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2020届上海中考数学初三二模24题汇编

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上海市2020届中考数学二模试题

上海市2020届中考数学二模试题

中考数学二模试题（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列实数中，有理数是ABC ．π；D ．0．2．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．1k <；B ．10k k <≠且；C ．1k >；D ．10k k >≠且.3．如果将抛物线2y x =向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．21y x =+；B ．21y x =-；C ．2(1)y x =+；D ．2(1)y x =-.4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为A ．0.4；B ．0.36；C ．0.3；D ．0.24.5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB （OA <OB ）边OA 、OB 上分别截取OD 、OE ，使得OD=OE ；（2）分别以点D 、E 为圆心，以大于12DE 为半径作弧，两弧交于△AOB 内的一点C ；（3）作射线OC 交AB 边于点P ． 那么小明所求作的线段OP 是△AOB 的第4题图AO BDEC P第5题图第6题图EA ．一条中线；B ．一条高；C ．一条角平分线；D ．不确定．6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，联结BE ，如果AB =6，BC =4，那么分别以AD 、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是 A ．外离；B ．外切；C ．相交；D ．内切．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：26a a ÷= .8. 某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为 毫米.9．不等式组1,2 4.x x ->⎧⎨<⎩的解集是 .10x =的解为 ． 11．已知反比例函数3ay x-=，如果当0x >时，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为 ．12．请写出一个图像的对称轴为y 轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 ．13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ．14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是 株．16．如图，在中，对角线与相交于点，如果AC a =，BD b =，那么用向量a 、b 表示向量AB 是 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB=10，sin A =35，CD 为AB 边上的中线，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B ．如果⊙B 与中线CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围为 ．①②18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC=8，tan B 32=，点D 是AB 的中点，如果把△BCD 沿直 线CD 翻折，使得点B 落在同一平面内的B ′处，联结A B ′，那么A B ′的长为 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2344(1)11a a a a a -+--÷++，其中a =20．（本题满分10分）解方程组：22444,2 6.x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，4sin 5B =，点F 在BC 上，AB=AF=5，过点F 作EF ⊥CB 交AC 于点E ，且:3:5AE E C =，求BF 的长与sin C 的值．22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）ACD第17题图B第21题图ABC第18题图D第16题图Dy （千米）第22题图EGCABDF甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达． （1）求甲车原计划的速度；（2）如图是甲车行驶的路程y （千米）与时间x （小时） 的不完整函数图像，那么点A 的坐标为 ， 点B 的坐标为 ，4小时后的y 与x 的函数关 系式为 （不要求写定义域）．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是对角线AC 上的一点，EB =ED 且∠ABE =∠ADE ． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）延长DE 交BC 于点F ，交AB 的延长线于点G ，求证：EF AG BC BE ⋅=⋅．24．（本题满分12分，第（1如图，在平面直角坐标系xOy y 轴上的B 、C （1）求抛物线的解析式以及点D （2）求tan ∠BCD ；（3）点P 在直线BC 上，若∠25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；（2）设BC= x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留 ）初三数学评分参考建议说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．4a8．56.810-⨯9．1x <- 10．1x =11．3a > 12． 21y x =-- 等（答案不唯一） 13．1214．615．2 16．1122a b - 17． 56r <≤或245r =18三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=22131144a a a a a --+⋅+-+ ………………………………………………………（3分） 2(2)(2)11(2)a a a a a +-+=⋅+- ………………………………………………………（3分）22a a +=-…………………………………………………………………………… （2分）当a =, 原式7=--…………………………………………… （2分） ．20．解：由①得， 22x y -=或22x y -=-……………………………………………（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得：,262;2x x y y ⎧⎨+=-=⎩ 22,2 6.y y x x ⎧⎨+=-=-⎩……………………………………………………（4分） 分别解这两个方程组，得原方程组的解为114,1;x y =⎧⎨=⎩ 222,2.x y =⎧⎨=⎩． …………………………………………（4分）（代入消元法参照给分）21．解：过点A 作AD ⊥CB ，垂足为点D∵4sin 5B =∴3cos 5B = ……………………………………………………（1分） 在Rt△ABD 中，3cos 535BD AB B =⋅=⨯= …………………………………（2分）∵AB=AF AD ⊥CB ∴BF =2BD =6 ………………………………………（1分） ∵EF ⊥CB AD ⊥CB ∴EF ∥AD ∴DF AECF EC= …………………（2分） ∵:3:5AE EC = DF=BD=3 ∴CF=5 ∴CD=8………………………（1分） 在Rt△ABD 中，4sin 545AD AB B =⋅=⨯= ……………………………………（1分） 在Rt△ACD中，AC =……………………………………（1分）∴sin AD C AC ==………………………………………………………………（1分）22．解：（1）设甲车原计划的速度为x 千米/小时由题意得600600210x x-=-…………………………………………………………（3分） 解得150x =- 260x =经检验，150x =- 260x =都是原方程的解，但150x =-不符合题意，舍去∴60x = ……………………………………………………………………………（2分） 答：甲车原计划的速度为60千米/小时．………………………………………（1分） （2）（4，240） （12，600） …………………………………………………（1分，1分）4560y x =+…………………………………………………………………………（2分）23．（1）证明：联结BD …………………………………………………………………（1分）∵EB =ED ∴∠EBD =∠EDB …………………………………………………（2分） ∵∠ABE =∠ADE ∴∠ABD =∠ADB …………………………………………（1分）∴AB=AD …………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是矩形 ∴四边形ABCD 是正方形………………………（1分） （2）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC ∴EF ECDE EA=………………………………………………（2分） 同理DC ECAG EA= ……………………………………………………………（2分） ∵DE=BE∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC=DC …………………………………………（1分） ∴EF BCBE AG= ∴EF AG BC BE ⋅=⋅ ……………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意得B （6，0） C （0，3） ………………………………………（1分）把B （6，0） C （0，3）代入22y ax x c =-+得03612,3.a c c =-+⎧⎨=⎩ 解得1,43.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴21234y x x =-+……………………………………………………………（2分） ∴D （4，-1） ………………………………………………………………（1分）（2）可得点E （3,0） ………………………………………………………………（1分）OE=OC=3，∠OEC =45°过点B 作BF ⊥CD ，垂足为点F 在Rt △OEC中，cos OEEC CEO==∠在Rt △BEF中，sin BF BE BEF =∠=……………………………………（1分）同理，EF =CF ==1分） 在Rt △CBF 中，1tan 3BF BCD CF ∠== …………………………………………（1分） （3）设点P （m ，132m -+）∵∠PEB=∠BCD ∴tan ∠PEB= tan ∠BCD 13= ①点P 在x 轴上方∴131233m m -+=- 解得245m = ………………………………………………（1分） ∴点P 243(,)55………………………………………………………………………（1分） ②点P 在x 轴下方∴131233m m -=- 解得12m = …………………………………………………（1分） ∴点P (12,3)- ………………………………………………………………………（1分） 综上所述，点P 243(,)55或(12,3)-25．（1）联结DM在Rt △DCM中，DM ==…………………………………（2分） ∵AD ∥BC BM =AD ∴四边形ABMD 为平行四边形……………………（1分） ∴AB= DM=即⊙B的半径为1分） （2）过点C 作CH ⊥BD ，垂足为点H在Rt △BCD中，BD =∴sin DBC ∠可得∠DCH =∠DBC∴sin DCH ∠=在Rt △DCH中，sin DH DC DCH =⋅∠=1分）∵CH ⊥BD∴2DE DH ==1分）∴2BE ==………………………………………（1分）∵⊙C 与⊙B 相交于点E 、F ∴EF=2EG BC ⊥EF在Rt △EBG 中，225125sin 25x EG BE DBC x -=⋅∠=+ …………………………（1分）∴221025025x y x -=+（x >1分，1分）（3）254π或(29π-或π ………………………………………（做对一个得2分，其余1分一。

上海市徐汇区2020年初三中考数学二模试卷(逐题详解版)

上海市徐汇区2020年初三中考数学二模试卷(逐题详解版)

2020年上海市徐汇区中考数学二模试卷2020.05一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列实数中，有理数是（ ）A .2πB .C .227D .122. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A .B .C .D .3. 下列方程中，有实数根的是（ ）A . 210x +=B . 210x -=C .1=-D .101x =- 4. 关于抛物线223y x x =-+-的判断，下列说法正确的是（ ）A . 抛物线的开口方向向上B . 抛物线的对称轴是直线1x =-C . 抛物线对称轴左侧部分是下降的D . 抛物线顶点到x 轴的距离是25. 如果从货船A 测得小岛b 在货船A 的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B 看货船A 的位置，此时货船A 在小岛B 的（ ） A . 南偏西30°方向500米处 B . 南偏西60°方向500米处C . 南偏西30°方向D . 南偏西60°方向6. 下列命题中，假命题是（ ）A . 顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B . 顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C . 顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D . 顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形二、填空题 7. 计算：11a b-=____________8. 分解因式：223m m +-=____________ 9. 方程组22205x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是____________ 10. 已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随着自变量x 的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是____________（只需写出一个）11. 如果关于x 的方程2340x x m ++=有两个相等的实数根，那么m 的值是____________ 12. 已知直线()0y kx b k =+≠与x 轴和y 轴的交点分别是（1,0）和()0,2-，那么关于x 的不等式0kx b +<的解集是____________13. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是____________14. 如图，在ABC 中，点D 在边AC 上，已知ABD 和BCD 的面积比是2:3，,AB a AC b ==，那么向量BD （用向量,a b 表示）是____________15. 如图，O 的弦AB 和直径CD 交于点E ，且CD 平分AB ，已知AB =8，CE =2，那么O 的半径长是____________16. 已知某种盆花，若每盆植3株时，则平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株 盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株? 如果设每盆多植x株，那么可以列出的方程是____________17. 已知正三角形ABC 的半径长为R ，那么ABC 的周长是____________（用含R 的式子表示）18. 如图，在ABCD 中，AD =3，AB =5，4sin 5A =，将ABCD 绕着点B 顺时针旋转()090θθ︒<<︒后，点A 的对应是点'A ，联结'A C ，如果'A C BC ⊥，那么cos θ的值是____________三、解答题19. 计算：1 2222cos30321+--︒++20. 解不等式组：()3247133x xxx⎧-->--⎪⎨---≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来21. 在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数16241410868464完成下列各题：（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是____________分，中位数是____________分；（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么①频数分布表中m=______，n=______；②请补全频数分布直方图；（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有______人.22. 如图，抛物线223y ax ax =-+与x 轴交于点()1,0A -和B ，与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）求抛物线的表达式、点B 和点D 的坐标；（2）将抛物线223y ax ax =-+向右平移后所得新抛物线经过原点O ，点B 、D 的对应点分别是点','B D ，联结','','B C B D CD ，求''CB D 的面积23. 已知：如图，在ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，BE =DG ，BF =DH .（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）当AB =BC ，且BE =BF 时，求证：四边形EFGH 是矩形.24. 如图，已知直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，矩形ACBE 的顶点B 在第一象限的反比例函数my x=图像上，过点B 作BF OC ⊥，垂足为F ，设OF =t . （1）求∠ACO 的正切值；（2）求点B 的坐标（用含t 的式子表示）； （3）已知直线22y x =+与反比例函数my x=图像都经过第一象限的点D ，联结DE ，如果DE x ⊥轴，求m 的值.25. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5，4cos5B ，点O是边BC上的动点，以OB为半径的O与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N.（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；（2）分别联结AN、MD，当AN//MD时，求MN的长；（3）将O绕着点M旋转180°得到'O，如果以点N为圆心的N与'O都内切，求O的半径长.2020年上海市徐汇区中考数学二模试卷答案解析版一、选择题1.下列实数中，有理数是（ ）A.2πB.C.227D.【答案】C 【解析】 【分析】有理数分为整数和分数，根据有理数的定义判断． 【详解】根据有理数定义：有理数分为整数和分数227是分数，满足条件 故答案选：C【点睛】本题考查有理数的定义，掌握有理数分为整数和分数是解题关键． 2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式：被开方数中不含能开方开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的定义进行判断即可．【详解】最简二次根式：被开方数中不含能开方开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式AB a b +，错误；C 4a b +=，错误；D 244b a b +=+，错误．故答案选：A【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式需要满足的条件是解题关键． 3.下列方程中，有实数根的是（ ）A. 210x +=B. 210x -=C.1=-D.101x =- 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件以及分数方程的定义进行判断即可． 【详解】根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=- 计算：A ：21040x +=⇒∆=-<，方程无实根，错误；B ：21040x -=⇒∆=>，方程有两个不等实根，正确；C10=-<,二次根式无意义，方程无解，错误；D ：101x =-，分式方程需满足分母不为0，此方程无解，错误． 故答案选：B【点睛】本题一元二次方程根判别式、二次根式有意义的条件以及分数方程的定义，掌握相关的定义与计算是解题关键．4.关于抛物线223y x x =-+-的判断，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口方向向上B. 抛物线的对称轴是直线1x =-C. 抛物线对称轴左侧部分是下降的D. 抛物线顶点到x 轴的距离是2【答案】D 【解析】 【分析】根据二次项系数的正负性判断开口方向；根据对称轴公式2bx a=-计算对称轴；根据开口方向判断图象是上升还是下降；根据顶点坐标公式24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭计算顶点坐标进行判断．【详解】A ：二次项系数为-10< ，故开口向下，错误；B ：对称轴公式()2=-1221b x a =-=-，错误；C ：开口向下，在对称轴左侧部分上升，错误；D ：顶点坐标公式24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入计算得顶点为()1,2-，顶点到x 轴的距离是2，正确．的故答案选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握相关的公式以及系数特殊性判断是解题关键．5.如果从货船A测得小岛B在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A 的位置，此时货船A在小岛B的（）A. 南偏西30°方向500米处B. 南偏西60°方向500米处C. 南偏西30°方向D. 南偏西60°方向【答案】A【解析】【分析】分别以货船A和小岛B建立方位角，再根据方位角得出答案．【详解】建立如图所示方位角：∵B在A的北偏东30方向∵A在B的南偏西30方向又∵B与A相距500米∵A与B相距500米故答案选：A【点睛】本题考查方位角，掌握方位角的描述是解题关键． 6.下列命题中，假命题是（ ）A. 顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B. 顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C. 顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D. 顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、特殊的平行四边形的判定、中位线定理、中点四边形的定义进行判定即可．【详解】观察图形：,,,E F G H 分别为,,,AC AB BD CD 的中点，根据中位线定理：1//,//,2EF BC GH BC EF GH BC ==A ：顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形,正确；B ：顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形，正确；C ：顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形，正确；D ：顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是平行四边形，错误． 故答案选：D ．【点睛】本题考查中位线定理应用、平行四边形、特殊的平行四边形的判定，掌握四边形的判定是解题关键． 二、填空题 7.计算：11a b-=________． 【答案】b aab- 【解析】 【分析】将式子通分计算即可．【详解】11b a b aa b ab ab ab--=-=【点睛】本题考查分式通分，正确寻找分母的最小公倍数是解题关键． 8.分解因式：223m m +-=_______． 【答案】()()31m m +- 【解析】 【分析】根据十字相乘法分解因式即可．【详解】根据十字相乘法分解因式可得：223m m +-=()()31m m +-【点睛】本题考查因式分解，掌握十字相乘法分解因式是解题关键．9.方程组22205x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是_______． 【答案】12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】 【分析】先将y 用含x 的式子表示，再代入解一元二次方程即可．【详解】22205x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由∵得：2y x =∵将∵代入∵得：()2225x x +=解得：1x =± ，将1x =±代入∵得：2y =±∵12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩ 故答案为：12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩ 【点睛】本题考查二元二次方程组的解法，掌握代入消元是解题关键．10.已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随着自变量x 的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是________．（只需写出一个）【答案】2y x =- 【解析】 【分析】根据正比例函数()0y kx k =≠：当0k >时，y 随着自变量x 的值增大而增大；当k 0<时，y 随着自变量x 的值增大而减小，从而得出答案．【详解】正比例函数()0y kx k =≠：当0k >时，y 随着自变量x 的值增大而增大；当k 0<时，y 随着自变量x 的值增大而减小∵要使y 随着自变量x 的值增大而减小，需满足k 0<即可 故答案为：2y x =-（答案不唯一）【点睛】本题考查正比例函数的增减性，掌握k 的意义是解题关键．11.如果关于x 的方程2340x x m ++=有两个相等的实数根，那么m 的值是_______．【答案】43m = 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】∵关于x 的方程2340x x m ++=有两个相等的实数根∵2=40b ac ∆-=∵24430m -=解得：43m =故答案为：43m =【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的意义是解题关键． 12.已知直线()0y kx b k =+≠与x 轴和y 轴的交点分别是（1,0）和()0,2-，那么关于x 的不等式0kx b +<的解集是_______． 【答案】1x < 【解析】 【分析】根据一次函数的图象判断函数值小于零时x 的取值范围即可．【详解】∵直线()0y kx b k =+≠与x 轴和y 轴的交点分别是()1,0和()0,2- ∵函数经过一、三、四象限 又∵0kx b +<即函数值小于零 ∵x 的取值范围为：1x <【点睛】本题考查一次函数的图象，根据函数图象获取相关信息是解题关键．13.如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______． 【答案】12【解析】 【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可． 【详解】∵从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段∵可能有：2、4、6；2、6、7；4、6、7；2、4、7四种可能性 又∵构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ∵符合条件的有：2、6、7；4、6、7两种故概率为：21=42故答案为：12【点睛】本题考查构成三角形的条件以及概率的计算，掌握构成三角形的三边之间的关系是解题关键．14.如图，在ABC 中，点D 在边AC 上，已知ABD △和BCD 的面积比是2:3，,AB a AC b ==，那么向量BD （用向量,a b 表示）是________．【答案】25b a - 【解析】 【分析】先根据ABD △和BCD 面积比是2:3得出:2:3AD DC =,再根据向量计算公式求算即可．【详解】∵ABD △和BCD 的面积比是2:3 ∵:2:3AD DC =∵2255AD AC b ==∵22=-55BD BA AD AB AD a b b a =+=-++=- 故答案为：25b a - 【点睛】本题考查向量相关的求算，掌握向量的表示是解题关键． 15.如图，O 的弦AB 和直径CD 交于点E ，且CD 平分AB ，已知AB=8，CE=2，那么O 的半径长是______．【答案】5 【解析】 【分析】连接OB ，设半径为r ，根据勾股定理进行计算即可．【详解】如图：连接OB∵CD 平分AB ，=8AB ∵4AE BE == 设半径为r∵2OE r =-在Rt OEB ∆中：()22224r r =-+解得：=5r 故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理，转化相关线段之间的关系是解题关键．16.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x 株，则可以列出的方程是____________． 【答案】(3＋x)(4－0.5x)＝15 【解析】 【分析】由每盆多植x 株，可得每盆共有(x +3)株；由“每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元”可得：增加x 株后平均每株盈利为(4-0.5x )元；接下来根据等量关系：每盆花的株数×平均每株盈利=15元，即可列出方程．【详解】解：根据题意可得(x +3)(4-0.5x )=15． 故答案为：(x +3)(4-0.5x )=15．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系是解答本题的关键． 17.已知正三角形ABC 外接圆的半径长为R ，那么ABC 的周长是________．（用含R 的式子表示）【答案】 【解析】根据垂径定理以及相关角度求算边长，再算周长．【详解】如图：作OH BC ⊥于H ∵60,A OB R ∠=︒= ∵60BOH ∠=︒∵2BH HC R ==∵BC =∵周长为：故答案为：【点睛】本题考查三角形的外接圆，掌握相关的角度转化是解题关键． 18.如图，在ABCD 中，AD=3，AB=5，4sin 5A =，将ABCD 绕着点B 顺时针旋转()090θθ︒<<︒后，点A 的对应是点'A ，联结'A C ，如果'A C BC ⊥，那么cos θ的值是______．【答案】725【解析】 【分析】作'A C BC ⊥，连接'A B 与DC 交于G,作'CH A B ⊥于H ,得出HBC A ∠=∠ ,从而得出G 为'A B 的中点，从而转化相关线段关系即可．【详解】如图：作'A C BC ⊥，连接'A B 与DC 交于G ,作'CH A B ⊥于H∵43,5,sin 5AD AB A ===∵'3,5BC BA ==∵''44,sin 5AC A BC =∠=∵'A BC A GCB ∠=∠=∠∵'52AG GC GB ===在'Rt A BC ∆中，根据等面积法得出：''125AC BC CH A B ==∵710GH ==∵7710cos5252HGC∠==又∵'HGC ABAθ∠=∠=∠∵7 cos25θ=故答案为：725【点睛】本题考查了旋转与直角三角形相关的知识，掌握相关的角度转化和线段之间的关系是解题关键．三、解答题19.1222cos303 +-︒+【答案】1【解析】【分析】根据分母有理化，去绝对值法则、分数指数幂、先化简，最后根据实数的混合运算法则计算．(12121222,3-===-=原式3122312=++=【点睛】本题考查实数的混合运算，在计算过程中能化简要先化简．20.解不等式组：()3247133x x xx ⎧-->--⎪⎨---≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．【答案】45x -≤<；数轴见解析. 【解析】 【分析】将不等式分别求解，再找出公共部分即可．【详解】()3247133x x xx ⎧-->--⎪⎨---≤⎪⎩①② 由∵得：364x x -+>--，解得：5x < 由∵得：371x x --≤-，解得：4x ≥-∵不等式的解集为：45x -≤<，在数轴上表示为：【点睛】本题考查不等式组的解法，掌握不等式组的解法以及公共部分的寻找是解题关键．21.在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：完成下列各题：（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是______分，中位数是_______分；（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么∵频数分布表中m=______，n=______；∵请补全频数分布直方图；（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有______人．【答案】（1）20；25；（2）24，14；图见解析（3）432．【解析】分析】（1）根据众数和中位数的定义得出答案；（2）根据题目中的表格以及频数的定义即可得出答案；由统计表中数据补全直方图即可；（3）用样本估计总体即可得到答案．【详解】（1）众数：一组数据中，出现次数最多的数；中位数：将一组数据从小到大排列，处在最中间的数． 根据表格可得： 众数为：20分钟；一共调查了100名同学，处在最中间数是第50,51名，锻炼时间均为25分钟，故中位数为：25+25=252分钟 综上所述：众数为20分钟，中位数为25分钟；（2）由题目中的统计表得出：141024,8614m n =+==+= 频数分布直方图如图所示：（3）统计可知：100名同学中，平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生有36人∵该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有361200=432100⨯人 故答案为：432【点睛】本题考查统计图相关的知识，掌握中位数、众数的定义以及数的估算是解题关键．22.如图，抛物线223y ax ax =-+与x 轴交于点()1,0A -和B ，与y 轴交于点C ，顶点的为点D ．（1）求抛物线的表达式、点B 和点D 的坐标；（2）将抛物线223y ax ax =-+向右平移后所得新抛物线经过原点O ，点B 、D 的对应点分别是点','B D ，联结','','B C B D CD ，求''CB D 的面积．【答案】（1）2y x 2x 3=-++；()3,0B ，()1,4D ；（2）''CB D 的面积为5． 【解析】 【分析】（1）将()1,0A -代入抛物线解析式即可求出a ，令0y =即可求出B 点坐标，再将二次函数配成顶点式即可求算顶点坐标，；（2）根据平移求出'',B D 的坐标，再根据割补法求算面积． 【详解】解：（1）将()1,0A -代入223y ax ax =-+： 解得：1a =-∵抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++ 令0y =即223=0x x -++解得：121,3x x =-=∵()3,0B又∵()2223=-14y x x x =-++-+∵顶点坐标()1,4D（2）∵抛物线223y ax ax =-+向右平移后所得新抛物线经过原点O ，()1,0A - ∵抛物线向右平移一个单位 ∵()4,0B ，()2,4D如图：连接'''',,CD D B CB ,作'D H y ⊥轴，''B G D H ⊥交'D H 延长线于G∵()''''''11114412245222CB D HCD D B G S S S S ∆∆=--=+--=梯HCB G ∵''CB D ∆的面积为5【点睛】本题考查二次函数的相关性质，掌握二次函数图象的性质以及相关点的求算、割补法求面积等是解题关键．23.如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 边上且AE=CG ，AH=CF ．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）易证得∵AEH∵∵CGF，从而证得BE=DG，DH=BF．故有，∵BEF∵∵DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证．（2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有AC∵BD，由AB=AD，且AH=AE可证得HE∵BD，同理可得到HG∵AC，故HG∵HE，又由（1）知四边形HGFE是平行四边形，故四边形HGFE是矩形．【详解】解：（1）在平行四边形ABCD中，∵A=∵C，又∵AE=CG，AH=CF，∵∵AEH∵∵CGF．∵EH=GF．在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∵AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∵B=∵D，∵∵BEF∵∵DGH．∵GH=EF ．∵四边形EFGH 是平行四边形．（2）在平行四边形ABCD 中，AB∵CD ，AB=CD ． 设∵A=α，则∵D=180°-α． ∵AE=AH ，∵∵AHE=∵AEH=1809022a a︒-=︒-． ∵AD=AB=CD ，AH=AE=CG ， ∵AD-AH=CD-CG ，即DH=DG ． ∵∵DHG=∵DGH=180(180)22a a ︒--=．∵∵EHG=180°-∵DHG-∵AHE=90°． 又∵四边形EFGH 是平行四边形， ∵四边形EFGH 是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．24.如图，已知直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，矩形ACBE 的顶点B 在第一象限的反比例函数my x=图像上，过点B 作BF ⊥OC ，垂足为F ，设OF=t ．（1）求∵ACO 的正切值；（2）求点B 的坐标（用含t 的式子表示）；（3）已知直线22y x =+与反比例函数my x=图像都经过第一象限的点D ，联结DE ，如果DE x ⊥轴，求m 的值．【答案】（1）∵ACO 的正切值为12；（2）点B 的坐标()42,t t -；（3）m 的值为4825． 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式算出,A C 点的坐标即可求算；（2）根据矩形的性质得出BFC COA ∆~∆，从而表示B 的坐标；（3）作EM x ⊥轴，根据矩形的性质得出BFC AME ∆≅∆，从而表示出E 的坐标，再根据条件表示D 的坐标，再根据,B D 均在反比例图象上从而算出m 【详解】（1）∵直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ∵()()1,0,0,2A C -∵1tan 2AO ACO CO ∠== （2）∵四边形AEBC 是矩形，BF ⊥OC ，OF t =∵90,90BFC COA FCB FBC FCB OCA ∠=∠=︒∠+∠=∠+∠=︒ ∵FBC OCA ∠=∠∵BFC COA ∆~∆即BF FC BCCO OA CA==∵221BF t-=∵42BF t =- ∵点B 的坐标()42,t t -（3）如图;作EM x ⊥轴 ∵四边形AEBC 是矩形∵,90BC AE OCA CAO CAO OAE =∠+∠=∠+∠=︒ ∵=OCA OAE FBC ∠=∠∠ ∵BFC AME ∆≅∆ ∵42BF AM t ==- ∵E 点的横坐标为32t -又∵DE x ⊥轴，D 在22y x =+上 ∵()32,84D t t --∵()32,84D t t --,()42,B t t -均在反比例my x=上： ∵()()()328442t t t t --=-解得：126,25t t == ∵四边形AEBC 是矩形∵22t=舍去∵86,55 B⎛⎫ ⎪⎝⎭∵4825 m=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数与四边形的综合题目，难度中等，与相似、全等综合转化相关的线段与角度是解题关键．25.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5，cos45B=，点O是边BC上的动点，以OB为半径的O与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∵CMN=∵BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；（2）分别联结AN、MD，当AN//MD时，求MN的长；（3）将O绕着点M旋转180°得到'O，如果以点N为圆心的N与'O都内切，求O的半径长．【答案】（1）DF的长为158；（2）MN的长为5；（3）O的半径长为258．【解析】【分析】（1）作EH BM⊥于H，根据中位线定理得出四边形BMFA是平行四边形，从而利用cos 45B =解直角三角形即可求算半径，再根据平行四边形的性质求FD 即可； （2）先证AMB CNM ∠=∠，再证MAD CNM ∠=∠，从而证明AFM NFD ∆~∆，得到AF MF AF DF NF MF NF DF=⇒=，再通过平行证明AFN DFM ∆~∆，从而得到AF NF AF MF NF DF DF MF=⇒=，通过两式相乘得出AF NF =再根据平行得出NF DF =， 从而得出答案．（3）通过图形得出MN 垂直平分'OO ,从而得出90BAM CMN ∠=∠=︒，再利用cos 45B =解三角函数即可得出答案． 【详解】（1）如图，作EH BM ⊥于H ：∵E 为AB 中点，45,cos 5AB AD DC B ==== ∵52AE BE == ∵cos 45BH B BE == ∵2BH =∵32EH ==设半径为r ，在Rt OEH ∆中：()222322r r ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 解得：2516r = ∵,E O 分别为,BA BM 中点∵BAM BEO OBE ∠=∠=∠又∵CMN BAM ∠=∠∵CMN OBE ∠=∠∵//MF AB∵四边形BMFA 是平行四边形 ∵2528AF BM r === ∵2515588FD AD AF =-=-= （2）如图：连接MD AN ，∵,B C BAM CMN ∠=∠∠=∠∵AMB CNM ∠=∠又∵AMB MAD ∠=∠∵MAD CNM ∠=∠又∵AFM NFD ∠=∠∵AFM NFD ∆~∆ ∵AF MF AF DF NF MF NF DF=⇒=∵ 又∵//MD AN∵AFN DFM ∆~∆ ∵AF NF AF MF NF DF DF MF=⇒=∵ 由∵⨯∵得;22AF NF AF NF =⇒=∵NF DF =∵5MN AD ==故MN 的长为5；（3）作如图：∵圆O 与圆'O 外切且均与圆N 内切设圆N 半径为R ，圆O 半径为r∵'=NO R r NO -=∵N 在'OO 的中垂线上∵MN 垂直平分'OO∵90NMC ∠=︒∵90BAM CMN ∠=∠=︒∵A 点在圆上 ∵54cos 5AB B BM BM === 解得：254BM = O 的半径长为258 【点睛】本题是一道圆的综合题目，难度较大，掌握相似之间的关系转化以及相关线段角度的关系转化是解题关键．。

上海2020届九年级数学 模拟考试二模试题

上海2020届九年级数学 模拟考试二模试题
∵
∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分
(2)∵四边形BCEF是菱形,
∴BC=BF
∵
∴AB=2BC………………………………………………1分
∵AB∥CD
∴∠DEA=∠EAB
∵∠D=∠AEB
∴△EDA∽△AEB………………………………………2分
∴ …………………………………………1分
∴BE·AE=AD·AB
（3）如果△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E.
（1）求CE的长；
（2）P是CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.
∴ …………………………………1分
24．（本题满分12分，每小题各4分）
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1， ）
∴ …………………………………2分
解得： …………………………………1分
∴抛物线的表达式为：y=x2-2x；…………………………1分
（2）∵点P的横坐标为m，
∴P的纵坐标为：m2-2m……………………………1分
解：由① 得 ．………………………………………………………………（2分）
由② 得 …………………………………………………………（2分）
…………………………………………………………（1分）
解得 ．………………………………………………………………（2分）
所以，原不等式组的解集是 ．…………………………………………（1分）
4．关于反比例函数 ，下列说法中错误的是（）

2020上海初三数学二模1-18题汇总(答案)

2020上海初三数学二模1-18题汇总(答案)

20崇明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．12； B ．0.3； C ．8； D ．6．2．如果a b >，那么下列结论中一定成立的是（ ）A ．22a b ->-；B ．22a b +>+；C ．2ab b >；D ．22a b >．3．已知一次函数(3)62y m x m =-++，如果y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围为（ ）A ．3m <；B ．3m >；C ．3m <-；D ．3m >-.4．下列说法正确的是（ ）A ．了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合全面调查；B ．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为23S =甲,24S =乙,说明乙的跳高成绩比甲稳定；C ．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5；D ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生． 5．如果一个正多边形的外角为锐角，且它的余弦值是32，那么它是（ ） A ．等边三角形；B ．正六边形；C ．正八边形；D ．正十二边形．6．下列命题正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是平行四边形；B ．对角线相等的四边形是矩形；C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：32(3)a = ． 8．因式分解：39a a -= ． 9．方程2x x +=的解为 ．10．如果方程260x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是 ．11．分别写有数字3、1-、13、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．12．将抛物线22y x =+向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，那么所得新抛物线的解析式为 ．13．已知点G 是ABC △的重心，如果AB a =，AC b =，那么向量AG 用向量a 和b 表示为．14．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度．15．某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价，在一次促销活动中，按标价的8折销售，售价为2240元，那么这种商品的进价为 元．16．如图，在ABC △中，AB AC =，30A =︒∠，直线a b ∥，点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ， 如果1145=︒∠，那么2∠的度数是 ．20崇明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 69a 8．(3)(3)a a a +-； 9．2x =； 10．9m ＞； 11．25； 12．2(3)4y x =-+； 13．1133a b +； 14．36；15．2000； 16．40°； 17．3； 18．12．（第14题图1） （第16题图）ABCDEab12（第14题图2）成绩等级扇形统计图AB C D25%成绩等级频数分布表 成绩等级频 数 A 24 B 10 CxD 220奉贤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中，结果等于2m a 的是（）（A ）m m a a +； （B ）2m a a ×； （C ）()m m a ； （D ）2()m a ． 2．下列等式成立的是（）（A ）233（）=； （B ）233（）-=-； （C ）333=； （D ）233（-）=-． 3．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有两个不相等的实数根，那么实数m 的值可以是（） （A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．4．甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数x (秒)及方差S 2(秒2)如表1所示. 如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是（） 表1：（A ）甲； （B ）乙； （C ）丙； （D ）丁．5．四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD 为菱形的是（）（A ）ABD BDC ∠=∠； （B ）ABD BAC ∠=∠； （C ）ABD CBD ∠=∠； （D ）ABD BCA ∠=∠．6．如果线段AM 和线段AN 分别是△ABC 边BC 上的中线和高，那么下列判断正确的是（） （A ）AM AN >； （B ）AM AN ≥； （C ）AM AN <； （D ）AM AN ≤． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：3293a b a ÷= ．8．如果代数式23x-在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是 ． 9．方程14x +=的解是 ．10．二元一次方程x +2y ＝3的正整数解是 ．11．从分别写有数字1，2，4的三张相同卡片中任取两张，如果把所抽取卡片上的两个数字分别作为点M 的横坐标和纵坐标，那么点M 在双曲线4y x=上的概率是 . 12．如果函数)(0k kx y ≠=的图像经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）13．据国家统计局数据，2019年全年国内生产总值接近100万亿，比2018年增长6.1%．假设2020年全年国内生产总值的年增长率保持不变，那么2020年的全年国内生产总值将达到 万亿．14．已知平行四边形ABCD ，E 是边AB 的中点．设AB a =，BC b =，那么DE ＝ ．（结果用a 、b 表示）．15．某校计划为全体1200名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线甲 乙 丙 丁 x 7 7 7.5 7.5 S 2 2.1 1.921.8图3D AB C 图2 A B P A 在线听课 B 在线答题 C 在线讨论 D 在线答疑 E 在线阅读 图1 E 10% A 20% D B 25% C 15%抽取的学生最感兴趣的学习方式的扇形图 答疑和在线阅读．为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成扇形统计图（如图1）．由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为 人．16．如图2，一艘轮船由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B 处，测得灯塔P 在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是 海里．17. 在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12．如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且圆A 与直线BC 相交，点D 在圆A 外，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ．18．如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝35°，CD 是斜边AB 上的中线，如果将△BCD 沿CD 所在直线翻折，点B 落在点E 处，联结AE ，那么∠CAE 的度数是 度．1．D ； 2．A ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．B . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 3ab ；8. 3x ¹； 9. 15x =； 10. 11x y =⎧⎨=⎩；11．13； 12. 减小； 13．106.1； 14．12a b - ； 15．360；16．40； 17．18r <<；18．125．[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列各数中，无理数是 A ．12-；B ．16；C ．237； D ．2π． 2．直线1y x =-+不经过 A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．3．如果关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为 A ．4m ≤；B ．4m <；C ．4m ≥；D ．4m >.4．如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是 A ．8，7.5；B ．8，7；C ．7，7.5；D ．7，7．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列说法中，错误．．的是 A ．∠ABC =90°； B ．AC=BD ；C ．OA=OB ；D ．OA=AB ．6．已知在△ABC 中，小明按照下列作图步骤进行尺规作图（示意图与作图步骤如下表），那 么交点O 是△ABC 的 A ．外心；B ．内切圆的圆心；C ．重心；D ．中心．示意图 作图步骤（1）分别以点B 、C 为圆心，大于12BC 长为半径作圆弧，两弧分别交于点M 、N ，联结MN 交BC 于点D ；（2）分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作圆 弧，两弧分别交于点P 、Q ，联结PQ 交AC 于点E ；（3）联结AD 、BE ，相交于点O二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：23)a （= .8．计算：2(13)-= ． 9．方程21x -=的解为 ．10．函数1x y x+=的定义域为 . 11．如果抛物线2(1)9y k x =-+在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是 ．AC D第5题图 B O 第4题图 A C D B E M NP QO12. 从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是 ．13．某中学为了解初三学生的视力情况，对全体初三学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为 0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小组的频数是180人，那么该校初三共有 位学生．14．某公司市场营销部的个人月收入y （元）与其每月的销售量x （件）成一次函数关系，其图像如图所示，根据图中给出的信息可知，当营销人员的销售量为0时，他的收入是 元． 15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=BD=BC ，如果∠C =50°，那么∠ABD 的度数是 ．16．如图，在△ABC 中，AD 为边BC 上的中线，DE ∥AB ，已知ED a =uu u r r ，BC b =uu u r r，那么用a r 、b r 表示AD u u u r= ．17．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝10，点E 在正方形内部，且AE ⊥BE ，cot ∠BAE =2，如果以E 为圆心，r 为半径的⊙E 与以CD 为直径的圆相交，那么r 的取值范围为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =6，BC =8，点D 、E 分别是边BC 、AB 上一点，DE ∥AC ，BD =52，把△BDE 绕着点B 旋转得到△BD ’E ’（点D 、E 分别与点D ’、E ’对应），如果点A 、D ’、E ’在同一直线上，那么AE ’的长为 ．ACD第17题图BEC 第18题图A BDE第14题图 xO 13000 y100 200 8000CABD E第16题图AC D第15题图 B 第13题图视力3.954.25 4.55 4.855.15 5.45 组距 频率1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．6a 8．31-9．x =1 10．1x ≥-且0x ≠ 11．1k <12．1413．36014．3000 15．20° 16．122a b +r r17．355355r -<<+ 18．3524或524【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列正整数中，属于素数的是 （A ）2；（B ）4；（C ）6；（D ）8．2．下列方程没有实数根的是（A ）20x =；（B ）20x x +=； （C ）210x x ++=； （D ）210x x +-=．3．一次函数21y x =-+的图像不经过 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限；（D ）第四象限．4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克。

上海市普陀区2020年初三中考数学二模试卷(逐题详解版)

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2020年上海市普陀区中考数学二模试卷2020.05 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列计算中，正确的是(A) –22 = 4(B) 1612 = 8(C) 3–1 = –3(D)（12)–2 = 42. 下列二次根式中，与√2a (a> 0)属同类二次根式的是(A)√2a2(B) √4a(C)√8a3(D)√4a23. 关于函数y =–2x，下列说法中错误的(A)函数的图像在第二、四象限;(B) y的值随x的值增大而增大;(C) 函数的图像与坐标轴没有交点; (D)函数的图像关于原点对称.4. 如图1，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB=4，∠AOB=60°，那么矩形ABCD的面积等于(A) 8(B) 16(C) 8 √3(D) 16√35. 一个事件的概率不可能是(A) 1.5(B) 1(C) 0.5(D) 06. 如图2，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC=CD，在下列四个说法中，①⌒AC=2⌒CD；②AC=2CD；③OC⊥BD；④∠AOD=3∠BOC，正确的个数是(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个二、填空题7. 计算: a (3a)2 = __________8. 函数y = 1x+1的定义域是__________9. 方程√5x= –x的解是__________.10. 已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，那么x =__________.11. 如果把二次方程x2–xy–2y2 = 0化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是__________12. 已知一件商品的进价为 a 元，超市标价 b 元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利__________元。

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2020年上海市青浦区中考数学二模试卷2020.05一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1． (0)a a ≠的倒数是（ ▲ ）（A ）a ；（B ）a -；（C ）1a； （D ）1a-． 2．计算2(2)x -的结果，正确的是（ ▲ ）（A ）22x ； （B ）22x -；（C ）24x ；（D ）24x -．3．如果反比例函数ky x=的图像分布在第二、四象限，那么k 的取值范围是（ ▲ ） （A ）0k >；（B ）0k <；（C ）0k ≥；（D ）0k ≤．4．下列方程中，没有实数根的是（ ▲ ）（A ）； （B ）； （C ）；（D ）．5． 为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，下列说法正确的是（ ▲ ） （A ）400名学生中每位学生是个体； （B ）400名学生是总体；（C ）被抽取的50名学生是总体的一个样本； （D ）样本的容量是50．6．如图1，点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长交BC 边于点D ．设a AB =，b GD =，那么向量BC 用向量a 、b 表示为（ ▲ ）（A ）32BC b a =-； （B ）32BC b a =+；（C ）62BC b a =-； （D ）62BC b a =+．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）220x x -=2210x x --=2210x x -+=2220x x -+=图1【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7． 计算：3a a ÷= ▲ ．8． 在实数范围内因式分解：22m -= ▲ ． 9．函数y 的定义域是 ▲ ．10．不等式组1020.x x +≥⎧⎨->⎩，的解集是 ▲ ．11．如果将直线3y x =平移，使其经过点（0,-1），那么平移后的直线表达式是 ▲ ． 12．从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是 ▲ ． 13．如果点D 、E 分别是ABC ∆的AB 、AC 边的中点，那么ADE ∆与ABC ∆的周长之比是 ▲ ．14．已知点C 在线段AB 上，且012AC AB <<．如果⊙C 经过点A ，那么点B 与⊙C 的位置关系是 ▲ ．15．随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如右表所示．估计该作物种子发芽的天数的平均数约为 ▲ 天．16．在ABC ∆中，3AB AC ==，2BC =，将ABC ∆绕着点B 顺时针旋转，如果点A 落在射线BC 上的点A '处．那么=AA ' ▲ ．17．在Rt ABC ∆中，90o ACB ∠=，3AC =，4BC =．分别以A 、B 为圆心画圆，如果⊙A 经过点C ，⊙B 与⊙A 相交，那么⊙B 的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似．．分．割线．．．如图2、图3，直线CG 、DH 分别是两个不相似的Rt ABC ∆ 和Rt DEF ∆的相似分割线，CG 、DH 分别与斜边AB 、EF 交于 点G 、 H ，如果BCG ∆与DFH ∆相似，3AC =，5AB =，4DE =，8DF =，那么AG = ▲ ．G CA图2HFED图3三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）计算：2121182-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程： 24211422x x x x -=---+.21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，4AC BC ==，点D 在边BC 上，且3BD CD =，DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE .（1）求线段AE 的长； （2）求ACE ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米）与出发的时间x （分）之间的关系如图5中OAABCDE图4图5—AB 折线所示．（1）用文字语言描述点A 的实际意义； （2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x 的值．23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） 如图6，在平行四边形ABCD 中，BE 、DF 分别是平行四边形的两个外角的平分线，12EAF BAD ∠=∠，边AE 、AF 分别交两条角平分线于点E 、F ．（1）求证：ABE ∆∽FDA ∆；（2）联结BD 、EF ，如果2DF AD AB =⋅，求证：BD EF =．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数243y a x a x =-+ 的图像与x 轴正半轴交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，且tan 3∠=CAO ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P 是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP ，交对称轴于点F ，当图6GFEDCB A H:2:3CDFFDPSS=时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将△PCD 沿直线MN 翻折，当点P 恰好与点O 重合时，折痕MN 交轴于点M ，交轴于点N ，求 OM ON的值．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图8，已知AB 是半圆O 的直径，6AB =，点C 在半圆O 上.过点A 作AD ⊙OC ，垂足为点D ，AD 的延长线与弦BC 交于点E ，与半圆O 交于点F （点F 不与点B 重合）.（1）当点F 为BC 的中点时，求弦BC 的长； （2）设OD x =，DE AEy =，求与的函数关系式；（3）当△AOD 与△CDE 相似时，求线段OD 的长.x y y x OABCDEFOABCDE F图7备用图2020年上海市青浦区中考数学二模试卷答案解析版一、选择题1.a（a≠0）的倒数是（）A. aB. ﹣aC. 1aD.1a-【答案】C 【解析】分析】一般地，11(0)a aa•=≠，就说a（a≠0）的倒数是1a．据此即可得出答案．【详解】解：11(0) a aa•=≠，∴a（a≠0）的倒数是1a，故选：C．【点睛】本题考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.计算（﹣2x）2的结果是（）A. 2x2B. ﹣2x2C. 4x2D. ﹣4x2【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方法则计算即可．【【详解】解：（﹣2x）2＝4x2．故选：C．【点睛】本题考查积的乘方计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．3.如果反比例函数y＝kx的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（）A. k＞0B. k＜0C. k≥0D. k≤0【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质：当k＜0时，反比例函数图象位于第二、四象限．【详解】解：⊙图象在二、四象限，⊙k＜0．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．4.下列方程中，没有实数根的是（）A. x2﹣2x=0B. x2﹣2x﹣1=0C. x2﹣2x+1 =0D. x2﹣2x+2=0【答案】D【解析】【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【详解】A、⊙=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、⊙=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、⊙=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、⊙=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．5.为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，下列说法正确的是（）A. 400名学生中每位学生是个体B. 400名学生是总体C. 被抽取的50名学生是总体的一个样本D. 样本的容量是50【答案】D【解析】【分析】总体是所有调查对象的全体；样本是所抽查对象的情况；所抽查对象的数量；个体是每一个调查的对象．【详解】解：A.400名学生中每位学生的体重是个体，故本选项不合题意；B.400名学生的体重是总体，故本选项不合题意；C．被抽取的50名学生的体重是总体的一个样本，故本选项不合题意；D．样本的容量是50，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了统计的有关知识，解决此题的关键是掌握总体、样本、样本容量、个体的定义．6.如图，点G是⊙ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设AB a=，GD b=，那么向量BC用向量a、b表示为（）A. 32BC b a=+=- D. 62 =- B. 32BC b aBC b a=+ C. 62BC b a【答案】C【解析】【分析】G是⊙ABC的重心，推出AG＝2DG，推出AD＝3DG，利用三角形法则求出BD即可解决问题．的【详解】解：⊙G是⊙ABC重心，⊙AG＝2DG，⊙AD＝3DG，⊙AD＝3GD＝3b，⊙BD＝BA+AD＝﹣a+3b，DB＝BD，⊙BC＝2BD＝6b﹣2a，故选：C．【点睛】此题考查三角形的重心，平面向量，三角形法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题7.计算：3a a÷=__________．【答案】2a．【解析】【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减【详解】解：原式＝312-=．a a故答案为2a．8.在实数范围内分解因式x2-2=__________________.【答案】)(x【解析】分析：把2写成2，然后运用平方差公式分解即可.详解：原式= x2-2=x2-2+.=(x x+.故答案为(x x点睛：本题考查实数范围内的因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.9.函数y =________.【答案】x≥-3 【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围． 详解：根据题意得：x +3≥0，解得：x ≥﹣3． 故答案为x ≥﹣3．点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的整数解是_____．【答案】﹣1、0、1 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】1020x x +≥⎧⎨->⎩，解不等式10x +≥得：1x ≥-， 解不等式20x ->得：2x <，∴不等式组的解集为12x -≤<，不等式组的整数解为-1,0，1.故答案为-1,0，1.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解.11.如果将直线y＝3x平移，使其经过点(0，﹣1)，那么平移后的直线表达式是_____．【答案】y＝3x﹣1【解析】【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y＝3x+b，然后将点（0，﹣1）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y＝3x+b，把（0，﹣1）代入直线解析式得﹣1＝b，解得b＝﹣1．所以平移后直线的解析式为y＝3x﹣1．故答案为：y＝3x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．12.从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是_____．【答案】3 5【解析】【分析】这五个数中任选一个数共有5种等可能结果，其中选出的这个数是素数的有2、3、5这3种结果，根据概率公式求解可得．【详解】解：从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数共有5种等可能结果，其中选出的这个数是素数的有2、3、5这3种结果， 所以选出的这个数是素数的概率是35， 故答案为：35． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.如果点D 、E 分别是⊙ABC AB 、AC 边的中点，那么⊙ADE 与⊙ABC 的周长之比是_____． 【答案】1：2 【解析】 【分析】根据中位线的定理即可求出答案．【详解】解：⊙点D 、E 分别是⊙ABC 的AB 、AC 边的中点， ⊙DE 是⊙ABC 的中位线， ⊙12DE AD AE BC AB AC ===， ⊙ADE ABCL L＝DE AD AE BC AB AC++++＝12 故答案为：1：2．【点睛】本题考查中位线，解题的关键是熟练运用中位线的性质定理，本题属于基础题型． 14.已知点C 在线段AB 上，且0＜AC ＜12AB ．如果⊙C 经过点A ，那么点B 与⊙C 的位置的关系是_____．【答案】点B在⊙C外【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：如图，⊙点C在线段AB上，且0＜AC＜1AB，2⊙BC＞AC，⊙点B在⊙C外，故答案为：点B在⊙C外．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当d＞r时点P在圆外；当d＜r时点P在圆内是解答此题的关键．15.随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如表所示．估计该作物种子发芽的天数的平均数约为_____天．【答案】1.8【解析】【分析】利用加权平均数的公式计算可得．【详解】估计该作物种子发芽的天数的平均数约为115230351.850⨯+⨯+⨯=（天）故答案为：1.8．【点睛】本题考查了加权平均数的公式，熟记公式是解题关键．16.在⊙ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，将⊙ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处．那么AA'＝_____．【答案】【解析】【分析】作AH⊙BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝12BC＝1，利用勾股定理可计算出AH＝，再根据旋转的性质得BA′＝BA＝3，则HA′＝2，然后利用勾股定理可计算出AA′的长．【详解】解：作AH⊙BC于H，如图，⊙AB＝AC＝3，BC＝2，⊙BH＝CH＝12BC＝1，⊙AH⊙⊙ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处，⊙BA′＝BA＝3，⊙HA′＝2，在Rt⊙AHA′中，AA′故答案为【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17.在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以A、B为圆心画圆，如果⊙A经过点C，⊙B与⊙A相交，那么⊙B的半径r的取值范围是_____．【答案】2＜r＜8【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边AB，根据⊙A经过点C求出⊙A的半径为3，再求出⊙B的半径范围即可．【详解】解：在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝5，⊙⊙A经过点C，⊙AD＝AC＝3，⊙BD＝2，⊙⊙B与⊙A相交，⊙⊙B的半径r的取值范围是2＜r＜8，故答案为：2＜r＜8．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，勾股定理等知识点，能求出BD的长是解此题的关键．18.小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt⊙ABC和Rt⊙DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果⊙BCG与⊙DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝_____．【答案】3【解析】【分析】先由勾股定理得出BC的值，再由⊙BCG⊙⊙DFH列出比例式，设AG＝x，用含x的式子表示出DH；按照相似分割线可知，⊙AGC⊙⊙DHE，但要先得出两个相似三角形的边或角是如何对应的，再根据相似三角形的性质列出比例式，解得x值即可．【详解】解：⊙Rt⊙ABC，AC＝3，AB＝5，⊙由勾股定理得：BC＝4，⊙⊙BCG⊙⊙DFH，⊙BGDH＝BCDF，已知DF＝8，设AG＝x，则BG＝5﹣x，⊙5 xDH＝48，⊙DH＝10﹣2x，⊙⊙BCG⊙⊙DFH，⊙⊙B＝⊙FDH，⊙BGC＝⊙CHF，⊙⊙AGC＝⊙DHE，⊙⊙A+⊙B＝90°，⊙EDH+⊙FDH＝90°，⊙⊙A ＝⊙EDH ， ⊙⊙AGC⊙⊙DHE ，⊙AG DH ＝ACDE， 又DE ＝4，⊙102-xx ＝34，解得：x ＝3，经检验，x ＝3是原方程的解，且符合题意． ⊙AG ＝3． 故答案为：3．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质,掌握相似三角形的判定及性质是解决此题的关键． 三、解答题19.计算：2121|1|82-⎛⎫- ⎪⎝⎭．【答案】3 【解析】 【分析】直接利用绝对值的意义、二次根式的性质、分数指数幂的性质以及负指数指数幂分别化简得出答案．2121182-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭14=-+14=-3=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到了绝对值的意义、二次根式的性质、分数指数幂的性质以及负指数指数幂等知识点，灵活运用相关知识点是解题的关键，体现了数学运算的核心素养．20.解方程：24211422xx x x．【答案】x＝1．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：4x﹣2x﹣4＝x2﹣4﹣x+2，即x2﹣3x+2＝0，解得：x＝1或x＝2，经检验x＝2是增根，所以，分式方程的解为x＝1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊙AB，垂足为点E，联结CE．（1）求线段AE长；（2）求⊙ACE的余切值．【答案】（1（2）3 5【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数定义即可求出AE的长；（2）过点E作EH⊙AC于点H．根据等腰直角三角形的性质可得EH＝AH的值，再根据三角函数即可求出⊙ACE的余切值．【详解】解：（1）⊙BC＝4，BD＝3CD，⊙BD＝3．⊙AB＝BC，⊙ACB＝90°，⊙⊙A＝⊙B＝45°．⊙DE⊙AB，⊙在Rt⊙DEB中，cosB＝BEBD．⊙BE在Rt⊙ACB中，AB，⊙AE的（2）如图，过点E 作EH⊙AC 于点H ．⊙在Rt⊙AHE 中，cosA ＝2AH AE ＝， AH=AE•cos45°=52， ⊙CH ＝AC−AH ＝4−52＝32， ⊙EH=AH=52， ⊙在Rt⊙CHE 中，cot⊙ECB=35CH EH ＝， 即⊙ECB 的余切值是35． 【点睛】此题考查解直角三角形、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握锐角三角函数定义．22.某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米）与出发的时间x （分）之间的关系如图中OA ﹣AB 折线所示． （1）用文字语言描述点A 的实际意义； （2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x 的值．【答案】（1）20分钟时，甲乙两人相距500米；（2）甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时x的值为24【解析】【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）根据图象分别求出两人的速度，再根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）点A的实际意义为：20分钟时，甲乙两人相距500米．（2）根据题意得，1500==7520V甲（米/分），1000==5020V乙（米/分），依题意，可列方程：75（x﹣20）+50（x﹣20）＝500，解这个方程，得x＝24，答：甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时x的值为24．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．23.如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，⊙EAF ＝12⊙BAD，边AE、AF分别交两条角平分线于点E、F．（1）求证：⊙ABE⊙⊙FDA；（2）联结BD、EF，如果DF2＝AD•AB，求证：BD＝EF．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到⊙HDF＝12⊙HDC．根据平行四边形的性质得到AB⊙CD．求得⊙BAD＝⊙CDH．等量代换得到⊙BAE＝⊙F，同理⊙DAF＝⊙E，于是得到结论；（2）作AP平分⊙DAB交CD于点P，由角平分线的定义得到⊙DAP＝12⊙BAD，求得⊙HDF ＝⊙DAP，推出DF⊙AP，同理BE⊙AP，根据相似三角形的性质得到BE＝DF，根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）⊙⊙EAF＝12⊙BAD，⊙⊙DAF+⊙BAE＝12⊙BAD，⊙DF平分⊙HDC，⊙⊙HDF＝12⊙HDC，又⊙四边形ABCD是平行四边形，⊙AB⊙CD，⊙⊙BAD＝⊙CDH，⊙⊙HDF＝⊙EAF，⊙⊙HDF ＝⊙DAF+⊙BAE ， 又⊙⊙HDF ＝⊙DAF+⊙F ， ⊙⊙BAE ＝⊙F ， 同理：⊙DAF ＝⊙E ， ⊙⊙ABE⊙⊙FDA ；（2）作AP 平分⊙DAB 交CD 于点P ，⊙⊙DAP ＝12⊙BAD ， ⊙⊙HDF ＝12⊙CDH ，且⊙BAD ＝⊙CDH ⊙⊙HDF ＝⊙DAP ， ⊙DF⊙AP ， 同理：BE⊙AP ， ⊙DF⊙BE ， ⊙⊙ABE⊙⊙FDA ， ⊙=AD DFBE AB， 即BE•DF ＝AD•AB ， 又⊙DF 2＝AD•AB ，⊙BE＝DF，⊙四边形DFEB是平行四边形，⊙BD＝EF．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣4ax+3的图象与x轴正半轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tan⊙CAO＝3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是对称轴右侧抛物线上点，联结CP，交对称轴于点F，当S⊙CDF：S⊙FDP＝2：3时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将⊙PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交x轴于点M，交y轴于点N，求OMON的值．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）(5，8)；（3）8 5【解析】【分析】的（1）在Rt⊙AOC 中，tan⊙CAO ＝OCOA＝3，求出点A 的坐标，即可求解； （2）利用2=3CDF FDPS CG SPQ =，即可求解； （3）证明⊙ONM ＝⊙POH ，则8tan tan 5OM PH ONM POM ON OH ∠=∠===． 【详解】解：（1）⊙二次函数y ＝ax 2﹣4ax+3的图象与y 轴交于点C ， ⊙点C 的坐标为（0，3）， ⊙OC ＝3，连接AC ，在Rt⊙AOC 中，tan⊙CAO ＝OCOA＝3， ⊙OA ＝1，将点A （1，0）代入y ＝ax 2﹣4ax+3，得a ﹣4a+3＝0， 解得：a ＝1．所以，这个二次函数的解析式为 y ＝x 2﹣4x+3；（2）过点C 作CG⊙DF，过点P 作PQ⊙DF ，垂足分别为点G 、Q ．⊙抛物线y ＝x 2﹣4x+3的对称轴为直线x ＝2， ⊙CG ＝2，⊙2=3CDF FDPS CG SPQ ， ⊙PQ ＝3，⊙点P 的横坐标为5，⊙把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x+3，得 y ＝8， ⊙点P 的坐标为（5，8）；（3）过点P 作PH⊙OM ，垂足分别为点H ，⊙点P 的坐标为（5，8），⊙OH＝5，PH＝8，⊙将⊙PCD沿直线MN翻折，点P恰好与点O重合，⊙MN⊙OP，⊙⊙ONM+⊙NOP＝90°，又⊙⊙POH+⊙NOP＝90°，⊙⊙ONM＝⊙POH，⊙OM PH8 tan ONII tan POMON OH5∠==∠==．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图象的翻折、面积的计算等，具有一定的综合性，难度适中．25.如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊙OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．（1）当点F为BC的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，DEAE＝y，求y与x的函数关系式；（3）当⊙AOD与⊙CDE相似时，求线段OD的长．【答案】（1）（2）y＝36x-；（3）32【解析】【分析】（1）连结OF，交BC于点H．得出⊙BOF＝⊙COF．则⊙AOC＝⊙COF＝⊙BOF＝60°，可求出BH，BC的长；（2）连结BF．证得OD⊙BF，则33DE xDF x-=+，即33DE xAD x-=+，得出36DE xAE-=，则得出结论；（3）分两种情况：⊙当⊙DCE＝⊙DOA时，AB⊙CB，不符合题意，舍去，⊙当⊙DCE＝⊙DAO时，连结OF，证得⊙OAF＝30°，得出OD＝1322OA=，则答案得出．【详解】解：（1）如图1，连结OF，交BC于点H．⊙F是BC中点，⊙OF⊙BC，BC＝2BH．⊙⊙BOF＝⊙COF．⊙OA＝OF，OC⊙AF，⊙⊙AOC＝⊙COF，⊙⊙AOC＝⊙COF＝⊙BOF＝60°，在Rt⊙BOH中，sin⊙BOH＝BHOB=⊙AB＝6，⊙OB＝3，⊙BH⊙BC＝2BH＝（2）如图2，连结BF．⊙AF⊙OC，垂足为点D，⊙AD＝DF．又⊙OA＝OB，⊙OD⊙BF，BF＝2OD＝2x．⊙32DE CD x EF BF x-==，⊙33DE x DF x-=+，即33DE x AD x-=+，⊙36 DE x AE-=，⊙y＝36x -．（3）⊙AOD和⊙CDE相似，分两种情况：⊙当⊙DCE＝⊙DOA时，AB⊙CB，不符合题意，舍去．⊙当⊙DCE＝⊙DAO时，连结OF．⊙OA＝OF，OB＝OC，⊙⊙OAF＝⊙OFA，⊙OCB＝⊙OBC．⊙⊙DCE＝⊙DAO，⊙⊙OAF＝⊙OFA＝⊙OCB＝⊙OBC．⊙⊙AOD＝⊙OCB+⊙OBC＝2⊙OAF，⊙⊙OAF＝30°，⊙OD＝13 22 OA ．即线段OD的长为32．【点睛】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造基本图形解决问题．备用图图8。

2020年上海市闵行区中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年上海市闵行区中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列各式中，是3x2y的同类项的是()A. 2a2bB. −2x2yzC. x2yD. 3x32.关于x的方程x2−2x−2=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断根的情况3.已知反比例函数y=2m+1x的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是()A. −1B. 0C. 1D. 24.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是()A. 众数是82B. 中位数是82C. 方差8.4D. 平均数是815.若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线()A. 互相垂直且相等B. 相等C. 互相平分且相等D. 互相垂直6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为R，∠A=45°，连接OB、OC，则边BC的长为()A. √2RB. √32RC. √22RD. √3R二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.(1)−5−(−7)=______；(2)(−0.125)×(−8)=______；(3)−22=______．8.如果a−b=3ab，那么1a −1b=______．9.不等式组{x<2x−29−x≥3的解集是______．10.方程√2x−3=1的解是______．11.对某校八年级的980名学生的身高情况进行考察，从中抽取100名学生的身高，则这个问题中的样本为_________．12.如果非零向量a⃗与向量b⃗ 的方向相反，且2|a⃗|=3|b⃗ |，那么向量a⃗为______.(用向量b⃗ 表示)．13.在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为______．14.在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+3的图象向右平移2个单位，所得解析式为__________．15.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC，如果AD=4，BC=9，则BD的长=______．16.如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为______m(结果保留根号)．17.点P1(−1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3)均在二次函数y=ax2−2ax+c(a<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．18.如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：(√2−1)2+1√3+√2+812−(√33)−1．20. 解方程组：{x −y =6x 2+3xy −10y 2=021. 如图，已知△ABC ，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，EF 垂直平分AC ，分别交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F.若∠CAD =20°，求∠OCD 的度数．22. 某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过13.5立方米的部分超过13.5立方米不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准(元/立方米)3.84.657.18设该城市城区居民月用水量为x(立方米)时，每月应缴纳水费为y(元)．(1)求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；(2)该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？23.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，(1)求证：△EBC是等腰三角形；(2)已知：AB=7，BC=5，求OBDB的值．24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−3,0)，点B(1,0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式：(2)若点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接PA、PC、AC．①求△ACP的面积S关于t的函数关系式．②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25.如图，AD是⊙O的直径，弧BA=弧BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF=∠C．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)求证：△ABE∽△DBA；(3)若BD=8，BE=6，求AB的长．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：由同类项的定义，得3x2y的同类项是x2y.2.答案：A解析：根据一元二次方程的一般式，求出根的判别式△=b2−4ac，再判断△>0或△<0或△=0即可判断一元二次方程根的情况．【详解】解：∵a=1，b=−2，c=−2，∴△=(−2)2−4×1×(−2)=12>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，解题关键是熟记一元二次根的判别式与方程根的关系．3.答案：A的图象在每个象限内y随x增大而增大，解析：解：∵反比例函数y=2m+1x∴2m+1<0，解得：m<−1，2只有−1符合，故选：A．由于反比例函数y=2m+1的图象在每个象限内y的值随x的值增大而增大，可知反比例系数2m+1为x负数，据此列出不等式解答即可．本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的增减性得出反比例系数的正负是解题的关键．4.答案：C解析：本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．解：将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，A、数据的众数为82，此选项正确；=82，此选项正确；B、数据的中位数为82+822=81，C、数据的平均数为65+76+82+82+86+956×[(65−81)2+(76−81)2+2×(82−81)2+(86−81)2+(95−81)2]=84，此选项所以方差为16错误；D、由C选项知此选项正确；故选：C．5.答案：D解析：本题主要考查了矩形的判定和中点四边形，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．根据三角形中位线定理结合每个选项看得到的中点四边形是不是一定是矩形即可解决问题．解：A.原四边形的两条对角线互相垂直且相等时，中点四边形为正方形，故A错误；B.原四边形的两条对角线相等时，中点四边形为菱形，故B错误；C.原四边形的两条对角线互相平分且相等时，中点四边形为菱形，故C错误；D.原四边形的两条对角线互相垂直时，中点四边形为矩形，故D正确；故选D．6.答案：A解析：此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理、勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．根据圆周角定理得到∠BOC=90°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论BC=√2OB=√2R.解：∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∵半径为R，∴OB=OC=R，∴BC=√2OB=√2R.故选A．7.答案：(1)2；(2) 1 ；(3)−4.解析：本题考查有理数的减法，乘法，乘方运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．(1)根据有理数的减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘法可以解答本题；(3)根据幂的乘方可以解答本题．解：(1)−5−(−7)=−5+7=2；(2)(−0.125)×(−8)=1；(3)−22=−4；故答案为：2，1，−4．8.答案：−3解析：此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最小公倍数．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵a −b =3ab ，∴原式=b−a ab =−a−b ab =−3，故答案为：−39.答案：2<x ≤6解析：解：{x <2x −2 ①9−x ≥3 ②， 解不等式①得：x >2，解不等式②得：x ≤6，所以不等式组的解集为2<x ≤6．故答案为2<x ≤6．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．10.答案：x =2解析：解：√2x −3=1，两边平方得，2x −3=1，解得，x =2；经检验，x =2是方程的根；故答案为x =2．根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x 的值，然后，验根解答出即可．本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根． 11.答案：从中抽取100名学生的身高解析：本题考查了总体，个体，样本，样本容量，正确区别样本，样本容量是解题关键．根据样本是从总体中抽取的一部分个体，可得答案．解：对某校八年级的980名学生的身高情况进行考察，从中抽取100名学生的身高，则这个问题中的样本为中抽取100名学生的身高．故答案为从中抽取100名学生的身高．b⃗12.答案：a⃗=−32解析：解：∵非零向量a⃗与向量b⃗ 的方向相反，且2|a⃗|=3|b⃗ |，b⃗ ，∴a⃗=−32b⃗ ．故答案为−32根据平面向量的定义，以及已知条件即可解决问题．本题考查平面向量的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用知识解决问题，属于基础题．13.答案：14解析：解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个面积相等的三角形．易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，；故针头扎在阴影区域的概率为14故答案为：1．4先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出阴影区域的面积即可．此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．14.答案：y=2x−1解析：解析：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．解析：解：由“左加右减”的原则可知，将一次函数y=2x+3的图象向右平移2个单位，所得图象的解析式为y=2(x−2)+3，即y=2x−1．故答案为y=2x−1．15.答案：6解析：解：∵∠BAD=90°，AD//BC，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ADB=∠DBC．∵∠A=∠BDC=90°，∴△ABD∽△DCB．∴ADDB =BDCB，即4BD =BD9，∴BD=6或BD=−6(不合题意，舍去)，故答案为：6．证出△ABD∽△DCB，根据相似三角形的性质可得出ADDB =BDCB，代入数据即可求出BD的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、梯形以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16.答案：10√3解析：解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，∴∠B=30°，∵BC=30m，∴AC=√33BC=30×√33=10√3m，故答案为：10√3根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．17.答案：y1=y2>y3解析：解：二次函数y=ax2−2ax+c(a<0)的图象的对称轴为直线x=−−2a2a=1，而P1(−1,y1)和P2(3,y2)到直线x=1的距离都为2，P3(5,y3)到直线x=1的距离为4，所以y1=y2>y3．故答案为y1=y2>y3．先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离大小可得到y1，y2，y3的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．18.答案：4√3−4解析：解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB=AC=8，∴∠B=∠ACB=12(180°−∠BAC)=12(180°−30°)=75°．∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D处，∴AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，∵∠ACB=∠CAD+∠E，∴∠E=75°−30°=45°．在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°，∴CH=12AC=4，AH=√3CH=4√3，∴DH=AD−AH=8−4√3，在Rt△CEH中，∵∠E=45°，∴EH=CH=4，∴DE=EH−DH=4−(8−4√3)=4√3−4．故答案为4√3−4．作CH⊥AE于H，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ACB=12(180°−∠BAC)= 75°，再根据旋转的性质得AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，则利用三角形外角性质可计算出∠E=45°，接着在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得CH=12AC=4，AH=√3CH= 4√3，所以DH=AD−AH=8−4√3，然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH=4，于是可得DE =EH −DH =4√3−4．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质．19.答案：解：原式=3−2√2+√3−√2+2√2−√3=3−√2．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用负整数指数幂的性质和二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案． 20.答案：解：{x −y =6 ①x 2+3xy −10y 2=0 ②由②得：(x −2y)(x +5y)=0原方程组可化为：{x −y =6x −2y =0或{x −y =6x +5y =0解得：{x 1=12y 1=6，{x 2=5y 2=−1． ∴原方程组的解为{x 1=12y 1=6，{x 2=5y 2=−1．解析：本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可． 21.答案：解：∵AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，∵∠CAD =20°，∴∠ACD =70°，∵EF 垂直平分AC ，∴AO =CO ，∴∠ACO =∠CAD =20°，∴∠OCD =50°．解析：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和得到∠ACD=70°，根据线段垂直平分线的性质得到∠ACO=∠CAD=20°，于是得到结论．22.答案：解：(1)由题意可得，当0≤x≤13.5时，y=3.8x，当13.5<x≤23时，y=13.5×3.8+4.65(x−13.5)=4.65x−11.475，当x>23时，y=13.5×3.8+4.65×(23−13.5)+7.18×(x−23)=7.18x−69.665；(2)∵3.8×13.5=51.3<79.2，3.8×13.5+(23−13.5)×4.65=95.475>79.2，∴79.2=4.65x−11.475，解得，x=19.5，即小华家1月份的用水量是19.5立方米．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答问题．(1)根据表格中的数据可以分别求得在各个阶段的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式，可以求得小华家1月份的用水量．23.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠1=∠2．∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BC=BE，∴△EBC是等腰三角形；(2)∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴△COD∽△EOB，．∵平行四边形ABCD ，∴CD =AB =7．∵BE =BC =5， ∴CD EB =OD OB =75，∴OBDB =512．解析：【试题解析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用三角形相似的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．(1)欲证明△EBC 是等腰三角形，只需推知BC =BE 即可，可以由∠2=∠3得到：BC =BE ； (2)通过相似三角形△COD∽△EOB 的对应边成比例得到CD EB =OD OB =75，然后利用分式的性质可以求得OB DB =512．24.答案：解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A(−3,0)，点B(1,0)两点，∴{−9−3b +c =0−1+b +c =0，解得：{b =−2c =3，∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3．(2)①设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∴{−3k +b =0b =3，解得：{k =1b =3， ∴直线AC 的解析式为y =x +3，过点P 作PQ//y 轴交直线AC 于点Q ，设P(t,−t 2−2t +3)，Q(t,t +3)，∴PQ =−t 2−2t +3−t −3=−t 2−3t ，∴S =S △PQC +S △PQA =12PQ ⋅OA =12×3×(−t 2−3t) =−32t 2−92t ． ②∵S =−32(t +32)2+278， ∴t =−32时，△ACP 的面积最大，最大值是278，此时P 点坐标为(−32,154).解析：(1)由点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)①过点P 作PQ//y 轴交直线AC 于点Q ，先求出直线AC 解析式为y =x +3，设P(t,−t 2−2t +3)，Q(t,t +3)，据此得PQ =−t 2−3t ，根据S =S △PQC +S △PQA =12PQ ⋅OA 可得答案；②根据二次函数的性质和①中所求代数式求解可得；本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、二次函数的性质． 25.答案：(1)证明：∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD =90°，∴∠BAD +∠D =90°，∵∠BAF=∠C，∠C=∠D，∴∠BAF=∠D，∴∠BAD+∠BAF=90°，即∠FAD=90°，∴AF⊥AD，∴AF是⊙O的切线；(2)证明：∵BA⏜=BC⏜，∴∠BAC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠BAC=∠D，即∠BAE=∠D，又∵∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA；(3)解：由(2)得：△ABE∽△DBA，∴ABBD =BEAB，即AB8=6AB，解得：AB=4√3．解析：(1)由圆周角定理得出∠ABD=90°，∠C=∠D，证出∠BAD+∠BAF=90°，得出AF⊥AD，即可得出结论；(2)由圆周角定理得出∠BAC=∠C，∠C=∠D，得出∠BAC=∠D，再由公共角∠ABE=∠DBA，即可得出△ABE∽△DBA；(3)由相似三角形的性质得出ABBD =BEAB，代入计算即可得出结果．本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、角的互余关系等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．。

2020-2021学年上海市中考二模数学试卷有答案

2020-2021学年上海市中考二模数学试卷有答案

2020-2021学年上海市中考二模数学试卷有答案初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各根式中与3是同类二次根式的是……………………………………………（）（A ）9；（B ）31；（C（D ）30.2．下列运算中，正确的是…………………………………………………………………（）（A ）325x x x +=；（B ）32x x x -=；（C ）326x x x ?=；（D ）32x x x ÷=.3．不等式组?≤>+103x x 的解集在数轴上表示正确的是…………………………………（）4．已知一组数据123,,x x x 的平均数和方差分别为6和2，则数据1231,1,1x x x +++的平均数和方差分别是……………………………………………………………………………（）（A ）6和2；（B ）6和3；（C ）7和2；（D ）7和3.5．顺次连结等腰梯形的各边中点所得到的四边形（A ）；（B ）．（C ）（D ）是……………………………………（）（A ）平行四边形；（B ）菱形；（C ）矩形；（D ）正方形.6．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，如果以A 为圆心r 为半径的⊙A 和以BC为直径的⊙D相交，那么r的取值范围……………………………………………………………（）（A ）313r <<；（B ）517r <<；（C ）713r <<；（D ）717r <<.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．因式分解：24a -= .81=的解为 .9．如果一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是． 10．函数y ＝23x-中自变量x 的取值范围是_______． 11．将抛物线221y x =-向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是．12．如果反比例函数21k y x-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是．13．在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是．14．为了解某区初三学生的课余生活情况，调查小组在全区范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图（如图所示）. 如果该区有6000名初三学生，请你估计该区最喜欢体育运动的初三学生约有名．15．已知在△ABC 中，AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，，M 是边BC 上的一点，:1:2BM CM =，用向量a ρ、b r表示AM u u u u r = ．16．一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度3:1=i ，那么引桥的铅直高度为米（结果保留根号）．17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt △ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”32%其他16%音乐12%美术%体育（第14题图）CABD （第18题图）长等于 .18．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=?，AC=4，BC=3，点D 为AB 的中点，将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A '处，点D 落在点D '处，则D B '长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）11()24-20．（本题满分10分）解方程：213221x x x x +-=+.21．(本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分)如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，8BC =,tan 3ABC ∠=，AD ⊥BC 于D，（第21题图）O 是AD 上一点，OD=3，以OB 为半径的⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ．求：（1）⊙O 的半径；（2）BE 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图,线段OA 和OB 分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数1w （张）和每个无人售票窗口售出的车票数2w （张）关于售票时间t （小时）的函数图象．（1）求1w （张）与t （小时）的函数解析式；（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？23.（本题满分12分，每小题6分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 上一点，AF AE 交CB 的延长线于小时)（第22题图）（第23题图）（第24题图）点F ，联结DF ，分别交AE 、AB 于点G 、P. （1）求证：AE=AF ；（2）若∠BAF=∠BFD,求证：四边形APED 是矩形.24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在直角坐标平面内，直线5+-=x y 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A 、B （1）求这个二次函数的解析式；（2）求OCA ∠sin 的值；（3）若P 是这个二次函数图象上位于x 轴下方的一点，且?ABP 的面积为10，求点P（第25题图1）D ABFCE（第25题图2）DABFCEB（第25题备用图）25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）在ABC ?中，AC=25，35AB =，4tan 3A =，点D 为边AC 上一点，且AD=5，点E 、F 分别为边AB 上的动点（点F 在点E 的左边），且EDF A ∠=∠.设y AF x AE ==,.（1）如图1，当DF AB ⊥ 时，求AE 的长；（2）如图2，当点E 、F在边AB上时，求函数的定义域；的函数关系式，并写出关于x y （3）联结CE ，当相似时，和ADF DEC ??求x 的值.初中毕业生学业模拟考试答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 45 6 答案BDACBD二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)7、(2)(2)a a +-；8、x=1 ；9、a<1； 10、x ≠3 ； 11、22(2)1y x =-+ ；12、12k >；13、12 ；14、2400； 15、2133a b +r r；16、 17； 18 .19、解:原式=………………………………（8分）=2- …………………………………………………………（2分）20、解：设21x y x+=………………………………………(1分) 原方程化为232y y-= …………………………（1分）2230y y --=……………………………………（2分）解得123,1y y ==- ………………………………（2分）当213x x+=时解得1x = …………………………（1分）当211x x+=-时解得13x =- …………………………（1分）经检验1x =，13x =-都是原方程的根…………………………（1分）所以原方程的根为1x =，13x =-…………………………（1分） 21、解：(1)∵AB=AC, AD ⊥BC ∴BD=CD=4…………………………（2在RT BOD ?中∵OD=3∴OB=5…………………………（2分）(2)过O 点作,AB H OH AB ⊥交于又∵OH 过圆心O ∴BH=EH ……………………………………………（1分）∵在RT ABD ?中tan 3ADABD BD∠==，∴AD =12, AB=104……………………………………………（1分）（第21题图）∵OD=3 ∴AO=9∵,OAH BAD OHA ADB ∠=∠∠=∠ ∵AOH ?∽ABD ?∴AH AOAD AB=∴12AH =∴AH =2分）∴BH =……………………………………………………………………（1分）∴BE =……………………………………………………………………（1分）22、（1）设kt w =1（0≠k ）………………………………………………………（1分）把240,3==w t 代入解得80=k …………………………………………………（2分）所以t w 801=…………………………………………………………………………（1分）（2）设当天开放无人售票窗口x 个，普通售票窗口x 21个………………………（1分）由题意得240018021240=+?x x ………………………………………………………（3分）解得8=x …………………………………………………………………………………（1分）答：当天开放无人售票窗口8个.………………………………………………………（1分）23、∵四边形ABCD 是正方形，∴090=∠=∠=∠DAB ABC ADE ，AB AD =,AD //BC ，AB //CD ………… (3分)∵AE AF ⊥∴090=∠EAF ∴BAE DAE ∠=∠…………………………………(1分)∴∴ABF ADE ………………………………………………………………… (1分)∴AF=AE ………………………………………………… ( 1分)2) ∵BFD BAF ∠=∠,∠DAE=∠BAF ∴∠BFP=∠EAD …（2分）∴AD //BC ∴∠ADF=∠CFD ∴∠ADF=∠DAG ∴GA=DG …………………（2分）∵∠AGP=∠DGE∴DGE AGP ………………………………………………（1分）∴DE AP =又∵AP //ED ∴四边形APED 是平行四边形………………………………（2分）∵∠ADE=900, ∴四边形APED矩形……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）由直线5+-=x y 得点B(0，5)，A(5，0)，…………………………（1分）将A 、B 两点的坐标代入c bx x y ++=2，得 ?=++=05255c b c ………… （1分）解得??=-=56c b …………………………………………………………………（1分）∴抛物线的解析式为562+-=x x y ………………………………………（1分）（2）过点C 作轴x CH ⊥交x 轴于点H把562+-=x x y 配方得2(3)4y x =--∴点C(3，-4)，…………………（1分）∴CH=4，AH=2，AC=52∴OC=5，…………………（1分）∵OA=5∴OA=OC ∴OCA OAC ∠=∠………………………（1分）OCA ∠sin =552524sin ===∠AC CH OAC ………………………（1分）（3）过P 点作PQ ⊥x 轴并延长交直线5+-=x y 于Q 设点P 56,(2+-m mm )，Q(m,-m+5))56(52+--+-=m m m PQ =m m 5-2+…………………（1分）∵PQA PQB ABP S S S += ∴)(2121212121h h PQ h PQ h PQ S ABP +??=??+??= …………………（1分）∴5)5(21102?+-=m m ∴4,121==m m …………………（1分）∴P(1,0)(舍去)，P （4，-3）…………………（1分）25.（1）∵DF AB ⊥,∴90AFD ∠=? ，∴90A ADF ∠+∠=?∵EDF A ∠=∠，∴90EDF ADF ∠+∠=?，即90ADF ∠=?……（1分）在090,5Rt ADE ADE AD ?∠==中，，34tan =A ∴203DE = ………………………………………………………………（1分）∴253AE = ……………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作G AB AB DG 于交,⊥ ∵ADEEDF ∠=∠,AEDDEF ∠=∠∴EDF∽EAD ?…………（1分）∴EDAEEF ED =∴EF AE ED ?=.2…………………………………………（1分）∴090,10RT AGD AGD AD ?∠==中，，34tan =A ∴86DG AG ==，∴6EG x =-∴2224x-3)DE =+（……………………（1分）∴)(3(422y x x x -?=-+）∴xy 256-=……………………………………………………………………（1分）（2535)6x ≤≤）…………………………………………………………………（1分）（3）∵A AFD EDF EDC ∠+∠=∠+∠,且EDF A ∠=∠.∴AFD EDC ∠=∠…………………………………………………………………（2分）01当时CED A ∠=∠∵EDF A ∠=∠，又∵FDE CED ∠=∠ ∴DF //CE ∴AE AF AC AD =∴x y =255∵x y 256-=∴x x=)25-65（5,2521==x x ………………………………………………………………（2分）02当时DCE A ∠=∠∵A EDF ∠=∠，∴ECD ?∽DAF ? ∴AD CE AF CD =∴520x y =∵x y 256-=∴x x=)25-65（∴6125=x ………………………………………………………………（2分）综上当相似时，和ADF DEC ??5,2521==x x 6125=x .。

上海市浦东新区2020年初三中考数学二模试卷(逐题详解版)

上海市浦东新区2020年初三中考数学二模试卷(逐题详解版)

2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷2020.05一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列各数是无理数的是（ ）（A；（B ；（C ）227； （D ）0.1．2. ）（A；（B ；（C ； （D3. 一次函数23y x =-+的图像经过（ ）（A ）第一、二、三象限； （B ）第二、三、四象限； （C ）第一、三、四象限；（D ）第一、二、三象限；4. 如果一个正多边形的中心角等于72︒，那么这个多边形的内角和为（ ）（A ）360︒；（B ）540︒；（C ）720︒；（D ）900︒．5. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ）（A ）AB DC =；（B ）DAB ABC ∠=∠； （B ）（C ）ABC DCB ∠=∠；（D ）AC DB =．6. 矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是（ ） （A ）512r <<； （B ）1825r <<； （C ）18r <<； （D ）58r <<．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 函数21y x =-的定义域是___________．8. x 的根是___________． 9. 不等式组51;2 5.x x +≥-⎧⎨<⎩的解集是___________．10. 如果关于x 的方程20x k -+=有两个相等的实数根，那么k 的值是___________． 11. 一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是___________． 12. 如果点1(3,)A y 、2(4,)B y 在反比例函数2y x=的图象上，那么1y _____2y ．（填“>”、“<”或“=”）13. 某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为_______名．14. 已知向量a 与单位向量e 的方向相反，3a =，那么向量a 用单位向量e 表示为_______． 15. 如图，AB //CD ，如果50B ∠=︒，20D ∠=︒，那么E ∠=__________．16. 在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5，那么旗杆的高位_________________米．（用含α的三角比表示）17. 在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．如果D 为AB 中点，且AD DEAB BC=，那么AE 的长度为__________． 18. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，3BC =，D 是BC 边上一点，沿直线AD 翻折ABD △，点B 落在点E 处，如果45ABE ∠=︒，那么BD 的长为__________．第15题图 第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：11031(20201)1383-⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭．20. （本题满分10分）先化简，再求值：2224112a aa a a -÷----，其中52a =+．21. （本题满分10分，其中每小题5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，16BC =，点O 位斜边AB 的中点，以O 为圆心，5为半径的圆与BC 相交于E 、F 两点，联结OE 、OC ．（1）求EF 的长； （2）求COE ∠的正弦值．22. （本题满分10分）学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？23. （本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，过点E 作AC 的垂线交边BC 于点F ，与AB 的延长线交于点M ，且AB AM AE AC ⋅=⋅．求证：（1）四边形ABCD 是矩形；（2）2DE EF EM =⋅．24. （本题满分12分，其中每小题各4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，对称轴是直线1x =．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN 平行于x 轴，与抛物线交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），且34MN AB =，点C 关于直线MN 的对称点为E ，求线段OE 的长； （3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP 、EP ，EP 交线段BC 于点F ，当:1:2CPF CEF S S =△△时，求点P 的坐标．25.（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图，在菱形ABCD中，2B∠=︒．点E为边BC上的一个动点（与AC=，60点B、C不重合），60∠=︒，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G．设EAF=．CE x=，EG y△是等边三角形；（1）求证：AEF（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）点O是线段AC的中点，联结EO，当EG EO=时，求x的值．2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷答案解析版一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各数是无理数的是（）A. B. C. 227D. 0.1【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此判断即可．【详解】解：AB=2，属于有理数，不符合题意；C、227是有理数，不符合题意；D、0.1是无限循环小数，属于有理数，不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，在初中范围内学习的无理数有：含π的式子，如π，2π等；开方开不尽的数；像0.1010010001…等有这样规律的无限不循环小数．2.）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：AB 3=C 3=D =. 故选C ．【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 3.一次函数23y x =-+的图像经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限 ’C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质k ＜0，则可判断出函数图象y 随x 的增大而减小，再根据b ＞0，则函数图象一定与y 轴正半轴相交，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y=-2x+3中，k=-2＜0，则函数图象y 随x 的增大而减小， b=3＞0，则函数图象一定与y 轴正半轴相交， ∵一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限． 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b 的图象经过的象限由k 、b 的值共同决定，分如下四种情况：∵当k ＞0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；∵当k ＞0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；∵当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；∵当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象．4.如果一个正多边形的中心角等于72︒，那么这个多边形的内角和为（ ）A. 360︒B. 540︒C. 720︒D. 900︒【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算可求出这个多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式（n -2）×180°可得出结果． 【详解】解：根据题意可得，这个多边形的边数为：360÷72=5， ∵这个多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°． 故选：B ．【点睛】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算以及多边形的内角和公式，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．5.在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ）A. AB DC =B. DAB ABC ∠=∠C. ABC DCB ∠=∠D. AC DB =【答案】B 【解析】 【分析】等腰梯形的判定定理有：∵有两腰相等的梯形是等腰梯形；∵对角线相等的梯形是等腰梯形；∵在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AB DC =，∵四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；B 、∵DAB =∵ABC ，不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项符合题意；C 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，∵ABC =∵DCB ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；D 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AC DB =，∵四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查了等腰梯形的判定定理，等腰梯形的判定定理有：∵有两腰相等的梯形是等腰梯形，∵对角线相等的梯形是等腰梯形，∵在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 6.矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是（ ）A. 512r <<B. 1825r <<C. 18r <<D. 58r <<【答案】C 【解析】分析】先根据勾股定理求得AC=13，然后根据点D在∵C内，点B在∵C外，求得∵C的半径R大于5而小于12，根据两圆外切可得到R+r=13，继而可得出结果．【详解】解：∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，，∵点D在∵C内，点B在∵C外，∵∵C的半径R的取值范围为：5＜R＜12，∵当∵A和∵C外切时，圆心距为13等于两圆半径之和，则R+r=13，又∵5＜R＜12，则5＜13-r＜12，∵1＜r＜8．故选：C．【点睛】此题综合运用了点和圆的位置关系以及两圆的位置关系，同时考查了勾股定理，掌握基本概念和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.函数2yx1=-的定义域是______．【答案】x≠1．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得自变量x的取值范围．【详解】解：根据题意，有x-1≠0，解可得x≠1．故答案为x≠1．【点睛】考查了分式有意义的条件是分母不等于0．8.x=的根是___________．【【答案】x=1【解析】【分析】先根据二次根式的性质两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x的值，再根据原方程中x的取值范围进行取舍即可得出结果．【详解】解：x，∵3-2x≥0且x≥0，解得0≤x≤32．原方程两边同时平方，整理得，x2+2x-3=0，∵(x-1)(x+3)=0，∵x1=1，x2=-3．又0≤x≤32，∵x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质以及解一元二次方程，掌握基本概念和解法是解题的关键．9.不等式组5125xx+≥-⎧⎨<⎩的解集是___________．【答案】-6≤x＜5 2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．【详解】解：5125xx+≥-⎧⎨<⎩①，②解不等式∵得，x≥-6，解不等式∵得，x＜52，则不等式组的解集为-6≤x＜52．故答案为：-6≤x＜52．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.如果关于x的方程20x k-+=有两个相等的实数根，那么k的值是___________．【答案】3【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式∆=b2-4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∵∆=b2-4ac=12-4k=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与∆=b2-4ac 有如下关系：∵当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；∵当∆=0时，方程有两个相等的实数根；∵当∆＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．11.一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是___________．【答案】35【解析】【分析】1、2、3、4、5中素数有3个，然后根据概率公式计算即可得解．【详解】解：∵标号为1、2、3、4、5的5个小球中，标号是素数的有3个，∵标号是素数的概率是35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12.如果点1(3,)A y 、2(4,)B y 在反比例函数2y x =的图象上，那么1y _____2y ．（填“>”、“<”或“=”）【答案】＞【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据A 、B 两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数2y x=中k=2＞0， ∵该函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵0＜3＜4，∵A 、B 两点在第一象限，∵y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，注意反比例函数的增减性是指在同一象限内的情况．13.某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为______名．【答案】300【解析】【分析】先计算出调查学生人数中选择篮球项目学生所占的百分比，再利用样本估计总体用总人数乘以选择篮球项目学生所占的百分比即可得出答案．【详解】解：选择篮球项目学生所占的百分比为：1-16%-28%-36%=20%，∵学校1500名学生中选择篮球项目的学生人数约为：1500×20%=300（名）．故答案为：300．【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.已知向量a与单位向量e方向相反，|a|=3，那么向量a用单位向量e表示为_______．【答案】-3e【解析】【分析】由向量a 与单位向量e 的方向相反，且长度为3，根据向量的定义，即可求得答案．【详解】解：∵向量a 与单位向量e 的方向相反，|a |=3，∵a =-3e ．故答案为：-3e ．【点睛】本题考查的是平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向．15.如图，AB //CD ，如果50B ∠=︒，20D ∠=︒，那么E ∠=__________．【答案】30°【解析】【分析】根据平行线的性质，得出∵BCD=∵B=50°，再根据∵BCD 是∵CDE 的外角，即可得出∵E ．【详解】解：∵AB∵CD ，∵∵BCD=∵B=50°，又∵∵BCD 是∵CDE 的外角，∵∵E=∵BCD -∵D=50°-20°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键．16.在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为_________________米．（用含α的三角函数表示）【答案】（1.5+15tanα）【解析】【分析】在Rt∵ABC 中，利用正切的定义先求出AC 的长，再由AE=AC+CE 可得出结果．【详解】解：如图，在Rt∵ABC 中，tanα=15AC AC BC =， ∵AC=15tanα米，又CE=BD=1.5米，∵旗杆的高AE=（1.5+15tanα）米．故答案为：（1.5+15tanα）．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．如果D 为AB 中点，且AD DE AB BC=，那么AE 的长度为__________． 【答案】5或1.4【解析】【分析】根据已知比例式先求出DE 的长，再分两种情况：∵E 为BC 的中点，可直接得出AE 的长；∵点E 在靠近点A 的位置，过点D 作DF∵AC 于点F ，证明∵ADF∵∵ACB ，得出AD DF AC BC =，从而可得出DF 的长，再分别根据勾股定理得出AF ，EF 的长，从而可得出结果．【详解】解：∵在Rt ABC △中，根据勾股定理得，10=， 又D 是AB 的中点，∵AD=12AB=4， ∵AD DE AB BC=， ∵126DE =，∵DE=3． 分以下两种情况：∵当点E 在如图∵所示的位置时，即点E 为AC 的中点时，DE=12BC=3， 故此时AE=12AC=5；∵点E 在如图∵所示的位置时，DE=3，过点D 作DF∵AC 于点F ，∵∵AFD=∵B=90°，∵A=∵A ，∵∵ADF∵∵ACB ， ∵AD DF AC BC =，即4106DF =，∵DF=24． ∵在Rt∵ADF 中，AF= 3.2=，在Rt∵DEF 中，1.8=，∵AE=AF -EF=1.4．综上所述，AE 的长为5或1.4．故答案为：5或1.4． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，中位线的性质以及勾股定理等知识，掌握基本性质并运用分类讨论思想是解题的关键．18.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，BC =D 是BC 边上一点，沿直线AD 翻折ABD △，点B 落在点E 处，如果45ABE ∠=︒，那么BD 的长为__________．.【答案】2【解析】【分析】先根据题意补全图形，并求出AC，BC的长．再根据折叠的性质可推出∵ABF为等腰直角三角形，从而得出BF的长，设CD=x，则-x，再证明∵ACD∵∵BFD，得出AC CD BF DF=，从而可用含x的式子表示出DF的长，又在Rt∵BDF中，根据勾股定理可得出关于x的方程，解出x，从而可得出结果．【详解】解：在Rt∵ACB中，∵C=90°，∵BAC=60°，BC=3，∵AC=1，AB=2．由折叠的性质可得AF∵BE，又∵ABF=45°，∵∵BAF=90°-45°=45°，∵AF=BF，BF=AB，∵BF=．设CD=x，则x，∵∵C=∵BFD=90°，∵ADC=∵BDF，∵∵ACD∵∵BFD，∵AC CDBF DF=xDF=，．在Rt∵BDF中，BD2=DF2+BF2，∵-x）2=）2+）2，整理得，x2-1=0，解得x=2x=-2，即CD=22．故答案为：2．【点睛】此题考查了折叠的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程等知识．注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：11 0311)183-⎛⎫+-++⎪⎝⎭．【答案】【解析】【分析】先利用零次幂的运算法则，绝对值的意义，负整指数的运算法则以及分数指数幂的运算法则进行化简，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题是实数的混合运算，考查了零次幂的运算法则，绝对值的意义，负整指数的运算法则以及分数指数幂的运算法则，掌握基本运算法则是解题的关键．20.先化简，再求值：2224112a a a a a -÷----，其中2a =． 【答案】12a -． 【解析】【分析】 先根据分式的运算法则化简分式，再将a 的值代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)(1)12(2)2a a a a a a +-⨯---- =122a a a a +--- =12a -，将2a =代入上式得， 原式5=． 【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键．21.已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，16BC =，点O 为斜边AB 的中点，以O 为圆心，5为半径的圆与BC 相交于E 、F 两点，联结OE 、OC ．（1）求EF 的长；（2）求COE ∠的正弦值． 的【答案】（1）6；（2．【解析】【分析】（1）过点O作OG∵EF于点G，根据垂径定理得出EG=FG，然后由O为AB的中点，OG∵AC 可推出OG为∵ABC的中位线，从而可求出OG的长，在Rt∵OEG中，由勾股定理可求出EG的长，从而可得出EF的长；（2）首先由直角三角形斜边中线的性质可得出CO=BO，然后根据等腰三角形的性质可得出CG=BG，由（1）中EG=3可得，CE=5=OE，所以∵COE=∵OCE，在Rt∵OCG中，求出sin∵OCG的值即可得出结果．【详解】解：（1）过点O作OG∵EF于点G，∵EG=FG，OG∵AC，又O为AB的中点，∵G为BC的中点，即OG为∵ABC的中位线，∵OG=12AC=4，在Rt∵OEG中，由勾股定理得，3=，∵EF=2EG=6；（2）在Rt∵ABC中，由勾股定理得，=又O为AB的中点，OG∵BC ， ∵CG=BG=12BC=8， ∵CE=CG -EG=8-3=5，∵CE=EO ，∵∵COE=∵OCE ，∵sin∵OCE=OG CO ==．∵∵COE ． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了垂径定理，中位线的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角函数，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，作出辅助线，综合运算基本性质进行推理是解题的关键．22.学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？【答案】科普类图书平均每本的价格为20元．【解析】【分析】设科普类图书平均每本的价格为x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x -5）元，根据数量=总价÷单价结合用10000元购买科普类图书比用9000元购买文学类图书数量少100本，可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．【详解】解：设科普类图书平均每本的价格为x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x -5）元，根据题意得：1000090001005x x =--，化简得x 2+5x -500=0， 解得：x=20或x=-25（舍去），经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意．答：科普类图书平均每本的价格为20元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及解一元二次方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，过点E 作AC 的垂线交边BC 于点F ，与AB 的延长线交于点M ，且AB AM AE AC ⋅=⋅．求证：（1）四边形ABCD 是矩形；（2）2DE EF EM =⋅．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由AB AM AE AC ⋅=⋅可得AB AE AC AM=，又∵CAB=∵EAM ，从而推出∵ABC∵∵AEM ，继而推出∵ABC=∵AEM=90°，从而可得出结论；（2）先证明∵EFB∵∵EBM ，从而推出EB EF EM EB=，得出2EB EF EM =⋅，又DE=BE ，从而可得出结果．【详解】证明：（1）∵AB AM AE AC ⋅=⋅，∵AB AE AC AM=， 又∵CAB=∵EAM ，∵∵ABC∵∵AEM ，∵∵ABC=∵AEM=90°，又四边形ABCD 为平行四边形，∵四边形ABCD 为矩形；（2）∵四边形ABCD 为矩形，∵AE=BE=DE=CE ，∵∵EAB=∵EBA ，又∵EAB+∵M=90°，∵EBA+∵EBF=90°∵∵M=∵EBF ，又∵FEB=∵BEM ，∵∵EFB∵∵EBM ， ∵EB EF EM EB=， ∵2EB EF EM =⋅，∵2DE EF EM =⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，综合运用基本性质进行推理是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，对称轴是直线1x =．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN 平行于x 轴，与抛物线交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），且34MN AB =，点C 关于直线MN 的对称点为E ，求线段OE 的长；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP 、EP ，EP 交线段BC 于点F ，当:1:2CPF CEF S S =△△时，求点P 的坐标． 【答案】（1）y=-x 2+2x+3；（2）12；（3）（12，154）或（52，74)． 【解析】【分析】（1）根据抛物线与y 轴交于点(0,3)C 可得出c 的值，然后由对称轴是直线1x =可得出b 的值，从而可求出抛物线的解析式；（2）令y=0得出关于x 的一元二次方程，求出x ，可得出点A 、B 的坐标，从而得到AB 的长，再求出MN 的长，根据抛物线的对称性求出点M 的横坐标，再代入抛物线解析式求出点M 的纵坐标，再根据点的对称可求出OE 的长；（3）过点E 作x 轴的平行线EH ，分别过点F ，P 作EH 的垂线，垂足分别为G ，Q ，则FG∵PQ ，先证明∵EGF∵∵EQP ，可得E E Q F EG FG EP PQ==，设点F 的坐标为（a ，-a+3），则EG=a ，FG=-a+3-12=-a+52，可用含a 的式子表示P 点的坐标，根据P 在抛物线的图象上，可得关于a 的方程，把a 的值代入P 点坐标，可得答案．【详解】解：（1）将点C （0，3）代入2y x bx c =-++得c=3，又抛物线的对称轴为直线x=1，∵-2b -=1，解得b=2， ∵抛物线的表达式为y=-x 2+2x+3；（2）如图，令y=0，则-x 2+2x+3=0，解得x 1=-1，x 2=3，∵点A （-1，0），B （3，0），∵AB=3-（-1）=4， ∵34MN AB =，∵MN=34×4=3， 根据二次函数的对称性，点M 的横坐标为31122-=-， 代入二次函数表达式得，y=22()3211724⎛⎫--⨯-++= ⎪⎝⎭， ∵点M 的坐标为17,24⎛⎫-⎪⎝⎭， 又点C 的坐标为（0，3），点C 与点E 关于直线MN 对称，∵CE=2×（3-74）=52，∵OE=OC -CE=12； （3）如图，过点E 作x 轴的平行线EH ，分别过点F ，P 作EH 的垂线，垂足分别为G ，Q ，则FG∵PQ ，设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），则303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩， ∵直线BC 的解析式为y=-x+3，设点F 的坐标为（a ，-a+3），则EG=a ，FG=-a+3-12=-a+52． ∵FG∵PQ ，∵∵EGF∵∵EQP ， ∵E E Q F EG FG EP PQ==． ∵:1:2CPF CEF S S =△△，∵FP:EF=1:2，∵EF:EP=2:3． ∵23EQ EF EG FG EP PQ ===， ∵EQ=32EG=32a ，PQ=32FG=32（-a+52）=-32a+154，∵x P =32a ，y P =-32a+154+12=-32a+174，即点P 的坐标为（32a ，-32a+174）， 又点P 在抛物线y=-x 2+2x+3上，∵-32a+174=-94a 2+3a+3，化简得9a 2-18a+5=0， 解得a=13或a=53，符合题意， ∵点P 的坐标为（12，154）或（52，74)． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了利用待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，轴对称的性质以及解一元二次方程等知识，综合运用相关性质是解题的关键． 25.已知：如图，在菱形ABCD 中，2AC =，60B ∠=︒．点E 为边BC 上的一个动点（与点B 、C 不重合），60EAF ∠=︒，AF 与边CD 相交于点F ，联结EF 交对角线AC 于点G ．设CE x =，EG y =．（1）求证：AEF 是等边三角形；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）点O 是线段AC 的中点，联结EO ，当EG EO =时，求x 的值．【答案】（1）见解析；（2）y=（0＜x ＜2）；（3． 【解析】【分析】（1）首先由∵ABC是等边三角形，即可得AB=AC，求得∵ACF=∵B=60°，然后利由∵BAC=∵EAF=60°，可证明∵BAE=∵CAF，从而可证得∵AEB∵∵AFC，即可得AE=AF，证得∵AEF是等边三角形；（2）过点E作EH∵AC于点H，过点F作FM∵AC于点M，先用含x的代数式表示出HM，然后证明∵EGH∵∵FGM，得出2GM FM xHG EH x-==，从而可用含x的代数式表示出HG，最后在Rt∵EHG中，利用勾股定理可得出x，y之间的关系；（3）先用含x的代数式表示出CG的长，然后证明∵COE∵∵CGF，得出CO CECG CF=，从而可得出关于x的方程，解出x的值即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD菱形，∵AB=BC=CD=AD，∵B=∵D=60°，∵∵ABC，∵ACD都是等边三角形，∵AB=AC，∵B=∵ACF=60°，∵∵BAC=∵EAF=60°，∵∵BAE=∵CAF，∵∵BAE∵∵CAF（ASA），∵AE=AF，又∵EAF=60°，∵∵AEF为等边三角形．（2）解：过点E作EH∵AC于点H，过点F作FM∵AC于点M，是∵∵ECH=60°，∵CH=2x ，，∵∵FCM=60°，由（1）知，CF=BE=2-x ，∵CM=12（2-x ），FM=2（2-x ）， ∵HM=CH -CM=2x -12（2-x ）=x -1． ∵∵EHG=∵FMG=90°，∵EGH=∵FGM ，∵∵EGH∵∵FGM ，∵2GM FM x HG EH x -==，∵2HM HG x HG x--=， ∵12x HG x HG x---=，∵HG=(1)2x x -． 在Rt∵EHG 中，EG 2=EH 2+HG 2，∵y 2=）2+[(1)2x x -]2，∵y 2=432244x x x -+，∵y=2（舍去负值），故y 关于x 的解析式为（0＜x ＜2）． （3）解：如图，∵O 为AC 的中点，∵CO=12AC=1． ∵EO=EG ，EH∵OC ，∵OH=GH ，∵EOG=∵EGO ，∵∵CGF=∵EOG ．∵∵ECG=60°，EC=x ，∵CH=2x ，∵OH=GH=OC -CH=1-2x ，∵OG=2OH=2-x ， ∵CG=OC -OG=x -1． ∵∵CGF=∵EOC ，∵ECO=∵GCF=60°，∵∵COE∵∵CGF ， ∵CO CE CG CF =，∵112x x x=--，整理得x 2=2，（舍去负值），经检验x 是原方程的解．故x．【点睛】此题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识．准确作出辅助线，综合运用相关性质是解题的关键．。

2020年上海中考二模分类分析24题

2020年上海中考二模分类分析24题

已知抛物线24y ax bx =+-经过点A (-1, 0) , B (4, 0) , 与y 轴交于点C, 点D 是该抛物线上一点，且在第四象限内，联结AC 、BC 、CD 、BD.（1) 求抛物线的函数解析式，并写出对称轴：（2) 当4BCD AOC S S ∆∆=时，求点D 的坐标：（3) 在（2) 的条件下，如果点E 是x 轴上一点，点F 是抛物线上一点，当以点A 、D 、E 、F 为 项点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E 的坐标。

如图6, 在平面直角坐标系xOy中，抛物线223(0)y ax ax a a=--<与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C. 与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.（1) 直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）：（2) 点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为54，求a的值；（3) 设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标。

如图7, 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx n =++经过点A (2, -2) , 对称轴是直线x =1, 顶点为点B, 抛物线与y 轴交于点C.（1) 求抛物线的表达式和点B 的坐标：（2) 将上述抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线与x 轴正半轴交于点D, 求△BCD 的面积；（3) 如果点P 在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结BP 交线段OA 于点Q,15BQ PQ =, 求点P 的坐标。

如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A 、B两点，且OA=OB ，又抛物线的顶点为M ，联结AB 、AM . （1）求这条抛物线的表达式和点M 的坐标；（2）求的值；（3）如果Q 是线段OB 上一点，满足△MAQ=45°，求点Q 的坐标.23y x bx =-++sin BAM ∠MA B O x y（第24题图）在平面直角坐标系xOy中（如图7) , 已知经过点A (-3, 0) 的抛物线223=+-与y轴交于点y ax axC. 点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点.（1) 直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标：（2) 联结AD、DC、CB, 求四边形ABCD的面积：（3) 联结AC. 如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H, 线段EH 交线段AC于点F, 当EF=2FH时，求点E的坐标.如图7, 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数243y ax ax =-+ 的图像与x 轴正半轴交于点A 、B, 与y 轴相交于点C, 顶点为D. 且tan △CAO=3.（1) 求这个二次函数的解析式：（2) 点P 是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP, 交对称轴于点F, 当:2:3CDF FDP S S ∆∆=时，求点P 的坐标；（3) 在（2) 的条件下，将ΔPCD 沿直线MN 翻折，当点P 恰好与点O 重合时，折痕MN交x 轴于点M. 交y 轴于点N, 求OMON 的值.在平面直角坐标系xOy 中（如图9) , 已知抛物线212y x bx c =++ (其中b 、c 是 常数）经过点A (-2, -2) 与点B (0, 4) , 顶点为M.（1) 求该抛物线的表达式与点M 的坐标： （2) 平移这条抛物线，得到的新抛物线与y 轴交于点C (点C 在点B 的下方）， 且△BCM 的面积为3. 新抛物线的对称轴l 经过点A, 直线l 与x 轴交于点D.△求点 A 随抛物线平移后的对应点坐标；△点E 、G 在新抛物线上，且关于直线l 对称，如果正方形 DEFG 的顶点F 在第二象限内，求点F 的坐标。

2020届上海市十六区初三数学二模试卷集(史上最全)

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2020年上海市中考数学二模试卷及解析

2020年上海市中考数学二模试卷及解析

2020年上海市二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24分）1. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为( )A. 324×105B. 32.4×106C. 3.24×107D. 0.32×1082. 如果关于x 的方程x −m +2=0(m 为常数)的解是x =−1，那么m 的值是( )A. m =3B. m =−3C. m =1D. m =−13. 将抛物线y =x 2−2x −1向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是( )A. y =x 2−2xB. y =x 2−2x −2C. y =x 2−x −1D. y =x 2−3x −14. 现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是S 甲2、S 乙2，如果S 甲2>S 乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是( )A. 甲队B. 乙队C. 两队一样整齐D. 不能确定5. 已知|a ⃗ |=1,|b ⃗ |=3，而且b ⃗ 和a ⃗ 的方向相反，那么下列结论中正确的是( ) A. a ⃗ =3b ⃗ B. a ⃗ =−3b ⃗ C. b ⃗ =3a ⃗ D. b ⃗ =−3a ⃗6. 对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 ( )A. 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B. 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C. 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D. 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补二、填空题（本大题共12小题，共48分） 7. 计算：a 6÷a 3=______．8. 分解因式：2a 2−4a =______．9. 已知关于x 的方程x 2+3x −m =0有两个相等的实数根，则m 的值为______． 10. 不等式组{x +1≥0x −1<1的解集是______．11. 方程√2x −1=1的根是______． 12. 已知反比例函数y =2k+1x的图象经过点(2,−1)，那么k 的值是______．13. 不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为______．14. 在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是______分．15. 在Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3，BC =3√3，以点A 为圆心作圆A ，要使B 、C两点中的一点在圆A 外，另一点在圆A 内，那么圆A 的半径长r 的取值范围是______． 16. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的线段EF 与AD 、BC 分别交于点E 、F ，如果AB =4，BC =5，OE =32，那么四边形EFCD 的周长为______．17. 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克(G.Pick,1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式：S =a +12b −1，其中a 表示多边表内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是______．18. 如图，点M 的坐标为(3,2)，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线y =−x 平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是______．三、计算题（本大题共1小题，共10分）19. 计算：(−2018)0+(12)−2−12+tan60∘+√(3−π)2．四、解答题（本大题共6小题，共68分） 20. 解方程：16x 2−4=x+2x−2−1x+2．21. 如图已知：△ABC 中，AD 是边BC 上的高、E 是边AC 的中点，BC =11，AD =12，DFGH 为边长为4的正方形，其中点F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 上． (1)求BD 的长度； (2)求cos ∠EDC 的值．22.某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算．23.如图，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，△EBC沿直线EC翻折，使B点落在矩形ABCD内部的点P处，联结AP并延长AP交CD于点F，联结BP交CE于点Q．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)如果PA=PE，求证：△APB≌△EPC．24.在平面直角坐标系xOy中，如图，抛物线y=mx2−2x+n(m、n是常数)经过点A(−2,3)、B(−3,0)，与y轴的交点为点C．(1)求此抛物线的表达式；(2)点D为y轴上一点，如果直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；(3)设点P为此抛物线的对称轴上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．25.在圆O中，AB是圆O的直径，AB=10，点C是圆O上一点(与点A、B不重合)，点M是弦BC的中点．(1)如图1，如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；(2)如图2，如果AM⊥OC于点E，求sin∠ABC的值；(3)如图3，如果AB：BC=5：4，点D为弦BC上一动点，过点D作DF⊥OC，交半径OC于点H，与射线BO交于圆内点F.探究一：如果设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点O为圆心，OF为半径的圆经过点D，直接写出此时BD的长度；请你完成上述两个探究．答案和解析1.【答案】C【解析】解：32400000=3.24×107元．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：把x=−1，代入方程关于x的方程x−m+2=0(m为常数)得：−1−m+2=0，解得：m=1，故选：C．理解一元一次的解和解一元一次方程的概念是解此题的关键．本题考查了一元一次方程两个概念，重点是理解一元一次方程的解和会解一元一次方程．3.【答案】A【解析】解：∵将抛物线y=x2−2x−1向上平移1个单位，∴平移后抛物线的表达式y=x2−2x−1+1，即y=x2−2x．故选：A．根据向上平移纵坐标加求得结论即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．4.【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2>S乙2，∴两个队中队员的身高较整齐的是：乙队．故选：B．5.【答案】D【解析】解：∵|a |=1,|b⃗|=3，而且b⃗ 和a⃗的方向相反，∴b⃗=−3a，故选：D．根据平面向量的性质即可解决问题．本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．故选：B．利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可．本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的理解正多边形的有关的定义．7.【答案】a3【解析】解：a6÷a3=a6−3=a3．故应填a3．根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．本题主要考查同底数幂的除法运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．8.【答案】2a(a−2)【解析】解：2a2−4a=2a(a−2)．故答案为：2a(a−2)．观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．本题考查了因式分解的基本方法一---提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．9.【答案】−94【解析】解：∵关于x的方程x2+3x−m=0有两个相等的实数根，∴△=32−4×1×(−m)=0，解得：m=−94，故答案为：−94．根据方程有两个相等的实数根得出△=0，求出m的值即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac的关系是解答此题的关键．10.【答案】−1≤x<2【解析】解：{x+1≥0 ①x−1<1 ②由①得：x≥−1，由②得：x<2，∴不等式组的解集为−1≤x<2．故答案为−1≤x<2．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．11.【答案】1【解析】解：两边平方得2x−1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．故本题答案为：x=1．本题思路是两边平方后去根号，解方程．平方时可能产生增根，要验根．12.【答案】k=−32【解析】解：∵反比例函数y=2k+1x的图象经过点(2,−1)，∴−1=2 k+12∴k=−32；故填k=−32．根据点的坐标与函数解析式的关系，将点的坐标代入，可以得到−1=2 k+12，然后解方程，便可以得到k的值．本题侧重考查利用待定系数法求函数的解析式的方法，可以结合代入法进行解答13.【答案】14【解析】【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．用红色小球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：∵袋子中共有8个小球，其中红色小球有2个，∴随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为26+2=28=14，故答案为：14．14.【答案】95【解析】解：∵95分出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是95分；故答案为：95．根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．此题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．15.【答案】3<r<6【解析】解：∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=3√3，∴AB=6，如果以点A为圆心作圆，使点C在圆A内，则r>3，点B在圆A外，则r<6，因而圆A半径r的取值范围为3<r<6．故答案为3<r<6；熟记“设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d>r时，点在圆外；当d<r时，点在圆内”即可求解，本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d>r时，点在圆外；当d<r时，点在圆内．16.【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF(AAS)，∴OF=OE=1.5，CF=AE，∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12．故答案为：12．根据平行四边形的性质知，AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，根据全等三角形的性质得到OF=OE=1.5，CF=AE，所于是得到结论．本题利用了平行四边形的性质，由已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．17.【答案】6【解析】解：∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，∴a=4，b=6，∴格点多边形的面积S=a+12b−1=4+12×6−1=6．故答案为：6．分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S=a+12b−1，即可得出格点多边形的面积．本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出a，b的值．18.【答案】2或3(答一个即可)【解析】解：设直线l：y=−x+b．如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．由直线l：y=−x+b可知∠PDO=∠OPD=45°，∴∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E(1,0)，F(0,−1)．∵M(3,2)，F(0,−1)，∴线段MF中点坐标为(32,1 2 ).直线y=−x+b过点(32,12)，则=−32+b，解得：b=2，∴t=2．∵M(3,2)，E(1,0)，∴线段ME中点坐标为(2,1)．直线y=−x+b过点(2,1)，则1=−2+b，解得：b=3，∴t=3．故点M关于l的对称点，当t=2时，落在y轴上，当t=3时，落在x轴上．故答案为：2或3(答一个即可)．找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．考查了一次函数的图象与几何变换．注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．19.【答案】解：原式=1+4−2+√3π−3=π+√3．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：方程两边同乘以(x+2)(x−2)得：16=(x+2)2−(x−2)，整理得：x2+3x−10=0，解此方程得：x1=−5，x2=2，经检验x1=−5是原方程的解，x2=2是增根(舍去)，所以原方程的解是：x=−5．【解析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．21.【答案】解：(1)∵四边形DFGH为顶点在△ABD边长的正方形，且边长为4，∴GF//BD，GF=DF=4，∴GFBD =AFAD，∵AD=12，∴AF=8，则4BD =812，解得：BD=6；(2)∵BC=11，BD=6，∴CD=5，在直角△ADC中，AC2=AD2+DC2，∴AC=13，∵E是边AC的中点，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ACD，∴cos∠EDC=cos∠ACD=513．【解析】(1)由四边形DFGH为边长为4的正方形得GFBD =AFAD，将相关线段的长度代入计算可得；(2)先求出CD、AC的长，再由E是边AC的中点知ED=EC，据此得∠EDC=∠ACD，再根据余弦函数的定义可得答案．本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质、勾股定理、三角函数的应用及直角三角形的性质等．22.【答案】解：(1)由题意可得，选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：y=10x+150，选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：y=20x；(2)当10x+150=20x时，得x=15，当10x+150=600时，得x=45，答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算．【解析】(1)根据题意可以直接写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)根据函数图象和(1)中的函数解析式可以分别求得普通票消费和银卡消费相等的情况，银卡消费和金卡消费相等的情况，再根据图象即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.【答案】证明：(1)由折叠得到EC垂直平分BP，设EC与BP交于Q，∴BQ=EQ∵E为AB的中点，∴AE=EB，∴EQ为△ABP的中位线，∴AF//EC，∵AE//FC，∴四边形AECF为平行四边形；(2)∵AF//EC，∴∠APB=∠EQB=90°，由翻折性质∠EPC=∠EBC=90°，∠PEC=∠BEC，∵E为直角△APB斜边AB的中点，且AP=EP，∴△AEP为等边三角形，∠BAP=∠AEP=60°，∠CEP=∠CEB=180°−60°2=60°，在△ABP和△EPC中，{∠BAP=∠CEP ∠APB=∠EPC AP=EP，∴△ABP≌△EPC(AAS)．【解析】(1)由折叠的性质得到BE=PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE= EB=PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；(2)根据三角形AEP 为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP =EB ，利用AAS 即可得证．此题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24.【答案】解：(1)依题意得：{4m +4+n =39m +6+n =0， 解得：{m =−1n =3， ∴抛物线的表达式是y =−x 2−2x +3．(2)∵抛物线y =−x 2−2x +3与y 轴交点为点C ，∴点C 的坐标是(0,3)，又点B 的坐标是(−3,0)，∴OC =OB =3，∠CBO =45°，∴∠DBO =30°或60°．在直角△BOD 中，DO =BO ⋅tan ∠DBO ，∴DO =√3或3√3，∴CD =3−√3或3√3−3．(3)由抛物线y =−x 2−2x +3得：对称轴是直线x =−1，根据题意：设P(−1,t)，又点C 的坐标是(0,3)，点B 的坐标是(−3,0)，∴BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10， ①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2即：18+4+t 2=t 2−6t +10，解之得：t =−2，②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2即：18+t 2−6t +10=4+t 2，解之得：t =4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2即：4+t 2+t 2−6t +10=18，解之得：t 1=3+√172，t 2=3−√172．综上所述P 的坐标为(−1,−2)或(−1,4)或(−1,3+√172)或(−1,3−√172)．【解析】(1)将点A 和点B 坐标代入解析式求解可得；(2)先求出点C 坐标，从而得出OC =OB =3，∠CBO =45°，据此知∠DBO =30°或60°，依据DO =BO ⋅tan ∠DBO 求出得DO =√3或3√3，从而得出答案；(3)设P(−1,t)，知BC 2=18，PB 2=4+t 2，PC 2=t 2−6t +10，再分点B 、点C 和点P 为直角顶点三种情况分别求解可得．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质、两点间的距离公式及直角三角形的性质等知识点．25.【答案】解：(1)过点O 作ON//BC 交AM 于点N ，如图1∴AOAB =ONBM，ONMC=OECE，∵AO=BO=12AB∴AOAB=ONBM=12∵点M是弦BC的中点∴BM=MC∴OECE =ONBM，∴OE：CE=1：2；(2)联结OM，如图2∵点M是弦BC的中点，OM经过圆心O ∴OM⊥BC，∠OMC=90°，∵AM⊥OC，∴∠MEO=90°∴∠OMC=∠MEO=90°又∠MOC=∠EOM ∴△MOC∽△EOM；∴OMOE =OCOM，∵OE：CE=1：2∴OM=√33OC，∵OB=OC∴∠ABC=∠OCM在直角△MOC中，sin∠OCM=OMOC =√33∴sin∠ABC=√33；(3)探究一：如图3，过点D作DL⊥DF交BO于点L，取BC中点M，连接OM∵DF⊥OC，∴DL//OC，∴∠LDB=∠C=∠B ∴BL=DL，∵AB=10，AB：BC=5：4，∴BC=8，OC=5，∵BM=CM=4，∴cos∠OCM=MCOC=CHCD=45∵DL//OC，∴BLOB=BDBC设BD=x，则CD=8−x，∴BL=DL=58x，CH=45(8−x)，OH=OC−CH=5−45(8−x)，∵OH//DL，∴OHLD =OFFL，∴45x−7558=yy+5−58y；∴y关于x的函数解析式是y=207x−5定义域是74≤x<72，探究二：∵以O为圆心，OF为半径的圆经过D，∴OF=OD，∵DF⊥OC，∴OC垂直平分DF，FO=OL，∴y=5−58x，∴207x−5=5−58x，解得：x=11219，∴BD=11219．【解析】(1)如图1，过点O作ON//BC交AM于点N，根据三角形的中位线的性质得到ON=12BM，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；(2)如图1，连接OM，根据垂径定理得到OM⊥BC，根据余角的性质得到∠OME=∠MCE，根据相似三角形的性质得到ME2=OE⋅CE，设OE=x，则CE=2x，ME=√2x，解直角三角形即可得到结论；(3)探究一：如图2，过点D作DL⊥DF交BO于点L，根据平行线的性质得到∠LDB=∠C=∠B，根据等腰三角形的判定定理得到BL=DL，设BD=x，则CD=8−x，BL=DL=58x，CH=45(8−x)，OH=OC−CH=5−45(8−x)，根据平行线成线段成比例定理得到y=20x−357(其中74≤x<72)；探究二：根据题意得到OF=OD，根据等腰三角形的性质得到DF⊥OC，根据直角三角形的性质得到FO=OL，列方程即可得到结论．本题考查了垂径定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2020年上海市黄浦区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年上海市黄浦区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题）1．下列正整数中，属于素数的是（）A．2B．4C．6D．82．下列方程没有实数根的是（）A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：6a4÷2a2＝．8．分解因式：4x2﹣1＝．9．不等式组的整数解是．10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝．11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是．12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是．13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是．15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是．16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为．17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+|﹣|﹣﹣3．20．解方程组：．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．22．如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟．（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米？（精确到整数）（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据：≈1.41，＝1.73）23．已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0）和B（2，6），其顶点为D．（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，如果△OCH与△ABD相似，求点C的坐标．25．在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD 上，且FG⊥EF，EH⊥EF．（1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；（2）如图2，当＝时，求值；（3）当cos∠D＝，且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF的长．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列正整数中，属于素数的是（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据素数的定义，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，进而得出答案．解：各选项中，只有2除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，故属于素数的是2．故选：A．2．下列方程没有实数根的是（）A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0【分析】分别计算出每个方程判别式的值，再进一步判断即可得出答案．解：A．此方程判别式△＝02﹣4×1×0＝0，故方程有两个相等的实数根；B．此方程判别式△＝12﹣4×1×0＝1＞0，故方程有两个不相等的实数根；C．此方程判别式△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，故方程没有实数根；D．此方程判别式△＝02﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，故方程有两个不相等的实数根；故选：C．3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断【分析】根据中位数和平均数的定义分别判断出a、b与54的大小关系，据此可得答案．解：原数据中5在中位数54的左边，新数据中50＜54，所以中位数a＝54，新数据比原数据增加了45，而数据的个数没有变化，所以平均数b＞54，则b＞a，故选：A．5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切【分析】根据圆与圆的位置关系即可求出答案．解：由题意可知：r1＝2，r2＝4，圆心距d＝2，∴d＝r2﹣r1，∴两圆相内切，故选：B．6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3）【分析】直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：6a4÷2a2＝3a2．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：6a4÷2a2＝3a2．故答案为：3a2．8．分解因式：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．9．不等式组的整数解是x＝1．【分析】首先解不等式组中的每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集，进一步得到不等式组的整数解．解：，解①得x＞，解②得x＜2．综上可得＜x＜2，∵x为整数，∴x＝1．故答案为：x＝1．10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝．【分析】把x＝3代入函数关系式，计算求值即可．解：当x＝﹣时，f（﹣）＝＝＝＝．故答案为：．11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是25人．【分析】先根据三部分对应的百分比之和为1求出通过手机收看“空中课堂”的学生人数所占百分比，再乘以总人数即可得．解：∵该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数所占百分比为1﹣（25%+70%）＝5%，∴该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是500×5%＝25（人），故答案为：25人．12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是．【分析】根据题意画出树状图，据此列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中两次都摸到黄球的只有1种情况，所以两次都摸到黄球的概率为，故答案为：．13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是4厘米．【分析】设正方形的边长为x厘米，根据题意用x表示出矩形的两边，根据题意列出方程，解一元二次方程得到答案．解：设正方形的边长为x厘米，则矩形的一边长为2x厘米，另一边长为（x﹣1）厘米，由题意得，2x（x﹣1）﹣x2＝8，整理得，x2﹣2x﹣8＝0，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝4，故答案为：4．14．正五边形的一个内角的度数是108°．【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．解：∵正多边形的内角和公式为：（n﹣2）×180°，∴正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，则每个内角是：540÷5＝108°．15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是5：7．【分析】设梯形的上底为a，用a表示出下底，根据梯形中位线的概念用a表示出梯形中位线的长，根据梯形的面积公式计算，得到答案．解：设梯形的上底为a，则下底为2a，∴梯形的中位线＝＝a，∵梯形的中位线把梯形分成的两个梯形的高h是相等的，∴这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比＝＝，故答案为：5：7．16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为﹣+．【分析】利用三角形法则可知：＝+，只要求出即可解决问题．解：∵M是AB的中点，∴AM＝AB，∴＝＝，∵＝+，∴＝﹣+，故答案为﹣+，17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是【分析】如图，根据点G是等边△ABC的重心，得到AD垂直平分BC，AD是∠BAC 的角平分线，根据中心对称的性质得到△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，推出△AQH是等边三角形，得到AQ＝HQ＝AH，求得它们重叠部分为边长＝QH的正六边形，设AB＝3a，则QH＝a，根据等边三角形的面积健康得到结论．解：如图，∵点G是等边△ABC的重心，∴AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分线，∴AG＝2GN，设AB＝3a，则AN＝×3a＝a，∵△DEF与△ABC关于点G成中心对称，∴△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，∴∠AQH＝∠ABC＝∠AHQ＝∠ACB＝60°，∴△AQH是等边三角形，∴AQ＝HQ＝AH＝AB＝a，∴AP＝a，∴它们重叠部分为边长＝QH的正六边形，∴S1＝6×a2，S2＝×（3a）2，∴＝＝，故答案为：．18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是或1．【分析】分⊙D与⊙C在直径AB的同侧、⊙D与⊙C在直径AB的两侧两种情况，根据圆心距与两圆半径的数量关系、勾股定理列方程计算，得到答案．解：当⊙D与⊙C在直径AB的同侧时，作DH⊥OC于H，DN⊥OB于N，连接CD，连接OD并延长交⊙O于G，设⊙D的半径为r，则OD＝2﹣r，CD＝1+r，∵⊙O的直径AB＝4，⊙C的半径为1，⊙C与⊙O内切，∴⊙C与⊙O内切于点O，∴CO⊥AB，∵CO⊥AB，DH⊥OC，DN⊥OB，∴四边形HOND为矩形，∴OH＝DN＝r，DH＝ON＝，∴CH＝1﹣r，在Rt△CDH中，CH2+DH2＝CD2，即（1﹣r）2+（2﹣r）2﹣r2＝（1+r）2，解得，r＝，当⊙D与⊙C在直径AB的两侧时，⊙C与⊙D的半径相等，都是1，故答案为：或1．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+|﹣|﹣﹣3．【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+﹣﹣（+1）﹣＝2+﹣﹣﹣1﹣＝﹣1．20．解方程组：．【分析】由①得：y＝3﹣x，代入②并整理得：x2﹣3x﹣4＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可．解：由①得：y＝3﹣x…③，把③代入②得：x2+3x（3﹣x）+（3﹣x）2＝5，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，解这个方程得，x1＝4，x2＝﹣1，把x的值分别代入③，得y1＝﹣1，y2＝4．∴原方程组的解为，．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．【分析】（1）先求出点B坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD＝2，可求点D坐标．解：∵点A坐标（2，3），∴AH＝3，∵＝2，∴BH＝1，AB＝2，∴点B（2，1），设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵点B在反比例函数的图象上，∴k＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝2，∵AB⊥x轴，∴CD⊥x轴，∴点D纵坐标2，∴点D坐标（1，2）．22．如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟．（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米？（精确到整数）（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据：≈1.41，＝1.73）【分析】（1）作AH⊥MN于H，求出吊舱每分钟转过的角度，得到∠AOH，根据余弦的定义计算，得到答案；（2）求出OE的长度，根据正弦的定义求出∠OCE＝30°，得到∠COD＝120°，根据题意计算即可．解：（1）如图2，作AH⊥MN于H，吊舱每分钟转过的角度＝＝15°，∴3分钟转过的角度为45°，在Rt△OAH中，OH＝OA•cos∠AOH＝50×＝25，∴HM＝60﹣25≈25，答：该游客离地面高度约为25米；（2）如图2，线段CD距离地面85米，则OE＝85﹣60＝25，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，OE＝25，OC＝50，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∴∠COD＝120°，∴距离地面不低于85米的时间为：＝8（分）．23．已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．【分析】（1）连接OB、OC，先证明∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，再证明△OAB ≌△OAC得AB＝AC，问题得证；（2）延长AO交BC于点H，先证明AH⊥BC，BH＝CH，设OH＝b，BH＝CH＝a，根据OA＝4，AB＝6，由勾股定理列出a、b的方程组，解得a、b，便可得BC．解：（1）连接OB、OC，∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，在△OAB和△OAC中，，∴△OAB≌△OAC（AAS），∴AB＝AC即△ABC是等腰三角形；（2）延长AO交BC于点H，∵AH平分∠BAC，AB＝AC，∴AH⊥BC，BH＝CH，设OH＝b，BH＝CH＝a，∵BH2+OH2＝OB2，BH2+AH2＝AB2，OA＝4，AB＝6，∴，解得，，∴BC＝2a＝3．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0）和B（2，6），其顶点为D．（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，如果△OCH与△ABD相似，求点C的坐标．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）BD2＝AB2+AD2，则△ABD为直角三角形，△ABD的面积＝AB×AD，即可求解；（3）△OCH与△ABD相似，tan∠COH＝tan∠ABD或tan∠ADB，即tan∠COH＝＝＝或3，即可求解．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x；（2）对于y＝x2+2x，顶点D（﹣2，﹣2），则AD＝＝2，同理AB＝6，BD＝4，故BD2＝AB2+AD2，∴△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积＝AB×AD＝6×2＝12；（3）在△ABD中，tan∠ABD＝＝，∵△OCH与△ABD相似，∴tan∠COH＝tan∠ABD或tan∠ADB，即tan∠COH＝或3，设点C（m，m2+2m），则tan∠COH＝＝＝或3，解得：m＝﹣10或﹣（不合题意的值已舍去），故点H的坐标为（﹣10，30）或（﹣，）．25．在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD 上，且FG⊥EF，EH⊥EF．（1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；（2）如图2，当＝时，求值；（3）当cos∠D＝，且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF的长．【分析】（1）连接AC、BD，由菱形的性质及三角形的中位线定理证得GF∥EH，GF ＝EH，从而可知四边形EFGH是平行四边形，再由有一个角为直角的平行四边形是矩形得出结论；（2）连接EG，由菱形的性质及FG∥EH可得∠BGF＝∠DEH，及∠B＝∠D，从而判定△BGF∽△DEH，结合＝及菱形的性质可得答案；（3）如图，过点G作GM⊥AB于点M，过点E作EN⊥BA延长线于点N，根据cos∠D＝及菱形的边长可求得BM＝AN＝，MG＝NE＝．设AF＝x，则MF＝﹣x，当四边形EFGH是矩形时，∠GFE＝90°，则△GMF与△FNE相似（三垂直模型），分两种情况列式计算即可：①△GMF∽△FNE，②△GMF∽△ENF．解：（1）连接AC、BD，∵菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F是边AB中点，∴AF＝AE＝AB，EF∥BD，∵FG⊥EF，EH⊥EF．∴GF∥EH∥AC，∴GF＝HE＝AC，∴四边形EFGH是平行四边形，∵FG⊥EF，∴∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）连接EG，∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠BGE＝∠DEG，∵FG∥EH，∴∠FGE＝∠HEG，∴∠BGF＝∠DEH，又∵菱形ABCD中，∠B＝∠D，∴△BGF∽△DEH，∴＝∵＝，∴BG＝BC，DE＝AD＝BC，∴＝＝；（3）如图，过点G作GM⊥AB于点M，过点E作EN⊥BA延长线于点N，∵四边形EFGH是矩形，∴GF＝EH，∵由（2）可知，△BGF∽△DEH，∴此时△BGF≌△DEH，又∵菱形ABCD边长为2，∴BG＝DE＝1，∴BG＝CG＝1，∴cos∠B＝cos∠EAN＝cos∠D＝，∴BM＝AN＝，∴MG＝NE＝．设AF＝x，则MF＝2﹣﹣x＝﹣x，当四边形EFGH是矩形时，∠GFE＝90°，则△GMF与△FNE相似（三垂直模型）．①若△GMF∽△FNE，则＝，∴＝，解得x1＝，x2＝1（点F不与AB中点重合，舍去）；②若△GMF∽△ENF，则＝，∴＝1，解得x＝．综上，AF的长为或．。

2020届上海市各区初三数学二模试卷压轴题--第24题图文解析汇编

2020届上海市各区初三数学二模试卷压轴题--第24题图文解析汇编

例 2020年上海市宝山区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a （a ＜0）与x 轴交于A 、 B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4AC ．（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）；（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值； （3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P 的坐标．图1思路点拨1．点D 的横坐标是定值，等于4．2．△ACE 与△ADE 是同高三角形，当△ADE 面积最大时，△ACE 的面积也最大．3．以AD 为分类标准，AD 可能是矩形的边，也可能是矩形的对角线．4．第（3）题画示意图时，不要画抛物线，画矩形和它的外接矩形，再用a 表示D 、Q 、P 的坐标．图文解析（1）由y ＝ax 2－2ax －3a ＝a (x ＋1)(x －3)，得A (－1, 0)，B (3, 0)．如图2，作DH ⊥x 轴于H ．由CD ＝4AC ，得OH ＝4AO ＝4．所以D (4, 5a )．将A (－1, 0)、D (4, 5a )两点分别代入y ＝kx ＋b ，得0,45.k b k b a -+=⎧⎨+=⎩解得k ＝a ，b ＝a ．所以直线l 的函数表达式为y ＝ax ＋a ．（2）如图2，连结ED ．由CD ＝4AC ，可知AD ＝5AC ．所以S △ADE ＝5S △ACE ．所以△ADE 面积的最大值为254． 作EF //y 轴交AD 于点F ．所以S △ADE ＝S △AEF ＋S △DEF ＝12EF AH ⨯＝52EF ． 而EF ＝(ax 2－2ax －3a )－(ax ＋a )＝ax 2－3ax －4a ＝a (x 2－3x －4)，当x ＝32时，EF 的最大值为254a -．所以52525244a ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭．解得a ＝25-．图2（3）点P 的横坐标为1．分两种情况讨论矩形的存在性：①如图3，当AD 为矩形的边时，作矩形ADPQ 的外接矩形MNGH ．由PN ＝AD ＝5，得点N 、Q 的横坐标为－4．当x ＝－4时，y ＝a (x ＋1)(x －3)＝21a ．所以Q (－4, 21a )．所以P (1, 26a )． 再由QM AH MA HD =，得21535a a -=-．整理，得217a =．所以a =P (1,． ②如图4，当AD 为矩形的对角线时，作矩形APDQ 的外接矩形MNGR ．由MQ ＝PG ＝3，得点Q 的横坐标为2．所以Q (2,－3a )．所以AN ＝RD ＝－3a －5a ＝－8a ．所以P (1, 8a )． 再由AM QR MQ RD=，得3238a a -=-．整理，得214a =．所以12a =-．此时P (1,－4)．图3 图4考点伸展第（3）题也可以这样解：在表示出A 、D 、P 、Q 四个点的坐标之后，根据矩形的对角线相等，直接列方程．例 2020年上海市崇明区中考模拟第24题如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx－4经过点A(－1, 0)，B(4, 0)，与y轴交于点C，点D 是该抛物线上一点，且在第四象限内，连结AC、BC、CD、BD．（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；（2）当S△BCD＝4S△AOC时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点E是x轴上一点，点F是抛物线上一点，当以点A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E的坐标．图1思路点拨1．已知抛物线与x轴的两个交点，设交点式比较简便．2．△AOC的面积为2．连结OD可以用割补法求△BCD的面积．3．在x轴上虚拟一个点E，过△ADE的三个顶点分别画对边的平行线，得到三个点F，点F的纵坐标就确定了．最后通过平移点F的横坐标得到点E的横坐标．图文解析（1）因为抛物线与x轴交于A(－1, 0)、B(4, 0)两点，所以设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－4)．对照y＝ax2＋bx－4，根据常数项相等，得－4a＝－4．所以a＝1．所以y＝(x＋1)(x－4)＝x2－3x－4．对称轴是直线x＝32．（2）如图2，由A(－1, 0)、C(0,－4)，得S△AOC＝2．所以S△BCD＝4S△AOC＝8．连结OD．设D(x, y)，且满足y＝x2－3x－4．所以S△BCD＝S△OCD＋S△OBD－S△OCB＝111()222OC x OB y OC OB ⋅+⋅--⋅＝2x－2y－8＝2x－2(x2－3x－4)－8＝8．整理，得x2－4x＋4＝0．解得x1＝x2＝2．所以D(2,－6)．图2 图3 （3）点E的坐标是(1, 0)，(8, 0)，(－2, 0) ，或(0, 0)．考点伸展第（3）题可以这样解：如图3，由A(－1, 0)、D(2,－6)，可知A、D两点间的水平距离为3，竖直距离为6．过△ADE的每个顶点画对边的平行线，三条线两两相交，得F1、F2、F3．①如图4，如图5，如果AD为平行四边形的边，那么点F1的纵坐标为6，点F2的纵坐标为－6．当点F1的纵坐标为6时，解方程x2－3x－4＝6，得x＝－2，或x＝5．当F1 (－2, 6)时，E(1, 0)；当F1 (5, 6)时，E(8, 0)，如图4所示．当点F2的纵坐标为6时，点F2与点D关于抛物线的对称轴对称．所以F2 (1,－6)．此时E(－2, 0)，如图5所示．②如果AD为平行四边形的边，F3D//AE//x轴，所以F3与F2 (1,－6)重合．此时AE＝F3D＝1．所以E(0, 0)，如图6所示。

上海市松江区2020年初三中考数学二模试卷(逐题详解版)

上海市松江区2020年初三中考数学二模试卷(逐题详解版)

2020年上海市松江区中考数学二模试卷2020.05一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列实数中，有理数是（▲）（A（B；（C ）π；（D ）3.14．2. 如果将抛物线22y x =+向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）（A ）2(1)2y x =++; （B ）2(1)2y x =-+;（C ）21y x =+;（D ）23y x =+.3. 不等式组20622x x +>⎧⎨-<⎩的解集是（▲）（A ）x ＞2-；（B ）x ＜2-；（C ）x ＞2；（D ）x ＜2 .4. 某校运动会有15名同学参加男子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前7名参加决赛．小华已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（▲） （A ）平均数；（B ）众数；（C ）中位数；（D ）方差.5. 如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（▲）（A ）6；（B ）8；（C ）10；（D ）12．6. 如图，已知△ABC 中，AC=2,AB=3, BC=4，点G 是△ABC 的重心.将△ABC 平移,使得顶点A 与点G 重合.那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（▲） （A ） 2； （B ） 3； （C ） 4； （D ）4.5·二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.= ▲ .（第6题图）8. 方程组23x y xy +=⎧⎨=-⎩的解是 ▲ .9. 函数1+2y x =的定义域是 ▲ . 10. 已知一元二次方程20x x m +-=有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ .11. 有一枚材质均匀的正方体骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，掷一次该骰子，向上的一面出现的点数大于2的概率是 ▲ .12. 已知点()12y P ，-和），（21y Q -都在二次函数2y x c =-+的图像上，那么1y 与2y 的大小关系是 ▲ .13. 空气质量检测标准规定：当空气质量指数50W ≤时，空气质量为优；当50100W <≤时，空气质量为良，当100150W <≤时，空气质量为轻微污染. 已知某城市4月份30天的空气质量状况，统计如下：这个月中，空气质量为良的天数的频率为 ▲ .14. 如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC =3AD ，如果AD a =，AB b =，那么DC = ▲ (用a ，b 表示)．15. 某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为 ▲ 元.16. 已知⊙O 1和⊙O 2相交，圆心距d=5，⊙O 1的半径为3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是▲ .17. 如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”.已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于▲ 度.18. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，将矩形ABCD 沿着直线BC 翻折，点A 、点D 的对应点分别为A′、D′, 如果直线A′D′与⊙O 相切，那么ABBC的值为 ▲ .（第15题图）（第14题图）（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算：1121812221-⎛⎫+-+- ⎪-⎝⎭20.（本题满分10分）解方程：262343x x x x -=+++21.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，某一次函数的图像与反比例函数3y x=的图像交于(1,)A m 、(,1B n -）两点，与y 轴交于C 点.（1）求该一次函数的解析式； （2）求ACCB的值.22.（本题满分10分）下图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB 的坡比i =1: 2.4，AC 的长为7.2米，CD 的长为0.4米. 按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D 到AB 的距离）.DAC B（第22题图）CyxOBA（第21题图）23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，已知AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AO 平分∠BAC . 点M 、N 分别在弦AB 、AC上，满足AM=CN .（1）求证AB=AC ；（2）联结OM 、ON 、MN ，求证：OAOMAB MN =.24.（本题满分12分，每小题各4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y x bx =-++与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，且OA=OB ，又抛物线的顶点为M ，联结AB 、AM .（1）求这条抛物线的表达式和点M 的坐标； （2）求sin BAM ∠的值；（3）如果Q 是线段OB 上一点，满足∠MAQ=45°，求点Q 的坐标（第23题图）A25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）（3）小题每个小题各5分）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD <BC ，AB =BC=1，E 是边AB 上一点，联结CE .（1）如果CE=CD ，求证：AD=AE ；（2）联结DE ，如果存在点E ，使得△ADE 、△BCE 和△CDE 两两相似，求AD 的长； （3）设点E 关于直线CD 的对称点为M ，点D 关于直线CE 的对称点为N ，如果AD =32，且M 在直线AD 上时，求EMDN的值.2020年上海市松江区中考数学二模试卷（第25题图）（备用图1）（备用图2）答案解析版一．选择题（共6小题）1.下列实数中，有理数是（）A. B. C. π D. 3.14【答案】D【解析】【分析】直接利用有理数和无理数的定义得出答案．【详解】A是无理数，不合题意；B是无理数，不合题意；C、π是无理数，不合题意；D、3.14是有理数，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数和无理数，正确掌握相关定义是解题关键．2.如果将抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A. y＝（x﹣1）2+2B. y＝（x+1）2+2C. y＝x2+1D. y＝x2+3【答案】B【解析】【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），再根据点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（-1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【详解】抛物线y＝x2+2的顶点坐标为（0，2），点（0，2）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（﹣1，2），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x+1）2+2，故选：B．【点睛】本题考查了二函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3.不等式组20622xx+>⎧⎨-<⎩的解集是（）A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞2D. x＜2【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，解不等式6﹣2x＜2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4.某校田径运动会有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小玥已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A. 方差B. 极差C. 平均数D. 中位数【答案】D【解析】【分析】由于比赛取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否能进行决赛，故选D．【点睛】本题考查了统计量的选择，中位数，能根据题意确定出用什么统计量是解题的关键.5.如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【详解】多边形的边数是：n＝360180135︒︒-︒＝8，即该多边形是八边形．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．6.如图，已知△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝4，点G是△ABC的重心．将△ABC平移，使得顶点A与点G重合．那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（）A. 2B. 3C. 4D. 4.5【答案】B【解析】【分析】先根据平移和平行线的性质得到∠GMN=∠B，∠GNM=∠C，则可判断△GMN∽△ABC，根据相似三角形的性质得到GMNABC∆∆的周长的周长=GDAD，接着利用三角形重心性质得AG=2GD，然后根据三角形周长定义计算即可．【详解】如图，∵将△ABC平移得到△GEF，∴GE∥AB，GF∥AC，∴∠GMN＝∠B，∠GNM＝∠C，∴△GMN∽△ABC，∴GMNABC∆∆的周长的周长=GDAD，∵点G是△ABC的重心，∴AG＝2GD，∴GMNABC∆∆的周长的周长＝13，∴△GMN的周长＝13×（2+3+4）＝3．故选：B．【点睛】本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了平移的性质和相似三角形的判定与性质．二．填空题（共12小题）7.＝_____．【答案】【解析】【分析】进行计算即可．，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．8.方程组23x yxy+=⎧⎨=-⎩的解是_____．【答案】31xy=⎧⎨=-⎩或13xy=-⎧⎨=⎩【解析】【分析】原方程运用代入法求解即可.【详解】方程组23x yxy+=⎧⎨=-⎩①②，由①得，y＝2﹣x③，把③代入②得，x（2﹣x）＝﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，把x1＝3，x2＝﹣1分别代入③得，y1＝﹣1，y2＝3，∴原方程组的解为：31xy=⎧⎨=-⎩或13xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：31xy=⎧⎨=-⎩或13xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了解二元二次方程组，熟练掌握运算法则是解答此题的关键9.函数y＝12x+的定义域是_____．【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，即可得出结果.【详解】解：∵函数y＝12 x+，∴x+2≠0，解得，x≠-2，故答案为：x≠-2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件是解题的关键.10.若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．【答案】14 m≥-【解析】【分析】根据一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根得到∆≥0，即∆＝1﹣4(﹣m)≥0，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根，∴∆≥0，∴∆＝1﹣4(﹣m)≥0，即m≥﹣14，故答案为：14 m≥-．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式∆与根的个数之间的关系．11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，掷一次骰子，掷的点数大于2的概率是______．【答案】2 3【解析】【分析】先求出点数大于2的数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于2的有3，4，5，6共4种结果，∴掷的点数大于2的概率为42 63 =，故答案为：2 3 .【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数之比是解答此题的关键．12.已知点P（﹣2，y1）和点Q（﹣1，y2）都在二次函数y＝﹣x2+c的图象上，那么y1与y2的大小关系是_____．【答案】y1＜y2【解析】【分析】先判断抛物线的开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+c的开口向下，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．13.空气质量检测标准规定：当空气质量指数W≤50时，空气质量为优；当50＜W≤100时，空气质量为良，当100＜Q≤150时，空气质量为轻微污染．已知某城市4月份30天的空气质量状况，统计如表：空气质量指数（W）40 60 90 110 120 140天数 3 5 10 7 4 1这个月中，空气质量为良的天数的频率为_____．【答案】0.5【解析】【分析】先求出空气质量为良的天数，再除以30即得结果．【详解】解：这个月中，空气质量为良的天数的频率为51030+＝0.5．故答案为：0.5．【点睛】本题考查了频数与频率，属于常见题型，掌握计算频率的方法是解题关键．14.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC＝3AD，如果AD a=，AB b=，那么DC=_____（用a，b表示）．【答案】2a b+【解析】【分析】根据DC DA AB BC=++，只要求出BC，问题即可解决．【详解】解：∵AD∥BC，BC＝3AD，∴33BC AD a==，∵DC DA AB BC=++，∴32DC a b a a b=-++=+．故答案为：2a b+．【点睛】本题考查了平面向量和三角形法则等知识，解题的关键是掌握向量的基本知识．15.某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为_____元．【答案】30.8【解析】【分析】设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，根据图中数据利用待定系数法求得解析式，然后把x=10代入即可求得车费．【详解】由图象可知，出租车的起步价是14元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y＝kx+b，则314826k b k b+=⎧⎨+=⎩，解得 2.46.8k b=⎧⎨=⎩，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2.4x+6.8，∴出租车行驶了10千米则y＝2.4×10+6.8＝30.8（元），故答案为：30.8．【点睛】此题主要考查了一次函数应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．16.已知⊙O1和⊙O2相交，圆心距d＝5，⊙O1的半径为3，那么⊙O2的半径r的取值范围是_____．【答案】2＜r＜8．【解析】【分析】由⊙O1和⊙O2相交，设圆O2的半径是r，根据圆心距与半径之和，半径之差的关系即可得到答案．【详解】由题意可知：|3﹣r|＜5＜3+r ， 解得：2＜r ＜8，故答案为：2＜r ＜8．【点睛】此题考查圆与圆相交时，圆心距与半径的关系．17.如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于_____度． 【答案】22.5 【解析】 【分析】按照题干给的定义设出一个最小角和另一个内角列方程求解即可． 【详解】设直角三角形的最小内角为x ，另一个内角为y ，由题意得，()90290x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得：22.567.5x y ⎧=⎨=⎩，答：该三角形的最小内角等于22.5°， 故答案为：22.5．【点睛】此题表面是考查对新定义的理解，其实是考查一元二次方程组的应用．18.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，将矩形ABCD 沿着直线BC 翻折，点A 、点D 的对应点分别为A ′、D ′，如果直线A ′D ′与⊙O 相切，那么BCAB的值为_____．2【解析】【分析】根据题意作图，翻折找出AD ＝BC ＝A ′D ′，AB ＝CD ＝CD ′＝A ′B ，过O 作OH ⊥CD ，连接OC ，OG 交BC 于E ，根据已知条件设出AB ＝CD ＝CD ′＝A ′B ＝x ，则OC ＝OG ＝32x ，再由勾股定理求出CE ，即可求出BC ，代入求比值即可．【详解】设直线A ′D ′与⊙O 相切于G ，连接OC ，OG 交BC 于E ， ∵将矩形ABCD 沿着直线BC 翻折， ∴AD ＝BC ＝A ′D ′，AB ＝CD ＝CD ′＝A ′B ， 过O 作OH ⊥CD ， ∴CH ＝12CD ， ∵直线A ′D ′与⊙O 相切， ∴OG ⊥A ′D ′， ∵BC ∥A ′D ′， ∴OG ⊥BC ，∴则四边形OECH 是矩形，CE ＝BE ＝12BC ， ∴CH ＝OE ，设AB ＝CD ＝CD ′＝A ′B ＝x ， ∴OE ＝12x ， ∴OC ＝OG ＝32x ，∴CE =，∴BC ＝2CE ＝，∴4AB BC ==，．【点睛】此题考查圆的切线的判定和性质，及矩形的性质，需要用到勾股定理求相关量． 三．解答题（共7小题）19.计算：1121812221-⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭．【答案】224 ． 【解析】 【分析】依次计算负指数幂，分母有理化，分数指数幂和绝对值，再进行二次根式的加减运算． 【详解】原式＝23(21)2221+- ＝2+3﹣22 1 ＝224．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，负指数幂，分数指数幂，化简绝对值.能根据相关定理分别计算是解题关键． 20.解方程：26343x x x x -+++=2． 【答案】x ＝﹣4． 【解析】 【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项即可将分式方程化成一元二次方程，求解一元二次方程即可.【详解】解：去分母得：x （x+1）﹣6＝2x 2+8x+6， 去括号得：x 2+x ﹣6＝2x 2+8x+6， 移项得：x 2+x ﹣6﹣2x 2﹣8x ﹣6＝0，整理得：x 2+7x+12＝0，即（x+3）（x+4）＝0， 解得：x 1＝﹣3，x 2＝﹣4，经检验，x1＝﹣3是增根，舍去，∴原方程的根是x＝﹣4．【点睛】本题考查解分式方程，解一元二次方程.解分式方程主要是依据等式的性质将分式方程化为整式方程求解，但所求得的解必须验根．21.如图，在平面直角坐标系内xOy中，某一次函数的图象与反比例函数的y＝3x的图象交于A（1，m）、B（n，﹣1）两点，与y轴交于C点．（1）求该一次函数的解析式；（2）求ACBC的值．【答案】（1）y＝x+2；（2）13．【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将A、B两点坐标代入反比例函数解析式可求出m、n的值，再将A、B坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数解析式．（2）已知A、B两点坐标，过点A、B分别作y轴垂线，垂足为分别D、E，利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），又∵A(1,m)、B(n,﹣1)在反比例函数y=3x的图象上∴m=31，-1=3n，∴m＝3，n＝﹣3，∴A(1,3)、B(﹣3,﹣1)，一次函数y＝kx+b的图象过A(1,3)、B(﹣3,﹣1)，∴331k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，∴12 kb=⎧⎨=⎩，∴所求一次函数的解析式是y＝x+2；故答案为：y＝x+2（2）过点A、B分别作y轴垂线，垂足为分别D、E，过点B作BF垂直于AD的延长线于点F，BF交y轴于点G∵y＝x+2令x=0得y=2∴OC=2则AF∥BE，∴33314 BC BG BGAB BF BG GF====++，∴13 AC BC=故答案为：1 3【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，图象上的点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法可求得一次函数解析式，本题还考查了平行线分线段成比例定理的应用．22.如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）．【答案】该车库入口的限高数值为2.4米．【解析】【分析】由题意延长CD交AB于E，并根据坡度和坡角可得CE=3，DE=2.6，过点D作DH⊥AB 于H，根据锐角三角函数即可求出DH的长．【详解】解：如图，延长CD交AB于E，∵i＝1：2.4，∴15 tan CAB2.412∠==，∴512 CEAC=，∵AC＝7.2，∴CE＝3，∵CD＝0.4，∴DE＝2.6，过点D作DH⊥AB于H，∴∠EDH＝∠CAB，∵5 tan CAB12∠=，∴12 cos EDH cos CAB13∠=∠=，12DH DE cos EDH 2.6 2.413=⨯∠=⨯=.答：该车库入口的限高数值为2.4米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．23.如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，且AO平分∠BAC．点M、N分别在弦AB、AC 上，满足AM＝CN．（1）求证：AB＝AC；（2）联结OM、ON、MN，求证：MN OM AB OA=．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，利用角平分线的性质和垂径定理即可得出答案；（2）联结OB，OM，ON，MN，首先证明BOM AON≅，然后再证明NOM BOA，根据相似三角形的性质即可得出答案．【详解】证明：（1）过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，如图所示：∵AO平分∠BAC．∴OD＝OE．222222,AD AO OD AE AO OE=-=-，AD AE∴=．,OD AB OE AC⊥⊥，2,2AB AD AC AE∴==，∴AB＝AC；（2）联结OB，OM，ON，MN，如图所示，∵AM＝CN，AB＝AC∴BM＝AN．∵OA＝OB，∴∠B＝∠BAO．∵∠BAO＝∠OAN，∴∠B＝∠OAN，∴△BOM≌△AON（SAS），∴∠BOM＝∠AON，OM＝ON，∴∠AOB＝∠MON，∴△NOM∽△BOA，∴MN OM AB OA=．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质及圆的有关性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA＝OB，抛物线的顶点为M，联结AB、AM．（1）求这条抛物线的表达式和点M的坐标；（2）求sin∠BAM的值；（3）如果Q是线段OB上一点，满足∠MAQ＝45°，求点Q的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3，顶点M（1，4）；（210；（3）Q（0，1）．【解析】【分析】（1）抛物线y＝﹣x2+bx+3与y轴交于B点，令x=0得y=3，可得B（0，3），而AO=BO 可得A（3，0），然后用待定系数法解答即可；（2）先说明∠MBA=90°，则BM210sin BAMAM25∠===即可；（3）先明∠BAM=∠OAQ，然后运用正弦、正切的定义求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+3与y轴交于B点，令x＝0得y＝3，∴B（0，3），∵AO＝BO，∴A（3，0），把A（3，0）代入y＝﹣x2+bx+3，得﹣9+3b+3＝0，解得b＝2，∴这条抛物线的表达式y＝﹣x2+2x+3，顶点M（1，4）；（2）∵A（3，0），B（0，3）M（1，4），∴BM2＝2，AB2＝18，AM2＝20，∴∠MBA＝90°，∴BM210 sin BAMAM1025∠===；（3）∵OA＝OB，∴∠OAB＝45°∵∠MAQ ＝45°，∴∠BAM ＝∠OAQ ，由（2）得10sin BAM 10∠=， ∴10sin OAQ ∠=， ∴1tan OAQ 3∠=， ∴133OQ OQ OA ==， ∴OQ ＝1，∴Q （0，1）．【点睛】本题属于二次函数综合运用，主要考查了二次函数的图像性质、解直角三角形、勾股定理的逆定理等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关键．25.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＜BC ，AB ＝BC ＝1，E 是边AB 上一点，联结CE ．（1）如果CE ＝CD ，求证：AD ＝AE ；（2）联结DE ，如果存在点E ，使得△ADE 、△BCE 和△CDE 两两相似，求AD 的长； （3）设点E 关于直线CD 的对称点为M ，点D 关于直线CE 的对称点为N ，如果AD ＝23，且M 在直线AD 上时，求DN EM的值．【答案】（1）见解析；（2）14；（323 【解析】【分析】（1）过C 点作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ，可证ABCF 是正方形，即AB=BC=CF=FA;再由“HL ”证得Rt △CBE ≌Rt △ CFD ，可得BE=FD ，最后用线段的和差即可；（2）分∠EDC ＝90°和∠DEC ＝90°两种情况讨论，运用相似三角形的性质和直角三角形的性质即可求解；（3）连接EM 交CD 于Q ，连接DN 交CE 于P ，连接ED ，CM ，作CF ⊥AD 于F ，由轴对称的性质可得∠CPD=∠CQE=90°，DC 垂直平分EM ，可证Rt △CBE ≌Rt △CFM ，可得BE=FM ，由勾股定理可求BE 、CE 的长，通过证明△CDP ∽△CEQ ，最后运用相似三角形的性质即可解答．【详解】（1）证明：如图，过C 点作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ，∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ，∴四边形ABCF 是正方形，∴AB ＝BC ＝CF ＝FA ，又∵CE ＝CD ，∴Rt △CBE ≌Rt △CFD （HL ），∴BE ＝FD ，∴AD ＝AE ；（2）①若∠EDC ＝90°时，若△ADE 、△BCE 和△CDE 两两相似，那么∠A ＝∠B ＝∠EDC ＝90°，∠ADE ＝∠BCE ＝∠DCE ＝30°，在△CBE中，∵BC＝1，∴33BE==，23CE=，∵AB＝1，∴3331AE-=-=，∴333333331 AD AE--==⨯==-，此时2333123ED AE AECE BE BE-===⨯=-≠BEEC，∴△CDE与△ADE、△BCE不相似；②如图，若∠DEC＝90°时，∵∠ADE+∠A＝∠BEC+∠DEC，∠DEC＝∠A＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，且∠A＝∠B＝90°，∴△ADE∽△BEC，∴∠AED＝∠BCE，若△CDE与△ADE相似，∵AB与CD不平行，∴∠AED与∠EDC不相等，∴∠AED＝∠BCE＝∠DCE，∴若△CDE与△ADE、△BCE相似，∴AE DE BE BC EC BC==，∴AE＝BE，∵AB＝1，∴AE＝BE＝12，∴AD＝14；（3）连接EM交CD于Q，连接DN交CE于P，连接ED，CM，作CF⊥AD于F，∵E关于直线CD的对称点为M，点D关于直线CE的对称点为N，∴∠CPD＝∠CQE＝90°，DC垂直平分EM，∠PCD＝∠QCE，∴△CDP∽△CEQ，∴DP DC EQ CE=，∵AD∥BC，AB⊥BC，23AD=，AB＝BC＝1，∴10 CD=∵CD垂直平分EM，∴DE＝DM，CE＝CM，在Rt△CBE和Rt△CFM中，CB＝CF，EC＝CM，∴Rt△CBE≌Rt△CFM（HL）∴BE＝FM，设BE＝x，则FM＝x，∵ED＝DM，且AE2+AD2＝DE2，∴2241(1)93x x⎛⎫-+=+⎪⎝⎭，∴12x =，∴2CE =，∴3DC CE ==， ∵DN ＝2DP ，EM ＝2EQ ，∴223DN DP DC EM EQ CE === 【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．。

上海市宝山区2020年初三中考数学二模试卷(逐题详解版)

上海市宝山区2020年初三中考数学二模试卷(逐题详解版)

2020年上海市宝山区中考数学二模试卷2020.05一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列计算正确的是（ ▲ ）A.ab b a -=B.235a a a +=C.32a a a ÷=D.()325a a = 2.关于x 的方程220x x k --=有实数根，则k 的值的范围是（ ▲ ）A.1k >-B.1k ≥-C.1k <-D.1k ≤-3.为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒²），则这四人中发挥最稳定的是（ ▲ ）A.甲B.乙C.丙D.丁4.下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（▲ ）A.矩形B.等腰梯形C.正方形D.平行四边形 5.如右图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，如果AD△BC,BC=3，AD=2，EF:EH=2:3，那么EH 的长为（ ▲ ） A.12 B.32 C.1213 D .26.如右图，点A 的坐标为（0,1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使△BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ▲ ）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：2020的相反数是 ▲ ．8.计算：()()m n m n -+ ▲ ．9.分解因式：244a a -+= ▲ ．10.方程1x +=的解是 ▲ ．11.一组数据3、12、8、12、20、9的众数为 ▲ ．12.一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 ▲ ．13.如果抛物线()()21y x m m =-++的顶点在第二象限，那么m 的取值范围为 ▲ ．14.如图1，点A 的坐标是（2,0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限.若反比例函k 数k y x=的图像经过点B ，则k 的值是 ▲ ． 15.如果在平行四边形ABCD 中，如果,,AB a AD b ==，那么向量AC 为 ▲ ． （用a 和b 表示）16.如图2，点D 是△ABC 的边AB 上一点，如果∠ACD=∠B ，并且:AD AC =么:AD BD = ▲ ．17.将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB=4，BC=2，那么线段EF 的长为 ▲ ．18.如图3，在△ABC 中，AB=AC=5，3tan =4B ，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到11A BC ∆，当点1C 在线段CA 延长线上时1ABC ∆的面积为 ▲ ．三、解答题（共7题，满分78分）19.（本题满分10分）20.（本题满分10分）计算：112cos 45332-⎛⎫-︒+-⎪-⎝⎭解方程：221=11+1x x+-21.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知：如图4，△O与△P相切于点A，如果过点A的直线BC交△O于点B，交△P于点C, OD△AB于点D,PE△AC于点E.求：（1）求DEBC的值：（2）如果△O和△P的半径比为3:5求ABAC的值。

上海市各区2020届中考数学二模试卷精选汇编计算题专题

上海市各区2020届中考数学二模试卷精选汇编计算题专题

宝山区、嘉定区19 .（本题满分10分）2x * x +1 * 3(x -2)(x 2) x 2 x -22x +(x +1)(x _2) +3(x +2) .................................(x—2)(x+2)2x +4x+4 ..........................................................(x-2)(x 2)2(x+2) ...........................(x-2)(x 2)x+2 .....................................................x —2x 2 2 3 " 2把x=2「3代入得：原式=2 3x—2 2+J3—2长宁区19.（本题满分10分）先化简，再求值：1f "：4x 3，其中X 二1 x 1 x -1 x -2x1 2计算题专题19. （本题满分10分）解：原式=2X 3 (x -1)(x 1)(x -1) (x 3)(x 1)(3分)先化简，再求值: 2x x 1n32 —x，其中x = 2 •.一3.19.解：原式4-331 .....................................(1分)1l 2 2当x2 一1时，原式=2 = ----------------- 2(2+1(x+1) (J 2-1 + 1)崇明区19 .（本题满分10分）1计算： 27 （ .3 -2）292 -（二-3.14）019 .（本题满分10分）解：原式=3,3 ・7-4、3 3-1 ................................................................... 8分=9 7 3.......................................................................... 2 分奉贤区19.（本题满分10分）1 L19、3 -.2 ; 黄浦区19.（本题满分10分）计算：（22 十23 $ +（（2018-2018$ —3 —2亦x —1 _2 x 1 (x 1) (2分) 2 (x 1)2(1 分)X 1 -X 12(x-1)(3分)I计算：（』2 T ）2十石+庁十82 _（寸）丄.19.解:原式= .12 1 - 2.3-3（6分） 2分）金山区 计算: =2、. 3 1-2.3 3 （2 分） =4tan 45° -2sin 60°12—12 .丿319•解：原式=1 _2汉= 2 2\3 -4 8 分） -1 2,3-41分） = 3、一3 -5 . ............................................................... （1分） 静安区 19.（本题满分10分）计算：j!8+（—cot45 ）2018 +卜$ +（兀 一3）0— （sinBO ）-1.19.（本题满分10分） 计算：+（—C0t45 ）2018 +— 73 +（兀—3）° — （si 门彳。

2020学年上海市闵行区中考二模数学及答案解析

2020学年上海市闵行区中考二模数学及答案解析

2020年上海市闵行区中考二模数学一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在下列各式中，二次单项式是( )A.x2+1B.13xy2C.2xyD.212⎛⎫-⎪⎝⎭解析：根据单项式的定义即可求出答案. 由题意可知：2xy是二次单项式.答案：C2.下列运算结果正确的是( )A.(a+b)2=a2+b2B.2a2+a=3a3C.a3·a2=a5D.2a-1=12a(a≠0)解析：根据整式的运算法则即可求出答案.A、原式=a2+2ab+b2，故A错误；B、2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；C、a3·a2=a5，C正确；D、原式=2a，故D错误.答案：C3.在平面直角坐标系中，反比例函数=kyx(k≠0)图象在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限解析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.∵反比例函数kyx(k≠0)图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限.答案：A4.有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差解析：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.答案：B5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形解析：根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形.A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项.答案：D6.点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a 的位置关系可能是( )A.相交B.相离C.相切或相交D.相切或相离解析：根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答.∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离.答案：D二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.计算：|-1|+22= .解析：原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值.原式=1+4=5.答案：58.在实数范围内分解因式：4a2-3= .解析：符合平方差公式的特点，可以直接分解.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b).4a2-3=(22+a a.答案：(22 a a9.1=的根是 .解析：本题思路是两边平方后去根号，解方程.两边平方得2x-1=1，解得x=1.经检验x=1是原方程的根.答案：x=110.已知关于x的方程x2-3x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是 .解析：由根的情况，由根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围. ∵关于x的方程x2-3x-m=0没有实数根，∴△＜0，即(-3)2-4(-m)＜0，解得m＜94 -.答案：m＜9 4 -11.已知直线y=kx+b(k≠0)与直线y=13-x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 .解析：根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出k，根据“截距为5”计算求出b值，即可得解.∵直线y=kx+b平行于直线y=13-x，∴k=13 -.又∵截距为5，∴b=5，∴这条直线的解析式是y=13-x+5.答案：y=13-x+512.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 .解析：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可.抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2553025512==++P.答案：51213.已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为 .解析：首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算.根据题意，得：第一组到第四组的频率和是2840=0.7，又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1-(0.7+0.10)=0.2，∴第六组的频数为：40×0.2=8.答案：814.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED.设=BA a，=BC b，那么=CE (用a、b的式子表示).解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，AD=BC ，AD ∥BC ， ∴==CD BA a ，==AD BC b ， ∵AE=2DE ，∴13=ED b，∵=+CE CD DE ，∴13=-CE a b. 答案：13-a b15.如果二次函数y=a 1x 2+b 1x+c 1(a 1≠0，a 1、b 1、c 1是常数)与y=a 2x 2+b 2x+c 2(a 2≠0，a 2、b 2、c 2是常数)满足a 1与a 2互为相反数，b 1与b 2相等，c 1与c 2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”.请直接写出函数y=-x 2+3x-2的“亚旋转函数”为 . 解析：根据“亚旋转函数”的定义解答.∵y=-x 2+3x-2中a=-1，b=3，c=-2，且-1的相反数是1，与b 相等的数是3，-2的倒数是12-，∴y=-x 2+3x-2的“亚旋转函数”为y=x 2+3x-12. 答案：y=x 2+3x-1216.如果正n 边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为 .(用锐角α的三角比表示)解析：如图所示：∵正n 边形的中心角为2α，边长为5，∵边心距OD=5cot 2α(或52tan α).答案：5cot2α(或52tanα)17.如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o.那么此车从A到B的平均速度为米/秒.(结果保留三个有效数字，参考数据：3≈1.732，2≈1.414)解析：根据题意需求AB长.由已知易知AB=BM，解直角三角形MNB求出BM即AB，再求速度，与限制速度比较得结论.注意单位.在Rt△AMN中，AN=MN×tan∠AMN=MN×tan60°=9×3=93.在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=9×3=33.∴AB=AN-BN339363-==，则A到B的平均速度为：610317.30.63==≈AB(米/秒).答案：17.318.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=513，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD= .解析：过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFCD为矩形，如图所示：∵AB=12，DC=7，∴根据矩形的性质可得出BF=5.又∵cos ∠ABC=513，∴BC=13，2212=-=CF BC BF . ∵AD=CF=12，AB=12， ∴22122=+=BD AB AD ∵△ABE 沿BE 翻折得到△PBE ，∴BP=BA=12，∴2-12. 答案：2-12三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19.()20113812co 812s 45+--︒++.解析：直接利用二次根式的性质和分数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案.答案：原式22222112222=+-⨯+==.20.解方程组：22120-=⎧⎨--=⎩y x x xy y . 解析：先将第二个方程分解因式可得：x-2y=0或x+y=0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可.答案：22120-=⎧⎪⎨--=⎪⎩①②y x x xy y ，由②得：(x-2y)(x+y)=0，x-2y=0或x+y=0，原方程组可化为120-=⎧⎨-=⎩y xx y或1-=⎧⎨+=⎩y xx y，解得原方程组的解为21=-⎧⎨=-⎩xy或1212⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩xy，∴原方程组的解是为21=-⎧⎨=-⎩xy或1212⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩xy.21.已知一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=12.(1)求点C的坐标.解析：(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A，B点坐标，根据勾股定理，可得A的长，根据锐角三角函数，可得AC，根据相似三角形的判定与性质，可得DC，AD，根据点的坐标，可得答案.答案：(1)令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，∴点A坐标是(2，0).令x=0，则y=4，∴点B坐标是(0，4).∴22225242++=AB OA OB∵∠BAC=90°，tan12∠==ACABCAB，∴152==AC AB 如图1：过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠CAD=90°， ∴∠ABO=∠CAD ， 在△OAB 与△DAC 中，90∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ABO CAD O D ，∴△OAB ∽△DAC ，∴12===DC AD AC OA OB AB ， ∵OB=4，OA=2， ∴AD=2，CD=1，∴点C 坐标是(4，1).(2)在第一象限内有一点M(1，m)，且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2S △ABM =S △ABC ，求点M 的坐标.解析：(2)根据面积的和差，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案.答案：(2)11552225==⨯=ABCSAB AC .∵2S △ABM =S △ABC ，∴S △ABM =52.∵M(1，m)，∴点M 在直线x=1上；令直线x=1与线段AB 交于点E ，ME=m-2， 如图2：分别过点A、B作直线x=1的垂线，垂足分别是点F、G，∴AF+BG=OA=2；∴()111222=+=+=+ ABM BME AMES S S ME BG ME AF ME BG AF1122522==⨯⨯=ME OA ME，∴ME=5 2，m-2=5 2，m=9 2，∴M(1，9 2).22.为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学.已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时，求自行车的平均速度？解析：根据题目中的关键语句“骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时”，找到等量关系列出分式方程求解即可.答案：设自行车的平均速度是x千米/时.根据题意，列方程得7.57.51415-=+x x，解得：x1=15，x2=-30.经检验，x1=15是原方程的根，且符合题意，x2=-30不符合题意舍去.答：自行车的平均速度是15千米/时.23.如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG.(1)求证：BF·BC=AB·BD.解析：(1)根据两角对应相等可得：△ABF∽△CBD，列比例式得：=AB BFBC BD，则BF·BC=AB·BD.答案：(1)证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC.∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC.∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴△ABF∽△CBD，∴=AB BF BC BD，∴BF·BC=AB·BD.(2)求证：四边形ADGF是菱形.解析：(2)先根据三角形全等证明：AF=FG，再根据两组对边分别平行证明：四边形ADGF是平行四边形，所以四边形ADGF是菱形.答案：(2)证明：∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB.∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴△ABF≌△GBF.∴AF=FG，BA=BG.∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴△ABD≌△GBD.∴∠BAD=∠BGD.∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG，又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形，∴AF=FG，∴四边形ADGF是菱形.24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A和点B(1，0)，与y轴相交于点C(0，3).(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标.解析：(1)将A(1，0)、C(0，3)代入抛物线的解析式可求得关于a、c的方程组，解得a、c 的值可求得抛物线的解析式，最后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标.答案：(1)把B(1，0)和C(0，3)代入y=ax2-2x+c中，得203-+=⎧⎨=⎩a cc，解得13=-⎧⎨=⎩ac，∴抛物线的解析式是：y=-x2-2x+3，∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，∴顶点坐标D(-1，4).(2)求证：∠DAB=∠ACB.解析：(2)首先求得A点的坐标，即可证得OA=OC=3.得出∠CAO=∠OCA，然后根据勾股定理求得AD、DC、AC，进一步证得△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，解直角三角形得出tan13∠==OBOCBOC，tan13∠==DCDACAC，即可证得∠DAC=∠OCB，进而求得∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA，即∠DAB=∠ACB. 答案：(2)证明：令y=0，则-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，∴A(-3，0)，∴OA=OC=3，在Rt △BOC 中，tan 13∠==OB OCB OC ，∵==AC ，=DC ，==AD ∴AC 2+DC 2=20=AD 2，∴△ACD 是直角三角形且∠ACD=90°，∴1ta 3n ∠===DC DAC AC ，又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角，∴∠DAC=∠OCB ，∴∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA ，即∠DAB=∠ACB.(3)点Q 在抛物线上，且△ADQ 是以AD 为底的等腰三角形，求Q 点的坐标.解析：(3)令Q(x ，y)且满足y=-x 2-2x+3，由已知得出QD 2=QA 2，即(x+3)2+y 2=(x+1)2+(y-4)2，化简得出x-2+2y=0，然后与抛物线的解析式联立方程，解方程即可求得.答案：(3)令Q(x ，y)且满足y=-x 2-2x+3，A(-3，0)，D(-1，4)，∵△ADQ 是以AD 为底的等腰三角形，∴QD 2=QA 2，即(x+3)2+y 2=(x+1)2+(y-4)2，化简得：x-2+2y=0，由222023-+=⎧⎨=--+⎩x y y xx ，解得1134118⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y，2234118⎧--=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩x y .∴点Q 的坐标是(，)，(，).25.如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D(点D 、E 不重合).(1)如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域.解析：(1)先利用勾股定理AB=10，进而EH=3 5x，BH=45x，FH=15x，利用勾股定理建立函数关系式.答案：(1)在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°∴AB=10，如图1，过E作EH⊥AB于H，在Rt△ABC中，sinB=35，cosB=45，在Rt△BEH中，BE=BF=x，∴EH=35x，BH=45x，∴FH=15x，在Rt△EHF中，22222231105525⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭EF EH FH x x x，∴10=y x (0＜x ＜8).(2)如果2=ED EF ，求ED 的长.解析：(2)先判断出∠CAE=∠EBP=∠ABC ，进而得出△BEH ≌△BEG ，即可求出BE ，即可得出结论.答案：(2)如图2，取ED 的中点P ，联结BP 交ED 于点G ，∵2=ED EF ，P 是ED 的中点，EP=EF=PD.∴∠FBE=∠EBP=∠PBD. ∵EP=EF ，BP 过圆心，∴BG ⊥ED ，ED=2EG=2DG ，又∵∠CEA=∠DEB ，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC ，又∵BE 是公共边，∴△BEH ≌△BEG.∴EH=EG=GD=35x.在Rt △CEA 中，∵AC=6，BC=8，tan tan ∠=∠==AC CE CAE ABC BC AC ，∴669tan 82⨯=∠==CE AC CAE ，∴97822=-=BE ，∴621255 === ED EG x.(3)联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由. 解析：(3)分两种情况，讨论进行判断即可得出结论.答案：(3)四边形ABDC不可能为直角梯形，①当CD∥AB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD=∠CDB=90°.在Rt△CBD中，∵BC=8.∴CD=BC·cos∠BCD=325，BD=BC·sin∠BCD=245=BE.∴321651025==CDAB，14=CEBE，∴≠CD CEAB BE.∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾，∴四边形ABDC不可能为直角梯形.②当AC∥BD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD=∠CDB=90°.∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD=90°.∴∠ABD=∠ACB+∠BCD＞90°.与∠ACD=∠CDB=90°矛盾.∴四边形ABDC不可能为直角梯形. 即：四边形ABDC不可能是直角梯形.。

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【2020二模汇编】24题【闵行区】24. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把以抛物线2y x =上的动点A 为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”，如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为32，且与y 轴交于点C ，设点A 的横坐标为m （0m >），过点A 作y 轴的垂线交轴于点B .（1）当1m =时，求这条“子抛物线”的解析式；（2）用含m 的代数式表示ACB ∠的余切值；（3）如果135OAC ∠=︒，求m 的值.【参考答案】24.（1）23(1)12y x =-+；（2）3cot 2ACB m ∠=；（3）2m =.【宝山区】24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y ax ax a =--（0a <）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线:l y kx b =+与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且4CD AC =.（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）；（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值； （3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，当以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P 的坐标.【参考答案】24.（1）(1,0)A -，y ax a =+；（2）25a =-；（3）126(1,7)7P -，2(1,4)P -.【3崇明区】24. 已知抛物线24y ax bx =+-经过点(1,0)A -、(4,0)B ，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线上一点，且在第四象限内，联结AC 、BC 、CD 、BD .（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；（2）当4BCD AOC S S =时，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点E 是x 轴上一点，点F 是抛物线上一点，当以点A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E 的坐标.【参考答案】24.（1）234y x x =--；（2）(2,6)D ；（3）1(1,0)E ，2(8,0)E ，3(1,0)E -，4(0,0)E .【4金山区】24. 在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)A 和(0,3)B ，其顶点为C .（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）我们把坐标为(,)n m 的点叫做坐标为(,)m n 的点的反射点，已知点M 在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M 的坐标；（3）点P 是抛物线在第一象限部分上的一点，如果POA ACB ∠=∠，求点P 的坐标.【参考答案】24.（1）(1,4)C ；（2）(13,1)+，(13,1)-；（3）1133313(,)P -+-+.【5长宁区】24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx n =++经过点(2,2)A -，对称轴是直线1x =，顶点为点B ，抛物线与y 轴交于点C .（1）求抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）将上述抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线与x 轴正半轴交于点D ，求△BCD 的面积；（3）如果点P 在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结BP 交线段OA 于点Q ，15BQ PQ =，求点P 的坐标.【参考答案】24.（1）222y x x =--，(1,3)B -；（2）52BCD S=；（3）(4,6)P .【6浦东区】24. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，对称轴是直线1x =.（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN 平行于x 轴，与抛物线交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），且34MN AB =，点C 关于直线MN 的对称点为E ，求线段OE 的长；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP 、EP ，EP 交线段BC 于点F ，当:1:2CPF CEF SS =时，求点P 的坐标.【参考答案】24.（1）223y x x =-++；（2）12OE =；（3）P 的坐标为115(,)24或57(,)24.【7徐汇区】24. 如图，已知直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，矩形ACBE 的顶点B 在第一象限的反比例函数m y x =图像上，过点B 作BF OC ⊥，垂足为F ，设OF t =. （1）求ACO ∠的正切值；（2）求点B 的坐标（用含t 的式子表示）；（3）已知直线22y x =+与反比例函数m y x =图像都经过第一象限的点D ，联结DE ，如果DE x ⊥轴，求m 的值.【参考答案】24.（1）1tan 2ACO ∠=；（2）(42,)B t t -；（3）4825m =.【8嘉定区】24. 在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知经过点(3,0)A -的抛物线223y ax ax =+-与y 轴交于点C ，点B 与点A 关于该抛物线的对称轴对称，D 为该抛物线的顶点.（1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B 的坐标、点C 的坐标、点D 的坐标；（2）联结AD 、DC 、CB ，求四边形ABCD 的面积；（3）联结AC ，如果点E 在该抛物线上，过点E 作x 轴的垂线，垂足为H ，线段EH 交线段AC 于点F ，当2EF FH =时，求点E 的坐标.【参考答案】24.（1）223y x x =+-，(0,3)B -，(1,0)C ，(1,4)D --；（2）9S =；（3）(2,3)E --.【9静安区】24. 在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线212y x bx c =-++（其中b 、c 是常数）经过点(2,2)A --与点(0,4)B ，顶点为M .（1）求该抛物线的表达式与点M 的坐标；（2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y 轴交于点C （点C 在点B 的下方），且△BCM 的面积为3，新抛物线的对称轴l 经过点A ，直线l 与x 轴交于点D .① 求点A 随抛物线平移后的对应点坐标；② 点E 、G 在新抛物线上，且关于直线l 对称，如果正方形DEFG 的顶点F 在第二象限内，求点F 的坐标.【参考答案】24.（1）21242y x x =-++，(2,6)M ；（2）①(6,5)--；②(2,272)F --.【10青浦区】24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数243y ax ax =-+的图像与x 轴正半轴交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，且tan 3CAO ∠=.（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P 是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP ，交对称轴于点F ，当:2:3CDF FDP SS = 时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将△PCD 沿直线MN 翻折，当点P 恰好与点O 重合时，折痕MN 交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，求OM ON的值.【参考答案】24.（1）243y x x =-+；（2）(5,8)P ；（3）85.【11奉贤区】24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx =+经过点(2,0)A . 直线122y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）将抛物线2y x bx =+向右平移，使平移后的抛物线经过点B ，求平移后抛物线的表达式；（3）将抛物线2y x bx =+向下平移，使平移后的抛物线交y 轴于点D ，交线段BC 于点P 、Q ，（点P 在点Q 右侧），平移后抛物线的顶点为M ，如果DP ∥x 轴，求∠MCP 的正弦值.【参考答案】24.（1）22y x x =-，(1,1)-；（2）2(2)2y x =--或2(4)2y x =--；（3）55. xOy【12松江区】24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y x bx =-++与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，且OA OB =，又抛物线的顶点为M ，联结AB 、AM .（1）求这条抛物线的表达式和点M 的坐标；（2）求sin BAM ∠的值；（3）如果Q 是线段OB 上一点，满足45MAQ =∠，求点Q 的坐标.【参考答案】24.（1）(1)(3)y x x =-+-，(1,4)M ；（2）10；（3）(0,1)Q .【13黄浦区】24. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线212y x bx c =++经过点(4,0)A -和(2,6)B ，其顶点为D . （1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD 的面积；（3）设C 为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C 作CH x ⊥轴，垂足为点H ，如果△OCH 和△ABD 相似，求点C 的坐标.【参考答案】24.（1）2122y x x =+；（2）12ABD S =；（3）(10,30)C -或1414(,)39-.【14虹口区】24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++经过点(1,0)A -和点(3,0)B ，该抛物线对称轴上的点P 在x 轴上方，线段PB 绕着点P 逆时针旋转90︒至PC （点B 对应点C ），点C 恰好落在抛物线上.（1）求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴；（2）求点P 的坐标；（3）点Q 在抛物线上，联结AC ，如果QAC ABC ∠=∠，求点Q 的坐标.【参考答案】24.（1）223y x x =-++，对称轴：直线1x =；（2）(1,1)P ；（3）79(,)24Q -.。

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