云南省昭通市2018-2019学年人教版九年级(上)期末数学试卷 含解析

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷

一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是．

2．抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是．

3．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的侧面积是cm2．（结果保留π）

4．有一台电脑中了病毒，经过两轮传染后共有400台电脑中了病毒，那么每轮传染中平均每台传染给台电脑．

5．已知△ABC的三边长a＝3，b＝4，c＝5，则它的内切圆半径是．

6．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝．

二、选择题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分）

7．下列说法正确的是（）

A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球

B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨

C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖

D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

8．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）

A．35°B．70°C．110°D．140°

9．关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤且a≠0 B．a≤C．a≥且a≠0 D．a≥

10．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

11．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）

A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3 12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）

A．B．

C．D．

13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

14．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，与x轴交点为（3，0），（﹣1，0），则下列说法正确的有（）

①a＞0 ②2a+b＝0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题（本题共9个小题，满分70分）

15．解方程：6x2﹣x﹣2＝0．

16．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．

（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．

（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．

17．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．

18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标．

（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．

19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，AP＝2，求⊙O的半径．

20．某校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？

21．如图，▱ABCD中，∠DAB＝45°，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

22．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

23．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点：

①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；

②在抛物线的对称轴上找出一点Q，使BQ+CQ的值最小，并求出点Q的坐标．

参考答案与试题解析

一．填空题（共6小题）

1．点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣5）．

【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

∴点（﹣2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣5）．

故答案为：（2，﹣5）．

2．抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．

【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．

【解答】解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为（3，1），

故答案为：（3，1）．

3．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的侧面积是300πcm2．（结果保留π）

【分析】根据圆锥的底面半径求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的侧面积即可．

【解答】解：∵圆锥的底面直径长是20cm，

∴其底面周长为20πcm，

∵圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，

∴圆锥的侧面积为：lr＝×20π×30＝300π，

故答案为：300π．

4．有一台电脑中了病毒，经过两轮传染后共有400台电脑中了病毒，那么每轮传染中平均每台传染给19 台电脑．

【分析】设每轮传染中平均每台传染给x台电脑，根据一台电脑中了病毒且经过两轮传染后共有400台电脑中了病毒，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解答】解：设每轮传染中平均每台传染给x台电脑，

依题意，得：1+x+x（1+x）＝400，