正弦定理1

ABC中 已知a=2cm a=2cm， 例3、 在△ABC中，已知a=2cm， c= 6 cm，A=45°，解三角形. cm，A=45° 解三角形.
题型二 已知两边及其中一边的对角， 求其它元素. 练习3.在△ABC中，已知 在 中 已知a=2cm， ， c= 2 3cm，A=30°，解三角形 ， ° 解三角形.
例4：若a=2,b=4,A=120 °，解三角形 题型二 已知两边及其中一边的对角， 求其它元素. 练习4：a=2,b=6,A=30 °,解三角形
已知边a,b和角Ａ，求其他边和角． 已知边 和角Ａ，求其他边和角． 和角Ａ，求其他边和角
Ａ为锐角
Ｃ b Ａ a<bsinA 无解 Ｃ b Ａ a>b 一解 a Ａ b Ｃ a Ｂ b Ｃ a b Ｃ a Ｂ
ο
°
sin A
C
sin B
sinC
b
A
a c
B
注：R为⊿ABC 的外接圆半径
知识探究 在锐角三角形中是否成立？
a b c = = = 2R sin A sin B sinC
C b A a
2R 2R
c
B
知识探 究
在钝角三角形中是否成立？
a b c = = = 2R sin A sin B sinC
D
C a b A c B
Ａ Ｂ２ Ｂ１ Ａ a=bsinA bsinA<a<b a≥b 两解 一解 一解 Ｃ a b Ａ Ｂ a≤b 无解
Ａ为直角或钝角
a
练习： 练习：
1、判断满足下列的三角形的个数: 判断满足下列的三角形的个数: (1)b=11, a=20, B=30 ° 两解 (2)c=54, b=39, C=120 °一解 (3)b=26, c=15, C=30 ° 两解 (4)a=2,b=6,A=30 ° 无解
E
β
形成结论
在任意三角形中均有： a b c = = = 2R sin A sin B sinC 在一个三角形中， 在一个三角形中，各边和它所对 角的正弦之比相等. 角的正弦之比相等. 我们称之为正弦定理 我们称之为正弦定理
形成结论
三角形的三个角和它们的三条对边 叫做三角形的元素. 已知三角形的几个元素求其它元素 的过程叫做解三角形.
a c = sin A sinC
每个等式都表示三角形的两个角 和它们的对边的关系.利用正弦定理可以解决两类解三角形的 3.利用正弦定理可以解决两类解三角形的 问题： 问题： 已知两角和一边解三角形； （1）已知两角和一边解三角形； 已知两边和其中一边的对角解三角形. （2）已知两边和其中一边的对角解三角形. 对于第二类问题，要注意确定解的个数. 对于第二类问题，要注意确定解的个数.
高一数学必修五第一章
解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理 正弦定理（ 1.1.1 正弦定理（1）
知识探究
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a， Rt△ABC中 90° BC＝ AC＝ AB＝ sinA，sinB， AC＝b，AB＝c，则sinA，sinB，sinC 分别等于什么？ 分别等于什么？ a b c = 2R = =
已知边a,b和角Ａ，求其他边和角． 已知边 和角Ａ，求其他边和角． 和角Ａ，求其他边和角
布置作业
1、阅读课本8-9页《探究与发现》， 并记忆解的个数的结论。
2.在∆ABC中，a = 2, b = 2, A = 45 , 求B
ο
3.已知三角形的两角分别是45 , 60 ， 它们夹边的长是1，求最小边长。
课堂小结
1.三角形的三个内角及其对边叫做 1.三角形的三个内角及其对边叫做 三角形的元素， 三角形的元素，已知三角形的几个 元素求其他元素的过程叫做解三角 形.
课堂小结
2.正弦定理的外在形式是公式， 2.正弦定理的外在形式是公式， 正弦定理的外在形式是公式 它由三个等式组成即
a b b c = = sin sinC， sin A sin B ， B
定理应用
a b c = = = 2R sin A sin B sinC
用正弦定理解三角形适用于两种情形： ① 已知任意两角及一边； ② 已知任意两边与其中一边的对角.
典例分析
例1、在△ABC中，已知A=45°，B=60°， ABC中 已知A=45° B=60° A=45 a=2cm，解三角形. a=2cm，解三角形. 题型一 已知两角一边，求其它元素. 练习1.课本第4页 第1题
典例分析
例2
在△ABC中，已知b= 3 cm， ABC中 已知b= cm， c=1cm，B=60°，解三角形. c=1cm，B=60° 解三角形.
题型二 已知两边及其中一边的对角， 求其它元素.
中 已知b= ， 练习2. 在△ABC中，已知 2 cm， c=4cm，B=30°，解三角形 ， °
典例分析