数学金融学之连续时间金融市场课件(复旦大学-雍炯敏

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《金融市场学》(全套课件253P)

三、外汇买卖的价格——汇率
1、汇率的标价方法直接标价法（应付标价法）：是以一定单位（如1或100）外国货币作为标准，折算成一定数额本国货币，也就是以本国货币来表示外国货币的价格。用直接标价法表示的汇率称为外国货币汇率。间接标价法（应收标价法）：是以一定单位（如1或100）本国货币作为标准，折算成一定数额外国货币，也就是以外国货币来表示本国货币的价格。用间接标价法表示的汇率称为本国货币汇率。由于使用习惯等方面的原因，国际外汇市场上兑美元汇率使用间接标价法的主要有英镑、欧元、澳元和新西兰元等，其他大多数货币兑美元的汇率都使用直接标价法.
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2、汇率的分类
按汇率制定方法划分：基本汇率和套算汇率 • 一般总是选定某种主要货币，也就是可以自由兑换，可以用作国际支付手段，在本国国际收支中使用最多，在本国外汇储备中所占比重最大的那种关键货币，根据本国货币同它的实际价值对比，制定出对它的汇率，这就是基本汇率。 • 从已知的两种货币汇率，套算出第三种货币汇率，这一汇率就是套算汇率。
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• 例2：假定目前外汇市场上的汇率是：
USD1=DEM 1.8100~1.8110 USD1=JPY 127.10~127.20
这时单位马克兑换日元的汇价为：
DEM1=JPY 127.10/1.8110~127.20/1.8100 = JPY 70.182~70.276
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例3：假定目前外汇市场上的汇率是：￡1=USD 1.6125～1.6135 AU＄1= USD 0.7120～0.7130
23
3、交易程序
自报家门：询价者说明自己的单位名称，以便让报价者知道交易对方是谁，并决定交易对策。询价：交易货币、起息日、交易金额等报价：一般只报汇率的最后两位数，并同时报出买价和卖价。

金融市场学Chapter08[1]

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金融市场学Chapter08[1]
➢ 1．如果在期权到期时，微软股票等于或高于30美元，则看涨期权就无价值。买方的最大亏损为期权费247美元 (即2.47100)。
➢ 2．如果在期权到期时，微软股票跌至27.53美元，买方通过执行期权可赚取247美元，扣掉期权费后，他刚好盈亏平衡。
二是平均协议价格期权 (Average Strike Option)，它是把按预定平均时期计算出的标的资产的平均价格作为平均协议价格，然后根据期权到期时标的资产的现货价格与平均协议价格之间的差距计算期权多空双方的盈亏
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金融市场学Chapter08[1]
(十) 资产交换期权
n 资产交换期权 (Options to Exchange One Asset for Another) 是指期权买者有权在一定期限内按一定比率把一种资产换成另一种资产
➢ 3．如果在期权到期前，微软股票跌到27.53美元以下，买方就可实现净盈余。股票价格越低，买方的净盈余就越多。比如股票价格下跌到20元，那么买方通过执行期权——也就是用30元的价格卖出市价只有20美元
的股票，可赚取1000美元 (即(30-20)×100)，扣掉期
权费用247美元 (即2.47100)，净盈利753美元。
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金融市场学Chapter08[1]
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金融市场学Chapter08[1]
➢ 两个组合的价值不相等，这违背了平价关系，
说明市场定价有误，存在套利机会。投资者可以购买“便宜”的组合 (股票加看跌期权)，同时卖出“贵”的组合 (看涨期权加债券)。于是，买进股票和看跌期权，卖出看涨期权，借款

《金融衍生品》课件_第五章_连续时间模型1

dY t = μy t dt + σy t dBy t
(8.12)
(8.13)
• 其中Bx 和By 是两个不同的布朗运动，它们的
相关关系由其协方差或者相关系数确定。
• 给定t < ，改变量Bx u − Bx t 和By u −
By t 都服从均值为0、方差为u-t的正态分布。
多维Itô过程
• 若存在过程ρ（可能为随机过程），使得给定t时信息条件下两
Var ∆B t = ∆t.
∆B t
∆t.
= ∆B t
2
− ∆B t
= 0，
2
= E ∆B t
∆B 2 t = E ∆B 4 t − ∆B 2 t 2
= E ∆t 2 z 4 − ∆t 2 = ∆t 2 E z 4 − 1 = 2∆t 2
• z是标准正态分布，E[z 4 ]=3.
• 到期时，股票价格对数分布：
不同计价物下的尾部概率，如计算 ≥ 的概率：
(8.35)
Z为服从标准正态分布的随机变量。
尾部概率的计算
标准正态分布随机变量Z小于等于d的概率记为N(d)（累
计概率分布函数）。
(8.36)
这里，
(8.37)
十一、波动率
• 假设存在两个几何布朗运动X和Y，它们的
分方程为：

dG =
dt +
dx
(8.9)

如果x是一个伊藤过程，y的全微分方程是
一个什么样的形式？
2、Itô引理
dG =

dt +
dx +

2
1 2
2
2 1

金融学第五章金融市场幻灯片PPT

三、金融市场的分类
货币市场 1、按照交易对象的期限资本市场
2、按金融工具进入市场的时间
一级市场二级市场
3、按照交易对象的类型
债券市场外汇市场黄金市场股票市场
4、按交割期来划分
现货市场期货市场
第二节货币市场
一、货币市场的定义及其特征货币市场是交易期限在一年以内的短期
金融交易市场，其功能在于满足流动性需求。特征：
1、参与主体以机构为主 2、交易规模大 3、货币市场的利率具有基准利率的性质 4、是央行货币政策操作的主要场所
二、货币市场的构成
（一）银行间拆借市场 1、银行间拆借市场的定义
指银行金融机构之间的短期资金借贷市场
2、银行间拆借市场的特点（1）拆借期限短，交易品种以一天为主，占80%以上；
（2）拆借者是金融机构
融交易金额、期限、价格的书面文件。 2、金融工具的特征（1）偿还性：，即期限性。这是指金
融工具的发行者或债务人按期归还全部本金和利息的特性。
（2）流动性：指金融工具可以迅速变现而不致遭受损失的能力。（3）风险性：指购买金融工具投入的本金和预期收益是否有遭受损失或减少的可能性。包括信用风险、市场风险
金融通、实现金融资源配置的场所，并通过金融资产的交易，最终帮助实现社会实物资源的配置。
广义金融市场金融市狭场义金融市场
金融市场的特征：交易对象---货币和资本交易场所---无形化融资方式---直接融资为主
金融市场构成要素
交易利率交易对象交易工具
交易主体
二、金融工具
1、金融工具的定义是在信用活动中产生的，能够证明金
③平均收益率
票面收益加本金损益/市场价格

金融市场学课件第十章

一、可贷资金模型二、流动性偏好模型
一、可贷资金模型
(一) 债券市场及其均衡
➢ 可贷资金模型根据债券市场的供求分析利率水平的决定。
➢ 由于债券价格与按照到期收益率衡量的利率水平负相关，因此，我们可以建立债券需求量和债券供给量与利率水平之间的关系，进而描述出债券市场的供求曲线及其均衡。
➢ 在其他变量不变的前提下，债券需求量随着利率水平的上升而增加；债券供给曲线向下倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券供给量随着利率水平的上升而减少
(一) 债券市场及其均衡(续）
债券的发行人之所以发行债券，是需要从债券的购买者那里获得贷款，即债券供给等价于可贷资金需求，从而债券供给曲线描述了利率水平与可贷资金需求量之间的关系；同理，债券的购买者之所以购买债券，是愿意提供闲置的可贷资金，即债券需求等价于可贷资金供给，从而债券需求曲线描述了利率水平与可贷资金供给量之间的关系。如果我们以横轴表示可贷资金量，纵轴表示利率水平，那么，使用可贷资金这一术语描述了债券市场的均衡。这也是上述分析被称为可贷资金模型的原因之所在。
(三) 均衡利率的决定
将上述影响供求曲线位移的因素结合起来，我们可以分析均衡利率的决定。
➢ 1.收入水平的变动。 ➢ 2.价格水平的变动。 ➢ 3.货币供给的变动。如果其他经济变量保持不变，
货币供给增加会使利率水平下降；与此相反，如果放松了“其他条件不变”的假定，那么货币供给增加导致的收入效应、价格水平效应和通货膨胀预期效应会使利率水平上升。从而利率水平最终到底是上升还是下降取决于上述四种效应的大小以及发挥作用时滞的长短。
E(S1,2)S1 ➢ 如果收益率曲线持平，则： E(S1,2)S1 ➢ 如果收益率曲线下降，则： E(S1,2)S1

第十八章连续时间金融与Black-Scholes公式《金融经济学》PPT课件)

j1
j 1
3
18.2 连续时间金融基础
从随机游走到布朗运动
布朗运动就是连续时间下的随机游走
zt zt : (0, )
– 随机游走要求Δ是正整数 – 布朗运动要求Δ是正数（不一定是正整数）
定义18.1：若一个随机过程{X(t),t≥0}满足：
（1）X(t)是独立增量过程（2）对任意s,t>0，X(s+t)-X(s)~ (0,σ2t)（即X(s+t)-X(s)是期望为0，方差为σ2t 的正态分布（3）X(t)是关于t的连续函数则称{X(t),t≥0}是维纳过程或布朗运动。如果σ=1，则将其称为标准布朗运动
布朗运动的随机积分表示
dxt dt dzt
T
T
T
t0 dxt
dt
t0
t0 dzt
– 解出
T
xT x0 T t0 dzt
– 期望和方差
E0 (xT x0 ) T
var0 (xT x0 ) 2T
7
18.3 Black-Scholes公式的偏微分方程推导
模型设定
d1 @b U
T
log K
log S0
(r
1 2
2
)T
log(S0
T
K
)
(r
1 2
2
)T
T
d2 @U d1 b d1 T
Black-Scholes公式的经济解释
– N(d2)：等价鞅测度下，买入期权被执行的概率 – e-rTKN(d2)：等价鞅测度下，期望期权行权费用的现值 – S0N(d1)：等价鞅测度下，某个随机变量期望值用无风险利率贴现到0时刻的值
求解Black-Scholes偏微分方程即可得到Black-Scholes期权定价公式

金融市场学-演示文稿

•
金融市场学是研究市场经济条件下金融市场运行机制及其各主体行为规律的科学,它与投资银行学研究方向是不同的。随着我国市场经济体系的日益完善，金融市场已经成为整个经济体系的核心，其地位日益重要，它是一国的资金流、物流和人流的集中交汇点，因此金融市场学就成了金融专业学生的一门必修课程。 • 参考辅导资料：1, 张亦春: 金融市场学高教出版社 03年；2. 屠光绍：交易体制原理与变革上海人民出版社，00年；3.Ming Fan : 金融市场中的电子商务与革新北大出版社04
2018/11/22 8
附：基金公司不是金融市场参与主体
• 证券投资基金公司是专业投资不同金融市场的各类投资基金组合的经营管理型法人机构。具体参与发起、管理和受托经营的投资基金有份额封闭的股票基金、开放基金、债券投资基金、货币基金和混合型基金等，每个契约式基金都独立运作、资金分开、收益单独核算。也就是说，各类投资基金才是真正的金融市场参与人，其中货币基金是各项货币市场的交易参与者，股票和债券基金是证券市场的重要机构投资人，而混合基金则可以按约定在各金融市场组合及转移投资。9201 Nhomakorabea/11/22
第三节、金融市场中介
一、金融市场中介存在的理由：金融市场的商品工具多数是契约和权证，交易双方很少了解其中的全部权利义务，金融市场的交易商品不仅价格变化大、影响因素多、形态无形化，而且发行、转让交易有规范的程序和前提条件，交易竞价成交方式特殊，除专业机构有专业操作能手外，普通公司企业、居民个人，乃至政府部门、中小投资基金基本上都是委托金融中介机构代为办理投资资格审批和参与金融市场交易的。金融市场中介机构的存在，能够提高金融交易的效率，增加市场交易活跃程度，使金融商品交易价格更加合理。

金融数学PPT课件

80506015v020112利息理论应用第二章35交易商期望提供一个执行价为65美元一年后到期的看涨期权无风险利率为0048所以s060u15r0048su80所以a12v0616美元交易商的报价为635美元卖出看涨期权600美元买入635和600之间的差为交易商的差价假设一客户以每股635美元的价格购入10涨期权则现在交易商手中一个风险非常大的头寸所以可以购买股票对冲利息理论应用第二章3620112利息理论应用第二章36应该买入10万股股票12所以该交易商以300万美元的成本买入50万股股票该交易商以看涨期权收到63510万股635万美元所以该交易商以0048的利率借入2375万美元用于购买股票当股价上升到80美元4000000为股票价值1500000为赎回看涨期权2375000e0048为赎回贷款则此时的净头寸为4000000150000024937506250美元利息理论应用第二章3720112利息理论应用第二章37股价下跌到50美元股票价值为50500002500000看涨期权价赎回贷款为2493750所以净头寸为
3/4
2100
1*5/8
59
1/4
504
11/16
1055
5/16
2020/1/10
利息理论应用
第二章-16
例题：看涨期权我们有一股股票，现价为100美元，在一年以后，股价可以是90美元或120美元，概率并未给定，即期利率是5%（1美元今天投资，一年后价值1.05美元），一年之后的到期执行价格为105美元的股票期权的价格是多少？
另外虽然从理论上如此，但是市场会自动的调节从而使得无风险的套利机会丧失
2.2.4博弈论方法---一般公式
假设股票在时间t只有两个价值，如果股票处
于上涨的状态SU,那么衍生品的价格为U，

金融市场学 - 复旦大学经济学院

Interest from Munis
Is not subject to federal income tax. Hence the yields are lower：
r (1- t) = rm r - before tax return on taxable bond rm - return on municipal bond t - marginal tax rate Attractive to wealthy investors.
thus the bank discount yield is 7.91% rBD=(10,000-P)/10,000 · 360/n effective annual yield is: (1+400/9600)2-1=8.51% bond equivalent yield is: rBEY=(10,000-P)/P · 365/n
Small investors buy it through mutual funds. Most issues have credit rating.
Treated for tax purposes as regular debt.
LC backed (letter of credit) optional.
违约风险保护
偿债基金未来债务红利限制抵押
债券定价（Bond Pricing）
Repurchase agreements (RPs) used by dealers in
government securities. Term repo has a maturity of 30 days or more. Reverse repo is the result of a dealer finding an investor buying government securities with an agreement to sell them at a specified price at a specified future date.

连续时间金融学货币金融学课件

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连续时间金融学货币金融学课件
▪ 有了等价概率鞅测度以后，求当前价格就变为求积分问题。由此可导得 Black-Scholes 期权定价公式。
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10.1 Brown 运动、随机分析等的一些启发性叙述
连续时间金融学货币金融学课件
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连续时间金融学货币金融学课件
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醉汉的
“随机游走”
（引自G.盖莫夫：《从一到无穷大》）
它可理解为一个确定性的变化受到一个随机干扰。 ▪ 最重要的随机分析公式为 Ito (复合求导) 公式：
连续时间金融学货币金融学课件
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布朗运动与鞅
▪ 布朗运动是鞅（但算术布朗运动与几何布朗运动当“漂移”不为零时不是鞅)。
▪
也是鞅，它称为“平方鞅”。
▪ 鞅”。
也是鞅，它称为“指数
▪ 对于金融学来说，最重要的是指数鞅。
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10.2 随机分析的进一步叙述
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复旦大学金融学

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适应的，有界的}
Lp0 F
(0,T
;
R
m
)
LqF (0,T ; Rm ),1 p
q p
L0 F
(0,T
;
Rm
)
LqF (0,T ; Rm )
1q
(1.3)
现在，我们对市场M (r,b, )引入三种可能的假定：
(M1)(r, b, ) :[0,T ] R Rn Rnd为{Ft}t0 循序可
和100种股票的市场，则很难想象用前面章节中的方法能得到深刻而简洁的结果。另一方面，不难想象，将离散的问题“连续化”，比如，允许交易时刻是任何实数，交易量也允许是任何实数，则许多诸如微积分、随机分析等强有力的数学工具就能够在处理金融市场问题中发挥作用。事实上，这种“连续化”的近似使得原来非常复杂的问题变得相对容易了，我们将建立这种连续化市场模型下若干数学金融问题的一般推论。定义1.1 称市场M为无摩擦的，如果（1）资产的交易时间和额度是连续的；（2）不存在交易费和税收；（3）对资产的交易没有约束（比如，可以卖空等）；（4）存借款利率相同。
测的有界随机过程。
(M 2)(r,b, ) :[0,T ] R Rn Rnd为有界可测函数。
(M 3)
r,
bi
,
为常数。
ij
在上述条件中，(M1)最弱，(M 2)其次，(M 3)最强，以后我们
总假定市场M (r,b, )至少满足(M1)。容易知道，在(M1)条
件下，常微分方程(1.1)存在唯一解：
空间(, F,{Ft}t0 , P)上的一个d维标准Brown运动，其中
{Ft}t0为Brown运动(•)生成的自然域流；bi (•)称为第i 种股票的平均回报率， ij (•)称为股票价格的波动系数（它表示第j种不定因素 j (•)对第i种股票价格过程的影响），
pi 0为第i种股票的初始价格。我们记b(•) (b1(•)，，
无摩擦市场是一种理想化的市场。研究这样的市场的目的是揭示市场的许多内蕴性质。以后，在无特殊声明的情况下，我们总假定市场M是无摩擦的。上面所说的市场比较抽象，现在，让我们来给出一个具体的市场模型，即给出
市场中债券和股票的价格过程。记债券的价格过程为P0 (•) 假定它满足如下常微分方程：
dP0 (t) P0 (t)r(t)dt, P0 (0) 1 (1.1)
从上面(1.6)可见，当pi 0时，必有Pi (t) 0。进一步，我
们不难证明：
Pi
(•),
P0 Pi
(•), P0 (•)1 LF (•)1 LF0 (0,T
(0,T ; R),
;
R) 1
i
n
(1.7)
需要注意的是，一般而言，对1 i n，Pi (•)和Pi (•)1未必
是有界的，所以，(1.7)第二式中出现的是LF0 (0,T ; R)而不
t
r (s)ds P0 (t) e0 ,t [0,T ]
(1.4)
由随机微分方程的一般理论，我们知道在(M1)条件下，(1.2)
存在唯一的强解。
为了得到该强解的表达式，我们对随机过程t ln Pi (t)运
用Ito公式：(注意，由于pi 0,我们可以证明Pi (t) 0,从而
ln Pi (t)有意义。)
其中r(t)称为时刻t的短期利率。我们记股票的价格过程为 Pi (•),i 1,2,, n。它们在时间区间[0,T ]内满足如下的随机微分方程：
dPi
(t )
Pi
(t )bi
(t)dt
Pi
(t)
d j 1
ij
(t )di
(t),
1i n
Pi (0) pi
(1.2)
在方程（1.2）中，(•) (1(•)，，d (•))为带域流的概率
d[ln
Pi
(t
)]
[bi
(t
)
1 2
d
ij (t)2 ]dt
j 1
d
ij (t)d j (t)
j 1
(1.5)
所以，(1.2)的强解为
t
[bi
0
(s)1 2
d
ij
(
s
)
2
]ds
t
j1
0
d
ij (t )d
j1
j
(s)
P (t) p e ,0 t T ,1 i n i
i
(1.6)
8.1证券市场的描述假定在一个金融市场（记作M）中有n 1种资产：1种是所谓的无风险资产（即其市场价值始终是上升的），我们称之为债券或投资者的银行账户；另外n种是所谓的风险资产（它们的市场价值未必总是上升的），为了方便起见，通常这些风险资产可以认为就是普通的股票。我们知道，在真实的金融市场中，所有涉及的量都是离散的。利用前面章节中的结果，原则上我们可以解决血多问题（未定权益定价、最优投资问题，等等）。但是，如果我们面临的是一个具有1000个状态（它们可以代表1000个有影响的投资机构或个人独立的参与投资所带来的不确定因素）、1000 个时段（如果每10秒采一次样，则3小时就有1080个时段）
bd (•))T , (•) ( ij (•))nd ,由上面(1.1)和(1.2)可知，当r(•), b(•)和 (•)给定时，债券和股票的价格过程就完全确定了。因此，当r(•),b(•)和 (•)给定时，人们就认为一个（连续时间的）证券市场给定了。我们将用M (r,b, )来记这个市场以强调市场对r(•),b(•)和 (•)的依赖。
是LF (0,T ; R)。
t
以后，我们称 0
(1.8)
P0 (•)
为贴现因子过程，并且对任何{Ft }t0 适应过程~f (•) (•)
为了研究(1.1)和(1.2)，让我们引入一些空间，它们将在后面的讨论中反复用到。
LFp (0,T ; Rm ) { :[0,T ] Rm (•)是{Ft}t0
T
适应的，E (s) p ds },1 p
0
LF (0,T ; Rm ) { :[0,T ] Rm (•)是{Ft}t0
第8章，连续时间证券市场知识储备： 1，初步的随机分析知识；2，控制理论方面的知识。
说明：在随机分析中，人们遇到的等式或不等式往往是以
概率1成立的（未必是对所有的均成立），在一般的
文献中，常常用记号a.s.来表示（英文almost surely的缩写）为了记号简便起见，我们约定一般不用a.s（. 除非有特别的强调），但是所有遇到的等式或不等式均理解为“以概率 1成立”。