辽宁省营口市2018届中考数学模拟试题

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2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷(二)

且 CD•BC＝AC•CE，以 E 为圆心，DE 长为半径作圆，⊙E 经过点 B，与 AB、 BC 分别交于点 F、G．（1）求证：AC 是⊙E 的切线；（2）若 AF＝4，CG＝5，求⊙E 的半径；（3）在（2）的条件下，若 Rt△ABC 的内切圆圆心为 I，求⊙I 的面积．
24．（12 分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
22．（12 分）随着近几年我市私家车日益增多，超速行驶成为引发交通事故的主
要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”
的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取
一点 P，在笔直的车道 m 上确定点 O，使 PO 和 m 垂直，测得 PO 的长等于
21 米，在 m 上的同侧取点 A、B，使∠PAO＝30°，∠PBO＝60°．
三、解答题（19 题 10 分，20 题 10 分，共 20 分）
19．
； 20．36；
四、解答题（21 题 12 分，22 题 12 分，共 24 分）
21．
； 22．
；
五、解答题（23 题 12 分，24 题 12 分，共 24 分）
23．
； 24．
；
六、解答题（共 1 小题，满分 14 分）
25．
坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段 AB 上一点 P，作 PM∥x 轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，
点 N（0，1），当点 M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？

2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷(三)

2018 年辽宁省营口市中考数学模拟试卷（三）
参考答案
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分）
1．A； 2．D； 3．A； 4．D； 5．D； 6．A； 7．A； 8．B； 9．C； 10．C；二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．3.5×106； 12．x≥﹣2 且 x≠1； 13．a（x+1）2； 14．丙； 15．； 16．4π
组；
（3）若这个企业有 3000 多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在 6000 元以
上的人数．
四、解答题（21 题 12 分，22 题 12 分，共 24 分） 21．（12 分）在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的
正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足 a2+b2＝c2 的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，嘉嘉从中随
A．个体
B．总体
C．样本容量
D．总体的样本
6．（3 分）某美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本相同的画册，
第二次用 240 元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠 4
元，结果比上次多买了 20 本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了 x 本
画册，列方程正确的是（）
组别
个人年消费金额 x （元）
频数（人数）
频率
A
x≤2000
18
0.15
第4页（共9页）
B
2000＜x≤4000
a
b
C
4000＜x≤6000
D
6000＜x≤8000
24
0.20

辽宁省营口市2018届中考数学模拟试题(二)

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！辽宁省营口市2018届中考数学模拟试题（二）考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。

2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。

4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.- 2018的绝对值是（▲ ）A.20182018B. -2018C. 2018D.-201820182．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（▲ ）3．下列运算正确的是（▲ ）A．a2+a3=a5B．a8÷a4=a2 C．2a+3b=5ab D．a2×a3=a54.下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上正面A. B. C. D.C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近5.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（ ▲ ） A ． B ． C ．D ．6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）7.如图，在矩形ABCD 中，用直尺和圆规作BD 的垂直平分线EF ，交AB 于点G ，交DC 于点H ，若AB=4，BC=3，则AG 的长为（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．8．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ▲ ）A.()x %2515.165.0x 5.16+=+ B.()x %25-15.165.0x5.16=+ C.()x %2515.165.0-x 5.16+= D.()x %25-15.165.0-x5.16=9.如图，两个边长分别为a ，b （a ＞b ）的正方形连在一起，三点C ，B ，F 在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E ．若OB 2﹣BE 2=8，则k 的值是（ ▲ ） A ．3 B ．4C ．5D ．410. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示对称轴为直线x=-1，下列四个结论中：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c＜2b ；③3b+2c＜0； ④m（am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ▲ ）A B C D（第9题）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为 ▲ . 12.在函数y=563--x x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13.分解因式：2x 3﹣4x 2+2x= ▲ ．14．已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C ，D 分别落在边BC 下方的点C′，D ′处，且点C′，D ′，B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G. 当AB ＝5时，△EFG 的周长为 ▲ 。

辽宁省营口市2018届中考模拟数学试题(四)-有答案

2018年营口市中考模拟试题（四）数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。

2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。

4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．52-的相反数是（ ▲ ）A ．25B ．-25C ．－251 D ．251 2. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是( ▲ )3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．55523a a a -=B ．236a a a ⋅= C ．235()a a -=- D ．2224)()(b a ab ab =-÷- 4．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B ．某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就一定会中奖一次C ．某地会发生地震是必然事件D ．若甲组数据的方差2S 甲＝0.1，乙组数据的方差2S 乙＝0.2，则甲组数据比乙组稳定5.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ▲ ）6． 2017年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，计划拆除异形广告12000平方米，后来由于志愿者的加入，实际每天拆除的广告比原计划多20%，结果提前10天完成任务，设原计划每天拆除x 平方米，则可列方程为（ ▲ ） A．﹣=10 B．﹣=10C．+5=D．﹣=107.把不等式组 ⎩⎨⎧≥--〉+4)2(3042x x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为（ ▲ ） A． B．C. D．9.如图，在x 轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y=x3的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的正切值为（ ▲ ） A ．31 B ．33 C ．3 D ．61 10.如图，抛物线y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标A （﹣1，3），与x 轴的一个交点B （﹣4，0），直线y 2=mx+n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ﹣b=0；②abc ＜0；③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax 2+bx+c ﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x ＜﹣1时，则y 2＜y 1．其中正确的是（） A ．①②③ B ．①③⑤ C ．①④⑤ D ．②③④第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）（营口）2018年中考模拟（四）数学第2页共6页BA MC 11.据中国新闻网消息，今年高校毕业生人数将达到人，将数8200000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．因式分a 3-4a 2+4a = ▲ ．13.已知圆锥底面圆的直径是20cm ，母线长40cm ，其侧面展开图圆心角的度数为 ▲ ． 14．某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是 ▲ 度．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连OD 交BE 于点M ，且MD ＝2，则BE 的长为 ▲ ．16．有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果BC ＝12，BF ＝3．则tan ∠HDG 的值为 ▲ ．17．如图，AB 为半圆O 的直径，以AO 为直径作半圆M ，C 为OB 的中点，D 在半圆且CD ⊥MD ，延长AD 交半圆O 于点E,且则圆中阴影部分的面积为 ▲ ．18．如图，在直角坐标系中点1A 过点A 1作x 轴的垂线交直线y=2x 于A 2作直线y=2x 的垂线交x 轴于A 3，过点的垂线交直线y=2x 于A 4…，依此规律，则A 2018的坐标为 ▲ ．三、解答题（19题10分，20题10分，共20分） 19．(10分)化简aa a a a a -÷-+∙-2132422并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边A BC DE GH16题15题题且a为整数．20．(10分)某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正” (选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=％，b=％．“很少”对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21.（12分）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表或者树状图的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．22．如图所示，台阶CD为某校运动场观赛台，台阶每层高0.3米，AB为运动场外的一幢竖直居民楼，且AC=51.7米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得居民楼在地面上的影长AE=30米．（参考数据：73.13≈）（1）求居民楼的高度约为多少米？（2）当α=45°时，请问在台阶的MN这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳？请说明理由．第22题图第23题图五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BD 为∠ABC 的平分线，DF ⊥BD 交AB 于点F ，△BDF 的外接圆⊙O 与边BC 相交于点M ，过点M 作AB 的垂线交BD 于点E ，交⊙O 于点N ，交AB 于点H ，连结FN ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；tan ∠N =34，求⊙O 的半径长；（2）若AF=4，（3）在（2）的条件下，求MN 的长．24．我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？(2)设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？AB六、解答题（本题满分14分）25. （14分）如图（1），已知正方形ABCD ，E 是线段BC 上一点，N 是线段BC 延长线上一点，以AE 为边在直线BC 的上方作正方形AEFG.图（1）图（2）（1）连接GD ，求证：DG ＝BE ；（2）连接FC ，求∠FCN 的度数；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB=m ，BC=n （m 、n 为常数），E 是线段BC 上一动点（不含端点B 、C ），以AE 为边在直线BC 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上．判断当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变？若∠FCN 的大小不变，请用含m 、n 的代数式表示tan∠FCN 的值；若∠FCN 的大小发生改变，请画图说明.七、解答题（本题满分14分）26．（14分）如图，抛物线y=﹣x 2+2x+6与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，其对称轴与抛物线交于点D ．与x 轴交于点E ．（1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）点G 为抛物线对称轴上的一个动点，从点D 出发，沿直线DE 以每秒2个单位长度的速度运动，过点G 作x 轴的平行线交抛物线于M ，N 两点（点M 在点N 的左边）．设点G 的运动时间为ts ．①当t 为何值时，以点M ，N ，B ，E 为顶点的四边形是平行四边形； ②连接BM ，在点G 运动的过程中，是否存在点M ．使得 ∠MBD=∠EDB ，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q 为坐标平面内一点，以线段MN为对角线作萎形MENQ ，当菱形MENQ 为正方形时，请直接写出t 的值．数学模拟（四）参考答案一、DADDB ABCBC二、11.8.2×106 12.a （a-2）213.90° 14.1140 15.816.3117. 3243π+ 18.（51008，2×51008）三、19．解：原式 =13a -- ∵a 与2、3构成ABC ∆的三边，且a 为整数∴15a << 由题可知0a ≠、2±、3∴4a = ∴原式=1143-=--20.(1) 200 12 36 43.2 (2)图略（3）解：答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名。

辽宁省营口市2018届中考模拟数学试题(四)含答案

请根据图中信息，解答下列问题：（ 1）该调查的样本容量为
的一个交点 B（﹣ 4，0），直线 y2=mx+n（ m≠ 0）与抛物线交于 A， B
Y= 3 x
两点，下列结论：① 2a﹣ b=0；② abc ＜ 0；③抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（ 3， 0）；④方程 ax2+bx+c ﹣ 3=0 有两个相等的实
数根；⑤当﹣ 4＜ x ＜﹣ 1 时，则 y 2＜ y 1．其中正确的是（
斜边 AB 分别交于点 E、 F，则线段 B′Ｆ的长为（ ▲ ）
A． B．
C. D ．
9. 如图，在 x 轴上方，∠ BOA=9°0 且其两边分别与反比例
3
函数 y= ﹣ 、 y= 的图象交于 B、 A 两点，则∠ OAB的正切
x
值为（ ▲ ）
1
A．
B．
3 C．
3
1
D．
3
3
6
10. 如图，抛物线 y 1=ax2+bx+c（ a≠ 0）的顶点坐标 A（﹣ 1， 3），与 x 轴
19．(10
分 ) 化简
a a2
4
a a2
2 3a
1 并求值，其中 a 与 2、 3 构成△ ABC的三边 2a
且 a 为整数．
20．(10 分 ) 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将
“对自己做错的题目进行整理、
分析、改正” ( 选项为：很少、有时、常常、总是 ) 的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
6． 2017 年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，计划
拆除异形广告 12000 平方米，后来由于志愿者的加入，实际每天拆除的广告比原计划多

辽宁省营口市2018届中考模拟数学试题(四)-有答案

2018年营口市中考模拟试题（四）数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。

2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。

4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

辽宁省营口市2018届中考数学模拟试题(二)

辽宁省营口市2020届中考数学模拟试题（二）考试时间：120分钟试卷满分：150分姓名班级考号注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1.- 2018的绝对值是（ ▲ ）A.20182018 B. -2018 C. 2018 D.- 201820182．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ▲ ）3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 8÷a 4=a 2C ．2a+3b=5abD ．a 2×a 3=a 5 4.下列说法正确的是（）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近5.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（ ▲ ）正面A. B. C.D.A． B． C． D．6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）7.如图，在矩形ABCD 中，用直尺和圆规作BD 的垂直平分线EF ，交AB 于点G ，交DC 于点H ，若AB=4，BC=3，则AG 的长为（ ▲ ） A．B．C．D．8．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ▲ ）A.()x %2515.165.0x 5.16+=+ B.()x %25-15.165.0x5.16=+ C.()x %2515.165.0-x 5.16+= D.()x %25-15.165.0-x5.16=9.如图，两个边长分别为a ，b （a ＞b ）的正方形连在一起，三点C ，B ，F 在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E ．若OB 2﹣BE 2=8，则k 的值是（ ▲ ） A ．3 B ．4C ．5D ．410. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示对称轴为直线x=-1，下列四个结论中：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c＜2b ；③3b+2c＜0； ④m（am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ▲ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为 ▲.A B C D（第9题）12.在函数y=563--x x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13.分解因式：2x 3﹣4x 2+2x= ▲ ．14．已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C ，D 分别落在边BC 下方的点C′，D ′处，且点C′，D ′，B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G. 当AB ＝5时，△EFG 的周长为 ▲ 。

辽宁省营口市2018届中考数学模拟试卷(五月份)

第1页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省营口市2018届中考数学模拟试卷（五月份）考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式2. 计算（﹣）﹣1的结果是（）A ．﹣B ．C ．2D ．﹣23.下面几何的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4. 下列运算结果正确的是( )A ．x 2+2x 2＝3x 4B ．(﹣2x 2)3＝8x 6C ．x 2•(﹣x 3)＝﹣x 5D ．2x 2÷x 2＝x5. 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A ．B ．C ．D ． 6. 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店答案第2页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．7. 不等式组的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．8. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（）A.B.C.D.9. 如图，已知点A ，B 分别是反比例函数y=（x ＜0），y=（x ＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，则k 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣410. 如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A （﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为B （﹣3，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2+第3页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（b ﹣m ）x+c ﹣n ＜0的解集为﹣3＜x ＜﹣1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、解答题（共8题)例函数和反比例函数的图象都经过点A （﹣3，﹣3）．（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；（2）把直线OA 向上平移后与反比例函数的图象交于点B （﹣6，m ），与x 轴交于点C ，求m 的值和直线BC 的表达式；（3）在（2）的条件下，直线BC 与y 轴交于点D ，求以点A ，B ，D 为顶点的三角形的面积；（4）在（3）的条件下，点A ，B ，D 在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E ，使四边形OECD 的面积S 1与四边形OABD 的面积S 满足：S 1=S ？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2. 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，所获利润y Ａ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元) 1 2 2.5 3 5 y Ａ(万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y Ｂ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y Ｂ答案第4页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………＝ax 2+bx ，且投资2万元时获利润 2.4万元，当投资4万元时，可获利润 3.2万元． (1)求出y Ｂ与x的函数关系式．(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y Ａ与x 之间的关系，并求出y Ａ与x 的函数关系式． (3)如果企业同时对A 、B 两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？3. 先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.4. 某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？5. 甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．6. 如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一电线杆AB ，当太阳光与水平线成45°角时，测得该杆在斜坡上的影长BC 为20m ．求电线杆AB 的高（精确到0.1m ，参考数值：≈1.73，≈1.41）． 7. 如图，圆C 过原点并与坐标轴分别交于A 、D 两点，已知点B 为圆C 圆周上一动点，且∠ABO=30°，点D的坐标为（0，2）．第5页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）直接写出圆心 C 的坐标；（2）当∠BOD 为等边三角形时，求点B 的坐标；（3）若以点B 为圆心、r 为半径作圆B ，当圆B 与两个坐标轴同时相切时，求点B 的坐标．8. 在Rt∠ABC 中，∠ACB=90°，AC=12．点D 在直线CB 上，以CA ，CD 为边作矩形ACDE ，直线AB 与直线CE ，DE 的交点分别为F ，G ．（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形． ①若点G 为DE 中点，求FG 的长． ②若DG=GF ，求BC 的长．（2）已知BC=9，是否存在点D ，使得∠DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．评卷人得分二、填空题（共8题)9. .如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是_______．10. 如图，在∠ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇答案第6页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为_________ ．11. 分解因式：_______________；12. 为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．13. 某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．14. 如图，点A 、B 、C 是∠O 上的三点，且∠AOB 是正三角形，则∠ACB 的度数是。

辽宁省营口市2018届中考数学模拟试题三

辽宁省营口市2018届中考数学模拟试题（三）考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。

2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。

1.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

1.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．-12018的相反数是（）11A．2018B．﹣2018C．D．-201820182.如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=a B．=C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a24.下列事件中是必然事件的是（）A.-a是负数B.两个相似图形是位似图形C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.平移后的图形与原来图形对应线段相等5．检测1000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，50名学生的身高是（）A．个体B．总体的样本C．样本容量D．总体6．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A. C.1202404；x x 201202404；x x 20B.D.2401204；x 20x2401204．x 20x2x－4≥0，7．把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）6－x>38.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）A．B．2﹣2C．2﹣2D．49．（3分）如图，△R t ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若△BEC的面积为10，则k等于（）A．5B．10C．20D．4010.二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0其中正确的是（）．A. ①②③④B.①②④C.①③④D.①②③第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为12．函数y=+x 2的自变量的取值范围是．13.把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是．14.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s甲乙94982如下表所示：丙98丁96s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是．15.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=则tan∠CAD的值．17BD，连接AC，若tanB=，3416.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形C DEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在 OB 的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为．15题16题17题18题17．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．18.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA⊥OB，垂足为点A；1 1过点A作A A⊥x轴，垂足为点A；再过点A作A A⊥OB，垂足为点A；再过点A作A A⊥x轴，1 12 2 2 23 3 3 3 4垂足为点A…；这样一直作下去，则A的纵坐标为．4 2018三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：（+）÷﹣，其中a=2+．20．（10分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行问卷调查．随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率A x≤2000180.15B C D E 2000＜x≤40004000＜x≤60006000＜x≤8000x＞8000合计a2412cb0.200.101.00根据以上信息回答下列问题：(1) a＝，b＝，c＝,并将条形统计图补充完整(2)这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组.(3)若这个企业有 3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数.四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P；1（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P，并指出她与嘉嘉抽到勾股2数的可能性一样吗？22．（12分）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．（12分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．24.（12分）某企业生产并销售某种产品.假设销售量与产量相等,下图中折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y(单位:元)、销售价y(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.1 2(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数关系;1(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?六、解答题（本题满分14分）25．（14分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．七、解答题（本题满分14分）26．（11分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连接BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连接PC，PB，△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由数学三参考答案一、CDADB AABCD二、11.3.5×10612.x≥-2且x≠113.a（x+1）214.丙15.1716. 4π﹣831009 17. 27-2 18.22017三、19.解：原式=﹣原式=﹣=﹣，当a=2+=﹣．时，20．解：(1)a＝36；b＝0.3，c＝120；(2)C组；(3) 900人20解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P=；1（2）列表法：A B C DA B C D（A，B）（B，A）（C，A）（C，B）（D，A）（D，B）（A，C）（B，C）（D，C）（A，D）（B，D）（C，D）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P==，∵P=，P= ，P≠P∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．2 1 2 1 222.解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∵∠FBD=30°∴∠DBC=∠FBC﹣∠FBD=30°．又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴△ABD为等腰三角形，∴BD=AB=2．即BD之间的距离为2km．（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，∴DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1．在△R t CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，∴CD=DO﹣CO=即C，D之间的距离（km）．km．23.（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF= ，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在△R t AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在△R t ABE中，由勾股定理得AE=∴sin∠2===，cos∠2====2，，在△R t CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF==24.解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130 kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元.(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y=k x+b,1 1 1 1∵y=k x+b的图象过点(0,60)与(90,42),1 1 1∴这个一次函数的表达式为y1=-0.2x+60(0≤x≤90).(3)设y与x之间的函数关系式为y2=k2x+b2,2∵该直线经过点(0,120)与(130,42),∴b= 120,解得130k+b= 42,22k= -0.6,2b= 120.2∴这个一次函数的表达式为y=-0.6x+120(0≤x≤130).2设产量为x kg时,获得的利润为W元,①当0≤x≤90时,W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2 250, ∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250;2②当90≤x≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2 535,∴当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2 535=2 160,由-0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴当90≤x≤130时,W≤2 160,即当x=90时,W有最大值为2 160.∵2160<2 250,∴当x=75时,W的值最大,最大值为2 250.因此当该产品产量为75 kg时,获得的利润最大,最大值为2250元.25.解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；（3）AB=（CF+DF），证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵AB∥CF，∴△AEB∽△GEC，∴== ，即AB= CG，∵AB∥CF，∴∠A=∠G，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=CG=（CF+DF）．26.解：（1）由题意得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）如图1所示：由题意可知：C点坐标为（0，4），∴△BOC为等腰直角三角形，且∠BOC为直角．∵以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似∴△PCF为等腰直角三角形，又CF⊥直线l，∴PF=CF．设P（t，﹣t2+3t+4）（t＞0），则CF=t，PF=|（﹣t2+3t+4）﹣4|=|t2﹣3t|．∴t=|t2﹣3t|，∴t2﹣3t=±t，解得t=0（舍去），t=2或t=0（舍去），t=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵C（0，4），B（4，0），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．∵S=OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S=EB•OC=×4×（4﹣a），四边形PCEB △CEB∴S=S﹣S=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a．△PBC 四边形PCEB △CEB∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．。

辽宁省营口市中考数学模拟试题(二)

辽宁省营口市2018届中考数学模拟试题（二）考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。

2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。

4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1.- 2018的绝对值是（ ▲ ）A.20182018 B. -2018 C. 2018 D.- 201820182．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ▲ ）3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 8÷a 4=a 2C ．2a+3b=5abD ．a 2×a 3=a 54.下列说法正确的是（）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近5.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）7.如图，在矩形ABCD 中，用直尺和圆规作BD 的垂直平分线EF ，交AB 于点G ，交DC 于点H ，若AB=4，BC=3，则AG 的长为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ▲ ）A.()x %2515.165.0x 5.16+=+ B.()x %25-15.165.0x5.16=+C.()x %2515.165.0-x 5.16+=D.()x %25-15.165.0-x5.16=9.如图，两个边长分别为a ，b （a ＞b ）的正方形连在一起，三点C ，B ，F 在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E ．若OB 2﹣BE 2=8，则k 的值是（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．410. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示对称轴为直线x=-1，下列四个结论中：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c＜2b ；③3b+2c＜0； ④m（am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ▲ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为 ▲ . 12.在函数y=563--x x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13.分解因式：2x 3﹣4x 2+2x= ▲ ．14．已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C ，D 分别落在边BC 下方的点C′，D ′处，且点C′，D ′，B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G. 当AB ＝5时，△EFG 的周长为 ▲ 。

辽宁省营口市2018年中考数学模拟试卷

辽宁省营口市2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上4．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.25．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a46．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．7．给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于负半轴10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC 绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5二、填空题（每小题3分，共24分）11．4是的算术平方根．12．若二次根式有意义，则a的取值范围为．13．因式分解：ab2﹣9a= ．14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．15．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是度．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为．17．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是．18．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．三、解答题（共96分）19．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．20．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．21．某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．22．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．25．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．3．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，故B不符合题意；C、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件，故C符合题意；D、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：C．4．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2【考点】方差；中位数；众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．利用方差公式计算方差．【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 [（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选B．5．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a4【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B、5a2﹣2a2=3a2，故本选项错误；C、a3×2a2=2a5，故本选项错误；D、3a6÷a2=3a4，故本选项正确．故选D．6．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣1；由②得x＜1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：．故选A．7．给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知的四个数可得排列规律：分子是从1开始的自然数列，分母都是分子的平方加1；据此解答．【解答】解：∵一列按规律排列的数：∴这列数的第5个数是： =，这列数的第6个数是： =，故选：A．8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，∴BE=CF=AG=2﹣x；∴△AEG≌△BEF≌△CFG．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，∵S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；∴y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（x2﹣x+1）．∴其图象为二次函数，且开口向上．故选C．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于负半轴【考点】二次函数的性质．【分析】根据x=1时的函数值最大判断出抛物线的开口方向；根据表格数据判断出函数图象关于直线x=1，再根据函数的对称性可知当x=﹣2时的函数值与x=4时的函数值相同，并求出y=0时的x的值，从而得解．【解答】解：A、由图表数据可知x=1时，y=﹣2最，所以，抛物线开口向下，正确，故本选项错误；B、∵x=0和x=2时的函数值都是3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，正确，故本选项错误；C、由图表数据可知，当x=﹣2时的函数值与x=4时的函数值相同，∵x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x=﹣2时的函数值应大于x=5时的函数值，故本选项正确；D、根据对称性，x=﹣1和x=3时的函数值y=0，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确，故本选项错误．10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC 绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】由旋转可以得出△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，就有EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠AFC=90°，由勾股定理就可以求出AF的值，进而得出CE∥AF，就有△CEM∽△AFM，就可以求出CM，DM的值，从而得出结论．【解答】解：∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合，得到△ACF，∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．在Rt△AFC中，由勾股定理，得AF=8．∵∠AFC=90°，∴∠AFC+∠ECF=180°，∴EC∥AF，∴△CEM∽△AFM，∴==，∴AM：MC=4：3，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．若二次根式有意义，则a的取值范围为a≥5 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求解．【解答】解：依题意，得a﹣5≥0，解得a≥5．故答案是：a≥5．13．因式分解：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先找出分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是．故答案为．15．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是47 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质由a∥b得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠α=43°，∴∠1=43°，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣43°=47°，∴∠β=∠3=47°．故答案为47．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为6πcm2．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm2．故答案为：6πcm217．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是12﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数y=的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3，设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得，OD=4﹣，∴阴影部分的面积=×（OD+BC）×OC=12﹣，故答案为：12﹣．18．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= 45 °．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC===67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．三、解答题（共96分）19．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入数值计算即可．【解答】解：原式=×=×=x﹣1，当x=2×+1﹣2=﹣+1，原式=﹣．20．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答；（2）根据树状图结合三角形的三边关系列举出能够成三角形的情况，用能够成三角形的情况数：总的情况数即可得到概率．【解答】解：（1）如图所示：，所以共有12种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），所以P（A）==．21．某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的学生总数；（2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计图；（3）首先求得喜欢科普类的学生所占的百分比，然后确定喜爱科普类的学生数即可．【解答】解：（1）60÷30%=200（人）．答：这次调查的学生共有200人．（2）200×20%=40（人）补充条形统计图（艺术）200﹣（60+80+40）=20（人）补充条形统计图（其他）（注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分）20÷200=10%10%×360°=36°．答：“其它类”所对应的圆心角是36°．（3）80÷200=40%2400×40%=960（人）．答：该校喜爱“科普类”的学生有960人．22．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，根据余弦的定义求出AE，根据正弦的定义求出BE，设BF=x米，根据正切的定义求出NF，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠D=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴BE=DF，BF=DE，在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米），BE=AB•sin30°=×110=55（米），设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米），在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），∵∠NAD=45°，∴AD=DN，∴DN=DF+NF=55+x（米），即55+x=x+55，解得：x=55，∴DN=55+x≈150（米），答：山的高度约为150米．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用三角形中位线定理证得OE∥BC．所以由平行线的性质、等腰三角形的性质推知∠ODE=∠F，则易证得结论；（2）设⊙O半径为r．根据相似三角形△AOE∽△ABC的对应边成比例列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值．然后通过解Rt△AOE来求sinA的值．【解答】（1）证明：连结OE．∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∵∠ACB=90°即BC⊥AC，∴OE∥BC∴∠OED=∠F．又∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠ODE=∠F∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由（1）知，OE∥BC得△AOE∽△ABC．∴，即，∴r2﹣r﹣12=0，解之得r1=4，r2=﹣3（舍去）．在Rt△AOE中，∴sinA=．24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．25．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H，易证得△ABG≌△AEH，又由∠EAB=60°，可证得△AGH是等边三角形，继而证得结论；（2）首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H，易证得△ABG≌△AEH，继而可得△AGH是等腰直角三角形，则可求得答案．【解答】（1）证明：如图①，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；（2）EG=AG﹣BG．如图②，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG．∴EG=AG﹣BG．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M 的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m 的代数式表示S．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）依题意：设M点坐标为（0，t），①当MA=MB时：解得t=0，故M（0，0）；②当AB=AM时：解得t=3（舍去）或t=﹣3，故M（0，﹣3）；③当AB=BM时，解得t=3±3，故M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．。

2018年营口市中考数学模拟真题【精编Word版可下载】

2018年营口市中考数学模拟真题【精编Word 版可下载】由于格式问题，部分试题会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1 . -2018的倒数数是（ ▲ ）A ．2018 B.-2018 C.20181 D.20181-2．如图放置的几何体的左视图是：( ▲ )A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（▲）A ．4x3•2x2=8x6B ．a4+a3=a7C ．（﹣x2）5=﹣x10D ．（a ﹣b ）2=a2﹣b2 4．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ▲ ） A ．调查某中学九年级一班学生视力情况 B ．调查一批电视机的使用寿命情况C ．调查营口市初中学生锻炼所用的时间情况D ．调查营口市初中学生利用网络媒体自主学习的情5.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ▲ )A.16B.13C.12D.16. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为( ▲ )A. 160x ＋400－160（1＋20%）x ＝18B. 160x ＋400（1＋20%）x ＝18C. 160x ＋400－16020%x ＝18D. 400x ＋400－160（1＋20%）x＝187．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，x －2≤0的解集在数轴上表示正确的是( ▲)8．如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处．若AE ＝5，BF ＝3，则CD 的长是( ▲)8题A ．7B ．8C ．9D ．109．如图，已知双曲线直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点B 的坐标为(4,6)，则△AOC 的面积为( ▲ ) A ．4 B ．6 C ．9 D ．1210.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝2，则下列结论中正确的个数有( ▲)4a ＋b ＝0； ②039<++c b a ；若点A(－3，1y )，点B(－12，2y )，点C(5，3y )在该函数图象上，则1y ＜3y ＜2y ；④ 若方程3)5(）1(-=-+x x a 的两根为1x 和2x ，且1x ＜2x ，则1x ＜－1＜5＜2x . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11.近几年来，某市加大教育信息化投入，投资221000000元，初步完成了教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖。

2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷(一)(解析版)

2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣C．D．﹣20182．（3分）如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查某中学九年级一班学生视力情况B．调查一批电视机的使用寿命情况C．调查营口市初中学生锻炼所用的时间情况D．调查营口市初中学生利用网络媒体自主学习的情5．（3分）一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是（）A．B．C．D．16．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（）A．7B．8C．9D．109．（3分）如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点B的坐标为（4，6），则△AOC的面积为（）A．3B．6C．9D．1210．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b＝0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）近几年来，某市加大教育信息化投入，投资221000000元，初步完成了教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖．将221000000用科学记数法表示为12．（3分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝．13．（3分）某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计（如下表），得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的14．（3分）函数y＝+中自变量x的取值范围是．15．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．16．（3分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是cm2．（结果保留π）．18．（3分）如图，直线l：y＝﹣x，点A1坐标为（﹣4，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2018的坐标为．三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中a＝3+，b＝3﹣．20．（10分）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解本校学生课外阅读情况，对九年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）在条形统计图补中，计算出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是，并将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数度；（4）根据本次抽样调查，试估计该市15000名九年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是多少？（2）请用列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．22．（12分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；（3）在（2）的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．24．（12分）某公司生产并销售A，B两种品牌新型节能设备，第一季度共生产两种品牌设备20台，每台的成本和售价如下表：设销售A种品牌设备x台，20台A，B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元．（利润＝销售价﹣成本）（1）求y关于x的函数关系式；（2）若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排生产A，B两种品牌设备，售完后获利最多？并求出最大利润；（3）公司为营销人员制定奖励促销政策：第一季度奖金＝公司总利润×销售A种品牌设备台数×1%，那么营销人员销售多少台A种品牌设备，获得奖励最多？最大奖金数是多少？六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x 轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣C．D．﹣2018【解答】解：﹣2018的倒数是：﹣．故选：B．2．（3分）如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、原式＝8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝﹣x10，正确；D、原式＝a2﹣2ab+b2，错误，故选：C．4．（3分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查某中学九年级一班学生视力情况B．调查一批电视机的使用寿命情况C．调查营口市初中学生锻炼所用的时间情况D．调查营口市初中学生利用网络媒体自主学习的情【解答】解：A、了解某中学九年级一班学生视力情况，适合全面调查，故A正确；B、了解一批电视机的使用寿命情况调查具有破环性，适合抽样调查，故B错误；C、了解营口市初中学生锻炼所用的时间情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查营口市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D错误；故选：A．5．（3分）一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：共有1+2+3＝6个球，其中有白球2个，故摸到白球的概率为＝，故选：B．6．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划每天加工x套，则提高效率后每天加工（1+20%）x套，由题意得，+＝18．故选：A．7．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选：B．8．（3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴EF＝AE＝5，在Rt△BEF中，∵EF＝5，BF＝3，∴BE＝＝＝4，∴AB＝AE+BE＝5+4＝9，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝9．故选：C．9．（3分）如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点B的坐标为（4，6），则△AOC的面积为（）A．3B．6C．9D．12【解答】解：作DH⊥OA于H．∵B（4，6），OD＝DB，∴D（2，3），∴S△ODH＝×2×3＝3，∵S△AOC＝S△ODH＝，∴S△AOC＝3，故选：A．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b＝0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由抛物线的对称轴为x＝2可得﹣＝2，即4a+b＝0，故①正确；由抛物线的对称性知x＝0和x＝4时，y＞0，则x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，故②错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为x＝2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∵点A到x＝2的水平距离为5，点B到对称轴的水平距离为2.5，点C到对称轴的水平距离为3，∴y1＜y3＜y2，故③正确；令y＝a（x+1）（x﹣5），则抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与y＝ax2+bx+c形状相同、开口方向相同，且与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），函数图象如图所示，由函数图象可知方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根即为抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与直线y＝﹣3交点的横坐标，∴x1＜﹣1＜5＜x2，故④正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）近几年来，某市加大教育信息化投入，投资221000000元，初步完成了教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖．将221000000用科学记数法表示为 2.21×108【解答】解：221000000＝2.21×108．故答案为：2.21×10812．（3分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．13．（3分）某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计（如下表），得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的众数【解答】解：∵在4种学习报中《数学天地》的订阅数最多，即众数为《数学天地》，∴他是应用了统计学中的众数，故答案为：众数．14．（3分）函数y＝+中自变量x的取值范围是x≤2且x≠﹣1．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x+1≠0，解得x≤2且x≠﹣1．故答案为：x≤2且x≠﹣1．15．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．【解答】解：如图，连接CE交AB于点O．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5（勾股定理）．若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD＝OB，CD＝CB．∵AB•OC＝AC•BC，∴OC＝．∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB＝＝＝，∴AD＝AB﹣2OB＝．故答案是：．16．（3分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为3．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝BD，CO＝AC，由勾股定理得，AC＝＝3，BD＝＝，所以，BO＝×＝，CO＝×3＝，所以，tan∠DBC＝＝＝3．故答案为：3．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是36πcm2．（结果保留π）．【解答】解：∵∠C是直角，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∴BC＝AB＝×12＝6cm，∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，∴S△BDE＝S△ABC，∠ABE＝∠CBD＝180°﹣60°＝120°，∴阴影部分的面积＝S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC＝S扇形ABE﹣S扇形BCD＝﹣＝48π﹣12π＝36πcm2．故答案为：36π．18．（3分）如图，直线l：y＝﹣x，点A1坐标为（﹣4，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2018的坐标为（﹣，0）．【解答】解：∵点A1坐标为（﹣4，0），∴OA1＝4，∵在y＝﹣x中，当x＝﹣4时，y＝3，即B1点的坐标为（﹣4，3），∴由勾股定理可得OB1＝＝5，即OA2＝5＝4×，同理可得，OB2＝，即OA3＝＝5×（）1，OB3＝，即OA4＝＝5×（）2，以此类推，OA n＝5×（）n﹣2＝，即点A n坐标为（﹣，0），当n＝2018时，点A2018坐标为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中a＝3+，b＝3﹣．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝•＝，把a＝3+，b＝3﹣代入，原式＝＝＝．20．（10分）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解本校学生课外阅读情况，对九年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次抽样调查的样本容量是150；（2）在条形统计图补中，计算出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是75，并将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数108度；（4）根据本次抽样调查，试估计该市15000名九年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是30÷20%＝150，故答案为：150；（2）0.5～1小时的人数为150﹣（30+45）＝75，补全条形图如下：（3）日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是360°×＝108°，故答案为：108；（4）15000×＝12000，答：估计我市15000名九年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的12000人．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是多少？（2）请用列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）列表如下：共有12种等可能的结果数；（3）从上面的表格可以看出，点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率＝＝，小颖获胜的概率＝＝．22．（12分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？【解答】解：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．∵乙船沿东北方向前进，∴∠HAB＝45°，∵∠EAC＝30°，∴∠CAH＝90°﹣30°＝60°∴∠CAB＝60°+45°＝105°．∵CG∥EA，∴∠GCA＝∠EAC＝30°．∵∠FCD＝75°，∴∠BCG＝15°，∠BCA＝15°+30°＝45°，∴∠B＝180°﹣∠BCA﹣∠CAB＝30°．在直角△ACD中，∠ACD＝45°，AC＝2×15＝30．AD＝AC•sin45°＝30×＝30千米．CD＝AC•cos45°＝30千米．在直角△ABD中，∠B＝30°．则AB＝2AD＝60千米．则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2＝2小时；（2）BC＝CD+BD＝30+30千米．则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷2＝15+15千米/小时．答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米．五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；（3）在（2）的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．【解答】解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE．∴．∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF．又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE，∴∠CBE+∠CBF＝∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB＝∠BAE+∠ABF，∴∠EBF＝∠EFB．∴BE＝EF．（3）由（2）得BE＝EF＝DE+DF＝7．∵∠DBE＝∠BAE，∠DEB＝∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE＝．∴AF＝AE﹣EF＝﹣7＝．24．（12分）某公司生产并销售A，B两种品牌新型节能设备，第一季度共生产两种品牌设备20台，每台的成本和售价如下表：设销售A种品牌设备x台，20台A，B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元．（利润＝销售价﹣成本）（1）求y关于x的函数关系式；（2）若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排生产A，B两种品牌设备，售完后获利最多？并求出最大利润；（3）公司为营销人员制定奖励促销政策：第一季度奖金＝公司总利润×销售A种品牌设备台数×1%，那么营销人员销售多少台A种品牌设备，获得奖励最多？最大奖金数是多少？【解答】解：（1）y＝（4﹣3）x+（8﹣5）×（20﹣x），即y＝﹣2x+60（0≤x≤20）．（2）3x+5×（20﹣x）≤80，解得x≥10．结合（1）可知，当x＝10时，y最大＝40万元．故公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大利润为40万元．（3）设营销人员第一季度奖金为w，则w＝xy×1%，即w＝x（﹣2x+60）×1%＝，故当x＝15时，w取最大值，为4.5．故营销人员销售15台A种品牌设备，获得第一季度奖金最多，最大奖金数为4.5万元．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD＝CF．理由如下：由题意得，∠CAF＝∠BAD＝α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD＝CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CF A＝∠BDA，∵∠FNH＝∠DNA，∠DNA+∠NAD＝90°，∴∠CF A+∠FNH＝90°，∴∠FHN＝90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD＝3，AB＝2，∴AM＝DM＝3，BM＝AM﹣AB＝1，DB＝＝，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠AMD＝90°，又∠DHF＝90°，∠MDB＝∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴＝，即＝，解得，DH＝．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x 轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），代入抛物线解析式y＝﹣x2+bx+c中，∴∴抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣2m+3），∴F（m，m+3），∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3＝﹣m2﹣3m，△PFG周长为：﹣m2﹣3m+（﹣m2﹣3m），＝﹣（+1）（m+）2+，∴△PFG周长的最大值为：．（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，∵D（﹣1，4），∴E（﹣1，2）、则N（﹣1，0）∵y＝x+3中，k＝1，∴直线DM1解析式为：y＝x+5，直线M3M2解析式为：y＝x+1，∴x+5＝﹣x2﹣2x+3或x+1＝﹣x2﹣2x+3，∴x1＝﹣1，x2＝﹣2，x3＝，x4＝，∴M1（﹣2，3），M2（，），M3（，）．。

2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷(四)

2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1. 计算：等于（）A. B. C. D.2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.3. 下列运算正确的是（）A.B.C.D.4. 下列说法正确的是（）A.为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B.某彩票设“中奖概率为”，购买张彩票就一定会中奖一次C.某地会发生地震是必然事件D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定5. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A.B.C.D.6. 年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，计划拆除异形广告平方米，后来由于志愿者的加入，实际每天拆除的广告比原计划多，结果提前天完成任务，设原计划每天拆除平方米，则可列方程为（）A. B. C. D.7. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为（）A. B. C. D.9. 如图，在轴上方，且其两边分别与反比例函数、的图象交于、两点，则的正切值为（）A. B. C. D.10. 如图，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点坐标是；④方程有两个相等的实数根；⑤当时，则．其中正确的是（）A.①②③B.①③⑤C.①④⑤D.②③④二、填空题（每小题3分，共24分）1. 据中国新闻网消息，今年高校毕业生人数将达到人，将数用科学记数法表示为________．2. 分解因式：________．3. 已知圆锥底面圆的直径是，母线长，其侧面展开图圆心角的度数为________．4. 某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的名同学中随机选取名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：请你估计九年级名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是度．5. 如图，在中，，以为直径的与交于点，与交于点，连交于点，且，则长为________．6. 有这样一道题：如图，在正方形中，有一个小正方形，其中，，分别在，，上，连接，如果，．则的值为________．7. 如图，为半圆的直径，以为直径作半圆，为的中点，在半圆上，且，延长交于点，若，则图中阴影部分的面积为________．8. 如图，在直角坐标系中点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于，过点作直线的垂线交轴于，过点作轴的垂线交直线于…，依此规律，则的坐标为________．三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）1. 化简，并求值，其中与、构成的三边，且为整数．2. 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，________，________．“很少”对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）1. 小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为，，，的四张牌给小莉，将数字为，，，的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．2. 如图所示，台阶为某校运动场观赛台，台阶每层高米，为运动场外的一幢竖直居民楼，且米，设太阳光线与水平地面的夹角为，当时，测得居民楼在地面上的影长米．（参考数据：）（1）求居民楼的高度约为多少米？（2）当时，请问在台阶的这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳？请说明理由．五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）ABCDEHFNO第23题图M1. 如图，在中，，为的平分线，交于点，的外接圆与边相交于点，过点作的垂线交于点，交于点，交于点，连结．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径长；（3）在（2）的条件下，求的长．2. 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在天内完成．已知每件产品的出厂价为元．工人甲第天生产的产品数量为件，与满足如下关系：．（1）工人甲第几天生产的产品数量为件？（2）设第天生产的产品成本为元/件，与的函数图象如图．工人甲第天创造的利润为元，求与的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？六、解答题（共1小题，满分14分）1. 如图，已知正方形，是线段上一点，是线段延长线上一点，以为边在直线的上方作正方形．（1）连接，求证：；（2）连接，求的度数；（3）如图，将图中正方形改为矩形，，（、为常数），是线段上一动点（不含端点、），以为边在直线的上方作矩形，使顶点恰好落在射线上．判断当点由向运动时，的大小是否总保持不变？若的大小不变，请用含、的代数式表示的值；若的大小发生改变，请画图说明．七、解答题（本题满分14分）1. 综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，其对称轴与抛物线交于点．与轴交于点．（1）求点，，的坐标；（2）点为抛物线对称轴上的一个动点，从点出发，沿直线以每秒个单位长度的速度运动，过点作轴的平行线交抛物线于，两点（点在点的左边）．设点的运动时间为．①当为何值时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形；②连接，在点运动的过程中，是否存在点．使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点为坐标平面内一点，以线段为对角线作菱形，当菱形为正方形时，请直接写出的值．参考答案与试题解析2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.【答案】D【考点】负整数指数幂【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】，2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】从物体左面看，左边列，右边是列．3.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方整式的除法【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】原式，故错误；原式，故错误；原式，故错误；4.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查方差随机事件概率的意义【解析】根据用全面调查和抽样调查的条件，必然事件与随机事件的区别，方差的意义，分析判断即可．【解答】、因为数量太大，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，故选项错误；、某彩票设“中奖概率为”，购买张彩票中奖为随机事件，故选项错误；、显然是随机事件，故选项错误；、正确．故选：．5.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】画树状图展示所以种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】画树状图为：共有种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率．6.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原计划每天拆除平方米，则实际每天拆除的广告为，根据题意可得，实际比计划少用天，据此列方程解答即可．【解答】设原计划每天拆除平方米，则实际每天拆除的广告为，根据题意可得：，7.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．【解答】，解不等式①得，，解不等式②得，，在数轴上表示如下：．8.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质可知，，，中根据勾股定理求得，进而证得，由三角形相似的性质即可求得的长．【解答】∵中，，，，∴，根据折叠的性质可知，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，9.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征解直角三角形【解析】作辅助线；首先证明，得到，设，，得到，，，，进而得到，，运用三角函数的定义证明知．【解答】如图，分别过点、作轴、轴；∵，∴，∴，∵，∴，∴；设，，则，，，，∴，；∵，∴ ①；∵，∴ ②，由①②知，10.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点二次函数与不等式（组）【解析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到，由对称轴位置可得，由抛物线与轴的交点位置可得，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】∵抛物线的顶点坐标，∴抛物线的对称轴为直线，∴，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴，∴，∵抛物线与轴的交点在轴上方，∴，∴，所以②错误；∵抛物线与轴的一个交点为而抛物线的对称轴为直线，∴抛物线与轴的另一个交点为，所以③错误；∵抛物线的顶点坐标，∴时，二次函数有最大值，∴方程有两个相等的实数根，所以④正确；∵抛物线与直线交于，点∴当时，，所以⑤正确．二、填空题（每小题3分，共24分）1.【答案】【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】用科学记数法表示为，2.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】观察原式，找到公因式，提出公因式后发现是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．【解答】，，．3.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可．【解答】设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为，根据题意得，解得，所以圆锥的侧面展开图圆心角的度数为．4.【答案】【考点】用样本估计总体【解析】先计算这名同学各自家庭一个月的节电量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数即可解答．【解答】（度）．由此可估计九年级名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是度．5.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质圆周角定理【解析】连接，由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质得出，由三角形中位线定理得出，，求出，再由勾股定理求出即可．【解答】连接，如图所示：∵以为直径的与交于点，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故答案为：．6.【答案】【考点】正方形的性质解直角三角形【解析】根据正方形的性质可得，，，，然后求出，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，求出，再利用勾股定理列式求出，然后根据相似三角形对应边成比例求出，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】∵在正方形，正方形中，，，∴，．又∵点在上，点在上，∴，，∴，又∵，∴；∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．7.【答案】【考点】扇形面积的计算【解析】由，为中点，为中点，得到，在直角三角形中，根据等于的一半，得到，，根据，得到，在直角三角形中，利用度所对的直角边等于斜边的一半，求出的长，利用勾股定理求出的长，确定出的长，同理求出与的长，确定出的度数，阴影部分面积面积+扇形面积面积，求出即可．【解答】连接，，过点作于点，∵，为中点，、分别为、的中点，∴，∵，∴在中，，，∴，即，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，则．8.【答案】【考点】两条直线相交或平行问题【解析】根据直线解析式求出的长，再判断出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，然后求出，同理求出，再求出，然后求出，依此类推求出，再求出的长，根据此规律可得出的长，进而得出结论．【解答】∵的坐标为，过点作轴的垂线交直线于，∴，∴，由垂直于直线，易求，∴，即，解得，∴，同理：，，∴；，，∴；同理可得，，∴，∴的坐标为．三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）1.【答案】原式，∵与、构成的三边，且为整数，∴，由题可知、、∴，∴原式．【考点】分式的化简求值三角形三边关系【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角形三边关系得出的取值范围，继而由分式有意义的条件确定的值，代入计算可得．【解答】原式，∵与、构成的三边，且为整数，∴，由题可知、、∴，∴原式．2.【答案】,,,常常的人数为：（名），补全图形如下：．∵（名）∴ “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名．【考点】总体、个体、样本、样本容量用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出、的值各是多少；用乘以“很少”的人数所占比例．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【解答】∵（名）∴ 该调查的样本容量为；，，“很少”对应扇形的圆心角为：．故答案为：、、、；常常的人数为：（名），补全图形如下：．∵ （名）∴ “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）1.【答案】列表如下共有种等可能的结果，和为偶数的有种，故（小莉去）．不公平，因为（哥哥去），（小莉去），哥哥去的可能性大，所以不公平．可以修改为：和大于，哥哥去，小于，小莉去，等于，重新开始．【考点】列表法与树状图法游戏公平性【解析】（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】列表如下共有种等可能的结果，和为偶数的有种，故（小莉去）．不公平，因为（哥哥去），（小莉去），哥哥去的可能性大，所以不公平．可以修改为：和大于，哥哥去，小于，小莉去，等于，重新开始． 2.【答案】当时，在中， ∵ ， ∴ 米，答：居民楼的高度约为米．当时，学生仍然晒到太阳．理由如下：设点射下的光线与地面的交点为，与的交点为， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 米米，∴ 居民楼的影子落在台阶这个侧面上， ∴ 在这层上观看比赛的学生仍晒到太阳．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题平行投影【解析】（1）在中，解直角三角形即可；（2）设点射下的光线与地面的交点为，与的交点为，求出的值与比较即可判断；【解答】当时，在中， ∵ ， ∴ 米，答：居民楼的高度约为米．当时，学生仍然晒到太阳．理由如下：设点射下的光线与地面的交点为，与的交点为， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 米米，∴ 居民楼的影子落在台阶这个侧面上， ∴ 在这层上观看比赛的学生仍晒到太阳．五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）ABCDEHFNO第23题图M1.【答案】证明：如图，连结，∵，∴，∵为的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；∵，∴，∵，∴，在中，∵，∴，即，设的半径为，则，解得：，∴的半径长为；如图，连结，∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴在中，，∴在中，，由垂径定理可得：．【考点】圆的综合题【解析】（1）根据已知结合角平分线的定义得出，进而得出答案；（2）利用，得出，即，进而求出答案；（3）首先得出，则，，进而得出，的长．【解答】证明：如图，连结，∵，∴，∵为的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；∵，∴，∵，∴，在中，∵，∴，即，设的半径为，则，解得：，∴的半径长为；如图，连结，∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴在中，，∴在中，，由垂径定理可得：．2.【答案】工人甲第天生产的产品数量为件；第天时，利润最大，最大利润是元【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据求得即可；（2）先根据函数图象求得关于的函数解析式，再结合的范围分类讨论，根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】根据题意，得：∵若，得：，不符合题意；∴，解得：，答：工人甲第天生产的产品数量为件；由函数图象知，当时，，当时，设，将、代入，得：，解得：，∴；①当时，，∵随的增大而增大，∴当时，元；②当时，，∴当时，，∵，∴当时，取得最大值，元，答：第天时，利润最大，最大利润是元．六、解答题（共1小题，满分14分）1.【答案】证明：∵四边形和四边形是正方形，∴，，，∴，∴，∴．∴；如图，作于，∵，∴，，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴．当点由向运动时，的大小总保持不变，理由如下：如图，作于，由已知可得，结合（1）（2）得，又∵在射线上，，∴，，∴，∴，∴；在中，，∴当点由向运动时，的大小总保持不变，．【考点】四边形综合题【解析】（1）根据全等三角形判定方法进行证明即可得出，进而得到．（2）作于．先证，得到对应边相等，从而推出是等腰直角三角形，即可得到的度数．（3）本题也是通过构建直角三角形来求度数，作于，依据全等三角形的性质以及相似三角形的性质，即可得到．【解答】证明：∵四边形和四边形是正方形，∴，，，∴，∴，∴．∴；如图，作于，∵，∴，，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴．当点由向运动时，的大小总保持不变，理由如下：如图，作于，由已知可得，结合（1）（2）得，又∵在射线上，，∴，，∴，∴，∴；在中，，∴当点由向运动时，的大小总保持不变，．七、解答题（本题满分14分）1.【答案】当时，，解得，，则，；∵，∴；①∵，，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∵轴，∴，∴点的横坐标为，此时∴，解得，∴当为时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形；②存在．设交于，如图，设∵，∴，在中，∵，∴，解得，∴，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，解方程组得或，∴点的坐标为；，∵菱形为正方形时，∴，∴，把代入得，整理得，∴．【考点】二次函数综合题【解析】（1）通过解方程得点和点坐标；把二次函数的解析式配成顶点式得到点坐标；（2）①利用平行四边形的性质得，再根据抛物线的对称性得到，则点的横坐标为，从而得到此时，所以，然后解方程即可；②设交于，如图，设，利用得到，则利用勾股定理得到，解方程得到，再利用待定系数法确定直线的解析式为，然后解方程组得点坐标；（3）利用正方形的性质得到，则，然后把代入得，再解方程即可．【解答】当时，，解得，，则，；∵，∴；①∵，，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∵轴，∴，∴点的横坐标为，此时∴，解得，∴当为时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形；②存在．设交于，如图，设∵，∴，在中，∵，∴，解得，∴，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，解方程组得或，∴点的坐标为；，∵菱形为正方形时，∴，∴，把代入得，整理得，∴．。

2018年营口市中考数学模拟试卷(样卷)含答案

数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。

2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。

4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．12018-的相反数是A ．2018B ．2018-C ．20181 D ．20181-2．如图放置的几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，结果正确的是 A ．()2382a a a =÷ B ．()b a a ab 22212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- C ．()222b a b a -=- D ．41414--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a 4．下列说法正确的是A ．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B ．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放足球比赛节目D ．为了了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本5．在数据1，1-，4，4-中任选两个数据，均是一元二次方程0432=--x x 的根的概率是A ．61B ．31C ．21D ．41 6．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为A ．x x 50010400=- B ．10500400+=x xC ．x x 50010400=+D ．10500400-=x x7．不等式x -2＞x 38-的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．8．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG ，则图中阴影部分的面积为A ．334 B ．6 C ．518 D ．536 9．如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数x k y =（x ＜0）的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若△BCE 的面积是6，则k 的值为A ．6-B ．8-C ．9-D ．12-10.如图，小浩从二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象中得到如下信息：①ab ＜0；②4a +b =0；③当y =5时只能得x =0；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =10有两个不相等的实数根，你认为其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分） 11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m ，将0.000 000 156用科学记数法表示为．12．分解因式：a ax ax 442+-＝．13．一组数据：4，3，5，x ，4，5的众数是4，则这组数据的中位数为．14．已知函数()120--=x x y ，则自变量x 的取值范围是．15．如图所示，已知点E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G ，FG=2，则CF 的长为．第8题图第9题图第10题图16．如图，⊙O 与正方形ABCD 的各边分别相切于点E 、F 、G 、H ，点P 是上的一点，则tan ∠EPF 的值是．17．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R 与r 之间的关系是．18．如图，已知CO 1是△ABC 的中线，过点O 1作O 1E 1∥AC 交BC 于点E 1，连接AE 1交CO 1于点O 2；过点O 2作O 2E 2∥AC 交BC 于点E 2，连接AE 2交CO 1于点O 3；过点O 3作O 3E 3∥AC 交BC 于点E 3，…，如此继续，可以依次得到点O 4，O 5，…，O n 和点E 4，E 5，…，E n ．则O n E n = AC ．（用含n 的代数式表示）三、解答题（19题10分，20题10分，共20分） 19．先化简，再求值：42822164422+--+÷-++x x x x x x x ，其中()0314.345sin 227π--+-= x ． 20．某中学开展歌唱比赛活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）求九年一班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等极为“D ”的部分所占圆心角的度数为；（4）若等级A 为优秀，求该班的优秀率．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．一个不透明的袋中装有3个小球，分别标有数字﹣2、3、﹣4，这些小球除所有标数字不同外，其余完全相同，小明从中任意摸出一球，所标数字记为x ，另有4张背面完全相同，正面分别标有数字3、第20题图第18题图第23题图﹣1、﹣4、5的卡片，小亮将其混合后，背面超上放置于桌面，并从中随机抽取一张，卡片上的数字记为y ．（1）若以x 为横坐标，y 为纵坐标，用列表或画树状图的方法求点A （x ，y ）落在第二象限的概率．（2）小明和小亮做游戏，规则是若点A （x ，y ）落在第二象限，则小明赢：若A （x ，y ）落在第三象限，则小亮赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图，△ABC 是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB 、BC 、CA 跑步（小路的宽度不计）．观测得点B 在点A 的南偏东30°方向上，点C在点A 的南偏东60°的方向上，点B 在点C 的北偏西75°方向上，AC 间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．如图，AB 是⊙O 的直径，延长弦BD 到点C ，使DC=BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O 的半径为6，∠BAC=60°，延长ED 交AB 延长线于点F ，求阴影部分的面积．24．有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润1y （万元）与投资成本x （万元）满足如图①所示的二次函数21ax y =；种植柏树的利润2y （万元）与投资成本x （万元）满足如图②所示的正比例函数kx y =2．（1）分别求出利润1y （万元）和利润2y （万元）关于投资成本x （万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？第22题图六、解答题（本题满分14分）25．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，将△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC 1、BD 1，AC 1与BD 1交于点P ．（1）如图1，若四边形ABCD 是正方形．①求证：△AOC 1≌△BOD 1．②请直接写出AC 1 与BD 1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，AC=5，BD=7，设AC 1=k BD 1．判断AC 1与BD 1的位置关系，说明理由，并求出k 的值．（3）如图3，若四边形ABCD 是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD 1，设AC 1=k BD 1．请直接写出k 的值和AC 12+（k DD 1）2的值．七、解答题（本题满分14分）26．已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A 点坐标为（﹣6，0），B 点坐标为（4，0），点D 为BC 的中点，点E 为线段AB 上一动点，连接DE 经过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为82++=bx ax y ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△BDE 以DE 为轴翻折，点B 的对称点为点G ，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G 点的坐标；（3）如图②，当点E 在线段AB 上运动时，抛物线82++=bx ax y 的对称轴上是否存在点F ，使得以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．附：题型示例参考答案及评分标准说明：第25题图1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. D2. C3. A4. B5. A6. B7. A8. C9. D 10. B二、填空题（每小题3分，共24分）11．71056.1-⨯ 12．()22-x a 13．4 14．x ＞1且x ≠2 15．6 16． 1 17．R=4r 18．11+n 三.解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．解：原式＝()()()()422424422+-+-⋅-++x x x x x x x ………………3分＝()42422+-++x x x x ………………4分＝44+x ………………5分 ∵x ＝()0314.345sin 227π--+-＝12223-⨯+- ………………8分＝42- ………………9分∴原式＝22244424==+- ………………10分20．解：（1）30÷50%=60（人），∴九年一班共有60人． ……………2分（2）等级为“C ”的人数为60×15%=9（人），等级为“D ”的人数为60﹣3﹣30﹣9=18（人） …………4分补全折线统计图 ……………6分（3）18÷60×360°=108° ……………8分（4）603×100%=5%．∴该班的优秀率5% ……………10分四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．解：（1）列表或画树状图正确 …………………4分由列表（树状图）可知，共有12种等可能的结果，其中点A （x ，y ）落在第二象限的的情况有4种，为()3,2-，()5,2-，()3,4-，()5,4-，∴P （点A （x ，y ）落在第二象限）=124=31 ………………8分（2）公平． ………………9分（3）由（1）得P （点A 落在第三象限）=124=31 …………11分 ∴P （点A 落在第二象限）=P （点A 落在第三象限）∴游戏公平． ………………12分22．解：过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ………………2分根据题意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，∴∠DBC=∠DCB=45°， ………………4分在Rt △ADC 中，∵AC=400米，∠BAC=30°，∴CD=BD=200米， ………………6分∴BC=2200米，AD=3200米 ………………8分∴AB=AD ﹣BD=（3200﹣200）米， ………………9分∴三角形ABC 的周长为400+2200+（3200﹣200）≈829（米）………………11分∴小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了约829米．……12分五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．（1）解：直线DE 与⊙O 相切 ………………1分证明：连接OD ………………2分∵AO=BO ，BD=DC ，∴OD ∥AC ， ………………4分∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ， ………………5分∵OD 为⊙O 的半径，∴直线DE 是⊙O 的切线，∴直线DE 与⊙O 相切 ………………6分（2）解：∵OD ∥AC ，∠BAC=60°，∴∠DOB=∠A=60°， ………………7分∵DE ⊥OD ，∴∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴FO=2OD=12，由勾股定理得：DF=36， ………………9分∴阴影部分的面积S=S △ODF ﹣S 扇形ODB =36621⨯⨯－3606602⨯π=π6318- ………………12分24．解：（1）将（4，1）代入21ax y =，得16a =1，解得a =161， ∴21161x y = …………2分将（2，1）代入kx y =2，得2k =1，解得k=21， ∴x y 212= …………4分（2）设种植桃树的投资成本x 万元，总利润为W 万元，则种植柏树的投资成本（10－x ）万元，……5分则W =y 1+y 2=()()44161102116122+-=-+x x x ， …………9分当2≤x ≤8时，当x=4时，W 有最小值，W 最小值=4，当x=8时，W 有最大值，W 最大值=()4481612+-⨯=5， ………11分答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得5万元利润．………12分六、解答题（本题满分14分）25．（1）①证明：如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴OC=OA=OD=OB ，AC ⊥BD ，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，∴OC 1=OC ，OD 1=OD ，∠COC 1=∠DOD 1，∴OC 1=OD 1，∠AOC 1=∠BOD 1=90°+∠AOD 1，∴△AOC 1≌△BOD 1（SAS ） ……………………3分②AC 1⊥BD 1 ……………………4分（2）AC 1⊥BD 1 ……………………5分证明：如图2，∵四边形ABCD 是菱形，∴OC=OA=21AC ，OD=OB=21BD ，AC ⊥BD ， ∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，∴OC 1=OC ，OD 1=OD ，∠COC 1=∠DOD 1，∴OC 1=OA ，OD 1=OB ，∠AOC 1=∠BOD 1， ∴OBOA OD OC =11 ∴△AOC 1∽△BOD 1 ……………………8分∴∠OAC 1=∠OBD 1，又∵∠AOB=90°，∴∠OAB +∠ABP +∠OBD 1=90°，∴∠OAB +∠ABP +∠OAC 1=90°，∴∠APB=90°∴AC 1⊥BD 1,∵△AOC 1∽△BOD 1， ∴75212111====BD AC BD AC OB OA BD AC ，∴75=k ………10分（3）21=k …………12分 AC 12+（k DD 1）2=25 …………14分七、解答题（本题满分14分）26．解：（1）抛物线的解析式为832312+--=x x y ……………………4分（2）如图①，作DM ⊥抛物线的对称轴于点M ，设G 点的坐标为（﹣1，n ），由翻折的性质，可得BD=DG ，∵B （4，0），C （0，8），点D 为BC 的中点，∴点D 的坐标是（2，4）， ……………5分∴点M 的坐标是()4,1-，DM=()312=--，∵B （4，0），C （0，8），∴BC=548422=+， ∴52=BD ， ……………………7分在Rt △GDM 中，()204322=-+n ……………………9分解得114±=n ，∴G 点的坐标为（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣） …………11分（3）点F 的坐标是（﹣1，4）、（﹣1，﹣4）或（﹣1，12）……14分（每个1分）。