2019-2020重庆市南开中学数学中考第一次模拟试题(含答案)

半径为_______．
18．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴
号”的速度比原来列车的速度每小时快 40 千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了 30
分钟，已知从北京到上海全程约 1320 千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为
x 千米/时，依题意，可列方程为_____．
则 EF 的长为______．
14．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
15．已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2﹣2m=0 有一个根为 0，则 m=_____．
16．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
17．用一个圆心角为 180°，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的
2
OG OB2 BG2 2 ，证出 EOG 是等腰直角三角形，得出
OEG 45 , OE 2OG 2 2 ，求出 OEF 30 ，由直角三角形的性质得出
OF 1 OE 2
2 ，由勾股定理得出 DF
11 ，即可得出答案．
【详解】
解：过点 O 作 OF CD 于点 F ， OG AB 于 G ，连接 OB、OD ，如图所示：
y= k2 的图象的两交点 A、B 关于原点对称； x
由 A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标 特征，得点 B 的坐标是（－2，－1）． 故选：D
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
过点 O 作 OF CD 于点 F ， OG AB 于 G ，连接 OB、OD ，由垂径定理得出 DF CF , AG BG 1 AB 3 ，得出 EG AG AE 2 ，由勾股定理得出
在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB AC2 BC2 （ 5）2 22 3．
∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠
B AC 5 ． AB 3
故选 A． 【点睛】 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．
3．D
解析：D 【解析】
【分析】 根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案． 【详解】
解：由（2cosA- 2 ）2+|1-tanB|=0，得 2cosA= 2 ，1-tanB=0．
解得∠A=45°，∠B=45°， 则△ABC 一定是等腰直角三角形， 故选：D． 【点睛】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
ACD 的值为（ ）
A． 5 3
B． 2 5 5
C． 5 2
D． 2 3
6．如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )
A．110°
B．125°
C．135°
D．140°
7．如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，M 是 CD 上的一点，将△ADM 沿直线 AM 对折得到
△ANM，若 AN 平分∠MAB，则折痕 AM 的长为（ ）
A．3
B．2 3
C．3 2
D．6
8．如图，正比例函数 y=k1x
与反比例函数
y=
k2 x
的图象相交于点
A、B 两点，若点
A的
坐标为（2，1），则点 B 的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（－2，1）
C．（－1，－2） D．（－2，－1）
9．如图，在半径为 13 的 O 中，弦 AB 与 CD 交于点 E ， DEB 75 ，
2 在 RtCBD 中， BD 42 62 2 13 ．
故选 C． 【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦 是直径．也考查了垂径定理．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得 AB，而∠B＝∠ACD，即可把求 sin∠ACD 转化 为求 sinB． 【详解】
22．已知关于 x 的方程 x2 ax a 2 0 .
（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 23．某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童 10 人，成人 比少年多 12 人． （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人? （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游 玩．景区 B 的门票价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以免费 携带一名儿童． ①若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元? ②若剩余经费只有 1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多 少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数 a 和 b 的均值
则 DF CF , AG BG 1 AB 3 ， 2
∴ EG AG AE 2 ，
在 RtBOG 中， OG OB2 BG2 139 2， ∴ EG OG ， ∴ EOG 是等腰直角三角形，
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 由 AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得 ∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案. 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠C=180°， ∵∠C=70°， ∴∠CAB=180°-70°=110°， 又∵AE 平分∠BAC， ∴∠CAE=55°， ∴∠AED=∠C+∠CAE=125°， 故选 B. 【点睛】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解 题的关键.
M 的仰角为 37°，然后在测量点 B 处用同样的测角仪 BD 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M
的仰角为 45°，最后测量出 A，B 两点间的距离为 15m，并且 N，B，A 三点在一条直线
上，连接 CD 并延长交 MN 于点 E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑 MN
的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由 AN 平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠ NAB，最后利用三角函数解答即可. 【详解】 由折叠性质得：△ANM≌△ADM， ∴∠MAN=∠DAM， ∵AN 平分∠MAB，∠MAN=∠NAB， ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠DAB=90°，
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形， 细心观察即可求解. 【详解】 A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故 A 选项不合题意； B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故 B 选项与题意相符； C、球的左视图与主视图都是圆，故 C 选项不合题意； D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故 D 选项不合题意； 故选 B． 【点睛】 本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.
19．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2 的值为__________．
20．若 a ＝2，则 a2 b2 的值为________．
b
a2 ab
三、解答题
21．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法
如下：如图，首先在测量点 A 处用高为 1.5m 的测角仪 AC 测得人民英雄纪念碑 MN 项部
2019-2020 重庆市南开中学数学中考第一次模拟试题(含答案)
一、选择题
1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
A．
B．
C．
D．
3．在△ABC 中（2cosA- 2 ）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ）
0.1 海里，参考数据 2 ≈1.41， 3 ≈1.73)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选 B．
，然后设 y＝x+ ．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的
奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1
解：因为﹣2 和﹣3 的均值为 ，所以，设 y＝x﹣ ，原方程可化为（y+ ）4+（y﹣ ）4
＝1，
去括号，得：（y2+y+ ）2+（y2﹣y+ ）2＝1
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出 BC=6，再根据垂径定理得到
CD AD 1 AC 4 ，然后利用勾股定理计算 BD 的长． 2
【详解】 ∵AB 为直径，
∴ ACB 90 ，
∴ BC AB2 AC2 102 82 6 ，
∵ OD AC ， ∴ CD AD 1 AC 4 ，
y4+y2+ +2y3+ y2+ y+y4+y2+ ﹣2y3+ y2﹣ y＝1
整理，得：2y4+3y2﹣ ＝0（成功地消去了未知数的奇次项）
解得：y2＝ 或 y2＝ （舍去）
所以 y＝± ，即 x﹣ ＝± ．所以 x＝3 或 x＝2．
（1）用阅读材料中这种方法解关于 x 的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130 时，先求两个常数 的均值为______． 设 y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130． （2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706 25．如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔 船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救．已知 C 处位于 A 处的北偏东 45°的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30°的方向上．求 A、C 之间的距离．(结果精确到
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
12．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备
打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）
A．6 折
B．7 折
C．8 折
D．9 折
二、填空题
13．如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFB＝90°，若 AB＝5，BC＝8，
AB 6 , AE 1，则 CD 的长是（ ）
A． 2 6
B． 2 10
C． 2 11
D． 4 3
10．二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则一次函数 y bx b2 4ac 与反比例函
数 y a b c 在同一坐标系内的图象大致为( ) x
A．
B．
C．
D．
11．一元二次方程 (x 1)(x 1) 2x 3 的根的情况是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
4．如图，AB，AC 分别是⊙O 的直径和弦， OD AC 于点 D，连接 BD，BC，且
AB 10 ， AC 8 ，则 BD 的长为（ ）
A． 2 5
B．4
C． 2 13
D．4Biblioteka Baidu8
5．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D．若 AC= 5 ，BC=2，则 sin∠
∴∠DAM=30°，
∴AM= 2 AD 6 2 3 ， 33
故选：B． 【点睛】 本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数 y=k1x 与反比例函数