测量学_5测量误差分析与精度评定

时，则各条水准路线高差观测值的权与测站
成反比
pi
c Ni
(i 1,2n)
水准测量中，当每公里高差中误差相同 时，则 各条水准路线高差观测值的权与路线 长度成反比
pi
c Li
(i 1,2n)
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角度测量中，当每测回角度观测中误差相 同时，各角度观测值的权与其测回数成正比
pi C Ni
距离测量中，当单位距离测量的中误差相 同时，各段距离观测值的权与其长度成反比。
乙组：39.003±0.004m 试求A、B两点高差的最或是值。 解：设甲、乙两组观测值的权为p1、p2。则：
0.0082 p1 0.0082 1
0.0082 p2 0.0042 4
h AB
ph p
1 38.994 1
4 39.003 4
39.001(m)
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例3：如图所示:A到B进行了三次测量，数据 如下：
求三个组测量的加权平均值及其中误差。
解：
p1 2 p2 4 p3 6
p p
402420
m0
pvv 11
n 1
m m0
1
p
3
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加权平均值及其中误差
一、不等精度观测值和观测值权
1.不等精度观测值 对观测值进行多次观测，每次观测条件不同，
每次的观测值精度也不一样。（举例） 对某一观测值进行了不等精度观测，此观测值
最或似值如何求？ 2.权
权是衡量观测值或观测值函数精度高低的量， 在求最或似值时，必须考虑精度高低，要以权来
衡量。
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pi
c si
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二、加权平均值和中误差 1.加权平均值原理
根据最小二乘准则，应使[pvv]=min。
( ) ( ) d[ pvv]
dx
2
p1
(x
L1)
2
p2
x L2
2 pn xLn
2[ p]x 2[ pL]
d 2[ pvv] 2[ p] 0 dx2
令 2[ p]x 2[ pL] 0,
n3=50
n6=50 n5=40
n4=20
n7=25
p1
100 40
2.5
100 p4 20 5.0
p7
100 25
4.0
p2
100 25
4
100 p5 40 2.5
p3
100 50
2.0
100 p6 50 2.0
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例2：甲、乙两组用不同的仪器测量A、B间 高差，结果如下： 甲组：38.994±0.008m
1 P2
P m02 m02
1 P
单位权中误差 m0
Pmm
n
m0
P
n
m0
Pvv
n 1
加权平均值中误差M x m0
1
P
pvv p(n 1)
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例1：水准网中，各线路测站数如图所示。试 确定各线路所测高差的权。
解：取C=100，
n2=25
即100个测站的高差 为单位权观测值。
n1=40
1
权的定义：
Pi
C mi2
式中：C 是任一数， 根据实际情况定。
等于1的权叫单位权， 权为1的中误差叫单位权中误差(m0 )。
所以权的又一表示方法：
中误差的又一形式：
Pi
m02 mi2
1 mi m0 Pi
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2
权与中误差的关系
p1 :
p2 ::
pn
1 m12
:
1 m22
::
1 mn2
可见，用中误差衡量精度是绝对的，而 用权衡量精度是相对的，即权是衡量精度的 相对标准。
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3
在测绘中，一般取一次观测、一个测回或单位长度的测 量误差作为单位权中误差。如：一测回的水平角观测中误 差 为测角中误差，则n测回m取 其平均值的角度中误差是：
则，算术平均值的权为：m 平
m n
又如水准测量的权：
Pm平 n
PL
1 L
或P站
1 n站
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确定权的常用方法
水准测量中，当每测站高差中误差相同
得
x [ pL]
[ p]
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2.加权平均值
加权平均值 ：x
P1L1 P2L2 Pn Ln P1 P2 Pn
PL P
M x2
1 P2
P12m12 P22m22 Pn2mn2
1 P2
P12
m02 P1
P2 2
m02 P2
Pn 2
m02 Pn
（3）计算加权平均值中误差
单位权中误差 m0
Pvv 6.4(mm)
n 1
1
M hAB
m0
P 2.9(mm)
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例4：在相同的观测条件下，对同一水平角分别进行 了三组观测。一组2个测回，二组4个测回，三组 6个测回。各组观测结果分别是：
1 402412 2 402418 3 402424
观测高差 线路长度
（1） 32.234m
2km
（2） 32.245m
1km
（3） 32.240m
1km
求A到B的高差最或然值及其中误差。
A
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B
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解：（1）计算各次观测值的权
由Pi
C Li
得 P1 1
（2）计算加权平均值
P2 P3 2
hAB
[ pi Li ] [P]
ห้องสมุดไป่ตู้
32.241(m)