2008年西北工业大学2029数值分析考博试题
西工大计算方法试题参考(完整版)
2002-2003第一学期一．计算及推导（5*8）1．已知* 3.141,x x π==，试确定*x 近似x 的有效数字位数。
2．有效数***1233.105,0.001,0.100x x x =-==，试确定***123x x x ++的相对误差限。
3．已知3()0.50.12f x x x =++，试计算差商[]0,1,2,3f 4．给出拟合三点(0,1),(1,0)A B ==和(1,1)C =的直线方程。
5．推导中矩形求积公式''31()()()()()224b aa b f x dx b a f f b a η+=-+-⎰ 6．试证明插值型求积公式()()nbi i ai f x dx A f x =≈∑⎰的代数精确度至少是n 次。
7．已知非线性方程()x f x =在区间[],a b内有一实根，试写出该实根的牛顿迭代公式。
8．用三角分解法求解线性方程组123121022331302x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦要用二次插值多项式计算(0.63891)f 的近似值，试选择合适的插值节点进行计算，并说明所选用节点依据。
（保留5位有效数字）（12分） 三． 已知方程ln 0x x +=在(0,1)内有一实根α（1）给出求该实根的一个迭代公式，试之对任意的初始近似0(0,1)x ∈迭代法都收敛，并证明其收敛性。
（2）00.5x =试用构造的迭代公式计算α的近似值n x ，要求3110n n x x ---≤。
四． 设有方程组112233131232a x b a x b a x b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦当参数a 满足什么条件时，雅可比方法对任意的初始向量都收敛。
写出与雅可比方法对应的高斯赛德尔迭代公式。
（12分） 五．用欧拉预估校正法求解初值问题 '2 (00.2)(0)1x y y x y y ⎧=-≤≤⎪⎨⎪=⎩ 取h=0.1，小数点后保留5位。
2008年西北工业大学3097材料物理与化学专业综合二考博考研真题(回忆版)-考研真题资料
2008年西北工业大学3097材料物理与化学专业综合二考博试题（回忆版）
说明∶所有试题一律写在答题纸上
一、对于二维点阵，有①种布拉菲点阵、②种二维品系、③种二维点群、④种二维空间群。
（本题16分）
二、薄膜品体中有哪儿类缺陷?并举例说明。
（本题20分）
三、简述至少三种薄膜的表征方法.（本题20分）
四、比较现有几类透明导电薄膜的优缺点。
（本题16分）
五、计算题
1.在薄膜沉积过程中，取垂直基底表面且指向基底内部为坐标轴X的正方向，且坐标原点位于基底表面处。
若基底表面某种化学元素的浓度C，保持不变，并向无该成分的、无限厚的基底中扩散，即C=0（当t=0，0<X<∞）。
求扩散t时间后，基底内部任意位置x处扩散元素的浓度C（x，t）;
恒定，且初始时刻基底内部各处的扩散浓度相等且不为零，即2若表面浓度C
s
C=C
（当t=00<x<∞），则此种情况下的C（x，t）又将如何?（本题28分）s。
最新西北工业大学-2008学年第二学期数字逻辑考试试题及答案—a卷
西北工业大学考试试题（答案）
2007－2008学年第二学期
开课学院11院课程数字逻辑学时54
考试日期考试时间2小时考试形式（闭）（A）卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
10
8
12
15
15
15
15
10
考生班级
学 号
姓 名
一、按要求完成下列各题：（10分）
1、用代数法证明：若A1A2= 0，则
解：
2、写出逻辑函数 的对偶函数和反函数。
解：
教务ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ印制共8页 第3页
西北工业大学命题专用纸
解：
六、由维持－阻塞型D触发器组成的电路如图所示。已知A、B、CP端的电压波形，试画出Q端对应的电压波形。设电路的初始状态为0。（15分）
解：Qn + 1= D = Qn AB，
当AB = 0, Qn + 1= Qn；
当AB = 1, Qn + 1=
500元以上1224%
8、你是如何得志DIY手工艺制品的？
74LS161：4位二进制同步计数器
教务处印制共8页 第7页
当A≠B, Qn + 1= Q;n
教务处印制共8页 第4页
西北工业大学命题专用纸
七、由集成四位二进制同步步计数器74161和8选1数据选择器74LS151组成的电路如图所示。试按要求回答：（15分）
（1）74161组成几进制计数器电路；
（2）画出计数状态转换图；
（3）写出输出Y的序列信号的一个周期；
解：F′ =
注：1.命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。
[考研类试卷]2008年工程硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷B.doc
![[考研类试卷]2008年工程硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷B.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/6cfefc5c50e2524de4187e63.png)
[考研类试卷]2008年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷B一、填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。
1 为了使计算y=11+的乘除法运算次数尽量地少，应将该表达式改为_____．2 求方程x-f(x)=0根的牛顿迭代格式是_____3 设A=则‖A‖∞=_______4 解方程组的Jacobi迭代格式为______5 设f(x)=8x4+3x3-98x+1,则差商f[2，4，8，16，32]=______6 记h=(b-a)／n，x i=a+ih，0≤i≤n，则计算I(f)=的复化Simpson公式为______，代数精度为______7 用简单迭代法求非线性方程x-lnx=2在(2，+∞)内的根，要求精确至6位有效数字，并说明所用迭代格式为什么是收敛的．8 给定线性方程组 1)写出Gauss-Seidel迭代格式； 2)分析此迭代格式的收敛性．9 1)给定如下数据表：求f(x)的2次插值多项式L(x)；2)利用如下数据表：求f(x)的3次插值多项式H(x)．10 求a，b，使得达到最小，并求出此最小值．11 求系数A1，A2，A3，使得求积公式≈A1f(-1)+A2f(-1/3)+A3f(2/3)的代数精度尽可能高，并指出所达到的代数精度的次数．12 给定常微分方程初值问题取正整数n，并记h=(b-a)／n，x i=a十ih，0≤i≤n．1)分析如下求解公式的局部截断误差y i+1=y i+[f(x i+1,y i+1)+f(x i,y i)](A)2)分析如下求解公式的局部截断误差y i+1=y i+[3f(x i，y i)-f(x i-1，y i-1)]；(B)3)指出以上两个求解公式各是儿阶公式，并从局部截断误差的大小、显隐格式及单多步公式几方面作一个简单的比较．。
西北工业大学 高等数学08-09(下)期中试题(new)
）
（A） （0，0）点不是 f ( x, y) 的极值点；
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西北工业大学命题专用纸
（B） （0，0）点是 f ( x, y) 的极大值点； （C） （0，0）点是 f ( x, y) 的极小值点； （D）所给条件无法判断（0，0）点是否为 f ( x, y) 的极值点. 5. 如图，正方形 ( x, y ) | x | 1,| y | 1 被其对角线划分为四个区 域 Dk (k 1, 2,3, 4) ， I k y cos xdxdy ，则 max I k (
6. 设 {2, 3,1} ， {1, 2,3} ， {2,1, 2} ，向量 x 满足 x , x ， prj x 14 ， 则 x ___________________; 7. 设 f ( x) 为连续函数， F (t ) dy f ( x)dx ，则 F (2) __________;
上求一点，使得函数 f ( x, y, z) x 2 y 2 z 2 沿着点 A(1,1,1)到点 B(2,0,1)的 方向导数具有最大值。
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一、填空题(每小题 4 分, 共 40 分) 答案写在答题纸上, 写在题后无效. 1. lim (1 xy)
x 0 y 0 1 x y
_______ ；
y z 2. 设 z xf ( ,xy )，其中 f 具有连续导数，则 ______________ ； x x
3. 设函数 z z ( x, y ) 有方程 e xz ln _______________；
）
x 5 xy , ( x 4 y 4 0) 4 4 2. 设 f ( x, y ) x y ，则（ 0 , ( x 4 y 4 0)
西北工业大学0708（一）理论力学试题a答案
西北工业大学考试试题（卷）2007－2008学年第1 学期开课学院六院课程理论力学（上）学时40R2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。
共5页第1页a CP N BN AyN AxP西北工业大学命题专用纸西北工业大学命题专用纸x’y’图中v E 为滑块E 的绝对速度，v ED 为E 相对于D 的相对速度，由速度合成定理 v E ＝v D ＋v ED 得，23243cos /vv v v D E =⨯==β，4212sin v v v v E ED =⨯=⋅=β可以得到D 点的法向加速度a Dn 和切向加速度a Dt 的方向和大小以及E 相对于D 的法向相对加速度a EDn 的方向和大小，各加速度的方向见图所示。
b v b b v b OD a OCOCDn 16333169sin 222222=⨯=⋅=⋅=γωω bv b b v b OD a OC OC D 833833sin 2222=⨯=⋅=⋅=γαατbv b v b vDE va EDEDEDn 16116sin 2//2222=⨯===β 假设E 相对于D 的法向相对加速度a EDt 的方向以及E 的绝对加速度a E 方向如图所示。
由加速速度合成定理 a E ＝a Dn ＋a Dt ＋a EDn ＋a EDt由于E 水平运动，所以在垂直方向上的加速度分量等于零ββττcos )(sin )(⋅-=⋅+ED D n D ED n a a a a解得 bv a E D t 2432=所以， bv a a a a a ED DnD EDnE 2437sin )(cos )(2=⋅-+⋅+=ββττ。
西工大自主招生试题
2008西北工大自主招生高考测试数学试题（考试时间：120分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1．（理）若复数z 满足(34)25i i Z -=，则z 对应的点位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（文）若:2,:(0p x q x ≥-≥，则p 是q 的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 2．设集合{}2M |0x x x =->，}{N=|||2x x <，则A. R (C M )N =φB. R R (C M )N =C MC. R (C M )N =MD. R (C M )N =R 3．将4名实习老师分配到高一年级的3个班级实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．36种4．定义在R 上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x ∈［1，3］,f(x)=2－|x －2|, 则下列结论中正确的是( ) A ．(sin )(cos)66f f ππ< B ．f(sin1)>f(cos1)C ．22(cos)(sin)33f f ππ< D ．f(cos2)>f(sin2)5．已知函数f(x)=2x -1x -1，若函数y=g(x)的图象与函数-1y f (x)+1=的图象关于直线y=x 对称，则g(3)的值为( )Ａ. 2 Ｂ. 3 Ｃ. 4 Ｄ. 76．Ｍ为△ABC 内一点，且1145A M AB AC =+ ，则△ABM 与△ABC 的面积之比为( ) Ａ.15Ｂ. 23 Ｃ. 25 Ｄ. 147．平面内有一长度为6的线段AB ，动点P 满足|PA|+|PB|=10，则|PA|的取值范围为( ) Ａ.［1，3］ Ｂ.［2，8］ Ｃ.［6，8］ Ｄ.［3，5］ 8．在等差数列{a n }中，前n 项和n n S m=，前m 项和()m m S m n n=≠，则n m S +的值（ ） A ．大于4 B ．等于4 C ．小于4 D ．大于2小于4 9．在正三棱柱111ABC--A B C 中，若1BB =AB 2，则1C B 与1AB 所成角的大小为（ ） Ａ.15 Ｂ.75 Ｃ.90 Ｄ.60 10．（理）定义在R 上的连续函数f(x)，若x ≠0时，f(x)=1+x -131+x -1，则f(0)=( )Ａ.2 Ｂ.23 Ｃ.1 Ｄ.32（文）已知函数()3(24,x bf x x b -=≤≤是常数）过点(2,1)，则1212()[()]()F x fx fx --=-的值域为（） A.[2,5] B.[1,)+∞ C.[2,10] D.[2,3]11. 如果直线y=kx+1与圆22x +y +kx+m y-4=0 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x-y=0对称，动点Ｐ（ａ，ｂ）在不等式组kx-y+20kx-m y 0y 0≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及边界上运动，则点Ａ（１，２）与点Ｐ连线的斜率取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ Ｂ．(,2]-∞- Ｃ．[2,2]- Ｄ．(,2][2,)-∞-+∞12．（理）长为5,宽为4,高为3的长方体密闭容器内有一半径为1的小球，小球可在容器里任意运动，则容器内小球不能到达的空间的体积为( ) Ａ.22323π-B. 6πC.223π D.60π-（文）半径为r 的一个圆在一个长为7，宽为5的长方形（25r<）内任意滚动，则该圆滚不到的平面区域的面积为（ ）A.2(4)r π-B. 2(5)r π-C. 2(7)r π-D. 235r π-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）：13．已知()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛++a ax x 的展开式中含4x 项的系数为30，则正实数a 的值为 ．14．等腰直角三角形的直角顶点A (1,0)，重心(2,0)G ，则三角形另两个顶点B 、C 的坐标为 ． 15．若20a a b >>>, log bb m a=、log aa n b=、log b p a =、log a q b =则把m 、n 、p 、q 从小到大的排列顺序是 ．16．已知函数f (x )满足：()()()f p q =f p f q +, (1)3,f =则：)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++= ．三、解答题（本大题共6小题，共74分。
西工大计算方法试题参考(完整版)
2002-2003第一学期一．计算及推导（5*8）1．已知* 3.141,x x π==，试确定*x 近似x 的有效数字位数。
2．有效数***1233.105,0.001,0.100x x x =-==，试确定***123x x x ++的相对误差限。
3．已知3()0.50.12f x x x =++，试计算差商[]0,1,2,3f 4．给出拟合三点(0,1),(1,0)A B ==和(1,1)C =的直线方程。
5．推导中矩形求积公式''31()()()()()224b aa b f x dx b a f f b a η+=-+-⎰ 6．试证明插值型求积公式()()nbi i ai f x dx A f x =≈∑⎰的代数精确度至少是n 次。
7．已知非线性方程()x f x =在区间[],a b内有一实根，试写出该实根的牛顿迭代公式。
8．用三角分解法求解线性方程组123121022331302x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦要用二次插值多项式计算(0.63891)f 的近似值，试选择合适的插值节点进行计算，并说明所选用节点依据。
（保留5位有效数字）（12分） 三． 已知方程ln 0x x +=在(0,1)内有一实根α（1）给出求该实根的一个迭代公式，试之对任意的初始近似0(0,1)x ∈迭代法都收敛，并证明其收敛性。
（2）00.5x =试用构造的迭代公式计算α的近似值n x ，要求3110n n x x ---≤。
四． 设有方程组112233131232a x b a x b a x b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦当参数a 满足什么条件时，雅可比方法对任意的初始向量都收敛。
写出与雅可比方法对应的高斯赛德尔迭代公式。
（12分） 五．用欧拉预估校正法求解初值问题 '2 (00.2)(0)1x y y x y y ⎧=-≤≤⎪⎨⎪=⎩ 取h=0.1，小数点后保留5位。
西北工业大学数值分析（附答案）
西北⼯业⼤学数值分析（附答案）西北⼯业⼤学数值分析习题集第⼀章绪论1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差.2. 设x 的相对误差为2％,求nx 的相对误差.3.下列各数都是经过四舍五⼊得到的近似数,即误差限不超过最后⼀位的半个单位,试指出它们是⼏位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====?4.利⽤公式求下列各近似值的误差限:********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中****1234,,,x x x x 均为第3题所给的数.5.计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少6.设028,Y =按递推公式1n n Y Y -=…)计算到100Y .若取(五位有效数字),试问计算100Y 将有多⼤误差7.求⽅程25610x x -+=的两个根,使它⾄少具有四位有效数字(≈.8.当N 充分⼤时,怎样求211Ndx x +∞+?9.正⽅形的边长⼤约为100㎝,应怎样测量才能使其⾯积误差不超过1㎝210. 设212S gt =假定g 是准确的,⽽对t 的测量有±秒的误差,证明当t增加时S 的绝对误差增加,⽽相对误差却减⼩.11. 序列{}n y 满⾜递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y ≈(三位有效数字),计算到10y 时误差有多⼤这个计算过程稳定吗12.计算61)f =,1.4≈,利⽤下列等式计算,哪⼀个得到的结果最好3--13.()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平⽅⽤六位函数表,问求对数时误差有多⼤若改⽤另⼀等价公式ln(ln(x x =-计算,求对数时误差有多⼤14. 试⽤消元法解⽅程组{101012121010;2.x x x x +=+=假定只⽤三位数计算,问结果是否可靠15. 已知三⾓形⾯积1sin ,2s ab c =其中c 为弧度,02c π<<,且测量a ,b ,c的误差分别为,,.a b c 证明⾯积的误差s ?满⾜.s a b cs a b c ≤++第⼆章插值法1.根据定义的范德蒙⾏列式,令2000011211121()(,,,,)11n n n n n n n n n x x x V x V x x x x x x x xx x ----==证明()n V x 是n 次多项式,它的根是01,,n x x -,且101101()(,,,)()()n n n n V x V x x x x x x x ---=--.2.当x = 1 , -1 , 2 时, f (x)= 0 , -3 , 4 ,求f (x )的⼆次插值多项式.3.给出f (x )=ln x 的数值表⽤线性插值及⼆次插值计算ln 的近似值.4.给出cos x ,0°≤x ≤90°的函数表,步长h =1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究⽤线性插值求cos x 近似值时的总误差界.5. 设0k x x kh =+,k =0,1,2,3,求032max ()x x x l x ≤≤.6.设j x 为互异节点(j =0,1,…,n ),求证:i) 0()(0,1,,);nkkj jj x l x x k n =≡=∑ii) 0()()1,2,,).nk jj j xx l x k n =-≡0(=∑7.设[]2(),f x C a b ∈且()()0f a f b ==,求证21()()().8maxmax a x ba xb f x b a f x ≤≤≤≤≤-"8.在44x -≤≤上给出()xf x e =的等距节点函数表,若⽤⼆次插值求xe的近似值,要使截断误差不超过610-,问使⽤函数表的步长h 应取多少9. 若2n n y =,求4n y ?及4n y δ.10. 如果()f x 是m 次多项式,记()()()f x f x h f x ?=+-,证明()f x 的k 阶差分()(0)k f x k m ?≤≤是m k -次多项式,并且()0(m lf x l +?=为正整数).11. 证明1()k k k k k k f g f g g f +?=?+?.12. 证明110010.n n kkn n k k k k f gf g f g g f --+==?=--?∑∑13. 证明1200.n j n j y y y -=?=?-?∑14. 若1011()n n n n f x a a x a x a x --=++++有n 个不同实根12,,,n x x x ,证明{10,02;, 1.1()n k njk n a k n j jx f x -≤≤-=-=='∑15. 证明n 阶均差有下列性质:i)若()()F x cf x =,则[][]0101,,,,,,n n F x x x cf x x x =;ii) 若()()()F x f x g x =+,则[][][]010101,,,,,,,,,n n n F x x x f x x x g x x x =+.16. 74()31f x x x x =+++,求0172,2,,2f及0182,2,,2f.17. 证明两点三次埃尔⽶特插值余项是(4)22311()()()()/4!,(,)k k k k R x f x x x x x x ++=ξ--ξ∈并由此求出分段三次埃尔⽶特插值的误差限.18. 求⼀个次数不⾼于4次的多项式()P x ,使它满⾜(0)(1)P P k =-+并由此求出分段三次埃尔⽶特插值的误差限.19. 试求出⼀个最⾼次数不⾼于4次的函数多项式()P x ,以便使它能够满⾜以下边界条件(0)(0)0P P ='=,(1)(1)1P P ='=,(2)1P =.20. 设[](),f x C a b ∈,把[],a b 分为n 等分,试构造⼀个台阶形的零次分段插值函数()n x ?并证明当n →∞时,()n x ?在[],a b 上⼀致收敛到()f x .21. 设2()1/(1)f x x =+,在55x -≤≤上取10n =,按等距节点求分段线性插值函数()h I x ,计算各节点间中点处的()h I x 与()f x 的值,并估计误差.22. 求2()f x x=在[],a b 上的分段线性插值函数()h I x ,并估计误差.23. 求4()f x x =在[],a b 上的分段埃尔⽶特插值,并估计误差.24. 给定数据表如下:试求三次样条插值()S x 并满⾜条件i) (0.25) 1.0000,(0.53)0.6868;S S '='= ii)(0.25)(0.53)0.S S "="=25. 若[]2(),f x C a b ∈,()S x 是三次样条函数,证明 i)[][][][]222()()()()2()()()bbbbaaaaf x dx S x dx f x S x dx S x f x S x dx"-"="-"+""-"?;ii) 若()()(0,1,,)i i f x S x i n ==,式中ix 为插值节点,且01n a x x x b=<<<=,则[][][]()()()()()()()()()baS x f x S x dx S b f b S b S a f a S a ""-"="'-'-"'-'?.26. 编出计算三次样条函数()S x 系数及其在插值节点中点的值的程序框图(()S x 可⽤式的表达式). 第三章函数逼近与计算1.(a)利⽤区间变换推出区间为[],a b 的伯恩斯坦多项式.(b)对()sin f x x =在[]0,/2π上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画出图形,并与相应的马克劳林级数部分和误差做⽐较. 2.求证:(a)当()m f x M ≤≤时,(,)n m B f x M ≤≤. (b)当()f x x =时,(,)n B f x x =.3.在次数不超过6的多项式中,求()sin 4f x x =在[]0,2π的最佳⼀致逼近多项式.4.假设()f x 在[],a b 上连续,求()f x 的零次最佳⼀致逼近多项式. 5.选取常数a ,使301max x x ax≤≤-达到极⼩,⼜问这个解是否唯⼀6.求()sin f x x =在[]0,/2π上的最佳⼀次逼近多项式,并估计误差.7. 求()xf x e =在[]0,1上的最佳⼀次逼近多项式.8.如何选取r ,使2()p x x r =+在[]1,1-上与零偏差最⼩r 是否唯⼀9. 设43()31f x x x =+-,在[]0,1上求三次最佳逼近多项式. 10. 令[]()(21),0,1n n T x T x x =-∈,求***0123(),(),(),()T x T x T x T x .11. 试证{}*()nT x 是在[]0,1上带权ρ=.12. 在[]1,1-上利⽤插值极⼩化求11()f x tg x -=的三次近似最佳逼近多项式.13. 设()xf x e=在[]1,1-上的插值极⼩化近似最佳逼近多项式为()n L x ,若nf L ∞-有界,证明对任何1n ≥,存在常数n α、n β,使11()()()()(11).n n n n n T x f x L x T x x ++α≤-≤β-≤≤14. 设在[]1,1-上234511315165()128243843840x x x x x x ?=-----,试将()x ?降低到3次多项式并估计误差.15. 在[]1,1-上利⽤幂级数项数求()sin f x x =的3次逼近多项式,使误差不超过.16. ()f x 是[],a a -上的连续奇(偶)函数,证明不管n 是奇数或偶数,()f x 的最佳逼近多项式*()n n F x H ∈也是奇(偶)函数.17. 求a 、b 使[]22sin ax b x dx π+-?为最⼩.并与1题及6题的⼀次逼近多项式误差作⽐较.18. ()f x 、[]1(),g x C a b ∈,定义 ()(,)()();()(,)()()()();b baaa f g f x g x dxb f g f x g x dx f a g a =''=''+??问它们是否构成内积19. ⽤许⽡兹不等式估计6101x dx x +?的上界,并⽤积分中值定理估计同⼀积分的上下界,并⽐较其结果.20. 选择a ,使下列积分取得最⼩值:1122211(),x ax dx x ax dx----?.21. 设空间{}{}10010121,,,span x span x x 1?=?=,分别在1?、2?上求出⼀个元素,使得其为[]20,1x C ∈的最佳平⽅逼近,并⽐较其结果.22. ()f x x =在[]1,1-上,求在{}2411,,span x x ?=上的最佳平⽅逼近.23.sin (1)arccos ()n n x u x +=是第⼆类切⽐雪夫多项式,证明它有递推关系()()()112n n n u x xu x u x +-=-.24. 将1()sin 2f x x=在[]1,1-上按勒让德多项式及切⽐雪夫多项式展开,求三次最佳平⽅逼近多项式并画出误差图形,再计算均⽅误差.25. 把()arccos f x x =在[]1,1-上展成切⽐雪夫级数.26. ⽤最⼩⼆乘法求⼀个形如2y a bx=+的经验公式,使它与下列数据拟合,并求均⽅误差.27. 观测物体的直线运动,得出以下数据:求运动⽅程.28. 在某化学反应⾥,根据实验所得分解物的浓度与时间关系如下:⽤最⼩⼆乘拟合求()y f t =.29. 编出⽤正交多项式做最⼩⼆乘拟合的程序框图. 30. 编出改进FFT 算法的程序框图.31. 现给出⼀张记录{}{}4,3,2,1,0,1,2,3k x =,试⽤改进FFT 算法求出序列{}k x 的离散频谱{}k C (0,1,,7).k =第四章数值积分与数值微分1.确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量⾼,并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度: (1)101()()(0)() hh f x dx A f h A f A f h --≈-++?; (2)21012()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++?;(3)[]1121()(1)2()3()/3f x dx f f x f x -≈-++?;(4)[][]20()(0)()/1(0)()h f x dx h f f h ah f f h ≈++'-'?.2.分别⽤梯形公式和⾟普森公式计算下列积分:(1)120,84xdx n x =+?; (2)1210(1),10x e dx n x --=?;(3)1,4n =?; (4),6n =.3.直接验证柯特斯公式具有5次代数精度. 4. ⽤⾟普森公式求积分1x e dx-?并计算误差.5.推导下列三种矩形求积公式: (1)2()()()()()2ba f f x dxb a f a b a 'η=-+-?; (2)2()()()()()2ba f f x dxb a f b b a 'η=---?;(3)3()()()()()224baa b f f x dx b a f b a +"η=-+-?.6.证明梯形公式和⾟普森公式当n →∞时收敛到积分()baf x dx.7.⽤复化梯形公式求积分()ba f x dx,问要将积分区间[],a b 分成多少等分,才能保证误差不超过ε(设不计舍⼊误差)8. 1xedx-?,要求误差不超过510-.9.卫星轨道是⼀个椭圆,椭圆周长的计算公式是S a =θ,这⾥a 是椭圆的半长轴,c 是地球中⼼与轨道中⼼(椭圆中⼼)的距离,记h 为近地点距离,H 为远地点距离,6371R =公⾥为地球半径,则(2)/2,()/2a R H h c H h =++=-.我国第⼀颗⼈造卫星近地点距离439h =公⾥,远地点距离2384H =公⾥,试求卫星轨道的周长.10. 证明等式3524sin3!5!n nnnππππ=-+-试依据sin(/)(3,6,12)n n n π=的值,⽤外推算法求π的近似值.11. ⽤下列⽅法计算积分31dyy ?并⽐较结果.(1) 龙贝格⽅法;(2) 三点及五点⾼斯公式;(3) 将积分区间分为四等分,⽤复化两点⾼斯公式.12. ⽤三点公式和五点公式分别求21()(1)f x x =+在x =,和处的导数值,并估计误差.()f x 的值由下表给出:第五章常微分⽅程数值解法1. 就初值问题0)0(,=+='y b ax y 分别导出尤拉⽅法和改进的尤拉⽅法的近似解的表达式，并与准确解bx ax y += 221相⽐较。
西工大研究生复试数值分析试题
R(1, 2, )
求得矩阵
(1) T A R(1, 2, ) AR (1, 2, )
选则将元素 a pq 变换为零，其中
(1)
T R (1, 2, )
(2)
外推公式为
S1
求得积分近似值
I S1
6 （12 分）求方程 f ( x) x 4 x 10 0 在区间 [a, b] [1.3, 1.4] 内根的近似值有如下变形
3 2
x ( x)
1 10 x 3 2
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（1）试判定对任意初始近似值 x0 [ a, b] 简单迭代法 xk 1 ( xk ) 的收敛性； （2）写出该简单迭代法 xk 1 ( xk ) 对应的 Steffensen 迭代格式，并选 x0 1.2 进行迭代计算， 当 xk 1 xk 10 停止迭代（小数点后保留六位） 。 解： （1）收敛性判定，需验证如下两条： a)迭代函数 ( x) 在区间 [a, b] 上满足： 具体验证如下
n x[ a ,b ]
（正确或错误） ；
（11） 设被积函数 f ( x ) 在 [a , b] 连续， Tn 是该区间 n 等份后的复化梯形求积公式的精确计 算值，则必有 lim Tn
n
b a
f ( x )dx 。该论断
（正确或错误） 。
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；
* *
（2） 有效数 x1 0.5 ， x2 2.0 ，依据绝对误差限传播公式， 函数值 x1 x2 的近似值 x1 x2 的绝对误差限近似为____ __（小数点后保留三位） ；
西北工业大学2008年信号与系统考研真题
N
f (t )
A 1
f (t ) y(t )
（ 2）
C
0
2
4
t
1 B
(a)
图1
(b)
三、 （本题满分 10 分）求下列 F(z) 的逆变换：
（1） F( z) z 1 6z 4 2z 7
( z 0)
y(k ) 0.2y(k - 1) - 0.24y(k - 2) f (k ) f (k 1)
（1）求系统函数 H(z ) ，并说明收敛域及系统的稳定性； （2）求单位序列响应 h (k ) ； （3）当激 励 f (k ) 为单位阶跃序列时，求其零状态响应 y(k ) 。
八、 （本题满分 20 分）设 f (t ) 为限带信号，频谱 F ( jω) 如图 4 所示。 （1）分别求出 f (2t )
是等效的； （2）求出此系统的单位序列响应 h(k ) 。
h2 (k )
f (k )
h1 (k ) (a)
h3 (k )
y(k )
h2 (k )
f (k )
h1 (k )
h3 (k ) (b)
图3
y (k )
六、 （本题满分 15 分）已知某线性连续系统的微分方程为：
y (t ) 2y( t ) y( t ) f (t ) f (t ) ，初始状态为： y(0) 1 ， y (0) 2 ，激励为
（2） F( z)
10z 2 (z 1)(z 1)
( z 1)
四、 （本题满分 15 分）某线性连续系统如图 2 所示。 （1）求系统函数 H(s ) ； （2）欲使系统
西北工业大学数字电路与数字电子技术考试题答案
本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。本人签字：
编号：
西北工业大学考试试题（答案）
2007－2008学年第二学期
开课学院11院课程数字逻辑学时54
考试日期2008.6.11考试时间2小时考试形式（闭）（A）卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
10
8
12
15
15
15
解：Qn + 1= D = Qn AB，
当 AB = 0, Qn + 1= Qn；
当 AB = 1, Qn + 1=
当A≠B, Qn + 1= Q;n
教务处印制共8页 第4页
西北工业大学命题专用纸
七、由集成四位二进制同步步计数器74161和8选1数据选择器74LS151组成的电路如图所示。试按要求回答：（15分）
解：激励方程：
状态方程：
状态转换表：状态转换图：
功能描述：具有自启动能力的摸5异步加法计数器。
五、试用八选一数据选择器CT74LS151用降维法实现逻辑函数：（15分）
解：
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西北工业大学命题专用纸
解：
六、由维持－阻塞型D触发器组成的电路如图所示。已知A、B、CP端的电压波形，试画出Q端对应的电压波形。设电路的初始状态为0。（15分）
西北工业大学命题专用纸
8选1数据选择器(74LS151)
74LS161：4位二进制同步计数器
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15
10
考生班级
学 号
姓 名
一、按要求完成下列各题： （10分）
西北工业大学信号与系统考研真题及答案(03-08年)
模拟题一（03年）一、(每小题3分，共45分)填空： 1．⎰∞∞-=-' ____________)1(dt t t δ。
2．已知：)()(3t 2t f -=δ，则⎰∞-=- 0_____________)25(dt t f 。
3．对信号)()(t 100S t f 2a =进行理想抽.样时的最大允许抽样间隔_________=N T 。
4．若)()()(00U U j F ωωωωω--+=，则__________)(=t f 。
5．⎰∞∞-= ___________cos tdt ω。
6．理想低通滤波器的频率特性____________)(=ωj H 。
7．已知系统的状态方程)(1103142121t f x x xx⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ，则系统的自然频率为____。
8．已知某系统的状态转移矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=t ete t e te t ttt t 3cos 3sin 3sin 3cos )(4444φ，则系统矩阵____A =。
9．信号tt 2t f sin )(=的能量J W ____________=。
10．某离散系统函数41121)(22-+++=kz z z z z H ，使其稳定的k 的范围是____________。
11．某离散系统的差分方程为)(6)2(6)1(7)(k f k y k y k y =-+--，则其单位序列响应_______________)(=k h 。
12．)()41()()2()(k U k U k k f k++-=δ的z 变换_______________)(=z F 。
13．已知：)2()2(2sin )(--=t t t f ππ，则其频谱函数_______________)(=ωj F 。
14．图1示电路的自然频率为_______________。
12F32F图115．某连续系统的特征方程为0209234=++++k ks s s s ，确定使系统稳定的k 的取值范围____________。