第七章多属性决策分析.pptx

的可比性。
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.2 指标体系设置的原则 科学性原则 ❖定性分析与定量分析相结合。 ❖定量指标应注意绝对量和相对量的结合使用。 实用性原则
❖指标应涵义明确，数据规范，口径一致，资 料收集可靠。
❖指标设计应符合国家和地方的政策法规，口 径和计算应与通用的会计、统计、业务核算 协调一致，便于统计和计算。
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.1 指标体系的基本概念 多属性决策的指标体系
由多个相互联系、相互依存的评价指标，按 照一定层次结构组合而成，具有特定评价功 能的有机整体。
单一的评价指标只能反映社会经济系统的某 一具体特征，要全面、准确地评价一个系统， 首先要构建合理的指标体系。
社会经济系统常用的评价指标
第七章 多属性决策分析
广西大学数学与信息科学学院 运筹管理系
第七章 多属性决策分析
属性(attribute) 指备选方案的特征、品质或性能参数。
社会经济系统的决策问题，往往涉及不同属 性的多个指标—多属性决策。
实际问题常常有多个决策目标，每个目标的 评价准则往往也不是只有一个，而是多个— 多目标、多准则决策问题。
在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
x* max x , x0 min x
j
1im ij j
1im ij
对于负向指标fj，取：
x* j
min
1 i m
x , x0 ij j
max
1 i m
x ij
令： yij
xij x*
j
x0 j
x0 j
11
im jn
称矩阵Y＝(yij)m×n为极差变换标准化矩阵。 注：经极差变换后① 0≤yij≤1；② 所有指标均 化为正向指标；③最优值为1，最劣值为0。
其他指标
特定决策系统的 特有指标，如净 现值
社会经济系统常用的评价指标
交通、供水、供
基础设施指标 电等
政策性指标
国家和地方的政 策、法令、计划 等
矿产资源、水源、
资源性指标 土地、人力等
产品性能、可靠性、
技术性指标
工艺水平、人员素 质等
社会性指标
人员素质、社会福 利、生态环境、就 业机会等
经济性指标
设有 n个决策指标fj（1≤j≤n） m个可行方案ai（1 ≤ i ≤ m）
m个方案n个指标构成决策矩阵：
x11
X
（x
）
ij mn
x 21
xm1
x12 x
22
x1n
x 2n
xm 2 xmn
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化
1. 向量归一化法
2.
令：yij
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.2 指标体系设置的原则 可比性原则 ❖决策指标和评价标准的制定应客观实际，便
于比较。 ❖指标间应避免显见的包含关系，隐含的相关
关系应以适当的方法加以消除。 ❖不同量纲的指标应按特定的规则作标准化处
理，化为无量纲指标，以便于整体综合评价。 ❖指标处理中应保持同趋势化，以保证指标间
7.1.3 决策指标的标准化
4. 标准样本变换法
在决策矩阵X中，令：yij
xij sj
xj

11
im jn
其中：x j
1 m
m
i 1
xij 为样本均值
sj
1 m 1
m
( xij
i 1
xj
)2
为样本均方差
称矩阵Y＝(yij)m×n为标准样本变换矩阵。 注：经标准样本变换后标准化矩阵的样本均 值为0，方差为1。
max
1 i m
xij
0
令：
对于负向指标fj，取：
x* j
min
1 i m
xij
令：y ij
x* j
x
1
i
m
ij
称矩阵Y＝(yij)m×n为线性比例标准化矩阵。 注：经线性比例变换后① 0≤yij≤1；② 所有指 标均化为正向指标；③最优值为1。
7.1.3 决策指标的标准化
3. 极差变换法
x ij
m
x2 ij
11
im jn
i 1
称矩阵Y＝(yij)m×n为向量归一标准化矩阵。矩 阵Y的列向量模等于1，即
注：向量归一标准化后 ① 0≤yij≤1； ② 正、逆向指标的方向没有发生变化。
7.1.3 决策指标的标准化
2. 线性比例变换法 在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
x* j
7.1.3 决策指标的标准化
5. 定性指标量化处理方法 将定性指标依问题的性质划分为若干级别， 第一级别分别赋以不同的量值。
如：分五级赋以分值
分值 等级 指标
很 低
低
一 般
高
很 高
正向指标
13579
逆向指标
97531
【例7.1】某航空公司欲购买飞机
按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合
评价。这 6个指标是，最大速度(f1)、最大 范围(f2)、最大负载(f3)、价格(f4)、可靠 性 供(选f5择)、，灵具敏体度指(标f6值)。如现下有表4种：型号的飞机可
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化 将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为 无量纲的标准化指标。
决策指标的变化方向 ❖效益型（正向）指标：越大越优 ❖成本型（逆向）指标：越小越优 ❖中立型指标 ：在某中间点最优
（如人的体重）
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化
多目标决策和多属性决策统称多准则决策 (multi-criterion decision making)。
多目标决策与多属性决策的划分
多目标决策(multi-objective decision making) 决策变量是连续型的（即备选方案有无限多 个），求解这类问题的关键是向量优化，即 数学规划问题。
产值、收入、成本、 税金、投资额、投 资回收期、固定资 产等等
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.2 指标体系设置的原则 系统性原则
❖指标体系应反映系统的整体性能和综合情况， 指标体系的整体评价功能应大于各指标的简 单总和。
❖指标体系应层次清晰，结构合理，相互关联， 协调一致。
❖应抓住主要因素，既能反映直接效果，又能 反映间接效果，保证决策的全面性和可信度。
多属性决策(multi-attribute decision making) 。 决策变量是离散型的（即备选方案数量为有 限多个），求解这类问题的核心是对各备选 方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再 从中择优。
§7.1 多属性决策指标体系
多属性多指标综合评价有两个显著特点: 指标间的不可公度性
即多属性指标之间没有统一量纲，难用同一 标准进行评价。 指标之间的矛盾性 提高了这个指标值，可能损害另一指标值。 问题： 如何解决指标间的不可公度性和矛盾性？