平均数,中位数和众数的使用PPT课件
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《平均数中位数众数》课件
03
众数
众数的定义
众数是一组数据中出 现次数最多的数值。
众数反映了一组数据 的集中趋势，是描述 数据分布的重要统计 量。
在一组数据中，众数 可能存在一个、多个 或不存在。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，找出出现 次数最多的数值即为众数 。
频数统计法
统计每个数值在数据集中 出现的次数，出现次数最 多的数值即为众数。
在统计学中的应用
参数估计
平均数、中位数和众数可以用来 估计总体参数，如总体均值、总
体中位数和总体众数。
假设检验
在假设检验中，平均数、中位数 和众数可以用来构建检验统计量 ，帮助我们判断样本数据是否符
合预期。
相关分析
平均数、中位数和众数可以作为 变量之间相关关系的度量，例如
计算变量之间的相关系数。
在日常生活中的应用
消费水平评估
通过比较不同家庭的平均收入、中位数收入和众数收入，可以评 估一个地区的消费水平。
人口普查数据
在人口普查中，平均数、中位数和众数被用来描述人口数据的分布 情况，帮助政府制定相关政策。
市场调研
在市场调研中，平均数、中位数和众数被用来分析消费者对产品或 服务的满意度和需求。
THANKS
感谢观看
平均数与众数的比较
众数是一组数据中出现次数最多的数值 ，表示数据的普遍水平；
平均数是所有数据之和除以数据个数， 而众数只关注出现次数；
平均数反映数据的总体“平均水平”， 而众数则反映数据的“普遍水平”。在 数据量较大时，平均数和众数可能相差 较大；在数据量较小时，平均数和众数
可能较为接近。
中位数与众数的比较
平均数、众数、中位数共21页PPT
11
1(30001600144068032)0 11
1(5600144)0 1704064(0元）
11
11
（4）去掉经理的工资后，其它员工的平均水平是：
_1 x (7005004003604340232)0
10 14044 00(元 4 ）
10
☆探索与创新
问题一：某校为举行百年校庆，决定从高 二年级300名学生中挑选80人组成仪仗方 队，现随机抽测10名高二男生的身高如下
（单位：米）
1·69，1·75，1·70，1·65，1·72，1·69， 1·71，1·68，1·71，1·69
试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。
分析：理想的仪仗方队应由身材较高， 且高矮一致的人组成，因此身高的挑选 标准应由身高中出现次数最多的数值所 确定。
随机抽测10名高二男生的身高如下： 1·69，1·75，1·70，1·65，1·72，
1·69，1·71，1·68，171，1·69
解：上面10个数据中的众数为
，
说明全1·6年9米级身高为
的男生最1·6多9米，
估计约 人，因此将90挑选标准定为
便于组成身高1整·6齐9米的仪仗方队。
【问题二】某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施， 提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名 工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 404 元， 是否也能反应该餐厅员工工资的一般水平？
答： 能 。
人员 人数
经理 1
厨师甲 厨师乙 会计
1
1
1
服务员 甲
4
服务员 乙
2
勤杂工 1
工资 3000 700
平均数、中位数和众数的使用PPT课件
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
2020年10月2日
2
问题1
七年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而 争论，他们五次数学成绩分别是：
小华：62、94、95、98、98 小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99 他们都认为自己的成绩比另两位同学好,你看呢?
想一想:各自的理由在哪里?
平均数
2020年10月2日
8
要点总结：
1、选择特征数表示一组数据的集中趋势时，我们用得最多的 是平均数。
2、若一组数据中有个别数据异常（特别大或特别小）时，我 们常常选用中位数或众数。
3、若一组数据中众数的频数比较大，并且与其他数据的频数 相差较大时，我们一般选用众数。
4、具体情况应视各题的实际情况而定。
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§10.3.1数、中位数和众数的选用
表示
“一 般水 平”
表示
“中 等水 平”
表示
“多 数水 平”
2020年10月2日
1
从上一节的学习内容我们知道，平均 数、中位数和众数都是用来代表一组数据 的，而且，它们互相之间可以相等也可以 不相等，没有固定的大小关系．当它们不 全相等的时候，就产生了最终选用哪一个 数来代表一组数据的问题了．
2020年10月2日
11
2020年10月2日
2
问题1
七年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而 争论，他们五次数学成绩分别是：
小华：62、94、95、98、98 小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99 他们都认为自己的成绩比另两位同学好,你看呢?
想一想:各自的理由在哪里?
平均数
2020年10月2日
8
要点总结：
1、选择特征数表示一组数据的集中趋势时，我们用得最多的 是平均数。
2、若一组数据中有个别数据异常（特别大或特别小）时，我 们常常选用中位数或众数。
3、若一组数据中众数的频数比较大，并且与其他数据的频数 相差较大时，我们一般选用众数。
4、具体情况应视各题的实际情况而定。
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§10.3.1数、中位数和众数的选用
表示
“一 般水 平”
表示
“中 等水 平”
表示
“多 数水 平”
2020年10月2日
1
从上一节的学习内容我们知道，平均 数、中位数和众数都是用来代表一组数据 的，而且，它们互相之间可以相等也可以 不相等，没有固定的大小关系．当它们不 全相等的时候，就产生了最终选用哪一个 数来代表一组数据的问题了．
2020年10月2日
《平均数中位数众数》课件
中位数
将数值按大小顺序排列，取中间 位置的数值。
众数
统计每个数值出现的次数，找出 出现次数最多的数值。
总结及注意事项
1
总结
平均数、中位数和众数都是描述一组数
注意事项
2
值特征的统计量。
当数据集中有异常值或极端值时，不同
的统计量可能会产生不同的结果。
3
应用广泛
平均数、中位数和众数在各行各业的数 据分析和决策中都有广泛应用。
《平均数中位数众数》 PPT课件
这个PPT课件旨在介绍平均数、中位数和众数的概念、计算方法以及它们之间 的比较与分析。通过举例演示，帮助大家更好地理解这些重要的统计概念。
什么是平均数？
定义
平均数是一组数值的总和除以数值的个数。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算方法
将所有数值相加，然后除以数值的个数。
应用
平均数常用于表示某个数据集或样本的典型数值。
什么是中位数？
定义
计算方法
中位数是将一组数值按照大小顺 序排列后，处于中间位置的数值。
如果数值个数是奇数，直接取处 于中间位置的数值；如果数值个 数是偶数，取中间两个数的平均 值。
应用
中位数常用于表示某个数据集或 样本的中心趋势。
什么是众数？
1
定义
众数是一组数值中出现次数最多的数值。
计算方法
2
统计每个数值出现的次数，找出出现次
数最多的数值即为众数。
3
应用
众数常用于表示一组数据中的最常见数 值，来描述数据的分布。
平均数 vs. 中位数 vs. 众数
1 平均数
求和后除以个数，用于表示典型值。
2 中位数
排序后中间位置的数值，用于表示中心趋势。
高中数学《众数、中位数、平均数 》课件
20
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
拓展提升 利用直方图求数字特征
(1)众数是最高的矩形的底边的中点的横坐标． (2)中位数左右两边直方图的面积应相等． (3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点 的横坐标之和．
21
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
【跟踪训练 1】 在一次中学生田径运动会上，参加男 子跳高的 17 名运动员的成绩如表所示：
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．
16
课前自主预习
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数学 ·必修3
解 在 17 个数据中，1.75 出现了 4 次，出现的次数最
多，即这组数据的众数是 1.75.上面表里的 17 个数据可看成
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水 平？结合此问题谈一谈你的看法．
11
课前自主预习
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随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
[解] (1)平均数是－x ＝1500＋
4000＋3500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×20 33
≈1500＋591＝2091(元)， 中位数是 1500 元，众数是 1500 元． (2)新的平均数是 x ′＝1500＋
24
课前自主预习
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课后课时精练
数学 ·必修3
(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所 有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩 形的面积即可．
∴ 平 均 成 绩 为 45×(0.004×10) ＋ 55×(0.006×10) ＋ 65×(0.02×10) ＋ 75×(0.03×10) ＋ 85×(0.021×10) ＋ 95×(0.016×10)≈73.7.
六年级下册数学课件6.8.2平均数、中位数和众数丨人教新课标(版)(共21张PPT)
1. 复习求平均数的方法。 怎么求一组数据的平均数？ 求一组数据的平均数，要用这一组数据的总
数除以总份数。
（1）怎么求这组数据的平均数？
（1.40＋1.43＋1.46＋1.49＋1.52＋1.55＋1.58）÷7 （2）要求出这组数的平均数，想一想，它和上一 组求平均数有哪些地方相同？哪些地方不同？
解：（1）平均数是 （9.8+9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2+9.1）÷11 ≈ 9.55
（2）（9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2）÷9≈9.57 平均数与一组数据中的每个数据都有关系，极
容易受极端数据的影响，为了减分后再算 平均分，这样做比较合理。
（1）你认为这样进货合理吗？为什么？ （2）你对下一次进货有什么建议？
这道题的众数和中位数都是37，说明37码的鞋 子从数量来看能代表进货和销售的一般水平。从进 货和销售数量的两组数据对比来看，尺码是35、39 和40三种型号的鞋进货有些多了，在下次进货时要 适当考虑降低进货数量。鞋店在确定进货时利用了 众数的相关知识。
三、平均数、众数、中位数的综合应用
六（1）班同学体重情况统计表
不用计算，你能发现这组数据的平均数、众 数、中位数之间的大小关系吗？你准备怎么比较？
平均数最大，众数和中位数一样大。
四、课堂练习
1.某鞋店上月女鞋进货和销售的情况如下表。
尺码 进货数量/双 销售数量/双
35 36 37 38 39 40 30 100 150 90 50 20 16 94 145 83 30 10
求这组数据的平均数用总身高÷总人数，即 （1.40×1＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12 ＋1.55×6＋1.58×3）÷（1+3+5+10+12+6+3）
数除以总份数。
（1）怎么求这组数据的平均数？
（1.40＋1.43＋1.46＋1.49＋1.52＋1.55＋1.58）÷7 （2）要求出这组数的平均数，想一想，它和上一 组求平均数有哪些地方相同？哪些地方不同？
解：（1）平均数是 （9.8+9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2+9.1）÷11 ≈ 9.55
（2）（9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2）÷9≈9.57 平均数与一组数据中的每个数据都有关系，极
容易受极端数据的影响，为了减分后再算 平均分，这样做比较合理。
（1）你认为这样进货合理吗？为什么？ （2）你对下一次进货有什么建议？
这道题的众数和中位数都是37，说明37码的鞋 子从数量来看能代表进货和销售的一般水平。从进 货和销售数量的两组数据对比来看，尺码是35、39 和40三种型号的鞋进货有些多了，在下次进货时要 适当考虑降低进货数量。鞋店在确定进货时利用了 众数的相关知识。
三、平均数、众数、中位数的综合应用
六（1）班同学体重情况统计表
不用计算，你能发现这组数据的平均数、众 数、中位数之间的大小关系吗？你准备怎么比较？
平均数最大，众数和中位数一样大。
四、课堂练习
1.某鞋店上月女鞋进货和销售的情况如下表。
尺码 进货数量/双 销售数量/双
35 36 37 38 39 40 30 100 150 90 50 20 16 94 145 83 30 10
求这组数据的平均数用总身高÷总人数，即 （1.40×1＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12 ＋1.55×6＋1.58×3）÷（1+3+5+10+12+6+3）
平均数,中位数,众数PPT课件
众数
定义:在一组数据中,出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数.
（1） 众数是一组数据中的原数据,而不是相应的次 数,这一点学生很容易混淆. （2） 一组数据中的众数有时不只一个,如数据2,3,-1,2,1,3中,2和3都出现了两次,它们都是这组数据的众 数. （3）有时一组数据中的每一个数据出现次数都相同 的时候,则称没有众数.如2,2,3,3,4,4,这组数据就没有 众数.
55,57,61,62,98
中位数定义：将一组数据从小到大 引依出次中排位列数的，定把义处: 将在一最组数中据间从位小到置大的依一次排列，把处 在个最数中据间位（置或的最一个中数间据两叫做个这数组据数据的的平中均位数．
数）叫做这组数据的中位数．
类比三个统计量:
联系：三个统计量都可代表一组数据，表示数据的“平 均水平，中等水平或多数水平”，都反映数据的集中趋 区别：三个统计量从不同的势侧。面提供了一组数据的面貌． 1、 平均数反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用；
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
2、一组数据按大小排序后，中位数将一组数据平分为两部 分，这组数据以中位数分界,大于或小于这个数的个数相等；
3、众数反映了一组数据中出现次数最多的数据。
注意: 1、统计数据个数时,相等的数据都应分别算作一个数据；
2、 一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数.
❖三个数据代表的存在性和意义：
平均数
中位数
众数
存在性 意义
一个 平均水平
一个（奇、偶 有别）
中等水平
一个、多个或 没有
多数水平
例:在一次中学生田径运动会上，参加男 子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
定义:在一组数据中,出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数.
（1） 众数是一组数据中的原数据,而不是相应的次 数,这一点学生很容易混淆. （2） 一组数据中的众数有时不只一个,如数据2,3,-1,2,1,3中,2和3都出现了两次,它们都是这组数据的众 数. （3）有时一组数据中的每一个数据出现次数都相同 的时候,则称没有众数.如2,2,3,3,4,4,这组数据就没有 众数.
55,57,61,62,98
中位数定义：将一组数据从小到大 引依出次中排位列数的，定把义处: 将在一最组数中据间从位小到置大的依一次排列，把处 在个最数中据间位（置或的最一个中数间据两叫做个这数组据数据的的平中均位数．
数）叫做这组数据的中位数．
类比三个统计量:
联系：三个统计量都可代表一组数据，表示数据的“平 均水平，中等水平或多数水平”，都反映数据的集中趋 区别：三个统计量从不同的势侧。面提供了一组数据的面貌． 1、 平均数反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用；
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
2、一组数据按大小排序后，中位数将一组数据平分为两部 分，这组数据以中位数分界,大于或小于这个数的个数相等；
3、众数反映了一组数据中出现次数最多的数据。
注意: 1、统计数据个数时,相等的数据都应分别算作一个数据；
2、 一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数.
❖三个数据代表的存在性和意义：
平均数
中位数
众数
存在性 意义
一个 平均水平
一个（奇、偶 有别）
中等水平
一个、多个或 没有
多数水平
例:在一次中学生田径运动会上，参加男 子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
《众数中位数平均数》课件
平均数的定义和计算方法
平均数：一组数据的算术平均值，表示一组数据的中心趋势 计算方法：将所有数据相加后除以数据个数 应用：用于描述一组数据的分布情况，如身高、体重、成绩等 注意事项：平均数受极端值的影响较大，需要结合其他统计量进行综合分析
平均数在生活中的应用
平均成绩：反映学生的学习 成绩
平均身高：反映一个地区的 身高水平
众数和中位数的应用场景和注意事项
众数：适用于数据分布不均匀的情况，如收入、年龄等 中位数：适用于数据分布均匀的情况，如考试成绩、身高等 注意事项：众数和中位数可能受到极端值的影响，需要结合实际情况进行判断 应用场景：众数和中位数常用于描述数据的集中趋势，如描述收入水平、身高分布等
平均数的应用场景和注意事项
中位数的定义和特点
定义：中位数是指在一组数据中，从小到大排列 后，位于中间位置的数。
特点：中位数不受极端值的影响，可以反映一组 数据的集中趋势。
计算方法：将一组数据从小到大排列，如 果数据个数为奇数，则中位数为中间那个 数；如果数据个数为偶数，则中位数为中 间两个数的平均值。
应用：中位数常用于描述一组数据的分布情况， 如收入、身高等。
情况
添加标题
平均数：一组Leabharlann 据的 总和除以数据的个数， 适用于数据分布均匀
的情况
添加标题
计算技巧：众数可以通 过计数法或频率分布直 方图来确定；中位数可 以通过排序法或中位数 公式来确定；平均数可 以通过求和法或平均数
公式来确定。
平均数的计算方法和技巧
算术平均数：将所有数据相加后除以数据个数 加权平均数：将每个数据乘以其对应的权重后相加，再除以权重之和 几何平均数：将所有数据相乘后开n次方根，其中n为数据个数 调和平均数：将所有数据相加后开n次方根，其中n为数据个数 中位数：将所有数据从小到大排序后，处于中间位置的数 众数：出现次数最多的数
高中数学必修三《2.2.众数、中位数、平均数》课件
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= x= 练习: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
1 ( x1 x 2 x n ) n
1．50 1．60 1．65 2 3 2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平 均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
众数、中位数、平均数的 简单应用 例 某工厂人员及工资构成如下：
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是
人教版八年级数学下册：平均数、中位数和众数的应用【精品课件】
故录取丙.
（2）甲的平均成绩：
7050% 50 30% 80 20%＝6（ 6 分）
乙的平均成绩：
9050% 7530% 4520%＝76.（ 5 分）
丙的平均成绩：
5050% 60 30% 85 20%＝6（ 0 分）
故录取乙.
6.某地某个月中午12时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 13 18 23 13 28 30 22
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小 数点后一位）？ 1.5kg
（2）质量在哪个值的鸡最多？ 1.5kg （3）中间的质量是多少？ 1.5kg
8.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往 车辆的车速情况.
22.35mm
4.在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采 用10位评委现场打分，每位选手的最后得 分为去掉最低、最高分后的平均数.已知 10位评委给某位歌手的打分是： 9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 8.8 9.6 9.5 9.2 9.6 求这位歌手的最后得分.
9.45分
5.某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人 竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测 试，他们各自成绩（百分制）如下表所示.
知识成绩分别占50%，30%，20%计算三名应试者
的平均成绩.从成绩看，应该录取谁？
解： （1）甲的平均成绩：70 2 50 3 80 5 =6（9 分）
235
（2）甲的平均成绩：
7050% 50 30% 80 20%＝6（ 6 分）
乙的平均成绩：
9050% 7530% 4520%＝76.（ 5 分）
丙的平均成绩：
5050% 60 30% 85 20%＝6（ 0 分）
故录取乙.
6.某地某个月中午12时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 13 18 23 13 28 30 22
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小 数点后一位）？ 1.5kg
（2）质量在哪个值的鸡最多？ 1.5kg （3）中间的质量是多少？ 1.5kg
8.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往 车辆的车速情况.
22.35mm
4.在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采 用10位评委现场打分，每位选手的最后得 分为去掉最低、最高分后的平均数.已知 10位评委给某位歌手的打分是： 9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 8.8 9.6 9.5 9.2 9.6 求这位歌手的最后得分.
9.45分
5.某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人 竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测 试，他们各自成绩（百分制）如下表所示.
知识成绩分别占50%，30%，20%计算三名应试者
的平均成绩.从成绩看，应该录取谁？
解： （1）甲的平均成绩：70 2 50 3 80 5 =6（9 分）
235
众数、中位数和平均数PPT课件
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
第17章 动物的行为
目录
动物行为的主要类型
1.动物的攻击行为和防御行为 2.动物的贮食行为和繁殖行为 3.动物的社群行为 4.动物的节律行为 5.动物行为的特点和生理基础 6.研究动物行为的目的和方法
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
1. 众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平
均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
四 众数、中位数、平均数的 简单应用
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
第17章 动物的行为
目录
动物行为的主要类型
1.动物的攻击行为和防御行为 2.动物的贮食行为和繁殖行为 3.动物的社群行为 4.动物的节律行为 5.动物行为的特点和生理基础 6.研究动物行为的目的和方法
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
1. 众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平
均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
四 众数、中位数、平均数的 简单应用
人教版数学八年级下册《平均数、中位数和众数的应用》PPT课件
课堂检测
4．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
人员 经理 厨师 厨师 会计 服务 服务 勤杂
甲乙
员甲 员乙 工
人数 1 1 1 1 1 3 2
工资额 20000 7000 4000 2500 2200 1800 1200
请解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2)所有员工工资的中位数是多少？ 解：(1)平均工资为4350元. (2)工资的中位数为2000元.
你认为谁的数学 成绩最好呢？
分析：小华成绩的众数是_9_8___，中位数是_9_5___，平均数是_8_9_._4_；
小明成绩的众数是_6_2___，中位数是__9_8__，平均数是_8_4_._2_；小丽
成绩的众数是__9_9__，中位数是__8_5__，平均数是__7_7__.
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽
探究新知
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点． 平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会 相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但 它受极端值的影响较大．
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关 心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点 是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定
额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位
数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
链接中考
解：（1）x ＝（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）；
20.平均数、中位数和众数的选用PPT课件(华师大版)
知2－讲
例2 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 求销售额的平均数、众数、中位数； 今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准 备采取超额有奖的措施，请根据的结果，通过比较， 合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少 万元？
销售额/万元 3 4 5 6 7 8 10
人数
132 1 1 1 1
若确定以中位数5万元为标准，多数人能完成 或超额完成，少数人经过努力也能完成，故以5万 元为标准较合理．
总结
知2－讲
选择具有代表一组数据特点的数据的方法： 对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作
为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或 众数作为这组数据的代表值．
知2－练
1 某公司员工的月工资如下：
知2－讲
导引：利用公式x＝- (n1x1＋x2＋…＋xn)计算平均数； 将10名销售员去年的销售额按从小到大的顺序排 列为3，4，4，4，5，5，6，7，8，10，最中间两 个数均为5，所以中位数为 5 5 ＝5(万元)；出现 2 次数最多的数据为4，所以众数为4万元； 制定的标准要使大多数人能够完成，才能起到
知2－练
2 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产
品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12. 三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结 果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪 一个反应集中趋势的特征量． 甲：________，乙：________，丙：________.
知2－讲
为准备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、 橘子、柚子中的哪一种水果作了民意调查. 最终买 什么水果，显然由众数决定较好，因为它代表了全 班多数同学的意愿.
平均数、中位数和众数的应用PPT课件
(2)乙群游客的平均年龄是___1_5__岁，中位数是_5_._5_ 岁，众数是___6__岁，其中能较好的反映乙群游客年 龄特征的是__中_位__数__、__众__数__。
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人的 年利润（万元）如下表所示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
例1. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实 行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成 的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当 的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单 位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
你还有其他方法评价这名选手的成绩吗？
还可用平均数评价这名选手的成绩
归纳总结
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量；
（2）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要 应用最广；
（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ； （4）众数与各组数据出现的频数有关，不受个
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售 额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你 认为月销售额定为多少合适？说明理由。
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到 目标，你认为月销售额定为多少合适？说明 理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销 售额定为多少合适？说明理由.
如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为 每月18万元（中位数）。因为从样本情况看，月销售额在18 万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右。可 以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获 得奖励。
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2020年10月2日
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2020年10月2日
10
(1)略
x 19.25 (2)平均数
，中位数为15.2，标准差s≈12.50.
这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有
一半国家的死亡率为不超过15.2，x 15.2说明存在大的异
常数据，值得关注。这些异常数据使标准差增大。
升到20000元，那么新的平均数是
，中位数 ，众数
是。
(3)你认为哪个统计更能反映这个公司员工的工资水平？结合问题 谈一谈你的看法？
2020年10月2日
19
解（1）平均数2090元，中位数为1500元，众数为 1500元。 （2）平均数2833元，中位数为1500元，众数为1500 元； （3）在这个问题中，中位数均能反映该公司员工的 工资水平，因为公司少数人的工资额与大多数人的 工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较 大，所以，平均数不能反映这个公司的员工的工资 水平。
2020年10月2日
21
演讲完毕，谢谢观看！
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18
（1） 据报道，某公司33名职工的月工资（单位：元）如下
董事 副董 董事 总经 经理 管理 职
长 事长
理
员员
1
1
2
1
5
3 20
5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）该公司职员的月工资的平均数是 数是
，中位数
，众
（2）假设副董事长的工资从5000提升到15000，董事长5500提
5
2020年10月2日
6
2020年10月2日
7
解：甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标 准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比 较稳定。
2020年10月2日
8
解:(1)平均重量 x496.86,标准差s≈6.55.
(2)重量位于(xs,xs)之间有14袋白糖，所占的百分
平均数、中位数和众数的选用
2020年10月2日
X
1
2.中位数：
3.平均数：等于频率分布直方图中每个小矩形 的面积乘以小矩形底边中点的横坐 标之和。
4.标准差计算公式：
2020年10月2日
2
(1) 2020年10月2日
(2)
(4)
(3)
3
(1)
(2)
(3)
(4)
2020年10月2日
4
2020年10月2日
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
22
(通常人们会想像是一群中学生在玩游戏，但是，如果 是一个65岁的大娘领着五个5岁的孩子在玩游戏也是有 可能的吧！这是一个不适合用平均数而适合用众数或 中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄 一下子给抬上去了）．
（2） 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几 种水果作了民意调查．最终买什么水果，该由调查数据的平 均数、中位数还是众数决定呢？
2020年10月2日
11
一、引入课题
•从上一节的学习内容我们知道，平均数、 中位数和众数都是用来代表一组数据的，而 且，它们互相之间可以相等也可以不相等， 没有固定的大小关系．当它们不全相等的时 候，就产生了最终选用哪一个数来代表一组 数据的问题了．
• 让我们先来讨论一个同学之间互相比较成 绩的问题．
2020年10月2日
12
例1 七年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数 学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华： 62， 94， 95， 98， 98．
小明： 62， 62， 98， 99， 100．
小丽： 40， 62， 85， 99， 99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢？
（当然由众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或 中位数都没什么意义）
2020年10月2日
17
4、、想一想：
通过上面的两例，你觉的为了体现一组数据的特征， 我们是否一定选择平均数或一定选择中位数或一定选 众数呢？
学生讨论：我们应根据问题的具体情况来判定是 选平0月2日
15
议一议：你认为哪一个同学的成绩最好呢？
应是小华的成绩最好。
讨论回答与平均分的关系最大，因此我们在客观 评价一个同学的学习成绩时，应选择用平均数来比 照。
2020年10月2日
16
3、议一议：
(1)那边草地上有六个人正在玩游戏，他们年龄的平 均数是15岁．请想像一下是怎样年龄的六个人在玩 游戏？
2020年10月2日
13
小华 小明 小丽
平均数 中位数 众数
89.4 95
98
84.2 98
62
77
85
99
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 小华
2020年10月2日
小明
小丽
10.3.1
测试序数
平均数 中位数 众数
14
从三人的测验分数对照图10.3.1来看。
分析 根据表10.3.1，小华说他的成绩平均数最 高，所以他成绩最好，小明说应该比较中位数， 他的成绩中位数最高，小丽则说应该比较众数， 她是三人中成绩众数最高的人
2020年10月2日
20
问题
学校开展冬季早锻炼活动已经一个月了，今天早
上，同学们自己举办了一次跳绳比赛，全班46名同学
被分成两组，女生为A组，男生为B组．下面这张统计
表分别记录了两组同学的一分钟跳绳成绩．如果请你
做裁判，你会宣布哪一组获胜？和其他同学交流一下
你的理由．
课堂小结 1、通过本课的研究，你有什么体会和收获？
2020年10月2日
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(1)略
x 19.25 (2)平均数
，中位数为15.2，标准差s≈12.50.
这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有
一半国家的死亡率为不超过15.2，x 15.2说明存在大的异
常数据，值得关注。这些异常数据使标准差增大。
升到20000元，那么新的平均数是
，中位数 ，众数
是。
(3)你认为哪个统计更能反映这个公司员工的工资水平？结合问题 谈一谈你的看法？
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解（1）平均数2090元，中位数为1500元，众数为 1500元。 （2）平均数2833元，中位数为1500元，众数为1500 元； （3）在这个问题中，中位数均能反映该公司员工的 工资水平，因为公司少数人的工资额与大多数人的 工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较 大，所以，平均数不能反映这个公司的员工的工资 水平。
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（1） 据报道，某公司33名职工的月工资（单位：元）如下
董事 副董 董事 总经 经理 管理 职
长 事长
理
员员
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5
3 20
5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）该公司职员的月工资的平均数是 数是
，中位数
，众
（2）假设副董事长的工资从5000提升到15000，董事长5500提
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解：甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标 准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比 较稳定。
2020年10月2日
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解:(1)平均重量 x496.86,标准差s≈6.55.
(2)重量位于(xs,xs)之间有14袋白糖，所占的百分
平均数、中位数和众数的选用
2020年10月2日
X
1
2.中位数：
3.平均数：等于频率分布直方图中每个小矩形 的面积乘以小矩形底边中点的横坐 标之和。
4.标准差计算公式：
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(1) 2020年10月2日
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(2)
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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(通常人们会想像是一群中学生在玩游戏，但是，如果 是一个65岁的大娘领着五个5岁的孩子在玩游戏也是有 可能的吧！这是一个不适合用平均数而适合用众数或 中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄 一下子给抬上去了）．
（2） 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几 种水果作了民意调查．最终买什么水果，该由调查数据的平 均数、中位数还是众数决定呢？
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一、引入课题
•从上一节的学习内容我们知道，平均数、 中位数和众数都是用来代表一组数据的，而 且，它们互相之间可以相等也可以不相等， 没有固定的大小关系．当它们不全相等的时 候，就产生了最终选用哪一个数来代表一组 数据的问题了．
• 让我们先来讨论一个同学之间互相比较成 绩的问题．
2020年10月2日
12
例1 七年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数 学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华： 62， 94， 95， 98， 98．
小明： 62， 62， 98， 99， 100．
小丽： 40， 62， 85， 99， 99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢？
（当然由众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或 中位数都没什么意义）
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4、、想一想：
通过上面的两例，你觉的为了体现一组数据的特征， 我们是否一定选择平均数或一定选择中位数或一定选 众数呢？
学生讨论：我们应根据问题的具体情况来判定是 选平0月2日
15
议一议：你认为哪一个同学的成绩最好呢？
应是小华的成绩最好。
讨论回答与平均分的关系最大，因此我们在客观 评价一个同学的学习成绩时，应选择用平均数来比 照。
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3、议一议：
(1)那边草地上有六个人正在玩游戏，他们年龄的平 均数是15岁．请想像一下是怎样年龄的六个人在玩 游戏？
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小华 小明 小丽
平均数 中位数 众数
89.4 95
98
84.2 98
62
77
85
99
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 小华
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小明
小丽
10.3.1
测试序数
平均数 中位数 众数
14
从三人的测验分数对照图10.3.1来看。
分析 根据表10.3.1，小华说他的成绩平均数最 高，所以他成绩最好，小明说应该比较中位数， 他的成绩中位数最高，小丽则说应该比较众数， 她是三人中成绩众数最高的人
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问题
学校开展冬季早锻炼活动已经一个月了，今天早
上，同学们自己举办了一次跳绳比赛，全班46名同学
被分成两组，女生为A组，男生为B组．下面这张统计
表分别记录了两组同学的一分钟跳绳成绩．如果请你
做裁判，你会宣布哪一组获胜？和其他同学交流一下
你的理由．
课堂小结 1、通过本课的研究，你有什么体会和收获？