《数理统计》教学大纲

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《概率论与数理统计》教学大纲

《概率论与数理统计》教学大纲

《概率论与数理统计》教学大纲课程编号:SC2113010课程名称:概率论与数理统计英文名称:Probability and Statistics 学时:46 学分:3课程类型:必修课程性质:公共基础课先修课程:高等数学、线性代数开课学期:第3学期适用专业:工、理(物理,化学)、经管类各专业开课院系:全校各院系(人文学院及数学系除外)一、课程的教学目标概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性及对这种客观规律性的观察组织和科学估计与判断的一门数学分支学科。

由于该学科理论严谨,应用广泛,因而已成为现代工程技术与社会经济管理人员必须掌握的一种技术工具及我校理、工、经、管各专业的公共基础课。

通过本课程的学习,要使学生掌握概率统计的基本概念,必要的基础理论,分析思想和常用的计算方法,从而为后继课程的学习和今后从事相关科研活动奠定基础。

二、课程的需求与任务本课程的需求与任务为:(a)为理、工、经、管各专业的后继专业基础课和专业课(如随机过程、随机运筹学、统计信号处理、随机信号分析、统计模式识别、雷达系统仿真与性能评估、统计物理、计量经济学等)提供概念、理论基础和应用方法支持;(b)为今后从事的各种随机动态系统(如通信系统、雷达系统、计算机控制系统等)的规划论证、系统分析、设计、仿真、决策与控制研究提供数学思想和数学方法支持。

三、课程内容及基本要求(一)概率论的基本概念(6学时)内容:随机试验、样本空间与随机事件;频率与概率;古典概型与几何概型;条件概率与独立性。

基本要求:(1)理解样本空间,随机事件的概念,掌握事件的关系与运算。

能熟练运用事件的和,积,差运算表示未知的事件。

(2)了解概率的公理化体系及概率论的发展历史,掌握概率的基本性质。

熟练掌握概率的加法公式。

会计算古典概型和几何概型问题的概率。

(3)了解条件概率的概念,熟练掌握概率的乘法公式、全概率公式和Bayes 公式。

(4)了解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算。

《概率论与数理统计》(46学时)课程教学大纲1

《概率论与数理统计》(46学时)课程教学大纲1

《概率论与数理统计》(46学时)课程教学大纲一、课程的基本情况课程中文名称:概率论与数理统计课程英文名称:Probability Theory and Mathematical Statistics课程编码:0702003课程类别:学科基础课课程性质:必修总学时:46 讲课学时:46 实验学时:0学分:2.5授课对象:本科相关专业前导课程:《高等数学》《线性代数》二、教学目的概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科,是理工科各专业的一门重要的学科基础课。

通过本课程的学习,使学生掌握概率论与数理统计的基本概念,了解它的基本理论和方法,从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

同时,也为一些后续课程的学习提供必要的基础。

三、教学基本要求第一章概率论的基本概念1.1 随机试验1.2 样本空间、随机事件1.3 频率与概率1.4 等可能概型(古典概型)1.5 条件概率1.6 独立性基本要求:1. 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念并掌握事件的关系与运算2. 掌握概率的定义与基本性质3. 理解古典概型的概念,掌握古典概率的计算方法4. 理解条件概率的定义,熟练掌握乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式并会灵活应用5. 理解事件独立性的概念,熟练掌握相互独立事件的性质及有关概率的计算重点与难点:1. 重点:随机事件;概率的基本性质及其应用;乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式事件的独立性2. 难点:概率的公理化定义、条件概率概念的建立、全概率公式与贝叶斯公式的应用第二章随机变量及其分布2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其分布律2.3 随机变量的分布函数2.4 连续型随机变量及其概率密度2.5 随机变量的函数的分布 基本要求:1. 理解随机变量的概念;掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法2. 掌握分布律、分布函数、概率密度函数的概念及性质;掌握由概率分布计算相关事件的概率的方法3. 熟练掌握二项分布、泊松(Poisson )分布、正态分布、指数分布和均匀分布,特别是正态分布的性质并能灵活运用;熟练掌握伯努利概型概率的计算方法4. 熟练掌握一些简单的随机变量函数的概率分布的求法 重点与难点:1. 重点:随机变量、分布律、密度函数和分布函数的概念;二项分布、均匀分布的概念和性质2. 难点:二项分布的推导及应用;随机变量函数的概率分布第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量 3.2 边缘分布 3.3 条件分布3.4 相互独立的随机变量3.5 两个随机变量的函数的分布 基本要求:1. 正确理解二维随机变量的定义,掌握二维随机变量的联合分布律、联合分布函数、联合概率密度函数及条件分布的概念2. 熟练掌握由联合分布求事件的概率,求边缘分布及条件分布的基本方法3. 理解随机变量独立性的概念,掌握随机变量独立性的判别方法4. 了解求二维随机变量函数分布的基本思路,会求,max{,},min{,}X Y X Y X Y 的分布 重点与难点:1. 重点:由联合分布求概率,求边缘分布及条件分布的方法2. 难点:求离散型随机变量联合分布律的方法,条件密度的导出,随机变量函数的分布第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 基本要求:1. 掌握随机变量及随机变量函数的数学期望的计算公式,熟悉数学期望的性质并能灵活运用2. 掌握方差的概念和性质;熟悉二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布的数学期望和方差;了解切比雪夫(Chebyshev )不等式3. 掌握协方差和相关系数的定义和性质,并会灵活应用4. 掌握矩、协方差矩阵的定义 重点与难点:1. 重点:数学期望、方差、相关系数与协方差的计算公式及性质2. 难点:随机变量函数的数学期望的计算,利用数学期望的性质计算数学期望,相关系数的含义第五章大数定律及中心极限定理5.1 大数定律5.2 中心极限定理基本要求:1. 掌握依概率收敛的概念及贝努利大数定律和契比雪夫大数定律2. 掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)极限定理3. 掌握应用中心极限定理计算有关事件的概率近似值的方法重点与难点:1. 重点:用中心极限定理计算概率的近似值的方法2. 难点:依概率收敛的概念第六章样本及抽样分布6.1 随机样本6.2 抽样分布基本要求:1. 理解总体、个体、样本容量、简单随机样本以及样本观察值的概念2. 理解统计量的概念;熟悉数理统计中最常用的统计量(如样本均值、样本方差)的计算方法及其分布χ-分布,t-分布,F-分布的定义并会查表计算3. 掌握24. 熟悉正态总体的某些常用统计量的分布并能运用这些统计量进行计算重点与难点:χ-分布, t-分布, F-分布的定义与分位点的查表;正态总体常用统计量的分布1. 重点:2χ-分布, t-分布, F-分布的定义与分位点的查表2. 难点:2第七章参数估计7.1 点估计7.3 估计量的评选标准7.4 区间估计7.5 正态总体均值与方差的区间估计7.7 单侧置信区间基本要求:1. 理解参数的点估计(矩估计、最大似然估计)的计算方法2. 掌握参数点估计的评选标准:无偏性,有效性和相合性3. 理解参数的区间估计的概念,熟悉对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计的方法及步骤重点与难点:1. 重点:点估计的矩法、最大似然估计法;正态总体参数的区间估计2. 难点:最大似然估计法,两个正态总体的参数的区间估计四、课程内容与学时分配五、教材参考书教材:盛骤谢式千潘承毅《概率论与数理统计》(第三版)高等教育出版社2001. 参考书:[1] 茆诗松《概率论与数理统计教程》(第一版)高教出版社2004.[2] 王展青李寿贵《概率论与数理统计》(第一版)科学出版社2000.六、教学方式和考核方式1.教学方式:以课堂讲授为主,辅以答疑、课后作业。

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程目标(一)总体目标:概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科,在高等工科学校教学计划中是一门基础理论课。

通过本课程的学习,使学生掌握概率论与数理统计的基本概念,基本理论和方法,从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

(二)课程目标:课程目标1:知识目标通过本课程的学习,学生系统掌握随机变量及其分布、参数估计与假设检验等重要知识。

课程目标2:技能目标通过本课程的基本概念、基本理论和基本方法的讲授及学生的练习,培养学生的数学推理,数理逻辑,演绎归纳,数据分析,假设论证能力。

课程目标3:素质培养(1) 通过本课程的教学,培养和提高学生对所学知识进行整理、概括、消化吸收能力,以及围绕教学内容阅读参考资料,自我扩充知识领域的能力。

(2) 通过作业和课堂讨论,培养学生口头表达能力,做到思路清晰,层次分明。

(3)通过作业,培养学生独立思考,深入钻研问题的习惯以及一题多解,举一反三的能力,应用数学的意识以及运用数学知识分析问题的良好品质。

(4)具有自主学习和终身学习的意识,有不断学习和适应发展的能力。

(三)课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系三、教学内容第一章随机事件及其概率1.教学目标理解随机事件和样本空间的概念;熟练掌握事件之间的关系与基本运算。

理解事件频率的概念;了解随机现象的统计规律性。

知道概率的公理化定义;理解古典概率的概念;了解几何概率;掌握概率的基本性质;会应用这些性质进行概率计算。

理解条件概率的概念;掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式,并会应用这些公式进行概率计算。

理解事件独立性的概念;会应用事件的独立性进行概率计算。

2.教学重难点本节是基础知识,在高中阶段大部分已经学过,都是重点内容。

教学的重难点在于事件的三种关系:互斥,独立和包含,事件概率的两个公式:加法公式和乘法公式,以及全概率和贝叶斯公式的应用。

《概率论与数理统计》课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲【课程编码】181****0008【课程类别】专业必修课【学时学分】54学时,3学分【适用专业】物流管理一、课程性质和目标课程性质:《概率论与数理统计》是为国际经济与贸易、市场营销、人力资源管理、财务管理、物流管理、电子商务等专业本科生开设的一门必修课。

本课程由概率论与数理统计两部分组成。

概率论部分侧重于理论探讨,介绍概率论的基本概念,建立一系列定理和公式,寻求解决统计和随机过程问题的方法。

其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容;数理统计部分则是以概率论作为理论基础,研究如何对试验结果进行统计推断。

包括数理统计的基本概念、参数统计、假设检验等。

通过本课程的教学,应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念,了解它的基本理论和方法,从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法,培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

课程目标:通过本课程的学习,要求学生能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念,掌握概率的运算公式,常见的各种随机变量(如0-1分布、二项分布、泊松(POiSSon)分布、均匀分布、正态分布、指数分布等)的表述、性质、数字特征及其应用,一维随机变量函数的分布。

理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义,掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质,熟练运用各种计算公式。

了解大数定律和中心极限定量的内容及应用,熟悉数据处理、参数估计、假设检验的一些基本方法,能用所掌握的方法具体解决所遇到的经济与管理问题,为建设社会主义现代化国家贡献力量。

二、教学内容、要求和学时分配(一)概率论的基本概念学时(6学时)教学内容:1随机试验、随机事件与样本空间;2.事件的关系与运算、完全事件组;3.概率的概念、概率的基本性质、概率的基本公式;4.等可能概型(古典概型)、几何型概率;5.条件概率、全概率公式、贝叶斯公式;6.事件的独立性、独立重复试验。

大学《概率论与数理统计》教学大纲

大学《概率论与数理统计》教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲(“Probability and Mathematical Statistics” Course Syllabus)一、课程说明课程编码:00000548、课程总学时(理论总学时/实践总学时):60(58/2)、周学时:4、学分:3、开课学期:第四学期。

1.课程性质:公共必修课。

是研究随机现象并找出其规律性的一门学科,被广泛应用于社会、经济、科学等各个领域。

它为各个专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。

2.课程目标:该课程是学生专业课程的基础课程和先修课程,该课程能够培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力,从而在培养具有良好科学素养、人文精神和创新能力的数学及应用人才方面起着十分重要的作用。

该课程的内容和重要结论在自然科学与人文社会科学中均具有广泛的应用。

(1)让学生掌握和理解概率论与数理统计的基本概念、知识结构、典型方法。

(2)培养学生的思维能力,提升数学素养。

(3)培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的意识和能力。

(4)培养学生的团队意识和协作意识。

(5)培养学生的自主学习和终生学习的能力。

(6)培养学生不畏艰难,稳中求进的能力。

(7)培养学生热爱生活的能力。

3.课程目标与毕业要求指标点对应关系4.适用专业与学时分配:适用于计算机科学与技术、计算机科学与技术(师范)、软件工程、网络工程、物理学(师范)、电子信息工程、物流管理、市场营销、国际经济与贸易(中外合作)、金融学(中外合作)、旅游管理、酒店管理专业。

教学内容与时间安排表5.课程教学目的与要求知识能力培养目标:一方面使学生掌握专业学习所必须的概率论与数理统计的基本理论、基本知识和基本技能。

了解概率论与数理统计的基本概念的发展历史,从中管窥科学知识发生发展的共同规律;另一方面培养学生应用概率统计理论及思想方法解决实际问题的意识和能力,使学生能够利用概率统计知识处理一些实际问题。

引导学生将概率统计知识与现实世界建立联系,能够做到学以致用。

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《数理统计》教学大纲
课程编码:1511106103
课程名称:数理统计
学时/学分:48/3
先修课程:《数学分析》、《概率论》
适用专业:数学与应用数学
开课教研室:信息与计算科学教研室
一、课程性质与任务
1.课程性质:本课程是数学与应用数学专业的一门重要的专业选修课程。

2.课程任务:使学生了解数理统计的基本概念;掌握数理统计的基本知识、基本理论和基本运算技能;重点掌握运用统计方法分析和解决实际问题的能力。

二、课程教学基本要求
通过本课程的学习,使学生掌握数理统计的基本概念、基本思想和基本方法,了解大量实际问题的类型及与数理统计学的联系,具备使用常用的统计方法并结合利用先修课程中的数学、概率论知识来解决一些实际问题的能力;能正确进行计算和使用统计表,初步了解数理统计研究的新进展并建立统计思维方式和统计素养,为今后的学习和工作提供一种重要的工具和思维模式。

成绩考核形式:末考成绩(闭卷考查)(70%)+平时成绩(平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等)(30%)。

成绩评定采用百分制,60分为及格。

三、课程教学内容
第一章 统计量及其分布
1.教学基本要求
让学生掌握数理统计中总体、样本、样本经验分布函数、统计量及常用统计量等基本概念,掌握三大分布的定义并能熟练应用。

2.要求学生掌握的基本概念、理论、方法
掌握数理统计中总体、样本、样本经验分布函数、统计量及常用统计量等基本概念;掌握三大分布的定义,并能熟练应用来求随机变量的分布;牢记Fisher定理的内容及其三大推论;了解数理统计研究问题的方法与概率论研究问题方法的不同,了解如何对样本数据进行整理与现实。

3.教学重点和难点
本章教学重点是数理统计的基本概念、三大分布的定义、Fisher定理及其推论;教学难点是Fisher定理结合三大分布来求随机变量的分布。

4.教学内容
第一节 总体与样本
1. 总体与样本
2. 样本与简单随机样本
第二节 样本数据的整理与显示
1. 经验分布函数
2. 频数频率分布表
3. 样本数据的图形显示
第三节 统计量及其分布
1. 统计量与抽样分布
2. 样本均值及其抽样分布
3. 次序统计量及其分布
第四节 三大抽样分布
1.
2
χ
分布
2. F-分布
3. t-分布
第五节 充分统计量
1. 充分性的概念
2. 因子分解定理
第二章 参数估计
1.教学基本要求
理解和掌握点估计的主要方法和估计量的优良性的评价标准,会解决正态总体的区间估计问题。

2.要求学生掌握的基本概念、理论、方法
通过本章学习,使学生能准确理解点估计、区间估计及无偏性、相合性、有效性等基本概念,掌握矩估计法、最大似然估计法,掌握正态总体的区间估计问题。

3.教学重点和难点
教学重点是矩估计法、最大似然估计法,估计量优良性的评价标准,正态总体下的区间估计问题。

难点是最大似然估计法。

4.教学内容
第一节 点估计的概念与无偏性
1. 点估计与无偏性
2. 有效性
第二节 矩估计及相合性
1. 替换原理和矩法估计
2. 相合性
第三节 最大似然估计
1. 最大似然估计法
2. 渐近正态性
第四节 最小方差无偏估计
1. 均方误差
2. 一致最小方差无偏估计
3. 充分性原则
第五节 贝叶斯估计
1. 统计推断的基础
2. 贝叶斯公式的密度函数形式
3. 贝叶斯估计
4. 共轭先验分布
第六节 区间估计
1. 区间估计的概念
2. 枢轴量法
3. 单个正态总体参数的置信区间
4. 大样本置信区间
5. 两个正态总体下的置信区间
第三章 假设检验
1.教学基本要求
要求学生了解假设检验的基本思想,理解假设检验的基本概念,熟悉假设检验的基本步骤。

2.要求学生掌握的基本概念、理论、方法
通过本章学习,使学生能准确理解假设检验的基本概念,掌握正态总体参数的假设检验的基本方法,主要是检验统计量的确定及其分布,检验拒绝域的确定。

3.教学重点和难点
本章的重点是正态总体参数的各种假设检验中的检验统计量及其分布,难点是假设检验拒绝域的确定。

4.教学内容
第一节 假设检验的基本思想与概念
1. 假设检验问题
2. 假设检验的基本步骤
第二节 正态总体参数假设检验
1. 单个正态总体均值的检验
2. 假设检验与置信区间的关系
3. 两个正态总体均值差的检验
4. 正态总体方差的检验
第三节 其它分布参数的假设检验
1. 指数分布参数的假设检验
2. 比率p的检验
3. 大样本检验
★第四节 似然比检验与分布拟合检验 1. 似然比检验的思想
2. 分类数据的
2
χ
拟合优度检验
3. 分布的
2
χ
拟合优度检验
4. 列联表的独立性检验
★第五节 正态性检验
1. 正态概率图
2. W检验
3. EP检验
★第六节 非参数检验
1. 游程检验
2. 符号检验
3. 秩和检验
第四章 方差分析与回归分析
1.教学基本要求
理解和掌握方差分析的统计模型,掌握一元线性和非线性回归模型,熟悉回归系数的估计方法。

2.要求学生掌握的基本概念、理论、方法
通过本章学习,使学生了解方差分析的统计模型,掌握平方和的分解,熟悉检验方法和参数估计,会解决简单的实际问题;了解效应差的置信区间的求法,了解多重比较问题,
掌握重复数相等与不相等场合的方法,会解决简单的实际问题; 理解变量间的两类关系,认识一元线性和非线性回归模型,熟悉回归系数的估计方法,熟练掌握回归方程的显著性检验。

3.教学重点和难点
本章的重点是平方和的分解、检验方法,回归系数的估计方法,回归方程的显著性检验,难点是检验方法和参数估计,实际问题的检验,回归方程的显著性检验。

4.教学内容
第一节 方差分析
1. 单因子方差分析的统计模型
2. 平方和分解
3. 检验方法
4. 参数估计
第二节 多重比较
1. 水平均值差的置信区间
2. 多重比较问题
★第三节 方差齐性检验
1. Hartley检验
2. Bartlett检验
第四节 一元线性回归
1. 一元线性回归模型
2. 回归系数的最小二乘估计
3. 回归方程的显著性检验
说明:带★的内容为选讲内容。

四、学时分配表
章序内容 课时 备注
一 统计量及其分布 10
二 参数估计 14
三 假设检验 14
四 方差分析与回归分析 10
合计 48
五、主用教材及参考书
(一)主用教材:
《概率论与数理统计教程》第二版 主编:茆诗松 出版社:高等教育出版社 出版时间:2011年。

(二)参考书:
1.《概率论与数理统计教程》主编:魏宗舒 出版社:高等教育出版社 出版时间:2003年。

2.《概率论及数理统计教程》下册 主编:邓集贤 杨维权等 出版社:高等教育出版社 出版时间:2009年。

3.《概率论与数理统计》第四版 主编:盛骤 出版社:高等教育出版社 出版时间:2010年。

执笔:于云霞
审定:皮 磊 梁桂珍。

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