东北大学自控原理期末试题(2009B)答案

所以，校正装置的传递函数为
2 （ 1 s 2.74） Wc ( s ) 2 （ 1 s 16.17）
此校正为串联滞后校正，主要是利用该装置的低频幅值衰减特性。 由校正后特性得：
10 c 2.74 ) 6.66s 1 A( c 1 ，则 c 2 c c 5
1 T1T2
。
即，当 K
4 T1 T2 时（2 分） ，系统存在自振，其振幅 与自振频率为 T1T2 (T1 T2 KT1T2 )
七． 采样系统闭环特征方程 D( z ) z z 0.8 j 0.7 z 0.8 j 0.7 ，判断闭环系统的稳定性（说 明理由） 。 （8 分） 解：系统不稳定（4 分） 。 因为离散时间系统闭环稳定的充要条件是所有闭环极点位于单位圆内，而此系统已有 2 个单位圆 外的闭环极点 z 0.8 j 0.7 。 （4 分）
五． 一单位负反馈最小相位系统的开环对数幅频特性如图 2 所示，其中虚线为校正前特性，实线为加入 串联校正装置后的特性。 1． 试写出串联校正装置的传递函数，并说明此校正主要是利用该装置的什么特性； 2． 试求校正后系统的相位裕量 (c ) 。 （20 分）
L( ) / dB
20
-4
0
- 20
3
n

1.6
1.46 s（或 t s
4
n
3
（3 分） ； 3.33 s）
由 tm
n 1 2


1.96 s，得 t s
n
1 2
1.46 s（或 t s
4
n
（3 分） ； 3.33 s）
由
n n 1
2
1.2 0.75 ，得 % e 1.6
D' ( s) N ( s) N ' ( s) D( s) ( s 1)(s 2) s( s 2) s( s 1) 0
得分离点为 s1 0.423 和 s 2 1.577 。因为在 1 ~ 2 之间不可能有根轨迹，故分离点应为
s1 0.423 ，将 s1 0.423 代入特征方程得其对应 K g 为 0.385；所以，系统的单位阶跃函数输入响应
当 X 时，
线性部分传递函数为 3 阶，所以， W ( j ) 曲线必与负实轴有交点： 若 W ( j ) 曲线在 [0,1] 区间与实轴相交，则产生稳定的自振荡； （2 分）
Wk ( j ) P( ) jQ( )
式中
P( )
K (1 2T1T2 ) K (T1 T2 ) Q ( ) ； [1 2 (T12 T22 ) 4T12T22 ] 1 2 (T12 T22 ) 4T12T22
如果选取
Wc ( s)
1 （5 分） W1 ( s)
则得到
X c ( s) 0
从而，实现系统补偿后的扰动误差为零。 三．已知某三阶单位负反馈系统具有一个有限零点为-1.5、三个极点分别为 1.2 j1.6 和-1.49、且系统传 递函数根的形式放大系数为 4。试求系统在单位阶跃函数作用下，系统的动态性能指标超调量 % 、调整 时间 t s 和峰值时间 t m 。 （10 分） 解： ： s3 1.49 与 z1 1.5 构成偶极子可相消，故系统可以用主导极点 s1, 2 构成的低阶系统近似（1 分） 由 n 1.2 ，得 t s
图1 解： 系统的扰动误差传递函数为
控制系统结构图
X c ( s) [1 W1 ( s)Wc ( s)]W2 ( s) （5 分） N ( s) 1 W1 ( s)W2 ( s)
则
X c ( s)
[1 W1 ( s)Wc ( s)]W2 ( s) N ( s) 1 W1 ( s)W2 ( s)
s( s 1)(s 2) K g 0
令 s j 得
j ( j 1)( j 2) K g 0
亦即
K g 3 2 0
2 3 0
根轨迹与虚轴交点为 2 ，对应的根轨迹放大系数为 K g 6 ，所以，系统的单位阶跃函数输入 响应为衰减振荡过程的 K g 取值范围为 0.8794 K g 6 。
0 1 2.74 5
16.17
/ s 1
-60
-60
图2
解： 由图可知： 40 lg K 20 ，则 K 10 校正前系统的开环传递函数为：
WK ( s)
10 s s 2 ( 1) 5
校正后系统的开环传递函数为：
2 10 （ 1 s 2.74） WK ( s) s 2 s2 ( 1 （ ) 1 s 16.17） 5
自动控制原理期末试题 B 卷答案
一．概念题（10 分） （1）简述闭环自动控制系统一般是由哪些基本环节组成，并画出其控制系统结构图。 （2）简述什么是无差系统。 解： （1） （5 分）
1-给定环节；2-比较环节；3-校正环节；4-放大环节；5-执行机构；6-被控对象；7-检测装置 （2）若系统的稳态误差为零，则称该系统为无差系统。 （5 分） 二． 控制系统如图 1 所示，其中 Wc ( s) 为补偿校正装置，试求该系统的扰动误差传递函数 X c ( s) N ( s) ， 并从理论上确定如何设计补偿校正装置 Wc ( s) 可以使系统补偿后的扰动误差为零。 （10 分）
为单调过程的 K g 取值范围为 0 K g 0.385 ； （4） 渐近线倾角按式(4-13)算得

渐近线交点计算，
180o (1 2 ) 60o , 60o , 180o 30
k
p j zi
j 1 i 1
n
m
nm
1
（5） 根轨迹与虚轴交点。由已知开环传递函数可得闭环系统特征方程为
K 4M ； W ( s) ） （8 分） X s(T1 s 1)(T2 s 1)
图3 解：
由非线性元件的描述函数得其基准描述函数的负倒特性为：
1 N(X ) 1 4M K X
其负倒描述函数特性如下图所示。
当 X 0 时，
1 0； N(X ) 1 1 1 曲线位于实轴 (0,1] 区间。 1 ，即 N(X ) N(X ) K
校正后系统的相位裕量为：
) 180 180 arctan (c

Baidu Nhomakorabea
6.66 6.66 6.66 2 arctan 37.4 2 arctan 5 16.17 2.74
六．如图 3 所示为一非线性系统，其中 K 1 、 M 1 ，试用描述函数法分析系统存在自振的条件，并确定 振幅与频率。 （图中非线性特性的描述函数为 K
在 0 时， P(0) K (T1 T2 ) ， Q(0) 。 在
1 T1T2
时（2 分） ， P( )
KT1T2 ， Q( ) 0 。 T1 T2
N ( X ) K
T T 4M 4 4 1 1 ；解得： X （2 分） X X KT1T2 (T1 T2 KT1T2 )
100% e 0.75* 100% 4.3% （3 分）
四．设单位负反馈系统的开环传递函数为（14 分）
Wk ( s)
kg s( s 1)(s 2)
；
1． 绘制闭环系统根轨迹； 2． 试确定系统呈单调动态过程以及衰减振荡动态过程的 K g 取值范围。 解： （1） 有三个开环极点： p0 0 , p1 1 , p 2 2 。 （2） 在 1 ~ 0 及 2 ~ 的实轴上有根轨迹。 （3） 分离点计算