一种降低OFDM信号峰均功率比的方法

一种降低OFDM信号峰均功率比的方法

——压缩扩展变换

翁金成，车晓璇，李蔚

北京邮电大学电信工程学院，北京（100876）

E-mail：jincheng.weng@

摘要：正交多载波频分复用OFDM技术是因能有效克服多径衰落的，并且频谱效率高, 特别适用于高速移动通信系统，但高的峰均比是其主要缺陷。本文着重论述了使用压缩扩展变换技术来降低其PAPR，但是，牺牲了误码率性能。本文还分析了压缩变换对误码率的影响，以及如何选取参数等一系列问题。

关键词：OFDM，峰均比、压缩扩展变换

1. 引言

正交频分复用OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技术可以有效抑制由于无线信道多径时延所引起的符号间干扰（ISI），因此它特别适于无线环境下高速数据传输，是被普遍看好的下一代移动通信系统中的关键技术。但OFDM的峰均功率（PAPR）比较高，从而对功率放大器的线性范围提出了很高的要求，这成为OFDM技术实用化的一大障碍。因而如何降低OFDM信号的峰均功率比成了目前研究的一项关键技术。

目前所存在的减少PAPR的方法大概可以分为两类：第一类是在IFFT之前，尽量避免将产生高PAPR的码子，通常的采用循环编码，或利用不同的加扰序列对OFDM符号进行加权处理，从而选择PAPR较小的OFDM符号来传输。这种方法的缺陷是通常可供使用的编码图样数量非常少[4]。第二类是在IFFT之后对高PAPR的信号加以处理，通常有限幅、峰值加窗或峰值消除等技术[2]。这种方法的好处是直观、简单，但缺点是对系统性能将造成损害。

本论文提出了一种压缩扩展变换的方法来降低OFDM信号的PAPR。它的主要思想是源于语音压缩编码技术。据分析OFDM信号幅值的概率分布与话音的概率分布相似，所以我们模仿话音信号的µ律压缩技术来对OFDM信号加以压缩，使OFDM信号的小幅度值扩大，大幅度值缩小，从而降低了OFDM系统的PAPR。本论文主要论述了该压缩扩展技术的效果，它对系统误码率的影响以及如何选取压缩系统的参数等一系列问题。

2. 压缩OFDM系统模型以及PAPR的数学表示

经过压缩变换的OFDM系统的等效简单基带框图如图1所示：

图1 OFDM 简单基带框图

对于包含N 个子载波的OFDM 系统来说，其中经过IFFT 计算得到的功率归一化的复基带信号是：

()x t =1001exp(2)N k k a

jk f t N π−=∑ 0b t NT ≤≤

根据中心极限定理可以得知，只要子载波个数N 足够大，就可以判断x(t)的实部和虚部都将遵循高斯分布，其均值为0，方差为0.5（实部和虚部各占整个信号功率的一半）。因此可以得知，OFDM 信号的功率要服从两个自由度的中心χ2分布，其均值为0，方差为1[4]，可知功率概率分布函数为：

p(y)=exp(-y)

在这里我们将峰均比（PAPR ）定义为：

2102max{|()|}()10log (|()|)x n PAR db E x n = 22max{|()|}(|()|)

x n PAR E x n = 由于信号功率归一化，则PAR 服从概率p(y)=exp(-y)的分布，这里我们用CCDF （互补概率分布函数）来衡量OFDM 信号的峰均比分布，CCDF 定义为：峰均比超过某一门限z 的概率。我们在此假设对x(t)采样N 次，且这N 个采样值互不相关，由于它们是服从正态分布，则它们之间是相互独立的。因此CCDF 的数学表达式为：

()1()1(1)z N P PAR z P PAR z e −>=−<=−−

3. 压缩扩展变换

3.1 压缩和发压缩变换公式

压缩变换方式有多种，例如：限幅法，即对信号的幅度设置一个门限值，当幅度超过该门限值时，将其降为门限值，这样降低了PAPR ，但却引入了信号的大量失真，还有WC 方法，它是将小信号放大，而大信号保持不变，从而降低了PAPR 。本文的压缩方法是根据话音压缩技术而提出的，其压缩变换（CT ）公式为：

()(){()}ln(1|()|)ln(1)|()|

vx n u s n C x n x n u x n v ==++ 其中v 表示OFDM 信号x(n)的平均幅值，u 为压缩变换的参数。该压缩变换满足以下两

个条件[1]：

(1)：当|()|x n v ≤时，|()||()|s n x n ≥；当|()|x n v ≥时，|()||()|s n x n ≤，可见v 是该压缩变换的转折点。

(2)：满足22

(|()|)(|()|)E s n E x n ≈，即保证变换前后的平均功率大致相等。

压缩曲线如图2所示：

图2 u=1和u=3的压缩曲线

有上图可知：该压缩变换是将小信号放大，而大信号缩小，从而降低了信号的PAPR 。 在接收端对输入信号进行反压缩变换（ICT ），其反压缩变换公式为[3]：

1()|()|ln(1)(){()}{exp[1}|()|vr n r n u y n C r n u r n v

−+==− 图3所示的是信号经过压缩和反压缩变换后的信号波形，可见经过压缩和反压缩变换后，信号基本不变。

图3 经过压缩和反压缩后的OFDM 信号

3.2压缩扩展变换的性能评估

图4给出了u=1和u=3时，压缩变换后信号的CCDF 曲线：

图4 压缩变换后CCDF 与PAR 曲线

有上图可以看到与原始OFDM 系统相比较，压缩变换后的OFDM 信号的CCDF 大大降低，峰均比得到了有效的控制。

4. 压缩变换对误码率(BER)的影响

在计算误码率时利用以下几个假设

（1）：为了方便起见，系统采用BPSK 调制，子载波数为64，进行4倍过采样。

（2）：信道是理想加性白噪声信道，不考虑多经影响。

（3）：在A/D 变换时，假设用足够的比特表示采样值，不计量化噪声的影响，实际系统中量化噪声也相对比较小。

可知，输入反压缩器ICT 的采样信号为：

()()()()ln(1|()|)()ln(1)|()|vx n u r n s n w n x n w n u x n v

=+=+++ 其中w(n)为高斯噪声，其功率为σ2。

经过ICT 变换后，输出为：

1[()()]|()()|ln(1)(){()}{exp[1}|()()|v s n w n s n r n u y n C r n u s n w n v

−+++==−+ 1|()|()ln(1)[]()x n x n u w n u v

≈+++ 故： 1|()|()ln(1)[]()ICT x n w n u w n u v

=++ 则： [()]0ICT E w n =

22

22

2221[|()|][|()|][()]ln (1){2}[()]ICT ICT E x n E x n E w n u E w n u v uv σ==+++ 由第2节分析可知：x(n)服从标准正态分布。则：

2[|()|]1E x n = ； 22[()]E w n σ=；