第五节 数字高通、带通和带阻滤波器的设计
IIR高通、带通和带阻数字滤波器课程设计
IIR 高通、带通和带阻数字滤波器设计一、 设计目的和意义随着集成电路技术的发展，各种新型的大规模和超大规模集成电路不断涌现集成电路技术与计算机技术结合在一起， 使得对数字信号处理系统功能的要求越来越强。
DSP 技术就是基于VLSI 技术和计算机技术发展起来的一门重要技术，DSP 技术已在通信、控制 信号处理、仪器仪表、医疗、家电等很多领域得到了越来越广泛的应用.在数字信号处理中数字滤波占有极其重要的地位。
数字滤波在语音信号、图象处理模式识别和谱分析等领域中的一个基本的处理技术。
数字滤波与模拟滤波相比数字滤波具有很多突出的优点，主要是因为数字滤波器是过滤时间离散信号的数字系统，它可以用软件（计算机程序）或用硬件来实现，而且在两种情况下都可以用来过滤实时信号或非实时信号。
尽管数字滤波器这个名称一直到六十年代中期才出现，但是随着科学技术的发展及计算机的更新普及，数字滤波器有着很好的发展前景，在各个领域中越用越广乏。
二、 设计原理㈠、数字滤波器的工作原理在数字滤波中，我们主要讨论离散时间序列。
如图1所示。
设输入序列为()n x ，离散或数字滤波器对单位抽样序列()n δ的响应为()n h 。
因()n δ在时域离散信号和系统中所起的作用相当于单位冲激函数在时域连续信号和系统中所起的作用。
图1 数字滤波器原理数字滤波器的序列()n y 将是这两个序列的离散卷积，即()()()∑∞∞=-=k k n x k h n y （1.4）同样，两个序列卷积的z 变换等于个自z 变换的乘积，即()()()z X z H z Y = （1.5）用T j e z ω=代入上式，其中T 为抽样周期，则得到)()()()T j T j T j e X e H e Y ωωω= （1.6）式中()T j e X ω和 ()T j e Y ω 分别为数字滤波器输入序列和输出序列的频谱，而()Tj e H ω为单位抽样序列响应()n h 的频谱。
根据matlab的FIR低通,高通,带通,带阻滤波器设计
北京师范大学课程设计报告课程名称：DSP设计名称：FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：课程设计任务书学生班级：学生姓名：学号：设计名称：FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计起止日期：指导教师：FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 一、 设计目的和意义1、熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法，学会设计低通、带通、带阻滤波器。
2、通过对滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。
二、 设计原理一般，设计线性相位FIR 数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为)(jw d e H ，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应h d (n)将是无限长的，如图2、图3所示。
H d (w)-w c w c图2图3若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR 滤波器频率响应∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H 来逼近)(jw d e H ，即用一个窗函数w(n)来截断h d (n)，如式3所示：)()()(n w n h n h d =（式1）。
最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取h d (n)的主要数据即可。
)(n h 作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H（式2）令jw e z =，则∑-=-=10)()(N n n z n h z H（式3），式中，N 为所选窗函数)(n w 的长度。
如果要求线性相位特性，)(n h 还必须满足：)1()(n N h n h --±= （式6），根据式6中的正、负和长度N 的奇偶性又将线性相位FIR 滤波器分成四类。
数字高通带通带阻滤波器设计
2
数字带通滤波器设计实例
模拟带通滤波器程序： wp1=2*pi*[0.2,0.3];ws1=2*pi*[0.1,0.4]; Matlab 求解： [N1,wc1]=buttord(wp1,ws1,rp,rs,'s'); [B1,A1]=butter(N1,wc1,'s'); [h1,w1]=freqs(B1,A1);
3
6.8393 4.6206
数字带通滤波器设计实例
模拟带通滤波器：
Matlab 结果 B1 = 0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
0 0.1502 0
3
A1 = 1.0000 2.8170 18.1801 36.9069 123.8656 184.0321 409.5245 435.9179 694.9809 490.5022 572.3218 210.0627 176.6306
数字带通滤波器设计实例
low anolog filter Magnitude Response 1 0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Matlab 结果
high anolog filter Magnitude Response 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
数字技术指标： 通带边界频率：wp(低通) wph (高通) wpt(带通) wpz (带阻) 阻带截止频率：ws(低通) wsh (高通) wst(低通) wsz (高通) 模拟技术指标： 通带边界频率：Ωp (低通) Ωph (高通) Ωpt (低通) Ωpz (高通) 阻带截止频率：Ωs (低通) Ωsh (高通) Ωst (低通) Ωsz (高通) 通带内允许的最大衰减：αp 阻带内允许的最大衰减：αs
二阶压控型低通、高通、带通、带阻滤波器的设计.doc
东北石油大学课程设计课程电子线路综合课程设计题目有源滤波器设计院系电子科学学院专业班级电子信息工程14-3学生姓名陈忠昕学生学号140901140308指导教师韩建2016年7月14日东北石油大学课程设计任务书课程电子线路综合课程设计题目有源滤波器设计专业电子信息工程14-3 姓名陈忠昕学号 140901140308主要内容、基本要求、主要参考资料等主要内容：利用运算放大器组成有源低通、高通、带通、带阻滤波器。
基本要求：1. 通频带自定义；2. 测量设计的有源滤波器的幅频特性；3. 选用通用运算放大器，运放的开环增益应在80dB以上；4. 采用Multisim软件进行仿真，验证和完善设计方案；5. 按要求完成课程设计报告，交激光打印报告和电子文档。
主要参考资料：[1] 童诗白. 模拟电子技术基础(第四版)[M]. 北京：高等教育出版社，2006.[2] 陈明义. 电子技术课程设计实用教程(第3版) [M]. 长沙：中南大学出版社，2010.[3] 程春雨. 模拟电子技术实验与课程设计[M]. 北京：电子工业出版社，2016.完成期限 2016年7月14日指导教师专业负责人2016 年 7 月 5 日一、任务技术指标1. 二阶压控型有源低通滤波器（LPF ）设计一个二阶压控型有源低通滤波器，要求特征频率f 0=100kHz ，Q=1；2. 二阶压控型有源高通滤波器（HPF ）设计一个二阶压控型有源高通滤波器，要求特征频率f 0=100Hz ，Q=1；3. 二阶压控型有源带通滤波器（BPF ）设计一个二阶压控型有源带通滤波器，要求中心频率为f 0=5KHz ，Q=2；4. 二阶压控型有源带阻滤波器设计一个二阶压控型有源带阻滤波器，要求中心频率为f 0=100Hz ，Q=2；二、总体设计思想设计滤波电路实现，让指定频段的信号能比较顺利地通过，而对其他频段信号起衰减作用。
如低通滤波电路能使低频信号顺利通过，而使高频信号受到抑制。
数字滤波器的设计及实现
数字滤波器的设计及实现数字滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器，它的作用是对数字信号进行滤波处理，可以去除高频噪声、降低信号中频率成分、增强信号。
数字滤波器可以分为有限长和无限长两种，有限长滤波器的输入和输出信号都是有限长的，无限长滤波器输入信号是无限长的，但是输出信号是有限长的。
在实际应用中，有限长滤波器的应用更加广泛。
数字滤波器的设计需要考虑滤波器的特性和性能指标，例如阻带衰减、通带幅度响应、群延迟、相位线性等。
以下将介绍数字滤波器的设计及实现具体步骤。
I. 确定滤波器的类型常见的数字滤波器有低通、高通、带通和带阻四种类型。
在滤波器设计中，首先需要确定所需滤波器类型。
例如，需要去除高频噪声，则可以选择低通滤波器；需要去除低频成分，则可以选择高通滤波器。
II. 确定滤波器性能指标另一个重要的因素是确定滤波器的性能指标。
在确定性能指标的同时，需要对应用的信号做出充分的分析，确定所需的频率响应特性。
性能指标通常包括：通带增益、截止频率、阻带衰减、通带纹波等。
这些指标都是用于评价滤波器的性能和可靠性的重要特征，通常需要在滤波器设计的早期确定。
III. 选择常见的数字滤波器对于一般的滤波器设计，可以从常用的数字滤波器中选择一个进行优化，比如利用IIR（Infinite Impulse Response）结构的双二阶Butterworth滤波器是常用的数字滤波器之一，它的通带幅度响应为1，阻带幅度响应为0，剩余的幅度响应过渡区域平滑连续，是滤波器设计中最为常用的一种。
IV. 计算滤波器系数一旦确定了滤波器类型和性能指标，就可以开始计算滤波器系数，系数通常通过设计软件进行计算。
IIR滤波器中的系数通常是两个一阶滤波器的级联，因此需要根据IIR滤波器的公式进行计算得出。
常用的计算方法有：蝶形结构法、直接形式II法、正交级联法等。
V. 实现数字滤波器根据滤波器的类型和性能指标，可以选择合适的实现方式。
实现方式通常包括：离散时间傅里叶变换（DFT）、快速离散时间傅里叶变换（FFT）、差分方程等。
基于matlab的FIR低通,高通,带通,带阻滤波器设计
北京师范大学课程设计报告课程名称： DSP设计名称：FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：课程设计任务书学生班级： 学生姓名： 学号：设计名称： FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 起止日期： 指导教师：设计目标：1、采用Kaiser 窗设计一个低通FIR 滤波器 要求：采样频率为8kHz ；通带：0Hz~1kHz ，带内波动小于5%； 阻带：1.5kHz ，带内最小衰减：Rs=40dB 。
2、采用hamming 窗设计一个高通FIR 滤波器 要求：通带截至频率wp=rad π6.0, 阻带截止频率ws=rad π4.0，通带最大衰减dB p 25.0=α,阻带最小衰减dB s 50=α3、采用hamming 设计一个带通滤波器低端阻带截止频率 wls = 0.2*pi ；低端通带截止频率 wlp = 0.35*pi ； 高端通带截止频率 whp = 0.65*pi ； 高端阻带截止频率 whs = 0.8*pi ；4、采用Hamming 窗设计一个带阻FIR 滤波器 要求：通带：0.35pi~0.65pi ，带内最小衰减Rs=50dB ； 阻带：0~0.2pi 和0.8pi~pi ，带内最大衰减：Rp=1dB 。
FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 一、 设计目的和意义1、熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法，学会设计低通、带通、带阻滤波器。
2、通过对滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。
二、 设计原理一般，设计线性相位FIR 数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为)(jw d e H ，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应h d (n)将是无限长的，如图2、图3所示。
H d (w)-w c w c图2图3若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR 滤波器频率响应∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H 来逼近)(jw d e H ，即用一个窗函数w(n)来截断h d (n)，如式3所示：)()()(n w n h n h d =（式1）。
《数字信号处理》教案
《数字信号处理》教学大纲课程类型：专业课总学时：通信工程专业70；信息工程专业64讲课学时：通信工程专业60；信息工程专业54实践学时：通信工程专业10；信息工程专业10一、课程的目的与任务本课程讲授数字信号处理的基本理论和基本分析方法，并且进行理论与算法的实践。
要求学生掌握离散时间信号与系统的基本理论，掌握离散时间系统的时域分析与 Z变换及离散傅立叶变换和快速傅里叶变换的理论计算法；掌握IIR和FIR数字滤波器的结构、理论和设计方法，为学生毕业后从事数字技术及其工程应用提供必要的训练。
二、课程有关说明《数字信号处理》是通信工程专业和信息工程专业的专业课，课程的内容包括：线性时不变离散时间系统的基础知识、数学模型（差分方程）及其求解，Z变换，离散傅立叶变换（DFT）理论及应用，快速傅立叶变换（FFT），无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器设计，有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器设计等内容。
除了理论教学外，还配有一定数量的上机实验。
数字信号处理在理论上所涉及的范围及其广泛。
高等数学、随机过程、复变函数等都是其数学基本工具。
电路理论、信号与系统等是其理论基础。
其算法及实现（硬件和软件）与计算机学科和微电子技术密不可分。
学生应该认真学习以上的知识，更好地掌握数字信号处理的基本理论、算法和实现技能。
主要教学方式：教师主讲，答疑、课堂讨论为辅，并结合实验教学。
考核评分方式：闭卷考试三、教学内容绪论（2学时）本章应掌握：数字信号处理的基本概念。
熟悉：数字信号处理系统的基本组成。
了解：数字信号处理的学科概貌、学科特点、实际应用、发展方向和实现方法。
第一章时域离散信号和时域离散系统（4学时）第一节时域离散信号本节应掌握：序列的运算，即移位、翻褶、和、积、累加、差分、时间尺度变换、卷积和等；序列的周期性。
熟悉：几种常用序列，即单位抽样序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、复指数序列、正弦序列。
了解：用单位抽样序列来表示任意序列。
无源和有源低通、高通、带通、带阻滤波器实验
无源和有源低通、高通、带通、带阻滤波器实验一、实验目的1、熟悉RC 无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性2、学习滤波器的幅频特性的测试方法3、比较RC 无源滤波器和有源低通滤波器的幅频特性 二、仪器设备1、TKSS －C 型信号与系统实验箱2、双踪示波器 三、原理说明滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，工程上常用它作信号处理、数据传输和抑制干扰等。
这些网络可以是由RLC 元件或RC 元件构成的无源滤波器，也可以是由RC 元件和有源器件构成的有源滤波器。
根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF ）、高通滤波器（HPF ）、带通滤波器（BPF ）和带阻滤波器（BEF ）四种。
无源低通滤波器（R1=R2=1k Ω，C1=C2=0.01uF ）图2-1(a) 无源低通滤波器它的增益或转移电压函数为020220311)(311)(ωωωωωωωj RC RC j V V j K S +−=−+==(2-1)式中RC 10=ω称为中心频率。
其幅频特性为20220222220)(9)1(1)3()1(1)()(ωωωωωωωω+−=+−===RC C R V V j K K S(2-2)低通滤波器的幅频特性如图2-1(b)所示，图中实线为理想低通滤器的幅频特性，虚线为实际低通滤波器的幅频特性。
图2-1(b) 低通滤波器的幅频特性有源低通滤波器图2-1（c ）所示为一个二阶有源低通滤波器。
它的增益或转移电压函数)(ωj K 可用节点法求得。
（R1=R2=1k Ω，C1=C2=0.01uF ）图2-1(c)020222220211211)1(1)(ωωωωωωωωj cRj R C CR j V V j K S+−=+−=+==&& (2-3)于是幅频特性20222022222224114)1(1)(ωωωωωωω+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=+−=R C C R K (2-4)比较式(2-2)与式(2-4)，可以看出，它们在形式上完全相同。
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的参数计算
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的参数计算滤波器是电子设备中常用的一种元件，广泛应用于通信、音频、视频等领域。
在滤波器的设计过程中，需要计算滤波器的阻带和通带的参数，以确保其能够有效地滤除或通过特定的频率信号。
本文将介绍滤波器阻带和通带参数的计算方法。
一、低通滤波器阻带和通带参数的计算在设计低通滤波器时，阻带和通带是两个重要的参数。
其中，阻带是指在滤波器中被滤除的频率范围，通带则是指允许通过的频率范围。
1. 阻带参数的计算低通滤波器的阻带参数主要包括截止频率和衰减。
截止频率是指滤波器将信号衰减至特定程度的频率。
常见的衰减值有20dB/decade、40dB/decade等。
计算阻带截止频率的方法可以根据实际需求选择，常见的计算方法有RC电路计算法、巴特沃斯滤波器计算法等。
2. 通带参数的计算低通滤波器的通带参数包括通带范围和通带衰减。
通带范围是指滤波器允许通过的频率范围，常用的通带范围有0Hz至截止频率等。
通带衰减是指滤波器在通带范围内的衰减程度，通常使用分贝（dB）作为衡量单位。
二、高通滤波器阻带和通带参数的计算高通滤波器是将高频信号通过而滤除低频信号的滤波器。
在高通滤波器的设计过程中，也需要计算阻带和通带的参数。
1. 阻带参数的计算高通滤波器的阻带参数与低通滤波器相反，其阻带范围是指被滤除的低频范围，而截止频率则是指在高通滤波器中通过的频率。
2. 通带参数的计算高通滤波器的通带参数与低通滤波器相反，其通带范围是指允许通过的高频范围，而通带衰减则是指在通带范围内的衰减程度。
三、带通滤波器阻带和通带参数的计算带通滤波器是指将某一特定频率范围内的信号通过，而将其他频率范围的信号滤除的滤波器。
在带通滤波器的设计中，同样需要计算阻带和通带的参数。
1. 阻带参数的计算带通滤波器的阻带参数包括两个方面，即下阻带和上阻带。
下阻带是指滤波器允许通过的低频范围，而上阻带则是指被滤除的高频范围。
2. 通带参数的计算带通滤波器的通带参数包括中心频率和带宽。
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的滤波器阻带和通带的零点和极点的选择和分布分析
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的滤波器阻带和通带的零点和极点的选择和分布分析滤波器设计中的滤波器阻带和通带的零点和极点的选择和分布分析滤波器是电子设备中常用的模块，用于对信号进行滤波和频率选择。
滤波器可以通过选择不同的阻带和通带的设计来实现对不同频率信号的抑制或传递。
本文将介绍滤波器中的阻带和通带，并分析零点和极点的选择和分布。
一、滤波器阻带和通带的概念在滤波器中，阻带是指对信号进行抑制的频率范围，通带是指信号可以通过的频率范围。
滤波器的设计目标之一就是确定适当的阻带和通带范围，以实现对信号的处理。
对于低通滤波器而言，通带是从直流到某个截止频率之间的频率范围。
阻带则是在截止频率之后的频率范围，其中低截止频率是通带衰减的起始频率。
对于高通滤波器而言，通带是从某个截止频率到无穷远之间的频率范围。
阻带则是在截止频率之前的频率范围，其中高截止频率是通带衰减的起始频率。
对于带通滤波器而言，通带是位于两个截止频率之间的频率范围。
阻带则是截止频率之前和之后的频率范围。
二、滤波器的零点和极点选择零点和极点是滤波器的重要设计参数，它们的选择对于滤波器的性能和稳定性有着重要的影响。
零点是滤波器传递函数的分子为零的根，极点是滤波器传递函数的分母为零的根。
通过选择适当的零点和极点，可以实现对信号的抑制或传递。
在滤波器设计中，常用的选择零点的方法包括：1. 位于阻带频率附近的零点：选择位于阻带频率附近的零点可以增强对阻带频率信号的抑制效果。
2. 位于通带频率附近的零点：选择位于通带频率附近的零点可以增强对通带频率信号的传递效果。
3. 虚轴上的零点：虚轴上的零点通常用于增加滤波器的稳定性和抑制传递函数的波纹。
极点的选择也有一些常见的方法，如：1. 位于阻带频率附近的极点：选择位于阻带频率附近的极点可以增强对阻带频率信号的抑制效果。
2. 位于通带频率附近的极点：选择位于通带频率附近的极点可以增强对通带频率信号的传递效果。
3. 虚轴上的极点：虚轴上的极点通常用于增加滤波器的稳定性和抑制传递函数的波纹。
低通、高通、带通、带阻、全通、三运放差分滤波器
第六次试验生物医学工程班3010202294吴坤亮一、实验内容:搭建滤波器（低通、高通、带通、带阻、全通）加以分析，搭建三运放差分滤波器，并加以分析。
二：（滤波器）简单低通滤波器简单高通滤波器由上图搭建电路，接入负载f H、f H会发生变化，为了减小负载效应，可以在输出端串接一个电压跟随器，因为电压跟随器的输入电阻很大。
（以下电路在此基础构造）1、低通滤波器：电路图如下：f H=1/(2πRC)=1KHZ，放大倍数K=（1+R f/R1）=4.以下图均为（蓝线为输入，黄线为输出）50HZ CH1 CH2200HZ CH1 CH2500HZ CH1 CH2900HZ CH1 CH2 由以上波形比例可知，实验成功。
2、高通滤波器：f l=1/(2πRC)=1KHZ，放大倍数K=（1+R f/R1）=4.200HZ CH1 CH2500HZ CH1 CH21000HZ CH1 CH25KHZ CH1 CH230KHZ CH1 CH275KHZ（失真）CH1 CH2高通电路上限是有限制（不是很理解），正常增益内输入输出信号存在相移。
（以下带通、带阻可以通过低通带通的电路构造出来，我做了尝试误差较大，这里不再试用）3、带通滤波器：（中心频率）f o=1/（2πc（R1R2）1/2）=2022HZ,f BW=1/(R2C)=1000HZ(2.7HZ1.00vpp)数据图如下：4、带阻滤波器：它常用于通信和生物医学仪器中以清除无用的频率分量（如50HZ的电源频率等）f o=1/2πRC=4.423KHZ。
以下为不同频率下的波形：f=1KHZf=4.432KHZf=45KHZ实验测量数据如下：5、全通滤波器：输入信号所有无衰减地通过的一种滤波器。
但它对不同的频率分量提供不同的相移。
传输线（如电话线）常常会引起输入信号的相位移动，故全通滤波器称为相位校正器或延迟均衡器。
∠H（jw）=-2arctan（wRC）以下为调节R所得位移波形：R=834Ω R=19.57kΩR=26.9Ω相位移动明显二、三运放差分滤波器电路图如下：电路分析：差模增益：Avd=（R1+R2+R6）/R6*（R4/R3）=17共模增益：Avc=Rw/( R5+Rw)* (R3+R4)/ R3- R4/R3=0；（R w=16K）所以电路的共模抑制比CMRR为：CMRR= Avd/ Avc=[(R1+R2+Rw)/ Rw*(R4/R3)]/ [Rw/( R5+Rw )* (R3+R4)/ R3- R4/R3]=无穷大（理论上）1、首先调节共模抑制，使其简直最低方法（将两输入端接相同信号）（输入1KHZ、1vpp）（以下为输出波形和数据）R=24.1KR=19.6KR=16K（最好）R=11.96K （又开始变大）R=6.74K(可知R w=R4=16K，共模抑制比最大，实验与理论最大程度的吻合)以下为Vi1接正弦信号，Vi2接地2、输入50mvpp观察频率对其影响（以下为输出）f=50HZf=5KHZf=10.5KHZ（开始发生变化）f=50KHZf=500KHZf=1M（在示波器上显示为失真导出图片只是它的某一帧）3、5KHZ下不同伏值对其影响（蓝线为输入、黄线为输出）30mvpp（无放大）35mvpp40mvpp（很好）50mvpp（很好）160mvpp（失真）600mvpp8vpp以下图形为Vi1用手捏住做输入其他不变（娱乐）：。
五章节IIR数字滤波器设计
数字滤波类型与指标 模拟滤波器设计 设计IIR滤波器旳脉冲响应不变法 设计IIR滤波器旳双线性变换法 设计IIR数字滤波器频率变换法 数字陷波器设计
1
§1 数字滤波类型与指标
滤波旳目旳
① 为了压制输入信号旳某些频率成份，从而变化信号 频谱中各频率分量旳相对百分比。 ② 广义滤波涉及对信号旳检测与参量旳估计。 信号旳检测：拟定在干扰背景中信号是否存在。 信号参量旳估计：为辨认信号而拟定信号旳某一种或某 几种参量旳估值。
滤波技术
① 滤波器设计：根据给定滤波器旳频率特征，求得满足 该特征旳传播函数。 ② 滤波过程旳实现：取得传播函数后，以何种方式到达 对输入信号旳进行滤波旳目旳。
版权全部 违者必究
2
数字滤波类型与指标
数字滤波器
具有某种特定频率特征旳线性时不变系统。广义上，任何 线性时不变离散系统都是一种数字滤波器（简称DF）。 设计数字滤波器旳任务就是谋求一种因果稳定旳线性时不 变系统，使其系统函数H(z)具有指定旳频率特征。
首先设计一种合适旳模拟滤波器，然后将它 “ 变换 ” 成满足给定 指标旳数字滤波器。
这种措施适合于设计幅频特征比较规则旳滤波器，例如低通、高通 、带通、带阻等。 当把模拟滤波器旳H(s) “ 变换 ” 成数字滤波器旳H(z) 时，其实质就 是实现S平面对Z平面旳 “ 映射 ” 。这必须满足两个条件： ① 必须确保模拟频率映射为数字频率，且确保两者旳频率特征基本
有关极点旳讨论
在归一化频率旳情况 c=1，极点均匀分布在单位圆上
s e j(2k N 1) / 2N k
k 1,2,, N
对于物理可实现系统,它旳全部极点均应在 s旳左半平面上
版权全部 违者必究
第五节数字高通、带通和带阻滤波器的设计
将以上边界频率对带宽B归一化，得到
ηu=3.348,ηl=2.348;
ηs2=4.608,ηs1=1.498;
η0=2.804 (3) 模拟归一化低通滤波器技术指标：
λp=1
s
2 s2
02
s2
2.902
p=3dB, s=18dB
(4) 设计模拟低通滤波器
100.1p 1 ksp 100.1s 1 0.127
(3)模拟低通滤波器的技术指标计算如下：
p
1 6.155
0.163rad
/
s, p
3dB
s
1 1.655
0.604rad
/
s,s
15dB
将Ωp和Ωs对3dB截止频率Ωc归一化，这里Ωc=Ωp,
p
1, s
s p
3.71
(4) 设计归一化模拟低通滤波器G(p)。模拟低通滤波器的阶数 N计算如下：
下面将(5)、(6)两步合成一步计算：
s
2
1 1
z 1 z 1
p
s2
2 0
s(u l )
s
21 1
z z
1 1
5.48 4.5z1 7.481z2 0.868(1 z2 )
将上面的p等式代入G(p)中，得
H
(
z
)
1
1.491z
0.021(1 1 2.848z
解： (1)数字高通的技术指标为
ωp=0.8πrad, p=3dB; ωs=0.44πrad, s=15dB
带通和带阻滤波器的设计
10
结论:
已知
Ha (s)
N i 1
Ai s si
求得
H(z)
N i 1
Ai 1 esiT z1
Ha(s)极点与H(z) 极点的映射关系
条件: 模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式
的阶次高于分子多项式的阶次
注意: 对于同样Ha(s)，采样时间T不同，H(z)不同
(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频
率ωp、通带衰减ap、阻带截止频率ωs、阻带衰减as。
(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通
s
T
0.35
T
, as
40dB
（2）设计模拟滤波器Ha(s)
（3）将Ha(s) 转换成H(z)
16
Magnitude (dB)
Matlab实现
T=1; wp=0.2*pi/T; ws=0.35*pi/T; ap=1; as=40; [N,wc]=buttord(wp,ws,ap,as,’s’); [B,A]=butter(N,wc,’s’); [Bz,Az]=impinvar(B,A); 50 Freqz(Bz,Az);
9
Goal: 已知Ha(s)，寻找H(z)，使得h(n) = ha(nT)
How to solve it?
Ha (s)
N i 1
Ai s si
1.
从Ha(s)到ha(t)
N
ha (t) LS 1 Ha (s) LS t LS 1 Ha (s) 1 Aiesit
11
例5.3.1 ：已知模拟滤波器的传输函数Ha(s)为
Ha (s)
模拟及数字高通带通滤波器设计
s
21 1
z 1 z 1
实际上(5)、(6)两步可合并成一步，即
H(z) G(s)
s
1 2
1 1
z z
1 1
H (z)
1.624
0.106(1 z1)2 1.947z1 0.566
z
2
1
0.0653(1 z1)2 1.199z1 0.349
z
2
例6.5.2设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3πrad 到 0.4πrad ， 通 带 内 最 大 衰 减 为 3dB ， 0.2πrad 以 下 和 0.5πrad以上为阻带，阻带内最小衰减为18dB。采用巴 特沃斯型模拟低通滤波器。
(4) 直接将G(p)转换成带阻滤波器H(s)。
H(s) G( p)
p
s2
sB 02
例6.2.5 设计模拟带阻滤波器，其技术要求为：
Ωl=2π×905rad/s,
Ωs1=2π×980rad/s,
Ωs2= 2π×1020rad/s, Ωu=2π×1105rad/s,
αp=3dB,αs=25dB。试设计巴特沃斯带阻滤波器。
(2) 模拟高通的技术指标
令T=1，则有
p
2 tan
1 2
p
6.155rad
/
s, p
3dB
s
2 tan
1 2
s
1.655rad
/
s,s
3dB
(3)转化为模拟低通滤波器的技术指标：
p
1 6.155
0.163rad
/
s, p
3dB
s
1 1.655
0.604rad
/
s,s
15dB
中衡IIR高通带通和带阻数字滤波器【设计明细】
西南科技大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：高通、带通和带阻数字滤波器设计姓名：张威威学号: 20074864班级：通信 0701指导教师：龙惠民起止日期：2010.6.28-2010.7.9西南科技大学信息工程学院制课程设计任务书学生班级：通信0701 学生姓名：张威威学号：设计名称：高通、带通和带阻数字滤波器设计起止日期：2010.6.28—2010.7.9 指导教师：龙惠民课程设计学生日志课程设计考勤表课程设计评语表高通、带通和带阻数字滤波器设计一、 设计目的和意义数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，数字滤波与模拟滤波相比，具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性高、不存在阻抗匹配问题、便于大规模集成、可实现多维滤波等优点。
本次主要设计高通、带通和带阻数字滤波器，比较利用巴特沃兹与切比雪夫1型设计的优缺点。
并在实际应用中比较利弊选择使用。
二、 设计原理数字滤波器又叫做无限冲击响应数字滤波器。
一般的做法是：先将给定的数字滤波器的技术指标转化为对应的模拟滤波器的技术指标，然后按照此指示设计模拟滤波器，再按照一定的规则将模拟滤波器离散化，这样就得到了数字滤波器。
设计的基本思路是：将低通转换为高通、带通和带阻，低通滤波器的映射函数为：1、低通——高通（）基本思想是：上述变换中的Z 代以，则>。
0~~0c c ωθωθ=→=-→ππ，2、低通——带通基本思想：把带通的中心频率00ωθ→=02c 0~~0ωωθωθ=→=-⇒→-π 01c ~0~ωωθωθ=→=⇒→ππ0~~ωθ==-π时，ππ 由以上分析得变换关系：3、低通——带阻把带阻的中心频率0ωθ→±π0~~0ωωθ=→π=-π 0~0~0ωωθ=→=π111()()(1)z a g z az ----=-1111111z a z au az az -------+==-++2111122121()1z r z r u g z r z r z ------++==-++0~~ωθ=→π=-ππ由此得到变换关系：三、 详细设计步骤1、巴特沃思数字高通滤波器设计：抽样频率为10,,通带截止频率为2.5 ，通带衰减不大于2，阻带上限截止频率1.5 ,阻带衰减不小于15 。
滤波器5_高通和带阻滤波器的实现20120405
高通滤波器也可以由分布元件组成。因为任 何等长度传输线网络都成周期频率响应。 因此宽带带通枝节滤波器可用作伪高通滤波 器，它不是最佳的，因为滤波器中的单位元 件（连接线）是多余的，它们的滤波特性没 有被充分利用。 最佳分布高通滤波器由并联短路枝节级联而 成，用连接线(单位元件)隔开。
Research Institute of Antenna & RF Techniques
Research Institute of Antenna & RF Techniques
与传统四分之一波长短路枝节滤波器比较
South China University of Technology
最佳分布式参数模型拥有9个极点，即2N-1个极点，能 实现2N-1阶的抑制。而传统的四分之一波长只有5个极 点，即N阶
South China University of Technology
【例5-2】设计同轴高通Chebyshev滤波器。 技术 指标：截止频率 f1=1GHz，Chebyshev通带最 大衰减 LAr=0.1dB，在a＝0.8 1时，阻带衰减 >=30dB， 输入、输出阻抗为50欧。
解：（1）选定低通原型
短路枝节长度 L=11.327mm，在截止频率电抗
与理想电抗相匹配，但是它在3GHz比理想集 总元件设计的电抗高36%。
South China University of Technology
般说来，为了在宽频带上得到集总元件电感的
较好近似，应使短路枝节长度尽可能短。高特 性阻抗的细线通常可以满足要求。但它常常受 限于制作误差和功率容量。
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例：设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率ωp=0.8πrad 设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率 数字高通滤波器 通带衰减不大于3dB，阻带截止频率 s=0.44πrad,阻带衰减 ，通带衰减不大于 ，阻带截止频率ω 阻带衰减 不小于15dB。希望采用巴特沃斯型滤波器。 不小于 。希望采用巴特沃斯型滤波器。 解： (1)数字高通的技术指标为 数字高通的技术指标为 ωp=0.8πrad, α p=3dB; ωs=0.44πrad, α s=15dB (2) 模拟高通的技术指标计算如下： 模拟高通的技术指标计算如下： 令T=1，则有 ， 1 Ω p = 2 tan ω p = 6.155rad / s, α p = 3dB 2 1 15dB Ω s = 2 tan ω s = 1.655rad / s, α s = 3dB 2
(2) 模拟带通滤波器技术指标如下： 模拟带通滤波器技术指标如下： 设T=1，则有 ，
1 Ωu = 2 tan ω u = 1.453rad / s 2 1 Ωl = 2 tan ω l = 1.019 rad / s 2 1 Ω s 2 = 2 tan ω s 2 = 2 rad / s 2 1 Ω s1 = 2 tan ω s1 = 0.650rad / s 2 Ω0 = Ωu Ωl = 1.217rad / s (通带中心频率 通带中心频率) 通带中心频率 B = Ωu − Ωl = 0.434 rad / s (带宽 带宽) 带宽
H ( z ) = H a ( s)
1− z −1 s =2 1+ z −1
实际上(5)、 两步可合并成一步 两步可合并成一步， 实际上 、(6)两步可合并成一步，即
H(z) = G(s)
11+z−1 s= 21−z−1
0.106(1− z−1)2 0.0653(1− z−1)2 H(z) = = −1 −2 1.624+1.947z +0.566z 1+1.199z−1 +0.349z−2
将以上边界频率对带宽B归一化， 将以上边界频率对带宽 归一化，得到 归一化 ηu=3.348,ηl=2.348; ηs2=4.608,ηs1=1.498; η0=2.804 (3) 模拟归一化低通滤波器技术指标： 模拟归一化低通滤波器技术指标： λp=1
2 2 ηs2 −η0 = 2.902 λs = ηs2
数字高通、 第五节 数字高通、带通和带阻滤波器的设计
(1) 确定所需类型数字滤波器的技术指标 (2) 将所需类型数字滤波器的技术指标转换成所需类型模拟 滤波器的技术指标，转换公式为： 滤波器的技术指标，转换公式为： ω 若用脉冲响应不变法： 若用脉冲响应不变法： = Ω (3) 将所需类型模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技 术指标。 术指标。 (4) 设计模拟低通滤波器。 设计模拟低通滤波器。 (5) 将模拟低通通过频率变换，转换成所需类型的模拟滤波器。 将模拟低通通过频率变换，转换成所需类型的模拟滤波器。 (6) 将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。 将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。
10 p − 1 k sp = = 0.1803 0.1α s 10 −1
N =2
查表得到归一化模拟低通传输函数G(p)为 为 查表得到归一化模拟低通传输函数
1 G( p) = 2 p + 2p +1
为去归一化， 为去归一化，将p=s/
代入上式得到： c代入上式得到：
2 Ωc G( s) = 2 2 s + 2Ω c s + Ω c
归一化， c归一化，这里
c=
p,
Ωs λ p = 1, λs = = 3.71 Ωp
(4) 设计归一化模拟低通滤波器 设计归一化模拟低通滤波器G(p)。模拟低通滤波器的阶数 。 N计算如下： 计算如下： 计算如下
N =−
lg k sp lg λsp
0.1α
λs = 3.71 λsp = λp
N = 1.31,
1 − z −1 下面将(5)、 两步合成一步计算 两步合成一步计算： 下面将 、(6)两步合成一步计算： s = 2 1 + z −1
2 s2 + Ω0 5.48 − 4.5 z −1 + 7.481z −2 p= = −1 s ( Ω u − Ω l ) s = 2 1− z 0.868(1 − z − 2 ) 1+ z −1
1 G( p) = 2 p + 2p +1
(5) 将归一化模拟低通转换成模拟带通： 将归一化模拟低通转换成模拟带通：
H a ( s ) = G ( p) p=
2 s2 +Ω0 s(Ω u −Ω l )
(6)通过双线性变换法将 a(s)转换成数字带通滤波器 通过双线性变换法将H 转换成数字带通滤波器 转换成数字带通滤波器H(z)。 通过双线性变换法将 。
例：设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3πrad到0.4πrad 设计一个数字带通滤波器，通带范围为 数字带通滤波器 到 通带内最大衰减为3dB，0.2πrad以下和 以下和0.5πrad以上为 ，通带内最大衰减为 ， 以下和 以上为 阻带，阻带内最小衰减为18dB。采用巴特沃斯型模拟低通 阻带，阻带内最小衰减为 。 滤波器。 滤波器。 解: (1)数字带通滤波器技术指标为 数字带通滤波器技术指标为 通带上截止频率 ：ωu=0.4πrad 通带下截止频率 ：ωl=0.3πrad 阻带上截止频率 ：ωs2=0.5πrad 阻带下截止频率 ：ωs1=0.2πrad 通带内最大衰减α 通带内最大衰减αp=3dB，阻带内最小衰减αs=18dB ，阻带内最小衰减α
(5) 将模拟低通转换成模拟高通。将上式中 将模拟低通转换成模拟高通。将上式中G(s)的变量换成 ， 的变量换成1/s， 的变量换成 得到模拟高通H 得到模拟高通 a(s):
1 Ω2 s 2 H a ( s) = G( ) = 2 2 c s Ω c s + 2Ω c s + 1
(6) 用双线性变换法将模拟高通 (s)转换成数字高通 用双线性变换法将模拟高通H 转换成数字高通 转换成数字高通H(z)： ：
(3)模拟低通滤波器的技术指标计算如下： 模拟低通滤波器的技术指标计算如下： 模拟低通滤波器的技术指标计算如下
1 = 0.163rad / s, α p = 3dB 6.155 1 Ωs = = 0.604rad / s, α s = 15dB 1.655 Ωp =
将
p和
截止频率 s对3dB截止频率
αp=3dB, αs=18dB
(4) 设计模拟低通滤波器
10 −1 = 0.127 k sp = 0.1α s 10 −1
0.1α p
λs λsp = = 2.902 λp
lg 0.127 N =− = 1.940, lg 2.902
N =2
查表得到归一化低通传输函数G(p)： ： 查表得到归一化低通传输函数
将上面的p等式代入 将上面的 等式代入G(p)中，得 等式代入 中
0.021(1 − 2 z −2 + z −4 ) H ( z) = −1 −2 −3 −4 1 − 1.491z + 2.848 z − 1.68 z + 1.273z
பைடு நூலகம்
IIR数字滤波器技术指标 数字滤波器技术指标 脉冲响应不变法 双线性变换法 模拟滤波器技术指标 原型变换 模拟低通原型滤波器技术指标 巴特沃斯逼近法 切比雪夫逼近法 设计模拟低通原型滤波器 原型变换 各经典类模拟滤波器 脉冲响应不变法 IIR数字滤波器 数字滤波器 双线性变换法 其他逼近法