高考物理专项练习50 力学三大规律的综合应用

高考物理专项练习50 力学三大规律的综合应用

1. 如图所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为m 、相距l 沿直线排列，静置于水平地面上．为节

省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动，并与第二辆车相碰，且在极短时间内相

互嵌套结为一体，以共同的速度运动了距离l

2，恰好停靠在墙边．若车运动时受到的摩擦力恒为车重的

k 倍，忽略空气阻力，重力加速度为g .求： (1) 购物车碰撞过程中系统损失的机械能； (2) 工人给第一辆购物车的水平冲量大小．

2. 如图所示，质量分布均匀、半径为R 的光滑半圆形金属槽，静止在光滑的水平面上，左边紧靠竖直墙

壁．一质量为m 的小球从距金属槽上端R 处由静止下落，恰好与金属槽左端相切进入槽内，到达最低

点后向右运动从金属槽的右端冲出，小球到达最高点时与金属槽圆弧最低点的距离为7

4R ，重力加速度

为g ，不计空气阻力．求：

(1) 小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小； (2) 金属槽的质量．

3. 如图所示，可看成质点的A 物体叠放在上表面光滑的B 物体上，一起以v 0的速度沿光滑的水平轨道

匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C 发生碰撞，碰撞后B 、C 的速度相同，B 、C 的上表面相平且B 、C 不粘连，A 滑上C 后恰好能到达C 板的右端．已知A 、B 质量相等，C 的质量为A 的质量的2倍，木板C 长为L ，重力加速度为g .求： (1) A 物体与木板C 上表面间的动摩擦因数； (2) 当A 刚到C 的右端时，B 、C 相距多远？

4.足够长的倾角为θ的光滑斜面的底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为m、厚度不计的钢板，钢

板静止时弹簧的压缩量为x0，如图所示．一物块从钢板上方距离为3x0的A处沿斜面滑下，与钢板碰撞后立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，O为弹簧自然伸长时钢板的位置．若物块质量为2m，仍从A处沿斜面滑下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，已知重力加速度为g，计算结果可以用根式表示，求：

(1)质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v1；

(2)碰撞前弹簧的弹性势能；

(3)质量为2m的物块沿斜面向上运动到达的最高点离O点的距离．

5.如图所示，质量为m1＝0.5 kg的小物块P置于台面上的A点并与水平弹簧的右端接触(不拴接)，轻弹

簧左端固定，且处于原长状态．质量M＝1 kg的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧靠台面右端．木板左端放有一质量m2＝1 kg的小滑块Q.现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，撤去推力，此后P沿台面滑到边缘C时速度v0＝10 m/s，与长木板左端的滑块Q相碰，最后物块P停在AC的正中点，Q停在木板上．已知台面AB部分光滑，P与台面AC间的动摩擦因数μ1＝0.1，AC间距离L＝4 m．Q与木板上表面间的动摩擦因数μ2＝0.4，木板下表面与水平面间的动摩擦因数μ3＝0.1(g取10 m/s2)，求：

(1)撤去推力时弹簧的弹性势能；

(2)长木板运动中的最大速度；

(3)长木板的最小长度．

6.如图所示，某时刻质量为m1＝50 kg的人站在m2＝10 kg的小车上，推着m3＝40 kg的铁箱一起以速

度v0＝2 m/s在水平地面沿直线运动到A点时，该人迅速将铁箱推出，推出后人和车刚好停在A点，铁箱则向右运动到距A点s＝0.25 m的竖直墙壁时与之发生碰撞而被弹回，弹回时的速度大小是碰撞前的二分之一，当铁箱回到A点时被人接住，人、小车和铁箱一起向左运动，已知小车、铁箱受到的摩擦力均为地面压力的0.2倍，重力加速度g＝10 m/s2，求：

(1)人推出铁箱时对铁箱所做的功；

(2)人、小车和铁箱停止运动时距A点的距离．

参考答案

1. (1)mkgl (2)m 6gkl

解析 (1)设第一辆车碰前瞬间的速度为v 1，与第二辆车碰后的共同速度为v 2.由动量守恒定律有mv 1＝2mv 2

由动能定理有－2kmg ·l 2＝0－12(2m )v 22则碰撞中系统损失的机械能ΔE ＝12mv 12－1

2(2m )v 22 联立以上各

式解得ΔE ＝mkgl

(2)设第一辆车推出时的速度为v 0

由动能定理有－kmgl ＝12mv 12－1

2

mv 02

I ＝mv 0

联立解得I ＝m 6gkl 2. (1)5mg (2)(33＋833)m

31

解析 (1)小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据机械能守恒定律有：mg ·2R ＝1

2mv 02

小球刚到最低点时，根据圆周运动规律和牛顿第二定律有：F N －mg ＝m v 02

R

据牛顿第三定律可知小球对金属槽的压力为：F N ′＝F N 联立解得：F N ′＝5mg

(2)小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属槽水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则：mv 0＝(m ＋M )v

设小球到达最高点时与金属槽圆弧最低点的高度为h .则有R 2＋h 2＝(7

4R )2 根据能量守恒定律有：mgh

＝12mv 02－1

2(m ＋M )v 2

联立解得M ＝(33＋833)m 31.

3. (1)4v 0227gL (2)L

3

解析 (1)设A 、B 的质量为m ，则C 的质量为2m .B 、C 碰撞过程中动量守恒，令B 、C 碰后的共同速度为v 1，以B 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv 0＝3mv 1 解得：v 1＝v 0

3

B 、

C 共速后A 以v 0的速度滑上C ，A 滑上C 后，B 、C 脱离，A 、C 相互作用过程中动量守恒，设最终A 、C 的共同速度v 2，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv 0＋2mv 1＝3mv 2 解得：v 2＝5v 0

9

在A 、C 相互作用过程中，根据能量守恒定律得： F f L ＝12mv 02＋12×2mv 12－1

2×3mv 22

又F f ＝μmg 解得：μ＝4v 02

27gL

(2)A 在C 上滑动时，C 的加速度a ＝μmg 2m ＝2v 02

27L

A 从滑上C 到与C 共速经历的时间：t ＝

v 2－v 1

a

＝3L v 0