m ＋1＜x ＜2m －1},若B ⊆A ,则实数m 的取值范围是 . 【试题解析】(1)因为A={1,2}且A ⊆B ,所以B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}或B={1,2,3,4},故选B . (2)当B=⌀时,有m ＋1≥2m －1,则m ≤2.当B ≠⌀时,若B ⊆A ,则＋ － －＋ ＜ － 解得2＜m ≤4. 综上,实数m 的取值范围是(－∞,4]. 【参考答案】(1)B (2)(－∞,4]2x A .P ⊆QB .Q ⊆PC .∁R P ⊆QD .Q ⊆∁R P(2)设集合A={x|y=lg(－x 2＋x ＋2)},B={x|x －a ＞0},若A ⊆B ,则实数a 的取值范围是( ). A .(－∞,－1) B .(－∞,－1] C .(－∞,－2)D .(－∞,－2]【试题解析】(1)因为P={y|y=－x 2＋1,x ∈R}={y|y ≤1},所以∁R P={y|y ＞1},又Q={y|y=2x ,x ∈R}={y|y＞0},所以∁R P ⊆Q ,故选C .(2)集合A={x|y=lg(－x 2＋x ＋2)}={x|－1＜x ＜2},B={x|x ＞a },因为A ⊆B ,所以a ≤－1.故选B . 【参考答案】(1)C (2)B题型三集合的运算【例3】(1)已知集合M={x|x 2＜1},N={x|2x ＞1},则M ∩N=( ).A .⌀B .{x|0＜x ＜1}C .{x|x ＜0}D .{x|x ＜1}(2)如图,集合A={x|lo(x －1)＞0},B=－＜ ,则阴影部分表示的集合是( ).A .[0,1]B .[0,1)C .(0,1)D .(0,1]【试题解析】(1)M={x|x 2＜1}={x|－1＜x ＜1},N={x|2x ＞1}={x|x ＞0},则M ∩N={x|0＜x ＜1},故选B . (2)图中阴影部分表示集合B ∩R A.∵A={x|lo (x －1)＞0}={x|1＜x ＜2},B=－＜ = ＜ ＜,∴R A={x|x ≤1或x ≥2},B ∩R A={x|0＜x ≤1},故选D .【参考答案】(1)B (2)D(1)在进行集合的运算时,要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化.2A .[0,1]B .(0,1]C .[0,1)D .(－∞,1](2)已知全集U=R,集合M={x|(x－1)(x＋3)＜0},N={x||x|≤1},则如图所示的阴影部分表示的集合是().A.[－1,1)B.(－3,1]C.(－∞,－3)∪[－1,＋∞)D.(－3,－1)∪{1}【试题解析】(1)∵M={x|x2=x}={0,1},N={x|lg x≤0}={x|0＜x≤1},∴M∪N=[0,1].(2)由题意可知,M=(－3,1),N=[－1,1],∴阴影部分表示的集合为集合M∪N去掉M∩N中的元素所得的集合,又∵M∪N=(－3,1],M∩N=[－1,1),∴阴影部分表示的集合为(－3,－1)∪{1}.【参考答案】(1)A(2)D方法以集合为载体的创新问题一以集合为载体的创新问题的命题形式,常见的有新概念、新法则、新运算、新性质等,对于这些试题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解.【突破训练1】(1)对于集合M,N,定义M－N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M－N)∪(N－M).设A={y|y=x2－3x,x∈R},B={y|y=－2x,x∈R},则A⊕B等于().A.－B.－C.－－∪[0,＋∞)D.－－∪(0,＋∞)(2)已知集合A={x∈N|x2－2x－3≤0},B={1,3},定义集合A,B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1＋x2,x1∈A,x2∈B},则A*B中的所有元素之和为().A.15B.16C.20D.21【试题解析】(1)∵A=－,B={y|y＜0},∴A－B={y|y≥0},B－A=＜－,A⊕B=(A－B)∪(B－A)=或＜－.故选C.(2)由x2－2x－3≤0,得(x＋1)(x－3)≤0,又x∈N,故集合A={0,1,2,3}.∵A*B={x|x=x1＋x2,x1∈A,x2∈B},∴A*B中的元素有0＋1=1,0＋3=3,1＋1=2,1＋3=4,2＋1=3(舍去),2＋3=5,3＋1=4(舍去),3＋3=6, ∴A*B={1,2,3,4,5,6},∴A*B中的所有元素之和为21.【参考答案】(1)C(2)D方法数形结合思想在集合中的应用二对于集合的运算,常借助数轴、Venn图求解.【突破训练2】向50名从事地质研究的专家调查对四川省A,B两地在震后原址上重建的态度,有如下结果:赞成A地在震后原址上重建的人数是全体的,其余的不赞成,赞成B地在震后原址上重建的比赞成A地在震后原址上重建的多3人,其余的不赞成;另外,对A,B两地都不赞成在震后原址上重建的专家人数比对A,B两地都赞成的专家人数的多1人.问:对A,B两地都赞成的专家和都不赞成的专家各有多少人?【试题解析】赞成A地重建的专家人数为50×=30,赞成B地重建的专家人数为30＋3=33.如图,记50名专家组成的集合为U,赞成A地在震后原址上重建的专家全体为集合A;赞成B地在震后原址上重建的专家全体为集合B.设对A,B两地都赞成的专家人数为x,则对A,B两地都不赞成的专家人数为＋1,赞成A地而不赞成B 地的专家人数为30－x,赞成B地而不赞成A地的专家人数为33－x.依题意,(30－x)＋(33－x)＋x＋＋=50,解得x=21.所以对A,B两地都赞成的专家有21人,都不赞成的专家有8人.1.(2018潍坊模拟)已知集合A={x|x2－3x＋2=0,x∈R},B={x|0＜x＜5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C 的个数为().A.1B.2C.3D.4【试题解析】由x2－3x＋2=0,得x=1或x=2,∴A={1,2}.由题意知B={1,2,3,4},∴满足条件的集合C可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.【参考答案】D2.(2018重庆第二次模拟)已知集合A={(x,y)|y=f(x)},B={(x,y)|x=1},则A∩B中元素的个数为().A.1个B.1个或2个C.至多1个D.可能2个以上【试题解析】集合A={(x,y)|y=f(x),x∈D},B={(x,y)|x=1}.当1∈D时,直线x=1与函数y=f(x)的图象有一个交点;当1∉D时,直线x=1与函数y=f(x)的图象没有交点.所以A∩B中元素的个数为1或0.【参考答案】C3.(2018河南八市重点高中质检)已知U={1,4,6,8,9},A={1,6,8},B={4,6},则A∩(U B)等于().A.{4,6}B.{1,8}C.{1,4,6,8}D.{1,4,6,8,9}【试题解析】因为U={1,4,6,8,9},A={1,6,8},B={4,6},所以U B={1,8,9},因此A∩(U B)={1,8}.【参考答案】B4.(2018湖北襄阳模拟)已知集合A={1,3,},B={1,m},若A∪B=A,则m=().A.0或B.0或3C.1或D.1或3【试题解析】因为A∪B=A,所以B⊆A.由元素的互异性可知m=3或m=,所以m=3或m=0或m=1(舍去).【参考答案】B5.(2018河北唐山模拟)已知集合A⊆{1,2,3,4,5},且A∩{1,2,3}={1,2},则满足条件的集合A的个数是().A.2B.4C.8D.16【试题解析】因为集合A⊆{1,2,3,4,5},且A∩{1,2,3}={1,2},所以由子集和交集的概念可得,A={1,2},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,4,5},所以满足条件的集合A的个数为4,故选B.【参考答案】B6.(2018甘肃天水模拟)已知集合A=－＋＜,B=－＞,则A∩(∁R B)=().A.(3,8)B.[3,8)C.(－2,3]D.(－2,3)【试题解析】由题意可得,A=－＜＜,∁R B=,∴A∩(∁R B)=(－2,3].【参考答案】C7.(2018湖南省东部六校联考)已知集合M={－2,－1,0,1},N=,则M∩N=().A.{－2,－1,0,1,2}B.{－1,0,1,2}C.{－1,0,1}D.{0,1}【试题解析】由≤2x≤4,解得－1≤x≤2.又x∈Z,∴N={－1,0,1,2},∴M∩N={－1,0,1}.【参考答案】C8.(2018石家庄教学质检(二))已知集合M={－1,1},N=＜,则下列结论正确的是().A.N⊆MB.M⊆NC.M∩N=⌀D.M∪N=R【试题解析】∵－2＜0,即－＞0,解得x＜0或x＞,∴N=(－∞,0)∪＋.又∵M={－1,1},∴B正确,A,C,D错误.【参考答案】B9.(2018山东临沂质检)已知全集U=R,集合A={x|x2－3x＋2＞0},B={x|x－a≤0},若U B⊆A,则实数a的取值范围是().A.(－∞,1)B.(－∞,2]C.[1,＋∞)D.[2,＋∞)【试题解析】因为x2－3x＋2＞0,所以x＞2或x＜1,所以A={x|x＞2或x＜1}.因为B={x|x≤a},所以U B={x|x＞a}.因为U B⊆A,借助数轴可知a≥2,所以选D.【参考答案】D10.(2018安徽安庆模拟)已知集合A=－,B=,则A∩B=().A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}【试题解析】∵A=,B=,∴A∩B=.故选D.【参考答案】D11.(2018山东青岛模拟)设集合A=,B={x|y=ln(x2－3x)},则A∩B中元素的个数是().A.1B.2C.3D.4【试题解析】A=={x∈N|－2≤x≤4}={0,1,2,3,4},B={x|y=ln(x2－3x)}={x|x2－3x＞0}={x|x＜0或x＞3},所以A∩B={4},元素个数为1.故A正确.【参考答案】A12.(2018上海市七宝中学模拟)设M={a|a=x2－y2,x,y∈Z},则对任意的整数n,形如4n,4n＋1,4n＋2,4n＋3的数中,不是集合M中的元素是().A.4nB.4n＋1C.4n＋2D.4n＋3【试题解析】∵4n=(n＋1)2－(n－1)2,∴4n∈M.∵4n＋1=(2n＋1)2－(2n)2,∴4n＋1∈M.∵4n＋3=(2n＋2)2－(2n＋1)2,∴4n＋3∈M.若4n＋2∈M,则存在x,y∈Z使得x2－y2=4n＋2,∴4n＋2=(x＋y)(x－y).∵x＋y和x－y的奇偶性相同,若x＋y和x－y都是奇数,则(x＋y)(x－y)为奇数,而4n＋2是偶数;若x＋y和x－y都是偶数,则(x＋y)(x－y)能被4整除,而4n＋2不能被4整除.∴4n＋2∉M.【参考答案】C13.(2018湖北武汉十校联考)已知集合A={x|0＜x＜2},集合B={x|－1＜x＜1},集合C={x|mx＋1＞0},若(A∪B)⊆C,则实数m的取值范围为().A.{m|－2≤m≤1}B.－C.－D.－【试题解析】由题意得A∪B={x|－1＜x＜2}.已知集合C={x|mx＋1＞0},(A∪B)⊆C,①当m＜0时,x＜－,∴－≥2,∴m≥－,∴－≤m＜0;②当m=0时,满足题意;③当m＞0时,x＞－,∴－≤－1,∴m≤1,∴0＜m≤1.综上可知,实数m的取值范围为－.【参考答案】B14.(改编)设集合A={x,y,x＋y},B={0,x2,xy},若A=B,则实数对(x,y)的取值集合是.【试题解析】由A=B,且0∈B,知集合B中的元素x2≠0,xy≠0,故x≠0,y≠0,那么集合A中只能是x＋y=0,此时就是在条件x＋y=0下,{x,y}={x2,xy},即＋或＋解得－或－【参考答案】{(1,－1),(－1,1)}15.(2018云南模拟)已知集合A={y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0},B=x2－x＋,若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是.【试题解析】A={y|y＜a或y＞a2＋1},B={y|2≤y≤4}.当A∩B=⌀时,＋∴≤a≤2或a≤－,∴a的取值范围是(－∞,－]∪[,2].【参考答案】(－∞,－]∪[,2]16.(2018江苏淮安模拟)设集合S n={1,2,3,…,n},若X⊆S n,把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数,则称X为S n的奇(偶)子集.S4的所有奇子集的容量之和为.【试题解析】因为S4={1,2,3,4},所以X=⌀,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}.其中是奇子集的为X={1},{3},{1,3},其容量分别为1,3,3,所以S4的所有奇子集的容量之和为7.【参考答案】7。
2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学同步测试卷 (13)
2020’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(五) 【p 293】(导数及其应用)时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．函数y ＝x sin x ＋x 的导数是( )A ．y′＝sin x ＋x cos x ＋12xB ．y′＝sin x －x cos x ＋12xC ．y′＝sin x ＋x cos x －12xD ．y′＝sin x －x cos x －12x【解析】f′(x)＝(x)′sin x ＋x(sin x)′＋()x 12′＝sin x ＋x cos x ＋12x －12＝sin x ＋x cos x ＋12x. 【答案】A2．已知a 为函数f(x)＝x 3－12x 的极小值点，则a ＝( )A ．－4B ．－2C ．4D ．2【解析】f′()x ＝3x 2－12＝3()x ＋2()x －2，令f′()x ＝0得x ＝－2或x ＝2，易得f ()x 在()－2，2上单调递减，在()2，＋∞上单调递增，故f ()x 的极小值点为2，即a ＝2.【答案】D3．定积分⎠⎛－a a a 2－x 2d x 等于( ) A .14πa 2 B .12πa 2 C ．πa 2 D ．2πa 2【解析】由题意可知定积分表示半径为a 的半个圆的面积，所以S ＝12(πa 2)＝12πa 2. 【答案】B4．直线y ＝kx ＋1与曲线f(x)＝a ln x ＋b 相切于点P(1，2)，则a ＋b ＝( )A ．1B ．4C ．3D ．2【解析】由f(x)＝a ln x ＋b ，得f′(x)＝a x， ∴f′(1)＝a.再由直线y ＝kx ＋1与曲线f(x)＝a ln x ＋b 相切于点P(1，2)，得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝a ，k ＋1＝b ，b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，a ＝1，b ＝2，∴a ＋b ＝3.【答案】C5．已知函数y ＝f(x)是R 上的可导函数，当x ≠0时，有f ′(x )＋f （x ）x>0，则函数F (x )＝xf (x )＋1x的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解析】由已知得f ′（x ）·x ＋f （x ）x >0，得（xf （x ））′x>0，得(xf (x ))′与x 同号， 令g (x )＝xf (x )．则可知g (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，且g (0)＝0，又由xf (x )＋1x ＝0，即g (x )＝－1x ，显然y ＝g (x )的图象与y ＝－1x的图象只有一个交点，选B.【答案】B6．定义在R 上的偶函数f (x )的导函数为f ′(x )，若对任意的实数x ，都有2f (x )＋xf ′(x )<2恒成立，则使x 2f (x )－f (1)<x 2－1成立的实数x 的取值范围是( )A ．{x |x ≠±1}B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－1，0)∪(0，1)【解析】f (x )是R 上的偶函数，则函数g (x )＝x 2f (x )－x 2也是R 上的偶函数，对任意的实数x ，都有2f (x )＋xf ′(x )<2恒成立，则g ′(x )＝x [2f (x )＋xf ′(x )－2]．当x ≥0时，g ′(x )<0，当x <0时，g ′(x )>0，即偶函数g (x )在区间(－∞，0)上单调递增，在区间(0，＋∞)上单调递减，不等式x 2f (x )－f (1)<x 2－1即x 2f (x )－x 2<12f (1)－12，据此可知g (x )<g (1)，则x <－1或x >1.即实数x 的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．某产品的销售收入y 1(万元)是产量x(千台)的函数y 1＝17x 2，生产成本y 2(万元)是产量x(千台)的函数y 2＝2x 3－x 2，已知x>0，为使利润最大，应生产________(千台)．【解析】由题意，利润y ＝y 1－y 2＝17x 2－(2x 3－x 2)＝18x 2－2x 3(x ＞0)．y′＝36x －6x 2，由y′＝36x －6x 2＝6x(6－x)＝0，得x ＝6(x ＞0)，当x ∈(0，6)时，y′＞0，当x ∈(6，＋∞)时，y′＜0.∴函数在(0，6)上为增函数，在(6，＋∞)上为减函数．则当x ＝6(千台)时，y 有最大值为216(万元)．【答案】68．曲线y ＝2x 与直线y ＝－x ＋3及x 轴围成的图形的面积为________．【解析】由曲线y ＝2x 与直线y ＝－x ＋3及x 轴围成的图形的面积为⎠⎛012x d x ＋⎠⎛13(－x ＋3)d x ＝43x 32|10＋⎝⎛⎭⎫－12x 2＋3x |31＝43＋2＝103.【答案】1039．若函数f(x)＝x 3－ax 2＋3x －4a 3在(－∞，－1)，(2，＋∞)上都是单调增函数，则实数a 的取值集合是________．【解析】由f′(x)＝3x 2－2ax ＋3，(1)当Δ＝4a 2－36≤0⇒－3≤a ≤3时，f(x)在R 上为增函数，满足条件；(2)当Δ＝4a 2－36>0⇒a <－3或a >3时，由⎩⎪⎨⎪⎧－1<a 3<2⇒－3<a <6，f ′（－1）≥0⇒a ≥－3，f ′（2）≥0⇒a ≤154，∴3<a ≤154， ∴综合得a 的取值集合是⎣⎡⎦⎤－3，154. 【答案】⎣⎡⎦⎤－3，15410．若不等式|mx 3－ln x |≥1(m >0)，对∀x ∈(0，1]恒成立，则实数m 的取值范围是__________________．【解析】不等式|mx 3－ln x |≥1(m >0)，对∀x ∈(0，1]恒成立，等价为mx 3－ln x ≥1或mx 3－ln x ≤－1，即m ≥1＋ln x x 3或m ≤ln x －1x 3， 记f (x )＝1＋ln x x 3，g (x )＝ln x －1x 3， 则f ′(x )＝1x ·x 3－3x 2（1＋ln x ）x 6＝－2－3ln x x 4， 由f ′(x )＝－2－3ln x x 4＝0， 解得ln x ＝－23，即x ＝e －23， 由f (x )>0，解得0<x <e －23，此时函数单调递增， 由f (x )<0，解得x >e －23，此时函数单调递减， 即当x ＝e －23时，函数f (x )取得极大值，同时也是最大值f (e －23)＝1＋ln e －23（e －23）3＝1－23e －2＝13e 2， 此时m ≥13e 2； 由g (x )＝ln x －1x 3， ∵当x ＝1时，ln x －1x 3＝0， ∴当m >0时，不等式m ≤ln x －1x 3不恒成立， 综上，m ≥13e 2.【答案】⎣⎡⎭⎫e 23，＋∞三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(16分)已知函数f(x)＝e x －2x.(1)求曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)若函数g(x)＝f(x)－a ，x ∈[－1，1]恰有2个零点，求实数a 的取值范围．【解析】(1)∵f(x)＝e x －2x ，∴f′(x)＝e x －2.∴f′(0)＝－1，又f(0)＝1，∴曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y －1＝－x ，即x ＋y －1＝0.(2)由题意得g(x)＝e x －2x －a ，∴g′(x)＝e x －2，由g′(x)＝e x －2＝0解得x ＝ln 2，故当－1≤x<ln 2时，g′(x)<0，g(x)在[－1，ln 2)上单调递减；当ln 2<x ≤1时，g′(x)>0，g(x)在(ln 2，1]上单调递增．∴g(x)min ＝g(ln 2)＝2－2ln 2－a ，又g(－1)＝e －1＋2－a ，g(1)＝e －2－a ， 结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则⎩⎪⎨⎪⎧g （－1）＝e －1＋2－a ≥0，g （1）＝e －2－a ≥0，g （ln 2）＝2－2ln 2－a<0，解得2－2ln 2<a ≤e －2.∴实数a 的取值范围是(2－2ln 2，e －2]．12．(16分)已知定义在正实数集上的函数f(x)＝ax 2－(a ＋2)x ＋ln x.(1)若函数g(x)＝f(x)－ax 2＋1，在其定义域上g(x)≤0恒成立，求实数a 的最小值；(2)若a>0时，f(x)在区间[1，e ]上的最小值为－2，求实数a 的取值范围．【解析】(1)由g(x)＝ln x －(a ＋2)x ＋1≤0在其定义域上恒成立，因为x>0，∴a ＋2≥ln x ＋1x， 设h(x)＝ln x ＋1x (x>0)，h′(x)＝1－ln x －1x 2＝－ln x x 2， 所以0<x<1时，h′(x)>0，h(x)递增，x>1时，h′(x)<0，h(x)递减，因此h(x)max ＝h(1)＝1，∴a ＋2≥1可得a ≥－1，综上实数a 的最小值是－1.(2)f′(x)＝2ax －(a ＋2)＋1x ＝（ax －1）（2x －1）x(x>0，a>0)， f′(x)＝0，x 1＝12，x 2＝1a， 当a ≥1，1a≤1，x ∈(1，e )，f′(x)≥0，f(x)单调递增，f(x)min ＝f(1)＝－2符合题意， 当1e<a<1，x ∈[1，e ]，x ∈⎝⎛⎭⎫1，1a ，f(x)单调递减，x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，e ，f(x)单调递增； f(x)min ＝f ⎝⎛⎭⎫1a <f(1)＝－2舍去，当0<a ≤1e，x ∈(1，e )，f(x)单调递减，f(x)min ＝f(e )<f(1)＝－2舍去， 综上实数a 的取值范围是[1，＋∞)．13．(18分)已知函数f(x)＝－x －m x＋2ln x ，m ∈R . (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个极值点x 1，x 2，且x 1<x 2，证明：f (x 2)>1－x 2.【解析】(1)由f (x )＝－x －m x＋2ln x ，得 f ′(x )＝－1＋m x 2＋2x ＝－x 2＋2x ＋m x 2＝－x 2－2x －m x 2，x ∈(0，＋∞)． 设g (x )＝x 2－2x －m ，x ∈(0，＋∞)．当m≤－1时，即Δ＝4＋4m≤0时，g(x)≥0，f′(x)≤0.∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减．当m>－1时，即Δ＝4＋4m>0时，令g(x)＝0，得x1＝1－1＋m，x2＝1＋1＋m，x1<x2.当－1<m<0时，0<x1<x2，在(0，x1)∪(x2，＋∞)上，f′(x)<0，在(x1，x2)上，f′(x)>0，∴f(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，在(x2，＋∞)上单调递减．当m≥0时，x1≤0＜x2，在(0，x2)上，f′(x)>0，在(x2，＋∞)上，f′(x)<0，∴f(x)在(0，x2)上单调递增，在(x2，＋∞)上单调递减．综上，当m≤－1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－1<m<0时，f(x)在(0，1－1＋m)，(1＋1＋m，＋∞)上单调递减，在(1－1＋m，1＋1＋m)上单调递增；当m≥0时，f(x)在(0，1＋1＋m)上单调递增，在(1＋1＋m，＋∞)上单调递减．(2)∵f(x)有两个极值点x1，x2，且x1<x2，∴由(1)知g(x)＝x2－2x－m有两个不同的零点x1，x2，x1＝1－1＋m，x2＝1＋1＋m，且－1<m<0，此时，x22－2x2－m＝0，要证明f(x2)＝－x2－mx2＋2ln x2>1－x2，只要证明2ln x2－mx2>1.∵m＝x22－2x2，∴只要证明2ln x2－x2>－1成立．∵m∈(－1，0)，∴x2＝1＋1＋m∈(1，2)．设h(x)＝2ln x－x，x∈(1，2)，则h′(x)＝2x－1，当x∈(1，2)时，h′(x)>0，∴h(x)在x∈(1，2)上单调递增，∴h(x)>h(1)＝－1，即2ln x2－x2>－1，∴f(x)有两个极值点x1，x2，且x1>x2时，f(x2)>1－x2.。
[高考数学复习]2020年高考数学第一轮知识点总复习ppt课件
![[高考数学复习]2020年高考数学第一轮知识点总复习ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/e5b7761ff61fb7360a4c655f.png)
举一反三
1. 5位同窗报名参与两个课外活动小组，每位同窗限报其中的一个小组， 那么不同的报名方法共有 〔 〕 A. 10种 B. 20种 C. 25种 D. 32种
答案: 216
易错警示
【例1】植树节那天，四位同窗植树，现有三棵不同的树，那么不同的植法
结果为 〔 〕
A. 3！ B. 4！ C.
D3 4.
43
错解 C
错解分析 在利用分步计数原理处置此题时，不少同窗搞错了事件的主体，
这里应该是把树植完，对植的树分步，而不是对人分步.有很多同窗分四步，
即得3×3×3×3= 〔种〕，3 4 错选C.
得 4 .3这是由于没有思索到某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有4
种夺冠能够.
考点演练
10. 某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车 的能够方式有——种.
解析: 由题意易知每名乘客都有5种不同的下法，根据乘法计数原理共 有55...〔5种5〕10.
10个
答案: 5 1 0
学后反思 对于复杂问题，不能只用分类加法计数原理或分步乘法计数原理 处置时，可以综合运用两个原理，可以先分类，在某一类中再分步；也可 先分步，在某一步中再分类.
举一反三 2. 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定， 从“×××××××0000〞到“×××××××9999〞共 10 000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4〞或 “7〞的一概作为“优惠卡〞，那么这组号码中“优惠卡〞 的个数为 〔 〕 A解.析2:01000000个B号.4码0中06不含4、C7.5的9有08 4=4 4 09D6.〔8个3〕20，故这组号码中“优
2020版《名师导学》高考理科数学新课标总复习练习：同步测试卷(一) Word版含解析
姓名，年级：时间：2020’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(一) 【p285】(集合、常用逻辑用语、算法初步及框图)时间：60分钟总分：100分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝｛x|x2＋x－2≤0，x∈R｝，B＝｛x｜x＝2k,k∈Z｝,则A∩B 等于( ）A．{0，1} B．｛－2，0｝C．{－1，0} D．｛－4，－2｝【解析】集合A＝｛x｜x2＋x－2≤0，x∈R｝＝{x|－2≤x≤1}，所以A∩B＝｛－2，0}．【答案】B2．对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，<－1.1〉＝－1，那么“｜x－y|＜1"是“〈x〉＝<y〉”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】由已知可得令x＝1.8,y＝0.9，满足｜x－y｜＜1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，〈x〉≠〈y>，而<x〉＝〈y>时，必有|x－y|＜1,所以“｜x－y|<1”是“〈x>＝〈y〉”的必要不充分条件．【答案】B3．如图所示，程序框图的功能是( )A．求错误!的前10项和B．求错误!的前10项和C．求错误!的前11项和D．求错误!的前11项和【解析】运行程序如下：S＝0＋错误!，n＝4,k＝2,S＝0＋错误!＋错误!，n＝6，k＝3,…,S＝0＋错误!＋错误!＋…＋错误!，n＝22，k＝11，所以该程序求的是错误!的前10项和．【答案】B4．已知集合A＝｛x|y＝错误!｝，B＝{x｜a≤x≤a＋1｝，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是( )A．(－∞,－3]∪［2，＋∞）B．［－1，2]C．[－2，1] D．[2，＋∞)【解析】函数y＝4－x2有意义,则4－x2≥0，据此可得：A＝{x|－2≤x≤2｝,A∪B＝A，则集合B是集合A的子集，据此有：错误!求解不等式组可得实数a的取值范围是[－2，1］．【答案】C5．下列结论错误的是（)A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题是“若x≠4，则x2－3x －4≠0”B．命题“若m〉0，则方程x2＋x－m＝0有实根"的逆命题为真命题C．“x＝4"是“x2－3x－4＝0"的充分条件D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0"的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0"【解析】逆否命题，条件、结论均否定，并交换,所以命题“若x2－3x－4＝0,则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”,故A正确；命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m〉0”，由Δ＝1＋4m≥0,解得m≥－错误!，推不出m〉0，是假命题,故B 错误;x＝4时，x2－3x－4＝0，是充分条件,故C正确;命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0"的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．【答案】B6．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏,具体规则按如图所示的程序框图执行(其中a为座位号）,并以输出的值作为下一轮输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（)A．8 B．15C．20 D．36【解析】输入a＝8后，满足条件，则输出a＝2×8－1＝15；输入a＝15，满足条件，则输出a＝2×15－1＝29；输入a＝29，不满足条件，a＝29－25＝4,a＝2×4＝8，输出a＝8，故第三次输出的值为8。
2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学同步测试卷 (1)
【答案】2 5
10. 已知△ABC，其中顶点坐标分别为 A－1，1，
B1，2，C－2，－1，点 D 为边 BC 的中点，则向量A→D 在向量A→B方向上的投影为__________.
|a|cos 4 联立方程得2xx2＋＋y22y＝＝1－，2， 解得xy＝＝0－1，或xy＝＝－0，1. ∴b＝(－1，0)或 b＝(0，－1).
π (2)∵A，B，C 依次成等差数列，∴B＝ 3 .
∴b＋c＝cos A，2cos2
C2－1＝(cos A，cos C)，
【解析】因为A→B＝2，1，A→C＝(－1，－2)，A→D
＝12A→B＋A→C＝12，－12，故A→B·A→D＝2×12－12＝12，由
于A→B＝ 5，所以向量A→D在向量A→B方向上的投影为
A→BA→·BA→D＝12×
1＝ 5
有：mmax＝1－2 2，nmin＝1＋2 2，(n－m)min＝4 2.
【答案】A
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将各小题的结果填在题中横线上. )
7. 已知复数 z 满足2－iz＝－3＋4i，则 z 的共轭 复数是________.
【解析】因为
z
＝
－3＋4i 2－i
A. 2 B. 3 C. 2 D. 1
【解析】设 z1＝a＋bi，则 z2＝b＋ai，由 z1z2＝4i， 可知 a2＋b2＝4，所以z1＝ a2＋b2＝2.
【答案】A
4. 如图，已知A→B＝a, A→C＝b, D→C＝3B→D， A→E＝ 2E→C，则D→E＝( )
A.34b－13a C.34a－13b
2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学第二章 第12讲
5．合理处理好识图题：对于给定的函数图象，要 从图象的左右、上下范围，端点、特殊点情况，以及图 象所反映出的定义域、值域、极值、单调性、奇偶性、 对称性、周期性等函数性质多方面进行观察分析，结合 题给条件，进行合理解答．
－3x＋15，（3<x≤5）. 画出图象如选项 A 所示．
【答案】A
【点评】函数图象的识别可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函 数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．
【解析】∵x≠0，f(－x)＝e－xx－2 ex＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数，舍去 A； ∵f(1)＝e－e－1>0，∴舍去 D； ∴f′(x)＝（ex＋e－x）x2－x4 （ex－e－x）2x ＝（x－2）ex＋x3（x＋2）e－x， ∴当 x>2，f′(x)>0， 所以舍去 C；因此选 B.
【答案】C
(2)函数 y＝(3x2＋2x)ex 的图象大致是( )
【解析】f(x)＝(3x2＋2x)ex，则函数 f(x)只有两个 零点，x＝－23和 x＝0，故排除 B、D．
f′(x)＝(3x2＋8x＋2)ex，由 f′(x)＝0 可知函数有两个 极值点，故排除 C．
【答案】A
(3)如图所示，在直角梯形 ABCD 中，∠A＝90°，∠B ＝45°，AB＝5，AD＝3，点 E 由 B 沿折线 B－C－D 向 点 D 移动，EM⊥AB 于 M，EN⊥AD 于 N，设 BM＝x， 矩形 AMEN 的面积为 y，那么 y 与 x 的函数关系图象大 致是如图所示的( )
高三数学(理科)一轮复习全套导学案(完整版)
高三数学理科复习1----集合的概念及运算【高考要求】：集合及其表示（A ）；子集（B ）；交集、并集、补集（B ）. 【教学目标】: 1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题,感受 集合语言的意义和作用.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关 系、包含关系）.了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集. 理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集. 会用Venn 图表示集合的关系及运算. 课前预习:1、 用适当的符号（),,,,⊃⊂=∉∈填空：{}{}{}.,12___,12;___;____14.3;___*z k k x x Z k k x x N N Q Q ∈-=∈+=π2、 用描述法表示下列集合：（1）由直线y=x+1上所有点的坐标组成的集合； . （2）{}49,36,25,16,9,4,1,0------- . 3、 集合A={}c b a ,,的子集个数为_____________,真子集个数为 . 4、 若,B B A = 则A____B; 若A B=B,则A______B; A B_____A B.5、 已知集合A={}a ,3,1,B={}1,12+-a a ，且B ⊆A,则a =_________________. 6、 设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214，则M 与N 的关系是___. 例题评析:例1、已知集合{}620≤+<=ax x A ，{}421≤<-=x x B （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）A,B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由.例2、（1）已知R 为实数集，集合{}0232≤+-=x x x A .若 B R A C R =，{}0123R B C A x x x =<<<<或，求集合B;(2)已知集合{}0,a M =,{}Z x x x x N ∈<-=,032,而且{}1=N M ，记,N M P =写出集合P 的所有子集.例3、已知集合(){}02,2=+-+=y mx x y x A ，(){}20,01,≤≤=+-=x y x y x B ，如果φ≠B A ，求实数m 的范围.课后巩固：1、已知集合{}a a a A ++=22,2，若3A ∈，则a 的值为 .2、已知A={}R x x x y y A ∈--==,122,{}82<≤-=x x B ,则集合A 与B 的关系是____.3、设{}0962=+-=x ax x M 是含一个元素的集合，则a 的值为__________________.4、设{}03522=--=x xx M ，{}1==mx x N .若M N ⊂，则实数m 的取值集合为_____. 5、设集合{}Z x x x I ∈<=,3，{}2,1=A ，{}2,1,2--=B ，则()=B C A I ___________. 6、已知集合{}3<=x x M ，{}1log 2>=xx N ，则N M =_______________________.7、设集合(){}32log ,5+=a A ，集合{}b a B ,=.若{}2=B A ，则B A =_______________. 8、设集合{}30≤-≤=m x x A ，{}30><=x x x B 或分别求满足下列条件的实数m 的取值范围.(1);φ=B A (2)A B A = .9、设{}042=+=x x x A ，{}01)1(222=-+++=a x a x x B (1)若B B A = ，求a 的值； （2）若B B A = ，求a 的值.矫正反馈:高三数学理科复习2----函数的概念【高考要求】：函数的有关概念(B).【教学目标】理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则）,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. 【教学重难点】：函数概念的理解. 【知识复习与自学质疑】1、 设集合M= {}02x x ≤≤，N= {}02y y ≤≤，从M 到N 有五种对应如下图所示：其中能表示为M 到N 的函数关系的有 ____. 2、 函数0y=的定义域 ____________.3、函数21()lg()1f x x R x =∈+的值域为 _. 4、若函数(1)f x +的定义域为[]0,1，则函数(31)f x -的定义域为 _. 5、已知2(2)443()f x x x x R +=++∈，则函数()f x 的值域为 . 【交流展示与互动探究】例1、 求下列函数的定义域:(1) 12y x =-y = （3）已知()f x 的定义域为[]0,1，求函数24()()3y f x f x =++的定义域.例2、 若函数y =R ，求函数a 的取值范围.例3、 求下列函数的值域：(1) 242y x x =-+- [)0,3x ∈ (2) y x =+221223x x y x x -+=-+【矫正反馈】(A)1、从集合{}0,1A =到集合{},,B a b c =的映射个数共有 个.(A)2、函数y 的值域为 ____________. (A)3、函数(32)(21)log x x y --=的定义域为 ________________.(A)4、设有函数组：①211()x x f x --=，()1g x x =+；②()f x =()g x =③()f x ()1g x x =-；④()21f x x =-，()21g t t =-。
2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学第二章 第5讲
)
A．(－1，1) C．[－1，1)
B．[－1，1] D．(－1，1]
【解析】由题意可得x－＋x12－>03，x＋4>0，解得－1 ＜x＜1，
所以函数 y＝ －f（xx2－＋31x）＋4的定义域为(－1，1)．
【答案】A
(3)已知函数 y＝f(x2－1)的定义域为[－ 3， 3]， 则函数 y＝f(x)的定义域为________．
考点 3 函数的解析式
例3(1)已知函数 f(x)＝x2＋2x－1，函数 y＝g(x)为 一次函数，若 g(f(x))＝2x2＋4x＋3，则 g(x)＝________．
【解析】由题意，函数 y＝g(x)为一次函数，由待 定系数法，设 g(x)＝kx＋b (k≠0)，g(f(x))＝k(x2＋2x－ 1)＋b＝kx2＋2kx＋b－k＝2x2＋4x＋3，
第二章 函 数
第 5 讲 函数及其表示
【学习目标】 1．了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求 一些简单函数的定义域、值域及函数解析式； 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的 方法(图象法、列表法、解析法)表示函数； 3．了解简单的分段函数，并能简单应用； 4．掌握求函数定义域及解析式的基本方法．
【解析】因 f(－2)＝－2－1＝3，故 f(f(－2))＝ f(3)＝33＝27；当 a>1 时， f(a)＝3a＝2⇒a＝log32<1， 不合题设；当 a≤1 时， f(a)＝a－1＝2⇒a＝－1 或 a＝3(舍去) ．
【答案】27；－1
(2)已知函数 f(x)＝2xx＋，1x，>x0≤，0，若 f(a)＋f(1)＝0， 则实数 a 的值等于( )
(3)下列各组函数中，fx与 gx相等的是( ) A．fx＝x－1，gx＝xx2－1 B．fx＝ x2，gx＝x C．fx＝x，gx＝ x2 D．fx＝ln x2，gx＝2ln x
2020版高考数学(理)一轮复习：第1讲~集合ppt课件全集(教师版,含答案)
集合
课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
考试说 明
1.集合的含义与表示:
(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系;
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.集合间的基本关系:
(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.
.
[答案] (1)A (2)-3
[解析] A={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1), (1,-1),(1,0),(1,1)},共有 9 个元素. (2)∵集合 A,B 中有唯一的公共元素 9,∴9∈A. 若 2a-1=9,即 a=5,此时 A={-4,9,25},B={9,0,-4},则集 合 A,B 中有两个公共元素-4,9,与已知矛盾,舍去. 若 a2=9,则 a=±3,当 a=3 时,A={-4,9,5},B={-2,-2,9},B 中有两个元素均为-2,与集合中元素的互异性矛盾, 应舍去; 当 a=-3 时,A={-4,-7,9},B={9,-8,4},符合题意. 综上所述,a=-3.
属于 A 并集
的集合
或 属于 B 的元素组成 {x|x∈A 或 x∈B}
全集 U 中 不 属于 A 的元素组成
补集
{x|x∈U,x ∉ A}
的集合
图形语言
记法
A∩B A∪ B
∁UA
课前双基巩固
4.集合的运算性质
(1)并集的性质:A∪⌀ =A;A∪A=A;A∪B=
B∪ A
;A∪B=
A ⇔B⊆A.
(2)交集的性质:A∩⌀ =⌀ ;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A ⊆ B.
2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学 第六章数列 (3)
∈N*)，则数列{an}是等比数列. (3)通项公式法：若数列通项公式可写成 an＝c·qn－1(c，q
均是不为 0 的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列. (4)前 n 项和公式法：若数列{an}的前 n 项和 Sn＝k·qn－
＝2. 故 an＝(－2)n－1 或 an＝2n－1. (2)若 an＝(－2)n－1，则 Sn＝1－（3－2）n. 由 Sm＝63 得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解. 若 an＝2n－1，则 Sn＝2n－1.由 Sm＝63 得 2m＝64，
解得 m＝6.
综上，m＝6.
A 组题 1. 在等比数列{an}中，a1＝12，q＝12，an＝614，则 项数 n 为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
4. 各项都是实数的等比数列{an}中，其前 n 项和 记为 Sn，若 S10＝10，S20＝30，则 S30 等于( )
A. 50 B. 60 C. 70 D. 90
【解析】∵在等比数列中，S10＝10，S20＝30， 由等比数列的性质，得： S10，S20－S10，S30－S20 成等比数列， ∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)， ∴(30－10)2＝10(S30－30)， 解得 S30＝70.
1. (2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通项公式； (2)记 Sn 为{an}的前 n 项和. 若 Sm＝63，求 m.
【解析】(1)设{an}的公比为 q，由题设得 an＝qn－1. 由已知得 q4＝4q2，解得 q＝0(舍去)，q＝－2 或 q
2020新课标高考第一轮总复习数学(课件 课时规范练) (7)
新课标高考第一轮总复习•数学(文)
题型二 简单的线性规划问题 简单的线性规划问题在实际生活、生产中的应用非常广泛，是历年高考必考的内 容之一．高考中三种题型都有出现，主要以选择题、填空题为主，试题多为低中 档题目，命题的重点主要有四个：一是不等式组所表示的平面区域问题；二是简 单的线性规划问题的最优解问题，即求解目标函数的最值问题，这也是历年高考 命题的热点；三是简单的线性规划在实际中的应用；四是简单线性规划与其他知 识模块的综合．
新课标高考第一轮总复习•数学(文)
跟踪训练 (2018·成都检测)若关于 x 的不等式 x2＋2ax＋1≥0 在[0，＋∞)上恒成立，
则实数 a 的取值范围为( )
A ．(0，＋∞)
B ．[0，＋∞)
C ．[－1,1]
D ．[－1，＋∞)
新课标高考第一轮总复习•数学(文)
解析：当x＝0时，不等式x2＋2ax＋1≥0，显然对任意a∈R恒成立；当x>0时，a≥ －1＋2xx2＝－12x＋1x恒成立，因为－12x＋1x≤－12×2＝－1(当且仅当x＝1时不等式 取等号)，所以a≥－1.综上，实数a的取值范围是[－1，＋∞)．故)
题型三 推理与证明 逻辑推理是数学六大核心素养之一，推理论证能力是高考考查的基本能力之一， 它渗透在高中数学的每个模块中，每个知识点的形成、每道试题的分析与解答都 是一个严密的推理论证过程．高考命题的重点主要有三个方面：一是演绎推理， 主要考查其推理的思维过程，常以现实生活中的一些推理为背景的形式出现；二 是归纳推理，根据已知的结论归纳相应的规律，并写出对应的结果；三是考查证 明，以函数、数列、立体几何等知识为背景，主要以解答题的形式出现．
两点，O是坐标原点．
(1)当点B的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；
2020高考全国卷一轮复习理科数学(所有内容)
集合的并集!$# 集合的交集!## 集合的补集0*!
图形 表示
知识梳理
一集合与元素 !$集 合 中 元 素 的 三 个 特 性&! ! ! !'! ! ! !' !!!!$
意义 !""")!或")#" !""")!且")#" !""")* 且"*!"
四常见结论与等价关系 !##$!1!!!!(!$#$!1!!!!( $0*!%$!$!!!!(0* $0*!%$!!!!$
$#%#(!0佛山调研若集合!$!!##"##$!$"#+%"")
!#+)!"#则集合# 中元素的个数为
$!!%
)!*!!!!!!+!*!#! !!!!,!*!&! !!!!-*'
$&%#(!0全国卷!已知集合 !$!$"#+%""#2+#(&#
"))#+))"#则! 中元素的个数为
$!!%
等价转换常使较复杂的集合运算变的简单$
4
4
!!"
222222222222222222222 第一章!集合与常用逻辑用语
#!!! 命题及充要条件
激活思维
!" 选修! !"'练习#改编下列命题中#真命题是 $!!% )* 命题)若(0&10#则(&1* +* 命题)若"$&#则"#$3*的逆命题 ,* 命题)若"&##则"#%&"2#&(*的否命题 -* 命题)相似三角形的对应角相等*的逆否命题
2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学同步测试卷 (15)
2020’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十) 【p 303】(不等式的性质、解法及线性规划) 时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列不等式中，正确的是( ) A ．若a>b ，c>d ，则a ＋c>b ＋d B ．若a>b ，则a ＋c<b ＋c C ．若a>b ，c>d ，则ac>bdD ．若a>b ，c>d ，则a c >bd【解析】若a>b ，则a ＋c>b ＋c ，故B 错，设a ＝3，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac<bd ，a c <bd，所以C 、D 错，故选A .【答案】A2．若关于x 的不等式x 2－ax －6a 2>0(a<0)的解集为(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)，且x 2－x 1＝52，则a ＝( )A ．－ 2B ．－ 5C ．－52D ．－32【解析】x 2－x 1＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝a 2＋24a 2＝52，又a<0，∴a ＝－ 2.【答案】A3．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ＋5≥0，x －y ≤0，y ≤0，则z ＝2x ＋4y ＋1的最小值是( )A ．－14B ．1C ．－5D ．－9【解析】作出不等式组⎩⎨⎧x ＋y ＋5≥0，x －y ≤0，y ≤0表示的平面区域，如图所示的阴影部分，由z ＝2x ＋4y ＋1可得y ＝－12x ＋z 4－14，则z 4－14表示直线y ＝－12x ＋z 4－14在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，由题意可得，当y ＝－12x ＋z 4－14经过点A 时，z 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＝0可得A ⎝⎛⎭⎫－52，－52，此时z ＝－2×52－4×52＋1＝－14. 【答案】A4．若a>1，b>1，ab ＝a ＋b ＋1，则a ＋2b 的最小值为( ) A ．32＋3 B ．32－3 C ．3＋13 D ．7【解析】由ab ＝a ＋b ＋1得a ＝b ＋1b －1＝1＋2b －1，所以a ＋2b ＝1＋2b －1＋2b ＝3＋2b －1＋2(b －1)≥3＋22b －1×2（b －1）≥3＋2×2＝7(当a ＝3，b ＝2时取等号)，即最小值为7.【答案】D5．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元 【解析】设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为x m ，因为无盖长方体的容积为 4 m 3，高为 1 m ，所以长方体的底面矩形的宽为4xm ，依题意，得y ＝20×4＋10⎝⎛⎭⎫2x ＋2×4x ＝80＋20⎝⎛⎭⎫x ＋4x ≥80＋20×2 x·4x ＝160(当且仅当x ＝4x ，即x ＝2时取等号)．所以该容器的最低总造价为160元．【答案】C6．点M(x ，y)在曲线C ：x 2－4x ＋y 2－21＝0上运动，t ＝x 2＋y 2＋12x －12y －150－a ，且t 的最大值为b ，若a ，b ∈R ＋，则1a ＋1＋1b的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】曲线C ：x 2－4y ＋y 2－21＝0可化为(x －2)2＋y 2＝25，表示圆心为A (2，0)，半径为5的圆．t ＝x 2＋y 2＋12x －12y －150－a ＝(x ＋6)2＋(y －6)2－222－a ，(x ＋6)2＋(y －6)2可以看作点M 到点N (－6，6)的距离的平方，圆C 上一点M 到N 的距离的最大值为|AN |＋5，即点M 是直线AN 与圆C 的离点N 最远的交点，所以直线AN 的方程为y ＝－34(x －2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－34（x －2），（x －2）2＋y 2＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝6，y 1＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2，y 1＝3(舍去)，∴当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3时，t 取得最大值，且t max ＝(6＋6)2＋(－3－6)2－222－a ＝b ，∴a ＋b ＝3，∴(a ＋1)＋b ＝4， ∴1a ＋1＋1b ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1＋1b [(a ＋1)＋b ]＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋1＋a ＋1b ＋2≥1， 当且仅当ba ＋1＝a ＋1b ，且a ＋b ＝3，即a ＝1，b ＝2时等号成立．【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．不等式1－2xx ＋3≥1的解集为________．【解析】不等式1－2x x ＋3≥1⇔3x ＋2x ＋3≤0⇔(3x ＋2)(x ＋3)≤0且x ≠－3⇔－3＜x ≤－23，即不等式的解集为⎝⎛⎦⎤－3，－23. 【答案】⎝⎛⎦⎤－3，－23 8．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则(x ＋1)2＋y 2的最大值为________．【解析】根据约束条件画出可行域，z ＝(x ＋1)2＋y 2表示(－1，0)到可行域内的点的距离的平方，当在区域内点A 时，距离最大，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5＝0，x ＝3，可得A(3，8)，此时最大距离4 5. 即(x ＋1)2＋y 2的最大值为(45)2＝80. 【答案】809．若不等式x 2＋ax －2>0在区间[]1，5上有解，则a 的取值范围是__________． 【解析】由Δ＝a 2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[]1，5上有解的充要条件是f(5)>0，解得a>－235.【答案】⎝⎛⎭⎫－235，＋∞ 10．如果直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线x ＋y ＝0对称，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋1≥0，kx －my ≤0，y ≥0表示的平面区域的面积是________．【解析】∵M ，N 两点关于直线x ＋y ＝0对称， ∴直线y ＝kx ＋1与x ＋y ＝0垂直，∴k ＝1，且圆心⎝⎛⎭⎫－k 2，－m2在直线x ＋y ＝0上， ∴－k 2－m2＝0，∴m ＝－1，∴原不等式组变为⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ≤0，y ≥0，作出不等式组表示的平面区域，△AOB 为不等式所表示的平面区域，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x ＋1，解得B ⎝⎛⎭⎫－12，12，A(－1，0)， 所以S △AOB ＝12×|－1|×12＝14.【答案】14三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 11．(16分)已知f(x)＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f(x)<0的解集为(0，5)． (1)求实数b ，c 的值；(2)若对任意的x ∈[－1，1]，不等式f(x)＋t ≤2恒成立，求实数t 的取值范围． 【解析】(1)因为f(x)＝2x 2＋bx ＋c ，所以不等式f(x)<0即2x 2＋bx ＋c<0，因为不等式2x 2＋bx ＋c<0的解集为(0，5)，所以方程2x 2＋bx ＋c ＝0的两个根为0和5，所以⎩⎨⎧0＋5＝－b2，0×5＝c 2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－10，c ＝0.(2)法一：由(1)知：f(x)＝2x 2－10x ，所以“对任意的x ∈[－1，1]，不等式f(x)＋t ≤2恒成立”等价于“对任意的x ∈[－1，1]，不等式2x 2－10x ＋t ≤2恒成立”，即对任意的x ∈[－1，1]，不等式t ≤－2x 2＋10x ＋2恒成立，所以t ≤(－2x 2＋10x ＋2)min ，x ∈[－1，1]，令g(x)＝－2x 2＋10x ＋2，x ∈[－1，1]，则g(x)＝－2⎝⎛⎭⎫x －522＋292，所以g(x)＝－2x 2＋10x ＋2在x ∈[－1，1]上为增函数， 所以g(x)min ＝g(－1)＝－10，所以t ≤－10， 故实数t 的取值范围是(－∞，－10]． 法二：由(1)知：f(x)＝2x 2－10x ，所以“对任意的x ∈[－1，1]，不等式f(x)＋t ≤2恒成立”等价于“对任意的x ∈[－1，1]，不等式2x 2－10x ＋t －2≤0恒成立”，令g(x)＝2x 2－10x ＋t －2，x ∈[－1，1]， 则g(x)max ≤0，x ∈[－1，1]，因为g(x)＝2x 2－10x ＋t －2在[－1，1]上为减函数， 所以g(x)max ＝g(－1)＝10＋t ≤0，所以t ≤－10.故实数t 的取值范围是(－∞，－10]．12．(16分)甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得的利润是100⎝⎛⎭⎫5x ＋1－3x 元． (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．【解析】(1)根据题意，200⎝⎛⎭⎫5x ＋1－3x ≥3 000，整理得5x －14－3x≥0， 即5x 2－14x －3≥0，又1≤x ≤10，可解得3≤x ≤10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x 的取值范围是[3，10]． (2)设利润为y 元，则y ＝900x·100⎝⎛⎭⎫5x ＋1－3x ＝9×104⎝⎛⎭⎫5＋1x －3x 2 ＝9×104⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3⎝⎛⎭⎫1x －162＋6112， 故x ＝6时，y max ＝457 500元．即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457 500.13．(16分)在平面直角坐标系中，已知射线y ＝3x(x ≥0)与射线y ＝－3x(x ≥0)，过点M(1，0)作直线l 分别交两射线于点A ，B(不同于原点O)．(1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l 的方程； (2)求|MA|2＋|MB|2的最小值．【解析】(1)设A(a ，3a)，B(b ，－3b)(a ，b>0)， 因为A ，B ，M 三点共线，所以MA →与MB →共线，因为MA →＝(a －1，3a)，MB →＝(b －1，－3b)， 所以－3b(a －1)－3a(b －1)＝0，得a ＋b ＝2ab ，即1a ＋1b＝2，|OA|＋|OB|＝2a ＋2b ＝(a ＋b)⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋a b ＋ba ≥4， 当且仅当a ＝b ＝1时取得等号， 此时直线l 的方程为x ＝1.(2)|MA|2＋|MB|2＝(a －1)2＋3a 2＋(b －1)2＋3b 2＝4(a 2＋b 2)－2(a ＋b)＋2＝4(a ＋b)2－2(a ＋b)－8ab ＋2＝4(a ＋b)2－6(a ＋b)＋2＝4⎝⎛⎭⎫a ＋b －342－14，因为由a ＋b ＝2ab ≤2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22，所以a ＋b ≥2，当且仅当a ＝b ＝1时取得等号，所以当a ＋b ＝2时，|MA|2＋|MB|2取最小值6.。
(课标通用)2020版高考数学大一轮复习 第一章 1 第一节 集合课件 理
A∩B= {x|x∈A,且x∈B}
∁UA= {x|x∈U,且x∉A}
4.集合的运算性质
并集的性质: A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔ B⊆A . 交集的性质: A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔ A⊆B . 补集的性质: A∪(∁UA)= U ;A∩(∁UA)= ⌀ ;∁U(∁UA)= A .
第一节 集合
1.元素与集合
教 2.集合间的基本关系 材 研 3.集合的基本运算 读 4.集合的运算性质
考 考点一 集合的概念
点 突
考点二 集合间的基本关系
破 考点三 集合的基本运算
教材研读
1.元素与集合
(1)集合元素的特性:① 确定性 、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系:若a属于集合A,记作② a∈A ;若b不属于集合 A,记作③ b∉A . (3)集合的表示方法:④ 列举法 、描述法、图示法.
1-2
已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则log2
018
m
的 52值 为
.
答案 0
解析 因为3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3.
当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3.
此时集合A中有重复元素3,所以m=1不符合题意,舍去.
当2m2+m=3时,解得m=-3 或m=1(舍去).
2
当m=-32
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”) (1)若{x2,1}={0,1},则x=0,1. ( ✕ ) (2){x|x≤1}={t|t≤1}. ( √ ) (3){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}. ( ✕ ) (4)任何一个集合都至少有两个子集. ( ✕ ) (5)若A⫋B,则A⊆B且A≠B. ( √ ) (6)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立. ( √ ) (7)若A∩B=A∩C,则B=C. ( ✕ )
2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学同步测试卷 (3)
ห้องสมุดไป่ตู้
【解析】∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3n，① 当 n≥2 时， a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(2n－3)·3n－1，② 由①－②得 nan＝4n·3n－1，即 an＝4·3n－1. 当 n＝1 时，a1＝3≠4，
2 S1＝a1＋1 a1＝1，an＝2n－1，由 b1，b2，bm 成等 差数列，可得 bm＝2b2－b1，2m2m－－1＋1 t＝3＋6 t－1＋1 t，分离 m 化简得 m＝3＋t－4 1，故(t，m)＝(2，7)，(3，5)，(5，4)， mt max＝54.
【答案】D
6. 已知数列{an}满足 a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n －1)·3n.设 bn＝4ann ，Sn 为数列{bn}的前 n 项和. 若 Sn＜ λ (常数)，n∈N*，则 λ 的最小值是( )
＝1－2×22n－－11＋(2n－1)·2n，
∴Tn＝3＋(2n－3)·2n，n∈N*.
13. (18 分)设函数 f(x)＝x2－(3k＋2k)x＋3k·2k，x∈
R. (1)若 f(1)≤0，求实数 k 的取值范围； (2)若 k 为正整数，设 f(x)≤0 的解集为[a2k－1，a2k]，
求 a1＋a2＋a3＋a4 及数列{an}的前 2n 项和 S2n；
【解析】等差数列的首项为 a1＝2，设公差为 d， 由 a8＝a1＋7d，a10＝a1＋9d， ∵a8＋a10＝28， 即 4＋16d＝28，得 d＝32， 那么 S9＝2×9＋9×2 8×32＝72.
【答案】B
3. “今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠 日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问 几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚 7.875 尺，两鼠 从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一 天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍， 小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天 打通相逢？”，两鼠相逢需要的天数为( )
2020新课标高考第一轮总复习数学理(课件 课时规范练) (18)
栏目 导航
教材回顾 考点突破
新课标高考第一轮总复习•数学(理)
最新考纲
考情考向分析
1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 以考查三角函数的图象和性质为主，涉
的图象，了解三角函数的周期性． 及三角函数的图象及应用、图象的对称
2．理解正弦函数、余弦函数在[0,2π] 性、单调性、周期性、最值和零点．考
上一页
返回导航
下一页
新课标高考第一轮总复习•数学(理)
[三基自测] 1．(必修 4·1.4 练习改编)函数 y＝12sin x，x∈[－π，π]的单调性是( ) A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数 B．在－π2，π2上是增函数，在－π，－π2和π2，π上都是减函数 C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数 D．在π2，π和－π，－π2上是增函数，在－π2，π2上是减函数 答案：B
(2)函数 y＝3－2cosx＋π4的最大值为 3＋2＝5，此时 x＋π4＝π＋2kπ，即 x＝34π＋2kπ(k ∈Z)．
[答案] (1)B (2)5 34π＋2kπ(k∈Z)
上一页
返回导航
下一页
新课标高考第一轮总复习•数学(理)
方法 3 整体换元法求含 sin x，cos x 的函数的值域(最值)
2 2
D．(1， 2]
上一页
返回导航
下一页
新课标高考第一轮总复习•数学(理)
[解析]
(1)∵y＝sin
x－|sin
x|＝
0，sin x≥0，
2sin
x，sin
x<0，
根据正弦函数的值域可得－来自2≤y≤0，函数 y＝sin x－|sin x|的值域是[－2,0]．故选 D. (2)∵x 为三角形中的最小内角，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【学习目标】 1．掌握圆的标准方程和一般方程，会用圆的方程 及其几何性质解题． 2．能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待 定系数法求出圆的方程，解决与圆有关的问题．
【基础检测】 1．当圆 x2＋y2＋2x＋2ky＋2k2＝0 的面积最大时， 圆心坐标是( ) A．(0，－1) B．(－1，0) C．(1，－1) D．(－1，1)
所以 kAB＝yxBB－－yxAA＝－k（xB－1x）B－－xAk（xA－1）
＝2k－kx（B－xBx＋A xA）＝1＝kOP，(1)两圆关于某直线对称，其圆心对称， 半径相等．
(2)通过坐标计算数量积，等价转化为求函数最值． (3)通过“设而不求”的思想处理．
2．在二元二次方程中 x2 和 y2 的系数相等并且没 有 xy 项，只是表示圆的必要条件而不是充分条件．
3．在解决与圆有关的问题时，要充分利用圆的几 何性质，这样会使问题简化．涉及与圆有关的最值问 题或范围问题时应灵活、恰当运用参数方程．
1．(2017·全国卷Ⅲ)已知抛物线 C：y2＝2x，过点 (2，0)的直线 l 交 C 于 A，B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆．
C.－1，15
D.－15，1
【解析】由题意，4a2＋a2＜5， 即 a2＜1， 解之得：－1＜a＜1.
【答案】A
3．方程 ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0 表示圆，则 a
的取值范围是( )
A．a∈R
B．a≠1 且 a∈R
C．a≠0 且 a∈R D．a∈(0，4]
【解析】∵a≠0 时，方程为x－2（aa－1）2＋ y＋2a2＝4（a2－a22a＋2），由 a2－2a＋2＞0 恒成立， ∴a≠0 且 a∈R 时方程表示圆．
即 x1x2－4x1＋x2＋y1y2＋2y1＋y2＋20＝0. 由(1)可得 y1y2＝－4，x1x2＝4， 所以 2m2－m－1＝0， 解得 m＝1 或 m＝－12.
当 m＝1 时，直线 l 的方程为 x－y－2＝0，圆心 M 的坐标为(3，1)，圆 M 的半径为 10，圆 M 的方程
(2)圆心在直线 y＝－4x 上，且与直线 l：x＋y－1 ＝0 相切于点 P(3，－2)．
【解析】(1)设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 将 P，Q 两点的坐标分别代入得
2D－4E－F＝20， ① 3D－E＋F＝－10. ②
又令 y＝0，得 x2＋Dx＋F＝0.③ 设 x1，x2 是方程③的两根， 由|x1－x2|＝6 有 D2－4F＝36，④ 由①、②、④解得 D＝－2，E＝－4，F＝－8， 或 D＝－6，E＝－8，F＝0. 故所求圆的方程为 x2＋y2－2x－4y－8＝0，或 x2＋y2－6x－8y＝0.
则baa－＋＋2 222＋＝b1－，2 2＋2＝0，解得ab＝＝00，，
又点 P(1，1)在圆 C 上， 故圆 C 的方程为 x2＋y2＝2. (2)设 Q(x，y)，则 x2＋y2＝2， P→Q·M→Q＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2) ＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2. 所以P→Q·M→Q的最小值为－4(可由线性规划或三角 代换求得)．
36＋4＋6D＋2E＝0， E＝－2. 所以三角形的外接圆的方程为 x2＋y2－6x－2y＝0.
【答案】x2＋y2－6x－2y＝0
【知识要点】
1.圆的定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合,其中定 点是圆心,定长为半径. 2.圆的方程 (1)圆的标准方程 圆心是(a,b),半径是 r 的圆的标准方程是 _(x－a)2＋(y－_b)2＝r2__. 当圆心在(0,0)时,方程为__x2＋y2＝r2 __.
(1)证明：坐标原点 O 在圆 M 上； (2)设圆 M 过点 P(4，－2)，求直线 l 与圆 M 的方 程．
【解析】(1)设 Ax1，y1，Bx2，y2，l：x＝my＋2，
由xy＝2＝m2xy＋2， 可得 y2－2my－4＝0，则 y1y2＝－4.
又 x1＝y221，x2＝y222，故 x1x2＝y1y422＝4. 因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为yx11·yx22＝－44＝ －1， 所以 OA⊥OB. 故坐标原点 O 在圆 M 上．
【解析】由题意知圆过(4，0)，(0，2)，(0，－2) 三点，(4，0)，(0，－2)两点的垂直平分线方程为 y＋1 ＝－2(x－2)，
令 y＝0，解得 x＝32，圆心为32，0，半径为52.
【答案】x－322＋y2＝245
例2根据下列条件，求圆的方程．
(1)经过 P(－2，4)、Q(3，－1)两点，并且在 x 轴 上截得的弦长等于 6；
【答案】A
5．在平面直角坐标系中，三点 O(0，0)，A(2，4)， B(6，2)，则三角形 OAB 的外接圆方程是________．
【解析】设三角形 OAB 的外接圆方程是 x2＋y2＋ Dx＋Ey＋F＝0，
由点 O(0，0)，A(2，4)，B(6，2)在圆上， 可得4F＋＝106，＋2D＋4E＝0，解得FD＝＝0－，6，
考点 2 与圆有关的最值问题、范围问题
例3已知 M 为圆 C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0 上任 意一点，且点 Q(－2，3)．
(1)求|MQ|的最大值和最小值； (2)若 M(m，n)，求mn－＋32的最大值和最小值．
【解析】(1)由圆 C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0， 可得(x－2)2＋(y－7)2＝8， 所以圆心 C 的坐标为(2，7)，半径 r＝2 2.
(2)法一：如图，设圆心(x0，－4x0)， 依题意得43x－0－x02＝1，
∴x0＝1，即圆心坐标为(1，－4)，半径 r＝2 2， 故圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
法二：设所求方程为(x－x0)2＋ (y－y0)2＝r2， 根据已知条件得
y0＝－4x0， （3－x0）2＋（－2－y0）2＝r2， |x0＋y20－1|＝r，
b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；②形如 t＝ax ＋by 型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问 题；③形如(x－a)2＋(y－b)2 型的最值问题，可转化为 动点到定点(a，b)的距离平方的最值问题．
考点 3 与圆有关的综合问题
例4已知圆 C 过点 P(1，1)，且与圆 M：(x＋2)2＋ (y＋2)2＝r2(r＞0)关于直线 x＋y＋2＝0 对称．
1．在求圆的方程时，应根据题意，合理选择圆的 方程形式．圆的标准方程突出了圆心坐标和半径，便 于作图使用；圆的一般方程是二元二次方程的形式， 便于代数运算；而圆的参数方程在求范围和最值时应 用广泛．同时，在选择方程形式时，应熟悉它们的互 化．如果问题中给出了圆心与圆上的点两坐标之间的 关系或圆心的特殊位置时，一般用标准方程；如果给 出圆上的三个点的坐标，一般用一般方程．
又|QC|＝ （2＋2）2＋（7－3）2＝4 2>2 2，即 点 Q 在圆 C 外，
所以|MQ|max＝4 2＋2 2＝6 2，
|MQ|min＝4 2－2 2＝2 2.
(2)可知mn－＋32表示直线 MQ 的斜率， 设直线 MQ 的方程为 y－3＝k(x＋2)， 即 kx－y＋2k＋3＝0，则mn－＋32＝k. 由直线 MQ 与圆 C 有交点， 所以|2k－71＋＋2kk2＋3|≤2 2，
为x－32＋y－12＝10. 当 m＝－12时，直线 l 的方程为 2x＋y－4＝0，圆
心 M 的坐标为94，－12，圆 M 的半径为 485，圆 M 的 方程为x－942＋y＋122＝8156.
【答案】C
4．圆 C 是以直线 l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＋2m＝0 的定点为圆心，半径 r＝4 的圆，则圆 C 的方程为( )
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝16 B．(x－2)2＋(y－2)2＝16 C．(x－2)2＋(y＋2)2＝16 D．(x＋2)2＋(y＋2)2＝16
【解析】由(2m＋1)x＋(m＋1)y＋2m＝0 有(2x＋y ＋2)m＋(x＋y)＝0，所以直线过定点(－2，2)，则所求 圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝16.
【解析】因为 x2＋y2＋2x＋2ky＋2k2＝0，所以(x
＋1)2＋(y＋k)2＝1－k2，因此圆面积为(1－k2)π，∴k
＝0 时圆面积最大，此时圆心坐标为(－1，0)．
【答案】B
2．若点(2a，a＋1)在以(0，1)为圆心，半径为 5的
圆内，则实数 a 的取值范围是( ) A．(－1，1) B．(0，1)
(3)点 P(x0,y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置 关系：
①若(x0－a)2＋(y0－b)2>r2,则点 P 在圆外； ②若(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2,则点 P 在圆上； ③若(x0－a)2＋(y0－b)2<r2,则点 P 在圆内.
考点 1 求圆的方程
例1一个圆经过椭圆1x62＋y42＝1 的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_________________．
(3)由题意知，直线 PA 和直线 PB 的斜率存在，且 互为相反数，故可设 PA：y－1＝k(x－1)，
则 PB：y－1＝－k(x－1)，由yx－2＋1y＝2＝k（2 x－1）， 得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0， 因为点 P 的横坐标 x＝1 一定是该方程的解， 故可得 xA＝k2－1＋2kk－2 1，同理，xB＝k2＋1＋2kk－2 1，
(2)圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 可变形为 x＋D2 2＋y＋E2 2＝__D2＋E42－4F __.
故有：①当 D2＋E2－4F>0 时,方程表示以 －__D2 ，－E2__为圆心,以__D2＋2E2－4F__为半径的圆；
②当 D2＋E2－4F＝0 时,方程表示一个点_－_ D2 ，_ －E2_ ； ③当 D2＋E2－4F<0 时,方程不表示任何图形.