工程流体力学及泵与风机知识讲解
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Z p C
在方程推导过程中使用了这一条件，所以要求能量方程的计 算断面为均匀流断面或渐变流断面。
9
§11-2相似原理和模型实验方法
11-2-1物理现象相似的概念 11-2-2相似三定理 11-2-3方程和因次分析法 11-2-4流体力学模型研究方法 11-2-5实验数据处理方法
10
11-2-1物理现象相似的概念
16
例如有压管流中的压强损失 ： [解] 根据实验，知道压强损失与管长l，管径d，管壁粗糙
度K，流体运动粘性系数，密度ρ和平均流速v有关，即
pf(l,d ,k,, ,v)
取管径 d, 平均流速 v , 密度 ρ为基本物理量，其中几何 量d （只含L量纲的），运动量v （只含T或含T，L的）， 动力量ρ （含M量纲的）各一个。
用d、v、 ρ对 pf(l,d ,k,, ,v)中的各项进行无
量纲化，得到7－3＝4个无量纲数： p 、l 、k 、vd 组合成新的函数关系： v2 d d
Z1p12 u1 g 2 Z2p 22 ug 2 2hl12
请注意式中各项的物理意义和几何意义，特别是总水头， 测压管水头与水头损失
H Z p u2
2g
H
P
Z
p
h l1 2
7
11．1．4恒定总流能量方程 （伯努利方程）及其使用条件
实际不可压缩流体恒定流总的流能量方程，或伯努利方 程的表达式为：
11．1．1描述流体运动的两种方法 11．1．2恒定流动和非恒定流动 11．1．3恒定元流能量方程 11．1．4恒定总流能量方程（伯努利方程）
及其使用条件
3
11．1．1描述流体运动的两种方法
A、拉格朗日法：整个流体运动是无数单个质点运动的总和，以个别
质点为研究对象来描述流体运动，再将每个质点的运动情况汇总起 来，就描述了流体的整个流动。
vnln vmlm
n m
v
2 n
v
2 m
gl n gl m
Ren Rem
Frn Frm
pn pm
nvn2 mvm2
Eun Eum
13
相似第二定理： 不可压缩流体运动时，不计弹性力的作用，考虑
惯性力、重力、粘性力、压力四个力的平衡关系，
已知四个中的三个，第四个是唯一确定的，则四 个力组成的三个相似准数是相互关联的，两个是 决定性相似准数，一个是被决定相似准数，通常 欧拉数为被决定相似准数，有：
几何相似
运动相似
l
l1 p l1m
l2 p l2m
p m
A
l
2 p
l
2 m
2 l
V
l
3 p
l
3 m
3 l
相似的前提
v u1p u2p vp
u1m u2m vm
t
tp tm
lp lm
um up
l v
研究的目的
动力相似 Tp Gp Pp Ip Tm Gm pm Im
相似的保证
11
11-2-2相似三定理
※ 相似准数
1、无因次数 Re vl 就是雷诺准数，它表征惯性 力与粘滞力之比 。
2性、力无与因重次力数之F比r 。vgl2 称为弗诺得准数，它表征惯
3、无因次数 E u 与惯性力之比。
p 称为欧拉准数，它表征压力
v 2
此外还有马赫数 M v 等相似准数
a
12
相似第一定理：两个相似的物理过程，其对应的同 名相似准数相等,即：
4
11．1．3恒定元流能量方程
理想不可压缩流体恒定流元流能量方程，或伯努利方程 的表达式为：
Z1p1
2u1g2 Z2p2
u22 2g
这是能量守恒定律在流体力学中的特殊表达方式，请注 意式中各项的物理意义和几何意义
元流能量方程的典型应用是毕托管问题，请参照基础部
分的有关内容。
6
实际不可压缩流体恒定流元流能量方程，或伯努利方程的 表达式为：
是一种更具有普遍性的方法。 对某一流动问题，设影响该流动的物理量有n个：
x1,x2,,xn；而在这些物理量中的基本因次为m个，
可以把这些量排列成n-m个独立的无因次参数的函数关系：
f2 (1 ,2 , ,n m ) 0
这一函数就是所要推求的新的物理方程，由基本物理量出 发，组合无量纲数是应用π定理的关键。
迹线：一段时间内流体质点所走过的轨迹，是拉格朗日法形象描述
流体运动的工具。
B、欧拉法： 以流体运动的空间点作为观察对象，观察一个时刻各
空间点上流体质点的运动，再将每个时刻的情况汇总起来，就描述 了整个运动。
流线：在某一时刻，各点的切线方向与通过该点的流体质点的流速
方向重合的空间曲线称为流线 ，流线是欧拉法形象描述流体运动的 工具。流线上一点的切线方向即为该点的流速方向；流线不能是折 线；流线不能相交；流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小。
Z1p12 1v g1 2Z2p22 2g v2 2hl12
表示两断面单位重量流体平均的能量转化与守恒关系。 式中α为动能修正系数：是一个大于1的数，与断面速度
分布均匀性有关，速度分布越均匀该系数越接近1，紊 流时经常取1，而层流时为2
u3dA v3A 8
伯努利方程的应用条件：
在均匀流或渐变流过流断面上，压强分布符合静压分布规律， 或者说各点的测压管水头为常数。
Euf(F,rRe)
就是说：如果两个不可压缩流动相似，只需要同 时满足重力相似和粘性力相似两个相似准则即可。
14
相似第三定理： 两流动相似除要求相似准数相等外，还要求单值
性条件相似。单值性条件相似包括几何相似，初 始条件和边界条件相似。 相似准数相等，意味流动方程有相同的通解，而 初始条件和边界条件相似则确定了方程的特解。
15
11-2-3方程和因次分析法
把物理量的属性（类别）称为因次或量纲 ,一个正确的物
理方程，其各项的量纲或因此应该是wenku.baidu.com同的，这就是量纲 和谐原理。
根据量纲和谐原理，可以推求描述物理过程的方程或公式，
这一过程称为因次分析。
因次分析法有两种，一种称为瑞利法，适用于比较简单的
单项指数公式推求；另一种为 π定理（或称巴金汉法），
十一、工程流体力学及 泵与风机
主讲教师：赵静野
第十一章工程流体力学及
泵与风机
§11-l流体动力学 §11-2相似原理和模型实验方法 §11-3流动阻力和能量损失 §11-4管道计算 §11-5特定流动分析 §11-6气体射流 §11-7泵与风机与网络系统的匹配
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§11-l流体动力学
在方程推导过程中使用了这一条件，所以要求能量方程的计 算断面为均匀流断面或渐变流断面。
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§11-2相似原理和模型实验方法
11-2-1物理现象相似的概念 11-2-2相似三定理 11-2-3方程和因次分析法 11-2-4流体力学模型研究方法 11-2-5实验数据处理方法
10
11-2-1物理现象相似的概念
16
例如有压管流中的压强损失 ： [解] 根据实验，知道压强损失与管长l，管径d，管壁粗糙
度K，流体运动粘性系数，密度ρ和平均流速v有关，即
pf(l,d ,k,, ,v)
取管径 d, 平均流速 v , 密度 ρ为基本物理量，其中几何 量d （只含L量纲的），运动量v （只含T或含T，L的）， 动力量ρ （含M量纲的）各一个。
用d、v、 ρ对 pf(l,d ,k,, ,v)中的各项进行无
量纲化，得到7－3＝4个无量纲数： p 、l 、k 、vd 组合成新的函数关系： v2 d d
Z1p12 u1 g 2 Z2p 22 ug 2 2hl12
请注意式中各项的物理意义和几何意义，特别是总水头， 测压管水头与水头损失
H Z p u2
2g
H
P
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h l1 2
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11．1．4恒定总流能量方程 （伯努利方程）及其使用条件
实际不可压缩流体恒定流总的流能量方程，或伯努利方 程的表达式为：
11．1．1描述流体运动的两种方法 11．1．2恒定流动和非恒定流动 11．1．3恒定元流能量方程 11．1．4恒定总流能量方程（伯努利方程）
及其使用条件
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11．1．1描述流体运动的两种方法
A、拉格朗日法：整个流体运动是无数单个质点运动的总和，以个别
质点为研究对象来描述流体运动，再将每个质点的运动情况汇总起 来，就描述了流体的整个流动。
vnln vmlm
n m
v
2 n
v
2 m
gl n gl m
Ren Rem
Frn Frm
pn pm
nvn2 mvm2
Eun Eum
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相似第二定理： 不可压缩流体运动时，不计弹性力的作用，考虑
惯性力、重力、粘性力、压力四个力的平衡关系，
已知四个中的三个，第四个是唯一确定的，则四 个力组成的三个相似准数是相互关联的，两个是 决定性相似准数，一个是被决定相似准数，通常 欧拉数为被决定相似准数，有：
几何相似
运动相似
l
l1 p l1m
l2 p l2m
p m
A
l
2 p
l
2 m
2 l
V
l
3 p
l
3 m
3 l
相似的前提
v u1p u2p vp
u1m u2m vm
t
tp tm
lp lm
um up
l v
研究的目的
动力相似 Tp Gp Pp Ip Tm Gm pm Im
相似的保证
11
11-2-2相似三定理
※ 相似准数
1、无因次数 Re vl 就是雷诺准数，它表征惯性 力与粘滞力之比 。
2性、力无与因重次力数之F比r 。vgl2 称为弗诺得准数，它表征惯
3、无因次数 E u 与惯性力之比。
p 称为欧拉准数，它表征压力
v 2
此外还有马赫数 M v 等相似准数
a
12
相似第一定理：两个相似的物理过程，其对应的同 名相似准数相等,即：
4
11．1．3恒定元流能量方程
理想不可压缩流体恒定流元流能量方程，或伯努利方程 的表达式为：
Z1p1
2u1g2 Z2p2
u22 2g
这是能量守恒定律在流体力学中的特殊表达方式，请注 意式中各项的物理意义和几何意义
元流能量方程的典型应用是毕托管问题，请参照基础部
分的有关内容。
6
实际不可压缩流体恒定流元流能量方程，或伯努利方程的 表达式为：
是一种更具有普遍性的方法。 对某一流动问题，设影响该流动的物理量有n个：
x1,x2,,xn；而在这些物理量中的基本因次为m个，
可以把这些量排列成n-m个独立的无因次参数的函数关系：
f2 (1 ,2 , ,n m ) 0
这一函数就是所要推求的新的物理方程，由基本物理量出 发，组合无量纲数是应用π定理的关键。
迹线：一段时间内流体质点所走过的轨迹，是拉格朗日法形象描述
流体运动的工具。
B、欧拉法： 以流体运动的空间点作为观察对象，观察一个时刻各
空间点上流体质点的运动，再将每个时刻的情况汇总起来，就描述 了整个运动。
流线：在某一时刻，各点的切线方向与通过该点的流体质点的流速
方向重合的空间曲线称为流线 ，流线是欧拉法形象描述流体运动的 工具。流线上一点的切线方向即为该点的流速方向；流线不能是折 线；流线不能相交；流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小。
Z1p12 1v g1 2Z2p22 2g v2 2hl12
表示两断面单位重量流体平均的能量转化与守恒关系。 式中α为动能修正系数：是一个大于1的数，与断面速度
分布均匀性有关，速度分布越均匀该系数越接近1，紊 流时经常取1，而层流时为2
u3dA v3A 8
伯努利方程的应用条件：
在均匀流或渐变流过流断面上，压强分布符合静压分布规律， 或者说各点的测压管水头为常数。
Euf(F,rRe)
就是说：如果两个不可压缩流动相似，只需要同 时满足重力相似和粘性力相似两个相似准则即可。
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相似第三定理： 两流动相似除要求相似准数相等外，还要求单值
性条件相似。单值性条件相似包括几何相似，初 始条件和边界条件相似。 相似准数相等，意味流动方程有相同的通解，而 初始条件和边界条件相似则确定了方程的特解。
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11-2-3方程和因次分析法
把物理量的属性（类别）称为因次或量纲 ,一个正确的物
理方程，其各项的量纲或因此应该是wenku.baidu.com同的，这就是量纲 和谐原理。
根据量纲和谐原理，可以推求描述物理过程的方程或公式，
这一过程称为因次分析。
因次分析法有两种，一种称为瑞利法，适用于比较简单的
单项指数公式推求；另一种为 π定理（或称巴金汉法），
十一、工程流体力学及 泵与风机
主讲教师：赵静野
第十一章工程流体力学及
泵与风机
§11-l流体动力学 §11-2相似原理和模型实验方法 §11-3流动阻力和能量损失 §11-4管道计算 §11-5特定流动分析 §11-6气体射流 §11-7泵与风机与网络系统的匹配
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§11-l流体动力学