8概率论与数理统计第八章

假设包装机工作正常，即提出如下假设：
H0 : 0 0.5, H1 : 0
2选取u x 0 为检验统计量，
n
在H0成立的条件下, u

x 0 n
~
N
0,
1
3 选取 0.05，则u u0.025 1.96； 2
其拒绝域W , 1.96 1.96,
则拒绝H
，接受备
0
择
假
设H1；否
则，接受H
0
★由样本观测值算得，
x 0.511, 2 0.015, n 9
u x 0 0.511 0.5 2.2 1.96,
n 0.015 9
故小概率事件发生，因此 拒绝H0，接受H1.
解：1已知袋装味精重X ~ N , 0.0152 ,
8.1.1 基本思想 P167
[例8-1] 一、偶然因素——随机误差（认为正常） 二、条件因素——条件误差（认为不正常）
（1）作假设H0,H1； （2）解释 X 0.5 应很小，若过分大就有
理由怀疑H0； （3）给出具体界限，α=0.05。
解：已知袋装味精重X ~ N , 0.0152 ,
2
2
2
4 根据样本值计算统计量的值，若落入拒绝域W内，
拒绝H 0，接受备择假设H1；否则，接受H 0
例8-3
§8.3正态总体方差的假设检验 P176
8.3.1 χ2检验
8.3.2 F检验
8.3.1 χ2检验（一个总体） P176
总体X ~ N , 2 , 2未知
x1, x2 , xn X ~N, 2 的一个样本

2检验
检验样本x2 ,xn的方差
2 0
=?=总体方差
2
1 根据实际问题提出原假设H 0 ,及备择假设H1； 2 选取适当的检验统计量，并在
原假设H
成立的条件下确定检验统计量的分布；
0
3 选取适当的显著性水平，并根据检验统计量的分布表，
确定对应于的临界值，从而得到对应于H0的拒绝域W；
解：1 根据题意提出原假设H 0 ,及备择假设H1；
H0 : 2 82 , H1 : 2 82

2
选取检验统计量
2，在原假设H
成立的条件下；
0
2

n 1 s2

2 0

nS 2

2 0

10S

2 0
2
~
2 10 1 = 2 9分布
3选取显著性水平 0.05，由 2分布表得其的临界值为：
1
,

2 1
，Y y1, y2 ,
, yn ~ N
2
,

2 2
1

2 1


2 2

2；两个样本相互独立。
1 检验假设：H0 : 1 2 1 2 0 , H1 : 1 2 1 2 0
2 检验统计量T
t

sw
x y 1 1 mn
2 2
检验统计量T(u)分布. (3):选取适当的α水平，根据分布确定α的临界值uα/2,并给
出拒绝域W. (4)再根据样本值计算检验统计量T(u)的值；如果T(u)的
值∈W就拒绝H0(接受H1)；
当T(u)的值 W,反之。
两类错误
第一类错误，犯错误概率为α； 第二类错误，犯错误概率为β. 表8-1（背熟）
2
1
2
n 1
P
2

2
n
1
2

2
= 0.01,


0.1

wk.baidu.comW
0,
2
1
2
n 1

2


n

1
,

2
4 根据样本值计算检验统计量T值，
若T 2 W 则拒绝H0，接受备择假设H1；否则，接受H0
P176 例8-6
原假设H
成立的条件下确定检验统计量的分布;
0
3 按问题的具体要求，选取适当的显著水平，
并根据统计量的分布表，确定对应于的临界值，
从而得到对原假设H0的拒绝域W ;
4 根据样本值计算统计量的值，若落入拒绝域W内，
则认为H
不真，
0
拒绝H0，接受备择假设H1；否则，接受H0
解：1 根据实际问题提出原假设H0 , 及备择假设H1
★已知袋装味精重X ~ N , 0.0152 , 假设包装机工作正常，
即提出如下假设： H0 : 0 0.5, H1 : 0
2 选取适当的检验统计量，并在
原假设H
成立的条件下确定检验统计量的分布
0
★选取u

x


0
n
为检验统计量，在H
成立的条件下
0
u x 0 ~ N 0, 1
4 由样本观测值算得，
x 0.511, 2 0.015, n 9
u x 0 0.511 0.5 2.2 1.96,
n 0.015 9
故小概率事件发生，因此 拒绝H0，接受H1.
两类错误
8.1.3 两类错误 P168后延
假设检验问题是： (1):先给定一个原假设H0与备择假设H1; (2):选择一个合适的检验统计量T(u)， 得出H0成立时，
2 检验统计量T
t

x 0
sn
~
t n 1 H0成立时
3 选取适当的显著水平，拒绝域W
W t t n 1 , t n 1 t n 1,
2
2
2
4根据样本值计算统计量的值t，若t W内，
拒绝H 0，接受备择假设H1；否则，接受H 0
N

,

2 0
的一
个样本
，
2是
0
已知常数
1检验假设：H0 : 0 , H1 : 0
2检验统计量T u x 0
0 n
~ N 0,
1H
成
0
立时
3选取适当的显著水平，拒绝域W
W u u , u u ,
n
3按问题的具体要求，选取适当的显著水平，
并根据统计量的分布表，确定对应于的临界值，
从而得到对原假设H0的拒绝域W .
★选取 0.05，则u u0.025 1.96； 2
其拒绝域W ,1.96 1.96,
4根据样本值计算统计量的值，若落入拒绝域W内，
第八章 假设检验
重点内容网络图
假 设 检 验
第 八 章
§8.1 假设检验的基本思想和概念 §8.2 总体均值的假设检验 §8.3 正态总体方差的假设检验 §8.4 单边检验
§8.1 假设检验的基本思想和概念
8.1.1 基本思想 8.1.2 统计假设的概念 8.1.3 两类错误P168后延 8.1.4 假设检验的基本步骤
若 u u，我们拒绝H0;
若
u

u
，我们不拒绝H
。
0
2
2
我们称u x 0 ~ N 0, 1为检验统计量，
n
而称区域： x1, x2, , xn : u u 为拒绝域， 2


简记为:W
u u
2


,
u
2


临界值

4由样本值算得：x 21.8, s2 0.135
统计量的值t x 0 21.8 21 =4.87，
s n 0.135 5 t 4.87 W内，拒绝H0，接受备择假设H1.
1.方差未知时，两个正态总体均值检验
X x1, x2,
, xn ~ N
4 根据样本值计算检验统计量T 值，
若T W则拒绝H0，接受备择假设H1；否则，接受H0
未知 总体X的一个样本
X
~
N

,
2

,
x1,
x2
,
, xn


1 根据实际问题提出原假设H0,及备择假设H1；
H0
:
2


2 0
,
H1
: 2


2 0
已知
2 选取适当的检验统计量T，并在

P

0.511
0.5
2.2 1.96 0.05
0.015 9

故小概率事件发生，因此 拒绝H0，接受H1。
8.1.2 统计假设的概念 P168
对总体X的分布函数、其所含的一些参数作出某种假设H0, 这种假设H0称为统计假设（简称假设） 当统假计设假；设H0仅仅涉及总体X分布函数的未知参数时，称之为参数
假设包装机工作正常，即提出如下假设：
H0 : 0 0.5,
由样本观测值算得，
H1 : 0
x 0.511, 0.015, n 9
x 0 n
~ N 0,
1 ,即P

x

0
n

u



2
当 0.05时，u u0.025 1.96， 2
例8-2
例8 2
解：1 检验假设：H0 : 21, H1 : 21； 2未知，
2 检验统计量T
t

x 0
sn
~
t 5 1 H0成立时
3 选取适当的显著水平 0.05，所以拒绝域
W t t0.025 4 2.776 , 2.776 2.776,
个样本相互独立。
1检验假设：H0 : 1 2 1 2 0, H1 : 1 2 1 2 0
2检验统计量T u
x y

2 1


2 2
~ N 0,
1H
成
0
立
时
mn
3选取适当的显著水平，拒绝域W
W u u , u u ,
~ t m n 2 H0成立时
sw
m 1 s12 n 1 s22
mn2
3 选取适当的显著水平，拒绝域W
W t t m n 2 , t m n 2 t m n 2,
2
2
2
4根据样本值计算统计量的值，若落入拒绝域W内，
拒绝H
，
0
接受备
择假
设H1；
否
则，
接受H
0
1.方差已知时，两个正态总体均值检验
X
x1, x2 ,, xn ~
N
1
,

2 1
，Y
y1, y2 ,, yn ~
N

2
,

2 2

2 1
,
2是已知
2
常
数,
两


u
2
,



临界值

0.05
, 1.96 1.96,
当 0.01时，W , 2.58 2.58,
0.1


,
1.65
1.65,

8.1.4 假设检验的基本步骤 P169
1根据实际问题提出原假设H0, 及备择假设H1; 2 选取适当的检验统计量，并在
两类错误的关系
(1)两类错误的概率是相互关联的，当样本容量n固 定时，一类错误的减少将导致另一类错误的概率 增加。
(2)增大样本容量n，可以同时降低两类错误的概率。
§8.2 总体均值的假设检验
8.2.1 u检验 8.2.2 t检验
8.2.1 u检验P170
1.方差已知时，单个正态总体均值检验
x1, x2,, xn ~
原假设H
成立的条件下确定检验统计量的分布；
0
检验 统计量 2

n 1 s2

2 0
~
2 n 1 分布
3 选取适当的显著性水平，并根据检验统计量的分布表，
确定对应于的临界值，从而得到对应于H 0的拒绝域W；
0.05
P
2
当统计假设H0仅仅涉及总体X分布函数的形式 （假设H0 ：总体X服从泊松分布），称之为非参数假设。
“拒绝H0 ”——是否可能犯错误？ 考察概率：P｛lul>uα/2｝=α;事件lul>uα/2发生的概率仅为α； 换句话，当lul>uα/2时, 拒绝H0 犯错误的概率仅为α,可信度为1-α。
我们将α值取得很小，常常是α=0.05，0.01，0.1
2
2
2
4根据样本值计算统计量的值，若落入拒绝域W内，
拒绝H
，接受备
0
择
假
设H1；
否
则，接受H
0
8.2.2 t检验P171
1.方差未知时，单个正态总体均值检验
x1, x2,
, xn ~ N

,
2 0
的一个样本，其中 2未知
1检验假设：H0 : 0, H1 : 0 0是已知数