等积变换经典例题

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等积变形专项练习

等积变形专项练习
1。

在一个底面积是31.4平方厘米的长方体玻璃容器中，有一个底面半径是1厘米的圆锥形铝块完全浸在水中,当从水中取出铝块时,容器的水面下降了0。

2厘米。

这个圆锥形铝块高多少厘米？
2。

用半径10cm高7cm的圆柱形泥巴揉成半径一样大的圆锥形，圆锥的高是多少厘米呢？
3.一个圆柱形的水桶，内部的底面半径是20厘米，高是45厘米，里面盛有30厘米深的水。

将一个底面半径是15厘米的圆锥形铁块完全沉进水里，水不溢出，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的高是多少？
4.有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件.如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
5。

一个圆柱形容器的底面半径是4分米,高6分米，里面盛满水,把水倒在棱长是8分米的正方体容器中，水深多少分米？
6.将一个底面直径是20厘米、高是9厘米的金属圆锥，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中且水未溢出。

水槽中的水面会升高多少厘米?
7。

把一个长2米的圆柱截去4分米后,原来的表面积就减少了25.12平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米?
8。

在一个底面是边长为2分米的正方形的长方形水槽中，放入一块青铜（完全浸没在水中），水面上升1分米且水未溢出.(水槽厚度忽略不计）
（1)求这块青铜的体积.
(2)如果把这块青铜铸成一个底面直径是2分米的圆柱,它的高是多少？(得数保留一位小数）
9.(拓展)在一个圆柱形储水桶里，把一段半径是5cm的圆钢全部放入水中,水面就上升9cm；把圆钢竖着拉出水面8cm长后，水面就下降4cm。

求圆钢的体积。

等积变形练习题

等积变形练习题等积变形是一种在数学中常见的概念，它涉及到图形或物体形态的变化，同时保持其面积或体积不变。

通过等积变形，我们可以研究图形之间的关系以及解决一些复杂的数学问题。

本文将介绍一些常见的等积变形练习题，帮助读者加深对等积变形的理解与应用。

1. 矩形的等积变形假设有一片固定面积的矩形，在等积变形的过程中，我们可以改变矩形的长和宽，但保持面积不变。

那么问题来了：在固定面积条件下，矩形的长和宽的关系是怎样的？解答：设矩形的长为x，宽为y，由题意可知xy=常数。

我们可以通过解方程的方法来找出x和y的关系。

将这个方程改写为y=常数/x的形式，其中常数为C。

这意味着y和x成反比例关系，当x增大时，y会减小；当x减小时，y会增大。

这样我们就找到了矩形的等积变形规律。

2. 圆的等积变形与矩形不同，圆的等积变形是指在保持圆的面积不变的情况下改变圆的半径。

现在考虑一个具体的例子：题目：一个圆的半径为r，它的面积为S。

将该圆按照一定的方式等面积地变形成一个新的圆，新的圆的半径为r'。

请问，r'与r之间的关系是怎样的？解答：圆的面积公式为S=πr²，保持面积不变意味着S=πr²=π(r')²。

将这个方程进行变形，可以得到r' = √(S/π)。

也就是说，在等积变形的过程中，圆的半径与原来的半径r之间的关系是r' = √(r²S/S')，其中S'是新圆的面积。

3. 立方体的等积变形对于一个正立方体，它的体积可以通过边长的立方来计算。

在等积变形中，我们可以改变立方体的边长，但保持体积不变。

接下来让我们看一个例子：题目：一个正立方体的边长为a，它的体积为V。

将该立方体等面积地变形成一个新的立方体，新的立方体的边长为b。

请问，b与a之间的关系是怎样的？解答：立方体的体积公式为V=a³，保持体积不变意味着a³=b³。

【小升初专项训练】04 等积变形

第5讲等积变形第一关三角形的等积变形【例1】如图，在等腰直角三角形ABC中，已知AB的长是7厘米，那么这个直角三角形的面积为　平方厘米。

【答案】12.25【例2】如图，E、F分别是梯形ABCD两腰上的中点，已知阴影部分的面积是43c㎡，那么梯形ABCD 的面积是多少？【答案】172【例3】如图：三条直线互相平行，l1与l3之间的距离是7厘米，l2上AB=4厘米．求阴影部分三角形的面积是多少平方厘米？　【答案】14【例4】你能看出下面两个阴影部分A与B面积的大小关系吗？（两个长方形面积相等）【答案】A与B的面积相等【例5】如图，在斜边长为20cm的直角三角形ABC中去掉一个正方形EDFB，留下两个阴影部分直角三角形AED和DFC．若AD=8cm，CD=12cm，则阴影部分面积为多少？给出答案并说明你的计算依据．【答案】48【例6】如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD=10厘米，DC=7厘米，阴影部分的面积是多少？【答案】35平方厘米【例7】如图，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？【答案】16【例8】下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？【答案】图中甲乙的面积相等【例9】如图，在三角形ABC中，D是BC上靠近C的三等分点，E是AD中点，已知三角形ABC的面积为1，那么图中两个阴影三角形面积之和是多少？【答案】0.4【例10】已知△ABC面积为5，且BD=2DC，AE=ED，求阴影部分面积．要求写出关键的解题推理过程．【答案】2【例11】如图，将一个梯形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别为10与12．已知梯形的上底长度是下底的．请问：阴影部分的总面积是多少？【答案】23【例12】如图，已知梯形ABCD中，CD=10，梯形ABCD的高是4，那么阴影部分的面积是多少。

【答案】20【例13】（1）如图1，阴影部分的面积是多少？（2）如图2，一个长方形长4厘米，宽3厘米．A为长方形内的任意一点，阴影部分的面积是多少？【答案】（1）100；（2）6【例14】如图，在图中△ABE、ADF和四边形AECF面积相等．阴影部分的面积是多少？【答案】15【例15】如图，两个正方形（单位：厘米）中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】8【例16】由面积为1，2，3，4的矩形拼成如图的长方形，图中阴影部分的面积为多少？【答案】【例17】如图所示，正方形ABCD的对角线BD长20厘米，BDFE是长方形．那么，五边形ABEFD的面积是多少平方厘米。

小学五年级数学思维专题训练—等积变形(含答案解析)

小学五年级数学思维专题训练—等积变形例1.长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为AD、AH、DH、BC的中点，三角形EFG的面积是平方厘米例 2.梯形ABCD中，AE与DC平行，S ABE∆=15，S BCF∆= .例3。

如下图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD= 15.四边EFGO 的面积为。

例4.如下图所示，在平行四边形ABCD中，已知三角形ABP.BPC的面积分别是73、100，求三角形BPD的面积．例5.如下图所示，BD是平行四边形ABCD的对角线，EF平行于BD，如果三角形ABE的面积是12平方厘米，那么三角形AFD的面积是平方厘米。

例6.如下图所示，已知AE=EC，CD=DB，S ABC =60，求四边形FDCE的面积．例7.如右图所示，正方形ABC D和正方形ECGF并排放置，BF与CD相交于点H,已知AB=6厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．例8.如下图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O,S1、S2、S3及S4分别表示4个小四边形的面积．试比较S1+S3与S2+S4的大小．例9.将长15厘米、宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如右图所示，则阴影部分的面积是平方厘米．例10.右图所示ABCD 是个直角梯形（∠DAB=∠ABC= 900），以， AD 为一边向外作长方形ADEF ，其面积为6.36平方厘米，连接BE 交AD 于P ，再连接PC ．则图中阴影部分的面积是平方厘米。

A.6.36B.3.18C.2.12D.1.59例11.如下图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的。

A ．21B ．32C ．52D ．125例12.如下图所示，矩形ABCD 的面积是24平方厘米，三角形ADM 与三角形BCN 的面积之和是7.8平方厘米，则四边形PMON 的面积是平方厘米．例13.一个矩形分成4个不同的三角形（如下图），绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？例14.如下图所示，正方形每条边上的三个点（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的。

等积变形例题

解在直角三角形CDH和直角三角形EKD 中，CD=DE 又∵∠EDK=180°-∠CDH-90° ∠DCH=180°-∠CDH-90° ∴ DCH与 EDK完全相等。而ABCD是等腰梯形
K A
E
故CH=(BC-AD) ÷2 =(35-23) ÷2
23
D F
=6(厘米) ∴DK=CH=6厘米
B
35
求绿色四边形的面积。解连BF，则四边形BCDF为梯形。 4 6 6 ∵S黄÷S红=6÷4=1.5 ∴S白÷S红=1.5×1.5=2.25 ∴S白=S红×2.25=4 ×2.25=9（平方厘米） ∴S绿=S白+S黄－S红 =9+6－4=11（平方厘米）答：绿色四边形ABEF的面积为11平方厘米。
ＳＫＧＥ=ＳＣＤＳＤＧＥ=ＳＦＧＰ所以阴影部分面积＝ＨＡＢ解：１４÷４＝３.５（厘米）正方形ＢＥＦＧ的周长＝１４厘米，ＥＫ
ＦＧＥＢＧＥ
正方形ＢＥＦＧ的面积
３.５×３.５＝１２.２５（平方厘米）求阴影部分面积。答：图中阴影部分面积是１２.２５平方厘米。
分析与解：分析与解：
答：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的1.25倍。
分析与解：
等积变形
例5
G
F
∵∠DAB=∠GAE=90° ∴ ∠GAD+ ∠EAB =360°-90 °×2 =180°
D
A C
E
∴三角形BAE绕A点顺时针旋转，使AB与AD重合，这时，点E落在点H，且G,A,H在一条直线上。 ∵AG=AE=AH，三角形DAH与三角形DAG等底同高， ∴S DAH=S DAG 答：内圈三角形石板的总面积与外圈石板的总面积一样大。

等积变形的应用——两道赛题的解法

等积变形的应用——两道赛题的解法赛题一：给定一个三角形ABC，给定它的边长a，b，c，要求把它变形成一个等腰直角三角形，且其新的三边为x，x，y。

解题思路：由等积变形定理可知，三角形ABC与新三角形ABC满足：$$\frac{a}{\sin A} = \frac{x}{\sin A'} = \frac{x}{\sin B'} = \frac{y}{\sin C'}$$解出新的三角形边长x，y的差分方程为：$$a\cdot\sin A = x\cdot\sin B = x\cdot\sin C = y\cdot\sinA'$$解得：$$x = \frac{a \cdot \sin A}{\sin B} = \frac{a \cdot \sinA}{\sin C}$$$$y = \frac{a \cdot \sin A}{\sin A'}$$赛题二：给定一个三角形ABC，给定它的边长a，b，c，要求把它变形成一个三角形，且其新的三边为x，y，z。

解题思路：由等积变形定理可知，三角形ABC与新三角形ABC满足：$$\frac{a}{\sin A} = \frac{x}{\sin A'} = \frac{y}{\sin B'} = \frac{z}{\sin C'}$$解出新的三角形边长x，y，z的差分方程为：$$a\cdot\sin A = x\cdot\sin A' = y\cdot\sin B' = z\cdot\sin C'$$解得：$$x = \frac{a \cdot \sin A}{\sin A'}$$$$y = \frac{a \cdot \sin A}{\sin B'}$$$$z = \frac{a \cdot \sin A}{\sin C'}$$。

三角形中的等积变换

三角形的等积变形
【例1】用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形。
A
A
A
B
C
B
C
B
C
【例2】用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为1:3:4
A
A
A

C
B
C
B
C
【例3】如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：△AOB与△COD面积相等。
A
O
D
B
C
【例4】如图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形。
D
A
C B
【例5】如图，已知在△ABC中，BE＝3AE，CD＝2AD.若△ADE 的面积为1平方厘米，求三角形ABC的面积。
A
E
D
B
C
【例6】如图，在△ABC中，BD＝2AD，AG＝2CG，BE＝EF＝ FC＝⅓BC，求四边形EFGD部分面积占三角形ABC面积的几分之几？。
D
C F
A
E
B
A
D G B E F C
【例7】如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米，求三角形CDF的面积。
D
C F
A
E
B
【例8】如图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF， DC=CG，AD=DH，求四边形EFGH的面积。
H
C D E s1
G
s2 A
B
F
【练习】如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是。

等积变换问题

等积变换问题1、（山东烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .2、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 ( )A ．S=2B ．S=2.4C ．S=4D ．S 与BE 长度有关3、（广西南宁）正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．164．(2011重庆綦江)如图，已知A （4，a ）,B （－2，－4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数xm y 的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积.5、如图，矩形OABC 的两边OA ，OC 在坐标轴上，且OC =2OA ，M ，N 分别为OA ，OC 的中点，BM 与AN 交于点E ，且四边形EMON 的面积为2，6. （2011陕西，8,3分）如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．67. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ,Q ，连接OP ,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y =，②△OPQ 的面积为定值， ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ=2PM⑤∠POQ 可以等于90°图5—2图5—1PQM其中正确的结论是（）A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤图1ABCPDEDC图3图4 CD图2BC E 8、如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =∠A =90°，AD =a ，BC =b ，AB =c ，操作示例我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD 的中点P ，过点P 作PE ∥AB ，裁掉△PEC ，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC 绕点P 逆时针旋转180°到△PFD 的位置，易知PE 与PF 在同一条直线上．又因为在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C +∠ADP =180°，则∠FDP +∠ADP =180°，所以AD 和DF 在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF 是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．实践探究（1）矩形ABEF 的面积是；（用含a ，b ，c 的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的多边形中，AE =CD ，AE ∥CD ，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．9、(本题10分)九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为的主题的课题研究. 第一学习小组发现：如图（1），点A 、点B 在直线1l 上，点C 、点D 在直线2l 上，若1l ∥2l ，则ABD ABC S S ∆∆=；反之亦成立。

六年级数学等积变形

六年级数学等积变形1，一个盛水的圆柱形水桶,内底面周长为6028分米，当一个长方形的物体投入水中时，水面上升1分米，量得这个长方体的长为3；14分米，宽为1分米，他的高是多少？2,在长为15厘米，宽为12厘米的长方体水箱中，有10厘米深的水，现沉入一个高为10厘米的圆锥形铁块《全部浸入水中》，水面上升了2厘米，求圆锥的底面积?3,甲，乙两个圆柱体容器，底面积比为4:3,甲容器水深7厘米，以容器水深3厘米，再往两容器中各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？4，一个棱长为1分米的正方体木块，从这个木块中各出一个最大的圆锥,求这个圆锥的表面积和体积？5，用一张长3米宽1米的长方形铁皮可以做成无底的圆柱形管子，此圆柱形管子的最大面积是多少？6，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形《不包括瓶颈》，容积是32；4立方厘米，当瓶子正放时，瓶内胶水深为8厘米，瓶子倒放时，空余部分为2厘米，则瓶内所装水的体积是多少？7；有A；B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的。

现在往两个容器中以每分钟0；4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。

设B的底面半径为5厘米，那么A的底面直径是多少厘米？8；将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50；24平方厘米。

现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少多少立方厘米？9；圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重多少㎏？10；棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？11；一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？12；一车箱是长方体，长4米，宽1；5米，高4分米，装满沙，堆成一个高5分米的圆锥，底面积多少㎡13；一个底面周长15；7m高10m的圆柱铁块，熔成一个底面积是25㎡的圆锥，圆锥的高是多少m？14；把一个体积是18㎝³的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是多少㎝³？15；正方体钢材，棱长6分米，把它削成一个最大的圆锥体零件，零件的体积是多少?。

等积变换经典例题

等积变换1、等面积图形拼接类1、小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是:按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG .请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个．．符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、 BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ .请在图4中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图．．并直接写出结果）.2、根据所给的图形解答下列问题：（1）如图1，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，把△ABD 绕点A旋转，图1图2图3图4并拼接成一个与△ABC 面积相等的正方形,请你在图１中完成这个作图；（2）如图2，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，请你设计一种与(1)不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形, 请你依据此矩形画出正方形，并根据你所画的图形，证明正方形面积等于矩形ABCD 的面积的结论.A BCD图3图2图1CBAAB CD2、等分面积类问题1、请作一条直线通过割补把下面的四边形变成面积相等的三角形2、如图，一块矩形的铁皮ABCD 被割去一个小矩形部分DEFG ，剩下一个五边形ABCGFE ，请作一条直线把剩下的五边形分成面积相等的两部分BCADG E D BCFAABCDAD3、（1）请过△ABC 边BC 中点D 作一条直线平分△ABC 的面积（2）请过△ABC 边BC 中点D 外任一点P 作一条直线平分△ABC 的面积4、如图，梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC 且AB DC.设AD=a,BC=b. 过AD 中点和BC 的中点的直线可将梯形纸片ABCD 面积分成面积相等的两部分. 请你再设计一种方法:只须用剪子剪一次将梯形纸片ABCD 分割成面积相等的二部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法.DBCADBCAP5、如图是王大爷的一块四边形菜地，在A处有一口井，王大爷要想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分.请你为王大爷设计一条引水渠的方案，画出图形,并简要写出作图的主要步骤.Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

奥数几何专题：等积变形(基础篇)

等积变形(上)
例1
(★★)
⑴图中每个小正方形面积都是1平方厘米，那么下面的三角形面积各是多少？
⑵图中每个小正方形面积都是1平方厘米，那么下面的三角形面积各是多少？
⑶图中每个小正方形面积都是1平方厘米，那么下面的三角形面积各是多少？
例2
(★★★)
如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？
例3
(★★★)
正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？
例4
(★★★)
下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。

例5
(★★★★)
如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积。

例6
(★★★)
在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△ADE＝1，求△BEF的面积。

例7
(★★★★)
如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米。

求三角形CDF的面积。

⑴夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD，反之，如果S△ACD＝S△BCD，且A、B在CD同侧，则可知直线AB平行于CD。

⑵平行线藏在哪里？
——并列正方形的同方向对角线
【先睹为快】
(★★★★)
如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝BC；延长CA至F，使AF＝2AC，求三角形DEF的面积。

等积变形练习题

• 9、一个长8分米,宽5分米,高6分米的玻璃缸内有2分米的水,将一个石块放入水中,水面上升到2.5分米,这个石块的体积有多大?
• 10、一个长方体玻璃缸,底面是2分米的正方形,向容器内倒入5.4升水, 再把一个梨子放入水中,量得水深 1.5分米,这个梨子的体积有多大?
• 11、一个长方体玻璃缸，底面积是 200平方厘米，高是8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
• 12、一个长方体玻璃容器，从里面量长和宽都为2分米。向容器中倒入5.5升水，在把一个苹果浸没在水中，这时容器内的水深是1.5分米。这个苹果的体积是多少？
• 13、在一个长25厘米、宽12厘米、高20厘米的长方体玻璃容缸中放入一个棱长9厘米的正方体铁块，然后在玻璃缸中加入一些水，使铁块完全浸没在水中。当铁块从水中取出时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？
• 6、两个容器，甲正方体（棱长6分米），乙长方体（长8分米、宽和高都是6分米），将甲容器的水装满倒入乙容器，乙容器水面有多高？
•
• 7、一个货车的车厢是棱长4米,宽 2.5米,高1.5米的长方体,将它装满石子,铺在一个长20米,宽5米的路上,能铺多厚?
• 8、一个棱长5分米的玻璃缸内有水100升,将一个石块投入缸内,水面上升了1厘米,这个石块的体积是多少?
一个货车的车厢是棱长4米宽25米高15米的长方体将它装满石子铺在一个长20分米的玻璃缸内有水100升将一个石块投入缸内水面上升了1厘米这个石块的体积是多少
等积变形练习题
1、用一块体积是2000立方厘米的钢块锻造成一根横截面面积是20平方厘米长方体方
钢，这根长方体方钢长多少?

几何问题-面积和等积变换2(30道,含详细解答)分解

几何问题-面积和等积变换2几何问题-面积和等积变换2一．解答题（共30小题）1．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=2，F、E分别在AB、CD上，连接DF、CF、AE、BE交于Q、P．求四边形PEQF面积的最大值．2．如图，这是一个中国象棋盘，图中小方格都是相同的正方形（“界河”的宽等于小正方形的边长），假设黑方只有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12，13，14中的两个位置，问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．如图（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC），周长为2 500m，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m 的草坪，求草坪面积．（精确到1 m2）由题意知，四边形AEFB，BGHC，CMNA是3个矩形，其面积为2 500×3 m2，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为π×32 m2，于是可求出草坪的面积为7 500+9π≈7528（m2）．（1）若空地呈四边形ABCD，如图（2），其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（2）若空地呈五边形ABCDE，如图（3），其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（3）若空地呈n（n≥3）边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来．4．如图1，点P是△ABD中AD边上一点，当P为AD中点时，则有S△ABP=S△BDP，如图2，在四边形ABCD 中，P是AD边上任意一点，探究：（1）当AP=AD时，如图3，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？写出求解过程；（2）当AP=AD时，探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（4）当AP=AD（0≤≤1）时，直接写出S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系．5．锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F；证明：．6．如图，M、N为四边形ABCD的边AD、BC的中点，AN、BM交于P点，CM、DN交于Q点．若四边形ABCD 的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求阴影部分的面积之和．7．设直角三角形的边长均是正整数，且周长数等于面积数，试确定此三角形的边长？8．设直线，（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形的面积为S n（n=1，2，3…2008），求S1+S2+S3+…+S2008．9．在直角三角形ABC中，∠A=90°，AD，AE分别是高和角平分线，且△ABE，△AED的面积分别为S1=30，S2=6，求△ADC的面积S．10．如图，在平面直角坐标系xOY中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．11．已知▱ABCD中，若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积．12．有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米．以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形．问：第几个梯形的面积最大？（参看图．思考时间40秒）13．如图，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细线型）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为a，求：（1）大六角星形的顶点A到其中心O的距离；（2）大六角星形的面积；（3）大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值．（注：本题中的六角星形有12个相同的等边三角形拼接而成的）14．如图，是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米．问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？（思考时间：50秒）15．如图，中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点．问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？（思考时间48秒）16．（Ⅰ）如图1，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB、AD相切，⊙O2与边BC、CD相切．若正方形ABCD的边长为1，⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2．①求r1与r2的关系式；②求⊙O1与⊙O2面积之和的最小值．（Ⅱ）如图2，若将（Ⅰ）中的正方形ABCD改为一个宽为1，长为的矩形，其他条件不变，则⊙O1与⊙O2面积的和是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，请求出这个最小值．17．已知四边形ABCD两条对角线互相垂直，点O是对角线的交点，∠ACD=60°，∠ABD=45°，点A到CD的距离是6，点D到AB的距离是8，求四边形ABCD的面积S．18．探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=_________（用含a的代数式表示）（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=_________（用含a的代数式表示）（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=_________（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_________倍．应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种谎话，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．19．某生活小区临街的一面有块如图所示的梯形空地，物业部门打算把这块空地美化一下，以供观赏．初步打算沿对角线AC，BD修两条小路，把梯形ABCD分成四块，种上相同种类的花．四块地的面积分别为S1，S2，S3，S4，一位物业工人很快看出S3，S4两种需要花的棵数大致相等．（1）你知道他是根据什么判断的吗？（说明S3与S4之间关系的理由？）（2）请你用学过的知识探究S1，S2，S3三者之间的关系？20．如图，若长方形APHM，BNHP，CQHN的面积分别为7、4、6，求阴影部分的面积是多少？21．已知正方形ABCD的边长为10厘米，AE长为8厘米，CF长为2厘米．求图中阴影部分面积．22．如图，△ABC被分为四块，其中三块的面积分别为4，6，12平方厘米，求四边形AEDF的面积．23．如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？24．如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E，F，G，H分别是AD，EC，FB，GA的中点，CE与DH的交点为I，求四边形FGHI的面积．25．长方形EFGH的长，宽分别为6厘米，4厘米，阴影部分的总面积为10平方厘米，求四边形ABCD的面积．26．如图，在四边形ABCD中，M为AB的中点，P为BC的中点，N为CD的中点，Q为DA的中点，若图中中间的小四边形的面积为1，试求四个小三角形（阴影部分）面积之和．27．已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且△ADC的面积比△EFG的面积大6平方厘米．△ABC 的面积是多少平方厘米．28．已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD=AB，延长BC至点E，使CE=2BC，延长CA至点F使AF=3AC．求三角形DEF的面积．29．如图，四边形PQRS与边长为10的正方形ABCD的内侧相接，SE⊥BC于E，PF⊥CD于F，且RQ=9，EQ=2，RF=3，请求出四边形PQRS的面积．30．如图，三块大小相同的正方形纸片，放在一个底为正方形的盒子内，它们互相重叠．在露出的部分中，红色面积是20，黄色面积是17，绿色面积是7．求正方形盒子底的面积．几何问题-面积和等积变换2参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=2，F、E分别在AB、CD上，连接DF、CF、AE、BE交于Q、P．求四边形PEQF面积的最大值．c=d=﹣=c+d2．如图，这是一个中国象棋盘，图中小方格都是相同的正方形（“界河”的宽等于小正方形的边长），假设黑方只有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12，13，14中的两个位置，问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．如图（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC），周长为2 500m，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m 的草坪，求草坪面积．（精确到1 m2）由题意知，四边形AEFB，BGHC，CMNA是3个矩形，其面积为2 500×3 m2，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为π×32 m2，于是可求出草坪的面积为7 500+9π≈7528（m2）．（1）若空地呈四边形ABCD，如图（2），其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（2）若空地呈五边形ABCDE，如图（3），其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（3）若空地呈n（n≥3）边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来．4．如图1，点P是△ABD中AD边上一点，当P为AD中点时，则有S△ABP=S△BDP，如图2，在四边形ABCD 中，P是AD边上任意一点，探究：（1）当AP=AD时，如图3，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？写出求解过程；（2）当AP=AD时，探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（4）当AP=AD（0≤≤1）时，直接写出S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系．AP=AD换为；AP=AP=AP=AD﹣S﹣）﹣SAP=AP=﹣S﹣）﹣S=S SAP=AP=﹣S﹣）﹣S=S S5．锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F；证明：．可以推知﹣；同理式求得同理有，得，联系在一起，从而通过化简，证得结论6．如图，M、N为四边形ABCD的边AD、BC的中点，AN、BM交于P点，CM、DN交于Q点．若四边形ABCD 的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求阴影部分的面积之和．=S=S7．设直角三角形的边长均是正整数，且周长数等于面积数，试确定此三角形的边长？，abab=2a+2b+2，8．设直线，（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形的面积为S n（n=1，2，3…2008），求S1+S2+S3+…+S2008．，•=，）•﹣+﹣﹣，故答案为：（9．在直角三角形ABC中，∠A=90°，AD，AE分别是高和角平分线，且△ABE，△AED的面积分别为S1=30，S2=6，求△ADC的面积S．，所以=====这是个一元二次方程，或．10．如图，在平面直角坐标系xOY中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．，，x+．11．已知▱ABCD中，若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积．××=5，×=3BE=，×=4CD=AB=AE+BE=++）×=4+=×，×12．有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米．以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形．问：第几个梯形的面积最大？（参看图．思考时间40秒）13．如图，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细线型）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为a，求：（1）大六角星形的顶点A到其中心O的距离；（2）大六角星形的面积；（3）大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值．（注：本题中的六角星形有12个相同的等边三角形拼接而成的）CM=，然后根据三角形面积公式得到大六角星形的面积AM（，14．如图，是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米．问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？（思考时间：50秒）15．如图，中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点．问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？（思考时间48秒）16．（Ⅰ）如图1，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB、AD相切，⊙O2与边BC、CD相切．若正方形ABCD的边长为1，⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2．①求r1与r2的关系式；②求⊙O1与⊙O2面积之和的最小值．（Ⅱ）如图2，若将（Ⅰ）中的正方形ABCD改为一个宽为1，长为的矩形，其他条件不变，则⊙O1与⊙O2面积的和是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，请求出这个最小值．上，解等腰直角三角形得，AC=）及求面积和的最小值．，12，，即1时，⊙是等圆，其面积和的最小值为或．，故不合题意，应舍去．．，即17．已知四边形ABCD两条对角线互相垂直，点O是对角线的交点，∠ACD=60°，∠ABD=45°，点A到CD的距离是6，点D到AB的距离是8，求四边形ABCD的面积S．BD BD 1618．探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=a（用含a的代数式表示）（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=2a（用含a的代数式表示）（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=6a（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种谎话，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．19．某生活小区临街的一面有块如图所示的梯形空地，物业部门打算把这块空地美化一下，以供观赏．初步打算沿对角线AC，BD修两条小路，把梯形ABCD分成四块，种上相同种类的花．四块地的面积分别为S1，S2，S3，S4，一位物业工人很快看出S3，S4两种需要花的棵数大致相等．（1）你知道他是根据什么判断的吗？（说明S3与S4之间关系的理由？）（2）请你用学过的知识探究S1，S2，S3三者之间的关系？20．如图，若长方形APHM，BNHP，CQHN的面积分别为7、4、6，求阴影部分的面积是多少？（21．已知正方形ABCD的边长为10厘米，AE长为8厘米，CF长为2厘米．求图中阴影部分面积．SS==1=×××××22．如图，△ABC被分为四块，其中三块的面积分别为4，6，12平方厘米，求四边形AEDF的面积．23．如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？，根据相似三角形性质得出====，求出BF=CF==，=，=××==，S==，24．如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E，F，G，H分别是AD，EC，FB，GA的中点，CE与DH的交点为I，求四边形FGHI的面积．AD=4×××=SS25．长方形EFGH的长，宽分别为6厘米，4厘米，阴影部分的总面积为10平方厘米，求四边形ABCD的面积．，即×26．如图，在四边形ABCD中，M为AB的中点，P为BC的中点，N为CD的中点，Q为DA的中点，若图中中间的小四边形的面积为1，试求四个小三角形（阴影部分）面积之和．即可求出答案．SS27．已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且△ADC的面积比△EFG的面积大6平方厘米．△ABC 的面积是多少平方厘米．EF=））=，．28．已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD=AB，延长BC至点E，使CE=2BC，延长CA至点F使AF=3AC．求三角形DEF的面积．29．如图，四边形PQRS与边长为10的正方形ABCD的内侧相接，SE⊥BC于E，PF⊥CD于F，且RQ=9，EQ=2，RF=3，请求出四边形PQRS的面积．BP CQ DR AP（（）﹣（30．如图，三块大小相同的正方形纸片，放在一个底为正方形的盒子内，它们互相重叠．在露出的部分中，红色面积是20，黄色面积是17，绿色面积是7．求正方形盒子底的面积．=12 =7。

等积转换法

等积转换法【知识与方法】在平面几何图形中，我们往往可以根据同底等高、等底同高、等底等高等等发现面积相等的图形，这些图形有的形状相同，有的形状不同，但既然面积与面积之间具有相等关系，我们就可以相应地进行一些转化，从而使问题解决起来更加简便。

【例题精讲】例1：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。

F AEDC B G思维点拨：连接AG ，三角形ADG 的面积等于长方形面积的一半，同时也等于正方形面积的一半。

模仿练习如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=?F AB GCD E86例2：如图，梯形上底AB 长是18厘米，三角形ABD 的面积是198平方厘米，三角形COD 的面积比三角形AOB 的面积多66平方厘米，求梯形ABCD 的面积。

AD CBO思维点拨：因为三角形ABD 和三角形ABC 同底等高，所以三角形ABD 的面积等于三角形ABC 相等。

模仿练习如图，在四边形ABCD 中，DCFG 为正方形，ABED 为梯形，DE=12厘米，DG=8厘米，AB=24厘米，求梯形ABED 的面积是多少？例3：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。

A B思维点拨：连接AC ，三角形GEA 和三角形GEC 同底等高。

模仿练习如图，ABCD 、CEFG 都是正方形，AB=8厘米，CE=6厘米，求图中阴影部分的面积。

A B例4：长方形ADEF 的面积是16平方厘米，三角形ADB 的面积是3平方厘米，三角形ACF 的面积是4平方厘米，求三角形ABC 的面积。

A DB E CF思维点拨：连接AE ，求出三角形BCE 的面积是非常关键的一步。

模仿练习如图,在三角形ABC 中，BD=2DC ，AE=BE ，已知三角形ABC 的面积是18平方厘米，求四边形ACDE 的面积。

（提示：连接AC ）AB D EC例5：如图，已知四边形ABCD 被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。

平面直角坐标系中的等积变换

方法1 方法
C(1,3)
E(6,3)
B(6,2)
7
8
-2
D(6,-2)
A(-1,-2)
x
19
-2
-1 O -1
y
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7
方法2 方法
C(1,3)
E(6,3)
B(6,2)
8
-1 -2 D(6,-2)
A(-1,-2)
x
20
-2
-1 O
y
5 4 F(-1,3) 3 2 1 1 2 3 4 5 6
x
O
S ∆OAB4 = S ∆OAC + S∆ACB4= 1 × 1 × 2 + 1 × 1 × 2 = 2
2 2
10
y
4 3 2 1E
B4 (4,4)
方法 2
F
A(2,1)
1 2 3 图（8）） 4
x
O
S ∆ OAB 4 = S ∆ OAD + S ∆ ADB 4
1 1 = ×1×1 + ×1× 3 = 2 2 2
B 5 6 7 8
x
23
7 B(6， ), C (1，3 ) 0 2. 已知△ABC中 A(−1，− ), △ 2 2
点 D( 2 ,0) 在AC上 , 求△ABC的面积. △ 5 y
6 5 4 3 2 1 -2 -1 O -1 -2 A -3
C
D1 2 3 4
B 5 6 7 8
x
24
3. 若△ABC中
8 7 6 5 4 3 2 1
-2 -1 O -1 -2 -3 1
C(6,8)
B(4,0) 2 3 4 5 6 7 8

五年级奥数---等积变换

第二十一讲等积变换一个量可以用它的等量来代替;被减数和减数都增加（或减少）同一个数,它们的差不变.前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。

这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积,或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化,找到解题思路。

例题1：两个相同的直角三角形如下图所示（单位:厘米）重叠在一起,求阴影部分的面积。

解：因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质,差应相等,即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积.直角梯形OEFC的上底为10—3=7(厘米）,面积为（7+10）×2÷2=17（厘米2）。

答：阴影部分的面积是17厘米2。

例题2：在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。

已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积.解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质,所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于10×8÷2+10=50（厘米2)。

答：平行四边形ABCD的面积是50cm.例题3：在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米,BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。

求ED的长。

解：因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2，这两个三角形都加上四边形FDCB后,其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18厘米2.梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（厘米2），三角形ECB面积=36—18=18（厘米2），EC=18÷6×2=6（厘米），ED=6-4=2(厘米）。