第2章原子的量子态：波尔模型
原子物理学中的玻尔模型与量子力学
原子物理学中的玻尔模型与量子力学在原子物理学的发展历程中，玻尔模型和量子力学是两个重要的理论框架。
玻尔模型是早期对原子结构的描述，而量子力学则是更为精确和全面的理论。
本文将从历史、原理和应用等方面探讨玻尔模型和量子力学的关系。
一、玻尔模型的历史与原理玻尔模型是由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的。
当时，原子结构的研究还处于初级阶段，科学家们对原子的内部组成和行为知之甚少。
玻尔通过对氢原子光谱的实验观察，提出了一种新的原子结构模型。
玻尔模型的核心思想是，原子由一个重心核和围绕核运动的电子组成。
电子在不同的轨道上运动，并且只能处于特定的能量状态。
这些能量状态被称为能级，电子在能级之间跃迁时会吸收或释放特定频率的光子。
玻尔模型的成功在于解释了氢原子光谱的特点，尤其是巴尔末系列线的出现。
它为后来的量子力学奠定了基础，并为原子物理学的发展提供了重要的启示。
二、量子力学的兴起与发展随着原子物理学的发展，科学家们逐渐发现玻尔模型存在一些局限性。
例如，它无法解释更复杂的原子结构和光谱现象。
为了更准确地描述原子行为，量子力学应运而生。
量子力学是20世纪20年代以来的一项重大科学成就。
它的基本原理是波粒二象性，即微观粒子既表现出粒子性质又表现出波动性质。
量子力学通过波函数描述粒子的状态，并使用算符来描述物理量的测量和演化。
量子力学的发展为原子物理学带来了巨大的进步。
它不仅能够解释原子光谱的细节，还能够描述原子的能级分布、电子云的形状和原子核的性质等。
量子力学的成功也为其他领域的研究提供了理论基础，如固体物理学、化学和生物学等。
三、玻尔模型与量子力学的关系尽管玻尔模型在原子物理学的发展中扮演了重要角色，但它仍然是一种近似的描述。
相比之下，量子力学是一种更为精确和全面的理论。
玻尔模型中的轨道概念被量子力学中的波函数所取代，而能级的离散性则由量子力学的能级分析所解释。
然而，玻尔模型仍然有其独特的应用价值。
原子物理学第一、二章：卢瑟福模型、玻尔模型
第一章：原子的位形：卢斯福模型
第五节：行星模型的意义及困难 2.原子的同一性
任何元素的原子都是确定的，某一元素的所 有原子之间是无差别的，这种原子的同一性是 经典的行星模型无法理解的。
3.原子的再生性 一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个 原子可以恢复到原来的状态，就象未曾发生过 任何事情一样。原子的这种再生性，是卢瑟福 模型所无法说明的.
Automic Physics 原子物理学
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 背景知识 玻尔模型 光 谱
夫兰克--赫兹实验 玻尔理论的推广
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识
卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一 些电子组成，这个模型成功地解释了α粒子散射实验中粒子的 大角度散射现象
2
1
hv
e
c2
1
上式中的 h 就是著名的普朗克常量，其曲线与实验值 完全吻合，而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来的。 由此公式当v->0和v->∞时分别都可得到与瑞利--金斯和 维恩公式相同的形式。
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识
此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论根据,就在普朗克公式公 布当天，另一位物理学家鲁本斯将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对， 发现两者以惊人的精确性相符合。 第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克,从而使普朗克决心：“不惜一切 代价，找到一个理论解释。”
可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经 建立的物理规律无法解释原子的稳定性，同一性和再生性。 玻尔（N.Bohr）基于卢瑟福原子模型，原子光谱的实验规 律以及普朗克的量子化概念，于1913年提出了新的原子模型并 成功地建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，玻尔理论还 可以准确地推出巴尔末公式，并能算出里德伯常数的理论值。 不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就与实验事实 产生了较大的出入。这说明玻尔理论还很粗略，直到1925年量 子力学建立以后，人们才建立了较为完善的原子结构理论。
高中物理第2章原子结构第3节玻尔的原子模型第4节氢原子光谱与能级结构课件鲁科版选修3
定态 E1，辐射的光子能量为 hν＝E2－E1
基本 内容
假设
原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道．原
子的能量状态是不连续的，电子不能在任意半径的轨 轨道 道上运行，只有轨道半径 r 跟电子动量 mev 的乘积满 假设 足下式 mevr＝n2hπ(n＝1，2，3，…)这些轨道才是可
对玻尔原子模型的理解 1.轨道量子化：轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的 数值． 模型中保留了卢瑟福的核式结构，但他认为核外电子的轨道是 不连续的，它们只能在某些可能的、分立的轨道上运动，而不 是像行星或卫星那样，能量大小可以是任意的量值．例如，氢 原子的电子最小轨道半径为 r1＝0.053 nm，其余可能的轨道半 径还有 0.212 nm、0.477 nm、…不可能出现介于这些轨道半径 之间的其他值．这样的轨道形式称为轨道量子化．
按照玻尔原子理论，氢原子中的电子离原子核越远， 氢原子的能量________(选填“越大”或“越小”)．已知氢原 子的基态能量为 E1(E1<0)，电子质量为 m，基态氢原子中的电 子吸收一频率为 ν 的光子被电离后，电子速度大小为 ________(普朗克常量为 h)． [思路点拨] 根据玻尔原子理论与能量守恒定律求解．
得到了氢原子的能级结构图(如图所示)．
n＝∞————————E∞＝0 ⋮
n＝5 ————————E5＝－0.54 eV n＝4 ————————E4＝－0.85 eV n＝3 ————————E3＝－1.51 eV n＝2 ————————E2＝－3.4 eV n＝1 ————————E1＝－13.6 eV
4.原子跃迁时需注意的几个问题 (1)注意一群原子和一个原子 氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一 个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨 道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原 子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．
原子物理学第2章原子的量子态全解
的温度升高时,单色辐射能量密度
最大值向短波方向移动.
0 1 2 3 4 λ(µm) 绝对黑体辐射能量密度按波长分布(实验)曲线
第二章 原子的量子态：玻尔模型
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4
物体辐射总能量按波长分布决定于温度.
800K
1000K
1200K
固体在温度升高时颜色的变化
矛盾二:经典的光强和时间决定光电流大小;而光电效应中只有 在光的频率大于红限时才会发生光电效应.
矛盾三:经典的驰豫时间（or:响应时间）较长 (若光强很小,电 子需较长时间吸收足够能量才能逸出),而光电效应不超过10-9s.
实验表明:光强为1μW/m2的光照射到钠靶上即有光电流产生, 这相当于500W的光源照在6.3km处的钠靶.
第二章 原子的量子态：玻尔模型
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10
“在目前业已基本建成的科学大厦中,物理学家似乎只要 做一些零碎的修补工作就行了;然而在物理学晴朗天空的 远处,还飘着两朵令人不安的愁云.”
——《19世纪笼罩在热和光的动力论上的阴影》 1900年4月27日于不列颠皇家科学院
1）光电流与入射光强度的关系
光电子
单色光
I
e
Is
A
V
遏止电压
光强较强 光强较弱
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Ua o
U
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15
第二章 原子的量子态：玻尔模型
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16
2）光电子初动能与入射光频率呈线性关系,而与入射光强度
原子物理学 课后答案
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。
1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。
难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。
2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。
第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。
第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。
第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。
玻尔的量子轨道原子模型
玻尔的量子轨道原子模型【摘要】玻尔的量子轨道原子模型是量子物理学发展的重要里程碑，它对原子结构和光谱的解释起到了重要作用。
本文从玻尔的量子轨道原子模型的基本假设开始介绍，然后探讨了该模型的发展历程和主要内容。
接着分析了实验验证和局限性，指出该模型在解释某些现象时存在一定局限性。
在结论部分总结了玻尔的量子轨道原子模型的重要性和意义，并提出了未来研究的方向，指出可以进一步完善和发展该模型，以更好地理解原子结构和光谱现象。
通过对该模型的深入研究，可以推动量子物理学的发展，拓展我们对自然界的认识。
【关键词】玻尔，量子轨道，原子模型，基本假设，发展历程，主要内容，实验验证，局限性，总结，未来研究方向.1. 引言1.1 玻尔的量子轨道原子模型简介玻尔的量子轨道原子模型是量子物理学的重要里程碑之一，由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出。
这一模型是基于爱因斯坦的光电效应和普朗克的量子理论，并与里德堡的光谱定律相联系。
玻尔的模型突破了经典物理学的束缚，引入了量子概念，为原子结构研究开启了全新的篇章。
玻尔的量子轨道原子模型简单明了地描述了电子在原子中的运动状态，通过假设电子围绕原子核以离散的能级运动，且只在特定的轨道上运动。
这一模型为解释氢光谱线的发射和吸收现象提供了合理的解释，并且揭示了原子内部结构的稳定性和量子态的离散性。
玻尔的量子轨道原子模型不仅在原子物理学领域引起了革命性的变革，也为后续量子力学的发展奠定了坚实的基础。
通过对这一模型的深入研究和实验验证，我们可以更好地理解原子内部的微观结构和规律，推动科学技术的进步，为未来的研究和应用提供更多的可能性。
2. 正文2.1 玻尔的量子轨道原子模型的基本假设1. 电子在原子内围绕原子核轨道运动，只在特定的能级上运动，这些能级是离散的。
2. 电子在轨道运动的过程中不发射辐射，也不吸收外界辐射能量。
3. 电子在特定的轨道上运动时，其轨道半径和能量是固定的，不会发生改变。
原子物理学中的玻尔模型与量子力学模型对比分析
原子物理学中的玻尔模型与量子力学模型对比分析在原子物理学的发展历程中，玻尔模型和量子力学模型是两个重要的理论框架。
它们分别在不同的时期对原子结构和行为进行了解释和描述。
本文将对这两种模型进行对比分析，探讨它们的异同点以及在实践应用中的优缺点。
玻尔模型是由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的。
该模型基于经典物理学的思想，将原子看作是一个核心和绕核心旋转的电子组成的系统。
根据经典力学的原理，电子在绕核心运动时会受到向心力的作用，从而保持稳定的轨道。
根据玻尔模型，电子只能在特定的轨道上运动，并具有固定的能量。
当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，会吸收或释放特定的能量，这解释了光谱线的产生。
然而，随着实验数据的积累和科学技术的进步，玻尔模型逐渐暴露出一些无法解释的问题。
例如，根据玻尔模型，电子在轨道上的运动应该是连续的，但实验观测到的光谱线却是离散的。
此外，玻尔模型无法解释电子自旋、电子云等现象，也无法解释复杂原子中的电子排布。
因此，玻尔模型逐渐被量子力学模型所取代。
量子力学模型是20世纪20年代发展起来的一种新的物理学理论。
该模型基于量子力学的原理，将电子视为一种既具有粒子性又具有波动性的粒子。
根据量子力学的波函数理论，电子的位置和能量并非确定的，而是存在一定的概率分布。
量子力学模型通过波函数描述了电子在原子中的可能位置和能量状态。
波函数的平方模值表示了电子在不同位置的概率密度。
相较于玻尔模型，量子力学模型更加完善和准确。
它能够解释光谱线的离散性、电子自旋、电子云等现象，并且能够应用于复杂原子和分子体系的研究。
量子力学模型还引入了一系列的算符和波函数的数学形式，通过求解薛定谔方程来得到电子的能量和波函数。
这为计算原子和分子的性质提供了理论基础。
然而，量子力学模型也存在一些限制和挑战。
首先，量子力学模型的数学形式相对复杂，需要借助高级数学工具进行求解。
其次，量子力学模型对于大尺度和高速度的物体描述不准确，需要引入相对论修正。
原子物理课件cap2
黑体辐射
困难。然而，历史很快作出了判断，1922年，
爱因斯坦因光电效应获诺贝尔物理奖。
光电效应
光 谱
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（一）光谱 • 光谱是电磁辐射（不论在可见区或在可见区外）的波 长成分和强度分布的记录；有时只是波长成分的记录。 • 光谱是研究原子结构的重要途径之一。 （二）光谱仪 光谱仪：能将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪 器。 光谱仪的组成：光源、分光器、记录仪，若装有照相 设备，则称为摄谱仪。
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结束
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识 例如,用光强为 1 / m 2 的光照到钠金属表 面,根据经典理论的推算,至少要 107 秒（约 合120多天）的时间来积聚能量,才会有光电 子产生；事实上,只要ν >ν 0 ,就立即有光电 子产生,可见理论与实验产生了严重的偏离. 此外，按照经典理论，决定电子能量的是光 强,而不是频率.但实验事实却是：
光电效应
光 谱
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第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识 早在1887年,德国物理学家赫兹第一个观察 到用紫光照射的尖端放电特别容易发生，这实 际上是光电效应导致的.由于当时还没有电子 的概念,所以对其机制不是很清楚. 直到1897年汤姆逊发现了电子.人们才注意 到一定频率的光照射在金属表面上时,有大量 电子从表面逸出，人们称之为光电效应。光 电效应呈现出以下特点： 1．对一定金属有一个临界频率v0 ,当ν <ν 时,无论光强多大,无电子产生；
黑体辐射实验
前者导致了相对论的诞生后，后者导致了量 子论的诞生。
实验验证之一：光谱
λmaxT=2.898×10-3mK。
维恩位移公式
量子假说根据之一黑体辐射
R( ,T ) c E( ,T )
4
腔内热平衡时的辐 射场的能量密度
1896年,维恩以经典物理为基础,认为能量的吸收和
hv
Tmax
W逸出
1 2
mvmax 2
W逸出
T
1．当光的强度与频率一定时， 当光照在金属表面时，电流几 乎同时产生。（<1 ns）
2．当减速势和光频率固定时， 光电流与光强成正比，即单位 时间内逸出的电子数目正比于 光的强度。
3．当光的强度和频率固定时，光电流随减速势增加而减 小，说明光电子的最大能量和光强无关。
基尔霍夫在光学理论方面的贡献是给出了惠更斯-菲 涅耳原理的更严格的数学形式。
热辐射方面的研究成就：1859年，基尔霍夫证明， 黑体辐射与热辐射达到平衡时，辐射能量密度随频率变 化的曲线与位置只与黑体的热力学温度有关，而与空腔 的形式和组成物质无关。利用黑体可撇开材料的具体性 质来普遍研究热辐射本身的规律
=nhv（n=1,2,3,……)
这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提 出后的5年时间内，没有引起人的注意，并且在这以后 的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在很多场 合他还极力的掩饰这种不连续性是“假设量子论”。
量子假说根据之二 光电效应
赫兹，(1857-1894) 德国物理学家，生 于汉堡。早在少年时代就被光学和力学 实验所吸引。十九岁入德累斯顿工学院 学工程，由于对自然科学的爱好，次年 转入柏林大学，在物理学教授亥姆霍兹 指导下学习。1885年任卡尔鲁厄大学物 理学教授。1889年，接替克劳修斯担任 波恩大学物理学教授，直到逝世。
《原子物理学》部分习题解答(杨福家)
gJ
2
z g J B
氢原子基态 氯原子基态
2
3 2 3
S1/ 2 P3 / 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 2 2 J ( J 1)
两束
四束
2
gJ
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 2 J ( J 1) 3
pc
E k ( E k 2m0c ) E k
2
所以
E k m in p m in c 6 2 M eV
4－2 解： 原子态
2
D3/2
1 2 , J 3 2
可得
gJ 3 2
L 2, S
mJ
1 2
,
3 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 J ( J 1) 5
Ek Ek
3.1keV 0.0094keV
3－3 解：
Ek m0 c 0.511MeV
2
若按非相对论处理
Ek 1 2 m0 v ，有
2
1 2
m0 v m0 c
2
2
v 2c
显然不合理，需要用相对论来处理。
E Ek m0 c 2m0c
2 2
又E mc m0 c
有磁场
m mg
1 2
3
S
1
0
1
0
2
g 2
h 0
3
P0
0
0
m 2 g 2 m1 g 1
2
0
2
相邻谱线的频率差
c
原子物理学杨福家第四版课后答案
原子物理学杨福家第四版课后答案原子物理学作为物理学的一个重要分支，对于理解物质的微观结构和性质具有至关重要的意义。
杨福家所著的《原子物理学》第四版更是众多学子深入学习这一领域的重要教材。
然而，课后习题的解答往往成为学习过程中的关键环节，它有助于巩固所学知识，加深对概念的理解。
以下便是对该教材课后答案的详细阐述。
首先，让我们来看第一章“原子的位形：卢瑟福模型”的课后习题。
其中，有一道关于α粒子散射实验的题目，要求计算α粒子在与金原子核发生散射时的散射角。
解答这道题，需要我们深刻理解库仑散射公式以及相关的物理概念。
我们知道，α粒子与金原子核之间的相互作用遵循库仑定律，通过对散射过程中动量和能量的守恒分析，可以得出散射角与α粒子的初始能量、金原子核的电荷量以及散射距离之间的关系。
经过一系列的数学推导和计算，最终得出具体的散射角数值。
第二章“原子的量子态：玻尔模型”中的课后习题，重点考察了对玻尔氢原子模型的理解和应用。
比如，有一道题让我们计算氢原子在不同能级之间跃迁时所发射光子的波长。
这就要求我们熟练掌握玻尔的能级公式以及光的波长与能量之间的关系。
根据玻尔的理论，氢原子的能级是量子化的，当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会释放出一定能量的光子。
通过计算两个能级之间的能量差，再利用光子能量与波长的关系式，就可以求出相应的波长。
在第三章“量子力学导论”的课后习题中，常常涉及到对波函数和薛定谔方程的理解和运用。
例如，有一道题给出了一个特定的势场，要求求解在此势场中粒子的波函数和可能的能量本征值。
解答此类问题，需要我们将给定的势场代入薛定谔方程，然后通过数学方法求解方程。
这个过程可能会涉及到一些复杂的数学运算，如分离变量法、级数解法等，但只要我们对量子力学的基本概念和方法有清晰的认识，就能够逐步推导得出答案。
第四章“原子的精细结构：电子的自旋”的课后习题，则更多地关注电子自旋与原子能级精细结构之间的关系。
比如，有题目要求计算在考虑电子自旋轨道耦合作用下，某原子能级的分裂情况。
第二章 第4节 玻尔的原子模型 能级
第4节玻尔的原子模型__能级一、玻尔的原子结构理论(1)电子围绕原子核运动的轨道不是任意的，而是一系列分立的、特定的轨道，当电子在这些轨道上运动时，原子是稳定的，不向外辐射能量，也不吸收能量，这些状态称为定态。
(2)当原子中的电子从一定态跃迁到另一定态时，才发射或吸收一个光子，其光子的能量hν＝E n－E m，其中E n、E m分别是原子的高能级和低能级。
(3)以上两点说明玻尔的原子结构模型主要是指轨道量子化和能量量子化。
[特别提醒]“跃迁”可以理解为电子从一种能量状态到另一种能量状态的瞬间过渡。
二、用玻尔的原子结构理论解释氢光谱1．玻尔的氢原子能级公式E n＝E1n2(n＝1,2,3，…)，其中E1＝－13.6 eV，称基态。
2．玻尔的氢原子中电子轨道半径公式r n＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1＝0.53×10－10 m。
3．玻尔理论对氢光谱解释按照玻尔理论，从理论上求出里德伯常量R H的值，且与实验符合得很好。
同样，玻尔理论也很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系。
三、玻尔原子结构理论的意义1．玻尔理论的成功之处第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律。
2．玻尔理论的局限性不能说明谱线的强度和偏振情况；不能解释有两个以上电子的原子的复杂光谱。
1．判断：(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。
()(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。
()(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁。
()(4)玻尔理论只能解释氢光谱的巴尔末系。
()答案：(1)√(2)√(3)×(4)×2．思考：卢瑟福的原子模型与玻尔的原子模型有哪些相同点和不同点？提示：(1)相同点：①原子有带正电的核，原子质量几乎全部集中在核上。
②带负电的电子在核外运转。
(2)不同点：卢瑟福模型：库仑力提供向心力，r的取值是连续的。
原子物理学 原子的量子态：玻尔模型 (2.3.3)--第二章补充内容
4
1 2
mo
(c)2 n2
1
1 4
n
2
能量整体下
对椭圆轨道相对论修正 : 轨道的进动使得在 n 相同 nf 不同的轨道上运动时能量略有差别。索末菲按相对论
力学原理推得：
�
� 12
�
�
E
mc2
mc2
� �1 � � �
轨道运动频率。
今天，推广至：任何一种新理论，不论它的 特性和细节，当把它应用到普遍性较小的理 论适用的情况时，必定可化为与它相应的、 已牢固确定的旧理论！
2. 玻尔理论成就
• 第一次把光谱的实验事实纳入一个理论体 系中
• 提出了动态的原子结构轮廓；提出了经 典理论有的不适用于原子内部
• 提出了微观体系特有的量子规律，如 能量量子化、角动量量子化，频率条 件等，启发了原子物理向前发展的途 径。
提出对应原理：在主量子数 n- 〉 的
极限条件下，量子规律趋向经典规律， 得到一致的结果。
例：氢原子理论结果符合对应原理的要求
两能级差： DE
Rhc[
1 n2
1 m2
]
n很大，时 Dn n m << n
DE
2RhcDn n3
nￗ ￗ
ￗ0
能级趋于连续，量子 化特性消失。
还如：n 时，原子辐射频率趋于经典电子
1
v2 c2
物体动能：
T
m0c 2
1
1
1
v c
关于玻尔模型_玻尔理论介绍
关于玻尔模型_玻尔理论介绍玻尔模型是丹麦科学家玻尔在卢瑟福模型的基础上提出的完整而严密的原子结构学说。
玻尔模型描绘出电子在核外的量子化轨道上运动，这个模型解决了原子结构的稳定性的问题。
下面是店铺为你搜集玻尔模型的相关内容，希望对你有帮助!玻尔模型玻尔模型是丹麦科学家玻尔在卢瑟福模型的基础上提出的完整而严密的原子结构学说。
玻尔模型描绘出电子在核外的量子化轨道上运动，这个模型解决了原子结构的稳定性的问题。
玻尔模型描绘出这样的原子图像：电子在特定的轨道上围绕着核作圆周运动，并且随着离核距离的增大能量也随之增大;当电子在特定的轨道上运动时，原子不发射也不吸收能量;当电子从一个轨道转移到另一个轨道时，原子发射或吸收能量;而且这种辐射是单频的，并给出了辐射频率和能量之间的关系。
玻尔模型形象的说明了原子的稳定性和氢原子光谱线规律。
玻尔模型有三个假设：假设原子核外电子是在一定的轨道上围绕核运行的：假设氢原子的核外电子在在轨道上运行时具有一定的、不变的能量，不会释放能量;假设氢原子核外电子的轨道是分立的并不是连在一起的。
玻尔模型大大的扩展了量子论在世界上的影响，并且加速了它的发展。
1915年，索末菲把原子模型推广到包括椭圆轨道的领域，并且还考虑到了电子的质量随速度的变化而变化的狭义相对论效应。
在1916年，爱因斯坦用统计方法在玻尔模型的基础上分析了物质吸收和发射辐射这两个过程，并且总结出了普朗克辐射定律。
爱因斯坦对玻尔模型的分析综合整理了量子论首个阶段的成就，讲爱因斯坦、玻尔、普朗克三个人的理论结合成了一个。
玻尔理论物理学上的诺贝尔奖有很多，而每一个诺贝尔奖后面都有一个伟大的理论。
正是这些理论，一步步的带领我们向前看、向前走。
后人要感谢它们的提出，由玻尔提出的玻尔理论便是其中之一，它又是一个人类进步的推手。
一个理论的产生有其必然性，随着时势的变化。
原有的东西在不同程度上会不适用。
在人类对波的研究进入一个新的阶段时，原来的理论开始出现弊端，在这样的大背景下，它就产生了。
玻尔原子模型
玻尔原子模型玻尔原子模型是由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔在1913年提出的一种描述原子结构的模型。
该模型通过量子力学的观点解释了氢原子的光谱现象，为后续的量子力学理论奠定了基础。
本文将介绍玻尔原子模型的发展背景、基本原理以及其对于原子结构的重要影响。
一、发展背景在20世纪初，对原子结构的认识相对模糊。
传统的理论无法解释氢原子光谱发射线的不连续性。
为了解决这个问题，玻尔提出了他独特的原子模型。
二、玻尔原子模型的基本原理玻尔原子模型在经典物理学的基础上引入了量子化概念，通过以下几点理论来解释氢原子光谱现象：1. 原子中的电子绕着原子核旋转，但只能存在于特定的能级上。
2. 电子在不同能级之间跃迁时会吸收或者发射特定频率的光子。
3. 电子旋转半径与能级高低有关，能级越高，电子离原子核越远。
三、玻尔原子模型对原子结构的影响玻尔原子模型的提出对后续物理学的发展产生了深远的影响：1. 玻尔原子模型的量子化概念为后来的量子力学理论提供了基础。
量子力学为解释原子结构和性质提供了更为精确的数学模型。
2. 玻尔原子模型通过电子跃迁释放或吸收特定频率的光子解释了原子光谱，为光谱分析提供了理论基础。
3. 玻尔原子模型的影响延伸至其他粒子和物理体系。
类似的量子化概念被应用于核物理和粒子物理领域。
四、玻尔原子模型的局限性尽管玻尔原子模型是对当时来说非常重大的突破，但它也存在一些局限性：1. 该模型仅适用于氢原子，无法准确描述其他原子的光谱现象。
2. 玻尔原子模型无法解释电子为什么会围绕核旋转，并且为何只能在特定轨道上存在。
3. 该模型无法解释复杂原子的结构和性质，对于更高能级的电子行为无法给出详细描述。
五、总结玻尔原子模型是描述氢原子结构的突破性模型，通过量子化概念和电子跃迁现象解释了氢原子光谱的不连续性。
该模型对后续的量子力学理论和光谱分析学产生了重要影响，为解释原子结构和探索微观世界奠定了基础。
尽管存在局限性，玻尔原子模型对于现代物理学的发展仍然具有不可低估的价值。
第二章 原子的玻尔—索末菲理论 小结
Bohr模型
处理原子结构的方法：对于电子绕原子核运 动，用经典力学处理；对于电子轨道半径， 则用量子条件来处理。也就是所谓的半经典 的量子论。只对电子的径向运动采取量子理 论，而对其角向运动采取量子理论。
之所以先量子化径向运动，由于卢瑟福模型 电子塌缩就是与轨道半径有关。只要量子化 而不收缩，塌缩问题就解决了。 解释了近30年的巴尔末公式之谜。 解释了类氢离子光谱。
光谱
光谱是用光谱仪测量的。光谱仪的种类繁多，但其基 本结构原理却几乎都一样，大致由三部分组成：光源；分光 器；记录仪。 连续光谱 固体热辐射 线状光谱 带状光谱 发射光谱
样品光源 分光器 纪录仪
原子发光 分子发光
I
吸收光谱
连续光源 样品 分光器 纪录仪
I
氢原子光谱及其经验规律
巴耳末公式
2n 2 Rc Rc 4 与经典比较 n n3
2Rc e 3 2 n 1 40 mr 3
e2 2 rn 3 n 40 16 2 R 2 c 2 m 1
2 e m R 2 40 ch 3
2 4
h 2
4 0 2 2 h rn n ; 2 2 me
原子实极化和轨道贯穿
电偶极子
碱金属原子光谱的精细结构
me 4 1 En 2 2 2 4 0 2 n
量子力学玻尔原子模型
量子力学玻尔原子模型玻尔原子模型是量子力学的先驱试图解释物质和光的基本相互作用。
这个模型由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出，其基本假设是：原子中的电子在某些特定轨道中旋转，而这些轨道是确定的，轨道与轨道之间的能量差是固定的。
这意味着，所有的能量都由离散的量子组成，电子只能在不同的能级之间转移。
这个模型解释了当时人们观察到的一些实验结果，对于理解原子的结构与性质起到了重要的作用。
本文将介绍玻尔原子模型的基本概念、假设和应用。
一、基本假设玻尔模型假设原子是由一个中央的正电荷核和一些绕核运动的电子组成。
电子只能在某些特定的轨道上运动，每个轨道对应着一个特定的能量。
当电子从一个轨道向另一个轨道跃迁时，它吸收或放出一定量的能量，这个能量是量子化的，即具有离散的量。
这个量子的能量大小等于两个轨道的能量差。
玻尔模型还假设：电子在轨道上的运动是稳定的、不发射辐射的，这意味着它们在某些轨道上可以永远保持不变；当电子跃迁到低能级轨道时，会放出能量，这个能量以光子的形式传播出去。
二、应用玻尔模型已经被证明只适用于具有一个电子的原子或离子。
对于多电子原子或离子，它的适用性受到限制，因为电子之间的相互作用会导致轨道的变形。
但是，这个模型在化学中仍然被广泛应用，因为它为基本化学现象提供了解释。
例如，玻尔模型可以用来解释原子中电子的结构和化学键的形成，它揭示了电子的量子性质，电子能量的量子化和跃迁的量子性质，这些都是在化学物理学中非常重要的基本概念。
此外，这个模型还被用来解释原子和分子的吸收光谱和发射光谱，这些光谱是化学分析和物质检测的重要工具。
三、总结玻尔模型为我们理解原子结构和化学现象提供了一个便于理解的框架。
它引入了概念，如定态、轨道、能级和跃迁，这些概念构成了我们理解化学基本现象的基础。
虽然玻尔模型在某些方面被量子力学所取代，但它仍然是一个重要的里程碑，其概念和理论提供了创造性的思想，对物理学和化学的发展做出了巨大贡献。
原子结构的模型比较了解玻尔模型与量子力学模型的异同与应用的研究与分析
原子结构的模型比较了解玻尔模型与量子力学模型的异同与应用的研究与分析原子结构的模型比较：在原子结构的研究中，玻尔模型和量子力学模型是两种重要的模型。
本文将对这两种模型进行比较，探讨它们的异同以及在实际应用中的研究与分析。
一、玻尔模型玻尔模型是由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔在1913年提出的。
该模型基于经典物理学的原理，并试图解释氢原子光谱的特点。
1. 模型描述根据玻尔模型，原子由一个中心的原子核围绕着几个电子轨道组成。
每个轨道都对应着一个确定的能量，而电子则可以在不同的轨道之间跃迁。
当电子由高能级轨道跃迁到低能级轨道时，会释放出具有特定波长的光子。
2. 特点与应用玻尔模型成功解释了氢原子光谱的现象，为后来量子力学模型的发展奠定了基础。
此外，玻尔模型中的能级概念也被广泛应用于其他原子和分子的能级结构研究中。
二、量子力学模型量子力学模型是基于量子力学理论的原子结构模型。
它在20世纪初由多位科学家，如舍里·雷蒙德·约瑟夫·路易斯和沃纳·海森堡等，提出并发展起来。
1. 模型描述量子力学模型认为，原子的结构不再是经典物理学所描述的粒子在轨道上运动，而是以概率波函数的形式存在。
波函数可以确定电子在不同位置的概率分布，而不是精确的轨道。
2. 特点与应用量子力学模型的特点在于它能够精确地描述原子的各种性质。
通过薛定谔方程等数学工具，可以计算出原子的能量、电子云分布以及光谱等相关信息。
该模型广泛应用于原子物理、化学、材料科学等领域的研究中。
三、异同与应用的研究与分析1. 异同比较玻尔模型与量子力学模型在原子结构的描述上存在明显的差异。
玻尔模型以经典物理学的概念描述了原子的轨道和能级，而量子力学模型则引入了波粒二象性的观念，将原子结构看作是波函数的分布。
2. 应用研究与分析尽管玻尔模型在描述氢原子光谱和能级结构等方面相对简化且较为粗略，但它仍然在教学和理论研究中有一定的应用。
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2
1 4 0c 137
1 2 2 Z En me c 2 2 n
Ekn 1 2 me n 2
2
e
2
• 所以电子轨道运动的速度
Z n c n
例题
• 估算一次电离的He+的第一波尔半径、电离 电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线 波长与氢原子的上述量之比。
1 6563
0
hc
1
1
E3 E2
n3 n2
R R 2 2 1 2 3
n2
n 1
hc
2
1
E2 E1
R R 2 2 1 2
hcR hcR 2 2 1 2
2 1215
0
2
n3
n 1
n 1
hc
3
1
E3 E1
hcR hcR 2 2 1 3
• 经典理论的困难
Z 4 0 mr 3
玻尔的氢原子理论
（1）经典轨道加定态条件 • 电子绕原子核作圆周运动（经典轨道） • 电子只能处于一些分立的轨道上，且不产 生电磁辐射（定态轨道运动）
（2）频率条件（辐射条件） • 电子在定态轨道之间跃迁时，产生电磁辐 射：
h En Em
里德伯方程
RLi
1
)
27 1 hc R m 4 1 M Li
m 1 M He Er 27 1 Ei 16 1 m M Li
即Li++跃迁辐射的光子的能量能将He+电离。
• 欲使电子与处于基态的锂离子Li++发生非弹性散射， 试问电子至少具有多大的动能？ 解：电子与处于基态的锂离子Li++发生非弹性散射， 即电子被俘获为Li++的核外束缚电子。极限情况下， 电子的动能全部被Li++吸收，将它从基态激发到第 一激发态。因此，电子至少具有的动能
R为原子核质量无穷大时（静止）的值
• 波尔模型对氢光谱的解释
（2）类氢原子 • 核外只有一个电子 如：HI、HeII、LiIII、BeIV
氢原子能量
me e En 2 2 2 (4 0 ) 2n
me Z e En 2 2 2 ( 4 0 ) 2n E1 2 Z2 n
返回
棱镜摄谱仪示意图
光源
L1 L3
L2
P
返回
发射光谱和吸收光谱
返回
氢原子光谱
• 氢原子光谱 氢原子受激发出的一系列的线状光谱 • 巴尔末系 分布在可见区和近紫外区，1885年发现， 可见区域的四条谱线为 H、H 、H 、H。 • 赖曼系 分布在紫外区，由T.Lyman1914年发现。 • 帕邢系 分布在红外区，由F.Paschen1908年发现。 • 布拉开系 分布在红外区，由F.Brackett1922年发现。 • 普丰特系 分布在红外区，由H.A.Pfund1924年发现。
Z
Z
2 He 2 H
4
4）由
~ Z 2R ( 1 1 ) A 2 2 n1 n2
2 He ZH 1 2 H 4 Z He
得赖曼系第一条谱线波长
• 试问二次电离的Li++从其第一激发态向基态 跃迁时发出的光子能否使处于基态的一次 电离的He+的电子电离？
解：He+的电离能为
• 氢原子能量
me e 1 2 2 1 En me c 2 2 2 2 (4 0 ) 2n 2 n
1 E1 me 2 c 2 13.6eV 基态能量 2 2 e 1 其中，精细结构常数 4 0c 137
氢原子电离能
4
1 2 2 E me c 13 .6eV 2
2 4
其中精细结构常数
1 4 0c 137
e2
因为能量为动能与势能之和，即
Ze 2 En Ekn 4 0 rn
4 0 n rn me Ze 2
2
2
Z 2 2 En Ekn 2 me c n
Z2 Ekn En 2 me 2 c 2 n
4
4 0 n rn me e 2
2
2
角动量量子化条件
h L me vr n n 2
n =1，2，3，…
（4）数值计算法 • 组合常数 c 197nm eV
e
2
4 0
1.44nm eV
me c 2 511 keV
玻尔半径
4 0 n 2 2 r1 2 me e 4 0 2 1972 2 me e 511 103 1.44 0.053nm 0.53 1010 m
2 2 me e 4 R 2 3 (4 0 ) h c
电子轨道半径
n 2e 2 rn 4 0 2hcR 1 4 0 n h 4 2 me e 2
2 2
4 0 n 2 2 2 me e
体系的能量
2 2 me e 4 hcR En 2 n (4 0 ) 2 n 2 h 2 me e 2 2 2 (4 0 ) 2n
n = 2, 3, 4, … n = 3, 4, 5, … n = 4, 5, 6, … n = 5, 6, 7, … n = 6, 7, 8, …
• 帕邢系
• 布拉开系 • 普丰特系
§7 波尔模型
• 原子的能量 设r=∞时的势能为零
Ze E 4 0 2r
电子轨道运动的频率
1
2
e f 2
e2 r3 n2 4 0 16 2 R 2 c 2 me 1
e 2 rn n 4 0 2hcR
2 2 me e 4 2 2 me e 4 R 2 3 (4 0 ) h c (4 0 ) 2 h3c
里德伯常数的理论计算值
1
2
R 1.0973731 107 m1
能级跃迁图
0
R R 2 2 3 1 3
3 1025
§8 实验验证之一：光谱
（1）氢光谱
2 2 me e 4 R (4 0 ) 2 h3c
理论值 实验值
R 1.0973731 107 m1
RH 1.0967758 107 m 1
?
• 如果电子和核绕质心运动
绕核转动频率
f v 2a1
2.19 106 6.58 1015 s 1 2 3.14 0.53 1010
加速度为
v (2.19 10 ) 22 2 a 9.05 10 m / s 10 a1 0.53 10
2 6 2
• 用能量为12.5eV的电子去激发基态氢原子。问受 激发的氢原子向低能级跃迁时会出现那些波长的 光谱线？
第二章 原子的量子态：玻尔模型
韶关学院物理系 李战 Email：sglz@
§6 背景知识
• 量子假说根据之一：黑体辐射 • 量子假说根据之二：光电效应 • 光谱
光谱的概念
• 光谱 光波的波长成分和强度分布的纪录。 是研究原子结构的重要途径之一。 • 光谱仪 将光按波长展开，并把不同成分的 强度纪录下来的仪器。其中可以将光谱摄成 像片的光谱仪叫摄谱仪。 • 光谱的类别 （1）线状光谱。〔2）带状光 谱。（3）连续光谱。 • 发射光谱和吸收光谱
~R [ 1 1] H m2 n2
hcR hcR hcR hcR h 2 2 2 2 m n n m
氢原子定态能量
hcR En 2 n
• 定态轨道半径
hcR En 2 n
Ze 2 E 4 0 2r 1
Ei E E1 ( hcZ 1 4hc R m 1 M He
2 He 2
RHe
) (
hcZ
2 He 2
RHe
1
)
Li++跃迁辐射的光子的能量
Er E2 E1 ( hcZ
2 Li 2
RLi
2
) (
hcZ
2 Li 2
巴尔末公式
• J.J.Balmer1885年最先将谱线的波长用公式 表达出来，这个公式叫巴尔末公式
~R [ 1 1 ] H 2 2 2 n
n = 3, 4, 5, …
它所表达的一组谱线称为巴尔末系。
J.R.Rydberg方程(1889年)
~R [ 1 1] H 2 2 m n T ( m) T ( n )
（Z=1）
2
n e rn 4 0 2hcR
1
2
（3）角动量量子化条件 ~R [ 1 1] H • 里德伯方程 m2 n2
两相邻定态之间跃迁的频率
2 Rc 3 n
e f 2 Z 4 0 mr 3
（Z=1）
电子轨道运动的频率
电子轨道运动的半径
e2 2 3 r n 2 2 2 4 0 16 R c me 1
2 2 me e4 E R 2 3 (4 0 ) h c hc
里德伯常数
例题
• 计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转 动的频率、线速度和加速度。
解：由量子化条件 电子速度
v
L mvr n h 2
h 2m a1 m a1
1.05 1034 2.19 106 m / s 9.11 1031 0.53 1010
氢原子轨道半径
4 0 n rn me e 2
2
2
类氢原子轨道半径
4 0 n 2 2 rn 2 me Ze n a道
§9 实验验证之二：弗兰克－赫 兹实验