第三章刚体力学基础[1]PPT课件

分析： 由 每分钟150转 可知
0 t2 6 105 5 0 ra/sd
而已知 r=0.2m t=30s ω=0
可由公式求相应的物理量
解: (1) 00 5 (ra /s2 d )
t
30 6
负号表示角加速度方向与角速度方向相反
（飞轮做匀减速转动）
2202
(5)2
75(r
2( )
Z
dmdV2rdrl
dJ r2dm 2lr3dr
OR
Jd J0 R2 lr 3d r1 2R 4l
•转轴的位置
布，与转轴的位置结合决定转
•刚体的形状
轴到每个质元的矢径。
单个质点的转动惯量 J miri2 n
质点系的转动惯量 J (miri2)
i1
质量连续分布的刚 体的转动惯量
J r2dm m
国际单位制中转动惯量的单位为千克·米2（kg·m2）
转动惯量的定义及物理意义
刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质点的质量 与该质点到转轴的距离平方的乘积之总和。
（线量关系与角量关系）
vv0 at
xx0
v0t
1a 2
t2
v2v0 22a(xx0)
0 t 0 0t12t2
20 22(0)
例3-1 一转速为每分钟150转、半径为0.2米的飞轮， 因受到制动而均匀减速，经过30秒停止转动。试求： （1）β和在此时间内飞轮所转的圈数 （2）t=6秒时飞轮的ω （3） t=6秒时飞轮边缘上任一点的线速度、切向加 速度和法向加速度
a r 0 .2 ( 6 ) 0 .1( 0 m /s 2 )
3-2 刚体绕定轴的转动定律 转动惯量
一 力对转轴的力矩
(1) Z
(2)
Mz
O r F
dP
转动平面
Mz rF
M rF sin Fd
Z
源自文库
F
F
O
F
rP
转动平面
任意方向的力 对转轴的力矩
Ｍ的方向由右手螺旋定则来确定，若先选定了转轴的 正方向，则M与转轴方向一致时取正值，反之为负值
例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。 轴与圆环平面垂直并通过圆心。
解: J r2dm
Z
R 2dm R 2 dm m2R O
J是可加的，所以若为薄圆筒 （不计厚度）结果相同。
R dm
例2、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动 惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。
解：取半径为r宽为dr的薄圆环,
的合力矩。
刚体定轴转动的转动定律
J miri2
M J
i
写成矢量形式
M JJd
dt
M＝J 与 Fma地位相当
m反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性 力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因
三 转动惯量的计算
与转动惯量有关的因素： 实质上与转动惯量有关的只
•刚体的质量
有前两个因素。形状即质量分
3-1 刚体的基本运动 一、刚体的基本运动 ：平动和定轴转动 二、刚体绕定轴的匀变速转动
3-2 刚体绕定轴的转动定律 转动惯量 一、力对转轴的力矩 二、刚体绕定轴的转动定律 三、转动惯量的计算 四、平行轴定理 垂直轴定理 五、 刚体定轴转动的转动定律的应用
3-3 刚体定轴转动的动能定理 一、力矩的功 二、刚体定轴转动的动能 三、刚体定轴转动的动能定理
Or
d
dm
dF
变换得
dFn
转动平面
F ir i fir i m ia ir i m ir i2
对等式左边求和得到外力矩
转动定律
F ir i fir i ( m ir i2 )
i
i
i
合外力矩M 内力矩＝0 转动惯量J
刚体绕定轴转动时，刚体对定轴的转动惯量与角
加速度的乘积，等于作用在刚体上所有外力对该轴
J miri2
M
i
J
质量为线分布
外力矩一定时，J越大，则β越小 即刚体转动的运动状态越难改变
d m d l其中、、分别
质量为面分布 dmds为质量的线密度、 面密度和体密度。
质量为体分布 dmdV
线分布
面分布
体分布
注 只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布 意 的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量
注意： F应该理解为外力在转动平面内的分力
如果有几个外力矩作用在刚体上，则合力矩等于
各个力矩的代数和
Mi riFi
i
i
力是引起质点运动状态变化的原因，而力矩是引起
转动物体运动状态变化的原因
二 刚体绕定轴的转动定律
刚体转动定律可由牛顿第二定律直接导出
F ifi m iai
外力的合力
内力的合力
a)d
6
所以在30秒时间内飞轮所转过的圈数为
N2 7 253.7 5(圈 )
(2) 0 t 5 ( 6 ) 6 4 (ra /s )d
(3) 在t=6秒时刻飞轮边缘上任一点的线速度和加速 度可分别由公式得
v r 0 .2 4 0 .8 ( m /s )
a n r2 0 . 2 ( 4 ) 2 3 . 2 2 ( m /s 2 )
假设 Fi和fi 都是位于质
点i所在的转动平面内
得到：
质点i的加速度 Z Mz
df
dF
Odr
dm
dF
F i fi m ia i m ir i
转动平面
dFn
转动定律
将力分解为作用在质量元△m上
的切向力和法向力
Z Mz
Fifim iai
dF df
Finfinmiain
将切向分量式两边同乘r，
转动平面
P X
参考 转轴 方向
P X
Q
X
d
dt
d
dt
d2
dt2
d
dt
v r
an r2 a r
角速度方向规定为沿轴方向， 指向用右手螺旋法则确定。
加速转动 减速转动
方向一致 方向相反
r
v
二、刚体绕定轴的匀变速转动
刚体绕定轴转动时，若β为常数，则这种运动称为刚 体绕定轴的匀变速转动
比较－质点匀变速直线运动和刚体绕定轴的匀变速转动
A
A
B
A
B
B
转动：对点、对轴（只讨论定轴转动）
O
定轴转动：各质点均作圆周
转轴 运动，其圆心都在一条固定
不动的直线（转轴）上。
A• •
•A 既平动又转动：质心的
•
平动加绕质心的转动
转 速
刚体上各质点的位置、线速度、加速度一般不同， 但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同
描述刚体整体的运动用角量最方便。
3-4 刚体定轴转动的角动量守恒定律
3-1 刚体的基本运动
刚体：任何情况下物体的大小和形状都不发生变化，
即物体内任意两点间的距离保持不变。 一、刚体的基本运动 ：平动和定轴转动
即 任意两点间的相对位置保持不变的质点系（物体） 平动：可以归结为质点运动的问题
刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。