地震作用计算——地震反应分析
计算地震作用的方法
计算地震作用的方法地震作用计算可是个很重要又有点复杂的事儿呢。
一、底部剪力法。
这是一种比较简单的方法哦。
它主要适用于高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。
就像是那种规规矩矩的小房子，不太复杂的建筑结构就可以用这个方法来计算地震作用。
它的基本思路呢，就是先算出一个总的底部剪力，这个剪力就像是整个建筑在地震时受到的一个总的“拉拽力”。
然后再根据一定的规则把这个总的力分配到各个楼层上去。
就好比是有一大袋糖果（底部剪力），要按照一定的方法分给每个小朋友（楼层）。
二、振型分解反应谱法。
这个方法就相对复杂一些啦。
它适用于比较高的建筑或者结构不规则的建筑。
它的理念是把结构在地震下的振动分解成好多不同的振型，每个振型都有自己的频率、周期和振型参与系数。
这就像是把一个复杂的舞蹈动作（建筑在地震中的振动）分解成一个个单独的舞步（振型）。
然后呢，根据反应谱曲线，算出每个振型对应的地震作用，最后再把这些不同振型的地震作用组合起来，得到结构总的地震作用。
这就像是把每个舞步的力量（每个振型的地震作用）合起来，才是这个舞蹈完整的力量（结构总的地震作用）。
三、时程分析法。
这个方法可就更酷啦。
它是直接输入地震波，就像真的让建筑去经历一场地震一样。
然后通过数值计算，一步一步地算出结构在地震过程中的反应。
不过呢，这个方法计算量超级大，就像要做一个超级复杂的大工程。
它一般用于特别重要的建筑或者是超高层、大跨度等复杂结构。
因为这些建筑结构太特殊啦，用前面两种方法可能不够准确，就像对待超级宝贝一样，得用最精细的方法来计算地震作用。
不管是哪种方法，都是为了让我们的建筑在地震的时候能够尽可能地安全。
建筑工程师们就像建筑的守护者，通过这些方法算出地震作用，然后设计出安全可靠的建筑结构，让大家在房子里住着安心、放心。
这也是对每一个生命的尊重和保护呢。
第三章1-单自由度体系的弹性地震反应分析与地震作用
1 k
x g (t )
上式与振动方程（3.4b）完全相同。
17
3. 振动方程的简化
令： = k m (3.6) (3.7)
=
c 2 m
代入式（3.4b）得 即 (t ) 2 x (t ) 2 x (t ) = g (t ) x x (3.5)
式中 ：称为自振频率
x (t )
建立振动方程有两种方法： 刚度法和柔度法
m
k
fD
m
fS
fI
x g (t )
14
1. 刚度法
地震时，任意时刻质点m的相对位移为x(t ) 任意时刻基础的位移为xg (t ) 质点m的绝对加速度为： x(t ) xg (t ) 取质点m为脱离体，则其所受 到的作用力有：
xg (t )
t
30
振动方程的特解——续
2 x 2 x = g x x
观察振动方程，可将方程右边项 xg (t )看作单位质量(m = 1)上 的动力荷载。
g (t )曲线划分成若 现将 x 干个瞬时荷载（如图）。
当t = 时： 体系的质量 m = 1 g ( ) 1 瞬时荷载为 P = x g ( ) d 瞬时冲量为 Pdt = x
x(t ) = et (c1 cosDt c2 sin Dt )
D = 1 2
D : 有阻尼单自由度体系的 自振频率
一般工程为欠阻尼情况： 边界条件： 代入上式：
x0 = x(0), x 0 = x(0)
c1 = x0
代入上式导数式： c = 2
x 0 x0
6
第三章2 工程结构地震反应分析与抗震验算.ppt
h 1 ---直线下降段的斜率调整系数；按下式确定
h1 = 0.02 + (0.05 - z ) / 8 当h1 < 0时，取h1 = 0
h2 - -阻尼调整系数，h2 < 0.55时，取h2 = 0.55
h2
=1+
0.05 - z 0.06 +1.7z
Tg : 特征周期，见表3.2
max：水平地震系数的最大值 α max = kβ max ,β max= 2.25
结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
F
=
F (t ) max
= m &x&(t) + &x&g (t) max
= mSa
= mg Sa
&x&g (t) max = Gk = G
&x&g (t) max
g
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
= Sa
&x&g (t) max
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一组 0.25
0.35
0.45 0.65
查表确定 Tg Tg = 0.3
第二组 0.30
0.40
第三组 0.35
0.45
0.55 0.75 0.65 0.90
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic = EIc / h = 2.6104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。
工程结构地震反应分析与抗震验算
展望
01
随着计算机技术的不断发展，未来地震反应分析将更加高效和精确， 能够更好地模拟地震动对结构的作用。
02
未来研究将更加注重结构的非线性行为和复杂的地震动特性，以更准 确地评估结构的抗震性能。
动态分析法
基于动力理论，通过建立结构的 动力学方程来计算结构的地震反 应，考虑了地震动力的特性，更 符合实际情况。
时程分析法
对结构进行地震动输入，通过数 值积分方法求解结构的动力方程， 得到结构在地震作用下的位移、 速度和加速度等反应。
有限元分析法
有限元法的基本原理
将连续的结构离散为有限个小的单元， 每个单元具有简单的力学性质，通过 建立和求解整体结构的平衡方程来得 到结构的内力和变形。
地震对工程结构的影响
01
02
03
结构破坏
地震产生的惯性力可能导 致结构构件的断裂、移位 和失稳。
基础失效
地震可能导致地基土液化、 沉降或开裂，影响结构稳 定性。
震害影响
地震可能导致人员伤亡、 财产损失和社会经济影响。
02 工程结构地震反应分析
地震反应分析方法
静态分析法
基于静力理论，通过结构自重和 等效静力荷载来计算结构的地震 反应，适用于结构自重和地震力 可忽略不计的情况。
结论
地震反应分析是工程结构抗震设计的 重要环节，通过分析可以评估结构的 抗震性能，为结构的抗震设计和加固 提供依据。
抗震验算是基于地震反应分析结果进 行的，通过验算可以确定结构的抗震 承载力和变形能力是否满足要求。
现有的地震反应分析方法主要包括时 域分析法和频域分析法，其中时域分 析法能够更准确地模拟地震动对结构 的作用，但计算成本较高。
结构地震反应分析与抗震计算1
＊惯性力
f I m(xg x)
＊阻尼力
——由结构内摩擦及结构周围介质（如空气 水等）对结构运动的阻碍造成
f c cx C —— 阻尼系数
＊弹性恢复力 ——由结构弹性变形产生
f r kx k —— 体系刚度
力的平衡条件：
fI fc fr 0
mx cx kx mxg
令 k c
m
2m
(
g
)
2
2
2
(
g
2 )
化简为 x(t) B sin( g t )
振幅放大系数
B
A
( g / )2
1
(
g
)
2
2
2
(
g
2 )
A —地面运动振幅 B —体系质点的振幅
1
2
0.2 0.5 1
2
5
g /
图 单自由度体系简谐地面强迫振动振幅放大系数
g / 1 达到最大值 共振
2.方程的特解II——冲击强迫振动
初位移、初速度引起 迅速衰减，可不考虑
地面运动 引起
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§3.3单自由度体系的水平地震作用与反应谱
一、水平地震作用的定义
单自由度体系的地震作用
质点所受最大惯性力，即
F
m(xg
x) max
m xg
x max
单自由度体系运动方程 m(&x&g &x&) (cx& kx)
自由振动初速度为 V xg dt
根据自由振动位移方程，可
得
x(t)
xg dtet
D
s in D t
图 体系自由振动
3.方程的特解III —— 一般强迫振动
地震作用的计算和抗震验算
17.7.1 地震作用的概念 地震作用——振动过程中作用于建筑结构上的惯性力。 结构的地震反应——结构振动时的速度、加速度及位移等。 各类建筑结构的地震作用，应满足以下要求： 1 一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算 水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由 该方向抗侧力构件承担。 2 有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于 15 °时，应分 别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。 3 质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震 作用下的扭转影响；其他情况，应允许采用调整地震作用效 应的方法计入扭转影响。 4 8、9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建筑，应计 算竖向地震作用；
1
17.7.2 单质点体系的地震作用
１.计算简图 单自由度弹性体系：
将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无重量的弹性直杆 支承于地面形成单质点体系，当该体系只作单向振动时，就形成了 一个单自由度体系。如等高单层厂房、水塔等
单质点弹性体系计算简图 （a）单层厂房及简化体系；（b）水塔及简化体系
2
17.7.2 单质点体系的地震作用
地震作用下的质点位移分析
将所有微分脉冲作用后产生的自由振动叠加，得总位移反应
上式为杜哈默积分，它与通解之和就是微分方程的全解。即
8
17.7.2 单质点体系的地震作用
由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为
最大位 移反应
质点相对于地面的速度为
质点相对于地面的最大速度反应为
9
17.7.2 单质点体系的地震作用
由上式可见，结构的自振周期与其质量和刚度的大小有关。质 量越大，则其周期就越长，而刚度越大，则其周期就越短。
土木工程抗震第3章教案工程结构地震反应分析与抗震验算
第3章 工程结构地震反应分析与抗震验算1、地震作用的计算方法：底部剪力法（不超过40m 的规则结构）、振型分解反应谱法、时程分析法（特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑）、静力弹塑性方法。
一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用。
2、结构抗震理论的发展：静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。
3、单自由度体系的运动方程：g xm kx x c x m -=++或m t F x x x e /)(22=++ωξω 。
杜哈美积分x(t)= ⎰----tt t e xd )(g dd )(sin )(1ττωτωτξω , ωξωm cm k 2,2== 单自由度体系自由振动：)sin cos ()(d d000t x xt x e t x d t ωωξωωξω++=- 。
4、最大反应之间的关系：d v a S S S 2ωω==5、地震反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。
特点：⑴阻尼比对反应谱影响很大；⑵对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；⑶对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；⑷对于位移反应谱，幅值随周期增大。
地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。
6、单自由度体系的水平地震作用：F G k G gt x t xS mgg g a αβ===maxmax)()(β为动力系数，k 为地震系数，α=k β为水平地震影响系数。
7、抗震设计反应谱αmax 地震影响系数最大值，查表；T 为结构周期；T g 为特征周期，查表；例：单层单跨框架。
屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。
地震作用的计算和抗震验算
17.7.2
单质点体系的地震作用
今以任一微分脉冲作用进行讨论，设它 在t=τ－dτ时开始作用，作用时间为 x dτ，则冲量大小为 g (t )d 动量增量为 mx( ) 从动量定理，得
g (t )d x
由通解式可求得当τ－dτ时，作用 一个 g (t )d 微分脉冲的位移反应为 x ( ) x ( t ) g dx( ) e sin ' (t )d 地震作用下的质点位移分析 ' 将所有微分脉冲作用后产生的自由振动叠加，得总位移反应
质点相对于地面的最大加速度反应为
10
17.7.2
单质点体系的地震作用
地震反应谱：主要反映地面运动的特性 最大相对位移 最大相对速度 最大加速度 最大反应之间的关系 在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。 单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周 期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
h=5m
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） （2）求水平地震影响系数
地震影响 烈度
6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
查表确定
多遇地震 罕遇地震
22
17.7.2
单质点体系的地震作用
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期 （2）求水平地震影响系数 查表确定
地震特征周期分组的特征周期值（s）
结构地震反应的分析方法与理论
结构地震反应的分析方法与理论随着人们对地震和结构动力特性认识程度的加深，结构的抗震理论大体可以划分为静力分析、反应谱分析和动力分析三个阶段。
2.2.1静力分析理论水平静力抗震理论[25]始创于意大利，发展于日本。
该理论认为:结构所受的地震作作用可以简化为作用于结构的等效水平静力，其大小等于结构重力荷载乘以地震系数，即： /F G g kG =α= (2.1)静力理论认为结构是刚性的，故结构上任何一点的振动加速度均等于地震动加速度，结构上各部位单位质量所受到的地震作用是相等的。
它忽略了结构的变形特征，没有考虑结构的动力特性，与实际情况相差较远。
随着工程抗震研究的发展，对地震认识的深入，此法已经淘汰。
2.2.2反应谱理论上世纪40年代以后，由于计算机技术的应用，在取得了较多的强震记录的基础上，产生了反应谱理论。
反应谱分析方法[25][26]是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的作用效应的分析技术。
反应谱是指单自由度体系最大地震反应与结构体系自振周期的关系曲线。
为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即/a S g 与体系自振周期T 之间的关系作为设计用反应谱，并将/a S g 用α表示，称为地震影响系数，如图2-5所示。
单自由度弹体系水平地震反应微分方程为：()()()()0mx t cx t kx t mx t ++=- (2.2)由上式得:()()()()0m x t x t k x t c x t-+=+⎡⎤⎣⎦ (2.3) 上式等号右边的阻尼力项()cx t 相对于弹性恢复力项()kx t 来说是一个可以略去的微量，故：()()()0m x t x t kx t -+=⎡⎤⎣⎦ (2.4)由反应谱理论，水平地震作用为：/a a F mS S gG G ===α (2.5)/a S g α= (2.6)α——地震影响系数；a S ——质点的绝对最大加速度；图2-5 地震影响系数α曲线Fig.2-5 seismic influence coefficient α vurves上升阶段 ()max 0.45 5.5T α=+α (00.1T ≤≤) (2.7) 水平阶段 α=max α (0.1g T T <≤) (2.8)曲线下降段 max g T T γ2⎛⎫α=ηα ⎪⎝⎭(5g g T T T <≤) (2.9) 直线下降段 ()max 0.25g T T γ21⎡⎤α=η-η-α⎣⎦ (5 6.0g T T <≤) max α——地震影响系数最大值；g T ——场地特征周期。
地震作用计算——地震反应分析
地震作用下结构的计算方法
确定性方法
非确定性方法——随机振动分析
静态分析（最不利状态分析）
动态分析（全过程时程分析）
等效静力法
反应谱理论
弹性全过程分析
弹塑性全过程分析
简化的底部剪力法
振型分解反应谱法
四、对结构地震反应分析的基本认识
难以准确计算
原因： 1.需准确知道地面运动，而这是不确定的；
2.结构材料的力学性能的不确定性；
0 0 M2
k11 2 M 1 k21
2
k12 0 2 M2
1 k11 k22 k11k22 k12 k21 m1m2 2 m1 m2
2
1 k11 k22 2 m1 m2
单质点体系
部分塔柱质量
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定
c、多、高层建筑 d、烟囱
根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示： (a) 水塔 (b) 厂房 厂房 (a) 水塔 (b)
(c) 多、高层建筑 c) 多、高层建筑
各跨质量
主要质量：楼盖部分 集中到各跨屋盖标高处
结构无明显主要质量部分
k 2 M 0
由此可求出n个圆频率，其中最小的叫第一圆频率。 将wi 依次回代方程可得到相对的振幅{X}i，即为振型。
4.2.2 振动微分方程及解答 二、多自由度体系
例:若为两个自由度,令n=2，则有
k11 k 21
k12 M1 2 k22 0 k22
单质点单 自由度
3质点3自 由度
单质点2 自由度
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定 根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示：
3结构地震反应分析与地震计算
3结构地震反应分析与地震计算地震是一种地壳的自然现象，会引起地面的震动和振动。
当地震发生时，建筑物、桥梁、水坝等结构物都会受到不同程度的影响，其中包括结构的振动、变形和破坏等。
为了能够预测和分析地震对结构物造成的影响，以及为了确保结构的安全性，结构地震反应分析和地震计算成为重要的工具。
以下将对这两个概念进行详细介绍。
结构地震反应分析是指通过数学、力学和计算方法，对结构物在地震作用下的动力响应进行分析和计算。
这个过程通常包括以下几个步骤：1.确定地震特性：通过研究地震波、地震地质条件等，确定地震的特性，例如震级、震源和烈度。
2.建立结构模型：将结构物抽象为数学模型，包括结构的几何形状、材料特性和支撑条件等。
3.地震荷载计算：根据地震的特性和结构模型，计算结构所受到的地震荷载，包括地震加速度、速度和位移等。
4.结构响应分析：使用动力学原理和数值计算方法，分析和计算结构在地震作用下的响应，包括振动频率、震动模态和振幅等。
地震计算是根据地震反应分析的结果，对结构物进行力学计算和设计，以确保结构的安全性和抗震性能。
1.结构强度和刚度计算：根据结构的材料特性和地震反应分析结果，计算结构的强度和刚度，以确保在地震作用下结构不会发生破坏或过度变形。
2.结构的动力位移和加速度控制：根据结构的使用要求和抗震等级，计算和控制结构的动力位移和加速度，确保结构在地震作用下不会对使用者造成危险。
3.结构的抗震设计：根据结构地震反应分析结果和设计规范，对结构进行抗震设计和加固，以提高结构的抗震能力和安全性。
结构地震反应分析和地震计算是确保结构的抗震性能和安全性的重要工具。
通过合理的分析和计算，可以对结构在地震条件下的响应进行准确预测，确保结构不会因地震而倒塌或破坏，最大程度保护人们的生命安全。
地震作用计算-地震反应分析研讨
通过对某大型桥梁进行地震反应分析，发现该桥梁在地震作用下存在较大的位移 和应力响应。通过分析桥梁的抗震性能，找出了其薄弱环节，并提出了相应的加 固措施。该分析对于保障桥梁在地震作用下的安全性具有重要意义。
某地下通道的地震反应分析
总结词
该地下通道的地震反应分析有助于评估其抗震性能，为地下通道的优化设计和施工提供依据。
详细描述
通过对某高层建筑进行地震反应分析，发现该建筑在地震作用下产生了较大的位移和加速度响应。通过数值模 拟和实地监测数据的对比，验证了分析结果的可靠性。该分析对于建筑结构的抗震设计和加固具有指导意义。
某大型桥梁的地震反应分析
总结词
该大型桥梁的地震反应分析揭示了其抗震性能的薄弱环节，为桥梁的抗震设计和 加固提供了依据。
非线性反应分析的优点是能够考虑结构的非线性行为，更 准确地预测结构的响应和破坏。然而，它需要更复杂的计 算和建模，对于一些复杂结构可能难以实现。
动力反应分析
动力反应分析是指考虑地震作用的动 力特性，如地震波的传播和结构的动 态响应。这种方法适用于地震波传播 和结构振动的研究，能够更准确地预 测结构的动态响应和破坏。
根据地震反应分析的结果，可以采取 相应的措施预防和控制地下工程灾害 的发生。
地下结构稳定性评估
通过地震反应分析，可以评估地下结 构的稳定性，确保其在地震作用下的 安全性。
05
案例研究
某高层建筑的地震反应分析
总结词
该高层建筑在地震作用下表现出显著的位移和加速度响应，分析结果对于结构安全性和抗震性能评估具有重要 意义。
感谢您的观看
THANKS
VS
动力反应分析的优点是能够考虑地震 波的动力特性和结构的动态响应，更 准确地预测结构的响应和破坏。然而， 它需要更复杂的计算和建模，对于一 些复杂结构和地震波可能难以实现。
地震作用计算——地震反应分析
体系的自由振动由体系初位移和初速度引起，而体系的强迫振动由地
面运动引起。若体系无初速度和初位移，则体系地震反应中的自由振动项
为零。即使体系有初位移和初速度，由于体系有阻尼，由x1（t）式子可知， 体系的自由振动项也会很快衰减，一般可不考虑。因此，可仅取体系强迫
振动项，即x2（t），计算单自由度体系的地震位移反应。
4.2.2 振动微分方程及解答
各种阻尼状态下单自由度体系的自由振动
0 0 1 1 1
4.2.2 振动微分方程及解答 2. 非齐次微分方程的特解——杜哈曼积分（强迫振动）
x(t) 2 x(t) 2 x(t) xg (t)
利用数值积分的思路进行求解： 1、将地震的地面加速度分成有限个脉冲 2、讨论在单一脉冲作用后结构的响应 3、单一脉冲作用后结构的响应为自由振动，解的形式已知 （只是初速度不同）。 4、在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振动的叠加 （积分）
相当于地震产生的作
单质点弹性体系在地 震作用下的微分方程
用于结构上的强迫力
x(t)
c m
x(t)
k m
x(t)
xg
(t)
x(t) 2 x(t) 2 x(t) xg (t)
2
x(t) 2 2
c km
k m
x(t)
k m
x(t) xg (t)
结构地震反应分析与抗震计算
4.直接动力分析理论---时程分析法 将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earth-
quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分 析。对结构进行弹塑性计算。
5.非线性静力分析方法（Push Over Analysis) 此外，地震、脉动风荷载等都是随机荷载，当然可以用 随机振动理论来进行地震反应的统计特征分析； 还可以以地震时输入结构的能量进行设计。使结构所吸收 的能量不致造成结构破坏为依据的理论等。 但这些方法还没有列入抗震设计规范，因此未被抗震设计 普遍使用 。
..
.
m x t c x t kx t F t
发现地面运动对质点的影响，相当于在质点上加了一个动荷载
..
其数值大小是 m xg t方向与地面加速度方向相反。
13
运动方程的求解（参见高数和结构力学下册）书.
二、 地震反应谱
单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
§3.1 概述
一、几个基本概念：
1、结构地震作用：是指地面震动在结构上产生动 力荷载，俗称为地震荷载，属于间接作用。 2、结构地震反应：由地震引起的结构振动，包括 结构的位移反应、速度反应、加速度反应及内力 和变形 等。 3、结构动力特性： 结构的自振周期、振动频率、 阻尼、振型等。 4、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算 方法，应属于结构动力学的范畴。
G ---重力荷载代表值 ζ：阻尼比
k ---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）
---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)
k
目前，世界上普遍采用的方法。
5
建筑结构抗震 第3章 地震作用和结构抗震验算 概述
第3章 地震反应分析和抗震验算
二、各类型结构相应的地震作用分析方法
1、不超过40m的规则结构：底部剪力法
2、一般的规则结构：振型分解反应谱法 3、质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或 双向地震作用的振型分解反应谱法 4、8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层 建筑：考虑竖向地震作用
质点相对于地面的最大速度反应为
S vx (t)ma x0 tx g()e ( t )sin (t)dmax
第3章 地震反应分析和抗震验算
图3.5 地面运动加速度时程曲线
第3章 地震反应分析和抗震验算
三、水平地震作用的基本公式
作用在质点上的总的惯性力F(t)为：
F (t) m X g (t) (t) c (t)k(t)
I(t)(mxmxg)
S(t)kx
D(t)cx
运动方程 m xcx kx m xg
第3章 地震反应分析和抗震验算
根据达朗伯原理 整理后有
有阻尼单质点体系的受迫震动的微分方程。
第3章 地震反应分析和抗震验算
二、运动方程的解答
1.齐次微分方程的解（自由振动）
m xcx kx m xg x 2x 2xF e(t)/m
第3章 地震反应分析和抗震验算
结构抗震设计
第3章 地震作用和结构抗震验算
第3章 地震反应分析和抗震验算
3.1 概 述
1、抗震计算步骤：
结构地震反应分析 计算结构的地震作用 求出结构的地震作用效应 地震作用效应和其它荷载效应组合 截面设计 地震作用计算和结构抗震验算是建筑抗震设计 的重要环节，是结构满足最低抗震设防安全要 求的关键步骤。
中欧抗震规范地震作用计算、反应谱对比分析
中欧抗震规范地震作用计算、反应谱对比分析摘要：我国科研人员针对地震的研究，已经过漫长时间，本身的抗震能力和水平达到了一定的等级。
根据地震研究部门的统计结果得知，目前，按照我国的发展速度，相关人员的科研能力会随着时间的推移不断提升，重大的研究成果与中国进行了改革开放密切相关。
在中国成功加入世贸组织后，抗震研究项目日益完善，根据规范化的设计和差异性的特点分析，使抗震结构主体有了明显的改变。
对于差异性的特点研究，在不断完善领域技术和应用能力的同时，也在特定的工程层面做进一步完善。
目前，针对中欧抗震规范内容进行商讨，在对特定规范条例进行改进和完善的过程中，中国地震研究部门确保了本国人民的财产和生命安全，并致力于构建完整且和谐的社会体系。
将理论与社会实际相结合，加快了中欧两国的建筑结构规范合作进程。
对比主体结构进行分析，确保能充分借鉴欧洲等地区的抗震优秀工程数据。
关键词：抗震研究、技术和应用能力、抗震规范引言地震的出现无疑给人们的生命财产造成严重威胁，对于这种难以准确预测的突发性自然灾害，需要在事前做好充足准备。
不同国家地区的经济状况、地质条件、震害强弱不一，便有了各国各区独有的抗震设计规范。
我国抗震规范针对混凝土结构的设计大多是通过试验和理论分析相结合的半经验或经验公式，而欧洲编制的规范则会较多强调概念模型，因此通过和他们编制的规范对比分析，可以对条款原理和背景有更清晰的认识。
另外，自改革开放以来，我国与欧洲乃至世界的合作逐渐增多，一些国际项目的出现也导致我们必须考虑中外建筑抗震设计规范的差异。
对比欧洲规范的应用结果，下文对中国与欧洲抗震设计规范等相关参数进行分析。
按照我国抗震协会所需的数据进行参数调整，并对实施的工程项目进行勘察，利用相对完善的信息完善工程设计流程，并将欧洲所使用的主要地震参数纳入工程结构设计当中。
1、设计原则1.1抗震设计目标与安全性验算抗震设防目标，是指结构经过抗震设防设计，在地震作用中以一定满意的概率实现保障生命安全、重要结构可操作、减少经济损失的目标。
地震作用下结构反应的分析方法
纪初期 ，人类开始着手研究结构体 系在 地震作用 下的反应 。 近百年来 ，结构反应分 析理论 和抗 震设 计方法 得到 了不 断
发展和完善 ，总结 起来 ，结构 地震 反应 分析方 法经 历 了从
静力法到反应谱法再到动力的时程分析方法这三个 阶段 。
Ｍｉ ｉ （ ￡ ）＋Ｃ ｕ （ ｔ ）＋Ｆ（ “ （ ￡ ） ）＝一Ｍｌ ｕ （ ｔ ）
２ ０ １ ３ 年 第３ 期
第３ ９卷 总第 １ ７ ３期
Ｊ ｄ ｉ ｎ ｇ Ｍａ 砌 ｎ Ｂｕ ｉ ｌ
・２ ３・
２ ０ １ ３ 年 ６月
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２— ４ ０ １ １ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ３ ． ０ １ ２
震反应 的影 响 ， 是一种过时的分析方法 ］ 。
随着研究者对结 构性 能 的进一 步 了解 ，人们 逐渐认 识 到在结构设计 中除注重 结构 安全外 ，还应 充分考 虑结 构性
能及经济等诸 多因素 ，正 是在 这种 背景 下 ，基于性 能 的抗
震设计思想被提 出，并 被认 为是 未来抗 震设 计 的主要 发展 方 向。基于性能地 震工 程 中，针 对不 同 的结 构 、不 同 的设
摘 要 ：地 震 是 一 种 极 具 破 坏 力 的 自然 灾 害 ， 为 减 少
７ １ ０ ０ ０ ０ ）
反应谱来得到 。 反应谱理论 中单质点体 系受到的最 大地震基
底剪力表示为 ： Ｆ＝ （ Ｔ ） ・ Ｇ ＝Ｏ ｔ （ Ｔ ） ・ Ｇ （ ２ ）
地震带来的各种损 失 ，人 类 不断地 研 究结构体 系在 地震作
的努力下不断得到 完善 ，是人 类研 究地 震作用 下结 构反应 的最初分析方法 。此 方法将 结构 体系视 为绝 对 刚体 ，其上 任意一点的绝 对加 速度都等 于地 面加 速度 ，即地震 动加速 度 ，结构上各部 位单 位 质量 所受 到 的地 震作 用 是相 等 的 ， 因此 ，结构所 受到的惯 性力 ，与所 受到 的最大 基底剪 力相 等， 可采用如下公式计算 ：
单质点地震作用计算计算方法
单质点地震作用计算的计算方法主要内容：1．单自由度弹性体系地震反应分析，主要是运动方程解的一般形式及水平地震作用的基本公式及计算方法。
2．计算水平地震作用关键在于求出地震系数k 和动力系数β。
一、地震概述地震是一种地质现象，就是人们常说的地动，它主要是由于地球的内力作用而产生的一种地壳振动现象。
据统计，地球上每年约有15万次以上或大或小的地震。
人们能感觉到的地震平均每年达三千次，具有很大破坏性的达100次。
每次中等程度的地震就会造成重大损失和人员伤亡，研究地震的危害和抗震的方法极有必要，目前已经研究到了多质点体系地震作用和整体结构的地震作用，但这些研究都离不开单质点地震作用的计算，我们组准备理论研究并在现有的计算基础上做一点拓展。
二.地震危害直接2005年2月15日新疆乌什发生6.2级地震，经济损失达15757.43万元，主要是土木结构的房屋破坏严重。
近期，云南普洱发生严重的地震，震中位于人口稠密的县城，造成严重的财产损失和人员伤亡。
目前，因灾受伤群众为３００余人，其中３人死亡。
全县各乡（镇）房屋受损严重，土木结构房屋墙体倒塌较多，砖混结构房屋普遍出现墙体开裂，承重柱移位。
作为将来的结构工程师，抗震是我们拦路虎，必须加以重视，那我们先从基础理论着手。
三、单质点弹性体系的地震反应目前，我国和其他许多国家的抗震设计规范都采用反应谱理论来确定地震作用。
这种计算理论是根据地震时地面运动的实测纪录，通过计算分析所绘制的加速度（在计算中通常采用加速度相对值）反应谱曲线为依据的。
所谓加速度反应谱曲线，就是单质点弹性体系在一定地震作用下，最大反应加速度与体系自振周期的函数曲线。
如果已知体系的自振周期，那么利用加速度反应谱曲线或相应公式就可以很方便地确定体系的反应加速度，进而求出地震作用。
应用反应谱理论不仅可以解决单质点体系的地震反应计算问题，而且，在一定假设条件下，通过振型组合的方法还可以计算多质点体系的地震反应。
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xg (t) x(t)
fR
fI
fS
假定地基 完全刚性
xg (t) x(t)
——地面水平位移，可由地震
时地面运动实测记录求得。
——质点对于地面的相对弹性 位移或相对位移反应。
考虑到实际结构并非刚体，具有弹性或弹塑性性质，多数 情况下顶部的位移、速度以及加速度都较下部为大，所以引 入了“高度变化系数”。地震力沿高度变化如下图示：
后来引入了“区域差异系数”、 “结构类型系数”、“高度变化系数”， 一定程度考虑了场地因素、结构种类 和变形的影响。但是仍无法考虑结构 刚度、震动持续时间的影响，也未反 映远震近震的影响。
地震作用计算——地震反应分析
一、地震作用 地震时由于地面加速度在结构上产生的惯性力称为结构
的地震作用。(地震波 地面运动 上部结构的受迫振动 惯性力)
地震作用的简化：两个水平方向，一个竖向。
二、地震反应 地震作用下，在结构中产生的内力、变形、位移、速
度和加速度等称为结构的地震反应（地震作用效应）。
2.反应谱理论---振型分解反应谱法
1940年美国皮奥特教授提出。是目前世界上普遍采用的方法。
3.直接动力分析理论---时程分析法
1960年以后，随着计算机的应用推广而产生，将实际地震加速度时程 记录（简称地震记录 earth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的 地震响应分析。用于大震分析计算以及大型、复杂结构的地震反应计算。
d、烟囱
c) 多(、c)主高多要层、质建高量筑层：楼建盖筑部分
各跨质量 集中到各跨屋盖标高处
多质点体系
结构(无d(d)明)显烟烟主囱囱要质量部分
结构分成若干区域 集中到各区域质心
多质点体系
地震作用计算——地震反应分析
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定 地震作用有三个方向：两个水平方向，一个竖向
梁、柱、屋 面质量
集中到屋顶标高处
单质点体系
主要质量(a)：水水塔箱部分 次要质量：塔柱部分
水箱全部质量 部分塔柱质量
地震作用计算——地震反应分析
集中到水箱质心
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定
(a) 水根(塔a据) 上水述塔可以对某些结构进行简化，如下(图(bb)示) 厂：厂房房
c、多、高层建筑
一个自由质点,若不考虑其转动,则相对于空间坐标 系有3个独立的唯一分量,因而有三个自由度,而在平面 内只有两个自由度。一个自由刚体具有六个自由度，即 沿三个坐标轴的位移分量和绕三个轴的转动分量。
如果忽略直杆的轴向变形，则在平面内与直杆相连 的质点只有一个位移分量，即只有一个自由度。n层房 屋就具有n个自由度。具体如图所示：
地震作用计算——地震反应分析
地震作用下结构的计算方法
确定性方法
非确定性方法——随机振动分析
静态分析（最不利状态分析）
动态分析（全过程时程分析）
等效静力法
反应谱理论
弹性全过程分析 弹塑性全过程分析
简化的底部剪力法 振型分解反应谱法
地震作用计算——地震反应分析
四、对结构地震反应分析的基本认识 难以准确计算
目录：第一章
第二章
第三章
➢
第四章
第五章
第六章
第七章
第八章
第九章
第十章
地震灾害与对策 抗震设防水准 建筑选址与建筑、结构方案 地震作用计算（一） 地震作用计算（二） 混凝土结构抗震承载力及位移计算 混凝土结构抗震构造措施 地基与基础 砌体结构、钢结构、单层工业厂房抗震设计 防震和耗能减震设计
地震作用计算——地震反应分析
原因： 1.需准确知道地面运动，而这是不确定的； 2.结构材料的力学性能的不确定性； 3.结构和地基的相互影响、协同工作的不确定性。
地震作用计算——地震反应分析
五：地震作用的确定方法 结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段: 1.静力理论阶段---静力法
1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。
地震作用计算——地震反应分析
三、地震反应分析
用计算的方法来确定结构的地震反应，也就是考虑地震 作用的结构计算方法。（地震力理论）
抗震计算设计的过程：计算地震作用（荷载）—— 计 算 结 构 的 地 震 作 用 效 应 （ 内 力 、 变 形 ） —— 承 载 力 计 算 —— 变形验算
地震作用效应的计算是一个复杂的动力学问题，涉及到 地震的影响、结构本身的动力特性（自振周期、阻尼）、场 地的特性等。
地震作用计算——地震反应分析
根据牛二定律，结构上的质量乘以加速度等于惯
性力。以x代表位移，x对时间的微分为速度，二阶微分为加
速度。将结构看做刚体，则结构与地面具有相同的加速度。
结构第i层受到的最大惯性力为：
Fi
mi xg m ax
mi g
xg m ax g
KGi
式中：mi为第i层的总质量，Gi为第i层的 重力，K成为地震系数（日本称之为“震
地震作用计算——地震反应分析
由此提出新的问题： 为什么烈度相同的不同场地上结构的地震反应存在差
别？ 为什么烈度相同震中距不同也会造成地震反应的差异？ 在相同的干扰作用下，结构所受惯性力仅仅与质量相
关么？
地震作用计算——地震反应分析
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定 体系的自由度：
一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算水 平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该 方向抗侧力构件承担。
有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15° 时，应分别 计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。
地震作用计算——地震反应分析
4.2.2 振动微分方程及解答
一、单自由度体系
地震作用计算——地震反应分析
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定 体系的自由度：
单质点单 自由度
3质点3自 由度
单质点2 自由度
地震作用计算——地震反应分析
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定
根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示：
a、单层房屋
b、水塔建筑
m
H
h
h
L
主要质量：屋面部分
度”，所以该方法成为震度法）取K=0.2
地震作用计算——地震反应分析
最初的等效静力法只考虑了结构的质量和烈度（地运动 加速度），其主要特点是： 1）将建筑物看作一个刚体与地面一起运动； 2）将地震对建筑的影响等效为静荷载“静力”； 3）没有考虑结构和场地的动力特性； 4）偏于保守 。
地震作用计算——地震反应分析