2008年-2019年深圳中考数学试卷

合集下载

深圳市近10年中考数学试题及答案

Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个
6．一件标价为元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（）
Ａ．元Ｂ．元Ｃ．元Ｄ．元
7．一组数据，，，，的方差是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
8．若，则的值是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
9．如图2，直线，则的度数是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
Ａ．百亿位Ｂ．亿位Ｃ．百万位Ｄ．百分位
４．下列图形中，是轴对称图形的为
ＡＢＣＤ
５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．图2
６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们
在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是
∴ＯＣ＝２（－２舍去）
∴线段ＯＣ的长为２ ……3分
（２）解：∵△OCA∽△OBC
∴
设ＡＣ＝ｋ，则ＢＣ＝ｋ
由ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ得
ｋ＋（ｋ）＝（６－２）
解得ｋ＝２（－２舍去）
∴ＡＣ＝２，ＢＣ＝２＝ＯＣ……1分
过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ
∴ＯＤ＝ＯＢ＝３
∴ＣＤ＝
∴Ｃ的坐标为（３，）……2分
Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人
９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得
影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测
得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么
路灯A的高度AB等于
Ａ．4.5米Ｂ．6米
Ｃ．7.2米Ｄ．8米
图4
10．如图5，在□ABCD中，AB:AD = 3:2，∠ADB=60系式．
解：

2008年广东省深圳市中考数学试卷及答案

页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

——培根2008年广东省深圳市中考数学试卷说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。

4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．4的算术平方根是Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．22．下列运算正确的是Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a ÷52a a = 3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为Ａ．31022⨯ Ｂ．5102.2⨯ Ｃ．4102.2⨯ Ｄ．51022.0⨯4．如图１，圆柱的左视图是图１ＡＢＣＤ5．ＡＢＣＤ6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是157．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？Ａ．200元Ｂ．2000元Ｃ．100元Ｄ．1000元8．下列命题中错误的是Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形9．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x yＣ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y10．如图2，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于Ａ．6π Ｂ．4π Ｃ．3π Ｄ．2π第二部分非选择题、“迎迎”、“妮AB ⊥x 轴于 A 、4所示的平面、B 两点到奶站a +b 的值为表一表二表三解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+-17．先化简代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适的a 值，代入求值．图 2F E D C B A图 5E D C B A 18．如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．19．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．20．如图8，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为8，cos∠BFA＝32，求△ACF 的面积．图 8C图 7图 621．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝31．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.2008年广东省深圳市中考数学试卷参考答案及评分意见第二部分非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．解: 原式＝123333--⋅+ …………………1+1+1+1分＝1213--+ …………………………5分＝1 …………………………6分（注：只写后两步也给满分.）17．解: 方法一：原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a＝)2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝42+a …………………………5分（注：分步给分，化简正确给5分．）方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a ＝)2(2)2(++-a a a＝42+a …………………………5分取a ＝1，得 …………………………6分原式＝5 …………………………7分（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a ＝2或－2，则不给分．）18．（1）证明：∵AE ∥BD, ∴∠E ＝∠BDC∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC又∵∠C ＝2∠E∴∠ADC ＝∠BCD∴梯形ABCD 是等腰梯形 …………………………3分（2）解：由第（1）问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°, ∠BDC ＝30°∴∠DBC ＝90°∴DC ＝2BC ＝10 …………………………7分19．解: （1）C 品牌．（不带单位不扣分） …………………………2分（2）略．（B 品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分） ……4分（3）60°．（不带单位不扣分） …………………………6分（4）略．（合理的解释都给分） …………………………8分20．（1）证明：连接BO ， …………………………1分方法一：∵ AB＝AD ＝AO∴△ODB 是直角三角形 …………………………3分∴∠O BD ＝90° 即：BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线． …………………………4分方法二：∵AB＝AD ， ∴∠D＝∠ABD∵AB＝AO ， ∴∠ABO＝∠AOB又∵在△OBD 中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线 …………………………4分（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF∴△ACF∽△BEF …………………………5分∵AC 是⊙O 的直径∴∠ABC＝90°在Rt△BFA 中，cos∠BFA＝32=AF BF ∴942=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AF BF S S ACF BEF …………………………7分又∵BEF S ∆＝8 ∴ACF S ∆＝18 …………………………8分21．解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，则320)80(=-+x x （或80)320(=--x x ） …………………………2分解得200=x ，12080=-x …………………………3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分方法二：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x …………………………2分解得⎩⎨⎧==120200y x …………………………3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分（注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x …………………………4分解得42≤≤x …………………………5分∴x ＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400． …………………………8分 ∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）22．（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a …………………………2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a …………………………3分所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y …………………………2分将C 点的坐标代入得：1=a …………………………3分所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3） …………………………4分理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………5分方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………5分（3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），②当直线MN 在x 则N ∴圆的半径为2171+（4）过点P 作y 易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．……………8分设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ． 3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG …………………………9分当21=x 时，△APG 的面积最大此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． …………………………10分卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁，伐薪烧炭南山中。

2019年广东省深圳中考数学试题(含解析)

2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1.51-的绝对值是（） A. -5 B.51 C. 5 D.51-【答案】B【解析】考点绝对值.2.下列图形是轴对称图形的是（）【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形3.预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（） A.4.6×109 B.46×107 C.4.6×108 D.0.46×109 【答案】C【考点】科学计数法4.下列哪个图形是正方体的展开图（）【答案】B【考点】立体图形的展开.5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（） A.20，23 B.21，23 C.21，22 D.22，23 【答案】D【解析】中位数：先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D 6.下列运算正确的是（）A.422a a a =+B.1243a a a =⋅ C.1243)(a a = D.22)(ab ab =【答案】C【解析】整式运算，A.2222a a a =+; B 743a a a =⋅ ；D 222)(b a ab =.故选C7.如图，已知AB l =1，AC 为角平分线，下列说法错误的是（） A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3【答案】B【解析】两直线平行，同位角相等，即∠2=∠3.故选B. 8.如图，已知AB=AC ，AB=5，BC=3，以AB 两点为圆心，大于21AB 的长为半径画圆，两弧相交于点M,N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则△BDC 的周长为（） A.8 B.10 C.11 D.13【答案】A【解析】尺规作图，因为MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD=BD ，又因为AB=AC=5，BC=3，所以△BDC 的周长为8.9.已知)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，则b ax y +=和xcy =的图象为（）【答案】C【解析】根据)0(2≠++=a c bx ax y 的图象可知抛物线开口向下，则0<a ，抛物线与y 轴交点在负半轴，故c ＜0，对称轴在y 轴的右边，则b ＞0. 10.下列命题正确的是（） A.矩形对角线互相垂直 B.方程x x 142=的解为14=x C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】矩形的对角线互相平分且相等，故A 错；方程x x 142=的解为14=x 或0=x ，故B 错；六边形内角和为720°，故C 错.故选D 11.定义一种新运算：⎰-=⋅-abn n n b a dx x n 1，例如：⎰-=⋅k hh k xdx 222，若⎰-=--m522mdx x ，则m=（）A. -2B. 52-C. 2D.52 【答案】B 【解析】⎰-=-=-=----m51122511)5(mm m m m dx x ，则m=52-，故选B. 12.已知菱形ABCD ，E,F 是动点，边长为4，BE=AF ，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个（） ①△BEC ≌△AFC ； ②△ECF 为等边三角形 ③∠AGE=∠AFC ④若AF=1，则31=GE GF A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】在四边形ABCD 是菱形，因为∠BAD=120°，则∠B=∠DAC=60°，则AC=BC ，且BE=AF ，故可得△BEC ≌△AFC ；因为△BEC ≌△AFC ，所以FC=EC ，∠FCA=∠ECB ，所以△ECF 为等边三角形；因为∠AGE=180°-∠BAC-∠AEG ；∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF ，则根据等式性质可得∠AGE=∠AFC ；因为AF=1，则AE=3，所以根据相似可得31=GE GF . 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13.分解因式：=-a ab 2. 【答案】)1)(1(-+b b a【解析】)1)(1()1(22-+=-=-b b a b a a ab14.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 . 【答案】83 【解析】全部共有8张卡片，标有数字2的卡片有3张，随机抽取一张，故抽到2概率为83. 15.如图在正方形ABCD 中，BE=1，将BC 沿CE 翻折，使点B 对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使点D 对应点落在对角线AC 上，求EF= .【答案】6 【解析】16.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，C （0，-3），CD=3AD,点A 在xky =上，且y 轴平分∠ACB ，求【答案】774 【解析】三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分）17.计算：01)14.3()81(60cos 2-9-++︒-π 【答案】解：原式=3-1+8+1 =11 【考点】实数运算 18.先化简441)231(2++-÷+-x x x x ，再将1-=x 代入求值. 【答案】解：原式=1)2(212-+⋅+-x x x x =2+x将1-=x 代入得：2+x =-1+2=1 【考点】分式的化简求值19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x = . （2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名. 【考点】数据统计、概率，条形统计图和扇形统计图. 【答案】（1）200,15%；（2）统计图如图所示：（3）36 （4）90020.如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD=600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC 长.（sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34）.【考点】直角三角形的边角关系的应用.【答案】21.有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度点，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电.（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发多少度电？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值.【考点】二元一次方程的应用【答案】22.如图所示抛物线c bx ax y ++=2过点A （-1，0），点C （0，3），且OB=OC （1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D ，E 在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值，（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.【考点】一次函数、二次函数综合、线段和最值，面积比例等. 【答案】23.已知在平面直角坐标系中，点A （3，0），B （-3，0），C （-3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交⊙E 于点D ，连接OD. （1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点,连接CF 交⊙E 于点G ，连接BG ： ①当tan ∠ACF=71时，求所有F 点的坐标（直接写出）； ②求CFBG的最大值. 【考点】圆、切线证明、三角形相似，三角函数，二次函数最值问题等【答案】。

2019年广东省深圳市中考试题及参考答案

2019年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A．—1 B. 0 C. 1 D. 2答案：C解析：正数大于0，0大于负数，A、B都不是正数，所以选C。

2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝 B.你 C.顺 D.利答案：C解析：若以“考”为底，则“中”是左侧面，“顺”是右侧面，所以，选C。

3．下列运算正确的是（）A.8a－a＝8B.(－a)4＝a4C.326a a a⨯= D.2()a b-=a2-b2答案：B解析：对于A，不是同类项，不能相加减；对于C，325a a a⨯=，故错。

对于D，2()a b-＝222a ab b-+，错误，只有D是正确的。

4．下列图形中，是轴对称图形的是（）答案：B解析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，只有B符合。

5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（）A.0.157×1010 B .1.57×108 C .1.57×109 D .15.7×108 答案：C解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，1570000000＝1.57×109。

故选C 。

6．如图，已知a ∥b ,直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A . ∠2=60°B . ∠3=60°C . ∠4=120°D . ∠5=40°答案：D7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。

则第3小组被抽到的概率是（）A .71B . 31C . 211D . 101 答案：A8．下列命题正确是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6答案：D解析：A 错误，因为有可能是等腰梯形；B 错误，因为两边及其夹角对应相等的两个三角形才全等；因为16的平方根是4±，所以，C 错误；对于D ，数据由小到大排列：0，1，2，6，6，所以，中位数和众数分别是2和6，正确。

2019年广东省深圳市中考数学试题(word版,含解析)

2019深圳中考数学真题(历届中考试卷)

广东省深圳市中考数学试卷真题第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1.-2的绝对值是（）A．-2 B. 2 C. −12D. 122.图中立体图形的主视图是（）3.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（）A．8.5×105 B. 82×105 C. 8.2×106 D. 82×1074.观察下列图形，其中即是轴对称又是中心对称图形的是（）5.下列选项中，哪个不可以得到l 1// l2?（）A．∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=18006.不等式组{3−2x<5x−2<1的解集为（）A．x＞-1 B. x＜3 C. x＜-1或x＞3 D.-1＜x＜37.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B.（1-10%）x=330C．（1-10%）2x=330 D. （1+10%）x=3308.如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l 上取一点C，使得∠CAB=250，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．400 B.500 C.600 D.7009.下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为3600 B.切线垂直于经过切点的半径C．（3，-2）关于y轴的对称点为（-3，2） D.抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=210.某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2玩，若要使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数 B.中位数 C. 众数 D.方差11.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为600，然后在坡顶D测得的仰角为300，已知斜坡CD的长度是20m ，CE的长为10m，则树AB的高度是（）mA． 20√3 B.30 C. 30√3 D.40第8题图第11题图第12题图12.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE。

(完整word版)2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本)(可编辑修改word版)

2019 年深圳中考数学试卷一、选择题（共 12 小题；共 60 分）11.‒5 的绝对值是( )1 1A.‒ 5B.5C.5D.‒52.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3. 预计到2025 年，中国5G 用户将超过460000000 ，将460000000 用科学计数法表示为( )A. 4.6 × 109B. 4.6 × 107C. 4.6 × 108D. 0.46 × 1094.下列哪个图形是正方体的展开图( )A. B.C. D.5.这组数据20 ，21 ，22 ，23 ，23 的中位数和众位数分别是(A. 20 ，23B. 21 ，23C. 21 ，226.下列运算正确的是( ))D. 22 ，23A. a2 + a2 = a4B. a3a4 = a12C. (a3)4= a12D. (ab)2 = ab27. 如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是()A. ∠1 = ∠4B. ∠1 = ∠5C. ∠2 = ∠3D. ∠1 = ∠3b ℎ8. 如图，已知 MN 与 A C 相交于点 D ，则 △ BD C 的周长为 ( )A. 8B. 10C. 11D. 139. 已知 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)的图象如图，则 y = ax + b 和cy = x的图象为 ()A. B.C.D.10. 下列命题正确的是 ()A. 矩形对角线互相垂直B. 方程 x 2 = 14x 的解为 x = 14C. 六边形内角和为 540 ∘D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11. 定义一种新运算 m = ( )∫an ⋅ x n ‒ 1dx = a n ‒ b n ，例如∫k 2xdx = k 2 ‒ ℎ2 ，若 ∫m5m ‒ x ‒ 2dx =‒ 2 ，则 A. ‒ 22B. ‒ 5C. 22D. 512. 已知菱形 ABCD ， E ， F 是动点，边长为 4 ， BE = AF ， ∠BAD = 120 ∘ ，则下列结论正确的有几个( )① △ BEC ≌ △ AFC ；8②△ E C F为等边三角形；③∠AGE = ∠AFC；GF1④若A.1AF = 1 ，则EG= 3 ．B.2C.3D.4二、填空题（共 4 小题；共 20 分）13. 分解因式：ab2‒a = ．14.现有8 张同样的卡片，分别标有数字：1 ，1 ，2 ，2 ，2 ，3 ，4 ，5 ，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2 的卡片的概率是15.如图，在正方形ABCD 中，BE = 1 ，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿A F翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF = ．16.如图，在Rt △ A B C中，∠ABC = 90 ∘ ，C(0,3) ，CD = 3AD，点A在ky =x上，且y轴平分∠ACB，求k = ．三、解答题（共 7 小题；共 91 分）17.计算：‒ 2cos60 ∘ + (1)‒1+ (π ‒ 3.14)0．18.先化简(1 ‒ 3 ) ÷x‒ 1，再将x=‒ 1代入求值．x + 2x2 + 4x + 419.某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的x = ；（2）请补全统计图；9（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．20. 如图所示，施工队要测量隧道长度 BC ， AD = 600 米， AD ⊥ BC ，施工队站在点 D 处看向 B，测得仰角为 45 ∘ ，再由 D 走到 E 处测量， DE ∥ AC ， ED = 500 米，测得仰角为 53 ∘ ，求隧道 BC 长．（sin53 ∘ ≈ 4 ， cos53 ∘ ≈ 3 ， tan53 ∘ ≈ 4）． 55321. 有 A ，B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电．（1）求焚烧 1 吨垃圾，A 和 B 各发电多少度?（2） A ，B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍，求 A 厂和 B 厂总发电量最大时 A 厂，B 厂的发电量．22. 如图抛物线经 y = ax 2 + bx + c过点 A ( ‒ 1,0) ，点 C (0,3) ，且 OB = OC ．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点 D ， E 在直线 x = 1 上的两个动点，且 DE = 1 ，点 D 在点 E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点 P 为抛物线上一点，连接 CP ，直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3:5 两部分，求点 P 的坐标．23.已知在平面直角坐标系中，点A(3,0) ，B( ‒ 3,0) ，C( ‒ 3,8) ，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙ E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙ E的切线；CF交⊙ E于点G，连接BG；（2）点F为x轴上任意一动点，连接1点的坐标（直接写出）；①当tan∠ACF = 7 时，求所有FBG②求CF的最大值．答案第一部分 1. B 2. A 3. C 【解析】用科学计数法： a × 10n ，其中 4. B 5. D 6. C 7. A 8. A 9. C 10. D 11. B1 ≤ ∣a∣ < 10 ， n是整数．12. D 【解析】① △ BEC ≌ △ AFC (SAS) ，正确； ② ∵△ BEC ≌ △ AFC ， ∴ CE = CF ， ∠BCE = ∠ACF ， ∵ BCE + ∠ECA ‒ ∠BCA = 60 ∘ ， ∴ ∠ACF + ∠ECA = 60 ∘ = ∠ECF ， ∴△ C E F 是等边三角形，正确；③ ∵ ∠AGE = ∠CAF + ∠AFG = 60 ∘ + ∠AFG ； ∠AFC = ∠CFG + ∠AFG = 60 ∘ + ∠CFG ， ∴ ∠AGE = ∠AFC ，正确； ④选项：GFAF1方法（ 1 ）：在 △ E A F 中，由角平分线定理得： EG = AE = 3 ，故④正确；方法（2 ）：作 EM ∥ BC 交 AC 于 M 点，GF AF则 EG = EM ，易证： △AEM是等边三角形，则 EM = 3 ，GFAF1∴ EG = EM = 3 ， ①②③④都正确．第二部分13. a (b + 1)(b ‒ 1)3 14. 82 EM 2 + FM 2 ( 2 ‒ 1)2 + ( 2 + 1)2 6 4 7 77 15. 【解析】作FM ⊥ AB于点 M ，由折叠可知：E X = EB = A X = 1 ， AE = ， AM = DF = YF = 1 ， ∴ 正方形边长 AB = FM= + 1 ， EM = ‒ 1 ， ∴ EF = = = ．16.【解析】如图所示，作 AE ⊥ x 轴，由题意：可证 △ COD ∽ △ AED ，又 ∵ CD = 3AD ， C (0, ‒ 3) ， ∴ AE = 1 ， OD = 3DE ，令 DE = x ，则 OD = 3x ， ∵ y 轴平分 ∠ACB ∴ BO = OD = 3x ，∵ ∠ABC = 90 ∘ ， AE ⊥ x 轴， ∴ 可证： △ CBO ∽ △ BAE ， BOC O3x3则： AE = BE ，即 71 = 7x解得 x = 7 ． ∴ A(4 7,1) ，故 k =．第三部分 17. 原式= 3 ‒ 1 + 8 + 1 = 11 ．62 2 4 7EM x ‒ 1 18. 原式 = x + 2 ⋅(x + 2)2x ‒ 1将 x =‒ 1 = x + 2.代入得： x + 2 = 1 19. （1）200 ； 15% （2）统计图如图所示：（3） 36 （4） 900 20. 如图， △A B D是等腰直角三角形， AB = AD = 600 ，作 EM ⊥ A C 于点 M ，则 AM = DE = 500 ，∴ BM = 100 ，在 △ C E M中， tan53 ∘ = CM，CM4即 600 = 3 ， ∴ CM = 800 ，∴ BC = CM ‒ BM = 800 ‒ 100 = 700 （米）， ∴ 隧道 BC 的长度为 700 米．答：隧道 BC 的长度为 700 米．21. （1）设焚烧 1 则吨垃圾，A 发电厂发电 a 度，B 发电厂发电 b 度，解得：答：焚烧 1吨垃圾，A 发电厂发电300 a ‒ b = 40, 30b ‒ 20a = 1800,a = 300,b = 260.度，B 发电厂发电260 度．（2）设 A 发电厂焚烧 x 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧 (90 ‒ x ) 吨，总发电量为 y 度，{ {13 13 则∵ x ≤ 2(90 ‒ x ) ， ∴ x ≤ 60 ，y = 300x + 260(90 ‒ x ) = 40x + 23400.∵ y 随 x 的增大而增大，A 厂发电： 300 × 60 = 18000 度，B 厂发电： 260 × 30 = 7800 度，∴ 当 x = 60 时， y 取最大值为 25800 ，此时 A 厂发电 18000 度，B 厂发电 7800 度．答：A ，B 发电厂发电总量最大时 A 厂发电 18000 度，B 厂发电 7800 度． 22. （1）抛物线的解析式： y =‒ x 2 + 2x + 3 ，对称轴为：直线 x = 1 ．（2）如图：作 C 关于对称轴的对称点 Cʹ(2,3) ，则 CD = CD ．取 Aʹ( ‒ 1,1) ，又DE = 1 ，则可证 AʹD = AE ，C 四边形ACDE = AC + DE + CD + AE = + 1 + CD + AE ，要求四边形 ACDE 的周长最小值，只要求 CD + A E 的最小值即可． ∵ CD + AE = CʹD + AʹD ，∴ 当 Aʹ ， D ， Cʹ 三点共线时， CD + A ʹD有最小值为，∴ 四边形 ABCD 的周长最小值为+ + 1 ．（3）方法①：令 PC 与 x 轴交于 E 点，∵ 直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3:5 两部分，又 ∵ S △ CBP :S △ CAP = S △ CBE :S △ CEA = BE :AE ， ∴ BE :AE = 3:5或5:3 ，∴ E (3,0)， E (1,0)，1 22 2∴ 直线 CE 的解析式： y =‒ 2x + 3或 y =‒ 6x + 3 ，由 C E 解析式和抛物线解析式联立解得： P 1(4,5) ， P 2(8, ‒ 45) ．10 103方法②：由题意得： S △ CBP = 8S 四边形CBPA 或5S △ CBP = 8S 四边形CBPA ，令 P (x , ‒ x 2 + 2x + 3) ，S 四边形C B P A = S△ C A B + S 1 △ ABP = 6 + 2 × 4 ⋅ (x 2 ‒ 2x ‒ 3) = 2x 2 ‒ 4x ，直线 AB 的解析式： y =‒ x + 3 ，作 PH ∥ y 轴交直线 CB 于 H 点，则 H (x , ‒ x + 3) ，S 1 1 (2 )3 2 9 △ CBP = 2 ⋅ OB ⋅ PH = 2 × 3 ⋅ ‒ x + 3 + x ‒ 2x ‒ 3 = 2x ‒ 2x ， 3当 S △ CBP = 8S 四边形CBPA 时，3 2 9 3(2 )则： 2x ‒ 2x = 8 2x ‒ 4x ，解得： x 1 = 0 （舍）， x 2 = 4 ， ∴ P 1(4, ‒ 5) ．5当 S △ CBP = 8S 四边形CBPA 时，3 2 9 5(2 )则： 2x ‒ 2x = 8 2x ‒ 4x ，解得 x 3 = 0 （舍）， x 4 = 8 ． ∴ P 2(8, ‒ 45) ．23. （1）连接 DE ，则：∵ B C 为直径，∴ ∠BDC = 90 ∘ ，∴ ∠BDA = 90 ∘ ，∵ OA = OB ，∴ OD = OB = OA ，∴ ∠OBD = ∠ODB ，∵ EB = ED ，∴ ∠EBD = ∠EBD ，∴ ∠EBD + ∠OBD = ∠EDB + ∠ODB ，即： ∠EBO = ∠EDO ，∵ B ( ‒ 3,0) ， C ( ‒ 3,8) ，∴ CB ⊥ x 轴，∴ ∠EBO = 90 ∘ ，∴ ∠EDO = 90 ∘ ，∵ D 点在 OE 上，∴ 直线 OD 为 ⊙ E的切线．（2） ① F (43,0) ； F (5,0) ．②方法 1 ：1 31 2△ CBG ∽ △ CFB ，BG BC CG∴ BF = CF = BC ，BC 2 = CG ⋅ CF ，BC 2CF = CG ，CG 2 + BG 2 = BC 2 ，2 131 BG 2 = BC 2 ‒ CG 2 ，BG 2CF 2 = BGGF =BC 2 ‒ CG 2BC 2 CG 2 64 (64 ‒ CG 2) ⋅ CG 2 = 642 ，，令 y = CG 2(64 ‒ CG 2) ，y =‒ CG 4 + 64CG 2 ，y =‒ (CG 4 ‒ 64CG 2) ，y =‒ [(CG 2 ‒ 32)2 ‒ 322] ，y =‒ (CG 2 ‒ 32)2 + 322 ，当 CG 2 = 32 时， y max = 322 ，此时 CG = 4 ，(BG) 32 1 = = ． CF max 64 2【解析】①如图 1 ，当 F 位于 A B 上时：∵△ ANF 1 ∽ △ ABC ，AN NF 1 AF 1∴ AB = BC = AC ∴ 设 AN = 3x ，则 NF 1 = 4x ， AF 1 = 5x ， ∴ CN = CA ‒ AN = 10 ‒ 3x ，F 1N4x 1 ∴ tan∠ACF = CN = 10 ‒ 3x = 7 ，10 解得： x = 31 ，50 50 43∴ AF 1 = 5x = 31 ， OF 1 = 3 ‒ 51 = 31 ，即 F (43,0) ．如图 2 ，当 F 位于 B A 的延长线上时： CG 2(64 ‒ C G 2)∵△ AMF 2 ∽ △ ABC ，∴ 设 AM = 3x ，则 MF 2 = 4x ， AF 2 = 5x ， ∴ CM = CA + AM = 10 + 3x ，F 2M4x 1 ∴ tan∠ACF = CM = 10 + 3x = 7 ，2 解得： x = 5 ，∴ AF 2 = 5x = 2 ， OF 2 = 3 + 2 = 5 ，即 F 2(5,0) ．②方法 2 ：如图，作 GM ⊥ BC 于点 M ，∵ B C 是直径，∴ ∠CGB = ∠CBF = 90 ∘ ，∴△ CBF ∽ △ CGB ，BG MG MG∴ CF = BC = 8 ，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）． ∵ MG ≤ 半径= 4 ，BG MG 4 1 ∴ CF = BG 8 ≤ 8 = 2 ，1 ∴ C F 方法的最大值为2 ．3 ：∵ B C 是直径．∴ ∠CGB = ∠CBF = 90 ∘ ，ab ∴ ∠CBG = ∠CFB （记为 α ，其中 0 ∘ < α < 90 ∘ ），BG BC cos α1 1 则： CF =BC = sin αcos α = 2sin2α ≤ 2 ， BG1 ∴ C F 的最大值为2 ．方法 4 ：算数平均数 ≤ 几何平均数，即 a + b 2 ≥ ，取 C F 中点 M ，连接 BM ，则 BG ≤ BM ，点 M 和点 G 重合，即 △ CB F 为等腰 Rt △ 时，取等号， BG BG 1 B G 1BM 1 则 CF = 2BM = 2BM ≤ 2BM = 2 ， BG ∴C F 方法 1 的最大值为 2 ． 5 ：a + b2 ≥ 如图，在， Rt △ C B F中有摄影定理得： BG 2 = CG ⋅ FG ，a +b BG 2 1 则 CF a + b = 2，等腰Rt △ 时，取等号， abBG ∴ C F1的最大值为 2 ．。

广东省深圳市2019年中考数学试题(解析版)

2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.﹣15的绝对值是（）A. ﹣15B.15C. ﹣5D. 5【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可.【详解】数轴上表示数﹣15的点到原点的距离是15，所以﹣15的绝对值是15，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．错因分析容易题.失分原因是绝对值和相反数的概念混淆.2.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示（）A.94.610⨯B. 74610⨯C. 84.610⨯D. 90.4610⨯【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列哪个图形是正方体的展开图（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（） A. 20，23 B. 21，23 C. 21，22 D. 22，23【答案】D 【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数. 众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23. 故选D【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 6.下列运算正确的是（） A. 224a a a += B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab =【答案】C 【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可. 【详解】A.2222a a a +=，故原选项错误； B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误； C. 3412()a a =，计算正确； D. 222()ab a b =，故原选项错误. 故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.7.如图，已知1l AB ∕∕，AC 为角平分线，下列说法错误的是（）A. 14∠=∠B. 15∠=∠C. 23∠∠=D. 13∠=∠【答案】B 【解析】【分析】利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．【详解】∵l 1∥AB ，∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2， ∵AC 为角平分线，∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8.如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（）A. 8B. 10C. 11D. 13【答案】A 【解析】【分析】利用基本作图得到MN 垂直平分AB ，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB ，然后利用等线段代换得到△BDC 的周长=AC+BC ．【详解】由作法得MN 垂直平分AB ， ∴DA=DB ，∴△BDC 的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选A ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．9.已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和cy x=的图象为（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线cy x=在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0， ∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线cy x=在二、四象限， ∴C 是正确的．故选C ．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系． 10.下列命题正确的是（） A. 矩形对角线互相垂直 B. 方程214x x =的解为14x = C. 六边形内角和为540°D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D 【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A 不正确；由方程x 2=14x 的解为x=14或x=0得出选项B 不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C 不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D 正确；即可得出结论．【详解】A ．矩形对角线互相垂直，不正确； B ．方程x 2=14x 的解为x=14，不正确； C ．六边形内角和为540°，不正确；D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．11.定义一种新运算：1an n n bn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（）A. -2B. 25-C. 2D.25【答案】B 【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-，则25m =-，经检验，25m =-是方程的解，故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．12.已知菱形ABCD ，,E F 是动点，边长为4，,120BE AF BAD =∠=︒ ，则下列结论正确的有几个（）①BEC AFC ∆∆≌； ②ECF ∆为等边三角形 ③AGE AFC ∠=∠ ④若1AF =，则13GF GE = A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】①易证△ABC 为等边三角形，得AC=BC ，∠CAF=∠B ，结合已知条件BE=AF 可证△BEC ≌△AFC ；②得FC=EC ，∠FCA=∠ECB ，得∠FCE=∠ACB ，进而可得结论；③证明∠AGE=∠BFC 则可得结论；④分别证明△AEG ∽△FCG 和△FCG ∽△ACF 即可得出结论. 【详解】在四边形ABCD 是菱形中， ∵120BAD ∠=︒， ∴60=︒∠DAC ∵60B ∠=︒ ∴B DAC ∠=∠ ∴△ABC 为等边三角形， ∴AC BC = 又BE AF =，∴BEC AFC ∆∆≌，故①正确； ∴FC EC =，FCA ECB ∠=∠ ∴∠FCE=∠ACB=60°, ∴ECF ∆为等边三角形，故②正确；∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°，又∵∠CEF=∠CAB=60°, ∴∠BEC=∠AGE ，由①得，∠AFC=∠BEC ， ∴∠AGE=∠AFC ，故③正确； ∴∠AEG=∠FCG ∴△AEG ∽△FCG ， ∴GE GCAE FC=， ∵∠AGE=∠FGC ，∠AEG=∠FCG ∴∠CFG=∠GAE=∠FAC ， ∴△ACF ∽△FCG ，∴FC AFGC GF = ∴GF AFGE AE= ∵AF=1， ∴BE=1， ∴AE=3， ∴13GF GE =，故④正确. 故选D.【点睛】本题主要考查了运用菱形的性质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，是一道好题.二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13.分解因式：2ab a -=______．【答案】a （b +1）（b ﹣1）．【解析】【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．14.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是_______. 【答案】38【解析】【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案．【详解】∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：38．故答案为38．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键．15.如图在正方形ABCD 中，1BE =，将BC 沿CE 翻折，使点B 对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使点D 对应点落在对角线AC 上，求EF =______.【答案】6 【解析】【分析】作FM AB ⊥于点M ，构造直角三角形，运用勾股定理求解即可. 【详解】作FM AB ⊥于点M ，由折叠可知：1EX EB AX ===，2AE =，1AM DF YF ===∴正方形边长21,21AB FM EM ==+=-∴2222(21)(21)6EF EM FM =+=-++=.故答案为6.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，16.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，()0,3,3C CD AD -=，点A 在ky x=上，且y 轴平分角ACB ，求k =______.【答案】477【解析】【分析】作AE x ⊥轴，证明△COD ∽△AED ，求得AE=1，再证明△CBO ∽△BAE ，求得OE=477，进而可求出k 的值.【详解】如图所示：作AE x ⊥轴由题意：可证COD AED ∆∆:又∵3(0,3),CD AD C =-∴1,3AE OD DE ==令DE x =，则3OD x =∵y 轴平分ACB ∠∴3BO OD x ==∵90,ABC AE x ∠=︒⊥轴∴可证CBO BAE ∆∆: 则BO CO AE BE =，即3317x x =，解得：77x = ∴47,17A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭故477k =. 【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分）17.计算：1019-2cos60()( 3.14)8π-︒++-【答案】11.【解析】【分析】根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可得解. 【详解】1019-2cos60()( 3.14)8π-︒++-，3181=-++ 11=.【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们的各自计算方法.18.先化简231(1)244x x x x --÷+++，再将1x =-代入求值. 【答案】1.【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【详解】原式21(2)21x x x x -+=⋅+- 2x =+将1x =-代入得：1221x +=-+=【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x = .（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.【答案】（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900.【解析】【分析】（1）用喜爱古筝的人数除以所占百分比即可得到抽查的总人数，用喜爱竹笛的人数除以总人数即可得出x 的值；（2）求得喜爱二胡的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出扬琴部分的百分比，即可得到扬琴部分所占圆心角的度数；（4）依据喜爱二胡的学生所占的百分比，即可得到该校喜爱二胡的学生数量．【详解】（1）80÷40%=200（人），x=30÷200=15%.（2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人）补全图形如下：（3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为：20360=36200⨯︒︒. （4）3000×60200=900（人），故，若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．20.如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，600AD =米，AD BC ⊥，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角45︒，再由D 走到E 处测量，,500DE AC DE =∕∕米，测得仰角为53︒，求隧道BC 长.（sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）.【答案】隧道BC 的长度为700米. 【解析】【分析】作EM ⊥AC 于M ，解直角三角形即可得到结论．【详解】如图，ABD ∆是等腰直角三角形，600AB AD ==，作EM AC ⊥点M ，则500AM DE ==∴100BM =在CEM ∆中，tan 30CM EM ︒=，即46003CM = ∴800CM =∴800100700BC CM BM =-=-=（米）答：隧道BC 的长度为700米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 21.有A B 、两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电.（1）求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发多少度电？（2）A B 、两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值.【答案】（1）焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度；（2）当60x =时，y 取最大值25800度.【解析】【分析】(1) 设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，分别根据“每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电” ，“A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电”，列方程组求解即可；（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧()90x -吨，总发电量为y 度，列出函数关系式求解即可.【详解】（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，则4030201800a b b a -=⎧⎨-=⎩，解得：300260a b =⎧⎨=⎩答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度.（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧()90x -吨，总发电量为y 度，则300260(90)4023400y x x x =+-=+∵2(90)x x ≤-∴60x ≤∵y 随x 的增大而增大∴当60x =时，y 取最大值25800度.【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了二元一次方程的应用一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和一次函数关系式求解．22.如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC = （1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 的周长最小值为10131++；（3）12(4,5),(8,45)P P --【解析】【分析】（1）OB=OC ，则点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，即可求解；（2）CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D 、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解；（3）S △PCB ：S △PCA =12EB×（y C -y P ）：12AE×（y C -y P ）=BE ：AE ，即可求解．【详解】（1）∵OB=OC ，∴点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x 2+2x+3…①；对称轴为：直线1x =（2）ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE ，其中AC=10、DE=1是常数，故CD+AE 最小时，周长最小，取点C 关于函数对称点C （2，3），则CD=C′D ，取点A′（-1，1），则A′D=AE ，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D 、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE 的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+A′D+DC′=10+1+A′C′=10+1+13；（3）如图，设直线CP 交x 轴于点E ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3：5两部分，又∵S △PCB ：S △PCA =12EB×（y C -y P ）：12AE×（y C -y P ）=BE ：AE ，则BE ：AE ，=3：5或5：3，则AE=52或32，即：点E 的坐标为（32，0）或（12，0），将点E 、C 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6或-2，故直线CP 的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3…②联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去），故点P 的坐标为（4，-5）或（8，-45）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点．23.已知在平面直角坐标系中，点()()()3,0,3,0,3,8A B C --，以线段BC 直径作圆，圆心为E ，直线AC交E e 于点D ，连接OD .（1）求证：直线OD 是E e 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点，连接CF 交E e 于点G ，连接BG ：①当1an 7t ACF ∠=时，求所有F 点的坐标（直接写出）；②求BGCF 的最大值.【答案】（1）见解析；（2）①143,031F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2(5,0)F ；② BG CF 的最大值为12.【解析】【分析】（1）连接DE ，证明∠EDO=90°即可；（2）①分“F 位于AB 上”和“F 位于BA 的延长线上”结合相似三角形进行求解即可；②作GM BC ⊥于点M ，证明1~ANF ABC ∆∆，得12BGCF ≤，从而得解.【详解】（1）证明：连接DE ，则：∵BC 为直径∴90BDC ∠=︒∴90BDA ∠=︒∵OA OB =∴OD OB OA ==∴OBD ODB ∠=∠∵EB ED =∴EBD EDB ∠=∠∴EBD OBD EDB ODB ∠+∠=∠+∠即：EBO EDO ∠=∠∵CB x ⊥轴∴90EBO ∠=︒∴90EDO ∠=︒∴直线OD 为E e 的切线.（2）①如图1，当F 位于AB 上时： ∵1~ANF ABC ∆∆ ∴11NF AF AN AB BC AC ==∴设3AN x =，则114,5NF x AF x == ∴103CN CA AN x =-=- ∴141tan 1037F NxACF CN x ∠===-，解得：1031x =∴150531AF x ==1504333131OF =-=即143,031F ⎛⎫ ⎪⎝⎭如图2，当F 位于BA 的延长线上时： ∵2~AMF ABC ∆∆∴设3AM x =，则224,5MF x AF x == ∴103CM CA AM x =+=+ ∴241tan 1037F MxACF CM x ∠===+解得：25x =∴252AF x ==2325OF =+=即2(5,0)F②如图，作GM BC ⊥于点M ， ∵BC 是直径∴90CGB CBF ∠=∠=︒ ∴~CBF CGB ∆∆∴8BGMGMGCF BC ==∵MG ≤半径4=∴41882BG MG CF =≤=∴BG CF 的最大值为12.【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的判定定理、解直角三角形；相似三角形的判定和性质和相似比计算线段的长；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

深圳市历年中考数学试题及答案(排好版)

2005年深圳市中考数学试题一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.1、在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是（）A、-1B、0C、1D、22、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（）A B C D3、方程x2 = 2x的解是（）A、1=2-，x2= 0 C、x1=2，x2=0 D、x = 04、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）A、6.7×105米B、6.7×106米C、6.7×107米D、6.7×108米5、函数y=xk（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（）A、第一、三象限B、第三、四象限C、A、第一、二象限D、第二、四象限6、图所列图形中是中心对称图形的为（）A B C D7、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。

参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。

某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A、41B、61C、51D、2038、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-2a的结果是（）A、2a-bB、bC、-bD、-2a+b9、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A、106元B、105元C、118元D、108元10、如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A、334-πB、π32C、332-πD、π31二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）11、一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是________。

2019年深圳市中考数学试卷(正式版)

2019年深圳市中考数学试卷(正式版)2019年深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.求-1的绝对值，答案是A。

-1的绝对值是1，因此-1的绝对值是5的相反数，即-5.2.从图形中选出轴对称的图形，答案是B。

ABCD没有轴对称，而DEFG和HIJK都有轴对称。

3.将560,000,000用科学计数法表示，答案是A。

将560,000,000除以10的9次方，得到4.6，再乘以10的9次方，得到4.6×10的9次方。

4.从图形中选出正方体的展开图，答案是C。

只有C是正方体的展开图。

5.求一组数的中位数和众数，答案是C。

这组数的中位数是22，众数是23.6.求出正确的运算式，答案是A。

a的平方加上a的平方等于a的4次方。

7.从图1中判断哪个说法是错误的，答案是D。

∠1和∠3不相等，因此∠1不等于∠3.8.求出△___的周长，答案是B。

根据题意，BD=DC=4，因此△BDC是等腰三角形，周长为8+3=11.9.根据二次函数的图像，作出一次函数和反比例函数的图像，答案是：一次函数y=ax+b的图像是一条直线，过抛物线的顶点，斜率为0，因此图像为一条水平直线。

反比例函数y=c/x的图像是一条双曲线，过抛物线的顶点，因此图像为一条过原点的双曲线。

10.判断哪个命题是正确的，答案是B。

方程x2=14x的解为x=14，因此命题B是正确的。

11.求出m的值，答案是C。

根据题意，有：m5m-x-2dx = -2m(5m-1)+2]/(5m-1) = -2m = 212.判断哪些结论是正确的，答案是A。

结论①和②是正确的，结论③和④是错误的。

二、填空题13.ab2-a=(a)(b-1)14.4/8=1/215.EF=AB/216.k=3/2二、解答题17.9-12cos60+1/8+(π-3.14)-1=9-6+1/8+0.86=3.1118.先化简得：(1-1/2x)/(2+2x)。

2019年广东省深圳市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共12页）数学试卷第2页（共12页）绝密★启用前广东省深圳市2019年中考试卷数学一、选择题(每小题3分,共12小题,共36分) 1.15-的绝对值是( )A .5-B .15C .D .15- 2.下列图形中是轴对称图形的是( )AB C D 3.预计2025年,中国5G 用户将超过460 000 000户,将460 000 000用科学计数法表示为：( )A .94.610⨯B .74610⨯C .84.610⨯D .90.4610⨯4.下列哪个图形是正方体的展开图( )AB CD 5.一组数：20,21,22,23,23这组数的中位数和众数分别是( ) A .20,23B .21,23C .21,22D .22,236.下列运算正确的是( ) A .224a a a += B .3412a a a =g C .()4312aa =D .()22ab ab =7.如图,已知直线1l AB ∥,AC 是为角平分线,则下列说法错误的是( )A .14∠=∠B .15∠=∠C .23∠=∠D .13∠=∠8.如图,已知ABC △中.,5,3AB AC AB BC ===,以AB 两点为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧交于点M N 、,连接MN 与AC 相交于点D ,则BDC △的周长为( )A .8B .10C .11D .139.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图,则一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=的图像为( )AB C D 10.下列命题正确的是( )A .矩形的对角线互相垂直B .方程214x x =的解为14x =C .六边形的内角各为540oD .一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11.定义一种新运算：1an n n bnx dx a b -=-⎰,例如：222khxdx k h =-⎰；若252mmx dx --=-⎰.则m =( )A .2-B .25-C .2D .2512.已知菱形ABCD ,E F 、是动点,边长为4,BE AF =,120BAD ∠=o ,则下列结论：①BEC AFC △≌△； ②ECF △为等边三角形 ③AGE AFC ∠=∠④若1AF =,则13GF EG = 正确的有几个？( )5毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共12页）数学试卷第4页（共12页）A .1B .2C .3D .4二、填空题(每小题3分,共4小题,共12分) 13.分解因式：2ab a -= ；14.现在8张同样的卡片,分别标有数字：1,1,2,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是 . 15.如图,在正方形ABCD 中, 1BE =,将BC 沿CE 翻折,使B 点对应点刚好落在对角线AC 上,将AD 沿AF 翻折,使D 点的对应点刚好落在对角线AC 上,求=EF ；16.如图,在平面直角坐标系中,(0,3)A -,90ABC =︒∠,y 轴平分BAC ∠,3AD CD =,若点C 在反比例函数ky x=上,则k = .三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分)17.()10112cos60 3.148π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭o .18.先化简再求值：2311244x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,再将1x =-代入求值.19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)这次共抽取名学生进行调查,扇形统计图中的x = ； (2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中“杨琴”所对扇形的圆心角是度；(4)若该校有3000名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.20.如图所示,某施工队要测量隧道BC 的长度,已知：600AD =米,AD BC ⊥,施工队站在点D 处看向B ,测得仰角为45°,再由D 走到E 处测量,DE AC ∥,500DE =米,测得仰角为53°,求隧道BC 的长.(4sin535≈o ,3cos535≈o ,4tan533≈o )数学试卷第5页（共12页）数学试卷第6页（共12页）21.在A B 、两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A 发电厂比B 发电厂多发40度电,A 发电厂焚烧20吨垃圾比B 发电厂焚烧30吨垃圾少发1800度电. (1)求焚烧1吨垃圾,A 和B 各发电多少？(2)A B ，两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧垃圾的两倍,求A 厂B 总发电量最大为多少度？22.如图抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -,点(0,3)C ,且OB OC =. (1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D E 、是对称轴上的两个动点,且1DE =,点D 在点E 的上方,求四边形ACDE 的周长的最小值；(3)点P 为抛物线上一点,连接CP ,当直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分,求点P 的坐标.23.已知在平面直角坐标系中,点(3,0)A ,(3,0)B -,(3,8)C -,以线段BC 为直径作圆,圆心为点E ,线段AC 交E e 于点D ,连接OD . (1)求证：直线OD 是E e 的切线；(2)点F 为x 轴上的一个动点.连接CF 交E e 于点G .连接BG . ①当1tan 7ACF ∠=,求所有F 点的坐标 (直接写出)； ②求BGCF的最大值.毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共12页）数学试卷第8页（共12页）广东省深圳市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】B 【考点】绝对值 2.【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形 3.【答案】C【解析】科学记数法，其中，n 是正整数. 【考点】科学记数法 4.【答案】B【考点】立体图形的展开 5.【答案】D【考点】中位数、众数 6.【答案】C 【考点】整式运算 7.【答案】B【考点】平行线的性质 8.【答案】A【考点】尺规作图，线段的垂直平分线，等腰三角形 9.【答案】C 【考点】符号判断 10.【答案】D【考点】命题，矩形的性质，一元二次方程，多边形内外角和，全等三角形 11.【答案】B 【考点】定义新运算 12.【答案】D【解析】】①②③④都正确. 【考点】四边形多结论题二、填空题13.【答案】(1)(1)a b b +- 【考点】因式分解14.【答案】38【考点】概率15.【答案】6【解析】作FM AB ⊥于点M ，由折叠可知：===1,=2,===1EX EB AX AE AM DF YF∴正方形边长=21,=21AB FM EM =+-2222(21)(21)6EF EM FM ∴=+=-++=【考点】正方形折叠 16.【答案】47【解析】如图所示，作AE x ⊥轴出题意：可证COD AED △∽△ 又：3,(0,3)CD AD C =-Q ，1,3AE OD DE ∴==令DE x =，则3OD x =y Q 轴平分ACB ∠ 3BO OD x ∴==90,ABC AE x ︒∠=⊥Q 轴∴可证：CBO BAE △∽△则：BO CO AE BE =，即3317x x =，解得：7x =47,1A ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭故：477k =【考点】反比例函数综合三、解答题 17.【答案】11【解析】原式=31+8+1=11- 【考点】实数运算18.【答案】21x +，【解析】原式21(2)221x x x x x -+=⋅=++-将1x =-代入得：21x +=.数学试卷第9页（共12页）数学试卷第10页（共12页）【考点】分式化简求值 19.【答案】（l ）200 15%（2）统计图如图所示：（3）36 （4）900 【考点】数据统计20.【答案】隧道BC 的长度为700米.【解析】如图，ABD △是等腰直角三角形，==600AB AD ，作EM AC ⊥于点M ，则==500AM DE=100BM ∴在CEM △中，tan53CM EM ︒=，即46003CM = =800CM ∴==800100=700BC CM BM ∴--（米）∴隧道BC 的长度为700米.答：隧道BC 的长度为700米. 【考点】三角函数的应用21.【答案】（1）焚烧l 吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度. （2）A B ，发电厂发电总量最是25800度.【解析】（1）设焚烧l 吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，则4030201800a b b a -=⎧⎨-=⎩，解的：300260a b =⎧⎨=⎩答：焚烧l 吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度.（2）设A 发电厂炭烧x 吨垃圾，则B 发电厂炭烧(90)x -吨，总发电量为y度，则300260(90)4023400y x x x =+-=+2(90)x x -Q ≤60x ∴≤y 随x 的增大而增大∴当60x =时，y 取最大值为25800.答：A B ，发电厂发电总量最是25800度. 【考点】二元一次方程、一次函数应用题22.【答案】（1）抛物线的解析式：223y x x =-++，对称辅为：直线1x =（2）如图：作C 关于对称轴的对称点'(2,3)C ，则'CD C D = 取1'(1,)A -，又1DE =，则可证'A D AE =.101ACDE C AC DE CD AE CD AE =+++=+++四边形要求四边形ACDE 的周长最小值，只要求CD AE +的最小值即可'CD AE CD A D +=+Q∴当''A D C 、、三点共线时，''C D A D +有最小值为13 ∴四边形ACDE 的周长最小值为10131++（3）令PC 与x 轴交于E 点，Q 直线CP 把四边形CBPA 的面积分为35：两部分又:::CBP CAP CBE CEA S S S S BE AE ==△△△△:3:5BE AE ∴=或5:31231,0,,022E E ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴直线CE 的解析式：2 3 y x =-+或63y x =-+由CE 解析式和抛物线解析式联立解得：12(4,5),(8,45)P P -- 【考点】一次函数，二次函数综合，线段和最值，点面积比例问题 23.【答案】（1）见解析（2）①143,031F ⎛⎫⎪⎝⎭，2(5,0)F .②BGCF 的最大值为12.【解析】（1）连接DE ，则：BC Q 为直径90BDC ︒∴∠= 90BDA ︒∴∠=OA OB =Q数学试卷第11页（共12页）数学试卷第12页（共12页）OD OB OA ∴== OBD ODB ∴∠=∠EB ED =QEBD EDB ∴∠=∠EBD OBD EDB ODB ∴∠+∠=∠+∠即EBO EDO ∠=∠CB x ⊥Q 轴90EBO ︒∴∠= 90FDO ︒∴∠= D Q 点在OE 上 ∴直线OD 为E e 的切线（2）如图l ，当F 位于AB 上时：1ANF ABC Q △∽△11NF AF AN AB BC AC∴==∴设3AN x =，则114,5NF x AF x ==103CN CA AN x ∴=-=-1141tan 1037F N x ACF CN x ∴∠===-，解得；1031x = 150531AF x ∴==1504333131OF =-=即143,031F ⎛⎫ ⎪⎝⎭如图2，当F 位于BA 的延长线上时： 2AMF ABC Q △∽△∴设3AM x =，则224,5MF x AF x == 103CM CA AM x ∴=+=+241tan 1037F M x ACF CM x ∴∠===+解的：25x =252AF x ∴== 2325OF =+=即2(5,0)F （3）BC Q 是直径90CGB CBF ︒∴∠=∠=CBG CFB ∴∠=∠（记为α，其中090α︒︒<<）则：cos 11sin cos sin 222sin BG BC BC CF ααααα===≤BG CF ∴的最大值为12【考点】圆，切线证明，相似三角形，三角函数，二次函数最值问题。