您的位置：360文档中心› 云南省昭通市2018-2019学年人教版九年级(上)期末数学试卷 含解析

云南省昭通市2018-2019学年人教版九年级(上)期末数学试卷 含解析

合集下载

2018-2019学年最新人教版九年级第一学期期末数学试卷及答案解析-精品试卷

2018-2019学年最新人教版九年级第一学期期末数学试卷及答案解析-精品试卷

九年级（上）摸底数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0B．x2=x（x+3）C．x2+3x﹣5=0D．x2﹣y=02．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（）A．5，﹣1B．5，4C．﹣4，5D．5x2，﹣4x3．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．0或15．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）26．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=07．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=68．下列方程中，一定有实数解的是（）A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x﹣a）2=a9．配方法解方程2x2﹣x﹣2=0应把它先变形为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=0C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm211．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定12．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点13．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．415．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根（c≠0），则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2﹣4ac=（2am+b）2成立．其中正确地只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、解答题（共9小题，75分）16．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）17．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，求x12x2+x1x22的値．18．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．19．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，求k的取值范围．20．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=﹣x2（1）当水面宽度为6米时，求水面离桥顶的高度是多少？（2）当水面离桥顶的高度为m时，求水面的宽度为多少米？21．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？22．如表是2008，2009，2010三年的全国研究生报考和录取情况：年份报考人数/万人报考人数比上一年相比增加的百分数录取人数/万人考录比2008 120 40 3：12009 k m q 3：12010 140 3m 46.7 3：1备注：考录比=报考人数：录取人数（1）求2009年的报考人数；（2）2010，2011，2012三年的就业形势依然严峻，预计报考人数依然递增．从2010年起，若报考人数按一个相同的百分数x增加，则2012年的录取人数将达50.4万人，当2011，2012年的考录比为4：1时，求2011年的报考人数．（人数精确到0.1万人，百分数精确到1%，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．如图，△ABC三边分别为a、b、c，且关于x的方程（a+c）x2+2bx+c=a有两个相等的实数根．（1）判断△ABC的形状；（2）CD平分∠ACB，且AD⊥BD，AD、BD为方程x2﹣2mx+n2=0两根，试确定m与n的数量关系，并证明．24．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．摸底数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0B．x2=x（x+3）C．x2+3x﹣5=0D．x2﹣y=0考点：一元二次方程的定义．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．解答：A、ax2+bx+c=0中缺少二次项系数a≠0这一条件，故此选项错误；B、x2=x（x+3）中未知数的最高次数不是2，故此选项错误；C、x2+3x﹣5=0符合一元二次方程的条件，故此选项正确；D、x2﹣y=0含有两个未知数，故此选项错误．故选C．点评：本题考查一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）方程中未知数的最高次数是2．2．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（）A．5，﹣1B．5，4C．﹣4，5D．5x2，﹣4x考点：一元二次方程的一般形式．分析：要确定一次项系数和二次项系数，首先要把方程化成一般形式．解答：解：∵一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式为5x2﹣1﹣4x=0，∴一次项系数和二次项系数分别为﹣4、5．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）考点：二次函数的性质．分析：已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B．点评：考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质．4．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．0或1考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值．解答：解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，∴12+m﹣2=0，即m﹣1=0，解得m=1．故乡：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．此题实际上是解关于系数m的一元一次方程．5．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2考点：二次函数图象与几何变换．分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣3）2．故选：D．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，从而得解．6．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=0考点：根与系数的关系．分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．解答：解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．点评：验算时要注意方程中各项系数的正负．7．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=6考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．解答：解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．8．下列方程中，一定有实数解的是（）A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x﹣a）2=a考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据非负数的性质和直接开平方法解方程进行判断．解答：解：A、由原方程得到：x2=﹣1＜0，故本方程无解；B、直接开平方得到：2x+1=0，由此可以求得x的值，故本方程有实数解；C、由原方程得到：（2x+1）2=﹣3＜0，故本方程无解；D、当a＜0时，本方程无解．故选：B．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法．形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．9．配方法解方程2x2﹣x﹣2=0应把它先变形为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=0C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，计算得到结果，即可做出判断．解答：解：方程2x2﹣x﹣2=0变形得：x2﹣x=1，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=．故选D．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．解答：解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解之，得，∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．故选：A．点评：此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．11．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．解答：解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选C．点评：此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意．12．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点考点：二次函数的性质．分析：抛物线y=ax2（a≠0）是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下；开口大小与|a|有关．解答：解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；B、二次函数y=﹣6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确；C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确．故选C．点评：此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标．13．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．解答：解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．故选B．点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：根据抛物线的对称轴判断①③，由x=1和x=3是否关于对称轴对称可判断②，由抛物线的轴对称性可判断④．解答：解：①∵图象开口向下，∴a＜0，又对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，b＞0，∴a，b异号．故正确；②∵抛物线与x轴交于点（﹣2，0），（6，0），∴对称轴为x=，又x=1和x=3到对称轴的距离相等，∴当x=1和x=3时，函数值相等．故正确；③∵对称轴为x=﹣=2，∴4a+b=0．故正确；④由抛物线的轴对称性可知，x=0或4时，y=4，故错误．∴结论正确的有3个．故选C．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，会利用抛物线的轴对称性判断函数值相等时，对应的x的值有两个，它们关于对称轴对称．15．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根（c≠0），则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2﹣4ac=（2am+b）2成立．其中正确地只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：根的判别式；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：①根据根的判别式即可作出判断；②方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，判断方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根，只要证明方程的判别式的值大于0即可；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，即方程有实根，判别式△≥0，结合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判断．解答：解：①因为a+c=0，a≠0，所以①a、c异号，所以△=b2﹣4ac＞0，所以方程有两个实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，所以方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；若c=0，则方程cx2+bx+a=0为一次，没有两个不等实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=﹣（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2=﹣4abm﹣4ac+4abm+b2=b2﹣4ac．所以①④成立．故选D．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，此考点一直是中考中的一个经久不衰的老考点．二、解答题（共9小题，75分）16．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，可得x﹣1=0或x+3=0，解得：x1=1，x2=﹣3；（2）方程变形得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，分解因式得：（3x+2）（x﹣2）=0，可得3x+2=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．17．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，求x12x2+x1x22的値．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=﹣1，再利用因式分解的方法得到x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算．解答：解：由题意得x1+x2=3，x1x2=﹣1，所以x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=3×（﹣1）=﹣3．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．18．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．点评：此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．19．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，求k的取值范围．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0且△=4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解答：解：根据题意得k﹣1≠0且△=4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞，所以k的范围为k＞且k≠1．故答案为k＞且k≠1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．20．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=﹣x2（1）当水面宽度为6米时，求水面离桥顶的高度是多少？（2）当水面离桥顶的高度为m时，求水面的宽度为多少米？考点：二次函数的应用．分析：（1）当水面宽度为6米时，求水面离桥顶的高度，可把x=3代入y=﹣x2，求出y的值即可；（2）根据题意，把y=直接代入求解即可；解答：解：（1）在y=﹣x2中，当x=3时，y=﹣3，故当水面宽度为6米时，水面离桥顶的高度是3米．答：水面离桥顶的高度是3米；（2）在y=﹣x2中，当y=﹣时，x=±5，故水面的宽度为2×5=10米．答：水面的宽度为10米．点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．21．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．解答：解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x﹣2）•（2x﹣4）=288，∴2（x﹣2）2=288，∴（x﹣2）2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm．根据题意，得（x﹣2）•（x﹣4）=288．解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28．所以x=28，x=×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．点评：解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．22．如表是2008，2009，2010三年的全国研究生报考和录取情况：年份报考人数/万人报考人数比上一年相比增加的百分数录取人数/万人考录比2008 120 40 3：12009 k m q 3：12010 140 3m 46.7 3：1备注：考录比=报考人数：录取人数（1）求2009年的报考人数；（2）2010，2011，2012三年的就业形势依然严峻，预计报考人数依然递增．从2010年起，若报考人数按一个相同的百分数x增加，则2012年的录取人数将达50.4万人，当2011，2012年的考录比为4：1时，求2011年的报考人数．（人数精确到0.1万人，百分数精确到1%，参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：一元二次方程的应用．分析：（1）根据等量关系：2010年的全国研究生报考人数是140万人，列出方程求得m的值，进一步得到2009年的报考人数；（2）先根据题意得到2014年报考人数为50.4×4=201.6万人，再根据等量关系：2014年的全国研究生报考人数是201.6万人，列出方程求解即可．解答：解：（1）根据题意120（1+m）（1+3m）=140，解得m1=，m2=（不合题意，舍），∴m≈4%，120×（1+4%）=124.8（万人）．答：2009年的报考人数是124.8万人．（2）根据题意2014年报考人数为50.4×4=201.6（万人），140（1+x）2=201.6，解得x1=20%x2=﹣220%（不合题意，舍），∴x1=20%，∴2011年的报考人数为：140（1+0.2）=168（万人）．答：2011年的报考人数是168万人．点评：考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，△ABC三边分别为a、b、c，且关于x的方程（a+c）x2+2bx+c=a有两个相等的实数根．（1）判断△ABC的形状；（2）CD平分∠ACB，且AD⊥BD，AD、BD为方程x2﹣2mx+n2=0两根，试确定m与n的数量关系，并证明．考点：全等三角形的判定与性质；根的判别式；勾股定理的逆定理．分析：（1）先求出△的表达式，再由△=0即可得出结论；（2）过D作CA的垂线DE，作CB的垂线DF，由AAS定理得出△ADE≌△BDF，再由根与系数的关系即可得出结论．解答：解：（1）∵△=4b2+4（a+c）（a﹣c）=4（a2+b2﹣c2），方程有两个相等实根，∴△=0，∴a2+b2﹣c2=0，a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图，过D作CA的垂线DE，作CB的垂线DF．∵CD平分∠ACB，∴DE=DF．在△ADE与△BDF中，∵，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AD=BD，∴方程x2﹣2mx+n2=0有两个相等的实数根，∴4m2﹣4n2=0，∴m2=n2，又∵AD+BD=2m，∴m＞0∴m=|n|．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．24．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．专题：图表型．分析：（1）从表格中取出2组解，利用待定系数法求解析式；（2）利用顶点坐标求最值；（3）利用二次函数的单调性比较大小．解答：解：（1）根据题意，当x=0时，y=5；当x=1时，y=2；∴，解得，∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5；（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上，所以，y1=m2﹣4m+5，y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2，y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3，∴①当2m﹣3＜0，即m＜时，y1＞y2；②当2m﹣3=0，即m=时，y1=y2；③当2m﹣3＞0，即m＞时，y1＜y2．点评：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值的求法即其性质．渗透分类讨论思想．。

初三级上学期期末考试数学试卷含答案(共5套,新人教版)

初三级上学期期末考试数学试卷含答案(共5套,新人教版)

2018—2019学年度初三第一学期期末质量检测数 学 试 卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若O，则正方形的边长是A ．1B ．2CD．6．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5DEBA第2题图第4题图第5题图7．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为 A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 .14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .11题图13题图BA三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a b b+.18．计算：2cos30-4sin 45︒︒19．已知二次函数 y = x 2-2x -3.（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5. 求证：∠DEC =90°．E DCBA22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC . 作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC ， ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ，∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2 与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．ABC24. 如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为O 的三等分点，连接AC ，AD ，DC ，延长AD 交BM 于点E ， CD 交AB 于点F. （1）求证：//CD BM ；（2） 连接OE ，若DE=m ，求△OBE 的周长.25. 在如图所示的半圆中， P 是直径AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 于点P ，交半圆于点C ，连接AC .已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm. 小聪根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y，y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)， (x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象;B（3）结合函数图象，解决问题：当△APC 有一个角是30°时，AP 的长度约为 cm.26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计算结果．．．．．．．．．）A BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．2018-2019学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.下10.3411. m712.32π13.sin∠BAC>sin∠DAE14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)17．解：∵53ab=，∴1a b ab b+=+=53+1=83.………………………5分=218.解：原式3分………………………4分5分19．解：（1）y=x2-2x-3=x2-2x+1-1-3……………………………2分=(x-1)2-4．……………………3分（2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵sin2B=，∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB=∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，5AC ==.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）. ∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， ∴3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径， ∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.①由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，m.②在Rt △ADB 中利用30°角，解得AB=2m ，…………………4分③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分④计算出△OB E 周长为2m.………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=.所以1tan 3BC CAB AB ∠==. 即CAB ∠的正切值等于13.………………4分（3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分 （2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC. ∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°， ∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分 （3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中，由∠A HP=120°，AH=PH ，解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD =120°. 由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中，由∠A DP= 60°，∠DAP =21°，AD=1，可解△DAP ， 从而求得DP 长.…………………………………7分 28.解：（1）∵A （1，0），AB =3 ∴B （1，3）或B （1，-3） ∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1） ∴Q A =Q A ′∴QB A Q '21=………………5分 （3）-4≤t ≤4………………7分A BCDP HQx2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°2．在二次函数y＝ax2+bx+c中，若a＞0，b2﹣4ac＝0，则它的图象可能是（）A．B．C．D．3．某学习小组为了了解某小区2000个成年人大约有多少人吸烟，随机抽查了200个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．该调查的方式是普查B．样本容量是200C．该小区只有190个成年人不吸烟D．该小区一定有100人吸烟4．以下问题，不适合普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全班学生每周体育锻炼时间D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检5．抛物线y＝x2﹣4x+4的顶点坐标为（）A．（﹣4，4）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（﹣4，0）6．小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm，扇形的弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．3cm7．下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝18．下列叙述正确的是（）A．平分弦的直径必垂直于弦B．三角形的外心到三边的距离相等C．三角形的内心是三条角平分线的交点D．相等的圆周角所对的弧相等9．在△ABC中，∠C＝90°，c2＝2b2，则两直角边a，b的关系是（）A．a＜b B．a＞bC．a＝b D．以上三种情况都有可能10．（4分）如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝120°，则∠C的度数是．12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝．14．某同学利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝时，⊙C与直线AB相切．16．二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）．18．（8分）若x2﹣2x﹣1＝0，先化简，后求出（x﹣1）2+x（x﹣2）的值．19．（8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？20．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣3）x+m．（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，5），求出顶点坐标，并画出该函数图象．21．（8分）如图在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，4）．（1）画出△ABO向上平移2个单位，再向左平移4个单位后所得的图形△A′B′O′；（2）写出A、B、O后的对应点A′、B′、O′的坐标；（3）求两次平移过程中OB共扫过的面积．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，∠BCD＝∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB＝弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，sin D＝，求线段AF的长．23．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．（13分）如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD＝45°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝2，求BC的长．25．（13分）如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC ＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一．选择题1．解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．2．解：在二次函数y＝ax2+bx+c中，若a＞0，则该抛物线的开口向上，b2﹣4ac＝0，说明该抛物线的图象与x轴只有一个交点，故选：A．3．解：A、调查的方式是抽样调查，故A错误；B、样本容量是200，故B正确；C、该小区大约有1900个成年人不吸烟，故C错误；D、该小区大约100人吸烟，故D错误；故选：B．4．解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．故选：A．5．解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线顶点坐标为（2，0）．故选：C．6．解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr＝6π，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故选：A．7．解：抛物线y＝3（x﹣1）2+1中a＝3＞0，开口向上；对称轴为直线x＝1；顶点坐标为（1，1）；当x＝1时取得最小值y＝1；故选：D．8．解：A、应为：平分弦的直径必垂直于弦（非直径），故本选项错误；B、应为：三角形的外心到三个顶点的距离相等，故本选项错误；C、三角形的内心是三条角平分线的交点，故本选项正确；D、应为：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故本选项错误．故选：C．9．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，∵c2＝2b2，∴a2+b2＝2b2，∴a＝b，故选：C．10．解：已知∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，∴AB＝4，由勾股定理得：AC＝2，∵四边形DEFG为矩形，∠C＝90，∴DE＝GF＝2，∠C＝∠DEF＝90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴＝，即＝，解得：EH＝x，所以y＝•x•x＝x2，∵xy之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，∵a＝＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y＝×2×2＝2，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF＝x﹣6，与（1）类同，同法可求FN＝X﹣6，∴y＝s1﹣s2，＝×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），＝﹣x2+6x﹣16，∵﹣＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝60°，故答案为：60°．12．解：甲部分圆心角度数是×360°＝60°，故答案为：60．13．解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内．∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠EBD+∠BHD＝90°，∠AHE+∠HAE＝90°，∠BHD＝∠AHE，∴∠EAD＝∠EBD，又∵BH＝AC，∠ADC＝∠BDH＝90°，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD＝AD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABC＝45°．故答案为45°14．解：选取（0，3）、（1，0）、（3，0）；设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），则有：a（0﹣1）（0﹣3）＝3，a＝1；∴y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3．15．解：过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝4，AC＝6，∴由三角形面积公式得：BC•AC＝AB•CH，CH＝3，分为两种情况：①如图1，∵CF＝CH＝3，∴AF＝6﹣3＝3，∵A和F关于D对称，∴DF＝AD＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，DE＝②如图2，∵CF＝CH＝3，∴AF＝6+3＝9，∵A和F关于D对称，∴DF＝AD＝4.5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，DE＝；故答案为：或16．解：∵二次函数y＝x2+4x+a＝（x+2）2﹣4+a，∴二次函数图象上的最低点的横坐标为：﹣2．故答案为：﹣2．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：原式＝2﹣1+1+9++2﹣＝13．18．解：（x﹣1）2+x（x﹣2）＝x2﹣2x+1+x2﹣2x＝2x2﹣4x+1，∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，∴原式＝2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x）+1＝2×1+1＝3．19．解：（1）总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．条形统计图补充如下：；（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．20．证明：（1）令y＝0，﹣x2+（m﹣3）x+m＝0a＝﹣1，b＝m﹣3，c＝mb2﹣4ac＝（m﹣3）2﹣4×（﹣1）m＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8∵（m﹣1）2≥0∴（m﹣1）2+8＞0∴b2﹣4ac＞0∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．（2）把x＝0，y＝5代入∴m＝5，∴y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6顶点坐标：（1，6）．21．解：（1）△A′B′O′如图所示；（2）A′（﹣5，4）、B′（﹣1，6）、O′（﹣4，2）；（3）OB向上平移2个单位扫过的面积为2×3＝6，接着向左平移4个单位扫过的面积为4×4＝16，所以平移过程中OB扫过的面积一共为6+16＝22．22．（1）证明：连接OC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠1+∠3＝90°．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．∵∠DC B＝∠BAC＝∠1．∴∠DCB+∠3＝90°．∴OC⊥DF．∴DF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OCD中，OC＝3，sin D＝．∴OD＝5，AD＝8．∵＝，∴∠2＝∠4．∴∠1＝∠4．∴OC∥AF．∴△DOC∽△DAF．∴．∴AF＝．23．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）] ＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．24．（1）证明：连接DO，∵AO＝DO，∴∠DAO＝∠ADO＝22.5°．∴∠DOC＝45°．又∵∠ACD＝2∠DAB，∴∠ACD＝∠DOC＝45°．∴∠ODC＝90°．又OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接DB，∵直径AB＝2，△OCD为等腰直角三角形，∴CD＝OD＝，OC＝＝2，∴BC＝OC﹣OB＝2﹣．25．解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m ，2m ﹣5）．故答案为：（m ，2m ﹣5）．（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示． ∵AB ∥x 轴，且AB ＝4，∴点B 的坐标为（m +2，4a +2m ﹣5）．∵∠ABC ＝135°，∴设BD ＝t ，则CD ＝t ，∴点C 的坐标为（m +2+t ，4a +2m ﹣5﹣t ）．∵点C 在抛物线y ＝a （x ﹣m ）2+2m ﹣5上，∴4a +2m ﹣5﹣t ＝a （2+t ）2+2m ﹣5，整理，得：at 2+（4a +1）t ＝0，解得：t 1＝0（舍去），t 2＝﹣，∴S △ABC ＝AB •CD ＝﹣．（3）∵△ABC 的面积为2，∴﹣＝2， 解得：a ＝﹣，∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣m ）2+2m ﹣5．分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣5＝2， 整理，得：m 2﹣14m +39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m 2＝7+（舍去）；②当2m ﹣5≤m ≤2m ﹣2，即2≤m ≤5时，有2m ﹣5＝2，解得：m ＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．解得：m综上所述：m的值为或10+2．2018-2019学年九年级（上册）期末数学评测试题一．选择题（共6小题，满分18分）1．下列四个数：﹣2，1，﹣，π，其中最小的数是（）A．﹣2 B．1 C．﹣D．π2．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．x3•x2＝x4B．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D．3x3y2÷xy2＝3x44．方程x2+2x﹣4＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长之比是（）A．1：16 B．1：4 C．4：1 D．1：26．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二．填空题（满分18分，每小题3分）7．﹣15﹣35＝．8．分解因式：4m2﹣16n2＝．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．10．如图，菱形ABCD中，∠BCD＝50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是．11．如图，已知△ABC和△AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC＝12，CD＝4，那么BF的长度为．12．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C 从点（0，1）开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．求证：∠ANC＝∠ABE．应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝．14．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．15．（6分）如图，已知四边形ABCD中，AC＝BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点．求证：四边形EFGH是菱形．16．（6分）（1）如图①，四边形AODE为平行四边形，当点D在圆上时，请你用无刻度的直尺在图中作出∠BAC的平分线；（2）如图②，四边形AODE为平行四边形，当点D在圆内时，请你用无刻度的直尺在图中作出∠BAC的平分线．17．（6分）直线AB：y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC＝3：1．（1）求点B的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）直线EF的解析式为y＝x，直线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：S△EBO＝S△FBO．四．解答题（共5小题，满分42分）18．（8分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．19．（8分）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x 轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y＝x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，4）、D（3，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COB的面积相等．求点P 的坐标．21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB ＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）22．（10分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB＝AD，CB＝CD，∠B＝∠D＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF 为折痕，∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；（2）当图③中的∠BCD＝120°时，∠AEB′＝°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有个（包含四边形ABCD）．拓展提升：当图③中的∠BCD＝90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜1＜π，∴四个数：﹣2，1，﹣，π，其中最小的数是﹣2．故选：A．2．解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．3．解：A、x3•x2＝x5，此选项错误；B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，此选项错误；C、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，此选项正确；D、3x3y2÷xy2＝3x2，此选项错误；故选：C．4．解：根据题意得x1+x2＝﹣＝﹣2．故选：B．5．解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴它们的相似比为1：2，∴它们的周长之比是1：2，故选：D．6．解：由反比例函数系数k的几何意义判断各结论：①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为；②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA＝PB；④连接OP，点A是PC的中点，则△OAP和△OAC的面积相等，∵△ODP的面积＝△OCP的面积＝，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBP与△OAP的面积相等，∴△OBD和△OBP面积相等，∴点B一定是PD的中点．故一定正确的是①②④．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．解：﹣15﹣35，＝﹣15+（﹣35），＝﹣50．故答案为：﹣50．8．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）9．解：∵原方程是关于x得一元二次方程，∴k﹣1≠0解得：k≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝4+4（k﹣1）＞0，解得：k＞0，即k得取值范围是：k＞0且k≠1，故答案为：k＞0且k≠1．10．解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠ACB＝∠BCD＝25°，∵EF垂直平分线段BC，∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB＝25°，∴∠CFB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，根据对称性可知：∠CFD＝∠CFB＝130°，故答案为：130°．11．解：∵△ABC和△AED均为等边三角形，∴∠C＝∠ADE＝∠B＝60°，AB＝BC＝AC＝12，∵∠ADB＝∠DAC+∠C，而∠ADB＝∠ADE+∠BDF，∴∠BDF＝∠CAD，∴△DBF∽△ACD，∴BF：CD＝BD：AC，即BF：4＝8：12，解得BF＝．故答案为．12．解：设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC′，FC″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝7，故答案为3或7．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．证明：∵四边形ANMB和ACDE是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC和△ABE中∴△ANC≌△ABE（SAS），∴∠ANC＝∠ABE．解：∵四边形NABM是正方形，∴∠NAB＝90°，∴∠ANC+∠AON＝90°，∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，∴∠ABP+∠BOP＝90°，∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，∵Q为BC中点，BC＝6，∴PQ＝BC＝3，故答案为：3．14．解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．15．解：如图，∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，又∵AC＝BD，∴EH＝FG＝EF＝HG，∴四边形EFGH是菱形．16．解：（1）如图①，AD即为所求；（2）如图②，AF即为所求．17．（1）解：把A（6，0）代入y＝﹣x+b得﹣6+b＝0，解得b＝6，所以直线AB的解析式为y＝﹣x+6，当x＝0时，y＝﹣x+6＝6，所以点B的坐标为（0，6）；（2）解：∵OB：OC＝3：1，而OB＝6，∴OC＝2，∴C点坐标为（﹣2，0），设直线BCy＝mx+n，把B（0，6），C（﹣2，0）分别代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝3x+6；（3）证明：解方程组得，则E（3，3），解方程组得，则F（﹣3，﹣3），所以S△EBO＝×6×3＝9，S＝×6×3＝9，△FBO所以S△EBO＝S△FBO．四．解答题（共5小题，满分42分）18．解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；故其概率为．19．解：（1）∵B与A（1，0）关于原点对称∴B（﹣1，0）∵y＝x+b过点B∴﹣1+b＝0，b＝1∴y＝x+1当y＝4时，x+1＝4，x＝3∴D（3，4）；（2）作DE⊥x轴于点E，则OE＝3，DE＝4，∴OD＝．若△POD为等腰三角形，则有以下三种情况：①以O为圆心，OD为半径作弧交x轴的正半轴于点P1，则OP1＝OD＝5，∴P1（5，0）．②以D为圆心，DO为半径作弧交x轴的正半轴于点P2，则DP2＝DO＝5，∵DE⊥OP2∴P2E＝OE＝3，∴OP2＝6，∴P2（6，0）．③取OD的中点N，过N作OD的垂线交x轴的正半轴于点P3，则OP3＝DP3，易知△ONP3∽△DCO．∴＝．∴＝，OP3＝．∴P3（，0）．综上所述，符合条件的点P有三个，分别是P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）．（3）①当P1（5，0）时，P1E＝OP1﹣OE＝5﹣3＝2，OP1＝5，D＝＝＝2．∴P∴⊙P的半径为．∵⊙O与⊙P外切，∴⊙O的半径为5﹣2．②当P2（6，0）时，P2D＝DO＝5，OP2＝6，∴⊙P的半径为5．∵⊙O与⊙P外切，∴⊙O的半径为1．③当P3（，0）时，P3D＝OP3＝，∴⊙P的半径为．∵⊙O与⊙P外切，∴⊙O的半径为0，即此圆不存在．20．解：（1）由题意知，OA＝4，OD＝3在Rt△AOB中，AD＝＝5，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝BC＝AB＝CD＝5，∴C（3，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为y＝（k≠0），则＝﹣5，解得：k＝﹣15．故所求的反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）设P（x，y）∵AD＝AB＝5，OA＝4，∴OB＝1，S△COB＝×1×3＝，即×OA×|x|＝，∴|x|＝，∴x＝±，此时y＝±20，故点P的坐标为（，﹣20），（﹣，20）．21．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C≠90°，∠B＝∠D≠90°，∴AB≠AD，BC≠CD，∴平行四边形不一定为“完美筝形”；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，∴AB≠AD，BC≠CD，∴矩形不一定为“完美筝形”；③∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C≠90°，∠B＝∠D≠90°，∴菱形不一定为“完美筝形”；。

云南省昭通市九年级上学期数学期末考试试卷

云南省昭通市九年级上学期数学期末考试试卷

云南省昭通市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·越秀模拟) 下列说法中，正确是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 矩形的对角线互相垂直C . 菱形的对角线互相垂直且平分D . 对角线互相垂直，且相等的四边形是正方形2. （2分）下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A . 正六边形B . 正五边形C . 正四边形D . 正三边形3. （2分）方程x2﹣x+=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 只有一个实数根C . 没有实数根D . 有两个不相等的实数根4. （2分） (2019九上·路南期中) 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对6. （2分）(2016·黄冈) 如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE=1.2m，BD长0.5m，且△ADE∽△ABC ，则梯子的长为（）A . 3.5mB . 3.85mC . 4mD . 4.2m8. （2分）(2018·宁波) 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·深圳模拟) 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣8，4）C . （﹣8，4）或（8，﹣4）D . （﹣2，1）或（2，﹣1）10. （2分） (2018九上·罗湖期末) 在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA 边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N.给出以下结论，①HO=OF②0F2=ON·OB③HM=2MG④S△HOM= ，其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·长春月考) 一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是________．12. （1分） (2016九上·太原期末) 如图，已知直线，分别交直线m、n 于点 A、C、D、E、F，AB ＝5cm，AC＝15cm，DE＝3cm，则EF的长为________cm.13. （1分） (2019九上·东城期中) 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD ，连接DC ，以DC为边作等边△DCE ． B、E在C、D的同侧，若AB＝，则BE＝________．14. （1分） (2018九上·宜城期中) 关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为________.15. （1分）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的________（填序号）．16. （2分）(2019·路北模拟) 如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O 关于直线A1B1对称；过点A₂（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则（1）点B4的坐标为________．（2）点Bn的坐标为________．三、解答题 (共8题；共77分)17. （5分）计算：+﹣2sin60°+|tan60°﹣2|18. （5分）某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件.如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件.当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？19. （10分）(2019·秀洲模拟) 已知在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC 于 D，BC 于E，连接ED．（1）求证：ED=EC；（2）若 CD=3，EC=2 ，求 AB的长.20. （5分）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为多少？21. （15分） (2016九上·达州期末) 如图：抛物线y=－ +bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC= ，tanα－tanβ=2，∠ACB=90°．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．22. （15分）(2020·北京模拟) 已知菱形中，，点为边上一个动点（不与点重合），点F在边上，且，将线段绕着点D逆时针旋转120°得线段，连接．（1）依题意补全图形；（2）求证：为等边三角形（3）用等式表示线段的数量关系，并证明．23. （12分） (2020七下·杭州期末) 某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示：“垃圾分类知识”知晓情况统计表知晓情况频数频率A.非常了解m0.40B.比较了解700.35C.基本了解40nD.不太了解100.05（1）本次调查取样的样本容量是________，表中n的值是________.（2）根据以上信息补全条形统计图.（3）若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校1600名同学中“不达标”的学生还有多少人？24. （10分）(2019·凤翔模拟) 如图，已知抛物线C1：y＝﹣x2+4，将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2（1）求出抛物线C2的函数表达式；（2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共8题；共77分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

人教版2018-2019学年初三数学第一学期期末试卷及答案解析

人教版2018-2019学年初三数学第一学期期末试卷及答案解析

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题.（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分）1．已知（m﹣2）x n﹣3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠0，n=2B．m≠2，n=2C．m≠0，n=3D．m≠2，n≠02．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°4．分别写有数字0，﹣3，﹣4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．B．C．D．5．下列运动属于旋转的是（）A．足球在草地上滚动B．火箭升空的运动C．汽车在急刹车时向前滑行D．钟表的钟摆动的过程6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A．直线x=0B．直线x=1C．直线x=﹣2D．直线x=﹣17．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．60（1+x）2=80B．（60+x%）2=80C．60（1+x）（1+2x）2=80D．60（1+x%）2=808．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A．110°B．90°C．70°D．50°9．为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A．5m/s B．10m/s C．20m/s D．40m/s10．如图，AB，CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACED的面积为（）平方单位．A．（π﹣1）R2B．R2C．（π+1）R2D．πR2二.填空题.（每小题3分，共30分）11．“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是（填“随机“或“必然”）事件．12．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为．13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=．15．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．16．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是17．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则弧BC的长为（结果保留π）．18．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为度．19．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是．20．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是．三.（本大题12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．四.（本大题12分）22．（12分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．五.（本大题14分）23．（14分）兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当有名．街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？六.（本大题14分）24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．七.(本大题16分)26．（16分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C．（1）写出抛物线顶点D的坐标；（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．八.（本大题12分）25．（12分）铁一中分校初二年级要组织一次学生的数学解题能力大赛．（1）现要从每班随机选出一名学生负责协调老师工作，小明所在的六班共有54名同学，请求出小明被选中的概率；（2）经过第一轮在班内的比赛，有六名同学小帆、小恒、小丽、小颖、小茹、小斌（分别依次记为A、B、C、D、E、F）成绩优秀，先要从这六名学生中随机选出两人代表本班参加年级的解题大赛，请求出小丽和小颖作为本班代表参赛的概率．2017-2018学年贵州省黔西南州兴义市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分）1．已知（m﹣2）x n﹣3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠0，n=2B．m≠2，n=2C．m≠0，n=3D．m≠2，n≠0【分析】根据一元二次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值即可．【解答】解：∵（m﹣2）x n﹣3nx+2=0是关于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，n=2，解得m≠2，n=2．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°【分析】由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．【解答】解：如图，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．故选：A．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．分别写有数字0，﹣3，﹣4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：∵0，﹣3，﹣4，2，5这5个数中，非负数有0，2，5这3个，∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是，故选：C．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，本题找到非负数的个数是关键．5．下列运动属于旋转的是（）A．足球在草地上滚动B．火箭升空的运动C．汽车在急刹车时向前滑行D．钟表的钟摆动的过程【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转进行分析即可．【解答】解：A、足球在草地上滚动，不是旋转，故此选项错误；B、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；C、汽车在急刹车时向前滑行，是平移，故此选项错误；D、钟表的钟摆动的过程，是旋转，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了生活中的旋转，关键是掌握旋转定义．6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A．直线x=0B．直线x=1C．直线x=﹣2D．直线x=﹣1【分析】由二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数图象上关于对称轴对称的点所对应的函数值相等是解题的关键．7．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．60（1+x）2=80B．（60+x%）2=80C．60（1+x）（1+2x）2=80D．60（1+x%）2=80【分析】2016年财政总收入=2014年财政总收入×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年财政总收入为60×（1+x），2016年财政总收入为60×（1+x）×（1+x）=60×（1+x）2，可列方程为60（1+x）2=80，故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A．110°B．90°C．70°D．50°【分析】先根据圆内接四边形的对角互补得出∠D+∠B=180°，即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=180°﹣70°=110°，故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9．为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A．5m/s B．10m/s C．20m/s D．40m/s【分析】因为﹣5＜0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v0．【解答】解：h=﹣5t2+v0•t，其对称轴为t=，5×（）2+v0•=20，当t=时，h最大=﹣解得：v0=20，v0=﹣20（不合题意舍去），故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为t=﹣时h将取到最大值．10．如图，AB，CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACED的面积为（）平方单位．A．（π﹣1）R2B．R2C．（π+1）R2D．πR2【分析】从图中可以看出新月形ACED的面积是圆O半圆的面积﹣弓形CED的面积，弓形CED的面积又=扇形BCD面积﹣三角形BCD的面积，然后依面积公式计算即可．【解答】解：新月形ACED的面积==R2．故选：B．【点评】本题的关键是看出：新月形ACED的面积是圆O半圆的面积﹣弓形CED的面积，然后逐一求面积即可．二.填空题.（每小题3分，共30分）11．“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是随机（填“随机“或“必然”）事件．【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【解答】解：任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是随机事件．故答案为：随机．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．12．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为y=x2+1．【分析】直接利用二次函数的平移规律得出答案．【解答】解：将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为：y=x2+1．故答案为：y=x2+1．【点评】此题主要考查了二次函数的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣2，3）关于原点O的对称点是P′（2，﹣3）【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=30°．【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理求出∠PAB即可．【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．15．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．16．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则弧BC的长为2π（结果保留π）．【分析】根据切线的性质得到∠OBA=90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC=120°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=90°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=30°，∵OB=OC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BOC=120°，∴弧BC的长==2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．．18．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为15度．【分析】此题只需根据旋转的性质发现等腰直角三角形CEF，进行求解．【解答】解：∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．故答案为：15°【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度．难度不大，但易错．19．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是20．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．【解答】解：根据题意得=30%，解得n=20，所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为20．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．20．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是．【分析】首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．【解答】解：∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴==，==6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π=，故答案为．【点评】此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=，是基础题目，解答时要注意旋转中心以及半径的变化．三.（本大题12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．【解答】解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．四.（本大题12分）22．（12分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．【分析】（1）先依据三角形的外角的性质求得∠C的度数，然后再根据圆周定理求解即可；（2）利用三角形中位线的性质得出EO=AD，即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，∴∠C=65°﹣40°=25°，∴∠B=∠C=25°；（2）作OE⊥BD于E，则DE=BE，又∵AO=BO，∴OE=AD，∴圆心O到BD的距离为3．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形中位线定理，根据已知得出EO=AD是解题关键．五.（本大题14分）23．（14分）兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当有名．街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【分析】（1）销售量y件为200件加增加的件数（80﹣x）×20；（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=﹣=75，而76≤x≤80，根据二次函数的性质得到当76≤x≤80时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【解答】解：（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；（2）W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W=﹣20x2+3000x﹣108000；（3）根据题意得76≤x≤80，w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=﹣=75，∵a=﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤80时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．六.（本大题14分）24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【分析】（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COB=∠COD，∴=；（2）由（1）知∠DOE=∠BOE，在△COD和△COB中，CO=CO，∠DOC=∠BOC，OD=OB，∴△COD≌△COB，∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定和圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系，注：在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弧、弦中有一组量相等，其余各组量也相等．七.(本大题16分)26．（16分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C．（1）写出抛物线顶点D的坐标（﹣1，4）；（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．【分析】（1）根据抛物线的顶点解析式y=﹣（x+1）2+4，即可求出抛物线顶点D的坐标是（﹣1，4）；（2）先根据抛物线的解析式y=﹣（x+1）2+4，求出A、C两点的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，根据关于y轴对称的点的坐标特征得出D1（1，4），然后代入直线AC的解析式即可判断点D1在直线AC上；（3）设点E（x，﹣x2﹣2x+3），则F（x，x+3），求出EF=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x，利用配方法化成顶点式，根据二次函数的性质即可求出最大值．【解答】解：（1）∵y=﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，4）．故答案为（﹣1，4）；（2）点D1在直线AC上，理由如下：∵抛物线y=﹣（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∴当y=0时，﹣（x+1）2+4=0，解得x=1或﹣3，A（﹣3，0），B（1，0），当x=0时，y=﹣1+4=3，C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3．∵点D1是点D关于y轴的对称点，D（﹣1，4）．∴D1（1，4），∵x=1时，y=1+3=4，∴点D1在直线AC上；（3）设点E（x，﹣x2﹣2x+3），则F（x，x+3），∵EF=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+1.5）2+2.25，∴线段EF的最大值是2.25．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的性质，利用待定系数法求直线的解析式，函数图象上点的坐标特征等知识，难度适中．八.（本大题12分）25．（12分）铁一中分校初二年级要组织一次学生的数学解题能力大赛．（1）现要从每班随机选出一名学生负责协调老师工作，小明所在的六班共有54名同学，请求出小明被选中的概率；（2）经过第一轮在班内的比赛，有六名同学小帆、小恒、小丽、小颖、小茹、小斌（分别依次记为A、B、C、D、E、F）成绩优秀，先要从这六名学生中随机选出两人代表本班参加年级的解题大赛，请求出小丽和小颖作为本班代表参赛的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出小丽和小颖作为本班代表参赛的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明被选中的概率=；（2）画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中小丽和小颖作为本班代表参赛的结果数为2，所以小丽和小颖作为本班代表参赛的概率==．。

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷5套及答案解析

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷5套及答案解析

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 2018.11.61.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A.长方体B.圆锥C.正方体D.球2.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. B. C. D.3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）A. B.C. D.4.一个三角形三遍的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，则该三角形的最短边是（）A. B. C. D.5.下列各点不在反比例函数上的是（）A. B. C. D.6.如图，在的正方形网格中，连接两格点，，线段与网格线的交点为点，则为（）A. B. C. D.7.小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.①②B.?①③C.③④D.‚②④8.如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯亮起来的概率是（）A. B. C. D.9.如图，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（）A. B.C. D.10.如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的二次项系数是________．12.如图所示，此时的影子是在________下（太阳光或灯光）的影子，理由是________．13.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点，则的值为________．14.小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字，，每天每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为的概率为________．15.如图，在平行四边形中，交于交于，，，则的长为________．三、解答题（满分50分）16.如图，已知，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与对应线段比为（不写作法，保留作图痕迹）．17.一只不透明的袋子中装有个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有，，，，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为的概率是．如果摸出这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．18.如图所示，某小区计划在一块长米，宽米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径是多少？（精确到 . ）19.已知，如图，，，．请你添加一个条件，使相似于，你添加的条件是________；若，，在的条件下，求的长度．20.如图，已知平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴轴分别交于点，与反比例函数在第一象限交于点．写出点，，的坐标．过轴上的点作平行于轴的直线分别与直线和反比例函数交于点，求的面积．22.对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：如图，四边形是“等对角四边形”，，，．则________度，________度．在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形 ”（如图），其中，，此时她发现成立．请你证明此结论；已知：在“等对角四边形 ”中，，，，．求对角线的长．答案1. 【答案】A【解析】根据常见几何体的三视图确定即可得．【解答】解：、长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；、圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；、正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：．2. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的解的定义把代入方法得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故选．3. 【答案】D【解析】根据矩形的性质，逐一进行判断即可求解．【解答】解：、对顶角相等，一定相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、一定不相等，因为，，故符合题意．故选：．4. 【答案】B【解析】首先设与它相似的三角形的最短边的长为，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为，∵一个三角形三边的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，∴，解得：．故选．5. 【答案】C【解析】分别把各点坐标代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选．6. 【答案】C【解析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到．【解答】解：如图，∵ ，∴．故选．7. 【答案】B【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选．8. 【答案】C【解析】先根据题意画出树状图，得出共有种情况，再根据能使灯亮起来的情况有种，即可得出能使灯亮起来的概率．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有种情况，能使灯亮起来的情况有种，∴能使灯亮起来的概率是，故选：．9. 【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可分析、、的大小关系．【解答】解：读图可知：三个反比例函数的图象在第二象限；故；，在第一象限；且，的图象距原点较远，故有：；综合可得：．故选：．10. 【答案】B【解析】设，，根据题意列出方程，，利用完全平方公式即可求出的值．【解答】解：设，，∵正方形和的面积之和为∴ ，∵矩形的周长是∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴矩形的面积为：故选11. 【答案】【解析】先找出方程的二次项，再找出项的系数即可．【解答】解：方程的二次项系数是，故答案为：．12. 【答案】太阳光,通过作图发现相应的直线是平行关系【解析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．13. 【答案】【解析】将代入中求出值，进而即可得出点的坐标，由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解．【解答】解：当时，，∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有种可能，两张牌的和为的有种，所以概率，故答案为：．15. 【答案】【解析】由于，所以，又因为，所以，所以，从而可求出的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴，，∴故答案为：16. 【答案】解：如图，即为所求作三角形．【解析】平面内任取一点，作射线、、，再射线上分别截取、、，顺次连接、、即可得．【解答】解：如图，即为所求作三角形．17. 【答案】; 假设，则（和为），所以，的值不能为．【解析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；; 假设，根据题意先列出树状图，得出和为的概率，再与进行比较，即可得出答案．【解答】解：根据随着实验的次数不断增加，出现“和为 ”的频率是，故出现“和为 ”的概率是；; 假设，则（和为），所以，的值不能为．18. 【答案】每个扇形的半径大约是 . ．【解析】根据个扇形的面积是长方形荒地面积的一半即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：，解得： . ， . （舍去）．19. 【答案】; ∵ ，，，∴，即，解得．【解析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论；; 根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解： ∵ ，，∴ ，∴可以添加的条件是．; ∵ ，，，∴，即，解得．20. 【答案】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．【解析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得，∴ ，∴ ，∴四边形是菱形；; （2）根据有一个角是的菱形是正方形．由题意易得，∵四边形是菱形，∴ ，∴四边形是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．21. 【答案】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．【解析】分别将、代入中求出与之对应的、的值，由此即可得出点、的坐标，再联立两函数解析式成方程组，解之取其正值即可得出点的坐标；; 将分别代入一次函数和反比例函数解析式中求出值，由此即可得出点、的坐标，进而即可得出的长度，由点、的坐标即可得出线段的长度，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．【解答】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．22. 【答案】,【解析】过点于点，交于点点作于，则即的最小再根据，分可知是等腰角三角形，由锐角角函数的定义即可出的长．【解答】解：过点作于，于点，点作于，则即为的最值，∵，，平分，等腰角三角形，故的最小值为．。

2018-2019学年新人教版九年级上册期末数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年新人教版九年级上册期末数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：33．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣34．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．概率为1的事件6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=1212．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．713．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．516．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x 个队参赛，根据题意列出的方程是．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：3【分析】根据相似三角形相似比等于对应边的比解答．【解答】解：∵AB=2，A′B′=1，∴△A′B′C′与△ABC的相似比=A′B′：AB=1：2．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，求两三角形的相似比时要注意两个相似三角形的先后顺序．3．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣3【分析】根据抛物线的顶点式方程y=﹣2（x +3）2+1可以直接写出它的对称轴直线方程．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x +3）2+1的对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标， ∴抛物线的对称轴是直线x=﹣3；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式方程为y=a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．4．在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由于y=，比例系数4＞0，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限．【解答】解：∵k=4，可根据k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；②k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．概率为1的事件【分析】根据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选：C ．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案【解答】解：如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，正确把握旋转的性质是解题关键．7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y【分析】抛物线的对称轴为直线x=﹣2，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即可判定．【解答】解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，抛物线开口向下，∴当x＞﹣2，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜2，所以y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，∴点O在三边的垂直平分线上．∵AC=BC，∴当l平分∠C时，l也是AB边的垂直平分线．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心是解答此题的关键．9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=【分析】利用反比例函数的性质可解．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x的增大而减小；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°【分析】本题实质上还是一道利用弧长公式计算的题．【解答】解：，解得n=54度．故选：C．【点评】本题是一道弧长公式的实际应用题，学生平时学习要紧密联系实际，学以致用，不可死学．11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=12【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得x2﹣6x=﹣3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方（﹣3）2，得x2﹣6x+（﹣3）2=﹣3+（﹣3）2，即（x﹣3）2=6．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．7【分析】先判断出四边形OEAF的形状，再根据垂径定理得出AF+AE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AB⊥AC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴四边形OEAF是矩形，∴四边形OEAF的周长=2（AF+AE）=2×（AB+AC）=10．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分线是解答此题的关键．13．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．【解答】解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，所以白棋子比例为：1﹣20%=80%，设白棋子有x枚，由题意，得=80%，x=0.8（x+10），x=0.8x+8，0.2x=8，所以x=40，经检验，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗．故选：C．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键．14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出△BA′C′，进而得出C′点坐标．【解答】解：如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．5【分析】根据正六边形的性质解答即可．【解答】解：因为正六边形ABCDEF的中，BE=10，所以这个正六边形外接圆半径是，故选：B．【点评】此题考查了正六边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为﹣4．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，∴32+3b+3=0，∴b=﹣4．故答案为﹣4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．将方程的根代入方程即可得到关于b的一元一次方程，解此一元一次方程即可．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．【分析】此题考查了待定系数法，把点代入即可求得．【解答】解：把点（3，5）代入y=ax2中，得：9a=5，解得a=．【点评】本题考查了点与函数的关系，考查了用待定系数法，难度不大．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x个队参赛，根据题意列出的方程是x（x﹣1）=28．【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，可列出方程．【解答】解：设有x个队参赛，x（x﹣1）=28．故答案为：x（x﹣1）=28．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可．【解答】解：∵点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，∴a﹣2=﹣（﹣1），3=﹣（2b+2），解得a=3，b=﹣．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，即关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：与x之积恒为10000，则函数的解析式是y=；（2）令y=500，则500=，解得：x=20．即该镜片的焦距是20cm．【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是：；（2）画树状图得：由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，再将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【解答】解：（1）△=（﹣6）2﹣4（k+3）=36﹣4k﹣12=﹣4k+24，∵原方程有两个不相等的实数根，∴﹣4k+24＞0．解得k＜6；（2）∵k＜6且k为大于3的整数，∴k=4或5．①当k=4时，方程x2﹣6x+7=0的根不是整数．∴k=4不符合题意；②当k=5时，方程x2﹣6x+8=0根为x1=2，x2=4均为整数．∴k=5符合题意．综上所述，k的值是5．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．【分析】（1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DF•DE．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB ∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴=，∴CD2=DF•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．【分析】（1）由AP是⊙O的切线，得到∠OAP=90°，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）过O作OG⊥PC于G，根据余角的性质得到∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，等量代换得到∠OPC=∠OPA，推出△AOP≌△GOP，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）解：∵AP是⊙O的切线，∴PE2﹣AE2=AP2，∵OA=8，AP=4，∵OP的垂直平分线FE交OA于点E，∴OE=PE，∴OE2﹣（8﹣OE）2=42，∴OE=5；（2）证明：过O作OG⊥PC于G，∵CE垂直平分OP，∴∠AOP=∠OPE，∴∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，∴∠OPC=∠OPA，在△AOP与△POG中，，∴△AOP≌△GOP（AAS），∴OG=OA，∴PC与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定和性质．全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形的是解题的关键．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据：总利润=每吨净利润﹣每月设备管理、维护费，分别列出函数解析式即可；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，由（1）中函数关系式将甲、乙两种生活用纸的利润y1+y2列出W关于m的函数关系式，配方可得函数的最值情况．【解答】解：（1）依题意得：y1=（4800﹣2200﹣200）x﹣20000=2400x﹣20000y2=（7000﹣10x﹣1600﹣400）x=﹣10x2+5000x；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，依题意得：W=2400（300﹣m）﹣20000﹣10m2+5000m=720000﹣2400 m﹣20000﹣10 m2+5000m=﹣10 m2+2600 m+700000∵W=﹣10（m﹣130）2+869000．∵﹣10＜0∴当m=130时，W最大=869000即生产甲、乙生活用纸分别为170吨和130吨时总利润最大，最大利润为869000元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，弄清题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键．。

2018-2019学年人教版九年级(上)期末数学试卷含解析

2018-2019学年人教版九年级(上)期末数学试卷含解析

2018-2019学年人教版九年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从侧面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可．【解答】解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选：C．2.下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】M1：圆的认识．【专题】67：推理能力．【分析】（1）直径的两个端点在圆上，符合弦的概念．（2）弦是连接圆上两点间的线段，只有过圆心的弦才是直径．（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆．比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧．（4）（5）等弧是能完全重合的两条弧，长度相等的两条弧不一定能重合．【解答】解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．故选：B．3.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（）A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢【考点】X7：游戏公平性．【分析】判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平，由此逐项分析即可．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，概率相等可选，故此选项不符合题意；B、画出树形图可知：两枚都正面向上的概率为，一正一反向上的概率为，概率不相等可选，故此选项符合题意；C、掷一枚骰子，向上的一面是奇数和偶数的概率都为，概率相等，故此选项不符合题意；D、在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球的概率为，是红球的概率为，概率相等，故此选项不符合题意，故选：B．4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB＝90°，∠ACD＝20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，故选：B．5.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD＝BC＝30m．从A地到D地的距离是（）A．30m B．20m C．30m D．15m【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．【解答】解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC＝75°﹣30°＝45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC＝60°，BD＝BC＝CD＝30m，∴DH＝×30＝15，∴AD＝DH＝15m．答：从A地到D地的距离是15m．故选：D．6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：＝．故选：C．7.如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2πC．4+πD．2+4π【考点】KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算．【分析】如图，连接CD，OD，根据已知条件得到OB＝2，∠B＝45°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接CD，OD，∵BC＝4，∴OB＝2，∵∠B＝45°，∴∠COD＝90°，∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形COD＝2×2+＝2+π，故选：A．8.下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线B．函数y＝2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）C．二次函数y＝（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2）D．点A（3，0）不在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上【考点】H3：二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案．【解答】解：A、抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x＝﹣＝，正确，选项不符合要求；B、函数y＝2x2+4x﹣3＝（x+1）2﹣5的最低点是（﹣1，﹣5），正确，选项不符合要求；C、二次函数y＝（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2），正确，选项不符合要求；D、当x＝3时y＝x2﹣2x﹣3≠0，错误，选项符合要求．故选：D．9.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC ＝∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．10.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则小正方体的个数最多是（）A．5个B．7个C．8个D．9个【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】1：常规题型；55F：投影与视图．【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3＝6个小正方体，即可解答．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．11.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝5，，∴y＝1.5，∴x﹣y＝3.5，减少了3.5米．故选：D．12.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）【考点】D5：坐标与图形性质；MC：切线的性质．【专题】16：压轴题．【分析】先利用切线AC求出OC＝2＝OA，从而∠BOD＝∠AOC＝60°，则B点的坐标即可求出．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC＝2，∴AC是圆的切线．∵点A的坐标为（2，2），∴OA＝＝4，∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，OC＝2，∴sin∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∠AOB＝∠AOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴OD＝1，BD＝，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】31：数形结合．【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0＝4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c＝0，故答案为：0．14.如图，已知在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC＝40°，则的度数是140度．【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD＝∠CAD＝20°，即可得∠ABD＝70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得的度数．【解答】解：连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝20°，BD＝DC，∴∠ABD＝70°，∴∠AOD＝140°∴的度数为140°；故答案为140．15.如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【专题】11：计算题；558：平移、旋转与对称．【分析】根据旋转的性质得到△CAB的面积＝△CFG的面积，得到阴影部分的面积＝扇形CAF的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：由题意得，△CAB的面积＝△CFG的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△CFG的面积+扇形CAF的面积﹣△CBA的面积，∴阴影部分的面积＝扇形CAF的面积＝＝π，故答案为：．16.在⊙O中，圆心角∠AOB＝100°，则弦AB所对的圆周角＝50°或130°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】此题要分情况考虑：弦对了两条弧，则两条弧所对的圆周角有两类．再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，进行计算．【解答】解：根据圆周角定理，得弦AB所对的圆周角＝100°÷2＝50°或180°﹣50°＝130°．17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、P A、PB、PC，若图中阴影部分的面积10，则k为20．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F，由题意得到S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•CO•EF ＝＝S矩形ABCO＝10，进一步得到S矩形ABCO＝20，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k ＝20．【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•CO•EF＝＝S矩形ABCO＝10，∴S矩形ABCO＝20，∴k＝20．故答案为20．18.如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是2．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；M8：点与圆的位置关系．【专题】11：计算题．【分析】取AC的中点O，根据圆周角定理得到点D在以AC为直径的圆上，根据勾股定理可计算出OB ＝5，当D点在OB上时，BD的值最小，最小值为5﹣3＝2．【解答】解：取AC的中点O，∵在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，∴点D在以AC为直径的圆上，∴当D点在OB上时，BD的值最小，在Rt△BOC中，OC＝AC＝3，BC＝4，∴OB＝＝5，∴BD的值最小为5﹣3＝2．故答案为2．三、解答题（第19题4分，第20、21题各7分，第22题8分，第23、24题各9分，第25题11分）19.计算：tan45°﹣sin260°﹣+2cos30°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（）2﹣（﹣1）+2×＝1﹣﹣+1+＝．20.如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形．（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸（单位：cm），计算需涂油漆部位的面积．【考点】U4：作图﹣三视图．【分析】（1）俯视图为左右相邻的3个长方形，并且两边的长方形的宽度相同，小于中间的长方形的宽度；（2）主视图的面积为两边长为11，7的长方形的面积减去两边长为5，4的长方形的面积．【解答】解：（1）俯视图（看形状、大小基本正确）（2）需涂油漆（主视图）面积：11×7﹣5×4＝57（cm2）21.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【考点】X7：游戏公平性．【专题】16：压轴题．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）＝＝，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（小颖）＝，P（小亮）＝．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．22.根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用；HE：二次函数的应用．【分析】（1）把（5，3）代入正比例函数即可求得k的值也就求得了y1的关系式；把原点及（1，2），（5，6）代入即可求得y2的关系式；（2）销售利润之和W＝甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意得：5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x；由，解得：．∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2．所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元．23.图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝．（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC＝55cm，求铁环钩MF的长度．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．那么求BM的长就转化为求HA 的长，而要求出HA，必须先求出OH，在直角三角形OHM中，sinα的值，且铁环的半径为5个单位即OM＝5，可求得HM的值，从而求得HA的值；（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH，又因为sin∠MOA＝，所以可得出FN和FM之间的数量关系，即FN＝FM，再根据MN＝11﹣3＝8，利用勾股定理即可求出FM＝10个单位．【解答】解：（1）过点M作MD⊥OA交OA于点D，在RT△ODM中，sinα＝，∴DM＝15cm∴OD＝20 cm，∴AD＝BM＝5cm；（2）延长DM交CF于点E，易得：∠FME＝∠AOM＝α，∵ME＝AC﹣DM＝55﹣15＝40cm，∴cosα＝∴MF＝50cm．24.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：∠BAE＝90°或者∠EAC＝∠ABC．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．【考点】MD：切线的判定．【专题】16：压轴题．【分析】（1）求出∠BAE＝90°，再根据切线的判定定理推出即可；（2）作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出∠M＝∠B，∠ACM＝90°，求出∠MAC+∠CAE＝90°，再根据切线的判定推出即可．【解答】解：（1）①∠BAE＝90°，②∠EAC＝∠ABC，理由是：①∵∠BAE＝90°，∴AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；②∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，即AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；（2）EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M+∠CAM＝∠B+∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM+∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．25.如图，已知抛物线过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），连接AC，点M是抛物线AC段上的一点，且CM∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）求∠CAM的正切值；（3）点Q在抛物线上，且∠BAQ＝∠CAM，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点M作MD⊥AC，垂足为D，先求得点M的坐标，然后利用勾股定理求得DM和CD的长，再依据勾股定理求得AC的长，进而求得AD的长，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）设点Q（x，﹣x2+2x+3），然后∠BAQ＝∠CAM且tan∠BAQ＝，列方程求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），将点C的坐标代入得：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）作MD⊥AC于D，∵CM∥AB，由抛物线y＝﹣x2+2x+3可知M点的坐标为（2，3），∵C（0，3），A（3，0）∴AO＝OC＝3，∵∠MDC＝90°∴∠OAC＝∠ACO＝45°，∴∠ACM＝45°，∴CD＝DM，∵CM＝2，∴DM＝CM＝，∴CD＝，∵AC2＝OA2+OC2∴AC＝3．∴AD＝AC﹣CD＝2，∴tan∠CAM＝＝＝；③设点Q（x，﹣x2+2x+3）．∵∠BAQ＝∠CAM且tan∠CAM＝，∴＝±，整理得：x+1＝±，解得：x＝﹣或x＝﹣．当x＝﹣时，y＝，∴Q（﹣，）．当x＝﹣时，y＝﹣．∴Q（﹣，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．。

2018-2019学年新人教版九年级上册期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年新人教版九年级上册期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. y=5（x+2）2-3B. y=5（x+2）2+3C. y=5（x-2）2-3D. y=5（x-2）2+32.有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2，则s与x的关系式是（）A. s=﹣3x2+24xB. s=﹣2x2﹣24xC. s=﹣3x2﹣24xD. s=﹣2x2+24x3.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）A. B. C. D.4.一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得（）A. （150+x）（100+x）=150×100×2B. （150+2x）（100+2x）=150×100×2C. （150+x）（100+x）=150×100D. 2（150x+100x）=150×1005.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（）A. 4B.C.D.6.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A. AE＝OEB. CE＝DEC. OE＝CED. ∠AOC＝60°7.关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥18.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（）.A. 25%B. 50%C. 75%D. 100%9.如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条10.下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形二、填空题（共8题；共24分）11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C=________°．12.若最简二次根式与是同类二次根式，则a=________．13.要使代数式有意义，则x的取值范围是________．14.反比例函数y=中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k=________15.二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是________．16.某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有________ 人.17.将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是________18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为________．三、解答题（共6题；共36分）19.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）20.如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长．21.已知直线L1∥L2，点A，B，C在直线L1上，点E，F，G在直线L2上，任取三个点连成一个三角形，求：（1）连成△ABE的概率；（2）连成的三角形的两个顶点在直线L2上的概率．22.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23.如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．24.已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．四、综合题（共10分）25.已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】∵抛物线y=5x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，-3)，∴平移得到的抛物线的解析式为y=5（x+2)2-3．故答案为：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键2.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】S=（24﹣3x）x=24x﹣3x2．故选：A．【分析】AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．3.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【解答】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE=∴sin∠ECB=故选：B．【分析】根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE，由三角函数的定义求出sin∠ECB即可．4.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设四周垂下的边宽度为xcm，桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x），根据桌布面积是桌面的2倍可得：（150+2x）（100+2x）=150×100×2，故选B．【分析】设四周垂下的边宽度为xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的2倍列方程解答时即可．5.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，DE=3，∴AE=10﹣3=7，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴CD=6，∵AB=AC，∴∠ACE=∠D，又∠DAC=∠CAE，∴△AEC∽△ACD，∴= ，即= ，解得，EC= ，故选：B．【分析】根据勾股定理求出CD，证明△AEC∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．6.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。

2018-2019学年最新人教版九年级(上)-期末数学试卷及答案解析-精品试卷

2018-2019学年最新人教版九年级(上)-期末数学试卷及答案解析-精品试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．sin30°的值是（）A．B．C．D．12．对于一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0，下列不正确的一项是（）A．二次项系数为3 B．一次项系数为2C．常数项为﹣1 D．一次项为﹣2x3．没有实数根的一元二次方程是（）A．x2=2 B．x（x﹣）=0 C．x2=x﹣1 D．x2﹣2x+1=04．给出下列四个命题，其中真命题是（）A．如果a2＞0，那么a＞0B．如果m是自然数，那么m是整数C．矩形的对角线互相垂直平分D．菱形的对角线相等5．如果四个线段3，x，5，y的长度满足，那么下列各式中不成立的一定是（）A．B．C．D．6．已知△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=30°，则∠F的值为（）A．50°B．30°C．80°D．100°7．两个相似三角形的相似比为1：5，那么下列错误的是（）A．小三角形的面积为1，大三角形的面积为5B．小三角形的面积为1，大三角形的面积为25C．小三角形的周长为1，大三角形的周长为5D．小三角形的周长为，大三角形的周长为18．用配方法将x2﹣2x﹣2=0变形，正确的是（）A．（x﹣1）2=1 B．（x+1）2=3 C．（x﹣1）2=3 D．（x+1）2=19．∠1=∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是（）A． B．C．D．10．如图，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，当AB=2A′B′时，位似比k的值为（）A．1 B．C．2 D．不确定二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．写一个一元二次方程．12．x2﹣2x+3=（x﹣）2﹣．13．x2﹣x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1•x2= ．14．（m﹣1）x+x﹣=0是一个一元二次方程，则m= ．15．等腰三角形的定义为：．16．命题：菱形的四条边相等，逆命题：四边形是．17．△ABC∽△A′B′C′，AB=8，BC=6，CA=5，A′B′=4，则△A′B′C′的周长为．18．如图都是小方格，A，B，C构成三角形，则cosA= ．19．如图，△ABC∽△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，A′B′=2AB，则tanA tanA′（填“＞”、“=”、“＜”）．20．一颗骰子共有六个面，分别标有一点、二点、三点、四点、五点、六点，投一颗骰子，出现向上的那个面的点数为偶数的概率为．三、用心做一做（本题共2小题，每小题8分，共16分）21．计算：．22．m是方程x2﹣x﹣6=0的根，求m2﹣m+8的值．四、综合用一用（本题共2小题，每小题8分，共16分）23．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）24．如图，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC．EF⊥AB，证明：△AEF∽△ABE．五、仔细想一想（本题共1小题，满分8分分）25．有一座小型三塘的塘坝横截面是一个等腰梯形，上底宽为1.2米，坡长为3米，坡度i=，求塘坝的横截面积．（=1.732，计算结果精确到0.01）六、挥笔试一试（本题共2小题，每小题10分，共20分）26．如图，资江风光带有一块长100米，宽50米的草坪，要在中间铺设两横两纵且宽度一样的小路，若草坪面积恰好3600平方米，求小路的宽为多少米？27．如图，ABCD是一四边形小鱼塘，边AD⊥CD，从AC分开后，变成两个相似的三角形小鱼塘，AC⊥BC，若AB，AC的长是方程x2﹣25x+150=0的根．（1）求CD的长；（2）求四边形ABCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．sin30°的值是（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选：A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．对于一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0，下列不正确的一项是（）A．二次项系数为3 B．一次项系数为2C．常数项为﹣1 D．一次项为﹣2x考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据ax2+bx+c=0中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答即可．解答：解：二次项系数为3，A正确；一次项系数为﹣2，B错误；常数项为﹣1，C正确；一次项为﹣2x，D正确，故选：B．点评：本题考查的是一元二次方程的一般形式，ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．没有实数根的一元二次方程是（）A．x2=2 B．x（x﹣）=0 C．x2=x﹣1 D．x2﹣2x+1=0考点：根的判别式．分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．解答：解：A、△=8＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；B、△=3＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；C、△=﹣3＜0，方程没有实数根，故正确；D、△=0，方程有两个相等的实数根，故错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．给出下列四个命题，其中真命题是（）A．如果a2＞0，那么a＞0B．如果m是自然数，那么m是整数C．矩形的对角线互相垂直平分D．菱形的对角线相等考点：命题与定理．分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据自然数和整数的意义对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据菱形的性质对D进行判断．解答：解：A、如果a2＞0，那么a≠0，所以A选项错误；B、如果m是自然数，那么m是整数，所以B选项正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项错误；D、菱形的对角线互相垂直平分，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如果四个线段3，x，5，y的长度满足，那么下列各式中不成立的一定是（）A．B．C．D．考点：比例线段．分析：根据比例设x=，y=，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A.==，此选项正确；B.=，，∵，∴，此选项正确；C.，此选项错误；D.=，=，∵，∴，∴=，此选项正确，故选C．点评：本题主要考查了比例线段，根据比例设x=，y=是解答此题的关键．6．已知△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=30°，则∠F的值为（）A．50°B．30°C．80°D．100°考点：相似三角形的性质．分析：根据三角形内角和定理可得∠C=100°，再根据相似三角形的性质可得∠F=∠C=100°．解答：解：∵∠A=50°，∠B=30°，∴∠C=100°，∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=100°，故选：D．点评：此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．7．两个相似三角形的相似比为1：5，那么下列错误的是（）A．小三角形的面积为1，大三角形的面积为5B．小三角形的面积为1，大三角形的面积为25C．小三角形的周长为1，大三角形的周长为5D．小三角形的周长为，大三角形的周长为1考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的性质逐项分析即可．解答：解：A、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的面积为1，大三角形的面积为25，故原原命题错误，符合题意；B、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的面积为1，大三角形的面积为25，故原原命题正确，不符合题意；C、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的周长为1，大三角形的周长为5，故原原命题正确，不符合题意；D、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的周长为，大三角形的周长为1，故原原命题正确，不符合题意；故选A．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．8．用配方法将x2﹣2x﹣2=0变形，正确的是（）A．（x﹣1）2=1 B．（x+1）2=3 C．（x﹣1）2=3 D．（x+1）2=1考点：解一元二次方程-配方法．分析：方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，即可得到结果．解答：解：x2﹣2x﹣2=0，移项得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3．故选：C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解．9．∠1=∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是（）A． B．C．D．考点：相似三角形的判定．分析：根据相似三角形的各种判定方法逐项分析即可．解答：解：A、∵∠1=∠2，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，故此选项不符合题意；B、∵∠1=∠2，∠B=∠B，∴△EBD∽△ABC，故此选项不符合题意；C、∵∠1=∠2，∠DOE=∠BOF，∴△DOE∽△BOF，故此选项不符合题意；D、∵∠1=∠2，∠A≠∠B，∴△ACD和△BCD不相似，故此选项符合题意．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定，识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．10．如图，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，当AB=2A′B′时，位似比k的值为（）A．1 B．C．2 D．不确定考点：位似变换．分析：利用位似比即位似图形的相似比，进而得出位似比k的值．解答：解：∵位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，AB=2A′B′，∴位似比k的值为：．故选：B．点评：此题主要考查了位似变换，正确理解位似比与相似比的关系是解题关键．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．写一个一元二次方程x2+3x+4=0 ．考点：一元二次方程的定义．专题：开放型．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据这四个条件进行解答．解答：解：根据一元二次方程的定义，可写出方程x2+3x+4=0，答案不唯一．故答案为x2+3x+4=0．点评：本题考查了一元二次方程的定义，按照一元二次方程的一般式进行解答即可．12．x2﹣2x+3=（x﹣ 1 ）2﹣（﹣2）．考点：配方法的应用．分析：利用（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2进行计算即可．解答：解：∵（x﹣1）2=x2﹣2x+1，∴x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2．故答案是：1；（﹣2）．点评：本题主要考查的是完全平方公式，熟记公式是解题的关键．13．x2﹣x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1+x2= 1 ，x1•x2= ﹣2 ．考点：根与系数的关系．分析：直接利用根与系数的关系计算解答即可．解答：解：根据题意得x1+x2=1，x1•x2=﹣2．故答案为：1；﹣2．点评：本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．（m﹣1）x+x﹣=0是一个一元二次方程，则m= ﹣1 ．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数计算即可．解答：解：由题意得，m2+1=2，m﹣1≠0，解得，m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．15．等腰三角形的定义为：有两边相等的三角形叫等腰三角形．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的定义填写即可．解答：解：等腰三角形的定义为：有两边相等的三角形叫等腰三角形，故答案为：有两边相等的三角形叫等腰三角形．点评：本题主要考查等腰三角形的定义，即有两边相等的三角形叫等腰三角形．16．命题：菱形的四条边相等，逆命题：四条边相等四边形是菱形．考点：命题与定理．分析：交换原命题的题设与结论部分即可．解答：解：命题：菱形的四条边相等，逆命题：四边都相等的四边形是菱形．故答案为四条边相等；菱形．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．17．△ABC∽△A′B′C′，AB=8，BC=6，CA=5，A′B′=4，则△A′B′C′的周长为9.5 ．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的性质及已知求得相似比，可求出△A′B′C′其他各边的长，进而求得△A′B′C′的周长．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AB：A′B′=BC：B′C′，∵AB=8，BC=6，A′B′=4，∴B′C′=3，同理可得：A′C′=2.5，∴△A′B′C′的周长=4+3=2.5=9.5，故答案为：9.5．点评：本题考查了相似三角形的性质，三角形的周长教师，熟记相似三角形的各种性质是解题的关键．18．如图都是小方格，A，B，C构成三角形，则cosA= ．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据勾股定理，可得AC的长，根据余弦是角的邻边比斜边，可得答案．解答：解：在△ABC中，由勾股定理，得AC===5，cosA==，故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．19．如图，△ABC∽△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，A′B′=2AB，则tanA = tanA′（填“＞”、“=”、“＜”）．考点：相似三角形的性质；锐角三角函数的定义．分析：由相似三角形的性质易得∠A=∠A′，根据等角的锐角三角函数值相等即可得到问题答案．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，A′B′=2AB，∴∠A=∠A′，∴tanA=tanA′，故答案为：=．点评：本题考查对相似三角形性质的理解以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．20．一颗骰子共有六个面，分别标有一点、二点、三点、四点、五点、六点，投一颗骰子，出现向上的那个面的点数为偶数的概率为．考点：概率公式．分析：根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．解答：解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，故其概率是：=，故答案为：．点评：本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．三、用心做一做（本题共2小题，每小题8分，共16分）21．计算：．考点：特殊角的三角函数值．分析：把特殊角的三角函数值代入，根据二次根式的运算法则计算即可．解答：解：原式==﹣﹣2+．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值和二次根式的计算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．22．m是方程x2﹣x﹣6=0的根，求m2﹣m+8的值．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣m﹣6=0，则m2﹣m=6，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+8的值．解答：解：∵m是方程x2﹣x﹣6=0的根，∴m2﹣m﹣6=0，∴m2﹣m=6，∴m2﹣m+8=6+8=14．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．四、综合用一用（本题共2小题，每小题8分，共16分）23．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（x﹣1）2=3（x﹣1），（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣3）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣3=0，x1=1，x2=4．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．24．如图，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC．EF⊥AB，证明：△AEF∽△ABE．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据平行线的性质证明∠BAE+∠ABE=90°，进而可得∠AEB=90°，根据垂线定义可得∠AFE=90°，再加上公共角∠BAE=∠BAF，可判定△AEF∽△ABE．解答：证明：∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，∴∠FAE=∠DAB，∠ABE=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°，∵EF⊥AB，∴∠AFE=90°，又∵∠BAE=∠BAF，∴△AEF∽△ABE．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似．五、仔细想一想（本题共1小题，满分8分分）25．有一座小型三塘的塘坝横截面是一个等腰梯形，上底宽为1.2米，坡长为3米，坡度i=，求塘坝的横截面积．（=1.732，计算结果精确到0.01）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F，根据坡长AB=3米，坡度i=，求出BE和AE的长度，同理可得出DF、CF的长度，继而可求得塘坝的横截面积．解答：解：过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F，则四边形AEFD为矩形，AD=EF=1.2m，在Rt△ABE中，∵AB=3米，坡度i=，∴设AE=x，BE=x，则有：（x）2+x2=9，解得：x=，则AE=米，BE=米，同理可得，DF=米，FC=米，∴塘坝的横截面积为：（1.2+1.2++）×÷2≈7.01（平方米）．答：塘坝的横截面积约为7.01平方米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，注意掌握等腰三角形的性质．六、挥笔试一试（本题共2小题，每小题10分，共20分）26．如图，资江风光带有一块长100米，宽50米的草坪，要在中间铺设两横两纵且宽度一样的小路，若草坪面积恰好3600平方米，求小路的宽为多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题中草坪的总面积=矩形场地的面积﹣四条道路的面积和+四条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．解答：解：设小路的宽为x米，则（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，整理得，x2﹣75x+350=0，解得：x1=5，x2=70，∵x2=70超过矩形的边长，∴x2=70不合题意，符合题意的是x=5，答：小路的宽为5m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．如图，ABCD是一四边形小鱼塘，边AD⊥CD，从AC分开后，变成两个相似的三角形小鱼塘，AC⊥BC，若AB，AC的长是方程x2﹣25x+150=0的根．（1）求CD的长；（2）求四边形ABCD的面积．考点：相似三角形的应用．专题：计算题．分析：（1）先利用因式分解法解方程x2﹣25x+150=0得到AB=15，AC=10，接着在Rt△ACB中利用勾股定理计算出BC=5，分类讨论：当△ADC∽△ACB时，利用相似比可计算出CD=；当△ADC∽△BCA，利用相似比可计算出CD=；（2）根据勾股定理，在Rt△ADC中，当CD=，计算出AD=，当CD=时，计算出AD=，然后根据三角形面积公式，利用四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC进行计算．解答：解：（1）∵AD⊥CD，AC⊥BC，∴∠D=∠ACB=90°，解方程x2﹣25x+150=0得x1=10，x2=15，∴AB=15，AC=10，在Rt△ACB中，BC===5，当△ADC∽△ACB时，=，即=，解得CD=，当△ADC∽△BCA，即=，即=，解得CD=，即CD的长为或；（2）在Rt△ADC中，当CD=，AD==，当CD=时，AD==，所以四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC=××+×10×5=．点评：本题考查了相似三角形的应用：利用相似三角形的对应边的比相等计算线段的长．注意分类讨论思想的运用．。

昭通市九年级上学期期末数学试卷

昭通市九年级上学期期末数学试卷

昭通市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2013·河池) 如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3 cm，则弦AB的长为（）A . 9cmB . 3 cmC . cmD . cm2. （2分）(2017·顺义模拟) 如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015九上·罗湖期末) 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A，B，C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根5. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／56. （2分） (2017九上·莒南期末) 若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）(2019·云梦模拟) 分解因式： ________.8. （1分） (2018八下·邗江期中) 已知a:b:c=3:4:5,则=________.9. （1分） (2017九上·宁江期末) 抛物线y=（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是________．10. （1分） (2017九上·宁江期末) 如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高为________．（杆的宽度忽略不计）11. （1分） (2017九上·宁江期末) 如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为________．12. （1分） (2015九上·沂水期末) 某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为________．13. （1分） (2017九上·宁江期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y= （k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为________．14. （1分） (2017九上·宁江期末) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ，其中正确结论是：________（填上序号即可）三、解答题 (共12题；共92分)15. （5分）(2020·常州模拟) 先化简，再求值：，其中 .16. （5分）解方程：x2﹣1=2（x+1）．17. （5分） (2017九上·宁江期末) 先化简：•（x- ），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．18. （5分） (2017九上·宁江期末) 某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中，选取2名同时跳绳，请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少？19. （10分） (2017九上·宁江期末) △ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．20. （5分） (2017九上·宁江期末) 如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF交CD于G．若 = ，求AD的长．21. （6分） (2017九上·宁江期末) 如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为________（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．22. （6分） (2017九上·宁江期末) 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向．回答下列问题：（1）∠CBA的度数为________．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73．23. （10分） (2017九上·宁江期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．24. （10分） (2017九上·宁江期末) 课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2 ．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．25. （10分）(2017·嘉祥模拟) 正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．26. （15分） (2017九上·宁江期末) 已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P 不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且∠OFE=30°时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？并给予证明．（3）当点P在对角线CA的延长线上时，且∠OFE=30°时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？直接写出结论即可．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共92分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

人教版2018-2019学年上学期九年级数学期末测试卷及答案

人教版2018-2019学年上学期九年级数学期末测试卷及答案

2018-2019学年九年级数学上册期末测试卷得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是( )A .14B .12C .34D ．1 2．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2－3x ＝4(x －3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是( )A ．3B ．4C ．6D ．2.53．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x ，由题意，所列方程正确的是( )A ．28(1－2x)＝16B ．16(1－2x)＝28C ．28(1－x)2＝16D ．16(1－x)2＝284．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为( )A ．y ＝(x －1)2＋3B ．y ＝(x ＋1)2＋3C ．y ＝(x －1)2－3D ．y ＝(x ＋1)2－35．若抛物线y ＝x 2－2x ＋c 与y 轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是( )A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是x ＝1C ．当x ＝1时，y 的最大值为－4D ．抛物线与x 轴的交点为(－1，0)，(3，0)6．如图，PA ，PB 切⊙O 于点A ，B ，点C 是⊙O 上一点，且∠P ＝36°，则∠ACB ＝( )A ．54°B ．72°C ．108°D ．144°,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．在体检中，12名同学的血型结果为：A 型3人，B 型3人，AB 型4人，O 型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O 型的概率为( )A .166B .133C .1522D .7228．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝m 2，则m 的值是( )A ．－1B ．3C ．3或－1D ．－3或19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB ︵的中点，则下列结论不成立的是( )A ．OC ∥AEB ．EC ＝BC C ．∠DAE ＝∠ABED ．AC ⊥OD10．(2016·齐齐哈尔)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(－2，5)关于原点对称的点的坐标是________．12．已知一个圆锥的底面直径为20 cm ，母线长为30 cm ，则这个圆锥的表面积是________．13．(2016·河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．14．已知二次函数y＝－x2－2x＋3的图象上有两点A(－7，y1)，B(－8，y2)，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．如图，△ABC和△A′B′C是两个不完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为10 cm，三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为________cm.,第15题图),第16题图),第18题图)16．如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO，以O 为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC＝22°，则∠EFG＝________.17．已知AB，AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ABC的度数为________．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α度数为________，△ADF是等腰三角形．三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：(1)53x＋错误!＝x2; (2)2(x－3)2＝x2－9.20．(8分)如图，抛物线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)求梯形COBD的面积．21．(8分)如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA上的一点，过D作CD⊥OA 交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.求证：BC是⊙O的切线．22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE＝23，∠DPA＝45°.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．23．(10分)在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其他均相同．甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号，将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．问这个游戏公平吗？说明理由．24．(10分)(2016·铜仁)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：(1)用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x ≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？ (3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？25．(12分)如图，对称轴为直线x ＝－1的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(－3，0)．(1)求点B 的坐标；(2)已知a ＝1，C 为抛物线与y 轴的交点；①若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．1．A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10．B 11.(2，－5) 12.300π cm 2 13.(1，4) 14.＞15.5π3 16.33° 17.15°或105° 18.40°或20° 19.(1)x 1＝2，x 2＝－13 (2)x 1＝3，x 2＝9 20.解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3 (2)B ，C ，D 三点的坐标分别为：B(3，0)，C(0，3)，D(1，3)，∴CD ＝1，BO ＝3，CO ＝3，S 梯形COBD ＝12(CD ＋BO)·CO ＝12×4×3＝6 21.证明：连接OB ，∵CE ＝CB ，∴∠CEB ＝∠CBE ，又∵CD ⊥AO ，∴∠A ＋∠AED ＝90°，又∵∠AED ＝∠CEB ，∴∠A ＋∠CBE ＝90°，又∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBA ，∴∠OBA ＋∠CBE ＝90°，即∠OBC ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 为⊙O 的切线 22.解：(1)连接FO ，∵AP ⊥DE ，∠DPA ＝45°，∴∠D ＝45°，∴∠EOF ＝90°，又AC ＝CO ，∴OE ＝2OC ，∴∠COE ＝60°，又CE ＝CD ＝3，∴CO 2＋(3)2＝(2OC)2，∴OC ＝1，OE ＝R ＝2 (2)S 阴影＝S 扇形EOF －S △OEF＝14πR 2－12OE ·OF ＝14π×4－12×2×2＝π－2 23.解：画树状图如下：由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，两位数能被4整除的情况有3种，所以P(甲获胜)＝39＝13，P(乙获胜)＝23，因为13≠23，所以这个游戏不公平 24.解：(1)设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个，根据题意可知：y ＝180－10(x －12)＝－10x ＋300(12≤x ≤30) (2)设王大伯获得的利润为W ，则W ＝(x －10)y ＝－10x 2＋400x －3 000，令W ＝840，则－10x 2＋400x －3 000＝840，解得：x 1＝16，x 2＝24，∴王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元 (3)∵W ＝－10x 2＋400x －3 000＝－10(x －20)2＋1 000，∵a ＝－10＜0，∴当x ＝20时，W 取最大值，最大值为1 000.故当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1 000元25．(1)∵点A(－3，0)与点B 关于直线x ＝－1对称，∴点B 的坐标为(1，0) (2)∵a ＝1，∴y ＝x 2＋bx ＋c ，∵抛物线过点(－3，0)，且对称轴为直线x ＝－1，∴b ＝2，c ＝－3，∴y ＝x 2＋2x －3，且点C 的坐标为(0，－3)，①设P 的坐标为(x ，y)，由题意S △BOC ＝12×1×3＝32，∴S △POC ＝6.当x ＞0时，有12×3×x ＝6，∴x ＝4，∴y ＝42＋2×4－3＝21.当x ＜0时，有12×3×(－x)＝6，∴x ＝－4，∴y ＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5，∴点P 的坐标为(4，21)或(－4，5) ②∵直线y ＝mx ＋n 过A ，C 两点，∴⎩⎨⎧－3m ＋n ＝0，n ＝－3.解得⎩⎨⎧m ＝－1n ＝－3.∴y ＝－x －3.设点Q 的坐标为(x ，y)，－3≤x ≤0.则有QD ＝－x －3－(x 2＋2x －3)＝－x 2－3x ＝－(x ＋32)2＋94，∵－3≤－32≤0，∴当x ＝－32时，QD 有最大值94，∴线段QD 长度的最大值为94。

人教版2018-2019学年九年级上册期末数学考试试卷(含答案)

人教版2018-2019学年九年级上册期末数学考试试卷(含答案)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×1084．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．5．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=17．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°8．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接DE，下列结论：①∠AED=∠CED；②△AED为等腰三角形；③EH=CE；④图中有3个等腰三角形．结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是．12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为．13．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．14．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C 顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为．三、解答题（解答题要有必要的文字说明证明过程或计算步骤16．（8分）请在下列两个小题中，任选其一完成即可．（1）2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0（2）（﹣）÷．17．（9分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？18．（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有2400名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？19．（8分）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）20．（9分）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．21．（9分）如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，与x轴交于D点，且C，D两点关于y轴对称．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．22．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD 边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．23．（13分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．一、选择题（本题共10小题每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程不是一元二次方程，故A错误；B、a=0是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000=3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．4．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=．故选：B．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B 地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．7．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O 于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．8．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接DE，下列结论：①∠AED=∠CED；②△AED为等腰三角形；③EH=CE；④图中有3个等腰三角形．结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先证明△ABE和△ADH等腰直角三角形，得出AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出∠ADE=∠AED，即可得出①②正确；证出∠EDH=∠EDC，由角平分线的性质得出③正确；图中有3个等腰三角形，得出④正确即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=DC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAE=∠DAH=45°，∴△ABE和△ADH是等腰直角三角形，∴AE=AB，AD=AH，∵AD=AB=AH，∴AD=AE，AB=AH=DH=DC，∴∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠CED，故①②正确；∵DH⊥AE，DC⊥CE，∠AED=∠CED，∴∠EDH=∠EDC，∴EH=CE，故③正确；∵△ABE和△ADH是等腰直角三角形，△AED为等腰三角形，∴图中有3个等腰三角形，故④正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、角平分线的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．9．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b ﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．10．在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件，可以分别求出各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：由已知可得，当点P从A到B的过程中，y=（0≤x≤1）；当点P从B到C的过程中，y===（1≤x≤2）；点P从C到M的过程中，y=（2≤x≤）．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以求出各段的函数解析式．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得：k＞﹣且k≠0．故答案为：k＞﹣且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为y=﹣．【分析】根据图象关于y轴对称，可得出所求的函数解析式．【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即y=，∴y=﹣故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容．13．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求S△DEF 的值．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4∴S△ABC ：S△DEF=9：16∴S△DEF=．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OM⊥AB且OC=MC=，继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=，然后根据S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM 计算可得答案．【解答】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，=S扇形OAB﹣S△AOB则S弓形ABM=﹣××=﹣，S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM=π×12﹣2（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C 顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为（4033，1）．【分析】作P1⊥x轴于H，利用等腰直角三角形的性质得P1H=AB=1，AH=BH=1，则P1的纵坐标为1，再利用旋转的性质易得P2的纵坐标为﹣1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为﹣1，P5的纵坐标为1，…，于是可判断P1017的纵坐标为1，而横坐标为2017×2﹣1=4033，所以P1017（4033，1）．【解答】解：作P1⊥x轴于H，∵A（0，0），B（2，0），∴AB=2，∵△AP1B是等腰直角三角形，∴P1H=AB=1，AH=BH=1，∴P1的纵坐标为1，∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，∴P2的纵坐标为﹣1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为﹣1，P5的纵坐标为1，…，∴P1017的纵坐标为1，横坐标为2017×2﹣1=4033，即P1017（4033，1）．故答案为：（4033，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题（解答题要有必要的文字说明证明过程或计算步骤16．（8分）请在下列两个小题中，任选其一完成即可．（1）2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0（2）（﹣）÷．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，绝对值的性质，非零的零次幂，可得答案；（2）根据分式的运算，可得答案．【解答】解：（1）2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0=﹣2×+2+1=+2；（2）（﹣）÷=[﹣]÷=•=．【点评】本题考查了实数的运算，熟记特殊角三角函数值，绝对值的性质，非零的零次幂是解题关键．17．（9分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；（2）设最多买篮球a个，则买足球（96﹣a）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，列方程得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）设购买了a个篮球，则购买了（96﹣a）个足球．列不等式得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．18．（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有2400名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【分析】（1）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（2）利用（1）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（3）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：2400×=960（人）．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．19．（8分）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．用含x的代数式分别表示BD，CD．再根据BD+CD=BC，列出方程x+x=150，解方程即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=AD•tan30°=x．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=x．∵BD+CD=BC，∴x+x=150，∴x=75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．21．（9分）如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，与x轴交于D点，且C，D两点关于y轴对称．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）求出两函数式子组成的方程组的解，即可求出答案；（2）求出C、D的坐标，分别求出△BCD和△BCD的面积，即可求出答案．【解答】解：（1）解方程组得：或，即A点的坐标为（﹣1，3），B点的坐标为（3，﹣1）；（2）把y=0代入y=﹣x+2得：x=2，即D点的坐标为（2，0），∵C，D两点关于y轴对称，∴C点的坐标为（﹣2，0），即OD=2，OC=2，∴CD=2+2=4，∵A点的坐标为（﹣1，3），B点的坐标为（3，﹣1）；=S△ACD+S△BCD=×4×3+=8．∴S△ABC【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，能求出D、C的坐标是解此题的关键．22．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD 边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB=，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．23．（13分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）由抛物线与x轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将点C（0，3）代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；（2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b，结合点B、点C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，再由点D横坐标为m得出点D、点E的坐标，结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式，即可得出结论；②由①的结论，利用配方法将S 关于m的函数关系式进行变形，从而得出结论；③结合图象可知△BDE和△BFE是等高的，由此得出它们的面积比=DE：EF，分两种情况考虑，根据两点间的距离公式即可得出关于m的分式方程，解方程即可得出m的值，将其代入到点D的坐标中即可得出结论．【解答】（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5），∴设y=a（x+1）（x﹣5），∴5=a（0+1）（0﹣5），解得a=﹣1，∴抛物线的函数关系式为y=﹣（x+1）（x﹣5），即y=﹣x2+4x+5；（2）①设直线BC的函数关系式为y=kx+b，则解得，∴y=﹣x+5，设D（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+5），∴DE=﹣m2+4m+5+m﹣5=﹣m2+5m∴s=（﹣m2+5m）=﹣m2+m （0＜m＜5）；②s=﹣m2+m=，∵，∴当m=时，S有最大值，S最大值=；③∵△BDE和△BFE是等高的，∴它们的面积比=DE：EF，（ⅰ）当DE：EF=2：3时，即，解得：（舍），此时，D（）；（ⅱ）当DE：EF=3：2时，即，解得：（舍），此时，D（）．综上所述，点D的坐标为（）或（）．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式以及三角形的面积公式的综合应用，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式；找出直线BC的函数解析式；运用配方法解决最值问题．解题时注意分类讨论思想的运用．20．（9分）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC 和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．。

人教版2018-2019学年初三数学第一学期期末试卷含答案

人教版2018-2019学年初三数学第一学期期末试卷含答案

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：273．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x26．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于______．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=______．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为______．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=______．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为______；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为______．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有______．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．28．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x2【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣8=0，△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，△=42﹣4×2×3=﹣8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2﹣6x+1=0，△=（﹣6）2﹣4×9×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2=，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选C．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，根据位似的性质，即可求得答案．【解答】解：∵A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点A的对应点C的坐标为：（2，3）．故选A．【点评】此题考查了位似变换的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y=（x+2）2﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由正切的定义可知tanB=，代入计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正切的定义是解题的关键．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为1．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△POD 的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，所以△POD的面积S=|k|=|﹣2|=1．故答案为：1．【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）分解得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）原式=1+2﹣3﹣=3﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．【解答】证明：∵AD=DB，∴∠B=∠BAD．∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，又∵∠1=∠2，∴∠C=∠ADE．∴△ABC∽△EAD．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，即可求得其概率，继而求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）选择转盘A．理由：∵转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，∴P（转盘A）=，P（转盘B）=，∴选择转盘A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b 的值，本题得以解决；（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB 的面积；（3）根据函数图象可以解答本题．【解答】解；（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴，解得，k=2，∴点A（1，2），∴2=1+b，得b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得，或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ 对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，于是得到，通过相似三角形的性质得到，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴=∴x=；（2）假设两三角形可以相似，情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．此时AP=cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm；故答案为：cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，∴，由（1）知，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴S△APQ：S△ABQ=2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为2014．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，再根据根与系数的关系得到a+b=2015，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，∵a，b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，∴a+b=2015，∴a2﹣2014a+b=a2﹣2015a+a+b=﹣1+2015=2014；故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与得出他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，得出他们“心有灵犀”的有10种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣=﹣，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故答案为①③④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平移的性质．【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．【解答】解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；（Ⅲ）把S=代入解答即可．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，。

云南2018—2019学年九年级上学期期末数学试卷(解析版)

云南2018—2019学年九年级上学期期末数学试卷(解析版)

云南2018—2019学年上学期九年级期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2 2．下列各式中计算正确的是（）A．＝×＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．＝3．关于x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥04．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0 5．下面与是同类二次根式的是（）A．B．C．D． +26．若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两根，则等腰三角形的周长为（）A．10 B．11 C．10或11 D．以上都不对7．化简的结果是（）A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0的两个实数根，则k的取值范围为（）A．B．C．且k≠0 D．且k≠0 9．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．梯形D．圆二、填空题（每空3分，共30分）11．某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是．12．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm．13．已知a、b互为相反数，并且3a﹣2b＝5，则a2+b2＝．14．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，O1O2＝7，则这两圆的位置关系为．15．已知，化简的结果是．16．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是度．17．已知一个三角形三边分别为13cm，12cm，5cm，则此三角形外接圆半径为cm 18．点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是．19．分解因式：x2y﹣4y＝．20．已知等式：9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20…根据以上规律，则第n个等式是．三、解答题（共60分）21．（20分）计算（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）5+﹣+（3）+6﹣2x（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）022．（14分）解下列方程（1）3x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝023．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2；（3）求△A2B1C2的周长．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．25．（12分）某商场搞摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在商场一次性消费了215元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．参考答案一、选择题1．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，1﹣x≥0且2+x≠0，解得x≤1且x≠﹣2．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．下列各式中计算正确的是（）A．＝×＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．＝【分析】根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．解：A．、没有意义，此选项错误；B．＝2a（a＞0），此选项错误；C．＝＝5，此选项错误；D．＝，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是二次根式的定义和性质．3．关于x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0【分析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数，且a≠0），依据一般形式即可进行判断．解：要使ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，关键要记住二次项系数不为0．4．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0 【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或x＝0，解得，x1＝2，x2＝0；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．5．下面与是同类二次根式的是（）A．B．C．D． +2【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．解：A．＝2，与不是同类二次根式；B．＝2，与是同类二次根式；C．＝3，与不是同类二次根式；D． +2与不是同类二次根式；故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．6．若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两根，则等腰三角形的周长为（）A．10 B．11 C．10或11 D．以上都不对【分析】先利用因式分解的方法解方程得到x1＝3，x2＝4，根据题意讨论：当腰为3，底边为4时；当腰为4，底边为3时，然后分别计算出等腰三角形的周长．解：∵x2﹣7x+12＝0，∴（x﹣3）（x﹣4）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣4＝0，∴x1＝3，x2＝4，当腰为3，底边为4时，等腰三角形的周长为3+3+4＝10；当腰为4，底边为3时，等腰三角形的周长为3+4+4＝11．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．7．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方．解：∵＞1，∴﹣1＞0，∴＝＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方．8．若关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0的两个实数根，则k的取值范围为（）A．B．C．且k≠0 D．且k≠0 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．解：根据题意列出方程组，解得k≥﹣且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．9．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数【分析】一定会发生的事件为必然事件．解：A、两枚骰子朝上一面的点数和为6为不确定事件，如1+2＝3，2+4＝6，故不符合题意；B、每枚骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，最小为1，两枚骰子朝上一面的点数和最小为1+1＝2，故B正确，是必然事件，符合题意；C、D两枚骰子朝上一面的点数均为偶数、均为奇数为不确定事件，如1，2，故不符合题意．故选：B．【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．梯形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（每空3分，共30分）11．某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是300（1+x）2＝720 ．【分析】为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果二，三月份平均每月的增长率为x，根据“元月份销售额为300万元，三月份达到720万元”，根据题意可得出300（1+x）2＝720．解：设二，三月份平均每月的增长率为x，已知“元月份销售额为300万元，三月份达到720万元”，根据题意可得出：300（1+x）2＝720．故答案为：300（1+x）2＝720．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2＝c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．12．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为40 cm．【分析】设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，所以根据原题所给出的等量关系，列出方程，解方程即可．解：设弧所在圆的半径为r，由题意得，，解得，r＝40cm．故应填40．【点评】解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式，根据题意列出方程．13．已知a、b互为相反数，并且3a﹣2b＝5，则a2+b2＝ 2 ．【分析】本题涉及相反数、整式的加减两个考点，解答时根据已知条件求出a、b的值，再代入a2+b2计算即可得出结果．解：a、b互为相反数∴a＝﹣b∵3a﹣2b＝5∴a＝1，b＝﹣1∴a2+b2＝2．【点评】此题考查的是整式的加减，解题的关键是通过对原式的计算，求出a、b的值，即可得出a2+b2的值．14．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，O1O2＝7，则这两圆的位置关系为外切．【分析】先计算两圆半径之和得到两圆半径之和等于圆心距，然后根据圆和圆的位置关系进行判断．解：∵3+4＝7，即两圆半径之和等于圆心距，∴这两圆的位置关系为外切．故答案为外切．【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：若两圆的圆心距、半径分别为d、R、r，则两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d＝R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d＝R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．15．已知，化简的结果是 2 ．【分析】由于，则＝x﹣2，|x﹣4|＝4﹣x，先化简，再代值计算．解：已知，则＝x﹣2+4﹣x＝2．【点评】根据x的取值，确定x﹣2和x﹣4的符号是解此题的关键．16．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是200 度．【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．解：根据周长公式可得：周长＝10π，即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得：10π＝，解得n＝200°．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．17．已知一个三角形三边分别为13cm，12cm，5cm，则此三角形外接圆半径为 6.5 cm 【分析】首先得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形的斜边为它的外接圆的直径得到这个三角形的外接圆的半径．解：∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，因为直角三角形的斜边为它的外接圆的直径，所以这个三角形的外接圆的半径是6.5cm．故答案为：6.5．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．18．点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．19．分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．20．已知等式：9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20…根据以上规律，则第n个等式是（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．【分析】先将等式进行整理，仔细观察分析整理后的等式不难发现存在的规律，用关于n 的等式表示出来即可．解：将等式进行整理得：32﹣12＝4（1+1）；42﹣22＝4（2+1）；52﹣32＝4（3+1）；…所以第n个等式为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1），故答案为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．【点评】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．三、解答题（共60分）21．（20分）计算（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）5+﹣+（3）+6﹣2x（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）0【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据零指数的意义计算．解：（1）原式＝﹣15××（﹣）＝60；（2）原式＝+﹣+3＝；（3）原式＝2+3﹣2＝3；（4）原式＝9+2﹣1﹣2﹣1＝7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（14分）解下列方程（1）3x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）利用因式分解法解方程．解：（1）△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣3）＝52，x＝＝，所以x1＝，x2＝；（2）（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，x﹣3＝0或x﹣3+2x＝0，所以x1＝3，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．23．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2；（3）求△A2B1C2的周长．【分析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）将△A1B1C1的A1C1点绕点B1顺时针方向旋转90°后找到对应点，顺次连接得△A2B1C2；（3）利用网格求出三角形的各边长，再求周长．解：（1）、（2）如图所示：作出△A1B1C1、△A2B1C2；（4分）（3）△A2B1C2中A2B1＝4，在直角△MA2C2中，A2M＝MC2＝2，A2C2＝2，同理B1C2＝A2C2＝2∴△A2B1C2的周长为4+4．（6分）【点评】注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．【分析】应用圆切线的性质可得∠PAO＝90°，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出∠B的度数．解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠B＝∠AOP＝30°．【点评】这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题，这样的求稳定的同时，又有一些情景新颖考法常常能更好地考查学生的基础意识，以及简单的运用方程思想解决问题的能力．试题的特色和亮点：能直接利用性质进行必要的计算，属于中考容易得分的题目．25．（12分）某商场搞摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在商场一次性消费了215元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．【分析】列举出所有情况，让该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：画树状图如下：两次摸奖结果共有9种情况，其中两次奖品价格之和超过40元的有3种情况，故所求概率为．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。

2018-2019学年九年级第一学期数学期末考试卷与答案详解

2018-2019学年九年级第一学期数学期末考试卷与答案详解

2018-2019学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，2．其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程0102=-+bx x 的一个根为2，则b 的值为（ ）A.1B.2C.3D.73．点（4，﹣3）是反比例函数x k y =的图象上的一点，则k=（ ） A ．-12 B ．12 C ． D ．14．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( )A ． x 2+2=0B ．2x 2+x+1=0C ．x 2﹣x+3=0D ． x 2﹣2x ﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是( )A ．B ．C ．D ．6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ）A ． 平行四边形B ．菱形C ．矩形D ． 梯形 7．反比例函数xk y =与一次函数k kx y +=，其中0≠k ,则他们的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．8．下列命题中，假命题的是（ ）A ．分别有一个角是 110的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5x=8y ，则58=y x D ．有一个角相等的两个菱形相似9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（ ）A ．小刚的影子比小红的长B ．小刚的影子比小红的影子短C ．小刚跟小红的影子一样长D ．不能够确定谁的影子长10．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，E 、F 在AD 上，BE 与CF 相交于点G ，若AB=7，BC=10，则△EFG 与△BCG 的面积之比为（ ）A ．4：25B ．49：100C ．7：10D ．2：5二.填空题：（每小题4分，共24分）11．如果x:y=2：3，那么yy x + ．12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降.由原来每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 .13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼 条. 14．函数422)1(--+=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数，则m= .15．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC=8，△ABD 绕B 点顺时针旋转 90到△BEF ，连接DF ，则DF= .16. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠A BC=60°，点E 、F 、G分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则EG+FG 的最小值为 ．三、解答题（一）（每小题6分,共18分）17．解方程：x 2+8x ﹣9=018．如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．19．在一次朋友聚餐中，有A、B、C、D四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A与B两种素菜被选中的概率．四、解答题（二）（每小题7分,共21分）20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE∥BD，过点D 作DE∥AC，CE 与DE 相交于点E ．（1）求证：四边形CODE 是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE 的周长．22．某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价。

云南省昭通市九年级上学期数学期末考试试卷

云南省昭通市九年级上学期数学期末考试试卷

云南省昭通市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·瑞安期末) 已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A . 在圆内B . 在圆上C . 在圆外D . 不能确定2. （2分）(2018·龙湾模拟) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE 与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）A . SB . SC . SD . S3. （2分） (2019九下·江都月考) 已知二次函数y=x2-2mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）A . 1或-3B . -3或-5C . 1或-5D . 1或-14. （2分） (2019九上·宁波期末) 下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°6. （2分）如图，以点A（1，）为圆心的⊙A交y轴正半轴于B、C两点，且OC= +1，点D是⊙A上第一象限内的一点，连接OD、CD．若OD与⊙A相切，则CD的长为（）A . ﹣1B . +1C . 2D . 27. （2分） (2019九上·德清期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是（）．A . a>0B . abc>OC . 2a+b<0D . ax2+bx+c=o有两个不相等的实数根8. （2分）如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ，则∠BD5C的度数是（）A . 24°B . 25°C . 30°D . 36°二、填空题 (共9题；共10分)9. （1分） (2017九上·河源月考) 如果在比例尺为1∶1000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是________千米．10. （1分）(2020·青浦模拟) 已知线段AB=2，P是AB的黄金分割点，且AP >BP ，那么AP=________．11. （1分）设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为________ .12. （1分）(2018·惠阳模拟) 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为________；13. （1分）(2018·天桥模拟) 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=________.14. （1分）(2016·北京) 如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m．15. （1分）(2020·云南模拟) 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,将矩形ABCD折叠使点D和点B重合,折痕为EF,则DE=________.16. （1分） (2017八下·无锡期中) 如图，面积为28的平行四边形纸片ABCD中，AB=7，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E 为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC 同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为________．17. （2分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件________三、解答题 (共10题；共89分)18. （10分）计算：．19. （5分）如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？20. （7分）(2018·广州) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是________，众数是________．（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

昭通市九年级上学期期末数学试卷

昭通市九年级上学期期末数学试卷

昭通市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·洛阳期中) 方程x（x-5）=0化成一般形式后，它的常数项是（）A .B . 5C . 0D . 12. （2分）(2019·瑞安模拟) 如图，几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法将y=x2-6x+11化成y=a（x-h）2+k的形式为（）A .B .C .D .4. （2分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B . 抛一枚硬币，出现正面的概率C . 任意写一个整数，它能2被整除的概率D . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率5. （2分） (2017九上·钦南开学考) 如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上．量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A . 9米B . 28米C . （7+ ）米D . （14+2 ）米6. （2分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A . 7mB . 8mC . 9mD . 10m7. （2分）(2018·郴州) 如图，A，B是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是（）A .B .C .D .9. （2分）抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=3C . 直线x=-1D . 直线x=-310. （2分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）．A .B .C .D . 2二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2015七上·和平期末) 从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是________．12. （1分）如果，那么=________ ．13. （1分） (2017九下·鄂州期中) 将△ABC的纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折叠痕为EF，已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．14. （1分） (2020九上·洛宁期末) 二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为________.15. （2分） (2016九上·夏津期中) 已知方程2x2﹣mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根为________，m 的值为________16. （2分）如图,在平面直角坐标系中,一个质点从原点O出发,每次都沿着与轴成60°角的方向运动一个长度单位,依次向右上、右下、右上、右下…方向移动到A1、A2、A3、A4…,即△OA1A2、△A2A3A4、△A4A5A6…均为正三角形,则（1）点A2的坐标是________；（2）点A2013的坐标是________．三、解答题 (共9题；共89分)17. （5分） (2020九上·高平期末) 先化简，后求值，x是方程x2+2x﹣3＝0的解．18. （5分） (2017九上·遂宁期末) 已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为，沿着坡角为的斜坡前进400米到D处（即，米），测得山顶A的仰角为，求山的高度AB．19. （5分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED.20. （15分）(2017·柘城模拟) 已知，直线l1：y=﹣x+n过点A（﹣1，3），双曲线C：y= （x＞0），过点B（1，2），动直线l2：y=kx﹣2k+2（常数k＜0）恒过定点F．（1）求直线l1，双曲线C的解析式，定点F的坐标；（2）在双曲线C上取一点P（x，y），过P作x轴的平行线交直线l1于M，连接PF．求证：PF=PM．（3）若动直线l2与双曲线C交于P1，P2两点，连接OF交直线l1于点E，连接P1E，P2E，求证：EF平分∠P1EP2．21. （10分） (2016九上·腾冲期中) 小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？22. （11分）如图，四边形ABCD中（1）请你用尺规画出∠A、∠B的平分线交于点E；（保留作图痕迹，不必写出作法）（2）如果∠C+∠D=110°，请你直接写出∠AEB=________；（3）猜想∠C+∠D与∠AEB之间的数量关系，不必说明理由．23. （10分）(2019·婺城模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ +2与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，抛物线的顶点为D.连接AB，点E是第二象限内的抛物线上的一动点，过点E作EP⊥BC 于点P，交线段AB于点F.（1）连接EA、EB，取线段AC的中点Q，当△EAB面积最大时，在x轴上找一点R使得|RE一RQ|值最大，请求出R点的坐标及|RE﹣RQ|的最大值；（2）如图2，在（1）的条件下，将△PED绕E点旋转得△ED′P′，当△AP′P是以AP为直角边的直角三角形时，求点P′的坐标.24. （13分）(2018·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A 的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1） b =________，c =________，点B的坐标为________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．25. （15分）(2016·衢州) 如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD或轴对称的△BC′D．（1）当∠CBD=15°时，求点C′的坐标．（2）当图1中的直线l经过点A，且k=﹣时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积．（3）当图1中的直线l经过点D，C′时（如图3），以DE为对称轴，作于△DOE或轴对称的△DO′E，连结O′C，O′O，问是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共9题；共89分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是．2．抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是．3．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的侧面积是cm2．（结果保留π）4．有一台电脑中了病毒，经过两轮传染后共有400台电脑中了病毒，那么每轮传染中平均每台传染给台电脑．5．已知△ABC的三边长a＝3，b＝4，c＝5，则它的内切圆半径是．6．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝．二、选择题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分）7．下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上8．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．140°9．关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤且a≠0 B．a≤C．a≥且a≠0 D．a≥10．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3 12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°14．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，与x轴交点为（3，0），（﹣1，0），则下列说法正确的有（）①a＞0 ②2a+b＝0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（本题共9个小题，满分70分）15．解方程：6x2﹣x﹣2＝0．16．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．17．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，AP＝2，求⊙O的半径．20．某校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？21．如图，▱ABCD中，∠DAB＝45°，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）22．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？23．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点：①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②在抛物线的对称轴上找出一点Q，使BQ+CQ的值最小，并求出点Q的坐标．参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣5）．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（﹣2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．2．抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．【解答】解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为（3，1），故答案为：（3，1）．3．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的侧面积是300πcm2．（结果保留π）【分析】根据圆锥的底面半径求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径长是20cm，∴其底面周长为20πcm，∵圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积为：lr＝×20π×30＝300π，故答案为：300π．4．有一台电脑中了病毒，经过两轮传染后共有400台电脑中了病毒，那么每轮传染中平均每台传染给19 台电脑．【分析】设每轮传染中平均每台传染给x台电脑，根据一台电脑中了病毒且经过两轮传染后共有400台电脑中了病毒，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每轮传染中平均每台传染给x台电脑，依题意，得：1+x+x（1+x）＝400，解得：x1＝19，x2＝﹣21（不合题意，舍去）．故答案为：19．5．已知△ABC的三边长a＝3，b＝4，c＝5，则它的内切圆半径是 1 ．【分析】根据勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE＝OF ＝OD＝R，根据S△ACB＝S△AOC+S△AOB+S△BOC代入即可求出答案．【解答】解：∵a＝3，b＝4，c＝5，∴a2+b2＝c2，∴∠ACB＝90°，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE＝OF＝OD＝R，∵S△ACB＝S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC＝×AC×0E+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4＝4R+5R+3R，解得：R＝1．故答案为：1．6．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝32017．【分析】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，根据切线的性质得O1A＝r1，O2B＝r2，O3C＝r3，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到OO1＝2O1A＝2r1＝2，在Rt△OO2B 中，OO2＝2O2B，即2+1+r2＝2r2，解得r2＝3，同理得到r3＝9＝32，按此规律同理可得r n ＝3n﹣1，然后n取2017即可得到答案．【解答】解：分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线L相切，∴O1A＝r1，O2B＝r2，O3C＝r3，∵∠AOO1＝30°，∴OO1＝2O1A＝2r1＝2，在Rt△OO2B中，OO2＝2O2B，即2+1+r2＝2r2，∴r2＝3，在Rt△OO2C中，OO3＝2O2C，即2+1+2×3++r3＝2r3，∴r3＝9＝32，同理可得r4＝27＝33，所以r2018＝32017．故答案为：32017．二．选择题（共8小题）7．下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．故选：D．8．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．140°【分析】根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系定理即可解决．【解答】解：∵∠ABC是圆周角，所对的弧是，∠AOC是圆心角，所对的弧是，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×70°＝140°．故选：D．9．关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤且a≠0 B．a≤C．a≥且a≠0 D．a≥【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△＝1﹣4×a×1≥0，然后求出a的取值范围，据此选择正确选项．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，∴△≥0且a≠0，∴（﹣1）2﹣4a≥0且a≠0，∴a≤且a≠0，故选：A．10．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．11．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3 【分析】根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式．【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为：y＝（x﹣1）2﹣3．故选：C．12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据旋转的性质得∠BOB′＝55°，然后利用∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB进行计算即可．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝55°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝55°﹣15°＝40°．故选：D．14．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，与x轴交点为（3，0），（﹣1，0），则下列说法正确的有（）①a＞0 ②2a+b＝0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x＝1可判断②；由x＝1时y＞0可判断③；由﹣1＜x＜3时，函数图象位于x轴上方可判断④．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；由图象知当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故③正确；由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象位于x轴上方，即y＞0，故④正确；故选：C．三．解答题（共9小题）15．解方程：6x2﹣x﹣2＝0．【分析】先找a，b，c，再用公式法法求解即可．【解答】解：a＝6，b＝﹣1，c＝﹣2，△＝b2﹣4ac＝1+4×6×2＝49＞0，∴x＝＝，x1＝，x2＝﹣．16．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是＝；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：所以P（两名教师来自同一所学校）＝＝．17．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．【分析】将各点代入抛物线解析式，利用待定系数法求出a，b，c的值即可．把函数的解析式化成顶点式即可求得．【解答】解：把点A（1，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣2）的坐标分别代入y＝ax2+bx+c得：解得：∴二次函数的解析式为y＝2x2﹣2∴抛物线y＝2x2﹣2顶点坐标为（0，﹣2）18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出旋转后点的坐标进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（1，﹣1），B2（2，﹣4），C2（4，﹣3）．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，AP＝2，求⊙O的半径．【分析】连接OC，先由垂径定理求得CP＝4，然后再在Rt△OCP中，利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CP＝PD＝4．∵OC＝OB＝r．AP＝2，∴OP＝r﹣2．在Rt△OPC中，由勾股定理得：OC2＝PC2+OP2，即r2＝42+（r﹣2）2．解得：r＝5．所以圆的半径为5．20．某校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？【分析】本题可设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出道路的宽．【解答】解：设道路的宽为xm，依题意有（32﹣x）（20﹣x）＝540，整理，得x2﹣52x+100＝0．∴（x﹣50）（x﹣2）＝0，∴x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去）答：小道的宽应是2m．21．如图，▱ABCD中，∠DAB＝45°，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【分析】（1）连结OD，由于OA＝OD，∠BAD＝45°，所以∠AOD＝90°，根据平行四边形的性质得AD∥BC，则∠ODC＝∠AOD＝90°，于是可根据切线的判定定理证明CD为⊙O 的切线；（2）根据梯形和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S梯形OBCD﹣S扇形BOD进行计算即可．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠AOD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）∵AB＝2，∴OB＝1，CD＝2，∴阴影部分的面积＝S梯形OBCD﹣S扇形BOD＝﹣＝﹣π．22．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？【分析】（1）根据“总利润＝每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x＝5时，y取得最大值为2250元．答：y＝﹣10x2+100x+2000，当x＝5时，商场获取最大利润为2250元．23．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点：①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②在抛物线的对称轴上找出一点Q，使BQ+CQ的值最小，并求出点Q的坐标．【分析】（1）根据抛物线的对称轴及点A的坐标，利用二次函数的对称性即可求出点B 的坐标；（2）由a的值及点A、B的坐标，即可求出二次函数的解析式，再利用二次函数的性质可求出点C的坐标．①设点P的坐标为（x，x2+2x﹣3），根据三角形的面积公式结合S△POC＝4S△BOC，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；②连接AC，交抛物线对称轴于点Q，利用两点之间线段最短结合二次函数的对称性可得出此时BQ+CQ的值最小，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点A的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（﹣1×2﹣（﹣3），0），即（1，0）．（2）∵a＝1，点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），∴抛物线的解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，又∵点C为抛物线与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，﹣3）．①设点P的坐标为（x，x2+2x﹣3），∵S△POC＝4S△BOC，∴|x|•OC＝4×OB•OC，即|x|＝4，∴x＝±4，∴点P的坐标为（﹣4，5）或（4，21）．②连接AC，交抛物线对称轴于点Q，此时BQ+CQ的值最小，如图所示．设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），将A（﹣3，0）、B（0，﹣3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．当x＝﹣1时，y＝﹣1×（﹣1）﹣3＝﹣2，∴点Q的坐标为（﹣1，﹣2）．。

相关文档
最新文档