电路的等效变换.
第二章电路的等效变换
Gk ik i Geq
并联同压，反比分流
电
路
理
论
分
析
电
路
理
论
分
析
例
两电阻的并联分流：
1 R1 1 R2 R1R2 Req 1 R1 1 R2 R1 R2
1 R1 R2 i1 i i 1 R1 1 R2 R1 R2
i R1
i1
R2
i2
1 R2 R1 i2 i i (i i1 ) 1 R1 1 R2 R1 R2
电
路
理
论
分
析
例2
求：I1 ,I4 ,U4
I3 R I1 I I2 R R I I3 R I4 2 1
+ + + + + 12V12V 2R 2R R 2U 2R 2R U4 U1 2 R 2 U2 U U R 1 _ _ _ _ 4 2R//2 _ _ _ _ 解 ①并联分流：
+ +
+
Req R
注意参考方向
R2 i i 和i1 均是流进时，有： i1 R1 R2
电
路
理
论
分
析
④功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 与电导成正比
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
12
i2
18
i3
9
电路等效变换的概念
二、举例
aI + U
b
4ΩΩ
6Ω 10Ω
N1
aI +
U
5Ω
b-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N1
N2
(a)
(b)
等效电路
小结
1、两个电路等效只涉及二者的外部性能，而未涉及二者内部的性能。
2、当电路中的任一部分用其等效电路置换后，电路不变部分的支路 电流和电压并不因此变换而改变。
一、等效的概念
若单口网络N1、N2的端口伏安关系（VAR）相同，则称单口网络N1、N2对
外电路来说是等效的。
i
+
N1
u外
-
i
+
N2
u外
-
二端网络：具有两个端子与其他电路相连接的网络。 单口网络：当强调二端口网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，
称二端网络为单口网络。 无源二端网络：内部没有有源元件的二端网络。
电路的等效变换
例4
5 10V 10V 6A
+ 5 U_
2A 6A
+ U_ 5∥5
U=20V
第二章 电路的等效变换
三、实际电压源与实际电流源的等效变换
I
I
+
Us - U
RS
R
Is
I1
+ U
RS
-
参考方向：
1、电流
源的电
U U S IRS IIS UISS / RISO I IS I1
第二章 电路的等效变换
电路原理
第二章 —电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
重点
1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联、混联、 Y— 变换; 3. 电压源和电流源的等效变换。
第二章 电路的等效变换
第一节 二端网络等效变换的概念
一. 二端网络(单口网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个 端钮，且从一个端子流入的电流等于从 另一端子流出的电流，则称这一电路为 二端网络 (或单口网络)。
电源中的电 流不确定。
º
特例
第二章 电路的等效变换
理想电压源与任意电路并联
I
+
+
+
uS _
任意 元件
uR _
uS_
对外等效！
I
+ uR _
第二章 电路的等效变换
二. 理想电流源的串联并联
并联
iS1
i s i s 1 i s 2 i s n i s k
ºiS
二. 二端网络等效的概念
i i
两个二端电路，当它们与同一外电路相接时,若端口的伏安关 系完全相同,则称它们对外电路是等效。
第五章-电路的等效变换
本章概述
本章主要介绍电路的等效变换概念，内容包括： 电阻的串并联等效变换，电阻的Y型连接和Δ形连接 等效变换，电源的串、并联等效变换，实际电源的两 种模型及其等效变换以及输入电阻的计算等。
在电路分析中，常把某一部分电路作为一个整体 看待。如果这个整体只有两个端钮与电路其他部分相 连接，则称这个整体为二端网络（或一端口网络）。 二端网络的整体作用相当于一条支路。二端网络外部 端子的电压与端电流之间的伏安关系称为外特性。
G1
G2 G2
G3
IS
1.0 105 16.5103 2.5105 1.0 104 4.0 105
1.0 102( A )
I3
G1
G3 G2
G3
IS
4.0 105 16.5103 2.5105 1.0104 4.0105
4 103(
A)
三、电阻的混联
一个电阻性二端网络，其内部若干个电阻 既有串联又有并联时，则称为电阻的串并联， 或简称电阻的混联。就其端口特性而言，此二 端网络可等效为一个电阻，简化的方法是将串 联部分求出其等效电阻，并联部分求出其等效 电阻，再看上述简化后得到的这些电阻之间的 连接关系是串联还是并联，进而继续用电阻串 联和并联规律作等效简化，直到简化为一个等 效电阻元件构成的二端网络为止。
一、电压源的串联
下图（a）为n个电压源的串联，根据KVL很容 易证明这一电压源的串联组合可以用一个等效电 压源来替代，如图（b）所示，这个等效电压源的 电压为
n
u uS1 uS 2 uSn uSk k 1
(5－9)
式中，uSk的参考方向与图（b）中的uS的参考 方向一致时取“＋”号，不一致时则取“－”号。
电工基础课件——第2章 电路的等效变换
例：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
2m 0.9i u u u 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V i 0.5A
练习：
图示电路,求 电压Us。
解: 由等效电路,有 i 10 16 0.6A 64
u 10 6i 13.6V
Us
由原电路,有 U s u 10i 19.6V
2、理想ห้องสมุดไป่ตู้流源
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电
i
压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。
is1
is2
is
等效变换式：
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联： 只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型 （1）伏安关系：
电源数值与方向的关系。 4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的
等效变换。 5、与理想电压源并联的支路对外可以开路等
效；与理想电流源串联的支路对外可以短路 等效。
练习：利用等效 变换概念求下列 电路中电流I。
解： 经等效变换,有
I1
I1 =1A
I =3A
I1
I1
2-2 理想电源的等效分解与变换：
等效变换关系： Us = Is Rs’ Rs= Rs’
即： Is =Us /Rs Rs’ = Rs
： 2、已知电流源模型，求电压源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Is
Rs
(1)
图(1)伏安关系:
i= Is - u/Rs
Rs’
图(2)伏安关系:
Us
电路的等效变换
I1
I2 1W
3V
3W
-
1W
I1 1A
I
Байду номын сангаас
2W
R=1.5 W
I 2A
I3
3 11A 36 3
注意各电阻的串联、并联关系
3V
1.5W
-
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2.4 电阻的星形联接与三角形
联接的等效变换 (—Y 变换)
1. 电阻的 ，Y连接
1
R12
R31
1
R1
R2
R3
三端 网络
2
R23
3
2
3
等效条件：对应端（1，2，3）流入或流出的电流一
一相等，对应端间的电压（U12，U23，U31）也一一 相等，即对外等效。
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根据等效条件可得Y型型的变换条件：
R12R1R2
R1R2 R3
R23R2
R3
R2R3 R1
R3
1R3
R1
R3R1 R2
类似可得到由型 Y型的变换条件：
R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
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(2) 电阻并联 (Parallel Connection of Resistors )
电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。
等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
b
4V 4A 2W
4W
1W I
第4章电路的等效变换.
第4章电路的等效变换4.1电路等效变换及其原则基本思想：等效变换是分析电路的一种方法。
如果研究的是整个电路的一部分，可以把这一部分作为一个整体，而把这部分以外的部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路，同时保持分析的结果不变。
电路等效的原则：如果电路中某一部分电賂用其他电路代替，而代替前后端口处电压和电流的伏安特性相同，则替代电路与被替代部分电路就互为等效变换。
注意：等效对外部不变，内部却往往发生很大变化.4.2无源一端口的等效变换网络内部没有独立电源的一端口网络，称为无源一端口网络。
结论：I -个无源一端口电阻网络可以用一个电阻（入端电阻）来/<>—►+|R等效2/丄V _*0—4.2.1电阻串联乩 & 心r"^ -------- i~~i ---------- i ""F+ W, _ + «* 一 + M| —OO +W—00各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)； (b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。
2.等效电阻出+ M R由欧姆定律 «! = /?*/ ( *=1, 2,…，《 )W= (/?,+ /?2 + …+ 人k+…+i = RgqiReq=(R|+ R十…+RJ =Z RJ结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
显然，串联等效电阻必大于任一个串联的电阻Ih 电路特点:IIKVL W= H|+ «2 +…+%+••• +心3 •串联电阻上电压的分配” =RJ =R 就=R»iV ■ R 1 ■R…■为瓦即电压与电阻成正比故有-UU +«« Q -------例：两个电阻分压，如下图O » ------ + + «|U -«2 _ +❶（注意：本例参考方向产生负号！）4.功率关系p2=©込…，P严R 」’P1：P2：…：P 尸弘：尺2 :…：心总功率 p=RJ= (/?,+ R2+ .JRJP 二血2+R2P+ …+/?」22+・・ + P 〃eqeq4・2・2电阻并联1.电路特点:個)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
电路的等效变换
电路的等效变换电路的等效变换是指通过电路变换的方式，使得原电路与等效电路具有相同的电学特征，如电压、电流、功率等。
等效变换能够简化电路分析的过程，让我们能够更加方便地研究电路的性质与特征。
电路中的元器件在研究电路的等效变换之前，我们需要先了解电路中的元器件。
一般而言，电路中的元器件主要包括以下几种：•电源（如电池、电源适配器等）：提供直流电或交流电的能源。
•电阻：提供电阻力，阻碍电流的流动。
•电容：可以储存电荷，对电流具有一定的短期作用。
•电感：可以储存磁场能量，对电流具有一定的长期作用。
•二极管：具有单向导电特性，可以将电流引向指定方向。
•晶体管：具有放大、开关等特性，可用于计算机、控制器等电子设备中。
•集成电路：将多个电子元器件集成在一起，并进行相应的电路设计，通常用于微电子学领域。
电路的等效变换是指，通过电路变换的方式，将原电路转化为具有相同电学特征的等效电路。
这可以大大简化电路分析的过程。
电阻的等效变换电路中的电阻可以通过等效变换的方式，将串联电阻转化为等效电阻与并联电阻。
具体而言，对于串联电阻，可以使用如下公式进行等效变换：$$ R_{\\text{eq}} = R_1 + R_2 + ... + R_n $$其中，$R_{\\text{eq}}$ 表示等效电阻，R1,...,R n表示各个串联电阻。
而对于并联电阻，可以使用如下公式进行等效变换：$$ \\frac{1}{R_{\\text{eq}}} = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2} + ... + \\frac{1}{R_n} $$电容的等效变换电路中的电容可以通过等效变换，将串联电容转化为等效电容与并联电容。
具体而言，对于串联电容，可以使用如下公式进行等效变换：$$ C_{\\text{eq}} = \\frac{1}{\\frac{1}{C_1} + \\frac{1}{C_2} + ... +\\frac{1}{C_n}} $$其中，$C_{\\text{eq}}$ 表示等效电容，C1,...,C n表示各个并联电容。
《电路的等效变换 》课件
• 电路等效变换概述 • 电阻电路的等效变换 • 含源一端口网络的等效变换 • 含源二端口网络的等效变换 • 电路等效变换的应用
目录
01
电路等效变换概述
等效变换的定义
等效变换
在保持电路对外性能不变的前提 下，对电路的结构形式进行变换 。
等效变换的意义
简化电路分析，减少计算量，提 高分析效率。
含源一端口网络的等效电源
总结词
在电路分析中，含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源 模型。
详细描述
含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源模型。这个电源 模型可以通过测量该网络的端电压和端电流来计算，其值为端电压与端电流的比值乘以 一个常数因子。在等效变换过程中，网络的等效电源不会改变，因此可以通过测量等效
当多个电阻按照顺序首尾相连时，总 电阻等于各电阻之和。总电流等于各 电阻电流之和，电压等于各电阻电压 之和。
电阻并联的等效变换
当多个电阻的各个端点连接在一起时 ，总电阻的倒数等于各电阻倒数之和 。总电流等于各电阻电流之和，电压 等于各电阻电压。
电阻星形与三角形联结的等效变换
星形联结与三角形联结的定义
解决电路问题
利用等效变换，可以解决 各种电路问题，如电压、 电流、功率的计算等。
在电子技术中的应用
模拟电路的等效分析
电子测量技术
在模拟电路中，等效变换可以帮助分 析电路的性能，优化电路设计。
利用等效变换，可以提高电子测量的 精度和稳定性。
集成电路的设计
在集成电路设计中，等效变换可以用 于优化芯片的结构和性能。
星形联结是将三个电阻的一端连接在一起，另一端分别连接到电路中；三角形 联结是将三个电阻的乘积除以三个电阻的和，三角形联结的总电 阻等于三个电阻的和除以三个电阻的乘积。
第二章 电路的等效变换
化部分）中的电压、电流和功率。
应用等效电路的概念，可以把由多个元件组 成的电路化简为只有少数几个元件甚至一个元 件组成的电路，从而使所分析的问题得到简化。
注意：
等效只是针对外电路而言，对 其内部电路是不等效的。
i
i
i
2Ω 2Ω u
(i
S+ iS'
)
i 1=i 2–i S
方法二： 将N2变换成电压源；
i 1=
uS – uS' R1+R'2
i 2=i 1+i S
电压源与电流源变换公式：
i R
1 变换条件
i 2
uS+
u
i=i iS u=u
G u
–
1
i=
uS – R
u
=
uS R
–
u R
电压源
电流源
令
2
i =i S–u G
1Ω u 5Ω
u
iS
i iS u
对外等效，但内 部电流不等效
对外等效，但内部电压不等效
应用电路等效变换的方法分析电路时，只可用变换后 的电路求解外部电路的电压、电流；求解内部电路的电压、 电流时要在原电路中求解。
§2—1 电阻的串联和并联
i R1
R2
iR
u1
u2
u
i
u
i
U1=
R1 U R1+R2
R=R1+R2
I
2I
2Ω 8Ω
2Ω
I 2Ω
+
8Ω
4I
–
电路基础课件-第2章电路的等效变换
THANKS
感谢观看
总结词
降低成本。
详细描述
优化电源配置，提高电源利用率，可以减少对昂贵电源的 需求，从而降低整个电路的成本。
总结词
提升稳定性。
详细描述
合理的电源配置能够提升电路的稳定性，降低因电源问题 导致的故障风险。等效变换在此过程中起到关键作用。
测量仪表的误差分析
总结词
等效变换有助于分析测量仪表的误差来源。
详细描述
05
CATALOGUE
电路的等效变换应用实例
复杂电路的化简
总结词
通过等效变换，将复杂电路简化为简单电路，便于分析 。
详细描述
在复杂电路中，通过使用等效变换的方法，将电路中的 元件进行等效替代或合并，从而简化电路的结构，降低 分析难度。
总结词
提高分析效率。
详细描述
通过等效变换，可以将复杂的电路简化为简单的形式， 从而减少分析时间和计算量，提高分析效率。
电路基础课件-第2 章电路的等效变换
contents
目录
• 等效变换的基本概念 • 电阻电路的等效变换 • 含源一端口网络的等效变换 • 含源二端口网络的等效变换 • 电路的等效变换应用实例
01
CATALOGUE
等效变换的基本概念
等效的定义
等效是指两个电路在某点之前和之后的电流和电压保持不变，即对外电路等效。 等效电路是指一个电路可以代替另一个电路，而不会改变外电路的电流和电压。
04
CATALOGUE
含源二端口网络的等效变换
二端口网络参数方程与等效电路
参数方程
由二端口网络的电压和电流关系，可 以推导出其参数方程，包括Y参数方 程和Z参数方程。
等效电路
电路的等效变换技巧
电路的等效变换技巧电路等效变换是电路分析中的重要工具，能够帮助工程师们简化电路，从而更好地理解和分析电路性质。
本文将讨论几种常见的电路等效变换技巧，帮助读者更好地掌握这一重要概念。
一、电阻和电容的等效变换1. 串联电阻的等效在电路中，当多个电阻依次连接在一起时，可以将他们等效为一个总电阻，即串联电阻的等效。
计算串联电阻的等效时，只需将各个电阻的阻值相加即可。
2. 并联电阻的等效与串联电阻相反，当多个电阻并排连接在一起时，可以将他们等效为一个总电阻，即并联电阻的等效。
计算并联电阻的等效时，只需将各个电阻的倒数相加，再取倒数即可。
3. 串联电容的等效当多个电容依次连接在一起时，可以将他们等效为一个总电容，即串联电容的等效。
计算串联电容的等效时，只需将各个电容的倒数相加，再取倒数即可。
4. 并联电容的等效与串联电容相反，当多个电容并排连接在一起时，可以将他们等效为一个总电容，即并联电容的等效。
计算并联电容的等效时，只需将各个电容的阻值相加即可。
二、电感的等效变换1. 串联电感的等效在电路中，当多个电感相互串联时，可以将他们等效为一个总电感，即串联电感的等效。
计算串联电感的等效时，只需将各个电感的阻值相加即可。
2. 并联电感的等效与串联电感相反，当多个电感并排连接时，可以将他们等效为一个总电感，即并联电感的等效。
计算并联电感的等效时，只需将各个电感的倒数相加，再取倒数即可。
三、电源的等效变换1. 电压源的等效在电路分析中，有时需要将电压源等效为电流源，以便更好地分析电路特性。
电压源的等效可以通过欧姆定律来计算，即将电压源的值除以负载电阻的阻值，得到等效电流源。
2. 电流源的等效与电压源相反，有时需要将电流源等效为电压源，以便更好地分析电路特性。
电流源的等效可以通过欧姆定律来计算，即将电流源的值乘以负载电阻的阻值，得到等效电压源。
结论电路的等效变换技巧可以帮助我们简化复杂的电路，从而更好地进行电路分析。
通过串联和并联的等效变换，我们可以计算出总电阻、总电容和总电感的值。
电路分析基础第三章 电路的等效变换
1 R1 ⋅ 1 R2 R1 R2 Req = = 1 R1 + 1 R2 R1 + R2
1 R1 R2 i i1 = i= 1 R1 + 1 R2 R1 + R2
− 1 R2 − R1 i i2 = i= = − ( i − i1 ) 1 R1 + 1 R2 R1 + R2
上 上页 下 下页
3. 电阻的串并联（混联） 要求：弄清楚串、并联的概念。
上 页 上页
对外等效！
下 下页
2. 理想电流源的串联并联
并联
注意参考方向
i s = i s 1 + i s 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + i sn =
∑i
sk
iS º 等效电路 iS1
串联
º
iS2
iSn º
电路 等效
iS
º
iS1 i
iS2
i s = i s1 = i s 2
电流不等的独立电 流源串联是“病态电 路”，违背KCL。
n
du i=C 图(b) dt 比较上两式可知，并联等效电容等于并联电容 n 之和，即 C = ∑ Ck
k =1
值得指出的是：电容并联时并未考虑各并联电容的 初始电压，如各电容的初始电压相等，则并联等效电 容的初始电压与各电容的初始电压相同； 如各电容的uk(0)不等，则在并联的瞬间，各电容上 的电荷将重新分配，使各电容的初始电压相等，等效 电容的初始电压为该初始电压。
电压源与支路的串、并联等效
+ i +
uS1 _
R1
+
uS2 _
R2
uS _ R + _ i + u _
电路理论-电路的等效变换
例6： 化简电路。
解： IS1
+ - US1
IS2
a
-
US2
+ b
IS2 a
b
IS2
a
-
US2
IS1 + b
IS2 a
+US2
b
2.6.4 实际电源的等效
i +
+
is= us / Rs
-us
u
is
Rs
- us= is . Rs
i +
Rs u
-
u uS RS i
3
R24
R34
b
4
R1
R12 R13 R12 R23 R13
b
1 R1
R2
R3
2
3
R24
R34
4
R2
R12 R23 R12 R23 R13
R3
R23 R13 R12 R23 R13
Rab R1 (R2 R24 ) //(R3 R34 )
2.5 输入电阻 1.定义 从端口两端看进去的等效电阻。
第2章 电路的等效变换
电路的等效是电路分析中一个很重要的概念， 应用等效这个概念，可以将结构复杂的电路化简 为极其简单的电路。
2.1 等效电路的概念
如果一个二端网络N1端口的伏安关系和另一 个二端网络N2端口的伏安关系完全相同，则这两 个二端网络便是等效的。
2.2 电阻的串联和并联
2.2.1 电阻串联( Series Connection of Resistors )
串联
b Is =Is1+ …..+ Isn
电路基础电路的等效变换
❖ 2－1 等效变换的概念 ❖ 2－2 电阻的串联、并联和混联 ❖ 2－3 Y形电阻网络与△形电阻网络
的等效变换 ❖ 2－4电压源和电流源的串、并联 ❖ 2－5电压源串联电阻与电流源并联
电阻的等效变换
§2－1 等效变换的概念
如果一个电路对外有两个引出端，如图21
1所示，称这种电路为二端电路（二端网络，
则N和N‘端口的VAR完全相同，所以N和N’等效。上式称为 等效条件。
1
i
M u
+
N
i1
i2
i3
R1 R2 R3
－ 1＇
i1
G1u
G1
G1
i G2
G3
G1 G1 G2
G3
i
i2
G2u G2
i G1 G2
G3
G2 G1 G2
G3
i
i3
G3u
G3
Rg=1000Ω，若要构成能测量 I1=1mA、I2=10mA、
I3=100mA三个量程的电流表，试求需要配置的分流电阻的
数值。
A Ig
R3
R2
R3
I1(I2,I3)
2
3
1
K
（a）
2.2.3电阻的混联 例2-3 电路如图2-10（a）所示，求（1）ab两端的等效电阻 Rab；（2）cd两端的等效电阻 Rcd。
i G1 G2
G3
G3 G1 G2
G3
i
1
+
i
i1 i2
ik
M
u
G1 G2
Gk
－ 1＇
流过第k个电导的电流
电路等效变换
电路等效变换引言电路等效变换是电路分析中的一种重要方法，通过将电路中的一些元件或电路结构进行变换，可以简化复杂的电路，使其更容易分析和计算。
本文将介绍电路等效变换的基本概念和常用方法，以及它在电路分析中的应用。
电路等效变换的基本概念电路等效变换是指在不改变电路的总体功能和性质的前提下，通过对电路进行一系列变换，将原有电路等效为一个简单、方便分析的等效电路。
等效电路与原有电路在某些方面有着相同的性质，可以用来进行电路计算和分析。
常用的电路等效变换方法1. 串、并联电阻的等效变换•串联电阻的等效变换：将串联电阻变换为等效电阻，其阻值等于串联电阻的和。
•并联电阻的等效变换：将并联电阻变换为等效电阻，其阻值等于并联电阻的倒数之和的倒数。
2. 电压源与电流源的等效变换•电压源的等效变换：将电压源变换为等效电流源，其电流等于电压除以等效电阻。
•电流源的等效变换：将电流源变换为等效电压源，其电压等于电流乘以等效电阻。
3. 零电阻与无穷大电阻的等效变换•零电阻的等效变换：将零电阻变换为等效电流源，其电流等于零。
•无穷大电阻的等效变换：将无穷大电阻变换为等效电压源，其电压等于无穷大。
4. 串并联电感和电容的等效变换•串联电感的等效变换：将串联电感变换为等效电感，其电感等于串联电感的和。
•并联电感的等效变换：将并联电感变换为等效电感，其电感等于并联电感的倒数之和的倒数。
•串联电容的等效变换：将串联电容变换为等效电容，其电容等于串联电容的倒数之和的倒数。
•并联电容的等效变换：将并联电容变换为等效电容，其电容等于并联电容的和。
电路等效变换的应用电路等效变换在电路分析和设计中具有广泛的应用。
它可以简化复杂的电路，使电路的分析和计算更加方便。
以下是电路等效变换的一些常见应用：1. 电路简化通过对电路进行等效变换，可以将复杂的电路简化为简单的等效电路，从而减少计算和分析的复杂程度。
2. 电路分析通过对电路中的元件进行等效变换，可以将原始电路转化为等效电路，从而更方便地进行电路分析和计算。
(大学物理电路分析基础)第2章电路分析的等效变换
受控源的等效变换
总结词
受控源的等效变换是指将一个受控源用一个等效的理想受控源来表示。
详细描述
受控源是一种特殊的电源，其输出电压或电流受其他电路变量的控制。在电路分析中，受控源的等效 变换通常是将一个实际的受控源用一个等效的理想受控源来表示，以便于分析。这种变换的关键在于 理解受控源的控制关系，并正确地将其转换为相应的理想受控源。
电阻的并联等效变换
总结词
当两个或多个电阻以各自的一端相接时，它们形成一个并联 电路。并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
详细描述
在并联等效变换中，我们将多个并联电阻视为一个整体，用 一个总电阻表示。总电阻的倒数等于所有并联电阻的倒数之 和。这种等效变换同样有助于简化电路分析，特别是在处理 复杂电路时，能够快速找到总电阻值。
电压源和电流源的等效变换
将电压源转换为电流源，或将电流源转换为电压源，以便 于分析含有电源的电路。
要点二
电源串并联等效变换
将多个电源串联或并联转换为单一的等效电源，简化电路 分析。
输入电阻的等效变换
输入电阻的定义
01
输入电阻是指在电路的输入端所呈现的电阻抗，用于衡量电路
对输入信号的阻碍作用。
输入电阻的计算
电阻的混联等效变换
总结词
在电路中，可能既有串联电阻也有并联电阻 ，这样的电路称为混联电路。混联等效变换 要求我们同时考虑串联和并联电阻的等效变 换，以简化电路。
详细描述
在混联等效变换中，我们需要综合考虑串联 和并联电阻的等效变换。首先对串联部分进 行等效变换，然后对并联部分进行等效变换 ，最后将两者结合起来得到简化后的电路结 构。这种等效变换要求我们熟练掌握串联和 并联的等效变换方法，以便在复杂的电路分
第2章 电路的等效变换
U1
IR1
R1
R1 R2
U
U2
IR2
R2 R1 R2
U
（2-6）
式（2-6）表明，串联电路中各电阻的电压分配与其电阻成正比。
串联电路中的总功率P为
P UI I 2R1 I 2R2 L I 2Rn I 2R
（2-7）
式（2-7）表明，n个电阻串联所吸收的总功率等于各个电阻吸收的功 率之和，也等于其等效电阻所吸收的功率。
II I
I
R R1 R2 L Rn （2-5）
R称为串联电路的等效电阻，如图2-4b所示，其等效条件为：在同 一电压作用下电流保持不变。式（2-5）表明，串联电路的等效电阻等 于各个串联电阻之和。
接下页
2.2.1 单口网络等效的概念
接上页
图2-4 电阻的串联
以两个电阻的串联电路为例计算各个电阻的电压，可得
u (3 2)i 4u1
由电阻欧姆定律可知 ，将其代入上式得
u (3 2)i 4 3i 17i
由于端口电压与端口电流成正比，则其比值为
Req
u i
17
因此，含受控源无源单口网络可以等效为一个电阻，如图2-8c所示。
2.2.2 无源单口网络的等效
2．含受控源无源单口网络的等效
因此，含受控源无源单口网络可以等效为一个电阻，如图2-8c所示。
Rab
1 1
1 4.8
10 1 1 8
36
并联电阻等效公式，计算ab端电路的等效电阻Rab。
2.2.2 无源单口网络的等效
【例2-3】试求图2-7a所示电路的ab端和cd端的等效电阻。
（a）
（b） 图2-7 例2-3图
（c）
【解】 （1）对图2-7a所示电路ab端的电阻进行
第二章 电路的等效变换
例1 桥 T 电路
1k
1k 1k
+
E
1k R
-
1/3k
+ E
-
1/3k
1/3k R
1k
1k
+ 3k
E
R
- 3k 3k
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例2 计算90电阻吸收的功率
①
1
10
1 +
20V
-
4 9 90 ③
1
9 9 ②
9
i
+
20V
-
i1 90
i
u
us
+
+
考虑内阻
uS_
u
0
i
RS
_
一个好的电压源要求 R S 0
注意 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，
若短路，电流很大，可能烧毁电源。
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2. 实际电流源
+
iS
i
RS
u
_
伏安特性：
i
iS
u RS
u
is
0
i
考虑内阻
一个好的电流源要求 R S
注意 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，
i3 + – i2Y –3 2 +
u23Y
i3Y + –3
接: 用电压表示电流 Y接: 用电流表示电压
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2
电路的等效变换
RO
E
+
Uab'
b
-
等效互换的前提：对外的电压电流相等。 即： I=I' Uab = Uab'
（1-13）
电压源 I a Uab b
Is E
Ro
Ro ' Ro
Is
电流源 I' R'
O
a
Uab'
R
O
+ E -
b
E I s Ro' Ro Ro'
（1-14）
a
+
US
+
U
I
RL
_
内阻不变改并联 Us Is = IS R0 内阻不变改串联 Us = Is R0
受控源
• 定义
受控源的电压或电流不象独立源是给 定函数，而是受电路中某个支路的电压 （或电流）的控制。
• 电路图符号
+ –
受控电压源
受控电流源
前面所讲的独立源，向电路提供的电 压或电流是由非电能量提供的，其大 小、方向由自身决定；受控源的电压 或电流不能独立存在，而是受电路中 某个电压或电流的控制，受控源的大 小、方向由控制量决定。当控制量为 零时，受控电压源相当于短路；受控 电流源相当于开路。
电阻并联分流与阻值成反比。
③ 并联电阻的功率分配：
p p1 p2 p1 R2 p2 R1
总功率等于并联电阻消耗功率之和，电阻值 大者功率小。 串联分压，电流相同；并联分流，电压相同。
3.电阻的混联
(1)看电路的结构特点。
(2) 看电压电流关系。 (3) 对电路作变形等效。
第六讲
电路的等效变换
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电路的等效变换
执教：金陵中学：范世民
一、教学目标
1、知识与技能：通过对比较复杂的组合电路的简化，了解电路等效变换的方法，学会看懂电路。
2、过程与方法：列举法、感受假设、理想化方法、归纳法、等效法等科学方法在电路分析中的应用，体验科学方法对解决实际问题的重要性。
3、价值观与情愿态度：生活中离不开用电器，用电器工作状态是受电路控制的，电路的设计，离不开对电路的分析与计算。
明白电路的基本规律已经成为现代生活和科技的基础，增强创新意识。
二、学情分析：看懂电路——能确定电路中各用电器间的串、并联关系是正确分析和计算简单电路的前提，是关键。
对电路进行等效变换就是在不改变电路中各用电器上的电压和电流的前提下对电路进行改画，以使用电器间的串、并联
关系一目了然。
由于学生已了解了串、并联电路的特点和基本规律，所以，可充分利用学生已有的知识与技能引导学生对实际电路进行分析和设计，感受列举法、假设、理想化方法、归纳法、等效法等科学方法在电路分析中的应用，感悟电路等效变换的方法。
三、教学重、难点
重点：学会用电路等效变换的方法看懂电路。
难点：节点电流法。
四、教学过程设计
1、导入
展示电吹风和电冰箱电路图，说明生活中离不开用电
R I
器，用电器工作状态是受电路控制的，电路的设计，离不开
对电路的分析与计算。
引例1、请同学们用学过的串联和并联电路的特点，
求如图所示电路中电压表和电流表的示数。
已知ab 间的电压为24V，R2=R3=2R I=20Q, R4=30Q。
引例2：P.47示例。
请学生对
其中一个电路作计算。
与引例1
比较，谈体会。
对电路进行分析与计算，关键是要看得懂用电器的连接方式，才好利用串、并联的基规律解析。
本节课我们就来探索看得懂电路的方法一一电路的等效变换。
对电路进行等效变换就是在不改变电路中各用电器上的电压和电流的前提下对电路进行改画，以使用电器间的串、并联关系一目了然。
试一试：请说一说上图中各电阻间的连接方式。
2、等效电路的方法：
方法一、按电路层次逐步等效，化繁为简。
（前提：每一部分电阻间的关系一目了然。
）试一试：如
图所示的电路中，R仁100Q，ac 间电压为10V。
be间电压
为40V。
虚线框内电路结构及电阻均不知道，则a、b间的
总电阻为_ Q o（500Q）
引例3:如图所示电路中，R I=R2=R3=8Q，
电压恒为2.4V，则电流表的示数为 ______ A，电压表
的示数为______ V o若将电压表与电流表的位置互换，则电
流表的示数为_ A，
电压表的示数为_____ V o
是谁的电流、电压呢?
2、如果将电路中的电压表拿掉，电流表用导线替代，会引起各电阻上的电流和电
设问：1、你能看懂该电路中各电阻间的关系吗？电流表、电压表分别测的
压较大变化吗？（理想化方法）这样做有什么好处呢？
方法二、在简化电路时，将理想电压表拿掉，而理想电流表用导线替代，可
使电路中各电阻间的关系变得一目了然。
引例4、如图所示电路中，R i=2Q，R2=3Q,
R3=6Q, U=2.4V，求两只电流表的示数。
设问：1、用导线替代理想电流表后各电阻间的关系
一目了然吗？
2、标出电流的流向后，你能看出两只电流表各测的 是谁的电流吗？
R4
U AB =200V,可变电
阻R D 标有“ 150Q, 3A” ,负载电阻R 标有
“ 50Q, 2A ” 则Uab 的变化范围是大？
3、 至少有三条导线汇交的点叫节点。
在原电路上顺流而下地将各节点标上 字母a 、b 、c .... ，（用导线直接连接的两节点标同一个字母）
4、 在空白处将字母按顺流而下一字排列，对照原电路将各电阻插入相应的 两节点之间。
请你再看，各电阻间的关系是否一目了然。
1 1 U
R 1
2 4
——1.2A , 2
12 U
R 2
2.4 3
0.8A , 13
U
R 3
24
——0.4A 6
故电流表 的示数为 1
A1
11
丨2 1.2 0.8 2.0A
故电流表的示数为1 A1 1 2
丨3 0.8 0.4 1.2 A
方法三、
节点电流法： 1、在原电路上标出电流的流向， 并顺流而下地将各
节点标上a 、b 、c ..... 字母。
（用导线直接连接的两节点标同一个字母）
2、在空白处将字母按顺流而下顺序一字排列，对照原电路将各电阻插入相 应的两节点之间。
请同学们做引例1。
解： 1、改画等效电路。
（①节流，②去表
2、 各电阻间的关系是（R 2//R 3+Ri ）//R
丛2A , 11旦I R ab
20 30
电压表测的是Rs 上的电压U 3
I 3 R 3 12V
Rs
试一试：如图所示，输入电压 R3
Ri
R1
R3
1.2A ，
4。
I A
又注意到R 的最大工作电流为2A ,可见R 上的电压不得超过100V, 故ab 间的电压变化范围是：75V U ab 100V
3、 小结：对电路进行等效变换的目的是为了看懂电路，以便对电路进行分 析与
计算。
视需要可选用按层等效法、去电表法和节点电流法。
4、 作业：P.42 7、8、9、11、12
解：改画电路如图所示
ab
R o
R R pB
注意到R D 的最大工作电流为 故F PB 的最小值为：R pBm
此时对应的Uab 最小为：U
75V。