鲁教版-数学-初中一年级上册-特殊形式的一元一次方程及解法

特殊形式的一元一次方程及解法

方程是初中代数的主线之一，现在所学一元一次方程是以后所学方程的基础，我们在学习中会遇到一些特殊形式的一元一次方程，利用转化思想化成一般形式，再解一元一次方程。 特殊的形式有以下八种，列出以供同学们参考。

形式一：两个非负数的和为0或两个非负数互为相反数。

两个非负数互为相反数可以转化为其和为0，有仅有均为0时才成立。

例1 已知（a+3）2与1-b 互为相反数，且关于x 的方程4x a +-3y=21

x+b

的解为x=-1，求2y 2-3的值。

解析：由已知有（a+3）2+1-b =0 ∴（a+3）2=0，1-b =0，则a=-3，b=1；

把a=-3，b=1，x=-1代入到方程中有

413---3y=21×（-1）+1，解得y=-21

2y 2-3=2×（-21）2-3=21-3= -221

形式二：连等

转化成几个方程，再分别解方程

例2 已知a+2=b-2=2c

=2008，且a+b+c=2008k ，求k 的值。

解析：已知条件可转化为三个方程①a+2=2008；②b-2=2008；③ 2c

=2008；分别解得a=2006；b=2010；c=4016。代入到后一个等式中，2006+2010+4016=2008k 解得：k=4

形式三：分母是小数

利用分数的基本性质，分别把每个式子分子、分母扩大适当的倍数。

例3 解方程2.188.1x --03.002.003.0x +=25

-x

解析：第一个式子分子、分母同时乘以10，第二个式子分子、分母同时乘以100， 原方程可变形为：

128018x --323x +=25

-x

两边同乘以12，得：18-80x-4（3+2x ）=6（x-5）

去括号、移项合并得：-94x=-36 解得：x=4718

形式四：两个方程同解

同解即解相同，其中一个方程可以解出来，再代入到另一个方程中。

例4 关于x 的方程3x-（2a-1）=5x-a+1与方程212+x +34

-x =8有相同 的解，求（8a

）2009+a 2-21的值。

解析：后一个方程只有x ，则先解

解得x=4

把x=4代入第一个方程有12-（2a-1）=20-a+1

解得a =-8，（8a ）2009+a 2-21 =（88

-）2009+（-8）2-21=-1+64-21=42

形式五：定义就运算

例5 若“*”是新规定的某种运算法则，设A*B=A 2

-A*B ，试求（-2） *x=321

中的x 。

解析：由规定有：（-2）*x=（-2）2-（-2）x=4+2x=321∴x=-41

形式六：有多重括号

层层去括号往往较麻烦，根据具体情况可以重复移项去分母，化为不含括号的一元一次方程，

例6 解关于x 的方程31｛31【31（31

x-3）-3】-3｝-3=3

解析：移项合并，再去大括号（两边同乘以3）有：31【31（31

x-3）-3】-3=18； 重复上步骤有31（31

x-3）-3=63

重复步骤解得：x=603

形式七：分子中含有分母

找出每个分子中的分母的最小公倍数，对每个式子的分子与分母分别乘以其公倍数，使分子中不含分母。

例7 解关于x 的方程34

32x x +--2)361(21x --=3313x +--237102x x --

解析：其分子中的分母的最小公倍数分别为4，6（第二个有括号，先去括号，再找公倍数），等号右边为3、3

则每个式子分子与分母分别乘以对应的公倍数有：

12)3(2x x +--12)6(3x --=9)1(9x +--6)

710(6x x --（注意适当添加括号）

解答略

形式八：含绝对值的一元一次方程（暂时仅限于式子整体含绝对值）。

例8 解关于x 的方程3)25(2+-x x =4

解析：同除以3，得)25(2+-x x =34 去括号，合并有23--x =34

据绝对值的定义有：-3x-2=34或-3x-2=-34

解答略