线性时滞系统的鲁棒控制器设计与仿真

摘要

鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点，对于一个控制系统，若使得闭环系统是稳定的，则有必要在设计稳定化控制器的时候，考虑可能出现的不确定因素以及时间滞后因素，这就是线性不确定时滞系统的鲁棒控制器设计问题。

本文的主要研究内容包括：首先综述了鲁棒控制理论的发展和线性矩阵不等式方法的发展现状；然后针对线性不确定系统和线性不确定时滞系统，研究这些系统的状态反馈鲁棒控制器的设计方法,基于线性矩阵不等式(LMI)和Lyapunov稳定性理论，研究线性不确定系统、线性不确定时滞无关系统以及线性不确定时滞相关系统的渐近稳定的充分条件，得到它们的鲁棒控制器设计方法，并根据设计实例进行了仿真研究，结果表明系统稳定。

关键词：鲁棒控制；不确定性；线性时滞系统；状态反馈

Abstract

Robust control is the focus in the research of Internationally controlled sector，for a control system, if makes its closed-loop system is stable,it will be necessary to consider the possible uncertain and time-delay factors when we design stability controllers. This is design problem of linear uncertain time-delay systems robust controller.

Summarily the contents of this paper are outlined as follows:first, it summarize the development of robust control theory and linear matrix inequality approach; then,for the linear uncertain system and the linear uncertain time-delay systems research the robust stability conditions and design technique of robust controller for these systems, base on the linear matrix inequality(LMI) and Lyapunov stability theory, a sufficient condition for linear uncertain system,linear uncertain delay-independent system and linear uncertain delay-dependent system to be asymptotically stable is presented, getting the design technique of their controller, and according to design examples and the simulation study ,the results show that the system is stable.

Key words: robust control; uncertainty; linear time-delay system; state feedback

目录

第1章概述 (1)

1.1 时滞系统概述 (1)

1.2 鲁棒控制理论概述 (2)

1.3 本文研究的主要内容 (5)

第2章预备知识 (6)

2.1 线性矩阵不等式基础 (6)

2.2 一些常用的基本引理 (10)

2.3 本章小结 (11)

第3章线性时滞系统时滞无关的状态反馈控制 (12)

3.1 引言 (12)

3.2 线性不确定系统的鲁棒控制器设计 (12)

3.3 线性不确定时滞系统时滞无关鲁棒控制器设计 (15)

3.4 具有时滞项不确定的线性时滞系统时滞无关鲁棒控制器设计 (19)

3.5 本章小结 (23)

第4章线性时滞系统时滞相关的状态反馈控制 (24)

4.1 引言 (24)

4.2 线性不确定时滞系统时滞相关鲁棒控制器设计 (24)

4.3 本章小结 (30)

结论 (31)

参考文献 (32)

致谢 (33)

附录 (34)

第1章概述

1.1 时滞系统概述

时滞是客观世界和工程技术中普遍存在的问题。近年来对时滞系统的研究得到了众多学者的广泛关注，并取得了丰硕的成果。在实际系统如电子网络、微波振荡器、核反应堆、化学过程、手动控制、水力远程传送等过程中均存在时滞。引起时滞的主要因素：系统变量的测量、系统设备的物理性质、物质及信号的传递等。时滞的存在使得系统的分析和综合变得更加复杂和困难，且时滞的存在往往是系统不稳定和系统性能变差的根源。正是由于时滞系统在实际中的大量存在，以及时滞系统分析和控制的困难性，使得时滞系统的分析和综合一直是控制理论和控制工程领域中研究的一个热点问题[1]。

目前关于时滞系统的研究成果从结论的角度可分为两类：依赖于时滞的和不依赖于时滞的。在20世纪80年代以前，提出的关于时滞系统的结论基本上都是与时滞的大小无关的，也就是说在进行系统稳定性或其它性能研究时，不考虑时滞的大小，即对时滞不作任何限制，这样所得到的结论显然对于任意的时滞都是成立的。然而，许多实际系统中的时滞一般都是有界的，无穷时滞很少出现，当时滞有界时，或者时滞比较小时，是相当保守的，这类不考虑时滞大小的条件被称之为时滞无关条件。与之相对应，考虑了时滞大小对系统稳定性和性能的影响的条件，就称为时滞有关条件。

研究时滞系统通常使用的工具主要有Riccati矩阵方程与线性矩阵不等式[2]。特别是线性矩阵不等式方法的广泛应用，使得有关线性时滞系统的控制问题的研究得到了飞速发展。纵观时滞系统的研究和发展，有两条主要研究途径，即时域方法和频域方法两大类，采用频域法设计时滞系统的控制器随着系统维数的提高，系统特征方程的处理变得非常复杂，因此问题的处理的难度变得相当大，且对于时变时滞系统这类方法难于应用，因此近年来有关不确定时滞系统的结论基本上都是用时域的分析方法取得的。本论文也用时域的方法来研究不确定时滞系统的鲁棒稳定性分析和鲁棒控制器的综合问题。时域方法用的最多的是Lyapunov直接设计方法。从20世纪60年代开始，Lyapunov第二方法开始被用来处理线性系统的控制问题，接着该方法也很快被引入到时滞系统的分析设计中来，逐渐成为人们手中处理时滞系统的有力武器。因此，Lyapunov方法在工业实际中有着广阔的应用前景。